Top 5 # Xem Nhiều Nhất Cách Vẽ Hình Nón Cụt Mới Nhất 5/2023 # Top Like

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hình nón như hình bên:

Biết rằng đáy là hình tròn có bán kính bằng (3cm), đường sinh có độ dài là (5cm). Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.

Hướng dẫn:

Ta có: (S_{xq}=pi rl=pi .3.5=15pi (cm^2))

Diện tích đáy là: (S_{day}=pi R^2=pi.3^2=9pi (cm^2))

Vậy diện tích toàn phần của hình nón là: (S{tp}=S{xq}+S_{day}=15pi+9pi=24pi (cm^2))

Muốn tính thể tích hình nón, ta cần biết chiều cao hạ từ đỉnh xuống đáy (hay khoảng cách từ đỉnh đến tâm đường tròn)

Xét tam giác AOB vuông tại O. Áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác AOB, ta có: (AO=sqrt{AB^2-OB^2}=sqrt{5^2-3^2}=4(cm))

Vậy thể tích hình chóp là: (V=frac{1}{3}S_{day}.AO=frac{1}{3}.9 pi. 4=12pi (cm^3))

Bài 2: Hình bên mô tả chiếc nón của một chú hề được tạo bởi hình chóp và 2 hình tròn đồng tâm. Biêt rằng hình tròn nhỏ bỏ trống để chú hề có thể đội được nón.

Cho (AB=10cm; OB=6cm, OC=9cm). Tính diện tích để làm chiếc nón ấy

Hướng dẫn: Ta thấy chiếc nón chính là diện tích toàn phần của hình nón và phần diện tích hình tròn lớn trừ diện tích hình tròn nhỏ.

Lần lượt tính các giá trị đó, ta có:

(S{xq}=pi rl=pi .6.10=60 pi (cm^2))

(S_{(O;OC)}=pi R^2=pi.9^2=81 pi (cm^2))

(S_{(O;OB)}=pi r^2=pi.6^2=36 pi (cm^2))

Diện tích phần còn lại (phần đáy đã chừa đường tròn nhỏ): (81 pi-36pi=45pi (cm^2))

Vậy diện tích để làm chiếc nón là: (45pi+60 pi =105 pi (cm^2))

Bài 3: Cho hình nón cụt như hình vẽ:

Biết rằng bán kính của đáy nhỏ (r=3cm), bán kính đáy lớn (R=6cm), độ dài (AB=4cm). Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt đã cho.

Hướng dẫn: Diện tích xung quanh hình nón cụt là: (S_{xq}=pi (r+R)l=pi (3+6).4=36pi (cm^2))

Để tính đường cao của nón cụt, ta có hình vẽ sau:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác AHB vuông tại H, ta có: (AH=sqrt{AB^2-BH^2}=sqrt{AB^2-(R-r)^2}=sqrt{16-1}=sqrt{15}(cm))

Thể tích của hình nón cụt đã cho là: (V=frac{1}{3}pi AH (r^2+R^2+rR)=frac{1}{3}.pi.sqrt{15}(3^2+6^2+3.6)=21pi sqrt{15}(cm^3))

Bài 1: Hình bên là hình được ghép bởi một hình nón và một hình trụ, để hai hình này có thể tích bằng nhau thì chiều cao của hình nón phải bằng bao nhiêu lần chiều cao của hình trụ?

Hướng dẫn: Do thể tích của hình nón là: (V=frac{1}{3}pi r^2h)

Thể tích hình trụ là (V=pi r^2h) nên tỷ lệ của chúng sẽ là 3

Bài 2: Một hình nón được một mặt phẳng cắt ngang song song với đáy tại trung điểm của đường cao, hình nón được chia ra thành một hình nón cụt và một hình nón. Tỷ lệ thể tích của hình nón mới và hình nón cụt vừa tạo ra là bao nhiêu?

Hướng dẫn: Ta sẽ quay lại công thức tính thể tích của mỗi hình để suy ra tỷ lệ:

Ở hình bên, ta có P là trung điểm của AO, C là trung điểm của AC.

Dễ dàng suy ra được trong hình chóp cụt, đáy lớn có bán kính gấp đôi đáy bé.

(V_{chop}=frac{1}{3}pi r^2h(dvtt))

(V_{chopcut}=frac{1}{3}pi h (r^2+4r^2+2r^2)=frac{7}{3}pi hr^2(dvtt))

Vậy, tỷ lệ đề bài yêu cầu đó là (frac{1}{7})

Chào các em !MÔN: HÌNH HỌC 8GVBM: LÊ THANH PHONGPHÒNG GD-ĐT HUYỆN HỒNG NGỰ2013 – 2014TRƯỜNG THCS THƯỜNG THỚI HẬU ATiết 74HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀUB. HÌNH CHÓP ĐỀUBài 7. Hình chóp đều và hình chóp cụt đềuB- HÌNH CHÓP ĐỀUTiết 74.Mặt đáyMặt bênChiều caoABCDS1, Hình chópHCạnh bênĐỉnhHình chóp S .ABCD có:+Dỏy: l t? giỏc ABCD+M?t bờn: SAB, SBC, SCD, SAD+C?nh bờn: SA, SB, SC, SD+Du?ng cao: SH+D?nh: S Tiết 74 Bài 7HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀUHình chóp S .ABCD (H116) là hình chóp tứ giácHãy so sánh điểm khác nhau của hình chóp và hình lăng trụ đứng?1 đáy2 đáyMặt bên là các tam giácMặt bên là hình chữ nhậtCác cạnh bên cắt nhau tại đỉnhCác cạnh bên song song và bằng nhauCách vẽ hình chóp3.) Nối S với các đỉnh của tứ giác ABCD.ABCDS1.) Vẽ đáy: Tứ giác ABCD 2.) Lấy điểm S nằm ngoài tứ giác ABCD.Tiết 74 Bài 7HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU1, Hình chópABCDSHI2)Hình chóp đềuHình chóp chúng tôi (H117) có: S .ABCD l hỡnh chúp t? giỏc d?u.Đáy : hình vuông ABCDMặt bên: SAB, SACĐ, SBC, SAD là các tam giác cân bằng nhau Dỏy l giỏc d?u M?t bờn l tam giỏc cõn b?ng nhauhình chóp đềuTiết 74 Bài 7HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU1)Hình chóp SH : Du?ng cao;SI : Trung do?n.Cách vẽ hình chóp đều3.)Trờn du?ng cao l?y d?nh S v n?i S v?i cỏc d?nh c?a hỡnh vuụng ABCD.ABCDHS1.) V? dỏy ABCD l hỡnh vuụng(nhung trong khụng gian l hỡnh bỡnh hnh)2.) V? hai du?ng chộo c?a dỏy v t? giao di?m c?a hai duong chộo v? du?ng cao c?a hỡnh chúp.Bài 37/118Hãy xét sự đúng, sai của các phát biểu sau:a/ Hình chóp đều có đáy là hình thoi và chân đường cao trùng với giao điểm hai đuờng chéo của đáy.b/ Hình chóp đều có đáy là hình chữ nhật và chân đường cao trùng với giao điểm hai đuờng chéo của đáy.

S STiết 74 Bài 7HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU PABCDHSCắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy. 3)Hình chóp cụt đều.Nhận xét: Các mặt bên của hình chóp cụt đều là hình thang cân.RQMNPhần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp gọi là hình chóp cụt đều.Tiết 74 Bài 7HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀUBi 36/Sgk – 118. Tam giác cânTam giác cânTam giác cânHình vuôngngũ giác đềuLục giác đều3644866127*Ki?N TH?C C?N NH?:1.Cỏc khỏi ni?m: hỡnh chúp, hỡnh chúp d?u, hỡnh chúp c?t d?u. 3.Cách vẽ hình chóp, hình chóp đều.2.Cách gọi tên hình chóp theo đa giác đáy.– Luyện cách vẽ hình chóp, hình chóp đều.– Làm bài 38,39/ SGK/ 119; bài 56,57/ SBT/ 122– Chuẩn bị: vẽ, cắt và gấp miếng bìa như hình 123/ SGK/ 120.– Đọc trước bài: “Diện tích xung quanh của hình chóp đều”.PHÒNG GD-ĐT HUYỆN HỒNG NGỰ2013 – 2014TRƯỜNG THCS THƯỜNG THỚI HẬU Achúc các em sức khoẻ, học giỏi BÀI HỌC KẾT THÚC

TRANH NÓN LÁ VẼ CẢNH BẾN NHÀ RỒNG

Nón lá vẽ các địa danh nổi tiếng của Việt Nam

ĐỒ LƯU NIỆM VIỆT NAM, QUÀ TẶNG LƯU NIỆM VIỆT NAM … Mang nét đẹp phong phú con người văn hóa Việt qua chiếc nón tình yêu.

Chiếc nón lá Việt Nam là một công cụ che nắng, che mưa, làm quạt, khi còn để che giấu gương mặt, nụ cười hay tạo thêm nét duyên dáng cho người phụ nữ Việt Nam.

Vật liệu để làm nên cái nón là lá cọ, chỉ tơ, móc, tre làm khung. Nón lá có cấu tạo đơn giản nhưng cũng đòi hỏi một sự khéo léo của người thợ. Nón có hình chóp đều, thành được bao bọc bởi những chiếc vành uốn quanh thành nhiều lớp. Vành nón làm bằng tre, vót tròn như bộ khung nâng đỡ cái hình hài duyên dáng của nón. Ở phần đáy nón có một chiếc vành uốn quanh, cứng cáp hơn những chiếc vanh nón ở trên. Vanh nón, vành nón cứng hay giòn sẽ quyết định đến độ cứng cáp, bền lâu của chiếc nón.

Nhưng bộ phận quan trọng nhất của chiếc nón lại là hai lớp lá cọ – vật liệu chính để hình thành nên một chiếc nón. Lá cọ phải là lá non, phơi thật trắng. Lót giữa hai lớp lá cọ là lớp mo nang làm cốt, được phơi khô, lấy từ mo tre, mo nứa. Tất cả các vật liệu làm nên nón đều phải không thấm nước, dễ róc nước để chống chịu với những cơn mưa vùi dập, những ngày nắng oi ả thất thường.

Để tăng thêm nét duyên dáng, đồng thời giữ chặt nón vào đầu người đeo, người ta làm ra chiếc quai bằng lụa mềm gắn cùng hai chiếc nhôi đính vào mặt trong của chiếc nón. Nhôi nón được đan bằng những sợi chỉ tơ bền, đẹp. Người ta cũng có thể trang trí những hoa văn đậm nét dân tộc vào bên trong chiếc nón hoặc quét một lớp quang dầu thông bóng bẩy lên mặt ngoài chiếc nón.

Trong chương trình Toán THPT lớp 12, khối tròn xoay là một khái niệm khá dễ tiếp cận, các dạng toán của nó cũng không quá khó. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin phép chia sẻ đến các bạn một số tổng hợp hướng dẫn giải toán hình 12 chuyên đề khối tròn xoay, mà chủ yếu tập trung vào phần hình nón. 

I. Ôn tập lý thuyết giải toán hình 12: HÌNH NÓN.

1. Mặt nón tròn xoay:

Cho mặt phẳng (A), cho hai đường thẳng d, Δ cắt nhau tại O và góc giữa hai đường thẳng này là β (00≤ β≤900 ). Khi xoay mặt phẳng (A) xung quanh trục  Δ, ta thu được mặt nón tròn xoay đỉnh O, ta cũng có thể gọi tắt là mặt nón đỉnh O.

Trong mặt nón tròn xoay trên, Δ là trục , d là đường sinh và 2β sẽ là góc ở đỉnh.

2. Hình nón tròn xoay:

Cho ΔIOM vuông tại I quanh quanh cạnh góc vuông IO, khi đó đường gấp khúc OMI sẽ tạo thành 1 hình tròn xoay, gọi là hình nón tròn xoay.

Đáy của hình nón tròn xoay là hình tròn tâm I, bán kính IM.

3. Công thức về diện tích và thể tích

Xét một hình nón tròn xoay có chiều cao h, bán kính đáy r, đường sinh là l thì:

Diện tích xung quanh: Sxq=πrl

Diện tích đáy: Sd=πr2

Diện tích toàn phần: S= Sxq+Sd

Thể tích: V= Sdh/3

Nhận xét:

Khi cắt mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng (B) đi qua đỉnh:

+ Thiết diện là tam giác cân nếu (B) cắt mặt nón theo 2 đường sinh.

+ Mặt phẳng (B) tiếp xúc với mặt nón nếu (B) tiếp xúc với mặt nón theo đúng 1 đường sinh.

Khi cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng (B) không đi qua đỉnh:

+ (B) vuông góc với trục hình nón, hoặc song song với mặt đáy, thì giao tuyến là 1 đường tròn.

+ (B) song song với 2 đường sinh thì giao tuyến sẽ là 2 nhánh của 1 hypebol.

+ (B) chỉ song song với 1 đường sinh thì giao tuyến tương ứng là 1 hình parabol.

II. Ví dụ giải bài tập toán hình 12 hình nón.

Dạng 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, các thông số chiều cao, bán kính đáy, đường sinh.

VD1: Cho hình nón bán kính đáy là a. Đường cao là 2a. Tính diện tích xung quanh hình nón?

Hướng dẫn giải:

Ta áp dụng định lý Pytago để tính độ dài đường sinh l:

VD2: Cho hình nón đỉnh là S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) là a√3/3 và góc (AS,AO)=30°, góc (AS,AB)=60°. Hãy tính độ dài đường sinh theo giá trị a.

Hướng dẫn giải:

Gọi K là trung điểm của AB, ta có OK vuông góc với AB vì tam giác OAB cân tại O.

Lại có: SO⊥AB nên AB⊥(SOK), suy ra (SOK)⊥(SAB).

Dựng OH⊥SK, với H thuộc SK, khi đó OH⊥(SAB) →OH=d(O,(SAB)).

Xét tam giác SAO, có sin(SAO)=SO/SA → SO=SA/2

Xét tam giác SAB có sin(SAB)=SK/SA →SK=SA√3/2

Lại xét tam giác SOK vuông tại O, có OK là đường cao ứng với cạnh huyền:

Dạng 2: Tính toán thể tích.

VD1: Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=c, AC=b. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB, ta thu được một hình nón có thể tích bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Vì quay quanh cạnh AB, tam giác ABC lại vuông tại A, suy ra AB là đường cao, AC là bán kính đáy.

Áp dụng công thức tính thể tích ta được:

V=AB.πAC²/3=πb²c/3

VD2: Cho hình nón có bán kính đáy là 2cm, góc ở đỉnh là 60°. Tính thể tích của khối nón đã cho.

Hướng dẫn giải

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục, ta được thiết diện là tam giác ABC cân tại đỉnh A của hình nón.

Do góc ở đỉnh là 60°, tức là (AB,AC)=60° , suy ra (AH,AC)=30°

Bán kính đáy là HC=2cm.

Xét tam giác vuông AHC tại H, ta có AH=HC/tan30°=2√3 cm

Suy ra thể tích khối nón cần tìm là: V=πR²AH/3=8π√3/3 cm3

Dạng 3: Các vấn đề nội tiếp, ngoại tiếp.

VD1: Trong hình chóp tứ giác đều chúng tôi có các cạnh đều bằng a√2. Tính thể tích V của khối nón đỉnh là S có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

Hướng dẫn giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra SO⊥(ABCD). Lại có OC=AC/2=a/

Suy ra: SO2=SA2-OC2=a2, vậy SO=a.

Bán kính r=AB/2=a/√2

Suy ra thể tích khối nón đã cho là: V=πr2h/3=πa3/6

VD2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là 3a. Hình nón (N) có đỉnh là A, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh Sxq của (N).

Hướng dẫn giải:

III. Trắc nghiệm tự luyện giải toán hình 12 nâng cao.

Đáp án:

1

2

3

4

5

6

7

D

C

D

C

D

B

C