CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN NHƯ THẾ NÀO
Tôi đã tham khảo cách giải phương trình có chứa căn của cô Hường đăng trên ” Tạp chí Toán số 2 ” , đó cũng là một phương pháp rất hay . Cô dã dựa trên cơ sở sử dụng hằng đẳng thức : và để giải phương trình có chứa căn bậc hai và căn bậc ba , mong các em nên tham khảo cách giải này .
Hôm nay tôi trình bày một cách giải phương trình có chứa căn bằng một phương pháp khác : Sử dụng đạo hàm .
Khi các em giải phương trình dạng : , chúng ta bình phương hai vế ( sau khi đặt điều kiện cho VP) ,ta đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai quen thuộc , giải tìm nghiệm , sau đó kiểm tra điều kiện để chọn nghiêm phù hợ p .
DẠNG I . và thỏa mãn
Xét hàm số :
Khi đó đặt : . Ta chuyển phương trình đã cho về dạng hệ đối xứng quen thuộc mà ta đã biết cách giải .
Chú ý : Khi bài toán đã cho thì điều kiện sẽ thỏa mãn .Do vậy ta cũng không phải kiểm tra điều kiện đó .
Ví dụ 1 . Giải phương trình sau :
Đặt :
Mặt khác theo cách đặt thì :
Kết hợp với phương trình trên ta có hệ : .
Đây là hệ đối xứng kiểu II mà ta đã biết cách giải .
Lấy (1) trừ cho (2) vế với vế ta được : (x-y)(3x+3y+2)=0
-Trường hợp : x-y=0 ,hay x=y thay vào (1) ta có :
CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN
Hệ có nghiệm :
Trường hợp : 3x+3y+2=0 suy ra : , (*) thay vào (1) ta được phương trình : . Thay vào (*) ta tìm được y và kết luận nghiệm của hệ .
Dạ ng II :
Cách giải : Xét hàm số :
Đặt :
Ví dụ 2. Giải phương trình sau :
Làm nháp : Xét hàm số :
Giải : Đặt
Với cách đặt phương trình đã cho trở thành :
Do đó ta có hệ :
Đến đây nhờ các em giải hộ
( Thi chọn HSG-BG- 2003-2004 )
– Chuyển phương trình đã cho về dạng :
– Xét :
– Đặt :
– Theo cách đặt :
– Kết hợp ta có hệ : . Nhờ các em giải hộ ( ĐS: x=4009 )
Dạng III .
Xét hàm số :
CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN
CÁC EM HÃY CHÚ Ý ĐÉN DẠNG SAU .
Bài 1. Giải phương trính sau .
2.
– Đặt :
– Thay (2) vào (1) ta có :
.
Kết hơp :
Vậy hệ có nghiệm là : x=1 và x=4 .
2.
– Điều kiện :