Giải Các Hệ Phương Trình Tuyến Tính

--- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Tự Chọn Toán 10 Tiết 26 Chủ Đề: Phương Trình Và Hệ Phương Trình
  • Hệ Ba Phương Trình Bậc Nhất Ba Ẩn
  • Quy Tắc Crammer Là Gì?
  • Bài Tập Đại Số 10
  • Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại (Kiểu) I
  • Giải pháp của một hệ phương trình tuyến tính là việc tìm ra các biến không xác định đi vào các phương trình, sự thay thế làm cho hệ thống bằng nhau.

    Hệ phương trình tuyến tính có thể được giải quyết theo nhiều cách khác nhau, ví dụ, phương pháp Kramer hoặc phương pháp Gaus hoặc theo các cách khác. Sử dụng dịch vụ của chúng tôi, bạn có thể nhận các giải pháp trực tuyến miễn phí với các hành động và giải thích từng bước. Máy tính của chúng tôi cũng sẽ hữu ích nếu bạn cần kiểm tra tính toán của riêng bạn.

    Xuất số thập phân

    , số vị trí thập phân:

    Giải pháp:

    • Mô tả
    • Cách sử dụng

    Dịch vụ trực tuyến của chúng tôi cho phép chúng tôi giải quyết các hệ thống các phương trình đại số tuyến tính bằng nhiều cách:

    • bằng phương pháp của Cramer (quy tắc của Cramer)
    • phương pháp ma trận nghịch đảo
    • bằng phương pháp Gauss-Montante (thuật toán Bareys)
    • bằng phương pháp Gauss (phương pháp loại bỏ các biến số)
    • bằng phương pháp Gauss-Jordan (phương pháp loại bỏ hoàn toàn những thứ chưa biết)

    Trong trường hợp này, dịch vụ cung cấp một loạt các giải pháp, không chỉ là câu trả lời.

    Ngoài ra, bạn có thể kiểm tra hệ thống phương trình cho tính tương thích.

    • Sử dụng các dấu hiệu + để xác định số lượng yêu cầu của các biến trong phương trình. Nếu phương trình của bạn không bao gồm bất kỳ unknowns, sau đó chỉ cần để trống các lĩnh vực (trống).
    • Trong các tế bào, chỉ định các hệ số (giá trị) cho unknowns. Nếu dữ liệu nguồn được thiết lập để x1, x2 và như vậy, trong tế bào trước khi tiết lộ những điều không biết, chỉ định 1.
    • Giá trị của những thứ chưa biết có thể là:

      • số nguyên: 7, -3, 0
      • thập phân (hữu hạn và định kỳ) phân số: 7/8, 6.13, -1.3(56), 1.2e-4
      • biểu thức số học: 1/2+3*(6-4), (6-y)/x^3, 2^0.5

    • Sau đó nhấp chuột vào nút với tên của phép toán học cần thiết.
    • Các giá trị trong các kết quả giải pháp có thể được kéo bằng chuột đến trường dữ liệu nguồn.

    --- Bài cũ hơn ---

  • 1️⃣【 Hướng Dẫn Game Đua Xe Môtô Road Rash + Bản 3D Road Redemption 2022 】™️ Caothugame.net
  • Hướng Dẫn Chi Tiết Cách Tải Nhiều Game Giả Lập Psp Cho Android
  • Hướng Dẫn Tải Và Cài Đặt Minecraft Launcher Miễn Phí
  • Hướng Dẫn Cài Đặt Chi Tiết Mu Offline Đơn Giản Nhất
  • Download Half Life 1.1 Full Key + Video Hướng Dẫn
  • Giải Hệ Phương Trình Đại Số Tuyến Tính Bằng Excel

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Hệ Phương Trình Trong Excel Bằng Solver
  • Cách Giải Phương Trình Bậc Cao Bằng Excel
  • Giải Hệ Phương Trình Trong Excel
  • Danh Sách Hàm Cơ Bản Trong Excel Đầy Đủ Và Chi Tiết
  • Sử Dụng Công Thức Và Hàm Trong Excel
  • Sử dụng phương pháp ma trận để giải HPTTT là đơn giản nhất khi sử dụng Excel. HPTTT có dạng:

    trong đó A là ma trận hệ số, x là vectơ biến số và b là vectơ kết quả.

    HPTTT được biến đổi thành:

    Xét hệ ba phương trình ba ẩn sau:

    -8×1 + x2 + 2×3 = 0

    5×1 + 7×2 – 3×3 = 10 (*)

    2×1 + x2 – 2×3 = -2

    Hệ ba phương trình này có thể viết dưới dạng ma trận sau:

    -8 1 2 x1 0

    5 7 3 x2 = 10

    2 1 2 x3 -2

    * Bước 1: nhập ma trận A vào các ô A6:C8

    A6 -8 B6 1 C6 2

    A7 5 B7 7 C7 -3

    A8 2 B8 1 C8 -2

    * Bước 2: nhập vectơ kết quả vào các ô E6:E8

    E6 0 E7 10 E8 -2

    * Bước 3: chọn các ô A11:C13, gõ công thức: =MINVERSE(A6:C8) và nhấn Ctrl+Shift+Enter để chèn công thức này vào cả vùng được lựa chọn ta thu được ma trận nghịch đảo của ma trận A.

    * Bước 4: chọn các ô E11:E13, gõ công thức: =MMULT(A11:C13,E6:E8) và nhấn Ctrl+Shift+Enter để chèn công thức này vào cả vùng được lựa chọn ta thu được nghiệm của hệ ba phương trình trên trong các cột E11:E13 (xem hình 1)

    Nghiệm của hệ phương trình là:

    x1=1 x2=2 x3=3

    Phương Pháp lặp Gauss-Seidel

    Hình 2

    Bản chất của phép lặp Gauss là nghiệm ở bước lặp i được dùng để tính cho bước lặp i+1 còn bản chất của phép lặp Gauss-Seidel là kết quả tính toán ẩn xk được đưa ngay vào tính toán ẩn xk+1 trong cùng một bước lặp i, đây là một bước cải tiến đáng kể phương pháp Gauss. Ta xem xét việc sử dụng Excel để giải HPTTT theo phương pháp Gauss-Seidel.

    Biến đổi hệ phương trình trên ta có:

    * Bước 1: chọn Tools – Options – Calculation tab và thay đổi Calculation từ Automatic thành Manual, bỏ chọn Recalculate Before Save, chọn Iterations và đặt Maximum Iteration bằng 1, Maximum change bằng 0,001(xem hình 2).

    * Bước 2: trong ô B3 nhập True, trong các ô A8:A10 nhập giá trị 0 (giá trị khởi tạo ban đầu).

    * Bước 3: trong ô B8 nhập công thức =(C9+2*C10)/8; trong ô B9 nhập công thức =(10-5*C8+3*C10)/7; trong ô B10 nhập công thức =(2+2*C8+C9)/2

    * Bước 4: trong ô C8 nhập công thức =IF(B3=TRUE,A8,B8);trong ô C9 nhập công thức =IF(B3=TRUE,A9,B9); trong ô C10 nhập công thức =IF(B3=TRUE, A10,B10)

    Ta thấy các công thức trong cột B tính theo các giá trị trong cột C, các giá trị này lại nhận kết quả tính toán từ cột B, như vậy từ công thức thứ hai trong cột B trở đi có thể sử dụng các giá trị mới tính ở các công thức trên.

    * Bước 5: định dạng các ô B8:C10 là Number với ba số thập phân sau dấu phẩy

    Hình 3

    * Bước 6: khi ô B3 ở trạng thái True nhấn F9 để tính với giá trị khởi tạo ban đầu, sau đó thay đổi trạng thái ô B3 thành False và nhấn F9 để lặp lại quá trình tính toán với các giá trị trong cột C, tiếp tục nhấn F9 cho đến khi các giá trị hội tụ ta nhận được nghiệm của hệ ba phương trình trên trong các ô C8:C10 (xem hình 3).

    Trong trường hợp quá nhiều bước lặp nghĩa là phải nhấn nhiều lần F9 (trong ví dụ trên phải lặp 10 bước) thì ta có thể tăng số bước lặp trong một lần nhấn F9 bằng cách chọn Tool s- Options và đặt Maximum Iteration lớn hơn 1.

    Phương pháp nghịch đảo ma trận đơn giản nhưng chỉ phù hợp với hệ phương trình có số ẩn không quá lớn (dưới 60 ẩn) với số ẩn lớn hơn nên dùng phương pháp Gauss-Seidel. Ngoài ra còn nhiều phương pháp khác nhưng trong phạm vi bài này không đề cập đến, mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn.

    [email protected]

    --- Bài cũ hơn ---

  • 5 Cách Chuyển File Pdf Sang Excel Không Cần Phần Mềm, Không Lỗi Font
  • 7 Cách Giảm Dung Lượng File Excel Cực Hiệu Quả
  • Các Cách Ẩn Dữ Liệu Trên Excel
  • Hướng Dẫn Ẩn Dòng Và Ẩn Cột Trong Excel
  • Cách Ẩn Và Gộp Cột Trong Excel 2010, 2013, 2022
  • Tính Toán Ma Trận Và Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Trong Mathematica

    --- Bài mới hơn ---

  • Luận Văn Phương Pháp Newton Cải Tiến Giải Phương Trình Phi Tuyến Với Độ Hội Tụ Bậc Cao
  • Một Số Giải Pháp Giúp Học Sinh Học Tốt: “ Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình – Hệ Phương Trình : Trường Thcs Tân Khánh
  • Chuyên Đề: Phương Pháp Giải Phương Trình Vô Tỉ
  • Một Số Kỹ Thuật Giải Hệ Phương Trình
  • Cách Cúng, Văn Khấn Giải Hạn Sao La Hầu Chiếu Mệnh
  • Xây dựng các ma trận

    Table, {m}, {n}]

    Sinh ma trận ngẫu nhiên cỡ m x n

    Sinh ma trận m x n tam giác dưới

    Array

    DiagonalMatrix

    Tạo ma trận đơn vị cấp n

    Normal:=

    Table:=

    ( left(

    begin{array}{cc}

    a(1,1) & a(1,2) \

    a(2,1) & a(2,2) \

    end{array}

    right) )

    Đọc và cập nhật dữ liệu phần tử ma trận

    m]

    Dòng thứ i của ma trận m (để đọc hoặc gán)

    m

    Ma trận con từ m (trích từ dòng i0 đến i1, cột j0 đến j1)

    Tr

    Những vị trí có giá trị khác 0 của ma trận

    VectorQ

    True nếu expr là ma trận

    Dimensions:=

    Sqrt:=

    ( left{sqrt{a},sqrt{b},sqrt{c}right} )

    Tổng hai vector cùng cỡ sẽ thực hiện trên các phần tử tương ứng của 2 vector, nhưng nếu cộng một số với một vector thì số đó cộng với từng phần tử của vector (tương tự cho nhân, chia).

    In:=

    {a + c, b + d}

    In:=

    {a c, b c}

    Nhân hai ma trận

    Nhân 2 ma trận thì dùng ký hiệu dấu chấm m . v

    In:=

    {{a + 3 b, 2 a + 4 b}, {c + 3 d, 2 c + 4 d}}

    Nghịch đảo ma trận

    Inverse:=

    Inverse:=

    {{0.25, 0.25}, {-0.375, 0.125}}

    Transpose

    Nghịch đảo ma trận

    Det

    Hạng ma trận m

    Eigenvalues

    Vector riêng của m

    Giải hệ phương trình tuyến tính

    Phương trình tuyến tính dạng m . x = b có nghiệm duy nhất khi Det

    Giải hệ m . x = b

    Inverse

    Tương đương với giải hệ bằng LinearSolve

    NullSpace LinearSolve[m, {a, b}]

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Lagrange Giải Phương Trình Cấp 1
  • Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực Dùng Để Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 9 Tại Trường Thcs Quang Trung – Thành Phố Thanh Hóa
  • Giải Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực Bằng Phương Pháp Thế
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Trên Excel?
  • Bài 5 – 6 : Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Nhờ Dịch Dùm Macro Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Ba Ẩn

    --- Bài mới hơn ---

  • Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực
  • Bí Quyết Giải Các Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực
  • Cđ Giải Hpt Không Mẫu Mực
  • Các Dạng Hệ Phương Trình Đặc Biệt
  • Cách Trình Bày Dạng Bài Tự Luận Khi Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn
  • Đây là macro dùng để giải hệ phương trình tuyến tính ba ẩn bằng cách xác định định thức. Nhờ bạn nào phiên dịch giúp các dòng lệnh.

    Sub Matrix3()

    Dim bj As Byte, Fnc As Object: Dim Dd As Double

    Dim Rng As Range, dRng As Range, rTemp As Range

    1

    Set Rng = .Resize(9, 9).Clear

    5 Set dRng = .Resize(3, 3) = Rng.Value

    Cells(1, bj).Resize(3) = dRng.Value

    9 Set rTemp = .Resize(3, 3)

    ‘đặt vùng Rng = “B1: D3” ‘

    Set Fnc = Application.WorksheetFunction

    ‘đặt Fnc tham chiếu cho đối tượng hàm Worksheet ‘

    Dd = Fnc.MDeterm(Rng):

    ‘tính định thức cho ma trận Rng ‘

    .End(xlToLeft).Resize(3)

    ‘đặt dRng = vùng ô iV1 (version 2007 mới có ô này) tới cột cuối và 3 hàng xuống _

    (tôi có thử thay iV1 bằng O1, kết quả không đổi) ‘

    For bj = 7 To 9

    ‘biến số bj từ 7 đến 9 ‘

    .Resize(3, 3)

    ‘Gán mảng tạm rTemp = giá trị vùng G1:I3 ‘

    Cells(bj – 2, 6) = Fnc.MDeterm(rTemp) / Dd

    ‘Gán ô F5-F7 = giá trị định thức (rtemp)/DD ‘

    Next bj

    ‘Thoát lặp ‘

    End Sub

    to LearnExcel: Ô IV1 chính là ô đầu tiên của cột 256 (cột cuối cùng của bảng tính Excel 2003 trở về trước). Excel nào chẳng có ?

    Câu trước khi thoát vòng lặp là để ghi nghệm hệ phương trình đó.

    Gán biến dRng cho ô cuối cùng bên trái End(xlToLeft) của ô IV1 (là ô E1) và mở rộng xuống 3 dòng Resize(3).

    Kết quả dRng=E1:E3

    Ý nghĩa:

    – Tính định thức ma trận 3×3 tạm gọi là ma trận hệ số A, gán vào biến Dd

    – Lần lượt thay ma trận cột Y (côt thứ 4 của ma trận hệ phương trình) vào từng cột 1, 2, 3 của ma trận hệ số A

    – Mỗi lần thay, tính lại định thức ma trận mới, chia cho Dd, ra 1 nghiệm

    – Thay 3 lần cho ra 3 nghiệm

    – Gán kết quả vào các ô tương ứng (F5-F7 )

    Với mọi người: Có thể viết hàm được không vậy, ta?

    Quà Bác gởi Email cho em, em để dành. Chả mấy khi được Bác khen nhất là trong Box của Bác.

    Nếu vẫn tha thiết VBA ,theo em bác thử xài Application.WorksheetFunction.MMULT, MINVERSE xem code có ngắn hơn không vì bác đang dùng hàm MDeterm mà. (em vẫn tâm đắc với vụ “không nên phát minh lại ra bánh xe” Re-invent the wheel” ). Hơn nữa, hàm của bác “Hard Code” với hệ PT 3 ẩn, bác nên thêm biến số ẩn cho linh động, đỡ công viết lại cho 4, 5 .. ẩn.

    Còn code của bác nên có phần “house keeping” như

    Set Fnc = Nothing

    Set rTemp = Nothing

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Ở Chương Trình Lớp 8, Lớp 9
  • Các Dạng Bài Tập Hóa Học Lớp 9
  • Cách Cân Bằng Phản Ứng Hóa Học Bằng Máy Tính Cầm Tay(Mới Viết) Moican Bang Phuong Trinh Hoa Hoc Bang May Tinh Cam Tay Doc
  • Cân Bằng Phương Trình Hoá Học Bằng Máy Tính Cầm Tay
  • Cách Lập Phương Trình Hóa Học, Ý Nghĩa Của Phương Trình Hóa Học Và Bài Tập
  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Vi Phân Không Thuần Nhất Với Điều Kiện Ban Đầu Thuần Nhất

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 34: Luyện Tập Về Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Chuyên Đề: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Và Cách Giải
  • Hệ Phương Trinh Đối Xứng Loại 2
  • Bài Tập Hệ Phương Trình Đối Xứng
  • Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại Ii
  • Trong bài này, để cụ thể, ta quan tâm trực tiếp đến phương trình vi phân cấp sau

    với điều kiện ban đầu

    .

    Trong đó là các hằng số thực.

    Để giải bài toán trên việc đầu tiên ta quan tâm đến phương trình thuần nhất

    .

    Theo lý thuyết phương trình vi phân thường, phương trình trên có không gian nghiệm là không gian hai chiều trên trường thực và nghiệm tổng quát có dạng

    với là các nghiệm độc lập tuyến tính, thường được tìm bằng phương trình đặc trưng.

    Từ đó người ta mới dẫn ra các phương pháp để tìm nghiệm tổng quát của phương trình bằng lưu ý

    nghiệm tổng quát nghiệm riêng nghiệm tổng quát .

    Phương pháp hệ số bất định (undetermined coefficients) là phương pháp áp dụng cho trường hợp vế phải có dạng đặc biệt. Bạn đọc có thể xem qua trang web

    http://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_undetermined_coefficients

    Để minh họa phương pháp, tôi lấy ví dụ sau (trong bài giảng hôm 22/02/2012 cho lớp K55A3)

    .

    Ta tìm một nghiệm riêng của dạng

    .

    Thay vào có

    nên nghiệm tổng quát của

    .

    Thay vào có

    nên nghiệm của bài toán

    .

    Tuy nhiên với những vế phải không đặc biệt phương pháp hệ số bất định không còn hiệu quả.

    http://en.wikipedia.org/wiki/Variation_of_parameters

    Phương pháp này cần khái niệm Wronskian

    .

    Ý tưởng của phương pháp bắt nguồn từ ý tưởng giải hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất bằng phương pháp Cramer.

    Để cụ thể tôi quay trở lại giải bài toán bằng phương pháp biến thiên hằng số (tôi còn để lại trong bài giảng ngày 22/02/2012 cho lớp K55A3).

    Ta sẽ tìm nghiệm của bài toán dạng

    .

    Tính toán được

    (ta cho phần đuôi này bằng )

    .

    Thay vào phương trình có hệ

    ,

    với .

    Khi đó giải hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất,với lưu ý định thức của ma trận tương ứng chính là

    ,

    ta có

    ,

    .

    Thay vào điều kiện ban đầu thuần nhất ta tính được .

    Các bạn tự tính xem có ra được

    .

    Công thức nghiệm này chính là công thức tìm được từ phương pháp DuHamel

    (xem http://en.wikipedia.org/wiki/Duhamel’s_principle)

    Phương pháp DuHamel được minh họa qua bài toán như sau.

    Với mỗi tìm nghiệm của bài toán

    .

    Tính toán một chút ta có nghiệm của bài toán

    .

    Nghiệm của bài toán thu được

    chính là công thức nghiệm cho bởi phương pháp biến thiên hằng số.

    Ta cũng nhìn thấy từ công thức này hàm Green:

    khi

    khi

    thỏa mãn bài toán

    .

    Ngoài ra để giải bài toán ta cũng có thể dùng phương pháp biến đổi Laplace như trong

    http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Phương Pháp 30 Giây Giải Toán Hóa Học Pdf
  • Các Dạng Bài Tập Este Trong Đề Thi Đại Học Và Phương Pháp Giải
  • Những Cách Giải Đen, Giúp Bạn Hết Xui Xẻo
  • Phương Pháp Hóa Giải Vận Hạn Cho Người Tuổi Tỵ
  • Cách Giải Đen Cực Hiệu Quả, Đã Giải Là Hết Đen
  • Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực

    --- Bài mới hơn ---

  • Bí Quyết Giải Các Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực
  • Cđ Giải Hpt Không Mẫu Mực
  • Các Dạng Hệ Phương Trình Đặc Biệt
  • Cách Trình Bày Dạng Bài Tự Luận Khi Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn
  • Các Dạng Toán Về Số Phức, Cách Giải Và Bài Tập
  • MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC

    Hệ phương trình là một dạng toán khá phổ biến trong các đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ và đề thi HSG các cấp. Đối với nhiều học sinh, bài toán giải hệ phương trình được coi là bài toán khó, thậm chí là câu khó nhất trong cấu trúc đề thi ĐH, CĐ.

    Qua quá trình giảng dạy học sinh ôn thi ĐH, CĐ và bồi dưỡng học sinh giỏi phải trực tiếp hướng dẫn học sinh giải các hệ phương trình này, tôi thấy cần phải rèn cho học sinh thành thạo các kĩ năng giải hệ phương trình thông thường và chú ý tới một số kĩ năng thường áp dụng khi giải “hệ không mẫu mực”. Trong bài viết này tôi xin gọi như vậy đối với các hệ phương trình mà thuật giải không được trình bày trong sách giáo khoa.

    Bài viết được chia làm ba mục: Mở đầu là tóm tắt các hệ phương trình thường gặp, đã được giới thiệu khá chi tiết trong sách giác khoa. Mục thứ hai là một số kĩ năng giải hệ phương trình không mẫu mực. Các bài toán đưa ra phần lớn là tôi sưu tầm từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau, một số ít do tôi ra trong các kì thi KS, thi HSG,…Lời giải các bài toán này tôi chỉ chú ý đến cách đưa hệ không mẫu mực về dạng quen thuộc mà không quan tâm đến kết quả cuối cùng. Cuối cùng là hệ thống các bài tập để bạn đọc tham khảo.

    Chuyên đề dùng giảng dạy ôn thi ĐH, CĐ và ôn thi HSG cho học sinh khối 12. Thời gian giảng dạy chuyên đề này cho học sinh khối 12 khi ôn thi ĐH, CĐ là 2 buổi.

    Mặc dù rất tâm huyết với chuyên đề, nhưng do thời gian và khả năng có hạn nên bài viết khó tránh khỏi những thiếu sót. Tối rất mong nhận được sự góp ý của quí thầy cô, bạn bè đồng nghiệp và các em học sinh để chuyên đề được hoàn thiện hơn và trở thành tài liệu có ích trong giảng dạy và học tập.

    Yên lạc, tháng 01 năm 2012

    Nguyễn Thành Đông

    I. MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP

    Một số hệ phương trình được học trong chương trình phổ thông có phương pháp giải rõ ràng, học sinh chỉ cần nhớ thuật giải, rèn luyện các kĩ năng biến đổi, tính toán là có thể làm được. Thực chất các hệ phương trình này ta gặp rất nhiều ở cả THCS và THPT, không riêng bộ môn toán mà cả môn lí, môn hóa,… Một lần nữa ta nhắc lại các dạng hệ phương trình như vậy.

    Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

    Định nghĩa: Là hệ phương trình có dạng , trong đó x, y là ẩn.

    Cách giải: Với hệ này ta có thể giải bằng nhiều cách khác nhau như: Phương pháp thế, phương pháp cộng, sử dụng đồ thị, sử dụng máy tính cầm tay, tính định thức, đặt ẩn phụ,…

    Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn

    Định nghĩa: Là hệ phương trình có dạng , trong đó x, y, z là ẩn.

    Cách giải: Với hệ này ta có thể giải bằng nhiều cách khác nhau như: Phương pháp thế, phương pháp cộng, sử dụng máy tính cầm tay, tính định thức, phương pháp khử Gauss,…

    3. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình khác

    a) Định nghĩa: Là hệ phương trình có dạng , trong đó x, y là ẩn còn

    f(x,y) là biểu thức hai biến x, y.

    b) Cách giải: Sử dụng phương pháp thế.

    4. Hệ đối xứng loại 1

    a) Định nghĩa: Là hệ mà khi ta đổi vai trò của hai ẩn cho nhau trong mỗi phương trình,

    từng phương trình đó không thay đổi.

    b) Cách giải: Biến đổi tương đương làm xuất hiện tổng và tích của các nghiệm rồi đặt

    tổng bằng S, tích bằng P (). Thông thường sau bước này ta được một hệ đơn

    giản.

    5. Hệ đối xứng loại 2

    a) Định nghĩa: Là hệ mà khi ta đổi vai trò của hai ẩn cho nhau trong mỗi phương trình,

    phương trình này biến thành phương trình kia.

    b) Cách giải: Trừ vế cho vế làm xuất hiện nhân tử chung x-y rồi đưa hệ đã cho về hai

    hệ mới đơn giản hơn.

    6. Hệ đẳng cấp

    a) Định nghĩa: Là hệ có dạng , ở đó là các đa

    thức đẳng cấp hai biến và cùng bậc.

    b) Cách giải: Xét riêng x=0. Nếu x khác 0 thì ta đặt y=kx rồi nhận xét và chia về cho vế ta được phương trình một ẩn

    --- Bài cũ hơn ---

  • Nhờ Dịch Dùm Macro Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Ba Ẩn
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Ở Chương Trình Lớp 8, Lớp 9
  • Các Dạng Bài Tập Hóa Học Lớp 9
  • Cách Cân Bằng Phản Ứng Hóa Học Bằng Máy Tính Cầm Tay(Mới Viết) Moican Bang Phuong Trinh Hoa Hoc Bang May Tinh Cam Tay Doc
  • Cân Bằng Phương Trình Hoá Học Bằng Máy Tính Cầm Tay
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Trên Excel?

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực Bằng Phương Pháp Thế
  • Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực Dùng Để Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 9 Tại Trường Thcs Quang Trung – Thành Phố Thanh Hóa
  • Phương Pháp Lagrange Giải Phương Trình Cấp 1
  • Tính Toán Ma Trận Và Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Trong Mathematica
  • Luận Văn Phương Pháp Newton Cải Tiến Giải Phương Trình Phi Tuyến Với Độ Hội Tụ Bậc Cao
  • Trả lời 13 năm trước

    – Trong thực tế, ứng dụng Solver giúp các nhà kinh tế và khoa học giải quyết nhiều tình huống hóc búa, đưa ra các giải pháp tối ưu trong việc hoạch định chiến lược.

    Đầu tiên, bạn cần phải cài đặt công cụ Solver bằng cách vào menu Tool à Add-in, đánh dấu check vào tùy chọn Solver Add-in và thực hiện quá trình cài đặt tiện ích (Add-in) cộng thêm này.

    Ví dụ: giải hệ phương trình bậc nhất có 4 ẩn số như sau:

    (1) x + 2y + 3z + 2t = 5

    (2) 5x + 2y + t = 13

    (3) -x + 2y + z -t = – 6

    (4) 3x + 5t + 1= 5

    Các bước thực hiện như sau:

    Bước 1: Mở một spedsheet trên Excel. Từ hệ phưong trình bậc nhất trên, ta nhập dữ liệu như sau:

    Bước 2: Đưa ô chọn vào H13. Sau đó chon Tools/Solver..một hộp hoại thoại như sau sẽ hiện ra

    – Bên trong ô By Changing Cells…đánh lựa chọn ô cố định từ C12 đến F12 theo cú pháp như sau: $C$12:$F$12

    – Bên trong ô cửa sổ nhỏ Subject to Constraints ..thực hiện các bước như sau:

    3. Chon biểu thức dấu = ở giữa

    4. Bên ô Constraint, đánh $I$14 hoặc dùng chuột để chọn ô I14 chúng tôi cùng nhấn OK

    5. Sau đó sẽ làm tương tự cho các dòng còn lại (15, 16)

    Khi thực hiện đến đây, cửa sổ solver sẽ có nội dung như sau:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 5 – 6 : Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Bài Tập Phương Trình Hóa Học Lớp 10 Về Halogen
  • Giải Phương Trình Số Phức Như Thế Nào?
  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Có Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai
  • Đại Số 9 : Hệ Phương Trình , Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Giải Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực Bằng Phương Pháp Thế

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực Dùng Để Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 9 Tại Trường Thcs Quang Trung – Thành Phố Thanh Hóa
  • Phương Pháp Lagrange Giải Phương Trình Cấp 1
  • Tính Toán Ma Trận Và Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Trong Mathematica
  • Luận Văn Phương Pháp Newton Cải Tiến Giải Phương Trình Phi Tuyến Với Độ Hội Tụ Bậc Cao
  • Một Số Giải Pháp Giúp Học Sinh Học Tốt: “ Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình – Hệ Phương Trình : Trường Thcs Tân Khánh
  • 1 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRèNH KHễNG MẪU MỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Giỏo viờn: Nguyễn Duy Hoàng. Đơn vị: Trường THCS Tam Dương, Tam Dương. Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh giỏi lớp 9. Phương phỏp thế là một trong những phương phỏp cú ứng dụng nhiều trong việc tớnh giỏ trị biểu thức, chứng minh, giải phương trỡnh, hệ phương trỡnh, Đặc biệt đối với giải hệ phương trỡnh khụng mẫu mực thỡ phương phỏp thế là phương phỏp được sử dụng linh hoạt, cú hiệu quả. Tuy nhiờn khi sử dụng phương phỏp thế cần lưu ý rằng phương trỡnh thu được phải cỏc phương trỡnh giải được. Phương phỏp thế gồm: Phộp thế đơn; Phộp thế nhúm; Phộp thế hằng số. 1. Phộp thế đơn: a) Cơ sở phương phỏp. Ta rỳt một ẩn từ một phương trỡnh trong hệ và thế vào phương trỡnh cũn lại. b) Nhận dạng. Phương phỏp này thường hay sử dụng khi trong hệ cú một phương trỡnh là bậc nhất đối với một ẩn nào đú. * Nếu một phương trỡnh trong hệ cú bậc nhất đối với tất cả cỏc ẩn thỡ rỳt tựy ý một ẩn để thay vào phương trỡnh cũn lại. Bài 1. Giải hệ phương trỡnh 2 2 2 3 5 (1) 3 2 4 (2) x y x y y       Lời giải. Từ (1) ta cú 5 3 2 y x   thế vào (2) ta được 2 25 33 2 4 0 2 y y y          2 2 2 593(25 30 9 ) 4 8 16 23 82 59 0 1, 23 y y y y y y y y             Vậy tập nghiệm của hệ phương trỡnh là   31 591;1 ; ; 23 23         2 * Nếu một phương trỡnh trong hệ cú bậc nhất đối với một ẩn thỡ rỳt ẩn đú để thay vào phương trỡnh cũn lại. Trong trường hợp này phức tạp hơn bởi biểu thức thay vào khụng phải bậc nhất. Bài 2. Giải hệ phương trỡnh 3 2 2 3 (6 ) 2 0 (1) 3 (2)           x y x xy x x y Lời giải. Phương trỡnh (2) là bậc nhất với y nờn từ (2) suy ra 23y x x    thay vào phương trỡnh (1) ta được 3 2 2 23 (6 3) 2 ( 3) 0         x x x x x x x 4 3 2 3 2 2 4 7 6 0 ( 4 7 6) 0 ( 2)( 2 3) 0 (*)                x x x x x x x x x x x x Vỡ 2 22 3 ( 1) 2 0     x x x mọi x nờn phương trỡnh (*) cú nghiệm  0; 2 x Từ đú tỡm được nghiệm của hệ phương trỡnh là (0; 3); ( 2;9)  Bài 3. Giải hệ phương trỡnh 4 3 2 2 2 2 2 9 (1) 2 6 6 (2) x x y x y x x xy x          Phõn tớch. Phương trỡnh (2) là bậc nhất đối với y nờn ta dựng phộp thế. Lời giải. TH 1: Với x = 0 khụng thỏa món (2) TH 2: Với 26 6 0, (2) 2 x x x y x      , thế vào (1) ta được 22 2 4 3 26 6 6 62 2 9 2 2 x x x x x x x x x x                   2 2 4 2 2 3 0(6 6 )(6 6 ) 2 9 ( 4) 0 44 xx x x x x x x x x x                 Do 0x  nờn hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất 17 4; 4      Bài 4. Giải hệ phương trỡnh        2 2 2 x y xy 3 (1) xy 3x 4 (2) . 3 Lời giải. Từ (2)  x  0, 24 3x y x   , thay vào (1) ta có: 22 2 2 4 3x 4 3xx x. 3 x x           4 27x 23x 16 0   . Giải ra ta được 2 2 16 x 1 hoặc x = 7  Từ 2x 1 x 1 y 1       ; Từ 2 16 4 7 5 7 x x y 7 7 7        Vậy hệ có nghiệm (x; y) là (1; 1); (-1; -1);        4 7 5 7 ; 7 7 ;        4 7 5 7 ; 7 7 Bài tập vận dụng: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: 1) 1 1 (1 ) 2 x y x y xy         2) 2 2 1 0 0 x y x y x        3) 2 4 ( 1) 4( 2) x y x y xy y        4) 2 2 2 5 7 x y x xy y       5) 2 2 2 4 3 2 5 4 0 x y x xy y x y          6) 2 9 4 9 x y x y       7) 2 12 x y xy x y       8) 2 24 3 1 1 x xy y x x y         9) 1 1 2 2 2 x y x y y          10) 10 3 3 58 6 xy x y x y        11) 2 2 2 1 0 2 3 2 2 0 x y x y x y          12) 3 2 2 3 (5 ) 2 2 0 4 x y x xy x x x y            13) 3 2 2 2 2 2 3 (6 ) 2 0 3 x y x xy x x y           4 2. Phộp thế nhúm: a) Cơ sở phương phỏp: Ta rỳt một biểu thức từ một phương trỡnh trong hệ và thế vào phương trỡnh cũn lại. b) Nhận dạng: Phộp thế nhúm được dựng khi hệ phương trỡnh cú một nhúm thế giống nhau. Bài 1. Giải hệ phương trỡnh 2 2 1 4 (1) 2 2( ) 2 7 2 (2)            x y xy y y x y x y . Lời giải. Từ (1) 2 21 4x y y xy    . Thế vào (2) ta cú 2 2( ) 2(4 ) 7   y x y y y xy y 2 2 0 2( 2( ( ) ) 15 0 ( ) ) 15 0                 y y x y x y x y x y Với y = 0 thỡ x2 + 1 = 0 (loại) Với 2 5 2( 3 ( ) ) 15 0             x y x y x y x y Nếu x + y = -5, thế vào (1) ta cú      5 5 5 9 46 022 21 4            x x x xx x x vụ nghiệm Nếu x + y = 3, thế vào (1) ta cú       1 3 3 3 2 0 2 22 21 4                x x x x x x x x x Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm (1;2); ( 2;5) Bài 2. Giải hệ phương trỡnh 2 2 ( 1) 3 0 (1) 5 ( ) 1 0 (2)           x x y x y x . Lời giải. ĐK: 0x Từ (1) suy ra 3 1x y x    và thay vào phương trỡnh (2), ta cú 2 2 2 13 5 2 3 1 1 0 1 0 2                x xx x x x 5 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm 3 (1;1); (2; ) 2  Bài 3. Giải hệ phương trỡnh 4 3 2 2 2 2 2 9 2 6 6          x x y x y x x xy x Lời giải. Hệ   22 22 2 2 2 2 6 6 2 9 2 9 2 6 6 6 6 2 2 x x x xy x x x x x xy x x x xy                       Khi đú 22 3 06 6 2 9 ( 4) 0 42                xx x x x x x Vỡ 0x  nờn hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất 17 4; 4      Bài 4. Giải hệ phương trỡnh 2 2 2 2 3 3 (1) 3 0 (2)           x y x x y y x y x y Lời giải. ĐK: 2 2 0 x y Từ (2) ta cú 2 2( ) ( 3 ) 0   y x y y x Nếu y = 0 thỡ x = 0 (loại) Nếu 0y thỡ 2 2 3  y xx y y . Thế vào (1), ta cú ( 3 ) 3 3     y x y x y x 2 2 333 3 3( 3 ) 3. 3( 3 ) 1               y xy x x y y x y x yy Với y = 3x thỡ x = y = 0 (loại) Với y = -1 thỡ x = 0 hoặc x = 3 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm (0; 1); (3; 1)  6 Bài tập vận dụng: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: 1) 2 4 0 x x y y x xy y          2) 2 2 6 2 6 0 x x y y x xy y          3) 2 2 1 2 x y xy x y       4) ( 1)(2 1) 6 ( 1)(3 2) 2 3 x y x y x y x y            5) 2 2 2 3 4 6 4 4 12 3 xy x y x y x y          6) 2 2 2 2 2 0 y x y x xy y x           7) 2 2 2 2 ( )( ) 4 (2 )( ) 2 x y x y x y x y         8) 2 ( 1)( 2 1) 12 2 ( 1)(3 1) 11 x y x y x y x y            9) 1 3 2 4 xy x y xy x y        10) (2 ) 5 (3 ) 4 x y xy x y xy x y xy x y xy          11) 2 2 2 2 4 2 2 2 x y xy x y x y xy x y           12) ( 2 ) 2 (2 ) 2 xy x y y x xy xy y x        13) 2 2 2 2 2 5 2 3 x y x y x y x y           14) 2 2 2 4 0 2 2 0 xy y x y xy y x y           15) 2 2 2 2 ( ) 4 ( 1) x y xy x y xy x y xy x          16) 2 2 2 2 4 1 2 3 1 xy x xy x xy x xy x             17) 2 2 6 4 4 xy x y x y x y xy         18) 2 2 ( 1) 3 ( ) y x y x y y xy x x        19) 1 (1 ) 2 2 0 x y xy xy x y           20) 2 2 2 2 2 3 9 2 2 5 1 x y x y x y x y           21) 2 2 2( ) 7 ( 2 ) 2 10 x y x y y y x x         22)             2 2 2 2 3x 4 6x 4 11 3 15 6x 15 33 y y x y y 3. Phộp thế hằng số: a) Cơ sở phương phỏp: Từ một phương trỡnh ta rỳt một số bằng một biểu thức để thay vào phương trỡnh cũn lại. b) Nhận dạng: Phộp thế hằng số nhằm mục đớch đưa phương trỡnh về phương trỡnh tớch hoặc phương trỡnh đẳng cấp. 7 Bài 1. Giải hệ phương trỡnh     3 3 3 2 1 5 5 1 1 2        x y x x y Lời giải. Thế số 1 từ (2) và (1) ta được:     3 3 2 2 2 25 0 5 0 5 0 (3)                  x y x y x y x y x xy y x xy y Phương trỡnh (3) 2 21 3 5 0 2 4 x y y          vụ nghiệm. Với 3 3 3 3 1 4 2 2 1 2 2 x y x y x y        . Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất   3 34 4 ; ; 2 2 x y        Bài 2. Giải hệ phương trỡnh 3 3 2 2 2 4 (1) 6 19 15 1 (2)         x y x y x xy y với x, y là số hữu tỉ. Lời giải. Thế số 1 từ (2) và (1) ta được 3 3 2 2 3 3 2 4 (6 19 15 )( 4 ) 2 (*)           x y x y x xy y x y x y Đưa (*) về phương trỡnh 3 2 2 35 5 61 62 0   x x y xy y là phương trỡnh đẳng cấp bậc 3 Xột y = 0 thỡ x = 0 (loại). Xột y khỏc 0, đặt xt y  với t là số hữu tỉ, ta được 3 25 5 61 62 0   t t t Giải phương trỡnh với t hữu tỉ, ta cú được t = 2. Kết quả (x,y) là (2; 1), (-2; -1) Bài 3. Giải hệ phương trỡnh 2 2 5 5 5 11( ) x y x y x y        Lời giải. Ta cú 5 5 2 2 3 3 2 2( )( ) ( )x y x y x y x y x y      Khi đú ta cú 3 3 2 2 2 2 2 25( ) ( ) 11( ) ( ) 5( ) 5 11 0             x y x y x y x y x y x y xy x y 8 Với x+ y = 0 ta được 10 10 10 10; ; ; 2 2 2 2                 Với 2 2 2 2 25( ) 5 11 0 5 14 0        x y xy x y t t với t = xy. Giải phương trỡnh được t = 2 hoặc t = -7 Nếu t = 2 thỡ  22 2 3 5 9 3             x y x y x y x y Nếu t = -7 thỡ  22 2 5 9     x y x y (loại) Kết quả (x, y) là (1; 2), (2;1), (-1; -2), (-2;-1) Bài tập vận dụng: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: 1) 3 3 9 ( ) 6 x y xy x y       2) 3 2 3 2 3 20 3 7 x x y y xy       3) 3 3 ( ) 6 18 27 x x y x y y       4) 2 2 8 8 10 10 1x y x y x y        5) 3 3 2 2 1      x y x y x y 6) 3 3 5 5 2 2 1x y x y x y        7) 2 2 10 10 4 4 1 1 8 x y x y x y         8) 2 2 5 5 3 3 3 31 7 x y xy x y x y          9) 4 4 2 2 2 2 6 41 ( ) 10 x y x y xy x y        10) 2 2 4 4 2 2 5 6 20 81 x y x y x y xy         11) 3 3 5 5 2 ( ) 6 30 32 x y xy x y x y xy          12) 3 3 5 5 2 2 1x y x y x y        TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Chuyờn đề Bồi dưỡng HSG toỏn THCS. 2. Nõng cao và phỏt triển toỏn 9. 3. Bỏo Toỏn học tuổi thơ, Toỏn học tuổi trẻ. 4. Cỏc nguồn trờn mạng Internet.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Trên Excel?
  • Bài 5 – 6 : Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Bài Tập Phương Trình Hóa Học Lớp 10 Về Halogen
  • Giải Phương Trình Số Phức Như Thế Nào?
  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Có Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai
  • Giải Bất Phương Trình? Và Cách Giải Hệ Bất Phương Trình?

    --- Bài mới hơn ---

  • Đại Số 10/chương Iv/§2. Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một Ẩn
  • Các Dạng Toán Về Hàm Số Lượng Giác Và Bài Tập Vận Dụng
  • Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • 5 Dạng Bài Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Bài 1 “xin Đừng Quên”
  • Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số Lượng Giác
  • Ví dụ về bất phương trình:

    2x + 3 ≥ -6

    • Vế trái của bất phương trình: 2x + 3
    • Vế phải của bất phương trình: -6

    Bất phương trình có hai vế không bằng nhau, có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Nghiệm của bất phương trình không phải chỉ là một giá trị mà sẽ bao gồm cả một tập hợp giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình.

    Có rất nhiều dạng bất phương trình khác nhau như : bất phương trình bậc một, bất phương trình bậc hai, bất phương trình vô tỷ, bất phương trình chứa căn, bất phương trình logarit. Mỗi dạng bài lại có một cách giải bất phương trình khác nhau, tùy theo đặc điểm của bất phương trình.

    Nhưng bên trên mình đã ví dụ cho các bạn một cách dễ hiểu nhất về bất phương trình rồi. Các bạn có thể tham khảo.

    2. Các dạng của bất phương trình:

    * Bất phương trình tương đương

    1. Định nghĩa: hai bất phương trình được gọi là tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

    * Hệ quả: Nếu chuyển một biểu thức từ vế này sang vế kia của phương trình và đổi dấu thì ta được một bất phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

    + Nếu h(x) xác định trên D và h(x)<0 với mọi thì bất phương trình:

    * Chú ý: Khi giải bất phương trình cần lưu ý các vấn đề sau

    + Đặt điều kiện (nếu có) trước khi biến đổi bất phương trình.

    + Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình với một biểu thức thì chú ý xem biểu thức đó âm hay dương, hoặc biểu thức đó mang cả hai giá trị âm và dương.

    + Khi qui đồng mẫu số của bất phương trình: nếu biết chắc chắn mẫu dương thì không đổi dấu.

    * Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau

    Định nghĩa: Nhị thức bậc nhất là biểu thức được biến đổi về dạng f(x) = ax+b ;

    Định nghĩa: Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng fleft( x right) = a{x^2} + bx + c;(a ne 0).

    Phương pháp giải bất phương trình đại số 1 ấn Phương pháp 1: Lập bảng

    Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu f(x)

    a) b)Giải

      Dấu f(x)

      --- Bài cũ hơn ---

    1. Hạn Tam Tai Là Gì? Cách Hóa Giải Hạn Tam Tai Như Thế Nào?
    2. Cách Hóa Giải Hạn Tam Tai Năm 2022
    3. Cách Hóa Giải Hạn Tam Tai Năm Nhâm Thìn (2012)
    4. Cách Hóa Giải Hạn Tam Tai Năm Quý Tỵ (2013)
    5. Tam Tai Là Gì? Cách Hóa Giải Hạn Tam Tai Năm Mới 2022 Tân Sửu
    6. Bí Quyết Giải Các Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực

      --- Bài mới hơn ---

    7. Cđ Giải Hpt Không Mẫu Mực
    8. Các Dạng Hệ Phương Trình Đặc Biệt
    9. Cách Trình Bày Dạng Bài Tự Luận Khi Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn
    10. Các Dạng Toán Về Số Phức, Cách Giải Và Bài Tập
    11. Chương Iii. §3. Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
    12. GD&TĐ – Trước một hệ phương trình “không mẫu mực” học sinh thường rất mất thời gian trong việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Lí do là các em chưa biết phân tích bài toán, chưa biết dựa vào những đặc điểm đặc trưng của hệ để tìm phương pháp giải.

      Cô Đinh Thị Hương Giang – Giáo viên Trường THPT Thạch Thành 2 (Thanh Hóa) – cho biết: Mặc dù trong quá trình dạy học, giáo viên đã trình bày cho học sinh các phương pháp thường sử dụng để giải các hệ không mẫu mực như phương pháp biến đổi tương đương, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp hàm số và phương pháp đánh giá, … Tuy nhiên, học sinh thường gặp khó khăn khi lựa chọn phương pháp giải.

      Thường các em cứ thấy có căn bậc hai là bình phương hai vế mà không biết có đưa ra được kết quả hay không, giữa hai phương trình của hệ không biết biến đổi phương trình nào thì thuận lợi hơn, không biết phân tích xem thế ẩn nào thì đơn giản hơn…

      Chính vì thế việc biến đổi của học sinh thường mất nhiều thời gian mà chưa hẳn đưa ra được kết quả.

      Khi gặp bài toán giải hệ phương trình, cô Đinh Thị Hương Giang cho biết mình thường yêu cầu học sinh trước khi giải phải dừng lại quan sát, phân tích các đặc điểm của hệ để lựa chọn cách giải.

      Chẳng hạn, với các hệ có một phương trình là bậc nhất hoặc bậc 2 đối với hai ẩn, ta sẽ chọn phương pháp biến đổi tương đương, tìm cách rút ẩn này theo ẩn kia để thế vào phương trình còn lại (đối với phương trình bậc 2 theo ẩn x thì phải có biệt thức  = g2(y) mới tính được).

      Trong trường hợp cả hai phương trình trong hệ biểu diễn qua các đại lượng u = f(x; y) ; v = g(x; y), một cách đơn giản, ta có thể chọn phương pháp đặt ẩn phụ (trong một số bài toán ẩn phụ sẽ xuất hiện sau một vài phép biến đổi tương đương).

      Nếu một phương trình trong hệ (hoặc từ 2 phương trình của hệ) dẫn đến có dạng f(x) = f(y) hoặc f(x) = 0 ta có thể dùng phương pháp hàm số…

      Tất nhiên mỗi bài toán có thể giải theo nhiều cách khác nhau và có thể phải vận dụng nhiều phương pháp, điều đó còn yêu cầu học sinh ngoài việc trang bị cho mình những kỹ năng và kiến thức cần thiết phải có thêm một chút “nhạy cảm toán học”.

      Đối với hệ phương trình không mẫu mực, theo cô Đinh Thị Hương Giang, ta thường sử dụng những phương pháp giải sau:

      Phương pháp biến đổi tương đương

      Trong phương pháp này, chủ yếu sử dụng các kỹ năng biến đổi tương đương phương trình nhằm đưa một phương trình trong hệ về dạng đơn giản (có thể rút ẩn này theo ẩn kia) rồi thế vào phương trình còn lại.

      Thông thường, với phương pháp này chúng ta thường sử dụng đối với những hệ phương trình mà trong đó có một phương trình trong hệ là bậc nhất hoặc bậc hai đối với một ẩn (lúc đó có thể xem ẩn còn lại là tham số) hoặc một phương trình trong hệ có thể đưa về dạng tích (có thể còn phải thông qua một vài phép biến đổi tương đương đơn giản).

      Dạng 1: Hệ phương trình trong đó có một phương trình bậc nhất hoặc bậc hai đối với một ẩn (ẩn còn lại xem là tham số)

      Dạng 2: Hệ phương trình trong đó có một phương trình trong hệ có thể biến đổi về dạng tích, từ đó rút được ẩn này theo ẩn kia để thế vào phương trình còn lại.

      Phương pháp đặt ẩn phụ

      Tùy từng hệ phương trình có thể lựa chọn để đặt một ẩn hoặc hai ẩn phụ. Điều quan trọng là việc phát hiện được ẩn phụ có ngay trong mỗi phương trình của hệ hoặc xuất hiện sau một só phép biến đổi đơn giản (chia cho một biểu thức khác không, sử dụng hằng đẳng thức…)

      Phương pháp hàm số

      Phương pháp hàm số thường được sử dụng để giải các hệ phương trình mà từ một (hoặc hai) phương trình trong hệ dẫn tới f(x) = 0 hoặc f(x) = f(y) trong đó hàm số f đơn điệu trên một khoảng xác định.

      Phương pháp đánh giá

      Với phương pháp này cần lưu ý phát hiện các biểu thức không âm trong hệ và nắm vững cách vận dụng các bất đẳng thức cơ bản.

      Cô Đinh Thị Hương Giang cho rằng, những phương pháp trên, ngoài việc giúp học sinh định hướng tốt khi giải các bài toán về hệ không mẫu mực, nó còn giúp các em rèn luyện khả năng phân tích, phán đoán, tư duy logic .

      Từ đó, học sinh sẽ hứng thú hơn khi học môn toán. Tuy nhiên, trong giải toán, học sinh cần phải biết vận dụng linh hoạt các phương pháp đã học để có thể kết hợp chúng trong nhiều bài toán khác.

      Bên cạnh đó, đứng trước một bài toán, điều quan trọng là biết cách định hướng, phân tích để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

      --- Bài cũ hơn ---

    13. Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực
    14. Nhờ Dịch Dùm Macro Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Ba Ẩn
    15. Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Ở Chương Trình Lớp 8, Lớp 9
    16. Các Dạng Bài Tập Hóa Học Lớp 9
    17. Cách Cân Bằng Phản Ứng Hóa Học Bằng Máy Tính Cầm Tay(Mới Viết) Moican Bang Phuong Trinh Hoa Hoc Bang May Tinh Cam Tay Doc