Giải Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

--- Bài mới hơn ---

  • Thuốc Lắc Là Gì, Cách Giải Thuốc Lắc
  • Cách Giải Độc Thuốc Lắc Nhanh
  • 8 Cách Giải Tỏa Stress
  • Giải Tỏa Căng Thẳng Stress Bằng Cách Nào?
  • Cách Làm Sổ Sách Kế Toán Trên Excel Doanh Nghiệp
  • Tờn : Trương Quang An Giỏo viờn Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xó Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngói Điện thoại : 01208127776 giảI phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối các kiến thức cơ bản về GIá TRị TUYệT Đối Trước khi đưa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phương pháp giải thì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ được định nghĩa về giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập. Định nghĩa a, Định nghĩa 1( lớp 6) : Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu là , là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số ( hình 1). -a 0 a -a a Hình 1 Ví dụ 1: = 3 Do đó đẳng thức đã cho được nghiệm đúng bởi hai số tương ứng với hai điểm trên trục số ( hình 2) -3 0 3 Hình 2 Tổng quát:; Ví dụ 2: a 3 nếu a 0 0 a 3 3 -3 a 3 -a 3 nếu a < 0 -3 a < 0 Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của đoạn và trên trục số thì được nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn ( hình 3) -3 0 3 Hình 3 Ví dụ 3: a 3 nếu a 0 a 3 nếu a 0 3 3 a hoặc a 3 -a 3 nếu a < 0 a -3 v nếu a < 0 Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của hai nửa đoạn (-; 3] và [3; + ) và trên trục số thì đợc nghiệm đúng bởi hai nửa đoạn tương ứng với các khoảng số đó. (hình 4) -3 0 3 Hình 4 Tổng quát: b, Định nghĩa 2 ( lớp 7-9): Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu là: a nếu a 0 = -a nếu a < 0 Ví dụ1: *Mở rộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức A(x), kí hiệu là: A(x) nếu A(x) 0 = -A(x) nếu A(x) < 0 Ví dụ 2: 2x - 1 nếu 2x- 1 0 2x - 1 nếu = = -(2x - 1) nếu 2x - 1 < 0 1 - 2x nếu x < Các tính chất 2.1. Tính chất 1: 0 a 2.2. Tính chất 2: = 0 a = 0 2.3. Tính chất 3: - a 2.4 Tính chất 4: = Dựa trên định nghĩa giá trị tuyệt đối người ta rễ thấy được các tính chất trên 2.5. Tính chất 5: Thật vậy: - a ; - a -( +) a + b + 2.6. Tính chất 6: - Thật vậy: = (1) (2) Từ (1) và (2) đpcm. 2.7. Tính chất 7: Thật vậy: (1) (2) (3) Từ (1), (2) và (3) (4) (5) Từ (4) và (5) đpcm. 2.8. Tính chất 8: Thật vậy: a = 0, b = 0 hoặc a = 0, b 0 hay a 0, b= 0 (1) (2) a 0 (3) (4) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. 2.9. Tính chất 9: Thật vậy: a = 0 (1) a < 0 và b < 0 = -a, = -b và (3) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. II. Các dạng cơ bản và phương pháp giảI phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trước tiên học sinh cần nắm chắc được các tính chất của giá trị tuyệt đối. Làm các bài tập đơn giản với sự hướng dẫn của giáo viên. Sau đó làm các bài tập nâng cao và bài tập đòi hỏi sự tư duy của học sinh. Cần cho học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là định nghĩa về giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức) để đưa bài toán trên về bài toán trong đó không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thể tiến hành các phép tính đại số quen thuộc. Xuất phát từ kiến thức trên người ta phát triển thành yêu cầu giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp 8 chúng ta cần hướng dẫn cho học sinh quan tâm tới 3 dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm: Dạng 1: Phương trình: , với k là hằng số không âm. Dạng 2: Phương trình: Dạng 3: Phương trình: . Để học sinh tiếp cận và nắm vững các phương pháp giải ta cần hướng dẫn học sinh theo thứ tự cụ thể như sau: Bài toán 1: Giải phương trình: , với k là hằng số không âm. Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Khi đó nghiệm x. Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ1: Giải các phương trình sau: a, b, - 2 = 0 a, ta có Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2. b, Điều kiện xác định của phương trình là x 0. Vậy phương trình có hai nghiệm x = và x = 1. Bài tập : Giải các phương trình sau: a, b, c, d, Bài toán 2: Giải phương trình: Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Khi đó nghiệm x. Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a, b, . c, Giải: a, Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm x = -6 và x = 0. b, Điều kiện xác định của phương trình là x 0. Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có nghiệm x = 1 Ví dụ 3: Giải phương trình: = , với m là tham số. Giải : Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3m + 6 và x = m - 2 Bài tập củng cố: Giải các phương trình sau: a, c, d, Bài toán 3: Giải phương trình: Phương pháp giải: Ta có thể lựa chọn một trong hai cách giải sau: Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực hiện các bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Xét hai trường hợp: -Trường hợp 1: Nếu f(x) 0 (1) -Trường hợp 2: Nếu f(x) < 0 (2) Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Cách 2: Thực hiện các bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần) và g(x) 0. Bước 2: Khi đó: Nghiệm x Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ 4: Giải phương trình: . Cách 1: Xét hai trường hợp: -Trường hợp 1: Nếu x + 4 0 x -4 (1) Phương trình có dạng: x + 4 + 3x = 5 4x = 1 x = thoả mãn điều kiện (1) -Trường hợp 2: Nếu x + 4 < 0 x < - 4 (2) Phương trình có dạng: -x - 4 + 3x = 5 2x = 9 x = không thoả mãn tra điều kiện (2). Vậy phương trình có nghiệm x = . Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng Với điều kiện - 3x + 5 0 - 3x - 5 x Khi đó phương trình được biến đổi: Vậy phương trình có nghiệm x = . Lưu ý1: Qua ví dụ trên các em học sinh sẽ thấy rằng cả hai cách giải đều có độ phức tạp như nhau. Vậy trong trường hợp nào cách 1 sẽ hiệu quả hơn cách 2 và ngược lại? Khi vế phải là một biểu thức không là đa thức có bâc 1 ta nên sử dụng cách 1 vì khi sử dụng cách 2 thì việc tìm x thoả mãn điều kiện g(x) không âm phức tạp hơn. Khi biểu thức trong trị tuyệt đối ở dạng phức tạp thì không nên sử dung cách 1 vì sẽ gặp khó khăn trong việc đi giải bất phương trình f(x) 0 và f(x) < 0. Tuy nhiên học sinh có thể khắc phục bằng cách không di giải điều kiện mà cứ thực hiện các bước biến đổi phươnmg trình sau đó thử lại điều kiện mà không đối chiếu. Ví dụ 5: Giải các bất phương trình: a, b, Giải: a, Xét hai trường hợp. -Trường hợp 1: Nếu x + 1 0 x -1 (1) Khi đó phương trình có dạng: x + 1 = x2 + x x2 = 1 x = 1 (thoả mãn đk 1) -Trường hợp 2: Nếu x + 1 < 0 x < -1 (2) Khi đó phương trình có dạng: - x - 1 = x2 + x x2 + 2x + 1 = 0 (x+1)2 = 0 x = -1 ( không thoả mãn đk 2). Vậy phương trình cób hai nghiệm x = 1 b, Viết lại phương trình dưới dạng: với điều kiện 2x - 4 0 2x 4 x 2 (*) Ta có: Vậy phương trình có nghiệm x = 2. Lưu ý 2: - Đối với một số dạng phương trình đặc biệt khác ta cũng sẽ có những cách giải khác phù hợp chẳng hạn như phương pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Côsi. Ví dụ 6: Giải phương trình Viết lại phương trình dưới dạng (1) Đặt = t ( t 0) Khi đó từ (1) ta có phương trình t2 - 2t - 3 = 0 t2 + t - 3t - 3 = 0 t(t + 1) - 3(t + 1) = 0 (t + 1)(t - 3) = 0 t = - 1 (loại) và t = 3 (t/m) Với t = 3 ta được = 3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2 và x = 4. Bài tập củng cố: Bài 1: Giải các phương trình: a, b, c, d, e, Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm Phương pháp giải: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở dạng này phải lập bảng xét dấu để xét hết các trường hợp xảy ra (lưu ý học sinh số trường hợp xảy ra bằng số biểu thức chứa đấu giá trị tuyệt đối cộng thêm 1). Ví dụ 7: Giải phương trình (1) Điều kiện xác định của phương trình là x -1 Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: Khi đó (1) Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2 Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: VT = =2 Ta thấy dấu bằng xảy ra (Tức là ) khi Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2 Đối với những phương trình có từ giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối. Mỗi trị tuyệt đối sẽ có một giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trong trị tuyệt đối âm hay không âm. Những giá trị x này sẽ chia trục số thành các khoảng có số khoảng lớn hơn số các trị tuyệt đối là 1. Khi đó ta xét giá trị x trong từng khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối và giải phương trình tìm được. Ví dụ 8: Giải phương trình + = 2 Ta thấy x - 1 0 x 1 x - 3 0 x 3 Khi đó để thực hiện việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải xét ba trường hợp. +Trường hợp 1: Nếu x < 1 Khi đó phương trình có dạng: - x + 1 - x + 3 = 2 -2x = - 2 x = 1 (không t/m đk) +Trường hợp 2: Nếu 1 x < 3. Khi đó ta có phương trình: +Trường hợp 3: Nếu x 3 Khi đó phương trình có dạng: x - 1 + x - 3 = 2 2x = 6 x = 3 (t/m đk) Vậy nghiệm của phương trình là 1 x 3 Bài tập củng cố: Giải các phương trình sau: 4). 5). 6).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Mã Nguyên Nhân Và Cách Chống Say Xe Hiệu Quả
  • 10 Cách Chống Say Xe Hiệu Quả
  • Cách Chữa Say Xe Bằng Mẹo Tự Nhiên Dễ Tìm Mà Cực “nhạy”
  • 10 Mẹo Chữa Say Xe Nhanh Nhất Hiệu Quả Nhất Không Cần Dùng Thuốc
  • 15 Cách Chống Say Xe Giúp Bạn Hóa Giải Ác Mộng Mùa Du Lịch
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Trình Chứa Ẩn Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Giải Một Số Bài Toán Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Đáp Án Brain Out, Giải Brain Out Level 1 Đến Level 255
  • Đáp Án Brain Out Level 1 Đến 225
  • Giải Brain Out : Đáp Án Brain Out Câu 1
  • Bài viết này sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, qua đó vận dụng vào các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán này.

    ° Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (quy về phương trình bậc 2)

    * Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta thường xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối, tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối như:

    – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối

    – Bình phương hai vế phương trình đã cho

    – Có thể đặt ẩn phụ.

    ° Bài tập, ví dụ vận dụng cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

    * Bài tập 1: (Bài 6 trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

    – Tập xác định: D = R.

    ¤ Cách giải 1: Khử dấu trị tuyệt đối theo định nghĩa (nên sử dụng khi 1 trong 2 vế của phương trình có bậc 2)

    + Nếu 3x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2/3 thì:

    (1) ⇔ 3x – 2 = 2x + 3 ⇔ x = 5 (thỏa điều kiện x ≥ 2/3).

    ⇒ x = 5 là một nghiệm của pt (1).

    + Nếu 3x – 2 < 0 ⇔ x < 2/3 thì:

    (1) ⇔ -(3x – 2) = 2x + 3 ⇔ 5x = -1 ⇔ x=-1/5 (thỏa điều kiện x < 2/3)

    ⇒ x = -1/5 là một nghiệm của pt (1).

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = 5 và x 2 = -1/5.

    – Ta thấy x = 5 và x = -1/5 đều thỏa điều kiện x ≥ -3/2.

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = 5 và x 2 = -1/5.

    – Tập xác định D = R. Ta có:

    (2) ⇔ (2x – 1) 2 = (-5x – 2) 2 (bình phương 2 vế để khử trị tuyệt đối)

    ⇔ 21x 2 + 24x + 3 = 0

    Có a = 21; b = 24; c = 3 để ý thấy a – b + c = 0 theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = -c/a = -3/21 = -1/7.

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = -1 và x 2 = -1/7.

    – Tập xác định: D = R{-1;2/3}

    ⇔ (x – 1)(x + 1) = (-3x + 1)(2x – 3)

    ⇔ 5x 2 – 11x + 4 = 0

    – Ta thấy x 1, x 2 không thỏa mãn điều kiện x < -1

    – Tập xác định: D = R.

    (4) ⇔ 2x + 5 = x 2 + 5x + 1

    Có a = 1; b = 3; c = -4 nên theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = 1; x 2 = c/a = -4.

    – Ta thấy chỉ có x 1 = 1 thỏa điều kiện x ≥ -5/2

    (4) ⇔ -2x – 5 = x 2 + 5x + 1

    Để ý có: a – b + c = 0 nên theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = -c/a = -6

    – Ta thấy chỉ có x 2 = -6 thỏa điều kiện x < -5/2

    ¤ Kết luận: Tổng hợp 2 trường hợp trên pt(4) có 2 nghiệm là: x = 1 và x = -6.

    Như vậy các em để ý, để giải pt có dấu trị tuyệt đối cần linh hoạt vận dụng. Ví dụ, đối pt có dấu trị tuyệt đối mà 2 vế đều bậc 1 ta ưu tiên cách bình phương 2 vế để khử trị tuyệt đối; đối với pt 1 vế bậc nhất, 1 vế bậc 2 ta ưu tiên khử trị tuyệt đối theo định nghĩa.

    (Ta sẽ khử trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tương đương).

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = 0.

    (Ta sẽ khử trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tương đương).

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = 3.

    Hy vọng qua phần ví dụ và bài tập minh họa cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (phương trình quy về phương trình bậc 2) ở trên gúp các em hiểu kỹ hơn và dễ dàng vận dụng nó để giải các bài tập dạng này.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Nén File Online File Zip, Rar Không Cần Tải Phần Mềm
  • Cách Nén Và Giải Nén File Zip Trên Android
  • Hướng Dẫn Các Cách Giải Nén File Rar Trên Pc, Trên Điện Thoại Trên Mac
  • Cách Giải Nén File Trên Điện Thoại
  • Cách Giải Nén File Zip Trên Điện Thoại Android, Iphone
  • Chuyên Đề 2: Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Giải Các Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Bí Kíp Casio Để Tính Giới Hạn Của Dãy Số Và Hàm Số
  • Các Quy Tắc Tính Giới Hạn Hàm Số
  • Hướng Dẫn Vào Game Thiện Nữ Bằng Client Pc Trên Win 10
  • Game Con Đường Tơ Lụa Mobile
  • Chuyên đề 2

    PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

    CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

    TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

    I. Định nghĩa và các tính chất cơ bản :

    1. Định nghĩa:

    A nếu A 0

    nếu A < 0

    A

    A

    ≥⎧= ⎨−⎩

    2. Tính chất :

    2 20 , A A A≥ =

    Lưu ý: 2A A=

    II. Các định lý cơ bản :

    a) Định lý 1 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A = B ⇔ A2 = B2

    III. Các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối cơ bản & cách giải :

    Phương pháp chung để giải loại này là KHỬ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI bằng định nghĩa hoặc

    nâng lũy thừa.

    * Dạng 1 : 22 BABA =⇔= , BABA ±=⇔=

    * Dạng 2 :

    ⎩⎨

    =

    ≥⇔= 22

    0

    BA

    B

    BA , ⎩⎨

    ±=

    ≥⇔=

    BA

    B

    BA

    0

    ,

    ⎢⎢

    ⎢⎢

    ⎩⎨

    =−

    <

    ⎩⎨

    =

    ⇔=

    BA

    A

    BA

    A

    BA

    0

    0

    * Dạng 4:

    2 2

    B 0

    A B

    A B

    >⎧< ⇔ ⎨ <⎩

    ,

    B 0

    A B

    B A B

    >⎧< ⇔ ⎨− < <⎩

    ,

    ⎢⎢

    ⎢⎢

    ⎩⎨

    <−

    <

    ⎩⎨

    <

    ⇔<

    BA

    A

    BA

    A

    BA

    0

    0

    12

    * Dạng 5:

    ⎢⎢

    ⎩⎨

    >

    <

    22

    0

    0

    BA

    B

    B

    BA ,

    B 0

    A B B 0

    A B A B

    ⇔ ≥⎧⎢⎨⎢ ⎩⎣

    IV. Các cách giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :

    * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản

    Ví dụ : Giải các phương trình sau :

    1) xxxx 22 22 +=−− 2) 3342 +=+− xxx 3) 2

    1

    42

    2

    =

    +

    +

    x

    x

    Bài giải:

    1) Ta cĩ:

    2 2

    2 2

    2 2

    2

    x x 2 x 2x

    x x 2 x 2x

    x x 2 x 2x

    22 xx 33

    1 172x x 2 0 x

    4

    ⎡ − − = +⎢− − = + ⇔ ⎢ − − = − −⎢⎣

    ⎡⎡ = −⎢= −⎢ ⎢⎢⇔ ⇔ ⎢⎢ − ±⎢+ − =⎢ =⎢⎣ ⎢⎣

    Vậy tập nghiệm của pt(1) là 2 1 17S ;

    3 4

    ⎧ ⎫⎪ ⎪− ±⎪ ⎪= −⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

    2) Ta cĩ:

    22

    2

    2

    2

    x 3 0

    x 4x 3 x 3x 4x 3 x 3

    x 4x 3 x 3

    x 3 x 3

    x 0

    x 0 x 5x 5x 0

    x 5

    VNx 3x 6 0

    ⎧ + ≥⎪⎪⎪⎪⎪⎡ − + = +− + = + ⇔ ⎨⎢⎪⎢⎪⎪ − + = − −⎢⎪⎣⎪⎩

    ⎧ ≥− ⎧ ≥−⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ =⎡⎪⎪ ⎪⎪⎡ ⎢= ∨ =⎡− =⇔ ⇔ ⇔⎨ ⎨⎢ ⎢⎢ =⎪ ⎪⎢ ⎢⎪ ⎪⎢ ⎣⎪ ⎪− + =⎢ ⎢⎪ ⎪⎣⎪⎩⎣⎪⎩

    Vậy tập nghiệm của pt(2) là { }S 0;5=

    3) Ta cĩ:

    13

    2

    2

    2 2

    2x 4 2 x 2 x 1

    x 1

    x 4x 4 x 1

    3 x

    4

    + = ⇔ + = ++

    ⇔ + + = +

    ⇔ =−

    Vậy tập nghiệm của pt(3) là { }3S 4= −

    * Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng

    Ví dụ : Giải phương trình sau : ( )x 1 2x 1 3− − = (1)

    Bài giải:

    Trường hợp 1: Với x 1≥ thì

    ( ) ( )( )

    2

    x 1 2x 1 3 x 1 2x 1 3

    2x 3x 2 0

    x 2

    1x (loai)

    2

    − − = ⇔ − − =

    ⇔ − − =

    ⎡ =⎢⎢⇔ ⎢ = −⎢⎣

    Trường hợp 2: Với x 1< thì

    ( ) ( )( )

    2

    x 1 2x 1 3 1 x 2x 1 3

    2x 3x 4 0 (VN)

    − − = ⇔ − − =

    ⇔ − + =

    Vậy tập nghiệm của pt(1) là { }S 2=

    V. Các cách giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :

    * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản

    Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 652 <− xx (1)

    14

    Bài giải:

    Ta cĩ:

    2

    2 2

    2

    x 5x 6 0 1 x 6 1 x 2

    x 5x 6 6 x 5x 6

    x 2 x 3 3 x 6x 5x 6 0

    ⎧ ⎧ ⎡− − ⎪ ⎪ ⎢⎩ ⎣⎪⎩

    Vậy tập nghiệm của bpt(1) là ( ) ( )S 1;2 3;6= − ∪

    * Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng

    Bài giải:

    Bảng xét dấu:

    x −∞ 0 2 +∞

    2x 2x− − 0 + 0 −

    Xét từng khoảng

    1) Với x 0 x 2 thì

    2) Với 0 x 2≤ ≤ thì

    2 2 2 2 2

    x 1

    x 2x x 4 0 x 2x x 4 0 x x 2 0

    x 2

    So với điều kiện đang xét ta suy ra khơng cĩ giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện

    . Vậy tập nghiệm của pt(1) là ( )S 2;= +∞

    15

    CÁC BÀI TỐN RÈN LUYỆN

    Giải các phương trình sau:

    1) x 2 2x 1 x 3− + − = +

    Kết quả: x 3 x 0= ∨ =

    2) ( )

    2x 1 x 1 2

    x x 2

    − + + =−

    Kết quả: x 5=

    3) ( )( )4 x 2 4 x x 6+ = − +

    Kết quả:

    x 2

    x 1 33

    ⎡ =⎢⎢ = −⎢⎣

    ————————————Hết———————————

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Cách Nén Và Giải Nén Trên Hosting Dùng Cpanel
  • Cách Giải Nén Nhiều Tệp Rar ▷ ➡️ Ngừng Sáng Tạo ▷ ➡️
  • Công Cụ Chuyển Đổi Pdf Thành Ppt Tốt Nhất: Chuyển Đổi Sang Powerpoint Trực Tuyến (Miễn Phí)
  • Cách Bẻ Khóa File Rar Online Chi Tiết
  • Cách Xóa Pass Excel Nhanh Nhất, Đơn Giản Nhất Hiện Nay
  • Phương Trình Chứa Ẩn Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Giải Một Số Bài Toán Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Đáp Án Brain Out, Giải Brain Out Level 1 Đến Level 255
  • Đáp Án Brain Out Level 1 Đến 225
  • Giải Brain Out : Đáp Án Brain Out Câu 1
  • Đáp Án, Lời Giải Game Brain Out (Từ Level 1 Tới Level 225)
  • Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình

    Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

    Lý thuyết & Phương pháp giải

    Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:

    – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.

    – Bình phương hai vế.

    – Đặt ẩn phụ.

    Hoặc

    Ví dụ minh họa

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    * Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x – 2 = x 2 + 2x + 3 ⇔ x 2 – x + 5 = 0 pt vô nghiệm

    * Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x 2 + 2x + 3 ⇔ x 2 + 5x + 1 = 0

    ⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3

    Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2

    Hướng dẫn:

    Hai về không âm bình phương hai vế ta có

    Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 – √2}

    Bài 3: Giải phương trình

    Hướng dẫn:

    ĐKXĐ: x ≠ 1

    Phương trình tương đương

    Suy ra

    Phương trình trở thành t 2 + 6 = 7t ⇔ t 2 – 7t + 6 = 0 ⇔

    Với t = 1 ta có

    Với t = 6 ta có

    Vậy phương trình có nghiệm là

    Hướng dẫn:

    Ta có

    Dấu ”=” xảy ra khi và chỉ khi

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5/2}

    Hướng dẫn:

    Phương trình trở thành t 2 – 3t + 2 = 0 ⇔

    Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = -2, x = 0 và x = 1

    Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Cách Giải Nén File Online File Zip, Rar Không Cần Tải Phần Mềm
  • Cách Nén Và Giải Nén File Zip Trên Android
  • Hướng Dẫn Các Cách Giải Nén File Rar Trên Pc, Trên Điện Thoại Trên Mac
  • Cách Giải Nén File Trên Điện Thoại
  • Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Đáp Án Brain Out – Can You Pass It, Game Hack Não Người Chơi
  • Cách Xử Lý Các Dạng Vô Định
  • Các Dạng Bài Tập Giới Hạn Hàm Số Lớp 11 Từ Căn Bản Tới Nâng Cao
  • Tải Brain Out – Game Giải Đố Hack Não Và Cách Chiến Thắng
  • 3 Cách Giải Độc Gan Đơn Giản Hiệu Quả Làm Tại Nhà
  • Phương pháp giải bất phương trình chứa ẩn dưới dấu GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

    I. Lý thuyết và các kiến thức bổ sung

    1. Định nghĩa:

    f(x) \

    -f(x) \

    end{matrix}begin{matrix}

    khi \

    khi \

    end{matrix} right.begin{matrix}

    f(x)ge 0 \

    f(x)

    2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b

    3. Dấu tam thức bậc 2: $mathbf{f}left( mathbf{x} right)=text{ }mathbf{a}{{mathbf{x}}^{mathbf{2}}}+mathbf{bx}+mathbf{c}$

    a.f(x)<0;forall xin left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} right) \

    end{matrix} right.$

    Với x1;x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1<x2.Ta có bảng xét dấu sau:

    Bảng xét dấu

    II. Dạng cơ bản và phương pháp giải

    1. Dạng cơ bản thường gặp

    2. Phương pháp giải

    Phương pháp 1. Khử căn bằng định

    nghĩa.

    {begin{array}{*{20}{c}}

    end{array}}\

    {begin{array}{*{20}{c}}

    { – f(x)}&{khi}&{f(x)

    Phương pháp 2. Phương pháp lập bảng.

    Sử dụng kết hợp bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai để khử trị tuyệt đối.

    Phương pháp 3. Biến đổi tương đương.

    {{{leftcup left (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra bất phương trình có nghiệm: $xin left( -infty ;-frac{1}{5} right]cup left[ 1;+infty right)$.

    Phương pháp 3: Sử dụng phép biến đổi tương đương

    Ví dụ 1:

    Giải

    x1 \

    end{matrix} right.$ .

    Lưu ý:

    $begin{array}{l}

    Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x 1}

    end{array}} right.

    end{array}$

    Ví dụ 2:  

    Giải

    BPT$begin{array}{l}

    Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x + 1

    gg \

    f

    Ví dụ 3:  

    Giải

    $begin{array}{l}

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x + 2 ge 0}\

    {3x – 1 le x + 2}\

    {3x – 1 ge – x – 2}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {2x le 3}\

    {4x ge – 1}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {x le frac{3}{2}}\

    {x ge – frac{1}{4}}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow – frac{1}{4} le x le frac{3}{2}

    end{array}$

    Tổng quát:

    {{{left[ {f(x)} right]}^2}

    Bài luyện tập

    Giải các bất phương trình sau:

    —————————————

    Download tài liệu:

    PDF-Tại đây

    Word-Tại đây:

    ———————————-

    ———————————

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Nén File Zip
  • Cách Giải Nén File Rar, Zip Trên Windows 10, Mac, Điện Thoại
  • Cube Escape Theatre: Walkthrough Guide
  • We Escape Và Những Căn Phòng Bí Mật Đáng Trải Nghiệm
  • Các Bài Tập Excel Căn Bản Có Video Hướng Dẫn
  • Phương Trình Và Bất Phương Trình Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề “giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx
  • Đáp Án Brain Games Level 1
  • Đáp Án Game Brain Out Level 1 Đến Level 255
  • Tổng Hợp Đáp Án Game Brain Out Từ Level 1 Đến Level 200
  • Tải Game Brain Out Cho Android
  • Để giải phương trình và bất phương trình có chứa dấu GTTĐ thì phương pháp giải chung là phải phá dấu GTTĐ.

    Ta có thể khử dấu GTTĐ bằng cách xét dấu biểu thức bên trong dấu GTTĐ,như vậy ta chia miền xác định của phương trình thành nhiều khoảng nhỏ,trên mỗi khoảng ta giải phương trình không chứa dấu GTTĐ.

    Khi giải và biện luận phương trình ta cần giải quyết 3 vấn đề sau:

    -Điều kiện có nghiệm của phương trình là gì?

    -Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

    -Nghiệm số bằng bao nhiêu?

    BÀI TẬP :MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC NHỮNG NỘI DUNG CỤ THỂ MÔN TOÁN PHẦN:PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Nhóm sinh viên thực hiện: 1.Nguyễn Thu Trang (K58D) 2.Nguyễn Thị Xuân (K58D) 3.Vũ Thị Vụ (K58D) 4.Lê Thị Vân (K58D) I/TÓM TẮT LÍ THUYẾT Để giải phương trình và bất phương trình có chứa dấu GTTĐ thì phương pháp giải chung là phải phá dấu GTTĐ. Ta có thể khử dấu GTTĐ bằng cách xét dấu biểu thức bên trong dấu GTTĐ,như vậy ta chia miền xác định của phương trình thành nhiều khoảng nhỏ,trên mỗi khoảng ta giải phương trình không chứa dấu GTTĐ. Khi giải và biện luận phương trình ta cần giải quyết 3 vấn đề sau: -Điều kiện có nghiệm của phương trình là gì? -Phương trình có bao nhiêu nghiệm? -Nghiệm số bằng bao nhiêu? II.Hai bất đẳng thức quan trọng có chứa dấu GTTĐ. Chứng minh: III/CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 1.Phương trình và Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:phương pháp biến đổi tương đương Một số ví dụ : Ví dụ 1: Giải phương trình: Giải Vậy x=1; x= 0. Ví dụ 2: Giải phương trình: Giải Vậy: x= 1; x= 3. *Lời bình: Chú ý khi chưa xác định được 2 vế cùng không âm thì phương trình trước không tương đương với phương trình sau,khi tìm được nghiệm phải có bước thử lại. Ví dụ 3: Giải phương trình: Bình phương 2 vế: Thay x=-2 vào phương trình đầu ta thấy thỏa mãn,vậy x=-2 là nghiệm. Thay x= vào phương trình đầu ta thấy không thỏa mãn,vậy x= không là nghiệm. Bình phương 2 vế: Thử 2 trường hợp đều là nghiệm của phương trình. Giải |x2 - 2x +m|+x=0 Biện luận + Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau: Giải Vậy: 2< x< 5 Vậy Ví dụ 6: Giải và biện luận theo a bất phương trình: Giải: Bất phương trình tương đương với: · Trường hợp 1:.Vậy nghiệm hệ là · Trường hợp 2:.Vậy nghiệm hệ là · Trường hợp 3:.Vậy nghiệm hệ là *Lời bình: Phương pháp biến đổi tương đương này được sử dụng khá nhiều và ta phải chú ý đến điều kiện cuả nó ,chú ý phương trình nào là tương đương, phương trình nào là hệ quả . 2.Phương pháp đặt ẩn số phụ Phương pháp này được sử dụng khi biểu thức ngoài dấu GTTĐ biểu diễn qua biểu thức trong dấu GTTĐ. Giải PT: (t+ 1)2 = 4t + 9 Vậy x= 4; x= - 4 Ví dụ 8 Tìm m để phương trình: có nghiệm. Giải:Đặt ta có t2-1=x2-2x nên pt (1) trở thành:t2-mt+m2-1=0 (2). Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có ít nhất một nghiệm · Trường hợp 1: phương trình (2) có nghiệm t=0. · Trường hợp 2: phương trình (2) có nghiệm . · Trường hợp 3: phương trình (2) có nghiệm Đáp số: Ví dụ 9: Cho phương trình : a) Giải phương trình với m=0. b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Giải: Đặt t = x - 1, thì phương trình đã cho trở thành a) Với m = 0 ta có b) Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt..Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi mỗi phương trình t2 - t + m - 1 = 0 và t2 + t + m - 1 = 0 có hai nghiệm không âm phân biệt. Nhưng phương trình t2 + t + m - 1 = 0 không thể có hai nghiệm không âm (vì S= -1<0). Vậy phương trình đã cho không thể có 4 nghiệm phân biệt. 3.PHƯƠNG PHÁP XÉT KHOẢNG: Ví dụ 10: Đây là phương trình Giải: + Lập bảng xét dấu x - 0 1 2 + 0 0 4-2x 4-2x 4-2x 0 2x-4 VT của(1) . Từ đó ta có 3 trường hợp: · Trường hợp 1: ta có: . Hai giá trị này đều không thuộc khoảng đang xét nên trường hợp này phương trình vô nghiệm. · Trường hợp 2: ta có . Ta thấy thỏa mãn. . Ta thấy thỏa mãn. Tóm lại: Phương trình có hai nghiệm. 4.PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ: Phương pháp này thường sử dụng phương pháp này khi có tham số đứng độc lập. Ví dụ11: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :. Hướng dẫn: Vẽ đồ thị hai hàm số Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm phân biệt của đường thẳng y=m, y=m là đường thẳng song song hoặc trùng với ox,cắt oy tại tọa độ =m. Nếu phương trình có 1 nghiệm. Nếu phương trình có 2 nghiệmO Nếu 0<m<1 thì phương trình có 3 nghiệm. 5.PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Ví dụ 12: Cho bất phương trình: Tìm m sao cho (*) đúng với mọi xR. Đặt đây là hàm bậc 2 ,có giá trị nhỏ nhất.Do đó: Ta có: IV. MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP VÀ ĐỀ THI TUYỂN SINH : ĐỀ BÀI 1.Một số bài luyện tập Bài1 Giải các pt,bpt sau: Baì2:Giải và biện luận: 2.Một số bài thi tuyển sinh Bài 1: Giải phương trình : 6-4x-x2=5sinyx.cosyx (Đại học Giao thông Hà Nội - 1998) Bài 2 : Giải và biện luận phương trình: x2+3x+2kx-1=0 (Đại học Kinh tế quốc dân Hà Nội - 1994) Bài 3: Giải phương trình :πsinx=cosx ( Đại học Tài chính kế toán Hà Nội - 1996) Bài 4: Giải bất phương trình : x2-2x-3≥5.(x-3) ( Đại học văn hóa Hà Nội - 2000) Bài 5 : Giải phương trình : 4x+2=x+1+4 (Đại học công đoàn - 1997) Bài 6: Giải phương trình : sin4x-cos4x=sinx+cosx (Đại học Nông nghiệp I - 1996) Bài 7 : Giải phương trình : a+b1+a+b≤a+b1+a+b ∀a,b (Đại học Nông nghiệp I - 1999) Bài 8 : Giải phương trình : log1/3(1+cos2x+log32-log1/3sin2x<1 (Đại học Sư phạm I Hà Nội - 1991) (Đại học Sư phạm I Hà Nội - 1992) Bài 10 : Giải phương trình :x-5-x2+7x-9≥0 (Đại học Dân lập Thăng Long - 1998) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 : Điều kiện : x≠0sinyx.cosyx≠0 Ta có: VT=6-4x-x2=10-x+22≤10 VP=10sin2yx.10sin2yx≥10 ⇒VT=VP ⇔VT=VP=10⟺x=-2y=π2+kπ Bài 3: Ta có : πsinx≥π0=1≥cosx ⇒πsinx=1=cosx⇔sinx=0cosx=1⇔x=k2π2x=lπ⇔x=k2π2l=k2π ∀k∈N,l∈Z Nếu k≠0⇒π=lk2∈Q⇒Vô lí ⇒k=0⇒x=0 Bài 4: x2-2x-3≥5.(x-3)⇔x-3x+1≥5.(x-3) Với x < 3 : bpt luôn đúng. Với ≥3 : Bpt ⇔x-3x+1≥5.(x-3)⇔x≥4 Vậy nghiệm của bpt là : x<3x≥4 Bài 5: Xét : -2≤x<-1: pt ⇔4x+2=3-x⇔16x+2=3-x2⇔x2-22x-23=0⇔x=-1 (loại)x=23 (loại) Xét x≥-1 : pt⇔4x+2=x+5⇔16x+2=x+52⇔x2-6x-7=0⇔x=-1x=7 Vậy bpt có 2 nghiệm x = - 1 và x = 7. Bài 6: pt⇔sin2x-cos2x=sinx+cosx Ta có: VP≥sinx2+0≥sin2x-cos2x ⇒pt⇔sinx=sin2xcosx=0 ⇔x=π2+kπ Bài 7: Bđt ⇔a+b+a+ba+b≤a+b+a+ba+b ⇔a+b≤a+b⇒đúng. Dấu "=" xảy ra khi : ab≥0 Bài 8: Ta thấy : 2cos2x.2sin2x=sin22x≤1⇒log32cos2x+log32sin2x≤0 Bpt⇔log32cos2x+log32sin2x<1 . ⇔ log32sin2x-log32cos2x <1 ⇔log3<1 ⇒-1<log3tan2x<1⇔13≤tan2x≤3 . ⇔x∈-π3+kπ;-π6+kπ∪π6+kπ;π3+kπ Bài 9 : Điều kiện : log2x<2 TH1: -2≤log2x<0⟺14≤x<1 TH2: 0≤log2x≤2⟺1≤x≤4 (*) Kết hợp với (*) ta được: 0≤log2x<1⟺1≤x<2 Vậy bpt có nghiệm : x∈14;2

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Phương Pháp Giải Toán Cơ Bản Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Tiết 64 Bài 5: Phương Trình Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Bài 8. Một Số Pt Và Bpt Quy Về Bậc Hai Pt Va Bpt Quy Ve Bac Hai Docx
  • Hyip, Make Money Online, Crypto, Bitcoin,: Sáng Kiến Kinh Nghiệm Toán 7: Phương Pháp Hướng Dẫn Học Sinh Làm Bài Tập Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Ở Lớp 7 Giúp Nâng Cao Kết Quả Học Tập Môn Toán Của Học Sinh
  • Các Dạng Bài Tập Giá Trị Tuyệt Đối Và Cách Giải
  • Phương Pháp Giải Các Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Bí Kíp Casio Để Tính Giới Hạn Của Dãy Số Và Hàm Số
  • Các Quy Tắc Tính Giới Hạn Hàm Số
  • Hướng Dẫn Vào Game Thiện Nữ Bằng Client Pc Trên Win 10
  • Game Con Đường Tơ Lụa Mobile
  • Hướng Dẫn Tải Và Cài Đặt Đột Kích Trên Windows 10 2022 – Đột Kích Cf 2022
  • Phương pháp giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối

    I. Lý thuyết

    1. Định nghĩa:

    f(x) \

    -f(x) \

    end{matrix}begin{matrix}

    khi \

    khi \

    end{matrix} right.begin{matrix}

    f(x)ge 0 \

    f(x)<0 \

    end{matrix}]

    2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b

    3. Dấu tam thức bậc 2: $mathbf{f}left( mathbf{x} right)=text{ }mathbf{a}{{mathbf{x}}^{mathbf{2}}}+mathbf{bx}+mathbf{c}$

    a.f(x)<0;forall xin left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} right) \

    end{matrix} right.$

    Với x1; x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1<x2.

    II. Một số dạng bài tập

    Phương pháp:

    A=0 \

    B=0 \

    end{matrix} right.$

    Ví dụ 1.

    Giải

    Giải

    $begin{align}

    & Leftrightarrow left{ begin{matrix}

    {{x}^{2}}+x-2=0 \

    {{x}^{2}}-1=0 \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow left{ begin{matrix}

    left[ begin{matrix}

    x=1 \

    x=-2 \

    end{matrix} right. \

    left[ begin{matrix}

    x=1 \

    x=-1 \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow x=1 \

    end{align}$

    Phương pháp giải:

    $PTRightarrow {{A}^{2}}={{B}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    A=B \

    A=-B \

    end{matrix} right.$

    Giải

    $PTRightarrow {{left( 2x+1 right)}^{2}}={{left( x+2 right)}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    2x+1=x+2 \

    2x+1=-left( x+2 right) \

    end{matrix}Leftrightarrow right.left[ begin{matrix}

    x=1text{ } \

    x=-1 \

    end{matrix} right.$

    Phương pháp giải:

    Cách 1: $PTLeftrightarrow left{ begin{matrix}

    Bge 0 \

    {{A}^{2}}={{B}^{2}} \

    end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

    Bge 0 \

    left[ begin{matrix}

    A=B \

    A=-B \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right.$

    Cách 2: $PTLeftrightarrow left[ begin{matrix}

    left{ begin{matrix}

    Age 0 \

    A=B \

    end{matrix} right. \

    left{ begin{matrix}

    A<0 \

    -A=B \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right.$

    Cách 3: $PTRightarrow {{A}^{2}}={{B}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    A=B \

    A=-B \

    end{matrix} right.$

    đây là phương trình hệ quả, giải phương trình tìm nghiệm thử lại phương trình ban đầu rồi kết luận nghiệm.

    Ví dụ 1:

    Giải:

    Cách 1:

    $begin{array}{l}

    PT Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x + 2 ge 0}\

    {{{left( {2x + 1} right)}^2} = {{left( {x + 2} right)}^2}}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {2x + 1 = x + 2}\

    {2x + 1 = – left( {x + 2} right)}

    end{array}} right.}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x = 1{rm{ }}}\

    {x = – 1}

    end{array}} right.}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow x = pm 1

    end{array}$

    Cách 2:

    $begin{align}

    & PTLeftrightarrow left[ begin{matrix}

    left{ begin{matrix}

    2x+1ge 0 \

    2x+1=x+2 \

    end{matrix} right. \

    left{ begin{matrix}

    2x+1<0 \

    -(2x+1)=x+2 \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    left{ begin{matrix}

    xge -frac{1}{2} \

    x=1(nhan) \

    end{matrix} right. \

    left{ begin{matrix}

    x<-frac{1}{2} \

    x=-1(nhan) \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow x=pm 1 \

    end{align}$

    Cách 3:

    $PTRightarrow {{left( 2x+1 right)}^{2}}={{left( x+2 right)}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    2x+1=x+2 \

    2x+1=-left( x+2 right) \

    end{matrix}Leftrightarrow right.left[ begin{matrix}

    x=1text{ } \

    x=-1 \

    end{matrix} right.$

    Thử nghiệm vào phương trình đầu ta được $x = pm 1$ là nghiệm

    Ví dụ 2:

    Giải:

    • Trường hợp 1: $2-5xge 0Leftrightarrow

      xle frac{2}{5}$

    Phương

    trình có dạng: $2-5x=x+1Leftrightarrow 6x=1Leftrightarrow x=frac{1}{6}$ .

    Kết

    hợp điều kiện: $x=frac{1}{6}$ là nghiệm (1)

    • Trường hợp 2: $2-5x<0Leftrightarrow

      Phương

      trình có dạng: $5x-2=x+1Leftrightarrow 4x=3Leftrightarrow x=frac{3}{4}$

      Kết

      hợp điều kiện: $x=frac{3}{4}$ là nghiệm (2)

      Từ (1) và (2) suy ra Phương trình có nghiệm : $x=frac{1}{6};x=frac{3}{4}$.

      Phương pháp 1.

      Khử dấu trị tuyệt đối bằng định nghĩa. Giải phương trình trên từng khoảng.

      Phương pháp 2.

      Ví dụ 1:

      Giải

      Cách 1. Khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa.

      • Trường hợp 1: $x-3ge 0Leftrightarrow xge 3$

      Phương trình có dạng: ${{x}^{2}}-x-2=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}

      x=-1 \

      x=2 \

      end{matrix} right.$ Kết hợp điều kiện: $x=phi $ (1).

      • Trường hợp 2: $x-3<0Leftrightarrow x<3$

      Phương trình có dạng: ${x^2} + x – 8 = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {x = frac{{ – 1 – sqrt {33} }}{2}{rm{;}}}\

      {x = frac{{ – 1 + sqrt {33} }}{2}{rm{;}}}

      end{array}} right.$

      Kết hợp điều

      kiện: $x=frac{-1-sqrt{33}}{2};x=frac{-1+sqrt{33}}{2}$ (2)

      Từ (1) và

      (2) suy ra bất phương trình có nghiệm: $x=frac{-1pm sqrt{33}}{2}$.

      Cách 2. Biến đổi tương đương.

      $begin{array}{l}

      Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – 5 ge 0}\

      {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {x – 3 = {x^2} – 5}\

      {x – 3 = – ({x^2} – 5)}

      end{array}} right.}

      end{array}} right.\

      Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – 5 ge 0}\

      {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – x – 2 = 0}\

      {{x^2} + x – 8 = 0}

      end{array}} right.}

      end{array}} right.\

      Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – 5 ge 0(*)}\

      {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {x = – 1}\

      begin{array}{l}

      x = 2\

      x = frac{{ – 1 pm sqrt {33} }}{2}

      end{array}

      end{array}} right.}

      end{array}} right.\

      Leftrightarrow x = x = frac{{ – 1 pm sqrt {33} }}{2}

      end{array}$

      Lưu ý: Khi tìm được nghiệm của các phương trình, sử dụng máy tính kiểm tra điều kiện (*). Nghiệm nào thỏa mãn thì nhận. Không nhất thiết phải giải (*).

      Phương pháp Bảng:

      Áp dụng định nghĩa khử giá trị tuyệt đối bằng xét dấu biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối. Giải phương trình ứng với từng khoảng xác định.

      Ví dụ 1:  

      Giải bất

      Giải

      Trước tiên ta lưu ý:

      Bước 1. Lập bảng khử trị tuyệt đối vế trái.

      Bước 2. Từ bảng khử trị tuyệt đối ta có các trường hợp sau:

      • Với $xin left( -infty ;1 right)$ :

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xle 1 \

      4-2x=x+1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xle 1 \

      3x=3 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xle 1 \

      x=1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=1$ (1)

      • Với $1<x<3$ :

      Phương trình $(*) Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {1

      • Với $xge 3$ :

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 3 \

      2x-4=x+1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 3 \

      x=5 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=5$ (3)

      Ví dụ 2:

      Giải

      Bước 1: Lập bảng phá trị tuyệt đối vế trái

      Bước 2: Dựa vào bảng trên ta có các trường hợp sau:

      * Trường hợp 1: Với $x<frac{1}{4}$

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      x<frac{1}{4} \

      1-4x=x+2 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      x<frac{1}{4} \

      5x=-1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      x<frac{1}{4} \

      x=-frac{1}{5} \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=-frac{1}{5}$ (1)

      * Trường hợp 2: Với $frac{1}{4}le x<1$

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      frac{1}{4}le x<1 \

      4x-1=x+2 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      frac{1}{4}le x<1 \

      3x=3 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      frac{1}{4}le x<1 \

      x=1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=phi $ (2)

      * Trường hợp 3: Với $xge 1$

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 1 \

      2x+1=x+2 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 1 \

      x=1 \

      end{matrix}Leftrightarrow right.x=1$ (3)

      Từ (1), (2) và (3) suy ra phương trình có nghiệm: $x=-frac{1}{5};x=1$.

      Lưu ý: Nếu các biểu thức trong dấu trị tuyệt đối là bậc 2. Ta lập bảng sử dụng dấu tam thức bậc 2.

      Bài tập thực hành:

      Giải

      phương trình sau:

      Download tài liệu: PDF-Tại đây Worrd-Tại đây

      ———————-

      • Phương pháp giải phương trình có ẩn dưới dấu căn bậc hai.

      ———————–

      --- Bài cũ hơn ---

    • Chuyên Đề 2: Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Giá Trị Tuyệt Đối
    • Hướng Dẫn Cách Nén Và Giải Nén Trên Hosting Dùng Cpanel
    • Cách Giải Nén Nhiều Tệp Rar ▷ ➡️ Ngừng Sáng Tạo ▷ ➡️
    • Công Cụ Chuyển Đổi Pdf Thành Ppt Tốt Nhất: Chuyển Đổi Sang Powerpoint Trực Tuyến (Miễn Phí)
    • Cách Bẻ Khóa File Rar Online Chi Tiết

    Chuyên Đề Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Danh Sách Ghi Chép Của Trinhbaobao
  • Chơi Thuốc Lắc Rồi Hít ‘ke’, Hai Thanh Niên Nguy Kịch
  • Tá Hỏa Truyện Thiếu Nhi Thỏ Say Thuốc Lắc Chạy Khắp Rừng
  • Thuốc Lắc, Ma Túy Đá Phá Hoại Hệ Thần Kinh Trung Ương Thế Nào?
  • Điều Trị Nghiện Thuốc Lắc Ecstasy,cai Nghiện Ma Túy
  • Published on

    Chuyên đề giá trị tuyệt đối

    1. 3. 3. Dạng 3: B(x)A(x) = ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x ) * Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau: )()( xBxA = (1) Điều kiện: B(x) 0≥ (*) (1) Trở thành    −= = ⇒= )()( )()( )()( xBxA xBxA xBxA ( Đối chiếu giá tri x tìm được với điều kiện ( * ) * Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Nếu aaa =⇒≥0 Nếu aaa −=⇒<0 Ta giải như sau: )()( xBxA = (1) * Nếu A(x) 0≥ thì (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện ) * Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: – A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện ) Bài 3.1: Tìm x, biết: a) xx 23 2 1 −= b) 231 +=− xx c) 125 −=xx d) 157 +=− xx Bài 3.2: Tìm x, biết: a) xx 29 =+ b) 235 =− xx c) xx 296 =−+ d) 2132 =+− xx Bài 3.3: Tìm x, biết: a) xx 424 −=+ b) xx =+− 213 c) xx 3115 =++ d) 252 =+− xx Bài 3.4: Tìm x, biết: a) 152 +=− xx b) xx =−− 123 c) 1273 +=− xx d) xx =+− 112 Bài 3.5: Tìm x, biết: a) xx =+− 55 b) 77 =−+ xx c) xx 3443 =+− d) xx 2727 =+− 4. Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: * Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: mxCxBxA =++ )()()( Căn cứ bảng trên xét từng khoảng giải bài toán ( Đối chiếu điều kiện tương ứng ) Bài 4.1: Tìm x, biết: a) 123752134 =−+−−+− xxxx b) 59351243 =−++−+−+ xxxx c) 2,1 5 1 8 5 1 5 1 2 =+−+− xx d) xxx −=−++ 5 1 2 2 1 3 2 1 32 Bài 4.2: Tìm x, biết: a) 8362 =++− xx c) 935 =−++ xx d) 2432 =−+−+− xxx e) 6321 =++−++ xxx f) 11422 =−++ xx Bài 4.3: Tìm x, biết: a) 98232 =−+−+− xxx b) 122213 =+−+ xxxx 3
    2. 4. c) 422331 =−−−+− xxx d) xxx =−−+ 215 e) 132 −=+− xxx f) 31 −+=−+ xxxx Bài 4.4: Tìm x, biết: a) 352 =−+− xx b) 853 =++− xx c) 45212 =−+− xx d) 12433 +=++− xxx 5. Dạng 5: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt: )D(xC(x)B(x)A(x) =++ (1) Điều kiện: D(x) 0≥ kéo theo 0)(;0)(;0)( ≥≥≥ xCxBxA Do vậy (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Bài 5.1: Tìm x, biết: a) xxxx 4321 =+++++ b) 154321 −=+++++++ xxxxx c) xxxx 4 2 1 5 3 2 =+++++ d) xxxxx 54,13,12,11,1 =+++++++ Bài 5.2: Tìm x, biết: a) xxxxx 101 101 100 … 101 3 101 2 101 1 =++++++++ b) xxxxx 100 100.99 1 … 4.3 1 3.2 1 2.1 1 =++++++++ c) xxxxx 50 99.97 1 … 7.5 1 5.3 1 3.1 1 =++++++++ d) xxxxx 101 401.397 1 … 13.9 1 9.5 1 5.1 1 =++++++++ 6. Dạng 6: Dạng hỗn hợp: Bài 6.1: Tìm x, biết: a) 5 4 2 1 12 =+−x b) 2 2 1 2 22 +=−+ xxx c) 22 4 3 xxx =+ Bài 6.2: Tìm x, biết: a) 5 1 2 1 12 =−−x b) 5 2 4 3 1 2 1 =−+x c) xxx =+ 4 32 Bài 6.3: Tìm x, biết: a) xxx =− 4 32 b) 4 3 2 4 3 2 2 1 −=−      + xxx c) 4 3 2 4 3 2 2 1 −=−− xxx Bài 6.4: Tìm x, biết: a) 14132 −=+−− xxx b) 211 =−−x c) 2513 =−+x 7. Dạng 7: 0BA =+ Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức. * Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0. * Cách giải chung: 0=+ BA 4
    3. 5. B1: đánh giá: 0 0 0 ≥+⇒     ≥ ≥ BA B A B2: Khẳng định: 0=+ BA    = = ⇔ 0 0 B A Bài 7.1: Tìm x, y thoả mãn: a) 05343 =++− yx b) 0 25 9 =++− yyx c) 05423 =++− yx Bài 7.2: Tìm x, y thoả mãn: a) 03 7 2 4 3 5 =−+− yx b) 0 13 23 17 11 5,1 4 3 2 1 3 2 =+−++− yx c) 020082007 =−+− yx * Chú ý1: Bài toán có thể cho dưới dạng 0≤+ BA nhưng kết quả không thay đổi * Cách giải: 0≤+ BA (1) 0 0 0 ≥+⇒     ≥ ≥ BA B A (2) Từ (1) và (2) ⇒ 0=+ BA    = = ⇔ 0 0 B A Bài 7.3: Tìm x, y thoả mãn: a) 08615 ≤−++ yx b) 0342 ≤−++ yyx c) 0122 ≤+++− yyx Bài 7.4: Tìm x, y thoả mãn: a) 0511812 ≤−++ yx b) 01423 ≤−++ yyx c) 0107 ≤−+−+ xyyx * Chú ý 2: Do tính chất không âm của giá trị tuyệt đối tương tự như tính chất không âm của luỹ thừa bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có các bài tương tự. Bài 7.5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: a) 032 =++−− yyx b) 043 20082007 =++− yyx c) ( ) 012007 2006 =−++ yyx d) ( ) 0320075 2008 =−+−− yyx Bài 7.6: Tìm x, y thoả mãn : a) ( ) ( ) 031 22 =++− yx b) ( ) 072552 54 =−+− yx c) ( ) 0 2 1 423 2004 =++− yyx d) 0 2 1 213 2000 =      −+−+ yyx Bài 7.7: Tìm x, y thoả mãn: 5
    4. 9. Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: a) M = a + 2ab – b với 75,0;5,1 −== ba b) N = b a 2 2 − với 75,0;5,1 −== ba Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: a) yxyxA −+= 22 với 4 3 ;5,2 − == yx b) babaB −−= 33 với 25,0; 3 1 == ba c) b a C 3 3 5 −= với 25,0; 3 1 == ba d) 123 2 +−= xxD với 2 1 =x Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức: a) 4236 23 ++−= xxxA với 3 2− =x b) yxB 32 −= với 3; 2 1 −== yx c) xxC −−−= 1322 với x = 4 d) 13 175 2 − +− = x xx D với 2 1 =x V.Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: 1. Dạng 1: Sử dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối: * Cách giải chủ yếu là từ tính chất không âm của giá trị tuyệt đối vận dụng tính chất của bất đẳng thức để đánh giá giá trị của biểu thức: Bài 1.1: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a) 5,35,0 −−= xA b) 24,1 −−−= xB c) 54 23 − + = x x C d) 13 32 − + = x x D e) 5,125,5 −−= xE f) 1432,10 −−−= xF g) 123254 +−−−= yxG h) 8,55,2 8,5 +− = x H i) 8,55,2 −−−= xI k) 2410 −−= xK l) 125 −−= xL m) 32 1 +− = x M n) 453 12 2 ++ += x N Bài 1.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) xA −+= 4,37,1 b) 5,38,2 −+= xB c) xC −+= 3,47,3 d) 2,144,83 −+= xD e) 5,175,7534 +++−= yxE f) 8,55,2 +−= xF g) 8,29,4 −+= xG h) 7 3 5 2 +−= xH i) xI −+= 9,15,1 k) 4132 −−= xK l) 1232 +−= xL m) 1415 −−= xM Bài 1.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) 3734 15 5 ++ += x A b) 721158 21 3 1 +− + − = x B c) 85453 20 5 4 ++++ += yx C d) 612322 24 6 +++− +−= xyx D e) ( ) 14553 21 3 2 2 ++++ += xyx E Bài 1.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) 457 11572 ++ ++ = x x A b) 6722 1372 ++ ++ = y y B c) 816 32115 ++ ++ = x x C Bài 1.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 9
    5. 10. a) 24754 8 5 ++ − += x A b) 35865 14 5 6 +− −= y B c) 351233 28 12 15 +++− −= xyx C Bài 1.6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 5643 336421 ++ ++ = x x A b) 1452 1456 ++ ++ = y y B c) 1273 68715 ++ −+− = x x C 2. Dạng 2: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị của biểu thức: Bài 2.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) xxA −++= 25 b) 6212 ++−= xxB c) xxC 3853 −++= d) 5434 −++= xxD e) xxE 5365 ++−= f) xxF 2572 −++= Bài 2.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 5232 ++−= xxA b) xxB 3413 −+−= c) 1454 −++= xxC Bài 2.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) 45 ++−−= xxA b) 4232 +++−= xxB c) xxC 3713 −+−−= Bài 2.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) 6252 ++−−= xxA b) xxB 3843 −+−−= c) 7555 ++−−= xxC Bài 2.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 51 −++= xxA b) 562 +−+−= xxB c) 1242 ++−= xxC 3. Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức baba +≥+ Bài 3.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 32 −++= xxA b) 5242 ++−= xxB c) 1323 ++−= xxC Bài 3.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 415 ++++= xxA b) 82373 +++−= xxB c) 125434 +−++= xxC Bài 3.3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 7523 −+−++= xxxA b) 51431 +−+−++= xxxB c) 35242 −+−++= xxxC d) 311653 +−++++= xxxD Bài 3.4: Cho x + y = 5 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 21 −++= yxA Bài 3.5: Cho x – y = 3, tìm giá trị của biểu thức: 16 ++−= yxB Bài 3.6: Cho x – y = 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1212 +++= yxC Bài 3.7: Cho 2x+y = 3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2232 ++++= yxD 10

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Tài Giaỉ Bài Toán Tìm X Trong Đẳng Thức Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Đề Tài Một Số Phương Pháp Giúp Học Sinh Lớp 10 Giải Tốt Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Mẹo Hay Phòng Chống Say Tàu Xe Hiệu Quả
  • Lương Y Chỉ Cách Thắng Nỗi Ám Ảnh Say Tàu Xe
  • Những Điều Bạn Cần Biết Về Say Tàu Xe Và Cách Chống Say Xe Hiệu Quả
  • Tiết 64 Bài 5: Phương Trình Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Phương Pháp Giải Toán Cơ Bản Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Phương Trình Và Bất Phương Trình Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Chuyên Đề “giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx
  • Đáp Án Brain Games Level 1
  • Đáp Án Game Brain Out Level 1 Đến Level 255
  • Kiến Thức : Hs nắm được định nghĩa GTTĐ , từ đó biết cách mở dấu GTTĐ của một biểu thức có chứa dấu GTTĐ

    Kỷ năng : Biết giải BPT bậc nhất 1 ẩn với điều kiện xác định của bài toán

    Tiếp tục rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải , tính cẩn thận tính chính xác

    Giải thạo phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

    Thái độ : Biết cách bỏ giá trị tuyệt đối.

    B. DỤNG CỤ DẠY HỌC

    GV : SGK , Bảng phụ, phấn màu ,phiếu học tập ,máy tính bỏ túi , thứơc thẳng

    HS : SGK , bảng nhóm , máy tính bỏ túi , thứơc thẳng ,

    C. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

    I. ỔN ĐỊNH LỚP (1ph)

    II. KIỂM TRA ( ph)

    III. DẠY BÀI MỚI

    Ngày soạn : Ngày dạy : Tuần : 30 Tiết 64 : BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A.YÊU CẦU TRỌNG TÂM Kiến Thức : Hs nắm được định nghĩa GTTĐ , từ đó biết cách mở dấu GTTĐ của một biểu thức có chứa dấu GTTĐ Kỷ năng : Biết giải BPT bậc nhất 1 ẩn với điều kiện xác định của bài toán Tiếp tục rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải , tính cẩn thận tính chính xác Giải thạo phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Thái độ : Biết cách bỏ giá trị tuyệt đối. B. DỤNG CỤ DẠY HỌC GV : SGK , Bảng phụ, phấn màu ,phiếu học tập ,máy tính bỏ túi , thứơc thẳng HS : SGK , bảng nhóm , máy tính bỏ túi , thứơc thẳng , CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP I. ỔN ĐỊNH LỚP (1ph) II. KIỂM TRA ( ph) III. DẠY BÀI MỚI TG NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS 1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối: = a khi a0 =-a khi a<0 Vd1 : Rút gọn biểu thức : A=+x-2 khi x3 Khi x3 thì x-30 nên =x-3. Vậy A=x-3+x-2= 2x-5 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối : Vd2:Giảiphươngtrình:=x+4 Khi 3x0 hay x0 : 3x=x+42x=4x=2 Khi 3x<0 hay x<0 : -3x=x+4-4x=4x=-1 Vậy S= Vd3 : Giải phương trình : =9-2x Khi x-30 hay x3 : x-3= 9-2x3x=12x=4 Khi x-3<0 hay x<3 : 3-x= 9-2xx=6 (loại) Vậy S= Có những dạng phương trình ta thấy chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải nó ta phải đưa về phương trình không chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta phải đưa bằng cách nào Trước hết là nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là Nếu a0 thì ntn ? Nếu a<0 thì ntn ? Tính , , ? Khi x3 thì x-3 ntn ? Khi đó bằng gì ? Hãy làm bài ?1 (chia nhóm) Khi nào =3x ? Khi nào =-3x ? Khi nào =x-3 ? Khi nào =-(x-3) ? Hãy làm bài ?2 (gọi hs lên bảng) = a khi a0 =-a khi a<0 =3, , =4,5 x-30 =x-3 -2x<0 =-(-2x)=2x a) Khi x0 thì -3x0 nên =-3x. Vậy C=-3x+7x-4= 4x-4 b) Khi x<6 thì x-6<0 nên =-(x-6)=6-x. Vậy D=5-4x +6-x=11-5x Khi 3x0 hay x0 Khi 3x<0 hay x<0 Khi x-30 hay x3 Khi x-3<0 hay x<3 a) Khi x+50 hay x-5 : x+5= 3x+1-2x=-4x=2 Khi x+5<0 hay x<-5 : -x-5= 3x+1-4x=6x= (loại) Vậy S= b) Khi -5x0 hay x0 : -5x= 2x+21-7x=21x=-3 Khi -5x0 : 5x= 2x+213x=21x=7 Vậy S= IV. VẬN DỤNG - CŨNG CỐ ( PH) TG NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS a) Khi x0 thì 5x0 nên =5x. Vậy A=3x+2+5x=8x+2 Khi x<0 thì 5x<0 nên =-5x. Vậy A=3x+2-5x=2-2x a) Khi 2x0 hay x0 : 2x=x-6 x=-6 (loại) Khi 2x<0 hay x<0 : -2x=x-6 -3x=-6x=2 (loại) Vậy S=Ỉ b) Khi -3x0 hay x0 : -3x=x-8 -4x=-8x=2 (loại) Khi -3x0 : 3x=x-8 2x=-8x=-4 (loại) Vậy S=Ỉ ãy làm bài 35a trang 51 Hãy làm bài 35c trang 51 Hãy làm bài 36a trang 51 Hãy làm bài 36b trang 51 V. HƯỚNG DẨN VỀ NHÀ ( 1 ph) Học bài : Bài tập : Làm các bài tập còn lại

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 8. Một Số Pt Và Bpt Quy Về Bậc Hai Pt Va Bpt Quy Ve Bac Hai Docx
  • Hyip, Make Money Online, Crypto, Bitcoin,: Sáng Kiến Kinh Nghiệm Toán 7: Phương Pháp Hướng Dẫn Học Sinh Làm Bài Tập Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Ở Lớp 7 Giúp Nâng Cao Kết Quả Học Tập Môn Toán Của Học Sinh
  • Các Dạng Bài Tập Giá Trị Tuyệt Đối Và Cách Giải
  • Giáo Án Toán Học Lớp 6
  • Ôn Lại Các Dạng Toán Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Của Toán Lớp 8
  • Chuyên Đề: Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Kỳ 12: Cách Xử Lý Khi Gặp Trường Hợp Ngộ Độc Ma Túy
  • Cách Giảm Stress Cho Bà Bầu
  • Stress Khi Mang Thai Ảnh Hưởng Trực Tiếp Đến Mẹ Và Bé
  • 4 Mẹo Giảm Căng Thẳng Trước Khi Vào Phòng Thi
  • Lo Lắng Trước Khi Thi – Làm Thế Nào Để Vượt Qua
  • Chuyên đề: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I. Lý thuyết *Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a( a là số thực) * Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó. TQ: Nếu Nếu *Tính chất Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm TQ: với mọi a Î R Cụ thể: =0 a=0 ≠ 0 a ≠ 0 * Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. TQ: * Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó. TQ: và * Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn TQ: Nếu * Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn TQ: Nếu * Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối. TQ: * Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối. TQ: * Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó. TQ: * Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu. TQ: và II. Các dạng toán : I. Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối: 1. Dạng 1: ( Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước ) * Cách giải: - Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm ) - Nếu k = 0 thì ta có Bài 1.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.2: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 1.3: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.4: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.5: Tìm x, biết: a) b) c) d) 2. Dạng 2: ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x ) * Cách giải: Vận dụng tính chất: ta có: Bài 2.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 2.2: Tìm x, biết: a) b) c) d) 3. Dạng 3: ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x ) * Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau: (1) Điều kiện: B(x) (*) (1) Trở thành ( Đối chiếu giá tri x tìm được với điều kiện ( * ) * Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Nếu Nếu Ta giải như sau: (1) Nếu A(x) thì (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện ) Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện ) Bài 3.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.2: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.3: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.4: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.5: Tìm x, biết: a) b) c) d) 4. Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: * Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Căn cứ bảng trên xét từng khoảng giải bài toán ( Đối chiếu điều kiện tương ứng ) Bài 4.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 4.2: Tìm x, biết: a) c) d) e) f) Bài 4.3: Tìm x, biết: a) b) c) d) e) f) Bài 4.4: Tìm x, biết: a) b) c) d) 5. Dạng 5: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt: (1) Điều kiện: D(x) kéo theo Do vậy (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Bài 5.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 5.2: Tìm x, biết: a) b) c) d) 6. Dạng 6: Dạng hỗn hợp: Bài 6.1: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 6.2: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 6.3: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 6.4: Tìm x, biết: a) b) c) 7. Dạng 7: Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức. * Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0. * Cách giải chung: B1: đánh giá: B2: Khẳng định: Bài 7.1: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) Bài 7.2: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) * Chú ý1: Bài toán có thể cho dưới dạng nhưng kết quả không thay đổi * Cách giải: (1) (2) Từ (1) và (2) Bài 7.3: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) Bài 7.4: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) * Chú ý 2: Do tính chất không âm của giá trị tuyệt đối tương tự như tính chất không âm của luỹ thừa bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có các bài tương tự. Bài 7.5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: a) b) c) d) Bài 7.6: Tìm x, y thoả mãn : a) b) c) d) Bài 7.7: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) d) 8. Dạng 8: * Cách giải: Sử dụng tính chất: Từ đó ta có: Bài 8.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) e) f) Bài 8.2: Tìm x, biết: a) b) c) d) e) f) Bài 2: Tìm x, y thoả mãn : a) Bài 3: Tìm x, y thoả mãn: a) Bài 4: Tìm x thoả mãn: a) II Tìm cặp giá trị ( x; y ) nguyên thoả mãn đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: 1. Dạng 1: với * Cách giải: * Nếu m = 0 thì ta có (1) Do nên từ (1) ta có: từ đó tìm giá trị của và tương ứng . Bài 1.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) b) c) Bài 1.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) b) c) Bài 1.3: Tìm cặp số nguyên (x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) Bài 1.4: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) Bài 1.5: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) * Cách giải: Đánh giá (1) (2) Từ (1) và (2) từ đó giải bài toán như dạng 1 với Bài 2.1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) Bài 2.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) 3. Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức: xét khoảng giá trị của ẩn số. Bài 3.1: Tìm các số nguyên x thoả mãn: a) b) c) d) Bài 3.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau. a) x + y = 4 và b) x +y = 4 và c) x –y = 3 và d) x – 2y = 5 và Bài 3.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn đồng thời: a) x + y = 5 và b) x – y = 3 và c) x – y = 2 và d) 2x + y = 3 và 4. Dạng 4: Kết hợp tính chất không âm của giá trị tuyệt đối và dấu của một tích: * Cách giải : Đánh giá: tìm được giá trị của x. Bài 4.1: Tìm các số nguyên x thoả mãn: a) b) c) d) Bài 4.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) Bài 4.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) 5. Dạng 5: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế của đẳng thức: * Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B Đánh giá: (1) Đánh giá: (2) Từ (1) và (2) ta có: Bài 5.1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) Bài 5.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) Bài 5.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) b) c) d) III – Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi thu gọn: Bài 1: Rút gọn biểu thức sau với a) b) Bài 2: Rút gọn biểu thức sau khi x < - 1,3: a) b) Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) b) c) Bài 4: Rút gọn biểu thức khi a) b) Bài 5: Rút gọn biểu thức: a) với x < - 0,8 b) với ==============&=&=&============== IV.Tính giá trị biểu thức: Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: a) M = a + 2ab – b với b) N = với Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: a) với b) với c) với d) với Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức: a) với b) với c) với x = 4 d) với V.Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: 1. Dạng 1: Sử dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối: * Cách giải chủ yếu là từ tính chất không âm của giá trị tuyệt đối vận dụng tính chất của bất đẳng thức để đánh giá giá trị của biểu thức: Bài 1.1: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) n) Bài 1.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) Bài 1.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) b) c) d) e) Bài 1.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 1.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 1.6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) 2. Dạng 2: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị của biểu thức: Bài 2.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) d) e) f) Bài 2.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 2.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 2.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 2.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) 3. Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức Bài 3.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 3.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) Bài 3.3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) c) d) Bài 3.4: Cho x + y = 5 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 3.5: Cho x – y = 3, tìm giá trị của biểu thức: Bài 3.6: Cho x – y = 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 3.7: Cho 2x+y = 3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Chữa Say Xe Bằng Mẹo Tự Nhiên Dễ Tìm Mà Cực “Nhạy”
  • 10 Cách Chống Say Xe Hiệu Quả Nhất 2022
  • 5 Nguyên Tắc “Giải Toán Sa Hình” Khi Học Luật Lái Xe Ô Tô
  • Làm Thế Nào Để Giúp Mẹ Giảm Stress Sau Sinh?
  • 10 Cách Giảm Stress Sau Sinh Giúp Mẹ Vượt Qua Khủng Hoảng Nhanh Chóng
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • CẦM ĐỒ TẠI F88
    15 PHÚT DUYỆT
    NHẬN TIỀN NGAY

    VAY TIỀN NHANH
    LÊN ĐẾN 10 TRIỆU
    CHỈ CẦN CMND

    ×