Top 4 # Xem Nhiều Nhất Soạn Sinh Học Nâng Cao Lớp 10 Bài 8 Mới Nhất 2/2023 # Top Like | Techcombanktower.com

Bài Tập Toán Nâng Cao Lớp 8

Ngoài ra, chúng tôi đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

NHÂN CÁC ĐA THỨC 1. Tính giá trị:

2. Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào?

CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1. Rút gọn các biểu thức sau: 2. Chứng minh rằng: Suy ra các kết quả: 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

b. B = (x – 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.

9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

10. Rút gọn biểu thức:

11. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.

b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: 2. Phân tích thành nhân tử:

a. A = ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)

3. Phân tích thành nhân tử:

4. a. Chứng minh rằng: n 5 – 5n 3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.

b. Chứng minh rằng: n 3 – 3n 2 – n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.

5. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử 6. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:

1. n 2 + 4n + 8 chia hết cho 8

2. n 3 + 3n 2 – n – 3 chia hết cho 48

7. Tìm tất cả các số tự nhiên n để:

1. n 4 + 4 là số nguyên tố

2. n 1994 + n 1993 + 1 là số nguyên tố

8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

1. x + y = xy

2. p(x + y) = xy với p nguyên tố

CHIA ĐA THỨC

1. Xác định a để cho đa thức x 3– 3x + a chia hết cho (x – 1) 2

2. Tìm các giá trị nguyên của n để

3. Tìm dư trong phép chia đa thức: f(x)+x 1994+ x 1993+ 1 cho

a. x – 1

4. 1. Xác định các số a va b sao cho:

c. 2x 2 + ax + b chia cho x + 1 dư – 6 chia cho x – 2 dư 21

2. Chứng minh rằng

chia hết cho x – 1. Tìm dư trong phép chia f(x) cho x 2 – 1

5. Tìm n nguyên để

6. Chứng minh rằng:

a. 11 10 – 1 chia hết cho 100

b. 9 . 10 n + 18 chia hết cho 27

c. 16 n – 15 n – 1 chia hết cho 255

6. Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2 n – 1 chia hết cho 7

7. Chứng minh rằng:

c.

Tính chất cơ bản và rút gọn phân thức

Giáo Án Đại Số Lớp 10 Nâng Cao

Tiết 40. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Ngày soạn: Ngày dạy: I) Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: 1) Về kiến thức : Học sinh nắm được: Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức ; các tính chất của bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối; các phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính chất; Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm 2) Về kĩ năng: – Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương. – Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối để CM các BĐT. – Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương. – Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh các bất đẳng thức. – Sử dung được các tính chất của bđt để so sánh các số mà không cần tính toán. 3) Về tư duy: – Rèn luyện tư duy linh hoạt trong làm toán. – Biết quy lạ về quen. 4) Về thái độ: – Cẩn thận, chính xác. – Biết ứng dụng toán học trong thực tiễn. II) Phương tiện dạy học: 1) Phương tiện dạy học: – Chuẩn bị phiếu học tập( hoặc các bảng con cho các nhóm). – Chuẩn bị bảng phụ: 2) Phương pháp: – Gợi mở vấn đáp. – Hoạt động theo nhóm. III) Tiến trình bài học và các hoạt động. Các hoạt động Hoạt động 1:Dạy học :Định nghĩa bất đẳng thức HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng – Cho hai số thực a, b có các khả năng nào xảy ra ? – Các nhóm trả lời vào bảng I) Bất đẳng thức và các tính chất 1) Định nghĩa: Cho a, b là hai số thực. gọi là các bất đẳng thức +Nhắc lại các tính chất đã học ở lớp dưới ? -Các nhóm nhớ lại và ghi trả lời vào bảng 2) Các tính chất + + + + +Treo bảng phụ số 1 – Suy nghĩ và trả lời. 3) Hệ quả +HD: sử dụng HQ 4 + Hoạt động nhóm: Bình phương các số và so sánh Ví dụ 1: So sánh hai số và 3 Giải: Giả sử £ 3 Û ()2 £ 9 Û 5+2 £ 9 Û £ 2 Û 6 £ 4 ( vô lí ) +Cho các nhóm thực hiện trao đổi. +Gợi ý: Dựa vào các tính chất và hệ quả ở trên. +Các nhóm trao đổi sau đó cử đại diện lên trình bày. Giải: Ta có: (luôn đúng) Ví dụ 3: CMR a2 + ab + b2 ³ 0 , “a,b Î R Giải: a2 + ab + b2 = (a + 2 + ³ 0 “a,b Î R Ví dụ 4: CMR nếu a,b,c là ba cạnh của tam giác thì a2 < ab + ac *) Lưu ý: Nếu bất đẳng thức có chứa biến thì ta hiểu bất đẳng thức đó xảy ra với mọi giá trị của biến. Hoạt động 2: Dạy – học bất đẳng thức về GTTĐ.. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Hãy nhắc lại định nghĩa về GTTĐ? +Từ đó nhận xét gì về quan hệ giữa a, ? +Khi nào a? +CM: ? +HD HS thực hiện HĐ1 +HS trả lời. +HS trả lời. +HS trả lời. +HS trả lời. +HS thực hiện HĐ1 II/ Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối + Định nghĩa: + Tính chất a) ,”aÎR c) hoặc (với ) d) CM: Ta có . Thật vậy ó ó ó ab ( Hiển nhiên đúng ) áp dụng BĐT trên cho 2 số a+b và -b ta có : ó Tóm lại : – Giáo viên nhận xét, đánh giá và hướng dẫn cách làm bài: ( C1: ( 1 + a )( 1 – a2) = ( 1+a )2 ( 1 – a) C2: 1 + a ³ 0 và 1 – a2 ³ 0 +Gợi ý:Dựa vào bất dẳng thức chứa GTTĐ. + Các nhóm suy nghĩ và giải vào bảng con – Chọn một học sinh của một nhóm lên bảng trình bày VD1: CMR: nếu thì (1 + a )( 1 – a2) £ 0 Giải: Ta có nên ( đpcm) VD2:Chứng minh rằng với mọi ta có: VD3:Tìm GTLN – GTNN của hàm số: f(x) = Hoạt động 3.Củng cố dặn dò. Phát bảng phụ cho các nhóm thực hiện: Bảng 1: Tìm phương án đúng ? Câu 1: khi và chỉ khi A/ x 4 D/ cả A,B,C đều sai Câu 2: x2 < 4 khi và chỉ khi A/ x 2 D/ cả A,B,C đều sai Bảng 2: Tìm phương án đúng ? Câu 1: khi và chỉ khi A/ x 4 D/ cả A,B,C đều sai Bảng 3: 1) Cho . Câu nào đúng? A) B) C) D) 2) Chứng minh rằng Bảng 4: Câu 1: Mệnh đề nào sai ?Giải thích. Câu 2: Chứng minh rằng nếu a ³ b ³ 0 thì Củng cố dặn dò: Qua bài học cần nắm được: Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi tương đương ? Nêu phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng phép biến đổi tương đương ? Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi không tương đương ? Cách sử dụng ppbđ không tương đương để chứng minh BĐT ? BTVN: Các bài tập trong SGK. Tiết 41. Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa bất đẳng thức? HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Ta đã biết thế nào là trung bình cộng 2 số,thế nào là trung bình nhân của 2 số.GV dẫn dắt vào định lí. +Hãy pb bằng lời? +HD HS thực hiện HĐ2 SGK +HS theo dõi GV giảng và kết hợp xem SGK. +HS trả lời +HS trao đổi và thực hiện HĐ2 3.Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân. a.Đối với 2 số không âm. Định lý: ta có: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a = b CM: +HĐ 2.SGK +Cho HS trao đổi theo bàn. +Gọi 2 HS lên bảng giải bài. +HS trao đổi và giải bài. Ví dụ 1: chứng minh Ta đã biết: là bất đẳng thức đúng (đpcm) +NX gì về VT của BĐT cần CM? +Theo CMT ta có kết quả gì? +HS trả lời. +HS trả lời. Giải: VT = Ta có: (CM trên) CMTT: và (đpcm) Đẳng thức xảy ra khi a = b = c +Hai số dương thay đổi – có tổng không đổi ,nhận xét gì về tích của chúng? +Hai số dương thay đổi ,có tích không đổi nhận xét gì về tổng của chúng. * Hình chữ nhật có chu vi 2p không đổi, diện tích lớn nhất khi nào? * Hình chữ nhật có diện tích không đổi, chu vi bé nhất khi nào? +HS trả lời. +HS trả lời. * Hai kích thước bằng nhau (Đó là hv * Khi 2 kích thước bằng nhau +Hệ quả: * Hai số dương thay đổi – có tổng không đổi – tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau. * Hai số dương thay đổi – có tích không đổi có tổng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau +Ứng dụng: * Hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất * Hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất +HD HS trình bày bài. +Với điều kiện đã cho, có NX gì về tích các số hạng của f(x)? +HD HS trình bày bài. +HS trả lời +HS trả lời. VD4: Tìm GTNN của hàm số: f(x) = 2x + Vậy GTNN của f(x) bằng khi VD5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số : f(x) = (x – 2)(4 – x) với Giải: Với ta có: Suy ra: f(x) = (x – 2)(4 – x) Vậy GTLN của f(x) bằng 1 khi x – 2 = 4 – x Ta có: f(x) = (x – 2)(4 – x) Nên GTNN của f(x) bằng 0 khi x = 2 hoặc x = 4 +Với 3 số , ta có bất đẳng thức tương tự như với 2 số a, b. +HS nghe hiểu bài b) Đối với 3 số không âm Đẳng thức xảy ra khi a = b = c +Với 3 số a, b, c dương ta có bất đẳng thức nào? + Với 3 số dương ta có bất đẳng thức nào? +HD HS thực hiện HĐ 3 +HS trả lời. +HS trả lời +Thực hiện HĐ3 Đẳng thức xảy ra khi nào? Giải: Ta có: đẳng thức xảy ra khi a = b = c (đpcm) HĐ3: -Nếu 3 số dương có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi 3 số bằng nhau. -Nếu 3 số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi 3 số bằng nhau. Hoạt động 4. Củng cố – dặn dò: Nắm chắc bất đẳng thức côsi và các hệ quả của nó. BTVN: Các bài tập trong SGK. V.Rút kinh nghiệm: Tiết 42. 