Top 11 # Xem Nhiều Nhất Cách Vẽ Parabol Y=Ax2+Bx+C Mới Nhất 4/2023 # Top Like

Posted 04/10/2011 by Trần Thanh Phong in Lớp 10, Đại Số 10. Tagged: hàm số, hàm số bậc hai, khảo sát hàm số. 67 phản hồi

BÀI 3

HÀM SỐ BẬC hai y = ax2 + bx + c

–o0o–

Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)). f(-b/2a) = -Δ/4a

Trục đối xứng : x = -b/2a

Tính biến thiên :

a < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a). và nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞)

bảng biến thiên :

x -∞

-b/2a

+∞

y +∞

f(-b/2a)

+∞

a < 0

x -∞

-b/2a

+∞

y -∞

f(-b/2a)

-∞

Đồ thị :

Đồ thị hàm số ax2 + bx + c là một đường parabol (P) có:

đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)).

Trục đối xứng : x = -b/2a.

=========================================================

Xác định Parabol :

BÀI TẬP SGK :

Bài 2 trang 49 SGKCB :lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :

a)y = 3×2 – 4x + 1

d)y = -x2 – 4x – 4

giải.

a)y = 3×2 – 4x + 1 ( a = 3; b =-4; c = 1)

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (2/3; -1/3).

Trục đối xứng : x = 2/3

Tính biến thiên :

bảng biến thiên :

x

-∞

2/3

+∞

y

+∞

-1/3

+∞

Các điểm đặc biệt :

Đồ thị :

Đồ thị hàm số y = 3×2 – 4x + 1 là một đường parabol (P) có:

·         đỉnh  I(2/3; -1/3).

·         Trục đối xứng : x = 2/3.

·         parabol (P) quay bề lõm lên trên .

d)y = -x2 + 4x – 4

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (2; 0).

Trục đối xứng : x = 2

Tính biến thiên :

a = -1 < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; 2). và nghịch biến trên khoảng 2 ; +∞)

bảng biến thiên :

x

-∞

2

+∞

y

-∞

 0

-∞

Các điểm đặc biệt :

Đồ thị :

Đồ thị hàm số y = -x2 + 4x – 4 là một đường parabol (P) có:

·         đỉnh  I(2; 0).

·         Trục đối xứng : x = 2.

parabol (P) quay bề lõm xuống dưới .

===================================================================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 :

Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + 2x – 7 (P).

Tìm a để đồ thị (P) đi qua A(1, -2)

GIẢI.

Ta có : A(1, -2) (P), nên : -2  = a.12 + 2.1 – 7 ⇔   a = 3

Vậy : y = f(x)  = 3×2 + 2x – 7 (P)

BÀI 2 :

Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + bx + c (P).

Tìm a, b, c  để đồ thị (P) đi qua A(-1, 4) và có đỉnh S(-2, -1).

GIẢI.

Ta có : A(-1, 4) (P), nên : 4 = a – b + c (1)

Ta có : S(-2, -1) (P), nên : -1 = 4a – 2b + c (2)

(P) có đỉnh S(-2, -1), nên : xS =  ⇔ 4a – b = 0 (3)

Từ (1), (2) và (3), ta có hệ :

⇔

Vậy : y = f(x)  = 5×2 + 20x + 19 (P)

==========================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

cho hàm số bậc hai :  y = f(x)  = x2 + 2mx + 2m – 1 (Pm). đường thẳng (d) : y = 2x – 3

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

Tìm m để (Pm) tiếp xúc (d).

Tìm m để (d) cắt (Pm) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại O.

BÀI 2 :

Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + bx + 3 (P). tìm phương trình (P) :

(P) đi qua hai điểm A(1, 0) và B(2, 5).

(P) tiếp xúc trục hoành tại x = -1.

(P) đi qua điểm M(-1, 9) và có trục đối xứng là x = -2.

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).

Bài 4 : y = f(x)  = -2×2 +4x – 2 (P) và (D) : y = x + m.

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).

Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa AB = 2.

Chia sẻ:

Twitter

Facebook

Like this:

Số lượt thích

Đang tải…

Hàm số y = a, (a ≠ 0)

1. Hàm số xác định với mọi giá trị X thuộc R.

3. Đồ thị của hàm số là đường parabol với các đặc điểm :

– Đỉnh 0(0 ; 0).

– Trục đối xứng Oy.

– Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trực hoành, nhận gốc toạ độ làm điểm cao nhất.

A) Hãy xác định hệ số a của hàm số y = a biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-1; ).

b) Vẽ đồ thị của hàm số đó.

c) Tìm các điểm thuộc parabol nói trên có tung độ bằng 4,5.

d) Tìm m sao cho điểm C(-2 ; m) thuộc parabol.

e) Có bao nhiêu điểm thuộc parabol mà cách đều hai trục toạ độ ?

Có ba điểm thuộc parabol và cách đều hai trục toạ độ là : (0 ; 0), (2 ; 2), (-2 ; 2).

Người ta chứng minh được rằng nếu thả một vật rơi tự do thì sau t giây vật rơi được quãng đường s = g (mét), trong đó g là gia tốc của trọng

trường và có giá trị khoảng 9,8 (bỏ qua sức cản của không khí). Ta lấy g ≈ 10.

a) Lập công thức biểu thị quãng đường s (tính bằng mét) của vật đi được sau t giây.

b) Vẽ đồ thị của hàm số (trong đó để thể hiện hướng di chuyển của vật từ trên xuống dưới, chọn hướng của tia Os từ trên xuống dưới).

c) Tính thời gian để một hòn đá rơi tự do từ miệng xuống đáy một giếng khoan có độ sâu 60m.

y = (2m – 1).

a) Xác định giá trị của m biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm (3 ; -3). Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Một đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm -4 và cắt parabol nói ở câu a tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác AOB.

Vẽ đồ thị của các hàm số:

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số :

Cho hàm số y = 3.

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 9.

Xác định một số điểm thuộc đồ thị

Đồ thị là parabol, nhận Oy làm trục đối xứng.

Điểm trên đồ thị có tung độ bằng 9 thì hoành độ thoả mãn

Cho hàm số y = -2.

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số trên với đồ thị hàm số y = -3x.

Đồ thị là parabol, nhận Oy làm trục đối xứng.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = -2 và y = -3x là nghiệm của phương trình :

Cho hàm số y = m.

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M( ; -2)

b) Với giá trị của m vừa tìm được ở câu a), hãy tìm các điểm M, N trên đồ thị có hoành độ bằng -2 và .

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M (; -3) khi và chỉ khi:

B. Bài tập cơ bản

Cho hàm số y = .

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 8.

Cho hàm số y = m .

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(-3 ; -4).

b) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m vừa tìm được.

Trong các câu 2.3, 2.4, 2.5, hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng

Cho hàm số y = . Kết luận nào sau đây là đúng ?

(A) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0.

(B) Giá trị lớn nhất của hàm số là 0.

(C) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

(D) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Tập hợp các giá trị của x để f(x) = 4 là:

(A); {; } (B); {-2; 2} (C); {8} (D).

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số dạng y = m. Số m bằng :

(A) 1; (B) 4; (C) -4; (D) .

Cho hàm số y = a.

a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm A có hoành độ X = 2.

b) Vẽ đồ thị hàm số y = -3x + 4 và đồ thị hàm số y = a với giá trị a tìm được ở câu a) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

c) Nhờ đồ thị, xác định toạ độ giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b).

C. Bài tập nâng cao

Cho hàm số y = a.

a) Tìm m để đồ thị hàm số trên đi qua điểm (-1 ; 3).

b) Với giá trị của m vừa tìm được ở câu a), hãy tìm các điểm trên đồ thị cách đều hai trục toạ độ.

a. Đồ thị hàm số $y = ax,,,(aneq0)$

Đồ thị hàm số $y = ax,,,(aneq0)$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Ví dụ: Đồ thị hàm số y = 2x

Đồ thị hàm số là một đường thẳng: – Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b– Song song với đường thẳng $y = ax,,,(aneq0)$ nếu $b ≠ 0$ Chú ý: Đồ thị của hàm số còn được gọi là đường thẳng ; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng

Ví dụ:Đồ thị hàm số y = x + 2

c. Đặc biệt:

– Đồ thị hàm số y = a là một đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng a

– Đồ thị hàm số x = b là một đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là b

Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 1

Ví dụ 2: Đồ thị hàm số x = 2

2. Cách vẽ hàm số $y = ax + b ,,,(a ≠ 0)$

Khi b = 0 thì . $y = ax,,,(aneq0)$ .Cách vẽ đã được học ở lớp 7Khi b ≠ 0Vì đồ thị hàm số $y = ax + b ,,,(a ≠ 0)$ là một đường thẳng, do đó để vẽ được đồ thị hàm số $y = ax + b ,,,(a ≠ 0)$ , ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt và vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó với nhauCách vẽ: B1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P (0; b) thuộc trục Oy Cho y = 0 thì $x =- frac{b}{a}$ , ta được điểm $Q(- frac{b}{a};0)$ thuộc trục OxB2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị của hàm số $y = ax + b ,,,(a ≠ 0)$

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = – x + 1

Cho $x=0Rightarrow y=1Rightarrow A(0;1)in Oy$

Cho $y=0Rightarrow x=1Rightarrow B(1;0)in Ox$

Vậy đồ thị hàm số y = – x + 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm A (0; 1) và B(1; 0)