Số lượt đọc bài viết: 13.720
Trục ( Ox ) nằm ngang , biểu diễn giá trị của biến số ( x )
Trục ( Oy ) thẳng đứng, biểu diễn giá trị của hàm số ( f(x) )
Cách nhận dạng đồ thị hàm số
Các dạng đồ thị hàm số cơ bản
Đồ thị hàm số song song hoặc trùng trục hoành.
( y= ax^2 + bx +c ) với ( a neq 0 )
Hàm số bậc ( 3 ) là hàm số có dạng :
(y= ax^3+bx^2+cx+d ) với ( a neq 0 )
Trường hợp 1: Phương trình ( y’=0 ) có hai nghiệm phân biệt
Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và có hình dạng như sau:
Trường hợp 2: Phương trình ( y’=0 ) có một nghiệm kép
Khi đó đồ thị hàm số không có điểm cực trị và tiếp tuyến tại điểm uốn song song với trục hoành.
Trường hợp 3: Phương trình ( y’=0 ) vô nghiệm
Khi đó đồ thị hàm số không có điểm cực trị nhưng tiếp tuyến tại điểm uốn không song song với trục hoành.
Hàm số bậc ( 4 ) trùng phương là hàm số có dạng :
( y= ax^4 + bx^2 +c ) với ( a neq 0 )
Trường hợp 1 : Phương trình ( y’=0 ) có ( 3 ) nghiệm phân biệt
Khi đó đồ thị hàm số có ( 3 ) điểm cực trị.
Trường hợp 2: Phương trình ( y’=0 ) có duy nhất ( 1 ) nghiệm
Khi đó đồ thị hàm số có ( 1 ) điểm cực trị và có hình dáng giống với đồ thị Parabol.
Hàm số Logarit là hàm số có dạng:
Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung. Tùy vào giá trị của ( a ) mà ta có hai dạng đồ thị.
Các dạng toán đồ thị hàm số lớp 9
Trong hệ tọa độ ( Oxy ) cho hai đường thẳng ( y= a_1x+b_1 ) và ( y=a_2x+b_2 ). Khi đó vị trí tương đối hai đường thẳng như sau :
Hai đường thẳng song song : (Leftrightarrow left{begin{matrix} a_1=a_2\b_1 neq b2 end{matrix}right.)
Hai đường thẳng trùng nhau: (Leftrightarrow left{begin{matrix} a_1=a_2\b_1 = b2 end{matrix}right.)
Hai đường thẳng cắt nhau : (Leftrightarrow a_1 neq a_2)
Khi đó hoành độ giao điểm của hai đường thẳng sẽ là nghiệm của phương trình:
( a_1x+b_1=a_2x+b_2 Leftrightarrow x= frac{b_2-b_1}{a_1-a_2} )
Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho ba đường thẳng :
( a: y=2x+1 ) ; ( b : y=-x +4 ) ; ( c: y=mx -2 )
Tìm giá trị của ( m ) để ba đường thẳng trên đồng quy
Gọi ( A ) là giao điểm của hai đường thẳng ( a ) và ( b ). Khi đó hoành độ của ( A ) là nghiệm của phương trình :
(2x+1=-x+4 Leftrightarrow 3x=3 Leftrightarrow x=1)
Vậy (Rightarrow A(1;3))
Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng ( c ) phải đi qua điểm ( A(1;3) )
Thay vào ta được :
(3=m-2 Rightarrow m=5)
Trong chương trình toán lớp 9 chúng ta chỉ học về đồ thị hàm số bậc ( 2 ) dạng : ( y=ax^2 ). Đây là hàm số đối xứng qua trục tung và chỉ nằm về một phía so với trục hoành.
Trong hệ tọa độ ( Oxy ) cho đường thẳng ( y= ax+b) và Parabol ( y=kx^2 ). Khi đó vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng như sau:
Đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt (Leftrightarrow) phương trình (kx^2=ax+b) có hai nghiệm phân biệt.
Đường thẳng tiếp xúc với Parabol (Leftrightarrow) phương trình (kx^2=ax+b) có một nghiệm kép.
Đường thẳng không cắt Parabol (Leftrightarrow) phương trình (kx^2=ax+b) vô nghiệm.
Trong hệ tọa độ ( Oxy ) cho đường thẳng ( y= x+6 ) và Parabol ( y=x^2 ). Tìm giao điểm của đường thẳng và Parabol
Hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol là nghiệm của phương trình
(x^2=x+6 Leftrightarrow x^2-x-6=0)
(Leftrightarrow (x-3)(x+2)=0)
(Leftrightarrow left[begin{array}{l}x=3 \ x=-2end{array}right.)
Thay vào ta được giao điểm của đường thẳng và Parabol là hai điểm ( (3;9) ; (-2;4) )
Các dạng toán đồ thị hàm số 12
Các bước chung để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( y= f(x) )
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Tìm tập hợp các giá trị thực của ( x ) để hàm số có nghĩa
Bước 2. Sự biến thiên
Xét chiều biến thiên của hàm số
Tính đạo hàm ( y’ )
Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm ( y’=0 ) hoặc không xác định.
Xét dấu đạo hàm ( y’ ) và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
Tìm cực trị
Tìm các điểm cực đại , cực tiểu ( nếu có ) của hàm số
Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn có kết quả là vô cực. Từ đó tìm các tiệm cận (nếu có) cùa hàm số
Lập bảng biến thiên
Thể hiện đầy đủ các phần 2a) 2b) 2c) trên bảng biến thiên.
Bước 3. Đồ thị
Tìm tọa độ một số điểm thuộc đồ thị hàm số
Tọa độ giao của đồ thị hàm số với trục ( Ox ; Oy) (nếu có); các điểm cực trị (nếu có); điểm uốn (nếu có);… và một số điểm khác.
Vẽ đồ thị
Lưu ý đến tính đối xứng (đối xứng tâm, đối xứng trục) của đồ thị để vẽ cho chính xác và đẹp.
Nhận xét một số điểm đặc trưng của đồ thị: Tùy vào từng loại hàm số sẽ có những đặc điểm cần lưu ý riêng.
Tập xác định : (D = mathbb{R})
Chiều biến thiên :
Ta có đạo hàm ( y’=-3x^2+6x )
(y’=0 Leftrightarrow 3x(x-2)=0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=0 \ x=2end{array}right.)
Từ đó ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng ( (0;2) ) và nghịch biến trên mỗi khoảng ((-infty; 0) ; (2;+infty))
Hàm số đạt cực đại tại điểm ( x=2 ). Giá trị cực đại là ( y=0 )
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm ( x=0 ). Giá trị cực đại là ( y=-4 )
Ta có: (y”=-6x+6) nên (y”=0Leftrightarrow x=1)
(Rightarrow I(1;-2)) là điểm uốn ( tâm đối xứng ) của đồ thị hàm số
Hàm số cắt trục hoành tại hai điểm ( (-1;0);(2;0) )
Ta có đồ thị hàm số:
Cho ( (C) ) là đồ thị của hàm số ( y=f(x) ) và điểm ( M(x_0;y_0) ) nằm trên ( (C) ). Khi đó phương trình tiếp tuyến của ( (C) ) tại điểm ( M ) là :
( y=f'(x_0).(x-x_0) + f(x_0) )
Khi đó, ( f'(x_0) ) là hệ số góc của tiếp tuyến tại ( M(x_0;y_0) )
Dạng bài viết phương trình tiếp tuyến khi đã biết trước tiếp điểm
Đây là dạng bài cơ bản, chúng ta áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến là có thể giải được một cách nhanh chóng
Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số ( y=x^3+2x^2 ) tại điểm ( M(1;3) )
Đạo hàm ( y’= 3x^2 +4x )
Thay vào công thức phương trình tiếp tuyến ta được phương trình tiếp tuyến :
( y=(3+4)(x-1)+3 Leftrightarrow y=7x-4 )
Dạng bài viết phương trình tiếp tuyến khi đã biết trước hệ số góc ( k )
Với dạng bài này, do hệ số góc ( k= f'(x_0) ) nên ta tìm được tiếp điểm ( (x_0;y_0) ) . Từ đó viết được phương trình tiếp tuyến.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y=frac{2x+1}{x+2}) và song song với đường thẳng ( Delta : y=3x+3 )
Đạo hàm (y’=frac{3}{(x+2)^2})
Gọi tiếp điểm là ( M(x_0;y_0) ). Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng ( Delta : y=3x+3 ) nên hệ số góc : (y'(x_0)=3)
(Leftrightarrow frac{3}{(x+2)^2} =3 Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=-1\x=-3 end{array}right.)
Thay vào công thức ta được hai phương trình tiếp tuyến :
[Latex] y=3x+2 [/latex] và ( y=3x+14 )
Dạng bài viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước
Cho hàm số ( y=-4x^3+3x+1 ). Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số đi qua điểm ( A(-1;2) )
Ta có : ( y’=-12x^2+3 )
Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị tại điểm ( (x_0;y_0) )
Khi đó phương trình tiếp tuyến là :
( y=(-12x_0^2+3)(x-x_0) -4x_0^3+3x_0+1 )
Vì tiếp tuyến đi qua ( A(-1;2) ) nên thay vào ta được:
(2=(-12x_0^2+3)(-1-x_0) -4x_0^3+3x_0+1)
(Leftrightarrow 8x_0^3+12x_0^2-4=0)
(Leftrightarrow 4(x_0+1)^2(2x_0-1)=0)
(Leftrightarrow left[begin{array}{l}x_0=-1 \ x_0=frac{1}{2}end{array}right.)
Thay vào ta được hai tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là ( y=-9x+7 ) và ( y=2 )
Dạng bài phương trình tiếp tuyến chứa tham số
Với các hàm số chứa tham số thì ta thường sử dụng đến hệ số góc ( f'(x_0) )
Cho hàm số ( x^4-2(m+1)x^2+m+2 ) và điểm ( A (1;1-m) ) là điểm thuộc đồ thị hàm số. Tìm ( m ) để tiếp tuyến tại ( A ) của hàm số vuông góc với đường thẳng (Delta x-4y+1 =0)
Ta có đạo hàm : ( y’ = 4x^3-4(m+1)x )
(Rightarrow) hệ số góc của tiếp tuyến là ( y'(1) = -4m )
Ta có ( x-4y+1 =0 Leftrightarrow y=frac{x}{4}+frac{1}{4} )
(Rightarrow -4m=-4) hay ( m=1 )
Tu khoa lien quan:
các dạng đồ thị hàm số mũ
các dạng đồ thị hàm số thi đại học
các dạng toán khảo sát đồ thị hàm số
các dạng toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Please follow and like us: