Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 3

--- Bài mới hơn ---

  • Kinh Tế Học (P8: Mô Hình Tổng Cung – Tổng Cầu)
  • Hướng Dẫn Viết Kết Quả Báo Cáo Thực Hành Bài 6 Vật Lý 12
  • Phân Tích Điểm Hòa Vốn
  • Tuyển Tập Bài Tập Đồ Thị Vật Lý 12 Về Dao Động Điều Hòa, Dao Động Cơ Chọn Lọc.
  • Tổng Quan Về Mạch Điện 3 Pha, Mạch Điện Ba Pha
  • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 là dạng toán quen thuộc ở chương khảo sát hàm số lớp 12. Để vẽ được học sinh phải làm theo tuần tự các bước. Bài viết hôm nay sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước 1, một điểm đặc biệt là sau phần phương pháp sẽ có nhiều ví dụ kèm lời giải giúp người xem hiểu hơn.

    Bài viết này gồm 2 phần

    1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d 

    Để vẽ được đồ thị hàm số bậc 3 bạn cần tuân thủ theo 3 bước sau đây:

    Bước 1: Tập xác định là R

    Bước 2: Khảo sát sự biên thiên của hàm số

    • Tính đạo hàm bậc nhất
    • Chỉ ra cực trị của hàm số
    • Tìm các giới hạn vô cực
    • Xét dấu đạo hàm và vẽ bảng biến thiên

    Bước 3: Vẽ đồ thị

    2. Bài tập

    Ví dụ 1: Hãy vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3×2 – 4x – 4

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Lấy đạo hàm y’ = 3×2 – 6x – 4

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty $

    Bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên trên ta có đồ thị hàm số

    Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc 3 có dạng y = x3 – 2×2

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Lấy đạo hàm: y’ = 3×2 – 4x

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {{x^3} – 2{x^2}} right) = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {{x^3} – 2{x^2}} right) = – infty $

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị

    Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số có dạng y = 5×3

    Lời giải

    Tập xác định là D = R

    Lấy đạo hàm: y’ = 15×2

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {5{x^3}} right) = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {5{x^3}} right) = – infty $

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị như sau

    Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số có dạng $y = – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x$

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Lấy đạo hàm: y’ = $ – {x^2} + frac{1}{4}$

    • x = $frac{1}{2}$ thì $y = – frac{1}{{12}}$
    • x = – $frac{1}{2}$ thì $y = frac{1}{{12}}$

    Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( { – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x} right) = – infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( { – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x} right) = + infty $

    Khi đó ta có bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số như sau

     

    --- Bài cũ hơn ---

  • Khảo Sát Hàm Số Bậc 3 Và Đánh Giá Hệ Số Hàm Số Bậc 3
  • Ứng Dụng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Vào Giải Toán
  • 4 Lí Do Bạn Nên Biết Cách Vẽ Túi Xách Thời Trang
  • Đã Tìm Ra Quy Luật Vẽ Bùa ? Mẹo Vẽ Bùa Trúng Tướng Và Trang Phục Đốt 6K Quân Huy Liên Quân Mobile
  • Các Trang Tô Màu Người Đẹp Và Quái Vật
  • Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trong Excel

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 1,2,3,4 Trang 49,50 Môn Đại Số 10: Hàm Số Bậc 2
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Hàm Số Lượng Giác
  • Giải Toán 11 Bài 1. Hàm Số Lượng Giác
  • Sự Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Lượng Giác
  • Hướng Dẫn Vẽ Đồ Thị Hàm Số, Vẽ Hình Học Online
  • Đồ thị hàm số chắc hẳn ai cũng từng được học qua và biết nó để làm gì rồi đúng không, nhưng liệu bạn có biết vẽ đồ thị hàm số trong Excel không và liệu vẽ đồ thị hàm số trong Excel có đơn giản không nhỉ?

    Trong Excel có rất nhiều các tính năng mà người dùng chưa thể khám phá được hết trong đó vẽ đồ thị hàm số trong Excel cũng là một trong số đó. Vẽ biểu đồ, vẽ đồ thị trong Excel có nhiều loại và vẽ đồ thị hàm số trong Excel không phải là tính năng được nhiều người chú ý bởi lẽ ai cũng biết rằng Excel là công cụ chuyên về tính toán với các bảng biểu và còn số.

    Tuy nhiên trong bài viết này bạn sẽ được biết thêm về cách vẽ đồ thị hàm số trong Excel, một tính năng cần thiết cho những ai đang nghiên cứu và tìm hiểu sâu hơn về Excel cũng như ứng dụng vào công việc chứ không chỉ có các hàm Excel vẫn hay sử dụng.

    Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số trong Excel

    Bước 3: Sau đso chọn Insert gt; tìm đến mục Scatter và lựa chọn cho mình 1 đồ thị bạn muốn.

    Bước 4: Tiếp đó nhấn vào dãy số hàng dọc đang hiển thị trên đồ thị hàm số của mình.

    Bước 5: Nhìn sang thanh menu bên phải bạn sửa lại giá bị Bounds sao cho min và max là (-5,5) như hình.

    Bước 6: Bạn sẽ được như hình dưới, bây giờ chúng ta tiếp tục nhập giá trị cho dãy số Y vào.

    Bước 7: Đầu tiên là nhấn vào phần Value sau đó chọn select Data.

    Bước 8: Tại đây bạn nhấn Add để tiến hành thêm giá trị.

    Bước 9: Nhấn tiếp tục vào series Y value và trỏ chúng vào toàn bộ dãy số Y.

    Bước 10: Sau cùng nhấn OK khi đã tiến hành thêm giá trị.

    Kết quả bạn đã được một đồ thị hàm số, việc vẽ đồ thị hàm số trong Excel đã hoàn tất.

    Và khi lựa chọn một kiểu khác để hiển thị bạn sẽ thấy việc vẽ đồ thị hàm số trong Excel đã giống hơn rồi đấy.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc Nhất, Bậc 2, Bậc 3, Bậc 4 Trùng Phương
  • Giáo Án Dạy Thêm 10
  • Giáo Án Chủ Đề Tự Chọn Toán 10 Cơ Bản Tính Chẵn Lẻ
  • Đồ Thi Hàm Số Chẵn, Hàm Số Lẻ Và Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Tính Tổng Các Số Hạng Của Một Dăy Số
  • Cách Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Cực Hay

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc 4 Trùng Phương Cực Hay
  • Cách Tạo Đồ Thị, Biểu Đồ Trong Google Sheets
  • Cơ Bản: Mô Hình Tổng Cầu Và Tổng Cung Ad
  • Cách Vẽ Đồ Thị X 1. Đồ Thị Hàm
  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Matlab, Vẽ Đồ Thị Toán Học Với Matlab
  • Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 cực hay

    A. Phương pháp giải & Ví dụ

    Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0)

    Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0

    Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

    Ví dụ minh họa

    Mặt khác hàm số không có cực trị nên loại A.

    Chọn C.

    Ví dụ 2: Cho hàm số bậc 3 có dạng: y = f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d.

    Hãy chọn đáp án đúng?

    B. Đồ thị (II) xảy ra khi a ≠ 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    C. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    Hướng dẫn

    Hàm số của đồ thị (II) có a < 0 nên điều kiện a ≠ 0 chưa đảm bảo. Do đó loại phương án B.

    Hàm số của đồ thị (IV) có a < 0 nên loại luôn phương án A.

    Chọn D.

    Ví dụ 3: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.

    Ta có: y’ = 3ax 2 + 2bx + c

    Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 nên y'(0) = 0 ⇒ c = 0 loại đáp án A.

    Khi đó: y’ = 0 ⇔ 3ax 2 + 2bx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2b/3a

    Chọn D.

    B. Bài tập vận dụng

    Bài 2:

    Bài 3:

    Bài 4:

    Bài 5:

    Bài 6:

    Bài 7:

    Bài 8:

    Bài 9:

    Bài 10:

    Bài 11:

    Bài 12:

    Bài 13:

    Bài 14:

    Bài 15: Cho hàm số y = x 3 + ax + b có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

    A. a < 0,b < 0

    Bài 16: Cho hàm số y = 1/3x 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

    D. b < 0,c < 0,d < 0

    Bài 17: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

    Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

    nhan-dang-do-thi-ham-so.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chuyển Động Thẳng Đều: Phương Trình, Đồ Thị Tọa Độ Thời Gian
  • Bài Tập Đồ Thị Của Chuyển Động Thẳng Đều
  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Excel Chi Tiết, Dễ Hiểu
  • Bài Giảng Khảo Sát Đồ Thị Hàm Số (Hay
  • Giáo Án Rèn T. 4 Tuan 4 R Doc
  • Các Bước Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 3

    --- Bài mới hơn ---

  • Xét Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai
  • Bài Tập Về Hàm Số Bậc 2.
  • Hàm Số Y = Ax^2
  • Các Dạng Bài Tập Hàm Số Lớp 10 Quan Trọng Trong Chương Ii : Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai.
  • Lý Thuyết Hàm Số Bậc Hai Lớp 10 Đầy Đủ Nhất
  • Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 gồm sơ đồ chung khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số và sơ đồ khảo sát riêng hàm số bậc 3 bao gồm cả phần lý thuyết – các bước làm một cách dễ hiểu nhất và phần bài tập tham khảo đi kèm với bài tập trong đề thi đại học các năm trước.

    I- SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. 1. Tập xác định. 2. Sự biến thiên 2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

    + Tính đạo hàm y’

    + Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định

    + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

    2.2 Tìm cực trị 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực ((xrightarrow pm infty) ), các giới hạn có kết quả là vô cực và tìm tiệm cận nếu có. 2.4 Lập bảng biến thiên.

    Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

    – Các điểm CĐ; CT nếu có.

    ( nếu nghiệm bấm máy tính được thì bấm, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra- chẳng hạn phương trình bậc 2, còn nghiệm lẽ mà không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác- không ghi trong bài- chẳng hạn hàm bậc 3)

    – Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- ( điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

    – Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ cụ thể hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số.

    2. Sự biến thiên 2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

    + Tính đạo hàm:

    + ( Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải nếu nghiệm lẻ- không được ghi nghiệm gần đúng)

    + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

    2.2 Tìm cực trị 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực ((xrightarrow pm infty)) Hàm bậc ba và các hàm đa thức không có TCĐ và TCN.) 2.4 Lập bảng biến

    Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

    – Các điểm CĐ; CT nếu có.

    ( nếu nghiệm bấm máy tính được 3 nghiệm thì ta bấm máy tính, còn nếu được 1 nghiệm nguyên thì phải đưa về tích của một hàm bậc nhất và một hàm bậc hai để giải nghiệm. Trường hợp cả ba nghiệm đều lẻ thì chỉ ghi ra ở giấy nháp để phục vụ cho việc vẽ đồ thị)

    – Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- ( điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

    – Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Hàm bậc ba nhận điểm làm tâm đối xứng.

    + Trong đó: x 0 là nghiệm của phương trình y” = 0 (đạo hàm cấp hai bằng 0)

    + Điểm I được gọi là ‘điểm uốn‘ của đồ thị hàm số.

    1 . Tập xác định D = R

    2 . Sự biến thiên

    +)Giới hạn hàm số tại vô cực

    ;

    +)Chiều biến thiên:

    Hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; -2) và (0; +∞)

    Hàm số nghịch biến trong khoảng (-2; 0)

    +) Cực trị

    Hàm số đạt cực đại tại x = -2; (y_{CD}=y(-2)=0)

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; (y_{CT}=y(0) = -4)

    +)Lập bảng biến thiên :

    x

    -∞

    -2

    0

    +∞

    y’

    +

    0 –

    0 +

    y

    -∞

    0

    -4

    +∞

    Vậy (-2;0) và (1;0) là các giao điểm của đồ thị với trục Ox

    Bảng giá trị :

    Tìm điểm uốn

    y”= 6x + 6

    Đồ thị hàm số có điểm uốn : U(-1, -2)

    Vẽ đồ thị (C) :

    Kết luận: Đồ thị hàm số bậc 3 đã cho nhận điểm U(-1;-2) làm tâm đối xứng.

    C. Một số bài tập trong đề thi đại học

    Bài tập về nhà

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Parabol, Cách Xác Định Tọa Độ Đỉnh Parabol
  • Cách Sử Dụng Thước Parabol, Bán Thước Parabol Giá Sỉ Tại Tphcm
  • Giáo Án Đại Số 9 Năm 2008
  • Chương Ii. §3. Hàm Số Bậc Hai
  • Công Dụng Và Cách Thực Hiện Lệnh Vẽ Đường Cong Trong Cad
  • Chi Tiết Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trong Excel Chuẩn Nhất

    --- Bài mới hơn ---

  • Đường Xu Hướng Là Gì? Cách Vẽ Và Ứng Dụng Trong Chứng Khoán Forex
  • Cách Thêm Đường Xu Hướng Trong Biểu Đồ Excel
  • Trình Bày Dữ Liệu Của Bạn Trong Biểu Đồ Bong Bóng
  • Cách Tạo Biểu Đồ Hình Tròn (Dạng 2D Và 3D) Trong Excel
  • Cách Thêm Một Dòng Trong Biểu Đồ Excel: Đường Trung Bình, Điểm Chuẩn, V.v.
  • Trong bậc trung học phổ thông, các bạn đã được học và làm quen về các dạng đồ thị hàm số bậc 1, bậc 2, bậc 3,.. rồi đến các cách vẽ biểu diễn từng hàm số theo các kiểu đồ thị khác nhau, các bạn có nhận thấy rằng việc vẽ này có đôi phần phức tạp và lắm các bước không. Excel hỗ trợ vẽ đồ thị hàm số chỉ qua các thao tác rất nhanh, rất rõ ràng chính xác và dễ nhìn phục vụ cho chất lượng công việc thêm phần hiệu quả. Để biết chi tiết hơn về cách vẽ đồ thị hàm số bạn đọc tham khảo cách trong bài viết sau.

    Các bước vẽ đồ thị hàm số

    Excel được biết đến và sử dụng phổ biến với việc tính toán, lập các danh sách,… sử dụng trong nhiều ngành nghề khác nhau, tuy nhiên, không chỉ tập chung nâng cao các tính năng thông dụng mà excel còn hỗ trợ thêm các tính năng như vẽ đồ thị hàm số.

    Việc vẽ đồ thị hàm số trong excel chỉ vỏn vẹn có vài phút rất nhanh chóng qua các bước cụ thể như sau:

    – Trước hết để vẽ được đồ thị hàm số thì cần đến bảng biểu diễn giá trị của hàm số cần vẽ đồ thị, trong bài viết này, giá trị của hàm số được thông qua bảng giá trị sau:

    Làm tương tự với trục nằm ngang, chúng ta được đồ thị:

    Hộp thoại mới mở ra và nhập giá trị cho Series Y Values bằng cách ấn vào toàn bộ hàng giá trị Y.

    Ấn ok khi đã hoàn thành việc nhập giá trị.

    Lúc này trên màn hình hiển thị đồ thị hàm số cần vẽ.

    Hơn hết, để nắm được thành thạo hơn những chi tiết trong Excel bạn cần có một lộ trình học bài bản và cụ thể. Khóa học ” Trở thành cao thủ Excel trong 10 giờ” của giảng viên Nguyễn Thành Phương trên UNICA.

    Khóa học “Trở thành cao thủ Excel trong 10 giờ”

    Khóa học bao gồm 60 bài giảng, học theo hình thức học online, giúp bạn tìm học công cụ xử lý số liệu Excel một cách bài bản, chi tiết, đầy đủ và tính ứng dụng cao cho cả quá trình học tập và công việc. Khóa học bao gồm các phần học từ cơ bản nhất về Excel đến các phần học chuyên biệt kiến thức – thực hành các hàm Excel; phần ôn luyện và giải các bài tập tổng hợp ứng dụng trong cuộc sống,…

    Không những thế, sau khi hoàn thành khóa học, bạn còn được nắm được gần 50 hàm tính toán, hàm xử lý, hàm ngày trong Excel để ứng dụng vào công việc thực tế.

    XEM CHI TIẾT KHÓA HỌC

    Đồ thị sau khi bạn lựa chọn một cách biểu diễn khác, trông đã thoải và không có cứng nhắc chỉ là các đường gạch cứng nữa.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Vẽ Đường Thẳng Trong Excel 2022, 2022, 2010, 2007
  • Cách Tạo Biểu Đồ Bump Chart (Đường Gấp Khúc) Động Trong Excel
  • Vẽ Đường Cong Hoặc Hình Vòng Tròn
  • Cách Vẽ Đường Cong Lorenz Bằng Excel
  • Tìm Hiểu Về Cách Vẽ Biểu Đồ Đường Trong Excel Cho Người Mới Bắt Đầu.
  • Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 4

    --- Bài mới hơn ---

  • Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12
  • Tính Tổng Các Số Hạng Của Một Dăy Số
  • Đồ Thi Hàm Số Chẵn, Hàm Số Lẻ Và Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Giáo Án Chủ Đề Tự Chọn Toán 10 Cơ Bản Tính Chẵn Lẻ
  • Giáo Án Dạy Thêm 10
  • Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

    Cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

    I- SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 4 trùng phương

    1. Tập xác định của hàm số

    2. Sự biến thiên của hàm số

    2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

    + Tính đạo hàm y’

    + Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định

    + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

    2.2 Tìm cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x→±∞x→±∞ ), các giới hạn có kết quả là vô cực và tìm tiệm cận nếu có. 2.4 Lập bảng biến thiên.

    Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

    – Tìm Các điểm CĐ; CT nếu có.

    ( nếu nghiệm bấm máy tính được thì bấm, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra- chẳng hạn phương trình bậc 2, còn nghiệm lẽ mà không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác- không ghi trong bài- chẳng hạn hàm bậc 3)

    – Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- ( điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

    – Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ cụ thể hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số.

    II- SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

    2. Sự biến thiên của hàm số bậc 4 trùng phương

    2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số bậc 4 trùng phương

    + Tính đạo hàm:

    + ( Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải nếu nghiệm lẻ- không được ghi nghiệm gần đúng)

    + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

    2.2 Tìm cực trị 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x→±∞x→±∞) Hàm bậc ba và các hàm đa thức không có TCĐ và TCN.)

    2.4 Lập bảng biến

    Kết luận sau bảng biến thiên gồm: Tìm khoảng biến thiên, kết luận về cực đại và cực tiểu của hàm só

    Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

    – Các điểm CĐ; CT nếu có.

    ( nếu nghiệm bấm máy tính được 3 nghiệm thì ta bấm máy tính, còn nếu được 1 nghiệm nguyên thì phải đưa về tích của một hàm bậc nhất và một hàm bậc hai để giải nghiệm. Trường hợp cả ba nghiệm đều lẻ thì chỉ ghi ra ở giấy nháp để phục vụ cho việc vẽ đồ thị)

    – Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- ( điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

    – Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Hàm bậc 4 trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng.

    Các dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Đại Số Lớp 10 Nâng Cao Tiết 20, 21: Hàm Số Bậc Hai
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 2: Đồ Thị Hàm Số Y = Ax2 (A ≠ 0)
  • Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax + B: Lý Thuyết Và Các Dạng Bài Thường Gặp
  • Giải Toán Lượng Giác Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Cho Android
  • Thực Hành Đo Nhiệt Độ
  • Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trong Excel 2022, 2022, 2003, 2007, 2010, 2013

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Phần Mềm Vẽ Đồ Thị Hàm Số Tốt Nhất
  • Tuyệt Chiêu Dùng Revcloud Lệnh Vẽ Đám Mây Cực Hay Trong Autocad
  • Cách Vẽ Hình Đơn Giản Bằng Chữ Cái
  • Hướng Dẫn Sử Dụng Và Cách Vẽ Đơn Giản Bằng Paint
  • Tải Cách Vẽ Đồ Ăn Nhanh Cho Máy Tính Pc Windows Phiên Bản
  • Cách vẽ đồ thị hàm số trong Excel không hề khó như các bạn nghĩ khi đọc bài viết sau đây. Việc thêm đồ thị hàm số sẽ giúp Excel của bạn thêm phần chuyên nghiệp và bắt mắt hơn cũng như diễn ra được những gì bạn muốn truyền đạt đến người xem.

