Bộ Sưu Tập Tranh Tô Màu Robot Biến Hình Siêu Ngầu Cho Các Bé

--- Bài mới hơn ---

  • Bài 1. Máy Tính Và Chương Trình Trong Máy Tính
  • Hướng Dẫn Cài Đặt, Sử Dụng Robot Hút Bụi Liectroux C30B
  • Hướng Dẫn Chi Tiết Cách Nâng Cấp Vũ Khí Trong Game War Robots
  • Top Các Game Robot Nhiều Người Chơi Nhất Trên Mobile
  • Cách Vẽ Một Con Rùa
  • Tổng hợp mẫu tranh tô màu robot biến hình chất lượng nhất

    Robot là một trong những phát minh vĩ đại của loài người và giúp chúng ta nâng cao năng suất lao động hơn so với con người. Trên màn ảnh, bộ phim về những chú robot luôn hấp dẫn các độc giả nhí hơn các bộ phim về các nhân vật hoạt hình khác.

    Lời kết

    5

    /

    5

    (

    2

    bình chọn

    )

    --- Bài cũ hơn ---

  • 310+ Tranh Tô Màu Robot Cho Bé Trai Sáng Tạo, Mạnh Mẽ
  • Tranh Tô Màu Songoku 7 Viên Ngọc Rồng Đẹp
  • Phong Cách Độc Đáo Mà Cá Tính
  • Cách Vẽ Một Ma Cà Rồng
  • Cách Vẽ Rồng Ender Trong Minecraft
  • Cách Biến Bức Hình Vẽ Tay Thành Vector Trong Illustrator

    --- Bài mới hơn ---

  • Tại Sao Vẽ Chân Dung Nên Trực Họa Thay Vì Chép Tranh Hay Chép Ảnh. Lý Do Đó Sẽ Được Hé Lộ Qua Bài Viết Của Zest Art
  • Cách Sử Dụng Phần Mềm Paint Trong Windows 9
  • Phác Họa – Những Điều Cần Biết Dành Cho Người Mới
  • +777 Mẫu Tranh Tô Màu Hình Con Cá Đẹp Dành Cho Bé Từ 2 Đến 5 Tuổi
  • Hồ Cá Koi Đẹp
  • Bước 1.

    Chọn ra 1 bức tranh mà bạn muốn thực hiện, tuy nhiên khi mới học bạn nên lựa chọn những bức tranh đơn giản và ít họa tiết, các nét vẽ rõ ràng như vậy mới dễ thực hiện.

    Sau khi chọn xong thì bạn chụp ảnh lại bức tranh đó, sau đó dùng Photoshop để chỉnh sửa đường nét cho rõ ràng lên.

    Ở đây bạn nên chọn Curves. phím tắt (Ctrl + M)

    Sau khi chụp ảnh và đã chỉnh sửa cho đường nét sắc nét hơn thì chúng ta có thể xuất ra dưới dạng file JPEG và mở lên bằng trình duyệt Illustrator.

    Bước 2:

    Bước 3:

    Bước 4:

    Bạn chọn Expand bên trên hộp thoại để chuẩn bị hoàn thành bức vẽ vector.

    Bước 5:

    Sử dụng Direct Selection Tool để chỉnh sửa đường Path của bức tranh. Bạn có thể zoom lên để nhìn  thấy rõ hơn những đường này.

    Bước 6:

    Đây là bước cuối cùng nên ở bước này thì bạn chỉ cần tô đậm nét của bức tranh là được, nếu như bạn muốn tô màu cho bức tranh thì bạn có thể kich vào bảng màu và chọn màu sắc phù hợp để tô thôi. rất đơn giản đúng không nào.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chân Dung Khách Hàng Mục Tiêu – Customer Persona
  • Vẽ Chân Dung Nữ Streamer Misthy ( Misthy Tv )
  • Phát Triển Thẩm Mỹ Tạo Hình: Vẽ Chân Dung Cô Giáo
  • Giáo Án Vẽ Chân Dung Cô Giáo (Mẫu)
  • Phun Xăm Chân Mày Theo Tỉ Lệ Vàng Của Từng Khuôn Mặt
  • Robot Bút Chì. Thể Loại: Vẽ Robot

    --- Bài mới hơn ---

  • Cac Anh Dep Nhat Ve Robo Trai Cay
  • Chuyện Vặt Về Robo Trái Cây
  • Robot Dọn Rác Chạy Bằng Năng Lượng Mặt Trời
  • Những “rắc Rối” Từ Robot Dọn Phòng Và Cách Khắc Phục
  • Những Lầm Tưởng Về Robot Lau Nhà Ai Cũng Từng Mắc Phải
  • Trong hướng dẫn này, chúng ta sẽ lại từng bước vẽ một con rô bốt bằng bút chì, nhưng trước tiên, chúng ta hãy thực hành lại cách vẽ hình vuông trong phối cảnh! Trong hình này, đây là nền tảng quan trọng nhất. Lấy một tờ giấy trắng và vẽ 15 hình vuông trong phối cảnh. Thực hiện ba bước đầu tiên rất cẩn thận. Trong một vài ngày nữa, bạn sẽ có thể vẽ những hình vuông này khi nhắm mắt!

    10. Đã đến lúc cho phần vui nhộn nhất. Áp dụng phấn mắt, khuôn mặt, mũ bảo hiểm mát mẻ, ăng-ten và tay. Viết một câu chuyện cho robot của bạn: nó đến từ đâu, nhiệm vụ của nó là gì?

    Để lại rô bốt của bạn và lịch sử của chúng trong

      Không chỉ con trai mới thích vẽ rô-bốt – tôi cũng đã từng rất thích vẽ rô-bốt. Yêu thích của tôi bây giờ là Bender từ Futurama, nhưng vì anh ta đã được vẽ chân dung, tôi sẽ dạy từng bước một bài học vẽ cho một người máy khác – Optimus Prime.

      Đầu tiên, hãy vẽ hình dạng của robot bằng cách sử dụng các đường và hình dạng có điều kiện.

      Dần dần chúng tôi bắt đầu phác thảo những hình vẽ này, biến chúng thành một con rô bốt lớn, mạnh mẽ.

      Robot đã sẵn sàng. Bạn có thể sơn màu gần với bản gốc, hoặc có thể tùy ý.

      Bạn có thể vẽ một robot như sau: đầu tiên là bản phác thảo, sau đó là các chi tiết của bản vẽ robot (thân, đầu, tay và chân bằng kim loại), ngoài ra, bạn có thể thêm ăng-ten, nút bấm và các chi tiết kỹ thuật khác.

      Ngoài ra, video hướng dẫn từng bước để vẽ robot sẽ giúp bạn tạo hình ảnh một cách chính xác.

      Chúng tôi sử dụng các hình dạng hình học để đánh dấu phần cơ thể của robot. Chúng tôi vẽ thân và đầu. Chúng tôi vẽ các chi dưới dạng các đường cho đến nay. Sau đó, dần dần chúng tôi bắt đầu chi tiết đầu và thân. Chúng tôi thêm các chi tiết cần thiết. Vẽ tay và chân. Cuối cùng, cẩn thận loại bỏ những dòng không cần thiết.

      Trong loạt bài quot; Vẽ Robotquot; trong loạt phim hoạt hình quot; Pictures Themesquot; sẽ không chỉ hiển thị bản vẽ theo từng giai đoạn của robot (ở khoảng thời gian từ 2,30 phút trở lên), mà còn cho bạn biết nó có thể hữu ích cho việc gì. Những bộ phim hoạt hình như vậy giúp ích rất nhiều cho các bậc phụ huynh và các em nhỏ thỏa sức sáng tạo.

      Vâng, có rất nhiều robot ngày nay! Cả Valli và người máy – bảo mẫu từ Smeshariki, người máy bình thường, và thậm chí cả người máy 3D …

      Tôi muốn cung cấp một số video như vậy – tài liệu tìm thấy trên YouTube của các lớp học thạc sĩ về cách vẽ những người sắt như vậy.

      Mỗi người đều có những kỹ thuật vẽ khác nhau, vì vậy hình dạng hình học thôi là chưa đủ! Bạn sẽ cần chơi với màu sắc bằng cách sử dụng đổ bóng và với âm lượng bằng cách sử dụng bóng.

      Lựa chọn 1 –

      Lựa chọn 2 –

      Tùy chọn 3 –

      Trong đó, để vẽ một con rô bốt, không có gì phức tạp, bởi vì hình vẽ này hoàn toàn phụ thuộc vào trí tưởng tượng của bạn, nó có thể có bất kỳ hình dạng nào từ đầu và thân, tay và chân, thậm chí có thể có hai đầu và mười tay, và thay vì chân thì có sâu bướm, giống như một chiếc xe tăng.

      Ví dụ, bạn có thể sử dụng sơ đồ vẽ sau:

      Chúng tôi sẽ tiếp tục từ thực tế rằng robot là hình người. Và dễ thương.

      Đầu tiên, hãy phác thảo khung xương.

      Chúng ta bắt đầu xây dựng cơ thể.

      Thêm chi tiết.

      Robot của chúng tôi không bị bỏ trống.

      Hãy làm việc trên các dòng và chi tiết. Đồng thời, chúng tôi ghi nhận ánh sáng chói.

      Chúng tôi bắt đầu nở.

      Tôi đề nghị bạn vẽ một robot như thế này:

      Để vẽ được nó không khó, bạn chỉ cần một chút kiên nhẫn và kiên trì.

      Vì vậy, đầu tiên hãy phác thảo robot, xác định nơi nó sẽ có cơ thể, đầu, tay và chân.

      Tôi khuyên bạn nên sử dụng những hình ảnh này sẽ giúp ích cho bạn trong công việc:

    Vẽ một con rô-bốt thật thú vị và vui nhộn, còn một con rô-bốt thân thiện và vui nhộn thì gấp đôi. Video sau đây là minh chứng rõ nhất cho điều này.

    Thật thú vị khi biết! Từ “robot” được đặt ra bởi nhà văn người Séc Karel Čapek, người lần đầu tiên sử dụng nó trong một vở kịch của ông vào năm 1920. Ngày nay, những phát minh tuyệt vời một thời của các nhà biên kịch đã trở thành những cỗ máy đắc lực, những trợ thủ đắc lực không thể thiếu của con người luôn vây quanh chúng ta ở khắp mọi nơi.

    Cách vẽ rô bốt từng bước

    1. Vẽ các đường biểu diễn hình dạng và tư thế của robot.

    Thật thú vị khi biết! Đua lạc đà rất phổ biến ở các nước phương Đông. Tuy nhiên, người cưỡi là một gánh nặng cho con vật, vì vậy trước đó trẻ em từ 4 tuổi thường được sử dụng để điều khiển lạc đà. Hơn nữa, họ không được cho ăn trong thời gian dài để làm giảm trọng lượng của trẻ. May mắn thay, UAE và Qatar đã cấm lao động trẻ em. Điều này dẫn đến việc sản xuất hàng loạt các robot jockey được hướng dẫn từ xa.

    Bạn đã làm rất tốt!

    Cách vẽ robot Kẻ hủy diệt

    4. Xóa các dòng phụ. Vẽ đường viền của cơ thể một cách rõ ràng. Làm xong!

    4. Bây giờ thêm các chi tiết trên bụng và cánh tay của robot.

    Đó là tất cả.

    5. Bây giờ vẽ tay và vẽ hình dạng của chân.

    6. Bây giờ nó lên đến một chút vẽ kiếm và các đường gấp trên thân.

    Nhưng đây không phải là một cách tốt để học cách vẽ, vì những bản vẽ như vậy đòi hỏi kỹ năng khá tốt trong vấn đề này. Hãy làm một cái gì đó đơn giản hơn. Tôi đề nghị vẽ Bender từ Futurama.

    Chắc ai cũng đã từng xem loạt phim hoạt hình châm biếm khoa học viễn tưởng nổi tiếng của Mỹ do Matt Groening và David Cohen sản xuất tại 20th Century Fox.

    Có rất nhiều nhân vật thú vị mà tôi sẽ vẽ trong tương lai và viết bài học về cách thực hiện theo từng giai đoạn, vì vậy hãy theo dõi các bản cập nhật và các bài học vẽ mới. Nhưng robot Bender đặc biệt thú vị. Mặc dù họ cố gắng thể hiện anh ta như một anh hùng xấu: họ gọi anh ta bằng ngôn ngữ xấu xa, một người máy bẻ cong và một kleptomaniac, anh ta vẫn là thần tượng của hàng triệu khán giả.

    Tôi đặc biệt thích anh ấy cụm từ rõ ràng, sau này trở thành động cơ cho các câu chuyện cười, giai thoại và truyện tranh. Tôi cũng đã cố gắng làm điều gì đó tương tự như truyện tranh. Hóa ra nó chỉ là one-shot giống meme, nhưng nó vẫn trông khá buồn cười. Tôi đã sử dụng một trong những cụm từ nổi tiếng của Bender trong loạt phim hoạt hình.

    Đọc đến cuối bài viết, bạn sẽ tự thấy điều đó!

    Và bây giờ chúng ta vào trực tiếp bài học.

    Điều đầu tiên chúng ta cần làm là tưởng tượng robot trông như thế nào… Sử dụng các khuyến nghị mà tôi đã đưa ra trong bài học “”. Nếu bạn chưa đọc hướng dẫn này, thì hãy làm điều đó. Và ở đây tôi sẽ đưa ra một số khuyến nghị cơ bản.

    • Kiểm tra đối tượng cẩn thận cho bạn;
    • Quan sát cách nó được định vị;
    • Ấm lên;
    • Vẽ các đường tròn, các đường thẳng đứng và ngang.

    Bước thứ ba. Chúng tôi tạo một cái đầu giống như một hình trụ và gắn ăng-ten trên đỉnh. Trong loạt phim hoạt hình, phụ kiện này có tầm quan trọng rất lớn (gee-gee). Ăng-ten của Bender được so sánh về giá trị với nam tính.

    Bước bốn. Các nét đã được áp dụng có thể được thêm vào công cụ tẩy và tinh chỉnh các cạnh. Hãy chuyển sang chi tiết phần đầu. Đôi mắt của Bender là hai quả bóng (trong thực tế đây là đèn, tôi vẫn chưa hiểu). Và thay cho miệng, chúng tôi sẽ tạo một bề mặt ca rô.

    Cũng nhìn kỹ bàn tay. Có một số nếp gấp và vòng tròn ở vai. Trước tiên, bạn có thể vẽ các hình tròn hoàn chỉnh, sau đó loại bỏ phần thừa bằng tẩy để làm cho chúng mịn hơn. Mặc dù tôi nghĩ, sau khi khởi động, bạn nên có cả hai.

    Sau đó là thân. Nó cũng sẽ có hình chữ nhật. Ở phần trên – nơi chứa rương, sẽ có một màn hình. Nó sẽ hiển thị một đường cong – giống như một biểu đồ.

    Bây giờ là “tay”. Chúng được làm bằng ống lượn sóng, và người điều khiển với hai phần tử kẹp hoạt động như bàn chải.

    Hãy tô màu cho bức vẽ. Vỏ của thiết bị của chúng tôi sẽ là kim loại, vì vậy màu sắc sẽ tương ứng – màu xám. Nhưng tất nhiên, không hoàn toàn: chúng ta sẽ sơn màn hình màu xanh lam, đèn và mắt màu vàng, mũi đỏ và miệng màu cam.

    Bây giờ là cơ thể. Về hình dạng, nó sẽ giống một hình thang với một mạng tinh thể ở giữa.

    Sau đó, chúng tôi sẽ khắc họa cánh tay của người thao tác với những quả bóng ở khu vực khuỷu tay. Một tay sẽ hướng xuống và tay kia hướng lên.

    Đến lúc tô màu cho bức vẽ. Hầu như toàn bộ bề mặt của vỏ máy sẽ vẫn là màu xám – ngoại lệ duy nhất sẽ là đèn trên bảng điều khiển phía trước.

    Trẻ em, ngay cả những đứa trẻ nhỏ nhất, đã nhìn thấy robot ít nhất một lần – trong phim hoạt hình, dưới dạng đồ chơi, trong cuộc sống thực. Và nếu đứa trẻ tỏ ra thích thú với thành tựu của tiến bộ kỹ thuật này, thì chắc chắn sẽ rất thú vị khi tìm ra cách vẽ một con rô bốt cho một đứa trẻ. Hơn nữa, nó không chỉ là niềm vui, mà còn rất giáo dục.

    Sau đó – bàn tay với hai “ngón tay” có thể dễ dàng cầm nắm các vật nhỏ. Chúng bao gồm hai đoạn để uốn cong và không uốn cong tự do.

    Sau đó, hãy chuyển sang phần thân – nó giống hình thang, có cửa – có lẽ phần tử điều khiển được ẩn đằng sau nó.

    Bây giờ chúng ta hãy chăm sóc đôi chân – chúng cong, vẹo, với bàn chân lớn.

    Bây giờ bạn có thể làm việc với màu sắc – robot sẽ có màu xám, chỉ có mắt và răng là sáng, có nhiều màu. Nền cũng sẽ thêm độ sáng – hãy làm cho nó sáng màu cam.

    Sau đó – đôi chân mạnh mẽ. Chúng cũng rất giống với con người, mặc dù chúng được làm khá thô sơ. Nhưng điều chính trong chiến tranh là chức năng. Và có quá đủ của cô ấy trong đôi chân như vậy.

    Và tất nhiên, bạn cần một đôi tay – to, khỏe, với lòng bàn tay nắm chặt thành nắm đấm.

    Bây giờ chúng ta cần sửa lại các đường viền – nếu có những đường thừa, bất thường, khoảng trống ở đâu đó, chúng cần được loại bỏ.

    Hãy vẽ tác phẩm của chúng ta với tông màu xám và đỏ. Đồng thời, chúng tôi sẽ khắc một biểu tượng trên ngực của chiến binh.

    Bây giờ chỉ có vậy – bản vẽ đã sẵn sàng, chiến binh có thể ra trận.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 1. Máy Tính Và Chương Trình Máy Tính.
  • Bài Giảng Tin Học 8 Cả Năm Ga Tin Hoc 8Nam 11 12 Doc
  • Hướng Dẫn Vẽ Rem Trong Re:zero Kara Hajimeru Isekai Seikatsu
  • Robot Hút Bụi Lau Nhà Deebot Ecovacs T5 Hero
  • Robot Giúp Việc Nhà Có Thể Thay Thế Con Người
  • Hướng Dẫn Biến Hình Vẽ Tay Thành Vector Trong Illustrator

    --- Bài mới hơn ---

  • Thêm Hiệu Ứng Vẽ Tranh Với Brush Trong Illustrator
  • Bộ Sưu Tập Khổng Lồ 60 Brush Miễn Phí Dành Cho Illustrator
  • 7 Mẹo Cực Hay Khi Sử Dụng Brush Trong Illustrator
  • Cách Vẽ Người Đơn Giản Trong Adobe Illustrator
  • Hướng Dẫn Sử Dụng Bộ Công Cụ Pen Tool Trong Illustrator
  • Khi chụp thì nên cố gắng hạn chế về mặt ánh sáng, vì khi chuyển thành vector nó sẽ bị ảnh hưởng khá nhiều. Sau khi chỉnh xong độ tương phản rồi thì bạn có thể xuất ra bằng file JPEG và mở nó ở trong Illustrator. Bây giờ mình sẽ biến hình này thành hình vẽ vector trong …

    Trong bài viết này mình sẽ hướng dẫn các bạn biến một bản vẽ tay trên giấy thành 1 bản vẽ vector trong Illustrator. Để có thể tùy biến chỉnh sửa màu sắc và đường nét của nó trong Illustrator.

    Đầu tiên, bạn cần chuẩn bị 1 bản vẽ tay như thế này. Có 1 lưu ý đó là người vẽ ra bức hình này thì cần phải vẽ sao cho các đường nét càng sắc nét, càng rõ ràng càng tốt, thì các bước sau thực hiện sẽ dễ dàng hơn. Bạn có thể dùng bút chữ A hoặc bút chì tô đậm nét cho rõ hơn.

    Khi chụp thì nên cố gắng hạn chế về mặt ánh sáng, vì khi chuyển thành vector nó sẽ bị ảnh hưởng khá nhiều. Sau khi chỉnh xong độ tương phản rồi thì bạn có thể xuất ra bằng file JPEG và mở nó ở trong Illustrator.

    Bây giờ mình sẽ biến hình này thành hình vẽ vector trong Illustrator , thì ta sẽ có các điểm, cạnh và các đường path bao xung quanh để có thể dễ dàng chỉnh sửa.

    Bước 1: Biến hình vẽ tay thành vector trong Illustrator

    Bước 2: Biến hình vẽ tay thành vector trong Illustrator

    Bươc 3: Biến hình vẽ tay thành vector trong Illustrator

    Bước 4: Biến hình vẽ tay thành vector trong Illustrator

    Sau khi chỉnh xong thông số thì bạn nhìn lên trên hộp thoại có 1 nút là Expand. Lệnh này cho phép bạn hoàn thiện xong việc chỉnh sửa và biến thành bức vẽ vector.

    Bước 5: Biến hình vẽ tay thành vector trong Illustrator

    Sau khi Expand xong, thì bạn zoom hình lên sẽ thấy rõ các đường Path, các điểm ở xung quanh hình vẽ này. Bạn có thể sử dụng lệnh Direct Selection Tool để chỉnh sửa nó.

    Bước 6: Biến hình vẽ tay thành vector trong Illustrator

    Tag: bỏ convert font trong ai , cách convert phông chữ trong ai , cách bẻ chữ trong illustrator , convert font illustrator , khoá font ai , convert file ai , phím tắt convert font chữ trong ai , xóa font trong ai

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Tạo Chữ Dạng Thư Mục Trong Adobe Illustrator
  • Tạo Một Poster Chữ Theo Phong Cách Vintage Trong Adobe Illustrator
  • Hướng Dẫn Thiết Kế Chữ Trong Illustrator Dễ Hiểu Chi Tiết
  • Cách Thiết Kế Logo 3D Trong Adobe Illustrator
  • Hướng Dẫn Thiết Kế Logo Adobe Creative Cloud Bằng Illustrator
  • Phép Biến Hình & Phép Tịnh Tiến

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Giải Bài Tập Peptit
  • Phương Pháp Giải Nhanh Bài Tập Peptit Và Protein
  • Cách Giải Bài Tập Về Phản Ứng Thủy Phân Peptit, Protein Hay, Chi Tiết
  • Phân Dạng Bài Tập Về Peptit
  • Các Dạng Bài Tập Về Peptit Và Phương Pháp Giải
  • Published on

    www.toanhocdanang.com

    www.facebook.com/ToanHocPhoThongDaNang

    1. 1. HÌNH HỌC 11 GV: PHAN NHẬT NAM PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN AI(-1; 0) O D(1; 0)
    2. 2. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 2 chúng tôi CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU I . Các ký hiệu và thuật ngữ của phép biến hình : 1. Định nghĩa: Nếu ký hiệu phép biến hình là f thì ta viết ‘)( MMf  khi đó M’ được gọi là ảnh của M qua phép biến hình f . 2. Phép biến hình của một hình: (H) là một hình tùy ý tronng mặt phẳng và f là một phép biến hình trong mặt phẳng : Phép biến hình f biến (H) thành (H’)   )(/)(‘)'( MfMMfMH  Vậy để chứng minh (H’) là ảnh của (H) qua phép biến hình f ta cần chứng minh :  M’  (H’)   M  (H) : ‘)( MMf  3. Phép đồng nhất : Phép biến hình mà biến mỗi điểm M tùy ý trên mặt phẳng thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. 4. Phép giời hình: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì Giải sử f là một phép biến hình tùy ý : Nếu ‘ ‘MN M N thì f là một phép dời hình: Ví dụ : Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho phép biến hình f : a. Chứng minh f là phép dời hình. b. Tìm ảnh của đường thẳng : 2 5 0x y    qua phép dời hình f c. Tìm ảnh của đường tròn     2 2 ( ): 1 2 2C x y    qua phép dời hình f d. Tìm ảnh của elip 2 2 ( ): 1 3 2 x y E   qua phép dời hình f Giải : a. Trong mặt phẳng Oxy, xét hai điểm tùy ý : 1 1( ; )M x y và 2 2( ; )N x y Khi đó : (H) (H’) = (H) : M M’= N N’= : M(x; y) M'(x’; y’) = : M’=
    3. 3. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 3 chúng tôi Ta có:  1 1′ 3; 1M x y  ,  2 2′ 3; 1N x y          2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1′ ‘ ( 3) ( 3) ( 1) ( 1)M N x x y y x x y y MN             Do đó f là một phép dời hình  dfcm b. Cách 1: (Sử dùng biểu thức tọa độ đặt trưng của f ) Xét ( ; )M x y  ta có Khi đó ta có:   ‘ 3 ‘ 3 ‘ 3; ‘ 1 ‘ 1 ‘ 1 x x x x M x y y y y y                Vì 2 5 0 ( ‘ 3) 2( ‘ 1) 5 0M x y x y           ‘ 2 ‘ 4 0 ‘ ‘: 2 4 0x y M x y         Vậy ảnh của  qua phép dời hình f là ‘: 2 4 0x y    Cách 2: (Sử dụng tính chất của đường thẳng) Chọn 2 điểm phân biệt M(5; 0), N(1; 2) thuộc đường thẳng : 2 5 0x y    khi đó ta có: Gọi ‘ ( ) ‘f     đi qua hai điểm M'(2; 1) và N'(-2; 3) ‘(2;1) ‘ 2 1 ‘: ‘: 2 4 0 4 2’ ‘ (4; 2) M x y x y co VTCP N M                c. Cách 1: (Sử dùng biểu thức tọa độ đặt trưng của f ) Xét ( ; ) ( )M x y C  ta có : N’= : M(x; y) M'(x’; y’) = : M(5; 0) M’= = (5 – 3; 0 + 1) = (2 ; 1) N(1; 2) N’= = (1 – 3; 2 + 1) = (-2 ; 3) : M(x; y) M'(x’; y’) =
    4. 4. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 4 chúng tôi Khi đó ta có:   ‘ 3 ‘ 3 ‘ 3; ‘ 1 ‘ 1 ‘ 1 x x x x M x y y y y y                Vì 2 2 2 2 ( ) ( ‘ 3 1) ( ‘ 1 2) 2 ( ‘ 4) ( ‘ 3) 2M C x y x y             2 2 ‘ ( ‘):( 4) ( 3) 2M C x y      Cách 2: (Sử dụng tính chất đường tròn) Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2) và bán kính 2R  Gọi C'(I’,R’) là ảnh của (C) qua phép dời hình f khi đó ta có: ‘ ( )I f I và ‘ 2R R  (vì f là phép dời hình nên không thay đổi kích thước của hình ) Vậy ảnh của (C) qua phép dời hình f là 2 2 ( ‘):( 4) ( 3) 2C x y    d. (Sử dùng biểu thức tọa độ đặt trưng của f ) Xét ( ; ) ( )M x y C  ta có Khi đó ta có:   ‘ 3 ‘ 3 ‘ 3; ‘ 1 ‘ 1 ‘ 1 x x x x M x y y y y y                Vì 2 2 2 2 ( ‘ 3) ( ‘ 1) ( 3) ( 1) ( ) 1 ‘ ( ‘) : 1 3 2 3 2 x y x y M E M E             Vậy ảnh của (E) qua phép dời hình f là 2 2 ( 3) ( 1) ( ‘) : 1 3 2 x y E     5. Tính chất của phép dời hình: a. Định lý : Phép dời hình biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn tỷ số khoảng cách của chúng. Biến 3 điểm không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng hàng. b. Hệ quả: Phép dời hình biến :  Đường thẳng thành đường thẳng  Tia thành tia  Đoạn thẳng thành đoạn thẳng  Tam giác tành tam giác bằng nó (đồng thời biến các tâm của tam giác này thành tâm của tam giác kia(tam giác ảnh)) : I(-1; 2) I’ = : M(x; y) M'(x’; y’) =
    5. 7. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 7 chúng tôi PHÉP TỊNH TIẾN A. Cơ sở lý thuyết : 1. Định nghĩa : v T : phép tịnh tiến theo vectơ v vMMMM  ‘:’! . M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v Ký hiệu : )(‘ MTM v  hoặc v T : M M’  Phép tịnh tiến hoàn toàn xác định nếu ta biết được vectơ tịnh tiến của nó.  Khi vectơ tịnh tiến là vectơ không thì phép tịnh tiến đó biến mọi điểm M thành chính nó. Ta gọi phép tịnh tiến theo vectơ không là phép đồng nhất. 2. Biểu thức tọa độ : Cho vectơ );( bav . Khi đó ta có phép tịnh tiến : có tọa độ được xác định theo công thức      byy axx ‘ ‘ 3. Tính chất của phép tịnh tiến : i. Định lý : Phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tức là : v T : M M’ N N’  MN = M’N’ { hơn nữa khi đó ta có : ”NMMN  } ii. Hệ quả :  Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của chúng.  Phép tịnh tiến theo vectơ v biến :  Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.  Biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho.  Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng bán kính đường tròn đã cho. {khi đó ta chỉ cần xác định ảnh của tâm}. B. Các dạng toán thường gặp : I. Các bài toán tọa độ : 1. Xác định pt ảnh (d’) của đường thẳng (d) qua phép tịnh tiến theo vectơ );( bav : Phương pháp 1:  Chọn điểm M(x0 ; y0) cụ thể thuộc đường thẳng (d) và vectơ pháp tuyến );( BAn của đường thẳng d.  Dùng biểu thức tọa độ để tìm M'(x0′ ; y0′) là ảnh của M qua phép tịnh tiến v T . M'(x’ ; y’): M(x ; y)
    6. 8. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 8 chúng tôi  Đường thẳng (d’) là đường thẳng đi qua M’ và có vectơ pháp tuyến );( BAn 0)'()'(:)'( 00  yyBxxAd  Phương pháp 2:  Chọn hai điểm M(x0 ; y0) , N(x1 ; y1) cụ thể thuộc đường thẳng (d) .  Dùng biểu thức tọa độ để tìm M'(x0′ ; y0′) và N'(x1′ ; y1′) là ảnh của M và N qua phép tịnh tiến v T .  Đường thẳng (d’) là đường thẳng đi qua 2 điểm M’ và N’ ” ‘ ” ‘ :)'( 10 1 10 1 yy yy xx xx d       2. Xác định pt ảnh (C’) của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ );( bav :  Xác định tâm O(x0 ; y0) và bán kính R của đường tròn (C).  Dùng biểu thức tọa độ để tìm tọa độ ảnh O'(x0′ ; y0′) của tâm O qua phép tịnh tiến v T .  Đường tròn (C’) là đường tròn có tâm O’ và bán kính R :     22 0 2 0 ”:)'( RyyxxC  3. Xác định pt ảnh (H’) của đường (H) qua phép tịnh tiến theo vectơ );( bav :  Gọi M(x ; y) là điểm tùy ý trên đường (H): 0),( yxf .  Gọi M'(x’ ; y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến v T )’;'( ‘ ‘ byaxM byy axx         0)’;'()(  byaxfHM  (H’) là ảnh của (H) qua phép tịnh tiến v T  (H’) là tập hợp tất cả các điểm M’ 0);(:)'(  byaxfH Ví dụ 1: Trong mặt phẳng (Oxy) cho  1; 2u   a. Viết phương trình ảnh của mỗi đường trong trường hợp sau : Đường thẳng a có phương trình : 3x – 5y + 1 = 0 Đường thẳng b có phương trình : 2x + y + 100 = 0 b. Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C ) : 2 2 4x 1 0x y y     c. Viết phương trình đường (E) ảnh của (E) : 2 2 1 9 4 x y   d. Viết phương trình ảnh của (H) : 2 2 1 16 9 x y   Giải: a. Gọi ( ; )M x y a  . Xét tịnh tiến M'(x’ ; y’): M(x ; y) a a’
    7. 9. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 9 chúng tôi Theo biểu thức tọa độ ta có: ‘ 1 ‘ 1 ( ‘ 1; ‘ 2) ‘ 2 ‘ 2 x x x x M x y y y y y                 Ta có: ( ‘ 1; ‘ 2) 3( ‘ 1) 5( ‘ 2) 1 0M x y a x y         3 ‘ 5 ‘ 7 0 ‘ ‘:3 5 7 0x y M a x y         Vậy ( ) ‘u T a a thì ‘:3 5 7 0a x y   Hoàn toàn tương tự ta có : ( ‘ 1; ‘ 2)M x y b   2( ‘ 1) ( ‘ 2) 100 0 2 ‘ ‘ 100 0x y x y          Do đó ‘b b (tức là ‘:2 100 0b x y   ) {vì b cùng phương với  1; 2u   } b.       2 2 ‘ 1 ‘ 2 4 ‘ 1 ‘ 2 1 0x y x y         hay (C’): 2 2 6x 5 10 0x y y     c.         2 2 2 2 ‘ 1 ‘ 2 1 2 1 ( ‘): 1 9 4 9 4 x y x y E          d.         2 2 2 2 ‘ 1 ‘ 2 1 2 1 ( ‘): 1 16 9 16 9 x y x y H          II. Các bài toán hình học cổ điển : 1. Chứng minh hoặc xác định các yếu tố hình học :  Từ giả thuyết tìm hai điểm cố định phù hợp để xây dựng một vectơ cố định.  Xác định một phép tịnh tiến phù hợp theo vectơ cố định vừa tìm được. (tức là dựng một hình bình hành phù hợp sao cho một cạnh chứa 2 điểm vừa xác định ở bước trên)  Dùng tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để chứng minh các yếu tố trong hình hoặc xác định các tính chất của hình. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và điểm B’sao cho tia B’B cắt cạnh AC. Phía ngoài tam giác ABC dựng các hình bình hành BB’A’A, BB’C’C và AA”C”C sao cho A là trung điểm của đoạn AA”. Chứng minh rằng : ” ” ‘ ‘ ‘ ‘AA C C BB A A BB C CS S S  (với ( )HS : diện tích của hình (H)) Giải: Ta có: BB’A’A , BB’C’C và AA”C”C là hình bình hành ‘ ‘B B A A  , ‘ ‘B B C C và ” “AA CC
    8. 10. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 10 chúng tôi Lại có A là trung điểm của A’A” ‘ “A A AA  Do đó : ‘ ” ” ‘ ‘A A AA CC C C B B    Theo định nghĩa phé tịnh tiến ta có: Mà ‘B B T là phép dời hình nên ta có A’B’C’CA và ABCC”A” là các ngũ giác bằng nhau ‘ ‘ ‘ ” “A B C CA ABCC AS S  Lại có : ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ” ” ‘ ‘ ‘ ‘ ” ” ” ‘ BB A A BB C C A B C CA ABC ACC A BB A A BB C C ACC A ABCC A ABC S S S S S S S S S S         (đpcm) Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD có 6 3AB  cm, 12CD  cm, 0 60BAD  , 0 150ABC  , 0 90ADC  . Tính độ dài các cạnh BC và DA. Giải: Xét phép tịnh tiến : Khi đó ta có : AM BC và AB = MC = 6 3 Do đó: ABCM là hình bình hành 0 0 180 30BCM ABC    (vì 0 150ABC  ) Lại có: 0 0 0 360 ( ) 60 30BCD A B D MCD       Theo định lý cosin cho tam giác MDC ta có: 2 2 2 2 . cos 36 6MD CM CD CM CD MCD MD      cm. Ta có: 2 2 2 144MC MD DC MDC     vuông tại M 0 0 60 30MDC MDA    A A” A’ C” C C’ B’ B A: A’ A’B’C’CA ABCC”A” CC’ BB’ A”A C”C A D B C M M: A
    9. 11. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 11 chúng tôi DMA  cân tại M (vì 0 0 60 30MAD MAB   ) 0 0 6 6 .sin 6.sin120 6 3 6 3 sin30sin sin sin BC MA MD BC cm AD DM DM AMD AD AD cm AMD MAD MAD                2. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn một tính chất nào đó cho trước : (quỹ tích)  Từ giả thiết chọn điểm E di động sao cho vEM  không đổi. (tức là phải tìm ra một hình bình hành có EM là cạnh và cạnh đối diện của nó phải cố định)  Xác định hình (H) là quỹ tích của điểm E.  Khi đó tập hợp các điểm M là (H’) – ảnh của (H) qua phép tịnh tiến theo vectơ v Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có đáy AB cố định và đáy CD thay đổi . Biết AB = a và CD = b (với a, b khôngđổi). Tìm quỹ tích điểm C trong các trường hợp sau a. Góc 0 90ADB  b. DA = DB Giải: a.  Gọi I là trung điểm AB I cố định gt ADB  vuông tại D  2 2 AB a ID IA IB    Do đó điểm D chạy trên đường tròn (C) tâm I và bán kính 2 a R  bỏ đi hai điểm A và B ((C):cố định)  Goi A’ thuộc cạnh AB sao cho: ‘AA b AB a  ‘AA CD là hình bình hành  ‘DC AA (với ‘AA cố định) . Từ đó theo định nghĩa phép tịnh tiến ta có: Mà điểm D chạy trên đường tròn (C) nên điểm C sẽ chạy trên đường tròn (C’). Vậy tập hợp tất cả các điểm C là đường tròn (C’) tâm  ’ ‘ AA I T I và bán kính 2 a R  bỏ đi hai giao điểm của (C’) và đường thẳng AB. A B D C I I’A’
    10. 12. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 12 chúng tôi b.  Gọi d là trung trực của AB  d cố định (vì A, B cố định) theo giả thiết ta có DA DB D chạy trên d (bỏ trung điểm AB)  Goi A’ thuộc cạnh AB sao cho: ‘AA b AB a  ‘AA CD là hình bình hành  ‘DC AA (với ‘AA cố định) . Từ đó theo định nghĩa phép tịnh tiến ta có: Mà điểm D chạy trên đường thẳng d nên điểm C sẽ chạy trên đường thẳng d’. Vậy tập hợp điểm C là đường thẳng  ’ ‘ AA d T d ,bỏ giao điểm của d’ và đường thẳng AB Ví dụ 2: Cho hai điểm B,C cố định nằm trên (O,R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó . Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định . Giải: Kẻ đường kính BB’ . Ta có : ‘ ‘ / / AB AB AB CH CH AB    Tương tự ta lại có: ‘ / /B C AH ‘AHCB là hình bình hành ‘AH B C  mà ‘B C là vectơ cố định, nên theo định nghĩa phép tịnh tiến ta có: Lại có A chạy trên đường tròn (O,R) nên điểm H chạy trên (O’,R).( với ‘ ‘ ( )B C O T O ) Vậy quỹ tích của điểm H là đường tròn tâm ‘ ‘ ( )B C O T O (tức là OO’ ‘B C )và bán kính R. H: A (O, R) (O’,R) . A B B’ C H O O’ BA’A D C
    11. 13. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 13 chúng tôi Ví dụ 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B . Gọi d là đường thẳng thay đổi nhưng luôn đi qua A và cắt (O) , (O’) lần lượt tại M và N. Lấy điểm P trên tia AM, điểm Q trên tia AN sao cho AP = AQ = 1 2 MN . a. Tìm tập hợp tất cả các điểm P b. Tìm tập hợp tất cả các điểm Q. Giải: Gọi H, H’ lần lượt là hình chiếu của O, O’lên đường thẳng d Gọi I’ là hình chiếu của O lên O’H’ I là hình chiếu của O’ lên OH K là trung điểm của OO’ Khi đó ta có: 0 ‘ ‘ 90OI O   I’ chạy trên đường tròn (K) 0 ‘ 90OIO   I chạy trên đường tròn (K) Với (K) là đường tròn cố định (vì (K)có đường kính OO’ cố định) a. Ta có: OI’H’H là hình chữ nhât (vì có 3 góc vuông) 1 ‘ ‘ 2 OI HH MN   mà theo giả thiết ta lại có 1 2 AQ MN ‘AQ OI   AOI’Q là hình bình hành ‘I Q OA  Lại có hai điểm O và A cố định nên OA cố định , Do đó ta có phép tịnh tiến sau: Lại có điểm I’ chạy trên đường trong (K) nên điểm Q chạy trên đường tròn  ( ‘) ( )OA K T K Vậy quỹ tích của Q là đường tròn  ( ‘) ( )OA K T K . A B N M Q P O’ O H H’ I I’ K. Q (K) (K’)
    12. 14. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 14 chúng tôi (với tâm K’ được xác định bởi đẳng thức ‘KK OA và bán kính ‘ 2 OO R  ) b. Hoàn toàn tương tự câu a ta có Quỹ tích của P là đường tròn tâm  ’ ( “) ( )O A K T K (với K” được xác định bởi đẳng thức ” ‘KK O A và có bán kính ‘ 2 OO R  ) Kinh nghiệm: Thông qua 2 ví dụ trên ta thấy : với bài toán quỹ tích trong phép tịnh tiến thì quan trọng nhất là ta phải dựng được một hình bình hành có một cạnh cố định và hai điểm thay đổi (trong đó có một điểm cần tìm quỹ tích và một điểm cho trước quỹ tích hoặc có tìm cũng rất đơn giản) Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A cố định, BD có độ dài không đổi bằng 2 và A,B,D nằm trong đường tròn cố định O, bán kính R. Tìm quỹ tích của đỉnh C. Giải: Gọi H là trực tâm của tam giác ABD I là trung điểm BD A’ đối xứng A qua tâm O Khi đó ta có: / / ‘ ‘ BH AD BH A D A D AD    / / ‘ ‘ DH AB DH A B A B AB    Do đó ta có: BHDA’ là hình bình hành  I là trung điểm HA’  OI là đường trung bình của ‘AHA 2AH OI  (1)  2 2 2 1AH OI R    quỹ tích của điểm H là đường tròn (C) tâm A bán kính 2 2 1R  Vì ABCD là hình bình hành nên I là trung điểm của AC .. A B A ‘ C D H I O
    13. 15. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 15 chúng tôi  OI là đường trung bình của ‘ACA ‘ 2A C OI  (2) Từ (1) và (2) ta có: ‘A C AH  AHCA’ là hình bình hành ‘HC AA  Lại có ‘AA cố định (vì A cố định và O cố định) Do đó theo định nghĩa của phép tịnh tiến ta có: Lại có H chạy trên đường tròn  2 , 2 1A R  nến C sẽ chạy trên đường tròn  2 ‘, 2 1A R  Vậy quỹ tích của điểm C là đường tròn tâm A’ (đối xứng A qua O) và bán kính 2 2 1R  3. Dựng hình :  (Dựng điểm M) Tìm một hình (H) cố định và vectơ v không đổi cho trước sao cho khi thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v ta có được ảnh là hình (H’) giao với (C) cố định tại điểm M cần dựng.  Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v để tìm các điểm còn lại từ đó ta có hình cần dựng . Ví dụ: Cho hai đường tròn (O,R) và (O’, R’) {với ‘R R } và đường thẳng  . Hãy dựng đường thẳng d song song với  và chắn đường tròn (O) , (O’) những dây cung bằng nhau. Giải: Phân tích: Giả sử dụng được đường thẳng d //  , cắt (O) và (O’) tại A, B và A’, B’ Khi đó ta có: ‘ ‘ ‘ ‘ ‘AB A B AA BB HH OI     Do đó ta có: O . .O’ A B A’ B’H K I x dH’ A’ (O,R) (I, R) B’B A A’
    14. 16. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 16 chúng tôi Mà A, B thuộc (O,R) nên A’, B’ thuộc (I,R) Cách dựng : Dựng tia ‘Ox O K (với k là hình chiếu của O’ lên  ) Gọi ‘I Ox O K  Dựng đường tròn tâm I bán kính bằng R Gọi    ’, ‘ ‘, ‘ ( , )A B O R I R  Dựng đường thẳng d đi qua hai điểm A’ và B’ Chứng minh: Vì    ’, ‘ ‘, ‘ ( , ) ‘ ‘ ‘ ‘A B O R I R A B O I d O K d       //  Xét phép tịnh tiến Do đó ta có: , ( , ) , ( , ) ‘ ‘ ‘ ‘ ,’ ‘ A B O R A B O R A B AB A B AB A B dA A B B IO               ( vì IO // d) Biện luận: Bài toán có nghiệm hình khi và chỉ khi 2 đường tròn (I, R) và (O’,R’)cắt nhau. Khi đó bài toán chỉ có một nghiệm hình. A (O,R)(I, R) BB’
    15. 17. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 17 chúng tôi BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Tìm ảnh của các điểm A(0; 2), B(1; 3), C(-3; 4) qua phép tịnh tiến vT trong các trường hợp sau a.  2;1v  b.  3; 2v   c.  3; 2v   Bài 2: Cho điểm A(1; 4). Tìm tọa độ điểm B sao cho  v A T B trong các trường hợp sau: a.  2;1v  b.  3; 2v   c.  3; 2v   Bài 3: Tìm tọa độ của vectơ v sao cho   ‘v T M M trong các trường hợp sau: a. M(-10; 1) và M'(3; 8) b. M(-5; 2) và M'(4; -3) c. M(2; 3) và M'(4; -5) Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 0), B(-2; 4), C(-4; 5). G là trọng tâm tam giác ABC và phép tịnh tiến theo vectơ 0u  biến A thành G. Tìm G’ là ảnh của G qua phép tịnh tiến đó. HD: G là trọng tâm của  ; 1; 3 3 3 A B C A B Cx x x y y y ABC G G                4; 3u G T A u AG     .   ‘ 1 4 ‘ 5 ‘( ‘; ‘) ‘( 5; 6) ‘ 3 3 ‘ 6u x x T G G x y G y y                 Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường tròn     2 2 ( ) : 1 3 2C x y    và 2 2 ( ‘): 10 4 25 0C x y x y     .Có hay không phép tịnh tiến vectơ 0u  biến (C) thanh (C’) HD: (C) có tâm I(1; -3), bán kính R = 2, (C’) có tâm I'(5; -2), bán kính R’ = 2 Do R = R’ = 2 nên tồn tại một phép tịnh tiến theo  ’ 4;1u II  biến (C) thành (C’) Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0. Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d thông qua phép tịnh tiến theo v trong các trường hợp sau a)   1; 2v b) v = (2; 1) c) v = (-2; 1) d) v = (3; -2) Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):    2 2 1 2 4x y    Tìm phương trình của đường tròn (C’) là ảnh của (C) thông qua phép tịnh tiến theo v trong các trường hợp sau a)  4; 3v   b) v = (2; 1) c) v = (-2; 1) d) v = (3; -2)
    16. 18. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 18 chúng tôi Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip     2 2 : 1 9 4 x y E Tìm phương trình của Elip (E’) là ảnh của (E) thông qua phép tịnh tiến theo v trong các trường hợp sau a)  4; 3v   b) v = (2; 1) c) v = (-2; 1) d) v = (3; -2) Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho Hypebol     2 2 : 1 16 9 x y H Tìm phương trình của Hypebol (H’) là ảnh của (H) thông qua phép tịnh tiến theo v trong các trường hợp sau a)  4; 3v   b) v = (2; 1) c) v = (-2; 1) d) v = (3; -2) Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol   2 : 16P y x Tìm phương trình của parabol (P’) là ảnh của (P) thông qua phép tịnh tiến theo v trong các trường hợp sau a)  4; 3v   b) v = (2; 1) c) v = (-2; 1) d) v = (3; -2) Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d cắt Ox tại A(1; 0), cắt Oy tại B(0; 3). Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-1; -2) Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0 và vectơ v = (2; m). Tìm m để phép tịnh tiến vT biến d thành chình nó. Bài 14: Cho đoạn AD cố định dựng một hình bình hành ABCD sao cho AC BD AD AB  . Tìm quỹ tích của đỉnh C của hình bình hành ABCD. HD: Đặt AD vào hệ trục như hình vẽ (không mất tính tổng quát ta đặt AD = 1) Khi đó ta có: 1,AD  2 2 AB x y  2 2 ( 1)AC x y   và 2 2 ( 1)BD x y   . . AC BD AC AB BD AD AD AB    2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 1) .1x y x y x y         2 2 2 2 2 2 2 1 2 1x y x y x x x y         AI(-1; 0) O D(1; 0)
    17. 19. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 19 chúng tôi   2 2 2 2 2 2 1x y x y x x         2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1x y x y x x y x x             2 2 2 2 1 2 1 0x y x y x       2 2 2 2 2 1 0 ( 1) 2x y x x y         ( 2 2 1 0, ,x y x y R     ) Do đó quỹ tích của B là đường tròn (C) tâm I (với I đối xứng D qua B) và 2R AD (bỏ hai giao điểm P, Q của (C) và đường thẳng AD) Vì ABCD là hình bình hành nên BC AD (với AD cố định) ĐS:        ’ , ( ) ,AD C C M N T C P Q     (Dễ thấy (C’) có tâm A và bán kính 2R AD ) Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi 1 2 3, ,A A A lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Gọi 1 2 3, ,O O O và 1 2 3, ,I I I Tương ứng là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của 1 1 1 1 1 1, ,ABC BC A CA B   HD: 1 1 1 1 2 : , , AB T A C C B B A 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2; ; AB AB AB T T T AB C C BA O O I I   1 2 1 2 1 2 1 2O O I I O O I I    Lý luận tương tự: Xét các phép tịnh tiến: 1 2 BC T , 1 2 CA T Bài 16: Cho hìnht hang ABCD (BC // AD), (tổng hai đáy lớn hơn tổng hai cạnh bên). Gọi M là giao điểm của các đường thẳng phân giác trong của các góc A và B, gọi N là giao điểm của các đường giác trong của các góc C và D. Chứng minh rằng 2MN = BC + AD – (AB + CD) HD:    1 1 1 1: ; ;MN T M N B B B AC A A A AD  Khi đó N là tâm đường tròn ngoại tiếp 1 1A B CD    1 1 1 1 1 1A B CD B C A D AB CD BC BB AD AA         
    18. 20. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 20 chúng tôi Bài 17: Cho hình bình hành ABCD và điểm M sao cho C nằm trong tam giác MBD và MBC MDC . Chứng minh rằng : AMD BMC HD: : ‘; ; ; ‘ ; ‘BA T M M B A C D BMC AM D MBC M AD  AMM’D là tư giác nội tiếp : ‘AMD AM D Bài 18: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B cố định. Một điểm M thay đổi trên (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho : ‘MM MA MB  HD: ‘ ‘ ‘MM MA MB MM MB MA MM AB       . Xét AB T Bài 19: Cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A,B cố định , còn đỉnh C chạy trên một đường tròn (O;R). Tìm quỹ tích đỉnh D khi C thay đổi . HD: Xét phép tịnh tiến: AB T Bài 20: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cùng với hai điẻm A,B . Tìm điểm M trên (O;R) và điểm M’ trên (O’R’) sao cho ‘MM AB . HD: Giả sử ta lấy điểm M trên (O;R). Theo giả thiết , thì M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ AB . Nhưng do M chạy trên (O;R) cho nên M’ chạy trên đường tròn ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến . Mặt khác M’ chạy trên (O’;R’) vì thế M’ là giao của đường tròn ảnh với đường tròn (O’;R’). Bài 21: Cho hai đường thẳng song song nhau d và d’ . Hãy chỉ ra phép tịnh tiến biến d thành d’. Hỏi có bao nhiêu phép tịnh tiến đó. HD: Xét phép tịnh tiến: AB T (Với A d  , ‘B d  ). Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d’ Bài 22: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’). Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến (O;R) và (O’;R’). có bao nhiêu phép tịnh tiến như vậy. HD: Nếu R = R’ thì có duy nhất một phép tịnh tiến ‘OO T biến (O;R) và (O’;R’). Nếu ‘R R thì không có phép dời hình nào biến (O;R) và (O’;R’). kể cả phép tịnh tiến
    19. 21. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 21 chúng tôi Bài 23: Cho hình bình hành ABCD, hai đỉnh A, B cố định, tâm I di động trên đường tròn (C). Tìm quỹ tích trung điểm M của BC. HD: Xét phép tịnh tiến : 1 2 AB T Bài 24: Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định . Một đường kính MN thay đổi . Các đường thẳng AM và AN cắt các tiếp tuyến tại B lần lượt là P,Q . Tìm quỹ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ ? HD: Tam giác MPQ có QA là một đường cao , vì vậy nếu ta kẻ MM’ vuông góc với PQ thì MM’ cắt QA tại trực tâm H . OA là đường trung bình của tam giác MNH suy ra : 2MH OA BA  . Vậy phép tịnh tiến theo BA biến điểm M thành điểm H . Nhưng M chạy trên (O;AB) cho nên H chạy trên đường tròn ảnh của (O;AB) qua phép tịnh tiến BA . Tương tự đối với tam giác NPQ . Giới hạn quỹ tích . Do M không trùng với A,B cho nên trên đường tròn ảnh bỏ đi hai điểm ảnh của A,B . Bài 25: Hai thôn nằm ở hai vị trí A,B cách nhau một con sông ( Xem hai bờ sống là hai đường thẳng song song ) . Người ta dự kién xây một cây cầu (MN) bắc qua sông và làm hai đoạn thẳng AM và BN .Tìm vị trí M,N sao cho AM + BN là ngắn nhất . HD: Vì khoảng cách giữa hai bờ sống là không đổi , cho nên MN U . Tìm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo U . Khi đó AMNA’ là hình bình hành : A’N=AM . Do đó : MA+NB ngắn nhất Vì : MA + NB = A’N + NB
    20. 22. PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 22 chúng tôi Bài 26: Cho hình chữ nhật ABCD . Trên tia đối của tia AB lấy điểm P , trên tia đối của tia CD lấy điểm Q . Hãy xác định điểm M trên BC và điểm N trên AD sao cho MN//CD và PN + QM nhỏ nhất . HD: Giống bài toán trên là khoảng cách giữa hai cạnh của hình chữ nhật không đổi . cho nên ta thực hiện theo cách của bài toán trên như sau : – Tìm ảnh của điểm Q qua phép tịnh tiến theo D ‘C U QQ  .Khi đó MN=QQ’ , suy ra MQ=NQ’ . Cho nên PN+MQ=PN+NQ’ ngắn nhất khi P,N,Q’ thẳng hàng – Các bước thực hiện : +/ Tìm Q’ sao cho : D ‘C U QQ  +/ Nối PQ’ cắt AD tại điểm N +/ Kẻ NM //CD cắt BC tại M . Vậy tìm được M,N thỏa mãn yêu cầu bài toán . Bài 27: Cho tứ giác lồi ABCD và một điểm M được xác định bởi AB DM và CBM CDM Chứng minh rằng ACD BCM HD: Xét phép tịnh tiến AB T Bài 28: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Dựng hình vuông BCDE ở phía ngoài tam giác. Từ D, E lần lượt dựng đường d và d’ vuông góc với AB, AC. Chứng minh hai đường d, d’ và AH đồng quy HD: Xét phép tịnh tiến   : ‘BE T ABC A ED

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phép Tịnh Tiến, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 11
  • Bài Tập Phép Tịnh Tiến Có Lời Giải Chi Tiết
  • Phương Pháp Giải Nhanh Bài Tập Phả Hệ Có Bài Tập Minh Họa
  • Hướng Dẫn Hs Giải Bài Tập Di Truyền Nhóm Máu Và Phả Hệ
  • Bài Tập Di Truyền Phả Hệ & Các Ví Dụ Chi Tiết( Phần 1)
  • Mô Hình Hổi Qui Đơn Biến

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Tài Một Cách Giải Hệ Phương Trình Vi Phân Thường Phi Tuyến Tính Trong Mô Hình Phần Tử Hữu Hạn Sóng Động Học Một Chiều
  • Hệ Thống Phương Pháp Giải Các Bài Toán Sóng Cơ Học
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Phương Pháp Vẽ Bó Sóng Giải Nhanh Các Bài Toán Hay Và Khó Về Sóng Dừng
  • Hệ Thống Kiến Thức, Giải Nhanh Các Dạng Bài Tập Trắc Nghiệm Phần Sóng Cơ
  • Cách Giải Các Dạng Bài Tập Về Sóng Dừng Hay, Chi Tiết
  • , Admin at Ban Học tập-Nghiên cứu khoa học

    Published on

    Mô hình hổi qui đơn biến

    Slides ò chúng tôi Dung

    1. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN ThS Nguyễn Thị Kim Dung
    2. 2. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY 1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ Ví dụ 1: Nghiên cứu mối quan hệ giữa mức chi tiêu Y và mức thu nhập X của 60 hộ gia đình (USD/tuần), ta có biểu đồ sau (bằng phần mềm Eview): Giả sử ta có X là biến độc lập, Y là biến phụ thuộc. Ta quan tâm sự ảnh hưởng của X đến Y ?
    3. 3. E(Y/ Xi) Nhận xét: Khi thu nhập tăng thì chi tiêu cũng tăng. E(Y/ Xi) là 1 số phụ thuộc X, nằm trên đường thẳng có hệ số góc dương. Vậy E(Y/ Xi) là một hàm của Xi 1. MÔ HÌNH HỒI QUY 1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ E( Y/ Xi )= f (Xi ) được gọi là hàm hồi quy
    4. 4. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY 1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ  Xét trường hợp đơn giản nhất: f(Xi) có dạng tuyến tính  Hàm hồi quy tổng thể PRF : E( Y/ Xi )= 1 + 2 Xi trong đó 1,2 là các hệ số hồi quy  Ý nghĩa các hệ số hồi quy:  E( Y/ Xi =0 )= 1 : 1 là hệ số tự do (hệ số chặn), cho biết trung bình của Y khi X = 0  E( Y/ Xi = Xi +1)= 1 + 2 (Xi +1)  E( Y/ Xi = Xi +1)- E( Y/ Xi )= 2 : 2 là hệ số góc, cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì trung bình Y tăng 2 đơn vị
    5. 5. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY 1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ Nhận xét: Trong thực tế không chỉ có thu nhập ảnh hưởng đến tiêu dùng. Vì vậy để phù hợp thực tế ta cần thêm vào yếu tố ngẫu nhiên
    6. 6. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY 1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ Mô hình hồi quy tổng thể: Yi= 1 + 2 Xi + Ui với Ui là sai số ngẫu nhiên Chú ý: Yi = 1 + 2 Xi + Ui Yếu tố tác động chính, tạo nên tính xu thế, ổn định Các yếu tố khác, có tính ngẫu nhiên (nhiễu) tạo nên yếu tố ngẫu nhiên
    7. 7. X Y 1 2   i i iY X U Xi Yi Ui 1 2( / ) ( )  i iE Y X X PRF TÓM TẮT
    8. 8. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY 1.2 MÔ HÌNH HỒI QUY MẪU Trong thực tế ta không điều tra toàn bộ tổng thể mà chỉ điều tra trên mẫu * Hàm hồi quy mẫu SRF: 1 2 ˆ ˆˆ   i iY X Trong đó: là ước lượng điểm của E(Y/Xi)ˆ iY 1 ˆ là ước lượng điểm của 1, 22 ˆ, * Mô hình hồi quy mẫu 1 2 ˆ ˆ   i i iY X e ei là ước lượng điểm của Ui và được gọi là phần dư  i i ie Y Y
    9. 9. TÓM TẮT X Y 1 2 ˆ ˆˆ ( )  i iY X SRF Xi Yi Ui ei 1 2( / ) ( )  i iE Y X X PRF
    10. 10. Ví dụ: Ta chọn ra 1 mẫu về thu nhập và tiêu dùng như sau: Yi 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260  Hàm hồi quy mẫu: ˆ 24,4545 0,5091 i iY X 1. MÔ HÌNH HỒI QUY 1.2 MÔ HÌNH HỒI QUY MẪU
    11. 11. 2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT ( OLS ) * Giả sử ta có mẫu gồm n cặp quan sát của Y và X, cặp quan sát thứ i có giá trị tương ứng là (Yi , Xi ), i=1,…,n. Khi đó ta có hàm hồi quy mẫu là * Ta cần tìm sao cho nó gần với giá trị thực Yi nhất, tức là phần dư càng nhỏ càng tốt 2.1. Nội dung phương pháp bình phương nhỏ nhất ˆ iY 1 2 ˆ ˆˆ   i iY X  i i ie Y Y
    12. 12. 2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT ( OLS ) X Y 1 2 ˆ ˆˆ   i iY X X2 Y3 e3 X3X1 Y1 Y2 e1 e2 ˆ i i ie Y Y
    13. 13. Tìm sao cho * Đây là bài toán tìm cực trị cho hàm 2 biến, ta cần tìm sao cho Nhận xét ˆ iY 2 1 min   n i i e     22 1 2 1 1 ˆ ˆˆ min           n n i i i i i i Y Y Y X     2 1 2 1 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ, min          n i i i f Y X  1 2 ˆ ˆ, min  f1 2 ˆ ˆ, 
    14. 14. * là nghiệm của hệ phương trình sau * với Tìm điểm dừng 14 1 2 ˆ ˆ,  1 2 ‘ ˆ ‘ ˆ 0 0       f f       1 2 1 1 2 1 ˆ ˆ2 1 0 ˆ ˆ2 0                       n i i i n i i i i Y X Y X X     2 1 2 1 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ,        n i i i f Y X
    15. 15. Tìm điểm dừng 15         1 2 1 1 2 1 ˆ ˆ 0 1 2ˆ ˆ 0                     n i i i n i i i i Y X Y X X   1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 ˆ ˆ 0 ˆ ˆ 0                           n n i i i i n n n i i i i i i i Y n X Y X X X
    16. 16. Tìm điểm dừng 16 Giải hệ phương trình này, ta thu được kết quả:   2 22 1 2 .ˆ ˆ ˆ         XY X Y X X Y X   1 2 22 1 1 2 . . ˆ ˆ ˆ             n i i i n i i X Y n X Y X n X Y X Hoặc   1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ                         n n i i i i n n n i i i i i i i n X Y X X Y X
    17. 17. Giải hệ phương trình 17     1 2 1 2 1 2 1 ˆ ˆ 0 ˆ ˆ 0                    n i i i n i i i i i Y X Y X X X 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ                         n n i i i i n n n i i i i i i i n X Y X X Y X
    18. 18. Giải hệ phương trình 18 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 ˆ ˆ (1′) ˆ ˆ (2′)                              n n n i i i i i n n i i i i n n n i i i i i i i i X X X n n n n X Y X X Y X  1 1 1 2 2 1 1 1 (2′) (1′) ˆ *                  n n n i i i i i i i n n n i i i i i i n X Y X Y n X X X
    19. 19. * Chia cả tử và mẫu (*) cho n Giải hệ phương trình 19 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 ˆ                                      n n i in i i i i i n n i in i i i i n X Y X Y n n X X X n   1 2 22 1 . ˆ         n i i i n i i X Y nX Y X n X
    20. 20. * Chia cả tử và mẫu (*) cho n2 Giải hệ phương trình 20 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 ˆ 1 1 1                                             n n n i i i i i i i n n n i i i i i i X Y X Y n n n X X X n n n   2 22 .ˆ     XY X Y X X Chia 2 vế của pt (1) cho n ta có 1 2 ˆ ˆ 0   Y X 1 2 ˆ ˆ   Y X
    21. 21. * Ta còn có thể biểu diễn công thức dưới dạng sau: Chú ý 21 2 ˆ      1 2 2 1 ˆ trong ñoù                n i i i n i i XY XX XY XX S X X Y Y S S S X X Hướng dẫn chứng minh: dùng 2 công thức sau 1 1 1 1      n n i i i i X X Y Y n n
    22. 22. * Chứng minh: Chú ý 22     1 1 1 1 1 1 1                                n n i i i i i i i i n n n i i i i i i i n n i i i i i i XYS X X Y Y X Y X Y Y X XY X Y Y X X Y nXY X Y YnX XnY nXY X Y nXY
    23. 23. * Chứng minh: Chú ý 23    2 22 1 1 22 1 1 22 1 22 1 2 2 2                          n n i i i i i n n i i i i n i i n i i XXS X X X X X X X X X nX X XnX nX X nX
    24. 24. * Phương pháp bình phương nhỏ nhất cho ta các công thức tính như sau: Tổng kết 24 1 2 ˆ ˆ,    2 22 1 2 .ˆ ˆ ˆ         XY X Y X X Y X  1 2 22 1 1 2 . . ˆ ˆ ˆ             n i i i n i i X Y n X Y X n X Y X      1 2 2 1 ˆ trong ñoù                n i i i n i i XY XX XY XX S X X Y Y S S S X X
    25. 25. * Quan sát mẫu số liệu về chi phí chào hàng và doanh số bán hàng của 12 doanh nghiệp: * X: chi phí chào hàng (triệu đồng/năm) * Y: doanh số bán hàng (triệu đồng/năm) * Giả sử X,Y có mối quan hệ tuyến tính, hãy ước lượng hàm hồi quy của doanh số bán hàng phụ thuộc chi phí chào hàng ? Ví dụ 1 25 Xi 100 106 60 160 70 170 140 120 116 120 140 150 Yi 1270 1490 1060 1626 1020 1800 1610 1280 1390 1440 1590 1380
    26. 26. * B1 -Xóa dữ liệu: SHIFT/CLR/3(ALL) * B2 -Vào chương trình: MODE/ MODE/ phím số 2 (REG)/ phím số 1 (LIN) * B3 -Nhập dữ liệu: nhập theo từng cặp Xi ,Yi nhập xong bấm M+ . Nhập xong nhớ bấm AC * B4 -Gọi kết quả: * SHIFT/1: cho ta kết quả của * SHIFT/2: cho ta kết quả của ( tương ứng A,B ) HƯỚNG DẪN DÙNG MÁY TÍNH BỎ TÚI FX 570 MS 2 1 1 1 1 , , ,         n n n n i i i i i i i i i X X Y X Y 1 2 ˆ ˆ, , , X Y
    27. 27. * B1 -Xóa dữ liệu: SHIFT/9(CLR)/3(ALL) * B2 -Vào chương trình: MODE/3 (STAT)/ 2(A+BX) * B3 -Nhập dữ liệu: nhập theo từng cột Xi ,Yi nhập xong bấm = . Nhập xong nhớ bấm AC * B4 -Gọi kết quả: * SHIFT/1/4: cho ta kết quả của * SHIFT/1/5: cho ta kết quả của * SHIFT/1/7: cho ta kết quả của ( tương ứng A,B ) HƯỚNG DẪN DÙNG MÁY TÍNH BỎ TÚI FX 570 ES 2 1 1 1 1 , , ,         n n n n i i i i i i i i i X X Y X Y ,X Y 1 2 ˆ ˆ, 
    28. 28. * Từ bảng số liệu, ta tính được: * Thay vào công thức, ta có: Giải 28 CM 12 12 2 1 1 12 12 1 1 1452 , 188192 16956 , 2128740             i i i i i i i i i X X Y X Y 2 1 ˆ 6,16512 ˆ 667,02048    
    29. 29. * Vậy hàm hồi quy tuyến tính mẫu của doanh số bán hàng theo chi phí chào hàng là : Giải 29 ˆ 667,02048 6,16512. i iY X Ý nghĩa các hệ số hồi quy: Khi không chào hàng thì doanhh số bán hàng trung bình là 667,02048 triệu đồng/năm Khi chi phí chào hàng tăng (hay giảm) 1 triệu đồng/năm, thì doanh số bán hàng trung bình tăng (hay giảm) 6,16512 triệu đồng/năm
    30. 30. * Quan sát thu nhập (triệu đồng) và chi tiêu (triệu đồng) của 10 hộ gia đình, ta có mẫu số liệu: * Viết hàm hồi quy tuyến tính mẫu chi tiêu theo thu nhập? Ý nghĩa các hệ số hồi quy? Bài tập 1 30 Thu nhập X 8 9 10 11 12 15 15 16 17 20 Chi tiêu Y 7 8 9 8 10 12 11 13 12 15
    31. 31. * Y(lượng cam được bán -tấn/tháng) * X (giá cam – ngàn đ/kg) * Viết hàm hồi quy tuyến tính mẫu lượng cam bán ra theo giá cam ?Ý nghĩa các hệ số hồi quy? Bài tập 2 31 Lượng cam Y 14 13 12 10 8 9 8 7 6 6 Giá cam X 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9
    32. 32. * 3. Chứng minh công thức ? * 4. Các hệ số có phải là duy nhất ? * 5. Các hệ số là ngẫu nhiên hay xác định? Bài tập 32 1 2 ˆ ˆ,  1 2,  1 2 ˆ ˆ, 
    33. 33. * 1. SRF luôn đi qua điểm trung bình * 2.Giá trị trung bình ước lượng bằng giá trị TB thực tế * 3. Giá trị trung bình phần dư bằng 0 hay * 4. Các phần dư ei không tương quan với * 5. Các phần dư ei không tương quan với 2.2. Các tính chất của hàm hồi quy mẫu (SRF) tìm được bằng phương pháp OLS 33 ˆ Y Y 1 0   n i i e 1 ˆ 0   n i i i Ye 1 0   n i i i e X ˆ :iY  ,X Y iX
    34. 34.  Để chứng minh các tính chất này, ta sử dụng hệ phương trình sau: 34         1 2 1 1 2 1 ˆ ˆ 0 1 2ˆ ˆ 0                     n i i i n i i i i Y X Y X X 1 2 ‘ ˆ ‘ ˆ 0 0       f f
    35. 35. * Từ (1): * Chia 2 vế của (1) cho n, ta có Tính chất 1: SRF luôn đi qua điểm trung bình 35 ( , )X Y  1 2 1 ˆ ˆ 0      n i i i Y X 1 2 1 2 ˆ ˆ 0 ˆ ˆ           Y X Y X
    36. 36. * Từ (1) : Tính chất 2: Giá trị trung bình ước lượng bằng giá trị TB thực tế 36 ˆ Y Y  1 2 1 ˆ ˆ 0      n i i i Y X  1 ˆ 0     n i i i Y Y 1 1 ˆ ˆ         n n i i i i Y Y Y Y
    37. 37. * Từ (1) : Tính chất 3: Giá trị trung bình các phần dư 37  1 ˆ 0     n i i i Y Y 1 0   n i i e 1 0    n i i e  1 2 1 ˆ ˆ 0      n i i i Y X
    38. 38. * Từ (2) : Tính chất 4: Các phần dư ei không tương quan với 38  1 ˆ 0     n i i i i Y Y X 1 0    n i i i e X  1 2 1 ˆ ˆ 0      n i i i i Y X X 1 0    n i i i e X iX
    39. 39. * Ta có Tính chất 5: Các phần dư ei không tương quan với 39 ˆ iY 1 ˆ 0    n i i i Ye  1 2 1 1 1 2 1 1 ˆ ˆˆ ˆ ˆ                 n n i i i i i i n n i i i i i eY e X e e X =0 (tc 3) =0 (tc 4) 1 ˆ 0    n i i i Ye
    40. 40. 3. ĐO LƯỜNG MỨC ĐỘ PHÙ HỢP CỦA ƯỚC LƯỢNG THEO OLS 3.1. HỆ SỐ XÁC ĐỊNH X Y ˆY Xi Yi Y iY Y ˆ i i iY Y e ˆ iY Y
    41. 41.          2 22 1 1 1 1 2                 n n n n i i i i i i i i i i i i Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y e   1 1 1 00 mà 2 2 2          n n n i i i i i i i i i i Y Y Y Y Ye Y e e       2 22 1 1 1           n n n i i i i i i i Y Y Y Y Y Y ˆ ˆ   i iiiY Y YY YY
    42. 42. X Y ˆY Xi Yi Y   2   iTSS Y Y   2 ˆ  i iRSS Y Y   2 ˆ  iESS Y Y
    43. 43.  TSS ESS RSS     2 22 1 1 TSS .        n n i i i i Y Y Y n Y = Total sum of square = Residual sum of square   2 1 ˆRSS    n i i i Y Y
    44. 44. = Explained sum of square  1 2 2 1 2 Ta có: ˆ ˆ= + ˆˆ ˆ ˆ+             i i i i Y X Y Y X X Y X       22 22 2 1 1 ˆˆESS .              n n i i i i Y Y X n X  TSS ESS RSS
    45. 45. Sự biến động của Y= Sự biến động gây ra bởi X + Sự biến động bởi các nguyên nhân khác 1  ESS RSS TSS TSS 100% sự biến động của Y= ….% sự biến động gây ra bởi X + …. % sự biến động bởi các nguyên nhân khác  TSS ESS RSS
    46. 46. 2 1   ESS RSS R TSS TSS R2 = Hệ số xác định, cho biết sự thay đổi của Y là bao nhiêu % do X (  bao nhiêu % do các nguyên nhân khác)  Hệ số xác định đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy Đặt 2 0 1 R
    47. 47. Ý nghĩa của hệ số xác định   2 2 1 : haøm hoài quy phuø hôïp hoaøn haûo, bieán X giaûi thích ñöôïc 100% söï thay ñoåi cuûa bieán Y 0 1 : bieán X giaûi thích ñöôïc a.100% thay ñoåi cu R R a a     2 ûa bieán Y 0 : X,Y khoâng coù quan heä tuyeán tínhR 
    48. 48. 0 1 2 3 0 2 4 6 8 Y X 0 2 4 6 8 0 5 10 2 ?R 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 0 1 2 3 4 0 2 4 6 8 Y X
    49. 49. * Hãy xác định mức độ chính xác của mô hình vừa tìm được? * ( Hay biến X giải thích sự thay đổi của biến Y như thế nào?) Ví dụ 1.1 (tiếp theo ví dụ 1)
    50. 50. Giải       22 1 2 22 2 1 2 TSS . ˆESS . ESS R TSS                  n i i n i i Y n Y X n X Vậy chi phí chào hàng giải thích được 80,4% sự thay đổi của doanh số bán hàng. ( Hay mô hình hồi quy mẫu vừa tìm được phù hợp 80,4% )     2 2 2 24549576 12. 1413 590748 6,16512 . 188192 12.121 475108,81 0,80425 80,425%      
    51. 51.  Chú ý sự khác nhau về kí hiệu của 2 giáo trình
    52. 53. Tìm r : SHIFT/2, gọi kết quả r Tìm R2 : lấy bình phương kết quả r vừa tìm được Ví dụ 1.2 Hãy nhận xét quan hệ tuyến tính giữa X và Y? Giải: 2 2 ˆ 0 nên 0,80425 0,896799    r R Vậy X và Y có quan hệ tuyến tính thuận, chặt chẽ SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ TÍNH r VÀ R2
    53. 54. 4. BẢN CHẤT THỐNG KÊ CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN Ta có:      1 2 2 1 ˆ trong ñoù                n i i i n i i XY XX XY XX S X X Y Y S S S X X    1 1 2 0 ˆ           n n i i i i i XX XX X X Y X X Y S S
    54. 55.  1 2 ˆ      n i i i XX X X Y S Đặt    i i XX X X C S 2 1 ˆ     i i n i CY  2 1 2 1 ˆ        i i i n i C X U 2 1 2 1 1 1 0 1 ˆ             i i i i i n n n i i i C C X CU 2 2 1 ˆ       i i n i CU
    55. 56. * Ci chỉ phụ thuộc Xi, không bị ảnh hưởng bởi yếu tố ngẫu nhiên, vì vậy mỗi Ci là 1 hằng số * phụ thuộc vào yếu tố ngẫu nhiên Ui , nên cũng là 1 yếu tố ngẫu nhiên Nhận xét: 2 ˆ 2 ˆ
    56. 57. 4.1. GIẢ ĐỊNH CỦA CÁC YẾU TỐ NGẪU NHIÊN * Với các giả thiết sau đây thì các ước lượng tìm được bằng PP OLS sẽ là các ước lượng tuyến tính, không chệch, có phương sai nhỏ nhất. Định lý Gauss-Markov
    57. 58. X1 X2 Xn X Y +Ui -Ui
    58. 59. Giả thiết A1:   0 iE U i Giả thiết A2:   2 Var  iU i Kết hợp A1 và A2 ta có giả thiết A3 Giả thiết A3:  2 N 0, iU i iid Giả thiết A4: E( Yi/ Xi )= 1 + 2 Xi
    59. 60. 4.2 ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ CỦA ƯỚC LƯỢNG OLS  2 2 ˆ E 2 2 1 ˆTa có:       i i n i CU       2 2 2 2 2 1 1 1 ˆ 0(A1)                               i i i i i i n n i i n i E E CU E E CU C E U
    60. 61.  2 2 ˆVar    XXS         2 2 2 2 3 2 1 2 1 1 2 1 ˆVar Var Va Ar Var A i i i i i XX n i n n i i i n i i CU CU C U C S                             2 2 1 ˆTa có: i i n i CU     
    61. 62. 2 2 2 ˆ ,          XX N S 2 2 2 1 Vì : ˆ ˆ maø laø bnn coùphaân phoái chuaån (gt A3) neân laø bieán ngaãu nhieân coùphaân phoái chuaån         i i i n i CU U  2 2 ˆ  E  2 2 ˆVar    XXS
    62. 63.  1 1 ˆE    1 2 2 1ˆ ˆ ˆTa có: i iY X Y X n            1 1 2 2 1ˆ ˆ i i iE E E X EU E X n            1 2 2 1 ˆ i i iX U X n        1 2 2 1 ˆ0i iE X X E n          1 1 1 n n   
    63. 64. 1 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆó: i i i iY X Y X       Ta c   2 1 1 2 ˆVar n i i XX X n S       1 2 ˆ ˆˆVar Var i iY X   2 2 ˆ= VariX  1,…,i n  2 1 2 1 1 ˆ ˆVar = Var n n i i i X       2 2 1 1 ˆVar = n i i XX n X dpcm S     
    64. 65. 2 1 1 2 ˆ ,             i XX X N n S Vậy
    65. 66. 5. ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 5.1. KHOẢNG TIN CẬY   ˆ ˆTa co: ,Var  i i iN     ˆ 2 ˆ i i i T n Se       – t(n-2)  /2 0 t(n-2) /2 /2/2 1 -
    66. 67. – t(n-2)  /2 0 t(n-2) /2 /2/2 1 -   ( 2) ( 2) /2 /2 ˆ 1 ˆ                    i i i n n P t t Se     ( 2) ( 2) /2 /2 ˆ ˆ ˆ ˆ 1                    i i i i i n n P t Se t Se
    67. 68. – t(n-2)  /2 0 t(n-2) /2 /2/2 1 -   ( 2) /2 ˆ ˆ 1i i i n t Se             vaäy: vôùi do tin caäy
    68. 69. VÍ DỤ 1.3 Với độ tin cậy 1-  = 0,95, hãy tìm khoảng tin cậy cho 2 , 1? Hướng dẫn: Để tìm khoảng tin cậy cho 2, ta cần tìm 3 dữ kiện:  ( 2) 2 2 2 ˆ ˆ, , n t se       2 2 2 2 22 1 ˆ ˆvar .          n XX i i se S X n X   2 2 2 1 ˆ RSS ˆ= = = 2 2        n i i i Y Y n n
    69. 70. GIẢI    ( 2) ( 2) 2 2 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ. ; .            n n t se t se Khoảng tin cậy cho 2     2 2 22 1 ˆvar .      n i i X n X 2 11563,919 188192 12.121 0,925112       2 2 ˆ ˆvar 0,96183  se  Khoảng tin cậy:  4,02216 ; 8,30808
    70. 71.       2 21 1 2 22 1 188192.11563,919ˆvar 12 188192 12.121 . 14508,223                n i i n i i X n X n X    1 1 ˆ ˆvar 120,45  se Vậy khoảng tin cậy cho 1 là:    ( 2) ( 2) 1 1 1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ. ; .            n n t se t se  398,65788 ; 935,38308
    71. 72. 5.2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT   * 0 2 ˆ ˆ       i i n i t t se 0 ( 2) ( 2) /2 /2 1              n n P t t t  : mức ý nghĩa – t(n-2)  /2 0 t(n-2) /2 /2/2 1 -
    72. 73. 73 Kiểm định hai bên Kiểm định bên trái Kiểm định bên phải – t/2 (n-2) t/2 (n-2) /2 1 - /2 t(n-2)  1 - – t(n-2)  1 - * 0 * 1 : :         i i i i H H * 0 * 1 : :         i i i i H H * 0 * 1 : :         i i i i H H   * 0 ˆ ˆ      i i i t se
    73. 75. VÍ DỤ 1.4 Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định giả thiết 0 2 1 2 : 0 : 0      H H Giải Cách 1: 2 2 0 2 Ta thaáy: 0 khoâng naèm trong khoaûng öôùc löôïng cuûa Vaäy baùc boû H heä soá thöïc söï coù yù nghóa trong moâ hình hoài quy      Khoảng tin cậy cho 2  4,02216 ; 8,30808
    74. 76. CÁCH 2:   * 2 2 0 2 ˆ 6,16512 0 6,4097 ˆ 0,96183        t se ( 2) (10) 0.025 2 2.228   n t t ( 2) 0 0 2 Ta thaáy: baùc boû giaû thieát H Vaäy chi phí chaøo haøng thaät söï coù aûnh höôûng ñeán doanh soá baùn haøng n t t    0 2 1 2 : 0 : 0      H H
    75. 79. Quy luật dùng P-value: P-value <   Bác bỏ Ho P-value    Chấp nhận Ho
    76. 80. 5.3. KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY Kiểm định giả thiết 2 0 20 2 1 21 H : 0H : 0 H : 0H : 0 R R           ESS 2 (1, 2) n F F n RSS    B1: Tính     2 2 2 1 Tra baûng tìm 1, 2 (phuï luïc 4) R n F R F n     B2: Kết luận: Bác bỏ H0 nếu  1, 2F F n 
    77. 81. VÍ DỤ 1.5 Với độ tin cậy 95%, hãy kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy tìm được?    2 2 2 0,80425. 12 2 41,08 1 1 0,80425        R n F R    0,051, 2 1,10 4,96   F n F   0Ta thaáy: 1, -2 baùc boû giaû thieát H Vaäy moâ hình hoài quy phuø hôïp vôùi moâ hình toång theå F F n 
    78. 82. 6. DỰ BÁO X Y ˆ iY X0 Y0 E(Y/Xi) Y0 0 ˆY E(Y/X0)
    79. 83. 6. DỰ BÁO 6.1. Dự báo điểm cho E(Y/X0 ) Ta có: là ước lượng điểm của E(Y/X0). Vậy khi X=X0 , dự báo giá trị E(Y/X0 ) là 0 ˆY 0 1 2 0  Y X 6.2. Dự báo khoảng cho E(Y/X0 ) Với độ cậy 1- ,dự báo khoảng của E(Y/X0) là   ( 2) 0 /2 0 ˆ ˆ.   n Y t se Y     2 0 2 0 1ˆtrong do: var .         XX X X Y n S
    80. 84. Với độ tin cậy 1- ,dự báo khoảng của Y0 là  ( 2) 0 0 0 2 ˆ ˆ.        n Y t se Y Y 6.3. Dự báo khoảng cho Y0     2 0 2 0 0 1ˆvar 1 .           XX X X Y Y n S
    81. 85. VÍ DỤ 1.6 Dự báo doanh thu khi chi phí chào hàng là 140 triệu đồng? Giải: TH 1: Thay X0=140 vào hàm hồi quy, ta có Vậy khi chi phí chào hàng là140 trđ/ năm thì doanh thu trung bình là 1530,1373 triệu đồng/năm 0 ˆ 1530,1373Y
    82. 86.    ( 2) ( 2) 0 0 0 0 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ. ; .          n n Y t se Y Y t se Y  1449,879 ; 1610,3956 Vậy khi chi phí chào hàng là 140 triệu đồng, thì doanh thu trung bình trong khoảng ( 1449,879 ; 1610,3956 ) triệu đồng TH 2:    0 0 ˆ ˆvar 1297,6259 36,02257  se Y Y
    83. 87.    0 0 0 0 ˆ ˆvar 12861,5449 113,4088    se Y Y Y Y TH 3:    ( 2) ( 2) 0 0 0 0 0 0 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ. ; .            n n Y t se Y Y Y t se Y Y  1277,4625 ; 1782,8121 Vậy khi chi phí chào hàng là 140 triệu đồng, thì dự báo doanh thu của một doanh nghiệp sẽ khoảng (1277,4625 ; 1782,8121) triệu đồng
    84. 89. Hướng dẫn giải bài toán bằng Eview Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/23/10 Time: 00:17 Sample: 1 12 Included observations: 12 =========================================================== Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 667.0205 120.4502 5.537729 0.0002 X 6.165120 0.961828 6.409793 0.0001 =========================================================== R-squared 0.804250 Mean dependent var 1413.000 Adjusted R-squared 0.784674 S.D. dependent var 231.7420 S.E. of regression 107.5357 Akaike info criterion 12.34453 Sum squared resid 115639.2 Schwarz criterion 12.42535 Log likelihood -72.06720 F-statistic 41.08545 Durbin-Watson stat 2.167958 Prob(F-statistic) 0.000077
    85. 90. Dependent Variable: Y (biến phụ thuộc) Method: Least Squares (phương pháp bình phương nhỏ nhất) Date: 12/23/10 Time: 00:17 (ngày, giờ thực hiện hàm hồi quy) Sample: 1 12 (độ lớn mẫu từ 1 đến 12) Included observations: 12 (tổng số quan sát) =============================================================================================================== (tên biến) (hệ số hồi quy) (sai số chuẩn) (t=i^/ sei^) (P-value) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C (hằng số) 667.0205 (1^) 120.4502 (se1^) 5.537729 0.0002 X (biến X) 6.165120 (2^) 0.961828(se2^) 6.409793 0.0001 =========================================================== R-squared (R2) 0.804250 Mean dependent var (Y tb)1413.000 Adjusted R-squared (R2) 0.784674 S.D. dependent var 231.7420 S.E. of regression (^) 107.5357 Akaike info criterion 12.34453 Sum squared resid (RSS) 115639.2 Schwarz criterion 12.42535 Log likelihood -72.06720 F-statistic (F) 41.08545 Durbin-Watson stat 2.167958 Prob(F-statistic) 0.000077 (P-value trong kiểm định sự phù hợp)
    86. 91. 7. TỈ LỆ VÀ ĐƠN VỊ ĐO 1 2   Y X U Nếu đơn vị đo của Y và X thay đổi 1 2* ; * Y k Y X k X 1 2* * * * *   Y X U 1 1 1 1 2 2 2 * ; *     k k k Ví dụ: Hàm hồi quy tuyến tính của doanh số bán hàng (triệu đồng/năm) theo chi phí chào hàng (trđồng/năm) ˆ 667,02048 6,16512. i iY X Nếu X, Y tính theo đơn vị ngàn đồng/tháng thì hàm hồi quy thay đổi như thế nào ? 1 trđ/năm = 1000/12 ngàn đồng/tháng  k1,k2=1000/12
    87. 92. Ví dụ: Hàm hồi quy tuyến tính của lượng cam (tấn/tháng) theo giá cam (ngànđồng/kg) ˆ 15,245 1,345. i iY X a. Nếu lượng cam tính theo đơn vị kg/tuần thì hàm hồi quy thay đổi như thế nào ? b. Nếu giá cam tính theo đơn vị triệuđồng/tấn thì hàm hồi quy thay đổi như thế nào ? c. Nếu lượng cam tính theo đơn vị tấn/năm và giá cam tính theo đơn vị triệuđồng/tấn thì hàm hồi quy thay đổi như thế nào ? 1 ngànđồng/kg=1 trđồng/tấn  k2=1 1 tấn/tháng= 250 kg/tuần  k1= 250 1 tấn/tháng=12 tấn/ năm k1=12 1 ngànđồng/kg=1 trđồng/tấn  k2=1

    --- Bài cũ hơn ---

  • Học Online Cùng Hocmai: Hướng Dẫn Giải Bài Toán Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Skkn: Cách Tiếp Cận Bài Toán Viết Phương Trình Mặt Phẳng Trong Không Gian
  • Skkn Phương Pháp Giải Các Bài Toán Về Viết Phương Trình Mặt Cầu,
  • Cách Giải Bài Toán Phương Trình Lượng Giác Đơn Giản
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giải Toán Về Mặt Cầu
  • Phép Biến Hình Phép Tịnh Tiến

    --- Bài mới hơn ---

  • Mối Quan Hệ Giữa Đại Số
  • Cách Tạo Nhân Vật Dạng Điểm Ảnh (Pixel)
  • Tải Tô Màu Theo Số Sách Vẽ Hình Pixel Cho Máy Tính Pc Windows Phiên Bản
  • Chỉ Mẹ Cách Dạy Bé Vẽ Và Tô Màu Tranh Bé Tập Thể Dục
  • Chép Phạt Thể Dục Bằng Tranh Vẽ, Có Tâm Thế Này Thi Không Qua Nữa Thì Cũng Thua!
  • A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

    I. PHÉP BIẾN HÌNH

    Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

    Ta thường kí hiệu phép biến hình thành F và viết F(M) = M” hay M” = F(M), khi đó điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.

    Nếu H là một hình nào đó trong hai mặt phẳng thì ta kí hiệu H’ = F(H) là tập các điểm M’ = F(M), với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành H’, hay H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F.

    Để chứng minh hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F ta có thể chứng minh: Với điểm M tùy ý thuộc H thì F(M) ∈ H’ và với mỗi M’ thuộc H’ thì có M ∈ H sao cho F(M) = M’.

    Phép biến hình biến mỗi đểm M của mặt phẳng thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.

    II. PHÉP TỊNH TIẾN

    Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ (h.1.1).

    Phép tịnh tiến theo thường được kí hiệu là .

    Nhận xét: Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.

    III. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TỊNH TIẾN

    Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(x; y) và vectơ (a; b). Gọi điểm M'(x’; y’) = (M).

    IV. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TỊNH TIẾN

    Phép tịnh tiến

    1) Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì;

    2) Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho;

    3) Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho ;

    4) Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho ;

    5) Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

    B. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

    Xác định ảnh của một hình qua một phép tịnh tiến

    Dùng định nghĩa hoặc biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.

    Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ .

    Khi đó ảnh của điểm C là điểm E. Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ là tam giác DCE.

    Ví dụ 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho = (- 2; 3) và đường thẳng d có phương trình 3x – 5y + 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

    Giải

    Cách 1. Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M = (-1 ; 0). Khi đó M’ = (M) = (-1 – 2 ;0 + 3) = (-3 ; 3) thuộc d’. Vì d’ song song với d nên phương trình của nó có dạng 3x – 5y + C = 0. Do M’ ∈ d’ nên 3(-3) – 5. 3 + C = 0. Từ đó suy ra C = 24. Vậy phương trình của d’ là 3x – 5y + 24 = 0.

    Cách 3. Ta cũng có thể lấy hai điểm phân biệt M, N trên d, tìm toạ độ các ảnh M’, N’ tương ứng của chúng qua . Khi đó d’ là đường thẳng M’N’

    Ví dụ 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình

    Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ = (-2 ; 3).

    Giải

    Cách 1. Dễ thấy (C) là đường tròn tâm I(1; -2), bán kính r = 3. Gọi I’ = (I) = (1 – 2; – 2 + 3) = (-1 ; 1) và (C’) là ảnh của (C) qua thì (C’) là đường tròn tâm /’ bán kính r = 3. Do đó (C’) có phương trình

    Do đó (C’) có phương trình :

    Dùng phép tịnh tiến để giải một số bài toán dựng hình.

    1. Phương pháp giải

    Để dựng một điểm M ta tìm cách xác định nó như là ảnh của một điểm đã biết qua một phép tịnh tiến, hoặc xem điểm M như là giao của một đường cố định với ảnh của một đường đã biết qua một phép tịnh tiến.

    2. Ví dụ

    Ví dụ 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-1 ; -1), B( 3 ; 1), C(2 ; 3). Um toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Giải

    Xem điểm D(x ; y) là ảnh của điểm c qua phép tịnh tiến theo vectơ = (-4 ; -2). Từ đó suy ra x = 2- 4 = -2; y = 3 – 2 = 1.

    song hoặc trùng với d (hay Ví dụ 2. Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d và dị cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó sao cho đường thẳng AB không song ). Hãy tìm điểm M trên d và điểm M’ trên dị để tứ giác ABMM’ là hình bình hành.

    Khi đó điểm M’ vừa thuộc vừa thuộc d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ . Từ đó suy ra cách dựng :

    • Dựng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ .
    • Dựng M’ = ∩ d’
    • Dựng điểm M là ảnh của điểm M’ qua phép tịnh tiến theo vectơ .

    Dễ thấy tứ giác ABMM’ chính là hình bình hành thoả mãn yêu cầu của đầu bài.

    Vấn đề 3

    Dùng phép tịnh tiến để giải một số bải toán tìm tập hợp điểm

    1. Phương pháp giải

    Chứng minh tập hợp điểm phải tìm là ảnh của một hình đã biết qua một phép tịnh tiến.

    Giải

    Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Tia BO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D. Vì = 90°, nên DC // AH (h.1.4). Tương tự AD // CH. Do đó tứ giác ADCH là hình bình hành. Từ đó suy ra

    của A qua phép tịnh tiến theo vectơ 2tịnh tiến theo vectơ 2 = . Do đó khi điểm A di động trên đường tròn (O) thì H di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép . = 2. Ta thấy rằng không đổi, nên có thể xem H là ảnh

    C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

    1.1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho = (2 ; -1), điểm M = (3 ; 2). Tìm toạ độ của các điểm A sao cho :

    a) A = (M);

    b) M = (A).

    1.2. Trong mặt phẳng Oxy cho = (-2 ; 1), đường thẳng d có phương trình

    2x – 3y + 3 = 0, đường thẳng có phương trình 2x – 3y – 5 = 0.

    a) Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua .

    b) Tìm toạ độ của có giá vuông góc với đường thẳng d để là ảnh của d qua .

    1.3. Trong mặt phẳng Oxỵ cho đường thẳng d có phương trình 3x – ỵ – 9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc toạ độ và viết phương trình đường thẳng d’.

    1.4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ = (-2 ; 5).

    1.5. Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm tập hợp các điểm M’ khi M di động trên (C).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tìm Tọa Độ Điểm Bằng Phép Tịnh Tiến
  • Tìm Phương Trình Đường Tròn Bằng Phép Tịnh Tiến
  • Tìm Ảnh Của Một Điểm Qua Phép Quay
  • Dạng Bài Tập Về Phép Quay 90 Độ Cực Hay
  • Công Thức Phép Quay Dễ Hiểu
  • 5 Cách Để Lập Trình Robot

    --- Bài mới hơn ---

  • Những Kiến Thức Cần Biết Về Lập Trình Robot Là Gì?
  • Khóa Học Lập Trình Robot Cho Người Mới Sắp Bắt Đầu
  • Cách Sao Chép Remote Cửa Cuốn Tại Nhà Chỉ Với 2 Bước Đơn Giản
  • Cách Sao Chép Remote Cửa Cuốn Mã Gạt
  • Hướng Dẫn Học Lệnh 04 Phím Từ Điều Khiển Tv Sang Remote Fpt Play Box 2022
  • Một quan niệm sai lầm phổ biến về lập trình robot là bạn phải là một lập trình viên có tay nghề cao mới có thể vận hành được robot. Trong khi có kinh nghiệm tự động hóa là lợi thế để giảm thời gian lãng phí để lập trình lại. Bất kỳ ai cũng có thể tự học lập trình cho robot.

    Nhờ sự phát triển của cách mạng công nghiệp 4.0 và các công nghệ thông minh, rất nhiều phần mềm mà bất cứ một lập trình viên mới vào nghề nào cũng phải biết. Không kể đến kinh nghiệm lập trình, hiện tại có nhiều phương pháp lập trình robot, tùy thuộc vào sở thích và độ phức tạp của ứng dụng mà các lập trình viên sẽ chọn ra phương pháp lập trình phù hợp với công việc. Các cách lập trình phổ biến bao gồm:

    1. Lập trình robot bằng bộ điều khiển:

    Chuyển động dựa vào các khớp:

    Hệ tọa độ đặt tại các khớp là hệ tọa độ mặc định của robot công nghiệp Yaskawa, chuyển động bằng cách quay các động cơ servo tại các khớp hoặc quay động cơ điều khiển hướng của toàn bộ robot. Sử dụng cách này cho phép hệ thống dễ dàng di chuyển mỗi motor(link) theo hướng thuận hay ngược chiều kim đồng hồ.

    Với Yaskawa robots, mỗi một bậc tự do đều được biểu diễn bằng một kí tự khác nhau: S(Xoay), L (Xuống), U (Lên), B (Uốn), R(Xoay), T (Xoắn). Trong các robot có độ linh hoạt cao như Yaskawa VS100, VA1400 II, SP100B hoặc GP110 sẽ có thêm một bậc tự do thứ 7 , được kí hiệu bằng chữ E (Khuỷu tay).

    Hệ tọa độ X,Y,Z  của robot

    Rx, Ry hoặc Rz phụ thuộc vào trục.

    Hệ tọa độ X, Y, Z theo công cụ của robot.

    Hệ tọa độ của người dùng

     

    Hệ tọa độ của người dùng được xác định bởi 3 điểm cho trước. Đối với robot Yaskawa, ba điểm xác định này là ORG (vị trí gốc), XX (một điểm trên trục X) và XY (một điểm trên trục Y). Lưu ý, hướng của trục Y và Z dựa trên phía của trục X mà các điểm XY cho trước.

    1. Cách lập trình “Cầm tay chỉ việc” (Hand-Guiding)

    Đây là một chế độ cộng tác, cho phép lập trình thực tế không cần bộ điều khiển và không cần quan tâm đến vị trí ban đầu của robot. Rất thích hợp cho người mới rẽ sang lĩnh vực robot, phương pháp này sử dụng cảm biến mô-men xoắn tích hợp để cho phép lập trình viên hướng dẫn vật lý chuyển động của robot, thân thiện với người dùng. Hơn nữa, phương pháp này cho phép người dùng sửa lỗi nhanh chóng và hiệu quả, giúp mọi thứ trở lại như bình thường.

    Trong khi hướng dẫn bằng tay, người dùng có thể hạn chế chuyển động của robot sao cho phù hợp nhất với sở thích và ứng dụng của họ. Yaskawa cho phép lập trình viên chọn giữa một số kiểu chuyển động:

    All joints (Tất cả các khớp): Hướng dẫn bằng tay khi tất cả các khớp có thể chuyển động cho phép người dùng xoay tự do cả sáu khớp bằng cách ấn vào bất kỳ thanh nào của robot. Tùy chọn này lý tưởng cho những ai muốn di chuyển robot đến nhiều góc độ khác nhau hoặc biểu diễn các thay đổi vị trí của robot một cách ấn tượng.

    Tool Joints (Khớp tại khâu cuối cùng): Khi sử dụng hướng dẫn bằng tay chỉ với Khớp Công cụ, người dùng robot có thể định hướng lại dụng cụ một cách cẩn thận bằng cách xoay bất kỳ liên kết nào trong ba liên kết cuối cùng của robot. Điều này giúp người dùng không gây ra chuyển động không mong muốn khi chỉ muốn điều chỉnh lại vị trí công cụ.

    XYZ+ TOOL: Loại chuyển động phổ biến nhất để hướng dẫn bằng tay cho rô bốt Yaskawa là chọn Công cụ XYZ + cho phép người dùng không chỉ di chuyển công cụ một cách tuyến tính dọc theo XYZ mà còn xoay trục cuối cùng để xoay công cụ. Tùy chọn này lý tưởng để giữ cho công cụ không vô tình nghiêng sang bên.

    1. Bộ điều khiển động lực học:

    Để hiểu được chuyển động của cánh tay robot rất phức tạp, đặc biệt với những người mới làm quen với “Quy tắc bàn tay phải”. Vì thế, các chuyển gia ở Yaskawa đã tạo ra một bộ điều khiển thông minh dựa trên máy tính bảng để hỗ trợ làm quen với robot.

    Với các tính năng và giao diện hiện đại, Bộ điều khiển được tích hợp các công cụ giúp việc lập trình robot trực quan hơn và dễ sử dụng. Từ việc “nhấp chuột và lập trình”, hướng dẫ robot thông qua các lệnh lập trình quen thuộc đến “Hệ tọa độ thông minh” giúp người lập trình là hệ quy chiếu và loại bỏ các hệ tọa độ (XYZ) thông thường. Hơn nữa, việc chạy thủ công các hệ thống robot phức tạp cũng được hướng dẫn.

    1. Lập trình ngoại tuyến.

    Những công cụ có thể giúp người lập trình mô phỏng áp dụng quy trình robot  và lập trình ngoại tuyến (OLP) dễ dàng. Phổ biến hơn, OLP sử dụng biểu diễn 3D của một phần tử robot hoặc trên dây chuyền sản xuất có thể trực quan thấy cách robot di chuyển theo đường được lập trình. Cách lập trình này thường được sử dụng để điều phối sự tương tác phức tạp giữa nhiều robot và dây chuyền sản xuất. Công cụ này hữu ích trong việc chứng minh ý tưởng, phân tích giới hạn khớp, phát hiện va chạm có thể xảy ra,…

    Các nhà sản xuất không có khả năng  gián đoạn quá trình sản xuất cũng có thể khai thác từ các phần mềm lập trình ngoại tuyến mạnh mẽ như MotoSim®. Xa hơn nữa, phần mềm này có thể sử dụng để đào lạo người vận hành, lập trình robot và tối ưu hóa từ bất kì đâu trên thế giới. Cho phép người vận hành  ở bất kì công ty nào cũng có thể tạo, điều chỉnh và kiểm tra các chương trình robot trước khi được triển khai trong nhà máy. Cách lập trình này cực kì thích hợp cho việc  lập kế hoạch dây chuyền sản xuất phức tạp, đòi hỏi nhiều nguyên công như mài, cắt, sơn,… . OLP giúp tránh lỗi khi lập trình robot, tiết kiệm thời gian và giảm chi phí.

    Để thuận tiện cho người dùng, phong cách lập trình linh hoạt này cho phép cúng ta kết hợp nhiều công việc hơn với sự chuyển đổi đơn giản từ việc này sang việc khác. Tương tự, các công ty lớn với nhiều địa điểm và khu vực làm việc, có thể giảm thiểu thời gian lập trình và sự mâu thuẫn phần mềm bằng cách phân phối trực tiếp công việc từ một nguồn trung tâm đã được kiểm soát.

    1. Lập trình PLC:

    Được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực tự động hóa, các nền tảng điều khiển chung cung cấp sự thống nhất  trong việc lập trình các thiết bị trung tâm (tức là robot) trong một sơ đồ. Các tùy chọn giao diện robot độc đáo như bộ điều khiển logic lập trình (PLC) MLX của Yaskawa cho phép toàn bộ robot được lập trình bằng ngôn ngữ lập trình PLC đã chọn, thay vì ngôn ngữ robot thông thường. Sự đơn giản hóa này giúp loại bỏ sự trùng lặp trong một hệ thống, giúp giảm chi phí hữu hình trong một số lĩnh vực. Nó đồng thời cũng tăng cường nhân sự có khả năng lập trình hoặc bảo trì các hệ thống robot.

    • Hướng đi cho tương lai :

    Mặc dù trí tuệ nhân tạo và máy học đã được áp dụng trong việc tự động hóa robot nhưng thực tế vẫn chưa đạt được đầy đủ. Từ tầm nhìn đến khả năng nắm bắt và từ kiểm soát chuyển động đến giám sát dữ liệu, AI và học máy đang tạo ra tác động biến đổi đối với chuỗi cung ứng và các ứng dụng hậu cần.

    Trong tương lai, các giao diện thực tế trực quan (AR) hoặc thực tế bán trực quan để điều khiển robot sẽ được áp dụng, giúp người dùng lập trình đường đi của robot liền mạch dựa trên cử chỉ của người dùng và bắt chước. Các phương pháp tương tự với máy học trên cho thấy nhiều hứa hẹn với nhiều lĩnh vực sản xuất, công nghiệp. Hiên nay, các doanh nghiệp từ nhà sản xuất ô tô đến các công ty mới thành lập đang đẩy mạnh đầu tư vào mảng công nghệ để đưa chúng thành công nghệ đứng đầu.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Học Php: 10 Bí Kíp Giúp Bạn Tìm Hiểu Php Cơ Bản
  • 10 Cách Học Code Php Hiệu Quả Của Các Cao Thủ
  • Khóa Học Lập Trình Plc Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
  • Làm Thế Nào Để Học Lập Trình Plc Hiệu Quả
  • Cách Lập Trình Plc Nhanh
  • Hướng Dẫn Cách Quay Tik Tok Biến Hình Trái Tim Đẹp Nhất

    --- Bài mới hơn ---

  • Tổng Hợp 5 Cách Tạo Khung Viền Trong Photoshop Đẹp Nhất 2022
  • Hướng Dẫn Vẽ Khung Lời Thoại Trong Photoshop
  • Hướng Dẫn Cách Vẽ Nhanh 3 Hình Chiếu Tấm Trượt Ngang – Hình 4 Bài 3 Trang 21 Sgk Công Nghệ 11
  • Sheet Nhạc Những Bài Hát Hay Về Thầy Cô Ngày 20
  • Hướng Dẫn Cách Tạo Khung Viền Đẹp Và Độc Đáo Trong Word
  • Tiok tok luôn luôn có những trào lưu mới gây sốt trong giới trẻ. Gần đây trào lưu quay tik tok biến hình trái tim đang rất hot và được nhiều người hot trên tik tok làm theo. Hãy theo dõi bài viết sau đây, tôi sẽ hướng dẫn cách quay video tik tok biến hình trái tim đẹp nhất.

    Vì sao TikTok là một trong những mạng xã hội “hot” nhất hiện nay?

    TikTok là gì?

    TikTok là mạng xã hội cho phép người dùng tạo ra các video ngắn. Chỉnh sửa chúng bằng âm nhạc và các hiệu ứng đặc biệt. Sau đó chia sẻ video bằng tài khoản trong ứng dụng. Tik tok là ứng dụng được tải xuống nhiều nhất trên thế giới trong quý đầu tiên năm 2022.

    Tạo video chưa bao giờ dễ dàng đến thế!

    TikTok cung cấp bộ công cụ cho phép bất cứ ai có điện thoại thông minh đều có thể dễ dàng tạo ra một đoạn clip 15 giây. Mang dấu ấn sáng tạo riêng của mỗi cá nhân. Bộ công cụ này bao gồm một thư viện nhạc nền dồi dào và các bộ lọc hình ảnh đa dạng. Đồng thời, ứng dụng này cũng cung cấp một nút ấn giữ điện thoại. Cho phép người dùng vừa có thể quay clip, vừa có thể trả lời cuộc gọi.

    Sức hút từ những ý tưởng sáng tạo

    Nhiều đoạn clip trên ứng dụng trở thành trào lưu rộng rãi nhờ vào những phần trình diễn sáng tạo. Tiêu biểu nhất trong số những trào lưu được yêu mến chính là trào lưu Halu Halu hay còn được gọi với cái tên “Đặt cằm lên tay”

    Không chỉ nhận được sự hưởng ứng của các bạn trẻ. Hàng loạt ngôi sao đình đám như tài tử Lee Jong Suk, nam thần điển trai Nam Joo Hyuk, các cô nàng Black Pink quyền lực nhà YG. Và nhiều nam nữ nghệ sĩ nổi tiếng của Vbiz cũng tham gia đăng tải những clip đáng yêu theo trào lưu này.

    Hướng dẫn sử dụng Tik Tok

    Trước hết để trải nghiệm Tik Tok chúng ta tải về ứng dụng này.

    Tiếp theo hãy đăng nhập, khi đăng nhập chúng ta có các lựa chọn đăng nhập bằng các tài khoản như Facebook, Instagram hay Google+.

    Sau khi đăng nhập xong chúng ta có thể vào trang Tik Tok cá nhân của bất kỳ ai để Follow. Bằng cách bấm biểu tượng số 2 như hình dưới, hoặc vuốt từ phải qua trái.

     

    FOLLOW: là nơi chúng ta cập nhật clip mới nhất của những ai chúng ta đã Follow.

     

     

    Cách quay video tik tok biến hình 

    Lan Anh- tổng hợp

    Nguồn: artikat.ru/ictnews.vietnamnet.vn

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Tạo Mẫu Timeline Công Việc Trong Excel 2022
  • Hướng Dẫn Tạo Đường Thời Gian (Timeline) Trong Excel
  • Cách Vẽ Trái Tim Con Người
  • Cách Tạo Biểu Đồ Timeline (Biểu Đồ Thời Gian) Trong Powerpoint
  • Dùng Vàng Mua Giấy Vẽ Bùa Game Thủ Có Cơ Hội Nhận Free Raz Muay Thái
  • “hô Biến” Bức Ảnh Thành Tranh Vẽ, Ảnh Hoạt Hình Bằng Adobe Photoshop

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Sử Dụng Painttool Sai Cho Người Mới Bắt Đầu
  • Cách Vẽ Mũi Tên Trong Photoshop Cực Nhanh Và Đơn Giản
  • Hướng Dẫn Tạo Bóng Đổ Cho Người, Đồ Vật Trong Photoshop
  • Hướng Dẫn Vẽ Trang Phục Anime
  • Hướng Dẫn Tô Màu Cho Nhân Vật Anime Manga
  • 1. Các bước thực hiện “cartoon” hóa bức ảnh:

    Trước tiên, chúng ta sẽ cần đến 1 bức ảnh chân dung (tất nhiên rồi!) với độ phân giải cao. Như trong bài ví dụ này, tôi dùng 1 bức ảnh được chụp bằng Lumia 920, kích thước 3552 x 2000:

    Dùng công cụ Crop, cắt lấy phần chính của bức ảnh là toàn bộ phần chân dung, khuôn mặt đứa bé, những phần còn lại bỏ qua hết. Áp dụng thêm các chế độ tự động cân bằng màu sắc, độ tương phản… theo ý muốn để mang lại vẻ tự nhiên cho bức ảnh:

    Việc tiếp theo, hãy Duplicate cái Background đó lên. Nhấn chuột phải vào Layer Background rồi chọn Duplicate Layer:

    Dù thực hiện bất cứ thao tác nào, hãy chắc chắn rằng bạn đã Duplicate Layer để tránh thao tác nhầm vào Layer gốc

    Áp dụng Filter Blur, thay đổi giá trị RadiusThreshold tùy từng bức ảnh:

    Việc làm này sẽ giúp làm giảm các nếp nhăn trên bức ảnh, hay nói cách làm là làm mịn da, sẽ dễ dàng hơn trong các bước thao tác tiếp theo. Tiếp tục, bấm Ctrl + L để thay đổi Contrast = giá trị độ tương phản, làm sao để nhìn giống bức ảnh vẽ hoạt hình:

    Thay đổi giá trị tương ứng: 26 – 1.3 – 240

    Nếu bức ảnh của bạn nhìn lạ lẫm, không theo ý muốn thì có thể thay đổi chế độ màu sắc đen trắng bằng cách nhấn nút D rồi áp dụng Filter Sketch đó lại 1 lần nữa. Kiểm tra kết quả:

    Tạm thời là như thế này, chuyển chế độ của Layer trên cùng từ Normal về Multiply:

    Sau khi chuyển chế độ Layer thành Multiply thì bức ảnh sẽ trông giống như thế này:

    Rồi xem lại kết quả đã như ý hay chưa. Nếu chưa được như ý muốn, các bạn hãy thay đổi các giá trị, thông số Filter ở các bước trên rồi tiếp tục áp dụng, cho đến khi cảm thấy OK thì dừng lại. Như vậy là chỉ với vài thao tác cơ bản, Quản Trị Mạng đã hướng dẫn các bạn cách “biến” ảnh chụp, ảnh chân dung thành ảnh vẽ, hoạt hình với hiệu ứng Cartoon.

    --- Bài cũ hơn ---

  • 4 Bước Quan Trọng Để Tạo Nhân Vật Manga
  • Hướng Dẫn Vẽ Tóc Nhân Vật Anime Manga
  • Cách Vẽ Biểu Cảm Khuôn Mặt Anime Nam Nhìn Từ Bên
  • Làm Thế Nào Để Vẽ Anime Cô Gái Sói Từng Bước
  • Cách Vẽ Một Cô Gái Yêu Tinh Trong Anime Từng Bước
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100