Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 2

--- Bài mới hơn ---

  • Vấn Đề Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 3
  • Mẹo Giúp Bạn Trị Cảm Cúm Từ Củ Gừng Cực Đơn Giản
  • Cách Chữa Cảm Lạnh Sau Sinh Từ Những Thảo Dược Tự Nhiên Rất Đơn Giản
  • Phương Pháp Giảm Mẫn Cảm Nhanh Trong Điều Trị Dị Ứng Thuốc
  • Bài Thuốc Chữa Cảm Bằng Tía Tô Đơn Giản Mà Hiệu Quả – Bệnh Viện Y Học Cổ Truyền Yên Bái
  • Ngày đăng: 23-10-2018

    4,958 lượt xem

    A. Định nghĩa :

    y =     Đk : A ≥ 0.

    B. Dạng phương trình chứa căn bậc hai cơ bản :   ( k ≥ 0)

     Phương pháp giải :

    Bước 1 : Điều kiện : A ≥ 0

    Bước 2  :  ⇔ A = k2  ( k ≥ 0)

    Ví dụ : giải phương trình chứa căn bậc hai

      (1)

    Đk : x+1 ≥  0 ⇔ x  ≥  -1

    (1) ⇔ 

    ⇔ 

     ⇔ x + 1 = 4

    ⇔x = 3

    so đk : x = 3 ≥  -1 (nhận)

    vậy : S = {3}

    c. Dạng phương trình chứa căn bậc hai cơ bản : 

     Phương pháp giải :

    Bước 1 : Điều kiện : A ≥ 0

    Bước 3  : thử nghiệm.

    Ví dụ : giải phương trình chứa căn bậc hai

      (3)

    Đk : x  –   7  ≥  0 ⇔ x  ≥  7

    (3) ⇔ 

    ⇔ x  – 7 = 4×2 – 60x + 225

    ⇔ 4×2 – 61x + 232 = 0

    ⇔ x = 8 ; x = 29/4

    so đk : x = 8 ≥  7  (đúng); và    đúng

    x = 29/4  ≥  7 (đúng) ; và    (sai)

    x = 29/4 (loại)

    vậy : S = {8}

    BÀI TẬP TỰ LUYỆN

    LIÊN HỆ NGAY VỚI CHÚNG TÔI ĐỂ BIẾT THÊM THÔNG TIN CHI TIẾT

    ĐÀO TẠO NTIC  

    Địa chỉ: Đường nguyễn lương bằng, P.Hoà Khánh Bắc, Q.Liêu Chiểu, Tp.Đà Nẵng

    Hotline: 0905540067 - 0778494857 

    Email: [email protected]

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 43 Bài 2: Bất Đẳng Thức Cô
  • Đề Tài Phương Pháp Chứng Minh Bất Đẳng Thức Cauchy (Côsi)
  • Kỹ Thuật Sử Dụng Bất Đẳng Thức Cauchy Chứng Minh Bất Đẳng Thức
  • Chứng Minh Bất Đẳng Thức Cauchy
  • Cách Giải Phương Trình Có Chứa Căn

    --- Bài mới hơn ---

  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 5: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Bài 27,28 Trang 22 Sách Toán 8 Tập 2: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Giải Bài 35, 36, 37 Trang 11 : Bài 5 Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Pt Dang Cap Bac 2 Dv Sin Va Cos. Ptdangcapbac2Dvsinvacos Ppt
  • CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN

    GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN NHƯ THẾ NÀO

    Tôi đã tham khảo cách giải phương trình có chứa căn của cô Hường đăng trên ” Tạp chí Toán số 2 ” , đó cũng là một phương pháp rất hay . Cô dã dựa trên cơ sở sử dụng hằng đẳng thức : và để giải phương trình có chứa căn bậc hai và căn bậc ba , mong các em nên tham khảo cách giải này .

    Hôm nay tôi trình bày một cách giải phương trình có chứa căn bằng một phương pháp khác : Sử dụng đạo hàm .

    Khi các em giải phương trình dạng : , chúng ta bình phương hai vế ( sau khi đặt điều kiện cho VP) ,ta đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai quen thuộc , giải tìm nghiệm , sau đó kiểm tra điều kiện để chọn nghiêm phù hợ p .

    DẠNG I . và thỏa mãn

    Xét hàm số :

    Khi đó đặt : . Ta chuyển phương trình đã cho về dạng hệ đối xứng quen thuộc mà ta đã biết cách giải .

    Chú ý : Khi bài toán đã cho thì điều kiện sẽ thỏa mãn .Do vậy ta cũng không phải kiểm tra điều kiện đó .

    Ví dụ 1 . Giải phương trình sau :

    Đặt :

    Mặt khác theo cách đặt thì :

    Kết hợp với phương trình trên ta có hệ : .

    Đây là hệ đối xứng kiểu II mà ta đã biết cách giải .

    Lấy (1) trừ cho (2) vế với vế ta được : (x-y)(3x+3y+2)=0

    -Trường hợp : x-y=0 ,hay x=y thay vào (1) ta có :

    CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN

    Hệ có nghiệm :

    Trường hợp : 3x+3y+2=0 suy ra : , (*) thay vào (1) ta được phương trình : . Thay vào (*) ta tìm được y và kết luận nghiệm của hệ .

    Dạ ng II :

    Cách giải : Xét hàm số :

    Đặt :

    Ví dụ 2. Giải phương trình sau :

    Làm nháp : Xét hàm số :

    Giải : Đặt

    Với cách đặt phương trình đã cho trở thành :

    Do đó ta có hệ :

    Đến đây nhờ các em giải hộ

    ( Thi chọn HSG-BG- 2003-2004 )

    – Chuyển phương trình đã cho về dạng :

    – Xét :

    – Đặt :

    – Theo cách đặt :

    – Kết hợp ta có hệ : . Nhờ các em giải hộ ( ĐS: x=4009 )

    Dạng III .

    Xét hàm số :

    CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN

    CÁC EM HÃY CHÚ Ý ĐÉN DẠNG SAU .

    Bài 1. Giải phương trính sau .

    2.

    – Đặt :

    – Thay (2) vào (1) ta có :

    .

    Kết hơp :

    Vậy hệ có nghiệm là : x=1 và x=4 .

    2.

    – Điều kiện :

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán Lớp 8 Bài 3: Phương Trình Đưa Được Về Dạng Ax + B = 0
  • Cách Giải Phương Trình Đưa Được Về Dạng Ax + B = 0
  • Giải Và Biện Luận Phương Trình Ax+B=0
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 2: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Bài Giảng Tiết 41 : Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Đề Tài Giải Phương Trình Có Chứa Dấu Căn Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Học Sinh Giải Các Bài Toán Về Căn Bậc Hai Theo Hướng Phát Hiện Những Sai Lầm Thường Gặp Và Hướng Khắc Phục Sai Lầm Đó
  • Skkn Về Chủ Đề Tự Chọn Căn Bậc Hai Skkn 2009 Doc
  • Kinh Nghiệm Khắc Phục Sai Lầm Về Căn Thức Bậc Hai Kinh Nghiem Giup Hoc Sinh Khac Phuc Mot So Sai Lam Thuong Gap Khi Giai Bai Toan
  • Chuyên Đề Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Dấu Căn Và Bài Tập Vận Dụng
  • Trong quá trình dạy học, tôi đã nghiên cứu và tham khảo các tài liệu về chuyên đề đại số và giải tích ở cấp trung học phổ thông. Tôi thấy rằng việc hệ thống lại các dạng cơ bản và phương giải phương trình chứa căn cho học sinh lớp 10 là thực sự cần thiết, nhằm giúp cho học sinh lớp 10 ( học theo chương trình mới ) tiếp cận với việc giải một phương trình có dấu căn bậc hai một cách hiệu quả và có hệ thống. với lí do đó, tôi đã viết đề tài này.

    Đây là một đề tài nhỏ nhằm phục vụ cho việc dạy học môn toán cho học sinh lớp 10 ở chương trình nâng cao và bổ trợ kiến thức cho học sinh lớp 10 ban cơ bản trong tiết học tự chọn ( có thể thực hành trong 2 hoặc 3 tiết dạy ), trong chuyên đề này tôi đề cặp đến dạng toán:

    GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH COÙ CHÖÙA DAÁU CAÊN BAÄC HAI

    Đối với phần này, tôi hệ thống lại một số dạng toán cơ bản thường thấy khi giải phương trình có dấu căn bậc hai gồm có các nội dung sau:

    1. Tìm tập nghiệm của phương trình thông qua tập xác định của phương trình.

    2. Dạng cơ bản của phương trình có chứa dấu căn bậc hai

    3. Giải một phương trình chứa dấu căn bậc hai bằng cách đổi biến

    4. Dùng phương pháp bất đẳng thức và đánh giá ước lượng hai vế của phương trình

    5. Phương pháp biến thiên hằng số

    6. Một số dạng toán khác

    7. Phương trình chứa dấu căn bậc hai có chứa tham số.

    Xin cảm ơn các thầy cô ở trường THPT Phước Thiền đã chân thành góp ý kiến cho tôi hoàn thành đề tài.

    Mặt dù có nhiều cố gắng, nhưng do kinh nghiệm không nhiều nên thiếu sót là điều không tránh khỏi, mong các thầy cô chân thành góp ý để tôi có kinh nghiệm tốt hơn trong công tác dạy học môn toán.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Biến Đổi Căn Thức Bậc Hai Đơn Giản
  • Chương Iv. §2. Căn Bậc Hai Của Số Phức Và Phương Trình Bậc Hai
  • Tìm Căn Bậc Hai Của Số Phức
  • Bài 1,2,3 Trang 6 Sgk Toán Lớp 9 Tập 1: Căn Bậc Hai
  • 50 Bài Tập Về Bất Đẳng Thức
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Căn, Bất Phương Trình Chứa Căn

    --- Bài mới hơn ---

  • Hiệu Nghiệm Ngay Tức Thì!
  • Cách Nén File Và Giải Nén File –
  • 20+ Cách Hóa Giải Vận Xui, Vận Đen Hiệu Quả Nhanh Nhất 2022
  • Arcsin Là Gì? Thuật Ngữ Toán Học Cơ Bản
  • Hàm Số – Hàm Lượng Giác Ngược – Hàm Hyperbol
  • Các dạng phương trình chứa căn bậc hai, bất phương trình chứa căn thức bậc hai luôn là một dạng toán xuất hiện nhiều trong các kì thi học kì, thi tuyển sinh vào lớp 10, thi THPTQG.

    Để giải được phương trình, bất phương trình chứa căn, các em học sinh cần nắm vững kiến thức sau:

    1. Nguyên tắc chung để giải phương trình, bất phương trình chứa căn bậc 2

    Nguyên tắc chung để khử dấu căn thức là bình phương 2 vế của một phương trình, bất phương trình. Tuy nhiên, để đảm bảo việc bình phương này cho chúng ta một phương trình, bất phương trình mới tương đương thì cần phải có điều kiện cả 2 vế pt, bpt đều không âm.

    Do đó, về bản chất, chúng ta lần lượt kiểm tra 2 trường hợp âm, và không âm của các biểu thức (thường là 1 vế của phương trình, bất phương trình đã cho).

    2. Các dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản

    Có khoảng 4 dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản đó là

    3. Cách giải phương trình chứa căn, cách giải bất phương trình chứa căn

    Chi tiết về phương pháp giải các dạng phương trình, bất phương trình chứa căn, xin mời thầy cô và các em học sinh theo dõi trong video sau đây.

    4. Một số ví dụ về phương trình và bất phương trình chứa căn thức

    Ví dụ 1. Giải phương trình

    $$sqrt {4 + 2x – {x^2}} = x – 2$$

    Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

    Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

    Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

    cup left{ { – 1} right}$.

    Ví dụ 7. Giải bất phương trình $$2x – 5 < sqrt { – {x^2} + 4x – 3} $$

    Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với $$left$.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Lớp 8
  • Phương Pháp Giải Độc Gan Để Phòng Tránh Viêm Gan, Xơ Gan, Ung Thư Gan
  • Thải Độc Gan: 6 Cách Giải Độc Gan Đơn Giản Hiệu Quả Bất Ngờ Không Dùng Thuốc Giải Độc Gan
  • Stress Học Đường – Dấu Hiệu Và Cách Giải Quyết
  • Hướng Dẫn Xoay Rubik 3X3X3 Theo Cách Đơn Giản Nhất
  • Vấn Đề Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 3

    --- Bài mới hơn ---

  • Mẹo Giúp Bạn Trị Cảm Cúm Từ Củ Gừng Cực Đơn Giản
  • Cách Chữa Cảm Lạnh Sau Sinh Từ Những Thảo Dược Tự Nhiên Rất Đơn Giản
  • Phương Pháp Giảm Mẫn Cảm Nhanh Trong Điều Trị Dị Ứng Thuốc
  • Bài Thuốc Chữa Cảm Bằng Tía Tô Đơn Giản Mà Hiệu Quả – Bệnh Viện Y Học Cổ Truyền Yên Bái
  • Cây Rau Tía Tô Trị Cảm Cúm, Cách Chữa Bệnh Cây Rau Tía Tô Trị Cảm Cúm, Cay Rau Tia To Tri Cam Cum, Cảm Cúm
  • B. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC 3

    I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

    1. Dạng cơ bản:

    3 3A B A B= ⇔ =

    33 A B A B= ⇔ =

    2. Các dạng khác:

    Giải phương trình: 3 3 3A B C= = (*)

    33 3( A B) C⇔ + = 3 3 3 3A B 3 A B ( A B) C (1)⇔ + + + =

    thay 3 3 3A B C+ = vào (1) ta được:

    3A B 3 AB C+ + = (2)

    Cần nhớ (2) là hệ quả của (*), khi giải tìm nghiệm của (2) ta phải thử

    lại đối với phương trình (1).

    II. CÁC VÍ DỤ.

    Ví dụ 1:

    Giải phương trình: 3 3 32x 1 x 1 3x 2− + − = − (1)

    (CAO ĐẲNG HẢI QUAN năm 1997).

    Giải

    Lập phương 2 vế:

    3 332x 1 x 1 3 (2x 1)(x 1)( 2x 1 x 1) 3x 2− + − + − − − + − = −

    333 (2x 1)(x 1) 3x 2 0⇔ − − − =

    1x2x 1 0 2

    x 1 0 x 1

    3x 2 0 2x

    3

    ⎡ =⎢− =⎡ ⎢⎢⇔ − = ⇔ =⎢⎢ ⎢⎢ − =⎣ ⎢ =⎢⎣

    . Thử lại: 3 31 1 1x : (1)

    2 2 2

    = ⇔ − = − (thỏa)

    3 3x 1: (1) 1 1= ⇔ = (thỏa)

    33 32 1 1x : (1) 0

    3 3 3

    = ⇔ + − = (thỏa)

    141

    Vậy phương trình có 3 nghiệm : 1 2x ,x 1,x

    2 3

    = = =

    Ví dụ 2:

    Giải phương trình: 3 3 3x 1 x 2 x 3 0 (1)+ + + + + =

    Giải

    Nhận xét x = – 2 là nghiệm của phương trình (1)

    Ta chứng minh x = – 2 duy nhất.

    Đặt 3 3 3f(x) x 1 x 2 x 3= + + + + +

    vì x + 1, x + 2, x + 3 là những hàm số tăng trên R ⇒ hàm số f(x) tăng

    trên tập R và có nghiệm x = – 2.

    ⇒ x = – 2 duy nhất.

    III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.

    2.1. Giải phương trình: 3 312 x 4 x 4− + + =

    2.2. Giải phương trình: 3 35x 7 5x 12 1+ − − =

    2.3. Giải phương trình: 3 324 x 5 x 1+ − + =

    2.4. Giải phương trình: 3 39 x 1 7 x 1 4− + + + + =

    142

    HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI TÓM TẮT

    2.1. 3 312 x 4 x 4− + + = (1)

    Lập phương 2 vế và rút gọn ta được: 2x 8x 16 0 x 4− + = ⇔ =

    Thử x = 4 vào (1) thỏa.

    2.2. 3 35x 7 5x 12 1+ − − =

    Đặt 3 3u 5x 7,v 5x 12= + = −

    23 3

    u v 1u v 1

    (u v) (u v) 3uv 19u v 19

    − =⎧− =⎧⎪ ⎪⇒ ⇔⎨ ⎨ ⎡ ⎤− − + =− =⎪ ⎪⎩ ⎣ ⎦⎩

    u v 1 u 3 u 2

    uv 6 v 2 v 3

    − = = = −⎧ ⎧ ⎧⇔ ⇔ ∨⎨ ⎨ ⎨= = = −⎩ ⎩ ⎩

    3 3

    3 3

    5x 7 3 5x 7 2

    x 4 x 3

    5x 12 2 5x 12 3

    ⎧ ⎧+ = + = −⎪ ⎪⇔ ∨ ⇒ = ∨ = −⎨ ⎨− = − = −⎪ ⎪⎩ ⎩

    2.3. 3 324 x 5 x 1+ − + =

    Đặt 3 3u 24 x ,v 5 x= + = +

    3 3

    u v 1 u 3 u 2

    x 9

    v 2 v 3u v 19

    − =⎧ = = −⎧ ⎧⎪⇒ ⇔ ∨ ⇒ =⎨ ⎨ ⎨= = −− =⎪ ⎩ ⎩⎩

    2.4. 3 39 x 1 7 x 1 4− + + + + =

    Đặt 3 3u 9 x 1,v 7 x 1= − + = + +

    3 3

    u v 4 u v 4

    u v 2

    uv 4u v 16

    + =⎧ + =⎧⎪⇒ ⇔ ⇔ = =⎨ ⎨ =+ =⎪ ⎩⎩

    ⇒ x = 0.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 2
  • Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 43 Bài 2: Bất Đẳng Thức Cô
  • Đề Tài Phương Pháp Chứng Minh Bất Đẳng Thức Cauchy (Côsi)
  • Kỹ Thuật Sử Dụng Bất Đẳng Thức Cauchy Chứng Minh Bất Đẳng Thức
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giải Phương Trình Có Chứa Dấu Căn Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Giải Phương Trình Chứa Dấu Căn Có Đáp Án
  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai
  • Hướng Dẫn Cách Viết Dấu Căn Trên Google
  • Bài Tập Căn Bậc 2 Lớp 9 Chọn Lọc
  • Đề Tài Sáng Kiến Kinh Nghiệm Toán Lớp 9. Giúp Học Sinh Phát Hiện Và Tránh Sai Lầm Trong Khi Giải Toán Căn Bậc Hai. Sang Kien Cstd Doc
  • Trong quá trình dạy học, tôi đã nghiên cứu và tham khảo các tài liệu về chuyên đề đại số và giải tích ở cấp trung học phổ thông. Tôi thấy rằng việc hệ thống lại các dạng cơ bản và phương giải phương trình chứa căn cho học sinh lớp 10 là thực sự cần thiết, nhằm giúp cho học sinh lớp 10 ( học theo chương trình mới ) tiếp cận với việc giải một phương trình có dấu căn bậc hai một cách hiệu quả và có hệ thống. với lí do đó, tôi đã viết đề tài này.

    Đây là một đề tài nhỏ nhằm phục vụ cho việc dạy học môn toán cho học sinh lớp 10 ở chương trình nâng cao và bổ trợ kiến thức cho học sinh lớp 10 ban cơ bản trong tiết học tự chọn ( có thể thực hành trong 2 hoặc 3 tiết dạy ), trong chuyên đề này tôi đề cặp đến dạng toán:

    GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH COÙ CHÖÙA DAÁU CAÊN BAÄC HAI

    Đối với phần này, tôi hệ thống lại một số dạng toán cơ bản thường thấy khi giải phương trình có dấu căn bậc hai gồm có các nội dung sau:

    1. Tìm tập nghiệm của phương trình thông qua tập xác định của phương trình.

    2. Dạng cơ bản của phương trình có chứa dấu căn bậc hai

    3. Giải một phương trình chứa dấu căn bậc hai bằng cách đổi biến

    4. Dùng phương pháp bất đẳng thức và đánh giá ước lượng hai vế của phương trình

    5. Phương pháp biến thiên hằng số

    6. Một số dạng toán khác

    7. Phương trình chứa dấu căn bậc hai có chứa tham số.

    LỜI NÓI ĐẦU Trong quá trình dạy học, tôi đã nghiên cứu và tham khảo các tài liệu về chuyên đề đại số và giải tích ở cấp trung học phổ thông. Tôi thấy rằng việc hệ thống lại các dạng cơ bản và phương giải phương trình chứa căn cho học sinh lớp 10 là thực sự cần thiết, nhằm giúp cho học sinh lớp 10 ( học theo chương trình mới ) tiếp cận với việc giải một phương trình có dấu căn bậc hai một cách hiệu quả và có hệ thống. với lí do đó, tôi đã viết đề tài này. Đây là một đề tài nhỏ nhằm phục vụ cho việc dạy học môn toán cho học sinh lớp 10 ở chương trình nâng cao và bổ trợ kiến thức cho học sinh lớp 10 ban cơ bản trong tiết học tự chọn ( có thể thực hành trong 2 hoặc 3 tiết dạy ), trong chuyên đề này tôi đề cặp đến dạng toán: GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH COÙ CHÖÙA DAÁU CAÊN BAÄC HAI Đối với phần này, tôi hệ thống lại một số dạng toán cơ bản thường thấy khi giải phương trình có dấu căn bậc hai gồm có các nội dung sau: Tìm tập nghiệm của phương trình thông qua tập xác định của phương trình. Dạng cơ bản của phương trình có chứa dấu căn bậc hai Giải một phương trình chứa dấu căn bậc hai bằng cách đổi biến Dùng phương pháp bất đẳng thức và đánh giá ước lượng hai vế của phương trình Phương pháp biến thiên hằng số Một số dạng toán khác Phương trình chứa dấu căn bậc hai có chứa tham số. Xin cảm ơn các thầy cô ở trường THPT Phước Thiền đã chân thành góp ý kiến cho tôi hoàn thành đề tài. Mặt dù có nhiều cố gắng, nhưng do kinh nghiệm không nhiều nên thiếu sót là điều không tránh khỏi, mong các thầy cô chân thành góp ý để tôi có kinh nghiệm tốt hơn trong công tác dạy học môn toán. Chân thành cảm ơn ngày 25 tháng 3 năm 2009 PHÖÔNG TRÌNH COÙ CHÖÙA DAÁU CAÊN BAÄC HAI (chuû ñeà ñaùp öùng lôùp kieán thöùc lôùp 10 - ban khoa hoïc töï nhieân vaø phuïc vuï tieát daïy töï choïn cho hoïc sinh lôùp 10 ban cô baûn) --------------------------o0o-------------------------- 1. TÌM TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH THÔNG QUA TẬP XÁC ĐỊNH: Trong phần này, tôi nêu ra hai ví dụ mà phương trình chứa dấu căn có tập xác định là một phần tử, nhằm làm rõ với học sinh ý nghĩa tập xác định của phương trình chứ dấu căn và tập nghiệm của phương trình. Ví dụ: Tìm tập nghiệm của phương trình : a. b. Giải a. (1) đk : Với x = - 2 (1) Þ 0 = 2 nên phương trình đã cho vô nghiệm b. (2) đk Với x = 3, (2) Þ 2 = 2 Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (2) Nhận xét: - Trong hai ví dụ trên, học sinh cần nắm được một kiến thức là: nếu tập xác định của một phương trình là tập hữu hạn giá trị đếm được, thì ta có thể lần lượt thế các phần tử trong tập xác định đó vào phương trình để xác định tập nghiệm của phương trình đó. - Học sinh không nên sai lầm khi tập xác định là một phần tử thì phần tử đó chính là nghiệm của phương trình. 2. DAÏNG CÔ BAÛN PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU CĂN BẬC HAI: Trong phần này tôi nêu ra hai dạng phương trình chứa dấu căn bậc hai thường thấy để học sinh tham khảo và vận dụng khi gặp các dạng cơ bản đó. Giaû söû f(x) vaø g(x) laø hai bieåu thöùc chöùa x ( f(x), g(x) là một biểu thức có nghĩa ) . Khi ñoù: 1. (I) 2. (II) Ví duï: Giaûi caùc phöông trình sau: a. b. c. d. e. Giaûi a. Caùch giaûi 1: (aùp duïng coâng thöùc (I) ñeå giaûi ) Û Vaäy phöông trình coù nghieäm x = 4 Caùch giaûi 2: (1) Ñieàu kieän: 2x + 1 ≥ 0 Û x ≥ Neáu x < 1 Þ phöông trình voâ nghieäm. Neáu x ≥ 1 Þ (1) Û x2 - 4x = 0 Û x = 0 hoaëc x = 4 So ñk: phöông trình coù moät nghieäm x = 4 Nhận xét: - Trong nhiều trường hợp, học sinh hay nhằm lẫn công thức ( I ) và cách tìm tập xác định của phương trình, nên khi giáo viên dạy cho học sinh cách giải phương trình bằng công thức (I) cần làm rõ cho học sinh hiểu được đâu là điều kiện xác định của phương trình, đâu là vận dụng công thức để giải bài toán. b. cách 1: pt Vậy phương trình có hai nghiệm cách 2: pt Vậy phương trình có hai nghiệm Nhận xét: - Trong ví dụ này học sinh cần chú ý: việc biến đổi phương trình dẫn đến điều kiện 2x + 1 ≥ 0 hoặc 2x2 - 5x + 4 ≥ 0. - Trong trường hợp điều kiện của một phương trình có tính phức tạp, ta không cần giải điều kiện đó mà ta thay các giá trị nghiệm của phương trình tìm được vào và nhận nghiệm thỏa điều kiện. c. Vaäy phöông trình coù hai nghieäm x = 2, x = Nhận xét: - Trong ví dụ này ta không thấy điều kiện g(x) ≥ 0 là vì vế phải bằng 2 là một số dương. d. (3) ñk: Với điều kiện trên, hai vế của phương trình đều dương nên ta có: Vaäy phöông trình coù ngieäm x = 3 Nhận xét: - Trong nhiều trường hợp, khi giải một phương chứa dấu căn bậc hai ta phải bình phương hai vế của phương trình nhiều lần mới có thể đưa về dạng cơ bản. - Khi bình phương hai vế của một phương trình, học sinh cần chú ý là đang vận dụng phép biến đổi tương đương hay phép biến đổi đổi để đưa ra phương trình hệ quả. Thông thường khi bình phương hai vế của một phương trình, ta cần chú ý đến tính chất hai vế của phương trình cùng dấu hai khác dấu. e. (4) ñk: Vaäy phöông trình coù nghieäm x = 4 3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ÑAËT AÅN PHUÏ: Trong phaàn naøy toâi ñöa ra moät soá baøi toaùn ñoåi bieán thöôøng thaáy trong kieán thöùc toaùn lôùp 10 vaø caùch giaûi chuùng thoâng qua caùc ví duï minh hoïa. Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. b. c. d. Giải a. đặt t = Þ t2 = x2 + 2x, t ≥ 0 ta được phương trình : t = - 2 t2 + 3 Û 2t2 + t - 3 = 0 Û t = 1 hoặc t = - 1,5 (loại) t = 1 Þ Vậy phương trình có nghiệm là: b. Û Đặt t = Þ x2 + 3x = t2 - 2 , t ≥ 0 Ta được phương trình: t = t2 - 2 - 4 Û t2 - t - 2 = 0 Û t = 2 hoặc t = - 1 ( loại ) Với t = 2 Þ Vậy phương trình có nghiệm là: Nhận xét: - Trong hai ví dụ a và b ta cần chú ý: Vế phải của hai phương trình này này không có căn bậc hai và có bậc là 2n nếu ta bình phương hai vế của phương trình thì dẫn đến một phương trình bậc 4 đủ, vì thế việc giải phương trình là điều không khả thi. Trong hai ví dụ này, ta có thể khái quát lên thành dạng tổng quát có dạng phương trình như sau: , khi đó ta đổi biến t = Þ , t ≥ 0 - Tuy nhiên trong một vài trường hợp, nếu phương trình trên có nghiệm từ hai nghiệm hửu tỉ trở lên ( có thể trùng nhau ) ta vẫn có thể giải bằng cách bình phương hai vế của phương trình. c. Cách 1: Đặt t = Þ 0 £ t £ và t2 - 5 = 2 Ta được phương trình: t2 - 5 - t = 1 Û t2 - t - 6 = 0 Û t = 3 hoặc t = - 2 (loại ) Với t = 3 Þ = 2 Û x2 - 9x + 18 = 0 Û x = 6 hoặc x = 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 6, x = 3 Cách 2: Đặt , u ≥ 0, v ≥ 0 Ta được hệ phương trình: Þ (u + v)2 - (u + v) - 6 = 0 Û (u + v) = 3 hoặc u + v = - 2 (loại) Từ đó ta có hệ phương trình Þ u, v là hai nghiệm của phương trình : X2 - 3X + 2 = 0 Û X = 1 hoặc X = 2 Þ Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 6, x = 3 Nhận xét: - Trong dạng phương trình này học sinh cần nhận xét là : ( hằng số ), t2 - 5 = 2, cần chú ý đến điều kiện của biến trung gian để việc giải bài toán có nhiều thuận lợi. - Trong cách giải thứ nhất nếu phương trình rơi vào trường hợp như nhận xét ở trên thì ta có lợi thế hơn, tuy nhiên trong trường hợp tổng quát thì việc vận dụng cách giải hai là có lợi thế hơn rất nhiều: Cụ thể như sau: đặt , u ≥ 0, v ≥ 0 Þ ta có hệ: -Với cách đổi biến thứ 2, về lí thuyết, ta có thể giải được nhiều bài toán dạng này một cách thuận lợ hơn. d. pt Û Đặt t = , t ≥ 1 Ta được phương trình : t3 - 2t2 - 3t + 6 = 0 Û ( t - 2 )(t2 - 3 ) = 0 Û t = 2 hoặc t = hoặc t = - ( loại ) Với t = 2 Þ = 2 Û x = Với t = Þ = Û x = 1 Vậy phương trình có bốn nghiêm là: x = , x = 1 4. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BẤT ĐẲNG THỨC VÀ ĐAÙNH GIAÙ ÖÔÙC LÖÔÏNG: Ví dụ: giải các phương trình sau: a. b. Giải a. Ta có: Þ (1) Vậy phương trình vô nghiệm b. Nếu thì phương trình (2) vô nghiệm. Nếu Ta có: ( vì x2 ≥ 0 và 2 - x2 ≥ 0 ) Þ (2) Û Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 Nhận xét: - Trong hai ví dụ trên, ta thấy việc đánh giá chính xác giá trị hai vế của một phương tình chứa căn đưa đến việc giải các phương trình một cách đơn giản hơn. - Khi giải bài toán bằng phương pháp này học sinh cần chú đến điều kiện dấu bằng của bất đẳng thức để quá trình giải chính xác hơn. 5. PHƯƠNG PHÁP BIẾN THIÊN HẰNG SỐ: Ví dụ: Giaûi phöông trình: a. b. Giaûi: a. Phöông trình (1.3) coù daïng (1.3a). Ñaët (*). Phöông trình (1.3a) trôû thaønh: (1.3b). Ta thaáy neân caùc nghieäm cuûa (1.3a) laø: . Keát hôïp vôùi (*) ta nhaän ñöôïc: Với t = 2 Þ Û x2 + x - 4 = 0 Û . Với t = 2x + 3 Þ Û Û Û Û . Vaäy caùc nghieäm cuûa (1.3) laø: , . b. Phöông trình (1.5) coù daïng . Ñaët (1.5a). Khi ñoù (1.5) trôû thaønh: (1.5b). Töø (1.5a) vaø (1.5b) suy ra: Hay Û Û . ª Vôùi u = x: Ta nhaän ñöôïc Û . ª Vôùi : Ta nhaän ñöôïc Û Û . Do vaäy caùc nghieäm cuûa (1.5) laø: , . Nhận xét: - Trong hai ví dụ trên, nhận thấy sau khi đổi biến, ta dẫn đến một phương trình với ẩn số t và x đóng vai trò như một tham số. Chú ý khi vận dụng cách giải này học sinh cần chú ý đến giá trị D =( ax + b )2(a,b Î R), nếu không thì việc giải phương trình theo cách này gặp rất nghiều khó khăn. - Trong dạng phương trình ở câu b, ta có khái quát thành bài toán có dạng phương trình như sau: 7. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC: Ví duï 1: Giaûi phöông trình: Giaûi: Phöông trình coù daïng: Hay Û . Ta thaáy (*) Û Û . Vaäy caùc nghieäm cuûa (1.1) laø: x = 0, x = 2, . Ví duï 2: Giaûi phöông trình: Giaûi: Phöông trình coù daïng: Hay Û (*). Neáu ³ 0 Û 0 £ 2x2 - 1 £ 1 Û (a). Khi ñoù (*) trôû thaønh : khoâng thoaû (a). Neáu < 0 Û (b). Khi ñoù (*) trôû thaønh Û Û Û . Vì (b) neân ta chæ nhaän ñöôïc . Do vaäy nghieäm cuûa (1.2) laø: . Ví duï 3: Giaûi phöông trình: Giaûi: Phöông trình coù daïng: Û Ta thaáy: Þ . Phương trình Û Û . Vôùi . Vôùi Û . Do ñoù caùc nghieäm phương trình laø: , . Ví duï4: Giaûi phöông trình: Giaûi: Ñaët Þ . Ta coù heä , Vôùi , ta coù: vaø . Suy ra . Do ñoù phương trình Û Û . Suy ra nghieäm phương trình laø: . Ví duï 5: Giaûi phöông trình: Giaûi: Phöông trình (1.7) coù daïng Vôùi 3 £ x £ 5, ta coù: Phương trình Û Û Ta thaáy: , . Do ñoù phương trình Û x = 4. Hay nghieäm cuûa phương trình laø: x = 4. Ví duï 6: Giaûi phöông trình: Giaûi: Ñieàu kieän (*). Khi ñoù vôùi , phöông trình coù theå vieát: Hay: Ñaët , . Do ñoù phương trình trôû thaønh: Û Û Ta thaáy: , ñaúng thöùc xaûy ra Û u = 2. Vì , ñaúng thöùc xaûy ra Û u2 = 4. Do vaäy phương trình Û Û u = 2. Hay ta nhaän ñöôïc: Û x = 1. Vaäy nghieäm cuûa phương trình laø: x = 1. 8. PHƯƠNG TRÌNH CĂN BẬC HAI CÓ CHỨA THAM SỐ: Ví duï 1: Tìm caùc giaù trò a ñeå phöông trình sau coù nghieäm: Giaûi: Phöông trình (3.1) Û . Ñaët (*). Khi ñoù phöông trình trôû thaønh Û Ta thaáy phương trình coù nghieäm khi . Vaäy ta nhaän ñöôïc: Û . Do ñoù vôùi thì phöông trình coù nghieäm . Vaäy phương trình trôû thaønh: Û . Neáu 0 £ t < a: (3.2a) Û Û . Ta ñöôïc: . Neáu t ³ a: (3.2) Û . Ta ñöôïc: Û . Toùm laïi: vôùi phöông trình coù nghieäm laø , vôùi phöông trình coù nghieäm laø . Ví duï 3: Ñònh tham soá a ñeå phöông trình sau coù nghieäm: Giaûi: Ñieàu kieän (*). Khi ñoù phương trình trôû thaønh Û Û (3.3a). Töø (*) vaø (3.3a) ta caàn coù: . Phương trình Û . Vì x £ 1 neân ta nhaän ñöôïc nghieäm laø . Vaäy vôùi thì phöông trình coù nghieäm laø . Ví duï 4: Ñònh tham soá m ñeå phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát: Giaûi: Ta thaáy neáu xo laø nghieäm, thì 1 - xo cuõng laø nghieäm cuûa . Do ñoù ñieàu kieän caàn ñeå phöông trình coù nghieäm duy nhaát laø: xo = 1 - xo Þ . Theá x bôûi vaøo suy ra: . Ñaûo laïi: Vôùi m = 0: (3.4) trôû thaønh Û (thoaû). Vôùi m = -1: (3.4) trôû thaønh Û Û Û Û (thoaû). Vôùi m = 1: (3.4) trôû thaønh (*). Vì x = 0 vaø x = 1 cuøng nghieäm ñuùng (*) Þ khoâng coù nghieäm duy nhaát. Vaäy vôùi m = 0, m = -1 thì phöông trình (3.4) coù nghieäm duy nhaát .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 9 Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Vô Tỉ
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Dấu Căn Và Bài Tập Vận Dụng
  • Chuyên Đề Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Kinh Nghiệm Khắc Phục Sai Lầm Về Căn Thức Bậc Hai Kinh Nghiem Giup Hoc Sinh Khac Phuc Mot So Sai Lam Thuong Gap Khi Giai Bai Toan
  • Skkn Về Chủ Đề Tự Chọn Căn Bậc Hai Skkn 2009 Doc
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Chứa Ẩn Ở Mẫu

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 5 : Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Phương Pháp Kiểm Định Trong Tương Quan Và Hồi Quy Tuyến Tính
  • Tổng Quan Về Regression (Phân Tích Hồi Quy)
  • Hiểu Hơn Về Linear Regression Thông Qua Ví Dụ Đơn Giản Trong Bán Lẻ (P.1)
  • Các Công Thức Lượng Giác Toán 10 Đầy Đủ Nhất
  • Là một trong những dạng toán giải phương trình quy về phương trình bậc hai, phương trình chứa ẩn ở mẫu làm khá nhiều em còn mắc sai sót khi giải.

    Bài viết này sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình bậc 2 chứa ẩn ở mẫu chi tiết qua từng bước và các ví dụ minh họa phương pháp giải này. Hy vọng qua đó các em nâng cao được kỹ năng giải bài tập dạng này cho bản thân.

    ° Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

    – Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (các mẫu).

    – Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức

    – Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

    – Bước 4: Kiểm tra nghiệm thỏa điều kiện xác định hay không và kết luận.

    * Ví dụ 1 (Bài 35 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình:

    ¤ Lời giải:

    – Ta có:

    – Có a = 4; b = -3; c = -3 nên:

    ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

    – Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm.

    – Điều kiện xác định: x≠5; x≠2.

    – Quy đồng khử mẫu ta được:

    ⇔ (x+2)(2-x) + 3(2-x)(x-5) = 6(x-5)

    ⇔ 4 – x2 + 6x – 3×2 – 30 + 15x = 6x – 30

    ⇔ 4 – x2 + 6x – 3×2 – 30 + 15x – 6x + 30 = 0

    ⇔ -4×2 + 15x + 4 = 0

    ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

    – Vậy cả hai nghiệm đều thỏa điều kiện, tập nghiệm: S={-1/4; 4}

    – Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.

    – Quy đồng và khử mẫu ta được:

    ⇔ 4.(x + 2) = -x2 – x + 2

    ⇔ 4x + 8 = -x2 – x + 2

    ⇔ 4x + 8 + x2 + x – 2 = 0

    ⇔ x2 + 5x + 6 = 0.

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    – Chỉ có nghiệm x2 = -3 thỏa mãn, nên kết luận phương trình có nghiệm x=-3.

    ° Bài tập phương trình bậc 2 chứa ẩn ở mẫu

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Giải Nhanh Bài Tập Phương Trình Oxi Hóa – Khử – Du Học & Lao Động
  • Bài Tập Nhị Thức Niu Tơn (Newton) Tìm Số Hạng
  • Chuyên Đề “Phương Trình Nghiệm Nguyên”
  • Hướng Dẫn Giải Toán Nâng Cao 12 Chuyên Đề Phương Trình Mặt Phẳng.
  • Phương Trình Mặt Cầu Và Các Dạng Bài Tập
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Chứa Tham Số M

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Tài Phân Loại Bài Tập Giải Phương Trình Và Bất Phương Trình Vô Tỷ
  • Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Cách Giải Phương Trình Bậc Bốn
  • Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Lý Thuyết Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Hay, Chi Tiết
  • Vậy làm sao để giải phương trình có chứa tham số m (hay tìm m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện nào đó) một cách đầy đủ và chính xác. Chúng ta cùng ôn lại một số nội dung lý thuyết và vận dụng giải các bài toán minh họa phương trình bậc 2 có chứa tham số để rèn kỹ năng giải dạng toán này.

    ¤ Nếu a = 0 thì tìm nghiệm của phương trình bậc nhất

    ¤ Nếu a ≠ 0 thì thực hiện các bước sau:

    – Tính biệt số Δ

    – Xét các trường hợp của Δ (nếu Δ có chứa tham số)

    – Tìm nghiệm của phương trình theo tham số

    Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 3x 2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 (*)

    – Bài toán có hệ số b chẵn nên thay vì tính Δ ta tính Δ’. Ta có:

    Δ’=

    – Từ pt thứ nhất trong hệ (*) với (**) ta có hệ pt:

    – Đối chiếu với điều kiện m<5/4 thấy m = 1 và m = -1 đều thỏa mãn (x 1 – x 2) 2 = x 1 – 3x 2.

    ⇒ Kết luận: Với m = 1 hoặc m = -1 hì pt đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn

    Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Bước 3: Biến đổi kết quả để không phụ thuộc tham số (không còn tham số)

    a) CMR phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.

    b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của pt đã cho mà không phụ thuộc vào m.

    – Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.

    b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

    ⇒ Kết luận: P min = 15/4 khi m = 5/4.

    Bước 1: Tìm điều kiện phương trình có nghiệm (Δ ≥ 0).

    Thay biểu thức Vi-ét vào hệ để tìm m

    +) Với bài toán: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm nhỏ hơn α (x 1 < x 2 < α)

    +) Với bài toán: Tìm m để phương trình có nghiệm sao cho x 1 < α < x 2

    Thay biểu thức Vi-ét vào hệ để tìm m

    a) CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

    b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x 1, x 2 thỏa mãn x 1 < 1 < x 2.

    Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

    Theo yêu cầu bài toán thì x 1 < 1 < x 2

    Thay (*) và (**) ta được: (2m – 5) – (2m – 2) + 1 < 0

    ⇔ 0.m – 2 < 0 (đúng với mọi m).

    ⇒ Kết luận: Vậy với mọi m thì pt trên có 2 nghiệm x 1, x 2 thỏa x 1 < 1 < x 2.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Mũ, Bất Phương Trình Mũ Và Bài Tập Áp Dụng
  • Giải Bài Tập Phần Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Giải Bài Tập Trang 47, 48 Sgk Toán 8 Tập 2 Bài 19, 20, 21, 22, 23, 24,
  • Cách Giải Toán Bằng Máy Tính Bỏ Túi Casio Fx
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một Ẩn
  • Bài Tập Giải Phương Trình Chứa Dấu Căn Có Đáp Án

    --- Bài mới hơn ---

  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai
  • Hướng Dẫn Cách Viết Dấu Căn Trên Google
  • Bài Tập Căn Bậc 2 Lớp 9 Chọn Lọc
  • Đề Tài Sáng Kiến Kinh Nghiệm Toán Lớp 9. Giúp Học Sinh Phát Hiện Và Tránh Sai Lầm Trong Khi Giải Toán Căn Bậc Hai. Sang Kien Cstd Doc
  • Cách Chữa Cảm Cúm Nhanh Khỏi Nhất
  • Bài tập Giải phương trình chứa dấu căn có đáp án

    Giải các phương trình sau:

    Bài 1:

    Bài 2:

    Bài 3:

    Bài 4:

    Bài 5:

    Đáp án và hướng dẫn giải

    Bài 1:

    ĐK: x ≥ 0; y ≥ 1

    Phương trình tương đương với:

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 5)

    ĐK: x ≥ 2; y ≥ 3; z ≥ 5

    Phương trình có nghiệm duy nhất (x; y; z) = (3; 7; 14)

    ĐK: x ≥ -1; y ≥ -2; z ≥ -3

    Phương trình tương đương với:

    Phương trình có nghiệm duy nhất (x; y; z) = (3; 7; 13)

    Bài 2:

    ĐK: x ≥ 0

    Trục căn thức ở mẫu, phương trình có dạng:

    ⇔ x + 3 = x + 2√x + 1

    ⇔ √x = 1

    ⇔ x = 1 (TMĐK)

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

    ĐK x ≥ 1

    Phương trình có dạng:

    ⇔ x = 2 (TMĐK)

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2

    Phương trình có nghiệm x = ±√7

    ĐK: x ≥ (-1)/2

    Phương trình có dạng:

    + Xét 1/2 ≤ x < 1, phương trình có dạng:

    ⇔ 2x – 1 = 1 ⇔ x = 1 (không TMĐK)

    + Xét 1 ≤ x < 5/2,phương trình có dạng:

    ⇔ phương trình nghiệm đúng với 1 ≤ x < 5/2

    + Xét 5/2 ≤ x < 5,phương trình có dạng:

    ⇔ x = 5/2 (TMĐK)

    + Xét x ≥ 5, phương trình có dạng:

    ⇔ x = 13 (TMĐK)

    Vậy nghiệm của phương trình là:

    1 ≤ x ≤ 5/2;x = 13

    ĐKXĐ: x ≥ 5/2.Phương trình có dạng:

    Giải ra ta có nghiệm 5/2 ≤ x ≤ 3

    Giải ra ta có nghiệm là 1 ≤ x ≤ 10

    Bài 3:

    Cách giải tương tự VD2

    a) Phương trình có nghiệm duy nhất x = -3

    b) Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

    Bài 4:

    ĐKXĐ: x ≥ 1/3

    Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2/3

    Cách giải tương tự câu a, phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.

    Phương trình viết dưới dạng

    Giải ra phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

    d) Phương trình viết dưới dạng

    Giải ra phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

    e) Phương trình có nghiệm x = 0; x =1

    Bài 5:

    Dấu bằng xảy ra khi x = -2; y = 2

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (-2; 2)

    Khi đó phương trình tương đương với:

    Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

    chuong-1-can-bac-hai-can-bac-ba.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giải Phương Trình Có Chứa Dấu Căn Bậc Hai
  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 9 Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Vô Tỉ
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Dấu Căn Và Bài Tập Vận Dụng
  • Chuyên Đề Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Kinh Nghiệm Khắc Phục Sai Lầm Về Căn Thức Bậc Hai Kinh Nghiem Giup Hoc Sinh Khac Phuc Mot So Sai Lam Thuong Gap Khi Giai Bai Toan
  • Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Vô Tỷ Chứa Căn (Có Lời Giải)

    --- Bài mới hơn ---

  • Trắc Nghiệm Giải Bất Phương Trình Logarit Bằng Cách Đưa Về Cùng Cơ Số
  • 23 Kỹ Thuật Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Casio Vinacal Giải Nhanh Toán 12
  • 8+ Cách Xả Xui Trong Buôn Bán Đơn Giản Hiệu Quả
  • Mẹo Hóa Giải Buôn Bán Ế Ẩm Trong Kinh Doanh
  • Giải Trừ Xui Xẻo Trong Học Tập Và Thi Cử
  • Ôn thi đại học chuyên đề bất phương trình chứa căn thức

    Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ chứa căn thức

    Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ chứa căn có lời giải là tài liệu ôn thi đại học môn Toán, luyện thi THPT Quốc gia môn Toán hay, giúp các bạn đạt điểm tối đa khi làm phần bài tập bất phương trình chứa căn trong đề thi đại học. Mời các bạn tham khảo.

    Chuyên đề bất phương trình vô tỉ Chuyên đề: Phương trình và bất phương trình chứa căn thức Ôn thi Đại học – Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình chứa căn

    GIỚI THIỆU

    Kể từ năm 2005 đến nay, đề thi đại học môn toán có bài toán về bất phương trình chứa căn:

    Bài 1: (Đề thi đại học Khối D năm 2002): Giải bất phương trình:

    Bài 2: (Đề thi đại học Khối B năm 2012): Giải bất phương trình:

    Bài 3: (Đề thi đại học Khối A năm 2005): Giải bất phương trình:

    Bài 4: (Đề thi đại học Khối A năm 2010): Giải bất phương trình:

    ĐỊNH HƯỚNG

    1. Bài 1 thuộc Dạng bất phương trình chứa 1 căn bậc hai.
    2. Bài 2 thuộc Dạng bất phương trình chứa 2 căn bậc hai.
    3. Bài 3 thuộc Dạng bất phương trình chứa 2 căn có bậc khác nhau.
    4. Bài 4, bài 5 thuộc Dạng bất phương trình chứa nhiều căn.

    Từ đó, để cung cấp cho các em học sinh một giáo trình gọn nhẹ với đầy đủ kiến thức, bài giảng này sẽ được chia thành 4 phần (4 dạng bất phương trình).

    • Ví dụ đầu tiên ở mỗi phần rất quan trọng, bởi nó sẽ cung cấp các phương pháp để giải.
    • Hoạt động sau mỗi ví dụ chính là bài tập.

    1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA MỘT CĂN BẬC HAI

    Ví dụ 1: (Đề thi đại học Khối D năm 2002): Giải bất phương trình:

    ĐÁNH GIÁ VÀ ĐỊNH HƯỚNG THỰC HIỆN: Đây là một dạng bất phương trình đơn giản dạng AB ≥ 0 nhưng rất nhiều học sinh không tìm ra được đầy đủ các nghiệm của nó. Chúng ta cần sử dụng phép biến đổi tương đương sau:

    f(x).√gx) ≥ 0, với f(x) và g(x) có nghĩa

    Giải

    Bất phương trình tương đương với:

    Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là

    Mời các bạn tải file đầy đủ về tham khảo!

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Phương Pháp Giải Mũ. Logarit
  • Chương Iv. §8. Một Số Phương Trình Và Bất Phương Trình Quy Về Bậc Hai
  • Giới Thiệu Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Bằng Cách Đặt Ẩn Phụ Gioi Thieu Phuong Phap Giai Bat Phuong Trinh Bangcach Dat An Phu Doc
  • Giáo Án Đại Số Nâng Cao 10 Tiết 50: Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất 1 Ẩn, Phương Trình Bậc Nhất 1 Ẩn
  • Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất: Định Lý, Cách Lập Bảng Xét Dấu Và Bài Tập
  • Web hay
  • Links hay
  • Guest-posts
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100