Top 4 # Xem Nhiều Nhất Cách Giải Toán Ma Trận Bậc Thang Mới Nhất 3/2023 # Top Like

Tổng hợp danh sách các bài hay về chủ đề Cách Giải Toán Ma Trận Bậc Thang xem nhiều nhất, được cập nhật nội dung mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong các bài viết này sẽ đáp ứng được nhu cầu mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật lại nội dung Cách Giải Toán Ma Trận Bậc Thang nhằm giúp bạn nhận được thông tin mới nhanh chóng và chính xác nhất.

Cách Giải Bài Toán Ma Trận

Cách Giải Bài Toán Ma Trận, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Cách Giải Bài Toán Lớp 2, Cách Giải Bài Toán Lớp 3, Cách Giải Bài Toán Lãi Kép, Cách Giải Bài Toán Khó, Cách Giải Bài Toán, Cách Giải Bài Toán Lớp 4, Cách Giải Bài Toán Hàm Hợp, Cách Giải Bài Toán X, Cách Giải Bài Toán Về Ankan, Cách Giải Bài Toán Giới Hạn, Cách Giải Bài Toán Quỹ Tích, Cách Giải Bài Toán Hiệu Tỉ, Cách Giải Bài Toán Phần Trăm, Cách Giải Bài Toán Trên Google, Cách Giải Bài Toán Tổng Hiệu, Bài 5 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 5 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình 9, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 6+7 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Xây Dựng Nền Quốc Phòng Toàn Dân Thế Trận Quốc Phòng Toàn Dân Gắn Với Thế Trận An Ninh Nhân Dân, Bài Giảng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Quy Cách Làm Trần Thạch Cao, 6 Tiêu Chí Rèn Luyện Tư Cách Người Cán Bộ Mặt Trận, Giai Bai Tap Cau Tran Thuat Don Co Tu La Trong Vo Bai Tap, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội 2009, Bài Giải Quản Trị Ngân Hàng Trần Huy Hoàng, Đề Kiểm Tra Có Ma Trận Toán 8, Đề Kiểm Tra Có Ma Trận Toán 6, Sứ Mệnh Lịch Sử Của Giai Cấp Công Nhân Việt Nam Giai Đoạn Cuộc Cách Mạng 4.0, Học Tập Và Làm Theo Tấm Gương Đạo Đức Phong Cách Hồ Chí Minh Là Nhiệm Vụ Của Toàn Đảng Toàn Dân, Nâng Cao Vai Trò Của Mặt Trận Tổ Quốc Và Đoàn Thể Nhân Dân Trong Xây Dựng Khối Đại Đoàn Kết Toàn Dâ, Nâng Cao Vai Trò Của Mặt Trận Tổ Quốc Và Đoàn Thể Nhân Dân Trong Xây Dựng Khối Đại Đoàn Kết Toàn Dâ, Cach Xem Sao Giai Han, Cách Giải Bài Tập Tia X, Cách Giải Bài Vật Lý Lớp 6, Lười Giải Phiếu Bài Tập Toán Cuối Tuần Toán 4tuân 16, Giải Toán Lớp 5 Toán Phát Chiển Năng Lực Tư Tuần 14 Đến 15,16, Giai Bai 3 Trang 19 2 Cach, Giải Bài Tập Khoảng Cách Lớp 11, 7 Cách Đơn Giản Giải Độc Cơ Thể, Cách Giải Bài Tập Hối Phiếu, Cách Làm Báo Cáo Giải Trình, Cách Giải Bài Tập Tỷ Giá Hối Đoái, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8 Tập 1, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 6, Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic, Phương Trình 1 ẩn Và Cách Giải, Quy Cách Cọc Giải Phóng Mặt Bằng, Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Và Cách Giải, Cách Giải Sách Solutions Elementary, Cách Giải Trình Với Cơ Quan Thuế, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Cách Mạng Giải Phóng Dân Tộc ở Việt Nam, Cải Cách Thủ Tục Hành Chính Giai Đoạn 2, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Toán Cuối Tuần 12 Lớp 3 Môn Toán, Toán Lớp 5 Bài Giải Toán Về Tỉ Số Phần Trăm, Nhung Giai Phap Co Ban Day Manh Hoc Tap Ren Luyen Dao Duc Cach Man, Tư Tưởng Hồ Chí Minh Về Cách Mạng Giải Phóng Dân Tộc, Liên Hệ Thực Tiễn Thực Tiễn Xây Dựng Nền Quốc Phòng Toàn Dân, Thế Trận Quốc Phòng Toàn Dân Gắn Với T, Liên Hệ Thực Tiễn Thực Tiễn Xây Dựng Nền Quốc Phòng Toàn Dân, Thế Trận Quốc Phòng Toàn Dân Gắn Với T, Sự Cần Thiết Yêu Cầu Giải Pháp Cơ Bản Đẩy Mạnh Học Tập Rèn Luyện Đạo Đức Cách Mạng, Yeu Cau Giai Phap Hoc Tap Ren Luyen Dao Duc Cach Mang Cua Quan Nhan, Cach Hoc Toan Lop 10, Tiểu Luận Tư Tưởng Hồ Chí Minh Về Cách Mạng Giải Phóng Dân Tộc, Thuc Trang Va Giai Phap Ve Cai Cach Hanh Chinh Tai Dia Phuong, Sự Cần Thiết, Yêu Cầu, Giải Pháp Cơ Bản Đẩy Mạnh Học Tập Và Rèn Luyện Đạo Đức Cách Mạng Của Quân Nhâ, Quy Cách Qua Đường An Toàn, Cách Học Toán Giỏi, ự Cần Thiết, Yêu Cầu Giải Pháp Cơ Bản Đẩy Mạnh Học Tập, Rèn Luyện Đạo Đức Cách Mạng Của Người Quân N,