    Trong Excel có rất nhiều các tính năng mà người dùng chưa thể khám phá được hết trong đó vẽ đồ thị hàm số trong Excel cũng là một trong số đó. Vẽ biểu đồ, vẽ đồ thị trong Excel có nhiều loại và vẽ đồ thị hàm số trong Excel không phải là tính năng được nhiều người chú ý bởi lẽ ai cũng biết rằng Excel là công cụ chuyên về tính toán với các bảng biểu và còn số.

    Cách vẽ đồ thị hàm số trong Excel 2003, 2007, 2010, 2013, 2022, 2022

    Tuy nhiên trong bài viết này bạn sẽ được biết thêm về cách vẽ đồ thị hàm số trong Excel, một tính năng cần thiết cho những ai đang nghiên cứu và tìm hiểu sâu hơn về Excel cũng như ứng dụng vào công việc chứ không chỉ có các hàm Excel vẫn hay sử dụng.

    Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số trong Excel

    Bước 4: Tiếp đó nhấn vào dãy số hàng dọc đang hiển thị trên đồ thị hàm số của mình.

    Bước 5: Nhìn sang thanh menu bên phải bạn sửa lại giá bị Bounds sao cho min và max là (-5,5) như hình.

    Bước 6: Bạn sẽ được như hình dưới, bây giờ chúng ta tiếp tục nhập giá trị cho dãy số Y vào.

    Bước 7: Đầu tiên là nhấn vào phần Value sau đó chọn select Data.

    Bước 8: Tại đây bạn nhấn Add để tiến hành thêm giá trị.

    Bước 9: Nhấn tiếp tục vào series Y value và trỏ chúng vào toàn bộ dãy số Y.

    Bước 10: Sau cùng nhấn OK khi đã tiến hành thêm giá trị.

    Kết quả bạn đã được một đồ thị hàm số, việc vẽ đồ thị hàm số trong Excel đã hoàn tất.

    Và khi lựa chọn một kiểu khác để hiển thị bạn sẽ thấy việc vẽ biểu đồ hàm số trong Excel đã giống hơn rồi đấy.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tại Sao Một Số Người Có Khả Năng Vẽ Tốt Hơn Những Người Khác?
  • 14 Cách Cải Thiện Nhanh Chóng Bức Vẽ Của Bạn
  • Hướng Dẫn Cách Vẽ Hoa Tulips Bằng Illustrator (Ai)
  • Cách Làm Báo Tường, Vẽ Báo Tường Mừng Ngày 20/11
  • Cách Chọn Chủ Đề Và Vẽ Báo Tường Ngày 20/11
  • Các Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc Nhất, Bậc 2, Bậc 3, Bậc 4 Trùng Phương

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trong Excel
  • Bài 1,2,3,4 Trang 49,50 Môn Đại Số 10: Hàm Số Bậc 2
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Hàm Số Lượng Giác
  • Giải Toán 11 Bài 1. Hàm Số Lượng Giác
  • Sự Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Lượng Giác
  • Số lượt đọc bài viết: 13.720

    • Trục ( Ox ) nằm ngang , biểu diễn giá trị của biến số ( x )
    • Trục ( Oy ) thẳng đứng, biểu diễn giá trị của hàm số ( f(x) )

    Cách nhận dạng đồ thị hàm số

    Các dạng đồ thị hàm số cơ bản

    Đồ thị hàm số song song hoặc trùng trục hoành.

    ( y= ax^2 + bx +c ) với ( a neq 0 )

    Hàm số bậc ( 3 ) là hàm số có dạng :

    (y= ax^3+bx^2+cx+d ) với ( a neq 0 )

      Trường hợp 1: Phương trình ( y’=0 ) có hai nghiệm phân biệt

    Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và có hình dạng như sau:

      Trường hợp 2: Phương trình ( y’=0 ) có một nghiệm kép

    Khi đó đồ thị hàm số không có điểm cực trị và tiếp tuyến tại điểm uốn song song với trục hoành.

      Trường hợp 3: Phương trình ( y’=0 ) vô nghiệm

    Khi đó đồ thị hàm số không có điểm cực trị nhưng tiếp tuyến tại điểm uốn không song song với trục hoành.

    Hàm số bậc ( 4 ) trùng phương là hàm số có dạng :

    ( y= ax^4 + bx^2 +c ) với ( a neq 0 )

      Trường hợp 1 : Phương trình ( y’=0 ) có ( 3 ) nghiệm phân biệt

    Khi đó đồ thị hàm số có ( 3 ) điểm cực trị.

      Trường hợp 2: Phương trình ( y’=0 ) có duy nhất ( 1 ) nghiệm

    Khi đó đồ thị hàm số có ( 1 ) điểm cực trị và có hình dáng giống với đồ thị Parabol.

    Hàm số Logarit là hàm số có dạng:

    Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung. Tùy vào giá trị của ( a ) mà ta có hai dạng đồ thị.

    Các dạng toán đồ thị hàm số lớp 9

    Trong hệ tọa độ ( Oxy ) cho hai đường thẳng ( y= a_1x+b_1 ) và ( y=a_2x+b_2 ). Khi đó vị trí tương đối hai đường thẳng như sau :

    • Hai đường thẳng song song : (Leftrightarrow left{begin{matrix} a_1=a_2\b_1 neq b2 end{matrix}right.)
    • Hai đường thẳng trùng nhau: (Leftrightarrow left{begin{matrix} a_1=a_2\b_1 = b2 end{matrix}right.)
    • Hai đường thẳng cắt nhau : (Leftrightarrow a_1 neq a_2)

    Khi đó hoành độ giao điểm của hai đường thẳng sẽ là nghiệm của phương trình:

    ( a_1x+b_1=a_2x+b_2 Leftrightarrow x= frac{b_2-b_1}{a_1-a_2} )

    Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho ba đường thẳng :

    ( a: y=2x+1 ) ; ( b : y=-x +4 ) ; ( c: y=mx -2 )

    Tìm giá trị của ( m ) để ba đường thẳng trên đồng quy

    Gọi ( A ) là giao điểm của hai đường thẳng ( a ) và ( b ). Khi đó hoành độ của ( A ) là nghiệm của phương trình :

    (2x+1=-x+4 Leftrightarrow 3x=3 Leftrightarrow x=1)

    Vậy (Rightarrow A(1;3))

    Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng ( c ) phải đi qua điểm ( A(1;3) )

    Thay vào ta được :

    (3=m-2 Rightarrow m=5)

    Trong chương trình toán lớp 9 chúng ta chỉ học về đồ thị hàm số bậc ( 2 ) dạng : ( y=ax^2 ). Đây là hàm số đối xứng qua trục tung và chỉ nằm về một phía so với trục hoành.

    Trong hệ tọa độ ( Oxy ) cho đường thẳng ( y= ax+b) và Parabol ( y=kx^2 ). Khi đó vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng như sau:

    • Đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt (Leftrightarrow) phương trình (kx^2=ax+b) có hai nghiệm phân biệt.
    • Đường thẳng tiếp xúc với Parabol (Leftrightarrow) phương trình (kx^2=ax+b) có một nghiệm kép.
    • Đường thẳng không cắt Parabol (Leftrightarrow) phương trình (kx^2=ax+b) vô nghiệm.

    Trong hệ tọa độ ( Oxy ) cho đường thẳng ( y= x+6 ) và Parabol ( y=x^2 ). Tìm giao điểm của đường thẳng và Parabol

    Hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol là nghiệm của phương trình

    (x^2=x+6 Leftrightarrow x^2-x-6=0)

    (Leftrightarrow (x-3)(x+2)=0)

    (Leftrightarrow left và ( y=3x+14 )

    Dạng bài viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước

    Cho hàm số ( y=-4x^3+3x+1 ). Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số đi qua điểm ( A(-1;2) )

    Ta có : ( y’=-12x^2+3 )

    Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị tại điểm ( (x_0;y_0) )

    Khi đó phương trình tiếp tuyến là :

    ( y=(-12x_0^2+3)(x-x_0) -4x_0^3+3x_0+1 )

    Vì tiếp tuyến đi qua ( A(-1;2) ) nên thay vào ta được:

    (2=(-12x_0^2+3)(-1-x_0) -4x_0^3+3x_0+1)

    (Leftrightarrow 8x_0^3+12x_0^2-4=0)

    (Leftrightarrow 4(x_0+1)^2(2x_0-1)=0)

    (Leftrightarrow left[begin{array}{l}x_0=-1 \ x_0=frac{1}{2}end{array}right.)

    Thay vào ta được hai tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là ( y=-9x+7 ) và ( y=2 )

    Dạng bài phương trình tiếp tuyến chứa tham số

    Với các hàm số chứa tham số thì ta thường sử dụng đến hệ số góc ( f'(x_0) )

    Cho hàm số ( x^4-2(m+1)x^2+m+2 ) và điểm ( A (1;1-m) ) là điểm thuộc đồ thị hàm số. Tìm ( m ) để tiếp tuyến tại ( A ) của hàm số vuông góc với đường thẳng (Delta x-4y+1 =0)

    Ta có đạo hàm : ( y’ = 4x^3-4(m+1)x )

    (Rightarrow) hệ số góc của tiếp tuyến là ( y'(1) = -4m )

    Ta có ( x-4y+1 =0 Leftrightarrow y=frac{x}{4}+frac{1}{4} )

    (Rightarrow -4m=-4) hay ( m=1 )

    Tu khoa lien quan:

    • các dạng đồ thị hàm số mũ
    • các dạng đồ thị hàm số thi đại học
    • các dạng toán khảo sát đồ thị hàm số
    • các dạng toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số

    Please follow and like us:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Dạy Thêm 10
  • Giáo Án Chủ Đề Tự Chọn Toán 10 Cơ Bản Tính Chẵn Lẻ
  • Đồ Thi Hàm Số Chẵn, Hàm Số Lẻ Và Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Tính Tổng Các Số Hạng Của Một Dăy Số
  • Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12
  • Ứng Dụng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Vào Giải Toán

    --- Bài mới hơn ---

  • Khảo Sát Hàm Số Bậc 3 Và Đánh Giá Hệ Số Hàm Số Bậc 3
  • Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 3
  • Kinh Tế Học (P8: Mô Hình Tổng Cung – Tổng Cầu)
  • Hướng Dẫn Viết Kết Quả Báo Cáo Thực Hành Bài 6 Vật Lý 12
  • Phân Tích Điểm Hòa Vốn
  • I. Đồ thị hàm số bậc 3 – Lý thuyết cơ bản

    1. Các bước khảo sát hàm số bất kì.

    Xét hàm y=f(x), để khảo sát hàm số, ta thực hiện theo các bước như sau:

    • Tìm tập xác định.
    • Xét sự biến thiên:
      • Tìm đạo hàm y’
      • Tìm ra các điểm làm y’=0 hoặc y’ không xác định.
      • Xét dấu y’, từ đó kết luận chiều biến thiên.
    • Xác định cực trị, tìm giới hạn, vẽ bảng biến thiên.
    • Vẽ đồ thị hàm số.

    2. Khảo sát hàm số bậc 3.

    Cho hàm số bậc 3 dạng:

    • Tập xác định: D=R
    • Sự biến thiên
      • Tính đạo hàm:
      • Giải phương trình y’=0.
      • Xét dấu y’, từ đó suy ra chiều biến thiên.
    • Tìm giới hạn. Chú ý: hàm bậc ba nói riêng và các hàm đa thức nói chung không có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Sau đó vẽ bảng biến thiên.
    • Vẽ đồ thị: ta tìm các điểm đặc biệt thuộc đồ thị, thường là giao điểm của đồ thị với trục tung, trục hoành.
    • Khi nhận xét, chú ý rằng đồ thị hàm bậc 3 nhận 1 điểm làm tâm đối xứng (là nghiệm của phương trình y’’=0), gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số bậc 3.

    3. Dạng đồ thị hàm số bậc 3:

    Cho hàm số bậc 3 dạng:

    Đạo hàm

    Ta xảy ra các trường hợp bên dưới:

    • Phương trình y’=0 tồn tại hai nghiệm phân biệt:

    • Phương trình y’=0 có nghiệm kép.

    • Phương trình y’=0 vô nghiệm.

    II. Các bài toán ứng dụng đồ thị hàm số bậc 3.

    Ví dụ 1:  Khảo sát đồ thị của hàm số bậc 3 sau: y=x3+3×2-4.

    Hướng dẫn:

    Bài này là một bài kinh điển, để khảo sát, lần lượt thực hiện theo các bước:

    Tập xác định: D=R

    Sự biến thiên:

    • Giải phương trình đạo hàm bằng 0:
    • Trong khoảng , y’<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

    Tìm giới hạn: 

    Vẽ bảng biến thiên:

    Hàm số đạt cực đại tại x=-2, giá trị cực đại yCD=0

    Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, giá trị cực tiểu yCT=-4

    Vẽ đồ thị:

    Xác định điểm đặc biệt: 

    • Giao điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm y=0, hay

    Vậy giao điểm với trục hoành là (-2;0) và (1;0)

    • Giao điểm với trục tung: ta thế x=0 vào hàm số y, được y=-4. 

    Vậy giao điểm với trục tung là (0;-4).

    • Điểm uốn:

      Vậy điểm uốn của đồ thị là (-1;-2)

      Ta thu được đồ thị sau:

    Nhận xét: cách trình bày trên phù hợp với các bài toán tự luận, ngoài ra đồ thị hàm số bậc 3 còn được sử dụng rộng rãi trong các bài toán trắc nghiệm mà ở đó, đòi hỏi những kỹ năng nhận dạng một cách nhanh chóng, chính xác để tìm ra đáp án bài toán.

     

    1. y=x3-3x+1
    2. y=-x3+3×2+1
    3. y=-x3+x2+3
    4. y=x3-3×2+3x+1

    Hướng dẫn:

    Hàm số này không có cực trị, nên loại đáp án A.

    Vậy đáp án D đúng.

     

    Nhận xét: bài toán này, các bạn có thể lý luận theo một cách khác, để ý hàm số đi qua điểm (0;1), vậy loại đáp án C. Mặt khác, đồ thị đi qua (1;2) nên loại A, B. Vậy suy ra đáp án D đúng.

     

    Ví dụ 3: Cho hàm số bậc 3: có đồ thị:

    Tìm đáp án chính xác:

    Hướng dẫn:

    Từ hình vẽ đồ thị, dễ dàng nhận thấy a<0.

    Lại có: :

    • Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, nên y’(0)=0, suy ra c=0. Loại đáp án A.

    Vậy đáp án đúng là D.

     

    Ví dụ 4: Cho hàm số . Xét 4 đồ thị sau:

    Hãy lựa chọn mệnh đề chính xác:

    1. Khi a khác 0 và f’(x)=0 tồn tại hai nghiệm phân biệt thì đồ thị (II) xảy ra.
    2. Đồ thị (I) khi a<0 và f’(x)=0 tồn tại hai nghiệm phân biệt.

    Hướng dẫn:

    Đồ thị (II) khi a<0, vậy loại B vì điều kiện a ở mệnh đề này không đủ chặt chẽ.

    Đồ thị (IV) xảy ra khi a<0, vậy loại A.

    Kết hợp sự phân tích trên, D là đáp án chính xác.

    --- Bài cũ hơn ---

  • 4 Lí Do Bạn Nên Biết Cách Vẽ Túi Xách Thời Trang
  • Đã Tìm Ra Quy Luật Vẽ Bùa ? Mẹo Vẽ Bùa Trúng Tướng Và Trang Phục Đốt 6K Quân Huy Liên Quân Mobile
  • Các Trang Tô Màu Người Đẹp Và Quái Vật
  • Hướng Dẫn Làm Poster Bằng Photoshop Cs6 Cho Người Mới
  • Hướng Dẫn Thiết Kế Poster Bằng Phần Mềm Photoshop
  • Hướng Dẫn Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 2 Lớp 10

    --- Bài mới hơn ---

  • Vẽ Tranh Phong Cảnh Biển Qua 3 Bước Hướng Dẫn Chi Tiết
  • Chiêm Ngưỡng Phối Cảnh Nội Thất Phòng Khách Đẹp Mà Ai Cũng Muốn Sở Hữ
  • #53 Bản Vẽ Thiết Kế Nội Thất Phòng Khách 3D Đẹp Mới 2022
  • Vẽ Tranh Đề Tài Phong Cảnh Làng Quê Việt Nam Đẹp
  • 30 Bức Tranh Phong Cảnh Rừng Núi Đẹp Hợp Phong Thủy Nhất
  • Vào đầu lớp 10, các em học sinh sẽ được học một đơn vị kiến thức khá hay. Đó là khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 2. Hàm số bậc 2 đã quen lớp 9 nhưng chỉ dừng ở kiến thức căn bản, lên toán 10 nó được mở rộng ra để hiểu hơn về hàm số có dạng đồ thị hàm parabol này.

    Bài viết này sẽ gồm 2 phần chính là

    • Lý thuyết hướng dẫn các bước để em bắt trước có thể vẽ được đồ thị
    • Phần bài tập có tác dụng củng cố, làm học sinh nhơ lý thuyết tốt hơn

    Chúng ta bắt đầu xem:

    1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 2

    Bước 1. Tập xác định hàm số ( với hàm bậc 2 thì luôn D = R)

    Bước 2. Xác định dấu của a

    Bước 3. Tìm hoành độ đỉnh $x = – frac{b}{{2a}}$

    Bước 4. Tìm tung độ đỉnh $y = – frac{Delta }{{4a}} = – frac{{{b^2} – 4ac}}{{4a}}$

    Bước 5. Vẽ đồ thị hàm số

    2. Bài tập

    Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 5×2

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Sự biến thiên:

    Bảng biến thiên:

    Từ khảo sát trên, ta có đồ thị hàm số bậc 2

    Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = – x2

    Lời giải

    Tập xác định: D = R

    Sự biến thiên:

    Bảng biến thiên:

    Từ khảo sát trên, ta có đồ thị hàm số bậc 2

    Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = 4×2 – 4x + 1

    Lời giải

    Hàm số này có txđ là: D = R

    Sự biến thiên:

    Dự vào dữ kiện trên ta lập được bảng biến thiên

    Từ khảo sát trên, ta có đồ thị

    Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số y = – 16×2 – 4x + 1

    Lời giải

    Hàm số này có txđ là: D = R

    Sự biến thiên:

    Dự vào dữ kiện trên ta lập được bảng biến thiên

    Đồ thị hàm số bậc 2:

    Ví dụ 5: Vẽ đồ thị hàm số y = 5×2 + 20x + 18

    Lời giải

    Hàm số bậc 2 có tập xác định là: D = R

    Sự biến thiên:

    Dự vào dữ kiện trên ta lập được bảng biến thiên

    Ta có đồ thị

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hàm Số Bậc 2 Và Ứng Dụng Trong Giải Toán.
  • Tương Quan Đồ Thị Đường Thẳng (D) Và Parabol (P) – Ôn Thi Tuyển Sinh Lớp 10
  • Gấu Bông Purin Jigglypuff Pokemon
  • Cách Vẽ Eevee Trong Pokémon
  • The Official Pokémon Website In Vietnam
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100