Đa Giác Ngoại Tiếp, Đa Giác Nội Tiếp Đường Tròn

--- Bài mới hơn ---

  • 6 Cách Chứng Minh Tứ Giác Nội Tiếp Đường Tròn Cực Hay Không Nên Bỏ Qua
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 8: Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp
  • Scratch: Bài 7. Vẽ Đa Giác Đều Và Thuật Toán
  • Giáo Án Địa Lí 12 Bài 3: Thực Hành: Vẽ Lược Đồ Việt Nam
  • Bài 3. Thực Hành: Vẽ Lược Đồ Việt Nam Địa Lí 12
  • 1. Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác gọi là nội tiếp đường tròn.

    Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.

    Định lí. Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.

    Tâm chung của hai đường trồn này gọi là tâm của đa giác đều.

    2. Bổ sung : Tứ giác ngoại tiếp.

    Nếu cả bốn cạnh của một tứ giác cùng tiếp xúc với một đường tròn thì tứ giác đó gọi là tứ giác ngoại tiếp đường tròn và đường tròn đó gọi là đường tròn nội tiếp tứ giác.

    Định lí. Trong một tứ giác ngoại tiếp, các tổng các cạnh đối thì bằng nhau.

    Đảo lại, nếu một tứ giác có các tổng các cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó ngoại tiếp được một đường tròn.

    Một tam giác đều, một hình vuông và một hình lục giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O ; R).

    Tính độ dài mỗi cạnh của các hình trên theo R.

    Chứng tỏ rằng bán kính của đường tròn nội tiếp lục giác đều bằng một nửa cạnh của tam giác đều.

    a) – Xét tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). (h.a)

    Kẻ đường cao AH, ta có HC = Rsin = .

    Do đó BC = 2HC = R.

    – Xét hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O ; R). (h.b)

    ΔBOC vuông cân nên BC = .

    – Xét lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O ; R). (h.c)

    ΔBOC đều nên BC = R.

    b) Kẻ OH ⊥ DE (h.c), OH là bán kính của đường tròn nội tiếp lục giác đều.

    Ta có OH = OD sin= .

    Cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O ; R) bằng , do đó bán kính của đường tròn nội tiếp lục giác đều bằng nửa cạnh của tam giác đều.

    Chứng minh rằng diện tích của một hình thang vuông ngoại tiếp một đường tròn bằng tích của hai cạnh đáy.

    Xét hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn (O), = = .

    Đặt CD = a, AB = b, BC = c, AD = d.

    Trong tam giác vuông BHC ta có

    + = nên + = . (1)

    Do ABCD là tứ giác ngoại tiếp nên a + b = c + d, suy ra c = a + b – d,

    do đó = . (2)

    Vậy diện tích hình thang vuông ngoại tiếp một đường tròn bằng tích của hai cạnh đáy.

    Đặt AF = AE = DE = DH = OF = OE = OH = OG = r.

    BF = BG = x, CG = CH = y. Ta có

    Ta lại có OB, OC là tia phân giác của hai góc kề bù nên OB ⊥ OC.

    Do đó = chúng tôi tức là = xy. Suy ra chúng tôi = 2 + rx + ry. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra = chúng tôi

    Đa giác ngoại tiếp, đa giác nội tiếp đường tròn

    136. Chứng minh rằng trong ngũ giác ABCDE, nếu = , = thì = .

    137. Trong lục giác ABCDEF, các cạnh AB và DE, BC và EF, CD và FA song song. Biết rằng các đường chéo AD, BE, CF bằng nhau. Chứng minh rằng lục giác này có thể nội tiếp được trong một đường tròn.

    138. Trong tam giác KIM, hai đường phân giác KN và IP cắt nhau tại Q. Biết rằng PN = 1 cm, đỉnh M nằm trên đường tròn đi qua ba điểm N, P và Q. Tìm số đo các cạnh và các góc của tam giác PNQ.

    139. Một đa giác ngoại tiếp một đường tròn bán kính r được chia một cách tuỳ ý thành các tam giác. Chứng minh rằng tổng các bán kính của các đường tròn nội tiếp các tam giác này lớn hơn r.

    140. Chứng minh rằng nếu ngũ giác ABCDE có năm cạnh bằng nhau và có = = thì ABCDE là ngũ giác đều.

    141. Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng

    + + = + + .

    142. Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng nếu AD, BE và CF cắt nhau tại một điểm thì chúng tôi = chúng tôi

    143. Hãy chia một lục giác đều thành tám phần có diện tích bằng nhau.

    144. Cho hai đa giác đều n cạnh và theo thứ tự nội tiếp và ngoại tiếp cùng một đường tròn bán kính R. Gọi là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác , là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác . Chứng minh rằng = ..

    Tứ giác ngoại tiếp đường tròn

    145. Cho một hình thang ngoại tiếp một đường tròn. Chứng minh rằng các đường tròn có đường kính là các cạnh bên tiếp xúc nhau.

    146. Một hình thang cân ABCD (AB // CD) ngoại tiếp một đường tròn bán kính R. Tính tích chúng tôi theo R.

    147. Trong một hình thang, độ dài các đường chéo bằng và , còn độ dài các đáy là 10 và 15. Tìm diện tích hình thang. Hình thang này có thể nội tiếp hoặc ngoại tiếp một đường tròn không ?

    148*. Một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh và hai đường trung tuýện của một tam giác. Chứng minh rằng tam giác này là tam giác cân.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hình Lăng Trụ Là Gì? Lăng Trụ Tam Giác Đều, Tứ Giác Đều, Lục Giác
  • Cách Tính Chu Vi Ngũ Giác
  • Toán 9 Bài 8: Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp
  • Dựng Đa Giác Đều N Cạnh (Bằng Thước Thẳng Và Compa)
  • Polygon Là Gì? Cách Vẽ Hình Đa Giác Bằng Polygon Tool
  • Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Xác Định Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Và Nội Tiếp Tam Giác
  • Mẹo Toán Học Chuẩn Nhất Về Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác
  • Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp
  • Cách Tạo Ra Một Đối Tượng Trong Coreldraw, Đơn Giản !
  • Hướng Dẫn Vẽ Một Số Hình Học Bằng Phần Mềm Geogebra
  • Bộ môn Toán 9 học sinh cần nắm được đường tròn, đặc biệt tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. chúng tôi hiểu được điều đó nên đã đưa ra tổng hợp những kiến thức bổ ích cho các em. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Công thức tính bán kính, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp…sẽ có trong bài viết. 1. Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác

    – Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Có thể nói theo cách khác là tam giác nội tiếp đường tròn.

    – Ví dụ về đường tròn ngoại tiếp tam giác:

    Ví dụ về đường tròn ngoại tiếp tam giác

    Đường trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua trung điểm M của AB, vuông góc với AB. Mọi điểm I thuộc trung trực AB đều có IA = IB.

    Ba đường trung trực tam giác đồng quy tại một điểm. Gọi I là giao điểm của ba đường trung trực giam giác ABC thì ta có IA = IB = IC, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.

    – Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác:

    Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn 2. Khái niệm và tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường gì?

    – Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của ba cạnh tam giác (có thể là giao điểm hai đường trung trực).

    – Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác:

    Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

    + Cách 1:

    Bước 1: Viết phương trình đường trung trực hai cạnh bất kỳ tam giác.

    Bước 2: Tìm giao điểm hai đường trung trực, chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

    + Cách 2:

    Bước 1: Gọi I (x, y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA = IB = IC = R.

    Bước 2: Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác:

    Tọa độ tâm I là nghiệm của phương trình: (left{begin{matrix}IA^2 = IB^2 & \ IA^2 = IC^2& end{matrix}right.)

    Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC tại A nằm trên đường cao AH.

    Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

    Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là trọng tâm của tam giác.

    Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

    Cho tam giác ABC. Độ dài các cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c.

    – Công thức cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

    (R = frac{a.b.c}{4S})

    + Công thức tính diện tích tam giác (áp dụng công thức herong):

    + Nửa chu vi tam giác:

    + Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác:

    – Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp góc A:

    – Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp góc B:

    – Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp góc C:

    – Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều:

    R = (frac{a}{2sin60^{0}}), trong đó a là độ dài mỗi cạnh.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chương Ii. §6. Tam Giác Cân
  • Ve Tam Giac Deu Bang Thuoc Va Compa Bai Du Thi Toan 2022 2022 Doc
  • Cách Vẽ Tam Giác Đều
  • Cách Vẽ Đường Tròn Nội Tiếp, Ngoại Tam Giác Đều Trong Scratch Cho Học Sinh Tiểu Học
  • Những Bức Vẽ Tranh Đề Tài Thiên Nhiên Phong Cảnh Hữu Tình
  • Cách Vẽ Đường Tròn Nội Tiếp, Ngoại Tam Giác Đều Trong Scratch Cho Học Sinh Tiểu Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Vẽ Tam Giác Đều
  • Ve Tam Giac Deu Bang Thuoc Va Compa Bai Du Thi Toan 2022 2022 Doc
  • Chương Ii. §6. Tam Giác Cân
  • Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác
  • Xác Định Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Và Nội Tiếp Tam Giác
  • Đã lâu không viết bài và làm video cho kênh youtube NDTLS. Mấy hôm nay có một bạn hỏi cách vẽ đường tròn nội tiếp, ngoại tam giác đều trong Scratch cho học sinh tiểu học nên tiện làm video và viết bài để ôn lại kiến thức một chút.

    Nếu là hướng dẫn cho các bạn học sinh THCS đã học về sin, cos thì đơn giản rồi nhưng đây là hướng dẫn cho các bạn học sinh tiểu học nên mình đã phải suy nghĩ hướng giải quyết để các bạn nhỏ có thể hiểu được. Đầu tiên mình cùng đi phân tích hình vẽ

    Phân tích hình vẽ đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác đều

    Ý tưởng vẽ đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác đều trong Scratch

    Mình sẽ lập trình tuần tự các bước như sau:

    – Vẽ Tam giác đều xuất phát từ A – Cái này đơn giản

    – Tạo thêm một đối tượng, lúc đầu ở cùng vị trí với đối tượng chính tại A

    – Cho đối tượng phụ di chuyển tới vị trí O (vì ta tính được hoành độ của H và hoành độ của O bằng hoành độ của H, lợi dụng điều này để chi duyển từng bước đối tượng tới A. Trong vi deo mình đã hướng dẫn, ở đây có một sai số nhỏ nhưng theo mình hoàn toàn chấp nhận được)

    – Đo khoảng cách từ O tới đối tượng chính tại A đó chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp R

    – Tiếp tục di chuyển đối tượng chính tới H, đo khoảng cách từ H tới đối tượng tại O đó là bán kính đường tròn nội tiếp r

    – Đứng ở tâm và biết các bán kính thì vẽ đường tròn đơn giản rồi

    Mời các bạn xem video hướng dẫn chi tiết để hiểu rõ hơn

    Mình cũng đã suy nghĩ làm sao để các bạn học sinh tiểu học hiểu được rất nhiều, và cuối cùng quyết định sử dụng phương án này.

    Không biết bạn nào có Cách vẽ đường tròn nội tiếp, ngoại tam giác đều trong Scratch cho học sinh tiểu học đơn giản hơn không, nếu có vui lòng chia sẻ để các bạn cùng học hỏi.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Những Bức Vẽ Tranh Đề Tài Thiên Nhiên Phong Cảnh Hữu Tình
  • Vẽ Tranh Đề Tài Thiên Nhiên Độc Đáo Và Sáng Tạo
  • Chủ Đề 3: Thầy Cô Và Mái Trường
  • Bài 20. Đề Tài Giữ Gìn Vệ Sinh Môi Trường
  • Bài 30: Vẽ Tranh Đề Tài Vệ Sinh Môi Trường
  • Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Tạo Ra Một Đối Tượng Trong Coreldraw, Đơn Giản !
  • Hướng Dẫn Vẽ Một Số Hình Học Bằng Phần Mềm Geogebra
  • Tiết: 51 Học Vẽ Hình Với Phần Mềm Geogebra(Th)
  • Gợi Ý Bài Tập Sgk Học Vẽ Hình Với Phần Mềm Geogebra
  • Cách Đo Góc Mà Không Cần Thước Đo Góc
  • 44. Vẽ hình vuông ABCD tâm O rồi vẽ tam giác đều có một đỉnh là A và nhận O làm tâm. Nêu cách vẽ.

    45. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2cm rồi vẽ hình tám cạnh đều nội tiếp đường tròn (O ; 2cm). Nêu cách vẽ.

    Tính rồi tính sin và tg COB, từ đây tính được R và r (h.4).

    47. a) Vẽ một lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường tròn bán kính 2cm rồi vẽ hình 12 cạnh đều AIBJCKDLEMGN nội tiếp đường tròn đó. Nêu cách vẽ.

    b) Tính độ dài cạnh AI.

    c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình AIBJCKDLEMGN.

    Hướng dẫn. Áp dụng các công thức ở bài 46.

    48.

    a) Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 3cm.

    b) Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 3cm.

    49. Tính cạnh của hình tám cạnh đều theo bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.

    Vẽ dây AB là cạnh của một hình vuông nội tiếp đường tròn (O), gọi C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Khi đó CA là cạnh của hình tám cạnh đều nội tiếp. Hãy tính CA trong tam giác vuông CAC’ (h.5).

    50. Trong đường tròn (O ; R) cho một dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm C và điểm A ở cùng một phía đối với BO). Tính các cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo R.

    51. Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi I là giao điểm của AD và BE. Chứng minh = chúng tôi

    Hướng dẫn. Vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE rồi xét hai tam giác đồng dạng AIE và AED.

    Bài tập bổ sung

    8.1. Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?

    a) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.

    b) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.

    c) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.

    d) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.

    e) Giao điểm ba đường phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.

    f) Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.

    g) Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn.

    h) Tứ giác có tổng số đo các cặp góc (trong) đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn.

    i) Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó.

    8.2. Cho đường tròn tâm o bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Qua điểm M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) (tức là đường thẳng đi qua điểm M và cắt đường tròn tại hai điểm là C, D). Gọi I là trung điểm của dây CD. Khi đó MAOIB có là ngũ giác nội tiếp hay không ?

    --- Bài cũ hơn ---

  • Mẹo Toán Học Chuẩn Nhất Về Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác
  • Xác Định Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Và Nội Tiếp Tam Giác
  • Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác
  • Chương Ii. §6. Tam Giác Cân
  • Ve Tam Giac Deu Bang Thuoc Va Compa Bai Du Thi Toan 2022 2022 Doc
  • Định Nghĩa, Công Thức Tính Diện Tích Lục Giác Đều Nội Tiếp Đường Tròn – Lingocard.vn

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Tạo Quả Bóng Bằng Công Cụ Blend Trong Corel Draw
  • Hình Lăng Trụ Là Gì? Lăng Trụ Tam Giác Đều, Tứ Giác, Lục Giác
  • Sự Khác Nhau Giữa Điêu Khắc Chân Mày Châu Âu Và Hàn Quốc
  • Khác Biệt Giữa Hairstroke Và Microblading Điêu Khắc Chân Mày
  • Quý Tướng Của Người Có Lông Mày Lưỡi Mác Tốt Như Thế Nào?
  • I. Định nghĩa

    Một hìnhlục giáchoặchình sáu cạnhlà mộtđa giác, một hình thể tronghình học phẳng, bao gồm sáu góc và sáu cạnh.

    Đang xem: Diện tích lục giác đều nội tiếp đường tròn

    Diện tích lục giác thường:Muốn tính diện tích của hình lục giác thường, ta có thể chia hình lục giác thành 4 hình tam giác, tính tổng diện tích của các tam giác đó là tìm ra diện tích của hình lục giác.

    Công thức tính chu vi lục giác: P = 6.aVới: P là chu vi và a là cạnh của lục giác

    II. Lục giác đều

    1. Khái niệm

    Nếu sáu cạnh có chiều dài bằng nhau, nó được gọi là một hình lục giác sáu cạnh đều. Chỉ khi tất cả các góc có cùng kích thước, và các cạnh bằng nhau, mới gọi làlục giác đều. Một hình khối với hai đáy hình lục giác gọi làlục lăng.

    2. Đặc điểm hình lục giác đều

    Các cạnh bằng nhau và các góc ở đỉnh bằng nhau. Tâm của đường tròn ngoại (và nội) tiếp là tâm đối xứng quay (tỏa tròn). Tổng số đo các góc ở đỉnh là: ((n.180^{circ} -360^{circ})=180^{circ}.(n-2)) ,mà n là số cạnh của đa giác đều. Vậy độ lớn của góc ở đỉnh là: (180^{circ}.dfrac{n-2}{n}). Gọi R và r là bán kính của đường tròn ngoại và nội tiếp của đa giác đều, gọi cạnh của đa giác đều là a , thì ta có: (a=2.R.sin(dfrac{360^{circ}}{2}.n)=2.r.tan(dfrac{360^{circ}}{2}.n) ) Các cạnh của nó dài đúng bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp. Nếu nối tâm đường tròn ngoại (và nội) tiếp với các đỉnh của lục giác thì ta sẽ có 6 tam giác đều.

    3. Cách vẽ lục giác đều

    Có nhiều cách vẽ hình lục giác đều mà bạn có thể tham khảo sau đây:

    Cách 1:Ta vẽ đường tròn,trong hình tròn vẽ đường kính lấy 2 điểm của đường kính nằm trên đường tròn vẽ 2 cung có bán kính bằng bán kính hình tròn lúc đầucác điểm giao nhau của các hình tròn và hai đầu của đường kính là 6 điểm của hình lục giác đều.

    Cách 2:Bạn có thể vẽ lục giác đều với độ dài cạnh cho trước như sau: Lấy số đo độ dài của cạnh lục giác đều làm bán kính để vẽ 1 đường tròn sau đó đặt liên tiếp các dây cung dài bằng bán kính đó lên đường tròn vừa vẽ được (Đặt được 6 dây cung bằng nhau liên tiếp), các mút chung của 2 dây liên tiếp lần lượt chính là các đỉnh của lục giác đều có độ dài cạnh cho trước.

    Cách 3: Bạn hãy vẽ ra 1 tam giác đều rồi sau đóvẽ cho nó 1 đường tròn ngoại tiếptừ 1 đỉnh của tam giác kéo dài qua tâm đường tròn cắt đường tròn tại 1 điểm nữa (điểm A). Từ điểm A này vẽ 1 tam giác đều có đường cao là đường kéo dài qua tâm hồi nãy.

    Cách 4:Bạn vẽ 1 đường tròn (C) bán kính bất kì, đặt tâm compa nằm trên đường tròn (C), quay các dg tròn đồng tâm với (C) cắt (C) tại các điểm là đỉnh lục giác cần tìm. Tâm của đườngtròn sau là giao điểm của đườngtròn trước với (C).

    Tìm hiểu thêm:Bảng công thức logarit đầy đủ từ A đến Z để giải bài tập

    4. Diện tích lục giác đều

    Để tính được diện tích của hình lục giác đều, ta sử dụng công thức như sau:

    (S = dfrac{3sqrt3 a^2}{ 2})

    Trong đó:

    S là kí hiệu diện tích a là độ dài cạnh của lục giác

    Mới nhất:Công thức tính diện tích hình lục giác

    III. Bài tập luyện tập về lục giác

    Bài 1: Cho lục giác lồi ABCDEF biết rằng mỗi đường chéo AD,BE,CF chia nó thành 2 phần có diện tích bằng nhau.Gọi M,N lần lượt là giao của EB với AC và FD, P và Q lần lượt là giao của AD với BF và CE.CMR:

    a) PM song song với NQ.

    b) AD,BE,CF đồng quy.

    Bài 2: CMR nếu ngũ giác có các góc bằng nhau và nội tiếp 1 đường tròn thì ngũ giác ấy đều.

    Bài 3: Các cạnh đối diện AB và DE,BC và EF,CD và FA của lục giác ABCDEF song chúng tôi diện tích tam giác ACE=diện tích tam giác BDF.

    Bài 4: Cho lục giác ABCDEF có các cạnh đối song song.

    a) CMR diện tích tam giác ACE lớn hơn hoặc bằng 1 nửa diện tích ABCDEF.

    b) CMR nếu lúc giác có các góc bằng nhau thì hiệu các cạnh đối diện bằng nhau.

    Bài 5: Cho ngũ giác lồi ABCDE có tam giác ABC và CED đều.Gọi O là tâm của tam giác ABC.M và N lần lượt là trung điểm của BD và chúng tôi tam giác OME và tam giác OND đồng dạng.

    Bài tập về lục giác đều có lời giải:

    IV. Ứng dụng hình lục giác trong cuộc sống

    1. Các lỗ tổ ong mật có hình lục giác đều

    Như các bạn đã biết, loài ong được coi là những kiến trúc sư đại tài trong thế giới loài vật. Khi quan sát tổ ong,bạn sẽ nhận thấy các lỗ trên tổ đều là những hình lục giác đều có sáu góc, sáu cạnh bằng nhau nằm sát kề nhau, sở dĩ con ong lựa chọn cách xây tổ như vậy vì chu vi lục giác nhỏ nhất trong số các hình tam giác hay hình vuông; hơn nữa cấu trúc lỗ tổ hình lục giác có sức chứa tối đa và có độ bền lớn so với các loại hình học khác.Lục giác đều là một hình mà khi con ong xây tổ thì nó sẽ lấy hình này làm “tế bào” và nhờ đó nó sẽ cần dùng ít nguyên vật liệu xây dựng nhất, để đạt được “không gian sống” cho các ong con hiệu quả nhất.

    2. Nước Pháp là “đất nước hình lục giác”

    Chắc hẳn khi nhắc đến nước Pháp (Cộng hòa Pháp), bạn sẽ nghĩ ngay đến tháp Ép-phen, một kiệt tác nổi tiếng và những cánh đồng hoa oải hương tím ngắt,… nhưng bạn cũng sẽ rất bất ngờ khi biết phạm vi lãnh thổ nước Pháp trên bản đồ có hình lục giác sáu cạnh rất thú vị. Bởi vậy mà nước Pháp còn được gọi là “đất nước hình lục lăng”.

    3. Hình lục giác là hình khối phổ biến trong xây dựng lăng mộ

    Chắc hẳn đã có đôi lần bạn nhìn thấy những ngôi mộ bằng đá được xây dựng theo hình lục giác đều, bạn có cảm thấy tò mò về nó không, vậy tại sao khối hình này lại được chọn lựa để xây dựng lăng mộ? Lí do đó chính làkhối lục giác được chọn là bởi khối hình này có ý nghĩa rất lớn trong tự nhiên, nó biểu tượng cho sự hoàn hảo và đẹp đẽ của tự nhiên. Hơn thế nữa, cách xây dựng theo hình lục giác sẽ giúp tiết kiệm được vật liệu mà công trình vẫn có thể giữ được độ bền chắc, bên cạnh đó vẫn giữ được ý nghĩa về phong thủy.

    4.Một ốc vít với hình lục giác bên trong

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Cách Pha Màu Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
  • Cách Vẽ Một Quả Thông
  • Bí Quyết Trị Mụn Trứng Cá Cấp Tốc Bằng Lá Tía Tô
  • Tác Dụng Của Cây Tía Tô Vô Cùng Tuyệt Vời
  • Cách Đọc Lá Số Vedic
  • Lục Giác, Lục Giác Đều

    --- Bài mới hơn ---

  • Những Cách Vẽ Hình Chính Xác Bằng Thước Kẻ Và Compa
  • Cách Kẻ Lông Mày Tự Nhiên Với Hướng Dẫn Chi Tiết
  • Cách Tỉa Và Vẽ Lông Mày Cực Dễ Cho Người Mới Tập Trang Điểm
  • Cách Vẽ Lông Mày Tự Nhiên Cho Người Mới Bắt Đầu
  • Vẽ Monkey D. Luffy Trong Anime Manga One Piece
  • Diện tích lục giác thường: Muốn tính diện tích của hình lục giác thường, ta có thể chia hình lục giác thành 4 hình tam giác, tính tổng diện tích của các tam giác đó là tìm ra diện tích của hình lục giác.

    Công thức tính chu vi lục giác: P = 6.a

    Với: P là chu vi và a là cạnh của lục giác

    II. Lục giác đều 1. Khái niệm

    Nếu sáu cạnh có chiều dài bằng nhau, nó được gọi là một hình lục giác sáu cạnh đều. Chỉ khi tất cả các góc có cùng kích thước, và các cạnh bằng nhau, mới gọi là lục giác đều. Một hình khối với hai đáy hình lục giác gọi là lục lăng.

    • Các cạnh bằng nhau và các góc ở đỉnh bằng nhau.
    • Tâm của đường tròn ngoại (và nội) tiếp là tâm đối xứng quay (tỏa tròn).
    • Tổng số đo các góc ở đỉnh là: ((n.180^{circ} -360^{circ})=180^{circ}.(n-2)) ,mà n là số cạnh của đa giác đều. Vậy độ lớn của góc ở đỉnh là: (180^{circ}.dfrac{n-2}{n}) .
    • Gọi R và r là bán kính của đường tròn ngoại và nội tiếp của đa giác đều, gọi cạnh của đa giác đều là a , thì ta có:
    • (a=2.R.sin(dfrac{360^{circ}}{2}.n)=2.r.tan(dfrac{360^{circ}}{2}.n) )
    • Các cạnh của nó dài đúng bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp.
    • Nếu nối tâm đường tròn ngoại (và nội) tiếp với các đỉnh của lục giác thì ta sẽ có 6 tam giác đều.

    3. Cách vẽ lục giác đều

    Có nhiều cách vẽ hình lục giác đều mà bạn có thể tham khảo sau đây:

    Cách 1: Ta vẽ đường tròn, trong hình tròn vẽ đường kính lấy 2 điểm của đường kính nằm trên đường tròn vẽ 2 cung có bán kính bằng bán kính hình tròn lúc đầu các điểm giao nhau của các hình tròn và hai đầu của đường kính là 6 điểm của hình lục giác đều.

    Cách 2: Bạn có thể vẽ lục giác đều với độ dài cạnh cho trước như sau: Lấy số đo độ dài của cạnh lục giác đều làm bán kính để vẽ 1 đường tròn sau đó đặt liên tiếp các dây cung dài bằng bán kính đó lên đường tròn vừa vẽ được (Đặt được 6 dây cung bằng nhau liên tiếp), các mút chung của 2 dây liên tiếp lần lượt chính là các đỉnh của lục giác đều có độ dài cạnh cho trước.

    Cách 3: Bạn hãy vẽ ra 1 tam giác đều rồi sau đó vẽ cho nó 1 đường tròn ngoại tiếp từ 1 đỉnh của tam giác kéo dài qua tâm đường tròn cắt đường tròn tại 1 điểm nữa (điểm A). Từ điểm A này vẽ 1 tam giác đều có đường cao là đường kéo dài qua tâm hồi nãy.

    Cách 4: Bạn vẽ 1 đường tròn (C) bán kính bất kì, đặt tâm compa nằm trên đường tròn (C), quay các dg tròn đồng tâm với (C) cắt (C) tại các điểm là đỉnh lục giác cần tìm. Tâm của đường tròn sau là giao điểm của đường tròn trước với (C).

    Tìm hiểu thêm: Bảng công thức logarit đầy đủ từ A đến Z để giải bài tập

    4. Diện tích lục giác đều

    Để tính được diện tích của hình lục giác đều, ta sử dụng công thức như sau:

    (S = dfrac{3sqrt3 a^2}{ 2})

    Trong đó:

    • S là kí hiệu diện tích
    • a là độ dài cạnh của lục giác

    Mới nhất: Công thức tính diện tích hình lục giác

    III. Bài tập luyện tập về lục giác

    Bài 1: Cho lục giác lồi ABCDEF biết rằng mỗi đường chéo AD,BE,CF chia nó thành 2 phần có diện tích bằng nhau.Gọi M,N lần lượt là giao của EB với AC và FD, P và Q lần lượt là giao của AD với BF và CE.CMR:

    a) PM song song với NQ.

    b) AD,BE,CF đồng quy.

    Bài 2: CMR nếu ngũ giác có các góc bằng nhau và nội tiếp 1 đường tròn thì ngũ giác ấy đều.

    Bài 3: Các cạnh đối diện AB và DE,BC và EF,CD và FA của lục giác ABCDEF song chúng tôi diện tích tam giác ACE=diện tích tam giác BDF.

    Bài 4: Cho lục giác ABCDEF có các cạnh đối song song.

    a) CMR diện tích tam giác ACE lớn hơn hoặc bằng 1 nửa diện tích ABCDEF.

    b) CMR nếu lúc giác có các góc bằng nhau thì hiệu các cạnh đối diện bằng nhau.

    Bài 5: Cho ngũ giác lồi ABCDE có tam giác ABC và CED đều.Gọi O là tâm của tam giác ABC.M và N lần lượt là trung điểm của BD và chúng tôi tam giác OME và tam giác OND đồng dạng.

    Bài tập về lục giác đều có lời giải: IV. Ứng dụng hình lục giác trong cuộc sống 1. Các lỗ tổ ong mật có hình lục giác đều

    Như các bạn đã biết, loài ong được coi là những kiến trúc sư đại tài trong thế giới loài vật. Khi quan sát tổ ong, bạn sẽ nhận thấy các lỗ trên tổ đều là những hình lục giác đều có sáu góc, sáu cạnh bằng nhau nằm sát kề nhau, sở dĩ con ong lựa chọn cách xây tổ như vậy vì chu vi lục giác nhỏ nhất trong số các hình tam giác hay hình vuông; hơn nữa cấu trúc lỗ tổ hình lục giác có sức chứa tối đa và có độ bền lớn so với các loại hình học khác. Lục giác đều là một hình mà khi con ong xây tổ thì nó sẽ lấy hình này làm “tế bào” và nhờ đó nó sẽ cần dùng ít nguyên vật liệu xây dựng nhất, để đạt được “không gian sống” cho các ong con hiệu quả nhất.

    2. Nước Pháp là “đất nước hình lục giác”

    Chắc hẳn khi nhắc đến nước Pháp (Cộng hòa Pháp), bạn sẽ nghĩ ngay đến tháp Ép-phen, một kiệt tác nổi tiếng và những cánh đồng hoa oải hương tím ngắt,… nhưng bạn cũng sẽ rất bất ngờ khi biết phạm vi lãnh thổ nước Pháp trên bản đồ có hình lục giác sáu cạnh rất thú vị. Bởi vậy mà nước Pháp còn được gọi là “đất nước hình lục lăng”.

    3. Hình lục giác là hình khối phổ biến trong xây dựng lăng mộ

    Chắc hẳn đã có đôi lần bạn nhìn thấy những ngôi mộ bằng đá được xây dựng theo hình lục giác đều, bạn có cảm thấy tò mò về nó không, vậy tại sao khối hình này lại được chọn lựa để xây dựng lăng mộ? Lí do đó chính là khối lục giác được chọn là bởi khối hình này có ý nghĩa rất lớn trong tự nhiên, nó biểu tượng cho sự hoàn hảo và đẹp đẽ của tự nhiên. Hơn thế nữa, cách xây dựng theo hình lục giác sẽ giúp tiết kiệm được vật liệu mà công trình vẫn có thể giữ được độ bền chắc, bên cạnh đó vẫn giữ được ý nghĩa về phong thủy.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Vẽ Một Phông Nền Mùa Thu Cùng Với Những Chiếc Lá Trong Adobe Illustrator
  • Khung Tên Bản Vẽ Kỹ Thuật A1, A2, A3, A4
  • Mẫu Khung Tên Bản Vẽ Kĩ Thuật A4, A3, A2, A1 Chi Tiết Nhất
  • Làm Thế Nào Để Vẽ Khủng Long Dễ Thương, Bài Học Cho Android
  • Hướng Dẫn Cách Vẽ Đồ Thị Bằng Google
  • Bài 8: Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp

    --- Bài mới hơn ---

  • Vẽ Logo 3D Hình Tam Giác Bằng Corel, Học Corel Online
  • Địnhg Nghĩa Hình Chóp Đều Và Các Dạng Toán Thường Gặp Nhất
  • 3 Cách Vẽ Hình Tam Giác Trong Photoshop
  • Vẽ Với Illustrator – Các Thao Tác Vẽ Cơ Bản Trong Adobe Illusttrator (P2)
  • How To Draw Use Case Diagram?
  • I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

    • Nếu có một đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác thì đường tròn này được gọi là ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là nội tiếp đường tròn.

    • Nếu có một đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác thì đường tròn này được gọi là nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn. 

    • Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.

      Nguồn website giaibai5s.com     

    Ví dụ 10: Trình bày cách vẽ rồi tính cạnh của hình vuông, hình lục giác đều, tam giác đều theo bán kính R của đường tròn ngoại tiếp mỗi hình đó.

    Giải:

    a) Vẽ và tính cạnh hình vuông.

    – Cách vẽ : Vẽ đường tròn (O; R). Vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D và D với A, ta được tứ giác ABCD là hình vuông vì có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

    – Tính cạnh hình vuông :

    Tam giác AOB vuông ở O, theo định lí Py-ta-go ta có :

    AB? =0A2OB^ = R^ +Ro = 2R2, suy ra AB = 2R.

    b) Vẽ và tính cạnh hình lục giác đều.

    Vẽ đường tròn (O; R). Trên đường tròn đặt liên tiếp các cung A AA = A,A, =.= A A, mà dây căng cung đó có độ dài bằng R. Nối A, với A2, A, với A,, …, A, ta được lục giác đều AA AA,AA, nội tiếp đường tròn. That vay ΔΟΑ,A, va ΔΟΑ,Α, 1a là tam giác đều vì có các cạnh bằng nhau bằng R nên OA,A, =0AA = 60°, do đó A =120°.

    Tương tự A2 = AB =.=A6 =120°. Lục giác AA,A,AA,A, có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau nên là lục giác đều.

    c) Vẽ và tính cạnh của tam giác đều.

    – Cách vẽ: Vẽ các điểm A, A,,…, A, như câu b (h.181).

    Nối các điểm chia cách nhau một điểm ta được tam giác đều, chẳng hạn tam giác AjAzA, (h.182).

    Thật vậy, theo cách vẽ ta có :

    A,A,Az = A,A,A, = AŞA, A

    Nên A, Az = AzAs = AŞA,

    Do đó AAA,A, là tam giác đều.

    Η – Tính cạnh của tam giác

    A4 0 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều AA, nên 0 là giao điểm của các đường trung trực và 0 cũng là giao điểm của các đường trung tuyến. AD cắt A,A, ở H, ta có:

    OA = R ; OH = và HA = A,A = 4

    (đặt A,Az = AzAg = AŞA, =

    a). Tam giác AHA, vuông ở H, ta có:

    A, Až = HAŽ +HA?

    Ha? =*+(+ 4a?=a? +9R?

    Ha? = 3R? $a = RV3.

    II. BÀI TẬP

    49. Trên một đường tròn (O; R), ta lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, cung AB=90°, cung BC = 45°, cung CD=45° và cung DE = 60°

    a) Tính độ dài các dây cung AB, BC, CD, DE và EA theo R ;

    b) Tính diện tích ngũ giác ABCDE theo R.

    50. Cho hình thang ABDC (AB // DC) nội tiếp đường tròn (O; R). Biết cung CD = 60°, cung AB=120°.

    a) Chứng minh tam giác AIB là tam giác vuông cân ;

    b) Tính diện tích các tam giác AIB và CID theo R ;

    c) Kẻ IHL AC. Tính IH theo R.

    51. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm A, A, sao cho AA = A,A, = A,B; trên cạnh BC lấy hai điểm B , B, sao cho BB = BB = B,C; trên cạnh CD lấy hai điểm C, C, sao cho CC =CC, =C,D và trên cạnh DA lấy hai điểm D, D, sao cho DD, =D,D2 = D,A.

    a) Chứng minh hình bát giác chúng tôi DD, nội tiếp được đường tròn ;

    b) Hình bát giác AA,B,B,CC,DD, có phải là đa giác đều hay không ? Vì sao ?

    52. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường kính AD. Gọi E là trung điểm của cạnh AC, tia DE cắt đường tròn ở F.

    a) Tính BE, DE theo R;

    b) Chứng minh AEDC – AEAF;

    c) Tính EF, AF theo R.

    III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ

    Oi 90

    49. a) AE = 360° – (AB+BC+CD+DE)

    = 360° – (90° +45° +45° +60°)

    = 120°. AAOB vuông cân ở 0 :

    AB = OA^ + OB = 2R? suy ra

    AB=RV2. Gọi giao điểm của OC và BD là H. Ta dễ dàng chứng minh được BD=R2 và

    PUL BD RV2 OCTBD tại H và BH ===

    60

    145

    Hình 183

    Tam giác OHB vuông cân ở H, ta có

    -, do đó

    HC =0C-OH=R – RV2 = R(2-v2)

    Trong tam giác vuông BHC, ta có :

    BC°= Bu + HC =(R2) • [R42=17)] = (2-v2ir?

    R

    R

    RV

    SAOB = —

    ;

    = SCOL

    AOE

    2

    suy ra BC = R2-M2 = CD. AOED là tam giác đều, ED= R. Góc AOE =120° nên AE chính là cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R), do đó AE = R 3.

    b) Bạn đọc hãy chứng minh.

    R2 Saan = ; Smoc =Scoo =R_v3.; Srov = R2,43 ; Sok = REVI Do đó SABCDE = SAOB + Sboc +Scop +Spoe + SEOA

    = (3. 9) 15 + 12+ 50. a) Ta có :

    AD=CB = 360° – 60° +120° = 90° Pz60° TAB = -s« CB = L 90o = 45°

    60°

    AD – CB=3600_

    o 60° +120°

    – = 90° 2

    7° = 45°

    a

    IBA = =s

    0° = 45°.

    00

    120°

    Tam giác AB có IAB=IBA = 45° nên là C tam giác vuông cân ở I.

    b) AB=120° nên AB là cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R), do đó

    Hình 184 AB = RV3. Tam giác AIB vuông ở I:

    IA? + IB? = AB, suy ra 2IA? = 3RẺ, do đó IA2 =2^

    Sam = 19.1B =-14 2 – BR

    AIB

    Chứng minh tương tự, tam giác CID vuông cân ở I và SCD =.

    ICDR2

    c) CAD = SACD = _.60o = 30°.

    AL R16 Tam giác AHA vuông ở H, lại có IAH = 30°, nên IH =

    24

    51. a) Gọi O là giao điểm hai đường chéo ACE

    và BD của hình vuông ABCD, ta có : AOAA, = AOBA, (c.g.c),

    suy ra OA, = 0A, AOBA, =AOBB (c.g.c),

    suy ra OA2 = OB,

    Tương tự: OB = OB,…, OD, = OA,

    Do đó OA = OA = OB = OB, =OC D C, C c =OC2 = OD, = OD2

    Vậy tám điểm A, A2, B1, B2,C, C, D, D, cùng nằm trên một đường tròn tâm O, bán kính OA,..

    b) Dễ thấy các góc : = 2 = ß1 = B2 = ĉi = ĉ2 = Ô = Ô2 = 135°

    Đặt cạnh hình vuông bằng a, ta có : AA, =. Trong tam giác vuông cân A,BA, , ta có : (A,B) = (BA) +(BB) = 2a’ suy ra A,B = 2 Rõ ràng AA, + A,B,. .

    Đa giác AA,C,C,DD, có các góc bằng nhau nhưng các cạnh không bằng nhau nên không là đa giác đều.

    Chú ý : Đa giác đều thì nội tiếp được đường tròn, nhưng một đa giác nội tiếp đường tròn không nhất thiết phải là đa giác đều.

    IV

    9

    52. a) BC là cạnh của tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R) nên

    BC =R/3. (ví dụ 1c)). E là trung điểm của AC nên BE I AC và CE =2 Tam giác BEC vuông ở E:

    23R29R? BE? = BCP – EC2 = 3R2 – 3

    44,

    suy ra BE =3R

    ACD = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường B tròn (O)) ACOD đều nên CD = R. Tam giác CDE vuông ở C:

    D

    Hình 186

    7R?

    DE” = CD+CE = R2 +

    suy ra DE =

    EC DE DC b) AEDCU AEAF (g-g), ta có :

    EF AE AF

    =

    (R/3 2

    R.Rs

    3R17

    2

    Suy ra : EF =

    RV21

    2 I RVT

    ; AF =

    =

    2 RV7

    2

    Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

    Đánh giá bài viết

    Đánh giá bài viết

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Tạo Một Tam Giác Có Góc Nhọn. Cách Xây Dựng Tam Giác Cân
  • Cách Vẽ Tam Giác Cân Và Tam Giác Đầu Nội Tiếp Đường Tròn Hoặc Ngược Lại
  • Những Bức Tranh Vẽ 20
  • 20 Bức Vẽ Tranh Ý Tưởng Trẻ Thơ Được Yêu Thích Nhất 2022
  • Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Bình Dương
  • Xác Định Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Và Nội Tiếp Tam Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Mẹo Toán Học Chuẩn Nhất Về Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác
  • Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp
  • Cách Tạo Ra Một Đối Tượng Trong Coreldraw, Đơn Giản !
  • Hướng Dẫn Vẽ Một Số Hình Học Bằng Phần Mềm Geogebra
  • Tiết: 51 Học Vẽ Hình Với Phần Mềm Geogebra(Th)
  • Khái niệm tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác

    Đường tròn nội tiếp tam giác tức là 3 cạnh của tam giác là tiếp tuyến của đường tròn và đồng thời đường tròn đó nằm trong tam giác.

    Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp hay tam giác đó là tam giác nội tiếp đường tròn.

    Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

    Ví dụ cho tam giác ABC xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

    Về lý thuyết các bạn nên ghi nhớ kiến thức: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác hoặc có thể là giao điểm của 2 đường trung trực.

    Ta có thể vận dụng vào ví dụ trên như sau.

    Gọi D là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác thì ta có tam giác .

    Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

    Đối với tam giác đều việc xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác khiến chúng ta cảm thấy đơn giản hơn hết. Chúng có 3 cạnh bằng nhau và các góc là 60 * .

    Tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác đều chính là trực tâm của tam giác đều.

    Xác định tâm đường tròn tam giác cân

    Gỉa sử ta có tam giác ABC là tam giác cân tại A, khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC sẽ nằm trên đường cao hạ từ đỉnh a xuống cạnh BC. Sau đó ta dụng đừng trung trực của cạnh AB, đường này cắt đường cao hạ từ đỉnh A tại đâu thì đó sẽ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC. Sẽ đơn giản hơn nếu bạn thử vẽ chúng trên giấy.

    Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

    Ta có thể dự vào 2 định lý sau để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

    1. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

    Và ngược lại chứng minh tam giác vuông nội tiếp đường tròn.

    2. Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác
  • Chương Ii. §6. Tam Giác Cân
  • Ve Tam Giac Deu Bang Thuoc Va Compa Bai Du Thi Toan 2022 2022 Doc
  • Cách Vẽ Tam Giác Đều
  • Cách Vẽ Đường Tròn Nội Tiếp, Ngoại Tam Giác Đều Trong Scratch Cho Học Sinh Tiểu Học
  • Chương Iii. §8. Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp

    --- Bài mới hơn ---

  • Làm Thế Nào Để Tạo Một Hình Tam Giác Trong Photoshop
  • Cách Tạo Một Tam Giác Đều Trong Photoshop. Cách Vẽ Các Hình Dạng Hình Học Đơn Giản Trong Photoshop
  • Hướng Dẫn Cách Tự Thiết Kế Bìa Sách Đẹp Và Đơn Giản
  • Tự Thiết Kế Bìa Sách Đẹp Đơn Giản 2022
  • Hướng Dẫn Vẽ Use Case Bằng Visio. Trung Tâm Đào Tạo Âm Nhạc
  • Bộ môn: Toán 9

    Giáo viên thực hiện: Trần văn Hùng

    Kiểm tra bài cũ

    1/ Định lý: Qua 3 điểm không thẳng hàng ta xác định được một đường tròn và chỉ một mà thôi

    2/ Đường tròn đi qua 3 đỉnh A,B,C gọi là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

    3/ Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

    – Vẽ các đường trung trực của tam giác ABC, giao điểm các đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp

    – Bán kính R là khoảng cách từ tâm tới mỗi đỉnh của tam giác

    4/ Đường tròn tiếp xúc tất cả các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác ( hay tam giác ngoại tiếp đường tròn)

    5/ Cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC:

    – Vẽ các đường phân giác trong của tam giác, giao điểm các đường phân giác trong của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp

    – Bán kính r là khoảng cách từ tâm tới mỗi cạnh

    * Nhận xét: Với một tam giác bất kỳ có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp

    I/ Định nghĩa

    1) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn

    * Đã biết một đa giác có đường tròn ngoại tiếp thì cách vẽ dường tròn ngoại tiếp đó như sau:

    – Vẽ đường trung trực của hai cạnh

    – Giao điểm của hai dường trung trực đó là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác

    – Bán kính là khoảng cách từ tâm đến mỗi đỉnh

    Định nghĩa

    §8:§­êng trßn ngo¹i tiÕp, ®­êng trßn néi tiÕp

    §8:§­êng trßn ngo¹i tiÕp, ®­êng trßn néi tiÕp

    I/ Định nghĩa

    1) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn

    Định nghĩa

    * Đã biết một đa giác có đường tròn nội tiếp thì cách vẽ đường tròn nội tiếp đó như sau:

    – Vẽ phân giác trong của hai góc của đa giác

    – Giao hai phân giác này là tâm đường tròn nội tiếp đa giác

    -Bán kính là khoảng cách từ tâm đến mỗi cạnh

    2) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn

    §8:§­êng trßn ngo¹i tiÕp, ®­êng trßn néi tiÕp

    – (O;OH) là đường tròn nội tiếp ? đều ABC

    -(O;OA) là đường tròn ngoại tiếp ? đều ABC

    O

    R

    r

    H

    E

    F

    O

    Cách vẽ

    Hình vẽ

    Nhận xét

    Tam giác đều có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp (đường tròn nội tiếp)

    H

    -Vẽ hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.

    -Vẽ (O; OA) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông

    Hạ OH ? AB, vẽ (O;OH) là đường tròn nội tiếp hình vuông

    Tam giác đều

    -Vẽ ? đều ABC

    -Vẽ ba đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại O

    Luc giác đều

    §8:§­êng trßn ngo¹i tiÕp, ®­êng trßn néi tiÕp

    – (O;OH) là đường tròn nội tiếp ? đều ABC

    -(O;OA) là đường tròn ngoại tiếp ? đều ABC

    O

    R

    r

    H

    E

    F

    O

    Cách vẽ

    Hình vẽ

    Nhận xét

    Lục giác đều có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp (đường tròn nội tiếp)

    H

    -Vẽ hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.

    -Vẽ (O; OA) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông

    Hạ OH ? AB, vẽ (O;OH) là đường tròn nội tiếp hình vuông

    Tam giác đều

    -Vẽ ? đều ABC

    -Vẽ ba đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại O

    Luc giác đều

    ? a) Vẽ ( O;2cm)

    b)Vẽ lục giác đều ABCDEF nội tiếp (O)

    c) O cách đều các cạnh của lục giác đều. Vì: AB=BC= CD= DE = EF=FA nên các dây bằng nhau thì cách đều tâm

    d) Vẽ đường tròn (O;r) .

    Tam giác đều có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp (đường tròn nội tiếp)

    §8:§­êng trßn ngo¹i tiÕp, ®­êng trßn néi tiÕp

    I/ Định nghĩa

    1) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn

    Định nghĩa

    II) Định lý : Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp

    2) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn

    – Tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp ( tâm của đa giác đều)

    §8:§­êng trßn ngo¹i tiÕp, ®­êng trßn néi tiÕp

    O

    R

    r

    H

    E

    F

    O

    Hình vẽ

    H

    Tam giác đều cạnh a

    Lục giác đều canh a

    Nhóm 1: Hình vuông cạnh a

    -Tính R, r theo a

    – Tính r theo R

    r

    R

    Nhóm 2 và nhóm 3:

    Tam giác đều cạnh a

    -Tính R, r theo a

    – Tính r theo R

    Nhóm 4: Lục giác đều cạnh a

    -Tính R, r theo a

    – Tính r theo R

    Chú ý : Hoạt động nhóm (1phút)chỉ cần tìm ra kết quả tính

    Công thức tính

    Hình vuông cạnh a

    Tam giác đều cạnh a

    Lục giác đều cạnh a

    §8:§­êng trßn ngo¹i tiÕp, ®­êng trßn néi tiÕp

    Tương tự các em học sinh khá giỏi

    về nhà tính tiếp:

    Đối với đa giác đều n đỉnh, cạnh a thì:

    §8:§­êng trßn ngo¹i tiÕp, ®­êng trßn néi tiÕp

    Tìm hiểu tính chất và dấu hiệu nhận biết tứ giác ngoại tiếp đường tròn

    1/ Tính chất: Nếu tứ giác ngoại tiếp đường tròn thì tổng các cạnh đối bằng nhau.

    2/ Dấu hiệu nhận biết: Nếu tứ giác có tổng các cạnh đối bằng nhau thì ngoại tiếp đường tròn.

    Cho ABCD ngoại tiếp (O) (hình vẽ). Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    AB + DC =

    AD + BC =

    ? AD + DC = AD + BC

    * Tứ giác ABCD ngoại tiếp (O)

    Xét: Trường hợp 1: AB = BC

    Xét: Trường hợp 2: AB ? BC

    Cả hai trường hợp em hãy sử dụng tính chất: tam giác cân, đường trung trực, tính chất tứ giác ngoại tiếp để chứng minh

    Tóm lại: Điều kiện cần và đủ để một tứ giác ngoại tiếp là tứ giác có tổng các cạnh đối bằng nhau

    AQ + QD + CN + BN

    AM + MB + CP + CD

    cắt nhau tại (O)

    ?

    Hướng dẫn học ở nhà

    1) Học định nghĩa, định lý, cách vẽ đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác, đa giác đều SGK

    2) Cách tính R, r, a trong đa giác đều ( n = 3, 4, 6).

    3) Trình bày lại bài 61, 62, 63 SGK, làm bài 64 SGK

    4) Ghi nhớ tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác ngoại tiếp

    5) Đọc Đ9 SGK

    6) Học sinh khá giỏi làm thêm: Trình bày lại chứng minh tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác ngoại tiếp và chứng minh công thức trong đa giác đều n cạnh:

    xin chân thành cảm ơn và chúc sức khoẻ

    các thầy cô giáo và các em học sinh.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Làm Sao Để Vẽ Tam Giác Biết Độ Dài 3 Cạnh Trong Scratch?
  • Tài Liệu Ôn Tập Trắc Nghiệm Hình Học 12 Chương I Rất Hay
  • Định Nghĩa Hình Lăng Trụ Trong Hình Học
  • Kiến Thức Về Lăng Trụ Tam Giác Đều
  • Toán Học: Lăng Trụ Tam Giác Đều
  • Toán 9 Bài 8: Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Tính Chu Vi Ngũ Giác
  • Hình Lăng Trụ Là Gì? Lăng Trụ Tam Giác Đều, Tứ Giác Đều, Lục Giác
  • Đa Giác Ngoại Tiếp, Đa Giác Nội Tiếp Đường Tròn
  • 6 Cách Chứng Minh Tứ Giác Nội Tiếp Đường Tròn Cực Hay Không Nên Bỏ Qua
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 8: Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp
  • Toán 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

    Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 8 trang 91 : a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2cm.

    b) Vẽ một lục giác đều ABCDEF có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O).

    c) Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều ? Gọi khoảng cách này là r.

    d) Vẽ đường tròn (O; r).

    Lời giải

    a)

    b) Cách vẽ lục giác đều có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O)

    Vẽ các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA = R = 2 cm

    (Ta đã nêu được cách chia đường tròn thành sáu cung bằng nhau tại bài tập 10 SGK trang 71)

    c) Vì các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA bằng nhau nên khoảng cách từ O đến các dây là bằng nhau ( định lý liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)

    Bài 61 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 2) : a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.

    b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a).

    c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O; r).

    Lời giải

    a) Chọn điểm O là tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.

    b) Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O; 2cm).

    c) Vẽ OH ⊥ BC.

    ⇒ OH là khoảng cách từ từ tâm O đến BC

    Vì AB = BC = CD = DA ( ABCD là hình vuông) nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA bằng nhau ( định lý lien hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)

    ⇒ O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD

    OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

    Tam giác vuông OBC có OH là đường trung tuyến ⇒

    Vẽ đường tròn (O; OH). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.

    Bài 62 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 2) : a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.

    b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.

    c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.

    d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R).

    Lời giải

    a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước thẳng và compa).

    + Dựng đoạn thẳng AB = 3cm .

    +Dựng cung tròn (A, 3) và cung tròn (B, 3). Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm C.

    Nối A với C, B với C ta được tam giác đều ABC cạnh 3cm.

    b) * Vẽ đường tròn:

    Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực.

    Dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC và CA.

    Hai đường trung trực cắt nhau tại O.

    Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OA = OB = OC ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    * Tính bán kính đường tròn.

    + Gọi A’ là trung điểm BC ⇒ A’C = BC/2 = a/2.

    và AA’ ⊥ BC

    + Do tam giác ABC là tam giác đều nên 3 đường trung trực đồng thời là ba đường trung tuyến

    Suy ra O là trọng tâm tam giác ABC.

    Vậy R = √3 (cm).

    c) * Vẽ đường tròn:

    Gọi A’; B’; C’ lần lượt là chân đường phân giác trong ứng với các góc

    Do tam giác ABC là tam giác đều nên A’; B’; C’ đồng thời là trung điểm BC; CA; AB.

    Đường tròn (O; r) là đường tròn tâm O; bán kính OA’ = OB’ = OC’.

    * Tính r:

    d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A, B, C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ΔIJK là tam giác đều ngoại tiếp (O; R).

    Bài 63 (trang 92 SGK Toán 9 Tập 2) : Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R. a)

    * Vẽ lục giác đều nội tiếp (O; R) :

    + Lấy điểm A trên (O ; R).

    ABCDEF là lục giác đều cần vẽ.

    * Tính cạnh: AB = BC = CD = DE = EF = FA = R.

    b)

    * Vẽ hình vuông :

    + Vẽ đường kính AC của đường tròn tâm O.

    + Vẽ đường kính BD ⊥ AC

    Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình vuông.

    Nối A với B ; B với C ; C với D với A ta được hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O).

    * Tính cạnh :

    ΔAOB vuông tại O

    c)

    * Vẽ tam giác đều:

    Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau như phần a).

    Nối các điểm như hình vẽ ta được tam giác đều nội tiếp đường tròn.

    * Tính cạnh tam giác :

    Gọi cạnh ΔABC đều là a.

    Gọi H là trung điểm BC

    ⇒ HB = a/2

    Tam giác ABC là tam giác đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là trọng tâm tam giác

    Mà OA = R ⇒ a = R√3.

    Bài 64 (trang 92 SGK Toán 9 Tập 2) : Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho

    a) Tứ giác ABCD là hình gì?

    b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.

    c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Dựng Đa Giác Đều N Cạnh (Bằng Thước Thẳng Và Compa)
  • Polygon Là Gì? Cách Vẽ Hình Đa Giác Bằng Polygon Tool
  • Cách Vẽ Đa Giác Trong Cad Nhanh Nhất Bằng Lệnh Polygon
  • Cho Lục Giác Đều Abcdef Có Tâm O Như Hình Vẽ.
  • Duong Tron Noi Tiep Ngoai Tiep Tiet 50 Duong Tron Ngoai Tiep Noi Tiep Da Giac Ppt
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100