Top 3 # Xem Nhiều Nhất Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc Nhất Lớp 10 Mới Nhất 2/2023 # Top Like

Vào đầu lớp 10, các em học sinh sẽ được học một đơn vị kiến thức khá hay. Đó là khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 2. Hàm số bậc 2 đã quen lớp 9 nhưng chỉ dừng ở kiến thức căn bản, lên toán 10 nó được mở rộng ra để hiểu hơn về hàm số có dạng đồ thị hàm parabol này.

Bài viết này sẽ gồm 2 phần chính là

Lý thuyết hướng dẫn các bước để em bắt trước có thể vẽ được đồ thị

Phần bài tập có tác dụng củng cố, làm học sinh nhơ lý thuyết tốt hơn

Chúng ta bắt đầu xem:

1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 2

Bước 1. Tập xác định hàm số ( với hàm bậc 2 thì luôn D = R)

Bước 2. Xác định dấu của a

Bước 3. Tìm hoành độ đỉnh $x = – frac{b}{{2a}}$

Bước 4. Tìm tung độ đỉnh $y = – frac{Delta }{{4a}} = – frac{{{b^2} – 4ac}}{{4a}}$

Bước 5. Vẽ đồ thị hàm số

2. Bài tập

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 5×2

Lời giải

Tập xác định: D = R

Sự biến thiên:

Bảng biến thiên:

Từ khảo sát trên, ta có đồ thị hàm số bậc 2

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = – x2

Lời giải

Tập xác định: D = R

Sự biến thiên:

Bảng biến thiên:

Từ khảo sát trên, ta có đồ thị hàm số bậc 2

Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = 4×2 – 4x + 1

Lời giải

Hàm số này có txđ là: D = R

Sự biến thiên:

Dự vào dữ kiện trên ta lập được bảng biến thiên

Từ khảo sát trên, ta có đồ thị

Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số y = – 16×2 – 4x + 1

Lời giải

Hàm số này có txđ là: D = R

Sự biến thiên:

Dự vào dữ kiện trên ta lập được bảng biến thiên

Đồ thị hàm số bậc 2:

Ví dụ 5: Vẽ đồ thị hàm số y = 5×2 + 20x + 18

Lời giải

Hàm số bậc 2 có tập xác định là: D = R

Sự biến thiên:

Dự vào dữ kiện trên ta lập được bảng biến thiên

Ta có đồ thị

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

Cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

I- SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 4 trùng phương

1. Tập xác định của hàm số

2. Sự biến thiên của hàm số

2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm y’

+ Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

2.2 Tìm cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x→±∞x→±∞ ), các giới hạn có kết quả là vô cực và tìm tiệm cận nếu có. 2.4 Lập bảng biến thiên.

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

– Tìm Các điểm CĐ; CT nếu có.

( nếu nghiệm bấm máy tính được thì bấm, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra- chẳng hạn phương trình bậc 2, còn nghiệm lẽ mà không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác- không ghi trong bài- chẳng hạn hàm bậc 3)

– Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- ( điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

– Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ cụ thể hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số.

II- SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

2. Sự biến thiên của hàm số bậc 4 trùng phương

2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số bậc 4 trùng phương

+ Tính đạo hàm:

+ ( Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải nếu nghiệm lẻ- không được ghi nghiệm gần đúng)

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

2.2 Tìm cực trị 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x→±∞x→±∞) Hàm bậc ba và các hàm đa thức không có TCĐ và TCN.)

2.4 Lập bảng biến Kết luận sau bảng biến thiên gồm: Tìm khoảng biến thiên, kết luận về cực đại và cực tiểu của hàm só

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

– Các điểm CĐ; CT nếu có.

( nếu nghiệm bấm máy tính được 3 nghiệm thì ta bấm máy tính, còn nếu được 1 nghiệm nguyên thì phải đưa về tích của một hàm bậc nhất và một hàm bậc hai để giải nghiệm. Trường hợp cả ba nghiệm đều lẻ thì chỉ ghi ra ở giấy nháp để phục vụ cho việc vẽ đồ thị)

– Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- ( điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

– Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Hàm bậc 4 trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng.

Các dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm nhất biến. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc nhất trên bậc nhất.

Hàm nhất biến.

Có dạng $y = frac{{ax + b}}{{cx + d}},;;ad ne bc.$

 

$left( a right)$ Tập xác định $D = mathbb{R}backslash left{ { – frac{d}{c}} right}$.

 

$left( b right)$ Giới hạn và tiệm cận:

 

$left( b_1 right)$ $mathop {lim }limits_{x to {{left( { – frac{d}{c}} right)}^ pm }} y = mathop {lim }limits_{x to {{left( { – frac{d}{c}} right)}^ pm }} frac{{ax + b}}{{cx + d}} =  pm infty  Rightarrow x =  – frac{d}{c}$ là phương trình của tiệm cận đứng. $left( b_2 right)$ $mathop {lim }limits_{x to  pm infty } y = mathop {lim }limits_{x leftrightarrow  pm infty } frac{{ax + b}}{{cx + d}} = frac{a}{c} Rightarrow y = frac{a}{c}$ là phương trình của tiệm cận ngang.

 

  a&b \   c&d

$left(  e right)$Trục đối xứng: Giao điểm của hai tiệm cận $Ileft( { – frac{d}{c};frac{a}{c}} right)$ là tâm đối xứng.

$left( f right)$  Tính đơn điệu: Tuỳ vào dấu của $y’$ mà tính đơn điệu và đồ thị của hàm nhất biến có $2$ trường hợp sau

 

$y’ < 0$

Nhãn

Vi dụ 1.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y = frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}$.

$ bullet $ Tập xác định $D = mathbb{R}backslash left{ {frac{1}{2}} right}.$

$ bullet $ Giới hạn:

$left. begin{gathered}   mathop {lim }limits_{x to {{left( {frac{1}{2}} right)}^ + }} y = mathop {lim }limits_{x to {{left( {frac{1}{2}} right)}^ + }} left( {frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}} right) =  + infty  hfill \   mathop {lim }limits_{x to {{left( {frac{1}{2}} right)}^ – }} y = mathop {lim }limits_{x to {{left( {frac{1}{2}} right)}^ – }} left( {frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}} right) =  – infty  hfill \ end{gathered}  right} Rightarrow x = frac{1}{2}$ là phương trình tiệm cận đứng; $left. begin{gathered}   mathop {lim }limits_{x to  + infty } y = mathop {lim }limits_{x to  + infty } left( {frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}} right) = frac{4}{2} = 2 hfill \   mathop {lim }limits_{x to  – infty } y = mathop {lim }limits_{x to  + infty } left( {frac{{4x + 1}}{{2x – 1}}} right) = frac{4}{2} = 2 hfill \ end{gathered}  right} Rightarrow y = 2$ là phương trình tiệm cận ngang.

  4&1 \   2&{ – 1} $ bullet $ Cực trị: Hàm số không có cực trị. $ bullet $ Tâm đối xứng: Giao điểm $Ileft( {frac{1}{2};2} right)$ của hai tiệm cận là tâm đối xứng. $ bullet $ Bảng biến thiên:

Form vẽ đồ thị hàm nhất biến 

 

Bài tập 

Nhiều bài tập hơn khiđăng ký

Nhiều bài tập hơn khihọc tại Trung Tâm Cùng Học Toán

on Scribd

Đồ thị hàm số chắc hẳn ai cũng từng được học qua và biết nó để làm gì rồi đúng không, nhưng liệu bạn có biết vẽ đồ thị hàm số trong Excel không và liệu vẽ đồ thị hàm số trong Excel có đơn giản không nhỉ?

Trong Excel có rất nhiều các tính năng mà người dùng chưa thể khám phá được hết trong đó vẽ đồ thị hàm số trong Excel cũng là một trong số đó. Vẽ biểu đồ, vẽ đồ thị trong Excel có nhiều loại và vẽ đồ thị hàm số trong Excel không phải là tính năng được nhiều người chú ý bởi lẽ ai cũng biết rằng Excel là công cụ chuyên về tính toán với các bảng biểu và còn số.

Tuy nhiên trong bài viết này bạn sẽ được biết thêm về cách vẽ đồ thị hàm số trong Excel, một tính năng cần thiết cho những ai đang nghiên cứu và tìm hiểu sâu hơn về Excel cũng như ứng dụng vào công việc chứ không chỉ có các hàm Excel vẫn hay sử dụng.

Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số trong Excel

Bước 3: Sau đso chọn Insert gt; tìm đến mục Scatter và lựa chọn cho mình 1 đồ thị bạn muốn.

Bước 4: Tiếp đó nhấn vào dãy số hàng dọc đang hiển thị trên đồ thị hàm số của mình.

Bước 5: Nhìn sang thanh menu bên phải bạn sửa lại giá bị Bounds sao cho min và max là (-5,5) như hình.

Bước 6: Bạn sẽ được như hình dưới, bây giờ chúng ta tiếp tục nhập giá trị cho dãy số Y vào.

Bước 7: Đầu tiên là nhấn vào phần Value sau đó chọn select Data.

Bước 8: Tại đây bạn nhấn Add để tiến hành thêm giá trị.

Bước 9: Nhấn tiếp tục vào series Y value và trỏ chúng vào toàn bộ dãy số Y.

Bước 10: Sau cùng nhấn OK khi đã tiến hành thêm giá trị.

Kết quả bạn đã được một đồ thị hàm số, việc vẽ đồ thị hàm số trong Excel đã hoàn tất.

Và khi lựa chọn một kiểu khác để hiển thị bạn sẽ thấy việc vẽ đồ thị hàm số trong Excel đã giống hơn rồi đấy.