Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 3

--- Bài mới hơn ---

  • Kinh Tế Học (P8: Mô Hình Tổng Cung – Tổng Cầu)
  • Hướng Dẫn Viết Kết Quả Báo Cáo Thực Hành Bài 6 Vật Lý 12
  • Phân Tích Điểm Hòa Vốn
  • Tuyển Tập Bài Tập Đồ Thị Vật Lý 12 Về Dao Động Điều Hòa, Dao Động Cơ Chọn Lọc.
  • Tổng Quan Về Mạch Điện 3 Pha, Mạch Điện Ba Pha
  • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 là dạng toán quen thuộc ở chương khảo sát hàm số lớp 12. Để vẽ được học sinh phải làm theo tuần tự các bước. Bài viết hôm nay sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước 1, một điểm đặc biệt là sau phần phương pháp sẽ có nhiều ví dụ kèm lời giải giúp người xem hiểu hơn.

    Bài viết này gồm 2 phần

    1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d 

    Để vẽ được đồ thị hàm số bậc 3 bạn cần tuân thủ theo 3 bước sau đây:

    Bước 1: Tập xác định là R

    Bước 2: Khảo sát sự biên thiên của hàm số

    • Tính đạo hàm bậc nhất
    • Chỉ ra cực trị của hàm số
    • Tìm các giới hạn vô cực
    • Xét dấu đạo hàm và vẽ bảng biến thiên

    Bước 3: Vẽ đồ thị

    2. Bài tập

    Ví dụ 1: Hãy vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3×2 – 4x – 4

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Lấy đạo hàm y’ = 3×2 – 6x – 4

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty $

    Bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên trên ta có đồ thị hàm số

    Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc 3 có dạng y = x3 – 2×2

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Lấy đạo hàm: y’ = 3×2 – 4x

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {{x^3} – 2{x^2}} right) = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {{x^3} – 2{x^2}} right) = – infty $

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị

    Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số có dạng y = 5×3

    Lời giải

    Tập xác định là D = R

    Lấy đạo hàm: y’ = 15×2

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {5{x^3}} right) = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {5{x^3}} right) = – infty $

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị như sau

    Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số có dạng $y = – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x$

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Lấy đạo hàm: y’ = $ – {x^2} + frac{1}{4}$

    • x = $frac{1}{2}$ thì $y = – frac{1}{{12}}$
    • x = – $frac{1}{2}$ thì $y = frac{1}{{12}}$

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( { – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x} right) = – infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( { – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x} right) = + infty $

    Khi đó ta có bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số như sau

     

    --- Bài cũ hơn ---

  • Khảo Sát Hàm Số Bậc 3 Và Đánh Giá Hệ Số Hàm Số Bậc 3
  • Ứng Dụng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Vào Giải Toán
  • 4 Lí Do Bạn Nên Biết Cách Vẽ Túi Xách Thời Trang
  • Đã Tìm Ra Quy Luật Vẽ Bùa ? Mẹo Vẽ Bùa Trúng Tướng Và Trang Phục Đốt 6K Quân Huy Liên Quân Mobile
  • Các Trang Tô Màu Người Đẹp Và Quái Vật
  • Hướng Dẫn Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 2 Lớp 10

    --- Bài mới hơn ---

  • Vẽ Tranh Phong Cảnh Biển Qua 3 Bước Hướng Dẫn Chi Tiết
  • Chiêm Ngưỡng Phối Cảnh Nội Thất Phòng Khách Đẹp Mà Ai Cũng Muốn Sở Hữ
  • #53 Bản Vẽ Thiết Kế Nội Thất Phòng Khách 3D Đẹp Mới 2022
  • Vẽ Tranh Đề Tài Phong Cảnh Làng Quê Việt Nam Đẹp
  • 30 Bức Tranh Phong Cảnh Rừng Núi Đẹp Hợp Phong Thủy Nhất
  • Vào đầu lớp 10, các em học sinh sẽ được học một đơn vị kiến thức khá hay. Đó là khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 2. Hàm số bậc 2 đã quen lớp 9 nhưng chỉ dừng ở kiến thức căn bản, lên toán 10 nó được mở rộng ra để hiểu hơn về hàm số có dạng đồ thị hàm parabol này.

    Bài viết này sẽ gồm 2 phần chính là

    • Lý thuyết hướng dẫn các bước để em bắt trước có thể vẽ được đồ thị
    • Phần bài tập có tác dụng củng cố, làm học sinh nhơ lý thuyết tốt hơn

    Chúng ta bắt đầu xem:

    1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 2

    Bước 1. Tập xác định hàm số ( với hàm bậc 2 thì luôn D = R)

    Bước 2. Xác định dấu của a

    Bước 3. Tìm hoành độ đỉnh $x = – frac{b}{{2a}}$

    Bước 4. Tìm tung độ đỉnh $y = – frac{Delta }{{4a}} = – frac{{{b^2} – 4ac}}{{4a}}$

    Bước 5. Vẽ đồ thị hàm số

    2. Bài tập

    Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 5×2

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Sự biến thiên:

    Bảng biến thiên:

    Từ khảo sát trên, ta có đồ thị hàm số bậc 2

    Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = – x2

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Sự biến thiên:

    Bảng biến thiên:

    Từ khảo sát trên, ta có đồ thị hàm số bậc 2

    Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = 4×2 – 4x + 1

    Lời giải

    Hàm số này có txđ là: D = R

    Sự biến thiên:

    Dự vào dữ kiện trên ta lập được bảng biến thiên

    Từ khảo sát trên, ta có đồ thị

    Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số y = – 16×2 – 4x + 1

    Lời giải

    Hàm số này có txđ là: D = R

    Sự biến thiên:

    Dự vào dữ kiện trên ta lập được bảng biến thiên

    Đồ thị hàm số bậc 2:

    Ví dụ 5: Vẽ đồ thị hàm số y = 5×2 + 20x + 18

    Lời giải

    Hàm số bậc 2 có tập xác định là: D = R

    Sự biến thiên:

    Dự vào dữ kiện trên ta lập được bảng biến thiên

    Ta có đồ thị

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hàm Số Bậc 2 Và Ứng Dụng Trong Giải Toán.
  • Tương Quan Đồ Thị Đường Thẳng (D) Và Parabol (P) – Ôn Thi Tuyển Sinh Lớp 10
  • Gấu Bông Purin Jigglypuff Pokemon
  • Cách Vẽ Eevee Trong Pokémon
  • The Official Pokémon Website In Vietnam
  • Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 4

    --- Bài mới hơn ---

  • Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12
  • Tính Tổng Các Số Hạng Của Một Dăy Số
  • Đồ Thi Hàm Số Chẵn, Hàm Số Lẻ Và Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Giáo Án Chủ Đề Tự Chọn Toán 10 Cơ Bản Tính Chẵn Lẻ
  • Giáo Án Dạy Thêm 10
  • Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

    Cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

    I- SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 4 trùng phương

    1. Tập xác định của hàm số

    2. Sự biến thiên của hàm số

    2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

    + Tính đạo hàm y’

    + Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định

    + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

    2.2 Tìm cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x→±∞x→±∞ ), các giới hạn có kết quả là vô cực và tìm tiệm cận nếu có. 2.4 Lập bảng biến thiên.

    Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

    – Tìm Các điểm CĐ; CT nếu có.

    ( nếu nghiệm bấm máy tính được thì bấm, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra- chẳng hạn phương trình bậc 2, còn nghiệm lẽ mà không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác- không ghi trong bài- chẳng hạn hàm bậc 3)

    – Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- ( điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

    – Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ cụ thể hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số.

    II- SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

    2. Sự biến thiên của hàm số bậc 4 trùng phương

    2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số bậc 4 trùng phương

    + Tính đạo hàm:

    + ( Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải nếu nghiệm lẻ- không được ghi nghiệm gần đúng)

    + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

    2.2 Tìm cực trị 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x→±∞x→±∞) Hàm bậc ba và các hàm đa thức không có TCĐ và TCN.)

    2.4 Lập bảng biến

    Kết luận sau bảng biến thiên gồm: Tìm khoảng biến thiên, kết luận về cực đại và cực tiểu của hàm só

    Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

    – Các điểm CĐ; CT nếu có.

    ( nếu nghiệm bấm máy tính được 3 nghiệm thì ta bấm máy tính, còn nếu được 1 nghiệm nguyên thì phải đưa về tích của một hàm bậc nhất và một hàm bậc hai để giải nghiệm. Trường hợp cả ba nghiệm đều lẻ thì chỉ ghi ra ở giấy nháp để phục vụ cho việc vẽ đồ thị)

    – Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- ( điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

    – Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Hàm bậc 4 trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng.

    Các dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Đại Số Lớp 10 Nâng Cao Tiết 20, 21: Hàm Số Bậc Hai
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 2: Đồ Thị Hàm Số Y = Ax2 (A ≠ 0)
  • Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax + B: Lý Thuyết Và Các Dạng Bài Thường Gặp
  • Giải Toán Lượng Giác Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Cho Android
  • Thực Hành Đo Nhiệt Độ
  • Hàm Số Bậc Hai Một Ẩn Và Đồ Thị Hàm Số Y=Ax^2

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Tài Phương Pháp Giải Bài Tập Đồ Thị Trong Chuyển Động Đều Ở Chương I Vật Lý 8
  • Tìm M Để Hàm Số Không Có Cực Trị Như Thế Nào?
  • Trường Học Và Phòng Thí Nghiệm
  • Đồ Thị Hàm Số: Hàm Nhất Biến
  • Top 5 Trang Web Vẽ Đồ Thị Online Tốt Nhất Hiện Nay
  • 1. Các kiến thức cần nhớ

    Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y=ax2  a≠0y = a{x^2},,left( {a ne 0} right)

    +) Nếu thì hàm số nghịch biến khi và đồng biến khi .

    +) Nếu thì hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi .

    y=0y = 0 khi x=0x = 0 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=0y = 0.

    +) Nếu a<0a thì y<0y với mọi x≠0x ne 0;

    y=0y = 0 khi x=0x = 0 và giá trị lớn nhất của hàm số là y=0y = 0.

    Đồ thị hàm số y=ax2  a≠0y = a{x^2},,left( {a ne 0} right)

    Đồ thị của hàm số y=ax2  a≠0y = a{x^2},,left( {a ne 0} right) là một đường cong đi qua gốc tọa độ OO và nhận trục OyOy làm trục đối xứng.

    Đường cong đó là một parabol với đỉnh OO.

    – Nếu thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, OO là điểm thấp nhất của đồ thị.

    – Nếu thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, OO là điểm cao nhất của đồ thị.

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước

    Phương pháp:

    Giá trị của hàm số tại điểm là y0=ax02{y_0} = ax_0^2.

    Phương pháp:

    Xét hàm số Ta có:

    – Nếu thì hàm số nghịch biến khi và đồng biến khi .

    – Nếu thì hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi .

    Phương pháp:

    Để vẽ đồ thị hàm số ta thực hiện các bước sau

    Bước 1: Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng giữa xx và yy của hàm số y=ax2  (a≠0)y = a{x^2},,(a ne 0).

    Thông thường ta sẽ lấy ít nhất 5 giá trị của xx là -2;-1;0;1;2-2;-1;0;1;2 rồi tính lần lượt từng giá trị của yy tương ứng. Tuy nhiên ta cần linh hoạt trong cách lấy để thu được kết quả dễ xác định nhất. 

    Bước 2: Biểu diễn các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị dạng parabol của hàm số đi qua các điểm đặc biệt đó.

    Dạng 4: Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng

    Phương pháp:

    Cho parabol (P):y=ax2(a≠0)(P):y=a{x^2}(a ne 0) và đường thẳng d:y=mx+nd:y = mx + n. Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d)(d) và (P)(P), ta làm như sau:

    Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d)(d) và (P)(P): ax2=mx+na{x^2} = mx + n (*)

    Bước 2. Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó ta tìm được tọa độ giao điểm của (d)(d) và (P)(P) .

    Số nghiệm của (*) bằng đúng số giao điểm của đường thẳng dd và parabol PP.

    – Nếu (*) vô nghiệm thì (d)(d) không cắt (P)(P);

    – Nếu (*) có nghiệm kép thì (d)(d) tiếp xúc với (P)(P);

    – Nếu (*) có 22 nghiệm phân biệt thì (d)(d) cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lý Thuyết Hàm Số Bậc Hai Một Ẩn Và Đồ Thị Hàm Số Y=Ax^2 Toán 9
  • Giáo Án Giải Tích 12
  • Giáo Án Đại Số 10 Chương Ii: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai
  • Chủ Đề Tự Chọn Toán 10
  • Chủ Đề: Hàm Số Và Đồ Thị
  • Các Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc Nhất, Bậc 2, Bậc 3, Bậc 4 Trùng Phương

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trong Excel
  • Bài 1,2,3,4 Trang 49,50 Môn Đại Số 10: Hàm Số Bậc 2
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Hàm Số Lượng Giác
  • Giải Toán 11 Bài 1. Hàm Số Lượng Giác
  • Sự Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Lượng Giác
  • Số lượt đọc bài viết: 13.720

    • Trục ( Ox ) nằm ngang , biểu diễn giá trị của biến số ( x )
    • Trục ( Oy ) thẳng đứng, biểu diễn giá trị của hàm số ( f(x) )

    Cách nhận dạng đồ thị hàm số

    Các dạng đồ thị hàm số cơ bản

    Đồ thị hàm số song song hoặc trùng trục hoành.

    ( y= ax^2 + bx +c ) với ( a neq 0 )

    Hàm số bậc ( 3 ) là hàm số có dạng :

    (y= ax^3+bx^2+cx+d ) với ( a neq 0 )

      Trường hợp 1: Phương trình ( y’=0 ) có hai nghiệm phân biệt

    Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và có hình dạng như sau:

      Trường hợp 2: Phương trình ( y’=0 ) có một nghiệm kép

    Khi đó đồ thị hàm số không có điểm cực trị và tiếp tuyến tại điểm uốn song song với trục hoành.

      Trường hợp 3: Phương trình ( y’=0 ) vô nghiệm

    Khi đó đồ thị hàm số không có điểm cực trị nhưng tiếp tuyến tại điểm uốn không song song với trục hoành.

    Hàm số bậc ( 4 ) trùng phương là hàm số có dạng :

    ( y= ax^4 + bx^2 +c ) với ( a neq 0 )

      Trường hợp 1 : Phương trình ( y’=0 ) có ( 3 ) nghiệm phân biệt

    Khi đó đồ thị hàm số có ( 3 ) điểm cực trị.

      Trường hợp 2: Phương trình ( y’=0 ) có duy nhất ( 1 ) nghiệm

    Khi đó đồ thị hàm số có ( 1 ) điểm cực trị và có hình dáng giống với đồ thị Parabol.

    Hàm số Logarit là hàm số có dạng:

    Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung. Tùy vào giá trị của ( a ) mà ta có hai dạng đồ thị.

    Các dạng toán đồ thị hàm số lớp 9

    Trong hệ tọa độ ( Oxy ) cho hai đường thẳng ( y= a_1x+b_1 ) và ( y=a_2x+b_2 ). Khi đó vị trí tương đối hai đường thẳng như sau :

    • Hai đường thẳng song song : (Leftrightarrow left{begin{matrix} a_1=a_2\b_1 neq b2 end{matrix}right.)
    • Hai đường thẳng trùng nhau: (Leftrightarrow left{begin{matrix} a_1=a_2\b_1 = b2 end{matrix}right.)
    • Hai đường thẳng cắt nhau : (Leftrightarrow a_1 neq a_2)

    Khi đó hoành độ giao điểm của hai đường thẳng sẽ là nghiệm của phương trình:

    ( a_1x+b_1=a_2x+b_2 Leftrightarrow x= frac{b_2-b_1}{a_1-a_2} )

    Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho ba đường thẳng :

    ( a: y=2x+1 ) ; ( b : y=-x +4 ) ; ( c: y=mx -2 )

    Tìm giá trị của ( m ) để ba đường thẳng trên đồng quy

    Gọi ( A ) là giao điểm của hai đường thẳng ( a ) và ( b ). Khi đó hoành độ của ( A ) là nghiệm của phương trình :

    (2x+1=-x+4 Leftrightarrow 3x=3 Leftrightarrow x=1)

    Vậy (Rightarrow A(1;3))

    Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng ( c ) phải đi qua điểm ( A(1;3) )

    Thay vào ta được :

    (3=m-2 Rightarrow m=5)

    Trong chương trình toán lớp 9 chúng ta chỉ học về đồ thị hàm số bậc ( 2 ) dạng : ( y=ax^2 ). Đây là hàm số đối xứng qua trục tung và chỉ nằm về một phía so với trục hoành.

    Trong hệ tọa độ ( Oxy ) cho đường thẳng ( y= ax+b) và Parabol ( y=kx^2 ). Khi đó vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng như sau:

    • Đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt (Leftrightarrow) phương trình (kx^2=ax+b) có hai nghiệm phân biệt.
    • Đường thẳng tiếp xúc với Parabol (Leftrightarrow) phương trình (kx^2=ax+b) có một nghiệm kép.
    • Đường thẳng không cắt Parabol (Leftrightarrow) phương trình (kx^2=ax+b) vô nghiệm.

    Trong hệ tọa độ ( Oxy ) cho đường thẳng ( y= x+6 ) và Parabol ( y=x^2 ). Tìm giao điểm của đường thẳng và Parabol

    Hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol là nghiệm của phương trình

    (x^2=x+6 Leftrightarrow x^2-x-6=0)

    (Leftrightarrow (x-3)(x+2)=0)

    (Leftrightarrow left và ( y=3x+14 )

    Dạng bài viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước

    Cho hàm số ( y=-4x^3+3x+1 ). Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số đi qua điểm ( A(-1;2) )

    Ta có : ( y’=-12x^2+3 )

    Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị tại điểm ( (x_0;y_0) )

    Khi đó phương trình tiếp tuyến là :

    ( y=(-12x_0^2+3)(x-x_0) -4x_0^3+3x_0+1 )

    Vì tiếp tuyến đi qua ( A(-1;2) ) nên thay vào ta được:

    (2=(-12x_0^2+3)(-1-x_0) -4x_0^3+3x_0+1)

    (Leftrightarrow 8x_0^3+12x_0^2-4=0)

    (Leftrightarrow 4(x_0+1)^2(2x_0-1)=0)

    (Leftrightarrow left[begin{array}{l}x_0=-1 \ x_0=frac{1}{2}end{array}right.)

    Thay vào ta được hai tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là ( y=-9x+7 ) và ( y=2 )

    Dạng bài phương trình tiếp tuyến chứa tham số

    Với các hàm số chứa tham số thì ta thường sử dụng đến hệ số góc ( f'(x_0) )

    Cho hàm số ( x^4-2(m+1)x^2+m+2 ) và điểm ( A (1;1-m) ) là điểm thuộc đồ thị hàm số. Tìm ( m ) để tiếp tuyến tại ( A ) của hàm số vuông góc với đường thẳng (Delta x-4y+1 =0)

    Ta có đạo hàm : ( y’ = 4x^3-4(m+1)x )

    (Rightarrow) hệ số góc của tiếp tuyến là ( y'(1) = -4m )

    Ta có ( x-4y+1 =0 Leftrightarrow y=frac{x}{4}+frac{1}{4} )

    (Rightarrow -4m=-4) hay ( m=1 )

    Tu khoa lien quan:

    • các dạng đồ thị hàm số mũ
    • các dạng đồ thị hàm số thi đại học
    • các dạng toán khảo sát đồ thị hàm số
    • các dạng toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số

    Please follow and like us:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Dạy Thêm 10
  • Giáo Án Chủ Đề Tự Chọn Toán 10 Cơ Bản Tính Chẵn Lẻ
  • Đồ Thi Hàm Số Chẵn, Hàm Số Lẻ Và Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Tính Tổng Các Số Hạng Của Một Dăy Số
  • Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12
  • Cách Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Mũ Và Logarit, Bậc Nhất, Bậc 2, 3, 4

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Tài: Thiết Kế Động Cơ Đốt Trong, Hay, 9Đ
  • Luận Văn Đặc Điểm Kết Cấu Và Tính Toán Sức Bền Nhóm Piston Thanh Truyền Động Cơ Zil
  • Một Số Hàm Thông Dụng Trong Matlab Để Vẽ Đồ Thị
  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Matlab
  • Cách Tạo Biểu Đồ, Vẽ Đồ Thị Trong Excel
  • Hàm số đa thức là hàm số có dạng (a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+…+a_1x+a_0) với (a_n;a_{n-1};…a_1;a_0 in mathbb{R})

    Một số tính chất của hàm số đa thức như sau:

    Như vậy tùy vào bậc của hàm số mà ta có các tính chất riêng trong cách nhận dạng đồ thị của hàm số.

    Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng ( y=ax+b ) với ( a neq 0 )

    Từ kiến thức về cách nhận dạng đồ thị hàm số thì để nhận biết hàm số đã cho, ta chia mặt phẳng ( Oxy ) ra làm bốn góc phần tư.

    • Nếu đồ thị là đường thẳng cắt ngang qua hai đoạn của góc phần tư ( 1 ) hoặc ( 3 ) thì hàm số có ( a<0 )

    Cho đồ thị như hình vẽ. Hãy cho biết đây là đồ thị của hàm số nào.

    Vì đồ thị là một đường thẳng nên (Rightarrow) đây là đồ thị hàm số bậc nhất.

    Giả sử hàm số là ( y=ax+b )

    Do hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (1 Rightarrow b=1)

    Hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng (3 Rightarrow frac{-b}{a}=3Rightarrow a=frac{-1}{3})

    Vậy hàm số là (y=-frac{x}{3}+1)

    Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định hàm số đó.

    Giả sử hàm số là ( y=ax^2+bx+c )

    Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (1 Rightarrow c=1)

    Hàm số nhận đường thẳng (x=-2) làm trục đối xứng (Rightarrow frac{-b}{2a}=-2Leftrightarrow b=4a)

    Do hàm số đi qua điểm ( (-1;-2) ) nên ta có:

    (-2=a-b+1Rightarrow -2=a-4a+1)

    (Rightarrow 3a=3Rightarrow a=1;b=4)

    Vậy hàm số laf ( y=x^2+4x+1 )

    Hàm số bậc ( 3 ) là hàm số có dạng:

    (y= ax^3+bx^2+cx+d ) với ( a neq 0 )

    Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ( d )

    Hàm số cắt trục hoành tại ( 1 ) điểm hoặc ( 3 ) điểm

    Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 thì chúng ta nhận biết dạng của đồ thị qua số tiệm cận của hàm số bằng cách xét đạo hàm ( y’= 3ax^2+2bx+c )

      Trường hợp 1: Phương trình ( y’=0 ) có hai nghiệm phân biệt

    Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và có hình dạng như sau.

      Trường hợp 2: Phương trình ( y’=0 ) có một nghiệm kép

    Khi đó đồ thị hàm số không có điểm cực trị và tiếp tuyến tại điểm uốn song song với trục hoành.

      Trường hợp 3: Phương trình ( y’=0 ) vô nghiệm

    Khi đó đồ thị hàm số không có điểm cực trị nhưng tiếp tuyến tại điểm uốn không song song với trục hoành.

    Hãy xét dấu của ( a;b;c;d )

    Do (lim_{xrightarrow +infty} y =-infty Rightarrow a<0)

    Nhìn vào đồ thị dễ thấy : Hàm số có hai điểm cực trị ( x_1;x_2 ) thỏa mãn

    Xét đạo hàm ( y’= 3ax^2+2bx+c )

    Do ( x_1 ; x_2 ) là hai nghiệm của phương trình ( y’=0 ) nên theo định lý Viet ta có :

    Hàm số bậc ( 4 ) trùng phương là hàm số có dạng :

    ( y= ax^4 + bx^2 +c ) với ( a neq 0 )

    Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ( c )

    Hàm số luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

    Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương thì chúng ta nhận biết dạng của đồ thị qua số tiệm cận của hàm số bằng cách xét đạo hàm ( y’= 4ax^3+2bx )

      Trường hợp 1: Phương trình ( y’=0 ) có ( 3 ) nghiệm phân biệt.

    Khi đó đồ thị hàm số có ( 3 ) điểm cực trị.

      Trường hợp 2 : Phương trình ( y’=0 ) có duy nhất ( 1 ) nghiệm

    Khi đó đồ thị hàm số có ( 1 ) điểm cực trị và có hình dáng giống với đồ thị Parabol.

    Để phân biệt trường hợp này với đồ thị Parabol ta cần lưu ý chú ý sau :

    Cho đồ thị hàm số bậc ( 4 ) như hình vẽ. Xác định hàm số.

    Dễ thấy hàm số đối xứng qua trục tung nên đây là hàm số bậc ( 4 ) trùng phương ( y=ax^4+bx^2+c )

    Do hàm số cắt trục tung tại gốc tọa độ nên (Rightarrow c=0)

    Do hàm số đi qua hai điểm ((1;-1);(sqrt{2};0)) nên thay vào ta được :

    (left{begin{matrix} a+b=-1\ 4a+2b=0 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} a=1\ b=-2 end{matrix}right.)

    Vậy hàm số là ( y=x^4-2x^2 )

    • Hàm số phân thức là hàm số có dạng (y=frac{ax+b}{cx+d})
    • Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức: Đồ thị hàm số phân thức gồm hai đường cong nằm ở hai góc phần tư đối xứng nhau trên trục tọa độ
    • Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ((0;frac{b}{d})), cắt trục hoành tại điểm ((-frac{b}{a};0))
    • Tùy thuộc vào giá trị đạo hàm (y’=frac{ad-bc}{(cx+d)^2}) mà đồ thị có hai dạng khác nhau.

    Vậy ta có một số chú ý sau để xét nhanh các giá trị của tham số:

    • Hàm số giao với trục ( Ox ) tại điểm nằm phía bên phải gốc tọa độ (Rightarrow ab <0)
    • Hàm số không cắt trục ( Ox Rightarrow a=0)
    • Tiệm cận ngang nằm phía dưới trục (Ox Rightarrow ac <0)
    • Tiệm cận ngang trùng trục (Ox Rightarrow a=0)
    • Hàm số giao với trục ( Oy ) tại điểm nằm phía bên dưới gốc tọa độ (Rightarrow bd <0 )
    • Hàm số giao ( Oy ) tại điểm trùng gốc tọa độ (Rightarrow b=0 )
    • Tiệm cận đứng nằm bên phải trục (Oy Rightarrow cd <0)
    • Tiệm cận đứng trùng với trục (Oy Rightarrow d=0)

    Nhận xét dấu của ( ad ) và ( bc )

    Dễ thấy đồ thị là nghịch biến và có hai đường tiệm cận dương nên ta có :

    Vì hàm số đi qua điểm ( (2;2 ) ) nên ta có :

    (log_a 2 =2 Rightarrow a^2=2 Rightarrow a=2)

    Ta thấy đồ thị là một đường cong nằm phía trên trục hoành (Rightarrow) đây là đồ thị hàm số mũ ( y=a^x )

    Vì đồ thị đi qua điểm ( (-1;3) ) nên ta có :

    (a^{-1}=3Leftrightarrow frac{1}{a}=3Leftrightarrow a=frac{1}{3})

    • Hàm số được xác định bởi công thức (y=frac{sin x}{cos x})
    • Hàm số tuần hoàn với chu kì ( pi )
    • Hàm số là hàm số lẻ : ( tan (-x) = -tan x )
    • Cách nhận dạng đồ thị hàm số ( y= tan x ): Đồ thị hàm số có dạng những đường sóng không cắt nhau, đối xứng với nhau qua trục hoành. Mỗi đường sóng lần lượt đi qua và nhận các điểm có tọa độ ( (kpi ;0) ) làm tâm đối xứng. Hàm số có xu hướng tiến xuống dưới khi ( x ) tăng dần
    • Hàm số nhận các đường thẳng (x= pm (k +frac{1}{2}) pi) làm tiệm cận đứng.
    • Hàm số được xác định bởi công thức (y=frac{cos x}{sin x})
    • Hàm số tuần hoàn với chu kì ( pi )
    • Hàm số là hàm số lẻ: ( cot (-x) = -cot x )
    • Cách nhận dạng đồ thị hàm số ( y= cot x ): Đồ thị hàm số có dạng những đường sóng không cắt nhau, đối xứng với nhau qua trục hoành. Mỗi đường sóng lần lượt đi qua và nhận các điểm có tọa độ ( ((k +frac{1}{2})pi ;0) ) làm tâm đối xứng. Hàm số có xu hướng tiến xuống dưới khi ( x ) tăng dần
    • Hàm số nhận các đường thẳng (x= k pi) làm tiệm cận đứng.

    Từ đồ thị ta có một vài nhận xét:

    Hàm số có tính tuần hoàn

    Hàm số luôn nằm giữa hai đường thẳng ( y=0 ) và ( y=1 )

    Hàm số đi qua gốc tọa độ

    Từ những nhận xét trên ta thấy đây là đặc điểm của hàm số ( y=sin x )

    Tuy nhiên do hàm số luôn nằm phía trên trục hoành

    Bài 1:

    Bài tập trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số

    Bài 4:

    C. (y=log_{sqrt{2}}x)

    Cho ba đồ thị hàm số ( y=a^x;y=b^x;y=c^x ) như hình vẽ với ( 0< a;b;c neq 1 ). Hãy so sánh ba số ( a;b;c )

    Tu khoa lien quan:

    • từ đồ thị suy ra hàm số
    • nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4
    • các dạng đồ thị hàm số bậc 4
    • các dạng đồ thị hàm số cơ bản
    • tổng hợp các dạng đồ thị hàm số
    • cách xác định đồ thị hàm số bậc 4
    • cách nhận biết đồ thị hàm số bậc 2
    • bài tập trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số

    Please follow and like us:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12
  • Cách Làm Bài Toán Đồ Thị Hàm Số Lớp 9 Cực Hay Có Giải Chi Tiết
  • Bài 4, 5,6,7,8,9 Trang 44 Giải Tích Lớp 12: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Các Hàm Số
  • Phương Pháp Giải Bài Tập Chuyển Động Thẳng Đều ( Hay)
  • Hướng Dẫn Bạn Cách Vẽ Đồ Thị Trong Excel Nhanh Và Chuẩn Xác Nhất
  • Xét Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Về Hàm Số Bậc 2.
  • Hàm Số Y = Ax^2
  • Các Dạng Bài Tập Hàm Số Lớp 10 Quan Trọng Trong Chương Ii : Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai.
  • Lý Thuyết Hàm Số Bậc Hai Lớp 10 Đầy Đủ Nhất
  • Cách Chèn Chữ Vào Hình Ảnh Trong Powerpoint
  • Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai

    Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai

    1. Phương pháp giải

    Để vẽ đường parabol y = ax 2 + bx + c ta thực hiện các bước như sau:

    – Xác định toạ độ đỉnh

    – Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) và hướng bề lõm của parabol.

    – Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng).

    – Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol.

    2. Các ví dụ minh họa.

    Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

    a) y = x 2 + 3x + 2 b) y = -x 2 + 2√2.x

    Hướng dẫn:

    a) Ta có

    Suy ra đồ thị hàm số y = x 2 + 3x + 2 có đỉnh làđi qua các điểm A (-2; 0), B(-1; 0), C(0; 2), D (-3; 2)

    Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = (-3)/2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

    Ta có:

    Suy ra đồ thị hàm số y = -x 2 + 2√2.x có đỉnh là I(√2; 2) đi qua các điểm O (0; 0), B (2√2; 0)

    Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = √2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

    a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên

    b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số trên

    c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương

    d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 5]

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Suy ra đồ thị hàm số y = x 2 – 6x + 8 có đỉnh là I (3; -1), đi qua các điểm A (2; 0), B(4; 0).

    Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.

    b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có

    Với m < -1 đường thẳng y = m và parabol y = x 2 – 6x + 8 không cắt nhau.

    Với m = -1 đường thẳng y = m và parabol y = x 2 – 6x + 8 cắt nhau tại một điểm (tiếp xúc).

    c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

    Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi x ∈ (-∞;2) ∪ (4; +∞).

    d) Ta có y(-1) = 15; y(5) = 13; y(3) = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy ra

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Bước Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 3
  • Phương Trình Parabol, Cách Xác Định Tọa Độ Đỉnh Parabol
  • Cách Sử Dụng Thước Parabol, Bán Thước Parabol Giá Sỉ Tại Tphcm
  • Giáo Án Đại Số 9 Năm 2008
  • Chương Ii. §3. Hàm Số Bậc Hai
  • Cách Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Cực Hay

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc 4 Trùng Phương Cực Hay
  • Cách Tạo Đồ Thị, Biểu Đồ Trong Google Sheets
  • Cơ Bản: Mô Hình Tổng Cầu Và Tổng Cung Ad
  • Cách Vẽ Đồ Thị X 1. Đồ Thị Hàm
  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Matlab, Vẽ Đồ Thị Toán Học Với Matlab
  • Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 cực hay

    A. Phương pháp giải & Ví dụ

    Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0)

    Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0

    Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

    Ví dụ minh họa

    Mặt khác hàm số không có cực trị nên loại A.

    Chọn C.

    Ví dụ 2: Cho hàm số bậc 3 có dạng: y = f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d.

    Hãy chọn đáp án đúng?

    B. Đồ thị (II) xảy ra khi a ≠ 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    C. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    Hướng dẫn

    Hàm số của đồ thị (II) có a < 0 nên điều kiện a ≠ 0 chưa đảm bảo. Do đó loại phương án B.

    Hàm số của đồ thị (IV) có a < 0 nên loại luôn phương án A.

    Chọn D.

    Ví dụ 3: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.

    Ta có: y’ = 3ax 2 + 2bx + c

    Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 nên y'(0) = 0 ⇒ c = 0 loại đáp án A.

    Khi đó: y’ = 0 ⇔ 3ax 2 + 2bx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2b/3a

    Chọn D.

    B. Bài tập vận dụng

    Bài 2:

    Bài 3:

    Bài 4:

    Bài 5:

    Bài 6:

    Bài 7:

    Bài 8:

    Bài 9:

    Bài 10:

    Bài 11:

    Bài 12:

    Bài 13:

    Bài 14:

    Bài 15: Cho hàm số y = x 3 + ax + b có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

    A. a < 0,b < 0

    Bài 16: Cho hàm số y = 1/3x 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

    D. b < 0,c < 0,d < 0

    Bài 17: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

    Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

    nhan-dang-do-thi-ham-so.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chuyển Động Thẳng Đều: Phương Trình, Đồ Thị Tọa Độ Thời Gian
  • Bài Tập Đồ Thị Của Chuyển Động Thẳng Đều
  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Excel Chi Tiết, Dễ Hiểu
  • Bài Giảng Khảo Sát Đồ Thị Hàm Số (Hay
  • Giáo Án Rèn T. 4 Tuan 4 R Doc
  • Các Bước Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 3

    --- Bài mới hơn ---

  • Xét Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai
  • Bài Tập Về Hàm Số Bậc 2.
  • Hàm Số Y = Ax^2
  • Các Dạng Bài Tập Hàm Số Lớp 10 Quan Trọng Trong Chương Ii : Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai.
  • Lý Thuyết Hàm Số Bậc Hai Lớp 10 Đầy Đủ Nhất
  • Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 gồm sơ đồ chung khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số và sơ đồ khảo sát riêng hàm số bậc 3 bao gồm cả phần lý thuyết – các bước làm một cách dễ hiểu nhất và phần bài tập tham khảo đi kèm với bài tập trong đề thi đại học các năm trước.

    I- SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. 1. Tập xác định. 2. Sự biến thiên 2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

    + Tính đạo hàm y’

    + Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định

    + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

    2.2 Tìm cực trị 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực ((xrightarrow pm infty) ), các giới hạn có kết quả là vô cực và tìm tiệm cận nếu có. 2.4 Lập bảng biến thiên.

    Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

    – Các điểm CĐ; CT nếu có.

    ( nếu nghiệm bấm máy tính được thì bấm, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra- chẳng hạn phương trình bậc 2, còn nghiệm lẽ mà không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác- không ghi trong bài- chẳng hạn hàm bậc 3)

    – Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- ( điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

    – Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ cụ thể hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số.

    2. Sự biến thiên 2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

    + Tính đạo hàm:

    + ( Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải nếu nghiệm lẻ- không được ghi nghiệm gần đúng)

    + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

    2.2 Tìm cực trị 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực ((xrightarrow pm infty)) Hàm bậc ba và các hàm đa thức không có TCĐ và TCN.) 2.4 Lập bảng biến

    Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

    – Các điểm CĐ; CT nếu có.

    ( nếu nghiệm bấm máy tính được 3 nghiệm thì ta bấm máy tính, còn nếu được 1 nghiệm nguyên thì phải đưa về tích của một hàm bậc nhất và một hàm bậc hai để giải nghiệm. Trường hợp cả ba nghiệm đều lẻ thì chỉ ghi ra ở giấy nháp để phục vụ cho việc vẽ đồ thị)

    – Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- ( điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

    – Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Hàm bậc ba nhận điểm làm tâm đối xứng.

    + Trong đó: x 0 là nghiệm của phương trình y” = 0 (đạo hàm cấp hai bằng 0)

    + Điểm I được gọi là ‘điểm uốn‘ của đồ thị hàm số.

    1 . Tập xác định D = R

    2 . Sự biến thiên

    +)Giới hạn hàm số tại vô cực

    ;

    +)Chiều biến thiên:

    Hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; -2) và (0; +∞)

    Hàm số nghịch biến trong khoảng (-2; 0)

    +) Cực trị

    Hàm số đạt cực đại tại x = -2; (y_{CD}=y(-2)=0)

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; (y_{CT}=y(0) = -4)

    +)Lập bảng biến thiên :

    x

    -∞

    -2

    0

    +∞

    y’

    +

    0 –

    0 +

    y

    -∞

    0

    -4

    +∞

    Vậy (-2;0) và (1;0) là các giao điểm của đồ thị với trục Ox

    Bảng giá trị :

    Tìm điểm uốn

    y”= 6x + 6

    Đồ thị hàm số có điểm uốn : U(-1, -2)

    Vẽ đồ thị (C) :

    Kết luận: Đồ thị hàm số bậc 3 đã cho nhận điểm U(-1;-2) làm tâm đối xứng.

    C. Một số bài tập trong đề thi đại học

    Bài tập về nhà

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Parabol, Cách Xác Định Tọa Độ Đỉnh Parabol
  • Cách Sử Dụng Thước Parabol, Bán Thước Parabol Giá Sỉ Tại Tphcm
  • Giáo Án Đại Số 9 Năm 2008
  • Chương Ii. §3. Hàm Số Bậc Hai
  • Công Dụng Và Cách Thực Hiện Lệnh Vẽ Đường Cong Trong Cad
  • Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trong Excel

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 1,2,3,4 Trang 49,50 Môn Đại Số 10: Hàm Số Bậc 2
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Hàm Số Lượng Giác
  • Giải Toán 11 Bài 1. Hàm Số Lượng Giác
  • Sự Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Lượng Giác
  • Hướng Dẫn Vẽ Đồ Thị Hàm Số, Vẽ Hình Học Online
  • Đồ thị hàm số chắc hẳn ai cũng từng được học qua và biết nó để làm gì rồi đúng không, nhưng liệu bạn có biết vẽ đồ thị hàm số trong Excel không và liệu vẽ đồ thị hàm số trong Excel có đơn giản không nhỉ?

    Trong Excel có rất nhiều các tính năng mà người dùng chưa thể khám phá được hết trong đó vẽ đồ thị hàm số trong Excel cũng là một trong số đó. Vẽ biểu đồ, vẽ đồ thị trong Excel có nhiều loại và vẽ đồ thị hàm số trong Excel không phải là tính năng được nhiều người chú ý bởi lẽ ai cũng biết rằng Excel là công cụ chuyên về tính toán với các bảng biểu và còn số.

    Tuy nhiên trong bài viết này bạn sẽ được biết thêm về cách vẽ đồ thị hàm số trong Excel, một tính năng cần thiết cho những ai đang nghiên cứu và tìm hiểu sâu hơn về Excel cũng như ứng dụng vào công việc chứ không chỉ có các hàm Excel vẫn hay sử dụng.

    Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số trong Excel

    Bước 3: Sau đso chọn Insert gt; tìm đến mục Scatter và lựa chọn cho mình 1 đồ thị bạn muốn.

    Bước 4: Tiếp đó nhấn vào dãy số hàng dọc đang hiển thị trên đồ thị hàm số của mình.

    Bước 5: Nhìn sang thanh menu bên phải bạn sửa lại giá bị Bounds sao cho min và max là (-5,5) như hình.

    Bước 6: Bạn sẽ được như hình dưới, bây giờ chúng ta tiếp tục nhập giá trị cho dãy số Y vào.

    Bước 7: Đầu tiên là nhấn vào phần Value sau đó chọn select Data.

    Bước 8: Tại đây bạn nhấn Add để tiến hành thêm giá trị.

    Bước 9: Nhấn tiếp tục vào series Y value và trỏ chúng vào toàn bộ dãy số Y.

    Bước 10: Sau cùng nhấn OK khi đã tiến hành thêm giá trị.

    Kết quả bạn đã được một đồ thị hàm số, việc vẽ đồ thị hàm số trong Excel đã hoàn tất.

    Và khi lựa chọn một kiểu khác để hiển thị bạn sẽ thấy việc vẽ đồ thị hàm số trong Excel đã giống hơn rồi đấy.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc Nhất, Bậc 2, Bậc 3, Bậc 4 Trùng Phương
  • Giáo Án Dạy Thêm 10
  • Giáo Án Chủ Đề Tự Chọn Toán 10 Cơ Bản Tính Chẵn Lẻ
  • Đồ Thi Hàm Số Chẵn, Hàm Số Lẻ Và Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Tính Tổng Các Số Hạng Của Một Dăy Số
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100