Cách Giải Phương Trình Có Chứa Căn

--- Bài mới hơn ---

  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 5: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Bài 27,28 Trang 22 Sách Toán 8 Tập 2: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Giải Bài 35, 36, 37 Trang 11 : Bài 5 Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Pt Dang Cap Bac 2 Dv Sin Va Cos. Ptdangcapbac2Dvsinvacos Ppt
  • CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN

    GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN NHƯ THẾ NÀO

    Tôi đã tham khảo cách giải phương trình có chứa căn của cô Hường đăng trên ” Tạp chí Toán số 2 ” , đó cũng là một phương pháp rất hay . Cô dã dựa trên cơ sở sử dụng hằng đẳng thức : và để giải phương trình có chứa căn bậc hai và căn bậc ba , mong các em nên tham khảo cách giải này .

    Hôm nay tôi trình bày một cách giải phương trình có chứa căn bằng một phương pháp khác : Sử dụng đạo hàm .

    Khi các em giải phương trình dạng : , chúng ta bình phương hai vế ( sau khi đặt điều kiện cho VP) ,ta đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai quen thuộc , giải tìm nghiệm , sau đó kiểm tra điều kiện để chọn nghiêm phù hợ p .

    DẠNG I . và thỏa mãn

    Xét hàm số :

    Khi đó đặt : . Ta chuyển phương trình đã cho về dạng hệ đối xứng quen thuộc mà ta đã biết cách giải .

    Chú ý : Khi bài toán đã cho thì điều kiện sẽ thỏa mãn .Do vậy ta cũng không phải kiểm tra điều kiện đó .

    Ví dụ 1 . Giải phương trình sau :

    Đặt :

    Mặt khác theo cách đặt thì :

    Kết hợp với phương trình trên ta có hệ : .

    Đây là hệ đối xứng kiểu II mà ta đã biết cách giải .

    Lấy (1) trừ cho (2) vế với vế ta được : (x-y)(3x+3y+2)=0

    -Trường hợp : x-y=0 ,hay x=y thay vào (1) ta có :

    CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN

    Hệ có nghiệm :

    Trường hợp : 3x+3y+2=0 suy ra : , (*) thay vào (1) ta được phương trình : . Thay vào (*) ta tìm được y và kết luận nghiệm của hệ .

    Dạ ng II :

    Cách giải : Xét hàm số :

    Đặt :

    Ví dụ 2. Giải phương trình sau :

    Làm nháp : Xét hàm số :

    Giải : Đặt

    Với cách đặt phương trình đã cho trở thành :

    Do đó ta có hệ :

    Đến đây nhờ các em giải hộ

    ( Thi chọn HSG-BG- 2003-2004 )

    – Chuyển phương trình đã cho về dạng :

    – Xét :

    – Đặt :

    – Theo cách đặt :

    – Kết hợp ta có hệ : . Nhờ các em giải hộ ( ĐS: x=4009 )

    Dạng III .

    Xét hàm số :

    CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN

    CÁC EM HÃY CHÚ Ý ĐÉN DẠNG SAU .

    Bài 1. Giải phương trính sau .

    2.

    – Đặt :

    – Thay (2) vào (1) ta có :

    .

    Kết hơp :

    Vậy hệ có nghiệm là : x=1 và x=4 .

    2.

    – Điều kiện :

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán Lớp 8 Bài 3: Phương Trình Đưa Được Về Dạng Ax + B = 0
  • Cách Giải Phương Trình Đưa Được Về Dạng Ax + B = 0
  • Giải Và Biện Luận Phương Trình Ax+B=0
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 2: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Bài Giảng Tiết 41 : Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Căn, Bất Phương Trình Chứa Căn

    --- Bài mới hơn ---

  • Hiệu Nghiệm Ngay Tức Thì!
  • Cách Nén File Và Giải Nén File –
  • 20+ Cách Hóa Giải Vận Xui, Vận Đen Hiệu Quả Nhanh Nhất 2022
  • Arcsin Là Gì? Thuật Ngữ Toán Học Cơ Bản
  • Hàm Số – Hàm Lượng Giác Ngược – Hàm Hyperbol
  • Các dạng phương trình chứa căn bậc hai, bất phương trình chứa căn thức bậc hai luôn là một dạng toán xuất hiện nhiều trong các kì thi học kì, thi tuyển sinh vào lớp 10, thi THPTQG.

    Để giải được phương trình, bất phương trình chứa căn, các em học sinh cần nắm vững kiến thức sau:

    1. Nguyên tắc chung để giải phương trình, bất phương trình chứa căn bậc 2

    Nguyên tắc chung để khử dấu căn thức là bình phương 2 vế của một phương trình, bất phương trình. Tuy nhiên, để đảm bảo việc bình phương này cho chúng ta một phương trình, bất phương trình mới tương đương thì cần phải có điều kiện cả 2 vế pt, bpt đều không âm.

    Do đó, về bản chất, chúng ta lần lượt kiểm tra 2 trường hợp âm, và không âm của các biểu thức (thường là 1 vế của phương trình, bất phương trình đã cho).

    2. Các dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản

    Có khoảng 4 dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản đó là

    3. Cách giải phương trình chứa căn, cách giải bất phương trình chứa căn

    Chi tiết về phương pháp giải các dạng phương trình, bất phương trình chứa căn, xin mời thầy cô và các em học sinh theo dõi trong video sau đây.

    4. Một số ví dụ về phương trình và bất phương trình chứa căn thức

    Ví dụ 1. Giải phương trình

    $$sqrt {4 + 2x – {x^2}} = x – 2$$

    Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

    Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

    Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

    cup left{ { – 1} right}$.

