Posted 04/10/2011 by Trần Thanh Phong in Lớp 10, Đại Số 10. Tagged: hàm số, hàm số bậc hai, khảo sát hàm số. 67 phản hồi
BÀI 3
HÀM SỐ BẬC hai y = ax2 + bx + c
–o0o–
Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):
TXĐ : D = R.
Tọa độ đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)). f(-b/2a) = -Δ/4a
Trục đối xứng : x = -b/2a
Tính biến thiên :
a < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a). và nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞)
bảng biến thiên :
x -∞
-b/2a
+∞
y +∞
f(-b/2a)
+∞
a < 0
x -∞
-b/2a
+∞
y -∞
f(-b/2a)
-∞
Đồ thị :
Đồ thị hàm số ax2 + bx + c là một đường parabol (P) có:
đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)).
Trục đối xứng : x = -b/2a.
=========================================================
Xác định Parabol :
BÀI TẬP SGK :
Bài 2 trang 49 SGKCB :lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
a)y = 3×2 – 4x + 1
d)y = -x2 – 4x – 4
giải.
a)y = 3×2 – 4x + 1 ( a = 3; b =-4; c = 1)
TXĐ : D = R.
Tọa độ đỉnh I (2/3; -1/3).
Trục đối xứng : x = 2/3
Tính biến thiên :
bảng biến thiên :
x
-∞
2/3
+∞
y
+∞
-1/3
+∞
Các điểm đặc biệt :
Đồ thị :
Đồ thị hàm số y = 3×2 – 4x + 1 là một đường parabol (P) có:
· đỉnh I(2/3; -1/3).
· Trục đối xứng : x = 2/3.
· parabol (P) quay bề lõm lên trên .
d)y = -x2 + 4x – 4
TXĐ : D = R.
Tọa độ đỉnh I (2; 0).
Trục đối xứng : x = 2
Tính biến thiên :
a = -1 < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; 2). và nghịch biến trên khoảng 2 ; +∞)
bảng biến thiên :
x
-∞
2
+∞
y
-∞
0
-∞
Các điểm đặc biệt :
Đồ thị :
Đồ thị hàm số y = -x2 + 4x – 4 là một đường parabol (P) có:
· đỉnh I(2; 0).
· Trục đối xứng : x = 2.
parabol (P) quay bề lõm xuống dưới .
===================================================================
BÀI TẬP BỔ SUNG :
BÀI 1 :
Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + 2x – 7 (P).
Tìm a để đồ thị (P) đi qua A(1, -2)
GIẢI.
Ta có : A(1, -2) (P), nên : -2 = a.12 + 2.1 – 7 ⇔ a = 3
Vậy : y = f(x) = 3×2 + 2x – 7 (P)
BÀI 2 :
Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + bx + c (P).
Tìm a, b, c để đồ thị (P) đi qua A(-1, 4) và có đỉnh S(-2, -1).
GIẢI.
Ta có : A(-1, 4) (P), nên : 4 = a – b + c (1)
Ta có : S(-2, -1) (P), nên : -1 = 4a – 2b + c (2)
(P) có đỉnh S(-2, -1), nên : xS = ⇔ 4a – b = 0 (3)
Từ (1), (2) và (3), ta có hệ :
⇔
Vậy : y = f(x) = 5×2 + 20x + 19 (P)
==========================================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
BÀI 1 :
cho hàm số bậc hai : y = f(x) = x2 + 2mx + 2m – 1 (Pm). đường thẳng (d) : y = 2x – 3
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
Tìm m để (Pm) tiếp xúc (d).
Tìm m để (d) cắt (Pm) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại O.
BÀI 2 :
Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + bx + 3 (P). tìm phương trình (P) :
(P) đi qua hai điểm A(1, 0) và B(2, 5).
(P) tiếp xúc trục hoành tại x = -1.
(P) đi qua điểm M(-1, 9) và có trục đối xứng là x = -2.
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).
Bài 4 : y = f(x) = -2×2 +4x – 2 (P) và (D) : y = x + m.
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).
Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa AB = 2.
Chia sẻ:
Like this:
Số lượt thích
Đang tải…