Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

--- Bài mới hơn ---

  • Đồ Thị Hàm Số Y=Cosx Có Bao Nhiêu Trục Đối Xứng?
  • Hộp Đồ Chơi Bộ Cờ Tỷ Phú Bằng Nhựa Vĩnh Phát
  • Tổng Hợp Các Mẫu Nail Đơn Giản Dễ Thương Hot Nhất 2022
  • Vẽ Móng Đơn Giản Dễ Thương Tháng 09/2021
  • Những Mẫu Vẽ Móng Chân Đơn Giản Dễ Thương
  • KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA

    Hàm số bậc ba (hàm số đa thức bậc 3) là hàm số có dạng y=ax³+bx²+cx+d với a≠0.

    Các bước tiến hành bao gồm:

    • Nêu

      tập xác định

      . Hàm số bậc ba xác định với mọi giá trị của biến x. Do đó tập xác định của nó luôn là R.

    • Tính đạo hàm và

      xét sự biến thiên

      . Ở bước này thì ta tính đạo hàm của hàm số ta được y’=3ax²+2bx+c. Sau đó tiến hành tìm nghiệm của y’ (nếu có) để xét dấu theo định lý về dấu của tam thức bậc hai. Sau khi xét dấu của y’ ta kết luận về sự biến thiên của hàm số. Đồng thời kết luận luôn về cực trị của hàm số nếu có.

    • Giới hạn tại vô cực

      của hàm số. Đối với hàm số bậc ba ta tính hai giới hạn tại âm vô cực và dương vô cực.

    • Lập

      bảng biến thiên

      của hàm số. Tất cả thông tin ở bước 2 và 3 sẽ được tổng kết lại trong một bảng biến thiên.

    • Tìm

      tâm đối xứng

      và giao với các trục tọa độ và vẽ đồ thị. Ở chương trình sách giáo khoa hiện nay đã tinh giản phần tính lồi lõm của hàm số. Vì vậy để vẽ được đồ thị hàm số bậc ba thì ta tìm tâm đối xứng và các giao điểm với các trục (nếu có) hoặc lấy thêm 1 đến 2 điểm để vẽ đồ thị hàm số. Để tìm tâm đối xứng ta tìm nghiệm của phương trình y”=0. Đó chính là hoành độ tâm đối xứng. Tung độ tâm đối xứng là giá trị của hàm số tại hoành độ tâm đối xứng.

    Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x³-3x².

    Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số

    KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BỐN

    Hàm số bậc bốn (hàm số đa thức bậc 4 trùng phương) là hàm số có dạng

    với a≠0.

    với a≠0.

    Các bước tiến hành bao gồm:

    • Nêu

      tập xác định

      . Hàm số bậc bốn xác định với mọi giá trị của biến x. Do đó tập xác định của nó luôn là R.

    • Tính đạo hàm và

      xét sự biến thiên

      . Ở bước này thì ta tính đạo hàm của hàm số ta được y’=4ax³+2bx=2x(ax²+b). Sau đó tiến hành tìm nghiệm của y’  để xét dấu. Lưu ý là y’ luôn đan dấu qua các nghiệm. Sau khi xét dấu của y’ ta kết luận về sự biến thiên của hàm số. Đồng thời kết luận luôn về cực trị của hàm số (hàm bậc bốn luôn có ít nhất 1 điểm cực trị).

    • Giới hạn tại vô cực

      của hàm số. Đối với hàm số bậc bốn ta tính hai giới hạn tại âm vô cực và dương vô cực.

    • Lập

      bảng biến thiên

      của hàm số giống như với hàm số bậc 3.

    • Vẽ đồ thị hàm số

      . Đồ thị hàm số bậc 4 nhận trục Oy là trục đối xứng.

    Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

    Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số

    KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ TΗỊ HÀM SỐ PHÂN TUYẾN TÍNH

    Hàm số phân tuyến tính là hàm số có dạng

    .

    Hàm số này còn được gọi là hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất. Một số người gọi hàm số này là hàm “nhất biến”. Tôi thì không ưa cái tên “nhất biến” này lắm.

    Theo tôi, đây là hàm số dễ khảo sát và vẽ đồ thị nhất vì nó có 1 form khá đơn giản.

    • Nêu

      tập xác định

      . Hàm phân tuyến tính xác định khi mẫu số khác 0.

    • Tính đạo hàm và

      xét sự biến thiên

      . Đạo hàm của hàm số có cách tính nhanh theo công thức:

    • Giới hạn

      của hàm số. Ta tính giới hạn của hàm số tại vô cực suy ra được đường tiệm cận ngang. Tính giới hạn một bên tại điểm triệt tiêu của mẫu được tiệm cận đứng.

    • Lập

      bảng biến thiên

      của hàm số.

    • Vẽ đồ thị hàm số

      . Đồ thị hàm số phân tuyến tính có tâm đối xứng chính là giao điểm của hai đường tiệm cận.

    Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 

    .

    Dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số lớp 12

    --- Bài cũ hơn ---

  • Top 5 Website Vẽ Đồ Thị Hàm Số Online Hay Nhất – Chi Tiết Cụ Thể 2022
  • Top 5 Trang Web Vẽ Đồ Thị Online Tốt Nhất Hiện Nay
  • Đồ Thị Hàm Số: Hàm Nhất Biến
  • Trường Học Và Phòng Thí Nghiệm
  • Tìm M Để Hàm Số Không Có Cực Trị Như Thế Nào?
  • Xét Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Về Hàm Số Bậc 2.
  • Hàm Số Y = Ax^2
  • Các Dạng Bài Tập Hàm Số Lớp 10 Quan Trọng Trong Chương Ii : Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai.
  • Lý Thuyết Hàm Số Bậc Hai Lớp 10 Đầy Đủ Nhất
  • Cách Chèn Chữ Vào Hình Ảnh Trong Powerpoint
  • Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai

    Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai

    1. Phương pháp giải

    Để vẽ đường parabol y = ax 2 + bx + c ta thực hiện các bước như sau:

    – Xác định toạ độ đỉnh

    – Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) và hướng bề lõm của parabol.

    – Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng).

    – Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol.

    2. Các ví dụ minh họa.

    Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

    a) y = x 2 + 3x + 2 b) y = -x 2 + 2√2.x

    Hướng dẫn:

    a) Ta có

    Suy ra đồ thị hàm số y = x 2 + 3x + 2 có đỉnh làđi qua các điểm A (-2; 0), B(-1; 0), C(0; 2), D (-3; 2)

    Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = (-3)/2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

    Ta có:

    Suy ra đồ thị hàm số y = -x 2 + 2√2.x có đỉnh là I(√2; 2) đi qua các điểm O (0; 0), B (2√2; 0)

    Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = √2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

    a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên

    b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số trên

    c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương

    d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 5]

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Suy ra đồ thị hàm số y = x 2 – 6x + 8 có đỉnh là I (3; -1), đi qua các điểm A (2; 0), B(4; 0).

    Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.

    b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có

    Với m < -1 đường thẳng y = m và parabol y = x 2 – 6x + 8 không cắt nhau.

    Với m = -1 đường thẳng y = m và parabol y = x 2 – 6x + 8 cắt nhau tại một điểm (tiếp xúc).

    c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

    Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi x ∈ (-∞;2) ∪ (4; +∞).

    d) Ta có y(-1) = 15; y(5) = 13; y(3) = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy ra

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Bước Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 3
  • Phương Trình Parabol, Cách Xác Định Tọa Độ Đỉnh Parabol
  • Cách Sử Dụng Thước Parabol, Bán Thước Parabol Giá Sỉ Tại Tphcm
  • Giáo Án Đại Số 9 Năm 2008
  • Chương Ii. §3. Hàm Số Bậc Hai
  • Phương Pháp Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • 6 Website Vẽ Biểu Đồ, Đồ Thị Trực Tuyến Miễn Phí
  • Phần Mềm Vẽ Đồ Thị Cho Môn Học Toán, Lý, Hóa
  • Cách Giải Bài Tập Thí Nghiệm Thực Hành Vật Lí 9 Cực Hay
  • Chuyên Đề Vật Lý Lớp 10
  • Cách Vẽ Đồ Thị Trên Word ?
  • Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm số để thu hẹp phạm vi khảo sát.

    Bước 2: khảo sát và lập bảng biến thiên :

    + Xét sự biến thiên của hàm số :

    – Tìm đạo hàm bậc nhất y’ ;

    – Tìm các điểm tại đó y’ bằng 0 hoặc không xác định ;

    – Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số .

    + Tìm cực trị .

    + Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có).

    + Lập bảng biến thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu của đồ thị.

    II. Cách vẽ đồ thị hàm số

    Các dạng đồ thị hàm số: Chủ yếu là đồ thị hàm số mũ

    1. Đồ thị hàm số bậc nhất

      Xét chiều biến thiên của hàm số

    + Tính đạo hàm

    + Lập bảng xét dấu y’

    + Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên các khoảng và

    • Tìm cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị
    • Tiệm cận:

    Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

    – Giao của đồ thị với trục Ox: Giải phương trình y = 0

    – Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- (điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

    – Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Đồ thị nhận điểm là giao hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

    Vẽ đồ thị hàm số bậc 2 là hàm số có dạng (y = ax^2 + bx + c,) trong đó a, b, c là các hằng số và a ≠ 0.

    Đồ thị hàm số bậc hai: đồ thị của hàm số là một Parabol (P) có các dạng:

    • Hướng bề lõm xuống dưới nếu a < 0.
    • Lấy ba điểm chủ đạo, gồm đỉnh S và hai điểm A, B đối xứng với nhau qua S.
    • Nối ASB để được một góc rồi thực hiện vẽ đường cong parabol lựon theo đường góc này.

    Đồ thị qua điểm (1 ; 0), nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

    Đồ thị qua điểm (0 ; 1), nằm phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

    • (y = a^x có y’ = a^x lna)
    • (y = e^x có y’ = e^x )
    • Với u(x) là hàm số theo X có đạo hàm là u'(x) thì: (y = a^u có y’ = a^u .u’ .lna và y = e^u có y’ = e^u .u’ .)

    Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: (y=ax^4+bx^2+c)

    Để vẽ được đồ thị dạng này ta đặt (x^2=t). Phương trình cũ trở thành phương trình bậc hai có dạng: (at^2+bt+c=0). áp dụng tương tự cách vẽ đồ thị hàm bậc hai như trên.

    (left{ begin{array}{l}X = x – a\Y = y – bend{array} right.)

    (Rightarrow left{ begin{array}{l}x = X + a\y = Y + bend{array} right.)

    hàm số có dạng: (Y + b = f(X + a) Rightarrow Y = F(X) (1))

    Bước 2: Nhận xét rằng hàm số (1) là hàm số lẻ.

    Bước 3: Vậy, đồ thị hàm số nhận điểm I(a, b) làm tâm đối xứng.

    Bài tập trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số: Một số bài toán thường gặp về đồ thị.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Đồ Thị Sóng Cơ
  • Bài Tập Đồ Thị Sóng Cơ (P2)
  • Cách Giải Bài Tập Về Đồ Thị Sóng Cơ Cực Hay, Chi Tiết
  • Vl10 T13 Bai 8 Thuc Hanh Khao Sat Chuyen Dong Roi Tu Do Xac Dinh G..
  • Cách Vẽ Tóm Tắt Trong Excel Kinh Tế Lượng. Hồi Quy Trong Excel
  • Đồ Thị Hàm Số: Hàm Nhất Biến

    --- Bài mới hơn ---

  • Top 5 Trang Web Vẽ Đồ Thị Online Tốt Nhất Hiện Nay
  • Top 5 Website Vẽ Đồ Thị Hàm Số Online Hay Nhất – Chi Tiết Cụ Thể 2022
  • Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
  • Đồ Thị Hàm Số Y=Cosx Có Bao Nhiêu Trục Đối Xứng?
  • Hộp Đồ Chơi Bộ Cờ Tỷ Phú Bằng Nhựa Vĩnh Phát
  • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm nhất biến. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc nhất trên bậc nhất.

    Hàm nhất biến.

    Có dạng $y = frac{{ax + b}}{{cx + d}},;;ad ne bc.$

     

    $left( a right)$ Tập xác định $D = mathbb{R}backslash left{ { – frac{d}{c}} right}$.

     

    $left( b right)$ Giới hạn và tiệm cận:

     

    $left( b_1 right)$ $mathop {lim }limits_{x to {{left( { – frac{d}{c}} right)}^ pm }} y = mathop {lim }limits_{x to {{left( { – frac{d}{c}} right)}^ pm }} frac{{ax + b}}{{cx + d}} =  pm infty  Rightarrow x =  – frac{d}{c}$ là phương trình của tiệm cận đứng.

    $left( b_2 right)$ $mathop {lim }limits_{x to  pm infty } y = mathop {lim }limits_{x leftrightarrow  pm infty } frac{{ax + b}}{{cx + d}} = frac{a}{c} Rightarrow y = frac{a}{c}$ là phương trình của tiệm cận ngang.

     

      a&b \

      c&d

    $left(  e right)$Trục đối xứng: Giao điểm của hai tiệm cận $Ileft( { – frac{d}{c};frac{a}{c}} right)$ là tâm đối xứng.

    $left( f right)$  Tính đơn điệu: Tuỳ vào dấu của $y’$ mà tính đơn điệu và đồ thị của hàm nhất biến có $2$ trường hợp sau

     

    $y’ < 0$

     

    Nhãn

    Vi dụ 1.

    Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y = frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}$.

    $ bullet $ Tập xác định $D = mathbb{R}backslash left{ {frac{1}{2}} right}.$

    $ bullet $ Giới hạn:

    $left. begin{gathered}

      mathop {lim }limits_{x to {{left( {frac{1}{2}} right)}^ + }} y = mathop {lim }limits_{x to {{left( {frac{1}{2}} right)}^ + }} left( {frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}} right) =  + infty  hfill \

      mathop {lim }limits_{x to {{left( {frac{1}{2}} right)}^ – }} y = mathop {lim }limits_{x to {{left( {frac{1}{2}} right)}^ – }} left( {frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}} right) =  – infty  hfill \

    end{gathered}  right} Rightarrow x = frac{1}{2}$ là phương trình tiệm cận đứng;

    $left. begin{gathered}

      mathop {lim }limits_{x to  + infty } y = mathop {lim }limits_{x to  + infty } left( {frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}} right) = frac{4}{2} = 2 hfill \

      mathop {lim }limits_{x to  – infty } y = mathop {lim }limits_{x to  + infty } left( {frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}} right) = frac{4}{2} = 2 hfill \

    end{gathered}  right} Rightarrow y = 2$ là phương trình tiệm cận ngang.

      4&1 \

      2&{ – 1}

    $ bullet $ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    $ bullet $ Tâm đối xứng: Giao điểm $Ileft( {frac{1}{2};2} right)$ của hai tiệm cận là tâm đối xứng.

    $ bullet $ Bảng biến thiên:

    Form vẽ đồ thị hàm nhất biến 

     

    Bài tập 

    Nhiều bài tập hơn khiđăng ký

    Nhiều bài tập hơn khihọc tại Trung Tâm Cùng Học Toán

     

    on Scribd

    --- Bài cũ hơn ---

  • Trường Học Và Phòng Thí Nghiệm
  • Tìm M Để Hàm Số Không Có Cực Trị Như Thế Nào?
  • Đề Tài Phương Pháp Giải Bài Tập Đồ Thị Trong Chuyển Động Đều Ở Chương I Vật Lý 8
  • Hàm Số Bậc Hai Một Ẩn Và Đồ Thị Hàm Số Y=Ax^2
  • Lý Thuyết Hàm Số Bậc Hai Một Ẩn Và Đồ Thị Hàm Số Y=Ax^2 Toán 9
  • Bài 7 : Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Một Số Hàm Số Phân Thức

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Giải Tích 12 Bài: Khảo Sát Hàm Số Y = Ax + B / Cx + D
  • Áo Dài Cách Nam Họa Tiết Vẽ Tay Cao Cấp
  • Rập Giấy Quần Suông Mặc Áo Dài Cách Tân (Bản Vẽ) Tốt Giá Rẻ
  • 20 ++Mẫu Áo Dài Cách Tân Nam Đẹp, Được Ưa Chuộng Nhất
  • ©️ Hướng Dẫn Cắt May Áo Dài Cổ Thuyền Tỉ Mỉ Từng Bước Từ A – Z
  • BÀI 7

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số phân thức

    –o0o–

    Hàm nhất biến :

    bài 49 trang 49 nc :

    Cho hàm số

    1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

    2) chứng minh rằng giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị

    Giải.

    1)      Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) :

    MXĐ : D = R { }

    Giới hạn :

    ;

    Tiện cận đứng : x =

    ;

    Tiện cận ngang : y = 1/2

    Bảng biến thiên :

    x

    -∞

    -1/2

    +∞

    y’

           +

    0         +

    y

       1/2        -∞

    ||  +∞

    1/2

    kết luận :

    hàm số tăng trên D.

    hàm số nhận I(-1/2, 1/2) là tâm đối xứng của đồ thị.

    Các điểm đặc biệt :

    Đồ thị :

    b) I(-1/2, 1/2) tâm đối xứng của đồ thị :

    chuyển hệ trục Oxy về hệ trục IXY, ta có :

    (*)

    Thế (*) vào (C), ta được :

    Xét : f(-X) = = -f(X)

    HÀM SỐ HỮU TỈ :

    Cho hàm số

    1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

    2) chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị.

    3) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận phương trình sau :

    Giải.

    1)      Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) :

    MXĐ : D = R {-2 }

    Đạo hàm : y’ =

    Giới hạn :

    ;

    ;

    Tiện cận đứng : x = -2

    Tiện cận xiên : y = 2x + 1

    Bảng biến thiên :

    x

    -∞

    -3

    -2

    -1

    +∞

    y’

    +

    0

    0

    +

    y

    -∞

    -7

    -∞

    +∞

    1

    +∞

    kết luận :

    • hàm số đồng biến trong khoảng(-∞; -3) và (-1; +∞)
    • hàm số nghịch biến trong khoảng (-3; -1){-2}
    • hàm số đạt cực đại tại A ( -3; -7)
    • hàm số đạt cực tiểu tại B(-1; 1)

    Các điểm đặc biệt :

    Đồ thị :

    2) tâm đối xứng của đồ thị :

    chuyển hệ trục Oxy về hệ trục IXY, ta có :

    (*)

    Thế (*) vào (C), ta được :

    Xét : f(-X) == -f(X)

    3. biện luận nghiệm phương trình : (*)

    Đặt :

    y = (C)

    y = – m (d)

    vị trí tương đối của (C) và (d) :

    vị trí tương đối của (C) và (d) :

    Giá trị m

    Số nghiệm phương trình (*)

    Cắt tại hai điểm phân biệt.

    Hai nghiệm phân biệt.

    Tiếp xúc nhau tại một điểm

    Nghiệm kép.

    Không cắt nhau.

    Vô nghiệm.

    Tiếp xúc nhau tại một điểm

    Nghiệm kép.

    Cắt tại hai điểm phân biệt.

    Hai nghiệm phân biệt.

    Kết luận :

    • Khi m = 7 v m = -1 thì phương trình có hai nghiệm kép.
    • Khi -1 < m < 7 thì phương trình vô nghiệm.

    =================================================

    ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC :

    NĂM 2011 :

    ĐÁP ÁN :

    ĐẠI HỌC KHỐI A 2011 :

    ĐÁP ÁN :

    2.m = -1

    ——————————————————————————-

    ĐẠI HỌC KHỐI A 2008 :

    2 .m = ±1.

    ———————————————————————————————————

    Câu I ĐẠI HỌC KHỐI D 2011 : (2,0 điểm)

    Cho hàm số

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

    2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.

    ĐÁP ÁN : k =-3.

    Câu I ĐẠI HỌC KHỐI b 2010 : (2,0 điểm)

    Cho hàm số

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

    2. Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng   (O là gốc tọa độ).

     ĐÁP ÁN : m= ±2.

    Chia sẻ:

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Vẽ Xe Buýt Hai Tầng
  • Cách Vẽ Chiếc Xe Máy Đơn Giản
  • Bốc Đầu Xe Máy Khi Qua Ngã Tư, Nam Thanh Niên Nhận Cái Kết Ê Chề
  • Pháp Nạn Phật Giáo 1963: Nguyên Nhân, Bản Chất Và Tiến Trình
  • Miến Điện : Quân Đội Cắt Internet, Người Biểu Tình Tìm Cách Đối Phó
  • Chương I. §6. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Một Số Hàm Đa Thức

    --- Bài mới hơn ---

  • Geogebra Online, Cách Sử Dụng Geogebra Cơ Bản Để Vẽ Hình, Vẽ Đồ Thị Trực Quan
  • Hướng Dẫn Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bằng Phần Mềm Graph
  • Hướng Dẫn Sử Dụng Phần Mềm Vẽ Đồ Thị Huongdansudungpmvedothi Doc
  • Đồ Thị Hàm Số Và Một Số Dạng Toán Thường Gặp
  • Hướng Dẫn Cách Vẽ Đồ Thị Bằng Html5 Và Css3
  • 1

    Và vẽ đồ thị

    Của một số hàm đa thức

    (tiết 1)

    khảo sát sự biến thiên

    2

    Kiểm tra bài cũ

    Cho hàm số y = f(x) với f(x) = x3 – 3×2 + 4 có đồ thị là đường cong (C)

    1/ Tìm

    Chú ý: Đồ thị hàm số bậc 3 luôn có một điểm uốn và điểm đó cũng là tâm đối xứng của đồ thị

    Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp 2 trên một khoảng chứa điểm xi.

    f“(xi)=0 và f“(xi) đổi dấu khi x đi qua điểm xi thì U(xi;f(xi)) là một điểm uốn của đồ thị hàm số y=f(x)

    6

    ở lớp dưới ta đã khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số

    y = ax2 +bx + c và hàm số y = ax + b (a ? 0)

    Tuy nhiên theo phương pháp rất thủ công

    Sau khi nghiên cứu những ứng dụng của đạo hàm ở các tiết học trước, bằng công cụ đạo hàm ta có thể xác định sự biến thiên của các hàm số, nhờ đó đồ thị các hàm số được vẽ chính xác hơn.

    Hôm nay chúng ta tiến hành khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số nhờ công cụ là đạo hàm

    7

    Để xét sự biến thiên của hàm số.

    Tìm tập xác định của hàm số

    Xét sự biến thiên của hàm số

    * Tìm các giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực (nếu có) của hàm số

    * Lập bảng biến thiên của hàm số:

    + Tính đạo hàm y`

    + Tìm các điểm tại đó y` = 0 hoặc không xác định.

    + Xét dấu đạo hàm y` và suy ra chiều biến thiên của hàm số, tìm các cực trị của hàm số (nếu có)

    3. Vẽ đồ thị:

    * Xác định một số các điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua

    *Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố tìm được ở trên để vẽ đồ thị hàm số

    *Nhận xét: Ch? ra tr?c d?i x?ng v tõm d?i x?ng c?a d? th? (n?u cú)

    I Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

    8

    II. Khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ? 0)

    Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

    y = x3 – 3×2 +4.

    Giải

    1. Tập xác định : D = R

    2. Sự biến thiên:

    * Bảng biến thiên:

    y` = 3×2 – 6x = 3x(x – 2);

    y` = 0 ? x= 0 hoặc x = 2

    * Các giới hạn:

    9

    Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

    y = x3 – 3×2 +4.

    Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

    y = x3 – 3×2 +4.

    Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm

    Giao điểm của đồ thị với trục hoành là

    (0;4)

    Nghiệm của phương trình y = 0

    x3 – 3×2 + 4 = 0

    điểm(-1;0) và (2;0)

    Đồ thị đi qua điểm D(3;4)

    1

    2

    Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm U(1;2) làm tâm đối xứng

    Điểm uốn:

    Điểm U(1;2) là điểm uốn của đồ thị hàm số

    Do y”= 6×2-6 ; y”= 0 khi x =1 và y” đổi dấu…

    11

    Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3×2 – 4x+ 2.

    Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3×2 – 4x+ 2.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Vật Lí 11
  • Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12
  • Huong Dan Su Dung Eview 7
  • Sử Dụng Excel Tìm Điểm Hoà Vốn
  • Phân Tích Điểm Hòa Vốn Là Gì? Các Cách Xác Định Điểm Hòa Vốn
  • Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trong Excel

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 1,2,3,4 Trang 49,50 Môn Đại Số 10: Hàm Số Bậc 2
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Hàm Số Lượng Giác
  • Giải Toán 11 Bài 1. Hàm Số Lượng Giác
  • Sự Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Lượng Giác
  • Hướng Dẫn Vẽ Đồ Thị Hàm Số, Vẽ Hình Học Online
  • Đồ thị hàm số chắc hẳn ai cũng từng được học qua và biết nó để làm gì rồi đúng không, nhưng liệu bạn có biết vẽ đồ thị hàm số trong Excel không và liệu vẽ đồ thị hàm số trong Excel có đơn giản không nhỉ?

    Trong Excel có rất nhiều các tính năng mà người dùng chưa thể khám phá được hết trong đó vẽ đồ thị hàm số trong Excel cũng là một trong số đó. Vẽ biểu đồ, vẽ đồ thị trong Excel có nhiều loại và vẽ đồ thị hàm số trong Excel không phải là tính năng được nhiều người chú ý bởi lẽ ai cũng biết rằng Excel là công cụ chuyên về tính toán với các bảng biểu và còn số.

    Tuy nhiên trong bài viết này bạn sẽ được biết thêm về cách vẽ đồ thị hàm số trong Excel, một tính năng cần thiết cho những ai đang nghiên cứu và tìm hiểu sâu hơn về Excel cũng như ứng dụng vào công việc chứ không chỉ có các hàm Excel vẫn hay sử dụng.

    Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số trong Excel

    Bước 3: Sau đso chọn Insert gt; tìm đến mục Scatter và lựa chọn cho mình 1 đồ thị bạn muốn.

    Bước 4: Tiếp đó nhấn vào dãy số hàng dọc đang hiển thị trên đồ thị hàm số của mình.

    Bước 5: Nhìn sang thanh menu bên phải bạn sửa lại giá bị Bounds sao cho min và max là (-5,5) như hình.

    Bước 6: Bạn sẽ được như hình dưới, bây giờ chúng ta tiếp tục nhập giá trị cho dãy số Y vào.

    Bước 7: Đầu tiên là nhấn vào phần Value sau đó chọn select Data.

    Bước 8: Tại đây bạn nhấn Add để tiến hành thêm giá trị.

    Bước 9: Nhấn tiếp tục vào series Y value và trỏ chúng vào toàn bộ dãy số Y.

    Bước 10: Sau cùng nhấn OK khi đã tiến hành thêm giá trị.

    Kết quả bạn đã được một đồ thị hàm số, việc vẽ đồ thị hàm số trong Excel đã hoàn tất.

    Và khi lựa chọn một kiểu khác để hiển thị bạn sẽ thấy việc vẽ đồ thị hàm số trong Excel đã giống hơn rồi đấy.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc Nhất, Bậc 2, Bậc 3, Bậc 4 Trùng Phương
  • Giáo Án Dạy Thêm 10
  • Giáo Án Chủ Đề Tự Chọn Toán 10 Cơ Bản Tính Chẵn Lẻ
  • Đồ Thi Hàm Số Chẵn, Hàm Số Lẻ Và Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Tính Tổng Các Số Hạng Của Một Dăy Số
  • Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 3

    --- Bài mới hơn ---

  • Kinh Tế Học (P8: Mô Hình Tổng Cung – Tổng Cầu)
  • Hướng Dẫn Viết Kết Quả Báo Cáo Thực Hành Bài 6 Vật Lý 12
  • Phân Tích Điểm Hòa Vốn
  • Tuyển Tập Bài Tập Đồ Thị Vật Lý 12 Về Dao Động Điều Hòa, Dao Động Cơ Chọn Lọc.
  • Tổng Quan Về Mạch Điện 3 Pha, Mạch Điện Ba Pha
  • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 là dạng toán quen thuộc ở chương khảo sát hàm số lớp 12. Để vẽ được học sinh phải làm theo tuần tự các bước. Bài viết hôm nay sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước 1, một điểm đặc biệt là sau phần phương pháp sẽ có nhiều ví dụ kèm lời giải giúp người xem hiểu hơn.

    Bài viết này gồm 2 phần

    1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d 

    Để vẽ được đồ thị hàm số bậc 3 bạn cần tuân thủ theo 3 bước sau đây:

    Bước 1: Tập xác định là R

    Bước 2: Khảo sát sự biên thiên của hàm số

    • Tính đạo hàm bậc nhất
    • Chỉ ra cực trị của hàm số
    • Tìm các giới hạn vô cực
    • Xét dấu đạo hàm và vẽ bảng biến thiên

    Bước 3: Vẽ đồ thị

    2. Bài tập

    Ví dụ 1: Hãy vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3×2 – 4x – 4

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Lấy đạo hàm y’ = 3×2 – 6x – 4

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty $

    Bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên trên ta có đồ thị hàm số

    Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc 3 có dạng y = x3 – 2×2

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Lấy đạo hàm: y’ = 3×2 – 4x

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {{x^3} – 2{x^2}} right) = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {{x^3} – 2{x^2}} right) = – infty $

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị

    Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số có dạng y = 5×3

    Lời giải

    Tập xác định là D = R

    Lấy đạo hàm: y’ = 15×2

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {5{x^3}} right) = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {5{x^3}} right) = – infty $

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị như sau

    Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số có dạng $y = – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x$

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Lấy đạo hàm: y’ = $ – {x^2} + frac{1}{4}$

    • x = $frac{1}{2}$ thì $y = – frac{1}{{12}}$
    • x = – $frac{1}{2}$ thì $y = frac{1}{{12}}$

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( { – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x} right) = – infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( { – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x} right) = + infty $

    Khi đó ta có bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số như sau

     

    --- Bài cũ hơn ---

  • Khảo Sát Hàm Số Bậc 3 Và Đánh Giá Hệ Số Hàm Số Bậc 3
  • Ứng Dụng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Vào Giải Toán
  • 4 Lí Do Bạn Nên Biết Cách Vẽ Túi Xách Thời Trang
  • Đã Tìm Ra Quy Luật Vẽ Bùa ? Mẹo Vẽ Bùa Trúng Tướng Và Trang Phục Đốt 6K Quân Huy Liên Quân Mobile
  • Các Trang Tô Màu Người Đẹp Và Quái Vật
  • Cách Vẽ Đồ Thị X 1. Đồ Thị Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Matlab, Vẽ Đồ Thị Toán Học Với Matlab
  • Vẽ Đồ Thị Hàm Số Chứa Trị Tuyệt Đối
  • Một Số Mẹo Phân Tích Đồ Thị Hàm Bậc 3 Để Giải Toán
  • Các Bước Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
  • Giải Vật Lí 10 Bài 8: Thực Hành: Khảo Sát Chuyển Động Rơi Tự Do Xác Định Gia Tốc Rơi Tự Do
  • Quyền riêng tư của bạn rất quan trọng với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách bảo mật mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng đọc chính sách bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.

    Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân

    Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để xác định một người cụ thể hoặc liên hệ với anh ta.

    Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của bạn bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.

    Chúng ta thu thập thông tin cá nhân gì:

      Khi bạn để lại yêu cầu trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email, v.v.

    Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:

    • Thông tin cá nhân chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn và báo cáo về các ưu đãi, khuyến mãi và các sự kiện khác và các sự kiện sắp tới.
    • Thỉnh thoảng, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi thông báo và tin nhắn quan trọng.
    • Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như thực hiện kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau để cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất về dịch vụ của chúng tôi.

    Tiết lộ cho bên thứ ba

    Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.

    Ngoại lệ:

    • Nếu cần thiết – theo luật pháp, hệ thống tư pháp, trong quá trình tố tụng tại tòa án và / hoặc dựa trên các câu hỏi hoặc thắc mắc công khai từ các cơ quan nhà nước ở Liên bang Nga – tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, duy trì luật pháp và trật tự hoặc các trường hợp quan trọng khác về mặt xã hội.
    • Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân chúng tôi thu thập cho bên thứ ba thích hợp, bên nhận chuyển nhượng.

    Bảo vệ thông tin cá nhân

    Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa – bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý – để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi mất mát, trộm cắp và sử dụng không công bằng, cũng như truy cập trái phép, tiết lộ, thay đổi và phá hủy.

    Tôn trọng sự riêng tư của bạn ở cấp công ty

    Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được an toàn, chúng tôi truyền đạt các quy tắc bảo mật và bảo mật cho nhân viên của chúng tôi và giám sát chặt chẽ việc thực hiện các biện pháp bảo mật.

    Thật không may, không phải tất cả học sinh và học sinh đều biết và yêu thích đại số, nhưng tất cả mọi người phải chuẩn bị bài tập về nhà, giải các bài kiểm tra và vượt qua các kỳ thi. Đặc biệt khó khăn đối với nhiều người được giao nhiệm vụ xây dựng đồ thị của các hàm: nếu một nơi nào đó không được hiểu, không được hoàn thành, bị bỏ lỡ – lỗi là không thể tránh khỏi. Nhưng ai muốn bị điểm kém?

    Bạn có muốn bổ sung đoàn hệ của đuôi và kẻ thua cuộc? Để làm điều này, bạn có 2 cách: ngồi xuống sách giáo khoa và điền vào lỗ hổng kiến u200bu200bthức hoặc sử dụng trợ lý ảo – một dịch vụ để tự động vẽ các chức năng theo các điều kiện nhất định. Có hoặc không có quyết định. Hôm nay chúng tôi sẽ giới thiệu cho bạn một vài trong số họ.

    Điều tốt nhất mà chúng tôi có u200bu200blà giao diện tùy biến linh hoạt, khả năng tương tác, khả năng đăng kết quả lên bảng và lưu trữ công việc của họ trong cơ sở dữ liệu tài nguyên miễn phí mà không giới hạn thời gian. Và nhược điểm là dịch vụ không được dịch hoàn toàn sang tiếng Nga.

    Grafikus.ru

    Grafikus.ru là một máy tính biểu đồ tiếng Nga đáng chú ý khác. Hơn nữa, ông xây dựng chúng không chỉ trong hai chiều, mà còn trong không gian ba chiều.

    • Vẽ đồ thị 2D của các hàm đơn giản: đường thẳng, parabolas, hyperbolas, lượng giác, logarit, v.v.
    • Vẽ đồ thị 2D của các hàm tham số: hình tròn, hình xoắn ốc, hình Lissajous và các hình khác.
    • Vẽ đồ họa 2D theo tọa độ cực.
    • Xây dựng bề mặt 3D của các chức năng đơn giản.
    • Xây dựng các bề mặt 3D của các chức năng tham số.

    Kết quả hoàn thành mở ra trong một cửa sổ riêng biệt. Người dùng có các tùy chọn để tải xuống, in và sao chép liên kết đến anh ta. Để sau này, bạn sẽ phải đăng nhập vào dịch vụ thông qua các nút của mạng xã hội.

    Điểm mạnh lớn nhất của chúng tôi là khả năng xây dựng đồ thị 3D. Mặt khác, nó hoạt động không tệ hơn và không tốt hơn tài nguyên tương tự.

    Việc xây dựng đồ thị của các chức năng chứa các mô-đun thường gây ra những khó khăn đáng kể cho học sinh. Tuy nhiên, mọi thứ không quá tệ. Nó là đủ để nhớ một số thuật toán để giải quyết các vấn đề như vậy, và bạn có thể dễ dàng vẽ đồ thị ngay cả hàm phức tạp nhất. Chúng ta hãy xem những loại thuật toán này là gì.

    1) Xây dựng cẩn thận và cẩn thận đồ thị của hàm y u003d f (x).

    2) Không thay đổi tất cả các điểm của biểu đồ nằm trên trục 0x hoặc trên đó.

    3) Phần biểu đồ nằm dưới trục 0x được hiển thị đối xứng với trục 0x.

    x 2 – 4x + 3 u003d 0.

    x 1 u003d 3, x 2 u003d 1.

    Do đó, parabol giao với trục 0x tại các điểm (3, 0) và (1, 0).

    y u003d 0 2 – 4 · 0 + 3 u003d 3.

    Do đó, parabol giao với trục 0y tại điểm (0, 3).

    Các tọa độ của đỉnh của parabol:

    x in u003d – (- 4/2) u003d 2, y trong u003d 2 2 – 4 · 2 + 3 u003d -1.

    Do đó, điểm (2, -1) là đỉnh của parabol này.

    Vẽ một parabol bằng dữ liệu (hình 1)

    2) Phần biểu đồ bên dưới trục 0x được hiển thị đối xứng với trục 0x.

    3) Lấy biểu đồ của hàm ban đầu ( quả sung. 2, chấm).

    1) Xây dựng đồ thị của hàm y u003d f (x).

    2) Để lại một phần của đồ thị mà x ≥ 0, nghĩa là phần của đồ thị nằm trong nửa mặt phẳng bên phải.

    3) Hiển thị phần của biểu đồ được chỉ ra trong đoạn (2) đối xứng với trục 0y.

    4) Là lịch trình cuối cùng, chọn liên kết các đường cong thu được trong đoạn (2) và (3).

    2) Chúng ta để phần đó của đồ thị mà x ≥ 0, nghĩa là phần của đồ thị nằm trong nửa mặt phẳng bên phải.

    3) Chúng tôi hiển thị bên phải của biểu đồ đối xứng với trục 0y.

    (Hình 3).

    1) Chúng ta vẽ đồ thị hàm y u003d log 2 x (hình 4).

    2) Không thay đổi một phần của biểu đồ nằm trên trục 0x hoặc trên đó.

    3) Phần của biểu đồ nằm bên dưới trục 0x được hiển thị đối xứng với trục 0x.

    4) Là lịch trình cuối cùng, chọn liên kết các đường cong thu được trong đoạn (2) và (3).

    a) Chúng ta vẽ đồ thị hàm y u003d -x 2 + 2x – 1 (hình 6).

    b) Chúng ta để phần đó của đồ thị, nằm ở nửa mặt phẳng bên phải.

    c) Chúng tôi hiển thị phần kết quả của đồ thị đối xứng với trục 0y.

    d) Biểu đồ kết quả được hiển thị trong các đường đứt nét trong hình. (hình 7).

    2) Không có điểm nào trên trục 0x, chúng tôi giữ nguyên các điểm trên trục 0x.

    3) Phần biểu đồ nằm bên dưới trục 0x được hiển thị đối xứng với 0x.

    4) Biểu đồ kết quả được hiển thị trong các đường đứt nét trong hình. (hình 8).

    a) Vẽ đồ thị hàm số y u003d (2x – 4) / (x + 3) một cách cẩn thận (hình 9).

    Lưu ý rằng hàm này là phân số tuyến tính và đồ thị của nó là một hyperbola. Để vẽ đường cong, trước tiên bạn cần tìm các tiệm cận của đồ thị. Ngang – y u003d 2/1 (tỷ lệ các hệ số tại x trong tử số và mẫu số của phân số), dọc – x u003d -3.

    2) Phần đó của đồ thị nằm phía trên trục 0x hoặc trên đó sẽ không thay đổi.

    3) Phần biểu đồ bên dưới trục 0x được hiển thị đối xứng với 0x.

    4) Đồ thị cuối cùng được hiển thị trong hình. (hình 11).

    trang web, với việc sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu, cần phải có liên kết đến nguồn.

    Trên Internet, thật dễ dàng tìm thấy các máy tính cho các chức năng vẽ đồ thị được cung cấp cho sự chú ý của bạn trong bài đánh giá này.

    http://www.yotx.ru/

    Dịch vụ này có thể xây dựng:

    • đồ thị thông thường (có dạng y u003d f (x)),
    • định nghĩa tham số,
    • đồ thị điểm
    • đồ thị của các hàm trong hệ tọa độ cực.
      Nhập chức năng bạn muốn xây dựng

    Ngoài việc vẽ đồ thị hàm, bạn sẽ nhận được kết quả nghiên cứu hàm.

    Đồ thị hàm:

    http://mHRatikam.ru/calculate-online/grafik.php

    Bạn có thể nhập thủ công hoặc sử dụng bàn phím ảo ở dưới cùng của cửa sổ. Để phóng to cửa sổ bằng biểu đồ, bạn có thể ẩn cả cột bên trái và bàn phím ảo.

    Lợi ích của biểu đồ trực tuyến:

    • Hiển thị trực quan các chức năng đầu vào
    • Xây dựng đồ thị rất phức tạp
    • Vẽ đồ thị được xác định ngầm định (ví dụ: hình elip x ^ 2/9 + y ^ 2/16 u003d 1)
    • Khả năng lưu biểu đồ và nhận liên kết đến chúng, có sẵn cho mọi người trên Internet
    • Kiểm soát tỷ lệ, màu đường
    • Khả năng vẽ đồ thị theo điểm, sử dụng hằng số
    • Xây dựng nhiều đồ thị hàm đồng thời
    • Vẽ đồ thị trong hệ tọa độ cực (sử dụng r và (\ theta))

    Dịch vụ này có nhu cầu tìm các điểm giao nhau của các hàm, để hiển thị biểu đồ cho chuyển động tiếp theo của chúng trong tài liệu Word dưới dạng minh họa để giải quyết vấn đề, để phân tích các tính năng hành vi của biểu đồ chức năng. Trình duyệt tốt nhất để làm việc với các biểu đồ trên trang này là Google Chrome. Khi sử dụng các trình duyệt khác, hoạt động chính xác không được đảm bảo.

    http://graph.reshish.ru/

    Bạn có thể xây dựng một biểu đồ chức năng tương tác trực tuyến. Do đó, biểu đồ có thể được thu nhỏ, cũng như di chuyển dọc theo mặt phẳng tọa độ, điều này sẽ cho phép bạn không chỉ có được ý tưởng chung về việc xây dựng biểu đồ này mà còn nghiên cứu chi tiết hơn về hành vi của biểu đồ hàm trong các phần.

    Để xây dựng một biểu đồ, chọn chức năng bạn cần (ở bên trái) và nhấp vào nó hoặc tự nhập nó vào trường nhập và nhấp vào ‘Xây dựng. Đối số là biến ‘x.

    Để thiết lập chức năng gốc của cấp thứ n từ ‘x, hãy sử dụng ký hiệu x ^ (1 / n) – lưu ý các dấu ngoặc: không có chúng, theo logic toán học, bạn sẽ nhận được (x ^ 1) / n.

    Bạn có thể bỏ qua dấu nhân trong các biểu thức với một số: 5x, 10sin (x), 3 (x-1); giữa các dấu ngoặc: (x-7) (4 + x); và cũng giữa biến và dấu ngoặc đơn: x (x-3). Biểu thức có dạng xsin (x) hoặc xx sẽ gây ra lỗi.

    Xem xét mức độ ưu tiên của các hoạt động và nếu bạn không chắc chắn những gì sẽ được thực hiện trước đó, hãy đặt thêm dấu ngoặc. Ví dụ: -x ^ 2 và (-x) ^ 2 không giống nhau.

    Hãy nhớ rằng biểu đồ có thể không được vẽ nếu nó nhanh chóng có xu hướng vô cùng trong ‘y, do máy tính không có khả năng tiếp cận vô tận với tiệm cận trong’ x. Điều này không có nghĩa là biểu đồ vỡ ra và không tiếp tục vô cùng.

    Các hàm lượng giác sử dụng một phép đo góc radian theo mặc định.

    http://easyto.me/service/gpson/

    Đến xây dựng nhiều đồ thị trong một hệ tọa độ, chọn hộp “Xây dựng trong một hệ tọa độ” và lần lượt vẽ đồ thị hàm đồ thị.

    Dịch vụ cho phép bạn xây dựng biểu đồ các hàm trong đó có thông số.

    Đối với điều này:

    1. Nhập chức năng với các tham số và nhấp vào “Xây dựng biểu đồ”
    2. Trong cửa sổ xuất hiện, chọn biến nào để vẽ. Đây thường là x.
    3. Thay đổi cài đặt trong menu Lịch sử. Lịch trình sẽ thay đổi trước mắt bạn.

    http://allcalc.ru/node/650

    Dịch vụ cho phép bạn xây dựng biểu đồ các hàm trong hệ tọa độ hình chữ nhật trên một phạm vi giá trị nhất định. Trong một mặt phẳng tọa độ, bạn có thể xây dựng một số biểu đồ hàm cùng một lúc.

    Để vẽ đồ thị của hàm, bạn cần chỉ định vùng vẽ (cho biến x và hàm y) và nhập giá trị của sự phụ thuộc của hàm vào đối số. Có thể xây dựng đồng thời một số đồ thị, vì điều này cần phải phân tách các chức năng được phân tách bằng dấu chấm phẩy. Biểu đồ sẽ được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ và để rõ ràng, chúng sẽ khác nhau về màu sắc.

    http://feft-graph.ru/

    Đến chức năng cốt truyện trực tuyến, bạn chỉ cần nhập chức năng của mình vào một trường đặc biệt và nhấp vào đâu đó bên ngoài nó. Sau đó, một biểu đồ của hàm đã nhập sẽ được vẽ tự động.

    Nếu bạn cần xây dựng một lịch trình một số chức năng đồng thời, sau đó nhấp vào nút “Thêm nhiều hơn” màu xanh lam. Sau đó, một trường khác sẽ mở trong đó bạn sẽ cần nhập chức năng thứ hai. Lịch trình của cô cũng sẽ được xây dựng tự động.

    Bạn có thể điều chỉnh màu của các đường biểu đồ bằng cách nhấp vào hộp nằm ở bên phải của trường nhập hàm. Các cài đặt còn lại được đặt ngay phía trên khu vực biểu đồ. Với sự giúp đỡ của họ, bạn có thể đặt màu nền, sự hiện diện và màu của lưới, sự hiện diện và màu của các trục, cũng như sự hiện diện và màu của việc đánh số các phân đoạn biểu đồ. Nếu cần, bạn có thể chia tỷ lệ biểu đồ chức năng bằng cách sử dụng bánh xe chuột hoặc các biểu tượng đặc biệt ở góc dưới bên phải của khu vực hình ảnh.

    Sau khi vẽ sơ đồ và thực hiện các thay đổi cần thiết cho cài đặt, bạn có thể lịch tải về sử dụng nút Tải xuống lớn màu xanh lá cây ở phía dưới. Bạn sẽ được nhắc lưu biểu đồ chức năng dưới dạng hình ảnh PNG.

    Chúng tôi chọn một hệ tọa độ hình chữ nhật trên mặt phẳng và đặt các giá trị của đối số trên trục abscissa xvà trên trục tọa độ – các giá trị hàm y u003d f (x).

    Biểu đồ chức năng y u003d f (x) được gọi là tập hợp tất cả các điểm mà các abscissas thuộc về miền định nghĩa của hàm và các tọa độ bằng với các giá trị tương ứng của hàm.

    Nói cách khác, đồ thị của hàm y u003d f (x) là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng, tọa độ x tại thỏa mãn mối quan hệ y u003d f (x).

    Trong bộ lễ phục. 45 và 46 là đồ thị của các hàm y u003d 2x + 1y u003d x 2 – 2 lần.

    Nói một cách chính xác, người ta nên phân biệt giữa biểu đồ của hàm (định nghĩa toán học chính xác được đưa ra ở trên) và đường cong được vẽ, chỉ đưa ra một bản phác thảo chính xác hơn hoặc ít hơn về đồ thị (và ngay cả khi đó, không phải là toàn bộ biểu đồ, mà chỉ là phần của nó nằm trong cuối cùng các bộ phận của mặt phẳng). Tuy nhiên, trong tương lai, chúng ta thường sẽ nói là đồ thị biểu đồ, chứ không phải đồ họa phác họa.

    Sử dụng biểu đồ, bạn có thể tìm thấy giá trị của hàm tại một điểm. Cụ thể, nếu điểm x u003d a thuộc về miền định nghĩa hàm y u003d f (x), sau đó để tìm số f (a) (tức là, các giá trị của hàm tại điểm x u003d a) nên làm như vậy. Cần thông qua điểm với abscissa x u003d a vẽ đường thẳng song song với trục tọa độ; dòng này sẽ vượt qua đồ thị hàm y u003d f (x) tại một điểm; Thứ tự của điểm này sẽ, theo định nghĩa của biểu đồ, bằng f (a) (Hình 47).

    Ví dụ, cho một chức năng f (x) u003d x 2 – 2 lần sử dụng biểu đồ (Hình 46), chúng tôi tìm thấy f (-1) u003d 3, f (0) u003d 0, f (1) u003d -l, f (2) u003d 0, v.v.

    Biểu đồ hàm minh họa hành vi và tính chất của hàm. Ví dụ, từ việc xem xét của fig. 46 rõ ràng là chức năng y u003d x 2 – 2 lần lấy giá trị tích cực khi x< 0 và với xu003e 2, âm – ở 0< x < 2; наименьшее значение функция y u003d x 2 – 2 lần chấp nhận tại x u003d 1.

    Để vẽ đồ thị f (x)cần tìm tất cả các điểm của mặt phẳng, tọa độ x, tại thỏa mãn phương trình y u003d f (x). Trong hầu hết các trường hợp, điều này là không thể, vì có vô số điểm như vậy. Do đó, biểu đồ hàm được mô tả xấp xỉ – với độ chính xác cao hơn hoặc thấp hơn. Đơn giản nhất là phương pháp vẽ trên một số điểm. Đó là lý lẽ x đưa ra một số hữu hạn các giá trị – giả sử, x 1, x 2, x 3, …, x k và tạo một bảng bao gồm các giá trị được chọn của hàm.

    Bảng này như sau:

    Khi đã biên dịch một bảng như vậy, chúng ta có thể phác thảo một số điểm của biểu đồ hàm y u003d f (x). Sau đó, kết nối các điểm này bằng một đường thẳng, chúng ta có được một cái nhìn gần đúng về biểu đồ hàm y u003d f (x).

    Tuy nhiên, cần lưu ý rằng phương pháp vẽ trên một số điểm là rất không đáng tin cậy. Trong thực tế, hành vi của đồ thị giữa các điểm dự định và hành vi của nó nằm ngoài khoảng giữa cực trị của các điểm đã lấy vẫn chưa được biết.

    ví dụ 1. Để vẽ đồ thị y u003d f (x) Ai đó đã biên soạn một bảng các giá trị đối số và hàm:

    Năm điểm tương ứng được hiển thị trong Hình. 48.

    Dựa vào vị trí của các điểm này, ông kết luận rằng đồ thị của hàm là một đường thẳng (nét đứt trong hình 48). Kết luận này có thể được coi là đáng tin cậy? Trừ khi có những cân nhắc bổ sung để hỗ trợ cho kết luận này, nó khó có thể được coi là đáng tin cậy. đáng tin cậy

    Để chứng minh khẳng định của chúng tôi, chúng tôi xem xét chức năng

    .

    Các tính toán cho thấy các giá trị của hàm này tại các điểm -2, -1, 0, 1, 2 chỉ được mô tả trong bảng trên. Tuy nhiên, đồ thị của chức năng này hoàn toàn không phải là một đường thẳng (nó được hiển thị trong Hình 49). Một ví dụ khác là hàm y u003d x + l + sinπx; giá trị của nó cũng được mô tả trong bảng trên.

    Những ví dụ này cho thấy rằng trong một hình thức thuần túy của người Viking, phương pháp xây dựng đồ thị theo nhiều điểm là không đáng tin cậy. Do đó, để xây dựng một biểu đồ của một chức năng nhất định, theo quy tắc, tiến hành như sau. Đầu tiên, họ nghiên cứu các thuộc tính của hàm này, theo đó bạn có thể xây dựng một bản phác thảo của biểu đồ. Sau đó, tính toán các giá trị của hàm tại một số điểm (sự lựa chọn phụ thuộc vào thuộc tính đã đặt của hàm), tìm các điểm tương ứng trong biểu đồ. Và cuối cùng, một đường cong được vẽ thông qua các điểm được xây dựng bằng các thuộc tính của hàm này.

    Một số thuộc tính (đơn giản nhất và được sử dụng thường xuyên nhất) của các hàm được sử dụng để tìm bản phác thảo của biểu đồ sẽ được xem xét sau và bây giờ chúng tôi sẽ phân tích một số phương pháp vẽ đồ thị thường được sử dụng.

    Đồ thị của hàm y u003d f (x) + g (x)

    Xem xét nhiệm vụ vẽ đồ thị hàm y u003d f (x) + g (x). nếu lịch trình chức năng được chỉ định y u003d f (x)y u003d g (x).

    Cho điểm (x 0, y 1) và (x 0, y 2) tương ứng thuộc về đồ thị hàm y u003d f (x)y u003d g (x)tức là bạn 1 u003d f (x 0), y 2 u003d g (x 0). Khi đó điểm (x0 ;. Y1 + y2) thuộc đồ thị của hàm y u003d f (x) + g (x) (cho f (x 0) + g (x 0) u003d y 1 + y2) ,. hơn nữa, bất kỳ điểm nào trong đồ thị của hàm y u003d f (x) + g (x) có thể thu được theo cách này. Do đó, đồ thị hàm y u003d f (x) + g (x) có thể được lấy từ các đồ thị hàm y u003d f (x). và y u003d g (x) thay thế từng điểm ( x n, y 1) đồ họa chức năng y u003d f (x) một điểm (x n, y 1 + y 2), Ở đâu y 2 u003d g (x n), tức là bằng cách dịch chuyển từng điểm ( x n, y 1) đồ họa chức năng y u003d f (x) dọc theo trục tại bằng số tiền y 1 u003d g (x n) Trong trường hợp này, chỉ những điểm như vậy được xem xét x n mà cả hai chức năng được xác định y u003d f (x)y u003d g (x).

    Như một phương pháp vẽ đồ thị y u003d f (x) + g (x) được gọi là đồ thị hàm y u003d f (x) y u003d g (x)

    Ví dụ 4. Trong hình, biểu đồ chức năng được vẽ

    y u003d x + sinx.

    Khi vẽ đồ thị hàm y u003d x + sinx chúng tôi tin rằng f (x) u003d x, g (x) u003d sinx.Để vẽ đồ thị hàm, chúng ta chọn các điểm có abscissas -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5, 1,5, 2. Các giá trị f (x) u003d x, g (x) u003d sinx, y u003d x + sinx chúng tôi tính toán tại các điểm đã chọn và đặt kết quả vào bảng.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cơ Bản: Mô Hình Tổng Cầu Và Tổng Cung Ad
  • Cách Tạo Đồ Thị, Biểu Đồ Trong Google Sheets
  • Cách Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc 4 Trùng Phương Cực Hay
  • Cách Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Cực Hay
  • Chuyển Động Thẳng Đều: Phương Trình, Đồ Thị Tọa Độ Thời Gian
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • 3 Dạng Toán Quan Trọng Của Bài Toán Lớp 3 Có 2 Lời Giải
  • Những Bài Toán Hay Và Khó Lớp 3
  • 20 Bài Toán Lớp 3 Khó Nhất Thế Giới
  • 71 Bài Toán Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Lớp 3
  • Bản Mềm: Những Bài Toán Hay Và Khó Lớp 3
  • Sách giải toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 32: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên.

    y = ax + b

    2. Sự biến thiên.

    Trường hợp a < 0

    1. TXĐ: D = R.

    2. Sự biến thiên.

    y’ = a < 0. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

    2. Sự biến thiên.

    y’ = 2ax + b. Cho y’ = 0 thì x = – b/2a.

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞,- b/2a).

    Hàm số đồng biến trên khoảng .

    Hàm số đạt cực đại bằng – Δ/4a tại x = – b/2a .

    3. Vẽ đồ thị:

    Lời giải:

    1.TXĐ: D = R.

    2. Sự biến thiên:

    y’ = -3x 2 + 6x. Cho y’ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = 2.

    Bảng biến thiên:

    Hàm số đồng biến trên khoảng (0,2)

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞,0), (2,+ ∞).

    Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại x = 2.

    Hàm số đạt cực tiểu bằng -4 tại x = 0.

    3. Đồ thị

    Nhận xét: hai đồ thị đối xứng nhau qua Oy.

    Lời giải:

    1.TXĐ: D = R.

    2. Sự biến thiên:

    y’ = x 2 – 2x + 1 = (x – 1) 2 ≥ 0 với mọi x. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

    Cho y’ = 0 ⇒ x = 1.

    Bảng biến thiên

    3. Đồ thị

    Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình -x 4 + 2x 2 + 3 = m.

    Lời giải:

    1.TXĐ: D = R.

    2. Sự biến thiên:

    y’ = -4x 3 + 4x. Cho y’ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = ±1.

    Bảng biến thiên:

    Hàm số đồng biến trên: (-∞,-1), (0,1).

    Hàm số nghịch biến trên: (-1,0), (1, +∞).

    Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại x = -1 và x = 1.

    Hàm số đạt cực tiểu bằng 3 tại x = 0.

    3. Đồ thị

    Giải biện luận phương trình -x 4 + 2x 2 + 3 = m.

    Số giao điểm của hai đồ thị y = -x 4 + 2x 2 + 3 và y = m là số nghiệm của phương trình trên.

    Với m = 4 và m < 3. Hai đồ thị giao nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Với m = 3. Hai đồ thị giao nhau tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có ba nghiệm phân biệt.

    Với 3 < m < 4. Hai đồ thị giao nhau tại 4 điểm phân biệt nên phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

    Lời giải:

    Ví dụ hàm số y = x 4. Có đạo hàm y’ = 4x 3. Cho y’ = 0 thì x = 0.

    Lời giải:

    Xét phương trình tương giao:

    ⇔ x = 1 hoặc x = -5/2.

    Vậy tọa độ giao điểm là (1, 0) và (-5/2, 8.25).

    Bài 1 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

    Lời giải:

    a) Hàm số y = -x3 + 3x + 2.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ x = ±1.

    Trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

    + Cực trị :

    Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y = 4 ;

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 ; y CT = 0.

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (2; 0) và (-1; 0).

    y(0) = 2 ⇒ giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 2).

    Đồ thị hàm số :

    b) Hàm số y = x3 + 4x2 + 4x.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    + Cực trị :

    Hàm số đạt cực đại tại x = -2, y = 0 ;

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0; 0) và (-2; 0).

    + y(0) = 0 ⇒ giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 2).

    + y(-3) = -3 ⇒ (-3; -3) thuộc đồ thị hàm số

    y(-1) = -1 ⇒ (-1; -1) thuộc đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số :

    c) Hàm số y = x3 + x2 + 9x.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    ⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R.

    + Hàm số không có cực trị.

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị hàm số.

    + Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại (0 ; 0).

    + Đồ thị hàm số đi qua (1; 11) ; (-1; -9)

    d) Hàm số y = -2x3 + 5.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = -6x 2 ≤ 0 ∀ x ∈ R

    ⇒ Hàm số luôn nghịch biến trên R.

    + Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    + Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0; 5).

    + Đồ thị hàm số đi qua (1; 3) và (-1; 7).

    Bài 2 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

    Lời giải: a) Hàm số y = -x4 + 8x2 – 1.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ -4x(x 2 – 4) = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±2

    Trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

    + Cực trị :

    Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và x = -2 ; yCĐ = 15

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = -1.

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    + Hàm số đã cho là hàm số chẵn, vì:

    ⇒ Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

    + Giao với Oy tại điểm (0; -1) (vì y(0) = -1).

    + Đồ thị hàm số đi qua (-3; -10) và (3; 10).

    b) Hàm số y = x4 – 2x2 + 2.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ 4x(x 2 – 1) = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±1.

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    Kết luận :

    Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞).

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).

    Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: (-1; 1) và (1; 1).

    Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 2)

    3) Đồ thị:

    + Hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng.

    + Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0; 2).

    + Đồ thị hàm số đi qua (-1; 1) và (1; 1).

    + Đồ thị hàm số:

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ 2x(x 2 + 1) = 0 ⇔ x = 0

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0).

    Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; -3/2).

    3) Đồ thị:

    + Hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng.

    + Hàm số cắt trục hoành tại điểm (-1; 0) và (1; 0).

    d) Hàm số y = -2x2 – x4 + 3.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ -4x(1 + x 2) = 0 ⇔ x = 0

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; +∞).

    Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 3).

    3) Đồ thị:

    + Hàm số là hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng.

    + Hàm số cắt trục Ox tại (-1; 0) và (1; 0).

    + Hàm số cắt trục Oy tại (0; 3).

    Bài 3 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức:

    1) Tập xác định: D = R {1}

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    ⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

    + Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

    ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng.

    ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang.

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    + Giao với Oy: (0; -3)

    + Giao với Ox: (-3; 0)

    + Đồ thị nhận (1; 1) là tâm đối xứng.

    1) Tập xác định: D = R {2}

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 2) và (2; +∞).

    + Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

    ⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    ⇒ y = -1 là tiệm cận ngang.

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    + Giao với Oy: (0; -1/4)

    + Giao với Ox: (1/2; 0)

    + Đồ thị hàm số nhận (2; -1) là tâm đối xứng.

    1) Tập xác định: D = R {-1/2}

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    ⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1/2) và (-1/2; +∞).

    + Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    + Giao với Oy: (0; 2)

    + Giao với Ox: (2; 0)

    Bài 4 (trang 44 SGK Giải tích 12): Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

    Lời giải:

    – TXĐ: D = R

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    f'(x) = 3x 2 – 6x = 3x(x – 2)

    f'(x) = 0 ⇔ x = 0 ; x = 2

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    – Đồ thị:

    Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.

    ⇒ phương trình x 3 – 3x 2 + 5 = 0 chỉ có 1 nghiệm duy nhất.

    b) Xét hàm số y = f(x) = -2x 3 + 3x 2 – 2.

    – TXĐ: D = R

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = -6x 2 + 6x = -6x(x – 1)

    y’ = 0 ⇔ x = 0 ; x = 1

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    – Đồ thị:

    Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

    ⇒ phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất.

    Vậy phương trình -2x 3 + 3x 2 – 2 = 0 chỉ có một nghiệm.

    c) Xét hàm số y = f(x) = 2x 2 – x4

    – TXĐ: D = R

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±1

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    – Đồ thị:

    Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = -1 tại hai điểm

    ⇒ Phương trình f(x) = -2 có hai nghiệm phân biệt.

    Bài 5 (trang 44 SGK Giải tích 12): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

    b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m:

    Lời giải:

    a) Khảo sát hàm số y = -x 3 + 3x + 1

    – Tập xác định: D = R

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ -3(x 2 – 1) = 0 ⇔ x = ±1.

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    Kết luận: hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).

    hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 ; y CT = -1.

    Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; y = 3.

    – Đồ thị:

    + Giao với Oy: (0; 1).

    + Đồ thị (C) đi qua điểm (-2; 3), (2;-1).

    b) Ta có: x 3 – 3x + m = 0 (*)

    Số nghiệm của phương trình (*) phụ thuộc số giao điểm của đồ thị hàm số y = -x 3 + 3x + 1 và đường thẳng y = m + 1.

    Kết hợp với quan sát đồ thị hàm số ta có :

    + Nếu m + 1 < -1 ⇔ m < -2

    ⇒ (C ) cắt (d) tại 1 điểm.

    ⇒ phương trình (*) có 1 nghiệm.

    + Nếu m + 1 = -1 ⇔ m = -2

    ⇒ (C ) cắt (d) tại 2 điểm

    ⇒ phương trình (*) có 2 nghiệm.

    + Nếu -1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2

    ⇒ (C ) cắt (d) tại 3 điểm.

    ⇒ phương trình (*) có 3 nghiệm.

    + Nếu m + 1 = 3 ⇔ m = 2

    ⇒ (C ) cắt (d) tại 2 điểm.

    ⇒ phương trình (*) có hai nghiệm.

    ⇒ (C ) cắt (d) tại 1 điểm

    ⇒ phương trình (*) có một nghiệm.

    + Với m = -2 hoặc m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm.

    + Với -2 < m < 2 thì phương trình có 3 nghiệm.

    a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.

    b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1, √2).

    c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

    Lời giải:

    a) Với mọi tham số m ta có :

    Vậy hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

    b) Ta có:

    + Tiệm cận đứng đi qua A(-1 ; √2)

    ⇔ m = 2.

    Vậy với m = 2 thì tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1, √2)

    – TXĐ: D = R {-1}

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên: Theo kết quả câu a)

    Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞)

    + Cực trị : Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

    ⇒ đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.

    ⇒ đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1.

    + Bảng biến thiên:

    – Đồ thị:

    + Đồ thị cắt trục hoành tại (1/2 ; 0).

    + Đồ thị cắt trục tung tại (0 ; -1/2).

    + Đồ thị nhận I(-1 ; 1) là tâm đối xứng.

    Bài 7 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số

    a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?

    b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

    c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4.

    Lời giải:

    a) Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 1)

    – TXĐ: D = R

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ x(x 2 + 1) ⇔ x = 0

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    Kết luận:

    Hàm số đồng biến trên (0; +∞)

    Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0)

    Hàm số có điểm cực tiểu là (0; 1).

    – Đồ thị:

    + Đồ thị nhận trục Oy là tâm đối xứng.

    + Đồ thị cắt trục tung tại (0; 1).

    + Đồ thị hàm số đi qua (-1; 1,75); (1; 1,75); (-2; 7); (2; 7).

    c) Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 7/4 nên hoành độ của điểm đó là nghiệm của phương trình:

    y'(1) = 2

    y'(-1) = -2.

    Bài 8 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số:

    a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = -1.

    b) Xác định m để đồ thị (C m) cắt trục hoành tại x = -2.

    Lời giải:

    + TXĐ : D = R.

    ⇒ y” = 6x + 2(m + 3).

    + Hàm số có điểm cực đại là x = -1

    b) Đồ thị (C m) cắt trục hoành tại x = -2

    ⇔ y(-2) = 0

    ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 – m = 0

    ⇔ 3m + 5 = 0

    ⇔ m = -5/3

    a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).

    b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.

    c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

    Lời giải:

    a) Đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1)

    – TXĐ: D = R {1}

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    ⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

    + Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

    ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    + Bảng biến thiên:

    – Đồ thị:

    + Giao điểm với Ox: (-1; 0)

    + Giao điểm với Oy: (0; -1)

    c) Đồ thị cắt trục tung tại điểm P(0;-1), khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm P(0; -1) là:

    y = y'(0).(x – 0) – 1

    hay y = -2x – 1

    Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -2x – 1.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lớp 4: Giải Bài Toán Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Tỉ
  • Phương Pháp Giải Bài Tập Toán: Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Tỉ Số Của Hai Số Đó
  • 50 Bài Toán Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Lớp 5 (Có Lời Giải)
  • Cách Giải Bài Toán Khó
  • Khi Gặp Một Bài Toán Khó, Bạn Sẽ Làm Gì?