Top 5 # Xem Nhiều Nhất Cách Giải Phương Trình Có Căn Lớp 9 Mới Nhất 2/2023 # Top Like

CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN NHƯ THẾ NÀO

Tôi đã tham khảo cách giải phương trình có chứa căn của cô Hường đăng trên ” Tạp chí Toán số 2 ” , đó cũng là một phương pháp rất hay . Cô dã dựa trên cơ sở sử dụng hằng đẳng thức : và để giải phương trình có chứa căn bậc hai và căn bậc ba , mong các em nên tham khảo cách giải này .

Hôm nay tôi trình bày một cách giải phương trình có chứa căn bằng một phương pháp khác : Sử dụng đạo hàm .

Khi các em giải phương trình dạng : , chúng ta bình phương hai vế ( sau khi đặt điều kiện cho VP) ,ta đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai quen thuộc , giải tìm nghiệm , sau đó kiểm tra điều kiện để chọn nghiêm phù hợ p .

DẠNG I . và thỏa mãn

Xét hàm số :

Khi đó đặt : . Ta chuyển phương trình đã cho về dạng hệ đối xứng quen thuộc mà ta đã biết cách giải .

Chú ý : Khi bài toán đã cho thì điều kiện sẽ thỏa mãn .Do vậy ta cũng không phải kiểm tra điều kiện đó .

Ví dụ 1 . Giải phương trình sau :

Đặt :

Mặt khác theo cách đặt thì :

Kết hợp với phương trình trên ta có hệ : .

Đây là hệ đối xứng kiểu II mà ta đã biết cách giải .

Lấy (1) trừ cho (2) vế với vế ta được : (x-y)(3x+3y+2)=0

-Trường hợp : x-y=0 ,hay x=y thay vào (1) ta có :

CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN

Hệ có nghiệm :

Trường hợp : 3x+3y+2=0 suy ra : , (*) thay vào (1) ta được phương trình : . Thay vào (*) ta tìm được y và kết luận nghiệm của hệ .

Dạ ng II :

Cách giải : Xét hàm số :

Đặt :

Ví dụ 2. Giải phương trình sau :

Làm nháp : Xét hàm số :

Giải : Đặt

Với cách đặt phương trình đã cho trở thành :

Do đó ta có hệ :

Đến đây nhờ các em giải hộ

( Thi chọn HSG-BG- 2003-2004 )

– Chuyển phương trình đã cho về dạng :

– Xét :

– Đặt :

– Theo cách đặt :

– Kết hợp ta có hệ : . Nhờ các em giải hộ ( ĐS: x=4009 )

Dạng III .

Xét hàm số :

CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN

CÁC EM HÃY CHÚ Ý ĐÉN DẠNG SAU .

Bài 1. Giải phương trính sau .

2.

– Đặt :

– Thay (2) vào (1) ta có :

.

Kết hơp :

Vậy hệ có nghiệm là : x=1 và x=4 .

2.

– Điều kiện :

Ôn thi đại học chuyên đề bất phương trình chứa căn thức

Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ chứa căn thức

Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ chứa căn có lời giải là tài liệu ôn thi đại học môn Toán, luyện thi THPT Quốc gia môn Toán hay, giúp các bạn đạt điểm tối đa khi làm phần bài tập bất phương trình chứa căn trong đề thi đại học. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề bất phương trình vô tỉ Chuyên đề: Phương trình và bất phương trình chứa căn thức Ôn thi Đại học – Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình chứa căn

GIỚI THIỆU

Kể từ năm 2005 đến nay, đề thi đại học môn toán có bài toán về bất phương trình chứa căn:

Bài 1: (Đề thi đại học Khối D năm 2002): Giải bất phương trình:

Bài 2: (Đề thi đại học Khối B năm 2012): Giải bất phương trình:

Bài 3: (Đề thi đại học Khối A năm 2005): Giải bất phương trình:

Bài 4: (Đề thi đại học Khối A năm 2010): Giải bất phương trình:

ĐỊNH HƯỚNG

Bài 1 thuộc Dạng bất phương trình chứa 1 căn bậc hai.

Bài 2 thuộc Dạng bất phương trình chứa 2 căn bậc hai.

Bài 3 thuộc Dạng bất phương trình chứa 2 căn có bậc khác nhau.

Bài 4, bài 5 thuộc Dạng bất phương trình chứa nhiều căn.

Từ đó, để cung cấp cho các em học sinh một giáo trình gọn nhẹ với đầy đủ kiến thức, bài giảng này sẽ được chia thành 4 phần (4 dạng bất phương trình).

Ví dụ đầu tiên ở mỗi phần rất quan trọng, bởi nó sẽ cung cấp các phương pháp để giải.

Hoạt động sau mỗi ví dụ chính là bài tập.

1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA MỘT CĂN BẬC HAI

Ví dụ 1: (Đề thi đại học Khối D năm 2002): Giải bất phương trình:

ĐÁNH GIÁ VÀ ĐỊNH HƯỚNG THỰC HIỆN: Đây là một dạng bất phương trình đơn giản dạng AB ≥ 0 nhưng rất nhiều học sinh không tìm ra được đầy đủ các nghiệm của nó. Chúng ta cần sử dụng phép biến đổi tương đương sau:

f(x).√gx) ≥ 0, với f(x) và g(x) có nghĩa

Giải

Bất phương trình tương đương với:

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là

Mời các bạn tải file đầy đủ về tham khảo!

Trong quá trình dạy học, tôi đã nghiên cứu và tham khảo các tài liệu về chuyên đề đại số và giải tích ở cấp trung học phổ thông. Tôi thấy rằng việc hệ thống lại các dạng cơ bản và phương giải phương trình chứa căn cho học sinh lớp 10 là thực sự cần thiết, nhằm giúp cho học sinh lớp 10 ( học theo chương trình mới ) tiếp cận với việc giải một phương trình có dấu căn bậc hai một cách hiệu quả và có hệ thống. với lí do đó, tôi đã viết đề tài này.

Đây là một đề tài nhỏ nhằm phục vụ cho việc dạy học môn toán cho học sinh lớp 10 ở chương trình nâng cao và bổ trợ kiến thức cho học sinh lớp 10 ban cơ bản trong tiết học tự chọn ( có thể thực hành trong 2 hoặc 3 tiết dạy ), trong chuyên đề này tôi đề cặp đến dạng toán:

GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH COÙ CHÖÙA DAÁU CAÊN BAÄC HAI

Đối với phần này, tôi hệ thống lại một số dạng toán cơ bản thường thấy khi giải phương trình có dấu căn bậc hai gồm có các nội dung sau:

1. Tìm tập nghiệm của phương trình thông qua tập xác định của phương trình.

2. Dạng cơ bản của phương trình có chứa dấu căn bậc hai

3. Giải một phương trình chứa dấu căn bậc hai bằng cách đổi biến

4. Dùng phương pháp bất đẳng thức và đánh giá ước lượng hai vế của phương trình

5. Phương pháp biến thiên hằng số

6. Một số dạng toán khác

7. Phương trình chứa dấu căn bậc hai có chứa tham số.

Xin cảm ơn các thầy cô ở trường THPT Phước Thiền đã chân thành góp ý kiến cho tôi hoàn thành đề tài.

Mặt dù có nhiều cố gắng, nhưng do kinh nghiệm không nhiều nên thiếu sót là điều không tránh khỏi, mong các thầy cô chân thành góp ý để tôi có kinh nghiệm tốt hơn trong công tác dạy học môn toán.

– Sử dụng phương pháp: Bình phương hai vế (nâng lên lũy thừa). Phép biến đổi là hệ quả nên khi tìm ra x, cần thay lại phương trình đã cho kiểm tra nghiệm.

– Hoặc sử dụng các phép biến đổi tương đương sau:

– Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ biến đổi đưa về phương trình bậc 2

– Có thể đưa về pt chứa dấu trị tuyệt đối, phương trình tích,…

° Vận dụng giải một số bài tập, ví dụ về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

* Bài tập 1 (Bài 7 trang 63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

– Điều kiện xác định: 5x + 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ -6/5. Ta có

(1) ⇒ 5x + 6 = (x – 6) 2 [Bình phương 2 vế]

⇔ x 2 – 17x + 30 = 0

– Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x 1, x 2 thỏa ĐKXĐ

– Thử lại: x = 15 thỏa nghiệm của (1); x = 2 không phải là nghiệm của (1).

¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 15.

¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 15.

– Thử lại thấy x = 2 không phải nghiệm của (2); x = -1 là nghiệm của (2).

¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

– Điều kiện xác định: 2x 2 + 5 ≥ 0 (luôn đúng). Ta có:

(3) ⇒ 2x 2 + 5 = (x + 2) 2 (bình phương 2 vế)

– Thử lại thấy chỉ có x = 2 + √3 là nghiệm của (3)

¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 + √3.

⇔ 5x 2 + 4x – 9 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -9/5

– Thử lại thấy chỉ có x = 1 là nghiệm của phương trình (4).

¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

* Cách 1: Sử dụng phương pháp nâng bậc.

– Điều kiện xác định: 4 + 2x – x 2 ≥ 0. Ta có:

– Đối chiếu điều kiện xác ta thấy x = 0 và x = 3 đều thỏa ĐKXĐ.

– Thử lại nghiệm ta thấy chỉ có x = 3 là nghiệm pt.

¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

– Điều kiện xác định: 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3/2.

– Đối chiếu với điều kiện xác định x = -1 và x = 3 thỏa ĐKXĐ

– Thử lại nghiệm ta thấy chỉ có x = 3 là nghiệm pt.

¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

– Điều kiện xác định: 25 – x 2 ≥ 0 ⇔ -5 ≤ x ≤ 5.

(3) ⇒ 25 – x 2 = (x – 1) 2 (bình phương 2 vế)

⇔ x = 4 hoặc x = -3

– Đối chiếu với điều kiện xác định x = -3 và x = 4 thỏa ĐKXĐ

– Thử lại nghiệm chỉ có x = 4 thỏa.

¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 4.

– Điều kiện xác định: x + 4 ≥ 0; 1 – x ≥ 0; 1 – 2x ≥ 0 ⇔ -4 ≤ x ≤ 1/2.

– Đối chiếu với điều kiện xác định x = 0 và x = -7/2 thỏa ĐKXĐ

– Thử lại nghiệm chỉ có x = 0 thỏa.

¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

– Để giải phương trình này, ta có thể giải bằng các cách như sau:

– Kết luận: Phương trình có 1 nghiệm x = 8.

– Ta đặt ẩn phụ như sau:

Phương trình đã cho (*) trở thành:

⇔ t = -2(loại) hoặc t = 3(nhận)

– Kết luận: Phương trình có 1 nghiệm x = 8.