Phương Trình Lượng Giác Bậc Một Theo Sin ,cos

--- Bài mới hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Trùng Phương Cực Hay, Có Đáp Án
  • Các Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
  • Lý Thuyết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
  • 4 Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Cực Hay
  • Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Nâng Lũy Thừa Cực Hay
  • Published on

    Website: www.toanhocdanang.com

    Phone: 0935 334 225

    Facebook: ToanHocPhoThongDaNang

    1. 1. DANAMATH chúng tôi chúng tôi ĐẠI SỐ 11 GV:Phan Nhật Nam PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN, COS
    2. 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN, COS GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 2 chúng tôi PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN, COS Kiến thức chẩn bị Phương trình lượng giác cơ bản 1. 2 sin sin sin 2 x k x a x x k                 (với 1 1a   ) 2. 2 cos cos cos 2 x k x a x x k                (với 1 1a   ) 3. tan tan tanx a x x k        4. cot cot cotx a x x k        Trường hợp riêng: sin 1 2 2 x x k      , sin 1 2 2 x x k        , sin 0x x k   cos 1 2x x k    , cos 1 2x x k      , cos 0 2 x x k      Công thức thường dùng trong bài viết : Hạ bậc: 2 21 cos2 1 cos2 , 2 2 a a sin a cos a     3 33sin sin 3 3cos cos3 , 4 4 a a a a sin a cos a     Biến đổi tích thành tổng :      )sin()sin( 2 1 chúng tôi )cos()cos( 2 1 chúng tôi )cos()cos( 2 1 chúng tôi bababa bababa bababa    Biến đổi tổng thành tích: cos cos 2cos .cos cos cos 2sin .sin 2 2 2 2 sin sin 2sin .cos sin sin 2cos .sin 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b                  Công thức cộng: sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin a b a b a b a b a b a b     
    3. 3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN, COS GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 3 chúng tôi Dấu hiệu : Dạng cơ bản : cxbxa  )(cos)(sin.  (1) với 2 2 2 a b c  222222 )(cos)(sin)1( ba c x ba b x ba a        )( 2)( 2)( sin))(sin( Zk kx kx x          Với  sin;sin;cos 222222       ba c ba b ba a Chú ý : Phương trình (1) có 2 2 2 a b c  thì nó vô nghiệm. Các dạng phương trình sau có thể giải được bằng phương pháp trên Dạng MR 1:     )(cos. )(sin. )(cos)(sin. xc xc xbxa    Với ĐK: 222 cba  Dạng MR 2: )(cos)(sin)(cos)(sin. 2211 xbxaxbxa   Với ĐK: 2 2 2 2 2 1 2 1 baba  Dạng MR 3:   02cos2sin3;cos3sin  xxxxf hoặc   02cos32sin;cos3sin  xxxxf Chú ý: (quan trọng) Trong PTLG có chứa 3 thì thông thường ta có 2 hướng sử lý như sau: Hướng 1: (dùng cho pt chứa bậc cao và dạng tích của hai biểu thức lượng giác) Sử dụng công thức hạ bậc và tích thành tổng để quy tất cả các số hạng về bậc 1 và không còn tích khi đó ta sẽ có được phương trình ở một trong bốn dạng trên Hướng 2: (dùng cho pt không chứa bậc cao) Sử dụng công thức tổng thành tích, nhân đôi để biến đổi phương trình về dạng phương trình tích Dấu hiệu sử dụng công thức tổng thành tích: PT chứa 2 số hạng thỏa mãn: cùng loại hàm (sin hoặc cos), cùng hệ số, cùng tính chẵn, lẻ của cung Thông thường phương trình chứa 3
    4. 5. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN, COS GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 5 chúng tôi Ví dụ 3: Giải pt: 2sin6 2sin4 3 os2 3 sin2x x c x x    4cos5 sin 3 os2 3 sin2x x c x x     2 4cos5 sin 3 1 2sin 3 2sin cosx x x x x      2sin 2cos5 3sin cos 0x x x x    (1) sin 0 cos 3sin 2cos5 x x k x x x        1 3 (1) cos sin cos5 2 2 x x x   12 2 cos cos sin sin cos5 cos5 cos 3 3 3 18 3 x k x x x x x x k                            Ví dụ 4: Giải pt:   2 2cos3 .cos 3 1 sin 2 2 3 cos 2 4 x x x x          Ta có: 2cos3 .cos cos4 cos2x x x x  2 1 cos 4 1 cos4 cos sin 4 sin 1 sin 42 2 2cos 2 4 2 2 2 x x x x x                      Do đó : cos4 cos2 3 3sin2 3 3sin4pt x x x x      cos4 3sin 4 cos2 3sin 2 0x x x x     1 3 1 3 cos4 sin 4 cos2 sin 2 0 2 2 2 2 x x x x     cos 4 cos 2 0 3 3 cos 0 2 2 2cos 3 cos 0 cos 3 03 33 3 2 18 3 x x x x k x k x x x x k x k                                                                Dấu hiệu sử dụng công thức: Tổng thành tích Mục tiêu: chuyển về phương trình tích nên ta phải phân tích các số hạng còn lại phải xuất hiện sin x hoặc cos5x DDDạng MR 1 Dấu hiệu sử sụng công thức tích thành tổng và hạ bậc Dạng MR 2 hoặc MR3
    5. 6. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN, COS GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 6 chúng tôi Ví dụ 5: (A – 2009 ) Giải phương trình . Điều kiện: 2 2 sin 1 21 6sin 2 7 2 6 x k x x k x x k                          Khi đó phương trình tương đương với phương trình sau:  2 cos 2sin cos 3 1 sin 2sinx x x x x    cos sin 2 3cos2 3sinx x x x    cos 3sin 3cos2 sin 2x x x x    cos cos 2 3 6 x x                 2 2 2 ( ) 6 3 2 2 2 2 18 36 3 x x k x k loai x kx x k                                 Bài tập áp dụng: Bài 1: (B – 2012 ) Giải phương trình :  2 cos 3sin cos cos 3sin 1x x x x x    Bài 2: Giải phương trình :  sin 2 cos 3 cos2 sin 0 2sin 2 3 x x x x x      Bài 3: Giải phương trình : xx x sin 1 cos 3 sin8  Bài 4: Giải phương trình : 4sin .sin 5 3sinx 3(cos 2) 3 1 1 2cos x x x x            Bài 5: Giải phương trình :   2sin 1 os2 sinx 1 3 2cos 3sinx sin 2 x c x x x       Bài 6: Giải phương trình :   tan cos3 2cos2 1 3 sin 2 cos 1 2sin x x x x x x      Bài 7: Giải phương trình : 2cos6 2cos4 3cos2 sin2 3x x x x    Bài 8: Giải phương trình : 2 sin .sin 4 2 2 os 4 3 os sin cos2 6 x x c x c x x x         (1 2sin x)cosx 3 (1 2sin x)(1 sin x)     Dạng MR 2
    6. 7. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN, COS GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 7 chúng tôi Bài 9: Giải phương trình : sin3 2sin 4 tan 2 3 os2 cos x x x c x x    Bài 10: Giải phương trình : 2sin 1 cos2 2cos 7sin 5 2cos 3 cos2 2cos 1 3(cos 1) x x x x x x x x           Bài 11: Giải phương trình :  2 3 4 2sin 2 2 cot 1 3 cos sin 2 x x x x      Bài 12: Giải phương trình : 2 2 3 4sin 2 2sin 4 3 6sin 2cos sin 3 x x x x x                  

    Recommended

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán 11 Bài 3. Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • Hồi Quy Tuyến Tính (Linear Regression)
  • Chương 5 & 6 Tương Quan Và Hồi Quy
  • Hướng Dẫn Thực Hành Cách Phân Tích Hồi Quy Đa Biến
  • Phân Tích Và Đọc Kết Quả Hồi Quy Đa Biến Trong Spss
  • Bài 12 .phương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Va Cos

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Phương Trình Bậc Hai Trong C.
  • Chuyên Đề Giải Và Biện Luận Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Và Biện Luận Phương Trình Bậc Hai
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Và Bài Tập Ứng Dụng
  • Cách Giải Phương Trình Trùng Phương, Phương Trình Tích
  • Tiết 12

    Bài:PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

    A. Mục tiêu:

    1.Kiến thức: học sinh nắm được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

    2.Kỹ năng: học sinh nhận biết và giải được dạng trên.

    3.Tư duy- thái độ: suy luận tích cực và tính toán chính xác.

    B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

    1.Giáo viên: sách giáo khoa, bài giảng

    2.Học sinh: Chứng minh công thức

    C. Phương pháp dạy học: thuyết giảng, đặt vấn đề, hoạt động nhóm

    D. Tiến trình dạy học:

    1. Ổn định lớp

    2. Kiểm tra bài cũ:

    HS1: Giải phương trình :

    HS2: Hướng giải phương trình : sinx + cosx =0 ?

    3. Bài giảng

    Nội dung

    Hoạt động của GV+HS

    Lý thuyết

    2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

    -Dạng: chúng tôi +b.cosx = c với a hoặc b khác 0

    -Phương pháp giải: biến đổi vế trái thành tích, có dạng hoặc để đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

    Ví dụ 4 Gpt: .sinx – cosx =1

    Biến đổi .sinx – cosx = 2.sin(x –

    Đưa về pt: sin(x -= = sin

    Nghiệm: /3+k2 hoặc +k 2

    Biến đổi tổng quát

    Vì nên tồn tại số để:

    ,do đó:

    Chú ý:

    1) Nếu ta đảo 2 giá trị sin và cos thì có:

    2) Có thể thay x bởi ax hoặc f(x)

    3) Ứng dụng để giải phương trình: chúng tôi +b.cosx = c

    4) Ứng dụng để tìm GTLN,NN

    Ví dụ 5 Gpt:

    Ta có a=2, b= nên , do đó:

    Bài 32b

    Do đó

    H: Còn phương trình : sinx + cosx =1?

    H3 Học sinh tự giải. GV kiểm tra sau khi áp dụng công thức thì đến phương trình cơ bản:

    -gọi 1 hs bất kỳ

    -Gv dẫn giải chính xác

    – Minh hoạ toạ độ rõ ràng

    -ta thường gọi là biến đổi thành tích

    H: cách giải phương trình

    3sinx+4cosx=5

    – biến đổiVT thành tích

    – đặt thừa chung là

    – Gọi học sinh khá lên bảng

    -Gọi 2 học sinh lên bảng giải riêng 2 câu

    H: biến đổi về bậc nhất ?

    – công thức hạ bậc, nhân đôi

    4. Củng cố và giao việc:

    – dạng phương trình chúng tôi +b.cosu = c và cách giải

    – biến đổi thành tích

    – đọc lại 2 ví dụ ( 1 góc đặc biệt và 1 góc không đặc biệt)

    – làm các bài tập còn lại

    – tại sao không giải phương trình hệ quả:

    .sinx – cosx =1 .sinx = cosx +1

    rồi bình phương 2 vế, đưa về phương trình bậc 2 theo một ẩn ?

    E. Rút kinh nghiệm:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Sinx Và Cosx
  • Phương Trình Thuần Nhất Bậc 2 Đối Với Sinx Và Cosx
  • Công Thức Nghiệm Và Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Cần Biết
  • Giải Bài 6,7, 8,9 Trang 9,10 Sgk Toán 8 Tập 2: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Cách Tư Duy Để Giải Phương Trình Bậc 2 Lớp 9
  • Cách Vẽ Đồ Thị X 1. Đồ Thị Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Matlab, Vẽ Đồ Thị Toán Học Với Matlab
  • Vẽ Đồ Thị Hàm Số Chứa Trị Tuyệt Đối
  • Một Số Mẹo Phân Tích Đồ Thị Hàm Bậc 3 Để Giải Toán
  • Các Bước Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
  • Giải Vật Lí 10 Bài 8: Thực Hành: Khảo Sát Chuyển Động Rơi Tự Do Xác Định Gia Tốc Rơi Tự Do
  • Quyền riêng tư của bạn rất quan trọng với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách bảo mật mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng đọc chính sách bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.

    Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân

    Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để xác định một người cụ thể hoặc liên hệ với anh ta.

    Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của bạn bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.

    Chúng ta thu thập thông tin cá nhân gì:

      Khi bạn để lại yêu cầu trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email, v.v.

    Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:

    • Thông tin cá nhân chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn và báo cáo về các ưu đãi, khuyến mãi và các sự kiện khác và các sự kiện sắp tới.
    • Thỉnh thoảng, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi thông báo và tin nhắn quan trọng.
    • Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như thực hiện kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau để cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất về dịch vụ của chúng tôi.

    Tiết lộ cho bên thứ ba

    Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.

    Ngoại lệ:

    • Nếu cần thiết – theo luật pháp, hệ thống tư pháp, trong quá trình tố tụng tại tòa án và / hoặc dựa trên các câu hỏi hoặc thắc mắc công khai từ các cơ quan nhà nước ở Liên bang Nga – tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, duy trì luật pháp và trật tự hoặc các trường hợp quan trọng khác về mặt xã hội.
    • Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân chúng tôi thu thập cho bên thứ ba thích hợp, bên nhận chuyển nhượng.

    Bảo vệ thông tin cá nhân

    Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa – bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý – để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi mất mát, trộm cắp và sử dụng không công bằng, cũng như truy cập trái phép, tiết lộ, thay đổi và phá hủy.

    Tôn trọng sự riêng tư của bạn ở cấp công ty

    Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được an toàn, chúng tôi truyền đạt các quy tắc bảo mật và bảo mật cho nhân viên của chúng tôi và giám sát chặt chẽ việc thực hiện các biện pháp bảo mật.

    Thật không may, không phải tất cả học sinh và học sinh đều biết và yêu thích đại số, nhưng tất cả mọi người phải chuẩn bị bài tập về nhà, giải các bài kiểm tra và vượt qua các kỳ thi. Đặc biệt khó khăn đối với nhiều người được giao nhiệm vụ xây dựng đồ thị của các hàm: nếu một nơi nào đó không được hiểu, không được hoàn thành, bị bỏ lỡ – lỗi là không thể tránh khỏi. Nhưng ai muốn bị điểm kém?

    Bạn có muốn bổ sung đoàn hệ của đuôi và kẻ thua cuộc? Để làm điều này, bạn có 2 cách: ngồi xuống sách giáo khoa và điền vào lỗ hổng kiến u200bu200bthức hoặc sử dụng trợ lý ảo – một dịch vụ để tự động vẽ các chức năng theo các điều kiện nhất định. Có hoặc không có quyết định. Hôm nay chúng tôi sẽ giới thiệu cho bạn một vài trong số họ.

    Điều tốt nhất mà chúng tôi có u200bu200blà giao diện tùy biến linh hoạt, khả năng tương tác, khả năng đăng kết quả lên bảng và lưu trữ công việc của họ trong cơ sở dữ liệu tài nguyên miễn phí mà không giới hạn thời gian. Và nhược điểm là dịch vụ không được dịch hoàn toàn sang tiếng Nga.

    Grafikus.ru

    Grafikus.ru là một máy tính biểu đồ tiếng Nga đáng chú ý khác. Hơn nữa, ông xây dựng chúng không chỉ trong hai chiều, mà còn trong không gian ba chiều.

    • Vẽ đồ thị 2D của các hàm đơn giản: đường thẳng, parabolas, hyperbolas, lượng giác, logarit, v.v.
    • Vẽ đồ thị 2D của các hàm tham số: hình tròn, hình xoắn ốc, hình Lissajous và các hình khác.
    • Vẽ đồ họa 2D theo tọa độ cực.
    • Xây dựng bề mặt 3D của các chức năng đơn giản.
    • Xây dựng các bề mặt 3D của các chức năng tham số.

    Kết quả hoàn thành mở ra trong một cửa sổ riêng biệt. Người dùng có các tùy chọn để tải xuống, in và sao chép liên kết đến anh ta. Để sau này, bạn sẽ phải đăng nhập vào dịch vụ thông qua các nút của mạng xã hội.

    Điểm mạnh lớn nhất của chúng tôi là khả năng xây dựng đồ thị 3D. Mặt khác, nó hoạt động không tệ hơn và không tốt hơn tài nguyên tương tự.

    Việc xây dựng đồ thị của các chức năng chứa các mô-đun thường gây ra những khó khăn đáng kể cho học sinh. Tuy nhiên, mọi thứ không quá tệ. Nó là đủ để nhớ một số thuật toán để giải quyết các vấn đề như vậy, và bạn có thể dễ dàng vẽ đồ thị ngay cả hàm phức tạp nhất. Chúng ta hãy xem những loại thuật toán này là gì.

    1) Xây dựng cẩn thận và cẩn thận đồ thị của hàm y u003d f (x).

    2) Không thay đổi tất cả các điểm của biểu đồ nằm trên trục 0x hoặc trên đó.

    3) Phần biểu đồ nằm dưới trục 0x được hiển thị đối xứng với trục 0x.

    x 2 – 4x + 3 u003d 0.

    x 1 u003d 3, x 2 u003d 1.

    Do đó, parabol giao với trục 0x tại các điểm (3, 0) và (1, 0).

    y u003d 0 2 – 4 · 0 + 3 u003d 3.

    Do đó, parabol giao với trục 0y tại điểm (0, 3).

    Các tọa độ của đỉnh của parabol:

    x in u003d – (- 4/2) u003d 2, y trong u003d 2 2 – 4 · 2 + 3 u003d -1.

    Do đó, điểm (2, -1) là đỉnh của parabol này.

    Vẽ một parabol bằng dữ liệu (hình 1)

    2) Phần biểu đồ bên dưới trục 0x được hiển thị đối xứng với trục 0x.

    3) Lấy biểu đồ của hàm ban đầu ( quả sung. 2, chấm).

    1) Xây dựng đồ thị của hàm y u003d f (x).

    2) Để lại một phần của đồ thị mà x ≥ 0, nghĩa là phần của đồ thị nằm trong nửa mặt phẳng bên phải.

    3) Hiển thị phần của biểu đồ được chỉ ra trong đoạn (2) đối xứng với trục 0y.

    4) Là lịch trình cuối cùng, chọn liên kết các đường cong thu được trong đoạn (2) và (3).

    2) Chúng ta để phần đó của đồ thị mà x ≥ 0, nghĩa là phần của đồ thị nằm trong nửa mặt phẳng bên phải.

    3) Chúng tôi hiển thị bên phải của biểu đồ đối xứng với trục 0y.

    (Hình 3).

    1) Chúng ta vẽ đồ thị hàm y u003d log 2 x (hình 4).

    2) Không thay đổi một phần của biểu đồ nằm trên trục 0x hoặc trên đó.

    3) Phần của biểu đồ nằm bên dưới trục 0x được hiển thị đối xứng với trục 0x.

    4) Là lịch trình cuối cùng, chọn liên kết các đường cong thu được trong đoạn (2) và (3).

    a) Chúng ta vẽ đồ thị hàm y u003d -x 2 + 2x – 1 (hình 6).

    b) Chúng ta để phần đó của đồ thị, nằm ở nửa mặt phẳng bên phải.

    c) Chúng tôi hiển thị phần kết quả của đồ thị đối xứng với trục 0y.

    d) Biểu đồ kết quả được hiển thị trong các đường đứt nét trong hình. (hình 7).

    2) Không có điểm nào trên trục 0x, chúng tôi giữ nguyên các điểm trên trục 0x.

    3) Phần biểu đồ nằm bên dưới trục 0x được hiển thị đối xứng với 0x.

    4) Biểu đồ kết quả được hiển thị trong các đường đứt nét trong hình. (hình 8).

    a) Vẽ đồ thị hàm số y u003d (2x – 4) / (x + 3) một cách cẩn thận (hình 9).

    Lưu ý rằng hàm này là phân số tuyến tính và đồ thị của nó là một hyperbola. Để vẽ đường cong, trước tiên bạn cần tìm các tiệm cận của đồ thị. Ngang – y u003d 2/1 (tỷ lệ các hệ số tại x trong tử số và mẫu số của phân số), dọc – x u003d -3.

    2) Phần đó của đồ thị nằm phía trên trục 0x hoặc trên đó sẽ không thay đổi.

    3) Phần biểu đồ bên dưới trục 0x được hiển thị đối xứng với 0x.

    4) Đồ thị cuối cùng được hiển thị trong hình. (hình 11).

    trang web, với việc sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu, cần phải có liên kết đến nguồn.

    Trên Internet, thật dễ dàng tìm thấy các máy tính cho các chức năng vẽ đồ thị được cung cấp cho sự chú ý của bạn trong bài đánh giá này.

    http://www.yotx.ru/

    Dịch vụ này có thể xây dựng:

    • đồ thị thông thường (có dạng y u003d f (x)),
    • định nghĩa tham số,
    • đồ thị điểm
    • đồ thị của các hàm trong hệ tọa độ cực.
      Nhập chức năng bạn muốn xây dựng

    Ngoài việc vẽ đồ thị hàm, bạn sẽ nhận được kết quả nghiên cứu hàm.

    Đồ thị hàm:

    http://mHRatikam.ru/calculate-online/grafik.php

    Bạn có thể nhập thủ công hoặc sử dụng bàn phím ảo ở dưới cùng của cửa sổ. Để phóng to cửa sổ bằng biểu đồ, bạn có thể ẩn cả cột bên trái và bàn phím ảo.

    Lợi ích của biểu đồ trực tuyến:

    • Hiển thị trực quan các chức năng đầu vào
    • Xây dựng đồ thị rất phức tạp
    • Vẽ đồ thị được xác định ngầm định (ví dụ: hình elip x ^ 2/9 + y ^ 2/16 u003d 1)
    • Khả năng lưu biểu đồ và nhận liên kết đến chúng, có sẵn cho mọi người trên Internet
    • Kiểm soát tỷ lệ, màu đường
    • Khả năng vẽ đồ thị theo điểm, sử dụng hằng số
    • Xây dựng nhiều đồ thị hàm đồng thời
    • Vẽ đồ thị trong hệ tọa độ cực (sử dụng r và (\ theta))

    Dịch vụ này có nhu cầu tìm các điểm giao nhau của các hàm, để hiển thị biểu đồ cho chuyển động tiếp theo của chúng trong tài liệu Word dưới dạng minh họa để giải quyết vấn đề, để phân tích các tính năng hành vi của biểu đồ chức năng. Trình duyệt tốt nhất để làm việc với các biểu đồ trên trang này là Google Chrome. Khi sử dụng các trình duyệt khác, hoạt động chính xác không được đảm bảo.

    http://graph.reshish.ru/

    Bạn có thể xây dựng một biểu đồ chức năng tương tác trực tuyến. Do đó, biểu đồ có thể được thu nhỏ, cũng như di chuyển dọc theo mặt phẳng tọa độ, điều này sẽ cho phép bạn không chỉ có được ý tưởng chung về việc xây dựng biểu đồ này mà còn nghiên cứu chi tiết hơn về hành vi của biểu đồ hàm trong các phần.

    Để xây dựng một biểu đồ, chọn chức năng bạn cần (ở bên trái) và nhấp vào nó hoặc tự nhập nó vào trường nhập và nhấp vào ‘Xây dựng. Đối số là biến ‘x.

    Để thiết lập chức năng gốc của cấp thứ n từ ‘x, hãy sử dụng ký hiệu x ^ (1 / n) – lưu ý các dấu ngoặc: không có chúng, theo logic toán học, bạn sẽ nhận được (x ^ 1) / n.

    Bạn có thể bỏ qua dấu nhân trong các biểu thức với một số: 5x, 10sin (x), 3 (x-1); giữa các dấu ngoặc: (x-7) (4 + x); và cũng giữa biến và dấu ngoặc đơn: x (x-3). Biểu thức có dạng xsin (x) hoặc xx sẽ gây ra lỗi.

    Xem xét mức độ ưu tiên của các hoạt động và nếu bạn không chắc chắn những gì sẽ được thực hiện trước đó, hãy đặt thêm dấu ngoặc. Ví dụ: -x ^ 2 và (-x) ^ 2 không giống nhau.

    Hãy nhớ rằng biểu đồ có thể không được vẽ nếu nó nhanh chóng có xu hướng vô cùng trong ‘y, do máy tính không có khả năng tiếp cận vô tận với tiệm cận trong’ x. Điều này không có nghĩa là biểu đồ vỡ ra và không tiếp tục vô cùng.

    Các hàm lượng giác sử dụng một phép đo góc radian theo mặc định.

    http://easyto.me/service/gpson/

    Đến xây dựng nhiều đồ thị trong một hệ tọa độ, chọn hộp “Xây dựng trong một hệ tọa độ” và lần lượt vẽ đồ thị hàm đồ thị.

    Dịch vụ cho phép bạn xây dựng biểu đồ các hàm trong đó có thông số.

    Đối với điều này:

    1. Nhập chức năng với các tham số và nhấp vào “Xây dựng biểu đồ”
    2. Trong cửa sổ xuất hiện, chọn biến nào để vẽ. Đây thường là x.
    3. Thay đổi cài đặt trong menu Lịch sử. Lịch trình sẽ thay đổi trước mắt bạn.

    http://allcalc.ru/node/650

    Dịch vụ cho phép bạn xây dựng biểu đồ các hàm trong hệ tọa độ hình chữ nhật trên một phạm vi giá trị nhất định. Trong một mặt phẳng tọa độ, bạn có thể xây dựng một số biểu đồ hàm cùng một lúc.

    Để vẽ đồ thị của hàm, bạn cần chỉ định vùng vẽ (cho biến x và hàm y) và nhập giá trị của sự phụ thuộc của hàm vào đối số. Có thể xây dựng đồng thời một số đồ thị, vì điều này cần phải phân tách các chức năng được phân tách bằng dấu chấm phẩy. Biểu đồ sẽ được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ và để rõ ràng, chúng sẽ khác nhau về màu sắc.

    http://feft-graph.ru/

    Đến chức năng cốt truyện trực tuyến, bạn chỉ cần nhập chức năng của mình vào một trường đặc biệt và nhấp vào đâu đó bên ngoài nó. Sau đó, một biểu đồ của hàm đã nhập sẽ được vẽ tự động.

    Nếu bạn cần xây dựng một lịch trình một số chức năng đồng thời, sau đó nhấp vào nút “Thêm nhiều hơn” màu xanh lam. Sau đó, một trường khác sẽ mở trong đó bạn sẽ cần nhập chức năng thứ hai. Lịch trình của cô cũng sẽ được xây dựng tự động.

    Bạn có thể điều chỉnh màu của các đường biểu đồ bằng cách nhấp vào hộp nằm ở bên phải của trường nhập hàm. Các cài đặt còn lại được đặt ngay phía trên khu vực biểu đồ. Với sự giúp đỡ của họ, bạn có thể đặt màu nền, sự hiện diện và màu của lưới, sự hiện diện và màu của các trục, cũng như sự hiện diện và màu của việc đánh số các phân đoạn biểu đồ. Nếu cần, bạn có thể chia tỷ lệ biểu đồ chức năng bằng cách sử dụng bánh xe chuột hoặc các biểu tượng đặc biệt ở góc dưới bên phải của khu vực hình ảnh.

    Sau khi vẽ sơ đồ và thực hiện các thay đổi cần thiết cho cài đặt, bạn có thể lịch tải về sử dụng nút Tải xuống lớn màu xanh lá cây ở phía dưới. Bạn sẽ được nhắc lưu biểu đồ chức năng dưới dạng hình ảnh PNG.

    Chúng tôi chọn một hệ tọa độ hình chữ nhật trên mặt phẳng và đặt các giá trị của đối số trên trục abscissa xvà trên trục tọa độ – các giá trị hàm y u003d f (x).

    Biểu đồ chức năng y u003d f (x) được gọi là tập hợp tất cả các điểm mà các abscissas thuộc về miền định nghĩa của hàm và các tọa độ bằng với các giá trị tương ứng của hàm.

    Nói cách khác, đồ thị của hàm y u003d f (x) là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng, tọa độ x tại thỏa mãn mối quan hệ y u003d f (x).

    Trong bộ lễ phục. 45 và 46 là đồ thị của các hàm y u003d 2x + 1y u003d x 2 – 2 lần.

    Nói một cách chính xác, người ta nên phân biệt giữa biểu đồ của hàm (định nghĩa toán học chính xác được đưa ra ở trên) và đường cong được vẽ, chỉ đưa ra một bản phác thảo chính xác hơn hoặc ít hơn về đồ thị (và ngay cả khi đó, không phải là toàn bộ biểu đồ, mà chỉ là phần của nó nằm trong cuối cùng các bộ phận của mặt phẳng). Tuy nhiên, trong tương lai, chúng ta thường sẽ nói là đồ thị biểu đồ, chứ không phải đồ họa phác họa.

    Sử dụng biểu đồ, bạn có thể tìm thấy giá trị của hàm tại một điểm. Cụ thể, nếu điểm x u003d a thuộc về miền định nghĩa hàm y u003d f (x), sau đó để tìm số f (a) (tức là, các giá trị của hàm tại điểm x u003d a) nên làm như vậy. Cần thông qua điểm với abscissa x u003d a vẽ đường thẳng song song với trục tọa độ; dòng này sẽ vượt qua đồ thị hàm y u003d f (x) tại một điểm; Thứ tự của điểm này sẽ, theo định nghĩa của biểu đồ, bằng f (a) (Hình 47).

    Ví dụ, cho một chức năng f (x) u003d x 2 – 2 lần sử dụng biểu đồ (Hình 46), chúng tôi tìm thấy f (-1) u003d 3, f (0) u003d 0, f (1) u003d -l, f (2) u003d 0, v.v.

    Biểu đồ hàm minh họa hành vi và tính chất của hàm. Ví dụ, từ việc xem xét của fig. 46 rõ ràng là chức năng y u003d x 2 – 2 lần lấy giá trị tích cực khi x< 0 và với xu003e 2, âm – ở 0< x < 2; наименьшее значение функция y u003d x 2 – 2 lần chấp nhận tại x u003d 1.

    Để vẽ đồ thị f (x)cần tìm tất cả các điểm của mặt phẳng, tọa độ x, tại thỏa mãn phương trình y u003d f (x). Trong hầu hết các trường hợp, điều này là không thể, vì có vô số điểm như vậy. Do đó, biểu đồ hàm được mô tả xấp xỉ – với độ chính xác cao hơn hoặc thấp hơn. Đơn giản nhất là phương pháp vẽ trên một số điểm. Đó là lý lẽ x đưa ra một số hữu hạn các giá trị – giả sử, x 1, x 2, x 3, …, x k và tạo một bảng bao gồm các giá trị được chọn của hàm.

    Bảng này như sau:

    Khi đã biên dịch một bảng như vậy, chúng ta có thể phác thảo một số điểm của biểu đồ hàm y u003d f (x). Sau đó, kết nối các điểm này bằng một đường thẳng, chúng ta có được một cái nhìn gần đúng về biểu đồ hàm y u003d f (x).

    Tuy nhiên, cần lưu ý rằng phương pháp vẽ trên một số điểm là rất không đáng tin cậy. Trong thực tế, hành vi của đồ thị giữa các điểm dự định và hành vi của nó nằm ngoài khoảng giữa cực trị của các điểm đã lấy vẫn chưa được biết.

    ví dụ 1. Để vẽ đồ thị y u003d f (x) Ai đó đã biên soạn một bảng các giá trị đối số và hàm:

    Năm điểm tương ứng được hiển thị trong Hình. 48.

    Dựa vào vị trí của các điểm này, ông kết luận rằng đồ thị của hàm là một đường thẳng (nét đứt trong hình 48). Kết luận này có thể được coi là đáng tin cậy? Trừ khi có những cân nhắc bổ sung để hỗ trợ cho kết luận này, nó khó có thể được coi là đáng tin cậy. đáng tin cậy

    Để chứng minh khẳng định của chúng tôi, chúng tôi xem xét chức năng

    .

    Các tính toán cho thấy các giá trị của hàm này tại các điểm -2, -1, 0, 1, 2 chỉ được mô tả trong bảng trên. Tuy nhiên, đồ thị của chức năng này hoàn toàn không phải là một đường thẳng (nó được hiển thị trong Hình 49). Một ví dụ khác là hàm y u003d x + l + sinπx; giá trị của nó cũng được mô tả trong bảng trên.

    Những ví dụ này cho thấy rằng trong một hình thức thuần túy của người Viking, phương pháp xây dựng đồ thị theo nhiều điểm là không đáng tin cậy. Do đó, để xây dựng một biểu đồ của một chức năng nhất định, theo quy tắc, tiến hành như sau. Đầu tiên, họ nghiên cứu các thuộc tính của hàm này, theo đó bạn có thể xây dựng một bản phác thảo của biểu đồ. Sau đó, tính toán các giá trị của hàm tại một số điểm (sự lựa chọn phụ thuộc vào thuộc tính đã đặt của hàm), tìm các điểm tương ứng trong biểu đồ. Và cuối cùng, một đường cong được vẽ thông qua các điểm được xây dựng bằng các thuộc tính của hàm này.

    Một số thuộc tính (đơn giản nhất và được sử dụng thường xuyên nhất) của các hàm được sử dụng để tìm bản phác thảo của biểu đồ sẽ được xem xét sau và bây giờ chúng tôi sẽ phân tích một số phương pháp vẽ đồ thị thường được sử dụng.

    Đồ thị của hàm y u003d f (x) + g (x)

    Xem xét nhiệm vụ vẽ đồ thị hàm y u003d f (x) + g (x). nếu lịch trình chức năng được chỉ định y u003d f (x)y u003d g (x).

    Cho điểm (x 0, y 1) và (x 0, y 2) tương ứng thuộc về đồ thị hàm y u003d f (x)y u003d g (x)tức là bạn 1 u003d f (x 0), y 2 u003d g (x 0). Khi đó điểm (x0 ;. Y1 + y2) thuộc đồ thị của hàm y u003d f (x) + g (x) (cho f (x 0) + g (x 0) u003d y 1 + y2) ,. hơn nữa, bất kỳ điểm nào trong đồ thị của hàm y u003d f (x) + g (x) có thể thu được theo cách này. Do đó, đồ thị hàm y u003d f (x) + g (x) có thể được lấy từ các đồ thị hàm y u003d f (x). và y u003d g (x) thay thế từng điểm ( x n, y 1) đồ họa chức năng y u003d f (x) một điểm (x n, y 1 + y 2), Ở đâu y 2 u003d g (x n), tức là bằng cách dịch chuyển từng điểm ( x n, y 1) đồ họa chức năng y u003d f (x) dọc theo trục tại bằng số tiền y 1 u003d g (x n) Trong trường hợp này, chỉ những điểm như vậy được xem xét x n mà cả hai chức năng được xác định y u003d f (x)y u003d g (x).

    Như một phương pháp vẽ đồ thị y u003d f (x) + g (x) được gọi là đồ thị hàm y u003d f (x) y u003d g (x)

    Ví dụ 4. Trong hình, biểu đồ chức năng được vẽ

    y u003d x + sinx.

    Khi vẽ đồ thị hàm y u003d x + sinx chúng tôi tin rằng f (x) u003d x, g (x) u003d sinx.Để vẽ đồ thị hàm, chúng ta chọn các điểm có abscissas -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5, 1,5, 2. Các giá trị f (x) u003d x, g (x) u003d sinx, y u003d x + sinx chúng tôi tính toán tại các điểm đã chọn và đặt kết quả vào bảng.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cơ Bản: Mô Hình Tổng Cầu Và Tổng Cung Ad
  • Cách Tạo Đồ Thị, Biểu Đồ Trong Google Sheets
  • Cách Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc 4 Trùng Phương Cực Hay
  • Cách Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Cực Hay
  • Chuyển Động Thẳng Đều: Phương Trình, Đồ Thị Tọa Độ Thời Gian
  • Pt Dang Cap Bac 2 Dv Sin Va Cos. Ptdangcapbac2Dvsinvacos Ppt

    --- Bài mới hơn ---

  • Tài Liệu Bài Giảng: Phương Trình Đẳng Cấp Bậc Hai, Bậc Ba Đối Với Sin Và Cos
  • 3 Cách Giải Hay Cho 1 Phương Trình Mũ Đơn Giản
  • Giải Toán Trên Máy Tính Casio Fx 500 Ms
  • Các Giải Pháp Cân Bằng Phương Trình Hóa Học Nhanh, Chính Xác
  • Các Cách Cân Bằng Phương Trình Hóa Học Lớp 8 Bạn Cần Biết
  • BÀI DẠY :

    PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI

    ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

    NỘI DUNG BÀI HỌC

    1/ Thế nào là phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sinx và cosx ?

    2/ Các cách giải phương trình này

    Cách giải1: Đưa về phương trình bậc2 theo tanx

    Trường hợp 1 : asin2x + bsinxcosx + ccos2x = a

    Trường hợp2 : asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d

    Cách giải2 : Đưa về phương trình bậc 1 theo sin2 x, cos2 x

    Các ví dụ minh họa

    1/ ĐỊNH NGHĨA :

    Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx

    là phương trình có dạng

    a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = d

    Trong đó x là ẩn số , a,b,c,d là các hệ số

    Ví dụ : a/ sin2x – 3sinx cosx + 2cos2x = 0

    b/ 3cos2x + sinx cosx + 2sin2x = 2

    PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI

    ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

    Thế nào là phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sinx và cosx ?

    2/ CÁCH GIẢI 1:

    Trường hợp 1 : a = d

    Phương trình có dạng : a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = a (1)

    (1)a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = a sin2x + a cos2x

     b sinx cosx + (c – a) cos2x = 0

     cosx [ bsinx + (c – a)cosx ] = 0

     cosx = 0 v b sinx + ( c – a ) cosx = 0

    Đây là 2 phương trình cơ bản đã biết cách giải

    Ví dụ :

    Giải phương trình : 3 sin2x + 5 cos2x = sin2x + 3 (1)

    Giải

    Ta có :(1) 3 sin2x + 5 cos2x = 2 sinxcosx + 3sin2x + 3cos 2x

     2 cos2x – 2sinx cosx = 0

     2 cosx ( cosx – sinx ) = 0

     cosx = 0 v cosx – sinx = 0

     cosx = 0 v tanx = 1

     x = /2 + k v x = /4 + k

    Trường hợp 2 : a ≠ d

    phương trình là : a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = d (2)

    (2)  a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = d sin2x + d cos2x

     ( a – d )sin2x + b sinx cosx + ( c – d )cos2x = 0

    Dễ thấy cosx = 0 không là nghiệm phương trình, chia 2 vế

    cho cos2x ta được :

    ( a – d )tan2x + b tanx + c – d = 0

    Đây là phương trình bậc 2 theo tanx ta đã biết giải

    Ví dụ : Giải phương trình : 6sin2x – 3sinx cosx + cos2x = 2 (2)

    (2) 6sin2x – 3 sinx cosx + cos2x = 2sin2x + 2cos2x

     4sin2x – 3 sinx cosx – cos2x = 0

    Dễ thấy cosx = 0 không là nghiệm phương trình .

    Chia 2 vế cho cos2x ta được :

    4 tan2x – 3 tanx – 1 = 0

     tanx = 1 v tanx = – 1/4

     x = π/4 + kπ v x = α + kπ ( tanα = – 1/4 )

    Giải

    CÁCH GIẢI 2 :(Sử dụng công thức hạ bậc )

    (1)  a( 1 – cos2x )/2 + bsin2x/2 + c( 1 + cos2x )/2 = d

     bsin2x + ( c – a )cos2x = 2d – a – c

    Đây là phương trình bậc 1 của sinx và cosx

    ta đã biết giải

    PHƯƠNG TRÌNH:

    a sin2x + b sinxcosx + c cos2x = d (1)

    Có cách nào khác để giải không ?

    Giải

    Ví dụ :Giải phương trình :6sin2x + 14sinxcosx – 8cos2x = 6 (3)

    (3)  3(1 – cos2x) + 7sin2x – 4(1 + cos2x) = 6

     7 sin2x – 7 cos2x = 7

     sin2x – cos2x = 1

     x = π/4 + kπ v x = π/2 + kπ

    GHI CHÚ : Có thể dùng cách giải 1 mở rộng để giải phương

    trình đẳng cấp bậc 3 , bậc 4 đối với sinx và cosx .

    THE END

    CÁM ƠN QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM

    ĐÃ QUAN TÂM THEO DÕI

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 35, 36, 37 Trang 11 : Bài 5 Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Bài 27,28 Trang 22 Sách Toán 8 Tập 2: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 5: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Cách Giải Phương Trình Có Chứa Căn
  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Matlab, Vẽ Đồ Thị Toán Học Với Matlab

    --- Bài mới hơn ---

  • Vẽ Đồ Thị Hàm Số Chứa Trị Tuyệt Đối
  • Một Số Mẹo Phân Tích Đồ Thị Hàm Bậc 3 Để Giải Toán
  • Các Bước Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
  • Giải Vật Lí 10 Bài 8: Thực Hành: Khảo Sát Chuyển Động Rơi Tự Do Xác Định Gia Tốc Rơi Tự Do
  • Giải Bài Tập Vật Lí 12
  • Bạn đang cảm thấy khó khăn vì không thể tìm được phần mềm nào vẽ đồ thị ưng ý. Đó là do bạn chưa quan tâm nhiều đến chúng tôi mà thôi bởi chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách vẽ đồ thị trong Matlab. Một siêu phần mềm giúp bạn có thể vẽ được bất cứ đồ thị toán học nào.

    Có rất nhiều người sử dụng băn khoăn khi muốn vẽ các đồ thị trong toán học lên máy tính mà không biết phải làm thế nào. Với cách vẽ đồ thị trong Matlab sẽ cho bạn một cách nhìn khác về phần mềm vẽ đồ thị toán học nó đơn giản và tiện dụng là như thế nào.

    Cách vẽ đồ thị trong Matlab

    Lệnh plot: plot (x, f(x)).

    Với:

    f(x): Hàm số cần vẽ.

    x- vectơ miễn giá trị của hàm F.

    Ví dụ: vẽ đồ thị của hàm y = sin(x).

    Biết x = 0:pi/100:2*pi;

    Biết y = sin(x);

    Chúng ta sẽ nhập lệnh như sau:

    Bước 1: Trên bảng của Matlab bạn gõ x = 0:pi/100:2*pi; rồi nhấn enter.

    Bước 2: Sau khi hiện ra một dãy số chúng ta nhấn tiếp y=sin(x).

    Bước 3: Sau khi giá trị với 2 lệnh trên xong bạn kết thúc bằng lệnh plot(x,y).

    Ngay lập tức Matlab sẽ tính toán và hiển thị đồ thị hàm số cho bạn.

    Trường hợp muốn vẽ nhiều đồ thị hàm số cùng hiển thị.

    Để thiển thị nhiều đồ thị hàm số trong Matlab chúng ta sử dụng Hold on hold off,

    Tại đây bạn nhập lần lượt các lệnh sau:

    plot(x, sin(x),’-.*r’);

    hold on

    plot (x, sin(x-pi/2),’–om’);

    plot (x,sin(x-pi), ‘:bs’);

    hold off

    Và sau khi nhập lệnh rồi nhấn Enter bạn sẽ thấy được kết quả như sau.

    Tùy chỉnh độ rộng, màu sắc trong Matlab

    Tương tự chúng ta có thể tùy biến việc vẽ đồ thị trong Matlab hơn bằng cách tùy chỉnh độ rộng và màu sắc.

    Cụ thể hơn bạn nhập code:

    x = -pi:pi/10:pi;

    y=tan(sin(x))-sin(tan(x));

    plot(x,y,’-rs’,’LineWidth’,2,’MakerEdgecolor’,’k’,’MarkerFacecolor’,

    ‘g’,’Markersize’,10)

    Sau khi nhập xong hãy nhấn Enter và chúng ta sẽ được kết quả như sau:

    Xóa lịch sử lệnh trong Matlab.

    Bạn nhập quá nhiều lệnh gây rối mắt và việc này ảnh hưởng không nhỏ trong quá trình vẽ đồ thị trong Matlab. Đẻ xóa lịch sử lệnh chúng ta chọn Clear Workspace trên mục Home và chọn tiếp Variables.

    https://thuthuat.taimienphi.vn/cach-ve-do-thi-trong-matlab-23238n.aspx

    Với thời đại mọi thứ được trực tuyến như hiện nay thì việc vẽ đồ thị trực tuyến cũng không có gì là lạ, mặc dù không chi tiết được như Matlab hay các phần mềm khác nhưng các phần mềm vẽ đồ thị trực tuyến tỏ ra ưu thế khi nhẹ và đáp ứng được nhu cầu đơn giản của người dùng, sử dụng các công cụ vẽ đồ thị trực tuyến cũng là một xu thế mới khi mọi công việc cần phải chủ động. Trong những bài viết kế tiếp chúng tôi sẽ giới thiệu đến bạn những công cụ vẽ đồ thị trực tuyến, hãy theo dõi trong các bài viết kế tiếp của chúng tôi.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Vẽ Đồ Thị X 1. Đồ Thị Hàm
  • Cơ Bản: Mô Hình Tổng Cầu Và Tổng Cung Ad
  • Cách Tạo Đồ Thị, Biểu Đồ Trong Google Sheets
  • Cách Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc 4 Trùng Phương Cực Hay
  • Cách Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Cực Hay
  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Excel

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Excel 2007, Vẽ Hình Trong Excel
  • Tạo Biểu Đồ, Vẽ Đồ Thị Trong Excel 2022, 2003, 2007, 2010, 2013, Ví Dụ
  • Dạy Bé Vẽ Hình Đơn Giản
  • Top 1 Lớp Dạy Học Vẽ Cho Trẻ Em Quận Phú Nhuận
  • Hướng Dẫn Cách Vẽ Hình Trong Excel Chuyên Nghiệp
  • Giới thiệu về đồ thị trong excel

    Đồ thị giúp trình bày các số liệu khô khan bằng việc vẽ thành các hình ảnh trực quan, dễ hiểu. Đồ thị trong excel liên kết với dữ liệu của nó trong bảng tính, do đó khi thay đổi dữ liệu của nó trong bảng tính thì lập tức đồ thị đó sẽ được thay đổi tương ứng theo. Trong excel 2010 và excel 2013 việc vẽ đồ thị bao giờ dễ dàng và đẹp như bây giờ. Ngoài ra trong excel có rất nhiều kiểu đồ thị khác nhau phục vụ cho nhiều mục đích khác nhau của rất nhiều loại đối tượng sử dụng bảng tính. Từ những dạng đồ thị tròn hay đồ thị dạng cột thậm chí là cả đồ thị miền hay đường gấp khúc, nói chung là tùy nhu cầu sẽ có dạng đồ thị tương ứng cho bạn lựa chọn.

    Hướng dẫn vẽ đồ thị trong excel

    Giới thiệu cũng khá nhiều rồi nên mình không dài dòng thêm chút nào nữa và sẽ đi tiếp vào phần chính trong bài viết đó là trình bày các bước vẽ đồ thị từ một bảng số liệu cho trước và một số tùy chọn khi vẽ đồ thị trong excel.

    Ví dụ số liệu vẽ đồ thị trong excel

    Kết quả nghiên cứu về sự thỏa mãn của các nhóm khách hàng phân theo độ tuổi được cho như hình bên dưới, nếu chúng ta dùng kết quả này để báo cáo cũng không có vấn đề gì, tuy nhiên báo cáo sẽ sinh động và thuyết phục hơn nếu chúng ta biến các con số này nhìn thấy một cách trực quan hơn bằng cách vẽ thêm đồ thị trong file excel có chứa bảng số liệu này.

    Tiếp theo bạn hãy làm theo các bước sau để vẽ đồ thị trong excel

    Bước 1. Chọn vùng dữ liệu và lưu ý là chọn luôn các tiêu đề của các cột. để xíu nữa trong phần chú thích sẽ dễ dàng cho bạn hơn khi biểu diễn đồ thị.

    Bước 3. Khi thực hiện xong bước 2 là chúng ta đã có một đồ thị dạng cột như hình trên, tuy nhiên chúng ta có thể đổi cách bố trí của các thành phần trên đồ thị theo ý thích riêng của mình bằng cách chọn đồ thị muốn đổi cách bố trí chọn tiếp Chart Tools sau đó chọn tới phần Chart Layout để có thể lựa chọn cách bố trí thích hợp. Ví dụ ta chọn kiểu Layout 3 trong Chart Layout. Sẽ bố trí số liệu thành 1 nhóm gồm 3 cột rất đẹp mắt.

    Bước 4. Tuy nhiên do vài yêu cầu trong đồ thị bạn muốn đảo các chuỗi số liệu từ dòng thành cột và ngược lại: Đê thự hiện điều này khi vẽ đồ thị trong excel bạn chọn mục Chart Toolssau đó chọn lại phần Design và chọn tiếp Data rồi tới tù y chọn Switch Row/Column để đảo lại số liệu từ dòng thành cột nhanh nhất. Ví du minh họa trên nếu chúng ta muốn nhóm các nhóm tuổi lại để dễ so sánh giữa các tháng với nhau. Thì thực hiện như hướng dẫn trong bước 4 và được kết quả như hình bên dưới.

    Bước 6. Tuy nhiên những lựa chọn trên bạn thấy chưa vữa măt và muốn thay đổi đôi chút như tông màu thì bạn tùy chỉnh bằng các bước sau: Chọn Chart Tools như nhữ bước trên và cũng chọn tiếp chọn phần Chart Styles sau đó chọn để thay đổi tông màu cho đồ thị.

    THAM KHẢO THÊM CÁC SẢN PHẨM HOT NHẤT HIỆN NAY Tổng hợp các sản phẩm cho mẹ và bé Tổng hợp các sản phẩm làm đẹp Tổng hợp các sản phẩm mỹ phẩm Tổng hợp sản phẩm dung dịch nano bạc diệt khuẩn hot Tổng hợp sản phẩm tăng giảm cân hot Tổng hợp sản phẩm sinh lý nam nữ Tổng hợp sản phẩm đặc trị

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Cách Vẽ Đồ Thị Trong Excel
  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Excel 2010, 2013, 2022, 2007, 2003
  • 12 Mẹo Vẽ Eyeliner Cực Đơn Giản Cho Người Mới Bắt Đầu
  • 8 Cách Vẽ Eyeliner Đẹp Và Nhanh Cho Đôi Mắt Đẹp Dành Cho Bạn Gái
  • Những Bước Cơ Bản Để Vẽ Chân Dung Bằng Bút Chì
  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Matlab

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Tạo Biểu Đồ, Vẽ Đồ Thị Trong Excel
  • Biểu Đồ Mạng Nhện Là Gì Và Ứng Dụng Trong Quản Lý
  • Biến Ngẫu Nhiên Và Phân Phối Xác Suất
  • Hàm Mật Độ Xác Suất (Probability Density Function
  • Đáp Án Đề Thi Cpa 2022
  • Có rất nhiều người sử dụng băn khoăn khi muốn vẽ các đồ thị trong toán học lên máy tính mà không biết phải làm thế nào. Với cách vẽ đồ thị trong Matlab sẽ cho bạn một cách nhìn khác về phần mềm vẽ đồ thị toán học nó đơn giản và tiện dụng là như thế nào.

    Lệnh plot: plot (x, f(x)).

    Với:

    f(x): Hàm số cần vẽ.

    x- vectơ miễn giá trị của hàm F.

    Ví dụ: vẽ đồ thị của hàm y = sin(x).

    Biết x = 0:pi/100:2*pi;

    Biết y = sin(x);

    Chúng ta sẽ nhập lệnh như sau:

    Bước 1: Trên bảng của Matlab bạn gõ x = 0:pi/100:2*pi; rồi nhấn enter.

    Bước 2: Sau khi hiện ra một dãy số chúng ta nhấn tiếp y=sin(x).

    Bước 3: Sau khi giá trị với 2 lệnh trên xong bạn kết thúc bằng lệnh plot(x,y).

    Ngay lập tức Matlab sẽ tính toán và hiển thị đồ thị hàm số cho bạn.

    Trường hợp muốn vẽ nhiều đồ thị hàm số cùng hiển thị.

    Để thiển thị nhiều đồ thị hàm số trong Matlab chúng ta sử dụng Hold on hold off,

    Tại đây bạn nhập lần lượt các lệnh sau:

    plot(x, sin(x),’-.*r’);

    hold on

    plot (x, sin(x-pi/2),’–om’);

    plot (x,sin(x-pi), ‘:bs’);

    hold off

    Và sau khi nhập lệnh rồi nhấn Enter bạn sẽ thấy được kết quả như sau.

    Tùy chỉnh độ rộng, màu sắc trong Matlab

    Tương tự chúng ta có thể tùy biến việc vẽ đồ thị trong Matlab hơn bằng cách tùy chỉnh độ rộng và màu sắc.

    Cụ thể hơn bạn nhập code:

    x = -pi:pi/10:pi;

    y=tan(sin(x))-sin(tan(x));

    plot(x,y,’-rs’,’LineWidth’,2,’MakerEdgecolor’,’k’,’MarkerFacecolor’,

    ‘g’,’Markersize’,10)

    Sau khi nhập xong hãy nhấn Enter và chúng ta sẽ được kết quả như sau:

    Xóa lịch sử lệnh trong Matlab.

    Bạn nhập quá nhiều lệnh gây rối mắt và việc này ảnh hưởng không nhỏ trong quá trình vẽ đồ thị trong Matlab. Đẻ xóa lịch sử lệnh chúng ta chọn Clear Workspace trên mục Home và chọn tiếp Variables.

    http://thuthuat.taimienphi.vn/cach-ve-do-thi-trong-matlab-23238n.aspx

    Với thời đại mọi thứ được trực tuyến như hiện nay thì việc vẽ đồ thị trực tuyến cũng không có gì là lạ, mặc dù không chi tiết được như Matlab hay các phần mềm khác nhưng các phần mềm vẽ đồ thị trực tuyến tỏ ra ưu thế khi nhẹ và đáp ứng được nhu cầu đơn giản của người dùng, sử dụng các công cụ vẽ đồ thị trực tuyến cũng là một xu thế mới khi mọi công việc cần phải chủ động. Trong những bài viết kế tiếp chúng tôi sẽ giới thiệu đến bạn những công cụ vẽ đồ thị trực tuyến, hãy theo dõi trong các bài viết kế tiếp của chúng tôi.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Một Số Hàm Thông Dụng Trong Matlab Để Vẽ Đồ Thị
  • Luận Văn Đặc Điểm Kết Cấu Và Tính Toán Sức Bền Nhóm Piston Thanh Truyền Động Cơ Zil
  • Đề Tài: Thiết Kế Động Cơ Đốt Trong, Hay, 9Đ
  • Cách Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Mũ Và Logarit, Bậc Nhất, Bậc 2, 3, 4
  • Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12
  • Cách Vẽ Đồ Thị Trên Word ?

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Đại Số Khối 11
  • Giáo Án Đại Số Giải Tích 11 Cb Tiết 2: Các Hàm Số Lượng Giác
  • Thực Hành Đo Nhiệt Độ
  • Giải Toán Lượng Giác Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Cho Android
  • Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax + B: Lý Thuyết Và Các Dạng Bài Thường Gặp
  • Hình mẫu của đồ thị sẽ vẽ lại

    Chuẩn bị đồ thị mẫu:

    Giả sử cần vẽ đồ thị minh họa cho hiện tượng giãn nở của vật liệu dưới tác dụng của nhiệt độ trong sách giáo khoa Vật lý 9. Theo đồ thị, khi nhiệt độ càng tăng thì vật liệu giãn nở càng nhiều do sự chuyển động nhiệt của các phân tử. Tuy nhiên khi đến một giới hạn nhất định, độ giãn nở của vật liệu sẽ giảm dù nhiệt độ vẫn tăng.

    Cách thực hiện:

    Vào View/Toolbars, chọn thanh công cụ Drawing. Ngay lập tức, thanh công cụ này sẽ xuất hiện dưới đáy của cửa sổ Microsoft Word.

    Tiếp theo, sẽ vẽ một đường cong để thể hiện cho quá trình giãn nở. Nhấn chuột vào biểu tượng đoạn thẳng (chữ Line xuất hiện khi bạn đưa chuột lại gần biểu tượng này).

    Nhấp chuột phải vào điểm đen vừa đặt vào đoạn thẳng, trong Pop-Up hiện ra, có 4 lựa chọn. Nếu muốn vẽ đường cong, bạn chọn Smooth Point. Để vẽ đường gấp khúc, bạn chọn Corner Point. Để vẽ đường cong có dạng chữ J, bạn chọn Straight Point. Còn Auto Point để Microsoft Word tự chọn kiểu vẽ (ở đây vẽ đường cong nên sẽ chọn Smooth Point).

    Cuối cùng bạn đưa chuột vào điểm đen vừa tạo, nhấp chuột trái và kéo đi để định dạng đường cong của đồ thị.

    Bạn có thể tạo ra nhiều điểm như vậy để tạo đường cong theo ý muốn.

    Cuối cùng, bạn sẽ thêm các chỉ số và số liệu cho đồ thị. Bạn nhấp chuột vào ô vuông (chữ Rectangle xuất hiện khi bạn đưa chuột lại gần biều tượng này). Kéo chuột tại vị trí muốn đặt thông số, sau đó nhấp chuột vào khung vừa tạo, chọn Add Text, và điền thông tin vào đó.

    Như vậy là chỉ với vài bước đơn giản, bạn sẽ vẽ được những đồ thị minh họa khá chính xác mà không cần phải dùng đến những công cụ hỗ trợ phức tạp – khó dùng khác.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chuyên Đề Vật Lý Lớp 10
  • Cách Giải Bài Tập Thí Nghiệm Thực Hành Vật Lí 9 Cực Hay
  • Phần Mềm Vẽ Đồ Thị Cho Môn Học Toán, Lý, Hóa
  • 6 Website Vẽ Biểu Đồ, Đồ Thị Trực Tuyến Miễn Phí
  • Phương Pháp Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
  • Cách Tạo Biểu Đồ, Vẽ Đồ Thị Trong Excel

    --- Bài mới hơn ---

  • Biểu Đồ Mạng Nhện Là Gì Và Ứng Dụng Trong Quản Lý
  • Biến Ngẫu Nhiên Và Phân Phối Xác Suất
  • Hàm Mật Độ Xác Suất (Probability Density Function
  • Đáp Án Đề Thi Cpa 2022
  • Bài Tập Liên Quan Đến Đồ Thị Biến Đổi Trạng Thái Của Khí Lí Tưởng
  • Một trong những thao tác thường xuên thực hiện trên các công cụ soạn thảo văn bản, đó là tạo biểu đồ, vẽ đồ thị với các dạng đồ thị khác nhau. Bạn có thể vẽ đồ thị trên Word, biểu đồ trên PowerPoint hoặc đồ thị trên Excel.

    1. Vẽ biểu đồ, đồ thị trong Excel:

    Bước 2:

    Xuất hiện giao diện Insert Chart với các dạng biểu đồ để người dùng chọn lựa. Chọn 1 kiểu biều đồ rồi nhấn OK bên dưới. Ngay lập tức chúng ta sẽ nhìn thấy biểu đồ xuất hiện trong giao diện Excel.

    Tùy thuộc vào từng bảng dữ liệu mà chúng ta lựa chọn biểu đồ cho phù hợp.

    • Column: dạng biểu đồ hình cột đứng hiển thị dữ liệu thay đổi theo thời gian hoặc so sánh giữa các mục. Có các kiểu biểu đồ khác nhau như: biểu đồ cột dạng 2D, biểu đồ cột dạng 3D, biểu đồ cột xếp chồng và cột xếp chồng 3D.
    • Line: biểu đồ đường biểu thị theo thời gian với các điểm đánh dấu tại mỗi giá trị dữ liệu. Có nhiều dạng biểu đồ như: biểu đồ đường, biểu đồ đường có đánh dấu, biểu đồ đường xếp chồng, biểu đồ đường dạng 3D…
    • Pie: biểu đồ hình tròn, biểu diễn số liệu dạng phần trăm.
    • Bar: biểu đồ cột ngang, tương tự như dạng Column.
    • Area: biểu đồ vùng được sử dụng để biểu thị sự thay đổi theo thời gian, tập trung tới tổng giá trị.
    • X Y (Scatter): biểu đồ phân tán XY, dùng để so sánh giá trị dữ liệu theo từng cặp.
    • Stock: biểu đồ chứng khoán, minh họa dao động lên xuống cổ phiếu, lượng mưa, nhiệt độ…
    • Surface: biểu đồ bề mặt kết hợp tối ưu giữa các tập hợp dữ liệu, màu sắc cho biết các khu vực thuộc cùng một phạm vi giá trị.
    • Doughnut: biểu đồ vành khuyên biểu thị mối quan hệ giữa các phần với tổng số.
    • Bubble: biểu đồ bong bóng là một loại biểu đồ xy (tan), biểu đồ này được dùng nhiều trong nghiên cứu thị trường, phân tích tài chính.
    • Radar: dạng mạng nhện hiển thị các dữ liệu đa biến, thường sử dụng để xác định hiệu suất và xác định điểm mạnh và điểm yếu.

    2. Chỉnh sửa biểu đồ trên Excel:

    Sau khi tạo được biểu đồ cơ bản với những số liệu đã cho trong bảng, chúng ta sẽ tiến hành chỉnh sửa các thông tin cho biểu đồ, cũng như thay đổi các nội dung khác.

    1. Công cụ chỉnh sửa biểu đồ

    Khi nhấn vào biểu đồ vừa tạo, trên thanh công cụ sẽ xuất hiện 3 tab chỉnh sửa gồm Design, Layout và Format.

    Tab Design là nơi người dùng có thể thay đổi các kiểu biểu đồ (Change Chart Type), các bố trí biểu đồ (Chart Layout), thay đổi dữ liệu cho biểu đồ (Switch Row/Column), màu sắc cho đồ thị (Chart Styles).

    Để thay đổi dữ liệu trong biểu đồ, chúng ta chọn Select Data. Xuất hiện hộp thoại tại Select Data Source để các bạn có thể thay đổi dữ liệu trong đó.

    Tab Layout để chèn ảnh, hình và các văn bản, nhãn, tiêu đề… cho biểu đồ.

    Để thêm nhãn, dữ liệu cho các cột nhấn chọn mục Data Labels và chọn vị trí muốn hiển thị nhãn.

    Tab Format để chỉnh sửa kiểu hình, kiểu dáng chữ và kích thước cho biểu đồ.

    2. Di chuyển đồ thị Excel

    Nhấn chuột vào biểu đồ khi xuất hiện trỏ chuột có 4 cạnh mũi tên, nhấn và giữ chuột trái để di chuyển đồ thị đến vị trí khác.

    3. Thay đổi kích thước đồ thị Excel

    4. In đồ thị trên Excel

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Matlab
  • Một Số Hàm Thông Dụng Trong Matlab Để Vẽ Đồ Thị
  • Luận Văn Đặc Điểm Kết Cấu Và Tính Toán Sức Bền Nhóm Piston Thanh Truyền Động Cơ Zil
  • Đề Tài: Thiết Kế Động Cơ Đốt Trong, Hay, 9Đ
  • Cách Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Mũ Và Logarit, Bậc Nhất, Bậc 2, 3, 4
  • Đồ Thị Phụ Tải Và Cách Vẽ Đồ Thị Phụ Tải Bằng Excel

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Cách Tính Điểm Hòa Vốn Trong Excel ( Có Ví Dụ Minh Họa)
  • Xác Định Điểm Hòa Vốn Ứng Dụng Excel Thật Dễ!
  • Vẽ Và Phân Tích Biểu Đồ Xu Hướng Trong Excel Với Chức Năng Data Analysis
  • 12 Cách Vẽ Cây Thông Noel Cực Đơn Giản Ai Cũng Có Thể Làm
  • Hướng Dẫn Vẽ Bộ Icon Cây Xương Rồng
  • Đồ thị phụ tải và cách vẽ đồ thị phụ tải bằng Excel

    Đồ thị phụ tải là thuật ngữ thường xuyên xuất hiện trong công tác sản xuất kinh doanh điện năng, điển hình như công tác cấp điện mới cho khách hàng có công suất sử dụng cực đại từ 40kW trở lên. Để có cái nhìn rõ ràng hơn về đồ thị phụ tải, cũng như làm tài liệu phục vụ công việc, bài viết này đưa ra những khái niệm về đồ thị phụ tải và cách vẽ đồ thị phụ tải bằng phần mềm Excel.

    Đồ thị phụ tải dạng bậc thang vẽ bằng Excel

    Đặc điểm của sản xuất điện năng là sản xuất và tiêu thụ điện phải thực hiện đồng thời. Tại mỗi thời điểm, hộ tiêu thụ (kể cả tổn thất) tiêu thụ bao nhiêu điện năng thì nhà máy điện phải sản xuất ra lượng điện năng tương ứng. Trong thực tế, lượng điện năng tiêu thụ trong một ngày đêm thay đổi rất nhiều. Quy luật biến thiên của phụ tải được biểu diễn trên hình vẽ gọi là đồ thị phụ tải. Trục tung của đồ thị biểu diễn công suất tác dụng, phản kháng hay công suất toàn phần; trục hoành của đồ thị biểu diễn thời gian theo giờ hay ngày.

    Có thể phân loại đồ thị phụ tải theo nhiều cách: Theo công suất (đồ thị phụ tải công suất tác dụng, phản kháng, toàn phần); theo thời gian (ngày, năm hoặc mùa); theo vị trí trong hệ thống (đồ thị phụ tải của hệ thống, nhà máy điện, trạm biến áp, hộ tiêu thụ, …)

    Đồ thị phụ tải ngày có thể vẽ theo phương pháp từng điểm, nghĩa là cứ sau một khoảng thời gian nhất định thì ta ghi lại trị số của phụ tải rồi biểu diễn từng điểm trên hệ trục tọa độ. Nối các điểm lại sẽ có đường gãy khúc biểu diễn phụ tải một cách gần đúng. Phương pháp vẽ này tuy không chính xác nhưng trong thực tế lại dùng rất phổ biến. Để thuận tiện cho việc tính tổn thất điện năng, thực tế người ta biến đường gãy khúc thành đường bậc thang. Khi biến đổi phải đảm bảo hai điều kiện: Một là, diện tích giới hạn bởi đường mới và đường cũ với trục tọa độ phải bằng nhau; hai là, các điểm cực đại và cực tiểu của đường cũ phải nằm trên đường mới.

    Giả sử ta có bảng kê công suất sử dụng theo thời gian (24 giờ/ngày) của một phụ tải, nếu chọn vùng dữ liệu đó và dùng chức năng vẽ đồ thị của Excel ta sẽ được dạng như sau:

    Như vậy, rõ ràng là ta không thu được dạng đồ thị bậc thang mong muốn. Để vẽ được đồ thị phụ tải dạng bậc thang, ta thực hiện như sau:

    Copy vùng dữ liệu hiện có C2:D26, dán vào vùng C27:D51:

    Dùng chức năng Sort của Excel để sắp xếp vùng dữ liệu C2:D51 theo thứ tự thời gian tăng dần, kết quả như sau:

    Copy vùng dữ liệu D2:D51, dán đè lên vùng D3:D52, sau đó xóa vùng C2:D2 và C51:D52 bằng chức năng Delete Rows, ta được vùng dữ liệu mới như sau:

    Chọn vùng dữ liệu C2:D49, dùng chức năng vẽ đồ thị của Excel (chọn kiểu đồ thị là Scatter):

    Chỉnh sửa giá trị Min và Max trên trục hoành (từ 0 đến 24 giờ), bổ sung thêm một số thành phần của biểu đồ như tiêu đề biểu đồ, chú thích các trục tọa độ, đường lưới, … ta có được biểu đồ phụ tải ngày dạng bậc thang mong muốn:

    https://onedrive.live.com/redir?resid=564F2FF4F29F2C7!221633&authkey=!AMN_MUV6oAcANT0&ithint=file%2cxlsx

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Vẽ Biểu Đồ Pareto Nguyên Lý 80
  • Hướng Dẫn Chèn Sparklines Vào Trong Excel 2010,2013,2016
  • Hướng Dẫn Vẽ Biểu Đồ Bằng Excel Kết Hợp Word Huongdanvebieudobangexel2003 Ppt
  • Cách Vẽ Biểu Đồ Bản Đồ Map Chart Hay Heatmap Trong Excel
  • Hàm Log Trong Excel, Tính Logarit Của Một Số Với Cơ Số Đã Định Trước, Có Kèm Ví Dụ
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100