Giải Toán Lượng Giác Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Cho Android

--- Bài mới hơn ---

  • Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax + B: Lý Thuyết Và Các Dạng Bài Thường Gặp
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 2: Đồ Thị Hàm Số Y = Ax2 (A ≠ 0)
  • Giáo Án Đại Số Lớp 10 Nâng Cao Tiết 20, 21: Hàm Số Bậc Hai
  • Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 4
  • Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12
  • Bạn sợ giải phương trình lượng giác? Bạn sợ vẽ đồ thị hàm số? Bạn sợ các phép tính phân số cồng kềnh? Đừng để giải phương trình toán là nỗi ám ảnh của bạn, hãy sử dụng may tinh phan so của chúng tôi để giải quyết nỗi sợ giải toán lượng giác của bạn. Máy tính toán học của chúng tôi sẽ giải bài tập toán trong vỏn vẹn 3s với lời giai bai tap toan cực chi tiết. Bạn sẽ khó mà tìm được một máy tính giải toán tuyệt vời như vậy.

    ⏩Máy tính phân số của chúng tôi có thể giải được rất nhiều dạng bài toán:

    ⋆ Giải toán phuong trinh

    ⋆ Giải bất phương trình

    ⋆ Tính tích phân

    ⋆ Đạo hàm

    ⋆ Đại số

    ⋆ Giới hạn hàm số

    ⋆ Giải hàm số lượng giác

    ⋆ Logarit giải bài tập toán lớp 10

    Ngoài ra, may tinh tinh phan so còn cung cấp một vài ví dụ về các phép tính với 3 mức độ khó, bạn có thể nghiên cứu và tìm cho mình những cách tự giải toán nhanh nhất.

    ⏩Cách sử dụng máy tính giải phương trình bậc 2:

    Sau khi tải máy tính giải bất phương trình từ cửa hàng ứng dụng, bạn đã có thể bắt đầu làm toán. Bạn cần nhập phép tính rồi sau đó chọn giải ở góc dưới bên phải, hoặc chọn vẽ đồ thị ở góc dưới bên trái. Máy tính giải bất phương trình sẽ giải nhanh toán học trong vòng 3s, bạn có thể chọn xem lời giải toán nhanh chi tiết nếu muốn.

    ⏩Điểm nổi bật của phần mềm học toán:

    * Giải phuong trinh luong giac nhanh và chính xác

    * Giải giải pt lượng giác mô tả chi tiết từng bước

    * Lời giải hàm số lượng giác dễ hiểu, trực quan

    * Đưa ra các lời toán học phổ thông khác nhau

    * Tích hợp máy tính vẽ đồ thị

    * Ấn giữ một vài phím để thêm tùy chọn

    * Chia sẻ lời giải học toán thông minh với bạn bè

    * Giao diện ứng dụng thân thiện người dùng, dễ sử dụng

    * Dung lượng ứng dụng nhỏ, tải nhanh

    * Phần mềm vẽ đồ thị hàm số Miễn Phí

    Bạn mất nhiều tiền để mua những chiếc máy tính chỉ giúp bạn tính ra kết quả nhưng vẫn không giải được các phép tính cồng kềnh. Vậy thì tại sao không sử dụng ứng dụng giải toán phổ thông hoàn toàn Miễn Phí của chúng tôi để giải các phép tính khó nhằn. Ứng dụng sẽ giúp bạn giải những phép tính khó nhất, phức tạp nhất trong thời gian cực ngắn.

    Đừng để toán trở thành nỗi sợ hãi thời đi học của bạn, hãy biến nó thành niềm yêu thích với ứng dụng của chúng tôi. Biết đâu nhờ sử dụng ứng dụng này, bạn có thể trở thành cao thủ toán học giải các bài toán khó nhằn trong chớp mắt.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Thực Hành Đo Nhiệt Độ
  • Giáo Án Đại Số Giải Tích 11 Cb Tiết 2: Các Hàm Số Lượng Giác
  • Giáo Án Đại Số Khối 11
  • Cách Vẽ Đồ Thị Trên Word ?
  • Chuyên Đề Vật Lý Lớp 10
  • Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Nâng Cao

    --- Bài mới hơn ---

  • 200 Bài Tập Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 Có Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Trang 168, 169 Sgk Đại Số
  • Tính Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác
  • Làm Sao Để Tính Đạo Hàm Các Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Siêu Nhanh?
  • Cách Dùng Vũ Khí Casio Diệt Gọn Câu Hỏi Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Bài 1
  • 27 Tháng 09, 2022

    Phương pháp giải bài tập hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao tìm GTLN, GTNN.

    Trước tiên, chúng ta sẽ cùng tham khảo phương pháp giải dạng bài tập hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao.

    Để giải được các dạng toán này các em cần thuộc lòng các bất đẳng thức sau. Đây chính là chìa khóa để cả em giải các bài tập về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm lượng giác.

    Ngoài ra các em cũng có thể tận dụng chiếc máy tính cầm tay của mình để giải các dạng bài cơ bản. Tuy nhiên với các dạng bài tập ở mức vận dụng cao thì cần phải biết biến đổi công thức lượng giác linh hoạt.

    Các bài tập nâng cao tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

    Ví dụ1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos²x + 4cosx

    A. min y = 5 B. min y = -2

    C. miny = 7 D. min y = 8.

    y = 2 cos²x + 4cosx = 2.(cosx + 1)² – 2

    Áp dụng bất đẳng thức – 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇔ 0 ≤ cosx + 1 ≤ 2 ⇔ 0 ≤ (cosx + 1)² ≤ 4. Do đó -2 ≤ y ≤ 6.

    Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất y = -2 khi cosx = 1.

    Phương pháp dùng biến số phụ để giải bài toán tìm GTLLN, GTNN của hàm lượng giác.

    Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + 4cosx +1.

    A. min y = 5 chúng tôi y = 6

    C. min y = 7 D. min y = 8

    Biến đổi y = cos2x + 4cosx + 1 = 2.cos²x + 4 cosx.

    Đặt t = cosx ( -1 ≤ t ≤ 1). Khi đó y = f(t) = 2t² + 4t . Lúc này các em sẽ quay về dạng toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 1 đoạn thông thường.

    Ở bài toán này là hàm f(t) với tập xác định D = . Hàm số trở thành y = 2t³ – 9/2t² + 3t + 1/2. Bây giờ các em sẽ vận dụng kiến thức tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm bậc 3 để giải.

    Ta có y’ = 6t² – 9t + 3, y ‘ = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 1/2.

    y (1) = 1 , y (-1) = 9, y (1/2) = 9/8.

    Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác với tham số m

    Các em có thể gặp bài toán hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao hơn với tham số m.

    A. 8√2 B. 7√3

    C.8√3 D. 16.

    Hướng dẫn giải:

    Biến đổi 3cosx – 4sinx = 5.(3/5cox – 4/5sinx).

    Đặt 3/5 = sinα ⇒ cosα = 4/5. Khi đó 5. (3/5. cosx – 4/5.sinx) = 5 sin (α -x).

    3 ≤ 5sin(α -x) + 8 ≤ 13 ⇒ 3 ≤ y ≤ 13, ∀ x ∈ [0; 2π].

    Sách hệ thống bài tập Toán đại số cả 3 năm từ cơ bản đến nâng cao

    Nội dung sách bám sát với định hướng ra đề thi của Bộ. Vì vậy em không phải loay hoay chọn sách tham khảo. Xác định được đúng mục đích học cho từng chuyên đề kiến thức. Điều này giúp em nâng cao hiệu quả ôn luyện, tránh lãng phí thời gian.