    Ví dụ 7. Giải bất phương trình $$2x – 5 < sqrt { – {x^2} + 4x – 3} $$

    Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với $$left$.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Lớp 8
  • Phương Pháp Giải Độc Gan Để Phòng Tránh Viêm Gan, Xơ Gan, Ung Thư Gan
  • Thải Độc Gan: 6 Cách Giải Độc Gan Đơn Giản Hiệu Quả Bất Ngờ Không Dùng Thuốc Giải Độc Gan
  • Stress Học Đường – Dấu Hiệu Và Cách Giải Quyết
  • Hướng Dẫn Xoay Rubik 3X3X3 Theo Cách Đơn Giản Nhất
  • Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Vô Tỷ Chứa Căn (Có Lời Giải)

    --- Bài mới hơn ---

  • Trắc Nghiệm Giải Bất Phương Trình Logarit Bằng Cách Đưa Về Cùng Cơ Số
  • 23 Kỹ Thuật Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Casio Vinacal Giải Nhanh Toán 12
  • 8+ Cách Xả Xui Trong Buôn Bán Đơn Giản Hiệu Quả
  • Mẹo Hóa Giải Buôn Bán Ế Ẩm Trong Kinh Doanh
  • Giải Trừ Xui Xẻo Trong Học Tập Và Thi Cử
  • Ôn thi đại học chuyên đề bất phương trình chứa căn thức

    Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ chứa căn thức

    Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ chứa căn có lời giải là tài liệu ôn thi đại học môn Toán, luyện thi THPT Quốc gia môn Toán hay, giúp các bạn đạt điểm tối đa khi làm phần bài tập bất phương trình chứa căn trong đề thi đại học. Mời các bạn tham khảo.

    Chuyên đề bất phương trình vô tỉ Chuyên đề: Phương trình và bất phương trình chứa căn thức Ôn thi Đại học – Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình chứa căn

    GIỚI THIỆU

    Kể từ năm 2005 đến nay, đề thi đại học môn toán có bài toán về bất phương trình chứa căn:

    Bài 1: (Đề thi đại học Khối D năm 2002): Giải bất phương trình:

    Bài 2: (Đề thi đại học Khối B năm 2012): Giải bất phương trình:

    Bài 3: (Đề thi đại học Khối A năm 2005): Giải bất phương trình:

    Bài 4: (Đề thi đại học Khối A năm 2010): Giải bất phương trình:

    ĐỊNH HƯỚNG

    1. Bài 1 thuộc Dạng bất phương trình chứa 1 căn bậc hai.
    2. Bài 2 thuộc Dạng bất phương trình chứa 2 căn bậc hai.
    3. Bài 3 thuộc Dạng bất phương trình chứa 2 căn có bậc khác nhau.
    4. Bài 4, bài 5 thuộc Dạng bất phương trình chứa nhiều căn.

    Từ đó, để cung cấp cho các em học sinh một giáo trình gọn nhẹ với đầy đủ kiến thức, bài giảng này sẽ được chia thành 4 phần (4 dạng bất phương trình).

    • Ví dụ đầu tiên ở mỗi phần rất quan trọng, bởi nó sẽ cung cấp các phương pháp để giải.
    • Hoạt động sau mỗi ví dụ chính là bài tập.

    1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA MỘT CĂN BẬC HAI

    Ví dụ 1: (Đề thi đại học Khối D năm 2002): Giải bất phương trình:

    ĐÁNH GIÁ VÀ ĐỊNH HƯỚNG THỰC HIỆN: Đây là một dạng bất phương trình đơn giản dạng AB ≥ 0 nhưng rất nhiều học sinh không tìm ra được đầy đủ các nghiệm của nó. Chúng ta cần sử dụng phép biến đổi tương đương sau:

    f(x).√gx) ≥ 0, với f(x) và g(x) có nghĩa

    Giải

    Bất phương trình tương đương với:

    Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là

    Mời các bạn tải file đầy đủ về tham khảo!

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Phương Pháp Giải Mũ. Logarit
  • Chương Iv. §8. Một Số Phương Trình Và Bất Phương Trình Quy Về Bậc Hai
  • Giới Thiệu Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Bằng Cách Đặt Ẩn Phụ Gioi Thieu Phuong Phap Giai Bat Phuong Trinh Bangcach Dat An Phu Doc
  • Giáo Án Đại Số Nâng Cao 10 Tiết 50: Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất 1 Ẩn, Phương Trình Bậc Nhất 1 Ẩn
  • Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất: Định Lý, Cách Lập Bảng Xét Dấu Và Bài Tập
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Dấu Căn Cực Hay, Có Đáp Án

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Dạng Bài Tập Bất Phương Trình Vô Tỉ Và Cách Giải
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn
  • Các Dạng Toán Bất Phương Trình Mũ, Bất Phương Trình Logarit Cách Giải Và Bài Tập
  • Phương Trình Và Bất Phương Trình Vô Tỷ
  • Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx 570Vn Plus
  • Cách giải phương trình chứa dấu căn cực hay, có đáp án

    Lý thuyết và Phương pháp giải

    Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn có nhiều cách giải, sau đây là một số phương pháp thường dùng:

    + Nâng lên lũy thừa

    + Đặt ẩn phụ

    + Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

    + Sử dụng bất đẳng thức, đánh giá hai vế của phương trình

    Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

    a) (√x – 2)(5 – √x) = 4 – x

    Hướng dẫn:

    a) Dạng 1: Đưa phương trình đã cho về phương trình tích

    ĐK: x ≥ 0

    (√x – 2)(5 – √x) = 4 – x

    ⇔ (√x – 2)(5 – √x) = (2 – √x)(2 + √x)

    ⇔ (√x – 2)(5 – √x + 2 + √x) = 0

    ⇔ 7(√x – 2) = 0

    ⇔ √x – 2 = 0 ⇔ x = 4

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 4

    b) Dạng 2: Đánh giá điều kiện của phương trình.

    ĐK:

    Thay x = 5 vào phương trình thấy không thỏa mãn

    Vậy phương trình vô nghiệm

    c) Dạng 3: Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

    Vậy phương trình có nghiệm x = 1

    d) Dạng 4: Đánh giá 2 vế của phương trình.

    Vế trái của phương trình

    Vế phải của phương trình 6 – (x + 1) 2 ≤ 6

    Đẳng thức chỉ xảy ra khi x = -1

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1

    Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

    Chú ý: Các phương trình trên đều quy về phương trình dạng:

    A + B + C = 0 (*)

    Trong đó: A, B, C ≥ 0 nên phương trình (*) ⇔ A = B = C = 0.

    Hướng dẫn:

    ĐK: x ≥ 0; y ≥ 1; z ≥ 2

    Phương trình tương đương với:

    Vậy phương trình có nghiệm x = -3.

    Ví dụ 3: Giải phương trình sau:

    Hướng dẫn:

    ĐK: x ≠ 0; x ≠ 1; x ≥ (-1)/3

    Do ∀x thỏa mãn ĐK nên

    2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2 (TMĐK)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 1/2

    Ví dụ 4: Giải phương trình sau:

    Phương pháp giải: Phương trình có dạng:

    Dùng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa về: m + n = c + mn.

    Hướng dẫn:

    Đặt

    Phương trình có dạng: a + b = 1 + ab

    ⇔ a – 1 + b – ab = 0

    ⇔ a – 1 + b(1 – a) = 0

    ⇔ (a – 1)(1 – b) = 0

    Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

    chuong-1-can-bac-hai-can-bac-ba.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình, Bpt Chứa Ẩn Trong Dấu Gttđ, Dấu Căn Phuong Trinh Bat Phuong Trinh Chua Dau Gia Trituyet Doi Dau Can Doc
  • Bài 29,30,31 ,32,33 Trang 22,23 Toán 8 Tập 2: Luyện Tập Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Luyện Tập Phần Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Chuyên Đề Phương Trình Và Bất Phương Trình Có Ẩn Ở Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Chuyên Đề Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Bài Tập Giải Phương Trình Chứa Dấu Căn Có Đáp Án

    --- Bài mới hơn ---

  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai
  • Hướng Dẫn Cách Viết Dấu Căn Trên Google
  • Bài Tập Căn Bậc 2 Lớp 9 Chọn Lọc
  • Đề Tài Sáng Kiến Kinh Nghiệm Toán Lớp 9. Giúp Học Sinh Phát Hiện Và Tránh Sai Lầm Trong Khi Giải Toán Căn Bậc Hai. Sang Kien Cstd Doc
  • Cách Chữa Cảm Cúm Nhanh Khỏi Nhất
  • Bài tập Giải phương trình chứa dấu căn có đáp án

    Giải các phương trình sau:

    Bài 1:

    Bài 2:

    Bài 3:

    Bài 4:

    Bài 5:

    Đáp án và hướng dẫn giải

    Bài 1:

    ĐK: x ≥ 0; y ≥ 1

    Phương trình tương đương với:

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 5)

    ĐK: x ≥ 2; y ≥ 3; z ≥ 5

    Phương trình có nghiệm duy nhất (x; y; z) = (3; 7; 14)

    ĐK: x ≥ -1; y ≥ -2; z ≥ -3

    Phương trình tương đương với:

    Phương trình có nghiệm duy nhất (x; y; z) = (3; 7; 13)

    Bài 2:

    ĐK: x ≥ 0

    Trục căn thức ở mẫu, phương trình có dạng:

    ⇔ x + 3 = x + 2√x + 1

    ⇔ √x = 1

    ⇔ x = 1 (TMĐK)

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

    ĐK x ≥ 1

    Phương trình có dạng:

    ⇔ x = 2 (TMĐK)

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2

    Phương trình có nghiệm x = ±√7

    ĐK: x ≥ (-1)/2

    Phương trình có dạng:

    + Xét 1/2 ≤ x < 1, phương trình có dạng:

    ⇔ 2x – 1 = 1 ⇔ x = 1 (không TMĐK)

    + Xét 1 ≤ x < 5/2,phương trình có dạng:

    ⇔ phương trình nghiệm đúng với 1 ≤ x < 5/2

    + Xét 5/2 ≤ x < 5,phương trình có dạng:

    ⇔ x = 5/2 (TMĐK)

    + Xét x ≥ 5, phương trình có dạng:

    ⇔ x = 13 (TMĐK)

    Vậy nghiệm của phương trình là:

    1 ≤ x ≤ 5/2;x = 13

    ĐKXĐ: x ≥ 5/2.Phương trình có dạng:

    Giải ra ta có nghiệm 5/2 ≤ x ≤ 3

    Giải ra ta có nghiệm là 1 ≤ x ≤ 10

    Bài 3:

    Cách giải tương tự VD2

    a) Phương trình có nghiệm duy nhất x = -3

    b) Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

    Bài 4:

    ĐKXĐ: x ≥ 1/3

    Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2/3

    Cách giải tương tự câu a, phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.

