Top 7 # Xem Nhiều Nhất Cách Vẽ Hình Thang Cân Mới Nhất 3/2023 # Top Like

Chuyên đề Hình thang, Hình thang cân nằm trong số chuyên đề bồi dưỡng Toán 8 gửi tới các em học sinh khối 8.

Chuyên đề Hình thang, Hình thang cân nằm trong số chuyên đề bồi dưỡng Toán 8 gửi tới các em học sinh khối 8.

BÀI TẬP HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN

Vì ABCD là hình thang (AB//CD), nên ta có : AB

B + C =[{{180}^{0}}] (hai góc trong cùng phía bù nhau)

[3C={{180}^{0}}to C={{60}^{0}}to B={{2.60}^{0}}={{120}^{0}}]

[A+D={{180}^{0}}](hai góc trong cùng phía bù nhau)

2D = 160 [to ] D = 80 [to ] A = 20 + 80 = 100

Bài toán 3 : Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng

minh rằng từ giác ABCD là hình thang.

AC là tia phân giác để làm gì?

minh rằng ABCD là hình thang.

Cách chứng minh một tứ giác là hình thang [to ] chứng minh 2 cạnh song song [to ]2

góc đồng vị bằng nhau, so le trong bằng nhau hoặc trong cùng phía bù nhau.

– Dựng đường cao BH [to ] BH = AB = 4cm.

– Tam giác BHC vuông tại H và C = 45o [to ]tam giác BHC là tam giác vuông cân [to ] BH = CH = 4cm.

2AB = 6 [to ]AB = 3 [to ] DH = 3 [to ] DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm.

Gợi ý : AB

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bước 1 : Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính thông qua góc chung A của 2 tam giác cân ABC và tam giác cân AED [to ]chứng minh tam giác AED là tam giác cân [to ] chứng minh AE = AD)

Bước 2 : BEDC là hình thang dễ dàng thấy B = C (vì tam giác ABC cân tại A) [to ]là hình thang cân.

Bài toán 10 : Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD.

Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C.

ABCD là hình thang cân, đáy nhỏ AB

BC = AD (vì ABCD là hình thang cân)

Nên tam giác ABC cân tại B [to ]học sinh tự tư duy tiếp.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.

b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A = [{{40}^{0}}].

a) Vẽ hình và tìm các hình thang trong hình vẽ.

b) Chứng minh rằng hình thang BCED có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.

b) Chứng minh rằng MP = PQ = QN.

a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?

b) Tính các góc của hình thang BEDC, biết A = [{{70}^{0}}].

c) Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC?

Bài viết gợi ý:

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB

Xét tứ giác ABCD có: AB

Ngược lại, nếu hình thang có 2 cạnh bên song song thì chúng sẽ bằng nhau và 2 cạnh đáy bằng nhau.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB

Xét tứ giác ABCD có: AB

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB

Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB

N là trung điểm của BE

Gọi R là trung điểm của AD

Trong ΔADB, RQ là đường trung bình, suy ra RQ

Trong ΔCAD, RP là đường trung bình, suy ra RP

mà DC

RQ và RP cùng đi qua R và cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơclit thì RQ ≡ RP

Từ đây ta suy ra QP

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Trên AC lấy một điểm B’ sao cho AB’ = AB và trên AB lấy một điểm C’ sao cho AC’ = AC. Chứng minh tứ giác BB’CC’ là hình thang.

Chứng minh tương tự, ta có: Góc AC’C = (180°- Â)/2

Trong hình học Euclid, hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Hình thang cân là 1 trường hợp đặc biệt của hình thang.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

Mà góc A + D 2 + E 2 = góc A + B + C = 180°, trong khi góc B = C do ΔABC cân tại A (gt). Vì vậy D 2 = B ( vị trí đồng vị )

Lại có ΔABC cân tại A ⇒ Góc B = Góc C

Nên BDEC là hình thang cân là là hình thang có 2 góc đáy bằng nhau.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB

∆ECD có góc ACD = góc BDC nên là tam giác cân.

Suy ra EC = ED (1)

Tương tự xét ∆EAB có: Góc ABE = BAE do cùng đều bằng góc ACD và góc BDC ( So le trong )

⇒ ∆EAB tại E suy ra: EA = EB (2)

♦ Tổng hợp kiến thức về các đường Đồng quy trong Tam giác

♦ Khái niệm, tính chất và cách chứng minh tứ giác là Hình thoi

Đáp án và hướng dẫn giải bài 16, 17, 18, 19 SGK trang 75 Toán 8 tập 1: Luyện tập hình thang cân – Hình học lớp 8.

Bài 16. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

AB = AC (gt)

Suy ra AD = AE

Chứng minh BEDC là hìnhthang-cân như câu a của bài 15. (Xem Tại đây)

b) Vì BEDC là hìnhthang cân nên DE

Suy ra ∠D 1 = ∠B 2 (so le trong)

Lại có ∠B 2 = ∠B1nên ∠B1= ∠A1

Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.

Vậy BEDC là hình-thang-cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bài 17 trang 75. Hình thang ABCD (AB

∆ECD có ∠C 1 = ∠D 1 (do ∠ACD = ∠BDC) nên là tam giác cân.

Suy ra EC = ED (1)

Tương tự ∆EAB cân tại A suy ra: EA = EB (2)

Từ (1) và (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

Bài 18. Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình.thang.cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB = CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng mình rằng:

a) ∆BDE là tam giác cân.

b) ∆ACD = ∆BDC.

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Xét Hình thang ABEC (AB

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta có AC

∆BDE cân tại B (câu a) nên ∠D 1 = ∠E (4)

Từ (3) và (4) suy ra ∠C 1 = ∠D 1

Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra ∠ADC = ∠BD

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang-cân.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

(Trang 86 Toán 8 VNEN Tập 1)

Quan sát hình và nêu nhận xét

Một bạn đã dùng ba chiếc ê ke để tạo nên hình bên dưới (nét màu đỏ), theo em đó là hình gì? Nêu nhận xét của em về một cặp cạnh đối của nó.

Lời giải:

Hình được tạo ra bởi ba chiếc ê ke là hình thang với một cặp cạnh đối song song với nhau.

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 89 Toán 8 VNEN Tập 1)

Quan sát hình 53, dựa vào các dữ liệu đã cho thì ABCD là hình gì? Cho biết số đo của góc CDA.

Lời giải:

ABCD là hình thang vuông.

Ta có tổng các góc trong của hình thang bằng 360 o nên

2 (Trang 89 Toán 8 VNEN Tập 1)

Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau có phải hình thang cân không? Vì sao?

Lời giải:

Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân.

Hình thang cân khi và chỉ khi:

– Hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau.

– Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

3 (Trang 89 Toán 8 VNEN Tập 1)

Ở hình 54 có AB

Lời giải:

Gọi giao điểm của hai đường chéo BD và AC là O.

Xét tam giác ODC có nên tam giác ODC cân tại O

⇒ OD = OC. (1)

Ta có AB

Mà

Xét tam giác OAB có nên tam giác OAB cân tại O

⇒ OA = OB. (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AC = BD hay ABCD là hình thang cân.

D. Hoạt động vận dụng

1 (Trang 89 Toán 8 VNEN Tập 1)

Đố: Hình 55 mô tả một chiếc thang. Trên hình đó có thể kể ra bao nhiêu hình mà nó có dạng một hình thang?

Lời giải:

Các hình thang trên hình 55 là ABDC, CDFE, EFHG, ABFE, ABHG, CDHG.

Như vậy, trên hình 55 có thể kể ra 6 hình có dạng một hình thang.

2 (Trang 89 Toán 8 VNEN Tập 1)

Các phát biểu sau là đúng hay sai? Vì sao?

a) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau.

b) Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

Lời giải:

a) Đúng (hình thang có hai cạnh bên song song hay tứ giác có hai cặp cạnh song song là một hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau).

b) Đúng (hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau hay tứ giác có cặp cạnh đáy song song và bằng nhau là hình bình hành có hai cạnh bên song song và bằng nhau).

3 (Trang 89 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho hình thang cân ABCD, có AB

Lời giải:

Xét ΔADN và ΔBCN, có:

DN = CN (N là trung điểm CD)

(hình thang ABCD cân)

AD = BC (hình thang ABCD cân)

⇒ ΔADN = ΔBCN (c.g.c) ⇒ AN = BN.

Xét tam giác ABN có AN = BN (cmt) nên tam giác ABN cân tại N.

Tam giác ABN cân tại N lại có M là trung điểm AB nên NM là đường trung trực của AB hay A đối xứng với B qua trục MN (1).

Chứng minh tương tự, ta có C đối xứng với D qua trục MN (2).

Từ (1) và (2) ⇒ MN là trục đối xứng của hình thang ABCD.

4 (Trang 90 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho hình thang ABCD, có AB

a) ACB và EBC là hai tam giác bằng nhau;

b) BDE là tam giác cân;

c) (hình thang ABCD cân) là hai góc bằng nhau;

d) ACD và BDC là hai tam giác bằng nhau;

e) là hai góc bằng nhau;

f) ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

a) Có AB

Có AC

Xét ΔABC và ΔECB, có:

BC chung

⇒ ΔABC = ΔECB (g.c.g).

b) Có AC = BE mà AC = BD (gt) ⇒ BE = BD ⇒ Tam giác BDE cân tại B.

c) Tam giác BDE cân tại B nên (đồng vị)

d) Xét ΔACD và ΔBDC, có:

AC = BD (gt)

DC chung

⇒ ΔACD = ΔBDC (c.g.c).

e) Vì ΔACD = ΔBDC (cmt) nên

f) Vì hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên ABCD là hình thang cân.

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.