    --- Bài cũ hơn ---

  • “xử Gọn” Bài Tập Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 12 Về Lượng Giác
  • Tìm Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Của Hàm Số Lượng Giác
  • Giáo Án Đại Số 10
  • Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Tam Tai Là Gì? Các Tính Tuổi Tam Tai Hợp Và Giải Hạn Tam Tai
  • Giải Toán 11 Bài 1. Hàm Số Lượng Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Sự Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Lượng Giác
  • Hướng Dẫn Vẽ Đồ Thị Hàm Số, Vẽ Hình Học Online
  • Top 3 Phần Mềm Vẽ Đồ Thị Hàm Số Nhanh Chính Xác Nhất Hiện Nay
  • Top 3 Phần Mềm Vẽ Đồ Thị Hàm Số Chính Xác Nhất
  • Ôn Tập Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát & Vẽ Đồ Thị Hàm Số
  • §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CĂN BẢN ĐỊNH NGHĨA Hàm số sin và hàm số côsin được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx. Tập xác định của hàm sô' sin là R. X H y = cosx. được gọi là hàm sô' cosin, kí hiệu là y = cosx. Tập xác định của hàm sô' côsin là R. Hàm sô' tang và hàm sô' côtang Hàm số tang: Hàm sô' tang là hàm sô' được xác định bởi công thức sinx . y = - - (cosx * 0) cosx Kí hiệu là y - tanx. Tập xác định của hàm sô' y = tanx là D = R + kn, k 6 zI. Hàm số côtang: Hàm sô' côtang là hàm sô' được xác định bởi công thức cosx , . y = (sinx * 0) sinx Kí hiệu là y - cotx. Tập xác định của hàm sô' y = cotx là D = R {kĩi, k e Z}. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM số LƯỢNG GIÁC Hàm sô' y = sinx và y = cosx là hàm sô' tuần hoàn với chu kì 2n. Hàm sô' y = tanx và y = cotx là hàm sô' tuần hoàn với chu kì 7t. sự BIẾN THIÊN VÀ Đổ THỊ CỦA HÀM số LƯỢNG GIÁC Hàm số y = sinx Xác định với mọi X e K và -1 < sinx < 1 Là hàm sô' lẻ. Là hàm số tuần hoàn với chu kì 271. Bảng biến thiên của hàm số y = sìnx trên đoạn X -71 0 71 y = cosx -1 - Đồ thị hàm số y = cosx Ta có: cosx = sin(x + với mọi X, nên bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx sang trái một đoạn có độ dài ta được đồ thị hàm sô' Hàm số y = tanx * Có tập xác định là D = R j I + kĩt, ke z Là hàm số lẻ. Là hàm số tuần hoàn với chu kì 71. 4. Đổ thị của hàm số y = tanx Hàm số y = cotx Có tập xác định là D = R {krc, ke z} Là hàm số lẻ. Là hàm số tuần hoàn với chu kì 71. Bảng biến thiên của hàm số y = cotx trên [0; 7i] Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx trên khoảng (0; 7t). Đồ thị hàm số y = cotx Bảng biến thiên của hàm số y - tanx trên B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Hãy xác định những giá trị của X trên đoạn 3)1 đê' hàm số y = tanx: Nhận giá trị bằng 0; c) Nhận giá trị dương; Nhận giá trị bằng 1; d) Nhận giá trị âm. tfiai 3ti Dựa vào đồ thị của hàm số y = tanx trên -7t;- tanx = 0 tại X e {-7t; 0; 7t} tanx = 1 tại xe Ị- y 4 4 4 ] ta có: 2. Tìm tập xác định của các hàm số: 1 + cosx a) y = i"y. c) y = tan X V1-COSX d)y = cot x + ơ) I y xác định khi và chỉ khi sinx * 0 X * kĩt, k e z Vậy tập xác định D = R {kĩt, k e Z}. y xác định khi và chỉ khi X - + b o X - + kít, k e 3 2 6 6 71 - 7C rn y xác định khi và chỉ khi x + -7*k7Tx*--7 + kĩt, k e z 6 6 6 3. Dựa vào đồ thị của hàm sô' y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = I sinx I. ỐỊiải Ta co I sinxj = < . , do đó đõ thị của hàm sô y = I sinx I [-sinx nếu sinxcO có được từ đồ thị CO của hàm sô' y = sinx bằng cách: Lấy hình đôi xứng qua trục hoành của phần đồ thị co nằm trong nửa mặt phẳng y < 0 (tức là nửa mặt phẳng bên dưới trục hoành không kể bờ Ox); Xóa phần đồ thị của co nằm trong nửa mặt phẳng y < 0 4. Chứng minh rằng sin2(x + kn) = sin2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x. Ốjiải Ta có sin2(x + kn) = sin(2x + 2k7t) = sin2x, k e z. Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kì 71 và y = sin2x là hàm sô' lẻ nên ta vẽ đồ thị của y = sin2x trên đoạn 0, được đồ thị trên đoạn '2 rồi lấy đô'i xứng qua Cuối cùng tịnh tiến song song với trục Ox các đoạn độ dài 7t ta được đồ thị hàm sô' y = sin2x trên K. 71 71 2'2 8. 5. Dựa vào đổ thị hàm số y = cosx, tim các giá trị của X để cosx = Ốịiải Đường thẳng y = - cắt đồ thị hàm số y = cosx tại các giao điểm có hoành 2 độ tương ứng là + k27T và + k27i, k e z. 3 3 6. Dựa vào đố thị cùa hàm số y = sinx, tim các khoảng giá trị của X đê' hàm số đó nhận giá trị dương. ố^lảl 7. Dựa vào đổ thị của hàm số y = cosx, tìm các khoảng giá trị của X để hàm số đó nhận giá trị âm. ốỊiải Ta có cosx < 0 ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục Ox. Đó là các khoảng Tim giá trị lớn nhất của các hàm số: y = 2 s/cosx + 1; y = 3 - 2sinx. Ốịiải Ta có cosx y X = k2n, k e X Vậy maxy - 5 o sinx = -1x = -^ + k27i, k 6 z. 2 c. BÀI TẬP LÀM THÊM 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1-sinx cosx b) y = cotx X + - - 1; d) y I 3J a) X * - + kn; b) X 2 c) X * + krc; d) X 1 + sinx 1 -sinx 71 2 71 3 71 2 2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số: a) y - sin42x; b) y = cosxsinx sinx -tanx c) y = - tanx + cotx d) y = sinx - cosx. sinx + cotx ĐS: a) Hàm số chẵn; c) Hàm số chẵn; Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số a) y = -5sin í X -+ 1; b)y = 7l + 2cosx - 3 . ĐS: a) -4; 6; b) -3; 73-3. Chứng minh rằng cos2(x + kĩi) = cos2x, k e z. Vẽ đồ thị các hàm số sau: b) Hàm số chẵn; d) Hàm số không chẵn không lẻ. a) y = 1 - sinx; c)y = tanj^x + ^; b) y = COS ^x + d) y - cot X - a)y =

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Hàm Số Lượng Giác
  • Bài 1,2,3,4 Trang 49,50 Môn Đại Số 10: Hàm Số Bậc 2
  • Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trong Excel
  • Các Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc Nhất, Bậc 2, Bậc 3, Bậc 4 Trùng Phương
  • Giáo Án Dạy Thêm 10
  • Hàm Số – Hàm Lượng Giác Ngược – Hàm Hyperbol

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Giải Bùa Ngải Thư Yểm
  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8
  • 7 Bước Xử Gọn Business Case Theo Mô Hình Problem
  • Học Và Luyện Business Case Bằng Cách Nào, Ở Đâu?
  • Case Study Là Gì? 7 Bước Viết Business Case Tăng Chyển Đổi
  • II. hàm lượng giác ngược:

    1. Hàm số y = arcsinx.

    Hàm số y = sinx không là đơn ánh trên toàn bộ miền xác định.

    Tuy nhiên, nếu xét trên đoạn thì hàm số y = sinx là hàm đồng biến nên tồn tại duy nhất ảnh ngược, và ảnh ngược đó được ký hiệu x = arcsiny (đọc là ác-sin y, nghĩa là x là cung mà sin bằng y). Và

    Do đó hàm ngược của y = sinx là (y là cung mà sin bằng x)

    Vậy:

    – Miền xác định: D:

    – Hàm đồng biến trên " class="latex">

    Tuy vậy:

    Nên:

    2. Hàm số y = arccosx.

    Xét hàm số y = cosx trên đoạn thì hàm số y = cosx là hàm  giảm nên tồn tại duy nhất ảnh ngược, và ảnh ngược đó được ký hiệu x = arccosy (đọc là ác-cos y, nghĩa là x là cung mà cosin bằng y).

    Vậy

    Do đó hàm ngược của y = cosx là (y là cung mà cosin bằng x)

    Vậy:

    – Miền xác định: D:

    – Hàm nghịch biến trên [-1;1]

    Tính chất:

    Ví dụ:

    Vd1.

    Ta có:

    Nên:

    Vd2.

    Ta cần xác định arccos0.4. Đặt y = arccos0.4 , .

    Suy ra cosy = cos(arccos0.4) = 0.4

    Khi đó: (do nên )

    Vậy:

    3. Hàm số y = arctanx

    Hàm y = arctanx là hàm ngược của hàm y = tanx. Hàm ngược y = arctanx có miền xác định và miền giá trị

    4. Hàm số y = arccotgx

    Hàm y = arccotgx là hàm ngược của hàm y = cotgx. Hàm ngược y = arccotgx có miền xác định và miền giá trị

    5. Một số tính chất của hàm lượng giác ngược:

    6. Bài tập áp dụng:

    1.

    2.

    3.

    4.

    5.

    6.

    7.

    8.

    Bình chọn

    Share this:

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Arcsin Là Gì? Thuật Ngữ Toán Học Cơ Bản
  • 20+ Cách Hóa Giải Vận Xui, Vận Đen Hiệu Quả Nhanh Nhất 2022
  • Cách Nén File Và Giải Nén File –
  • Hiệu Nghiệm Ngay Tức Thì!
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Căn, Bất Phương Trình Chứa Căn
  • Làm Sao Để Tính Đạo Hàm Các Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Siêu Nhanh?

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Dùng Vũ Khí Casio Diệt Gọn Câu Hỏi Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Bài 1
  • Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Giải Nhanh Trắc Nghiệm Lượng Giác
  • Bài Tập Về Phương Trình Bà Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • 29 Tháng 09, 2022

    Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác lớp 11 có phần phức tạp hơn so với hàm số thông thường. Vì vậy để giải nhanh được bài tập trên các em cần phải biết vận dụng bài tập một cách linh hoạt các quy tắc tính. CCBook xin hệ thống lại các quy tắc tính đạo hàm nhanh để các em ôn lại.

    Quy tắc tính đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11

    Các hàm số u = u(x), v= v(x), w = w (x) có đạo hàm, khi đó.

    (u+v)’x = u’ + v’ ; (u-v)’ = u’ – v’ ; (ku’) = k.u’, k ∈ R.

    (uv)’ = u’v + u.v’ ; (u/v)’ = (u’v – uv’)/v²

    Đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11.

    (tanx)’ = 1/cos²x = 1 + tan²x ( x ≠π/2 + kπ, k ∈ Z).

    (cotx)’ = -1/sin²x = -(1 +cot²x).

    (Sinu)’ = cosu.u’.

    (cosu)’ = -sinu.u’.

    (tanu’) = u’/cos²u = (1 +tan²u)u’ ( u ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z).

    (cotu)’ = -u’/sin²x = – 1 (1 + cot²u)u’ (u ≠ kπ, k ∈ Z).

    Bài tập tính đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11

    Để hiểu và vận dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm, các em hãy tìm hiểu qua những ví dụ sau:

    Đạo hàm của hàm số y = 1/ (cos²x – sin²x) là :

    A. y’ = 2sin2x/cos²2x B. y’ = 2cos2x/cos²2x

    C. y’ = cos2x/cos²2x D. y’ = sin2x/cos²2x .

    Hướng dẫn giải:

    y = 1/ (cos²x – sin²x) = 1/cos2x.

    Áp dụng quy tắc tính đạo hàm với (1/u)’ = -u’/u² ta được”

    y’ = -(cos2x)’/ (cos2x)² = sin2x. (2x)’/ cos²2x = 2sin2x.cos²2x.

    Ví dụ 2: Cho hàm y = cotx/2. Hệ thức nào sau đây là đúng?

    A. y² + 2y’ = 0 B. y² + 2y’ + 1 = 0

    C. y² + 2y’ + 2 = 0 D. y² + 2y’ -1 = 0.

    Đối với bài toán này, các em có thể dùng 2 cách để giải:

    Ta có y’ = -1/(sin²x/2) = -1/2 ( 1+ cot²x/2).

    Do đó y² + 2y’= cot²x/2 – 2.1/2(1 +cot²x/2) = cot²x/2 – (1 +cot²x/2) = -1 nên y² + 2y’ + 1 = 0. Chọn đáp án B.

    Cách 2: Sử dụng máy tính casio.

    Bước 1: Thiết lập môi trường SHIFT MODE 4.

    Thay x = 1 vào y = cotx/2 ta tính được y cot 1/2 ≈ 1

    Sử dụng phím SHIFT ∫, nhập hàm số y = cotx/2 với x = 1 được kết quả ≈ -1.

    Do đó y² + 2y’ + 1 = 0.

    Đối với các bài trắc nghiệm thì sử dụng máy tính cầm tay chính là bí quyết để các

    em rút ngắn thời gian làm bài. Tuy nhiên cũng không nên áp dụng quá máy móc.

    Đạo hàm của các hàm số lượng giác cấp cao

    Ngoài các dạng bài tập trên, các em cũng cần chú đến bài toán tính đạo hàm cấp 2, cấp 3 của hàm số.

    Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:

    Ngoài bài toán tính đạo hàm, học sinh cũng cần đặc biệt chú ý đến các hàm số lượng giác lớp 11 điển hình và những dạng bài tập chính.

    Bí quyết để bứt phá môn điểm thi môn Toán trong thời gian ngắn nhất

    Kì thi THPT Quốc gia đang ở trước mắt, nhưng rất nhiều em loay hoay không biết phải làm thế nào để nắm vững kiến thức 3 năm. Trong khi đó lượng kiến thức môn Toán vô cùng lớn. Để thi ngày càng có nhiều câu hỏi ở mức vận dụng, vận dụng cao.

    Để đạt được điểm khá giỏi không phải là điều dễ dàng. Đặc biệt với những teen 2K1 đang trong giai đoạn nước rút.

    Thấu hiểu được những khó khăn của các em, CCBook đã cho ra mắt sách Đột phá 8+ môn Toán bao gồm Đại số & Hình học. Bộ sách hệ thống toàn bộ kiến thức trọng tâm của 3 năm. Các phương pháp giải nhanh bài tập để em bứt phá điểm số trong thời gian ngắn nhất.

    Các em có thể tối đa hoa điểm số của mình cùng với sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán này nhờ các tiện ích kèm sách.

    Hệ thống thi thử CCTest giúp em rèn kỹ năng làm bài.

    Video bài giảng giúp em hiểu rõ cách làm câu hỏi khó, câu hỏi gây nhiễu trong đề thi.

    Group giải đáp những khúc mắc trong học tập trên Facebook 24/24.

    Chỉ với một cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia của CCBook các em sẽ dễ dàng chinh phục được đề thi môn Toán đầy cam go.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tính Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác
  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Trang 168, 169 Sgk Đại Số
  • 200 Bài Tập Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 Có Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
  • Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Nâng Cao
  • “xử Gọn” Bài Tập Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 12 Về Lượng Giác
  • Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trong Excel

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 1,2,3,4 Trang 49,50 Môn Đại Số 10: Hàm Số Bậc 2
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Hàm Số Lượng Giác
  • Giải Toán 11 Bài 1. Hàm Số Lượng Giác
  • Sự Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Lượng Giác
  • Hướng Dẫn Vẽ Đồ Thị Hàm Số, Vẽ Hình Học Online
  • Đồ thị hàm số chắc hẳn ai cũng từng được học qua và biết nó để làm gì rồi đúng không, nhưng liệu bạn có biết vẽ đồ thị hàm số trong Excel không và liệu vẽ đồ thị hàm số trong Excel có đơn giản không nhỉ?

    Trong Excel có rất nhiều các tính năng mà người dùng chưa thể khám phá được hết trong đó vẽ đồ thị hàm số trong Excel cũng là một trong số đó. Vẽ biểu đồ, vẽ đồ thị trong Excel có nhiều loại và vẽ đồ thị hàm số trong Excel không phải là tính năng được nhiều người chú ý bởi lẽ ai cũng biết rằng Excel là công cụ chuyên về tính toán với các bảng biểu và còn số.

    Tuy nhiên trong bài viết này bạn sẽ được biết thêm về cách vẽ đồ thị hàm số trong Excel, một tính năng cần thiết cho những ai đang nghiên cứu và tìm hiểu sâu hơn về Excel cũng như ứng dụng vào công việc chứ không chỉ có các hàm Excel vẫn hay sử dụng.

    Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số trong Excel

    Bước 3: Sau đso chọn Insert gt; tìm đến mục Scatter và lựa chọn cho mình 1 đồ thị bạn muốn.

    Bước 4: Tiếp đó nhấn vào dãy số hàng dọc đang hiển thị trên đồ thị hàm số của mình.

    Bước 5: Nhìn sang thanh menu bên phải bạn sửa lại giá bị Bounds sao cho min và max là (-5,5) như hình.

    Bước 6: Bạn sẽ được như hình dưới, bây giờ chúng ta tiếp tục nhập giá trị cho dãy số Y vào.

    Bước 7: Đầu tiên là nhấn vào phần Value sau đó chọn select Data.

    Bước 8: Tại đây bạn nhấn Add để tiến hành thêm giá trị.

    Bước 9: Nhấn tiếp tục vào series Y value và trỏ chúng vào toàn bộ dãy số Y.

    Bước 10: Sau cùng nhấn OK khi đã tiến hành thêm giá trị.

    Kết quả bạn đã được một đồ thị hàm số, việc vẽ đồ thị hàm số trong Excel đã hoàn tất.

    Và khi lựa chọn một kiểu khác để hiển thị bạn sẽ thấy việc vẽ đồ thị hàm số trong Excel đã giống hơn rồi đấy.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc Nhất, Bậc 2, Bậc 3, Bậc 4 Trùng Phương
  • Giáo Án Dạy Thêm 10
  • Giáo Án Chủ Đề Tự Chọn Toán 10 Cơ Bản Tính Chẵn Lẻ
  • Đồ Thi Hàm Số Chẵn, Hàm Số Lẻ Và Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Tính Tổng Các Số Hạng Của Một Dăy Số
  • Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 3

    --- Bài mới hơn ---

  • Kinh Tế Học (P8: Mô Hình Tổng Cung – Tổng Cầu)
  • Hướng Dẫn Viết Kết Quả Báo Cáo Thực Hành Bài 6 Vật Lý 12
  • Phân Tích Điểm Hòa Vốn
  • Tuyển Tập Bài Tập Đồ Thị Vật Lý 12 Về Dao Động Điều Hòa, Dao Động Cơ Chọn Lọc.
  • Tổng Quan Về Mạch Điện 3 Pha, Mạch Điện Ba Pha
  • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 là dạng toán quen thuộc ở chương khảo sát hàm số lớp 12. Để vẽ được học sinh phải làm theo tuần tự các bước. Bài viết hôm nay sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước 1, một điểm đặc biệt là sau phần phương pháp sẽ có nhiều ví dụ kèm lời giải giúp người xem hiểu hơn.

