Cách Xác Định Thiết Diện Của Mặt Phẳng Và Hình Chóp

--- Bài mới hơn ---

  • Cách Tìm Thiết Diện Của Hình Chóp Cực Hay
  • Xác Định Thiết Diện Của Hình Chóp Với Một Mặt Phẳng
  • Danh Sách Các Hội Và Biểu Tượng Trong Fairy Tail
  • Gương Cầu Lõm Là Gì? Đặc Điểm Và Tác Dụng Của Gương Cầu Lõm
  • Chủ Đề 10 Cửa Hàng Gốm Sứ
  • Hình chóp là một đa diện, vì vậy với bài viết này chúng ta có thể áp dụng để xác định thiết diện của mặt phẳng và đa diện.

    1. Khái niệm thiết diện

    Các đoạn giao tuyến giữa mặt phẳng và hình chóp khi nối tiếp nhau sẽ tạo thành một đa giác phẳng, người ta gọi đó là thiết diện (hay mặt cắt) của mặt phẳng với hình chóp đó.

    2. Các định lý cần áp dụng để tìm thiết diện của mặt phẳng và hình chóp

    – Định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng: (a // (Q), a ⊂ (P), (P) ∩ (Q) = b) ⇒ a//b

    – Định lý về hai mặt phẳng song song: (P) // (Q), (R) ∩ (P) = a, (R) ∩ (Q) = b ⇒ a // b

    – Định lý về hai mặt phẳng giao nhau: (Q) ∩ (R) = a, (P) // a) và ((Q) ∩ (P) = d, (R) ∩ (P) = d’ ⇒ d//d’

    – Định lý về hai mặt phẳng vuông góc: (P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R), (P) ∩ (Q) = d ⇒ d ⊥ (R)

    – Định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: a ⊄ (P). a ⊥ b, (P) ⊥ b ⇒ a // (P)

    Tùy theo tính chất của mặt phẳng (P), chọn một mặt của khối đa diện để vẽ giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt đó. Giao tuyến này còn gọi là giao tuyến gốc (giao tuyến này thường dễ dàng tìm được từ giả thiết).

    Xác định giao điểm của giao tuyến đã dựng với các cạnh còn lại của khối đa diện trong các mặt phẳng vừa chọn.

    Từ các giao điểm trên, dựa vào tính chất của mặt phẳng (P) để vẽ các giao tuyến với các mặt còn lại.

    Ví dụ 3. Cho tứ diện đều chúng tôi Gọi I là trung điểm của AD, J là điểm đối xứng với D qua C, K là điểm đối xứng với D qua B. Hãy xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (IJK).

    Ví dụ 4. Cho hình chóp chúng tôi có đáy là tứ giác lồi. Mặt phẳng (P) di qua SA và chia đáy hình chóp thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P).

    Ví dụ 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD. H là trung điểm của trung tuyến BI của tam giác BCD, K là trung điểm của trung tuyến AJ của tam giác ABC. Xác định thiết diện tạo bởi tứ diện với (GHK).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bí Quyết Giải Các Bài Toán Liên Quan Thiết Diện
  • Hệ Thống Lý Thuyết Về Đường Tròn
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Chứng Minh Một Số Bài Toán Hình Học Bằng Cách Vẽ Tiếp Tuyến Chung Của Hai Đường Tròn
  • Định Nghĩa Và Tính Chất Tiếp Tuyến Và Dây Cung Ở Đường Tròn
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 2: Đường Kính Và Dây Của Đường Tròn
  • Góc Giữa Hai Mặt Phẳng

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Cách Trang Trí Góc Học Tập Đơn Giản, Phù Hợp
  • 40+ Mẫu Trang Trí Góc Học Tập – Bàn Học Tạo Cảm Hứng Học Cho Bé
  • Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng
  • 7 Thước Đo Góc Theo Độ (0~360°) Phổ Biến
  • Từ Vuông Góc Đến Song Song: Các Dạng Toán Cơ Bản.
  • Góc giữa hai mặt phẳng

    I. Định nghĩa

    Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), $a bot (P)$, $b bot (Q)$. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là góc được tạo bởi hai đường thẳng a và b. Kí hiệu $widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)}$.

    $widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} = widehat {left( {a,b} right)}$

    Vậy: $widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} = widehat {left( {a,b} right)}$.

    Hệ quả:

    • ${0^0} le widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} le {90^0}$.
    • $widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} = {0^0}$ khi và chỉ khi (P)//(Q) hoặc (P)$ equiv $(Q).
    • $widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} = {90^0} Leftrightarrow (P) bot left( Q right)$.

    Định nghĩa 2.

    Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 900 .

    II. 3 phương pháp xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng

    2.1. Phương pháp 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng định nghĩa

    2.2. Phương pháp 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

    ((P) ∩ (Q) = c). Trong ((P)) từ (I ∈ c) vẽ (a’ ⊥ c); trong ((Q)) từ (I) vẽ (b’ ⊥ c). Góc giữa (a’) và (b’) là góc giữa (mp(P)) và (mp(Q))

    2.3. Phương pháp 3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng qua diện tích hình chiếu

    Định lý: Cho đa giác (H) có diện tích S nằm trong mặt phẳng (Q) hợp với (P) một góc $varphi $. Gọi (H’) là hình chiếu vuông góc của (H) trên (P) và (H’) có diện tích S’. Khi đó ta luôn có: $S’ = Maiphuongus.net varphi $.

    2.4. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1.

    Cho hình chóp chúng tôi có SA vuông góc đáy, SA=a, tam giác ABC vuông tại B và $AB = asqrt 3 ;{rm{ }}BC = a.$. Gọi H là hình chiếu của A trên SB.

    a) CMR $AH bot (SBC)$.

    b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).

    Giải

    Cách 1. Phương dùng định nghĩa

    Ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {SA bot (ABC) Rightarrow SA bot BC}\

    {BC bot AB}

    end{array}} right. Rightarrow BC bot (SAB)$

    $left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {BC bot (SAB)}\

    {AH subset (SAB)}

    end{array}} right. Rightarrow BC bot AH$

    $left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {BC bot AH}\

    {AH bot SB}

    end{array}} right. Rightarrow AH bot (SAB)$

    Cách 2. Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

    Ta có:

    $left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {(ABC) cap (SBC) = BC}\

    begin{array}{l}

    AB subset (ABC);AB bot BC\

    SB subset (SBC);SB bot BC

    end{array}

    end{array}} right. Rightarrow left( {(ABC),(SBC)} right) = (AB,SB)$

    $ Rightarrow left( {(ABC),(SBC)} right) = (AB,SB) = widehat {SBA} = alpha $

    Cách 3. Sử dụng diện tích hình chiếu

    Gọi S là diện tích tam giác ABC, $S = {S_{Delta ABC}} = frac{1}{2}BA.BC = frac{{{a^2}sqrt 3 }}{2}$

    Gọi S’ là diện tích của tam giác SBC, ta có:

    $SB = sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = sqrt {{a^2} + {{left( {asqrt 3 } right)}^2}} = 2a$

    $S’ = {S_{Delta SBC}} = frac{1}{2}SB.BC = frac{1}{2}.2a.a = {a^2}$

    Ta có: $S’ = S.cosalpha $ $ Leftrightarrow cos alpha = frac{{S’}}{S} = frac{{frac{{{a^2}sqrt 3 }}{2}}}{{{a^2}}} = frac{{sqrt 3 }}{2}$ $ Rightarrow alpha = {30^0}$

    Lưu ý:

    Thông thường cách 2 xác định góc giữa hai mặt phẳng qua giao của hai mặt phẳng được sử dụng nhiều và hiệu quả nhất.

    Ví dụ 2

    Cho hình chóp tứ giác đều chúng tôi có đáy là ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính cos góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).

    Giải

    Gọi I là trung điểm đoạn SA. Ta có tam giác SAD và tam giác SAB đều

    Suy ra BI ⊥SA, DI ⊥SA $left( {widehat {left( {SAB} right),left( {SAD} right)}} right) = left( {widehat {BI,;DI}} right)$

    Áp dụng định lý cosin vào tam giác BID ta được:

    $cos widehat {BID} = frac{{left( {I{B^2} + I{D^2} – B{D^2}} right)}}{{2.IB.ID}}$ $ = frac{{{{left( {frac{{sqrt 3 a}}{2}} right)}^2} + {{left( {frac{{sqrt 3 a}}{2}} right)}^2} – {{left( {2sqrt 2 } right)}^2}}}{{2.frac{{sqrt 3 a}}{2}.frac{{sqrt 3 a}}{2}}} = frac{1}{3}$

    III. Luyện tập

    3.1. Tự luận

    Bài 1. Cho hình chóp chúng tôi có SA vuông góc đáy, SA=a, tam giác ABC vuông tại B và $AB = asqrt 3 ;{rm{ }}BC = a.$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC).

    Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều chúng tôi có đáy là ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính cos góc giữa hai mặt phẳng (IDB) và (SBD).

    3.2. Trắc nghiệm

    Câu 1. Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB)  và ( SCD) bằng :

    A. $frac{sqrt{3}}{2}$.                   

    B.$frac{2sqrt{3}}{3}$.                  

    C. $frac{sqrt{3}}{3}$.                                    

    D. $frac{sqrt{3}}{2}$.

    Câu 2. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc $widehat{A}={{60}^{0}}$, cạnh $SC=frac{asqrt{6}}{2}$ và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Trong tam giác SAC kẻ IK^SA tại K. Tính số đo góc (widehat{BKD}).

    A. 600 .

    B. 450 .

    C. 900 .

    D. 300.

    Câu 3. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA= a. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là a , khi đó tan a nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

    A.$tan alpha =sqrt{2}$.     

    B.$tan alpha =frac{sqrt{2}}{2}$.

    C.$tan alpha =sqrt{3}$.            

    D.$tan alpha =1$.

    Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:

    A. 900 .                        B. 600 .                                    C. 450 .                        D. 300 .

    Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có SA=SB. Góc giữa (SAB) và (SAD) bằng a. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    A.$cos alpha =-frac{1}{3}$.          B. $cos alpha =frac{2}{5}$.                      

    C. $cos alpha =frac{1}{2}$.                                    D. $cos alpha =frac{2}{3}$.

    Câu 6. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.

    A. 300 .                        B.600 .                         C. 450 .                                    D.750 .

    Câu 7. Cho hình chóp  chúng tôi có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc $widehat{BAD}={{60}^{0}}$và SA= SB= SD=$frac{asqrt{3}}{2}$. Xác đị nh số đo góc giữa hai mặt phẳ ng (SAC) và (ABCD) .

    A. 300 .                        B. 600 .                        C. 450 .                        D. 900

    Câu 8. Cho hình chóp chúng tôi có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc $widehat{BAD}={{60}^{0}}$và SA= SB= SD=$frac{asqrt{3}}{2}$. Tính tan a với a  là góc giữa (SBD) và (ABCD) .

    A.$sqrt{5}$.              B. 1.                            C.$sqrt{3}$.               D. $frac{1}{sqrt{3}}$

    Câu 9. Hı̀nh chóp .S ABCD có đáy là hı̀nh thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB=2a, AD=DC=a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) . tan a có giá trị là:

     A. $frac{sqrt{2}}{2}$.                   B. 1.                C.$sqrt{3}$.               D. $frac{1}{sqrt{3}}$.

    Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều chúng tôi với SA=2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng  a. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    A.$alpha $ =600.         

    B.$cos alpha =frac{1}{3sqrt{5}}$.         

    C.$cos alpha =frac{1}{4sqrt{5}}$.            

    D.$cos alpha =frac{1}{2sqrt{5}}$.

    —————————

    Tài liệu đính kèm: Góc giữa hai mặt phẳng – Word

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Toán 3
  • Hai Góc Đối Đỉnh – 3 Dạng Toán Cơ Bản Nhất
  • Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác
  • Làm Thế Nào Vẽ Được Góc Vuông Mà Không Dùng Êke? – Kipkis
  • Thước Đo Góc Trên Mạng, Đo Góc Ảnh
  • Phương Trình Của Mặt Phẳng, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Trong Mặt Phẳng
  • Lý Thuyết Phương Trình Đường Thẳng Trong Mặt Phẳng Oxy
  • Giáo Án Đại Số 8 Tiết 45 Phương Trình Tích
  • Chương Iv. §7. Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Đi Qua 1 Điểm
  • A. Lý thuyết cơ bản

    1. Vecto pháp tuyến – Cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng

    2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

    .

    3. Một số mặt phẳng thường gặp

    Chú ý: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song chính bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

    5. Góc giữa hai mặt phẳng

    Chú ý: .

    6. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

    – Trường hợp 1: .

    – Trường hợp 2: .

    – Trường hợp 3: .

    Đặc biệt .

    B. Bài tập

    Dạng 1. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có

    A. Phương pháp

    .

    B. Bài tập ví dụ

    Ví dụ 1.1: Mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng là

    A. . B. .

    C. . D..

    Cách 1:

    .

    .

    Chọn đáp án A. Cách 2:

    Vậy có phương trình là .

    Chọn đáp án A.

    Ví dụ 1.2: Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng với là

    A. . B. .

    C. . D. .

    Giả sử là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .

    Chọn đáp án C.

    A. . B. .

    C. . D. .

    .

    Chọn đáp án A.

    Dạng 2. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có cặp

    A. Phương pháp

    + vuông góc hai mặt phẳng .

    + .

    Ví dụ 2.1: Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm là

    A. . B. .

    C. . D. .

    Cách 1:

    Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là .

    .

    Chọn đáp án B.

    Cách 2:

    Vì đi qua 3 điểm nên ta có hệ phương trình

    .

    Chọn .

    Khi đó có dạng .

    Mà nên .

    Vậy phương trình mặt phẳng là .

    Cách 3 (Trắc nghiệm):

    Thay tọa độ vào các đáp án, thấy đáp án B thỏa mãn.

    Vậy chọn B.

    Ví dụ 2.2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là .

    A. . B. .

    C. . D. .

    Vecto pháp tuyến của là .

    .

    Chọn đáp án A.

    A. . B. .

    C. . D. .

    Lời giải:

    Phương trình mặt phẳng là .

    Chọn đáp án B.

    Cách 1:

    Ta có .

    Trục có vecto chỉ phương là .

    .

    Cách 2:

    Chọn .

    Chọn đáp án C.

    Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

    A. Phương pháp

    Để viết phương trình mặt phẳng thông thường giả thiết cho các điều kiện (thường là 3 điều kiện). Từ đó thiết lập được hệ 3 phương trình 3 ẩn .

    A. . B. .

    C. . D. .

    Mặt phẳng đi qua 3 điểm có phương trình đoạn chắn là

    .

    Chọn đáp án C.

    A. . B. .

    C. . D. .

    Mặt phẳng đi qua có phương trình là:

    .

    A. . B. .

    C. . D. .

    Giả sử .

    .

    Ta có .

    .

    Cách 2:

    .

    Chọn đáp án A.

    A. . B. .

    C. . D. .

    Phương trình .

    Vậy phương trình mặt phẳng là .

    Chọn đáp án B.

    Ví dụ 3.5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm . Viết phương trình mặt phẳng chứa và cắt các trục lần lượt tại các điểm và sao cho thể tích khối tứ diện bằng 3 ( là gốc tọa độ).

    A. . B. .

    C. . D. .

    Vì nên .

    Điểm .

    Thể tích tứ diện là

    Từ (1) và (2) ta có hệ .

    Từ (1) và (3) ta có hệ (vô nghiệm).

    Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn .

    Ví dụ 3.6 (Chuyên KHTN 2022 Lần 4) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm , mặt phẳng qua cắt các hệ trục tọa độ lần lượt tại . Gọi là thể tích tứ diện . Khi thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của .

    A. . B. .

    C. . D. .

    Giả sử .

    Mặt phẳng .

    Do nên .

    . Vậy chọn đáp án C.

    Ví dụ 3.7 (THPT Lý Tự Trọng – TPHCM) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng qua và cắt nửa trục dương lần lượt tại sao cho nhỏ nhất, với là trọng tâm tam giác .

    A. . B. .

    C. . D. .

    Cần tìm giá trị nhỏ nhất của .

    Ta có .

    Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

    .

    Suy ra .

    Đẳng thức xảy ra .

    Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng 216 khi .

    Vậy phương trình mặt phẳng là hay .

    A. Phương pháp

    Mặt phẳng song song với mặt phẳng

    .

    Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:

    .

    B. Bài tập ví dụ

    Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng:

    .

    Chọn đáp án C.

    Ví dụ 4.2: Trong không gian , khoảnh cách giữa hai mặt phẳng và là

    Chú ý:

    Hai mặt phẳng song song với nhau. Khi đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng có thể tính là

    .

    Áp dụng: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và là:

    .

    A. .

    B. .

    C. .

    D. .

    Vì có dạng .

    .

    Vậy .

    Chọn đáp án A.

    A. . B. .

    C. . D. .

    Vì nên .

    .

    Từ (1) và (2) ta được:

    Từ (3) có . Chọn .

    Từ (4) suy ra . Chọn .

    Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài .

    A. .

    B. .

    C. .

    D. .

    Phương trình mặt phẳng có dạng .

    Từ (1), ta có phương trình mặt phẳng .

    Từ (2), ta có phương trình mặt phẳng .

    Ví dụ 4.6: Tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng và là

    A. . B. .

    C. . D. .

    (vô lí) hoặc .

    Vậy tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng .

    Chọn đáp án B.

    A. . B. .

    C. . D. .

    Ta có .

    Do đó .

    Ta có .

    Vậy phương trình mặt phẳng là .

    Chọn đáp án D.

    A. . B. .

    C. . D. .

    Phương trình mặt phẳng có dạng:

    .

    .

    Nếu (loại)

    Đẳng thức xảy ra . Chọn .

    Chọn đáp án A.

    Khi dó phương trình mặt phẳng là .

    Góc giữa hai mặt phẳng và được xác định bởi công thức:

    .

    trong đó .

    Chú ý: .

    Ví dụ 5.1: Cho hai mặt phẳng và . Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng là số nào ?

    Chọn đáp án A.

    .

    A. .

    B. .

    C. .

    D. Cả 3 đáp án trên.

    Gọi là của . Các của trục là .

    Ta có .

    Phương trình mặt phẳng là

    hoặc .

    Ví dụ 5.3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng

    và . Lập phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ , vuông góc với mặt phẳng và tạo với mặt phẳng một góc

    A. . B. .

    C. . D. Đáp án khác.

    Giả sử phương trình mặt phẳng có dạng .

    Ta có .

    (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    .

    Với , chọn .

    Chọn đáp án C.

    Với , chọn .

    A. . B. .

    C. . D. .

    Cách 1: Đáp án A, B và C loại do mặt phẳng không đi qua điểm .

    Cách 2: Gọi là giao điểm của và mặt phẳng là hình chiếu của trên mặt phẳng . Ta có là góc tạo bởi và mặt phẳng .

    Kẻ vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng và . Ta có là góc tạo bởi hai mặt phẳng và . Dễ dàng chứng minh được góc tạo bởi hai mặt phẳng và nhỏ nhất bẳng là góc tạo bởi và mặt phẳng .

    Từ (1). Thay vào (2) ta được .

    Chọn đáp án D.

    Khi đó . Phương trình mặt phẳng cần tìm là .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Viết Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua 3 Điểm
  • Bài 4: Phương Trình Bậc Hai Số Phức Phuong Trinh Bac Hai Voi He So Thuc Doc
  • Một Số Bài Tập Pascal Lớp 8
  • Tổng Hợp Bài Tập Pascal Có Giải, Từ Dễ Đến Khó
  • Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai
  • Xác Định Thiết Diện Của Hình Chóp Với Một Mặt Phẳng

    --- Bài mới hơn ---

  • Danh Sách Các Hội Và Biểu Tượng Trong Fairy Tail
  • Gương Cầu Lõm Là Gì? Đặc Điểm Và Tác Dụng Của Gương Cầu Lõm
  • Chủ Đề 10 Cửa Hàng Gốm Sứ
  • Về Ảnh Của Một Vật Tạo Bởi Gương Phẳng
  • Bài 6. Thực Hành: Quan Sát Và Vẽ Ảnh Của Một Vật Tạo Bởi Gương Phẳng
  • . Cho hình chóp chúng tôi có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt BC tại E.Gọi C’ là một điểm nằm trên cạnh SC.

    Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE).

    Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.

    a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

    b. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

    c. Tìm thiết diện của hình chóp chúng tôi cắt bởi mặt phẳng (AMN).

    Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Trên các đoạn CA, CB, BD cho lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với AB, NP không song song với CD. Gọi ( a ) là mp xác định bởi ba điểm M, N, P nói trên. Tìm thiết diện tạo bởi ( a ) và tứ diện ABCD.

    Trong mp(ABC), đường thẳng MN cắt AB tại I

    Trong mp(ABD), đường thẳng IP cắt AD tại Q.

    NP =( a ) (BCD)

    PQ =( a )(ABD)

    QM =( a )(ACD)

    Ta được thiết diện cắt tứ diện ABCD bởi mp( a ) là tứ giác.

    Gọi I = MN BD

    Trong mp(SBD): IE cắt SB tại Q

    MN cắt BC tại H và MN cắt AB tại K

    Ta có: HQ = (SBC) (EMN)

    Các đoạn MN, NP, PQ, QR, RM là các đoạn giao tuyến của mp(MNE) với đáy và các mặt bên của hình chóp.

    Thiết diện là ngũ giác MNPQR.

    AB và AD. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).

    HD: Thiết diện là 1 ngũ giác.

    a. Tìm giao điểm I của BN và (SAC) và giao điểm J của MN và (SAC).

    b. DM cắt AC tại K. Chứng minh S, K, J thẳng hàng.

    c. Xác định thiết diện của hình chóp chúng tôi với mặt phẳng (BCN).

    a. Gọi O=ACBD thì I=SOBN, J=AI MN

    b. J là điểm chung của (SAC) và (SDM)

    c. Nối CI cắt SA tại P. Thiết diện là tứ giác BCNP.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Tìm Thiết Diện Của Hình Chóp Cực Hay
  • Cách Xác Định Thiết Diện Của Mặt Phẳng Và Hình Chóp
  • Bí Quyết Giải Các Bài Toán Liên Quan Thiết Diện
  • Hệ Thống Lý Thuyết Về Đường Tròn
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Chứng Minh Một Số Bài Toán Hình Học Bằng Cách Vẽ Tiếp Tuyến Chung Của Hai Đường Tròn
  • Hình Chiếu Vuông Góc Của Đường Thẳng Lên Mặt Phẳng

    --- Bài mới hơn ---

  • Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông
  • Sự Thành Hình Của Kiến Trúc: 7 Sơ Đồ Phác Thảo Và Quá Trình Hình Thành Công Trình Của Mvrdv
  • Drawing Sentence Syntax Trees – Amy Reynolds
  • Staruml 5.0 User Guide (Modeling With Sequence Diagram)
  • Tính Toán Của Các Cầu Thang Xoắn Ốc
  • Hình 1. Hình chiếu của đường lên mặt

    Hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.

    Để tìm hình chiếu $Delta$ của đường thẳng $d$ lên mặt phẳng $left( P right)$ ta tiến hành các bước sau

    Bước 1. Viết phương trình mặt phẳng $left( alpha  right)$ chứa $d$ và vuông góc với $left( P right)$. Cặp vector chỉ phương của $left( P right)$ là ${vec n_P}$ và ${vec u_d}.$

    Bước 2. Viết phương trình đường thẳng $Delta  = left( alpha  right) cap left( P right).$

     

    Ví dụ.

    Cho $left( d right):left{ begin{array}{l}

    x = 1 – t\

    y = 2 + 2t\

    z =  – 1 – t

    end{array} right.$ và  $left( P right):x – y + z – 1 = 0.$ 

    Viết phương trình tham số của đường thẳng $Delta$ là hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P)$.

     

     

    Giải. Bước 1. Gọi $left( alpha  right)$ là mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $left( P right)$. Cặp vector chỉ phương của $left( alpha right)$ là ${vec u_d} = left( { – 1;2; – 1} right),{vec n_P} = left( {1; – 1;1} right)$. Suy ra ${vec n_alpha } = left = left( {1;2;1} right).$

    Từ phương trình tổng quát của $Delta$ ta thay $x = 0 Rightarrow y =  – 3,z =  – 2 Rightarrow Aleft( {0; – 3; – 2} right) in Delta .$

    Suy ra phương trình tham số của $Delta$ là $$left( Delta  right):left{ begin{array}{l}

    x = t\

    y =  – 3 + 2t\

    z =  – 2 + t

    end{array} right..$$

     

    Bài tập 

    (nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

     

     

     

    --- Bài cũ hơn ---

  • Khai Thác Một Bài Toán Hình Học Lớp 7
  • Hướng Dẫn Giải Toán Hình Học 12 Chủ Đề Khối Tròn Xoay Hay, Chọn Lọc.
  • Dựng Mô Hình 3D Từ Bản Vẽ 2D
  • Cách Vẽ Hình Chiếu 3D
  • Hình Chiếu Là Gì? Phân Loại Hình Chiếu Và Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc
  • Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng

    --- Bài mới hơn ---

  • 7 Thước Đo Góc Theo Độ (0~360°) Phổ Biến
  • Từ Vuông Góc Đến Song Song: Các Dạng Toán Cơ Bản.
  • Định Luật Phản Xạ Ánh Sáng Là Gì?
  • 【1️⃣】 Cách Gõ Ký Hiệu Góc Trong Word
  • Cách Vẽ Một Chú Gấu Teddy Bằng Trái Tim
  • Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

    I. Lý thuyết

    1. Định nghĩa:

    • Nếu đường thẳng a vuông góc với (P) thì ta nói góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 900 .
    • Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của a trên (P).

    Kí hiệu: $widehat {left( {a,(P)} right)}$.

    Chú ý: $widehat {left( {a,(P)} right)} = widehat {left( {a,a’} right)}$ với a’ là hình chiếu của a trên (P).

    Hệ quả:

    • ${0^0} le widehat {left( {a,(P)} right)} le {90^0}.$
    • $widehat {left( {a,(P)} right)} = {0^0}$ khi và chỉ khi a//(P) hoặc $a subset (P)$.
    • $widehat {left( {a,(P)} right)} = {90^0} Leftrightarrow a bot (P).$

    2. Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).

    Phương pháp 1. (Phương pháp hình học)

    + Tìm $I=dcap (P)$

    + Tìm A thuộc d kẻ AH vuông góc với (P)

    + $(d,(P))=widehat{AIH}$

    Phương pháp 2. (Phương pháp vec tơ)

    + Gọi $overrightarrow u = (a;b)$ là véc tơ chỉ phương của đướng thẳng a.

    + Gọi $overrightarrow n = (A;B)$ là véc tơ pháp tuyến của (P).

    II.Ví dụ minh họa

    A. Sử dụng phương pháp hình học

    Ví dụ 1.

    Cho hình chóp chúng tôi đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=asqrt{6}$. Tính sin của góc giữa:

    a). SC và (SAB)

    b). AC và (SBC)

    Giải

    a).Ta có: $BCbot ABtext{ (gt)}$ và $SAbot BC$ (vì $SAbot (ABCD)$)$Rightarrow $$BCbot (SAB)$ do đó: SB là hình chiếu vuông góc của SC trên mp(SAB) $Rightarrow (SC,(SAB))=widehat{BSC}$. Ta có: $begin{align}

      & Rightarrow sin (SC,(SAB))=sin widehat{BSC}= \

     & =frac{BC}{SC}=frac{a}{sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}}=frac{sqrt{2}}{4} \ end{align}$

    b) Trong mp(SAB) kẻ $AHbot SBtext{ (H}in text{SB)}$. Theo a) $BCbot (SAB)Rightarrow AHbot BC$ nên $AHbot (SBC)$ hay CH là hình chiếu vuông góc của AC trên mp(SBC) $Rightarrow (AC,(SBC))=widehat{ACH}$.

    + Xét tam giác vuông SAB có: $frac{1}{A{{H}^{2}}}=frac{1}{A{{B}^{2}}}+frac{1}{S{{A}^{2}}}=frac{7}{6{{a}^{2}}}Rightarrow AH=a.sqrt{frac{6}{7}}$

    + Vậy $sin (AC,(SBC))=sin widehat{ACH}=frac{AH}{AC}=frac{sqrt{21}}{7}$

    Ví dụ 2.

    Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $(SAB)bot (ABCD)$, H là trung điểm của AB, SH=HC, SA=AB. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

    Giải

    + Ta có: $AH=frac{1}{2}AB=frac{a}{2},$ $SA=AB=a$, $SH=HC=sqrt{B{{H}^{2}}+B{{C}^{2}}}=frac{asqrt{5}}{2}$.

    Vì $S{{A}^{2}}+A{{H}^{2}}=frac{5{{a}^{2}}}{4}=A{{H}^{2}}$ nên tam giác SAH vuông tại A hay $SAbot AB$ mà $(SAB)bot (ABCD)$ . Do đó, $SAbot (ABCD)$ và AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mp(ABCD).

    + Ta có: $(SC,(ABCD))=widehat{SCA}$, $tan widehat{SCA}=frac{SA}{AC}=frac{sqrt{2}}{2}$. Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc có tang bằng $frac{sqrt{2}}{2}$.

    Ví dụ 3.

    Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

    A. 30°               B. 45°               C. 60°               D. 75°

    Giải

    Gọi H là trung điểm của BC suy ra: $AH = BH = CH = frac{1}{2}BC = frac{a}{2}$.

    Ta có: $SH bot (ABC) Rightarrow SH = sqrt {S{B^2} – B{H^2}} = frac{{asqrt 3 }}{2}$

    $widehat {(SA,(ABC))} = widehat {SAH} = alpha $

    $ Rightarrow tan alpha = frac{{SH}}{{AH}} = sqrt 3 Rightarrow alpha = {60^0}$.

    Vậy chọn: A.

    Ví dụ 4.

    Cho hình chóp chúng tôi , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD) . Biết SA = a(√6)/3. Tính góc giữa SC và (ABCD) .

    A. 30°                B. 45°                C. 60°               D.90°

    Giải

    Ta có: $SA bot (ABCD) Rightarrow SA bot AC$

    $ Rightarrow widehat {(SC,(ABCD))} = widehat {SCA} = alpha $

    Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên $AC = asqrt 2 ,SA = frac{{asqrt 6 }}{3}$

    $ Rightarrow tan alpha = frac{{SA}}{{AC}} = frac{{sqrt 3 }}{3} Rightarrow alpha = {30^0}$

    Vậy chọn A.

    Ví dụ 5.

    Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

    A. 60°               B.90°               C. 45°                D. 30°

    Giải

    Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC) nên SH ⊥ (ABC)

    Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp(ABC)

    ⇒ (SA, (ABC)) = (SA, AH) =$widehat {SAH}$

    Ta có: SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ AH

    Mà: ΔABC = ΔSBC ⇒ SH = AH

    Vậy tam giác SAH vuông cân tại H ⇒ $widehat {SAH}$ = 45°

    B. Sử dụng phương pháp véc tơ

    (Xem phần 2)

    III. Bài tập trắc nghiệm

    Câu 1. Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a ; BD = 2AC . Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO ⊥ (ABCD) . Biết tan(SBO) = 1/2. Tính số đo của góc giữa SC và ( ABCD)

    A. 30°               B.45°               C. 60°                D. 90°

    Câu 2. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điể BC . Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

    A. 30°               B.45°               C. 60°                D. 75°

    Câu 3. Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là:

    A. 45°                  B. 120°                  C. 90°                  D. 65°

    Câu 4. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp( ABCD). Gọi α là góc giữa BD và mp(SAD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    A. $alpha = {60^0}$                   B. $alpha = {30^0}$                  

    C. $cos alpha = frac{{sqrt 6 }}{4}$                  D. $sin alpha = frac{{sqrt 6 }}{4}$

    Câu 5. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = ${asqrt 6 }$. Gọi α là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

    A. $alpha = {60^0}$                   B. $alpha = {30^0}$                  

    C. $ alpha ={45^0} $                  D. $cos alpha = frac{{sqrt 3 }}{3}$

    Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi α là góc giữa AC’ và mp(A’BCD’). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    A. $alpha = {30^0}$                   B. $alpha = {45^0}$                  

    C. $tan alpha = frac{2}{{sqrt 3 }}$                  D. $tan alpha = sqrt 2 $

    Câu 7. Cho hình chóp chúng tôi đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) là?

    A. $tan beta = sqrt 2 $                   B. $tan beta = sqrt 5 $                 

    C. $tan beta = 3 $                  D. $tan alpha = 2 $

    Câu 8. Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. AB=a, AD=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy ABCD bằng 600 . Tính độ dài SA?

    A. $SA = asqrt 5 $                 B. $SA = asqrt 3 $             

    C. $SA = asqrt 15 $                  D. $SA = asqrt 13 $

    Câu 9. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B biết AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính độ dài SA để góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 .

    A. $SA = asqrt 5 $                 B. $SA = asqrt 3 $             

    C. $SA = asqrt 6 $                  D. $SA = asqrt 2 $

    Câu 10. Cho hình chóp SABC có SA = a, SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác vuông cân tại B, góc $widehat {ACB} = {30^0}$, AC=2a. Tính $tan alpha $ góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).

    A. $tan alpha = frac{{sqrt 5 }}{2}$                 B. $tan alpha = frac{{sqrt 6 }}{2}$            

    C. $tan alpha = frac{{1 }}{2}$                  D. $tan alpha = frac{{sqrt 3 }}{2}$

    ———————————-

    • Góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
    • Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng-p2.
    • Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian-p1.
    • Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian-p2.

    --- Bài cũ hơn ---

  • 40+ Mẫu Trang Trí Góc Học Tập – Bàn Học Tạo Cảm Hứng Học Cho Bé
  • Hướng Dẫn Cách Trang Trí Góc Học Tập Đơn Giản, Phù Hợp
  • Góc Giữa Hai Mặt Phẳng
  • Giáo Án Toán 3
  • Hai Góc Đối Đỉnh – 3 Dạng Toán Cơ Bản Nhất
  • Cách Vẽ Mặt Trước Của Giầy

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Custom Giày Tại Nhà Siêu Đơn Giản Dành Cho Người Mới Bắt Đầu
  • Cách Vẽ Giày Anime Từng Bước
  • Hướng Dẫn Cách Vẽ Giày Trong Anime Manga Cực Kỳ Đơn Giản
  • Cách Vẽ Giày Anime Từng Bước Đơn Giản Nhất
  • Custom Giày Là Gì? Cách Custom/vẽ Giày Tại Nhà Cực Kì Đơn Giản
  • Cách vẽ mặt trước của giầy

    Cách vẽ mặt trước của giầy

    Trang phụ kiện, trong đó giầy dép đóng vai trò rất quan trọng cho một phác họa thời trang thành công. Trong bài hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ học cách vẽ các loại giầy – Đây là cách được ưa thích nhất trong các minh họa thời trang.

    Trước khi bắt đầu vẽ, bạn cần nắm chắc kích cỡ giầy cho mẫu thời trang của mình. Nhìn hình ta có thể thấy, bàn chân của mẫu tương đương với kích thước của đầu. Đo đầu của mẫu và để lại một khoảng không gian từ mắt cá chân xuống mặt đất. Bắt đầu vẽ hai đường bên phải lấy đường chính giữa ở chân làm tâm xuống.

    Chia đường chính giữa thành 3 phần. Bắt đầu từ mắt cá chân vẽ hai đường nghiêng chia làm hai phần đầu tiên. Thêm một hình e-líp nằm ngang rộng hơn ở phần thấp nhất. Hãy cẩn thận tỷ lệ của các hình dạng cơ bản này – chân chỉ cần rộng hơn một chút so với mắt cá chân.

    Bước 3: Vẽ một vài ngón chân

    Bây giờ là lúc chỉnh các đường vẽ ngón chân. Vẽ một đường cong từ hình e-líp trước đó để chắc chắn rằng đường cong nhọn này rộng hơn một chút so với phần còn lại của chân như hình e-líp.

    Bước 4: Vẽ mặt trước của giầy

    Điều quan trọng là không vẽ đường cong phía trước giày nhìn quá sâu tận đến ngón chân cũng không quá phẳng hay thẳng. Lấy một đường bên dưới thấp hơn từ Bước 2 để giúp bạn tìm ra vị trí chính xác cho đường cong giày. Nó nên cao hơn một chút so với đường phân chia lúc đầu và hơi chạm vào đường chính giữa. Bạn có biết tài liệu hướng dẫn “Cách để vẽ quần áo” không khi mà mọi thứ bao quanh cơ thể đều có khối lượng và độ dày riêng. Vẽ một đường cong mỏng bao quanh chân như hình vẽ. Vẽ một đường cong nhỏ hơn ngay phía dưới đường cong ấy. Điều này cho bạn thấy sự mảnh khảnh của các ngón chân và tính thực tế của bản thảo.

    Đôi giầy không chỉ đẹp ở cái gót mà còn ở cái đế với nhiều phong cách khác nhau nhưng tất cả đều theo cùng một nguyên tắc chung. Đế thường trông dài hơn ở giữa đôi giầy và ngắn hơn ở mõm giầy. Ngoài ra còn có một phần nhỏ song song với phần tiếp giáp giữa giầy và đất.

    Một số mẫu thiết kế như dép La Mã hoặc giày Ballerina sẽ có dây quấn quanh cổ chân và chân. Luôn luôn nhớ vẽ chúng hơi cong một chút vì cơ thể bên dưới có trọng lượng khi đi giầy và điều này cần được hiển thị trong minh họa thời trang của bạn.

    Màu sắc của giầy và màu nổi bật trên các ngón chân nhẹ hơn so với màu cơ bản. Đế giầy trông sẽ đẹp và sáng bóng nếu bạn để một vài đường chấm trắng nhẹ lên trên.

    Vẽ bóng thường được làm khi thiết kế giầy dép. Sử dụng màu tối từ màu nền cơ bản của mình và pha trộn chúng với nhau. Đừng bỏ lỡ bước này.

    Hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu và dễ dàng vẽ được mặt trước của giầy dép.

    Đây là một vài mẫu thiết kế giày dép mà bạn vừa học:

    1. Giày có quai ở cổ chân: Thay vì điều chỉnh đường cong nhọn vào các ngón chân, bạn hãy thử phóng đại một chút. Đầu của giày nằm ở giữa và hơi hướng về phía ngón chân cái. Đế của mẫu giầy này rất tinh tế.

    2. Xăng-đan: Vẽ ngón chân cái và các ngón còn lại. Hãy nhớ rằng ngón chân cái được đặt ở phần bên trong của chân và nó chiếm gần như toàn bộ khoảng cách đến đường chính giữa.

    3. Giầy dép hở mõm: Để vẽ ngón chân hở chỉ cần thêm một đường cong vào phía dưới. Nó sẽ lộ toàn bộ ngón chân cái và một chút của ngón chân thứ hai.

    4. Bốt: Để lại một khoảng trống giữa chân và bốt để cho thấy độ dày và nó không bị dính vào chân. Bạn có thể phóng đại các chỗ phình lên của ngón chân trong những đôi bốt và giày thể thao.

    Lỗi 1: Chỗ phình ngón chân hơi thấp. Vẽ thấp hơn xuống một chút so với đường cong của giầy.

    Lỗi 2: Đường cong của giầy quá sâu và cao. Vẽ đường như hướng dẫn ở Bước 2 giúp bạn định hình được đường chính xác.

    Lỗi 3: Đế không được dài quá so với đường chính giữa, ngắn hơn về phía đầu. Nó sẽ giúp cho đường bao quanh bên ngoài nghiêng dần về đường chính giữa.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Vẽ Hình Trong Word 2013, 2022
  • Cách Vẽ Hình Trong Word, Vẽ Sơ Đồ Trong Word, Vẽ Hình Tròn, Đường Thẳn
  • Cách Sử Dụng Sketchpad, Vẽ Hình Học Đơn Giản Trên Máy Tính
  • Cách Sử Dụng Phần Mềm Vẽ Hình Học Geogebra Đầy Đủ, Dễ Hiểu
  • Cách Vẽ Đường Thẳng, Vẽ Mũi Tên Trong Excel
  • Cách Tìm Hình Chiếu Của Một Điểm Lên Đường Thẳng, Mặt Phẳng Cực Hay

    --- Bài mới hơn ---

  • Hình Chiếu Trong Toán Học Là Gì?
  • 1; Vẽ Hình Chiếu Đứng,bằng ,cạnh Của Một Vật Thể Cho Biết Vị Trí Hình Trên Bản Vẽ 2; Các Hình Nào Thuộc Khối Đa Diện 3; Nêu Sơ Đồ Về Bản Vẽ Chi Tiết,bản Vẽ Lắp
  • Giải Bài Tập Sgk Công Nghệ Lớp 11 Bài 3: Thực Hành: Vẽ Các Hình Chiếu Của Vật Thể Đơn Giản
  • Giáo Án Công Nghệ 8
  • Giáo Án Công Nghệ 8 Tiết 7 Bài 7: Thực Hành Đọc Bản Vẽ Các Khối Tròn Xoay
  • Cách tìm Hình chiếu của một điểm lên đường thẳng, mặt phẳng cực hay

    A. Phương pháp giải

    Cách xác định hình chiếu của 1 điểm A lên đường thẳng d

    – Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với d

    Cách xác định hình chiếu của 1 điểm A lên mặt phẳng (P)

    – Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)

    B. Ví dụ minh họa

    Ví dụ: 1

    Tìm hình chiếu vuông góc của A(1; 2; 1) trên đường thẳng d:

    A.

    B.

    C.

    D. Đáp án khác

    Hướng dẫn giải

    + Đường thẳng d có vecto chi phương .

    + Gọi mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với d nhận vectơ chỉ phương của d làm vectơ pháp tuyến nên ta có phương trình của (P) là:

    1(x – 1) + 2. (y – 2) – 2.(z – 1) = 0 hay x + 2y – 2z – 3 = 0

    + Tìm H là giao điểm của d và (P)

    Tọa độ H( t – 2; 2t + 1; -2t – 1) thỏa mãn :

    Vậy H là hình chiếu của A trên d và

    Chọn A.

    Ví dụ: 2

    Cho M(1; -1; 2) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z +2 = 0 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng (P)

    A. ( 2; 1; 0)

    B. ( – 2;0; 1)

    C.(-1; 0; 0)

    D. ( 0; 2; 1)

    Hướng dẫn giải

    + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến .

    Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P) nhận vectơ pháp tuyến của (P) làm vectơ chỉ phương

    Phương trình của d là:

    + Tìm H là giao điểm của d và (P)

    Tọa độ của H(1+2t, -1-t; 2+2t) thỏa mãn:

    2(1+2t) – (-1-t) + 2(2+2t) + 2 = 0

    ⇔ 2+ 4t + 1+ t + 4 + 4t + 2 = 0

    ⇔ 9t + 9= 0 ⇔ t= – 1 nên H ( – 1; 0; 0)

    Chọn C.

    Ví dụ: 3

    Cho điểm M (2; -1; 8) và đường thẳng . Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên d.

    A. ( 1; 2; 1)

    B.( 5; – 3; 4)

    C. ( -2; 1;3)

    D. ( 1;1;3)

    Hướng dẫn giải

    Phương trình tham số của d là:

    Xét điểm H(1+2t; -t-1; 2t) thuộc d

    Đường thẳng d có vecto chỉ phương

    H là hình chiếu vuông góc của M trên d khi và chỉ khi

    ⇔ 2(2t-1) – 1(-t) + 2(2t-8) = 0

    ⇔ 4t- 2+ t + 4t – 16 = 0

    ⇔ 9t – 18= 0 nên t= 2

    Chọn B.

    Ví dụ: 4

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và điểm M( -1; 3; 0). Xác định hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d?

    A. ( -1;3; 0)

    B. ( -2; 1; 0)

    C. ( -1; 2; 1)

    D. ( – 2; -1; 1)

    Hướng dẫn giải

    Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được:

    Chọn A.

    Ví dụ: 5

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): x+ 2y – z+ 5= 0 và điểm M( -1; 2; 1). Xác định hình chiếu của M lên mặt phẳng (P)

    A. ( 1; 0; 2)

    B. ( -1; 0; 2)

    C. (- 2; 0; 2)

    D. ( -1; 2; -2)

    Hướng dẫn giải

    +Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến

    + Gọi d là đường thẳng đi qua M ( -1; 2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương

    + Điểm H- hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) chính là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

    Thay x= – 1+ t; y= 2+ 2t;z= 1- t vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

    ( -1+ 2t)+ 2(2+ 2t) – ( 1- t) + 5= 0

    ⇔ – 1+ 2t+ 4 + 4t – 1+ t+ 5= 0

    ⇔ 7t+ 7= 0 ⇔ t= – 1 nên H( -2; 0; 2)

    Chọn C.

    Ví dụ: 6

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và điểm M(1; 1; 1). Xác định điểm M’ đối xứng với M qua d?

    A.( 1; 0; – 2)

    B. ( -2; 1; 1)

    C. ( 1; 2; 3)

    D. (- 1; 0; 6)

    Hướng dẫn giải

    + Đường thẳng d đi qua A(0; 0; 2) và có vecto chỉ phương

    + Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng (P) nhận vecto chỉ phương của đường thẳng d làm vecto pháp tuyến

    -1( x- 1) + 2( y-1) + 1( z- 1) = 0 hay – x + 2y + z – 2= 0

    + Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên d khi đó H chính là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

    + Điểm H thuộc đường thẳng d nên H(- t; 2t; 2+ t) . Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

    – ( – t) + 2. 2t+ 2+ t- 2= 0 ⇔ 6t = 0 ⇔ t= 0

    + Do M’ đối xứng với M qua d nên H là trung điểm của MM’.

    Chọn D.

    Ví dụ: 7

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): x- 2y – 4= 0 và điểm A( 1; 1; 0). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P). Tìm A’.

    A. ( 3; -3; 0)

    B. ( -2; 1; 3)

    C. ( 0;2; -1)

    D. (-2; 3; 1)

    Hướng dẫn giải

    + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến .

    + Gọi d là đường thẳng đi qua A( 1; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó đường thẳng d có vecto chỉ phương là ( 1; -2; 0)

    + Gọi H là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ( P). Khi đó; H chính là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P):

    1+ t – 2( 1- 2t) – 4= 0 hay t= 1

    Vậy hình chiếu vuông góc của A lên ( P) là H( 2; -1; 0) .

    + Do A’ là điểm đối xứng với A qua (P) nên H là trung điểm của AA’.

    Chọn A.

    C. Bài tập vận dụng

    Câu 1:

    Tìm hình chiếu vuông góc của A(- 2; 1;0) trên đường thẳng

    A. ( -2; 0; 1)

    B. ( 2; -1;- 5)

    C. ( 0;3;-3)

    D. Đáp án khác

    + Đường thẳng d có vecto chi phương .

    Chọn B.

    Câu 2:

    Cho M( 0; 1; 3) và mặt phẳng (P): x + y – z +2 = 0. Gọi H ( a; b; c ) là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P). Tính a+ b + c?

    A. – 2

    B. 6

    C. – 4

    D. 4

    + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến

    Phương trình của d là:

    Chọn D.

    Câu 3:

    Cho điểm M ( – 2; 1; – 2) và đường thẳng Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên d.

    A. ( 1; 2; 1)

    B.( 0; 2; 2)

    C. ( – 1; 2; 0)

    D. (0; 1; 0)

    Đường thẳng d có vecto chỉ phương

    H là hình chiếu vuông góc của M trên d khi và chỉ khi

    Chọn B.

    Câu 4:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và điểm M( -2; 1; 0). Xác định hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d?

    A. (1; 0; -2)

    B. ( -2; 1; 0)

    C. ( -1; 2; 1)

    D. ( – 2; -1; 1)

    Chọn B.

    Câu 5:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): x+ 2z+ 3= 0 và điểm M(-2; 1; 2). Xác định hình chiếu của M lên mặt phẳng (P)

    A. ( 1; 0; 2)

    B. ( -1; 0; 2)

    C. (- 2; 0; 2)

    D. ( -3; 1; 0)

    +Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến

    + Gọi d là đường thẳng đi qua M (- 2; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương

    Chọn D.

    Câu 6:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và điểm M( 1; 0; 2). Xác định điểm M’ đối xứng với M qua d?

    A.

    B. ( -2; 1; 1)

    C.

    D. ( 2; 2; 1)

    + Đường thẳng d có vecto chỉ phương

    Chọn C.

    Câu 7:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): x – 2y- 3z – 11= 0 và điểm A( 2; 1; 1). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P). Tìm A’.

    A. ( 4; – 3; – 5)

    B. ( -2; 1; 3)

    C. ( 0;2; -1)

    D. (-2; 3; 1)

    + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến .

    Chọn A.

    Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

    phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tìm Tọa Độ Hình Chiếu Vuông Góc Của Một Điểm Lên Một Mặt Phẳng
  • Cách Vẽ Hình Chiếu Trục Đo Trong Autocad
  • Skkn Hướng Dẫn Cho Học Sinh Cách Vẽ Hình Chiếu Phối Cảnh Hai Điểm Tụ Đối Với Các Số Tự Nhiên
  • Tài Liệu Skkn Hướng Dẫn Cho Học Sinh Cách Vẽ Hình Chiếu Phối Cảnh Hai Điểm Tụ Đối Với Các Số Tự Nhiên
  • Cách Vẽ Hình Chiếu Thứ 3
  • Viết Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua 3 Điểm, Viết Phương Trình Mặt Phẳng Trong Không Gian Oxyz

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề: Phương Trình Đường Thẳng Trong Mặt Phẳng
  • Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian
  • Giới Thiệu Lí Thuyết Galois
  • Phương Trình Tiếp Tuyến Song Song Với Một Đường Thẳng
  • Phương Trình Tiếp Tuyến Đi Qua Một Điểm
  • 1 Phương trình mặt phẳng trong không gian3 Các dạng bài viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz

    Phương trình mặt phẳng trong không gian

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian Oxyz

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz có dạng:

    Muốn viết phương trình mặt phẳng trong không gian ta cần xác định được 2 dữ kiện:

    Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

    Cho 2 mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 thì:

    Hai mặt phẳng cắt nhau khi và chỉ khi: (frac{A}{A’}

    eq frac{B}{B’}

    eq frac{C}{C’})

    Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi: (frac{A}{A’} = frac{B}{B’} = frac{C}{C’}

    eq frac{D}{D’})

    Hai mặt phẳng trùng nhau khi và chỉ khi: (frac{A}{A’} = frac{B}{B’} = frac{C}{C’} = frac{D}{D’})

    Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi: (AA’ + BB’ + CC’ = 0)

    Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

    Cho điểm M(a, b, c) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.

    Đang xem: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

    Khi đó khoảng cách từ điểm M tới (P) được xác định như sau:

    Tổng kết lý thuyết viết phương trình mặt phẳng trong không gian

    Các dạng bài viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz

    Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết 1 điểm thuộc mặt phẳng và vector pháp tuyến

    Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm (M(x_{0}; y_{0}; z_{0}))

    Mặt phẳng (P) có vector pháp tuyến (vec{n}(A, B, C))

    Khi đó phương trình mặt phẳng (P): (A(x-x_{0}) + B(y-y_{0}) + C(z-z_{0}) = 0)

    Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M (3;1;1) và có VTPT (vec{n} = (1; -1; 2))

    Cách giải:

    Thay tọa độ điểm M và VTPP (vec{n}) ta có:

    (P): ((1)(x – 3) + (-1)(y – 1) + 2(z – 1) = 0 Leftrightarrow x – y + 2z – 4 = 0)

    Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không thẳng hàng

    Vì mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C. Nên mặt phẳng (P) có 1 cặp vector chỉ phương là (vec{AB} ; vec{AC})

    Khi đó ta gọi (vec{n}) là một vector pháp tuyến của (P), thì (vec{n}) sẽ bằng tích có hướng của hai vector (vec{AB}) và (vec{AC}). Tức là (vec{n} = left )

    Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(1,1,3); B(-1,2,3); C(-1;1;2)

    Cách giải:

    Ta có: (vec{AB} = (-2;1;0); vec{AC} = (-2,0,-1) Rightarrow left = (-1,-2,2))

    Suy ra mặt phẳng (P) có VTPT là (vec{n} = left = (-1,-2,2)) và đi qua điểm A(1,1,3) nên có phương trình:

    ((-1)(x – 1) – 2(y – 1) + 2(z – 3) = 0Leftrightarrow -x – 2y + 2z – 3 = 0)

    Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng khác

    Mặt phẳng (P) đi qua điểm (M(x_{0}; y_{0}; z_{0})) và song song với mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + m =0

    Vì M thuộc mp(P) nên thế tọa độ M và pt (P) ta tìm được M.

    Khi đó mặt phẳng (P) sẽ có phương trình là:

    (A(x – x_{0}) + B(y – y_{0}) + C(z – z_{0}) = 0)

    Chú ý: Hai mặt phẳng song song có cùng vector pháp tuyến.

    Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 3y + z + 5 = 0

    Cách giải:

    Vì (P) song song với (Q) nên VTPT của (P) cùng phương với VTPT của (Q).

    Suy ra (P) có dạng: 2x – 3y + z + m = 0

    Mà (P) đi qua M nên thay tọa độ M (1;-2;3) ta có:

    (2.1 + (-3).(-2) + 3 + m = 0 Leftrightarrow m = -11)

    Vậy phương trình (P): 2x – 3y + z – 11 = 0

    Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 đường thẳng và 1 điểm cho trước

    Mặt phẳng (P) đi qua điểm (M(x_{0}; y_{0}; z_{0})) và đường thẳng d.

    Lấy điểm A thuộc đường thẳng d ta tìm được vector (vec{MA}) và VTCP (vec{u}), từ đó tìm được VTPT (2.1 vec{n} = left ).

    Thay tọa độ ta tìm được phương trình mặt phẳng (P)

    Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (3;1;0) và đường thẳng d có phương trình: (frac{x – 3}{-2} = frac{y + 1}{1} = frac{z + 1}{1})

    Cách giải:

    Lấy điểm A (3;-1;-1) thuộc đường thẳng d.

    Suy ra (vec{MA} (0; -2; -1)) và VTCP (vec{u} (-2; 1; 1))

    Mặt phẳng (P) chứa d và đi qua M nên ta có VTPT: (vec{n} = left = (-1; 2; 4))

    Vậy phương trình mặt phẳng (P): (-1(x – 3) + 2(y – 1) – 4z = 0Leftrightarrow -x + 2y – 4z + 1 = 0)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua 3 Điểm
  • Phương Pháp Giải Phương Trình Bậc Ba, Bậc Bốn Đặc Biệt Môn Toán Lớp 10
  • Chuyên Đề Số Dạng Phương Trình Nghiệm Nguyên Ở Cấp Trung Học Cơ Sở
  • Biến Đổi Phương Trình Đường Thẳng
  • Đề Cương Ôn Tập Toán 10 Học Kì 1 Có Đáp Án
  • Chương Iii. §4. Hai Mặt Phẳng Vuông Góc

    --- Bài mới hơn ---

  • Công Nghệ 6 Bài 5: Góc Học Tập Của Em
  • 40+ Mẫu Trang Trí Góc Học Tập
  • 15 Ý Tưởng Trang Trí Góc Học Tập Tuyệt Đẹp Nhìn Thích Mê
  • Cách Tính Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng, Bài Tập Vận Dụng
  • Cách Tính Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Cực Hay
  • BÀI 4 : HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

    Tiết 40

    A. MỤC TIÊU :

    1. Về kiến thức :

    – Biết được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng; khái niệm 2 mặt phẳng vuông góc .

    – Hiểu được : Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

    2. Về kỹ năng :

    – Biết cách tính góc giữa 2 mặt phẳng

    – Nắm được các tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc và vận dụng chúng vào việc giải toán.

    3. Về thái độ :

    – Tích cực, hứng thú trong bài học

    4. Về tư duy : Lôgic

    B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

    – Chuẩn bị các hình vẽ minh hoạ.

    – Chuẩn bị bảng phụ .

    C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

    Gợi mở vấn đáp. Đan xen hoạt động nhóm.

    D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

    1. Ổn định lớp :

    2. Kiểm tra bài cũ :

    * Hoạt động 1 :

    Hoạt động của HS

    Hoạt động của GV

    Ghi bảng

    – Nghe, hiểu nhiệm vụ

    – Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi.

    – Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung (nếu cần)

    Câu hỏi : Em hãy cho biết điều kiện để đường thẳng và mặt phẳng vuông góc với nhau.

    -Gọi 1 HS lên bảng trả lời câu hỏi.

    -Gọi 1 HS khác nhận xét câu trả lời của bạn.

    – Củng cố kiến thức cũ và cho điểm HS

    – Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) :

    3. Bài mới :

    * Hoạt động 2 : Góc giữa 2 mặt phẳng

    Hoạt động của HS

    Hoạt động của GV

    Ghi bảng

    – Đọc SGK/104.

    – HS nhận xét hình vẽ

    – Phát biểu định nghĩa góc giữa 2 mặt phẳng.

    – HS xem VD/105 và nhận xét.

    *HĐTP 1: Hình thành định nghĩa.

    – Cho HS đọc SGK/ 104 phần I.

    – Yêu cầu HS nhận xét về vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng trong hình 108 / 104.

    – Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa.

    * HĐTP 2 : Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng.

    – Nêu trường hợp 2 mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau ?

    – Tổng hợp ý của HS và kết luận.

    – Nêu trường hợp 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến ?.

    – Củng cố và nêu lại cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng trong các trường hợp trên.

    – Cho HS xem VD/105 SGK

    – Hỏi : Em hãy cho biết hình chiếu vuông góc của mp (SBC) ?

    – Gọi 1 HS cho biết diện tích tam giác ABC.

    – GV mở rộng sang diện tích đa giác và cho HS phát biểu định lý 1.

    1. Góc giữa 2 mặt phẳng.

    a) Định nghĩa : SGK

    b) Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng.

    + Khi (P) và (Q) là 2 mặt phẳng song song hay trùng nhau thì 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó sẽ song song hoặc trùng nhau, vì vậy góc giữa 2 mặt phẳng đó bằng 00.

    + Khi (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến .

    + Xét (R) vuông góc

    +

    + Ta có ((P); (Q)) = (p;q)

    – Định lý 1 : SGK

    * Hoạt động 3 : Hai mặt phẳng vuông góc .

    Hoạt động của HS

    Hoạt động của GV

    Ghi bảng

    – HS quan sát mô hình hình lập phương.

    – HS nhận xét góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD ) và (AB B’A’) .

    – Phát biểu định lý 2 .

    – Định lý 2 :

    – HS chứng minh định lý 3 theo gợi ý của GV.

    – Phát hiện hệ quả 1.

    – HS phát biểu hệ quả 1.

    – HS vẽ hình :

    – HS ghi hệ quả theo ký hiệu toán học.

    – HS phát biểu hệ quả 3 theo SGK.

    – HS chứng minh hệ quả 3 theo gợi ý của GV.

    – Vẽ hình :

    – 1HS lên bảng vẽ hình .

    – HS nhận xét mp (ABC) và mp (SBC ) cắt nhau theo giao tuyến BC.

    – Tam giác ABC đều cạnh a.

    * HĐTP 1 : Hình thành định nghĩa.

    – GV đưa ra mô hình hình lập phương .

    – Hỏi : Hãy nhận xét góc giữa 2 mp (ABCD ) và (AB B’A’)?

    – GV nêu khái niệm 2 mp vuông góc.

    * HĐTP 2 : Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc.

    – Yêu cầu HS đọc định lý 2.

    – Yêu cầu HS diễn đạt nội dung theo ký hiệu toán học.

    – GV gợi ý cho HS chứng minh định lý 2.

    * HĐTP 6 : Cho HS quan sát hình vẽ 116 SGK.

    – Yêu cầu HS diễn đạt hệ quả 3.

    – GV hưỡng dẫn HS chứng minh hệ quả 3.

    – GV yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình 116.

    a) Định nghĩa : SGK

    b) Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc .

    – Định lý 2 :

    c) Tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc.

    – Định lý 3 : SGK

    + Hệ quả 1 :

    – Ví dụ (trình bày trên bảng phụ).

    – Hình vẽ :

    4. Củng cố :

    – Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng.

    – Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc

    5. Dặn dò : BTVN 23, 24 trang 111 SGK.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Tính Góc Giữa Hai Mặt Phẳng Và Bài Tập Vận Dụng
  • Định Nghĩa Và Cách Xác Định Góc Giữa 2 Mặt Phẳng
  • Nhận Biết Và Vẽ Góc Vuông Bằng Eke Nhan Biet Va Ve Goc Vuong Bang Eke Ppt
  • Tính Chất Hình Thoi Có Góc 60 Độ, 120 Độ Bạn Cần Nắm
  • Thế Nào Là 2 Góc Phụ Nhau Và 2 Góc Bù Nhau?
  • Web hay
  • Links hay
  • Guest-posts
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100