43 :LUYỆN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC(Tiết 1) Ngày soạn: Ngày dạy: I.Mục đích, yêu cầu: 1. Kiến thức: CM 1 số bất đẳng thức đơn giản và tìm được GTLN, GTNN của 1 hàm số hoặc 1 biểu thức.Vận dụng BĐT côsi vào bài toán: CM các BĐt khác và tìm GTLN, GTNN của hàm số, của biểu thức. 2.Kỹ năng : Vận dụng các bất đẳng thức đã học vào giải các các bài tập, và ứng dụng vào các việc đánh giá các số. 4. Thái độ : Nghiêm túc, tích cực trong công việc.Chủ động, tích cực, biết liên hệ bài đã học vào thực tế. II.Sự chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Thực tiễn: Học sinh đã được học về cách CM BĐT 2.Phương pháp dạy học : Gợi mở giải quyết vấn đề đan xen họat động nhóm. III. Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki : HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Nêu cách CM? +Đây gọi là BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki +Gợi ý:AD kết quả trên +Mở rộng cho bộ ba số ta có kết quả như thế nào? +Dùng PP biến đổi tương đương. +HS CM +HS trả lời. Bài 1:CMR: Với 4 số thực a,b,c,d ta luôn có: (ac + bd)2 £(a2 + b2)(c2 + d2). Đẳng thức xảy ra khi Áp dụng: CMR: a.nếu x, y là 2 số thực thỏa: x2 + y2 = 1 thì b.nếu 4x – 3y = 15 thì x2 + y2 Giải: Ta có: (ac + bd)2 £(a2 + b2)(c2 + d2) AD:a. Áp dụng bđt BCS với 2 bộ số 1,1 và x, y ta được:(1.x+1.y)2£(12+12)(x2+y2) = 2 Ûïx+yï£ Û -£ x + y £ b.Ta có: +Mở rộng: BĐT BCS với bộ 3 số thực bkì a1, a2, a3 và b1, b2, b3 , ta có: (a1b1+a2b2+a3b3)2£a12+a22+a32)(b12+b22+b32) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: Hoạt động 2: Chữa bài 7b 8, 9, 10 SGK / 110. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Nêu PP giải bài? +Gọi HS trình bày. +HS trả lời +HS trình bày. Bài 7b / 110 SGK. +a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác ta có tính chất gì? +Gọi HS giải bài. +HS trả lời +HS giải bài. Bài 8 / 110 SGK. Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác nên vai trò của a, b, c như nhau, ta giả sử Khi đó: Tương tự: a2 + c2 < b2 + 2ac và b2 + c2 < a2 + 2bc Cộng vế, suy ra điều phải CM. +Gọi HS lên bảng giải bài. +GV NX và đánh giá. +HS lên bảng giải bài. Bài 9 / 110 SGK +Gọi HS lên bảng (cùng lúc với bài 9) +Gợi ý: AD kết quả câu a +HS lên bảng giải bài. +Nghe hiểu và giải bài. Bài 10 / 110 SGK. a.với ta có: (đúng) b.Vì nên theo câu a ta có: Hoạt động 3: Chữa bài 16 SGK / 112 HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Khi MS có chứa tích 2 số liên tiếp ta nghĩ đến việc làm gì để phân thức đơn giản hơn? +Có thể dựa vào cách làm đánh giá số hạng như câu a +Tách thành 2 phân thức đơn giản hơn. +Nghe hiểu và giải bài. Bài 16/112 SGK a.Ta có: Do đó: b.Ta có: Do đó: *)Củng cố – dặn dò: – Nhắc lại các phương pháp CM BĐT trong bài hôm nay? – Về nhà ôn lại cách CM dựa vào BĐT côsi đã học. *)BTVN: các bài còn lại trong SGK. VI.Rút kinh nghiệm: Tiết 43: Hoạt động 1: Nhắc lại BĐT côsi và các ứng dụng của nó? Bài 1: Cho a, b là 2 số không â … Phương tiện :+ SGK, giáo án III PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. Tổ chức lớp học theo nhóm . IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ : Hãy nhắc lại: 1. Điều kiện tồn tại là gì ? (Trả lời: khi A 0) 2. Điều kiện tồn tại là gì ? Viết đẳng thức tương đương với đẳng thức đã cho . TL: 3. Điều kiện tồn tại là gì ? Viết đẳng thức tương đương với đẳng thức đã cho . TL: 4.Điều kiện tồn tại là gì ? Viết đẳng thức tương đương với đẳng thức đã cho . TL: Hoạt động 2: Giải bất phương trình chứa ẩn trong căn bậc hai. HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng. +Cho HS trao đổi sau đó gọi 2 HS lên bảng giải bài. +GVNX và đánh giá kết quả bài giải của HS. +Nêu cách giải bpt +Nêu cách giải bất phương trình? +Gọi HS trình bày tại chỗ. +HS trao đổi sau đó giải bài theo yêu cầu của GV. +HS trả lời. +Chuyển vế bình phương 2 lần. +HS trả lời. Ví dụ 3: Giải bất phương trình: a. (1) b. (1) Giải: a. Tập nghiệm của (1) là S = (- 2; 0] b. Vậy tập nghiệm của (1) là: S = [- 1; 0] *)Tóm lại: Ví dụ 4: Giải các bất phương trình: (1) Giải: Vậy tập nghiệm của (1) là: S = (0; +) Hoạt động 3: Củng cố – dặn dò. Nắm chắc các dạng bpt chứa căn bậc hai. BTVN: 65 đến 75 SGK. Tiết 64: LUYỆN TẬP Ngày soạn: Ngày dạy: I MỤC TIÊU : Qua bài học, học sinh cần nắm : 1. Về kiến thức : Củng cố cách giải các phương trình và bất phương trình quy về bậc hai : phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai. 2. Kĩ năng : Rèn luyện thêm cho học sinh kĩ năng giải các phương trình và bất phương trình quy về bậc hai. 3. Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, tương tự, khái quát. 4. Thái độ : cẩn thận, chính xác. II PHƯƠNG TIỆN : 2. Phương tiện : Bảng phụ tóm tắt một số dạng của phương trình và bất phương trình quy về bậc hai, SGK, giáo án, thước thẳng,.. III PHƯƠNG PHÁP : Luyện tập, vấn đáp. IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Hoạt động I : Giải bài tập 69a, 69c, 70a, 7a/ 154 ĐS 10 nâng cao. HĐ của GV HĐ của HS NỘI DUNG GHI BẢNG Để giải phương trình (1) ta sử dụng công thức nào ? Pt (1) tương đương với hệ nào ? Pt (1.1) giải như thế nào ? Pt (1.2) giải như thế nào ? Vậy tập nghiệm của Pt(1) là tập nào ? Để giải bất phương trình (2) ta sử dụng công thức nào ? Bpt (2) tương đương với hệ nào ? Bpt (2.1) giải như thế nào ? Bpt (2.2) giải như thế nào ? Tập nghiệm của bpt (2) là tập nào? Để giải bất phương trình (3) ta sử dụng công thức nào ? Bpt (3) tương đương với hệ nào ? Bpt (3.1) giải như thế nào ? Bpt (3.2) giải như thế nào ? Tập nghiệm của bpt (3) là tập nào? Để giải phương trình (4) ta sử dụng công thức nào ? Pt (4) tương đương với hệ nào ? Tập nghiệm của pt (4) là tập nào? * +HS trả lời. +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời Giải các phương trình và bất phương trình : 69a/ (1) Ta có : (1)Û (1.1)Û . (1.2)Û . Vậy . 69c/ (2) Ta có : (2)Û (2.1)Û . (2.2)Û Vậy . 70a/ Ta có : (3) Û. Vậy : . 71a/ Ta có : . Vậy . Hoạt động 2 : Giải bài tập 72a, 72c, 73a / Trang 154 ĐS 10 NC. HĐ của GV HĐ của HS NỘI DUNG GHI BẢNG Để giải bất phương trình (5) ta sử dụng công thức nào ? Bpt (5) tương đương với hệ nào ? Bpt : có tập nghiệm là tập nào ? Bpt : có tập nghiệm là tập nào ? Bpt : giải như thế nào ? Vậy tập nghiệm của Bpt (5) là tập nào ? Hãy so sánh biểu thức dưới dấu căn và biểu thứ ở vế phải của (6) ? Vậy thì Bpt (6) giải như thế nào ? Tập nghiệm của bpt (6) là tập nào? H: Để giải bpt(7) ta sử dụng công thức nào ? Bpt (7.1) tương đương với hệ nào ? Bpt (7.2) giải như thế nào ? +Tập nghiệm của pt (7) là tập nào? +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời +HS trả lời Giải các bất phương trình : 72a/ Ta có : . Vậy : 72c/ Đặt : thì : .Vì nên : . Vậy : . 73a/ Ta có : . Vậy : . Hoạt động III : Hướng dẫn học sinh giải BT 73c, 74/ Trang 154 ĐS 10 NC. HĐ của GV HĐ của HS NỘI DUNG GHI BẢNG Để giải BPT (8) ta làm như thế nào ? Các bpt (8.1), (8.2) đã biết cách giải. Phương trình (9) giải như thế nào ? Giữa số nghiệm của (9.1) và (9) có mối quan hệ nào ? Vậy pt (9.1) có bao nhiêu nghiệm thì pt (9) có : + Vô nghiệm ? +1 nghiệm ? +2 nghiệm ? + 3 ngiệm ? *Nhân 2 vế của bpt với 1-x. Ta có : * Đặt ẩn phụ quy về phương trình bậc hai. Đặt thì (9) trở thành * Phương trình (9.1) vô nghiệm thì (9) vô nghiệm. Mỗi nghiệm âm của (9.1) thì (9) không co nghiệm Mỗi nghiệm bằng 0 của (9.1) thì (9) có 1 nghiệm. Mỗi nghiệm dương của (9.1) thì (9) có hai nghiệm trái dấu. + Vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm. + Có một nghiệm bằng 0. + Có một nghiệm dương. + Có một gnhiệm bằng 0 và hai nghiệm dương phân biệt. 73c/ Ta có : 74/ Cho phương trình : Hoạt động IV : Củng cố * Nhắc lại phương pháp giải phương trình và bất phương trình quy về bậc hai ? * Làm các bài tập còn lại và bài tập ôn tập chương IV. Tiết 65 : CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV Ngày soạn: Ngày dạy: I MỤC TIÊU : Qua bài học, học sinh cần nắm : 1. Về kiến thức : Củng cố lại toàn bộ các kiến thức của chương IV : phương trình và bất pt. 2. Kĩ năng : giải các bất phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn, hệ bpt bậc nhất một ẩn. 3. Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen. 4. Thái độ : cẩn thận, chính xác. II PHƯƠNG TIỆN : 2. Phương tiện : Bảng phụ tóm tắt dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai; phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bậc hai một ẩn, một số dạng của phương trình và bất phương trình quy về bậc hai, SGK, giáo án, thước thẳng,.. III PHƯƠNG PHÁP : Luyện tập, vấn đáp. IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : HĐ của GV HOẠT ĐỘNG CỦA hs NỘI DUNG GHI BẢNG Nhắc lại định lí về dấu của nhị thức f(x) = ax + b, a ¹ 0 ? Nhắc lại định lí về dấu của tam thức bậc hai y = ax2 + bx + c, a ¹ 0 ? Nêu cách giải bất phương trình dạng f(x) 0 ? (trong đó f(x) là nhị thức hoặc tam thức hoặc tích thương của các nhị thức, tam thức). Nêu PP giải hệ BPT bậc nhất 1ẩn ? * Một số dạng PT và BPT quy về bậc hai vừa học xong nên các em về nhà tự ôn lại. * D 0, ” x Î R. * Giải từng BPT có mặt trong hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được. * Bảng tóm tắt dấu của nhị thức bậc nhất. * Bảng tóm tắt dấu của tam thức bậc hai. Hoạt động II : Giải bài tập 79, 81a, b / 155 Đs 10 NC. HĐ của GV HĐ của HS NỘI DUNG GHI BẢNG * Tóm tắt các đề bài tập lên bảng và gọi 3 hs lên bảng. Hãy xác định tập nghiệm của bpt (1), bpt (2) ? Hệ đã cho có nghiệm kvck nào ? Giải và biện luận bpt (3) như thế nào ? Giải và biện luận bpt (4) như thế nào ? ( Hệ bpt có nghiệm kvck ) 79. Tìm m để hệ bpt sau có nghiệm. Ta có : , nên hệ bpt (I) có nghiệm Û . 81. Giải và biện luận các Bpt : a/ Ta có : (3) Û . * Nếu thì . * Nếu thì *Nếu thì b/ Ta có : * Nếu thì * Nếu thì Hoạt động III : Làm bài tập trắc nghiệm (Từ bài 87 đến 89/ 156-157. Đs 10 NC). HĐ của GV HĐ của HS NỘI DUNG GHI BẢNG GV lần lượt nêu từng câu hỏi và gọi hs trả lời. 87a/ (C) ; 87b/ (B) ; 87c/ (D). 88a/ (A) ; 88b/ (B) ; 88c/ (C). 89a/ (C) ; 89b/ (B) ; 89c/ (D). 87a/ (C) ; 87b/ (B) ; 87c/ (D). 88a/ (A) ; 88b/ (B) ; 88c/ (C). 89a/ (C) ; 89b/ (B) ; 89c/ (D). Hoạt động IV : Củng cố * Dấu của nhị thức và tam thức bậc hai. * PP giải bpt bậc nhất và bậc hai, Giải và biện luận Bpt có dạng bậc nhất, bậc hai. * PP giải hệ bpt bậc nhất một ẩn. * Pp giải PT và BPt quy về bậc hai. KIỂM TRA 1 TIẾT. Ngày soạn: Ngày kiểm tra: I.Mục tiêu: 1. Kiến thức: kiểm tra toàn bộ kiến thức của chương: phương trình, bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai, các phương trình và bất phương trình quy về phương trình và bất phương trình bậc nhất, bậc hai. 2. kĩ năng: Kiểm tra kĩ năng giải các bài tập: Giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, hệ bất phương trình bậc hai, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm… 3. Thái độ , tư duy: Chủ động, tích cực ôn tập và làm bài kiểm tra tốt. II. Chuẩn bị: GV: ra đề và thang điểm, dấp án. HS: Ôn tập toàn bộ các dạng bài GV đã hướng dẫn. III. Nội dung: ĐỀ CHẴN ĐỀ LẺ Câu 1(2 điểm) :Giải phương trình: Câu 2(4 điểm): Giải các bất phương trình: a. b. Câu 3(2 điểm). Tìm m để phương trình : (m – 1)x2 + 2mx – 3m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt Câu 4(2 điểm). Tìm m để bất phương trình: Câu 1(2 điểm) :Giải phương trình: Câu 2(4 điểm): Giải các bất phương trình: a. b. Câu 3(2 điểm). Tìm m để phương trình : (m + 2)x2 + 2mx – 2m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt Câu 4(2 điểm). Tìm m để bất phương trình: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM. Điểm ĐỀ CHẴN ĐỀ LẺ Câu 1 (2 đ) Câu 2 (4 đ) a. đkxđ: x Đối chiếu đk: Tập nghiệm của bpt là S = [ Tập nghiệm của bpt là: S = (- 2; 2) Đkxđ: x 1 Đối chiếu đk: Tập ngh của bpt là: S = [1; ) b. Tập nghiệm của bpt là: S = Câu 3 (2đ) Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt thì: Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt thì: Câu4 (2 đ) -Nếu 0 với mọi x. Tập nghiệm của bpt là: S = R(TM) -Nếu = 0 m = 2 hoặc m = 1. Tập nghiệm của bpt là: S = R{- 2} (tm) Tập nghiệm của bpt là: S = R{- 1} (tm) Nghiệm của bpt là: -Nếu 0 với mọi x. Tập nghiệm của bpt là: S = R(TM) -Nếu = 0 m = – 1 hoặc m = – 4. Tập nghiệm của bpt là: S = R{ 1} (tm) Tập nghiệm của bpt là: S = R{4} (loại) Nghiệm của bpt là: Vậy – 4 2.

Bài Tập Toán Nâng Cao Lớp 3

Bài tập nâng cao môn Toán lớp 3

Bài tập Toán nâng cao lớp 3

I/ Một số bài tập đặt ẩn đơn giản:

Bài tập 1: Mẹ có số quả táo. Bà kém mẹ 2 quả táo. Con có hơn mẹ 3 quả táo. Biết tổng 3 người có tất cả là 10 quả. Tính số táo mỗi người?

Bài tập 2: Mẹ có số quả táo. Bà hơn mẹ 2 quả táo. Con có hơn mẹ 3 quả táo. Biết tổng 3 người có tất cả là 11 quả. Tính số táo mỗi người?

Bài tập 3: Mẹ có số quả táo. Bà gấp đôi số táo của mẹ. Con lại gấp 2 lần số táo của bà. Biết tổng số táo của bà và con là: 12 quả. Tính số táo của mẹ.

Bài tập 4: Một hình tam giác có chu vi là 20 cm. Biết cạnh thứ nhất gấp đôi cạnh thứ thứ hai. Cạnh thứ 3 bằng 2 cm. Tính cạnh thứ 2 và cạnh thứ 1 của tam giác đó?

Bài tập 5: Một hình tam giác có chu vi là 20 cm. Biết cạnh thứ nhất hơn cạnh thứ thứ hai là 5 cm. Cạnh thứ 3 bằng 7 cm. Tính cạnh thứ 2 và cạnh thứ 1 của tam giác đó?

Bài tập 6: Cho hình tam giác sau:

Biết chu vi hình vẽ trên là 40 cm

Bài tập 7: Cho hình chữ nhật với hai cạnh là chiều dài và chiều rộng. Chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Biết nửa chu vi của hình này là: 60 cm tính chiều dài chiều rộng của hình chữ nhật trên.

Bài tập 8: Chị Nga và chị Loan thi chạy. Chị Nga chạt nhanh hơn chị Loan 50 mét. Tổng quãn đường mà hai chị dã chạy hết 50m. Hỏi mỗi chị chị chạy được bao nhiêu mét?

II. Một số dạng toán thêm nâng cao hơn:

Bài 1. Hình tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau, hình tứ giác MNPQ có 4 cạnh bằng nhau. Biết cạnh hình tam giác dài hơn cạnh hình tứ giác là 10cm và chu vi hình đó bằng nhau. Tìm độ dài cạnh của hình tam giác ABC và hình tứ giác MNPQ?

Bài 2. Một hình chữ nhật có chiều rộng 12cm. Biết chu vi gấp 6 lần chiều rộng. Tính chiều dài hình chữ nhật đó?

Bài 3. Biết chu vi một hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài hình chữ nhật đó gấp mấy lần chiều rộng?

Bài 4. Trong một cuộc thi làm hoa, bạn Hồng làm được 25 bông hoa. Tính ra bạn Hồng làm ít hơn bạn Mai 5 bông hoa và chỉ bằng một nửa số bông hoa của Hoà. Hỏi cả ba bạn làm được bao nhiêu bông hoa?

Bài 5. An, Bình, Hoà được cô giáo cho 1 số nhãn vở. Nếu An cho Bình 6 nhãn vở, Bình lại cho Hoà 4 nhãn vở thì số vở của mỗi bạn đều bằng 12 cái. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có mấy nhãn vở?

Bài 6. Có 42 bạn ở lớp 3A xếp thành 3 hàng nhưng không đều nhau. Bạn lớp trưởng chuyển 1/3 số bạn ở hàng một sang hàng hai, rồi lại chuyển 6 bạn từ hàng hai sang hàng ba, lúc này số bạn ở mỗi hàng đều bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi hàng có bao nhiêu bạn?

Bài 7. Có 12 con chim đậu ở cành trên, số chim đậu ở cành dưới nhiều hơn cành trên là 4 con. Bây giờ 5 con ở cành trên đậu xuống cành dưới, hỏi bây giờ số chim ở cành dưới so với số chim ở cành trên thì gấp mấy lần?

Bài 8. Túi thứ nhất đựng 18kg gạo, gấp 3 lần túi thứ hai. Hỏi phải lấy ở túi thứ nhất bao nhiêu kg gạo đổ sang túi thứ hai để số gạo ở hai túi bằng nhau?

Bài 9. Thùng thứ nhất có 6lít dầu, thùng thứ hai có 14 lít dầu. Hỏi phải cùng rót thêm vào mỗi thùng một số lít dầu là bao nhiêu để số dầu của thùng thứ hai gấp đôi số dầu ở thùng thứ nhất?

Bài 10. Biết trong thùng có số quýt nhiều hơn số cam là 8 quả. Mẹ đã lấy ra 2 quả quýt và 2 quả cam cho hai anh em. Như vậy còn lại ở thúng số quýt gấp đôi số cam. Hỏi lúc đầu trong thùng có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả quýt?

Bài 11. Tấm vải xanh dài gấp 3 lần tấm vải đỏ, cửa hàng đã bán được 7m vải đỏ và 37m vải xanh, như vậy số m vải còn lại ở hai tấm bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét?

III. Một số bài toán đố về lỗi sai

Bài 12: Viết số có 3 chữ số có hàng chục gấp 2 lần hàng đơn vị, hàng trăm gấp hai lần hàng chục.

Bài 13: Có 3 bao gạo mỗi bao có 53 kg. Người ta lấy bớt ra ở mỗi bao 3 kg, số gạo còn lại đóng đều vào 6 túi. Hỏi mỗi túi có bao nhiêu kg gạo? (giải bằng 2 cách)

Bài 14: Tìm x, biết:

a) X là số liền sau của số 999.

b) X là số liền sau của số a.

Bài 15: Biết 16 chia cho x được 4. Hỏi 64 chia cho x được mấy? 80 chia cho x được mấy?

Bài 16. Nếu số a chia cho 5 được thương là 15, số c chia cho 15 được thương là 5 thì tổng (a + c) chia cho 2 được thương là bao nhiêu?

Bài 17. Trong một phép trừ, tổng của số trừ với hiệu bằng 60. Tìm số bị trừ của phép trừ đó?

Bài 18. Tích của hai số gấp 5 lần thừa số thứ nhất. Tìm thừa số thứ hai.

Bài 19. Tích của hai số là 75 và gấp 5 lần thừa số thứ hai. Hỏi tích đó gấp mấy lần thừa số thứ nhất?

Bài 20. Trong một phép chia, số bị chia gấp 7 lần số chia. Tìm thương của phép chia đó?

Bài 21. Tích của hai số là 75. Bạn A viết thêm chữ số 0 vào bên phải thừa số thứ nhất và giữ nguyên thừa số thứ hai rồi nhân 2 số với nhau. Hỏi tích mới là bao nhiêu?

Bài 22. Khi nhân 1ab với 6, bạn An quên mất chữ số 1 ở hàng trăm. Hỏi tích bị giảm đi bao nhiêu đơn vị?

Bài 23. Thương của hai số thay đổi thế nào nếu số bị chia giảm đi 2 lần và giữ nguyên số chia?

Bài 24. Gia đình bạn Bình có 3 người thì bình quân mỗi người thu nhập được 250 nghìn đồng một tháng. Nếu gia đình bạn Bình thêm 3 người nửa mà tổng thu nhập không thay đổi thì bình quân mỗi người thu nhập được bao nhiêu nghìn đồng một tháng?

Bài 25. Trong một phép trừ, tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 100. Tìm số trừ?

Bài 26. Tìm thương của hai số khác không, biết hiệu của hai số bằng không.

23. Tìm thương của hai số biết thương đó gấp 2 lần số bé nhưng chỉ bằng nửa số lớn?

Bài 27. Tìm ba số, biết số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai bé hơn số thứ ba là 5 và tổng cả ba số là 55?

