Top 4 # Xem Nhiều Nhất Cách Vẽ Hai Góc Kề Bù Mới Nhất 3/2023 # Top Like

Góc giữa hai mặt phẳng

I. Định nghĩa

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), $a bot (P)$, $b bot (Q)$. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là góc được tạo bởi hai đường thẳng a và b. Kí hiệu $widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)}$.

$widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} = widehat {left( {a,b} right)}$

Vậy: $widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} = widehat {left( {a,b} right)}$.

Hệ quả:

${0^0} le widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} le {90^0}$.

$widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} = {0^0}$ khi và chỉ khi (P)//(Q) hoặc (P)$ equiv $(Q).

$widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} = {90^0} Leftrightarrow (P) bot left( Q right)$.

Định nghĩa 2.

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 900 .

II. 3 phương pháp xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng

2.1. Phương pháp 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng định nghĩa

2.2. Phương pháp 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

((P) ∩ (Q) = c). Trong ((P)) từ (I ∈ c) vẽ (a’ ⊥ c); trong ((Q)) từ (I) vẽ (b’ ⊥ c). Góc giữa (a’) và (b’) là góc giữa (mp(P)) và (mp(Q))

2.3. Phương pháp 3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng qua diện tích hình chiếu

Định lý: Cho đa giác (H) có diện tích S nằm trong mặt phẳng (Q) hợp với (P) một góc $varphi $. Gọi (H’) là hình chiếu vuông góc của (H) trên (P) và (H’) có diện tích S’. Khi đó ta luôn có: $S’ = S.cos varphi $.

2.4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.

Cho hình chóp chúng tôi có SA vuông góc đáy, SA=a, tam giác ABC vuông tại B và $AB = asqrt 3 ;{rm{ }}BC = a.$. Gọi H là hình chiếu của A trên SB.

a) CMR $AH bot (SBC)$.

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).

Giải

Cách 1. Phương dùng định nghĩa

Ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {SA bot (ABC) Rightarrow SA bot BC}\ {BC bot AB} end{array}} right. Rightarrow BC bot (SAB)$

$left{ {begin{array}{*{20}{c}} {BC bot (SAB)}\ {AH subset (SAB)} end{array}} right. Rightarrow BC bot AH$

$left{ {begin{array}{*{20}{c}} {BC bot AH}\ {AH bot SB} end{array}} right. Rightarrow AH bot (SAB)$

Cách 2. Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

Ta có:

$left{ {begin{array}{*{20}{c}} {(ABC) cap (SBC) = BC}\ begin{array}{l} AB subset (ABC);AB bot BC\ SB subset (SBC);SB bot BC end{array} end{array}} right. Rightarrow left( {(ABC),(SBC)} right) = (AB,SB)$

$ Rightarrow left( {(ABC),(SBC)} right) = (AB,SB) = widehat {SBA} = alpha $

Cách 3. Sử dụng diện tích hình chiếu

Gọi S là diện tích tam giác ABC, $S = {S_{Delta ABC}} = frac{1}{2}BA.BC = frac{{{a^2}sqrt 3 }}{2}$

Gọi S’ là diện tích của tam giác SBC, ta có:

$SB = sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = sqrt {{a^2} + {{left( {asqrt 3 } right)}^2}} = 2a$

$S’ = {S_{Delta SBC}} = frac{1}{2}SB.BC = frac{1}{2}.2a.a = {a^2}$

Ta có: $S’ = S.cosalpha $ $ Leftrightarrow cos alpha = frac{{S’}}{S} = frac{{frac{{{a^2}sqrt 3 }}{2}}}{{{a^2}}} = frac{{sqrt 3 }}{2}$ $ Rightarrow alpha = {30^0}$

Lưu ý:

Thông thường cách 2 xác định góc giữa hai mặt phẳng qua giao của hai mặt phẳng được sử dụng nhiều và hiệu quả nhất.

Ví dụ 2

Cho hình chóp tứ giác đều chúng tôi có đáy là ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính cos góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).

Giải

Gọi I là trung điểm đoạn SA. Ta có tam giác SAD và tam giác SAB đều

Suy ra BI ⊥SA, DI ⊥SA $left( {widehat {left( {SAB} right),left( {SAD} right)}} right) = left( {widehat {BI,;DI}} right)$

Áp dụng định lý cosin vào tam giác BID ta được:

$cos widehat {BID} = frac{{left( {I{B^2} + I{D^2} – B{D^2}} right)}}{{2.IB.ID}}$ $ = frac{{{{left( {frac{{sqrt 3 a}}{2}} right)}^2} + {{left( {frac{{sqrt 3 a}}{2}} right)}^2} – {{left( {2sqrt 2 } right)}^2}}}{{2.frac{{sqrt 3 a}}{2}.frac{{sqrt 3 a}}{2}}} = frac{1}{3}$

III. Luyện tập

3.1. Tự luận

Bài 1. Cho hình chóp chúng tôi có SA vuông góc đáy, SA=a, tam giác ABC vuông tại B và $AB = asqrt 3 ;{rm{ }}BC = a.$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC).

Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều chúng tôi có đáy là ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính cos góc giữa hai mặt phẳng (IDB) và (SBD).

3.2. Trắc nghiệm

Câu 1. Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB)  và ( SCD) bằng :

A. $frac{sqrt{3}}{2}$.                   

B.$frac{2sqrt{3}}{3}$.                  

C. $frac{sqrt{3}}{3}$.                                    

D. $frac{sqrt{3}}{2}$.

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc $widehat{A}={{60}^{0}}$, cạnh $SC=frac{asqrt{6}}{2}$ và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Trong tam giác SAC kẻ IK^SA tại K. Tính số đo góc (widehat{BKD}).

A. 600 .

B. 450 .

C. 900 .

D. 300.

Câu 3. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA= a. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là a , khi đó tan a nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A.$tan alpha =sqrt{2}$.     

B.$tan alpha =frac{sqrt{2}}{2}$.

C.$tan alpha =sqrt{3}$.            

D.$tan alpha =1$.

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:

A. 900 .                        B. 600 .                                    C. 450 .                        D. 300 .

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có SA=SB. Góc giữa (SAB) và (SAD) bằng a. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.$cos alpha =-frac{1}{3}$.          B. $cos alpha =frac{2}{5}$.                      

C. $cos alpha =frac{1}{2}$.                                    D. $cos alpha =frac{2}{3}$.

Câu 6. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.

A. 300 .                        B.600 .                         C. 450 .                                    D.750 .

Câu 7. Cho hình chóp  chúng tôi có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc $widehat{BAD}={{60}^{0}}$và SA= SB= SD=$frac{asqrt{3}}{2}$. Xác đị nh số đo góc giữa hai mặt phẳ ng (SAC) và (ABCD) .

A. 300 .                        B. 600 .                        C. 450 .                        D. 900

Câu 8. Cho hình chóp chúng tôi có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc $widehat{BAD}={{60}^{0}}$và SA= SB= SD=$frac{asqrt{3}}{2}$. Tính tan a với a  là góc giữa (SBD) và (ABCD) .

A.$sqrt{5}$.              B. 1.                            C.$sqrt{3}$.               D. $frac{1}{sqrt{3}}$

Câu 9. Hı̀nh chóp .S ABCD có đáy là hı̀nh thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB=2a, AD=DC=a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) . tan a có giá trị là:

 A. $frac{sqrt{2}}{2}$.                   B. 1.                C.$sqrt{3}$.               D. $frac{1}{sqrt{3}}$.

Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều chúng tôi với SA=2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng  a. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.$alpha $ =600.         

B.$cos alpha =frac{1}{3sqrt{5}}$.         

C.$cos alpha =frac{1}{4sqrt{5}}$.            

