Các Dạng Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Chuyên Đề Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 Trong Nháy Mắt Với Casio
  • Bài 11: Kỹ Thuật Casio Tìm Số Nghiệm Phương Trình Mũ Và Logarit Phần 2
  • Trung Tâm Gia Sư Uy Tín Tại Tphcm Giải Phương Trình Mũ Chứa Tham Số
  • 4 Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Mặt Cầu Trong Đề Thi Đại Học Có Lời Giải
  • Các Dạng Bài Tập Toán Phương Trình Mặt Cầu Trong Không Gian Oxyz
  • Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình

    Các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

    Lý thuyết & Phương pháp giải

    Phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0, (a ≠ 0) (*)

    – Đặt t = x 2 ≥ 0 thì (*) ⇔ at 2 + bt + c = 0 (**)

    – Để xác định số nghiệm của (*), ta dựa vào số nghiệm của (**) và dấu của chúng, cụ thể:

    + Để (*) vô nghiệm ⇔

    + Để (*) có 1 nghiệm

    + Để (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔

    + Để (*) có 3 nghiệm ⇔ (**) có 1 nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại dương.

    + Để (*) có 4 nghiệm ⇔ (**) có 2 nghiệm dương phân biệt.

    Một số dạng phương trình bậc bốn quy về bậc hai

    Phương pháp giải: Chia hai vế cho x 2 ≠ 0, rồi đặt t = x + α/x ⇒ t 2 = (x + α/x) 2 với α = d/b

    Loại 2. (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = e với a + c = b + d

    Phương pháp giải: = e

    Loại 3. (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = ex 2 với a.b = c.d

    Phương pháp giải: Đặt t = x 2 + ab + ((a+b+c+d)/2)x thì phương trình

    ⇔ (t + ((a+b-c-d)/2)x)(t – ((a+b-c-d)/2)x) = ex 2 (có dạng đẳng cấp)

    Phương pháp giải: Đặt x = t-(a+b)/2 ⇒ (t + α) 4 + (t – α) 4 = c với α = (a-b)/2

    Phương pháp giải: Tạo ra dạng A 2 = B 2 bằng cách thêm hai vế cho một lượng 2k.x 2 + k 2, tức phương trình (1) tương đương:

    Cần vế phải có dạng bình phương

    Phương pháp giải: Tạo A 2 = B 2 bằng cách thêm ở vế phải 1 biểu thức để tạo ra dạng bình phương: (x 2 + (a/2)x + k) 2 = x 4 + ax 3 + (2k + a 2/4)x 2 + kax + k 2. Do đó ta sẽ cộng thêm hai vế của phương trình (2) một lượng: (2k + a 2/4)x 2 + kax + k 2, thì phương trình

    Lúc này cần số k thỏa:

    Lưu ý: Với sự hổ trợ của casio, ta hoàn toàn có thể giải được phương trình bậc bốn bằng phương pháp tách nhân tử. Tức sử dụng chức năng table của casio để tìm nhân tử bậc hai, sau đó lấy bậc bốn chia cho nhân tử bậc hai, thu được bậc hai. Khi đó bậc bốn được viết lại thành tích của 2 bậc hai

    Phân tích phương trình bậc ba bằng Sơ đồ Hoocner

    Khi gặp bài toán chứa tham số trong phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau đó chia Hoocner.

    Nguyên tắc nhẩm nghiệm:

    + Nếu tổng các hệ số bằng 0 thì phương trình sẽ có 1 nghiệm x = 1

    + Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì PT có 1 nghiệm x = -1

    + Nếu phương trình chứa tham số, ta sẽ chọn nghiệm x sao cho triệt tiêu đi tham số m và thử lại tính đúng sai

    Chia Hoocner: đầu rơi – nhân tới – cộng chéo

    Ví dụ minh họa

    Hướng dẫn:

    Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia hai vế phương trình cho x 2 ta được: 2(x 2 + 1/x 2) – 5(x + 1/x) + 6 = 0

    Ta có phương trình: 2(t 2 – 2) – 5t + 6 = 0 ⇔ 2t 2 – 5t + 2 = 0 ⇔

    + t = 1/2 ⇒ x + 1/x = 1/2 ⇔ 2x 2 – x + 2 = 0 (vô nghiệm)

    + t = 2 ⇒ x + 1/x = 2 ⇔ x 2 – 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

    Bài 2: Giải phương trình x(x+1)(x+2)(x+3) = 24

    Hướng dẫn:

    Phương rình tương đương với (x 2 + 3x)(x 2 + 3x + 2) = 24

    Đặt t = x 2 + 3x, phương trình trở thành

    t(t+2) = 24 ⇔ t 2 + 2t – 24 = 0 ⇔

    + t = -6 ⇒ x 2 + 3x = -6 ⇔ x 2 + 3x + 6 = 0 (Phương trình vô nghiệm)

    + t = 4 ⇒ x 2 + 3x = 4 ⇔ x 2 + 3x – 4 = 0 ⇔

    Vậy phương rình có nghiệm là x = -4 và x = 1

    Bài 3: Giải phương trình 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 3x 2

    Hướng dẫn:

    Phương trình tương đương với 4(x 2 + 17x + 60)(x 2 + 16x + 60) = 3x 2 (*)

    Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình.

    Xét x ≠ 0, chia hai vế cho x 2 ta có

    (*)⇔ 4(x + 17 + 60/x)(x + 16 + 60/x) = 3

    Đặt y = x + 16 + 60/x phương trình trở thành

    4(y+1)y = 3 ⇔ 4y 2 + 4y – 3 = 0 ⇔

    Với y = 1/2 ta có x + 16 + 60/x = 1/2 ⇔ 2x 2 + 31x + 120 = 0

    Với y = -3/2 ta có x + 16 + 60/x = -3/2 ⇔ 2x 2 + 35x + 120 = 0

    Vậy phương trình có nghiệm là x = -8, x = -15/2 và

    Hướng dẫn:

    Suy ra x = -2

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2

    Bài 5: Giải phương trình

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x ≠ 2; x ≠ 3

    Đặt u = (x+1)/(x-2); v = (x-2)/(x-3) ta được u 2 + uv = 12v 2

    ⇔(u – 3v)(u + 4v) = 0 ⇔ u = 3v; u = -4v

    +) u = 3v ⇔ (x+1)/(x-2) = 3(x-2)/(x-3) ⇔ x 2 + 4x + 3 = 3x 2 – 12x + 12

    ⇔2x 2 – 16x + 9 = 0 ⇔ x = (8 ± √46)/2

    +) u = -4v ⇔ (x+1)/(x-2) = -4(x-2)/(x-3) ⇔ x 2 + 4x + 3 = -4x 2 + 16x – 16

    ⇔ 5x 2 – 12x + 19 = 0(Vô nghiệm)

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = (8 ± √46)/2

    Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Giảng Môn Đại Số 9
  • Luyện Tập Phương Trình Bậc Hai
  • Giáo Án Môn Đại Số 9
  • Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Không Mẫu Mực Pt Luonggiackhongmaumuc Doc
  • Bài 34,35,36 Trang 25,26 Sách Toán 8 Tập 2: Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Cách Nhẩm Nghiệm Phương Trình Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Chương Iv. §3. Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
  • Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức
  • Pt Bậc Hai 1 Ẩn Máy Tính Casio Fx 570Es Plus
  • Chương I. §3. Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • 9 Phương Pháp Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Vận dụng định lý Vi-et để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai là một kĩ năng cần đạt đối với các bạn học sinh lớp 10 1. Trong nhiều trường hợp, thậm chí với hệ số chứa căn hay tham số, nếu biết nhẩm nghiệm thì học sinh sẽ nhanh chóng tìm được nghiệm mà không cần phải nháp hay sử dụng máy tính. Tuy nhiên, trong SGK Đại số 10 thì mục này chỉ được giới thiệu sơ lược và không có nhiều bài tập vận dụng cho việc tính nhẩm. Đó là lí do bài viết này ra đời.

    1. Cơ sở tính nhẩm

    Cơ sở tính nhẩm xuất phát từ định lí Vi-ét quen thuộc sau: 2

    Định lí Vi-ét

    Định lý gồm 2 phần, thuận và đảo:

    * Nếu phương trình trình có hai nghiệm thì

    * Ngược lại, nếu hai số và có tổng và tích thì và là các nghiệm của phương trình

    2. Các dạng tính nhẩm thường gặp

    Từ phần đảo, dễ dàng suy ra các kết quả sau.

    Loại 1: a = 1, b = tổng, c = tích

    * Nếu phương trình có dạng thì phương trình đó có hai nhiệm và .

    * Nếu phương trình có dạng thì phương trình có hai nghiệm và

    Tóm lại:

    Như vậy, với loại này bạn cần thực hiện 2 phép nhẩm: “Phân tích hệ số thành tích và thành tổng”. Trong hai phép nhẩm đó, bạn nên nhẩm hệ số trước rồi kết hợp với để tìm ra hai số thỏa mãn tích bằng và tổng bằng .

    Khi tiến hành, bạn nhẩm trong đầu như sau:

    Tích của hai nghiệm bằng , mà tổng lại bằng

    Ví dụ phương trình

    *

    Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 6, mà tổng lại bằng 5”. Hai số đó là: 2 và 3 vì 6 = 2.3 và 5 = 2 + 3. Vậy phương trình có hai nghiệm

    *

    Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 10, mà tổng lại bằng 7”. Hai số đó là: 2 và 5 vì 10 = 2.5 và 7 = 2 + 5. Vậy phương trình có hai nghiệm

    Loại 2: a + b + c = 0 và a – b + c = 0

    * Nếu thay vào (1) thì bạn sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm quen thuộc , với .

    * Nếu thay vào (1) thì bạn sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm , với .

    Do loại này đã quá quen thuộc với bạn, nên bài viết không xét các ví dụ cho trường hợp này mà tập trung vào loại 1 và loại 3.

    Loại 3: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

    Nếu và thì phương trình (1) có dạng

    khi đó phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau . Đây cũng là trường hợp hay gặp khi giải toán. Ví dụ phương trình

    * có hai nghiệm

    * có hai nghiệm

    Loại 4: Những trường hợp còn lại

    Với một phương trình có hệ số mà không phải loại 2, loại 3 thì bạn nên chia cả hai vế cho , quy về loại 1 để nhẩm. Còn nếu vẫn không nhẩm được thì bạn biết phải làm gì rồi chứ 😀 3

    3. Một số ví dụ vận dụng

    Ví dụ 1. Phương trình

    * có hai nghiệm vì 12 = 2.6 và 8 = 2 + 6

    * có hai nghiệm vì 12 = 3.4 và 7 = 3 + 4

    * có hai nghiệm vì -12 = (-3).4 và 1 = (-3) + 4

    * có hai nghiệm vì -12 = 3.(-4) và -1 = 3 + (-4)

    * có hai nghiệm vì -12 = (-2).6 và 4 = (-2) + 6

    * có hai nghiệm vì -12 = 2.(-6) và -4 = 2 + (-6)

    Ví dụ 2. Phương trình

    * 4 có hai nghiệm , vì nó có dạng

    * có hai nghiệm , vì nó có dạng

    * có hai nghiệm , vì nó có dạng

    Ví dụ 3. Phương trình

    * có hai nghiệm 5

    * có hai nghiệm 6

    * 7

    Khi mới làm quen với tính nhẩm, có thể bạn sẽ gặp một chút khó khăn, nhưng đừng vì thế mà ngại khó và bỏ cuộc. Hãy tưởng tượng thành quả mà tính nhẩm đem lại cho bạn là “không đếm được” so với những “trở ngại đếm được” mà bạn đang phải đối mặt. Bạn sẽ có thêm động lực tiến lên.

    Đừng cảm thấy tiếc vì bụi hoa hồng có gai mà hãy vui vì trong bụi gai có hoa hồng.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Máy Tính Cá Nhân Cho Học Sinh Vinacal 570Es Plus
  • Phương Trình Bậc Hai Chứa Tham Số
  • Suy Nghĩ Về Cái Chết Đầy Oan Nghiệt Của Nhân Vật Vũ Nương
  • Oan Nghiệt Những Cuộc Tình Loạn Luân
  • Thực Sự Ăn Năn Sẽ Hóa Giải Oan Nghiệt Sâu Nặng
  • Bất Phương Trình Bậc Hai Và Bất Phương Trình Qui Về Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Logarit Khác Cơ Số
  • Giải Bất Phương Trình Logarit Bằng Máy Tính Casio – Lingocard.vn
  • Chuyên Đề Bất Phương Trình Lớp 10 Violet
  • Đặt Ẩn Phụ Để Giải Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Căn
  • Các Bài Tập Về Phương Trình, Bất Phương Trình, Hệ Phương Trình
  • VẤN ĐỀ 2

    BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

    &

    BẤT PHƯƠNG TRÌNH

    QUI VỀ BẬC HAI

    22

    Vấn đề 2

    Bất Phương Trình Bậc Hai &

    Bất Phương Trình Qui Về Bậc Hai

    A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

    I. Định lý:

    Định lý : Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c , ∆ = b2 – 4ac

    • Nếu ∆ < 0 thì tam thức cùng dấu ∀x

    • Nếu ∆ = 0 thì tam thức cùng dấu a ∀x khác

    2

    b

    a

    và bằng 0 khi x =

    2

    b

    a

    với mọi x thuộc khoảng (x1 , x2) và cùng dấu a với mọi x ở ngoài

    đoạn )

    27

    • m = 1 : (1) thành x2 – 14x + 49 ≤ 0 ⇔ (x – 7)2 ≤ 0

    ⇔ x = 7 : S = {7}

    • 1 < m < 3 :

    ⎩⎨

    <∆

    >

    0

    0a

    Tập nghiệm của bất phương trình (1) : S = ∅

    • m = 3 : (1) thành x2 – 30x + 225 ≤ 0 ⇔ x = 15 : S = {15}

    Bài 6

    Giải và biện luận các bất phương trình sau :

    x2 – 2(4m + 3)x + 15m2 + 28m + 6 ≤ 0

    Giải

    x2 – 2(4m + 3)x + 15m2 + 28m + 6 ≤ 0 (1)

    ‘∆ = m2 – 4m + 3

    Đặt VT = f(x)

    • 1 < m < 3 ⇒

    ⎩⎨

    >

    <∆

    0a

    0’

    x1 = 4m + 3 – ‘∆ , x2 = 4m + 3 + ‘∆

    (1) có nghiệm x1 < x < x2

    mx2 + (m – 3) x + m – 3 < 0 (1)

    * m ≠ 0

    ∆ = 3− m2 + 6m +9 , Đặt VT (1) = f(x)

    * m < 1− :

    ⎩⎨

    <∆

    <

    0

    0a

    ⇒ f(x) < 0 Rx∈∀

    Vậy (1) ⇔ x∈ R

    * m ≥ 3 :

    ⎩⎨

    ≤∆

    >

    0

    0a

    ⇒ f(x) ≥ 0 Rx∈∀

    Vậy (1) VN

    * 1− < m < 0 :

    ⎩⎨

    >∆

    <

    0

    0a

    , f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2

    x1,2 = m2

    )3m( ∆±−−

    (1) ⇔ x x2

    28

    * m = 1− : (1) ⇔ 0)2x(04x4x 22 <+−⇔<−−− ⇔ x ≠ 2−

    * 0 < m < 3 :

    ⎩⎨

    >∆

    >

    0

    0a

    , f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2

    ⇔ x1 < x < x2 .

    * m = 0 , (1) ⇔ 3×3 −− 1−

    Kết luận chung :

    m ≥ 3 : x ∈ ∅ -1 x2

    1m −= : x ≠ 2− 0 < m < 3 : x1 < x< x2

    Bài 7

    Định m để với mọi x ta luôn có :

    a)

    7x5x

    5x7x2

    2

    2

    +−

    +− ≤ m b) 6

    1xx

    6mxx39 2

    2

    <+−

    −+<−

    c)

    1mxx

    4xx3

    2

    2

    +−

    ++ ≥ 2

    Giải

    a)

    7x5x

    5x7x2

    2

    2

    +−

    +− ≤ m

    ⇔ (m – 2)x2 – (5m – 7)x + 7m – 5 ≥ 0

    YCĐB ⇔

    ⎩⎨

    >−=

    ≥++−=∆

    02ma

    09m6m3 2

    ⎩⎨

    >

    ≤≤−

    2m

    3m1

    ⇔ 2 < m ≤ 3

    b) 6

    1xx

    6mxx39 2

    2

    <+−

    −+<− (1)

    Vậy (1) ⇔ ⎪⎩

    ⎪⎨

    >++−

    >+−+

    012x)6m(x3

    03x)9m(x12

    2

    2

    )3(

    )2(

    (1) thoả ∈∀x R ⇔ (2) , (3) thoả ∈∀x R

    ⎪⎩

    ⎪⎨

    <−+=∆

    <−−=∆

    010812m

    063m18m

    2

    )3(

    2

    )2( ⇔

    ⎩⎨

    <<−

    <<−

    6m18

    21m3

    ⇔ 6m3 <<−

    29

    c)

    1mxx

    4xx3

    2

    2

    +−

    ++ ≥ 2 (1)

    (1) thoả ∈∀x R ⇒ x2 – mx +1 ≠ 0 ∈∀x R

    ⇔ x2 – mx + 1 = 0 VN ⇔ ∆ = m2 – 4 < 0

    ⇔ 2− < m < 2 ( )α

    (1) ⇔

    1mxx

    4xx3

    2

    2

    +−

    ++ ≥ 2 ⇔ x2 + (2m + 1)x + 2 ≥ 0 (2)

    (1) thoả ∈∀x R ⇔

    ⎩⎨

    >=

    ≤−+=∆

    )d(01a

    07m4m4 2

    2

    71m

    2

    71 +−<<−− ( so đk (α ) →nhận )

    Bài 8

    Cho f(x) = (a+1)x2 – 2(a – 1)x + 3a – 3 định a để :

    a) Bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm

    b) Bất phương trình f(x) ≥ 0 vô nghiệm

    Giải

    2

    3 (loại vì không thoả )

    * a ≠ 1− thì f(x) < 0 VN ⇔ f(x) ≥ 0 Rx∈∀

    ⎩⎨

    ≤+−−=∆

    >+=

    04a2a2’

    01aA

    2 ⇔ ⎩⎨

    −≤

    2a

    1a

    v

    1a ≥ ⇔ a ≥ 1

    KL : a ≥ 1

    b) f(x) ≥ 0 có nghiệm .Giả sử f(x) ≥ 0 VN

    * a = 1− thì f(x) = 4x – 6 < 0 ⇔ x <

    2

    3 ( loại vì không thoả)

    * a ≠ 1− ⇔ f(x) < 0 Rx∈∀ ⇔

    ⎩⎨

    <

    <∆

    0a

    0′ ⇔

    ⎩⎨

    −<

    −<

    1a

    ⇔ a < -2

    Vậy f(x) ≥ 0 có nghiệm ⇔ a ≥ 2−

    30

    Bài 9

    Định m để bất phương trình :

    x2cos m – 2xsin m cos m + sin m ≥ 0 Rx∈∀

    Giải

    x2cos m – 2xsin m cos m + sin m ≥ 0 Rx∈∀

    ⎩⎨

    ≤−=∆

    >=

    0mcosmsinmcosmsin’

    0mcosa

    22

    ⎩⎨

    ≤≤

    >

    1mcosmsin0

    0mcos

    ⎩⎨

    ≤<

    ≤≤

    1mcos0

    1msin0

    ⎪⎩

    ⎪⎨

    π+π<<π+π−

    π+π≤≤π

    2k

    2

    m2k

    2

    2km2k

    ⇔ π+π<<π 2k

    2

    m2k

    Bài 10

    Giải bất phương trình

    a)

    2xx

    3x2x

    2

    2

    −+

    ++

    ≥ 1 b)

    4x

    6xx

    2

    2

    −−

    ≥ x

    c) 8x2x1x 22 +−≤−

    Giải

    a)

    2xx

    3x2x

    2

    2

    −+

    ++

    ≥ 1 ⇔ 2xx3x2x 22 −+≥++ (1)

    * x < 2− v 0 < x < 2

    (1) ⇔ x2 + 2x + 3 ≥ x2 – x + 2 ⇔ x ≥

    3

    1− so với đk ⇔ 0 < x < 2

    * 2− ≤ x ≤ 0

    (1) ⇔ 2x− 3×2 +− ≥ x2 – x + 2 ⇔ 2×2 +x – 1 ≤ 0

    ⇔ 1− ≤ x ≤

    2

    1 so với đk ⇔ 1− ≤ x ≤ 0

    * x ≥ 2

    (1) ⇔ x2 +2x + 3 ≥ x2 + x – 2 ⇔ x ≥ 5− so với đk ⇔ 2x ≥

    Kết luận : x ≥ 1−

    31

    b)

    4x

    6xx

    2

    2

    −−

    ≥ x

    ⎪⎩

    ⎪⎨

    ≥−

    x

    2x

    3x

    0x

    v

    ⎪⎩

    ⎪⎨

    ≥+

    +

    <

    x

    2x

    3x

    0x

    ⎩⎨

    2x

    0x

    v

    ⎪⎩

    ⎪⎨

    −−≤

    <

    2

    131x

    0x

    v

    2

    131×2 +−≤≤−

    ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 v x ≤

    2

    131−− v 2− ≤ x < 0

    ⇔ x ≤

    2

    131+− v 2− ≤ x ≤ 2

    c) 8x2x1x 22 +−≤− (1)

    * x ≤ 1−

    (1) ⇔ x2 – 1 ≤ x2 + 2x + 8 ⇔ x ≥

    2

    9− so với đk ⇔ 1x

    2

    9 −≤≤−

    * 1− < x ≤ 0

    (1) ⇔ 1 – x2 ≤ x2 + 2x + 8 ⇔ 2×2 +2x + 7 ≥ 0 ⇔ x ∈ R so với đk

    ⇔ 1− <x ≤ 0

    * 0 < x ≤ 1

    (1) ⇔ 2x− + 1 ≤ x2 – 2x + 8 ⇔ 2×2 – 2x + 7 ≥ 0

    ⇔ x ∈ R so với đk ⇔ 0 < x ≤ 1

    (1) ⇔ x2 – 1 ≤ x2 – 2x +8 ⇔ x ≤

    2

    9 so với đk ⇔ 1 < x ≤

    2

    9

    Kết luận :

    2

    9x

    2

    9 ≤≤−

    32

    Bài 11

    Giải và biện luận bất phương trình :

    (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + 3(m – 1) ≥ 0

    Hướng dẫn giải :

    Ta có :

    a = m + 1,

    ∆’ = -m2 – m + 2 (m1 = 1 , m2 = -2)

    ⎟⎟⎠

    ⎜⎜⎝

    +

    +−−+−=+

    1m

    2mm1m

    1m

    2mm1m0’

    22

    21 x , x ,

    ta dươc : x1 < x2

    m -∞ -2 -1 1 +∞

    a – – 0 + +

    ∆ – 0 + + 0 –

    Biện luận :

    • m < -2 ⎩⎨

    ∈∀<<∆

    <

    Rx 0f(x) , 0

    0a

    • m = -2

    ⎩⎨

    =∆

    <

    0

    0a

    ⇒ f(x) ≤ 0 ∀x∈R ⇒ f(x) = 0 ⇔ x = 3

    • -2 < m < -1

    ⎩⎨

    >∆

    <

    0

    0a

    , f(x) ≥ 0 , ∀ x1 ≤ x ≤ x2

    • m = -1

    ⎪⎩

    ⎪⎨

    =

    2

    3x

    0a

    • -1 < m < 1

    ⎩⎨

    >∆

    >

    0

    0a

    : f(x) ≥ 0 ∀x ≤ x1 ∨ x ≥ x2

    • m = 1

    ⎩⎨

    =∆

    >

    0

    0a

    : f(x) = 0 ⇔ x = 0

    ⎩⎨

    <∆

    >

    0

    0a

    : f(x) ≥ 0 ∀x ∈ R

    33

    Bài 12

    Giải và biện luận : mx2 + (m + 3)x + 3 ≥ 0

    Giải

    • m = 0 : bất phương trình ⇔ 3x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1

    • m ≠ 0 : ∆ = (m + 3)2 – 4.3.m = (m – 3)2

    ⎪⎪⎩

    ⎪⎪⎨

    −++−=

    −−+−=

    m2

    |3m|)3m(x

    m2

    |3m|)3m(x

    2

    1

    ⎪⎩

    ⎪⎨

    −=

    −=

    m

    3x

    1x

    2

    1

    Xét h = -1 – ⎟⎠

    ⎞⎜⎝

    ⎛−

    m

    3 = 1

    m

    3 − =

    m

    m3 − = x1 – x2

    M 0 3

    Kết luận :

    • m = 0 : bất phương trình ⇔ x ≥ -1

    • m < 0 : bất phương trình ⇔ -1 ≤ x ≤ –

    m

    3

    • 0 < m < 3 : bất phương trình ⇔ x ≤ –

    m

    3 ∨ x ≥ -1

    m

    3

    • m = 3 : bất phương trình ⇔ x ∈ R

    Bài 13

    Cho 2f (x) m(m 3)x 2mx 2= + + +

    Giải

    Xét m 0≠ và m 2≠ − :

    34

    Xét :

    m 0

    m 2

    =⎡⎢ = −⎣

    YCĐB

    ‘ 0 m(m 4) 0

    a 0 m(m 2) 0

    m 4 m 0

    m 2 m 0

    ⎧⇔ ⎨ ⎩

    m 4 m 0 (b) ⇔

    Kết luận : (a) (b) m 4 m 0 ∨ ⇔ < − ∨ ≥

    Vậy : m 0= (nhận) (a)

    * 1m 2 : 4x 2 0 x

    2

    Bài 14

    Định m để phương trình sau vô nghiệm :

    2

    2

    1 1x 2m x 2m 0

    xx

    ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − + + =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

    Giải

    Đặt

    2 2 2 2

    2 2

    1 1 1t x t x 2 x t 2

    x x x

    t 2 t 2 t 2

    ⎧ = + ⇒ = + + ⇒ + = −⎪⎨⎪ ≥ ⇔ ≤ − ∨ ≥⎩

    (1)⇔ g(t) =

    2t 2mt 2m 2 0

    t 2 t 2

    ⎧ − + − =⎪⎨ ≤ − ∨ ≥⎪⎩

    Theo YCĐB

    1 2

    g 0

    2 t t 2

    ∆ <⎡⇔ ⎢− < ≤ <⎣

    g 0 (a)

    af ( 2) 0

    af (2) 0

    (b)’ 0

    S2 2

    2

    (a) 2m 2m 2 0 :− + < Vậy m .( )∈∅ α

    35

    (b)

    2 m Rm 2m 2 0

    2m 2 04 4m 2m 2 0

    6m 2 04 4m 2m 2 0

    2 m 22 m 2

    m R

    m 1

    1 m 1( )1 3m

    3

    2 m 2

    ∈⎧⎪ ⎪⎪− < <⎪⎩

    ( ) ( )α ∨ β cho ta kết luận : 1 m 1

    3

    − < <

    Bài 15

    Tìm m lớn nhất để.

    f (x) x(x 2) (x 4) (x 6) m, x R = + + + ≥ ∀ ∈

    Hướng dẫn giải :

    Ta có :

    2 2f (x) (x 6x) (x 6x 8) m, x R = + + + ≥ ∀ ∈

    Đặt ẩn phụ

    2T x 6x

    T 9

    ⎧ = +⎪⎨ ≥ −⎪⎩

    Vậy f (T) T(T 8) m, T 9= + ≥ ≥ − 2T 8T m, T 9 (*) ⇔ = + ≥ ≥ −

    (*) m Min f(T), T 9 ⇔ ≤ ≥ − m 16⇔ ≤ −

    Vậy : m = -16

    Bài 16

    Xác định các tham số a , b để baxx8 24 ++ ≤ 1

    với mọi x ∈ thì t ∈ ⇒ y’ = 16t + a ; y’ = 0 ⇔ t =

    16

    a−

    36

    * Nếu

    16

    a− ≤ 0 , ta có bảng biiến thiên :

    Từ đó :

    Do đó, ta có : ⎪⎩

    ⎪⎨

    −≤+ −≥

    ≥⇔

    ⎪⎪⎩

    ⎪⎪⎨

    ≤−

    −≥ ≤++

    7ba

    1b

    0a

    0

    16

    a

    1b

    1ba8

    * Nếu 0 ≤

    16

    a− ≤ 1 ,ta có bảng biến thiên:

    Do đó , ta có :

    ⎪⎪⎩

    ⎪⎪⎨

    −−≤ −≤

    −≥

    ≤≤−

    ⎪⎪

    ⎪⎪

    ≤−≤

    −≥+−

    ≤ ≤++

    7ab

    1b

    1

    32

    ab

    0a16

    1

    16

    a0

    1b

    32

    a

    1b

    aba8

    22

    )4(

    )3(

    )2(

    )1(

    Trong hệ trục toạ độ 0ab , vẽ đồ thị các hàm số :

    b = 1

    32

    a 2 − , b = 1 , b = 7a −−

    Từ đồ thị , ta thấy những điểm thoả mãn (1) , (2) ,(3) là phần gạch sọc

    trên hình vẽ ; còn những điểm thoả mãn (4) là nửa mặt phẳng nằm

    phía dưới đường thẳng b = 7a −− .Dễ thấy 2 miền này chỉ có điểm

    chung ( 8− ;1) ⇒ a = 8− ; b = 1 .

    * Nếu

    16

    a− ≥ 1 , ta có bảng biến thiên :

    Ta có : ⎪⎩

    ⎪⎨

    −≥+≤

    −≤⇔

    ⎪⎪⎩

    ⎪⎪⎨

    ≥ −≤++

    ≤−

    9ba

    1b

    16a

    1b

    1ba8

    0

    16

    a

    ( vô nghiệm )

    Bài 17

    Tìm y để bất phưong trình ysin2)ysiny(cosx2x 22 +−+ ≥ 0

    nghiệm đúng với mọi x

    (Đề Đại Học Y Dược TP HCM)

    Giải

    37

    ysin2)ysiny(cosx2x 22 +−+ ≥ 0 x∀

    ysin2)ysiny(cos’ 22 −−=∆ ≤ 0

    ⇔ cos2y – sin2y – 2cosysiny ≤ 0

    ⇔ cos2y – sin 2y ≤ 0 ⇔ ⎟⎠

    ⎞⎜⎝

    ⎛ +π y2

    4

    cos2 ≤ 0

    ⇔ )Zk(2k

    2

    3y2

    4

    2k

    2

    ∈π+π≤+π≤π+π

    ⇔ )Zk(k

    8

    5yk

    8

    ∈π+π≤≤π+π .

    Bài 18

    Với giá trị nào của tham số thì ä bất phương trình sau có nghiệm :

    1mm1mx21x 22 −++−+ ≤ 0

    (Đề Đại Học Kinh Tế )

    Giải

    1mm1mx21x 22 −++−+ ≤ 0 (1)

    Đặt t = x – m ; (1) ⇔ 1mm2)tmt(2t 22 −++++ ≤ 0 (2)

    Đặt f(t) = 1mm2)tmt(2t 22 −++++

    (1) có nghiệm ⇔ (2) có nghiệm ⇔ min f(t) ≤ 0

    Trường hợp 1 : t ≥ 0

    f(t) = 1mm2)tmt(2t 22 −++++

    • Nếu )1m( +− ≤ 0: minf(t) = f(0)

    f(0) ≤ 0 ⇔ 2m2 +m – 1 ≤ 0 ⇔

    2

    1m1 ≤≤− ( thoả m ≥ 1− )

    f( m− 1− ) ≤ 0 ⇔ m2 – m – 2 ≤ 0 ⇔ 1− ≤ m ≤ 2 (loại)

    Trường hợp 2 : t < 0

    f(t) = t2 + 2(m-1)t + 2m2 + m –1

    Tương tự ta được : min f(t) ≤ 0 ⇔

    2

    1m1 <<−

    Đáp số :

    2

    1m1 ≤≤− .

    38

    Bài 19

    Tìm a để với mọi x : f( x) = 3ax2)2x( 2 ≥−+−

    (Đề Đại Học Y Dược TP HCM)

    Giải

    f( x) = 3ax2)2x( 2 ≥−+− ⇔ ax23)2x( 2 −−≥−

    Đặt g(x) = (m – 2)2

    h(x) = 3 – 2 ⎪⎩

    ⎪⎨

    ⎧ ≤−+ ≥+−=− aax2x23 aax2x232x

    Vẽ đồ thị g(x) = (x – 2)2 và 2 tiếp tuyến song song với hai đường

    thẳng y = 3 – 2x + 2ax ≥ a :

    y = 3 + 2x – 2ax ≤ a

    Có phương trình : y = 2− x + 3 và y = 2x – 5

    Yêu cầu của bài toán được thoả khi :

    a2− + 3 ≤ 5− hoặc 2a – 5 ≤ 3 ⇔ a ≥ 4 hoặc a ≤ 0.

    Bài 20

    Với các giá trị nào của m thì phươngtrình : mx2 + x + m – 1 = 0 có hai

    nghiệm phân biệt x1 ,x2 thoả mãn : 1x

    1

    x

    1

    21

    >−

    (Đề Đại Học Dược Hà Nội )

    Giải

    Đặt f(x) = mx2 + x + m – 1

    f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1, x 2 :

    ⎪⎩

    ⎪⎨

    +<<−

    ⇔⎩⎨

    2

    21m

    2

    21

    0m

    0)1m(m41

    0m

    x1 , x2 thoả mãn 1x

    1

    x

    1

    21

    >− ⇔ ⎩⎨

    −<

    0xx

    xxxx

    21

    2121

    ⎪⎩

    ⎪⎨

    +<<−⇔

    ⎪⎩

    ⎪⎨

    −−<−

    1m

    10

    291m

    10

    297

    1m

    m

    1m4

    m

    1

    m

    )1m(

    22

    2

    39

    Vậy m thoả mãn bài ra là :

    ⎪⎩

    ⎪⎨

    +<<−

    1m

    2

    21m

    10

    297

    C. BÀI TẬP TỰ GIẢI

    Bài 1

    b) Tìm m sao cho ( ) 2( ) 2 1 2 4 3 0f x m x x m= − − + − ≤ ∀x

    c) Tìm m sao cho ( ) ( ) 22 1 2 1 0f x m x mx m= + − − + ≥ ∀x

    d) Tìm m sao cho ( ) ( ) ( )21 2 1 3 2 0f x m x m x m= − − + − − < ∀x

    Chú ý :

    Cho f(x) = ax2 + bx + c có tham số

    TH1 :

    0

    0

    a b

    c

    0

    0

    Bài 2

    Bài 3

    Giải và biện luận các bất phương trình sau :

    1) mx2 + (m + 3)x + 3 ≥0

    Bài 4

    Giải các bất phương trình sau :

    a) 3×3 < x2 + x + 1 b) x4 – x2 + 10x < 25

    c) x4 – 5×3 + 8×2 – 10x + 4 2

    Hướng dẫn :

    c ) Chia hai vế cho x2, đặt t = x +

    x

    2 ; 2 – 2 < x < 2 + 2

    d) Đặt t = x + 3x

    2

    51 +=+

    40

    Bài 5

    Giảivà biện luận theo tham số m bất phương trình :

    ( ) ( )24 2 1 1 0f x x m m x m m= − + + + + <

    Bài 6

    Cho bất phương trình f(x) = x2 + 6x + 7 + m ≤ 0 (1)

    a) Giải và biện kuận (1)

    b) Tìm m sao cho (1) có đúng 1 nghiệm số

    c) Tìm m sao cho (1) có 1 đoạn nghiệm

    d) Tìm m sao cho (1) coÙ 1đoạn nghiệm có chiều daì bằng 1

    Bài 7

    Cho bất phương trình (4m – 3)x2 – 2(m + 1)x – m – 1 ≥ 0 (1)

    a) Giải và biện luận (1)

    b) Tìm m sao cho (1) vô nghiệm , có đúng 1 nghiệm , có 1 đoạn

    nghiệm , có 2 khoảng nghiệm

    c) Tìm m sao cho đoạn nghiệm có chiều daì bằng 2

    Bài 8

    Cho bất phương trình f(x) = (m2 –1 )x2 – (m – 1)x + 2 ≥ 0 (1)

    Tìm m sao cho bpt (1) có nghiệm là 1 đoạn và có chiều daì bằng 1

    Bài 9

    Bài 10

    Cho 2f (x) (x 1) (x 3) (x 4x 16) m= + + + + ≥

    Tìm m để bất phương trình

    a. Có tập nghiệm là R

    b. Có nghiệm

    c. Vô nghiệm

    Bài 11

    Xác định m để bất đẳng thức : x2 – 2x + 1 – m2 ≤ 0

    thỏa mãn ∀ , x ∈[ ]2 1 ,

    (Đại Học Kiến Trúc)

    41

    Bài 12

    Cho bất phương trình : x4 – 4×3 + 3×2 + 2x < m (1)

    a) Giải bất phương trình với m = 2.

    b) Tìm m để bất phương trình có nghiệm.

    Bài 13

    Tìm m để x2 – m(1 + m2)x + m4 0

    Bài 14

    Tìm m để mọi nghiệm của 2×2 – (1 + 3m)x + m2 + m = 0 đều thỏa điều

    kiện :

    x2 – mx – 3m – 1 ≥ 0

    Bài 15

    Cho f(x) = x2 + 6x + 7 + m . Tìm m để f(x) ≤ 0 có đúng một nghiệm .

    Tìm m để f(x) ≤ 0 có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 1.

    Bài 16

    Giải và biện luận theo tham số a bất phương trình sau :

    |x2 + 2x| ≤ |x2 + 3x + 2a|

    Bài 17

    Bài 18

    Bài 19

    Tìm m để (2m + 2)x2 – 9(16m + 9)x + 6(2m + 1) = 0 có đúng một

    nghiệm trong (0 , 1)

    Bài 20

    Tìm m để 2×2 – 3x + 2m = 0 có một nghiệm khác 0 và gấp 3 lần một

    nghiệm của : 2×2 – x + 2m = 0

    Bài 21

    Tìm m để với mọi x thì : -6 ≤

    1xx

    4mxx2

    2

    2

    +−

    −+ ≤ 4

    Bài 22

    Định m để : 2

    4x2x

    mxx

    2

    2

    ≥++

    +

    42

    Bài 23

    Định m để : -x2 + 2(m – 1)x – 4m < 0 , ∀x∈R

    Bài 24

    Định m để bất phương trình : (1 – m)x2 + 2mx + (m – 6) ≥ 0

    a) Có nghiệm b) Vô nghiệm

    c) Có duy nhất nghiệm

    Bài 25

    Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Giả sử phương trình f(x) = x vô

    nghiệm. Chứng minh phương trình f(f(x)) = x vô nghiệm.

    Bài 26

    Cho f(x) = x2 + 2(sint + cost)x + 1. Tìm x để f(t) ≥ 0 với mọi t ∈ R. Tìm

    t để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ R.

    Bài 27

    Tìm m để 25(x2 + y2) + ,xy – (x + y) +

    100

    1 ≥ 0 với mọi x ± y = 0

    Bài 28

    Cho

    m

    c

    1m

    b

    2m

    Chứng minh rằng : ax2 + bx + c = 0 có nghiệm x ∈ (0 ,1)

    Bài 29

    4

    Bài 30

    Bài 31

    Chứng minh với ∆ABC thì :

    x2 – 2x(cosB + cosC) + 2(1 – cosA) ≥ 0 , ∀x.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Chuyên Đề Lượng Giác: Phương Trình – Bất Phương Trình – Hệ Phương Trình
  • Lý Thuyết Phương Trình Chứa Căn Môn Toán Lớp 10
  • Chuyên Đề 3: Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Chuyên Đề Bất Phương Trình
  • Chương Iv. §2. Căn Bậc Hai Của Số Phức Và Phương Trình Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Biến Đổi Căn Thức Bậc Hai Đơn Giản
  • Đề Tài Giải Phương Trình Có Chứa Dấu Căn Bậc Hai
  • Hướng Dẫn Học Sinh Giải Các Bài Toán Về Căn Bậc Hai Theo Hướng Phát Hiện Những Sai Lầm Thường Gặp Và Hướng Khắc Phục Sai Lầm Đó
  • Skkn Về Chủ Đề Tự Chọn Căn Bậc Hai Skkn 2009 Doc
  • Kinh Nghiệm Khắc Phục Sai Lầm Về Căn Thức Bậc Hai Kinh Nghiem Giup Hoc Sinh Khac Phuc Mot So Sai Lam Thuong Gap Khi Giai Bai Toan
  • Chương IV. §2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

    Thạc sĩ toán học Nguyễn Văn Thường

    KIỂM TRA BÀI CŨ

    CÂU 1

    CÂU 2

    Định nghĩa căn bậc hai của số phức, tìm

    căn bậc hai của các số phức:-5 và 3+4i

    Định nghĩa: Cho số phức W. Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.

    + Căn bậc hai của -5 là

    +Gọi x + yi (x,yR) là căn bậc hai của số phức 3 + 4i ta có:

    Hệ trên có hai nghiệm là

    Vậy có hai căn bậc hai của 3+4i là :

    z = 2+i và z = -2-i

    Nêu công thức nghiệm của phương trình Az2 +Bz +C = 0, với A, B, C là các số phức và A≠ 0. Áp dụng làm bài tập 23a, c.

    Đáp án

    Đáp án

    Áp dụng

    là các số phức và A≠ 0.

    Với  là một căn bậc hai của 

    Áp dụng

    Tiết 73 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

    Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.

    là các số phức và A≠ 0.

    Với  là một căn bậc hai của 

    Phương trình bậc hai

    Bài 24

    Biểu diễn tập nghiệm trong mặt phẳng phức

    + z + 1= 0  z1 = – 1

    A

    -1

    B

    C

    0

    x

    y

    Phương trình có 4 nghiệm

    Đáp án

    a.

    Tiết 73 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

    Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.

    là các số phức và A≠ 0.

    Với  là một căn bậc hai của 

    Phương trình bậc hai

    Bài 24

    Biểu diễn tập nghiệm trong mặt phẳng phức

    A

    -1

    B

    C

    0

    x

    y

    Đáp án

    D

    A, B, C, D biểu diễn cho các số phức

    Tiết 73 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

    Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.

    phức và A≠ 0.

    Với  là một căn bậc hai của 

    Phương trình bậc hai

    Bài 25

    a. Tìm các số thực b, c để pt (a) (ẩn z) nhận z =1+i làm một nghiệm

    b. Tìm các số thực a, b, c để pt (b) (ẩn z) nhận z =1+i làm nghiệm và cũng nhận

    z = 2 làm nghiệm

    là các số

    Vì 1+i là một nghiệm của (a) nên:

    b. Vì 1+i là nghiệm của (b) nên:

    *Vì 2 là nghiệm của (b) nên

    Giải hệ (1), (2), (3) ta được

    Tiết 73 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

    Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.

    phức và A≠ 0.

    Với  là một căn bậc hai của 

    Phương trình bậc hai

    Bài 26

    a. Dùng công thức cộng trong lượng giác để chứng minh rằng với mọi số thực 

    là các số

    từ đó hãy tìm mọi căn bậc hai của số phức

    Hãy so sánh cách giải này

    Với cách giải trong bài học

    *Với mọi số thực  ta có:

    Suy ra các căn bậc hai của

    Là:

    *Gọi x + yi là căn bậc hai của

    Suy ra các căn bậc hai của

    Tiết 73 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

    Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.

    phức và A≠ 0.

    Với  là một căn bậc hai của 

    Phương trình bậc hai

    Bài 26

    b. Tìm các căn bâc hai của số phức bằng cách trên và bằng cách dùng định nghĩa

    là các số

    Là:

    *Gọi x + yi là căn bậc hai của

    Vậy các căn bậc hai của

    Vậy các căn bậc hai của

    C1

    C2

    Tiết 73 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

    Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.

    phức và A≠ 0.

    Với  là một căn bậc hai của 

    Phương trình bậc hai

    là các số

    Nếu số phức W có dạng

    Thì các căn bậc hai của W là

    về nhà làm hết các phần còn lại.

    Đọc trước bài

    DẠNG LUỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tìm Căn Bậc Hai Của Số Phức
  • Bài 1,2,3 Trang 6 Sgk Toán Lớp 9 Tập 1: Căn Bậc Hai
  • 50 Bài Tập Về Bất Đẳng Thức
  • Giáo Án Tự Chọn Toán 10 Tiết 31 Chủ Đề: Chứng Minh Bất Đẳng Thức
  • Chuyên Đề Đẳng Thức Và Bất Đẳng Thức
  • Các Dạng Toán Về Hàm Số Bậc Nhất, Hàm Số Bậc Hai Và Bài Tập Vận Dụng

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Phương Pháp, Cách Tính Ph Hay, Chi Tiết
  • Chương Iii. §6. Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Chương Iii. §5. Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Phương Pháp Giải Bài Tập Ph Trong Dung Dịch
  • Làm Sao Để Trẻ Dễ Hiểu Khi Làm Các Bài Toán Về Phép Chia Có Dư?
  • D là tập xác định của f: D = {x/x∈R:f(x) có nghĩa}

    Đồ thị hàm số f trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ khi x thay đổi trên tập D.

    Nếu đồ thị của hàm số f trên tập D là một đường (ζ) thì y = f(x) là phương trình của (ζ).

    – Hàm số f là đồng biến (tăng) trên (a;b) khi và chỉ khi:

    – Hàm số f là nghịch biến (giảm) trên (a;b) khi và chỉ khi:

    – Nếu f(-x) = -f(x) thì f là hàm số lẻ

    * Một số lưu ý:

    – Một hàm số không nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ

    – Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

    – Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc O làm tâm đối xứng

    II. Các dạng toán về Hàm số, Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

    ⇔ x ≠ 1.

    – Vậy D = R{1}

    – Vậy D = R.

    – Xét dấu tỉ số

    – Kết luận.

    – Ta có: TXĐ: D = R{1}.

    ◊ Bước 1: Lập tỉ số:

    ◊ Bước 2: Xét dấu tỉ số

    ⇒ f giảm trong D = R{1}.

    – Vậy f tăng trong D = (-1;+∞)

    Để khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số ta thực hiện các bước sau:

    – Với x ∈ D thì -x ∈ D..

    – Thay x bởi -x và tính f(-x).

    – Xét dấu:

    Nếu f(-x) = -f(x): f lẻ

    Nếu f(-x) = f(x): f chẵn

    Trường hợp khác: f không có tính chẵn lẻ

    + Tập xác định D = R nên với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D.

    + TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì -x ∈ D.

    ⇒ Vậy hàm số y = (x + 2) 2 không chẵn, không lẻ.

    + TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì -x ∈ D.

    ⇒ Vậy y = x 3 + x là một hàm số lẻ.

    + TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì -x ∈ D.

    ⇒ Vậy hàm số y = x 2 + x + 1 không chẵn, không lẻ.

    – Hàm số bậc nhất có dạng: y = ax + b, xác định hàm số bậc nhất là xác định các hệ số:

    a: Hệ số góc của đường thẳng

    b: Tung độ gốc của đường thẳng

    a) A(0; 3) và B(3/5; 0)

    b) A(1; 2) và B(2; 1);

    c) A(15; -3) và B(21; -3).

    a) A(0; 3) và B(3/5; 0)

    A(0; 3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 3 = a.0 + b ⇒ b = 3.

    B(3/5; 0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 0 = a.(3/5) + 3 ⇒ a = -5.

    Vậy a = -5; b = 3 ⇒ PT đường thẳng đi qua A, B là: y = -5x + 3

    b) A(1; 2) và B(2; 1);

    A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 2 = a.1 + b (1)

    B(2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 1 = 2.a + b (2)

    – Từ (1) ⇒ b = 2 – a thay vào (2) ta được:

    2a + 2 – a = 1 ⇒ a = -1 ⇒ b = 2 – a = 3.

    Vậy a = -1; b = 3 ⇒ PT đường thẳng đi qua A, B là: y = -x + 3

    c) A(15; -3) và B(21; -3).

    A(15; -3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ -3 = 15a + b (1)

    B(21; -3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ -3 = 21a + b (2)

    – Từ (1) ⇒ b = -3 – 15a thế vào (2) ta được:

    -3 – 15a +21a = -3 ⇒ 6a = 0 ⇒ a = 0 ⇒ b = -3.

    Vậy a = 0; b = -3 ⇒ PT đường thẳng đi qua A, B là: y = -3

    a) Đi qua hai điểm A(4;3), B(2 ; -1);

    b) Đi qua điểm A(1 ; -1) và song song với Ox.

    a) Ta có:

    + A (4; 3) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ 3 = 4a + b (1)

    + B (2; -1) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ -1 = 2a + b (2)

    – Lấy (1) trừ (2) (giải hệ bằng PP cộng đại số) ta được:

    2a = 4 ⇒ a = 2 ⇒ b = -5.

    ⇒ Vậy a = 2; b = -5 ⇒ PT đường thẳng đi qua hai điểm A(4;3), B(2 ;-1) là y = 2x – 5.

    b) Ta có:

    + Đường thẳng song song với Ox có dạng y = b.

    + Đường thẳng đi qua điểm A(1;-1) nên b = -1.

    ⇒ PT đường thẳng song song Ox và đi qua A(1;-1) là: y = -1.

    – Hàm số bậc 2 có dạng: y = ax 2 + bx + c (a≠0).

    – Đồ thị hàm số bậc 2 là parabol (P) có:

    Hoàng độ đỉnh: x = (-b/2a).

    Trục đối xứng là đường thẳng (Δ); x = (-b/2a).

    ♦ Ví dụ 1 (bài 3 trang 49 SGK Đại số 10): Xác định parabol y = ax 2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:

    a) Đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8);

    b) Đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng là x = -3/2;

    c) Có đỉnh là I(2;-2);

    d) Đi qua điểm B(-1;6) và tung độ của đỉnh là -1/4.

    a) Ta có:

    + Parabol y = ax 2 + bx + 2 đi qua M(1 ; 5)

    ⇒ 5 = a.12 + b.1 + 2 ⇒ a + b = 3 (1) .

    + Parabol y = ax 2 + bx + 2 đi qua N(-2; 8)

    ⇒ 8 = a.( -2) 2 + b.( -2) + 2 ⇒ 4a – 2b = 6 (2).

    – Từ (1) và (2) suy ra: a = 2; b = 1.

    ⇒ Vậy parabol đi qua M(1; 5) và N(-2; 8) có PT là: y = 2x 2 + x + 2.

    b) Ta có:

    + Parabol y = ax 2 + bx + 2 có trục đối xứng x = -3/2

    ⇒ -b/2a = -3/2 ⇒ b = 3a (1)

    + Parabol y = ax 2 + bx + 2 đi qua điểm A(3;-4)

    ⇒ -4 = a.3 2 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = -6 (2).

    – Thay b = 3a từ (1) vào (2) ta được:

    9a + 3.3a = -6 ⇒ 18a = -6 ⇒ a = -1/3 ⇒ b = -1.

    ⇒ Vậy parabol đi qua A(3;-4) và có trục đối xứng là x = -3/2 có PT là: y = -(1/3)x 2 – x + 2.

    c) Ta có:

    + Parabol y = ax 2 + bx + 2 có đỉnh I(2;-2) nên có trục đối xứng x = 2, suy ra:

    + Điểm I(2;-2) là đỉnh parabol nên có : a.2 2 + 2b + 2 = -2 (2)

    – Từ (1) và (2) ta có: 4a – 8a = -4 ⇒ 4a = 4 ⇒ a = 1 ⇒ b =-4.

    ⇒ Vậy parabol cần tìm là y = x 2 – 4x + 2.

    d) Ta có:

    – Vì parabol qua điểm B(-1;6) nên tọa độ B là nghiệm đúng của PT parabol:

    a(-1) 2 + b(-1) + 2 = 6 ⇔ a + b = 4 (1)

    – Parabol có tung độ của đỉnh là -1/4 nên có:

    – Từ (1) và (2) ta được: b 2 = 9(b + 4) ⇔ b 2 – 9b – 36 = 0.

    Giải PT này ta được: b = 12 hoặc b = -3

    Với b = 12 thì a = 16 ⇒ parabol là: y = 16x 2 + 12x + 2

    Với b = -3 thì a = 1 ⇒ parabol là: y = x 2 – 3x + 2.

    – Parabol có dạng: y = ax 2 + bx + c

    – Điểm A(-1;0) ∈ (P) ⇔ 0 = a – b + c

    – Điểm B(0;3) ∈ (P) ⇔ 3 = c

    – Điểm C(5;0) ∈ (P) ⇔ 0 = 25a + 5b + c

    – Giải hệ trên được: c = 3; a = (-3/5); b = (12/5)

    Chuyển hàm số về 2 hàm thành phần, mỗi hàm là hàm bậc nhất với Tập xác định riêng.

    – Vẽ từng đồ thị thành phần với TXĐ riêng, đồ thị của hàm số là hợp của các đồ thị riêng.

    Đồ thị (C) = (C 1) ∪ (C 2) là đường gấp khúc hình chữ V có đỉnh là điểm A(0;-1)

    – Hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c (a≠0) có đồ thị là parabol (P):

    – Đối với hàm bậc 2 có chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta dùng định nghĩa

    Đưa vè hàm thành phần.

    Vẽ (P): y = ax 2 + bx + c

    Giữ nguyên phần (P) trên Ox

    Lấy đối xứng phần (P) dưới Ox qua Ox.

    Đồ thị gồm 2 nhánh parabol đối xứng qua Oy (hàm chẵn).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Trắc Nghiệm Về Các Bài Toán Về Parabol Lớp 10 Có Lời Giải
  • Bài Tập Về Đường Thẳng Và Parabol Toán 9
  • Dạng Bài Tập Về Phép Quay 90 Độ Cực Hay, Có Lời Giải
  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình: Lý Thuyết Và Các Dạng Bài Thường Gặp
  • Tài Liệu Chuyên Đề Môn Toán Phép Vị Tự Và Ứng Dụng Giải Các Bài Toán Chứng Minh Hình Phẳng
  • Chuyên Đề: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Và Cách Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Hệ Phương Trinh Đối Xứng Loại 2
  • Bài Tập Hệ Phương Trình Đối Xứng
  • Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại Ii
  • Hệ Phương Trình Đối Xứng
  • Giáo Án Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
  • TRƯỜNG THCS HỒNG PHONG TỔ: KHOA HỌC TỰ NGHIÊN GIÁO VIÊN: ĐẶNG THỊ MÀI Chuyên đề 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ CÁCH GIẢI A. cơ sở hình thành chuyên đề Chuyên đề được xây dựng từ những kiến thức trong SGK toán 9 chương III: Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng. B. Nội dung và thời gian thực hiện chuyên đề Thời gian: 5 tiết (từ tiết 32 đến tiết 36) thực hiện từ tuần 16 đến tuần 17 Tuần 16: Tiết 32: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Tiết 33: Luyện tập Tiết 34: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Tuần 17: Tiết 35: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng. Tiết 36: Luyện tập C. Mục tiêu 1. Kiến thức - Học sinh nắm được khái niệm nghiệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Khái niệm hai hệ phương trình tương đương. - Học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp thế. - Học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số. - Học sinh biết các bước giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng. 2. Kĩ năng: -Biết đoán nhận số nghiệm của hệ. -Biết giải thích 1 cặp số là nghiệm của hệ. -Có kĩ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. 3. Thái độ: -Cẩn thận, linh hoạt khi giải hệ phương trình. 4. Hình thành năng lực: tư duy, tính toán, sử dụng máy tính, giao tiếp. D. Bảng mô tả mức độ nhận thức của chuyên đề Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. -Nhận biết hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn và nghiệm của hệ. -Biết giải thích 1 cặp số là nghiệm của hệ. -Biết minh họa tập nghiệm của hệ bằng hình học. Vận dụng kiến thức về đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau để đoán nhận số nghiệm của hệ. 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. - Nêu được hai bước của quy tắc thế. - Hiểu các bước của quy tắc thế. - Vận dụng quy tắc thế để giải hệ PT 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng. - Nêu được hai bước của quy tắc cộng. - Hiểu các bước của quy tắc cộng. - Vận dụng quy tắc cộng để giải hệ PT E. Tiến trình dạy chuyên đề Tuần 16. Tiết 32 Ngày soạn: 29/11/2015 Ngày dạy:. Nội dung 1: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ I. Chuẩn bị của thầy và trò: 1.Thầy: -Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án. - Bảng phụ kẻ ô vuông, thước kẻ. 2.Trò: - Nắm chắc cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Dạng tổng quát nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn số. - Giấy kẻ ô vuông, thước kẻ. II. Tổ chức các hoạt động dạy học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ- Tổ chức các tình huống học tập(10'). 1.Kiểm tra bài cũ(8') ? Giải bài tập 2 (a, b ) - 7 ( sgk ). ? Giải bài tập 3 (sgk - 7). 2. Tổ chức các tình huống học tập Bài toán cho 2PT: 2x + y = 3 và x - 2y = 4. Cặp số ( x ; y ) = ( 2 ; -1) có là nghiệm chung của 2 PT đã cho không? Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 2: Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn(5') - GV ra ví dụ sau đó yêu cầu HS thực hiện? 1 (sgk) suy ra nghiệm của 2 phương trình. - Cặp số ( 2; -1 ) là nghiệm của phương trình nào ? - GV giới thiệu khái niệm. - Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là cặp số thoả mãn điều kiện gì? - Giải hệ phương trình là tìm gì? Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y = 3 và x - 2y = 4 ? 1 ( sgk ) Cặp số ( x ; y ) = ( 2 ; -1) là một nghiệm của hệ phương trình: Tổng quát (sgk). Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: - Nếu(x0; y0) là nghiệm chung của hai phương trình ® (x0 ; y0) là một nghiệm của hệ (I). - Nếu hai phương trình không có nghiệm chung ® hệ (I) vô nghiệm. - Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó. Hoạt động 3: Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn(15') - GV ra ? 2 ( sgk ) sau đó gọi HS làm ? 2 từ đó nêu nhận xét về tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp điểm chung của những đường nào - GV lấy ví dụ sau đó hướng dẫn HS nhận xét về số nghiệm của hệ phương trình dựa theo số giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2). - Hãy vẽ hai đường thẳng (d1) và (d2) ở ví dụ 1 trên cùng một hệ trục toạ độ sau đó tìm giao điểm của chúng . - Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình là cặp số nào ? - GV cho HS làm sau đó tìm toạ độ giao điểm và nhận xét . - GV ra tiếp ví dụ 2 sau đó yêu cầu HS làm tương tự như ví dụ 1 để nhận xét và tìm số nghiệm của hệ hai phương trình ở ví dụ 2 . - Vẽ (d1) và (d2) trên cùng (Oxy) sau đó nhận xét về số giao điểm của chúng ® số nghiệm của hệ ? - GV gợi ý HS biến đổi phương trình về dạng đường thẳng y = ax + b rồi vẽ đồ thị - Hai đường thẳng trên có vị trí như thế nào ? vậy số giao điểm là bao nhiêu ? ® hệ có bao nhiêu nghiệm . - GV ra ví dụ 3 ® HS biến đổi các phương trình về dạng y=ax+b sau đó nhận xét số giao điểm. - Hệ phương trình trên có bao nhiêu nghiệm. - Một cách tổng quát ta có điều gì về nghiệm của hệ phương trình. GV nêu chú ý cho HS ghi nhớ. ? 2 ( sgk ) *Nhận xét ( sgk ) Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d'). (d) là đường thẳng ax + by = c và (d') là đường thẳng a'x + b'y = c'. *Ví dụ 1: ( sgk ) Xét hệ phương trình: Gọi (d1 )là đường thẳng x + y = 3 và (d2 ) là đường thẳng x - 2y = 0 . Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ toạ độ ® ta thấy (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm M (2; 1). Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1). * Ví dụ 2 ( sgk ) Xét hệ phương trình Ta có 3x - 2y = - 6 ® y = ( d1) 3x - 2y = 3 ® y = ( d2) ta có (d1)//(d2) (vì a=a'=và b¹b')®(d1) và (d2) không có điểm chung. Hệ đã cho vô nghiệm. *Ví dụ 3 ( sgk ) Xét hệ phương trình: Ta thấy (d1) : y = 2x - 3 và (d2) : y = 2x - 3 ® (d1) trùng (d2) ( vì a = a' ; b = b' ) ® hệ phương trình có vô số nghiệm vì (d1) và (d2) có vô số điểm chung . Tổng quát ( sgk ) Chú ý ( sgk ) Hoạt động 4 : Hệ phương trình tương đương(5') - GV gọi HS nêu định nghĩa hai phương trình tương đương từ đó suy ra định nghĩa hai hệ phương trình tương đương. - GV lấy ví dụ minh hoạ. Định nghĩa ( sgk ) Ví dụ: Hoạt động 5: Củng cố(8'): - Thế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; nghiệm và số nghiệm của hệ. - Để đoán nhận số nghiệm của hệ ta dựa vào điều gì ? áp dụng giải bài tập 4 (sgk - 11) Hoạt động 6: Hướng dẫn(2'): - Nắm chắc khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ; cách tìm số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn . - Giải bài tập 5, 6 (sgk - 11) - Như BT 4 và 3 ví dụ đã chữa. Tuần 16. Tiết 33 Ngày soạn: 29 /11/2015 Ngày dạy: ...................... LUYỆN TẬP NỘI DUNG 1 I. Chuẩn bị của thầy và trò: 1.Thầy: -Thước thẳng. 2.Trò: - Học thuộc cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Dạng tổng quát nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn số. II. Tổ chức hoạt động dạy học: Hoạt đông 1: Kiểm tra bài cũ-Tổ chức tình huống học tập(10') 1.Kiểm tra bài cũ(10') HS1: Giải bài tập 5 (sgk -11). HS2: Giải bài tập 6 (sgk - 11). 2.Tổ chức tình huống học tập Hoạt động 2: Luyên tập 29' Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng - HS nêu cách viết nghiệm tổng quát - GV cho HS làm ít phút sau đó gọi HS lên bảng làm. - HS khác nhận xét. -GV gọi 1 HS lên bảng vẽ cả lớp vẽ vào vở. -HS nêu cách đoán nhận số nghiệm của hệ. - HS làm nhóm - cử đại diện lên bảng chữa. - HS lên bảng làm. - HS nhận xét. Bài 7(SGK-12) nghiệm tổng quát của PT: nghiệm tổng quát của PT: b) Vẽ đồ thị hai hàm số y=-2x+4 và y= nghiệm chung của chúng (3; -2) Bài 9 (SGK-12) Hai đt trên song song nên hệ vô nghiệm Hai đt trên song song nên hệ vô nghiệm Bài 10 ( SGK-12) Hai đt trên trùng nhau nên hệ vô số nghiệm Hai đt trên trùng nhau nên hệ vô số nghiệm Hoạt động 3 : Củng cố (4') - Nhắc lại cách viết nghiệm tổng quát của PT bậc nhất hai ẩn. - Cách đoán nhận số nghiệm của hệ. Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà(2') - Xem lại các bài đã chữa. - Làm các bài tập trong SBT Tuần 16. Tiết 34 Ngày soạn: 29/ 11/ 2022 Ngày dạy : . Nội dung 2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I. Chuẩn bị của thầy và trò: 1.Thầy: - Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án. - Bảng phụ tóm tắt quy tắc thế 2.Trò :- Nắm chắc khái niệm hệ phương trình tương đương. - Cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn, máy tính. II. Tổ chức hoạt động dạy học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ- Tổ chức tình huống học tập(7') 1. Kiểm tra bài cũ(5') : Giải PT sau: - 2( 3y + 2 ) + 5y = 1 2. Tổ chức tình huống học tập(2') Giải hệ phương trình như thế nào? Có mấy cách? Dựa theo nguyên tắc nào? Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng Hoạt động 2 : Quy tắc thế(10') - GV yêu cầu HS đọc thông báo trong sgk nắm chắc quy tắc thế . - GV giới thiệu lại hai bước biến đổi tương đương hệ phương trình bằng quy tắc thế. - GV nờu ví dụ 1 sau đó hướng dẫn và giải mẫu cho HS hệ phương trình bằng quy tắc thế. - Hãy biểu diễn ẩn x theo ẩn y ở phương trình (1) sau đó thế vào phương trình (2). - ở phương trình (2) ta thế ẩn x bằng gì? Vậy ta có phương trình nào ? có mấy ẩn? Vậy ta có thể giải hệ như thế nào? - GV trình bày mẫu lại cách giải hệ bằng phương pháp thế. - Thế nào là giải hệ bằng phương pháp thế? Quy tắc thế ( sgk ) Ví dụ 1 ( sgk ) Xét hệ phương trình: (I) B1: Từ (1) ® x = 2 + 3y ( 3) Thay (3) vào (2) ta có : (2) Û - 2( 3y + 2 ) + 5y = 1 (4) B2 : Kết hợp (3) và (4) ta có hệ: Vậy ta có (I)Û Û Vậy hệ (I) có nghiệm là (- 13 ; - 5) Hoạt động 3: áp dụng(15') - GV ra ví dụ 2 gợi ý HS giải hệ phương trình bằng phương pháp thế . - Hãy biểu diễn ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại . Theo em nên biểu diễn ẩn nào theo ẩn nào? Từ phương trình nào? - Từ (1) hãy tìm y theo x rồi thế vào phương trình (2). - Vậy ta có hệ phương trình (II) tương đương với hệ phương trình nào ? Hãy giải hệ và tìm nghiệm. - GV yêu cầu HS áp dụng ví dụ 1, 2 thực hiện? 1 ( sgk ). - Cho HS thực hiện theo nhóm sau đó gọi 1 HS đại diện trình bày lời giải các HS khác nhận xét lời giải của bạn. GV hướng dẫn và chốt lại cách giải. - GV nêu chú ý cho HS sau đó lấy ví dụ minh hoạ , làm mẫu hai bài tập hệ có vô số nghiệm và hệ vô nghiệm để HS nắm được cách giải và lí luận hệ trong trường hợp này . - GV lấy ví dụ HD HS giải hệ phương trình . - Theo em nên biểu diễn ẩn nào theo ẩn nào ? từ phương trình mấy ? vì sao - Thay vào phương trình còn lại ta được phương trình nào ? phương trình đó có bao nhiêu nghiệm ? - Nghiệm của hệ được biểu diễn bởi công thức nào ? - Hãy biểu diễn nghiệm của hệ (III) trên mặt phẳng Oxy. - GV yêu cầu HS thực hiện ? 3 (SGK ) giải hệ phương trình . - Nêu cách biểu diễn ẩn này qua ẩn kia ? và cách thế ? - Sau khi thế ta được phương trình nào ? phương trình đó có dạng nào ? có nghiệm như thế nào? - Hệ phương trình (IV) có nghiệm không ? vì sao ? trên Oxy nghiệm được biểu diễn như thế nào Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: Giải: (II) Û Û Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2; 1) ? 1 ( sgk) Û Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7; 5 ) Chú ý ( sgk ) Ví dụ 3 (sgk) Giải hệ phương trình : + Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta có: (2) ® y = 2x + 3 (3) Thay y = 2x + 3 vào phương trình (1) ta có: Û 4x - 2 ( 2x + 3 ) = - 6 Û 4x - 4x - 6 = - 6 Û 0x = 0 ( 4) Phương trình (4) nghiệm đúng với mọi x Î R . Vậy hệ (III) có vô số nghiệm . Tập nghiệm của hệ (III) tính bởi công thức: ? 2 ( sgk ). Trên cùng một hệ trục toạ độ nghiệm của hệ (III) được biểu diễn là đt y = 2x + 3 ® Hệ (III) có vô số nghiệm . ?3( sgk ) + ) Giải hệ bằng phương pháp thế: (IV) Û Từ (1) ® y = 2 - 4x (3). Thay (3) vào (2) ta có: (2)Û 8 +2 (2-4x)=1Û8x+4 - 8x=1 Û 0x = - 3 ( vô lý ) ( 4) PT (4) vô nghiệm ® hệ (IV) vô nghiệm +) Minh hoạ bằng hình học: ( HS làm ) (d): y = - 4x + 2 và (d') : y = - 4x + 0,5 song song với nhau ® không có điểm chung ® hệ (IV) vô nghiệm Hoạt động 4: Củng cố(10'): - Nêu quy tắc thế để biến đổi tương đương hệ phương trình . - Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. -áp dụng các ví dụ giải bài tập 12 ( a , b ) - sgk -15 (2 HS lên bảng làm. GV nhận xét và chữa bài ) Hoạt động 5: Hướng dẫn(3'): - Học thuộc quy tắc thế ( hai bước ). Nắm chắc các bước và trình tự giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. - Xem và làm lại các ví dụ và bài tập đã chữa. Chú ý hệ phương trình có vô số nghiệm và vô nghiệm. - Giải bài tập trong sgk - 15: BT 12 (c); BT 13 ; 14 . HD: Nên biểu diễn ẩn này theo ẩn kia từ phương trình có hệ số nhỏ, ẩn có hệ số nhỏ nhất. Tuần 17. Tiết 35 Ngày soạn: 6/12/2015 Ngày dạy: . Nội dung 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I. Chuẩn bị của thày và trò: 1. Thày: - Bảng phụ ghi tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 2. Trò: - Học thuộc cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. - Giải các bài tập trong sgk trang 15, 16. II. Tổ chức hoạt động dạy học : Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ- Tổ chức tình huống học tập(10') 1.Kiểm tra bài cũ(9'): - Nêu quy tắc thế và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế . - Giải bài tập 13 (a, b) - 2 HS lên bảng làm bài. 2. Tổ chức tình huống học tập(1') - Có cách nào khác để giải hệ phương trình không? 3. Bài mới(29'): Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 2: Quy tắc cộng đại số(9') - GV đặt vấn đề như sgk sau đó gọi HS đọc quy tắc cộng đại số. Quy tắc cộng đại số gồm mấy bước? nội dung từng bước? - GV lấy ví dụ hướng dẫn và giải mẫu hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số, HS theo dõi và ghi nhớ cách làm. - Để giải hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số ta làm theo các bước như thế nào? biến đổi như thế nào ? - GV hướng dẫn từng bước sau đó HS áp dụng thực hiện ?1 (sgk) * Quy tắc (sgk/16) Ví dụ 1 (sgk) Xét hệ phương trình: (I) Giải: Bước 1: Cộng 2 vế hai pt của hệ (I) ta được: (2x - y) + (x + y) = 1 + 2 Û 3x = 3 Bước 2: dùng phương trình đó thay thế cho phương trình thứ nhất hoặc hai ta được hệ: (I') hoặc (I") Đến đây giải (I') hoặc (I") ta được nghiệm của hệ là: (x, y) = (1; 1) ?1 (sgk) (I) Hoạt động 3: áp dụng(20') - GV ra ví dụ sau đó hướng dẫn HS giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số cho từng trường hợp . - GV gọi HS trả lời ? 2 ( sgk ) sau đó nêu cách biến đổi . - Khi hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta biến đổi như thế nào? nếu hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì làm thế nào ? Cộng hay trừ ? - GV hướng dẫn kỹ từng trường hợp và cách giải, làm mẫu cho HS. - Nhận xét hệ số của x và y trong hai phương trình của hệ? - Để giải hệ ta dùng cách cộng hay trừ? Hãy làm theo chỉ dẫn của?3 để giải hệ phương trình? - GV gọi Hs lên bảng giải hệ phương trình các HS khác theo dõi và nhận xét. GV chốt lại cách giải hệ pt bằng p p cộng đại số. - Nếu hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình của hệ không bằng nhau hoặc đối nhau thì để giải hệ ta biến đổi như thế nào? - GV ra ví dụ 4 HD học sinh làm bài. - Hãy tìm cách biến đổi để đưa hệ số của ẩn x hoặc y ở trong hai p t của hệ bằng nhau hoặc đối nhau? - Gợi ý: Nhân p t thứ nhất với 2 và nhân phương trình thứ hai với 3. - Để giải tiếp hệ trên ta làm thế nào? Hãy thực hiện yêu cầu?4 để giải hệ phương trình trên? - Vậy hệ pt có nghiệm là bao nhiêu? - GV cho HS suy nghĩ tìm cách biến đổi để hệ số của y trong hai phương trình của hệ bằng nhau?5 (sgk ) - Nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. GV treo bảng phụ cho HS ghi nhớ. 1) Trường hợp 1: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau) Ví dụ 2: Xét hệ phương trình (II) ?2 Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ II đối nhau, ta cộng từng vế hai phương trình của hệ II, ta được: . Do đó (II)Û Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; - 3) Ví dụ 3 (sgk) Xét hệ phương trình (III) ?3 a) Hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III) bằng nhau. b) Trừ từng vế hai phương trình của hệ (III) ta có: (III) Û Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = . 2) Trường hợp 2 : Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau . Ví dụ 4 (sgk) Xét hệ phương trình: Nhân pt thứ nhất với 2 pt thứ 2 với 3 ta được (IV) Û ?4Trừ từng vế hai PT của hệ ta được: (IV) Û Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là (x; y) = (3; - 1) ?5 (sgk) Ta có : (IV) Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (sgk) Hoạt đông 4: Củng cố (5'): - Nêu lại quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình. - Tóm tắt lại các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. - Giải bài tập 20 (a, b) (sgk/19) - Các hệ số của x, y trong 2 pt của hệ như thế nào? - 2 HS lên bảng làm bài. Giải: Bài 20a Bài 20 b Hoạt đông 5: Hướng dẫn (2'): - Nắm chắc quy tắc cộng để giải hệ PT. Cách biến đổi trong cả hai trường hợp. - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa. - Giải bài tập trong SGK/19: BT 20 (c); BT 21. Tìm cách nhân để hệ số của x hoặc của y bằng hoặc đối nhau. Tuần 17 - Tiết 36 Ngày soạn: 6/12/2015 Ngày dạy: . LUYỆN TẬP NỘI DUNG 3 I. Chuẩn bị: 1. Thày :- Giải bài tập trong SGK - 15. Lựa chọn bài tập để chữa . 2.Trò : Ôn lại cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, học thuộc quy tắc thế và cách biến đổi ; Giải các bài tập trong SGK - 15. II. Tổ chức hoạt động dạy học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ- Tổ chức tình huống học tập(10') 1.Kiểm tra bài cũ(9'): HS 1: Nêu các bước biến đổi hệ phương trình và giải hệ phương trình bằng phương pháp thế; Giải bài tập 12 (c ) - SGK - 15. HS 2: Giải bài 13a(sgk-15) bài 12c Bài 13a 2. Tổ chức tình huống học tập(1') - Rèn kĩ năng giải hệ bằng phương pháp cộng. 3. Luyện tập(23'): Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 2 : Giải bài tập 13 (SGK - 15) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó nêu cách làm . - Theo em ta nên rút ẩn nào theo ẩn nào và từ phương trình nào? vì sao - Hãy rút y từ phương trình (1) sau đó thế vào PT (2) và suy ra hệ phương trình mới. - HS lên bảng làm bài. b)Û Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (3;1,5) Hoạt động 3: Giải bài tập 15 (SGK - 15) - Để giải hệ phương trình trên trước hết ta làm thế nào ? Em hãy nêu cách rút ẩn để thế vào phương trình còn lại - Gợi ý : Thay giá trị của a vào hệ phương trình sau đó tìm cách rút và thế để giải hệ phương trình trên. - GV cho HS làm sau đó lên bảng làm bài - Với a = 0 ta có hệ phương trình trên tương đương với hệ phương trình nào ? Hãy nêu cách rút và thế để giải hệ phương trình trên. - Nghiệm của hệ phương trình là bao nhiêu ? - HS làm bài tìm nghiệm của hệ . Với a = -1 ta có hệ phương trình : Ta có phương trình (4) vô nghiệm ® Hệ phương trình đã cho vô nghiệm . b) Với a = 0 ta có hệ phương trình : Vậy nghiệm của hệ là (-2; 1/3) Hoạt động 4 : Giải bài tập 17 ( sgk - 16) - GV ra tiếp bài tập HS đọc đề bài sau đó gọi HS nêu cách làm. - Theo em hệ phương trình trên nên rút ẩn từ phương trình nào ? nêu lý do tại sao em lại chọn như vậy ? - Vậy từ đó em rút ra hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình cũ như thế nào ? - Giải hệ để tìm nghiệm . a) óóÛ Vậy hệ PT có nghiệm là (x ; y ) = c) Û Hoạt động 5 : Giải bài tập 22 - SGK - 19 - Y/C HS làm bài 22 (sgk-19) gọi HS đọc đề bài sau đó GV yêu cầu HS suy nghĩ nêu cách làm. - Để giải hệ phương trình trên bằng phương pháp cộng đại số ta biến đổi như thế nào? Nêu cách nhân mỗi phương trình với một số thích hợp? - HS lên bảng làm bài. - Tương tự hãy nêu cách nhân với một số

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 34: Luyện Tập Về Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Vi Phân Không Thuần Nhất Với Điều Kiện Ban Đầu Thuần Nhất
  • Sách Phương Pháp 30 Giây Giải Toán Hóa Học Pdf
  • Các Dạng Bài Tập Este Trong Đề Thi Đại Học Và Phương Pháp Giải
  • Những Cách Giải Đen, Giúp Bạn Hết Xui Xẻo
  • Góc Giữa Hai Mặt Phẳng

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Cách Trang Trí Góc Học Tập Đơn Giản, Phù Hợp
  • 40+ Mẫu Trang Trí Góc Học Tập – Bàn Học Tạo Cảm Hứng Học Cho Bé
  • Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng
  • 7 Thước Đo Góc Theo Độ (0~360°) Phổ Biến
  • Từ Vuông Góc Đến Song Song: Các Dạng Toán Cơ Bản.
  • Góc giữa hai mặt phẳng

    I. Định nghĩa

    Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), $a bot (P)$, $b bot (Q)$. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là góc được tạo bởi hai đường thẳng a và b. Kí hiệu $widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)}$.

    $widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} = widehat {left( {a,b} right)}$

    Vậy: $widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} = widehat {left( {a,b} right)}$.

    Hệ quả:

    • ${0^0} le widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} le {90^0}$.
    • $widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} = {0^0}$ khi và chỉ khi (P)//(Q) hoặc (P)$ equiv $(Q).
    • $widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} = {90^0} Leftrightarrow (P) bot left( Q right)$.

    Định nghĩa 2.

    Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 900 .

    II. 3 phương pháp xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng

    2.1. Phương pháp 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng định nghĩa

    2.2. Phương pháp 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

    ((P) ∩ (Q) = c). Trong ((P)) từ (I ∈ c) vẽ (a’ ⊥ c); trong ((Q)) từ (I) vẽ (b’ ⊥ c). Góc giữa (a’) và (b’) là góc giữa (mp(P)) và (mp(Q))

    2.3. Phương pháp 3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng qua diện tích hình chiếu

    Định lý: Cho đa giác (H) có diện tích S nằm trong mặt phẳng (Q) hợp với (P) một góc $varphi $. Gọi (H’) là hình chiếu vuông góc của (H) trên (P) và (H’) có diện tích S’. Khi đó ta luôn có: $S’ = Maiphuongus.net varphi $.

    2.4. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1.

    Cho hình chóp chúng tôi có SA vuông góc đáy, SA=a, tam giác ABC vuông tại B và $AB = asqrt 3 ;{rm{ }}BC = a.$. Gọi H là hình chiếu của A trên SB.

    a) CMR $AH bot (SBC)$.

    b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).

    Giải

    Cách 1. Phương dùng định nghĩa

    Ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {SA bot (ABC) Rightarrow SA bot BC}\

    {BC bot AB}

    end{array}} right. Rightarrow BC bot (SAB)$

    $left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {BC bot (SAB)}\

    {AH subset (SAB)}

    end{array}} right. Rightarrow BC bot AH$

    $left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {BC bot AH}\

    {AH bot SB}

    end{array}} right. Rightarrow AH bot (SAB)$

    Cách 2. Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

    Ta có:

    $left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {(ABC) cap (SBC) = BC}\

    begin{array}{l}

    AB subset (ABC);AB bot BC\

    SB subset (SBC);SB bot BC

    end{array}

    end{array}} right. Rightarrow left( {(ABC),(SBC)} right) = (AB,SB)$

    $ Rightarrow left( {(ABC),(SBC)} right) = (AB,SB) = widehat {SBA} = alpha $

    Cách 3. Sử dụng diện tích hình chiếu

    Gọi S là diện tích tam giác ABC, $S = {S_{Delta ABC}} = frac{1}{2}BA.BC = frac{{{a^2}sqrt 3 }}{2}$

    Gọi S’ là diện tích của tam giác SBC, ta có:

    $SB = sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = sqrt {{a^2} + {{left( {asqrt 3 } right)}^2}} = 2a$

    $S’ = {S_{Delta SBC}} = frac{1}{2}SB.BC = frac{1}{2}.2a.a = {a^2}$

    Ta có: $S’ = S.cosalpha $ $ Leftrightarrow cos alpha = frac{{S’}}{S} = frac{{frac{{{a^2}sqrt 3 }}{2}}}{{{a^2}}} = frac{{sqrt 3 }}{2}$ $ Rightarrow alpha = {30^0}$

    Lưu ý:

    Thông thường cách 2 xác định góc giữa hai mặt phẳng qua giao của hai mặt phẳng được sử dụng nhiều và hiệu quả nhất.

    Ví dụ 2

    Cho hình chóp tứ giác đều chúng tôi có đáy là ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính cos góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).

    Giải

    Gọi I là trung điểm đoạn SA. Ta có tam giác SAD và tam giác SAB đều

    Suy ra BI ⊥SA, DI ⊥SA $left( {widehat {left( {SAB} right),left( {SAD} right)}} right) = left( {widehat {BI,;DI}} right)$

    Áp dụng định lý cosin vào tam giác BID ta được:

    $cos widehat {BID} = frac{{left( {I{B^2} + I{D^2} – B{D^2}} right)}}{{2.IB.ID}}$ $ = frac{{{{left( {frac{{sqrt 3 a}}{2}} right)}^2} + {{left( {frac{{sqrt 3 a}}{2}} right)}^2} – {{left( {2sqrt 2 } right)}^2}}}{{2.frac{{sqrt 3 a}}{2}.frac{{sqrt 3 a}}{2}}} = frac{1}{3}$

    III. Luyện tập

    3.1. Tự luận

    Bài 1. Cho hình chóp chúng tôi có SA vuông góc đáy, SA=a, tam giác ABC vuông tại B và $AB = asqrt 3 ;{rm{ }}BC = a.$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC).

    Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều chúng tôi có đáy là ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính cos góc giữa hai mặt phẳng (IDB) và (SBD).

    3.2. Trắc nghiệm

    Câu 1. Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB)  và ( SCD) bằng :

    A. $frac{sqrt{3}}{2}$.                   

    B.$frac{2sqrt{3}}{3}$.                  

    C. $frac{sqrt{3}}{3}$.                                    

    D. $frac{sqrt{3}}{2}$.

    Câu 2. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc $widehat{A}={{60}^{0}}$, cạnh $SC=frac{asqrt{6}}{2}$ và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Trong tam giác SAC kẻ IK^SA tại K. Tính số đo góc (widehat{BKD}).

    A. 600 .

    B. 450 .

    C. 900 .

    D. 300.

    Câu 3. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA= a. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là a , khi đó tan a nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

    A.$tan alpha =sqrt{2}$.     

    B.$tan alpha =frac{sqrt{2}}{2}$.

    C.$tan alpha =sqrt{3}$.            

    D.$tan alpha =1$.

    Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:

    A. 900 .                        B. 600 .                                    C. 450 .                        D. 300 .

    Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có SA=SB. Góc giữa (SAB) và (SAD) bằng a. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    A.$cos alpha =-frac{1}{3}$.          B. $cos alpha =frac{2}{5}$.                      

    C. $cos alpha =frac{1}{2}$.                                    D. $cos alpha =frac{2}{3}$.

    Câu 6. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.

    A. 300 .                        B.600 .                         C. 450 .                                    D.750 .

    Câu 7. Cho hình chóp  chúng tôi có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc $widehat{BAD}={{60}^{0}}$và SA= SB= SD=$frac{asqrt{3}}{2}$. Xác đị nh số đo góc giữa hai mặt phẳ ng (SAC) và (ABCD) .

    A. 300 .                        B. 600 .                        C. 450 .                        D. 900

    Câu 8. Cho hình chóp chúng tôi có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc $widehat{BAD}={{60}^{0}}$và SA= SB= SD=$frac{asqrt{3}}{2}$. Tính tan a với a  là góc giữa (SBD) và (ABCD) .

    A.$sqrt{5}$.              B. 1.                            C.$sqrt{3}$.               D. $frac{1}{sqrt{3}}$

    Câu 9. Hı̀nh chóp .S ABCD có đáy là hı̀nh thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB=2a, AD=DC=a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) . tan a có giá trị là:

     A. $frac{sqrt{2}}{2}$.                   B. 1.                C.$sqrt{3}$.               D. $frac{1}{sqrt{3}}$.

    Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều chúng tôi với SA=2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng  a. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    A.$alpha $ =600.         

    B.$cos alpha =frac{1}{3sqrt{5}}$.         

    C.$cos alpha =frac{1}{4sqrt{5}}$.            

    D.$cos alpha =frac{1}{2sqrt{5}}$.

    —————————

    Tài liệu đính kèm: Góc giữa hai mặt phẳng – Word

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Toán 3
  • Hai Góc Đối Đỉnh – 3 Dạng Toán Cơ Bản Nhất
  • Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác
  • Làm Thế Nào Vẽ Được Góc Vuông Mà Không Dùng Êke? – Kipkis
  • Thước Đo Góc Trên Mạng, Đo Góc Ảnh
  • Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 10 Nâng Cao Tiết 30, 31: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Đại Số 9 Tập 2 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc 2 Bai 7 Toan 9 Tap 2 Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Hai Doc
  • Phân Tích Và Đọc Kết Quả Hồi Quy Đa Biến Trong Spss
  • Hướng Dẫn Thực Hành Cách Phân Tích Hồi Quy Đa Biến
  • Chương 5 & 6 Tương Quan Và Hồi Quy
  • Chuyên đề môn Toán lớp 10

    Chuyên đề Toán học lớp 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

    Chuyên đề: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

    I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

    1. Phương trình bậc nhất

    Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau

    Khi a ≠0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

    2. Phương trình bậc hai

    Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau

    3. Định lí Vi-ét

    Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) có hai nghiệm x 1, x 2 thì

    x 1 + x 2 = –1x 2 =

    Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình

    II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

    Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.

    1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

    Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.

    Giải

    Cách 1

    a) Nếu x ≥ 3 thì phương trình (3) trở thành x – 3 = 2x + 1. Từ đó x = -4.

    Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên bị loại.

    b) Nếu x < 3 thì phương trình (3) trở thành -x + 3 = 2x + 1. Từ đó x =

    Giá trị này thỏa mãn điều kiện x < 3 nên là nghiệm.

    Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là x =

    Cách 2. Bình phương hai vế của phương trình (3) ta đưa tới phương trình hệ quả

    Phương trình cuối có hai nghiệm là x = -4 và x =

    Thử lại ta thấy phương trình (3) chỉ có nghiệm là x =

    2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

    Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

    Ví dụ 2. Giải phương trình

    Giải.

    Điều kiện của phương trình (4) là x ≥

    Bình phương hai vế của phương trình (4) ta đưa tới phương trình hệ quả

    Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 3 + √2 và x = 3 – √2 . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (4), nhưng khi thay vào phương trình (4) thì giá trị x = 3 – √2 bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị x= 3 + √2 là nghiệm (hai vế cùng bằng √2 + 1).

    Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình (4) là x= 3 + √2 .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 31: Luyện Tập Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai (Tiếp)
  • Chương Iii. §2. Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai Ptrinh Quy Ve Bac Nhat Bac Hai Tiet 2 Cu Ppt
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Trang 80, 81 Sgk Hì
  • 4 Dạng Toán Viết Phương Trình Mặt Phẳng Trong Không Gian
  • 21 Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Mặt Phẳng Trong Đề Thi Đại Học Có Lời Giải
  • Luyện Tập Phương Trình Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Giảng Môn Đại Số 9
  • Các Dạng Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Chuyên Đề Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 Trong Nháy Mắt Với Casio
  • Bài 11: Kỹ Thuật Casio Tìm Số Nghiệm Phương Trình Mũ Và Logarit Phần 2
  • Trung Tâm Gia Sư Uy Tín Tại Tphcm Giải Phương Trình Mũ Chứa Tham Số
  • LUY?N T?P

    PHUONG TRÌNH

    B?C HAI M?T ?N

    * D?nh nghia:

    PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    a) x -28x + 52 = 0

    Ví dụ:Phương trình bậc hai một ẩn

    b) x + 50x-15000 = 0 l phuong trỡnh b?c hai ?n x

    b/ -2y + 5y = 0 l phuong trỡnh b?c hai ?n y

    ∆ = 0 PT có nghiệm kép:

    ∆ < 0 Phương trình vô nghiệm.

    + Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Giải phương trình tích ,suy ra nghiệm của phương trình.

    + Phương trình bậc hai khuyết c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng -b/a.

    Tổng quát: Cách giải phương trình bậc hai khuyết c.

    ax² + bx = 0 (a ≠ 0)

     x(ax + b) = 0

     x = 0 hoặc ax + b = 0

     x = 0 hoặc x = -b/a

    Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 0 , x2 = -b/a

    Nh?n xột 1.

    Gi?i phuong trỡnh b?c hai: x – 3 = 0

    Vớ d? 2

    Gi?i : Ta cú: x – 3 = 0 ? x2 = 3 ? x =

    V?y phuong trỡnh cú hai nghi?m: x1= , x2=

    p d?ng

    Giải phương trình bậc hai :

    a/ 3x – 2 = 0

    b/ x + 5 = 0

    b) Trường hợp b = 0

    Cách giải phương trình bậc hai KHUYẾT

    Gi?i:

    a/ Ta cú: 3x – 2 = 0 ? 3×2 = 2 ? x =

    V?y PT cú hai nghi?m : x1 = ; x2 =

    b/ Ta cú: x + 5 = 0 ? x2 = -5 < 0

    V?y phuong trỡnh dó cho vụ nghi?m

    + Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải,giải phương trình bằng cách tìm căn bậc hai của –

    + Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm

    hoặc có thể vô nghiệm.

    *Tổng quát : cách giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b

    ax² + c = 0 (a ≠ 0)

     ax2 =- c

     x2 = –

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Môn Đại Số 9
  • Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Không Mẫu Mực Pt Luonggiackhongmaumuc Doc
  • Bài 34,35,36 Trang 25,26 Sách Toán 8 Tập 2: Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Đề Cương Ôn Thi Học Kì 2 Toán Lớp 8 Hữu Ích Nhất Năm 2022
  • 14 Bài Dạng Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (Ôn Kì 2 Lớp 8 Toán)
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 (Hai) Đầy Đủ Nhất

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Và Tính Nhẩm Nghiệm Pt Bậc 2
  • Các Dạng Toán Phương Trình Bậc 2 Một Ẩn, Cách Giải Và Tính Nhẩm Nghiệm Nhanh
  • Giải Phương Trình Bậc Hai (Bản Đầy Đủ)
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 3
  • Học Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Mà Học Sinh Nào Cũng Phải Biết
  • Hôm nay gia sư Trí Tuệ Việt sẽ hướng dẫn cho các bạn cách giải phương trình bậc hai đầy đủ nhất các dạng, Các công thức giải nghiệm, các dạng phương trình giúp ghi nhớ lại cách giải 1 ẩn, 2 ân. Các bạn day kem và học trò lưu tầm vấn đề này để có kiến thức vững vàng hơn trong quá trình truyền đạt kiến thức và tiếp thu kiến thức chúng ta bắt đầu nào.

    Phương tình bậc 2 có dạng tổng quát như sau

    Trong đó:

    a ≠ 0

    a,b, c: các hằng số (thực hoặc phức)X là ẩn

    Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai

    Dạng khác của các nghiệm viết như sau:

    Lời giải của phương trình bậc hai

    . Vế phải có thể viết dưới dạng một phân số với mẫu số chung là 4 a ². Ta thu được

    Trên là hướng dẫn cách giải phương trình bậc hai cơ bản nhất, Trung tâm gia sư TPHCM Trí tuệ Việt mong các bạn học tập thật tốt để thu được nhiều kiến thức từ môn toàn này, các bạn gia sư môn Toán cũng nên chú ý vấn đề trên và cố gắng tìm hiểu các phương pháp giảng dạy cho học trò của mình

    BÀI VIẾT LIÊN QUAN NHẤT CỦA CHÚNG TÔI

    Quý phụ huynh có con em cần Gia Sư Dạy Kèm Tại Nhà xin liên hệ cho chúng tôi.

    Trung Tâm Chuyên Cung Cấp Gia Sư Dạy Kèm Tại Nhà Các Môn:

    – Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Tiếng Anh…Từ Lớp 1 Đến 12, LTĐH

    – Anh Văn Giao Tiếp: Xuất Cảnh, Du Học, Buôn Bán……….

    – Luyện Thi: IELTS – TOELF – TOEIC…

    – Các thứ tiếng: Hoa(Trung) – Hàn – Nhật – Pháp…

    – Các môn năng khiếu: Vẽ – Đàn – Nhạc…

    – Tin học: Word, Excel, Eccess, PowerPoint…

    – Luyện viết chữ đẹp…

    – Tiếng việt cho người nước ngoài

    Trung Tâm Dạy Kèm Tại Nhà các Quận 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 , Thủ Đức, Tân Bình, Tân Phú, Gò Vấp, Phú Nhuận, Bình Thạnh, Bình Tân, Nhà Bè, Hóc Môn.

    Lưu ý: Trung Tâm sẽ cho gia sư dạy thử từ 1 – 2 buổi trước khi dạy chính thức để đảm bảo chất lượng gia sư của trung tâm.

    Quý phụ huynh và các bạn gia sư có nhu cầu xin liên hệ:

    Điện Thoại : 0906 801 079 – 0932 622 625 (Thầy Huy – Cô Oanh)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chuyện Lão Hòa Thượng Hóa Giải Mối Oan Nghiệp, Kết Thiện Duyên
  • Nên Cúng Dường Trai Tăng Hay Lập Trai Đàn Chẩn Tế Cầu Nguyện Là Tốt Nhất?
  • Nghi Sám Hối Giải Trừ Oan Nghiệp
  • Lời Dạy Cách Giải Trừ Oán Thù Của Oan Gia Trái Chủ
  • Hoá Giải Oan Gia Trái Chủ 1
  • Web hay
  • Links hay
  • Guest-posts
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100