    Bài viết này gồm 2 phần

    1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d 

    Để vẽ được đồ thị hàm số bậc 3 bạn cần tuân thủ theo 3 bước sau đây:

    Bước 1: Tập xác định là R

    Bước 2: Khảo sát sự biên thiên của hàm số

    • Tính đạo hàm bậc nhất
    • Chỉ ra cực trị của hàm số
    • Tìm các giới hạn vô cực
    • Xét dấu đạo hàm và vẽ bảng biến thiên

    Bước 3: Vẽ đồ thị

    2. Bài tập

    Ví dụ 1: Hãy vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3×2 – 4x – 4

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Lấy đạo hàm y’ = 3×2 – 6x – 4

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty $

    Bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên trên ta có đồ thị hàm số

    Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc 3 có dạng y = x3 – 2×2

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Lấy đạo hàm: y’ = 3×2 – 4x

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {{x^3} – 2{x^2}} right) = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {{x^3} – 2{x^2}} right) = – infty $

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị

    Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số có dạng y = 5×3

    Lời giải

    Tập xác định là D = R

    Lấy đạo hàm: y’ = 15×2

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {5{x^3}} right) = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {5{x^3}} right) = – infty $

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị như sau

    Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số có dạng $y = – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x$

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Lấy đạo hàm: y’ = $ – {x^2} + frac{1}{4}$

    • x = $frac{1}{2}$ thì $y = – frac{1}{{12}}$
    • x = – $frac{1}{2}$ thì $y = frac{1}{{12}}$

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( { – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x} right) = – infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( { – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x} right) = + infty $

    Khi đó ta có bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số như sau

     

    --- Bài cũ hơn ---

  • Khảo Sát Hàm Số Bậc 3 Và Đánh Giá Hệ Số Hàm Số Bậc 3
  • Ứng Dụng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Vào Giải Toán
  • 4 Lí Do Bạn Nên Biết Cách Vẽ Túi Xách Thời Trang
  • Đã Tìm Ra Quy Luật Vẽ Bùa ? Mẹo Vẽ Bùa Trúng Tướng Và Trang Phục Đốt 6K Quân Huy Liên Quân Mobile
  • Các Trang Tô Màu Người Đẹp Và Quái Vật
  • Tính Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Làm Sao Để Tính Đạo Hàm Các Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Siêu Nhanh?
  • Cách Dùng Vũ Khí Casio Diệt Gọn Câu Hỏi Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Bài 1
  • Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Giải Nhanh Trắc Nghiệm Lượng Giác
  • Bài Tập Về Phương Trình Bà Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Tính đạo hàm của hàm số lượng giác

    A. Phương pháp giải & Ví dụ

    Ví dụ minh họa

    Bài 1: Đạo hàm của hàm số:

    bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos2x + cos4x + sin5x

    Hướng dẫn:

    Ta có: y’ = -2sin2x – 4sin4x + 5cos5x

    Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = √cosx bằng biểu thức nào?

    Hướng dẫn:

    Bài 4: Đạo hàm của hàm số y = tan⁡(2x+1) – xcos 2 x bằng biểu thức nào?

    Hướng dẫn:

    Bài 5: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

    Hướng dẫn:

    Bài 6: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin 4x + cos 4x) – 4(sin 6x + cos 6 x) bằng biểu thức nào?

    Hướng dẫn:

    Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số: y = sinx.cosx

    Hướng dẫn:

    B. Bài tập vận dụng

    Bài 1: bằng:

    A. 1 B. 0 C. 2/3 D. 3/2

    Bài 2: Đạo hàm của hàm số:

    bằng biểu thức nào sau đây?

    Bài 3: Đạo hàm của hàm số:

    bằng biểu thức nào sau đây?

    Bài 4: Đạo hàm cuả hàm số:

    bằng biểu thức nào sau đây?

    Bài 5: Đạo hàm của hàm số:

    bằng biểu thức nào sau đây?

    Bài 6: Đạo hàm của hàm số:

    bằng biểu thức nào sau đây?

    Bài 7: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin 4x + cos 4x) – 4(sin 6x + cos 6 x) bằng biểu thức nào sau đây?

    C. 2

    D. 0

    Bài 8: Đạo hàm của hàm số y = √sinx bằng biểu thức nào sau đây:

    Bài 9: Cho hàm số f(x) = cos 2 x. Giá trị của f'(π/6) bằng:

    Bài 10: Đạo hàm của hàm số y = tan⁡(2x+1) – xcos 2 x bằng biểu thức nào sau đây:

    Bài 11: Đạo hàm của hàm số y = cot 2x 2 bằng biểu thức nào sau đây:

    Bài 12: Cho hàm số f(x) = sin 4x + cos 4x – 2sin 2x cos 2 x. Giá trị của f'(π/24) bằng:

    A. -1

    B. 1

    C. 1/2

    D. (-1)/2

    Bài 13: Cho hàm số f(x) = sinx.sin2x.sin3x. Giá trị của f'(π/12)bằng:

    Bài 14: Đạo hàm của hàm số f(x) = cot2x bằng biểu thức nào sau đây?

    Bài 15: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos2x bằng biểu thức nào sau đây?

    A. -2sin2x

    B. -4cos2x

    C. -4sin2x

    D. 4cos2x

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Trang 168, 169 Sgk Đại Số
  • 200 Bài Tập Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 Có Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
  • Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Nâng Cao
  • “xử Gọn” Bài Tập Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 12 Về Lượng Giác
  • Tìm Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Của Hàm Số Lượng Giác
  • Bài 1: Hàm Số Lượng Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Chăm Chỉ Học Tập, Ngày Ngày Yêu Đương
  • Bảng Tuần Hoàn Hóa Học
  • 4 Lưu Ý Khi Học Số Đếm Tiếng Hàn Quốc Để Hoàn Thiện Khả Năng Tiếng Hàn Của Bạn
  • Mẹo Nhớ Nhanh Số Thuần Hàn Và Số Hán Hàn Trong Lần Đầu Tiên
  • ​sự Thú Vị Của Số Đếm Tiếng Hàn
  • Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

    2. Hàm số (sin) và hàm số côsin

    a) Hàm số sin

    Có thể đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M duy nhất trên đường tròn lượng giác mà số đo cung (widehat{AM}) bằng x (rad) hình (a). Điểm M có tung độ hoàn toàn xác định, đó chính là giá trị sin x

    Biểu diễn giá trị của x trên trục hoành và giá trị của sin x trên trục tung, ta được hình (b)

    Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin x :

    sin : (Rrightarrow R)

    (xrightarrow y=sin x)

    được gọi là hàm số sin, kí hiệu là (y=sin x)

    Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = sin x

    – Tập xác định của hàm số sin là R

    – Miền giá trị: (-1lesin xle1)

    – Là hàm số lẻ

    – Đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số trên toàn trục số, ta vẽ đồ thị hàm số y = sin x trên (hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ) và suy ra đồ thị trên toàn trục số dựa trên tính chất tuần hoàn chu kì (2pi) của hàm sin x.

    +) vẽ đồ thị trên và nghịch biến trên qua gốc tọa độ; sau đó áp dụng tính chất tuần hoàn chu kì (2pi) ta được đồ thị hàm số sin đầy đủ như sau:

    b) Hàm số côsin

    Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos x

    (cos:Rrightarrow R)

    (xrightarrow y=cos x)

    được gọi là hàm côsin, ký hiệu là (y=cos x)

    Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = cos x

    – Tập xác định của hàm số côsin là R

    – Miền giá trị: (-1lecos xle1)

    – Là hàm số chẵn

    – Đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số y = cos x ta có 2 cách:

    Cách 1: tương tự cách vẽ hàm số sin x ở trên, ta vẽ đồ thị hàm số y = cos x trên (hàm số chẵn đối xứng qua trục tung); sau đó suy ra đồ thị trên toàn trục số dựa trên tính chất tuần hoàn chu kì (2pi) của hàm cos x.

    Cách 2: Đồ thị y = cos x có thể suy ra từ đồ thị hàm số y = sin x như sau: Ta có cos x = sin (left(x+frac{pi}{2}right)). Vậy nếu ta tịnh tiến đồ thị y = sin x theo vec tơ (overrightarrow{u}=left(-frac{pi}{2};0right)) (tức là tịnh tiến sang trái mọt đoạn có đọ dài bằng (frac{pi}{2}), song song với trục hoành) thì ta được đồ thị hàm số y = cos x (xem hình vẽ dưới).

    2. Hàm số tang và hàm số côtang

    a) Hàm số tang

    Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức :(y=frac{sin x}{cos x},left(cos xne0right)), ký hiệu là (y=tan x)

    – Tập xác định: Vì (cos xne0) khi và chỉ khi (xnefrac{pi}{2}+kpileft(kin Zright)) nên tập xác định của hàm số (y=tan x) là (D=R)/(left{frac{pi}{2}+kpi,kin Zright})

    – Là hàm số lẻ [ vì tan (-x) = – tan(x)

    – Hàm số tuần hoàn chu kì (pi)

    – Đồ thị: Vẽ đồ thị trên đoạn [0, (frac{pi}{2})), rồi lấy đối xứng qua gốc tọa độ (do là hàm lẻ), sau đó dựng đồ thị trên toàn trục số dựa trên tính chất tuần hoàn. Đồ thị hàm số như sau:

    b) Hàm số côtang

    Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức :(y=frac{cos x}{sin x},left(sin xne0right)), ký hiệu là (y=cot x)

    – Tập xác định: Vì (sin xne0) khi và chỉ khi (xne kpileft(kin Zright)) nên tập xác định của hàm số (y=cot x) là (D=R)/(left{kpi,kin Zright})

    – Là hàm số lẻ

    – Là hàm số tuần hoàn với chu kì (pi)

    – Đồ thị:

    TÀI LIỆU ĐỌC THÊM

    Biến đổi lượng giác và hệ thức lượng

    Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình lượng giác Tìm max, min bằng phương pháp lượng giác hóa

    --- Bài cũ hơn ---

  • Xem & Học Các Công Thức Lương Giác Cơ Bản Nâng Cao Và Mở Rộng
  • 10 Hợp Âm Guitar Cơ Bản Nhất! Hướng Dẫn Học Guitar Bằng Guitar Pro
  • 3 Mẹo Đơn Giản Để Học Hợp Âm Guitar Nhanh Tiến Bộ
  • 5 Bước Đơn Giản Để Ghi Nhớ Các Hợp Âm Guitar
  • Cách Bấm Các Hợp Âm Cơ Bản Của Guitar
  • Phương Pháp Giải Bài Tập Toán 11 – Phần Hàm Số Lượng Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Ba Ẩn – Bài Tập Vận Dụng
  • Cách Hack Wifi Laptop Vô Cùng Dễ Dàng
  • Công Cụ Giải Mã Khối Rubik
  • Rubik 4X4: Hướng Dẫn Cách Xoay Rubik Đơn Giản Dễ Hiểu Nhất
  • Hướng Dẫn Giải Rubik 4X4X4 Cách Đơn Giản Nhất – Rubik Ha Noi
  • Trong chương trình Đại số lớp 10, các em đã được làm quen với các công thức lượng giác, mở đầu chương trình Đại số 11 các em sẽ tiếp tục được học các kiến thức và phương pháp giải về các bài tập hàm số và phương trình của lượng giác. Với tài liệu này chúng tôi trình bày lý thuyết và hướng dẫn chi tiết các em cách giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác bám sát chương trình sách giáo khoa. Tài liệu là một nguồn tham khảo bổ ích để các em ôn tập phần hàm số lượng giác tốt hơn.

    I. Lý thuyết cần nắm để giải bài tập toán 11 phần lượng giác

    Các lý thuyết phần cần nắm để giải được bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác bao gồm các hàm số cơ bản như: hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.

    1. Hàm số y = sin x và y = cos x

    HÀM SỐ Y = SIN X

    HÀM SỐ Y = COS X

    + TXĐ: D = R

    + Hàm số lẻ

    + Tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận mọi giá trị thuộc đoạn

    + Đồng biến trên mỗi khoảng     

    (−π + k2π; k2π) và

    nghịch biến trên mỗi khoảng

    (k2π;π + k2π)

    + Có đồ thị hình sin đi qua điểm (0; 1)

    + Đồ thị hàm số

    2. Hàm số y = tan x và y = cot x

    HÀM SỐ Y = TAN X

    HÀM SỐ Y = COT X

    + TXĐ D = R ∖{π/2 + kπ, k∈Z}

    + Là hàm số lẻ

    + Tuần hoàn với chu kì π, nhận mọi giá trị thuộc R.

    + Đồng biến trên mỗi khoảng

    (−π/2 + kπ;π/2 + kπ)

    + Nhận mỗi đường thẳng x = π/2 + kπ làm đường tiệm cận

    + Đồ thị hàm số

    + TXĐ D = R∖{kπ,k∈Z}

    + Là hàm số lẻ

    + Tuần hoàn với chu kì π, nhận mọi giá trị thuộc R.

    + Nghịch biến trên mỗi khoảng 

    (kπ;π + kπ)

    + Nhận mỗi đường thẳng x = kπ làm đường tiệm cận

    + Đồ thị hàm số

    II. Phương pháp giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác

    Để giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác, chúng tôi phân thành các dạng toán sau đây:

    + Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số

     - Phương pháp giải: Chú ý đến tập xác định của hàm số lượng giác và tìm điều kiện của x để hàm số xác định

     - Ví dụ: Hãy xác định tập xác định của hàm số: 

    Hàm số xác định khi: 

    Kết luận TXĐ của hàm số D = R∖{π/2 + kπ, k∈Z}

    + Dạng 2: Xác định hàm số lượng giác là hàm chẵn, hàm lẻ

     - Phương pháp giải: Để xác định hàm số y = f(x) là hàm chẵn hay hàm lẻ, ta làm theo các bước sau:

    Bước 1: Xác định tập xác định D của f(x)

    Bước 2: Với x bất kỳ  , ta chứng minh –

    Bước 3: Tính f(-x)

             – Nếu f(-x) = f(x),  thì hàm số y = f(x) là hàm chẵn

             – Nếu f(-x) = -f(x),  thì hàm số y = f(x) là hàm lẻ

             – Nếu :

                         f(-x) f(x) thì hàm số y = f(x) không là hàm chẵn

                         f(-x) -f(x) thì hàm số y = f(x) không là hàm lẻ

     - Ví dụ: Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số sau: y = tanx + 2sinx

    Với x bất kỳ:  và –:

    Ta có: f(-x) = tan(-x) + 2 sin(-x) = -tanx – 2sinx = -(tanx + 2sinx) = -f(x),

    Vậy hàm số y = tanx + 2sinx là hàm số lẻ.

    + Dạng 3: Hàm số tuần hoàn và xác định chu kỳ tuần hoàn

     - Phương pháp giải: Để chứng minh y = f(x) (có TXĐ D) tuần hoàn, cần chứng minh có   TR sao cho:

    Giả sử hàm số y = f(x) tuần hoàn, để tìm chu kỳ tuần hoàn ta cần tìm số dương T nhỏ nhất thỏa mãn 2 tính chất trên

     - Ví dụ: Hãy chứng minh hàm số y = f(x) = sin2x tuần hoàn với chu kỳ π.

    Ta có: f(x + π) = sin 2( x+π) = sin (2x + 2π) = sin2x = f(x)

    Vậy hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π

    + Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số và xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến

    – Phương pháp giải: 

    1. Vẽ đồ thị hàm số theo dạng các hàm số lượng giác 

    2. Dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

    Vẽ đồ thị hàm số y = cosx

    Hàm số 

     - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành

    + Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

    Hàm số đồng biến khi 

    Hàm số nghịch biến khi

    + Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

     - Phương pháp giải

    Vận dụng tính chất : 

     - Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 

    --- Bài cũ hơn ---

  • Mách Bạn Cách Hóa Giải Hạn Tam Tai Bằng Vật Phẩm Phong Thủy
  • Tam Tai Là Gì? 3 Cách Giải Hạn Tam Tai 2022
  • Hạn Tam Tai Là Gì? Cách Tính Tam Tai Và Giải Hạn Năm Tam Tai
  • Cách Giải Hạn Tận Gốc
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Bài Tập Vận Dụng
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100