Bài 28.

a) Gấp đôi một nửa của 48 được bao nhiêu?

b) Lấy một nửa của một tá đôi đũa thì được mấy chiếc đũa?

Bài 29. Tích của hai số là 645. Tìm thừa số thứ nhất, biết rằng thêm 5 đơn vị vào số thứ hai thì tích mới sẽ là 860.

Bài 30. Tổng của hai số là 64,nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5 và dư là 4. Tìm hiệu hai số đó?

Bài 31. Hai số có hiệu là 95. Nếu xoá bỏ chữ số 5 ở tận cùng của số lớn thì ta được số bé. Tìm tổng hai số đó?

Toán Nâng Cao Lớp 4

Chuyên đề Dãy số thuộc chương trình Toán nâng cao lớp 4, dành cho các em học sinh khá giỏi rèn luyện khả năng giải toán, bồi dưỡng ôn thi học sinh giỏi.

A. Dãy số cách đều

1. Công thức cần nhớ trong bài toán dãy số cách đều

Tính số các số hạng trong dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy) : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1

Tính tổng của dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……………………… + 2014.

Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, cần tính giá trị của A theo công thức tính tổng của dãy số cách đều.

Bài giải

Dãy số trên có số số hạng là:

(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)

Giá trị của A là:

(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105

Đáp số:   2029105

Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ……………

Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên ?

Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là:  Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy.

Bài giải

Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:

(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028

Đáp số:4028

Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ?

Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là:  Số hạng bé  nhất = Số hạng lớn nhất – (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.

Bài giải

Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:

2013 – (50 – 1) x 2 = 1915

Tổng của 50 số lẻ cần tìm là

(2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200

Đáp số: 98200

Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào ?

Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ đó sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Sau đó chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.

Bài giải

Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:

(15 – 1) x 2 = 28

Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:

915     x 2 : 15 = 122

Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:

(122 – 28) : 2 = 47

Đáp số: 47

3. Các dạng bài cụ thể:

Dạng 1. Tìm số số hạng của dãy số

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?

Giải: Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị Số cuối hơn số đầu số đơn vị là: 971 – 211 = 760 (đơn vị) 760 đơn vị có số khoảng cách là: 760: 2 = 380 (khoảng cách) Dãy số trên có số số hạng là: 380 +1 = 381 (số) Đáp số:381 số hạng

Bài 2: Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68. a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng? b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1 996 là số mấy?

Giải: a, Ta có: 14 – 11 = 3 17 – 14 = 3 Vậy quy luật của dãy là: mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng với 3. Số các số hạng của dãy là: ( 68 – 11 ): 3 + 1 = 20 (số hạng) b, Ta nhận xét: Số hạng thứ hai: 14 = 11 + 3 = 11 + (2 – 1) x 3 Số hạng thứ ba: 17 = 11 + 6 = 11 + (3 – 1) x 3 Số hạng thứ tư : 20 = 11 + 9 = 11 + (4 – 1) x 3 Vậy số hạng thứ 1 996 là: 11 + (1 996 – 1) x 3 = 5 996 Đáp số: 20 số hạng; 5 996

Bài 3: Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?

Giải: Ta có nhận xét: số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 996 và mỗi số hạng của dãy (Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng kề trước cộng với 4. Vậy các số có 3 chữ số chia hết cho 4 là: (996 – 100): 4 + 1 = 225 (số) Đáp số: 225 số

Dạng 2. Tìm tổng các số hạng của dãy số:

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.

Giải: Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. . . + 197 + 199. Ta có: 1 + 199 = 200 3 + 197 = 200 5 + 195 = 200 … Vậy tổng phải tìm là: 200 x 100: 2 = 10 000 Đáp số 10 000

Bài 2: Viết các số chẵn liên tiếp: 2, 4, 6, 8,. . . , 2000 Tính tổng của dãy số trên

Giải: Dãy số trên 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. Dãy số trên có số số hạng là: (2000 – 2): 2 + 1 = 1000 (số) 1000 số có số cặp số là: 1000: 2 = 500 (cặp) Tổng 1 cặp là: 2 + 2000 = 2002 Tổng của dãy số là: 2002 x 500 = 100100

Dạng 3. Tìm số hạng thứ n

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,… Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?

Giải: Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị. 20 số hạng thì có số khoảng cách là: 20 – 1 = 19 (khoảng cách) 19 số có số đơn vị là: 19 x 2 = 38 (đơn vị) Số cuối cùng là: 1 + 38 = 39 Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39

Bài 2: Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?

Giải: 2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách là: 20 – 1 = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị là: 19 x 2 = 38 (đơn vị) Số đầu tiên là: 2001 – 38 = 1963 Đáp số : số đầu tiên là 1963.

Dạng 4. Tìm số chữ số biết số số hạng

Ghi nhớ: Để tìm số chữ số ta: + Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng + Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4,. .. chữ số

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150. Dãy này có bao nhiêu chữ số

Giải: Dãy số 1, 2, 3,. .., 150 có 150 số. Trong 150 số có + 9 số có 1 chữ số + 90 số có 2 chữ số + Các số có 3 chữ số là: 150 – 9 – 90 = 51 (chữ số) Dãy này có số chữ số là: 1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 (chữ số) Đáp số: 342 chữ số

Bài 2: Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?

Giải: Giải: Dãy số: 2, 4,. .., 1998 có số số hạng là: (1998 – 2): 2 + 1 = 999 (số) Trong 999 số có: 4 số chẵn có 1 chữ số 45 số chẵn có 2 chữ số 450 số chẵn có 3 chữ số Các số chẵn có 4 chữ số là: 999 – 4 – 45 – 450 = 500 (số) Số lượng chữ số phải viết là: 1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 (chữ số) đáp số: 3444 chữ số

Dạng 5. Tìm số số hạng biết số chữ số

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Một quyển sách coc 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Giải: Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất: 1 x 9 = 9 (chữ số) Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất: 2 x 90 = 180 (chữ số) Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là: 435 – 9 – 180 = 246 (chữ số) 246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là: 246: 3 = 82 (trang) Quyển sách đó có số trang là: 9 + 90 + 82 = 181 (trang) đáp số: 181 trang

Bài 2: Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào?

Giải: Từ 87 đến 99 có các số lẻ là: (99 – 87): 2 + 1 = 7 (số) Để viết 7 số lẻ cần: 2 x 7 = 14 (chữ số) Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần: 3 x 450 = 1350 (chữ số) Số chữ số dùng để viết các số lẻ có 4 chữ số là: 3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số) Viết được các số có 4 chữ số là: 1792: 4 = 448 (số) Viết đến số: 999 + (448 – 1) x 2 = 1893

———————–

* BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 

Bài 1: Tính tổng: a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999. b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150 c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150. Bài 2: Có bao nhiêu số: a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1? dư 2? b, Có 4 chữ số chia hết cho 3? c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4? Bài 3: Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy? Bài 4: Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm. Bài 5: Tìm tổng của: a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3; b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1; c, 100 số chẵn đầu tiên; d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.

Bài 6: Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào? Bài 7: Cho dãy số gồm 25 số hạng: .. . , 146, 150, 154. Hỏi số đầu tiên là số nào?

Bài 8: Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số Bài 9: Viết các số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào? Bài 10: a, Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số? b, Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ? c, Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất hai chữ số giống nhau? Bài 11: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5,…, x. Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số Bài 12: Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3;…; 108,9; 110,0 a, Dãy số này có bao nhiêu số hạng? b, Số hạng thứ 50 của dãy là số hạng nào?

B – QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ:

1. Kiến thức cần lưu ý (cách giải)

Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số. Những quy luật thường gặp là: + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với 1 số tự nhiên d; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với 1 số tự nhiên q khác 0; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy; + Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự; v . . . v

Loại 1: Dãy số cách đều

Bài 1: Viết tiếp 3 số: a, 5, 10, 15, … b, 3, 7, 11, …

Giải: a, Vì: 10 – 5 = 5 15 – 10 = 5 Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là: 15 + 5 = 20 20 + 5 = 25 25 + 5 = 30 Dãy số mới là: 5, 10, 15, 20, 25, 30. b, 7 – 3 = 4 11 – 7 = 4 Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là: 11 + 4 = 15 15 + 4 = 19 19 + 4 = 23 Dãy số mới là: 3, 7, 11, 15, 19, 23. Dãy số cách đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn bằng nhau

Loại 2: Dãy số khác

Bài 1: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, … b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, … c, 0, 3, 7, 12, … d, 1, 2, 6, 24, …

Giải: a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 3 7 = 3 + 4 11 = 4 + 7 18 = 7 + 11 … Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,… b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó. Viét tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau. 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, … c, ta nhận xét: Số hạng thứ hai là: 3 = 0 + 1 + 2 Số hạng thứ ba là: 7 = 3 + 1 + 3 Số hạng thứ tư là: 12 = 7 + 1 + 4 . . . Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy. Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau. 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, … d, Ta nhận xét: Số hạng thứ hai là 2 = 1 x 2 Số hạng thứ ba là 6 = 2 x 3 số hạng thứ tư là 24 = 6 x 4 . . . Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy. Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, …

Bài 2: Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau: a, . . ., 17, 19, 21 b, . . . , 64, 81, 100 Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.

Giải: a, Ta nhận xét: Số hạng thứ mười là 21 = 2 x 10 + 1 Số hạng thứ chín là: 19 = 2 x 9 + 1 Số hạng thứ tám là: 17 = 2 x 8 + 1 . . . Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là: Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1. Vậy số hạng đầu tiên của dãy là 2 x 1 + 1 = 3 b, Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân số thứ tự của số hạng đó. Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 x 1 = 1

Bài 3: Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ ?

Giải: Thời gian người đó đi trên đường là: (11 – 7) + (15 – 12) = 7 (giờ) Ta nhận xét: Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 7 là: 10 (km/giờ) = 10 + 2 x 0 Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 6 là: 12 (km/giờ) = 10 + 2 x 1 Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 5 là: 14 (km/giờ) = 10 + 2 x 2 . . . Từ đó rút ra tốc độ người đó lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) là: 10 + 2 x 6 = 22 (km/giờ)

Loại 3: Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không Cách giải: – Xác định quy luật của dãy. – Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không.

Bài tập: Em hãy cho biết: a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. hay không? b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. hay không? c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. ..? Giải thích tại sao?

Giải: a, Cả 2 số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho vì – Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 50; – Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5. b, Số 1996 không thuộc dãy đã cho, Vì mọi số hạng của dãy khi chia cho đều dư 2 mà 1996: 3 thì dư 1. c, Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. .., vì – Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng liền trước nhân với 2. Cho nên các số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666: 2 = 333 là số lẻ. – Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3 – Các số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) đều chẵn mà 9999 là số lẻ.

———————–

* BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Bài 1: Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau: a, 100; 93; 85; 76;… b, 10; 13; 18; 26;… c, 0; 1; 2; 4; 7; 12;… d, 0; 1; 4; 9; 18;… e, 5; 6; 8; 10;… f, 1; 6; 54; 648;… g, 1; 3; 3; 9; 27;… h, 1; 1; 3; 5; 17;… Bài 2: Điền thêm 7 số hạng vào tổng sau sao cho mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn số hạng đứng trước nó: 49 +. .. . .. = 420. Giải thích cách tìm. Bài 3: Tìm hai số hạng đầu của các dãy sau: a,. . . , 39, 42, 45; b,. . . , 4, 2, 0; c,. . . , 23, 25, 27, 29; Biết rằng mỗi dãy có 15 số hạng.