Giải Bất Phương Trình? Và Cách Giải Hệ Bất Phương Trình?

--- Bài mới hơn ---

  • Đại Số 10/chương Iv/§2. Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một Ẩn
  • Các Dạng Toán Về Hàm Số Lượng Giác Và Bài Tập Vận Dụng
  • Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • 5 Dạng Bài Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Bài 1 “xin Đừng Quên”
  • Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số Lượng Giác
  • Ví dụ về bất phương trình:

    2x + 3 ≥ -6

    • Vế trái của bất phương trình: 2x + 3
    • Vế phải của bất phương trình: -6

    Bất phương trình có hai vế không bằng nhau, có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Nghiệm của bất phương trình không phải chỉ là một giá trị mà sẽ bao gồm cả một tập hợp giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình.

    Có rất nhiều dạng bất phương trình khác nhau như : bất phương trình bậc một, bất phương trình bậc hai, bất phương trình vô tỷ, bất phương trình chứa căn, bất phương trình logarit. Mỗi dạng bài lại có một cách giải bất phương trình khác nhau, tùy theo đặc điểm của bất phương trình.

    Nhưng bên trên mình đã ví dụ cho các bạn một cách dễ hiểu nhất về bất phương trình rồi. Các bạn có thể tham khảo.

    2. Các dạng của bất phương trình:

    * Bất phương trình tương đương

    1. Định nghĩa: hai bất phương trình được gọi là tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

    * Hệ quả: Nếu chuyển một biểu thức từ vế này sang vế kia của phương trình và đổi dấu thì ta được một bất phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

    + Nếu h(x) xác định trên D và h(x)<0 với mọi thì bất phương trình:

    * Chú ý: Khi giải bất phương trình cần lưu ý các vấn đề sau

    + Đặt điều kiện (nếu có) trước khi biến đổi bất phương trình.

    + Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình với một biểu thức thì chú ý xem biểu thức đó âm hay dương, hoặc biểu thức đó mang cả hai giá trị âm và dương.

    + Khi qui đồng mẫu số của bất phương trình: nếu biết chắc chắn mẫu dương thì không đổi dấu.

    * Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau

    Định nghĩa: Nhị thức bậc nhất là biểu thức được biến đổi về dạng f(x) = ax+b ;

    Định nghĩa: Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng fleft( x right) = a{x^2} + bx + c;(a ne 0).

    Phương pháp giải bất phương trình đại số 1 ấn Phương pháp 1: Lập bảng

    Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu f(x)

    a) b)Giải

      Dấu f(x)

      --- Bài cũ hơn ---

    1. Hạn Tam Tai Là Gì? Cách Hóa Giải Hạn Tam Tai Như Thế Nào?
    2. Cách Hóa Giải Hạn Tam Tai Năm 2022
    3. Cách Hóa Giải Hạn Tam Tai Năm Nhâm Thìn (2012)
    4. Cách Hóa Giải Hạn Tam Tai Năm Quý Tỵ (2013)
    5. Tam Tai Là Gì? Cách Hóa Giải Hạn Tam Tai Năm Mới 2022 Tân Sửu
    6. Các Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình

      --- Bài mới hơn ---

    7. Bài Tập Chất Điện Li (Tính Độ Điện Li, Nồng Độ Ion Và Ph Dd)
    8. Hướng Dẫn Học Sinh Sử Dụng Phương Trình Ion Thu Gọn Giải Một Số Dạng Bài Toán Hoá Học Nhằm Nâng Cao Chất Lượng Giảng Dạy Môn Hoá Học Ở Trường Thpt Số 2 Mường Khương
    9. Phương Pháp Sử Dụng Phương Trình Ion Thu Gọn Trong Hóa Học Cực Hay, Có Lời Giải.
    10. # Ion Hóa Là Gì? Nước Ion Hóa Có Tốt Không?
    11. Giải Bài Tập 1,2,3,4,5,6,7 Hóa Lớp 11: Phản Ứng Trao Đổi Của Ion Trong Dung Dịch Các Chất Điện Li
    12. 1. Phương pháp giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn.

      Dạng tổng quát

      a) Nếu một trong hai phương trình là bậc nhất thì dễ dàng giải được hệ bằng phương pháp thế. b) Nếu một trong hai phương trình là thuần nhất bậc hai, chẳng hạn . Khi đó phương trình thứ nhất có dạng , phương trình này cho phép tính được . c) Hệ đẳng cấp bậc hai, tức là . Bằng cách khử đi hệ số tự do ta sẽ tìm ra được một phương trình thuần nhất bậc hai để tìm tỉ số d) Trong nhiều trường hợp ta có thể áp dụng phương pháp “tịnh tiến nghiệm” bằng cách đưa vào các ẩn mới (với là các ẩn). Ta sẽ tìm để khi khai triển thì các hạng tử bậc nhất ở cả hai phương trình của hệ đều bị triệt tiêu. Từ đó có hệ đẳng cấp theo mà ta đã biết cách giải.

      Đặt . Hệ trở thành :

      Vậy ta có hệ .

      Dễ dàng giải được hệ này.

      2. Phương pháp giải hệ phương trình đối xứng.

      a) Hệ phương trình đối xứng loại I.

      Cách giải chung là đặt ẩn phụ .

      b) Hệ phương trình đối xứng loại II

      Cách giải chung là trừ vế theo vế hai phương trình để thu được nhân tử chung .

      c) Hệ phương trình đối xứng ba ẩn.

      Dạng tổng quát

      Nếu ba số thỏa mãn thì chúng là ba nghiệm của phương trình .

      3. Hệ phương trình hoán vị.

      Dạng tổng quát

      Với thường là các hàm đơn điệu (trên một khoảng nào đó)

      Một số định lí :

      a) Nếu là các hàm đồng biến trên và là nghiệm (trên ) của hệ thì .

      b) Nếu là các hàm nghịch biến trên và là nghiệm (trên ) của hệ thì với lẻ, ta có .

      c) Nếu nghịch biến và đồng biến trên tập là là nghiệm (trên ) của hệ thì với chẵn, ta có và .

      Vì .

      4. Phương pháp dùng tính đơn điệu của hàm số.

      Phương pháp này chủ yếu dựa vào định lí sau :

      Phương trình thứ nhất có thể viết thành :

      Thay vào phương trình sau :

      Vậy

      5. Phương pháp đặt ẩn phụ.

      Ví dụ : Giải hệ phương trình

      Điều kiện

      Cộng vế theo vế hai phương trình :

      Trừ vế theo vế hai phương trình :

      Vậy nếu ta đặt

      Thì ta có hệ

      Từ đó dễ dàng tìm được nghiệm của hệ ban đầu.

      6. Phương pháp đánh giá bằng bất đẳng thức.

      “Chất bất đẳng thức” của hệ này nằm ở phương trình thứ hai.

      Điều kiện

      7. Phương pháp biến đổi đẳng thức. a) Đưa về phương trình tích.

      Ta dễ dàng giải được hệ này.

      b) Đưa về phương trình thuần nhất.

      Nhận thấy vế trái của có bậc ba và vế phải của có bậc . Để đưa thành một phương trình thuần nhất (thuần nhất bậc ba) thì ta cần nhân vào vế phải một biểu thức bậc .

      Dễ dàng giải tiếp hệ này.

      8. Phương pháp lượng giác hóa (phép thế lượng giác) 9. Phương pháp hệ số bất định.

      Ví dụ : Giải hệ phương trình

      Mục đích ở đây là ta sẽ tạo ra một phương trình mà có thể tính được ẩn này theo ẩn kia.

      Ta cần phối hợp hai phương trình của hệ để tạo một phương trình bậc hai có ẩn là .

      Từ đó được phương trình .

      Chuyên đề PT-HPT Diễn đàn Mathscope

      --- Bài cũ hơn ---

    13. Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
    14. Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
    15. Bài Tập Về Phương Trình Bà Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
    16. Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Giải Nhanh Trắc Nghiệm Lượng Giác
    17. Cách Dùng Vũ Khí Casio Diệt Gọn Câu Hỏi Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Bài 1
    18. Cách Giải Hệ Phương Trình Đẳng Cấp

      --- Bài mới hơn ---

    19. Giai He Phuong Trinh Tuyen Voi Nhieu An So
    20. Giải Phương Trình 6 Ẩn
    21. Hướng Dẫn Các Cách Hóa Giải Hạn Tình Duyên Hiệu Quả Nhất
    22. 6 Cách Hóa Giải Tình Duyên Lận Đận Được Nhiều Người Tâm Đắc Nhất
    23. Cách Hóa Giải Tình Duyên Lận Đận
    24. Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

      Chuyên đề Toán 9: Hệ phương trình đẳng cấp

      Hệ phương trình đẳng cấp là một dạng nâng cao trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

      I. Kiến thức cơ bản cần nhớ về hệ phương trình đẳng cấp

      1. Định nghĩa về hệ phương trình đẳng cấp

      + Hệ phương trình đẳng cấp là hệ gồm 2 phương trình 2 ẩn mà ở mỗi phương trình bậc của mỗi ẩn bằng nhau

      +

      2. Cách giải hệ phương trình đẳng cấp

      Để giải hệ phương trình đẳng cấp này, ta thực hiện các bước sau:

      Phương trình

      + Bước 1: Nhân phương trình (1) với và phương trình (2) với rồi trừ hai phương trình để làm mất hệ số tự do

      + Bước 2: Phương trình có hai ẩn x và y. Xét hai trường hợp:

      – Trường hợp 1: x = 0 hoặc y = 0 thay vào phương trình để tìm ra y hoặc x. Thử lại kết quả vừa tìm được bằng cách thay vào hệ phương trình

      – Trường hợp 2: x khác 0 hoặc y khác 0, chia cả hai vế của phương trình cho bậc cao nhất của ẩn x hoặc y

      + Bước 3: Giải phương trình với ẩn

      III. Bài tập ví dụ về giải hệ phương trình đẳng cấp

      Giải hệ phương trình:

      Lời giải:

      Lấy (1) – (2) ta có:

      Trường hợp 1: với y = 0, thay vào phương trình (3) có x = 0. Với x = 0, y = 0 thay vào phương trình (1) có 0 = 2 (vô lý)

      Trường hợp 2: với y khác 0, chia cả hai vế của phương trình (3) cho

      Đặt

      Phương trình trở thành:

      Với

      Với

      Với

      Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

      III. Bài tập tự luyện về hệ phương trình đẳng cấp

      1,

      2,

      3,

      4,

      5,

      6,

      7,

      8,

      9,

      10,

      --- Bài cũ hơn ---

    25. Giáo Án Đại Số 10 Nâng Cao
    26. Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đối Xứng
    27. Cách Giải Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 2 Cực Hay
    28. Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 2 Và Bài Tập Ứng Dụng Có Giải
    29. Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình
    30. Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình

      --- Bài mới hơn ---

    31. Các Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình
    32. Bài Tập Chất Điện Li (Tính Độ Điện Li, Nồng Độ Ion Và Ph Dd)
    33. Hướng Dẫn Học Sinh Sử Dụng Phương Trình Ion Thu Gọn Giải Một Số Dạng Bài Toán Hoá Học Nhằm Nâng Cao Chất Lượng Giảng Dạy Môn Hoá Học Ở Trường Thpt Số 2 Mường Khương
    34. Phương Pháp Sử Dụng Phương Trình Ion Thu Gọn Trong Hóa Học Cực Hay, Có Lời Giải.
    35. # Ion Hóa Là Gì? Nước Ion Hóa Có Tốt Không?
    36. Giải toán bằng cách lập hệ phương trình

      A. Phương pháp giải

      Trình tự các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

      * Bước 1: Lập hệ phương trình.

      + Biểu diễn hai đại lượng phù hợp bằng ẩn số x và y. Đặt đơn vị và điều kiện của ẩn.

      + Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn.

      + Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng và thành lập hệ hai ẩn từ các phương trình vừa tìm.

      * Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

      * Bước 3: Kiểm tra nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán và nêu kết luận của bài toán.

      B. Bài tập tự luận

      Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m 2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

      Theo đề bài ta có:

      Chu vi hình chữ nhật là: 2(x + y) = 34. (1)

      Hình chữ nhật mới có chiều dài (y + 3)m, chiều rộng (x +2)m nên có diện tích là (x + 2)(y + 3). Do hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 45m 2 nên ta có phương trình:

      (x+2)(y+3)= xy + 45 (2)

      Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

      Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 72 và tổng của số mới và số đã cho là 110.

      Hướng dẫn giải

      Vậy số cần tìm là 19.

      Bài 3: Hai thị xã A và B cách nhau 90km. Một chiếc ôtô khởi hành từ A và một xe máy khởi hành từ B cùng một lúc ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau ôtô chạy thêm 30 phút nữa thì đến B, còn xe máy chạy thêm 2 giờ nữa mới đến A. Tìm vận tốc của mỗi xe.

      Hướng dẫn giải

      Giả sử hai xe gặp nhau tại C. Do ôtô đi hết quãng đường BC trong 30 phút (= 0,5h) và xe máy đi hết quãng đường CA trong 2 giờ nên ta có:

      Quãng đường AC dài 2y (km), quãng đường BC dài 0,5x (km).

      Thời gian ôtô đi hết quãng đường AC là 2y/x (km/h).

      Thời gian xe máy đi trên quãng đường BC là 0,5x/y (km/h).

      Do tổng quãng đường AB dài 90km và thời gian hai xe từ lúc xuất phát tới C bằng nhau nên ta có hệ phương trình

      Vận tốc của ôtô là 60km/h và vận tốc của xe máy là 30km/h.

      Bài 4: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ. Nếu giảm vận tốc đi 4km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của người đó.

      Khi đó quãng đường là xy (km/h)

      Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2giờ nên ta có phương trình (x+14)(y-2)=xy (1)

      Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ nên ta có phương trình (x-4)(y+1)=xy (2)

      Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

      Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

      --- Bài cũ hơn ---

    37. Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
    38. Bài Tập Về Phương Trình Bà Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
    39. Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Giải Nhanh Trắc Nghiệm Lượng Giác
    40. Cách Dùng Vũ Khí Casio Diệt Gọn Câu Hỏi Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Bài 1
    41. Làm Sao Để Tính Đạo Hàm Các Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Siêu Nhanh?
    42. Đại Số 9 : Hệ Phương Trình , Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình

      --- Bài mới hơn ---

    43. Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Có Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai
    44. Giải Phương Trình Số Phức Như Thế Nào?
    45. Bài Tập Phương Trình Hóa Học Lớp 10 Về Halogen
    46. Bài 5 – 6 : Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
    47. Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Trên Excel?
    48. Trình duyệt của bạn không hỗ trợ xem video này.

      Giới thiệu khóa học

      LỚP ÔN LUYỆN CHUYÊN TOÁN

      (Rèn chữ không quên rèn người)

      THẦY NGUYỄN HUY TÀI EDU

      ĐƯỢC TỔ CHỨC VỚI CHƯƠNG TRÌNH NHƯ SAU

      HÃY ĐỌC ĐỂ HIỂU VỀ NGƯỜI THẦY MÀ BẠN CHUẨN BỊ HỌC NHÉ, SẼ CÓ ÍCH ĐÓ!

      Tạp chí Tri ân http://trian.vn/tin-tuc/noi-chinh-3569/nguyen-huy-tai-nguoi-cong-an-nhan-dan-nguoi-thay-giao-mau-muc-959967,

      HÃY ĐĂNG KÝ KẾT HỢP CÁC KÊNH CỦA THẦY ĐỂ VIỆC HỌC CỦA BẠN ĐƯỢC THUẬN LỢI HƠN VÀ ĐỪNG QUÊN CHIA SẺ, LAN TỎA TỚI CÁC BẠN CỦA BẠN ĐỂ CÙNG HỌC TẬP  NHÉ:

      https://www.facebook.com/tai.tailocvuong

      https://www.youtube.com/channel/UCYOZKY5Ta-mv-Ao3tr2ff9A?view_as=subscriber

      QUAN ĐIỂM GIÁO DỤC

      1 – Giáo dục là MỤC ĐÍCH chứ không phải là PHƯƠNG TIỆN để đạt được thứ khác, MỤC ĐÍCH là để hoàn thiện NHÂN CÁCH cho người học mà NHÂN CÁCH là các tổ hợp tâm lý của người học, coi Giáo dục là một quá trình, đánh giá con người không chỉ đơn giản dựa vào kết quả học tập hay thành tích giáo dục mà là NHÂN CÁCH của con người.

      2 – Luôn TÔN TRỌNG nhân cách của người học, dù mỗi người học có mục tiêu cao thấp khác nhau, nhưng chúng ta làm việc với MỤC ĐÍCH hoàn thiện NHÂN CÁCH cao cả hơn là việc chỉ đơn giản đi tìm TRI THỨC.

      3 – Coi trọng sự trải nghiệm, phấn đấu, tu dưỡng, trau dồi TRI THỨC: “ Đức năng thắng số”; ý chí : “Ở đâu có ý chí ở đó có con đường”; “Thái độ hơn trình độ” ;“ Tranh thủ hơn cao thủ”…Do đó trong quá trình giáo dục, thầy luôn có những câu chuyện ĐỜI THỰC nhằm giúp người học nhận thức tốt, xác định được tư tưởng, ĐỘNG CƠ, TÂM THẾ của người học từ đó người học xác định được mục tiêu, trách nhiệm đối với việc học.

      4 – MỤC ĐÍCH của việc học là để thay đổi khả năng TƯ DUY, có BẢN LĨNH TRI THỨC, TƯ DUY LINH HOẠT, tạo TƯ DUY  ĐỘT PHÁ, thay đổi thái độ theo hướng tích cực, LÀM CHỦ BẢN THÂN.

      5 – Con người là tổng hòa các mối quan hệ do đó,coi dạy học là quá trình, là cơ hội Thầy – Trò học tập lẫn nhau về: Thái độ, quan điểm sống, kỹ năng sống, lối sống,… để góp phần đạt được MỤC ĐÍCH của giáo dục.

      MỤC TIÊU

      1 – Giúp người học đạt được MỤC TIÊU của mình, do đó trước khi học người học cần đặt cho mình một MỤC TIÊU rõ ràng, tuy rằng cao thấp khác nhau chưa quan trọng bằng việc sống, học tập phải có MỤC TIÊU, MỤC ĐÍCH.

      2 – Giúp người học tiếp cận được các Modul kiến thức quan trọng ( bạn nên nhớ mỗi năm chỉ có hữu hạn một số Modul, mỗi khóa học là một Modul, mỗi Modul là một Chuyên đề). Giúp học sinh có được cái nhìn tổng quan của Nội dung, Chương trình kiến thức ở mỗi kỳ, mỗi năm học, không dàn chải. Có định hướng rõ ràng.

      3 – Hình thành nên cho học sinh kỹ năng tự học, tự định hướng tư duy, giải quyết vấn đề độc lập, không quên hình thành lên kỹ năng làm việc nhóm, từ đó hình thành nên kỹ xảo làm bài, tăng tốc độ làm bài đáp ứng yêu cầu các kỳ thi.

      4 – Giúp người học hình thành nên BẢN LĨNH TRI THỨC từ đó hình thành nên bản lĩnh trong cuộc sống.

      PHƯƠNG PHÁP

      1 – Phương pháp truyền đạt ĐẶC BIỆT, xoáy sâu vấn đề, dễ hiểu, tuân theo qui luật của nhận thức. Bài giảng được đi từ đơn giản đến phức tạp, từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn. “ Thất bại có nguyên nhân, thành công phải có phương pháp”!

      2 – Thay đổi TÂM THẾ của người học là MẤU CHỐT của vấn đề, thay đổi thái độ theo hướng tích cực làm nền tảng cho sự tích cực, chủ động, từ đó xác định được ĐỘNG CƠ cho sự nghiệp học hành, tiếp cận tri thức ở mọi nơi, mọi lúc. “ Thay đổi thái độ, cuộc đời bạn sẽ thay đổi”!

      3 – HỌC ĐI ĐÔI VỚI HÀNH, học Toán, Lý, Hóa gắn liền với những ứng dụng thực tiễn, không bị nhàm chán cùng với những câu chuyện đời thực đầy trải nghiệm, giúp người học có được nhãn quan thực tiễn, không xa rời thực tiễn. “ Lý thuyết chỉ là màu xám, còn cây đời mãi mãi xanh tươi”!

      4 –  Coi mục đích của việc học là để thay đổi TƯ DUY và TƯ DUY LINH HOẠT không cứng nhắc, từ đó rèn luyện BẢN LĨNH TRI THỨC làm cơ sở cho TƯ DUY ĐỘT PHÁ trong thực tiễn. “ Học mà không hành được cũng chỉ như con Lừa chở đầy sách ” – HỔ GIẤY mà thôi!

      NỘI DUNG

      1 – Nội dung mỗi năm học (từ Lớp 6 đến Lớp 12) được biên soạn theo các Modul (Chuyên đề), mỗi Modul được biên soạn theo cấu trúc 3 phần.

      2 – Mỗi Modul đều được cấu trúc theo 3 phần: Video bài giảng, Bài tập (Tự luận, Trắc nghiệm) và các Đề luyện thi.

      3 – Nội dung được biên soạn phù hợp với qui luật nhận thức: Từ đơn giản đến phức tạp (Từ trực quan sinh động đến Tư duy trừu tượng, từ Tư duy trừu tượng đến thực tiễn).

      4 – Luyện giải các đề thi thử vào 10, thi THPT QG

      5 – CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH là một chuyên đề RẤT HAY với hệ thống KIẾN THỨC, công thức, cùng với các dạng toán phong phú và đa dạng. Do đó đòi hỏi, người học phải KIÊN TRÌ, học ĐÚNG PHƯƠNG PHÁP, dành nhiều thời gian cho TỰ HỌC để cập nhật được những câu hỏi trong đề thi Tuyển sinh những năm gần đây.

      VÌ KIẾN THỨC CHỈ CÓ ĐƯỢC QUA TƯ DUY CỦA CON NGƯỜI! 

       Hãy TÌM KIẾM ĐAM MÊ, THÀNH CÔNG SẼ THEO ĐUỔI BẠN!

      CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG! HÃY BẬT BÀI HÁT: “ ĐƯỜNG ĐẾN NGÀY VINH QUANG” – SÁNG TÁC CỐ NHẠC SĨ TRẦN LẬP, NGHE NÀO!

      SĐT: 098 666 9338 OR 08 28 28 88 66

       

      --- Bài cũ hơn ---

    49. Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại (Kiểu) I
    50. Bài Tập Đại Số 10
    51. Quy Tắc Crammer Là Gì?
    52. Hệ Ba Phương Trình Bậc Nhất Ba Ẩn
    53. Giáo Án Tự Chọn Toán 10 Tiết 26 Chủ Đề: Phương Trình Và Hệ Phương Trình
    54. Kĩ Thuật Giải Hệ Phương Trình

      --- Bài mới hơn ---

    55. Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số
    56. Giải Bài Tập Trang 15, 16 Sgk Toán 9 Tập 2 Bài 12, 13, 14, 15, 16, 17,
    57. Cách Làm Lễ Cúng Sao Giải Hạn Năm 2022
    58. 6 Mẹo Phong Thủy Để Giải Mọi Vận Hạn
    59. Cách Tự Hóa Giải Vận Hạn Hiệu Quả Chẳng Cần Đến Dâng Sao Giải Hạn
    60. Published on

      1. 2. MỘT SỐ KỶ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại Học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Coi PT (2) là phương trình ẩn y tham số x ta có 2 ‘ 9D = x từ đó ta được nghiệm ( ) ( ) 5 4 3 4 4 é = + ê = -êë y x y x Thay (3) vào (1) ta được: ( ) ( )( ) 2 4 0 5 4 5 4 4 5 0 4 é = – Þ =ê+ = + – Û ê = Þ =ë x y x x x x y Thay (4) vào (1) ta được: ( ) ( )( ) 2 4 0 4 5 4 4 0 4 = Þ =é – = + – Û ê = Þ =ë x y x x x x y Vậy nghiệm của hệ là: (0;4) , (4;0) , 4 ;0 5 æ ö -ç ÷ è ø II.HỆ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Điểm quan trọng nhất trong hệ dạng này là phát hiện ẩn phụ ( ) ( ), ; ,= =a f x y b g x y có ngay trong từng phương trình hoặc xuất hiện sau một phép biến đổi hằng đẳng thức cơ bản hoặc phép chia cho một biểu thức khác 0. Ví dụ 4. Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 1 4 1 1 2 2 ì + + + =ï í + + – =ïî x y y x y x y x y Giải . Dễ thấy 1=y không thỏa mãn PT(1) nên HPT ( ) 2 2 1 4 1 2 1 ì + + + =ï ï Û í æ ö+ï + – =ç ÷ïè øî x y x y x y x y Đặt 2 21 , 2 1 + =ì+ = = + – Þ í =î a bx a b y x aby giải hệ ta được 1= =a b từ đó ta có hệ 2 1 3 ì + = í + =î x y x y Hệ này bạn đọc có thể giải dễ dàng. Ví dụ 5. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 3 4 4 7 1 2 3 ì + + + =ï +ï í ï + = ï +î xy x y x y x x y Giải . Điều kiện : 0+ ¹x y HPT ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 7 1 3 ì + + – + =ï +ï Û í ï + + + – = ï +î x y x y x y x y x y x y www.VNMATH.com
      2. 5. MỘT SỐ KỶ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại Học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Hy vọng một số ví dụ trên sẽ giúp bạn phần nào kĩ năng giải hệ. Để kết thúc bài viết mời các bạn cùng giải các hệ phương trình sau BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 3 22 4 2 3 2 2 3 83 2 16 1) 2) 2 4 33 2 6 2 2 1 13 9 3) 4) 4 2 3 48 48 155 0 4 1 ln 2 ì + =- – =ì ï í í + – – = – =î ïî + – – = +ì + =ï í + – – – + = + + + + =ïî x yxy x y x y x y x y x x y x yx y y x y y x y x y x 0 ì ï í ïî 3 2 2 22 2 2 2 22 3 2 2 22 4 1 3 5 5) 6) 044 2007 2 01 7) 8) 2 3 6 12 13 0 2007 1 ì ì + =+ + + + = – + – + -ï ï í í + + – =+ + + = ïï îî ì = -ï ì – + =-ï í í + + – + =ï = – ï -î x y x yx x x y y y x xy y yx y x y y e x y x yy x x x y x e x ï ïî www.VNMATH.com
      3. 6. MỘT SỐ KỶ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại Học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền MỘT SỐ CHÚ Ý KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tham khảo Tạp chí THTT 400- 2010 Bài toán 1: (A- 2008) Giải hệ phương trình: ( ) 2 3 2 4 2 5 4 5 1 2 4 x y x y xy xy x y xy x ì + + + + = -ïï í ï + + + = – ïî Lời giải: Hệ đã cho tương đương với ( ) 2 3 2 22 5 4 5 4 x y x y xy xy x y xy ì + + + + = -ïï í ï + + = – ïî Suy ra ( ) ( ) 22 2 2 x y xy x y x y+ + + = + ( )( )2 2 1 0x y x y xyÛ + + – – = a) 2 2 0 0 5 4 x y x y xy ì + = ï + = Þ í = -ï î (I) Hệ (I) có nghiệm ( ) 3 3 5 25 ; ; 4 16 x y æ ö = -ç ÷ è ø b) 2 2 1 2 1 0 3 2 x y x y xy xy ì + = -ïï + – – = Þ í ï = – ïî (II) Hệ (II) có nghiệm ( ) 3 ; 1; 2 x y æ ö = -ç ÷ è ø Vậy hệ đã cho có hai nghiệm ( );x y là 3 3 5 25 ; 4 16 æ ö -ç ÷ è ø ; 3 1; 2 æ ö -ç ÷ è ø . Bài toán 2: (B- 2009) Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 7 1 13 xy x y x y xy y + + =ì í + + =î Lời giải: Dễ thấy 0y ¹ nên hệ đã cho tương đương với 2 2 2 11 77 1 113 13 xx xx y yy y x xx x y y y y ìì + + =+ + = ïïï ï Ûí í æ öï ï+ + = + – =ç ÷ï ïî è øî www.VNMATH.com
      4. 12. Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Dạng 2: Hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhất Dạng tổng quát: 2 2 0 0 ax by cxy dx fy e Ax By C ì + + + + + = í + + =î Phương pháp: Từ phương trình bậc nhất, rút một ẩn theo ẩn còn lại và thay vào phương trình bậc hai. Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: 1) 2 2 2 7 0 2 2 4 0 x y y x x y – – =ì í – + + + =î 2) 2 4 9 6 3 6 3 0 x y x xy x y + =ì í + – + =î 3) 2 2 2 1 0 12 2 10 0 x x y x x y ì + + + =ï í + + + =ïî 4) ( )( ) 2 2 1 2 2 0 3 1 0 x y x y xy y y ì + + + + =ï í + + + =ïî 5) 2 2 2 3 7 12 1 1 0 x xy y y y x y ì – + = + – í – + =î 6) ( )( )2 3 2 5 3 0 3 1 x y x y x y ì + – – – =ï í – =ïî 7) 2 2 11 5 2 3 12 x y x y ì + = í + =î 8) 2 2 9 4 6 42 40 135 0 3 2 9 0 x y xy x y x y ì + + + – + = í – + =î 9) 2 2 7 9 12 5 3 5 0 2 3 1 x y xy x y x y ì + – + + + = í – =î 10) 2 2 6 2 0 8 0 x y x y x y ì + + + = í + + =î 11) 2 2 2 6 2 3 x xy y x y x y ì + + – – = í – =î 12) 2 10 2 5 x xy x x y ì + + = í – = -î 13) 3 2 1 2 4 x y x y x y x y + -ì – =ï -í ï – =î 14) 2 2 1 1 1 3 2 3 1 1 1 9 4 4 x y x y ì – =ï ï í ï – = ïî 15) ( ) 2 2 1 1 1 1 3 1 1 1 41 x y yx ì + =ï +ï í ï – = ï +î 16) ( ) ( ) 4 2 4 117 0 25 x y x y x y ì + + + – =ï í – =ïî 17) 3 3 1 7 x y x y – =ì í – =î 18) ( )( )2 2 18 18 18 17 12 12 1 0 3 4 0 x x y x xy x y ì + + – – – =ï í + =ïî 19) ( )( )2 2 45 5 x y x y x y ì – – =ï í + =ïî www.VNMATH.com
      5. 13. Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Dạng 3: HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 1 Dạng tổng quát: ( ) ( ) ; 0 ; 0 f X Y g X Y ì =ï í =ïî (*) Trong đó hoán vị giữa ,X Y thì biểu thức ( ) ( ); , ;f X Y g X Y không thay đổi. Phương pháp: + Đặt . S X Y P X Y = +ì í =î . Thay vào hệ (*), tìm ra ,S P . + Lúc đó, ,X Y là nghiệm của phương trình 2 0t St P- + = (1) Các nhận xét: * Do tính đối xứng của ,X Y nên nếu phương trình (1) có các nghiệm 1 2,t t thì hệ (*) có nghiệm ( ) ( )1 2 2 1; , ;t t t t . * Cũng do tính đối xứng nên để hệ (*) có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần là X Y= (thay vào hệ tìm tham số, sau đó thay vào hệ (*) để tìm điều kiện đủ) * Do ,X Y là nghiệm của phương trình 2 0t St P- + = nên điều kiện cần và đủ để hệ (*) có nghiệm là: Phương trình (1) có nghiệm trên tập giá trị của ,X Y . Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: 1) 2 2 4 2 x xy y x xy y ì + + = í + + =î 2) 2 2 5 13 x xy y x y xy + – =ì í + + =î 3) 2 2 4 2 2 4 7 21 x xy y x x y y ì + + =ï í + + =ïî 4) 2 2 4 2 2 4 5 13 x y x x y y ì + =ï í – + =ïî 5) 6 12 2 2 2 3 x y z xy yz zx x y z ì ï + + = ïï + + =í ï ï + + = ïî 6) 2 2 2 2 1 1 5 1 1 9 x y x y x y x y ì + + + =ï ï í ï + + + = ïî 7)* 2 2 2 2 1 1 4 1 1 4 x y x y x y x y ì + + + =ï ï í ï + + + = ïî 8) 2 2 7 5 x xy y x y ì – + = í + =î 9) 2 2 18 12 x y y x x y ì + =ï í ï + =î 9)* 2 2 2 4 3 2 x y z x y z xyz + + =ì ï + + =í ï =î 10) 3 3 7 ( ) 2 x y xy x y ì + = í + = -î 11) 3 3 3 1 4 1 x y z xy yz xz x y z + + =ì ï + + = -í ï + + =î 12)* 2 2 2 6 7 14 x y z xy yz xz x y z + + =ì ï + – =í ï + + =î 13) 4 4 2 2 17 3 x y x y xy ì + =ï í + + =ïî 14) 2 2 5 6 x xy y x y xy + + =ì í + =î 15) 2 2 18 ( 1). ( 1) 72 x x y y x x y y ì + + + = í + + =î 16) 3 3 19 ( )(8 ) 2 x y x y xy ì + = í + + =î 17) 2 2 7 2 5 2 x y xy x y xy ì + + =ïï í ï + = ïî 18) 9 ( ) 20 x x y y x y x y ì + + =ï ï í +ï = ïî www.VNMATH.com
      6. 14. Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 19) 3 ( ) 2 x x y y x y x y ì – + =ï ï í -ï = ïî 20) 2 2 19 7 x xy y x xy y ì – + = í + + = -î 21) 2 2 11 3( ) 28 x y xy x y x y + + =ì í + + + =î 22) 2 2 1 1 2 x y x y ì + = ï í + =ï î 23) 2 ( 2)(2 ) 9 4 6 x x x y x x y + + =ì í + + =î 24) ( ) ( )2 2 2 2 1 1 5 1 1 49 x y x y x y x y ì æ ö + + =ï ç ÷ ï è ø í æ öï + + =ç ÷ï è øî 25) 11 6 6 11 x y xy xy x y + + =ì ï í + + =ï î 26) 5 5 9 9 4 4 1x y x y x y ì + =ï í + = +ïî 27) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 4 3 5 7 155 xy x y x y x y ì – + =ï í – + =ïî 28) 30 35 x y y x x x y y ì + =ï í + =ïî 29) 4 4 x y x y xy ì + =ï í + – =ïî 30) 7 1 78 x y y x xy x xy y xy ì + = +ï í ï + =î 31) 1 1 3 1 1 1 1 6 x y x y y y y x ì + + + =ï í + + + + + + + =ïî 32) 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 x y z xy yz zx xyz ì + + =ï ï ï + + =í ï ï =ï î Dạng 3: HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 2 Hệ phương trình được gọi là hệ đối xứng loại 2 khi thay X bởi Y hoặc thay Y bởi X thì hệ phương trình không thay đổi. Dạng tổng quát: ( ) ( ) ; 0 (*) ; 0 f X Y f Y X ì =ï í =ïî Phương pháp: Nếu ( );f X Y là đa thức thì thông thường hệ (*) được giải như sau: Biến đổi (*) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; 0 . ; 0 ; 0 ; 0 f X Y f Y X X Y g X Y f X Y f X Y ì ì- = – =ï ï Û Ûí í = =ï ïî î Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: 1) 3 3 3 8 3 8 x x y y y x ì = +ï í = +ïî 2) 4 3 4 3 y x y x x y x y ì – =ïï í ï – = ïî 3) 3 3 3 4 2 3 4 2 x x y y y x ì + = +ïï í ï + = + ïî 4) 2 2 2 2 2 5 4 2 5 4 x y y y x x ì – = +ï í – = +ïî www.VNMATH.com
      7. 15. Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 4) 3 3 2 2 x x y y y x ì = +ï í = +ïî 5) 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y ì + =ï ï í +ï = ïî 6) 1 3 2 1 3 2 x y x y x y ì + =ï ï í ï + = ïî 7) 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 x x y y y x ì – = -ï í – = -ïî 7) 2 2 1 2 1 2 x y y y x x ì = +ïï í ï = + ïî 8) 2 2 2 4 2 4 x x y y y x ì = + +ï í = + +ïî 9) 2 2 2 4 5 2 4 5 x y y y x x ì = – +ï í = – +ïî 10) 2 2 3 2 3 2 x x y y y x ì = +ï í = +ïî 11) 2 2 x x y y y x ì = +ï í = +ïî 12) 2 2 1 1 xy x y yx y x ì + = -ï í + = -ïî 13) 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y y x y x ì – = +ï í – = +ïî 14) 3 3 y x x y ì =ï í =ïî Dạng 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Hệ phương trình đại số đẳng cấp bậc hai theo ,x y . Dạng tổng quát: 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a x b xy c y d a x b xy c y d ì + + =ï í + + =ïî (*) Phương pháp: + Giải hệ khi 0x = . + Khi 0x ¹ , đặt y tx= thế vào hệ (*), khử x được phương trình theo t . + Giải t , rồi tìm ,x y . Biến đổi: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 1 1 1 11 1 1 1 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 (1) (1) . LËp tû (2)(2) x a b t c t da x b tx c tx d x a b t c t da x b tx c tx d ìì + + =+ + =ï ï Ûí í + + =+ + =ï ïî î Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: 1) 2 2 2 2 3 1 3 3 13 x xy y x xy y ì – + = -ï í – + =ïî 2) 2 2 2 2 3 2 11 2 3 17 x xy y x xy y ì + + =ï í + + =ïî 3) ( ) 3 3 7 2 x y xy x y ì – =ï í – =ïî 4) 2 2 5 2 5 2 2 x xy y y x x y xy ì + – = ï í – = – -ï î 5) 3 2 3 3 2 3 1 2 2 x xy y x x y y ì – + =ï í – + =ïî 6) 2 2 2 3 0 2 x xy y x x y y ì – – =ï í + = -ïî 7) 2 2 2 2 3 5 5 37 5 9 3 15 x xy y x xy y ì + – =ï í – – =ïî 8) 2 2 2 2 4 2 1 2 4 x xy y x xy y ì – + =ï í – + =ïî 9) 3 2 2 3 3 2 2 3 6 3 2 2 x x y xy y y x y xy ì + + + =ï í + – =ïî 10) 2 2 2 2 3 1 2 2 8 x xy y x xy y ì – + = -ï í + + =ïî 11) 2 2 2 2 2 3 2 2 4 x xy y x xy y ì + – = -ï í – + =ïî 12) 3 3 2 2 7 2 3 16 y x x y xy ì – =ï í + =ïî 13) 3 3 2 2 3 1 2 2 x y x y xy y ì + =ï í + + =ïî 14) 2 2 2 2 3 5 4 3 9 11 8 13 x xy y y xy x ì – – = -ï í + – =ïî 15) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 13 25 x y x y x y x y ì – + =ï í + – =ïî www.VNMATH.com
      8. 19. Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 2 2 2 2 2 2 2 1 6 1 5 1 6 (1) 1 5 2 (2) x x y y x x y y x x y y x x x y y y ì æ ö + =ï ç ÷ ï è ø Û í ï æ ö + = ç ÷ï è øî ì æ ö + =ï ç ÷ ï è ø Û í ïæ ö æ ö æ ö + = +ç ÷ ç ÷ ç ÷ï è ø è ø è øî Thay (1) vào (2). 12) Giải hệ phương trình: 6 5 2 x y x y x y x y xy + -ì + =ï – +í ï =î Gợi ý: Phương trình (1) có dạng bậc hai. 13) Giải hệ phương trình: a) 2 2 20 136 x y x y x y ì + + + =ï í + =ïî b) 2 1 1 3 2 4 x y x y x y ì + + – + =ï í + =ïî c) 2 2 6 20 x y y x x y y x ì + =ï í + =ïî d) 2 2 2 8 2 4 x y xy x y ì + + =ï í + =ïî Gợi ý: Biến đổi: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 (1) 2 2 16 2 2 2 2 2 2 2 2 0 x y xy x y x y xy x y x y x y x y x y Û + = – Û + = + – Û + = + Û + = + Û – = e) 2 2 5 2 21 x y y x x y xy ì + =ï í ï + + =î 14) Giải hệ phương trình: ( ) ( )2 23 3 3 3 2 3 6 x y x y xy x y ì + = +ï í ï + =î Gợi ý: Đặt 3 3,u x v y= = 15) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 3 3 3 0 x y x x y y x y x y +ì + =ï +ï í -ï – = ï +î Gợi ý: Biến đổi: 2 2 2 2 2 2 3 (1) 3 (3) 3 (2) 0 (4) 3 1 (3) (4) 2 3 3 2 xy y xy y x y xy x xy x y y xy y y y + Þ + = + – Þ – = + æ ö- + Þ + = Þ = ç ÷ è ø 16) Giải hệ phương trình: 3 2 2 2 2 12 0 8 12 x xy y x y ì + + =ï í + =ïî Gợi ý: Biến đổi: ( )3 2 2 2 Thay (2) vµo (1): 2 8 0 §©y lµ pt ®¼ng cÊp bËc 3. x xy x y yÞ + + + = 17) Giải hệ phương trình: a) ( ) ( ) 2 2 1 2 10 2 2 3 2 x y x y x y x y ì + + =ï -ï í +ï = ï -î b) 1 3 2 4 2 x x y x x y ì + =ï +ï í ï = – ï +î c) 2 2 25 2 ( ) 10 x y xy y x y ì + = – í + =î d) ( ) ( ) 22 2 2 2 19 7 x xy y x y x xy y x y ì + + = -ï í – + = -ïî www.VNMATH.com
      9. 20. Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Gợi ý d): Phương trình (1) đẳng cấp bậc 2. 18) Giải hệ phương trình: a) 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y ì + + – =ï í – =ïî Gợi ý: Đặt 2 2 ,u x y v x y= – = + 2 1 2 u y v v æ ö Þ = -ç ÷ è ø b) 20 16 5 y x y x y x x x y x y y ì = + + -ï ï í ï = + – – ï î Gợi ý: Nhân vế theo vế 2 phương trình. c) 2 2 2 2 3 1 0 4 5 2 1 0 x x y x x y ì – – + =ï í + – – =ïî Gợi ý: Nhân (1) với 2- , khử y . d) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 3 15 x y x y x y x y ì – – =ï í + + =ïî Gợi ý: Cách 1: Hpt đẳng cấp bậc 3. Cách 2: Biến đổi: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 3 2 15 x y x y xy x y x y xy ì é ù+ + – = ï ë û Û í é ùï + + – = ë ûî 19) Giải hệ phương trình: 2 2 3 2 16 2 4 33 xy x y x y x y – – =ì í + – – =î Gợi ý: Biến đổi: ( ) ( ) 2 2 2 2 6 4 32 2 4 33 3 2 16 8 65 0 xy x y x y x y xy x y x y x y – – =ì Û í + – – =î – – =ìï Û í + – + – =ïî 20) Giải hệ phương trình: a) 2 2 2 2 x y x y ì + – =ï í – + =ïî Gợi ý: Cách1: Biến đổi: § 2 2 2 2 2 2 2 2TX y x x y x x y x y x ì ì- = – + =ï ï Û Ûí í – = – + =ïï îî x yÞ = Cách 2: LÊy (1) (2) : 2 2 2 2 x y x y x y y x x y x y x y – Þ – = – – – – – Û = Þ = + – + – 21) Giải hệ phương trình: 6 2 3 6 2 3 x y y x ì + – =ï í + – =ïî Gợi ý: Cách 1: Biến đổi: ( ) (1) (2) 6 6 6 6 1 1 0 6 6 x y x y x y y x x y x y x y x y x y x y – Þ – = – – – – – Û = + – + – æ ö Û – + =ç ÷ç ÷+ – + -è ø Û = Cách 2: Bất đẳng thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 12 6 12 6 6 24 6 1 1 6 6 1 1 6 6 6 24 6 DÊu ” ” x·y ra khi chØ khi 6 3 x y y x x y y x x y x y y x y x x y y x x y y x x y ì + – =ï Û í ï + – = î Þ + – + + – = ì + – £ + + -ï í ï + – £ + + – î Þ + – + + – £ ì = -ï = í = -ïî Û = = 22) Giải hệ phương trình: a) 2 2 2 2 3 4 0 2 2 11 6 2 0 x xy y y x xy y x y ì + – + + =ï í + – + + – =ïî www.VNMATH.com
      10. 21. Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Gợi ý: Thùc hiÖn: (1) 2 3´ – Cách khác: Thử 0x = . Đặt y kx= . b) 2 2 2 2 2 1 0 3 2 0 x x y x y x y ì + + – =ï í + – + – =ïî Gợi ý: ( ) 2 2 1 (1) 1 1 y x x y y x = +é Û + = Û ê = – -ë c) 2 3 2 2 2 2 4 3 0 2 0 x y x x y x y ì + – + =ï í – + =ïî Gợi ý: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 2 3 2 1 1 0 (1) 2 (2) 1 2 (2) : 1 1 1 1 1 (1) 2 1 1 0… x y x y x x y x x y ì – + + = ï Û í =ï +î – £ £ Þ – £ £ + Þ – + + ³ 23) Giải các hệ phương trình sau: 1) ( ) 3 2 2 3 2 64 2 6 y x x y x y ì + = -ï í + = +ïî Gợi ý: ( ) 3 2 3 2 2 (2) : 6 2 8 2 8 0, 2 64 8 y x y y x x y x y + = + ³ Û ³ ì + ³ï Þ Þ = =í – £ïî 2) 2 2 2 2 1 1 3 1 1 3 2 7 xy x y x y x y xy ì + = -ï ï í +ï + = – ïî Gợi ý: 2 2 1 1 3 1 1 2 7 xy x y xy x y xy ì + = -ï ï Û í ï + + = – ïî 2 1 1 3 1 1 §Æt 1 1 3 xy x y u x y v xyxy x y ì + = – ìï = +ï ï Û í í æ öï ï =+ = – îç ÷ïè øî 3) 1 6 7 2 x y x y xy ì + =ï í ï + =î Gợi ý: Quy đồng (1), khử xy .Hoặc chia (2) cho xy . 4) ( ) 2 1 3 4 5 5 x x y x y ì + + + =ï í + – + =ïî Gợi ý: Đánh giá BĐT ở phương trình (2). 5) 2 2 5 2 3 2 x y xy x y y x ì + =ïï í ï – = ïî Gợi ý: Hệ đẳng cấp. Hoặc chia (1) cho xy . 6) 3 2 2 2 3 4 1 1 x y x x x y ì + + =ï í ï – + + =î Gợi ý: TXĐ 2 1 1 1x x³ Û – £ £ 3 2 (1) : 3 4.x y x+ + ³ 7) 8 5 11 x x x y y x ì + =ï í – = -ïî Gợi ý: Phương pháp thế. CM pt vô nghiệm. 8) 3 31 1 3 9 x y x y ì – + – =ï í + =ïî Gợi ý: Đặt 3 31, 1u x v y= – = – 9) 2 2 7 3 2 23 x y x y x y ì + + + + =ï í + =ïî Gợi ý: Phương pháp thế. Hoặc đặt , 2 2u x y v x y= + = + + 10) 2 2 2 4 3 0 2 1 3 x xy y x x y xy ì + + =ï í + + = -ïî Gợi ý: Phương trình (1) đẳng cấp bậc 2. 11) 3 2 3 2 3 3 1 5 x x y x x xy y ì + = – -ï í + + =ïî Gợi ý: ( ) 3 2 3 3 3 (1) 3 3 1 1 1 x x x y x y y x Û + + + = Û + = Û = + www.VNMATH.com
      11. 22. Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 12) 5 2 7 2 5 7 x y x y ì + + – =ï í – + + =ïî 13) 5 5 5 8 x y x y ì + =ï í + + + =ïî Gợi ý: Biến đổi: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 13 5 5 3 5 5 13 5 5 3 5 5 §Æt u 5, v 5 x x y y x x y y x x y y x x y y x x y y ì + + + + + = ï Û í + – + + – =ï î ì + + + + + = ïï Û í + =ï + + + +ïî = + + = + + 14) 2 2 7 2 1 3 1 7 x y x y x y ì + + + + =ï í + + + =ïî Gợi ý: Biến đổi: LÊy (1) (2) 3 1 2 1 2 2 2 1 2 1 3 1 2 1 2 2 x y y x x y x y x y x y y x x y – Þ + – + = + – + + – – – – Û = + + + + + + + 15) ï ï î ïï í ì = + – = + + 4) 2 1 4( 32) 2 1 4( y xy x xy 16) ï ï î ïï í ì =++ =++ 49) 1 1)(( 5) 1 1)(( 22 22 yx yx xy yx 17) ( ) 2 3 1 8 9 y x y x y x y ì – + = -ï í + = – -ïî Gợi ý: ( ) 2 (1) 3 1 0 0 3 0 9 (2) : TX§: 9 0 9 x y y x y x y x y x y Û – – = – + £ Û £ – £ Û £ – £ – – ³ Û – ³ 18) ( ) ( ) 3 3 2 6 6 8 x y x y x y x y ì + + – =ï í + – =ïî Gợi ý: 3 3 3 3 3 3 6 HÖ 8 0 6 (I) 8 0 6 (II) 8 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y ì + + – =ï Û í + – =ïî é – ³ì êï + + – =êí êï + – =êî Û ê – <ìê ïê + + – =íê ïê + – = -îë www.VNMATH.com

      --- Bài cũ hơn ---

    61. Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình Thường Gặp Trong Đề Thi Đại Học
    62. Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn Với Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số
    63. Hướng Dẫn Nén Và Giải Nén Ngọc Trong Game Mu Online
    64. Các Loại Thuốc Giải Độc Gan, Mát Gan Được Tin Dùng 2022
    65. Dùng Boganic Để Giải Độc Gan Giảm Mụn Có Được Không?
    66. Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình

      --- Bài mới hơn ---

    67. Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 2 Và Bài Tập Ứng Dụng Có Giải
    68. Cách Giải Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 2 Cực Hay
    69. Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đối Xứng
    70. Giáo Án Đại Số 10 Nâng Cao
    71. Cách Giải Hệ Phương Trình Đẳng Cấp
      • Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm).
      • Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
      • Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

      Một số dạng toán điển hình và hương dẫn cách giải cụ thể

      Dạng 1: Chuyển động (Trên đường bộ, trên dòng sông có tính đến dòng nước chảy)

      Gọi độ dài đoạn đường bằng là x (0 < x < 90) (km)

      Tổng thời gian người đó đi là: 12 – 8 – 1,5 = 2,5 (h)

      Thời gian người đó đi trên quãng đường bằng là: 2x/80 (h)

      Thời gian người đó lên dốc là: (90-x)/48 (h)

      Thời gian người đó xuống dốc là: (90-x)/90 (h)

      Theo bài ra, ta có:

      2x/80 + (90-x)/48 + (90-x)/90 = 2.5

      ⇒ (18x + 15(90-x) +8(90-x) )/720 = 2.5

      ⇒ 18x – 15x – 8x = 1800 – 720 – 1350

      ⇒ -5x = -270

      ⇒ x = 54 (thỏa mãn)

      Kết luận: Quãng đường bằng dài 54 km.

      Gọi vận tốc của thuyền khi nước lặng là x và vận tốc của dòng nước là y

      Lại có tổng thời gian ca nô xuôi ngược trên AB dài 40 km hết 4h 30 phút

      Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

      5/(x+ y) = 4/(x -y) (I) và 40/(x+ y) + 40/(x -y) = 4,5 (II)

      Từ (I) suy ra: y = x – 16

      Thay y = x – 16 vào (2), ta được:

      Kết luận: Vận tốc dòng nước là 2 km/h.

      Dạng 2: Toán làm chung – làm riêng (toán vòi nước, công việc)

      ⇒ Thời gian để vòi B một mình chảy đầy bể là x + 2 (giờ)

      Trong một giờ vòi A chảy được: 1/x (bể)

      Trong một giờ vòi A chảy được: 1/(x+2) (bể)

      Trong một giờ cả hai vòi chảy được: 1/x + 1/(x+2) = (2x+2)/(x (x+2) ) (bể)

      Suy ra, thời gian để hai vòi chảy đầy bể là:

      1 : ( (2x+2)/(x.(x+2) ) = (x (x+2))/(2 (x+1))

      Theo bài ra, ta có phương trình:

      x.(x + 2) = 4.(x.(x+2))/(2.(x+1))

      ⇒ 2x.(x +1).(x + 2) = 4x.(x + 2)

      ⇒ x + 1 = 2 (chia cả 2 vế cho 2x (x + 2) # 0)

      ⇒ x = 1 (thỏa mãn)

      Vậy vòi A cần 1 giờ để chảy đầy bể, vòi B cần 3 giờ để chảy đầy bể.

      Gọi số giờ tổ 1 một mình làm xong công việc là x

      số giờ tổ 2 một mình làm xong công việc là y

      Trong 1 giờ, cả hai tổ làm được 1/x + 1/y = 1/12 (công việc)

      Khi mỗi người làm một nửa công việc, ta có: x/2 + y/2 = 25

      Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

      1/x + 1/y = 1/12 (I) và x/2 + y/2 = 25 (II)

      Từ (II) ⇒ x = 50-y

      Thay x = 50 – y vào (I), ta được:

      1/(50-y) + 1/y = 1/12 ⇒ y = 20 hoặc y = 30 ⇒ x = 30 hoặc x = 20

      Kết luận: Tổ 1 làm một mình hết 20 giờ, tổ 2 làm một mình hết 30 giờ (hoặc ngược lại)

      Suy ra chiều rộng của mảnh vườn là 2/3 x (m)

      Chiều dài của mảnh vườn sau khi giảm 5m là x – 5 (m)

      Chiều rộng của mảnh vườn sau khi giảm 5m là 2/3 x – 5 (m)

      Diện tích của mảnh vườn sau khi cắt bớt là:

      (x – 5) (2/3 x – 5) = 2/3 x 2 – 5x – 10/3 x + 25 = (2x 2-25x+75)/3

      Phần diện tích giảm đi 16% là:

      Theo bài ra, ta có phương trình:

      ⇒ 8x 2 – 625x +1875 = 0

      ⇒ x = 75 hoặc x = 25/8 (loại vì 25/8<5 )

      Suy ra chiều rộng của mảnh vườn là 50m

      Kết luận: Diện tích của mảnh vườn ban đầu là: 75 x 50 = 3750 (m 2)

      Gọi số cây nhóm một trồng được trong tháng năm là x

      số cây nhóm hai trồng được trong tháng năm là y

      Suy ra số cây nhóm một trồng được trong tháng sáu là 15% x = 115x/100 (cây)

      số cây nhóm hai trồng được trong tháng sáu là 12% y = 112y/100 (cây)

      Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

      x + y = 720 và 115x/100+ 112y/100 = 720 + 99

      Giải hệ ta được: x = 420 và y = 300

      Kết luận: Nhóm một đã trồng được 420 cây trong tháng năm, nhóm hai đã trồng được 300 cây trong tháng năm.

      Dạng 4: Toán có nội dung hình học

      Suy ra chiều rộng của tấm bìa là x – 17 (cm)

      Áp dụng định lý Py – ta – go, ta có phương trình:

      ⇒ 2x 2 – 34 x – 2520 = 0

      ⇒ x = 45 hoặc x = -28 (loại)

      Suy ra chiều rộng của tấm bìa là 28 (cm), Chu vi của tấm bìa các tông là 146 (cm)

      Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng của thửa ruộng là y

      Suy ra chiều dài sau khi cắt bớt là 1-1/5 x = 4/5 x (m)

      Chiều rộng sau khi tăng thêm là 1+ 1/4 x = 5/4 y (m)

      Nưa chu vi thửa ruộng đó là: 450 : 2 = 225 (m)

      Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

      x + y = 225 và 4/5 x+ 5/4 y = 225

      Giải ra ta được: x=125 và y = 100 (thỏa mãn)

      Diện tích ban đầu của thửa ruộng đó là 125 x 100 = 12500 (m 2)

      Suy ra số tuổi của bà Dương hiện tại là x + 56 (tuổi)

      Số tuổi của Dương cách đây 5 năm là x – 5 (tuổi)

      Số tuổi của bà Dương cách đây 5 năm là x + 56 – 5 = x + 51 (tuổi)

      Theo bài ra, ta có phương trình:

      8 (x – 5) = x + 51

      ⇒ 8x – 40 = x + 51

      ⇒ 8x – x = 40 + 51

      ⇒ 7x = 91

      ⇒ x = 13

      Vậy số tuổi của Dương là 13, số tuổi của bà là 69.

      Gọi số vị vua là x, số hoàng hậu là y (0 < x, y < 45)

      Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

      x + y = 45 và (35x + 45y)/45 = 40

      Giải ra ta được: x = 15 và y = 30 (thỏa mãn)

      Vậy có 15 vị vua, 30 hoàng hậu.

      Lời kết: Chúng ta có thể thấy những bài toán trên nếu giải theo phương pháp thông thường sẽ mất rất nhiều thời gian, nhưng khi ta lập được phương trình và hệ phương trình sẽ trở nên đơn giản hơn. Vì vậy, Gia Sư Việt mong rằng các em nắm chắc từng bước giải bài toán bằng cách lập phương trình & hệ phương trình để áp dụng làm bài thi hiệu quả nhất.

      ♦ Phương pháp giải bài toán về Đường tròn môn Hình học lớp 9

      ♦ Khái niệm, tính chất và cách chứng minh Tứ giác là Hình vuông

      ♦ Khái niệm, tính chất & cách chứng minh Tứ giác là Hình chữ nhật

      --- Bài cũ hơn ---

    72. Giải Và Biện Luận Hệ Phương Trình Bậc Nhất
    73. Kỹ Thuật Sử Dụng Máy Tính Casio, Viancal Để Giải Pt Bậc 4
    74. Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Cách Chuyển Về Hệ Phương Trình Hữu Tỉ
    75. Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
    76. Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ Cực Hay
    77. Hệ Phương Trình Hai Ẩn Là Gì? Bài Tập Và Cách Giải Hệ Phương Trình 2 Ẩn

      --- Bài mới hơn ---

    78. Đạo Hàm Và Bài Toán Giải Phương Trình, Bất Phương Trình Lượng Giác
    79. Sáng Kiến Kinh Nghiệm Ứng Dụng Đạo Hàm Trong Giải Phương Trình, Bất Phương Trình
    80. Giải Bài Tập Phần Phương Trình Tích Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
    81. Trắc Nghiệm Giải Bất Phương Trình Logarit Bằng Cách Đặt Ẩn Phụ
    82. Những Lưu Ý Khi Giải Bài Toán Bất Phương Trình Dành Cho Học Sinh Lớp 9
    83. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng : (left{begin{matrix} ax+by=c a’x+b’y=c’ end{matrix}right.)
    84. Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
    85. Định nghĩa hệ phương trình hai ẩn?

      • ((d)parallel (d’)) thì hệ vô nghiệm
      • ((d)times (d’)) thì hệ có nghiệm duy nhất
      • ((d)equiv (d’)) thì hệ có vô số nghiệm
      • Hệ phương trình tương đương
      • Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn
      • Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ

      Gọi (d): ax + by = c; (d’): a’x + b’y = c’. Khi đó ta có

      Phương pháp giải hệ phương trình hai ẩn bậc nhất

      Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} x – y = 3 3x – 4y = 4 end{matrix}right.)

      (left{begin{matrix} x – y = 3 3x – 4y = 4 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x = y + 3 3(y+3) – 4y = 4 end{matrix}right.)

      • Nhân cả hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
      • Áp dụng quy tắc cộng đại số để được phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 ( phương trình một ẩn)
      • Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

      (Leftrightarrow left{begin{matrix} x = y + 3 3y + 9 – 4y = 4 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x = y + 3 y = 5 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x = 8 y = 5 end{matrix}right.)

      Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (8;5)

      Ví dụ 2: Giải phương trình: (left{begin{matrix} x – 5y = 19, (1) 3x + 2y = 6, (2) end{matrix}right.)

      Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với 3 ta được: (left{begin{matrix} 3x – 15y = 57 3x + 2y = 6 end{matrix}right.)

      Trừ từng vế của (1) cho (2) ta có: (-17y = 51 Rightarrow y=-3)

      Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (left{begin{matrix} x = 4 y = -3 end{matrix}right.)

      Một số dạng hệ phương trình đặc biệt

      Hệ hai phương trình hai ẩn x và y được gọi là đối xứng loại 1 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y đó thì từng phương trình của hệ không đổi.

      Đặt (S = x + y; P = xy, (S^2geq 4P))

      Giải hệ để tìm S và P

      Với mỗi cặp (S;P) thì x và y là hai nghiệm của phương trình (t^2 – St + P = 0)

      Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} x + y + 2xy = 2 x^3 + y^3 = 8 end{matrix}right.)

      Đặt S = x + y, P = xy. Khi đó phương trình trở thành:

      (left{begin{matrix} S + 2P = 2 S(S^2-3P) = 8 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} P= frac{2 – S}{2} S(S^2-frac{6-3S}{2})=8 end{matrix}right.)

      (Rightarrow 2S^3 + 3S^2 – 6S -16 = 0 Leftrightarrow (S-2)(2S^2+7S+8)=0 Leftrightarrow S = 2 Rightarrow P=0)

      • Hệ hai phương trình x và y được gọi là đối xứng loại 2 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y thì phương trình bày trở thành phương trình kia và ngược lại
      • Trừ vế theo vế hai phương trình trong hệ để được phương trình hai ẩn
      • Biến đổi phương trình hai ẩn vừa tìm được thành phương trình tích
      • Giải phương trình tích ở trên để biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)
      • Thế x bởi y (hoặc y bởi x) vào 1 trong hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn.
      • Giải phương trình một ẩn vừa tìm được rồi suy ra nghiệm của hệ

      Suy ra x, y là nghiệm của phương trình (t^2-2t=0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} t = 0 t = 2 end{array}right.)

      Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (0;2) hoặc (2;0)

      Ví dụ 4: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} x^2 = 3x + 2y y^2 = 3y + 2x end{matrix}right.)

      Trừ vế với vế của hai phương trình của hệ, ta được:

      (x^2 – y^2 = x-y Leftrightarrow (x-y)(x+y-1) = 0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=y x=1-y end{array}right.)

      Với (x=y Rightarrow x^2 = 3x Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=0 x=3 end{array}right.)

      Với (x=1-y Rightarrow y^2 = 3y + 2(1-y) Leftrightarrow y^2 -y -2 = 0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} y=-1 Rightarrow x=0 y= 2 Rightarrow x=-1 end{array}right.)

      Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (0;0), (3;3), (-1;2), (2;-1)

      Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai có dạng: (left{begin{matrix} f(x;y) = a g(x;y) = b end{matrix}right.)

      Trong đó f(x;y) và g(x;y) là phương trình đẳng cấp bậc hai, với a và b là hằng số.

      Xét xem x = 0 có là nghiệm của hệ phương trình không

      Nếu x = 0, ta đặt y = tx rồi thay vào hai phương trình trong hệ

      Nếu x = 0 không là nghiệm của phương trình ta khử x rồi giải hệ tìm t

      Thay y = tx vào một trong hai phương trình của hệ để được phương trình một ẩn (ẩn x)

      Giải phương trình một ẩn trên để tìm x từ đó suy ra y dựa vào y = tx

      Ví dụ 5: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} 2x^2 + 3xy + y^2 = 15, (1) x^2 + xy + 2y^2 = 8, (2) end{matrix}right.)

      Khử số hạng tự do từ hệ ta được: (x^2 + 9xy – 22y^2 = 0, (3))

      Đặt x = ty, khi đó ((3) Leftrightarrow y^2(t^2+9t-22) = 0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} y=0 t=2 t=-11 end{array}right.)

      Với y = 0, hệ có dạng: (left{begin{matrix} 2x^2 = 15 x^2 = 8 end{matrix}right.) vô nghiệm

      Với t = 2, ta được x = 2y ((2) Leftrightarrow y^2 = 1 Leftrightarrow left[begin{array}{l} y_{1} = 1 y_{2} = -1 end{array}right. Rightarrow left[begin{array}{l} left{begin{matrix} x_{1} = 2 y_{1} = 1 end{matrix}right. left{begin{matrix} x_{2} = -2 y_{2} = -1 end{matrix}right. end{array}right.)

      • Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bất phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ
      • Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau:
      • Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
      • Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

      Vậy hệ phương trình có 4 cặp nghiệm.

      Tác giả: Việt Phương

      --- Bài cũ hơn ---

    86. Toán 10 Bài 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
    87. Giáo Án Giải Tích 12 Cơ Bản: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Logarit
    88. Chương Ii. §6. Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit Chuong Ii 6 Bat Phuong Trinh Mu Va Bat Phuong Trinh Logarit Docx
    89. Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx
    90. Hướng Dẫn Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx 570Vn Plus
    91. Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Trên Excel?

      --- Bài mới hơn ---

    92. Giải Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực Bằng Phương Pháp Thế
    93. Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực Dùng Để Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 9 Tại Trường Thcs Quang Trung – Thành Phố Thanh Hóa
    94. Phương Pháp Lagrange Giải Phương Trình Cấp 1
    95. Tính Toán Ma Trận Và Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Trong Mathematica
    96. Luận Văn Phương Pháp Newton Cải Tiến Giải Phương Trình Phi Tuyến Với Độ Hội Tụ Bậc Cao
    97. Trả lời 13 năm trước

      – Trong thực tế, ứng dụng Solver giúp các nhà kinh tế và khoa học giải quyết nhiều tình huống hóc búa, đưa ra các giải pháp tối ưu trong việc hoạch định chiến lược.

      Đầu tiên, bạn cần phải cài đặt công cụ Solver bằng cách vào menu Tool à Add-in, đánh dấu check vào tùy chọn Solver Add-in và thực hiện quá trình cài đặt tiện ích (Add-in) cộng thêm này.

      Ví dụ: giải hệ phương trình bậc nhất có 4 ẩn số như sau:

      (1) x + 2y + 3z + 2t = 5

      (2) 5x + 2y + t = 13

      (3) -x + 2y + z -t = – 6

      (4) 3x + 5t + 1= 5

      Các bước thực hiện như sau:

      Bước 1: Mở một spedsheet trên Excel. Từ hệ phưong trình bậc nhất trên, ta nhập dữ liệu như sau:

      Bước 2: Đưa ô chọn vào H13. Sau đó chon Tools/Solver..một hộp hoại thoại như sau sẽ hiện ra

      – Bên trong ô By Changing Cells…đánh lựa chọn ô cố định từ C12 đến F12 theo cú pháp như sau: $C$12:$F$12

      – Bên trong ô cửa sổ nhỏ Subject to Constraints ..thực hiện các bước như sau:

      3. Chon biểu thức dấu = ở giữa

      4. Bên ô Constraint, đánh $I$14 hoặc dùng chuột để chọn ô I14 chúng tôi cùng nhấn OK

      5. Sau đó sẽ làm tương tự cho các dòng còn lại (15, 16)

      Khi thực hiện đến đây, cửa sổ solver sẽ có nội dung như sau:

      --- Bài cũ hơn ---

    98. Bài 5 – 6 : Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
    99. Bài Tập Phương Trình Hóa Học Lớp 10 Về Halogen
    100. Giải Phương Trình Số Phức Như Thế Nào?
    101. Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Có Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai
    102. Đại Số 9 : Hệ Phương Trình , Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
    103. Chủ Đề 5: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Hệ Phương Trình

      --- Bài mới hơn ---

    104. Các Dạng Toán Về Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian Oxyz Và Bài Tập
    105. Các Dạng Bài Toán Về Phương Trình Đường Thẳng Trong Mặt Phẳng Và Cách Giải
    106. Dạng 4: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
    107. Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giải Toán Về Mặt Cầu
    108. Cách Giải Bài Toán Phương Trình Lượng Giác Đơn Giản
    109. Phương pháp giải:

      Dựa vào quan hệ của ba đại lượng s: quãng đường, t: thời gian, v: vận tốc của chuyển động đều trong công thức s = v.t

      Dựa vào nguyên lí cộng vận tốc: ví dụ khi giải bài toán thuyền trên sông ta có: v1 = v o + v 3; v 2 = v o – v 3 trông đó v 1 là vận tốc của thuyền khi xuôi dòng, v 2 là vận tốc của thuyền khi ngược dòng; v o là vận tốc riêng của thuyền; v 3 là vận tốc dòng chảy.

      Chú ý: để thuyền ngược dòng được thì phải có v o = v 3

      Bài tập:

      1) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ A đến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.

      2) Trong một cuộc đua xê mô tô, ba tay đua đã khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ, người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ ba 3km nên người thứ hai đế đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm hơn người thứ ba 3 phút. Tính vận tốc của ba tay đua mô tô trên.

      3) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách HN 300km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế – Hà Nội dài 645km.

      4) Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ B về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5km/h và vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược bằng nhau.

      5) Một người đi xê máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước. Sau khi được 1/3 quãng đường AB người đó tăng vận tốc lên 10km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xê lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.

      6) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10km. Nếu đi từ A đến B bằng ca nô thì mất 3 giờ 20 phút, còn đi bằng ô tô thì chỉ mất 2 giờ. Tính vận tốc của ca nô, biết rằng mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn ca nô 17km.

      7) Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định với vận tốc định trước. Nếu ô tô đi với vận tốc 35km/h thì sẽ đến chậm 2h. Nếu đi với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1h. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc ban đầu.

      8) Hai tỉnh A và B cách nhau 120km. Lúc 6 giờ 45 phút một xe máy đi từ A đến B; 15 phút sau đó, một ô tô cũng khởi hành từ A đến B. Vì vậy vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 10km/h, nên xe máy đến B muộn hơn ô tô tới 45 phút. Hỏi ô tô đến B lúc mấy giờ?

      9) Hai bến sông A và B cách nhau 80km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B, rồi ngược dòng từ B trở về A mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô( vận tốc này là không đổi), biết vận tốc của dòng nước trong cả hai trường hợp ca nô xuôi dòng và ngược dòng đều bằng 4km/h.

      10) Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sa đó 75 phút, một ô tô khởi hành từ Qui Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20km/h. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hôài Ân 100km và Qui Nhơn cách Phù Cát 30km.

      11) Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gian qui định. Sau khi đi được thêm 1 giờ thì ôt tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng thời gian xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.

      12) Bác Hai và cô Bảy đi xe đạp từ huyện lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khỏi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hai lớn hơn vận tốc xe của cô Bảy là 3km/h nên bác Hai đến trước cô Bảy nữa giờ. Tính vận tốc của mỗi người?

      Dạng 2: Các bài toán về năng suất lao động

      Phương pháp:

      Dựa vào quan hệ của ba đại lượng: N: năng suất lao động( khối lượng công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian), t: thời gian để hoàn thành một công việc, s: lượng công việc đã làm, công thức biểu diễn mối quan hệ là: $ N=frac{S}{t}$

      Bài tập:

      1) Hai máy ủi cùng làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp được 1/10 khu đất. Nếu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm việc một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lắp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu?

      2) Một đội thợ mỏ theo kế hoạch phải khai thác một lượng than. Họ dự định mỗi ngày khai thác 50 tấn. Nhưng trên thực tế đội đã tăng năng suất nên mỗi ngày khai thác được 57 tấn. Do đó không những họ đã hoàn thành trước thời gian dự định 1 ngày mà còn vượt chỉ tiêu 13 tấn. Tính số than mà đội phải thác theo kế hoạch?

      3) Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 10 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự kiến 1 ngày. Tính xem thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?

      4) Một công nhân phải làm việc 420 dụng cụ. Do mỗi ngày người đó tăng năng suất 5 dụng cụ nên đã hoàn thành công việc sớm 7 ngày. Tính số ngày người đó đã làm?

      5) Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ.Tính số công nhân lúc đầu của mỗi tổ nếu năng suất của mỗi người đều như nhau.

      Dạng 3: Các bài toán về làm chung- làm riêng, vòi nước chảy chung – chảy riêng

      Phương pháp giải:

      Nếu x giờ( hoặc ngày) làm xong một công việc thì mỗi giờ( hoặc ngày) làm được 1/x công việc đó.

      Nếu trong 1 giờ: đối tượng A làm được 1/x công việc; đối tượng B làm được 1/y công việc thì lượng công việc mà cả hai làm được trong 1 giờ là $ frac{1}{x}+frac{1}{y}$ công việc.

      Nếu mỗi giờ làm được 1/x công việc thì a giờ làm được a/x công việc.

      Bài tập:

      1) Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì đầy sau 16 giờ. Nếu vòi I chảy trong 3 giờ và vòi II chảy trong 6 giờ thì được thể tích nước bằng 25% bể. Tính thời gian cần thiết để riêng mỗi vòi chảy đầy bể.

      2) Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 16 giờ làm xong việc ấy. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm được trong 6 giờ thì được 25% công việc ấy. Hỏi nếu làm riêng một người thì mất bao lâu mới hoàn thành công việc này?

      3) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 18 giờ bể đầy. Nếu chảy riêng thì voi thứ nhất sẽ chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 27 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi phải mất bao nhiêu lâu mới chảy đầy bể?

      4) Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

      5) Hai máy cày cùng làm việc chung thì cày xong cánh đồng trong 6 giờ. Nếu làm việc riêng thì máy cày thứ nhất xong sớm hơn máy cày thứ hai 5 giờ. Hỏi nếu làm việc riêng thì máy cày thứ nhất cày xong cánh đồng trong mấy giờ?

      6) Hai vòi nước cùng chảy vào bể nước cạn thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy 10 phút vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy 2/15 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu đầy bể?

      Dạng 4: Các bài toán sắp xếp, chia đều sản phẩm( hàng hóa…)

      Phương pháp giải:

      N: số lượng hàng hóa phân phối cho mỗi xe;

      t: số xe chở hàng;

      s: tổng số lượng hàng hóa trong kho

      $ N=frac{S}{t}$

      Bài tập:

      1) Một đội xe dự định chở một số lượng hàng, với dự tính mỗi xe chở 5 tấn. Nhưng đến khi thực hiện đội được tăng cường thêm 2 xe, vì vậy lúc này mỗi xe chỉ phải chở 4 tấn và tổng hàng chở được nhiều hơn kế hoạch ban đầu là 1 tấn. Tính số xe tham gia chở hàng.

      2) Một hội trường có 300 ghế ngồi, chúng được sắp xếp thành từng dãy đều nhau. Nếu mỗi dãy thêm 2 ghế và bớt 3 dãy thì hội trường sẽ giảm 11 ghế. Tính số dãy ghế trong hội trường lúc đầu.

      3) Nhà Lan có mảnh vườn trông cây cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì toàn vườn sẽ giảm đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống nhưng trồng thêm mỗi luống 2 cây thì toàn vườn tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan có bao nhiều cây cải bắp?

      4) Một hội đồng thi dự định có 552 thí sinh nhưng thực tế dự thi chỉ có 525 thí sinh nên mỗi phòng thi xếp thêm một thí sinh thì số phòng giảm đi 2 phòng. Hỏi lúc đầu dự định có bao nhiêu phòng thi?

      5) Một phòng họp chứa được 300 chỗ ngồi.Nếu thêm 2 chỗ ngồi vào mỗi dãy ghế và bớt đi 3 dãy ghế thì sẽ bớt đi 11 chỗ ngồi. Hỏi phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?

      Phương pháp giải:

      Dựa vào mối liên hệ giữa các hàng trong một số.

      Chú ý: $ overline{ab}=10a+b;overline{abc}=100a+10b+c$

      Bài tập:

      1) Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11.

      2) Tìm một số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số là 10. Số đó lớn hơn tích hai chữ số

      của nó là 12.

      3) Tìm số $ overline{abc}$thỏa mãn: $ overline{abc}$ = ( a + b) 2 4 c

      4) Cho một số có hai chữ số. Biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu chia số đó cho chữ số hàng chục của nó thì được thương là 11, dư là 2. Tìm số đã cho.

      5) Chữ số hàng chục của 1 số có 2 chữ số hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ 2 chữ số ấy cho nhau sẽ được 1 số bằng số ban đầu.Tìm số ban đầu.

      6) Tìm 2 số biết tổng của chúng là 156. Lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6, dư 9.

      7) Hai số hơn kém nhau 12 đơn vị. Nếu chia số nhỏ cho 7, số lớn cho 5 thì thương thứ nhất kém hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm 2 số đó.

      8) Tìm số tự nhiên , biết tích của nó với 1 số lớn hơn nó 2 đơn vị là 168.

      Dạng 6: Các bài toán có nội dung hình học

      (chú ý đến hệ thức lượng trong tam giác, công thức tính chu vi, diện tích …. của các hình)

      1) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m 2 và chu vi bằng 120m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

      2) Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 36cm 2 còn nếu giảm một cạnh 2cm và cạnh kia giảm 4cm thì diện tích giảm đi 26cm 2.

      3) Một hình chữ nhật có chu vi là 160cm và có diện tích 1500m 2. Tính kích thước các cạnh của nó.

      4) Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi bằng 114cm. Người ta cắt bỏ bốn tấm hình vuông có cạnh là 5cm ở bốn góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật( không nắp). Tính kích thước của tấm tôn đã cho. Biết rằng thể tích hình hộp bằng 150cm 3.

      5) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

      6) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 900m 2 và chu vi 122m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

      7) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m 2 và chu vi bằng 120m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

      8) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.

      9) Cạnh huyên của một tam giác vuông bắng 10 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

      10) Cho tam giác vuông.Nếu tăng các cạnh góc vuông 2cm, 3 cm thì diện tích tăng 50cm 2. Nếu giảm 2 cạnh đi 2cm thì diện tích giảm 32cm 2.Tính độ dài 2 cạnh góc vuông.

      --- Bài cũ hơn ---

    110. Cách Giải Nhanh Bài Tập Viết Phương Trình Đường Thẳng Chuyen De Pt Duong Thang Docx
    111. 19 Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Đường Thẳng Trong Đề Thi Đại Học Có Lời Giải (Phần 2)
    112. Bài 1,2,3,4, 5,6,7 ,8,9 Trang 80,81 Hình Học 10: Phương Trình Đường Thẳng
    113. Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Khi Biết Hệ Số Góc
    114. Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Đi Qua Một Điểm
    115. Web hay
    116. Links hay
    117. Push
    118. Chủ đề top 10
    119. Chủ đề top 20
    120. Chủ đề top 30
    121. Chủ đề top 40
    122. Chủ đề top 50
    123. Chủ đề top 60
    124. Chủ đề top 70
    125. Chủ đề top 80
    126. Chủ đề top 90
    127. Chủ đề top 100
    128. Bài viết top 10
    129. Bài viết top 20
    130. Bài viết top 30
    131. Bài viết top 40
    132. Bài viết top 50
    133. Bài viết top 60
    134. Bài viết top 70
    135. Bài viết top 80
    136. Bài viết top 90
    137. Bài viết top 100