Top 7 # Xem Nhiều Nhất Cách Giải Lim Có Mũ Mới Nhất 3/2023 # Top Like

Phương trình mũ và cách giải một số bài toán phương trình mũ

Như tiết trước các bạn đã nắm được khái niệm cơ bản về định nghĩa, đạo hàm cũng như khảo sát một hàm số mũ bất kì. Hôm nay, gia sư Biên Hòa sẽ đi sâu vào phương trình hàm số mũ và cách giải phương trình hàm mũ cho các bạn. Trước khi đi vào chi tiết, tôi sẽ nêu một bài toán thực tế áp dụng hàm số mũ. Có một nhà kinh doanh tài giỏi, ông ta có một số tiền lớn và quyết định gửi tiết kiệm với lãi suất khá cao là 9% trên một năm. Lãi hằng năm sẽ được cộng dồn vào vốn, từ đó lãi sẽ ngày càng sinh ra lãi. Vậy hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì người đó có số tiền trong tài khoản tiết kiệm gấp đôi số tiền bỏ vô ban đẩu ?

Câu hỏi khá thú vị đúng không ? Đừng nghĩ nó quá khó đối với bạn vì bạn không thuộc lĩnh vực chuyên môn này. Bạn có thể hoàn toàn tìm ra câu trả lời chính xác sau khi học xong bài hôm nay đấy.

Để mở đầu cho phần học, tôi sẽ giới thiệu khái quát về phương trình mũ như sau :

Để giải được phương trình trên, ta áp dụng định nghĩa logarit

Tôi sẽ minh họa rõ hơn bằng đồ thị như sau:

1. Đưa về cùng cơ số

Dấu hiệu nhận biết : khi phương trình có cùng cơ số hoặc sau khi biến đổi ta có thể đưa phương trình về dạng cùng cơ số.

Ví dụ. Giải phương trình (5,5) 9x – 1 = ([dfrac{{11}}{2}]) 17

Giải. Ta đưa hai vế về cùng cơ số 5,5, ta được phương trình cơ bản đã biết cách giải 9x – 1 = 17.

1. Đặt ẩn phụ

Dấu hiệu nhận biết : phương trình dễ dàng đưa về một ẩn duy nhất

2. Logarit hóa

Dấu hiệu nhận biết : khi không giải được bằng hai phương pháp trên và phương trình đã cho nếu lấy logarit hai bên đưa được về dạng đơn giản hơn ta sẽ áp dụng phương pháp này.

Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgaritPhần 1

Nội dungPhương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoáPhương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ Phương pháp đoán nghiệm và chứng minh tính đúng đắn của nghiệm đó

Nếu 0 < a < 1 thì bất phương trình tương đương với hệ

I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 2 (tt)Bài giải

I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 2 (tt)I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 2 (tt)I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 2 (tt)I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 3: Giải các bất phương trình sau:

I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 3 (tt)Bài giải

I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 3 (tt)I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 3 (tt)I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 4: Tìm các giá trị của x thoả mãn: log2x+3 x2 < log2x+3 (2x + 3)

I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 4 (tt)Bài giải

I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 4 (tt)I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 5:

I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 5 (tt)Bài giải

Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình trong trường hợp này là -4 < x < -3.Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = (-4 ; -3)  (4 ; +) II. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụVí dụ 6: Giải bất phương trình:

II. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ (tt)Ví dụ 6 (tt)Bài giải

II. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ (tt)Ví dụ 6 (tt)II. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ (tt)Ví dụ 6 (tt)II. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ (tt)Ví dụ 6 (tt)II. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ (tt)Ví dụ 7: Giải các bất phương trình

II. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ (tt)Ví dụ 7 (tt)Bài giải

II. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ (tt)Ví dụ 7 (tt)II. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ (tt)Ví dụ 7 (tt)

Cách tính lim bằng máy tính bao gồm các giải pháp thực hiện bằng máy tính cầm tay để tính giới hạn về dãy số và giới hạn hàm số với đầy đủ các dạng và phương pháp rõ ràng, dễ hiểu. Với hình thức thi môn toán bằng trắc nghiệm đòi hỏi các em phải có kỹ năng sử dụng máy tính thuần thục, hiệu quả, chính vì vậy cách tính lim bằng máy tính làm giảm bớt khó khăn khi gặp các bài tập tìm lim, tiết kiệm thời gian để làm những câu có tính phân loại cao.

Giải pháp thực hiện bằng máy tính cầm tay (MTCT) để tính giới hạn Dãy số

* Gặp hằng số : C×10 ^10,C×20 ^10…. đọc là (dấu của C) nhân vô cực với C là hằng số ( chú ý có thể lớn hơn 10).

Ví dụ -5×10 ^10( đọc là âm vô cực)

* Gặp hằng số C×10^ -12 đọc là 0 ( Chú ý số mũ có thể nhỏ hơn – 10)

ví dụ: 15×10^-12 đọc là 0

Ví dụ 1: Tìm lim (-1)^n/ ( n+ 5) máy ghi (-1)^x/( x+ 5) calc x nhập 10^10 ⌊=⌋

Kq: 9.99999995×10^-11 ta đọc là 0.

Vậy lim (-1)^n /(n+1) = 0

Ví dụ 2: lim (-1)^ncosn/ (n^2 +1) nếu nhập (-1)^xcosx/ (x^2 +1) calc như trên máy sẽ Math ERROR

– Vận dụng định lý 1 Nếu ΙUnΙ ≤ vn với mọi n và lim vn = 0 thì lim un = 0.

– Ta chỉ cần ghi 1/ (X^2 +1) calc x ? nhập 10^10 [=] kết quả 1× 10^-20 đọc là 0.

Vậy lim (-1)^ncosn/ (n^2 +1) = 0

Ví dụ 3: lim(-1)^n / (2^n +1) máy ghi (-1)^x / ( 2^x +1) calc x? 100 kq 3.84430…26× 10^-31 đọc là 0

Vậy lim(-1)^n / (2^n +1)=0

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : Tìm các giới hạn

lim -(n+1)/n^2 2. lim (-1)^n/(2n-1) 3. lim (sin n)/ n+5.

Ví dụ 1: lim[ 2 + (-1)^n/(n+2)] máy ghi 2 + (-1)^x/ ( x+2)

calc x ? nhập 10^10 [=] kq là 2.

Vậy lim[ 2 + (-1)^n/(n+2)] =2.

Ví dụ 2: lim(sin3n/4n -1) = -1 vì Ι sin3n/4nΙ ≤ 1/n mà lim1/n = 0 khi đó lim(-1)=-1 nên lim(sin3n/4n -1) = -1

Ví dụ 3: lim( n^2 -3n+5)/ (2n^2-1)=0,5

Ví dụ 1: lim(-n^3 -3n +5)/(2n^2 +11) máy ghi lim(-x^3 -3x +5)/(2x^2 +11) calc x? nhập 10^15 [=] kq -5×10^14 đọc là âm vô cực

Vậy lim(-n^3 -3n +5)/(2n^2 +11) = âm vô cực

Ví dụ 2: lim(5n^2 – 3n +1) máy ghi lim(5x^2 – 3x +1) calc x? 10^15 [=] 5×10^30 (Đọc là dương vô cực)

Vậy lim(5n^2 – 3n +1) = dương vô cực

Ở loại này ta chú ý đến số hạng chứa mũ cao nhất của n trong từng biểu thức f(n) ,g(n).

Ví dụ 1: lim(-2n^2 + 3n-2)/(3n^2 – 5) máy ghi -2x^2/ 3x^2 calc x? nhập 10^15 [=] kq: – 6.66666667 ×10^14

(đọc là âm vô cực )

Vậy lim(-2n^2 + 3n-2)/(3n^2 – 5) = âm vô cực

Ví dụ 2: lim( 3^n +1)( 2^n -1) máy (3^x +1)(2^x -1) calc x? 100[=] 17 4065611..x10^17 đọc là dương vô cùng.

*CHÚ Ý : Gặp a^n nhập n = 100.

Vậy lim( 3^n +1)( 2^n -1) = dương vô cùng.

Nếu gặp dạng tổng- hiệu hai căn cần chú ý lượng liên hợp rút gọn trước khi áp dụng dạng trên.

lim( 4n^2 -n -1)/( 3 + 2n^2) ( Đ/S: 2)

lim( n^2 – 2/(n+1) ) ( Đ/S: dương vô cùng)

Giới hạn hàm số

Giới hạn hàm số tại một điểm

Limf(x) Nếu f (x) xác định tại x0 viết f(x) calc ? x0 F(x0)

x→x0

Ví dụ : lim( x^3 + 5x^2 + 10x) máy viết x^3 + 5x^2 + 10x calc X ? 2 [=] 48

x→2

Vậy lim( x^3 + 5x^2 + 10x) = 48

x→2

2.1 Dạng 0/0 khi tìm lim x→x0 f(x)/g(x) mà f(x) = 0 và g(x) = 0

2.2 Dạng vô cùng / vô cùng thường gặp khi x → ± vô cùng nếu dạng(x)/ f(x) không chứa căn bậc chẳn thì tính như giới hạn dãy Chỉ khác n thay bằng x, khi x→ − vô cùng nhập -10^10.

Cảm ơn các em đã xem và tải tài liệu cách tính lim bằng máy tính. Các phương pháp thực hiện bằng máy tính trên đều không quá khó, các em có thể dễ dàng nắm được cách bấm và cách vận dụng cho các bài toán. Chúc các em học tốt!

Các em đã ôn tập về luỹ thừa trong bài hướng dẫn trước, trong phần này chúng ta sẽ ôn lại kiến thức về phương trình mũ và bất phương trình mũ. Nếu các em chưa nhớ các tính chất của hàm số mũ, các em có thể xem lại Tại Đây

+ Là dạng phương trình a x = b; (*), với a, b cho trước và 0<a≠1

– Nếu b≤ 0: Phương trình (*) vô nghiệm

II. Phương pháp giải Phương trình mũ và Bất phương trình mũ

1. Phương pháp đưa về cùng cơ số

– Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau:

– Logorit hoá và đưa về cùng cơ số:

⇔ x= -2 hoặc x = -3

⇔ x = 1

2. Phương pháp dùng ẩn phụ

* Loại 1: Các số hạng trong PT, BPT có thể biểu diễn qua af(x) nên đặt t = af(x).

– Hay gặp một số dạng sau:

+ Dạng 3: trùng phương ẩn t.

– Hay gặp một số dạng sau: ⇒ Chia 2 vế cho a2f(x) đưa về loại 1 dạng 1 ⇒ Chia 2 vế cho a3f(x) đưa về loại 1 dạng 2

Với dạng này ta sẽ chia cả 2 vế của Pt cho hoặc với n là số tự nhiên lớn nhất có trong Pt Sau khi chia ta sẽ đưa được Pt về loại 1.

Loại 3: Trong phương trình có chứa 2 cơ số nghịch đảo

⇒ Chia 2 vế của Pt cho cf(x) và đưa về dạng 1.

3. Phương pháp logarit hóa

+ Đôi khi ta không thể giải một PT, BPT mũ bằng cách đưa về cùng một cơ số hay dùng ấn phụ được, khi đó ta thể lấy logarit hai vế theo cùng một sơ số thích hợp nào đó PT, BPT mũ cơ bản ( phương pháp này gọi là logarit hóa)

+ Dấu hiệu nhận biết: PT loại này thường có dạng (tức là trong phương trình có chứa nhiều cơ số khác nhau và số mũ cũng khác nhau) khi đó ta có thể lấy logarit 2 vế theo cơ số a (hoặc b, hoặc c).

1. Bất phương trình mũ cơ bản

– Nếu 0 <a < 1 thì nghiệm của bất PT là x < log a b

2. Giải bất phương trình bằng phương pháp đưa về cùng một cơ số

3. Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

C. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT MŨ

⇔ x 2 – 4x = 0 ⇔ x(x- 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4

(cách nhẩm nghiệm: Do các hệ số của Pt bậc 2 trên có a – b + c =0 nên có 1 nghiệm x = -1 nghiệm còn lại x = -c/a = -2)

(cách nhẩm nghiệm: Do các hệ số của Pt bậc 2 trên có a + b + c =0 nên có 1 nghiệm x = 1 nghiệm còn lại x = c/a = 2)

với t = 1 ⇔ 3 x = 1 ⇔ x=0

với t = 3 ⇔ 3 x = 3 ⇔ x=1

b) 9 x – 3.6 x + 2.4 x = 0 chia 2 vế của phương trình cho 4 x ta được phương trình sau

với t = 1 ⇔ (3/2) x = 1 ⇔ x=0

với t = 1 ⇔ 5 x = 1 ⇔ x=0

với t = 5 ⇔ 5 x = 5 ⇔ x=1

t 2 – 2t – 15 = 0 ⇔ t = 5 (nhận) hoặc t = -3 (loại)

với t = 5 ⇔ 5 x = 1 ⇔ x=0

* Giải phương trình mũ bằng phương pháp logarit hoá

a) 3 x = 2 ta logarit cơ số 3 hay vế

hoặc có thể làm như sau, lấy logarit cơ số 2 của 2 vế ta được

⇔ x+ chúng tôi 23 = 0 ⇔ x(1+ log 2 3) = 0 ⇔ x = 0

⇔ x < -2 + log 0,3 7

⇔ x-1 ≥ x 2-3 ⇔ -x 2 + x + 2 ≥ 0 ⇔ -1≤x≤2