Top 7 # Xem Nhiều Nhất Cách Giải Hệ Phương Trình Mới Nhất 3/2023 # Top Like | Techcombanktower.com

Giải Bất Phương Trình? Và Cách Giải Hệ Bất Phương Trình?

Ví dụ về bất phương trình:

2x + 3 ≥ -6

Vế trái của bất phương trình: 2x + 3

Vế phải của bất phương trình: -6

Bất phương trình có hai vế không bằng nhau, có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Nghiệm của bất phương trình không phải chỉ là một giá trị mà sẽ bao gồm cả một tập hợp giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình.

Có rất nhiều dạng bất phương trình khác nhau như : bất phương trình bậc một, bất phương trình bậc hai, bất phương trình vô tỷ, bất phương trình chứa căn, bất phương trình logarit. Mỗi dạng bài lại có một cách giải bất phương trình khác nhau, tùy theo đặc điểm của bất phương trình.

Nhưng bên trên mình đã ví dụ cho các bạn một cách dễ hiểu nhất về bất phương trình rồi. Các bạn có thể tham khảo.

2. Các dạng của bất phương trình:

* Bất phương trình tương đương

1. Định nghĩa: hai bất phương trình được gọi là tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

* Hệ quả: Nếu chuyển một biểu thức từ vế này sang vế kia của phương trình và đổi dấu thì ta được một bất phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

+ Nếu h(x) xác định trên D và h(x)<0 với mọi thì bất phương trình:

* Chú ý: Khi giải bất phương trình cần lưu ý các vấn đề sau

+ Đặt điều kiện (nếu có) trước khi biến đổi bất phương trình.

+ Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình với một biểu thức thì chú ý xem biểu thức đó âm hay dương, hoặc biểu thức đó mang cả hai giá trị âm và dương.

+ Khi qui đồng mẫu số của bất phương trình: nếu biết chắc chắn mẫu dương thì không đổi dấu.

* Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau

Định nghĩa: Nhị thức bậc nhất là biểu thức được biến đổi về dạng f(x) = ax+b ;

Định nghĩa: Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng fleft( x right) = a{x^2} + bx + c;(a ne 0).

Phương pháp giải bất phương trình đại số 1 ấn Phương pháp 1: Lập bảng

Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu f(x)

a) b)Giải

Dấu f(x)

Cách Giải Hệ Phương Trình Đẳng Cấp

Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Chuyên đề Toán 9: Hệ phương trình đẳng cấp

Hệ phương trình đẳng cấp là một dạng nâng cao trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

I. Kiến thức cơ bản cần nhớ về hệ phương trình đẳng cấp

1. Định nghĩa về hệ phương trình đẳng cấp

+ Hệ phương trình đẳng cấp là hệ gồm 2 phương trình 2 ẩn mà ở mỗi phương trình bậc của mỗi ẩn bằng nhau

+

2. Cách giải hệ phương trình đẳng cấp

Để giải hệ phương trình đẳng cấp này, ta thực hiện các bước sau:

Phương trình

+ Bước 1: Nhân phương trình (1) với và phương trình (2) với rồi trừ hai phương trình để làm mất hệ số tự do

+ Bước 2: Phương trình có hai ẩn x và y. Xét hai trường hợp:

– Trường hợp 1: x = 0 hoặc y = 0 thay vào phương trình để tìm ra y hoặc x. Thử lại kết quả vừa tìm được bằng cách thay vào hệ phương trình

– Trường hợp 2: x khác 0 hoặc y khác 0, chia cả hai vế của phương trình cho bậc cao nhất của ẩn x hoặc y

+ Bước 3: Giải phương trình với ẩn

III. Bài tập ví dụ về giải hệ phương trình đẳng cấp

Giải hệ phương trình:

Lời giải:

Lấy (1) – (2) ta có:

Trường hợp 1: với y = 0, thay vào phương trình (3) có x = 0. Với x = 0, y = 0 thay vào phương trình (1) có 0 = 2 (vô lý)

Trường hợp 2: với y khác 0, chia cả hai vế của phương trình (3) cho

Đặt

Phương trình trở thành:

Với

Với

Với

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

III. Bài tập tự luyện về hệ phương trình đẳng cấp

1,

2,

3,

4,

5,

6,

7,

8,

9,

10,

Kĩ Thuật Giải Hệ Phương Trình

Published on

2. MỘT SỐ KỶ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại Học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Coi PT (2) là phương trình ẩn y tham số x ta có 2 ‘ 9D = x từ đó ta được nghiệm ( ) ( ) 5 4 3 4 4 é = + ê = -êë y x y x Thay (3) vào (1) ta được: ( ) ( )( ) 2 4 0 5 4 5 4 4 5 0 4 é = – Þ =ê+ = + – Û ê = Þ =ë x y x x x x y Thay (4) vào (1) ta được: ( ) ( )( ) 2 4 0 4 5 4 4 0 4 = Þ =é – = + – Û ê = Þ =ë x y x x x x y Vậy nghiệm của hệ là: (0;4) , (4;0) , 4 ;0 5 æ ö -ç ÷ è ø II.HỆ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Điểm quan trọng nhất trong hệ dạng này là phát hiện ẩn phụ ( ) ( ), ; ,= =a f x y b g x y có ngay trong từng phương trình hoặc xuất hiện sau một phép biến đổi hằng đẳng thức cơ bản hoặc phép chia cho một biểu thức khác 0. Ví dụ 4. Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 1 4 1 1 2 2 ì + + + =ï í + + – =ïî x y y x y x y x y Giải . Dễ thấy 1=y không thỏa mãn PT(1) nên HPT ( ) 2 2 1 4 1 2 1 ì + + + =ï ï Û í æ ö+ï + – =ç ÷ïè øî x y x y x y x y Đặt 2 21 , 2 1 + =ì+ = = + – Þ í =î a bx a b y x aby giải hệ ta được 1= =a b từ đó ta có hệ 2 1 3 ì + = í + =î x y x y Hệ này bạn đọc có thể giải dễ dàng. Ví dụ 5. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 3 4 4 7 1 2 3 ì + + + =ï +ï í ï + = ï +î xy x y x y x x y Giải . Điều kiện : 0+ ¹x y HPT ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 7 1 3 ì + + – + =ï +ï Û í ï + + + – = ï +î x y x y x y x y x y x y www.VNMATH.com

5. MỘT SỐ KỶ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại Học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Hy vọng một số ví dụ trên sẽ giúp bạn phần nào kĩ năng giải hệ. Để kết thúc bài viết mời các bạn cùng giải các hệ phương trình sau BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 3 22 4 2 3 2 2 3 83 2 16 1) 2) 2 4 33 2 6 2 2 1 13 9 3) 4) 4 2 3 48 48 155 0 4 1 ln 2 ì + =- – =ì ï í í + – – = – =î ïî + – – = +ì + =ï í + – – – + = + + + + =ïî x yxy x y x y x y x y x x y x yx y y x y y x y x y x 0 ì ï í ïî 3 2 2 22 2 2 2 22 3 2 2 22 4 1 3 5 5) 6) 044 2007 2 01 7) 8) 2 3 6 12 13 0 2007 1 ì ì + =+ + + + = – + – + -ï ï í í + + – =+ + + = ïï îî ì = -ï ì – + =-ï í í + + – + =ï = – ï -î x y x yx x x y y y x xy y yx y x y y e x y x yy x x x y x e x ï ïî www.VNMATH.com

6. MỘT SỐ KỶ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại Học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền MỘT SỐ CHÚ Ý KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tham khảo Tạp chí THTT 400- 2010 Bài toán 1: (A- 2008) Giải hệ phương trình: ( ) 2 3 2 4 2 5 4 5 1 2 4 x y x y xy xy x y xy x ì + + + + = -ïï í ï + + + = – ïî Lời giải: Hệ đã cho tương đương với ( ) 2 3 2 22 5 4 5 4 x y x y xy xy x y xy ì + + + + = -ïï í ï + + = – ïî Suy ra ( ) ( ) 22 2 2 x y xy x y x y+ + + = + ( )( )2 2 1 0x y x y xyÛ + + – – = a) 2 2 0 0 5 4 x y x y xy ì + = ï + = Þ í = -ï î (I) Hệ (I) có nghiệm ( ) 3 3 5 25 ; ; 4 16 x y æ ö = -ç ÷ è ø b) 2 2 1 2 1 0 3 2 x y x y xy xy ì + = -ïï + – – = Þ í ï = – ïî (II) Hệ (II) có nghiệm ( ) 3 ; 1; 2 x y æ ö = -ç ÷ è ø Vậy hệ đã cho có hai nghiệm ( );x y là 3 3 5 25 ; 4 16 æ ö -ç ÷ è ø ; 3 1; 2 æ ö -ç ÷ è ø . Bài toán 2: (B- 2009) Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 7 1 13 xy x y x y xy y + + =ì í + + =î Lời giải: Dễ thấy 0y ¹ nên hệ đã cho tương đương với 2 2 2 11 77 1 113 13 xx xx y yy y x xx x y y y y ìì + + =+ + = ïïï ï Ûí í æ öï ï+ + = + – =ç ÷ï ïî è øî www.VNMATH.com

12. Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Dạng 2: Hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhất Dạng tổng quát: 2 2 0 0 ax by cxy dx fy e Ax By C ì + + + + + = í + + =î Phương pháp: Từ phương trình bậc nhất, rút một ẩn theo ẩn còn lại và thay vào phương trình bậc hai. Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: 1) 2 2 2 7 0 2 2 4 0 x y y x x y – – =ì í – + + + =î 2) 2 4 9 6 3 6 3 0 x y x xy x y + =ì í + – + =î 3) 2 2 2 1 0 12 2 10 0 x x y x x y ì + + + =ï í + + + =ïî 4) ( )( ) 2 2 1 2 2 0 3 1 0 x y x y xy y y ì + + + + =ï í + + + =ïî 5) 2 2 2 3 7 12 1 1 0 x xy y y y x y ì – + = + – í – + =î 6) ( )( )2 3 2 5 3 0 3 1 x y x y x y ì + – – – =ï í – =ïî 7) 2 2 11 5 2 3 12 x y x y ì + = í + =î 8) 2 2 9 4 6 42 40 135 0 3 2 9 0 x y xy x y x y ì + + + – + = í – + =î 9) 2 2 7 9 12 5 3 5 0 2 3 1 x y xy x y x y ì + – + + + = í – =î 10) 2 2 6 2 0 8 0 x y x y x y ì + + + = í + + =î 11) 2 2 2 6 2 3 x xy y x y x y ì + + – – = í – =î 12) 2 10 2 5 x xy x x y ì + + = í – = -î 13) 3 2 1 2 4 x y x y x y x y + -ì – =ï -í ï – =î 14) 2 2 1 1 1 3 2 3 1 1 1 9 4 4 x y x y ì – =ï ï í ï – = ïî 15) ( ) 2 2 1 1 1 1 3 1 1 1 41 x y yx ì + =ï +ï í ï – = ï +î 16) ( ) ( ) 4 2 4 117 0 25 x y x y x y ì + + + – =ï í – =ïî 17) 3 3 1 7 x y x y – =ì í – =î 18) ( )( )2 2 18 18 18 17 12 12 1 0 3 4 0 x x y x xy x y ì + + – – – =ï í + =ïî 19) ( )( )2 2 45 5 x y x y x y ì – – =ï í + =ïî www.VNMATH.com

13. Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Dạng 3: HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 1 Dạng tổng quát: ( ) ( ) ; 0 ; 0 f X Y g X Y ì =ï í =ïî (*) Trong đó hoán vị giữa ,X Y thì biểu thức ( ) ( ); , ;f X Y g X Y không thay đổi. Phương pháp: + Đặt . S X Y P X Y = +ì í =î . Thay vào hệ (*), tìm ra ,S P . + Lúc đó, ,X Y là nghiệm của phương trình 2 0t St P- + = (1) Các nhận xét: * Do tính đối xứng của ,X Y nên nếu phương trình (1) có các nghiệm 1 2,t t thì hệ (*) có nghiệm ( ) ( )1 2 2 1; , ;t t t t . * Cũng do tính đối xứng nên để hệ (*) có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần là X Y= (thay vào hệ tìm tham số, sau đó thay vào hệ (*) để tìm điều kiện đủ) * Do ,X Y là nghiệm của phương trình 2 0t St P- + = nên điều kiện cần và đủ để hệ (*) có nghiệm là: Phương trình (1) có nghiệm trên tập giá trị của ,X Y . Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: 1) 2 2 4 2 x xy y x xy y ì + + = í + + =î 2) 2 2 5 13 x xy y x y xy + – =ì í + + =î 3) 2 2 4 2 2 4 7 21 x xy y x x y y ì + + =ï í + + =ïî 4) 2 2 4 2 2 4 5 13 x y x x y y ì + =ï í – + =ïî 5) 6 12 2 2 2 3 x y z xy yz zx x y z ì ï + + = ïï + + =í ï ï + + = ïî 6) 2 2 2 2 1 1 5 1 1 9 x y x y x y x y ì + + + =ï ï í ï + + + = ïî 7)* 2 2 2 2 1 1 4 1 1 4 x y x y x y x y ì + + + =ï ï í ï + + + = ïî 8) 2 2 7 5 x xy y x y ì – + = í + =î 9) 2 2 18 12 x y y x x y ì + =ï í ï + =î 9)* 2 2 2 4 3 2 x y z x y z xyz + + =ì ï + + =í ï =î 10) 3 3 7 ( ) 2 x y xy x y ì + = í + = -î 11) 3 3 3 1 4 1 x y z xy yz xz x y z + + =ì ï + + = -í ï + + =î 12)* 2 2 2 6 7 14 x y z xy yz xz x y z + + =ì ï + – =í ï + + =î 13) 4 4 2 2 17 3 x y x y xy ì + =ï í + + =ïî 14) 2 2 5 6 x xy y x y xy + + =ì í + =î 15) 2 2 18 ( 1). ( 1) 72 x x y y x x y y ì + + + = í + + =î 16) 3 3 19 ( )(8 ) 2 x y x y xy ì + = í + + =î 17) 2 2 7 2 5 2 x y xy x y xy ì + + =ïï í ï + = ïî 18) 9 ( ) 20 x x y y x y x y ì + + =ï ï í +ï = ïî www.VNMATH.com

14. Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 19) 3 ( ) 2 x x y y x y x y ì – + =ï ï í -ï = ïî 20) 2 2 19 7 x xy y x xy y ì – + = í + + = -î 21) 2 2 11 3( ) 28 x y xy x y x y + + =ì í + + + =î 22) 2 2 1 1 2 x y x y ì + = ï í + =ï î 23) 2 ( 2)(2 ) 9 4 6 x x x y x x y + + =ì í + + =î 24) ( ) ( )2 2 2 2 1 1 5 1 1 49 x y x y x y x y ì æ ö + + =ï ç ÷ ï è ø í æ öï + + =ç ÷ï è øî 25) 11 6 6 11 x y xy xy x y + + =ì ï í + + =ï î 26) 5 5 9 9 4 4 1x y x y x y ì + =ï í + = +ïî 27) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 4 3 5 7 155 xy x y x y x y ì – + =ï í – + =ïî 28) 30 35 x y y x x x y y ì + =ï í + =ïî 29) 4 4 x y x y xy ì + =ï í + – =ïî 30) 7 1 78 x y y x xy x xy y xy ì + = +ï í ï + =î 31) 1 1 3 1 1 1 1 6 x y x y y y y x ì + + + =ï í + + + + + + + =ïî 32) 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 x y z xy yz zx xyz ì + + =ï ï ï + + =í ï ï =ï î Dạng 3: HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 2 Hệ phương trình được gọi là hệ đối xứng loại 2 khi thay X bởi Y hoặc thay Y bởi X thì hệ phương trình không thay đổi. Dạng tổng quát: ( ) ( ) ; 0 (*) ; 0 f X Y f Y X ì =ï í =ïî Phương pháp: Nếu ( );f X Y là đa thức thì thông thường hệ (*) được giải như sau: Biến đổi (*) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; 0 . ; 0 ; 0 ; 0 f X Y f Y X X Y g X Y f X Y f X Y ì ì- = – =ï ï Û Ûí í = =ï ïî î Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: 1) 3 3 3 8 3 8 x x y y y x ì = +ï í = +ïî 2) 4 3 4 3 y x y x x y x y ì – =ïï í ï – = ïî 3) 3 3 3 4 2 3 4 2 x x y y y x ì + = +ïï í ï + = + ïî 4) 2 2 2 2 2 5 4 2 5 4 x y y y x x ì – = +ï í – = +ïî www.VNMATH.com

15. Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 4) 3 3 2 2 x x y y y x ì = +ï í = +ïî 5) 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y ì + =ï ï í +ï = ïî 6) 1 3 2 1 3 2 x y x y x y ì + =ï ï í ï + = ïî 7) 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 x x y y y x ì – = -ï í – = -ïî 7) 2 2 1 2 1 2 x y y y x x ì = +ïï í ï = + ïî 8) 2 2 2 4 2 4 x x y y y x ì = + +ï í = + +ïî 9) 2 2 2 4 5 2 4 5 x y y y x x ì = – +ï í = – +ïî 10) 2 2 3 2 3 2 x x y y y x ì = +ï í = +ïî 11) 2 2 x x y y y x ì = +ï í = +ïî 12) 2 2 1 1 xy x y yx y x ì + = -ï í + = -ïî 13) 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y y x y x ì – = +ï í – = +ïî 14) 3 3 y x x y ì =ï í =ïî Dạng 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Hệ phương trình đại số đẳng cấp bậc hai theo ,x y . Dạng tổng quát: 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a x b xy c y d a x b xy c y d ì + + =ï í + + =ïî (*) Phương pháp: + Giải hệ khi 0x = . + Khi 0x ¹ , đặt y tx= thế vào hệ (*), khử x được phương trình theo t . + Giải t , rồi tìm ,x y . Biến đổi: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 1 1 1 11 1 1 1 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 (1) (1) . LËp tû (2)(2) x a b t c t da x b tx c tx d x a b t c t da x b tx c tx d ìì + + =+ + =ï ï Ûí í + + =+ + =ï ïî î Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: 1) 2 2 2 2 3 1 3 3 13 x xy y x xy y ì – + = -ï í – + =ïî 2) 2 2 2 2 3 2 11 2 3 17 x xy y x xy y ì + + =ï í + + =ïî 3) ( ) 3 3 7 2 x y xy x y ì – =ï í – =ïî 4) 2 2 5 2 5 2 2 x xy y y x x y xy ì + – = ï í – = – -ï î 5) 3 2 3 3 2 3 1 2 2 x xy y x x y y ì – + =ï í – + =ïî 6) 2 2 2 3 0 2 x xy y x x y y ì – – =ï í + = -ïî 7) 2 2 2 2 3 5 5 37 5 9 3 15 x xy y x xy y ì + – =ï í – – =ïî 8) 2 2 2 2 4 2 1 2 4 x xy y x xy y ì – + =ï í – + =ïî 9) 3 2 2 3 3 2 2 3 6 3 2 2 x x y xy y y x y xy ì + + + =ï í + – =ïî 10) 2 2 2 2 3 1 2 2 8 x xy y x xy y ì – + = -ï í + + =ïî 11) 2 2 2 2 2 3 2 2 4 x xy y x xy y ì + – = -ï í – + =ïî 12) 3 3 2 2 7 2 3 16 y x x y xy ì – =ï í + =ïî 13) 3 3 2 2 3 1 2 2 x y x y xy y ì + =ï í + + =ïî 14) 2 2 2 2 3 5 4 3 9 11 8 13 x xy y y xy x ì – – = -ï í + – =ïî 15) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 13 25 x y x y x y x y ì – + =ï í + – =ïî www.VNMATH.com

19. Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 2 2 2 2 2 2 2 1 6 1 5 1 6 (1) 1 5 2 (2) x x y y x x y y x x y y x x x y y y ì æ ö + =ï ç ÷ ï è ø Û í ï æ ö + = ç ÷ï è øî ì æ ö + =ï ç ÷ ï è ø Û í ïæ ö æ ö æ ö + = +ç ÷ ç ÷ ç ÷ï è ø è ø è øî Thay (1) vào (2). 12) Giải hệ phương trình: 6 5 2 x y x y x y x y xy + -ì + =ï – +í ï =î Gợi ý: Phương trình (1) có dạng bậc hai. 13) Giải hệ phương trình: a) 2 2 20 136 x y x y x y ì + + + =ï í + =ïî b) 2 1 1 3 2 4 x y x y x y ì + + – + =ï í + =ïî c) 2 2 6 20 x y y x x y y x ì + =ï í + =ïî d) 2 2 2 8 2 4 x y xy x y ì + + =ï í + =ïî Gợi ý: Biến đổi: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 (1) 2 2 16 2 2 2 2 2 2 2 2 0 x y xy x y x y xy x y x y x y x y x y Û + = – Û + = + – Û + = + Û + = + Û – = e) 2 2 5 2 21 x y y x x y xy ì + =ï í ï + + =î 14) Giải hệ phương trình: ( ) ( )2 23 3 3 3 2 3 6 x y x y xy x y ì + = +ï í ï + =î Gợi ý: Đặt 3 3,u x v y= = 15) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 3 3 3 0 x y x x y y x y x y +ì + =ï +ï í -ï – = ï +î Gợi ý: Biến đổi: 2 2 2 2 2 2 3 (1) 3 (3) 3 (2) 0 (4) 3 1 (3) (4) 2 3 3 2 xy y xy y x y xy x xy x y y xy y y y + Þ + = + – Þ – = + æ ö- + Þ + = Þ = ç ÷ è ø 16) Giải hệ phương trình: 3 2 2 2 2 12 0 8 12 x xy y x y ì + + =ï í + =ïî Gợi ý: Biến đổi: ( )3 2 2 2 Thay (2) vµo (1): 2 8 0 §©y lµ pt ®¼ng cÊp bËc 3. x xy x y yÞ + + + = 17) Giải hệ phương trình: a) ( ) ( ) 2 2 1 2 10 2 2 3 2 x y x y x y x y ì + + =ï -ï í +ï = ï -î b) 1 3 2 4 2 x x y x x y ì + =ï +ï í ï = – ï +î c) 2 2 25 2 ( ) 10 x y xy y x y ì + = – í + =î d) ( ) ( ) 22 2 2 2 19 7 x xy y x y x xy y x y ì + + = -ï í – + = -ïî www.VNMATH.com

20. Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Gợi ý d): Phương trình (1) đẳng cấp bậc 2. 18) Giải hệ phương trình: a) 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y ì + + – =ï í – =ïî Gợi ý: Đặt 2 2 ,u x y v x y= – = + 2 1 2 u y v v æ ö Þ = -ç ÷ è ø b) 20 16 5 y x y x y x x x y x y y ì = + + -ï ï í ï = + – – ï î Gợi ý: Nhân vế theo vế 2 phương trình. c) 2 2 2 2 3 1 0 4 5 2 1 0 x x y x x y ì – – + =ï í + – – =ïî Gợi ý: Nhân (1) với 2- , khử y . d) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 3 15 x y x y x y x y ì – – =ï í + + =ïî Gợi ý: Cách 1: Hpt đẳng cấp bậc 3. Cách 2: Biến đổi: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 3 2 15 x y x y xy x y x y xy ì é ù+ + – = ï ë û Û í é ùï + + – = ë ûî 19) Giải hệ phương trình: 2 2 3 2 16 2 4 33 xy x y x y x y – – =ì í + – – =î Gợi ý: Biến đổi: ( ) ( ) 2 2 2 2 6 4 32 2 4 33 3 2 16 8 65 0 xy x y x y x y xy x y x y x y – – =ì Û í + – – =î – – =ìï Û í + – + – =ïî 20) Giải hệ phương trình: a) 2 2 2 2 x y x y ì + – =ï í – + =ïî Gợi ý: Cách1: Biến đổi: § 2 2 2 2 2 2 2 2TX y x x y x x y x y x ì ì- = – + =ï ï Û Ûí í – = – + =ïï îî x yÞ = Cách 2: LÊy (1) (2) : 2 2 2 2 x y x y x y y x x y x y x y – Þ – = – – – – – Û = Þ = + – + – 21) Giải hệ phương trình: 6 2 3 6 2 3 x y y x ì + – =ï í + – =ïî Gợi ý: Cách 1: Biến đổi: ( ) (1) (2) 6 6 6 6 1 1 0 6 6 x y x y x y y x x y x y x y x y x y x y – Þ – = – – – – – Û = + – + – æ ö Û – + =ç ÷ç ÷+ – + -è ø Û = Cách 2: Bất đẳng thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 12 6 12 6 6 24 6 1 1 6 6 1 1 6 6 6 24 6 DÊu ” ” x·y ra khi chØ khi 6 3 x y y x x y y x x y x y y x y x x y y x x y y x x y ì + – =ï Û í ï + – = î Þ + – + + – = ì + – £ + + -ï í ï + – £ + + – î Þ + – + + – £ ì = -ï = í = -ïî Û = = 22) Giải hệ phương trình: a) 2 2 2 2 3 4 0 2 2 11 6 2 0 x xy y y x xy y x y ì + – + + =ï í + – + + – =ïî www.VNMATH.com

21. Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Gợi ý: Thùc hiÖn: (1) 2 3´ – Cách khác: Thử 0x = . Đặt y kx= . b) 2 2 2 2 2 1 0 3 2 0 x x y x y x y ì + + – =ï í + – + – =ïî Gợi ý: ( ) 2 2 1 (1) 1 1 y x x y y x = +é Û + = Û ê = – -ë c) 2 3 2 2 2 2 4 3 0 2 0 x y x x y x y ì + – + =ï í – + =ïî Gợi ý: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 2 3 2 1 1 0 (1) 2 (2) 1 2 (2) : 1 1 1 1 1 (1) 2 1 1 0… x y x y x x y x x y ì – + + = ï Û í =ï +î – £ £ Þ – £ £ + Þ – + + ³ 23) Giải các hệ phương trình sau: 1) ( ) 3 2 2 3 2 64 2 6 y x x y x y ì + = -ï í + = +ïî Gợi ý: ( ) 3 2 3 2 2 (2) : 6 2 8 2 8 0, 2 64 8 y x y y x x y x y + = + ³ Û ³ ì + ³ï Þ Þ = =í – £ïî 2) 2 2 2 2 1 1 3 1 1 3 2 7 xy x y x y x y xy ì + = -ï ï í +ï + = – ïî Gợi ý: 2 2 1 1 3 1 1 2 7 xy x y xy x y xy ì + = -ï ï Û í ï + + = – ïî 2 1 1 3 1 1 §Æt 1 1 3 xy x y u x y v xyxy x y ì + = – ìï = +ï ï Û í í æ öï ï =+ = – îç ÷ïè øî 3) 1 6 7 2 x y x y xy ì + =ï í ï + =î Gợi ý: Quy đồng (1), khử xy .Hoặc chia (2) cho xy . 4) ( ) 2 1 3 4 5 5 x x y x y ì + + + =ï í + – + =ïî Gợi ý: Đánh giá BĐT ở phương trình (2). 5) 2 2 5 2 3 2 x y xy x y y x ì + =ïï í ï – = ïî Gợi ý: Hệ đẳng cấp. Hoặc chia (1) cho xy . 6) 3 2 2 2 3 4 1 1 x y x x x y ì + + =ï í ï – + + =î Gợi ý: TXĐ 2 1 1 1x x³ Û – £ £ 3 2 (1) : 3 4.x y x+ + ³ 7) 8 5 11 x x x y y x ì + =ï í – = -ïî Gợi ý: Phương pháp thế. CM pt vô nghiệm. 8) 3 31 1 3 9 x y x y ì – + – =ï í + =ïî Gợi ý: Đặt 3 31, 1u x v y= – = – 9) 2 2 7 3 2 23 x y x y x y ì + + + + =ï í + =ïî Gợi ý: Phương pháp thế. Hoặc đặt , 2 2u x y v x y= + = + + 10) 2 2 2 4 3 0 2 1 3 x xy y x x y xy ì + + =ï í + + = -ïî Gợi ý: Phương trình (1) đẳng cấp bậc 2. 11) 3 2 3 2 3 3 1 5 x x y x x xy y ì + = – -ï í + + =ïî Gợi ý: ( ) 3 2 3 3 3 (1) 3 3 1 1 1 x x x y x y y x Û + + + = Û + = Û = + www.VNMATH.com

22. Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 12) 5 2 7 2 5 7 x y x y ì + + – =ï í – + + =ïî 13) 5 5 5 8 x y x y ì + =ï í + + + =ïî Gợi ý: Biến đổi: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 13 5 5 3 5 5 13 5 5 3 5 5 §Æt u 5, v 5 x x y y x x y y x x y y x x y y x x y y ì + + + + + = ï Û í + – + + – =ï î ì + + + + + = ïï Û í + =ï + + + +ïî = + + = + + 14) 2 2 7 2 1 3 1 7 x y x y x y ì + + + + =ï í + + + =ïî Gợi ý: Biến đổi: LÊy (1) (2) 3 1 2 1 2 2 2 1 2 1 3 1 2 1 2 2 x y y x x y x y x y x y y x x y – Þ + – + = + – + + – – – – Û = + + + + + + + 15) ï ï î ïï í ì = + – = + + 4) 2 1 4( 32) 2 1 4( y xy x xy 16) ï ï î ïï í ì =++ =++ 49) 1 1)(( 5) 1 1)(( 22 22 yx yx xy yx 17) ( ) 2 3 1 8 9 y x y x y x y ì – + = -ï í + = – -ïî Gợi ý: ( ) 2 (1) 3 1 0 0 3 0 9 (2) : TX§: 9 0 9 x y y x y x y x y x y Û – – = – + £ Û £ – £ Û £ – £ – – ³ Û – ³ 18) ( ) ( ) 3 3 2 6 6 8 x y x y x y x y ì + + – =ï í + – =ïî Gợi ý: 3 3 3 3 3 3 6 HÖ 8 0 6 (I) 8 0 6 (II) 8 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y ì + + – =ï Û í + – =ïî é – ³ì êï + + – =êí êï + – =êî Û ê – <ìê ïê + + – =íê ïê + – = -îë www.VNMATH.com

Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Trên Excel?

Trả lời 13 năm trước

– Trong thực tế, ứng dụng Solver giúp các nhà kinh tế và khoa học giải quyết nhiều tình huống hóc búa, đưa ra các giải pháp tối ưu trong việc hoạch định chiến lược. Đầu tiên, bạn cần phải cài đặt công cụ Solver bằng cách vào menu Tool à Add-in, đánh dấu check vào tùy chọn Solver Add-in và thực hiện quá trình cài đặt tiện ích (Add-in) cộng thêm này. Ví dụ: giải hệ phương trình bậc nhất có 4 ẩn số như sau: (1) x + 2y + 3z + 2t = 5 (2) 5x + 2y + t = 13 (3) -x + 2y + z -t = – 6 (4) 3x + 5t + 1= 5 Các bước thực hiện như sau: Bước 1: Mở một spreedsheet trên Excel. Từ hệ phưong trình bậc nhất trên, ta nhập dữ liệu như sau: Bước 2: Đưa ô chọn vào H13. Sau đó chon Tools/Solver..một hộp hoại thoại như sau sẽ hiện ra – Bên trong ô By Changing Cells…đánh lựa chọn ô cố định từ C12 đến F12 theo cú pháp như sau: $C$12:$F$12 – Bên trong ô cửa sổ nhỏ Subject to Constraints ..thực hiện các bước như sau: 3. Chon biểu thức dấu = ở giữa 4. Bên ô Constraint, đánh $I$14 hoặc dùng chuột để chọn ô I14 chúng tôi cùng nhấn OK 5. Sau đó sẽ làm tương tự cho các dòng còn lại (15, 16) Khi thực hiện đến đây, cửa sổ solver sẽ có nội dung như sau: