Top 9 # Xem Nhiều Nhất Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Trên Vinacal Mới Nhất 5/2023 # Top Like

Phương trình bậc 2 có dạng tổng quát: 

. 

Trong đó:

a: là hệ số bậc 2, a ≠ 0.

b: là hệ số bậc 1, b có thể bằng 0.

c: là hằng số ,c có thể bẳng 0.

Cách giải phương trình bậc 2

Công thức nghiệm phương trình

Muốn giải phương trình bậc 2 trước tiên ta phải tìm được Delta ( 

). Với công thức tính Delta như sau: 

). Với công thức tính Delta như sau:

Đến đây phương trình bậc hai sẽ có 3 trường hợp:

1. Nếu 

 thì phương trình  vô nghiệm.

thì phương trìnhvô nghiệm.

2. Nếu 

 thì phương trình  sẽ có nghiệp kép: 

Công thức nghiệm thu gọn phương trình

thìsẽ có hai nghiệm:

Nều phương trình 

 , )  có   (B/2)

) có(B/2)

Ta tính delta phẩy theo công thức: 

Theo delta phẩy ta cũng có 3 trương hợp:

1. Nếu 

 Phương trình vô nghiệm.

Phương trình vô nghiệm.

2. Nếu 

 phương trình có nghiệm kép: 

Trường hợp đặc biệt giải phương trình bậc 2 nhanh

phương trình có 2 nghiệm riêng biệt:

Nếu a+b+c =0 phương trình có 2 nghiệm: 

; 

Nếu a-b+c =0 Phương trình có 2 nghiệm 

 ; 

Ví dụ giải phương trình bậc 2 

Cho phương trình x2 + 4x – 2 = 0 . Tìm nghiệm của phương trình bậc 2 trên

Trước hết tính detla Δ = b2 – 4ac = 4*4 – 4*2*1 = 8 .

Định lý Vi-et và cách ứng dụng phương trình bậc 2

Định lý Vi-et Thuận

Nếu khi 

 là nghiệm của phương trình  khi và chỉ khi

là nghiệm của phương trìnhkhi và chỉ khi

Định lý vi-et đảo

Nếu có 2 số u và v và u + v = S, u*v = P, thì u và v là 2 nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0

Đề bài

Viết chương trình giải phương trình bậc 2 trong java. Phương trình bậc 2 có dạng:

Lời giải

Kiến thức sử dụng trong bài này, java.util.Scanner được sử dụng để đọc dữ liệu nhập vào từ bàn phím và từ khóa static trong java. Bạn cũng nên tìm hiểu về package trong java.

Bài này được viết trên eclipse, bạn có thể tham khảo bài tạo chương trình java đầu tiên trên eclipse.

File: chúng tôi

package vn.viettuts.baitap; import java.util.Scanner; /** * Giải phương trình bậc 2 * * @author viettuts.vn */ public class BaiTap1 { private static Scanner scanner = new Scanner(System.in); /** * main * * @param args */ public static void main(String[] args) { System.out.print("Nhập hệ số bậc 2, a = "); float a = BaiTap1.scanner.nextFloat(); System.out.print("Nhập hệ số bậc 1, b = "); float b = BaiTap1.scanner.nextFloat(); System.out.print("Nhập hằng số tự do, c = "); float c = scanner.nextFloat(); BaiTap1.giaiPTBac2(a, b, c); } /** * Giải phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 * * @param a: hệ số bậc 2 * @param b: hệ số bậc 1 * @param c: số hạng tự do */ public static void giaiPTBac2(float a, float b, float c) { if (a == 0) { if (b == 0) { System.out.println("Phương trình vô nghiệm!"); } else { System.out.println("Phương trình có một nghiệm: " + "x = " + (-c / b)); } return; } float delta = b*b - 4*a*c; float x1; float x2; x1 = (float) ((-b + Math.sqrt(delta)) / (2*a)); x2 = (float) ((-b - Math.sqrt(delta)) / (2*a)); System.out.println("Phương trình có 2 nghiệm là: " + "x1 = " + x1 + " và x2 = " + x2); } else if (delta == 0) { x1 = (-b / (2 * a)); System.out.println("Phương trình có nghiệm kép: " + "x1 = x2 = " + x1); } else { System.out.println("Phương trình vô nghiệm!"); } } }

Kết quả:

Nhập hệ số bậc 2, a = 2 Nhập hệ số bậc 1, b = 1 Nhập hằng số tự do, c = -1 Phương trình có 2 nghiệm là: x1 = 0.5 và x2 = -1.0

Trong ví dụ trên, phương thức Math.sqrt(double a) được sử dụng để tính căn bậc 2 của a.

Giải phương trình bậc 2 số phức

A. Phương pháp giải & Ví dụ

– Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0( a;b;c ∈ R;a ≠ 0).

Xét Δ = b 2 – 4ac, ta có

+ Δ = 0 phương trình có nghiệm thực x = .

+ Δ < 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức:

+ Chú ý.

Mọi phương trình bậc n: luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).

Hệ thức Vi-ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0( a; b;c ∈ R;a ≠ 0 có hai nghiệm phân biệt x 1;x 2 (thực hoặc phức).

– Phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực

Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

– Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình.

+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1.

+ Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x= -1.

– Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne) như sau:

Ví dụ minh họa

– Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, kết luận nghiệm

Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ:

– Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau.

– Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có).

– Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới.

– Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm.

Ví dụ 1:Giải phương trình bậc hai sau: z 2 – z + 1 = 0

Hướng dẫn:

Ta có a = 1 ; b = -1 ; c = 1 nên Δ = b 2 – 4ac = -3 < 0

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là

Ví dụ 2:Trong C , nghiệm của phương trình z 2 + √5 = 0 là:

Hướng dẫn:

Chọn đáp án B

Ví dụ 3:Trong C , nghiệm của phương trình z 3 – 8 = 0 là :

Hướng dẫn:

Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Ví dụ 4:Trong C , phương trình z 2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:

Hướng dẫn:

Ta có : a = 1 ; b = i ; c = 4 nên :

Phương trình có hai nghiệm phức là:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5: Cho z = 1 – i. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z:

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 6: Trong C , phương trình (z 2 + i)(z 2– 2iz – 1) = 0 có nghiệm là:

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 7:Trong C , phương trình có nghiệm là:

(1 ± √3)i B. (5 ± √2)i C. (1 ± √2)i D.(2 ± √(5)i)

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

B. Bài tập vận dụng

Câu 1:Trong C, phương trình 2x 2 + x + 1 = 0 có nghiệm là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : A Giải thích :

Câu 2:Trong C , phương trình z 2 – z + 1 = 0 có nghiệm là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : D Giải thích :

Δ = b 2 – 4ac = -3 < 0

Câu 3:Trong C , nghiệm của phương trình z 2 = -5 + 12i là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : A Giải thích :

Do đó phương trình có hai nghiệm là

Câu 4: Trong C , phương trình z 4-6z 2 + 25 = 0 có nghiệm là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : D Giải thích :

Hiển thị đáp án

Đáp án : D Giải thích :

Câu 6: Phương trình z 2 + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 1 + 2i. Tổng 2 số a và b bằng:

A. 0 B. C. 3 D. -1

A. 5 B. 6 C. 4 D. 7

Hiển thị đáp án

Đáp án : B Giải thích :

Theo Viet, ta có:

A.-7 B. – 8 C.-4 D. 8

Hiển thị đáp án

Đáp án : D Giải thích :

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z 2 – 6z + 13 = 0. Tính

A. √17 và 4 B. √17 và 5 C. √17 và 3 D. √17 và 2

Hiển thị đáp án

Đáp án : B Giải thích :

A.5 B.√13 C. 2√13 D. √20

Hiển thị đáp án

Đáp án : D Giải thích :

Theo Viet, ta có:

A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án : C Giải thích :

Ta có:

Câu 12: Cho phương trình z 2 + mz – 6i = 0. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m = +(a + bi) (a,b ∈ R) có dạng . Giá trị a+2b là:

A. 0 B. 1 C. -2 D. -1

Hiển thị đáp án

Đáp án : D Giải thích :

Theo Viet, ta có:

Câu 13:Gọi z 1;z 2;z 3;z 4 là các nghiệm phức của phương trình Giá trị của là :

Hiển thị đáp án

Đáp án : B Giải thích :

Với mọi , ta có:

Chuyên đề Toán 12: Đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

Phương trình bậc 2 là một trong những loại phương trình đầu tiên các bạn được làm quen khi học chuyên đề khảo sát hàm số ở bậc phổ thông. Đây không phải là một dạng bài quá phức tạp. Tuy nhiên, dạng bài này đòi hỏi ở các bạn cần phải nắm chắc kiến thức cũng như một số công cụ toán học cần thiết để có thể xử lý một cách thuần thục. Trong bài viết này tôi xin cung cấp cho các bạn một số lưu ý để có thể có phương pháp học cách giải phương trình bậc hai hiệu quả nhất.

1. Một số kiến thức cơ bản cần biết về phương trình bậc 2

1.1. Định nghĩa về phương trình bậc 2

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, phương trình bậc 2 được viết dưới dạng như sau:

x được gọi là ẩn của phương trình

a, b được gọi là hệ số (a khác 0)

c là một hằng số cố định

Phương trình này có số bậc lũy thừa cao nhất là 2 nên còn được gọi là phương trình đa thức bậc 2. Nó là một trong những dạng bài cơ bản nhất và cũng là một trong những kiến thức tiền đề để các bạn nghiên cứu nâng cao các loại phương trình bậc 3, phương trình bậc 4, phương trình vô tỉ sau này. Thông thường khi giải các phương trình vô tỷ, các bạn đều tìm hướng giải quyết là đưa về phương trình bậc 2 và áp nó theo công thức cố định.

Phương trình bậc 2 là một trong những kiến thức tiền đề của trương khảo sát hàm số

1.2. Công thức nghiệm trong cách giải phương trình bậc 2

Trước khi tìm ra nghiệm đúng, bạn cần đặt một giá trị có tên gọi là delta. Công thức tính delta như sau

Giá trị này sẽ xuất hiện 3 trường hợp

Nếu (Delta < 0) , phương trình bậc 2 không có nghiệm

Nếu (Delta = 0), phương trình bậc 2 sẽ có nghiệm kép (x_1 = x_2 = -b / 2a)

Tùy theo giá trị của (Delta) mà phương trình sẽ có nghiệm vô tỷ hoặc hữu tỷ. Nếu (Delta) là số chính phương, nghiệm thực của phương trình sẽ là số hữu tỷ, các trường hợp còn lại sẽ cho ra kết quả là một số vô tỷ.

1.3. Cách nhẩm nghiệm phương trình bằng định lý Vi-et

Với một số trường hợp ta có thể giải phương trình bậc 2 bằng cách nhẩm nghiệm phương trình bậc 2. Theo định lý Vi-et, ta có công thức như sau:

Ví dụ, khi có phương trình đa thức bậc 2 như sau:

(x^2 – 8x + 12 = 0) ta có thể nhẩm được phương trình có hai nghiệm là (x_1 = 2) và (x_2 = 6) vì dễ dàng nhận thấy tổng của (x_1 + x_2 = 8), tích (x_1x_2 = 12).

Với cách áp dụng này, bạn có thêm một cách giải phương trình bậc 2 rất nhanh chóng và hiệu quả.

2. Phương pháp ghi nhớ cách giải phương trình bậc 2

Phương trình bậc 2 là một dạng bài tập có sẵn định hướng giải. Để làm tốt dạng bài này, bạn chỉ cần nắm chắc cách giải đã nêu ở trên. Lưu ý một điều rằng, công thức này chỉ áp dụng riêng. với phương trình có bậc lũy thừa cao nhất là 2. Bạn cần tính toán thật chính xác giá trị của (Delta) là tiêu chí đầu tiên để có thể có lời giải đúng.

Để chắc chắn hơn, bạn có thể thử lại bằng cách thay các giá trị x tìm được vào phương trình. Nếu đưa ra giá trị bằng 0, nghĩa là bạn đã tìm được nghiệm đúng cho phương trình.

Đối với bài học về cách giải phương trình bậc 2, là một trong những bài đầu tiên để bạn làm quen dần với chuyên đề hàm số, nó chưa có gì quá khó khăn, hóc búa. Chính vì thế, nắm chắc kiến thức và cẩn thận trong tính toán, bạn có thể xử lý nhanh gọn bài toán này trong một khoảng thời gian ngắn.

2.2. Thường xuyên làm bài tập để ghi nhớ cách giải phương trình bậc hai

Việc làm bài tập thường xuyên sẽ giúp bạn có thể dễ dàng ghi nhớ công thức và rèn luyện kỹ năng làm bài, kỹ năng trình bày một cách khoa học. Cách giải phương trình bậc 2 sẽ trở nên rất dễ dàng nếu như bạn thường xuyên làm bài tập, và chịu khó đào sâu suy nghĩ.

Sau khi đã có nghiệm đúng của phương trình bậc 2, bạn có thể thực hiện một số các dạng bài khác để hiểu thêm bản chất vấn đề như vẽ đồ thị phương trình bậc 2, xác định miền giới hạn,… Các dạng toán này, sẽ giúp cho bạn có những hiểu biết đầy đủ nhất về phương trình bậc 2, ý nghĩa của việc tìm ra nghiệm đúng của phương trình này.

Nghiên cứu thêm về cách giải phương trình bậc 2 bạn sẽ thấy rất nhiều thú vị

Toán là một môn học rèn luyện tư duy. Cách giải phương trình bậc 2 nhìn chung không quá phức tạp. Nó là những kiến thức sơ đẳng nhất để bạn có thể nghiên cứu sâu hơn về chương hàm số và những phương trình phức tạp hơn. Tìm hiểu kỹ về Toán học, bạn sẽ nhận ra rất nhiều điều lý thú, tư duy của bạn trở nên nhạy bén hơn rât nhiều. Khi đó, việc học các môn học khác cũng trở nên nhanh chóng và dễ dàng hơn.