D.$cos alpha =frac{1}{2sqrt{5}}$.

—————————

Tài liệu đính kèm: Góc giữa hai mặt phẳng – Word

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

A. Phương pháp giải

– Cho hai đường thẳng d, d’ có vectơ chỉ phương

Góc φ giữa hai đường thẳng được tính theo công thức:

– Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến

Góc φ giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) được tính theo công thức:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ: 1

Tính cosin góc giữa đường thẳng d với trục Ox biết

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vecto chỉ phương

Trục Ox có vecto chỉ phương

Cosin góc giữa d và Ox là:

Chọn B.

Ví dụ: 2

Tính góc giữa và d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng: (P): x + 2y – z + 1 = 0 và (Q): 2x + 3z – 2 = 0?

Hướng dẫn giải

Hai mặt phẳng (P)và (Q) có vecto pháp tuyến là:

d’ là giao tuyến của (P) và (Q) nên vectơ chỉ phương của d’ là

Đường thẳng d có vecto chỉ phương

Cosin góc giữa d và d’ là:

Chọn D.

Ví dụ: 3

Tính sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết và (P): 2x – y + 2z – 1 = 0?

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vecto chỉ phương

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến nên sin góc giữa d và (P) là:

Chọn A.

Ví dụ: 4

Cho bốn điểm A( 1; 0;1) ; B( -1; 2; 1); C( -1; 2; 1) và D( 0; 4; 2). Xác định cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CD?

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương

+ Đường thẳng CD có vecto chỉ phương .

Chọn C.

Ví dụ: 5

Cho đường thẳng . Xác định m để cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là:

A. m= 2

B. m = – 4

C. m= (- 1)/2

D. m= 1

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d 1 có vecto chỉ phương

Đường thẳng d 2 có vecto chỉ phương

Để cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là:

Chọn C.

Ví dụ: 6

Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x+ my- z+ 100= 0. Xác định m để cosin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là ?

A. m= ± 1

B.m= ± 2

C. m= 0

D. m= ± 3

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vecto chỉ phương

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến

Theo giả thiết ta có:

Chọn A.

Ví dụ: 7

Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 4x- 4y+ 2z- 9= 0. Xác định m để

A. m= 1

B.m= – 1

C. m= – 2

D. m= -1 hoặc m= -7

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến

Theo giả thiết ta có:

Chọn D.

Ví dụ: 8

Cho đường thẳng ; điểm A( 2; 0; 0); B (0; 1; 0) và C( 0;0;- 3).Xác định sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (ABC) ?

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Phương trình mặt phẳng (ABC):

Hay ( ABC): 3x + 6y – 2z – 6= 0

Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến .

+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương .

Chọn A.

Ví dụ: 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi đường thẳng d đi qua A( -1; 0; -1), cắt , sao cho cosin góc giữa d và là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ 1 là M( 1+ 2t; 2+ t; -2- t)

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương

Đường thẳng Δ 2 có vectơ chỉ phương

Khi đó; M( 1; 2; – 2) và

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng và (P):x+y-z+2=0?

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

Đường thẳng d có vecto chỉ phương

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến nên sin góc giữa d và (P) là:

Chọn C.

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz; gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. ( -3; 0; 4)

B. ( 3; 0; 2)

C. ( -1; -2; -1)

D. ( 1;2;1)

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng này?

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

+ Đường thẳng d 1 có vecto chỉ phương .

Đường thẳng d 2 có vecto chỉ phương

Chọn B.

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho A(-1; 2; 0); B( 2; 1; 3) và mặt phẳng (P): 2x- y+ z- 2= 0. Sin góc của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là . Tính a?

A . 5

B.10

C. 8

D. 7

Hiển thị lời giải

+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là:

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là:

Chọn B

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng mặt phẳng (P): 2x- y- z+ 5= 0 và M( 1; -1; 0). Đường thẳng Δ đi qua điểm M, cắt d và tạo với mặt phẳng (P) một góc thỏa mãn sin (Δ; (P))= 0,5

A.

B.

C.

D.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d đi qua A( 3; -1; 1) nằm trong mặt phẳng (P): x- y+ z- 5= 0 đồng thời tạo với một góc 45 o. Phương trình đường thẳng d là

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d đi qua điểm A( 1; -1; 2) , song song với (P): 2x- y- z+ 3= 0 , đồng thời tạo với đường thẳng một góc α sao cho cosα đạt giá trị nhỏ nhât. Phương trình đường thẳng d là.

A.

B.

C.

D.

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A( -2; 0; 0), đường thẳng d qua điểm A cắt và tạo với trục Oy góc 45 o. Đường thẳng d có vecto chỉ phương là:

A. ( 2;2; 1) hoặc ( 2;- 2; 1)

B . ( 2; -1;0) hoặc ( 2; 1;0)

C. ( 1;2; 0) hoặc ( – 2; 1;0)

D. ( 2; 2; 0) hoặc ( 2; -2; 0)

Hiển thị lời giải

Trục Oy có vectơ chỉ phương là

Đường thẳng d có vecto chỉ phương .

+ Với m= 2 đường thẳng d có vecto chỉ phương

+Với m = -2 đường thẳng d có vecto chỉ phương

Chọn D.

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp

Bài học Toán lớp 4 vẽ hai đường thẳng vuông góc sẽ hướng dẫn các em cách vẽ và nhận biết góc vuông. Ngoài ra, Vuihoc cũng sẽ hướng dẫn các em vẽ đường cao của một tam giác.

1. Chuẩn bị dụng cụ học tập cho bài học vẽ hai đường thẳng vuông góc

Để vẽ được góc vuông, các em cần chuẩn bị một số dụng cụ học tập cần thiết sau đây:

2. Hướng dẫn vẽ đường thẳng vuông góc

2.1. Vẽ đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước

Các em chú ý sẽ có hai trường hợp xảy ra.

Trường hợp 1: Vẽ đường thẳng vuông góc qua 1 điểm nằm trên đường thẳng cho trước.

Trường hợp 2: Vẽ đường thẳng vuông góc qua 1 điểm nằm ngoài đường thẳng cho trước.

Ví dụ: Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB cho trước, trong 2 trường hợp:

a) Điểm E nằm trên đoạn thẳng AB

2.2. Vẽ đường cao của 1 tam giác

Qua đỉnh A của hình tam giác ABC ta vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC, cắt cạnh BC tại điểm H. Ta gọi đoạn thẳng AH là đường cao của hình tam giác ABC.

Cách vẽ đường cao của một tam giác:

3. Bài tập vận dụng vẽ hai đường thẳng vuông góc (Có hướng dẫn giải + đáp án)

3.1. Bài tập vận dụng

Bài 1: Hãy vẽ đường thẳng đi qua điểm T và vuông góc với những đoạn sau đây

Bài 2: Hãy vẽ đường cao cho các hình tam giác sau:

3.2. Hướng dẫn và đáp án

Bài 1: Dùng eke để vẽ 2 đường thẳng vuông góc.

Bài 2: Chọn một đỉnh bất kì của tam giác, sau đó vẽ đường cao vuông góc với cạnh đối diện.

4. Bài tập tự luyện toán lớp 4 bài vẽ hai đường thẳng vuông góc (Có đáp án)

4.1. Bài tập tự luyện

Bài 1: Dùng e ke để kiểm tra rồi khoanh tròn vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Trong các hình trên, hình vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau là:

Bài 2. Viết tiếp vào chỗ chấm:

Các cặp cạnh vuông góc với nhau có trong hình chữ nhật ABCD là:………….

4.2. Đáp án.

Bài 2.

Các cặp cạnh vuông góc với nhau có trong hình chữ nhật ABCD là:

Cặp cạnh AB và AD vuông góc với nhau

Cặp cạnh BA và BC vuông góc với nhau

Cặp cạnh CB và CD vuông góc với nhau

Cặp cạnh DA và DC vuông góc với nhau

5. Giải bài tập sách giáo khoa toán lớp 4 vẽ hai đường thẳng vuông góc

Bài 1: Hãy vẽ đường thẳng AB đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng CD trong mỗi trường hợp sau:

Đáp án:

Các em có thể vẽ như sau:

Bài 2: Hãy vẽ đường cao AH của hình tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:

Đáp án:

Từ đỉnh A các em kẻ đoạn thẳng vuông góc BC cắt BC tại 1 điểm. Điểm đó là điểm H.

Các em có kết quả như sau:

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E trên cạnh AB.

Hãy vẽ đường thẳng đi qua E và vuông góc với cạnh DC, cắt cạnh DC tại điểm G. Ta được các hình tứ giác đều là hình chữ nhật, nêu tên các hình chữ nhật đó.

Đáp án:

Các em dùng ê kê để vẽ và có kết quả như sau:

Các hình chữ nhật có ở hình bên là: AEGD, EBCG, ABCD

Bài viết này chúng ta sẽ ôn lại các phương pháp dùng để tính góc giữa hai mặt phẳng, làm các bài tập vận dụng để hiểu rõ hơn.

° Cách tính góc giữa hai mặt phẳng

– Để tính góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau:

+ Bước 1: Tìm giao tuyến Δ của hai mặt phẳng

+ Bước 2: Dựng 2 đường thẳng a, b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến Δ tại 1 điểm trên Δ (Tức là xác định mp phụ (γ) vuông góc Δ với (α) ∩ (γ) = a; (β) ∩ (γ) = b)), khi đó:

° Cách tính góc giữa hai mặt phẳng qua ví dụ minh họa

– Tam giác BCD cân tại B có I trung điểm đáy CD ⇒ CD ⊥ BI (1)

– Tam giác CAD cân tại A cóI trung điểm đáy CD ⇒ CD ⊥ AI (2)

– Từ (1) và (2) ⇒ CD ⊥ (ABI).

⇒ (BCD) ⊥ (ABI) và (ACD) ⊥ (ABI);

⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là ∠AIB.

– Gọi H là giao điểm của AC và BD.

– Do chúng tôi là hình chóp tứ giác đều nên SH ⊥( ABCD)

Ta có: (SCD) ∩ (ABCD) = CD. Gọi M là trung điểm CD.

– Tam giác SCD là cân tại S; tam giác CHD cân tại H (tính chất đường chéo hình vuông)

SM ⊥ CD và HM ⊥ CD

⇒ ((SCD), (ABCD)) = (SM, HM) = ∠SMH = α

– Từ giả thiết suy ra tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến

– Do chúng tôi là hình chóp tứ giác đều nên SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ HC.

– Xét tam giác SHC vuông tại H đường trung tuyến SM ta có:

– Gọi M’ là hình chiếu của M lên mặt phẳng (ABCD)

(MM’ là đường trung bình của ΔSHC)

– Minh họa như hình vẽ sau:

– Gọi F là trung điểm AC ⇒ BF ⊥ AC

Lại có BF ⊥ SA ⇒ BF ⊥ (SAC)

– Kẻ BK ⊥ SC tại K, SC ⊥ BF suy ra SC ⊥ (BKF).

– Theo bài ra, SA = SB = SC = a nên hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABCD) là H cũng chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (do HA = HB = HC).

– Cũng theo bài ra, ta có: AB = BC = a ⇒ ΔABC cân tại B

⇒ tâm H phải nằm trên BD (BD đường chéo của hình thoi ABCD nên BD cũng là là đường trung trực của AC)

⇒ SH ⊂ (SBD); lại có SH ⊥ (ABCD) nên

⇒ (SBD) ⊥ (ABCD)