Top 16 # Xem Nhiều Nhất Cách Vẽ Hình Chiếu Vuông Góc Toán / 2023 Mới Nhất 12/2022 # Top Like | Techcombanktower.com

Bài 2: Hình Chiếu Vuông Góc / 2023

I. Phương pháp chiếu góc thứ nhất (PPCG 1)

1. Xây dựng nội dung

Hình 1. Phương pháp chiếu góc thứ nhất

2. Phương pháp

Chiếu vật thể lên ba mặt phẳng P1, P2, P3 ta thu được các hình chiếu vuông góc tương ứng trên đó là A, B, C:

A: Hình chiếu đứng

B: Hình chiếu cạnh

C: Hình chiếu cạnh

Đường biểu diễn:

Các đường bao thấy sẽ thể hiện bằng nét liền đậm

Các đường khuất sẽ thể hiện bằng nét gạch mảnh (nét đứt)

Các đường tâm, đường trục sẽ thể hiện bằng nét gạch chấm mảnh

3. Vị trí các hình chiếu trên bản vẽ

Nếu ta chọn mặt phẳng hình chiếu đứng P1 là mặt phẳng bản vẽ, ta sẽ phải xoay P2 và P3 về cùng mặt phẳng với P1 bằng cách:

Xoay P2 xuống phía dưới một góc 90o

Xoay P3 sang phải một góc 90o

Khi đó ta sẽ thu được hình chiếu vuông góc của vật thể trên mặt phẳng bản vẽ

Hình 2. Vị trí các hình chiếu theo PPCG1 Khi đó trên bản vẽ kĩ thuật:

Hình chiếu bằng B đặt dưới hình chiếu đứng A

Hình chiếu cạnh C sẽ đặt bên phải hình chiếu đứng A

II. Phương pháp chiếu góc thứ ba (PPCG 3)

1. Xây dựng nội dung

Hình 3. Phương pháp chiếu góc thứ ba

2. Phương pháp

Chiếu vật thể lên ba mặt phẳng P1, P2, P3 ta thu được các hình chiếu vuông góc tương ứng trên đó là A, B, C:

A: Hình chiếu đứng

B: Hình chiếu cạnh

C: Hình chiếu cạnh

Đường biểu diễn:

Các đường bao thấy sẽ thể hiện bằng nét liền đậm

Các đường khuất sẽ thể hiện bằng nét gạch mảnh (nét đứt)

Các đường tâm, đường trục sẽ thể hiện bằng nét gạch chấm mảnh

3. Vị trí các hình chiếu

Chọn mặt phẳng hình chiếu đứng P1 là mặt phẳng bản vẽ:

Xoay P2 lên trên một góc 90o

Xoay P3 sang trái một góc 90o

Khi đó ta cũng sẽ thu được hình chiếu vuông góc của vật thể trên mặt phẳng bản vẽ

Hình 4. Vị trí các hình chiếu theo PPCG 3 Khi đó trên bản vẽ kĩ thuật:

Hình chiếu bằng B đặt phía trên hình chiếu đứng A

Hình chiếu cạnh C đặt ở bên trái hình chiếu đứng A

Định Nghĩa Hình Chiếu, Hình Chiếu Vuông Góc Và Cách Xác Định / 2023

Số lượt đọc bài viết: 93.077

Hình chiếu là hình biểu diễn một mặt nhìn thấy của vật thể đối với người quan sát đứng trước vật thể, phần khuất được thể hiện bằng nét đứt.

Có 3 loại phép chiếu là:

Phép chiếu xuyên tâm: các tia chiếu xuất phát tại một điểm (tâm chiếu).

Phép chiếu song song: các tia chiếu song song với nhau.

Phép chiếu vuông góc: các tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.

Định nghĩa góc của đường thẳng lên mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (alpha) là góc giữa d và a, trong đó a là hình chiếu vuông góc của d lên (alpha).

Định nghĩa hình chiếu vuông góc là gì?

Hình chiếu vuông góc trên một mặt phẳng là hình chiếu hợp với mặt phẳng một góc bằng 90 độ.

Nếu AH vuông góc với mặt phẳng (Q) tại H thì điểm H gọi là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Q).

Các loại hình chiếu vuông góc:

Hình chiếu đứng nhìn từ mặt trước của mặt phẳng

Hình chiếu cạnh nhìn từ bên trái hoặc bên phải vật thể

Hình chiếu bằng nhìn từ trên xuống vật thể.

Định nghĩa phương pháp hình chiếu vuông góc

Phương pháp hình chiếu vuông góc là phương pháp biểu diễn các hình chiếu vuông góc trên cùng một mặt phẳng hình chiếu.

Trong không gian cho mặt phẳng ((alpha)) và đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng ((alpha)). Để tìm hình chiếu vuông góc của d lên ((alpha)) ta chọn 2 điểm A,B trên ((alpha)) rồi tìm hình chiếu K,H lần lượt của A,B lên ((alpha)). Đường thẳng a trong ((alpha)) đi qua 2 điểm H,K chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng ((alpha)).

Trường hợp d và ((alpha)) song song nhau, nếu gọi a là hình chiếu vuông góc của d trên ((alpha)) thì ta có d song song với a.

Trường hợp đặc biệt d cắt ((alpha)) tại M: Chọn trên d một điểm B khác M rồi tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của B lên ((alpha)). Khi đó hình chiếu vuông góc của d lên ((alpha)) là đường thẳng a qua 2 điểm M và H.

Định nghĩa hình chiếu trong tam giác là gì?

Hình chiếu trong tam giác của một điểm P đối với tam giác cho trước là hình chiếu của P lên ba cạnh tam giác đó.

Xét tam giác ABC, một điểm P trên mặt phẳng không trùng với ba đỉnh A, B, C. Gọi các giao điểm của ba đường thẳng qua P kẻ vuông góc với điểm ba cạnh tam giác BC, CA, AB là L, M, N. Khi đó LMN là tam giác bàn đạp ứng với điểm P của tam giác ABC. Ứng với mỗi điểm P ta có một tam giác bàn đạp khác nhau, một số ví dụ:

Nếu P = trực tâm, khi đó LMN = Tam giác orthic.

Nếu P = tâm nội tiếp, khi đó LMN = Tam giác tiếp xúc trong.

Nếu P = tâm ngoại tiếp, khi đó LMN = Tam giác trung bình.

Khi P nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì tam giác bàn đạp của nó suy biến thành đường thẳng Simson, đường thẳng này đặt tên theo nhà toán học Robert Simson.

P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, hình chiếu trong tam giác (tam giác bàn đạp) sẽ suy biến thành một đường thẳng.

hình chiếu đứng

các loại hình chiếu

cách vẽ hình chiếu

đặc điểm của hình chiếu

hình chiếu là gì toán học 8

hình chiếu vuông góc là gì

hình chiếu vuông góc trong không gian

tính chất hình chiếu trong tam giác vuông

lý thuyết và định nghĩa hình chiếu là gì

(Nguồn: www.youtube.com)

Please follow and like us:

Hình Chiếu Là Gì? Phân Loại Hình Chiếu Và Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc / 2023

Hình chiếu là gì? Phân loại hình chiếu và quan hệ giữa đường vuông góc

Hình chiếu là gì? Nghe có vẻ rất đơn giản vì đây là kiến thức của Toán Học lớp 7. Nhưng không phải ai cũng có thể hiểu về khái niệm này một cách chính xác.

Hình chiếu là gì?

Hình chiếu là hình biểu diễn ba chiều của vật lên mặt phẳng hai chiều. Yếu tố cơ bản giúp tạo nên hình chiếu chính là vật cần chiếu, phép và mặt phẳng chiếu.

Hình chiếu của một đoạn thẳng nằm trên đường thẳng chính là khoảng cách giữa hai đoạn thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho trước. Hình chiếu của một điểm tức là giao điểm của đường thẳng đã cho trước, và đường thẳng kẻ từ điểm vuông góc.

Phân loại hình chiếu

1. Hình chiếu thẳng góc

Đây là loại hình biểu diễn theo cách đơn giản, hình dạng, kích thước của vật thể đã được bảo toàn và cho phép thể hiện hình dạng, kích thước vật thể một cách chính xác.

Với mỗi hình chiếu thẳng góc sẽ chỉ thể hiện được hai chiều. Nên chúng ta cần phải dùng đến nhiều hình chiếu để biểu diễn nhất là đối với những vật thể phức tạp. Có ba hình chiếu phổ biến đó là: Hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng.

2. Hình chiếu trục đo

Hình chiếu này có thể biểu diễn được hết ba chiều của vật thể lên trên mặt phẳng chiếu. Và các tia chiếu song song với nhau. Sẽ tùy vào phương chiếu là vuông góc hay xiên góc. Theo sự tương quan của ba chiều, sẽ được phân ra các loại hình chiếu như sau:

a. Hình chiếu trục đo vuông góc

Hình chiếu trục đo vuông góc, có đều ba hệ số biến dạng với ba trục bằng nhau

Hình chiếu trục đo vuông góc sẽ cân hai trong ba hệ số biến dạng, có từng đôi một bằng nhau

Hình chiếu trục đo vuông góc sẽ lệch ba hệ số biến dạng, với ba chục không bằng nhau

b. Hình chiếu trục đo xiên góc

Hình chiếu trục đo xiên góc đều

Hình chiếu trục đo xiên góc cân

Hình chiếu trục đo xiên góc lệch

Tam giác hình chiếu là gì?

Tam giác hình chiếu hay còn được gọi là tam giác bàn đạp tại điểm P với tam giác đã cho trước và có ba đỉnh là hình chiếu của điểm P lên ba cạnh của tam giác.

Ta xét tam giác ABC, điểm P trên mặt phẳng không trùng với điểm A, B, C. Các giao điểm của ba đường thẳng đi qua P và kẻ vuông góc với điểm của ba cạnh tam giác BC, CA, AB sẽ lần lượt là L,M,N, đồng thời LMN sẽ là tam giác bàn đạp tương ứng với điểm P trong tam giác ABC.

Với mỗi điểm P sẽ có một tam giác bàn đạp khác nhau, ví dụ:

Nếu P = trực tâm, thì LMN = tam giác orthic

Nếu P = tâm nội tiếp, thì LMN = tam giác tiếp xúc trong

Nếu P = tâm ngoại tiếp, thì LMN = tam giác trung bình

Khi P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, lúc này tam giác bàn đạp sẽ trở thành một đường thẳng.

Quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên, và đường xiên với hình chiếu

Cho một điểm A nằm bên ngoài đường thẳng d, sau đó kẻ một đường thẳng vuông góc tại điểm H và trên d lấy điểm B không trùng với điểm H. Ta có:

Đoạn thẳng AH: Được gọi là đoạn vuông góc hay còn là đường vuông góc bắt đầu kẻ từ A đến đường thẳng d

Điểm H: Là đường xiên góc bắt đầu kẻ từ A đến đường thẳng d

Đoạn thẳng AB: Là đường xiên góc bắt đầu kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

Đoạn thẳng HB: Là hình chiếu của đường xiên góc AB ở trên đường thẳng d

Định lý 1: Trong các đường xiên góc và trong đường vuông góc kể từ điểm nằm ngoài đường thẳng, cho đến đường thẳng đó, đường vuông góc sẽ là đường ngắn nhất.

Định lý 2: Trong hai đường xiên góc kể từ điểm nằm ngoài đường thẳng cho đến đường thẳng đó:

Đường xiên góc có hình chiều lớn hơn, tương đương sẽ lớn hơn.

Đường xiên góc lớn hơn, sẽ có hình chiếu lớn hơn.

Hai đường xiên góc bằng nhau, hai hình chiếu sẽ bằng nhau. Hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên góc bằng nhau.

Đây đều là những kiến thức vô cùng cần thiết và quan trọng cho các bạn học sinh để áp dụng vào các bài toán trong chương trình học của mình. Hãy thường xuyên luyện tập các kỹ năng thực hành giải toán chắc chắn bạn sẽ trở thành một học sinh ưu tú.

2.6

/

5

(

5

bình chọn

)

Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc Và Đường Xiên, Đường Xiên Và Hình Chiếu / 2023

Bài viên sẽ đưa ra cho các em khái niệm về đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên và các định lý về mối quan hệ giữa chúng. Bài viết này cũng có các bài tập vận dụng để các em củng cố và nâng cao kiến thức.

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu I/ Kiến thức cần nhớ 1. Khái niệm về đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu của đường xiên

+ Đoạn AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d;

Điểm H gọi là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.

+ Đoạn AB gọi là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

+ Đoạn HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB lên đường thẳng d.

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Ví dụ:

(AH bot a,, Rightarrow AH < AB.)

3. Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng

Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó;

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

Ví dụ: (AB = AC Leftrightarrow HB = HC.)

II/ Bài tập vận dụng 1. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

(A) Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

(B) Có duy nhất một đường kẻ xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

(C) Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

(D) Có vô số đường kẻ xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Hướng dẫn:

+ Ta biết rằng có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước, vuông góc vói một đường thẳng cho trước và có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước cắt một đường cho trước.

Bởi vậy, có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d và có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Vậy:

A. Đúng B. Sai C. Sai D. Đúng

Trong hình trên, AH là đường vuông góc (duy nhất) và AB, AC, AD, AE, AG là những đường xiên kẻ từ A đến d (có thể kẻ được vô số đường xiên như thế).

Câu 2: Qua điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC đến đường thẳng d (H, B, C đều thuộc d). Biết rằng HB < HC. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Hướng dẫn:

Theo định lí so sánh giữa hình chiếu và đường xiên ta có:

HB < HC ( Rightarrow ) AB < AC.

Chọn (C).

Câu 3: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:

(A) AH < BH (B) AH < AB

Chọn (C).

Câu 4: Trong tam giác ABC có chiều cao AH. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(A) Nếu BH < HC thì AB < AC

(B) Nếu AB < AC thì BH < HC

(C) Nếu BH = HB thì AB = AC

(D) Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn:

Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH; CH là hai hình chiếu.

Khi đó:

+ Nếu BH < HC thì AB < AC

+ Nếu AB < AC thì BH < HC

+ Nếu BH = HB thì AB = AC

Nên cả A, B, C đều đúng.

Chọn (D).

Câu 5: Cho hình vẽ sau:

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

(C) MA = MB (D) MC < MA

Hướng dẫn: Chọn (D). 2. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ cung tròn tâm A có bán kính 9cm. Cung đó có cắt đường thẳng BC hay không có cắt cạnh BC hay không? Vì sao?

Gọi D là giao điểm của cung đó với đường thẳng BC (giả sử D và C nằm cùng phía vói H trên đường thẳng BC).

Đường xiên AD nhỏ hơn đường xiên AC nên hình chiếu HD nhỏ hơn hình chiếu HC. Do đó D nằm giữa H và c. Vậy cung tròn tâm A nói trên cắt cạnh BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE + CF.

Lời giải chi tiết:

Trong tam giác ADE ta có (angle AED = {90^0}) nên AE < AD (1)

Trong tam giác CFD ta có (angle CFD = {90^0}) nên CF < CD (2)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có: AE + CF < AD + CD

Mà D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC

Vậy AE + CF < AC (đpcm).

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh rằng (AB < frac{{BE + BF}}{2}.)

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABM vuông góc tại A ( Rightarrow ) AB < BM.

Mà BM = BE + EM = BF – MF

Do đó: AB < BE + EM (1) và AB < BF – MF (2)

Tam giác MAE = Tam giác MCF (cạnh huyền – góc nhọn)

( Rightarrow ) ME = MF. (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AB + AB < BE + BF

( Rightarrow ) 2AB < BE + BF nên (AB < frac{{BE + BF}}{2}) (đpcm).

Bài 5: Cho hình sau. Chứng minh rằng: BD + CE < AB + AC.

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABD vuông tại D suy ra BD < AB. (1)

Tam giác ACE vuông tại E suy ra CE < AC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BD + CE < AB + AC. (đpcm).

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng BM. So sánh BD + BE và AB.