Ma Trận Bcg (Ma Trận Boston)

Ma trận Boston còn được gọi là ma trận quan hệ tăng trưởng và thị phần (growth/share matrix) được tạo ra vào cuối thập niên 60 bởi công ty tư vấn chiến lược (strategy consulting) có tên là Boston Consulting Group.

Công ty do Bruce Henderson thành lập vào nằm 1963 là một trong ba công ty tư vấn về chiến lược hàng đầu thế giới (gồm McKinsey, Boston Consulting, Mercer)

Hoạt động trong lĩnh vực tư vấn và hoạch định chiến lược marketing ở cấp công ty ở tầm CEO cấp cao trong một công ty.

Công ty Boston Consulting Group sau khi thành lập thì ngay trong thập kỷ 60 đã dùng kinh nghiệm thực tiển của bản thân mình tạo ra hai mô hình rất quan trọng và thực tiển cao được áp dụng cho đến ngày hôm nay.

Hai mô hình này là

Experience Cure : Đường kinh nghiệm

BCG : Ma trận Boston

BCG nhận thấy rằng một công ty có hoạt động kinh doanh hiệu quả sẽ phát triển theo thời gian và dẫn đến việc kinh nghiệm sản xuất tăng dần do đó chi phí sản xuất sẽ được giảm đáng kể. Mối quan hệ giữa kinh nghiệm sản xuất được tích lũy qua thời gian cùng với chi phí sản xuất được vẽ biểu diển thành một đường kinh nghiệm (Experience Cuve)

Experience Cuve được xác định bởi hai giá trị Direct costs per unit (chi phí trực tiếp trên mỗi đơn vị) và Cumulative volume of production (khối lượng tích lũy được trong sản xuất)

Từ biểu đồ trên sẽ thấy được các điểm trên đường EC biểu diễn chi phí sản xuất trực tiếp trên mỗi đơn vị C sẽ giảm dần khi kinh nghiệm trong sản xuất được tích lũy dần qua thời gian.

Ví dụ một công ty A sản xuất một sản phẩm X thì nằm đầu tiên có chi phí là 20 đơn vị/ sản phẩm. Sau 10 năm hoạt động sản xuất kinh nghiệm được tích lủy thì chi phí tại thời điểm này sẽ giảm xuống còn 8 đơn vị/ sản phẩm, và chi phí sẽ tiếp tục giảm dựa trên kinh nghiệm sản xuất được tích lũy nhưng nó sẽ không tồn tại ở mức 0.

Vậy nếu áp dụng chỉ số gia tăng kinh nghiệm thay bằng tăng thị phần thì công ty sẽ có được lợi thế về chi phí ở sau này. Chính vì vậy các công ty lớn luôn tập trung đánh mạnh vào việc mở rộng thị phần và các khoản đầu tư (có thể lỗ) sẽ được bù đắp lại về sau trong tương lai.

