Top 12 # Xem Nhiều Nhất Cách Giải Phương Trình Đối Xứng Với Sinx Và Cosx Mới Nhất 6/2023 # Top Like

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

A. Phương pháp giải

+ Phương trình bậc nhất đối với sin x và cosx có dạng: a. sinx+ bcosx = c

Trong đó; a, b và c là hằng số.

+ Cách giải phương trình:

* Cách 1:

* Cách 2:

* Chú ý:

+ Cách 2 thường dùng để giải và biện luận.

+ Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là a2 + b2 ≥ c2

+ Bất đẳng thức bunhia xcopski:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình sinx+ cosx= 1 là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Ta có: sinx+ cosx= 1

Chọn A.

Ví dụ 2: Nghiệm của phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 3. Nghiệm của phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 4. Giải phương trình:

A. x= π/8+k.π

B. x= π/3+k.2.π

C. x= π/4+k.π

D. x= π/2+k.π

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 5: Nghiệm của phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn D.

Ví dụ 6. Giải phương trình 2sinx+ 2cosx = 3

A.

B.

C.

D.Đáp án khác

Với sinα=3/(2√2)

Lời giải

Ta có: 2sinx+ 2cosx= 3

Chọn A.

Ví dụ 7. Tìm một họ nghiệm của phương trình: 3sin (x- 10 0) + 6cos(x-10 0) = -7

A. x=

B.Phương trình vô nghiệm

C. x=

D.Tất cả sai

Lời giải

Phương trình đã cho có dạng a.sinx+ chúng tôi = c – là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Trong đó; a= 3; b= 6 và c= – 7

⇒ 32 + 62 < (-7)2

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn B.

Ví dụ 8. Giải phương trình : – 3cosx+ 4sinx = 5

A. x=

B. x=

C. x=

D. Đáp án khác

Trong đó:

Lời giải

Ta có; 3cosx+ 4sinx= 5

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Giải phương trình : sinx + cosx= √2

A. x=

B. x=

C. x=

D. x=

Câu 2: Giải phương trình : √3 sinx- √3 cosx=0?

A. x=

B. x=

C. x=

D. x=

Câu 3: Giải phương trình: √6 sinx- √2 cosx=2

A.

B.

C.

D.

Câu 4:Một họ nghiệm của phương trình : là:

A. x=

B. x=

C. x=

D. Tất cả sai.

Hiển thị lời giải

Phương trình : là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và (〖√8) 2+ (√10) 2 < (2√5) 2

Chọn D.

Câu 5:Giải phương trình:

A.

B.

C.

D.

Câu 6:Giải phương trình:

A.

B.

C.

D.Tất cả sai

Câu 7:Giải phương trình:

A.

B.

C.

D.

Câu 8:Giải phương trình:

A.

B.

C.

D.

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

A. Phương pháp giải

+ Phương trình bậc nhất đối với sin x và cosx có dạng: chúng tôi + chúng tôi = c

Trong đó; a,b và c là hằng số.

+ Cách giải phương trình:

* Cách 1.

* Cách 2.

* Chú ý:

+ Cách 2 thường dùng để giải và biện luận.

+ Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là a 2 + b 2 ≥ c 2

+ Bất đẳng thức bunhia xcopski:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải phương trình :

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 2. Phương trình có các nghiệm là

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 3. Phương trình có các họ nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 4. Phương trình: có các nghiệm là

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn D.

Ví dụ 5. Phương trình có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 6. Phương trình có nghiệm là

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 7: Phương trình: có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 8. Phương trình:có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Phương trình: có các nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Câu 2:Phương trình có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.Vô nghiệm

Câu 3:Giải phương trình

A.

B.

C.Vô nghiệm

D.

Hiển thị lời giải

⇒ 2cos2x+ 2sin2x= 2

⇒ cos2x + sin2x= 1

⇒ (cos2x+ sin2x) 2 = 1

Chọn C.

Câu 4: Giải phương trình: sinx. tanx- 2cosx -2sinx + cosx. tanx =0

A.

B.

C.

D.Tất cả đều sai

Hiển thị lời giải

+ Nếu tanx= 2 thì x=arctan⁡2+kπ

Kết hợp điều kiện; suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho là:

Chọn C.

Câu 5:Giải phương trình :

A.

B

C.

D.

Câu 6:Giải phương trình :

A.

B.

C.

D.

Câu 7:Giải phương trình : sin2x + 2cos 2 x + sinx – 3cosx – 2 = 0?

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Câu 8:Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: – 2sinx -2cosx= 2cos 2 x – 1?

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay

A. Phương pháp giải

Hệ phương trình đối xứng loại II theo ẩn x và y là hệ phương trình mà khi ta đổi vai trò của các ẩn x và y thì hai phương trình trong hệ sẽ hoán đổi cho nhau.

Hệ phương trình đối xứng loại II có dạng

Cộng hoặc trừ hai vế của hai hệ phương trình thu được phương trình. Biến đổi phương trình này về phương trình tích, tìm biểu thức liên hệ giữa x và y đơn giản.

Thế x theo y (hoặc y theo x) vào một trong hai phương trình của hệ ban đầu.

Giải và tìm ra nghiệm x (hoặc y). Từ đó suy ra nghiệm còn lại.

Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình

Hướng dẫn:

Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

Hướng dẫn:

Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình

Hướng dẫn:

Vì vế phải của mỗi phương trình đều dương nên ta có

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 1

B. 2

 C. 3

D. 4

Câu 2: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 4

B. 2

 C. 3

D. 5

Câu 3: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 1

B. 2

 C. 3

D. 4

Câu 4: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 1

B. 2

 C. 3

D. 4

Câu 5: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

A. 4

B. 3

C. vô số nghiệm

D. vô nghiệm

Câu 6: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hệ phương trình có vô số nghiệm.

B. Hệ phương trình có 3 nghiệm.

C. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

D. Hệ phương trình có 1 nghiệm.

Câu 7: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hệ phương trình có vô số nghiệm.

B. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

C. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

D. Hệ phương trình có 3 nghiệm.

Câu 8: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hệ phương trình vô nghiệm.

B. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

C. Hệ phương trình có 1 nghiệm.

D. Hệ phương trình có 3 nghiệm

Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

A. 2

B. 3

C. vô số nghiệm

D. vô nghiệm

Câu 10: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 1

B. 2

 C. 3

D. 4

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

ThS. Đoàn Vương Nguyên toancapba.comCHUYÊN ĐỀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI (KIỂU) II

1. Dạng 1: (đổi vị trí x và y cho nhau thì phương trình này trở thành phương trình kia)

Phương pháp giải chung

Cách giải 1Trừ hai phương trình cho nhau, đưa về phương trình tích, giải x theo y (hay ngược lại) rồi thế vào một trong hai phương trình của hệ.

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình .Giải

Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được:

Thế y = x vào (1) hoặc (2) ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .

Ví dụ 2. Giải hệ phương trình GiảiĐiều kiện: .Trừ (1) và (2) ta được:

.Thay x = y vào (1), ta được:

(nhận).Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

Cách giải 2 (nên dùng khi cách 1 không giải được)Cộng và trừ lần lượt hai phương trình đưa về hệ phương trình mới tương đương gồm hai phương trình tích (thông thường tương đương với 4 hệ phương trình mới).

Ví dụ 3. Giải hệ phương trình GiảiTrừ và cộng (1) với (2), ta được:

Cách 3. Sử dụng hàm số đơn điệu để suy ra x = y

Ví dụ 4. Giải hệ phương trình GiảiĐiều kiện: .Trừ (1) và (2) ta được: (3)Xét hàm số , ta có: .Thay x = y vào (1), ta được:

(nhận).Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Ví dụ 5. Giải hệ phương trình .GiảiXét hàm số .Hệ phương trình trở thành .+ Nếu (do (1) và (2) dẫn đến mâu thuẩn).+ Nếu (mâu thuẩn).Suy ra x = y, thế vào hệ ta được Vậy hệ có nghiệm duy nhất .

Chú ý:Khi gặp hệ phương trình đối xứng loại II dạng 1, ta nên giải cách 1. Nếu giải không được mới nghĩ đến cách 2 và 3, nếu vẫn không giải được thì quay trở về đề bài và tìm điều kiện chính xác rồi giải lại cách 1!

Ví dụ 6 (trích đề thi ĐH khối B – 2003). Giải hệ phương trình: GiảiNhận xét từ hệ phương trình ta có . Biến đổi:

Trừ (1) và (2) ta được:

Với Vậy hệ có 1 nghiệm .

2. Dạng 2: , trong đó chỉ có 1 phương trình đối xứngPhương pháp giải chung

Cách giải 1Đưa phương trình đối xứng về dạng tích, giải y theo x rồi thế vào phương trình còn lại.

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình .GiảiĐiều kiện: . Ta có:

+ Với y = x: .+ Với : (2) vô nghiệm.Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

Cách giải 2 (nên dùng khi cách 1 không giải được)Đưa phương trình đối xứng về dạng với hàm f đơn điệu.

Ví dụ 2. Giải hệ phương trình .GiảiTách biến phương trình (1), ta được: (3).Xét hàm số .Suy ra .Thay x = y vào (2), ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .

Chú ý: Cách giải sau đây sai:.GiảiĐiều kiện: .Xét hàm số .Suy ra !Sai do hàm số f(t) đơn điệu trên 2 khoảng rời nhau (cụ thể f(-1) = f(1) = 0).