Top 9 # Xem Nhiều Nhất Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 2 Trong Word Mới Nhất 6/2023 # Top Like

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 là dạng toán quen thuộc ở chương khảo sát hàm số lớp 12. Để vẽ được học sinh phải làm theo tuần tự các bước. Bài viết hôm nay sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước 1, một điểm đặc biệt là sau phần phương pháp sẽ có nhiều ví dụ kèm lời giải giúp người xem hiểu hơn.

Bài viết này gồm 2 phần

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d 

Để vẽ được đồ thị hàm số bậc 3 bạn cần tuân thủ theo 3 bước sau đây:

Bước 1: Tập xác định là R

Bước 2: Khảo sát sự biên thiên của hàm số

Tính đạo hàm bậc nhất

Chỉ ra cực trị của hàm số

Tìm các giới hạn vô cực

Xét dấu đạo hàm và vẽ bảng biến thiên

Bước 3: Vẽ đồ thị

2. Bài tập

Ví dụ 1: Hãy vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3×2 – 4x – 4

Lời giải

Tập xác định: D = R

Lấy đạo hàm y’ = 3×2 – 6x – 4

Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty $

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên trên ta có đồ thị hàm số

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc 3 có dạng y = x3 – 2×2

Lời giải

Tập xác định: D = R

Lấy đạo hàm: y’ = 3×2 – 4x

Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {{x^3} – 2{x^2}} right) = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {{x^3} – 2{x^2}} right) = – infty $

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị

Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số có dạng y = 5×3

Lời giải

Tập xác định là D = R

Lấy đạo hàm: y’ = 15×2

Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {5{x^3}} right) = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {5{x^3}} right) = – infty $

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị như sau

Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số có dạng $y = – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x$

Lời giải

Tập xác định: D = R

Lấy đạo hàm: y’ = $ – {x^2} + frac{1}{4}$

x = $frac{1}{2}$ thì $y = – frac{1}{{12}}$

x = – $frac{1}{2}$ thì $y = frac{1}{{12}}$

Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( { – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x} right) = – infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( { – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x} right) = + infty $

Khi đó ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số như sau

Đồ thị hàm số chắc hẳn ai cũng từng được học qua và biết nó để làm gì rồi đúng không, nhưng liệu bạn có biết vẽ đồ thị hàm số trong Excel không và liệu vẽ đồ thị hàm số trong Excel có đơn giản không nhỉ?

Trong Excel có rất nhiều các tính năng mà người dùng chưa thể khám phá được hết trong đó vẽ đồ thị hàm số trong Excel cũng là một trong số đó. Vẽ biểu đồ, vẽ đồ thị trong Excel có nhiều loại và vẽ đồ thị hàm số trong Excel không phải là tính năng được nhiều người chú ý bởi lẽ ai cũng biết rằng Excel là công cụ chuyên về tính toán với các bảng biểu và còn số.

Tuy nhiên trong bài viết này bạn sẽ được biết thêm về cách vẽ đồ thị hàm số trong Excel, một tính năng cần thiết cho những ai đang nghiên cứu và tìm hiểu sâu hơn về Excel cũng như ứng dụng vào công việc chứ không chỉ có các hàm Excel vẫn hay sử dụng.

Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số trong Excel

Bước 3: Sau đso chọn Insert gt; tìm đến mục Scatter và lựa chọn cho mình 1 đồ thị bạn muốn.

Bước 4: Tiếp đó nhấn vào dãy số hàng dọc đang hiển thị trên đồ thị hàm số của mình.

Bước 5: Nhìn sang thanh menu bên phải bạn sửa lại giá bị Bounds sao cho min và max là (-5,5) như hình.

Bước 6: Bạn sẽ được như hình dưới, bây giờ chúng ta tiếp tục nhập giá trị cho dãy số Y vào.

Bước 7: Đầu tiên là nhấn vào phần Value sau đó chọn select Data.

Bước 8: Tại đây bạn nhấn Add để tiến hành thêm giá trị.

Bước 9: Nhấn tiếp tục vào series Y value và trỏ chúng vào toàn bộ dãy số Y.

Bước 10: Sau cùng nhấn OK khi đã tiến hành thêm giá trị.

Kết quả bạn đã được một đồ thị hàm số, việc vẽ đồ thị hàm số trong Excel đã hoàn tất.

Và khi lựa chọn một kiểu khác để hiển thị bạn sẽ thấy việc vẽ đồ thị hàm số trong Excel đã giống hơn rồi đấy.

Số lượt đọc bài viết: 13.720

Trục ( Ox ) nằm ngang , biểu diễn giá trị của biến số ( x )

Trục ( Oy ) thẳng đứng, biểu diễn giá trị của hàm số ( f(x) )

Cách nhận dạng đồ thị hàm số

Các dạng đồ thị hàm số cơ bản

Đồ thị hàm số song song hoặc trùng trục hoành.

( y= ax^2 + bx +c ) với ( a neq 0 )

Hàm số bậc ( 3 ) là hàm số có dạng :

(y= ax^3+bx^2+cx+d ) với ( a neq 0 )

Trường hợp 1: Phương trình ( y’=0 ) có hai nghiệm phân biệt

Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và có hình dạng như sau:

Trường hợp 2: Phương trình ( y’=0 ) có một nghiệm kép

Khi đó đồ thị hàm số không có điểm cực trị và tiếp tuyến tại điểm uốn song song với trục hoành.

Trường hợp 3: Phương trình ( y’=0 ) vô nghiệm

Khi đó đồ thị hàm số không có điểm cực trị nhưng tiếp tuyến tại điểm uốn không song song với trục hoành.

Hàm số bậc ( 4 ) trùng phương là hàm số có dạng :

( y= ax^4 + bx^2 +c ) với ( a neq 0 )

Trường hợp 1 : Phương trình ( y’=0 ) có ( 3 ) nghiệm phân biệt

Khi đó đồ thị hàm số có ( 3 ) điểm cực trị.

Trường hợp 2: Phương trình ( y’=0 ) có duy nhất ( 1 ) nghiệm

Khi đó đồ thị hàm số có ( 1 ) điểm cực trị và có hình dáng giống với đồ thị Parabol.

Hàm số Logarit là hàm số có dạng:

Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung. Tùy vào giá trị của ( a ) mà ta có hai dạng đồ thị.

Các dạng toán đồ thị hàm số lớp 9

Trong hệ tọa độ ( Oxy ) cho hai đường thẳng ( y= a_1x+b_1 ) và ( y=a_2x+b_2 ). Khi đó vị trí tương đối hai đường thẳng như sau :

Hai đường thẳng song song : (Leftrightarrow left{begin{matrix} a_1=a_2\b_1 neq b2 end{matrix}right.)

Hai đường thẳng trùng nhau: (Leftrightarrow left{begin{matrix} a_1=a_2\b_1 = b2 end{matrix}right.)

Hai đường thẳng cắt nhau : (Leftrightarrow a_1 neq a_2)

Khi đó hoành độ giao điểm của hai đường thẳng sẽ là nghiệm của phương trình:

( a_1x+b_1=a_2x+b_2 Leftrightarrow x= frac{b_2-b_1}{a_1-a_2} )

Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho ba đường thẳng :

( a: y=2x+1 ) ; ( b : y=-x +4 ) ; ( c: y=mx -2 )

Tìm giá trị của ( m ) để ba đường thẳng trên đồng quy

Gọi ( A ) là giao điểm của hai đường thẳng ( a ) và ( b ). Khi đó hoành độ của ( A ) là nghiệm của phương trình :

(2x+1=-x+4 Leftrightarrow 3x=3 Leftrightarrow x=1)

Vậy (Rightarrow A(1;3))

Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng ( c ) phải đi qua điểm ( A(1;3) )

Thay vào ta được :

(3=m-2 Rightarrow m=5)

Trong chương trình toán lớp 9 chúng ta chỉ học về đồ thị hàm số bậc ( 2 ) dạng : ( y=ax^2 ). Đây là hàm số đối xứng qua trục tung và chỉ nằm về một phía so với trục hoành.

Trong hệ tọa độ ( Oxy ) cho đường thẳng ( y= ax+b) và Parabol ( y=kx^2 ). Khi đó vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng như sau:

Đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt (Leftrightarrow) phương trình (kx^2=ax+b) có hai nghiệm phân biệt.

Đường thẳng tiếp xúc với Parabol (Leftrightarrow) phương trình (kx^2=ax+b) có một nghiệm kép.

Đường thẳng không cắt Parabol (Leftrightarrow) phương trình (kx^2=ax+b) vô nghiệm.

Trong hệ tọa độ ( Oxy ) cho đường thẳng ( y= x+6 ) và Parabol ( y=x^2 ). Tìm giao điểm của đường thẳng và Parabol

Hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol là nghiệm của phương trình

(x^2=x+6 Leftrightarrow x^2-x-6=0)

(Leftrightarrow (x-3)(x+2)=0)

(Leftrightarrow left[begin{array}{l}x=3 \ x=-2end{array}right.)

Thay vào ta được giao điểm của đường thẳng và Parabol là hai điểm ( (3;9) ; (-2;4) )

Các dạng toán đồ thị hàm số 12

Các bước chung để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( y= f(x) )

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập hợp các giá trị thực của ( x ) để hàm số có nghĩa

Bước 2. Sự biến thiên

Xét chiều biến thiên của hàm số

Tính đạo hàm ( y’ )

Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm ( y’=0 ) hoặc không xác định.

Xét dấu đạo hàm ( y’ ) và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

Tìm cực trị

Tìm các điểm cực đại , cực tiểu ( nếu có ) của hàm số

Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn có kết quả là vô cực. Từ đó tìm các tiệm cận (nếu có) cùa hàm số

Lập bảng biến thiên

Thể hiện đầy đủ các phần 2a) 2b) 2c) trên bảng biến thiên.

Bước 3. Đồ thị

Tìm tọa độ một số điểm thuộc đồ thị hàm số

Tọa độ giao của đồ thị hàm số với trục ( Ox ; Oy) (nếu có); các điểm cực trị (nếu có); điểm uốn (nếu có);… và một số điểm khác.

Vẽ đồ thị

Lưu ý đến tính đối xứng (đối xứng tâm, đối xứng trục) của đồ thị để vẽ cho chính xác và đẹp.

Nhận xét một số điểm đặc trưng của đồ thị: Tùy vào từng loại hàm số sẽ có những đặc điểm cần lưu ý riêng.

Tập xác định : (D = mathbb{R})

Chiều biến thiên :

Ta có đạo hàm ( y’=-3x^2+6x )

(y’=0 Leftrightarrow 3x(x-2)=0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=0 \ x=2end{array}right.)

Từ đó ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng ( (0;2) ) và nghịch biến trên mỗi khoảng ((-infty; 0) ; (2;+infty))

Hàm số đạt cực đại tại điểm ( x=2 ). Giá trị cực đại là ( y=0 )

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm ( x=0 ). Giá trị cực đại là ( y=-4 )

Ta có: (y”=-6x+6) nên (y”=0Leftrightarrow x=1)

(Rightarrow I(1;-2)) là điểm uốn ( tâm đối xứng ) của đồ thị hàm số

Hàm số cắt trục hoành tại hai điểm ( (-1;0);(2;0) )

Ta có đồ thị hàm số:

Cho ( (C) ) là đồ thị của hàm số ( y=f(x) ) và điểm ( M(x_0;y_0) ) nằm trên ( (C) ). Khi đó phương trình tiếp tuyến của ( (C) ) tại điểm ( M ) là :

( y=f'(x_0).(x-x_0) + f(x_0) )

Khi đó, ( f'(x_0) ) là hệ số góc của tiếp tuyến tại ( M(x_0;y_0) )

Dạng bài viết phương trình tiếp tuyến khi đã biết trước tiếp điểm

Đây là dạng bài cơ bản, chúng ta áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến là có thể giải được một cách nhanh chóng

Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số ( y=x^3+2x^2 ) tại điểm ( M(1;3) )

Đạo hàm ( y’= 3x^2 +4x )

Thay vào công thức phương trình tiếp tuyến ta được phương trình tiếp tuyến :

( y=(3+4)(x-1)+3 Leftrightarrow y=7x-4 )

Dạng bài viết phương trình tiếp tuyến khi đã biết trước hệ số góc ( k )

Với dạng bài này, do hệ số góc ( k= f'(x_0) ) nên ta tìm được tiếp điểm ( (x_0;y_0) ) . Từ đó viết được phương trình tiếp tuyến.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y=frac{2x+1}{x+2}) và song song với đường thẳng ( Delta : y=3x+3 )

Đạo hàm (y’=frac{3}{(x+2)^2})

Gọi tiếp điểm là ( M(x_0;y_0) ). Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng ( Delta : y=3x+3 ) nên hệ số góc : (y'(x_0)=3)

(Leftrightarrow frac{3}{(x+2)^2} =3 Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=-1\x=-3 end{array}right.)

Thay vào công thức ta được hai phương trình tiếp tuyến :

[Latex] y=3x+2 [/latex] và ( y=3x+14 )

Dạng bài viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước

Cho hàm số ( y=-4x^3+3x+1 ). Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số đi qua điểm ( A(-1;2) )

Ta có : ( y’=-12x^2+3 )

Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị tại điểm ( (x_0;y_0) )

Khi đó phương trình tiếp tuyến là :

( y=(-12x_0^2+3)(x-x_0) -4x_0^3+3x_0+1 )

Vì tiếp tuyến đi qua ( A(-1;2) ) nên thay vào ta được:

(2=(-12x_0^2+3)(-1-x_0) -4x_0^3+3x_0+1)

(Leftrightarrow 8x_0^3+12x_0^2-4=0)

(Leftrightarrow 4(x_0+1)^2(2x_0-1)=0)

(Leftrightarrow left[begin{array}{l}x_0=-1 \ x_0=frac{1}{2}end{array}right.)

Thay vào ta được hai tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là ( y=-9x+7 ) và ( y=2 )

Dạng bài phương trình tiếp tuyến chứa tham số

Với các hàm số chứa tham số thì ta thường sử dụng đến hệ số góc ( f'(x_0) )

Cho hàm số ( x^4-2(m+1)x^2+m+2 ) và điểm ( A (1;1-m) ) là điểm thuộc đồ thị hàm số. Tìm ( m ) để tiếp tuyến tại ( A ) của hàm số vuông góc với đường thẳng (Delta x-4y+1 =0)

Ta có đạo hàm : ( y’ = 4x^3-4(m+1)x )

(Rightarrow) hệ số góc của tiếp tuyến là ( y'(1) = -4m )

Ta có ( x-4y+1 =0 Leftrightarrow y=frac{x}{4}+frac{1}{4} )

(Rightarrow -4m=-4) hay ( m=1 )

Tu khoa lien quan:

các dạng đồ thị hàm số mũ

các dạng đồ thị hàm số thi đại học

các dạng toán khảo sát đồ thị hàm số

các dạng toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Please follow and like us:

Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0)

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0

Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

Ví dụ minh họa

Mặt khác hàm số không có cực trị nên loại A.

Chọn C.

Ví dụ 2: Cho hàm số bậc 3 có dạng: y = f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d.

Hãy chọn đáp án đúng?

B. Đồ thị (II) xảy ra khi a ≠ 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

C. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn

Hàm số của đồ thị (II) có a < 0 nên điều kiện a ≠ 0 chưa đảm bảo. Do đó loại phương án B.

Hàm số của đồ thị (IV) có a < 0 nên loại luôn phương án A.

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.

Ta có: y’ = 3ax 2 + 2bx + c

Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 nên y'(0) = 0 ⇒ c = 0 loại đáp án A.

Khi đó: y’ = 0 ⇔ 3ax 2 + 2bx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2b/3a

Chọn D.

B. Bài tập vận dụng

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5:

Bài 6:

Bài 7:

Bài 8:

Bài 9:

Bài 10:

Bài 11:

Bài 12:

Bài 13:

Bài 14:

Bài 15: Cho hàm số y = x 3 + ax + b có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

A. a < 0,b < 0

Bài 16: Cho hàm số y = 1/3x 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

D. b < 0,c < 0,d < 0

Bài 17: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

nhan-dang-do-thi-ham-so.jsp