Lý thuyết trên được xây dựng dựa trên nguyên lý kinh tế học: Tính hiệu quả về quy mô (economies of scale)

Hay còn gọi là mô hình tăng trưởng thị phần (growth/share matrix)

Mô hình BCG đưa ra bốn chiến lược để xác định việc nên đầu tư SBU

SBU (Strategic Business Unit) Chiến lược kinh doanh đơn vị. Mỗi một đơn vị kinh doanh được xây dựng và định vị khác nhau. Một SBU có thể là một đơn vị kinh doanh độc lập hoặc là một nhóm các đơn vị kinh doanh trong cùng một mảng.

Tất cả các đơn vị trên có cùng một mục tiêu quan trọng là giúp tạo ra lợi thế cạnh tranh và đảm bảo sự ổn định chung cho các hoạt động của doanh nghiệp. Các hoạt động của doanh nghiệp có thể là tài chính, nguyên liệu hoặc để cũng cố thương hiệu…

Ví dụ công ty A sản xuất sản phẩm X thì cần nguyên liệu Y. Công ty A có thể dùng SBU để khai thác nguyên liệu Y và kinh doanh nguyên liệu Y để sinh lời như một thực thể kinh doanh độc lập nhưng trách nhiệm quan trọng nhất của SBU này vẫn là phải đảm bảo nguyên liệu cho công ty A cho dù việc kinh doanh khác có sinh lời bao nhiêu đi nữa.

Sản phẩm hoặc dịch vụ của công ty có thể phân vào 4 nhóm

Nhóm sản phẩm bán chạy: là nhóm sản phẩm đang có sự tăng trưởng tốt về thị phần cũng như doanh số bán hàng. Nhóm này được xếp vào ô Ngôi sao.

Nhóm sản phẩm đang có thị phần cao nhưng không tăng trưởng doanh số nữa: nhóm này vẫn mang lại nguồn lợi nhuận nhất định do thị phần vẫn tốt, nhưng không tăng trưởng và dần dần mất dần vị thế, được xếp vào ô Bò sữa.

Nhóm sản phẩm có thị phần thấp và tốc độ tăng trưởng giảm dần: đây là nhóm sản phẩm hoặc là vào cuối chu kỳ bán đã hết cầu, lỗi mốt hoặc sản phẩm không phù hợp với thị trường, được xếp vào ô Chó mực.

Nhóm sản phẩm mới, chuẩn bị ra mắt thị trường: là nhóm sản phẩm không biết phản ứng của thị trường ra sao, xếp vào ô Dấu hỏi.

Như vậy khi áp dụng SBU vào mô hình BCG sẽ có bốn chiến lược như sau

Xây dựng (Build)Chiến lược Build là giai đọn sản phẩm của doanh nghiệp ở giai đoạn cần được đầu tư về nguồn lực để giúp tăng trưởng thị phần. Theo mô hình EC đường kinh nghiệm thì ở giai đoạn này việc trích nguồn lực để phát triển sản phẩm đôi khi cần hy sinh cả lợi nhuận trước mắt để nhắm đến mục tiêu dài hạn. (Áp dụng cho sản phẩm trong phần Question Marks)

Giữ (Hold)Chiến lược Hold là giai đoạn con Bò Sữa ở giai đoạn này sản phẩm được xem là lúc thu hoạch sữa bò tức là nhằm tối đa hóa khả tạo ra lợi nhuận. (Chiến lược cho sản phẩm trong phần Cash Cows)

Thu hoạch (Harvest)Chiến lược này tập trung vào mục tiêu thu được lợi nhuận ngay lập tức trong ngắn hạn mà không cần quan tâm đến mục tiêu lâu dài của sản phẩm. Thông qua việc cắt giảm chi phí, tăng giá. (Áp dụng cho sản phẩm trong phần Question Marks nhưng không thể chuyển sang Stars và Dogs)

Từ bỏ (Divest)Từ bỏ sản phẩm hoặc dịch vụ nào đó mà không có khả năng sinh lợi nữa để dồn nguồn lực vào những sản phẩm khác. (Áp dụng cho sản phẩm trong phần Question Marks nhưng không thể chuyển sang Stars và Dogs)

Doanh nghiệp khi phân tích ma trận BCG sẽ giúp cho việc phân bổ các nguồn lực cho các SBU một cách hợp lý, để từ đó xác định xem cần hay bỏ một SBU nào đó.

Tuy nhiên ma trận này cũng bộc lộ một số điểm yếu là : Quá đơn giản khi chỉ sử dụng hai chỉ tiêu : RMS và MGR để xác định vị trí của USB trên thị trường mà không đưa ra được chiến lược cụ thể cho các SBU, không xác định vị trí của SBU kinh doanh các sản phẩm mới.

Ma trận BCG đơn giản hóa chiến lược thông qua hai yếu tố là tốc độ tăng trưởng sản phẩm và thị phần.

Nó giả định rằng để có được tốc độ tăng trưởng cao thì phải sử dụng nhiều nguồn lực (và tiền) hơn.

Ma Trận Ge Là Gì? Cách Thiết Lập Ma Trận Ge

Cùng tìm hiểu ma trận GE, thường xuyên được các doanh nghiệp lớn, tập đoàn lớn sử dụng nhiều như vậy.

Cùng xem nào!

Ma trận GE hay còn được biết đến là ma trận McKinsey, đây là biến thể của mô hình phân tích Portfolio. Mô hình này được ủy quyền cho công ty McKinsey nghiên cứu và phát triển với mục đích ban đầu là để kiểm tra những đơn vị kinh doanh của mình.

Ma trận GE có những yếu tố nào?

Thông thường, ma trận GE có 2 trục, 1 trục thể hiện sự hấp dẫn của thị trường và một trục thể hiện năng lực cạnh tranh của doanh nghiệp. Hai trục này cũng được chia thành những cấp khác nhau và chia thành những ô khác nhau.

Các đơn vị kinh doanh tương ứng với một vòng tròn, vòng tròn càng lớn thì đơn vị kinh doanh càng lớn. Mũi tên trong đó thể hiện định hướng, vị thế mong muốn của đơn vị kinh doanh trong tương lai.

Thị trường có hấp dẫn hay không để tham gia vào là việc doanh nghiệp cần xác định. Để xác định được điều đó, doanh nghiệp cần xem xét những yếu tố sau:

Quy mô thị trường

Tốc độ tăng trưởng của thị trường và dự báo về tương lai

Các xu hướng về giá

Thách thức và cơ hội (thành phần của Phân tích SWOT)

Sự phát triển công nghệ

Mức độ của lợi thế cạnh tranh

Ngoài ra, còn những yếu tố nhằm xác định tính cạnh tranh của doanh nghiệp như:

Giá trị của năng lực cốt lõi

Tài sản có sẵn

Sự công nhận thương hiệu và điểm mạnh của thương hiệu

Chất lượng và phân phối

Tiếp cận các nguồn tài chính bên trong và bên ngoài doanh nghiệp

Ưu điểm

Giúp mọi người, đặc biệt là các nhà quản lý có thể hiểu hơn về những sản phẩm hoặc những đơn vị kinh doanh của họ đang hoạt động

Giúp doanh nghiệp có được lợi nhuận tốt nhất thông qua việc điều chỉnh nguồn lực sao cho hợp lý.

Nhược điểm

Ma trận GE đòi hỏi một nhà tư vấn hoặc một người có kinh nghiệm cao để xác định sức hấp dẫn của ngành và sức mạnh của đơn vị kinh doanh càng chính xác càng tốt.

Chi phí để vận hành quá cao

Không tính đến sự phối hợp có thể tồn tại giữa các đơn vị kinh doanh

Cách thiết lập ma trận GE

Để thiết lập một ma trận GE, doanh nghiệp bắt buộc phải tuân thủ theo các bước sau.

Nhận biết Product Market Combinations – PMC’s. Xác định rõ khách hàng của mình muốn hướng tới là ai, sản phẩm hoặc dịch vụ mà doanh nghiệp mình cung cấp là gì

Đánh giá sức hút trên thị trường của mỗi đơn vị kinh doanh. Mỗi trọng số thống kê có thể được chỉ định cho một khía cạnh nhất định. Tính hấp dẫn của thị trường là yếu tố quan trọng, cần được xem xét cẩn thận.

Xác định vị thế cạnh tranh

Chấm điểm cho các PMC khác nhau

Sau khi đã thực hiện bốn bước trên, thì bước này doanh nghiệp nên để cho mọi người cùng thực hiện việc chấm điểm để có được một kết quả công bằng nhất.

Xác định vị trí doanh nghiệp trên ma trận bằng cách so sánh điểm số của sức hấp dẫn thị trường và sức mạnh cạnh tranh với số điểm tối đa.

Vẽ ma trận và sự hấp dẫn thị trường trên trục x và sức mạnh cạnh tranh trên trục y. Doanh thu của PMC càng lớn thì vòng tròn càng lớn.

Kết Luận

Ma trận GE là một công cụ rất hữu ích cho doanh nghiệp xác định đầu mục đầu tư, tránh lãng phí, lại đạt hiệu quả cao.

Nguồn: chúng tôi

Thu Hà – Edit

Ma trận BCG là gì? Phân tích ma trận BCG trong chiến lược marketing của doanh nghiệp

Phân tích SWOT Thế Giới Di Động 2019

SWOT là gì? Phân tích SWOT để làm gì và ứng dụng SWOT như thế nào?

Bán hàng order là gì? Ưu nhược điểm và kinh nghiệm để bán hàng online qua hàng order thành công

Neuromarketing Là Gì? Ưu Điểm Của Tiếp Thị Thần Kinh

Hạng Của Một Ma Trận &Amp; Ma Trận Nghịch Đảo

CHƯƠNG 4: HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN& MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN MỘT MA TRẬN Ta gọi phép biến đổi sơ cấp trên ma trận A  Mmxn(K) là phép biến đổi có một trong các dạng sau: a/ hi ↔ hj (Ci ↔ Cj) (Đổi chỗ 2 hàng hay 2 cột với nhau) b/ hi → α.hj (Ci → α.hi), α ≠ 0 (Nhân một hàng hay một cột với 01 số khác không) c/ hi → hi + βhj (Ci → Ci + βCj) (Thêm vào một hàng hay một cột bội số của hàng khác hoặc cột khác) 1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN MỘT MA TRẬN (tt) Ký hiệu: A → B để chỉ ma trận B nhận được từ ma trận A sau một số hữu hạn phép biến đổi sơ cấp trên A Ví dụ: 2. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG Cho ma trận A  Mmxn(K) Ma trận A được gọi là có dạng bậc thang nếu như: a/ Các hàng khác không (có ít nhất một phần tử nằm trên hàng nào đó khác không) nằm trên các hàng bằng không. b/ Với hai hàng khác không, phần tử khác không đầu tiên ở hàng dưới luôn nằm bên phải cột chứa phần tử khác không đầu tiên ở hàng trên. 2. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG (tt) Ví dụ: Là những ma trận bậc thang Chú ý: Mọi ma trận đều có thể đưa về dạng bậc thang nhờ các phép biến đổi sơ cấp. Ta minh họa bởi ví dụ sau: 2. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG (tt) 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN a/ Định nghĩa: Cho ma trận A  Mmxn(K). Ta nói ma trận A có hạng bằng p (ký hiệu là r(A) = p) nếu như A chứa một ma trận con cấp p có định thức khác không, còn mọi định thức con cấp p+1 đều bằng không. Nói một cách khác, hạng của ma trận A là cấp cao nhất của định thức con khác không của nó. * Ta quy ước ma trận 0 có hạng bằng 0 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) b/ Hạng của ma trận có các tính chất sau: . r(A) = r(AT) . r(Amxn) ≤ min{m,n} . r(A+B) ≤ r(A) + r(B) . r(A.B) ≤ min{r(A),r(B)} . Cho ma trận A  Mmxn(K) X  Mn(K), detX ≠ 0 Y  Mm(K), detY ≠ 0 Khi đó: r(A) = r(A.X) = r(Y.A) 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) b/ Hạng của ma trận có các tính chất sau (tt): . Nếu A → B (Ma trận B nhận được từ A qua một số hữu hạn các phép biến đổi sơ cấp) Khi đó: r(A) = r(B) . Nếu A  Mn(K) thì: + r(A) = n  detA ≠ 0 + r(A) < n  detA = 0 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) c/ Định lý: Cho A  Mmxn(K) là một ma trận bậc thang có p hàng khác không. Khi đó: r(A) = p Nhận xét: Từ định lý này ta thấy, để tìm hạng của một ma trận, thì ta biến đổi sơ cấp trên ma trận đã cho để đưa nó về dạng bậc thang. Khi đó ta dễ dàng suy ra hạng của ma trận. 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) Ví dụ 1: Tìm hạng của ma trận  r(A) = 2 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) Ví dụ 2: Tìm hạng của ma trận sau theo tham số a Biện luận: . a = 7 thì r(A) = 2 . a ≠ 7 thì r(A) = 3 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO a/ Định nghĩa ma trận phụ hợp Cho A = (aij)  Mn(K), khi đó ta gọi ma trận là ma trận phụ hợp của ma trận A Ở đây: Aij = (-1)i+jdet(Cij) là phần bù đại số của phần tử aij. Cij là ma trận có cấp (n-1) nhận được từ ma trận A bằng cách bỏ hàng thứ i và cột thứ j. 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) * Ma trận phụ hợp PA có tính chất sau: chúng tôi = PA.A = (detA).In Hãy tìm ma trận phụ Ví dụ: Cho ma trận Cuối cùng ta tính được ma trận hợp PA 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) b/ Định nghĩa ma trận nghịch đảo Cho ma trận A  Mn(K) * A được gọi là ma trận không suy biến nếu det(A ) ≠ 0 * A được gọi là ma trận khả nghịch nếu tồn tại B Є Mn(K) sao cho: A.B = B.A = In Lúc này, B được gọi là ma trận nghịch đảo của A và được ký hiệu là B = A-1 Do vậy ta có: A.A-1 = A-1.A = In 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) c/ Định lý Cho ma trận A  Mn(K) A không suy biến  A khả nghịch và lúc này Cho A, B  Mn(K). Khi đó: . Nếu A không suy biến thì A-1, AT cũng không suy biến và (A-1)-1 = A và (AT)-1 = (A-1)T . Nếu A và B không suy biến thì A.B cũng không suy biến và (A.B)-1 = B-1.A-1 d/ Ma trận nghịch đảo có các tính chất sau: 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) Ví dụ 1: Cho . Tìm A-1 Vậy Nhận xét: detA = – 2 ≠ 0. Vậy A khả nghịch. Ta có: A11 = (-1)1+1.4, A12 = (-1)1+2.3 A21 = (-1)2+1.2, A22 = (-1)2+2.1 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) Ví dụ 2: Cho . Tìm A-1 Nhận xét: detA = 1 ≠ 0 nên tồn tại A-1 Ta có: 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) Vậy e/ Tìm ma trận nghịch đảo bằng các phép biến đổi sơ cấp trên hàng Ta còn có một thuật toán khác để tìm A-1 chỉ qua các phép biến đổi sơ cấp trên hàng như sau: Chú ý: Phương pháp này tiện cho việc tính A-1 mà ma trận A có cấp cao. 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) Ví dụ 3: Cho . Tìm A-1 Ta viết 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) Ví dụ 3 (tt): 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) Ví dụ 3 (tt): BÀI TẬP CHƯƠNG 4: HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN & MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Bài 1: Tìm hạng của ma trận BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (tt) Bài 2: Cho ma trận Tìm điều kiện của m để r(A) = 3 Bài 3: Cho ma trận Hãy biện luận r(A) theo tham số a BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (tt) Bài 4: Cho ma trận Tìm điều kiện của m để A khả nghịch Bài 5: Cho ma trận Tìm điều kiện của m để A khả nghịch BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (tt) Bài 6: Cho ma trận Tìm A-1 Bài 7: Giải phương trình ma trận Bài 8: Cho A  Mn(K), detA = 4. Hãy tính detA-1, det(A.AT) BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (tt) Bài 9: Tìm A-1 bằng các phép biến đổi sơ cấp theo hàng ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 4 Bài 1: Tìm hạng của ma trận a/ r(A) = 2 b/ r(A) = 3 c/ r(A) = 3 Bài 2: Để r(A) = 3 thì điều kiện là m ≠ 2 và m ≠ – 1 Bài 3: r(A) = 5, a Hướng dẫn: Do detA ≠ 0 không phụ thuộc vào a Bài 4: Để ma trận A khả nghịch điều kiện là Hướng dẫn: A khả nghịch  detA ≠ 0  ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (tt) Bài 5: Không tồn tại m để ma trận A khả nghịch Ta có: A = B.C Hướng dẫn: Đặt  detA = chúng tôi Mà detB = 0 (Do ma trận B có 2 hàng tỷ lệ) Vậy detA = 0, m ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (tt) Bài 6: Hướng dẫn: detA = 1 ≠ 0, vậy tồn tại A-1 Ta có: Mà ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (tt) Bài 7: Hướng dẫn: Ta có A.X = B (Đã làm ở bài 6)  A-1.A.X = A-1.B  X = A-1.B Mà ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (tt) Bài 8: Hướng dẫn: Ta có: A.A-1 = In , det(A.AT) = 16  det(A.A-1) = detIn = 1  detA.detA-1 = 1  Ta có: det(A.AT) = detA.detAT Mà detAT = detA Do đó det(A.AT) = 16 ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (tt) Bài 9: Tìm A-1 bằng phép biến đổi sơ cấp theo hàng Hướng dẫn: