Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

--- Bài mới hơn ---

  • Đồ Thị Hàm Số Y=Cosx Có Bao Nhiêu Trục Đối Xứng?
  • Hộp Đồ Chơi Bộ Cờ Tỷ Phú Bằng Nhựa Vĩnh Phát
  • Tổng Hợp Các Mẫu Nail Đơn Giản Dễ Thương Hot Nhất 2022
  • Vẽ Móng Đơn Giản Dễ Thương Tháng 09/2021
  • Những Mẫu Vẽ Móng Chân Đơn Giản Dễ Thương
  • KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA

    Hàm số bậc ba (hàm số đa thức bậc 3) là hàm số có dạng y=ax³+bx²+cx+d với a≠0.

    Các bước tiến hành bao gồm:

    • Nêu

      tập xác định

      . Hàm số bậc ba xác định với mọi giá trị của biến x. Do đó tập xác định của nó luôn là R.

    • Tính đạo hàm và

      xét sự biến thiên

      . Ở bước này thì ta tính đạo hàm của hàm số ta được y’=3ax²+2bx+c. Sau đó tiến hành tìm nghiệm của y’ (nếu có) để xét dấu theo định lý về dấu của tam thức bậc hai. Sau khi xét dấu của y’ ta kết luận về sự biến thiên của hàm số. Đồng thời kết luận luôn về cực trị của hàm số nếu có.

    • Giới hạn tại vô cực

      của hàm số. Đối với hàm số bậc ba ta tính hai giới hạn tại âm vô cực và dương vô cực.

    • Lập

      bảng biến thiên

      của hàm số. Tất cả thông tin ở bước 2 và 3 sẽ được tổng kết lại trong một bảng biến thiên.

    • Tìm

      tâm đối xứng

      và giao với các trục tọa độ và vẽ đồ thị. Ở chương trình sách giáo khoa hiện nay đã tinh giản phần tính lồi lõm của hàm số. Vì vậy để vẽ được đồ thị hàm số bậc ba thì ta tìm tâm đối xứng và các giao điểm với các trục (nếu có) hoặc lấy thêm 1 đến 2 điểm để vẽ đồ thị hàm số. Để tìm tâm đối xứng ta tìm nghiệm của phương trình y”=0. Đó chính là hoành độ tâm đối xứng. Tung độ tâm đối xứng là giá trị của hàm số tại hoành độ tâm đối xứng.

    Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x³-3x².

    Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số

    KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BỐN

    Hàm số bậc bốn (hàm số đa thức bậc 4 trùng phương) là hàm số có dạng

    với a≠0.

    với a≠0.

    Các bước tiến hành bao gồm:

    • Nêu

      tập xác định

      . Hàm số bậc bốn xác định với mọi giá trị của biến x. Do đó tập xác định của nó luôn là R.

    • Tính đạo hàm và

      xét sự biến thiên

      . Ở bước này thì ta tính đạo hàm của hàm số ta được y’=4ax³+2bx=2x(ax²+b). Sau đó tiến hành tìm nghiệm của y’  để xét dấu. Lưu ý là y’ luôn đan dấu qua các nghiệm. Sau khi xét dấu của y’ ta kết luận về sự biến thiên của hàm số. Đồng thời kết luận luôn về cực trị của hàm số (hàm bậc bốn luôn có ít nhất 1 điểm cực trị).

    • Giới hạn tại vô cực

      của hàm số. Đối với hàm số bậc bốn ta tính hai giới hạn tại âm vô cực và dương vô cực.

    • Lập

      bảng biến thiên

      của hàm số giống như với hàm số bậc 3.

    • Vẽ đồ thị hàm số

      . Đồ thị hàm số bậc 4 nhận trục Oy là trục đối xứng.

    Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

    Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số

    KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ TΗỊ HÀM SỐ PHÂN TUYẾN TÍNH

    Hàm số phân tuyến tính là hàm số có dạng

    .

    Hàm số này còn được gọi là hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất. Một số người gọi hàm số này là hàm “nhất biến”. Tôi thì không ưa cái tên “nhất biến” này lắm.

    Theo tôi, đây là hàm số dễ khảo sát và vẽ đồ thị nhất vì nó có 1 form khá đơn giản.

    • Nêu

      tập xác định

      . Hàm phân tuyến tính xác định khi mẫu số khác 0.

    • Tính đạo hàm và

      xét sự biến thiên

      . Đạo hàm của hàm số có cách tính nhanh theo công thức:

    • Giới hạn

      của hàm số. Ta tính giới hạn của hàm số tại vô cực suy ra được đường tiệm cận ngang. Tính giới hạn một bên tại điểm triệt tiêu của mẫu được tiệm cận đứng.

    • Lập

      bảng biến thiên

      của hàm số.

    • Vẽ đồ thị hàm số

      . Đồ thị hàm số phân tuyến tính có tâm đối xứng chính là giao điểm của hai đường tiệm cận.

    Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 

    .

    Dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số lớp 12

    --- Bài cũ hơn ---

  • Top 5 Website Vẽ Đồ Thị Hàm Số Online Hay Nhất – Chi Tiết Cụ Thể 2022
  • Top 5 Trang Web Vẽ Đồ Thị Online Tốt Nhất Hiện Nay
  • Đồ Thị Hàm Số: Hàm Nhất Biến
  • Trường Học Và Phòng Thí Nghiệm
  • Tìm M Để Hàm Số Không Có Cực Trị Như Thế Nào?
  • Xét Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Về Hàm Số Bậc 2.
  • Hàm Số Y = Ax^2
  • Các Dạng Bài Tập Hàm Số Lớp 10 Quan Trọng Trong Chương Ii : Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai.
  • Lý Thuyết Hàm Số Bậc Hai Lớp 10 Đầy Đủ Nhất
  • Cách Chèn Chữ Vào Hình Ảnh Trong Powerpoint
  • Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai

    Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai

    1. Phương pháp giải

    Để vẽ đường parabol y = ax 2 + bx + c ta thực hiện các bước như sau:

    – Xác định toạ độ đỉnh

    – Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) và hướng bề lõm của parabol.

    – Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng).

    – Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol.

    2. Các ví dụ minh họa.

    Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

    a) y = x 2 + 3x + 2 b) y = -x 2 + 2√2.x

    Hướng dẫn:

    a) Ta có

    Suy ra đồ thị hàm số y = x 2 + 3x + 2 có đỉnh làđi qua các điểm A (-2; 0), B(-1; 0), C(0; 2), D (-3; 2)

    Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = (-3)/2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

    Ta có:

    Suy ra đồ thị hàm số y = -x 2 + 2√2.x có đỉnh là I(√2; 2) đi qua các điểm O (0; 0), B (2√2; 0)

    Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = √2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

    a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên

    b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số trên

    c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương

    d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 5]

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Suy ra đồ thị hàm số y = x 2 – 6x + 8 có đỉnh là I (3; -1), đi qua các điểm A (2; 0), B(4; 0).

    Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.

    b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có

    Với m < -1 đường thẳng y = m và parabol y = x 2 – 6x + 8 không cắt nhau.

    Với m = -1 đường thẳng y = m và parabol y = x 2 – 6x + 8 cắt nhau tại một điểm (tiếp xúc).

    c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

    Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi x ∈ (-∞;2) ∪ (4; +∞).

    d) Ta có y(-1) = 15; y(5) = 13; y(3) = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy ra

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Bước Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 3
  • Phương Trình Parabol, Cách Xác Định Tọa Độ Đỉnh Parabol
  • Cách Sử Dụng Thước Parabol, Bán Thước Parabol Giá Sỉ Tại Tphcm
  • Giáo Án Đại Số 9 Năm 2008
  • Chương Ii. §3. Hàm Số Bậc Hai
  • Phương Pháp Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • 6 Website Vẽ Biểu Đồ, Đồ Thị Trực Tuyến Miễn Phí
  • Phần Mềm Vẽ Đồ Thị Cho Môn Học Toán, Lý, Hóa
  • Cách Giải Bài Tập Thí Nghiệm Thực Hành Vật Lí 9 Cực Hay
  • Chuyên Đề Vật Lý Lớp 10
  • Cách Vẽ Đồ Thị Trên Word ?
  • Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm số để thu hẹp phạm vi khảo sát.

    Bước 2: khảo sát và lập bảng biến thiên :

    + Xét sự biến thiên của hàm số :

    – Tìm đạo hàm bậc nhất y’ ;

    – Tìm các điểm tại đó y’ bằng 0 hoặc không xác định ;

    – Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số .

    + Tìm cực trị .

    + Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có).

    + Lập bảng biến thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu của đồ thị.

    II. Cách vẽ đồ thị hàm số

    Các dạng đồ thị hàm số: Chủ yếu là đồ thị hàm số mũ

    1. Đồ thị hàm số bậc nhất

      Xét chiều biến thiên của hàm số

    + Tính đạo hàm

    + Lập bảng xét dấu y’

    + Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên các khoảng và

    • Tìm cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị
    • Tiệm cận:

    Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

    – Giao của đồ thị với trục Ox: Giải phương trình y = 0

    – Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- (điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

    – Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Đồ thị nhận điểm là giao hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

    Vẽ đồ thị hàm số bậc 2 là hàm số có dạng (y = ax^2 + bx + c,) trong đó a, b, c là các hằng số và a ≠ 0.

    Đồ thị hàm số bậc hai: đồ thị của hàm số là một Parabol (P) có các dạng:

    • Hướng bề lõm xuống dưới nếu a < 0.
    • Lấy ba điểm chủ đạo, gồm đỉnh S và hai điểm A, B đối xứng với nhau qua S.
    • Nối ASB để được một góc rồi thực hiện vẽ đường cong parabol lựon theo đường góc này.

    Đồ thị qua điểm (1 ; 0), nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

    Đồ thị qua điểm (0 ; 1), nằm phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

    • (y = a^x có y’ = a^x lna)
    • (y = e^x có y’ = e^x )
    • Với u(x) là hàm số theo X có đạo hàm là u'(x) thì: (y = a^u có y’ = a^u .u’ .lna và y = e^u có y’ = e^u .u’ .)

    Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: (y=ax^4+bx^2+c)

    Để vẽ được đồ thị dạng này ta đặt (x^2=t). Phương trình cũ trở thành phương trình bậc hai có dạng: (at^2+bt+c=0). áp dụng tương tự cách vẽ đồ thị hàm bậc hai như trên.

    (left{ begin{array}{l}X = x – a\Y = y – bend{array} right.)

    (Rightarrow left{ begin{array}{l}x = X + a\y = Y + bend{array} right.)

    hàm số có dạng: (Y + b = f(X + a) Rightarrow Y = F(X) (1))

    Bước 2: Nhận xét rằng hàm số (1) là hàm số lẻ.

    Bước 3: Vậy, đồ thị hàm số nhận điểm I(a, b) làm tâm đối xứng.

    Bài tập trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số: Một số bài toán thường gặp về đồ thị.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Đồ Thị Sóng Cơ
  • Bài Tập Đồ Thị Sóng Cơ (P2)
  • Cách Giải Bài Tập Về Đồ Thị Sóng Cơ Cực Hay, Chi Tiết
  • Vl10 T13 Bai 8 Thuc Hanh Khao Sat Chuyen Dong Roi Tu Do Xac Dinh G..
  • Cách Vẽ Tóm Tắt Trong Excel Kinh Tế Lượng. Hồi Quy Trong Excel
  • Bài 7 : Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Một Số Hàm Số Phân Thức

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Giải Tích 12 Bài: Khảo Sát Hàm Số Y = Ax + B / Cx + D
  • Áo Dài Cách Nam Họa Tiết Vẽ Tay Cao Cấp
  • Rập Giấy Quần Suông Mặc Áo Dài Cách Tân (Bản Vẽ) Tốt Giá Rẻ
  • 20 ++Mẫu Áo Dài Cách Tân Nam Đẹp, Được Ưa Chuộng Nhất
  • ©️ Hướng Dẫn Cắt May Áo Dài Cổ Thuyền Tỉ Mỉ Từng Bước Từ A – Z
  • BÀI 7

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số phân thức

    –o0o–

    Hàm nhất biến :

    bài 49 trang 49 nc :

    Cho hàm số

    1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

    2) chứng minh rằng giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị

    Giải.

    1)      Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) :

    MXĐ : D = R { }

    Giới hạn :

    ;

    Tiện cận đứng : x =

    ;

    Tiện cận ngang : y = 1/2

    Bảng biến thiên :

    x

    -∞

    -1/2

    +∞

    y’

           +

    0         +

    y

       1/2        -∞

    ||  +∞

    1/2

    kết luận :

    hàm số tăng trên D.

    hàm số nhận I(-1/2, 1/2) là tâm đối xứng của đồ thị.

    Các điểm đặc biệt :

    Đồ thị :

    b) I(-1/2, 1/2) tâm đối xứng của đồ thị :

    chuyển hệ trục Oxy về hệ trục IXY, ta có :

    (*)

    Thế (*) vào (C), ta được :

    Xét : f(-X) = = -f(X)

    HÀM SỐ HỮU TỈ :

    Cho hàm số

    1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

    2) chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị.

    3) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận phương trình sau :

    Giải.

    1)      Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) :

    MXĐ : D = R {-2 }

    Đạo hàm : y’ =

    Giới hạn :

    ;

    ;

    Tiện cận đứng : x = -2

    Tiện cận xiên : y = 2x + 1

    Bảng biến thiên :

    x

    -∞

    -3

    -2

    -1

    +∞

    y’

    +

    0

    0

    +

    y

    -∞

    -7

    -∞

    +∞

    1

    +∞

    kết luận :

    • hàm số đồng biến trong khoảng(-∞; -3) và (-1; +∞)
    • hàm số nghịch biến trong khoảng (-3; -1){-2}
    • hàm số đạt cực đại tại A ( -3; -7)
    • hàm số đạt cực tiểu tại B(-1; 1)

    Các điểm đặc biệt :

    Đồ thị :

    2) tâm đối xứng của đồ thị :

    chuyển hệ trục Oxy về hệ trục IXY, ta có :

    (*)

    Thế (*) vào (C), ta được :

    Xét : f(-X) == -f(X)

    3. biện luận nghiệm phương trình : (*)

    Đặt :

    y = (C)

    y = – m (d)

    vị trí tương đối của (C) và (d) :

    vị trí tương đối của (C) và (d) :

    Giá trị m

    Số nghiệm phương trình (*)

    Cắt tại hai điểm phân biệt.

    Hai nghiệm phân biệt.

    Tiếp xúc nhau tại một điểm

    Nghiệm kép.

    Không cắt nhau.

    Vô nghiệm.

    Tiếp xúc nhau tại một điểm

    Nghiệm kép.

    Cắt tại hai điểm phân biệt.

    Hai nghiệm phân biệt.

    Kết luận :

    • Khi m = 7 v m = -1 thì phương trình có hai nghiệm kép.
    • Khi -1 < m < 7 thì phương trình vô nghiệm.

    =================================================

    ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC :

    NĂM 2011 :

    ĐÁP ÁN :

    ĐẠI HỌC KHỐI A 2011 :

    ĐÁP ÁN :

    2.m = -1

    ——————————————————————————-

    ĐẠI HỌC KHỐI A 2008 :

    2 .m = ±1.

    ———————————————————————————————————

    Câu I ĐẠI HỌC KHỐI D 2011 : (2,0 điểm)

    Cho hàm số

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

    2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.

    ĐÁP ÁN : k =-3.

    Câu I ĐẠI HỌC KHỐI b 2010 : (2,0 điểm)

    Cho hàm số

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

    2. Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng   (O là gốc tọa độ).

     ĐÁP ÁN : m= ±2.

    Chia sẻ:

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Vẽ Xe Buýt Hai Tầng
  • Cách Vẽ Chiếc Xe Máy Đơn Giản
  • Bốc Đầu Xe Máy Khi Qua Ngã Tư, Nam Thanh Niên Nhận Cái Kết Ê Chề
  • Pháp Nạn Phật Giáo 1963: Nguyên Nhân, Bản Chất Và Tiến Trình
  • Miến Điện : Quân Đội Cắt Internet, Người Biểu Tình Tìm Cách Đối Phó
  • Đồ Thị Hàm Số: Hàm Nhất Biến

    --- Bài mới hơn ---

  • Top 5 Trang Web Vẽ Đồ Thị Online Tốt Nhất Hiện Nay
  • Top 5 Website Vẽ Đồ Thị Hàm Số Online Hay Nhất – Chi Tiết Cụ Thể 2022
  • Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
  • Đồ Thị Hàm Số Y=Cosx Có Bao Nhiêu Trục Đối Xứng?
  • Hộp Đồ Chơi Bộ Cờ Tỷ Phú Bằng Nhựa Vĩnh Phát
  • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm nhất biến. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc nhất trên bậc nhất.

    Hàm nhất biến.

    Có dạng $y = frac{{ax + b}}{{cx + d}},;;ad ne bc.$

     

    $left( a right)$ Tập xác định $D = mathbb{R}backslash left{ { – frac{d}{c}} right}$.

     

    $left( b right)$ Giới hạn và tiệm cận:

     

    $left( b_1 right)$ $mathop {lim }limits_{x to {{left( { – frac{d}{c}} right)}^ pm }} y = mathop {lim }limits_{x to {{left( { – frac{d}{c}} right)}^ pm }} frac{{ax + b}}{{cx + d}} =  pm infty  Rightarrow x =  – frac{d}{c}$ là phương trình của tiệm cận đứng.

    $left( b_2 right)$ $mathop {lim }limits_{x to  pm infty } y = mathop {lim }limits_{x leftrightarrow  pm infty } frac{{ax + b}}{{cx + d}} = frac{a}{c} Rightarrow y = frac{a}{c}$ là phương trình của tiệm cận ngang.

     

      a&b \

      c&d

    $left(  e right)$Trục đối xứng: Giao điểm của hai tiệm cận $Ileft( { – frac{d}{c};frac{a}{c}} right)$ là tâm đối xứng.

    $left( f right)$  Tính đơn điệu: Tuỳ vào dấu của $y’$ mà tính đơn điệu và đồ thị của hàm nhất biến có $2$ trường hợp sau

     

    $y’ < 0$

     

    Nhãn

    Vi dụ 1.

    Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y = frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}$.

    $ bullet $ Tập xác định $D = mathbb{R}backslash left{ {frac{1}{2}} right}.$

    $ bullet $ Giới hạn:

    $left. begin{gathered}

      mathop {lim }limits_{x to {{left( {frac{1}{2}} right)}^ + }} y = mathop {lim }limits_{x to {{left( {frac{1}{2}} right)}^ + }} left( {frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}} right) =  + infty  hfill \

      mathop {lim }limits_{x to {{left( {frac{1}{2}} right)}^ – }} y = mathop {lim }limits_{x to {{left( {frac{1}{2}} right)}^ – }} left( {frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}} right) =  – infty  hfill \

    end{gathered}  right} Rightarrow x = frac{1}{2}$ là phương trình tiệm cận đứng;

    $left. begin{gathered}

      mathop {lim }limits_{x to  + infty } y = mathop {lim }limits_{x to  + infty } left( {frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}} right) = frac{4}{2} = 2 hfill \

      mathop {lim }limits_{x to  – infty } y = mathop {lim }limits_{x to  + infty } left( {frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}} right) = frac{4}{2} = 2 hfill \

    end{gathered}  right} Rightarrow y = 2$ là phương trình tiệm cận ngang.

      4&1 \

      2&{ – 1}

    $ bullet $ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    $ bullet $ Tâm đối xứng: Giao điểm $Ileft( {frac{1}{2};2} right)$ của hai tiệm cận là tâm đối xứng.

    $ bullet $ Bảng biến thiên:

    Form vẽ đồ thị hàm nhất biến 

     

    Bài tập 

    Nhiều bài tập hơn khiđăng ký

    Nhiều bài tập hơn khihọc tại Trung Tâm Cùng Học Toán

     

    on Scribd

    --- Bài cũ hơn ---

  • Trường Học Và Phòng Thí Nghiệm
  • Tìm M Để Hàm Số Không Có Cực Trị Như Thế Nào?
  • Đề Tài Phương Pháp Giải Bài Tập Đồ Thị Trong Chuyển Động Đều Ở Chương I Vật Lý 8
  • Hàm Số Bậc Hai Một Ẩn Và Đồ Thị Hàm Số Y=Ax^2
  • Lý Thuyết Hàm Số Bậc Hai Một Ẩn Và Đồ Thị Hàm Số Y=Ax^2 Toán 9
  • Chương I. §6. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Một Số Hàm Đa Thức

    --- Bài mới hơn ---

  • Geogebra Online, Cách Sử Dụng Geogebra Cơ Bản Để Vẽ Hình, Vẽ Đồ Thị Trực Quan
  • Hướng Dẫn Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bằng Phần Mềm Graph
  • Hướng Dẫn Sử Dụng Phần Mềm Vẽ Đồ Thị Huongdansudungpmvedothi Doc
  • Đồ Thị Hàm Số Và Một Số Dạng Toán Thường Gặp
  • Hướng Dẫn Cách Vẽ Đồ Thị Bằng Html5 Và Css3
  • 1

    Và vẽ đồ thị

    Của một số hàm đa thức

    (tiết 1)

    khảo sát sự biến thiên

    2

    Kiểm tra bài cũ

    Cho hàm số y = f(x) với f(x) = x3 – 3×2 + 4 có đồ thị là đường cong (C)

    1/ Tìm

    Chú ý: Đồ thị hàm số bậc 3 luôn có một điểm uốn và điểm đó cũng là tâm đối xứng của đồ thị

    Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp 2 trên một khoảng chứa điểm xi.

    f“(xi)=0 và f“(xi) đổi dấu khi x đi qua điểm xi thì U(xi;f(xi)) là một điểm uốn của đồ thị hàm số y=f(x)

    6

    ở lớp dưới ta đã khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số

    y = ax2 +bx + c và hàm số y = ax + b (a ? 0)

    Tuy nhiên theo phương pháp rất thủ công

    Sau khi nghiên cứu những ứng dụng của đạo hàm ở các tiết học trước, bằng công cụ đạo hàm ta có thể xác định sự biến thiên của các hàm số, nhờ đó đồ thị các hàm số được vẽ chính xác hơn.

    Hôm nay chúng ta tiến hành khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số nhờ công cụ là đạo hàm

    7

    Để xét sự biến thiên của hàm số.

    Tìm tập xác định của hàm số

    Xét sự biến thiên của hàm số

    * Tìm các giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực (nếu có) của hàm số

    * Lập bảng biến thiên của hàm số:

    + Tính đạo hàm y`

    + Tìm các điểm tại đó y` = 0 hoặc không xác định.

    + Xét dấu đạo hàm y` và suy ra chiều biến thiên của hàm số, tìm các cực trị của hàm số (nếu có)

    3. Vẽ đồ thị:

    * Xác định một số các điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua

    *Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố tìm được ở trên để vẽ đồ thị hàm số

    *Nhận xét: Ch? ra tr?c d?i x?ng v tõm d?i x?ng c?a d? th? (n?u cú)

    I Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

    8

    II. Khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ? 0)

    Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

    y = x3 – 3×2 +4.

    Giải

    1. Tập xác định : D = R

    2. Sự biến thiên:

    * Bảng biến thiên:

    y` = 3×2 – 6x = 3x(x – 2);

    y` = 0 ? x= 0 hoặc x = 2

    * Các giới hạn:

    9

    Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

    y = x3 – 3×2 +4.

    Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

    y = x3 – 3×2 +4.

    Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm

    Giao điểm của đồ thị với trục hoành là

    (0;4)

    Nghiệm của phương trình y = 0

    x3 – 3×2 + 4 = 0

    điểm(-1;0) và (2;0)

    Đồ thị đi qua điểm D(3;4)

    1

    2

    Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm U(1;2) làm tâm đối xứng

    Điểm uốn:

    Điểm U(1;2) là điểm uốn của đồ thị hàm số

    Do y”= 6×2-6 ; y”= 0 khi x =1 và y” đổi dấu…

    11

    Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3×2 – 4x+ 2.

    Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3×2 – 4x+ 2.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Vật Lí 11
  • Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12
  • Huong Dan Su Dung Eview 7
  • Sử Dụng Excel Tìm Điểm Hoà Vốn
  • Phân Tích Điểm Hòa Vốn Là Gì? Các Cách Xác Định Điểm Hòa Vốn
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • 3 Dạng Toán Quan Trọng Của Bài Toán Lớp 3 Có 2 Lời Giải
  • Những Bài Toán Hay Và Khó Lớp 3
  • 20 Bài Toán Lớp 3 Khó Nhất Thế Giới
  • 71 Bài Toán Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Lớp 3
  • Bản Mềm: Những Bài Toán Hay Và Khó Lớp 3
  • Sách giải toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 32: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên.

    y = ax + b

    2. Sự biến thiên.

    Trường hợp a < 0

    1. TXĐ: D = R.

    2. Sự biến thiên.

    y’ = a < 0. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

    2. Sự biến thiên.

    y’ = 2ax + b. Cho y’ = 0 thì x = – b/2a.

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞,- b/2a).

    Hàm số đồng biến trên khoảng .

    Hàm số đạt cực đại bằng – Δ/4a tại x = – b/2a .

    3. Vẽ đồ thị:

    Lời giải:

    1.TXĐ: D = R.

    2. Sự biến thiên:

    y’ = -3x 2 + 6x. Cho y’ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = 2.

    Bảng biến thiên:

    Hàm số đồng biến trên khoảng (0,2)

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞,0), (2,+ ∞).

    Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại x = 2.

    Hàm số đạt cực tiểu bằng -4 tại x = 0.

    3. Đồ thị

    Nhận xét: hai đồ thị đối xứng nhau qua Oy.

    Lời giải:

    1.TXĐ: D = R.

    2. Sự biến thiên:

    y’ = x 2 – 2x + 1 = (x – 1) 2 ≥ 0 với mọi x. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

    Cho y’ = 0 ⇒ x = 1.

    Bảng biến thiên

    3. Đồ thị

    Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình -x 4 + 2x 2 + 3 = m.

    Lời giải:

    1.TXĐ: D = R.

    2. Sự biến thiên:

    y’ = -4x 3 + 4x. Cho y’ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = ±1.

    Bảng biến thiên:

    Hàm số đồng biến trên: (-∞,-1), (0,1).

    Hàm số nghịch biến trên: (-1,0), (1, +∞).

    Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại x = -1 và x = 1.

    Hàm số đạt cực tiểu bằng 3 tại x = 0.

    3. Đồ thị

    Giải biện luận phương trình -x 4 + 2x 2 + 3 = m.

    Số giao điểm của hai đồ thị y = -x 4 + 2x 2 + 3 và y = m là số nghiệm của phương trình trên.

    Với m = 4 và m < 3. Hai đồ thị giao nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Với m = 3. Hai đồ thị giao nhau tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có ba nghiệm phân biệt.

    Với 3 < m < 4. Hai đồ thị giao nhau tại 4 điểm phân biệt nên phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

    Lời giải:

    Ví dụ hàm số y = x 4. Có đạo hàm y’ = 4x 3. Cho y’ = 0 thì x = 0.

    Lời giải:

    Xét phương trình tương giao:

    ⇔ x = 1 hoặc x = -5/2.

    Vậy tọa độ giao điểm là (1, 0) và (-5/2, 8.25).

    Bài 1 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

    Lời giải:

    a) Hàm số y = -x3 + 3x + 2.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ x = ±1.

    Trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

    + Cực trị :

    Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y = 4 ;

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 ; y CT = 0.

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (2; 0) và (-1; 0).

    y(0) = 2 ⇒ giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 2).

    Đồ thị hàm số :

    b) Hàm số y = x3 + 4x2 + 4x.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    + Cực trị :

    Hàm số đạt cực đại tại x = -2, y = 0 ;

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0; 0) và (-2; 0).

    + y(0) = 0 ⇒ giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 2).

    + y(-3) = -3 ⇒ (-3; -3) thuộc đồ thị hàm số

    y(-1) = -1 ⇒ (-1; -1) thuộc đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số :

    c) Hàm số y = x3 + x2 + 9x.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    ⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R.

    + Hàm số không có cực trị.

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị hàm số.

    + Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại (0 ; 0).

    + Đồ thị hàm số đi qua (1; 11) ; (-1; -9)

    d) Hàm số y = -2x3 + 5.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = -6x 2 ≤ 0 ∀ x ∈ R

    ⇒ Hàm số luôn nghịch biến trên R.

    + Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    + Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0; 5).

    + Đồ thị hàm số đi qua (1; 3) và (-1; 7).

    Bài 2 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

    Lời giải: a) Hàm số y = -x4 + 8x2 – 1.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ -4x(x 2 – 4) = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±2

    Trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

    + Cực trị :

    Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và x = -2 ; yCĐ = 15

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = -1.

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    + Hàm số đã cho là hàm số chẵn, vì:

    ⇒ Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

    + Giao với Oy tại điểm (0; -1) (vì y(0) = -1).

    + Đồ thị hàm số đi qua (-3; -10) và (3; 10).

    b) Hàm số y = x4 – 2x2 + 2.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ 4x(x 2 – 1) = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±1.

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    Kết luận :

    Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞).

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).

    Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: (-1; 1) và (1; 1).

    Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 2)

    3) Đồ thị:

    + Hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng.

    + Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0; 2).

    + Đồ thị hàm số đi qua (-1; 1) và (1; 1).

    + Đồ thị hàm số:

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ 2x(x 2 + 1) = 0 ⇔ x = 0

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0).

    Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; -3/2).

    3) Đồ thị:

    + Hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng.

    + Hàm số cắt trục hoành tại điểm (-1; 0) và (1; 0).

    d) Hàm số y = -2x2 – x4 + 3.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ -4x(1 + x 2) = 0 ⇔ x = 0

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; +∞).

    Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 3).

    3) Đồ thị:

    + Hàm số là hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng.

    + Hàm số cắt trục Ox tại (-1; 0) và (1; 0).

    + Hàm số cắt trục Oy tại (0; 3).

    Bài 3 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức:

    1) Tập xác định: D = R {1}

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    ⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

    + Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

    ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng.

    ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang.

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    + Giao với Oy: (0; -3)

    + Giao với Ox: (-3; 0)

    + Đồ thị nhận (1; 1) là tâm đối xứng.

    1) Tập xác định: D = R {2}

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 2) và (2; +∞).

    + Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

    ⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    ⇒ y = -1 là tiệm cận ngang.

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    + Giao với Oy: (0; -1/4)

    + Giao với Ox: (1/2; 0)

    + Đồ thị hàm số nhận (2; -1) là tâm đối xứng.

    1) Tập xác định: D = R {-1/2}

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    ⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1/2) và (-1/2; +∞).

    + Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    + Giao với Oy: (0; 2)

    + Giao với Ox: (2; 0)

    Bài 4 (trang 44 SGK Giải tích 12): Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

    Lời giải:

    – TXĐ: D = R

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    f'(x) = 3x 2 – 6x = 3x(x – 2)

    f'(x) = 0 ⇔ x = 0 ; x = 2

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    – Đồ thị:

    Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.

    ⇒ phương trình x 3 – 3x 2 + 5 = 0 chỉ có 1 nghiệm duy nhất.

    b) Xét hàm số y = f(x) = -2x 3 + 3x 2 – 2.

    – TXĐ: D = R

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = -6x 2 + 6x = -6x(x – 1)

    y’ = 0 ⇔ x = 0 ; x = 1

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    – Đồ thị:

    Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

    ⇒ phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất.

    Vậy phương trình -2x 3 + 3x 2 – 2 = 0 chỉ có một nghiệm.

    c) Xét hàm số y = f(x) = 2x 2 – x4

    – TXĐ: D = R

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±1

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    – Đồ thị:

    Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = -1 tại hai điểm

    ⇒ Phương trình f(x) = -2 có hai nghiệm phân biệt.

    Bài 5 (trang 44 SGK Giải tích 12): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

    b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m:

    Lời giải:

    a) Khảo sát hàm số y = -x 3 + 3x + 1

    – Tập xác định: D = R

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ -3(x 2 – 1) = 0 ⇔ x = ±1.

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    Kết luận: hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).

    hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 ; y CT = -1.

    Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; y = 3.

    – Đồ thị:

    + Giao với Oy: (0; 1).

    + Đồ thị (C) đi qua điểm (-2; 3), (2;-1).

    b) Ta có: x 3 – 3x + m = 0 (*)

    Số nghiệm của phương trình (*) phụ thuộc số giao điểm của đồ thị hàm số y = -x 3 + 3x + 1 và đường thẳng y = m + 1.

    Kết hợp với quan sát đồ thị hàm số ta có :

    + Nếu m + 1 < -1 ⇔ m < -2

    ⇒ (C ) cắt (d) tại 1 điểm.

    ⇒ phương trình (*) có 1 nghiệm.

    + Nếu m + 1 = -1 ⇔ m = -2

    ⇒ (C ) cắt (d) tại 2 điểm

    ⇒ phương trình (*) có 2 nghiệm.

    + Nếu -1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2

    ⇒ (C ) cắt (d) tại 3 điểm.

    ⇒ phương trình (*) có 3 nghiệm.

    + Nếu m + 1 = 3 ⇔ m = 2

    ⇒ (C ) cắt (d) tại 2 điểm.

    ⇒ phương trình (*) có hai nghiệm.

    ⇒ (C ) cắt (d) tại 1 điểm

    ⇒ phương trình (*) có một nghiệm.

    + Với m = -2 hoặc m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm.

    + Với -2 < m < 2 thì phương trình có 3 nghiệm.

    a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.

    b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1, √2).

    c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

    Lời giải:

    a) Với mọi tham số m ta có :

    Vậy hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

    b) Ta có:

    + Tiệm cận đứng đi qua A(-1 ; √2)

    ⇔ m = 2.

    Vậy với m = 2 thì tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1, √2)

    – TXĐ: D = R {-1}

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên: Theo kết quả câu a)

    Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞)

    + Cực trị : Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

    ⇒ đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.

    ⇒ đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1.

    + Bảng biến thiên:

    – Đồ thị:

    + Đồ thị cắt trục hoành tại (1/2 ; 0).

    + Đồ thị cắt trục tung tại (0 ; -1/2).

    + Đồ thị nhận I(-1 ; 1) là tâm đối xứng.

    Bài 7 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số

    a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?

    b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

    c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4.

    Lời giải:

    a) Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 1)

    – TXĐ: D = R

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ x(x 2 + 1) ⇔ x = 0

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    Kết luận:

    Hàm số đồng biến trên (0; +∞)

    Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0)

    Hàm số có điểm cực tiểu là (0; 1).

    – Đồ thị:

    + Đồ thị nhận trục Oy là tâm đối xứng.

    + Đồ thị cắt trục tung tại (0; 1).

    + Đồ thị hàm số đi qua (-1; 1,75); (1; 1,75); (-2; 7); (2; 7).

    c) Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 7/4 nên hoành độ của điểm đó là nghiệm của phương trình:

    y'(1) = 2

    y'(-1) = -2.

    Bài 8 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số:

    a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = -1.

    b) Xác định m để đồ thị (C m) cắt trục hoành tại x = -2.

    Lời giải:

    + TXĐ : D = R.

    ⇒ y” = 6x + 2(m + 3).

    + Hàm số có điểm cực đại là x = -1

    b) Đồ thị (C m) cắt trục hoành tại x = -2

    ⇔ y(-2) = 0

    ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 – m = 0

    ⇔ 3m + 5 = 0

    ⇔ m = -5/3

    a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).

    b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.

    c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

    Lời giải:

    a) Đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1)

    – TXĐ: D = R {1}

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    ⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

    + Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

    ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    + Bảng biến thiên:

    – Đồ thị:

    + Giao điểm với Ox: (-1; 0)

    + Giao điểm với Oy: (0; -1)

    c) Đồ thị cắt trục tung tại điểm P(0;-1), khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm P(0; -1) là:

    y = y'(0).(x – 0) – 1

    hay y = -2x – 1

    Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -2x – 1.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lớp 4: Giải Bài Toán Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Tỉ
  • Phương Pháp Giải Bài Tập Toán: Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Tỉ Số Của Hai Số Đó
  • 50 Bài Toán Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Lớp 5 (Có Lời Giải)
  • Cách Giải Bài Toán Khó
  • Khi Gặp Một Bài Toán Khó, Bạn Sẽ Làm Gì?
  • Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trong Excel

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 1,2,3,4 Trang 49,50 Môn Đại Số 10: Hàm Số Bậc 2
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Hàm Số Lượng Giác
  • Giải Toán 11 Bài 1. Hàm Số Lượng Giác
  • Sự Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Lượng Giác
  • Hướng Dẫn Vẽ Đồ Thị Hàm Số, Vẽ Hình Học Online
  • Đồ thị hàm số chắc hẳn ai cũng từng được học qua và biết nó để làm gì rồi đúng không, nhưng liệu bạn có biết vẽ đồ thị hàm số trong Excel không và liệu vẽ đồ thị hàm số trong Excel có đơn giản không nhỉ?

    Trong Excel có rất nhiều các tính năng mà người dùng chưa thể khám phá được hết trong đó vẽ đồ thị hàm số trong Excel cũng là một trong số đó. Vẽ biểu đồ, vẽ đồ thị trong Excel có nhiều loại và vẽ đồ thị hàm số trong Excel không phải là tính năng được nhiều người chú ý bởi lẽ ai cũng biết rằng Excel là công cụ chuyên về tính toán với các bảng biểu và còn số.

    Tuy nhiên trong bài viết này bạn sẽ được biết thêm về cách vẽ đồ thị hàm số trong Excel, một tính năng cần thiết cho những ai đang nghiên cứu và tìm hiểu sâu hơn về Excel cũng như ứng dụng vào công việc chứ không chỉ có các hàm Excel vẫn hay sử dụng.

    Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số trong Excel

    Bước 3: Sau đso chọn Insert gt; tìm đến mục Scatter và lựa chọn cho mình 1 đồ thị bạn muốn.

    Bước 4: Tiếp đó nhấn vào dãy số hàng dọc đang hiển thị trên đồ thị hàm số của mình.

    Bước 5: Nhìn sang thanh menu bên phải bạn sửa lại giá bị Bounds sao cho min và max là (-5,5) như hình.

    Bước 6: Bạn sẽ được như hình dưới, bây giờ chúng ta tiếp tục nhập giá trị cho dãy số Y vào.

    Bước 7: Đầu tiên là nhấn vào phần Value sau đó chọn select Data.

    Bước 8: Tại đây bạn nhấn Add để tiến hành thêm giá trị.

    Bước 9: Nhấn tiếp tục vào series Y value và trỏ chúng vào toàn bộ dãy số Y.

    Bước 10: Sau cùng nhấn OK khi đã tiến hành thêm giá trị.

    Kết quả bạn đã được một đồ thị hàm số, việc vẽ đồ thị hàm số trong Excel đã hoàn tất.

    Và khi lựa chọn một kiểu khác để hiển thị bạn sẽ thấy việc vẽ đồ thị hàm số trong Excel đã giống hơn rồi đấy.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc Nhất, Bậc 2, Bậc 3, Bậc 4 Trùng Phương
  • Giáo Án Dạy Thêm 10
  • Giáo Án Chủ Đề Tự Chọn Toán 10 Cơ Bản Tính Chẵn Lẻ
  • Đồ Thi Hàm Số Chẵn, Hàm Số Lẻ Và Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Tính Tổng Các Số Hạng Của Một Dăy Số
  • Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 3

    --- Bài mới hơn ---

  • Kinh Tế Học (P8: Mô Hình Tổng Cung – Tổng Cầu)
  • Hướng Dẫn Viết Kết Quả Báo Cáo Thực Hành Bài 6 Vật Lý 12
  • Phân Tích Điểm Hòa Vốn
  • Tuyển Tập Bài Tập Đồ Thị Vật Lý 12 Về Dao Động Điều Hòa, Dao Động Cơ Chọn Lọc.
  • Tổng Quan Về Mạch Điện 3 Pha, Mạch Điện Ba Pha
  • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 là dạng toán quen thuộc ở chương khảo sát hàm số lớp 12. Để vẽ được học sinh phải làm theo tuần tự các bước. Bài viết hôm nay sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước 1, một điểm đặc biệt là sau phần phương pháp sẽ có nhiều ví dụ kèm lời giải giúp người xem hiểu hơn.

    Bài viết này gồm 2 phần

    1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d 

    Để vẽ được đồ thị hàm số bậc 3 bạn cần tuân thủ theo 3 bước sau đây:

    Bước 1: Tập xác định là R

    Bước 2: Khảo sát sự biên thiên của hàm số

    • Tính đạo hàm bậc nhất
    • Chỉ ra cực trị của hàm số
    • Tìm các giới hạn vô cực
    • Xét dấu đạo hàm và vẽ bảng biến thiên

    Bước 3: Vẽ đồ thị

    2. Bài tập

    Ví dụ 1: Hãy vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3×2 – 4x – 4

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Lấy đạo hàm y’ = 3×2 – 6x – 4

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty $

    Bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên trên ta có đồ thị hàm số

    Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc 3 có dạng y = x3 – 2×2

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Lấy đạo hàm: y’ = 3×2 – 4x

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {{x^3} – 2{x^2}} right) = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {{x^3} – 2{x^2}} right) = – infty $

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị

    Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số có dạng y = 5×3

    Lời giải

    Tập xác định là D = R

    Lấy đạo hàm: y’ = 15×2

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {5{x^3}} right) = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {5{x^3}} right) = – infty $

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị như sau

    Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số có dạng $y = – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x$

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Lấy đạo hàm: y’ = $ – {x^2} + frac{1}{4}$

    • x = $frac{1}{2}$ thì $y = – frac{1}{{12}}$
    • x = – $frac{1}{2}$ thì $y = frac{1}{{12}}$

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( { – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x} right) = – infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( { – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x} right) = + infty $

    Khi đó ta có bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số như sau

     

    --- Bài cũ hơn ---

  • Khảo Sát Hàm Số Bậc 3 Và Đánh Giá Hệ Số Hàm Số Bậc 3
  • Ứng Dụng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Vào Giải Toán
  • 4 Lí Do Bạn Nên Biết Cách Vẽ Túi Xách Thời Trang
  • Đã Tìm Ra Quy Luật Vẽ Bùa ? Mẹo Vẽ Bùa Trúng Tướng Và Trang Phục Đốt 6K Quân Huy Liên Quân Mobile
  • Các Trang Tô Màu Người Đẹp Và Quái Vật
  • Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 4

    --- Bài mới hơn ---

  • Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12
  • Tính Tổng Các Số Hạng Của Một Dăy Số
  • Đồ Thi Hàm Số Chẵn, Hàm Số Lẻ Và Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Giáo Án Chủ Đề Tự Chọn Toán 10 Cơ Bản Tính Chẵn Lẻ
  • Giáo Án Dạy Thêm 10
  • Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

    Cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

    I- SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 4 trùng phương

    1. Tập xác định của hàm số

    2. Sự biến thiên của hàm số

    2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

    + Tính đạo hàm y’

    + Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định

    + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

    2.2 Tìm cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x→±∞x→±∞ ), các giới hạn có kết quả là vô cực và tìm tiệm cận nếu có. 2.4 Lập bảng biến thiên.

    Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

    – Tìm Các điểm CĐ; CT nếu có.

    ( nếu nghiệm bấm máy tính được thì bấm, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra- chẳng hạn phương trình bậc 2, còn nghiệm lẽ mà không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác- không ghi trong bài- chẳng hạn hàm bậc 3)

    – Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- ( điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

    – Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ cụ thể hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số.

    II- SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

    2. Sự biến thiên của hàm số bậc 4 trùng phương

    2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số bậc 4 trùng phương

    + Tính đạo hàm:

    + ( Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải nếu nghiệm lẻ- không được ghi nghiệm gần đúng)

    + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

    2.2 Tìm cực trị 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x→±∞x→±∞) Hàm bậc ba và các hàm đa thức không có TCĐ và TCN.)

    2.4 Lập bảng biến

    Kết luận sau bảng biến thiên gồm: Tìm khoảng biến thiên, kết luận về cực đại và cực tiểu của hàm só

    Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

    – Các điểm CĐ; CT nếu có.

    ( nếu nghiệm bấm máy tính được 3 nghiệm thì ta bấm máy tính, còn nếu được 1 nghiệm nguyên thì phải đưa về tích của một hàm bậc nhất và một hàm bậc hai để giải nghiệm. Trường hợp cả ba nghiệm đều lẻ thì chỉ ghi ra ở giấy nháp để phục vụ cho việc vẽ đồ thị)

    – Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- ( điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

    – Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Hàm bậc 4 trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng.

    Các dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Đại Số Lớp 10 Nâng Cao Tiết 20, 21: Hàm Số Bậc Hai
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 2: Đồ Thị Hàm Số Y = Ax2 (A ≠ 0)
  • Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax + B: Lý Thuyết Và Các Dạng Bài Thường Gặp
  • Giải Toán Lượng Giác Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Cho Android
  • Thực Hành Đo Nhiệt Độ
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100