    Phương trình viết dưới dạng

    Giải ra phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

    d) Phương trình viết dưới dạng

    Giải ra phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

    e) Phương trình có nghiệm x = 0; x =1

    Bài 5:

    Dấu bằng xảy ra khi x = -2; y = 2

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (-2; 2)

    Khi đó phương trình tương đương với:

    Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

    chuong-1-can-bac-hai-can-bac-ba.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giải Phương Trình Có Chứa Dấu Căn Bậc Hai
  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 9 Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Vô Tỉ
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Dấu Căn Và Bài Tập Vận Dụng
  • Chuyên Đề Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Kinh Nghiệm Khắc Phục Sai Lầm Về Căn Thức Bậc Hai Kinh Nghiem Giup Hoc Sinh Khac Phuc Mot So Sai Lam Thuong Gap Khi Giai Bai Toan
  • Đề Tài Giải Phương Trình Có Chứa Dấu Căn Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Học Sinh Giải Các Bài Toán Về Căn Bậc Hai Theo Hướng Phát Hiện Những Sai Lầm Thường Gặp Và Hướng Khắc Phục Sai Lầm Đó
  • Skkn Về Chủ Đề Tự Chọn Căn Bậc Hai Skkn 2009 Doc
  • Kinh Nghiệm Khắc Phục Sai Lầm Về Căn Thức Bậc Hai Kinh Nghiem Giup Hoc Sinh Khac Phuc Mot So Sai Lam Thuong Gap Khi Giai Bai Toan
  • Chuyên Đề Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Dấu Căn Và Bài Tập Vận Dụng
  • Trong quá trình dạy học, tôi đã nghiên cứu và tham khảo các tài liệu về chuyên đề đại số và giải tích ở cấp trung học phổ thông. Tôi thấy rằng việc hệ thống lại các dạng cơ bản và phương giải phương trình chứa căn cho học sinh lớp 10 là thực sự cần thiết, nhằm giúp cho học sinh lớp 10 ( học theo chương trình mới ) tiếp cận với việc giải một phương trình có dấu căn bậc hai một cách hiệu quả và có hệ thống. với lí do đó, tôi đã viết đề tài này.

    Đây là một đề tài nhỏ nhằm phục vụ cho việc dạy học môn toán cho học sinh lớp 10 ở chương trình nâng cao và bổ trợ kiến thức cho học sinh lớp 10 ban cơ bản trong tiết học tự chọn ( có thể thực hành trong 2 hoặc 3 tiết dạy ), trong chuyên đề này tôi đề cặp đến dạng toán:

    GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH COÙ CHÖÙA DAÁU CAÊN BAÄC HAI

    Đối với phần này, tôi hệ thống lại một số dạng toán cơ bản thường thấy khi giải phương trình có dấu căn bậc hai gồm có các nội dung sau:

    1. Tìm tập nghiệm của phương trình thông qua tập xác định của phương trình.

    2. Dạng cơ bản của phương trình có chứa dấu căn bậc hai

    3. Giải một phương trình chứa dấu căn bậc hai bằng cách đổi biến

    4. Dùng phương pháp bất đẳng thức và đánh giá ước lượng hai vế của phương trình

    5. Phương pháp biến thiên hằng số

    6. Một số dạng toán khác

    7. Phương trình chứa dấu căn bậc hai có chứa tham số.

    Xin cảm ơn các thầy cô ở trường THPT Phước Thiền đã chân thành góp ý kiến cho tôi hoàn thành đề tài.

    Mặt dù có nhiều cố gắng, nhưng do kinh nghiệm không nhiều nên thiếu sót là điều không tránh khỏi, mong các thầy cô chân thành góp ý để tôi có kinh nghiệm tốt hơn trong công tác dạy học môn toán.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Biến Đổi Căn Thức Bậc Hai Đơn Giản
  • Chương Iv. §2. Căn Bậc Hai Của Số Phức Và Phương Trình Bậc Hai
  • Tìm Căn Bậc Hai Của Số Phức
  • Bài 1,2,3 Trang 6 Sgk Toán Lớp 9 Tập 1: Căn Bậc Hai
  • 50 Bài Tập Về Bất Đẳng Thức
  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Có Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Phương Trình Số Phức Như Thế Nào?
  • Bài Tập Phương Trình Hóa Học Lớp 10 Về Halogen
  • Bài 5 – 6 : Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Trên Excel?
  • Giải Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực Bằng Phương Pháp Thế
  • Một số phương pháp giải phương trình có ẩn dưới dấu căn bậc hai- Dạng $sqrt A = B$

    Dạng $sqrt A = B$ luôn giải được bằng phương pháp biến đổi tương đương khi bậc của A$ le ,$ 2; Bậc của B$ le ,$1.

    Phương pháp . Biến đổi tương đương:

    $sqrt A = B Leftrightarrow begin{array}{*{20}{l}}

    {left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {B ge 0}\

    {A = {B^2}}

    end{array}} right.}

    end{array}$

    Ví dụ minh họa

    Giải phương trình : $sqrt {3{x^2}, – ,5x, + ,2} , = ,6, – ,2x$ (*)

    Giải

    $begin{array}{l}

    PT(*) Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {6, – ,2x ge 0}\

    {3{x^2}, – ,5x, + ,2 = {{left( {6, – ,2x} right)}^2}}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l}

    x, le ,3\

    {x^2}, – ,29x, + ,34, = ,0

    end{array} right.,\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x, le ,3}\

    {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x = 2}\

    {x = 17}

    end{array}} right.}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow ,x, = ,2

    end{array}$

    Nếu bậc của B $ ge $2 thì học sinh sẽ gặp khó khăn hơn rất nhiều. Để giúp các em hiểu rõ hơn về vấn đề này. Ta xét một ví dụ minh họa với các kỹ thuật khác nhau.

    Phương pháp 1. Biến đổi tương đương đưa về phương trình đại số bậc cao.

    Phương trình (1)

    $ Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l}

    {x^2},, – ,4x, – ,3, ge ,0\

    x, + ,5, = ,{left( {{x^2}, – ,4x, – ,3} right)^2}

    end{array} right.$

    $ Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l}

    left[ begin{array}{l}

    x, le ,2, – ,sqrt 7 \

    x, ge ,2, + ,sqrt 7

    end{array} right.\

    {x^4}, – ,8{x^3}, + ,10{x^2}, + ,23x, + ,4, = ,0

    end{array} right.$

    $ Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l}

    left[ begin{array}{l}

    x, le ,2, – ,sqrt 7 \

    x, ge ,2, + ,sqrt 7

    end{array} right.\

    left( {x, + ,1} right)left( {x, – ,4} right)left( {{x^2}, – ,5x, – ,1} right), = ,0

    end{array} right.$

    $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}

    left[ begin{array}{l}

    x, le ,2, – ,sqrt 7 \

    x, ge ,2, + ,sqrt 7

    end{array} right.\

    left[ begin{array}{l}

    x, = , – 1\

    x, = ,4\

    x, = ,frac{{5, pm ,sqrt {29} }}{2},

    end{array} right.

    end{array} right.$

    Vậy: S= $left{ { – 1;,frac{{5, + ,sqrt {29} }}{2}} right}$ là nghiệm của phương trình

    Phương pháp 2: Phương pháp nhân liên hợp.

    Sử dụng máy tính (Hoặc nhẩm nghiệm) ta sẽ tìm được một nghiệm nguyên x=-1. Khi đó ta thực hiện như sau:

    Với x=-1. Ta phân tích: ${x^2}, – ,4x, – ,3, = ,(x, + ,1)left( {x, – ,5} right), + ,2$.

    Phương trình (1) được viết như sau: $sqrt {x, + ,5} , – ,2, = ,left( {x, + ,1} right)left( {x, – ,5} right)$ (1)

    Với điều kiện: $x, ge , – ,5$

    Ta có:

    $sqrt {x, + ,5} , – ,2, = ,left( {x, + ,1} right)left( {x, – ,5} right)$

    $ Leftrightarrow ,frac{{x, + ,1}}{{sqrt {x, + ,5} , + ,2}}, = ,left( {x, + ,1} right)left( {x, – ,5} right)$

    $ Leftrightarrow ,left[ begin{array}{l}

    x, = , – 1\

    frac{1}{{sqrt {x, + ,5} , + ,2}}, = ,x, – ,5,,,(2)

    end{array} right.$

    Giải phương trình (2): Đặt: $t, = ,sqrt {x, + ,5} , Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l}

    t, ge ,0\

    {t^2}, = ,x, + ,5

    end{array} right.$

    Phương trình (2) có dạng: $frac{1}{{t, + ,2}}, = ,{t^2}, – ,10$ $ Leftrightarrow ,{t^3}, + ,2{t^2}, – ,10t, – ,21, = ,0$

    $ Leftrightarrow ,left[ begin{array}{l}

    t, = , – 3\

    t, = ,frac{{1, pm ,sqrt {29} }}{2}

    end{array} right.$

    So sánh với điều kiện: $t, = ,frac{{1, + ,sqrt {29} }}{2}$

    Với $t, = ,frac{{1, + ,sqrt {29} }}{2}$ ta có: $x, = ,frac{{5, + ,sqrt {29} }}{2}$

    Vậy: $S = left{ { – 1;{mkern 1mu} frac{{5{mkern 1mu} + {mkern 1mu} sqrt {29} }}{2}{rm{ }}} right}$ là nghiệm của phương trình.

    Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn đưa về phương trình tích.

    Viết lại Phương trình (1) dưới dạng: $ Leftrightarrow ,{left( {x, – ,2} right)^2}, – ,7, = ,sqrt {x, + ,5} $

    Đặt: $y, – ,2, = ,sqrt {x, + ,5} $

    $ Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l}

    y, ge ,2\

    {left( {y, – ,2} right)^2}, = ,x, + ,5

    end{array} right.$

    Ta có hệ phương trình:

    $left{ begin{array}{l}

    y, ge ,0\

    {left( {x, – ,2} right)^2}, = ,y, + ,5\

    {left( {y, – ,2} right)^2}, = ,x, + ,5

    end{array} right.$

    $ Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l}

    y, ge ,2\

    {left( {x, – ,2} right)^2}, = ,y, + ,5\

    left( {x – ,y} right)left( {x, + ,y, + ,3} right), = ,0

    end{array} right.$

    $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}

    left{ begin{array}{l}

    {left( {x, – ,2} right)^2}, = ,y, + ,5\

    y, = ,x

    end{array} right.\

    left{ begin{array}{l}

    {left( {x, – ,2} right)^2}, = ,y, + ,5\

    y, = , – x, – ,3

    end{array} right.\

    y, ge ,2

    end{array} right.$

    $ Leftrightarrow ,left[ begin{array}{l}

    x, = ,frac{{5, + ,sqrt {29} }}{2}\

    x, = , – 1

    end{array} right.$

    Vậy: $S = left{ { – 1;{mkern 1mu} frac{{5{mkern 1mu} + {mkern 1mu} sqrt {29} }}{2}{rm{ }}} right}$ là nghiệm của phương trình.

    Phương pháp 4: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai không hoàn toàn có delta là chính phương.

    Đặt: $t, = ,sqrt {x, + ,5} $

    $ Leftrightarrow {mkern 1mu} left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {t{mkern 1mu} ge {mkern 1mu} 0}\

    {{t^2}{mkern 1mu} = {mkern 1mu} x{mkern 1mu} + {mkern 1mu} 5}

    end{array}} right.$

    $ Leftrightarrow {mkern 1mu} left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {t{mkern 1mu} ge {mkern 1mu} 0}\

    {{t^2}{mkern 1mu} = {mkern 1mu} x{mkern 1mu} + {mkern 1mu} 2{mkern 1mu} + {mkern 1mu} 3}

    end{array}} right.$

    $ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {t{mkern 1mu} ge {mkern 1mu} 0}\

    {3{mkern 1mu} = {mkern 1mu} {t^2}{mkern 1mu} – {mkern 1mu} x{mkern 1mu} – {mkern 1mu} 2}

    end{array}} right.$

    Phương trình (1) có dạng: ${t^2}, + ,t, – ,{x^2}, + ,3x, – ,2, = ,0$

    $ Leftrightarrow ,left[ begin{array}{l}

    t, = ,x, – ,2

    t, = , – x, + ,1

    end{array} right.$

    Với $t, = , – x, + ,1$ ta có:

    $sqrt {x, + ,5} , = , – x, + ,1$

    $sqrt {x, + ,5} , = , – x, + ,1 Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l}

    x,, le ,1\

    {x^2}, – ,3x, – ,4, = ,0

    end{array} right. Leftrightarrow ,x, = , – 1$

    Với $t, = ,x, – ,2$ ta có:

    $sqrt {x, + ,5} ,, = ,x, – ,2 Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l}

    x, ge ,2\

    {x^2}, – ,5x, – ,1, = ,0

    end{array} right. Leftrightarrow ,x, = ,frac{{5, + ,sqrt {29} }}{2}$

    Vậy: $S = left{ { – 1;{mkern 1mu} frac{{5{mkern 1mu} + {mkern 1mu} sqrt {29} }}{2}{rm{ }}} right}$ là nghiệm của phương trình.

    ————————-

    Download tài liệu:

    Word: Tại đây.

    ————————–

    ———————-

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đại Số 9 : Hệ Phương Trình , Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại (Kiểu) I
  • Bài Tập Đại Số 10
  • Quy Tắc Crammer Là Gì?
  • Hệ Ba Phương Trình Bậc Nhất Ba Ẩn
  • Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Vấn Đề Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 3
  • Mẹo Giúp Bạn Trị Cảm Cúm Từ Củ Gừng Cực Đơn Giản
  • Cách Chữa Cảm Lạnh Sau Sinh Từ Những Thảo Dược Tự Nhiên Rất Đơn Giản
  • Phương Pháp Giảm Mẫn Cảm Nhanh Trong Điều Trị Dị Ứng Thuốc
  • Bài Thuốc Chữa Cảm Bằng Tía Tô Đơn Giản Mà Hiệu Quả – Bệnh Viện Y Học Cổ Truyền Yên Bái
  • Ngày đăng: 23-10-2018

    4,958 lượt xem

    A. Định nghĩa :

    y =     Đk : A ≥ 0.

    B. Dạng phương trình chứa căn bậc hai cơ bản :   ( k ≥ 0)

     Phương pháp giải :

    Bước 1 : Điều kiện : A ≥ 0

    Bước 2  :  ⇔ A = k2  ( k ≥ 0)

    Ví dụ : giải phương trình chứa căn bậc hai

      (1)

    Đk : x+1 ≥  0 ⇔ x  ≥  -1

    (1) ⇔ 

    ⇔ 

     ⇔ x + 1 = 4

    ⇔x = 3

    so đk : x = 3 ≥  -1 (nhận)

    vậy : S = {3}

    c. Dạng phương trình chứa căn bậc hai cơ bản : 

     Phương pháp giải :

    Bước 1 : Điều kiện : A ≥ 0

    Bước 3  : thử nghiệm.

    Ví dụ : giải phương trình chứa căn bậc hai

      (3)

    Đk : x  –   7  ≥  0 ⇔ x  ≥  7

    (3) ⇔ 

    ⇔ x  – 7 = 4×2 – 60x + 225

    ⇔ 4×2 – 61x + 232 = 0

    ⇔ x = 8 ; x = 29/4

    so đk : x = 8 ≥  7  (đúng); và    đúng

    x = 29/4  ≥  7 (đúng) ; và    (sai)

    x = 29/4 (loại)

    vậy : S = {8}

    BÀI TẬP TỰ LUYỆN

    LIÊN HỆ NGAY VỚI CHÚNG TÔI ĐỂ BIẾT THÊM THÔNG TIN CHI TIẾT

    ĐÀO TẠO NTIC  

    Địa chỉ: Đường nguyễn lương bằng, P.Hoà Khánh Bắc, Q.Liêu Chiểu, Tp.Đà Nẵng

    Hotline: 0905540067 - 0778494857 

    Email: [email protected]

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 43 Bài 2: Bất Đẳng Thức Cô
  • Đề Tài Phương Pháp Chứng Minh Bất Đẳng Thức Cauchy (Côsi)
  • Kỹ Thuật Sử Dụng Bất Đẳng Thức Cauchy Chứng Minh Bất Đẳng Thức
  • Chứng Minh Bất Đẳng Thức Cauchy
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Dạng Toán Bất Phương Trình Mũ, Bất Phương Trình Logarit Cách Giải Và Bài Tập
  • Phương Trình Và Bất Phương Trình Vô Tỷ
  • Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx 570Vn Plus
  • Hướng Dẫn Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx 570Vn Plus
  • Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx
  • – Sử dụng phương pháp: Bình phương hai vế (nâng lên lũy thừa). Phép biến đổi là hệ quả nên khi tìm ra x, cần thay lại phương trình đã cho kiểm tra nghiệm.

    – Hoặc sử dụng các phép biến đổi tương đương sau:

    – Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ biến đổi đưa về phương trình bậc 2

    – Có thể đưa về pt chứa dấu trị tuyệt đối, phương trình tích,…

    ° Vận dụng giải một số bài tập, ví dụ về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

    * Bài tập 1 (Bài 7 trang 63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

    – Điều kiện xác định: 5x + 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ -6/5. Ta có

    (1) ⇒ 5x + 6 = (x – 6) 2 [Bình phương 2 vế]

    ⇔ x 2 – 17x + 30 = 0

    – Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x 1, x 2 thỏa ĐKXĐ

    – Thử lại: x = 15 thỏa nghiệm của (1); x = 2 không phải là nghiệm của (1).

    ¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 15.

    ¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 15.

    – Thử lại thấy x = 2 không phải nghiệm của (2); x = -1 là nghiệm của (2).

    ¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

    – Điều kiện xác định: 2x 2 + 5 ≥ 0 (luôn đúng). Ta có:

    (3) ⇒ 2x 2 + 5 = (x + 2) 2 (bình phương 2 vế)

    – Thử lại thấy chỉ có x = 2 + √3 là nghiệm của (3)

    ¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 + √3.

    ⇔ 5x 2 + 4x – 9 = 0

    ⇔ x = 1 hoặc x = -9/5

    – Thử lại thấy chỉ có x = 1 là nghiệm của phương trình (4).

    ¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

    * Cách 1: Sử dụng phương pháp nâng bậc.

    – Điều kiện xác định: 4 + 2x – x 2 ≥ 0. Ta có:

    – Đối chiếu điều kiện xác ta thấy x = 0 và x = 3 đều thỏa ĐKXĐ.

    – Thử lại nghiệm ta thấy chỉ có x = 3 là nghiệm pt.

    ¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

    ¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

    – Điều kiện xác định: 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3/2.

    – Đối chiếu với điều kiện xác định x = -1 và x = 3 thỏa ĐKXĐ

    – Thử lại nghiệm ta thấy chỉ có x = 3 là nghiệm pt.

    ¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

    – Điều kiện xác định: 25 – x 2 ≥ 0 ⇔ -5 ≤ x ≤ 5.

    (3) ⇒ 25 – x 2 = (x – 1) 2 (bình phương 2 vế)

    ⇔ x = 4 hoặc x = -3

    – Đối chiếu với điều kiện xác định x = -3 và x = 4 thỏa ĐKXĐ

    – Thử lại nghiệm chỉ có x = 4 thỏa.

    ¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 4.

    – Điều kiện xác định: x + 4 ≥ 0; 1 – x ≥ 0; 1 – 2x ≥ 0 ⇔ -4 ≤ x ≤ 1/2.

    – Đối chiếu với điều kiện xác định x = 0 và x = -7/2 thỏa ĐKXĐ

    – Thử lại nghiệm chỉ có x = 0 thỏa.

    ¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

    – Để giải phương trình này, ta có thể giải bằng các cách như sau:

    – Kết luận: Phương trình có 1 nghiệm x = 8.

    – Ta đặt ẩn phụ như sau:

    Phương trình đã cho (*) trở thành:

    ⇔ t = -2(loại) hoặc t = 3(nhận)

    – Kết luận: Phương trình có 1 nghiệm x = 8.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Bài Tập Bất Phương Trình Vô Tỉ Và Cách Giải
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Dấu Căn Cực Hay, Có Đáp Án
  • Cách Giải Phương Trình, Bpt Chứa Ẩn Trong Dấu Gttđ, Dấu Căn Phuong Trinh Bat Phuong Trinh Chua Dau Gia Trituyet Doi Dau Can Doc
  • Bài 29,30,31 ,32,33 Trang 22,23 Toán 8 Tập 2: Luyện Tập Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Luyện Tập Phần Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Cách Giải Bất Phương Trình Vô Tỷ Chứa Căn

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Chuyên Đề Phương Trình Và Bất Phương Trình Có Ẩn Ở Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Luyện Tập Phần Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Bài 29,30,31 ,32,33 Trang 22,23 Toán 8 Tập 2: Luyện Tập Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Cách Giải Phương Trình, Bpt Chứa Ẩn Trong Dấu Gttđ, Dấu Căn Phuong Trinh Bat Phuong Trinh Chua Dau Gia Trituyet Doi Dau Can Doc
  • Chia sẻ cách giải các bất phương trình vô tỷ và các dạng bất phương trình vô tỉ thường gặp. Các phương pháp, kỹ thuật xử lý bất PT vô tỷ.

    10 kỹ thuật xử lý bất phương trình vô tỉ gồm:

    • Phương pháp biến đổi tương đương
    • Kỹ thuật chia điều kiện
    • Kỹ thuật khai căn
    • Kỹ thuật phân tích thành nhân tử
    • Kỹ thuật nhân chia liên hợp
    • Kỹ thuật đặt ẩn phụ – Đặt ẩn phụ lượng giác
    • Kỹ thuật đánh giá trong bất phương trình
    • Kỹ thuật sử dụng tích vô hướng của véc tơ để giải bất phương trình
    • Kỹ thuật khảo sát hàm số để đánh giá bất phương trình vô tỉ
    • Kỹ thuật sử dụng tính đối xứng của hai nghiệm

    Phương pháp biến đổi tương đương

    Hai bất phương trình được gọi tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Cộng trừ hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình. Nhân chia hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn dương hoặc âm mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình. Lũy thừa bậc lẻ hai vế, khai căn bậc lẻ hai vế của một bất phương trình. Lũy thừa bậc chẵn hai vế, khai căn bậc chẵn hai vế khi hai vế của bất phương trình cùng dương. Nghịch đảo hai vế của bất phương trình khi hai vế cùng dương ta phải đổi chiều.

    Kỹ thuật lũy thừa hai vế

    Ở kỹ thuật này, đặc biệt chú ý tới điều kiện của bài toán. Nếu điều kiện đơn giản có thể kết hợp vào bất phương trình, còn điều kiện phức tạp nên để riêng.

    Biến đổi các biểu thức trong căn thức thành hằng đẳng thức.

    Đây là kỹ thuật giải đòi hỏi có tư duy cao, kỹ năng phân tích thành nhân tử thành thạo, cần phải nhìn ra nhân tử chung nhanh.

  • Nên nhẩm với một số nghiệm nguyên đơn giản.
  • Chú ý tới các biểu thức nhân chia liên hợp.
  • Phương pháp đặt ẩn phụ

    Một số yêu cầu là: Dạng này học sinh cần nhớ cách đặt ẩn và từ đó mở rộng cho bài toán tương tự chú ý tới các điều kiện của ẩn.

    – Nhớ được cách xét tính đơn điệu của một hàm số, lập bảng biến thiên…

    – Nhớ các bất đẳng thức.

    – Thường áp dụng cho các Bài toán bất phương trình vô tỉ đặc thù, phức tạp không có thuật toán cụ thể nhưng

    hay có trong các kì thi đại học các năm gần đây. Hai bất đẳng thức cơ bản nhất là: Bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacopski

    Để giải bất phương trình ta khảo sát hoặc căn cứ vào tính chất của các hàm số đưa ra bảng biến thiên và từ

    bảng biến thiên đưa ra kết luận.

    Đây là cách đánh giá bất phương trình vô tỉ khá thông minh, các cách làm được dựa vào kinh nghiệm của người giải bài tập. Dựa vào mức độ va chạm với các loại bài tập đó.

    10 kỹ thuật xử lý bất phương trình vô tỉ gồm:

    Phương pháp biến đổi tương đương

    Hai bất phương trình được gọi tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Cộng trừ hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình. Nhân chia hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn dương hoặc âm mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình. Lũy thừa bậc lẻ hai vế, khai căn bậc lẻ hai vế của một bất phương trình. Lũy thừa bậc chẵn hai vế, khai căn bậc chẵn hai vế khi hai vế của bất phương trình cùng dương. Nghịch đảo hai vế của bất phương trình khi hai vế cùng dương ta phải đổi chiều.

    Kỹ thuật lũy thừa hai vế

    Ở kỹ thuật này, đặc biệt chú ý tới điều kiện của bài toán. Nếu điều kiện đơn giản có thể kết hợp vào bất phương trình, còn điều kiện phức tạp nên để riêng.

    Biến đổi các biểu thức trong căn thức thành hằng đẳng thức.

    • Phương pháp biến đổi tương đương
    • Kỹ thuật chia điều kiện
    • Kỹ thuật khai căn
    • Kỹ thuật phân tích thành nhân tử
    • Kỹ thuật nhân chia liên hợp
    • Kỹ thuật đặt ẩn phụ – Đặt ẩn phụ lượng giác
    • Kỹ thuật đánh giá trong bất phương trình
    • Kỹ thuật sử dụng tích vô hướng của véc tơ để giải bất phương trình
    • Kỹ thuật khảo sát hàm số để đánh giá bất phương trình vô tỉ
    • Kỹ thuật sử dụng tính đối xứng của hai nghiệm

    Đây là kỹ thuật giải đòi hỏi có tư duy cao, kỹ năng phân tích thành nhân tử thành thạo, cần phải nhìn ra nhân tử chung nhanh.

    Một số yêu cầu là: Dạng này học sinh cần nhớ cách đặt ẩn và từ đó mở rộng cho bài toán tương tự chú ý tới các điều kiện của ẩn.

    – Nhớ được cách xét tính đơn điệu của một hàm số, lập bảng biến thiên…

    – Nhớ các bất đẳng thức.

    – Thường áp dụng cho các Bài toán bất phương trình vô tỉ đặc thù, phức tạp không có thuật toán cụ thể nhưng

    hay có trong các kì thi đại học các năm gần đây. Hai bất đẳng thức cơ bản nhất là: Bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacopski

  • Nên nhẩm với một số nghiệm nguyên đơn giản.
  • Chú ý tới các biểu thức nhân chia liên hợp.
  • Kỹ thuật khảo sát hàm số để đánh giá bất phương trình

    Để giải bất phương trình ta khảo sát hoặc căn cứ vào tính chất của các hàm số đưa ra bảng biến thiên và từ

    bảng biến thiên đưa ra kết luận.

    Đây là cách đánh giá bất phương trình vô tỉ khá thông minh, các cách làm được dựa vào kinh nghiệm của người giải bài tập. Dựa vào mức độ va chạm với các loại bài tập đó.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
  • Lý Thuyết Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Hay, Chi Tiết
  • Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Cách Giải Phương Trình Bậc Bốn
  • Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • CẦM ĐỒ TẠI F88
    15 PHÚT DUYỆT
    NHẬN TIỀN NGAY

    VAY TIỀN NHANH
    LÊN ĐẾN 10 TRIỆU
    CHỈ CẦN CMND

    ×