Giải Các Hệ Phương Trình Tuyến Tính

--- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Tự Chọn Toán 10 Tiết 26 Chủ Đề: Phương Trình Và Hệ Phương Trình
  • Hệ Ba Phương Trình Bậc Nhất Ba Ẩn
  • Quy Tắc Crammer Là Gì?
  • Bài Tập Đại Số 10
  • Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại (Kiểu) I
  • Giải pháp của một hệ phương trình tuyến tính là việc tìm ra các biến không xác định đi vào các phương trình, sự thay thế làm cho hệ thống bằng nhau.

    Hệ phương trình tuyến tính có thể được giải quyết theo nhiều cách khác nhau, ví dụ, phương pháp Kramer hoặc phương pháp Gaus hoặc theo các cách khác. Sử dụng dịch vụ của chúng tôi, bạn có thể nhận các giải pháp trực tuyến miễn phí với các hành động và giải thích từng bước. Máy tính của chúng tôi cũng sẽ hữu ích nếu bạn cần kiểm tra tính toán của riêng bạn.

    Xuất số thập phân

    , số vị trí thập phân:

    Giải pháp:

    • Mô tả
    • Cách sử dụng

    Dịch vụ trực tuyến của chúng tôi cho phép chúng tôi giải quyết các hệ thống các phương trình đại số tuyến tính bằng nhiều cách:

    • bằng phương pháp của Cramer (quy tắc của Cramer)
    • phương pháp ma trận nghịch đảo
    • bằng phương pháp Gauss-Montante (thuật toán Bareys)
    • bằng phương pháp Gauss (phương pháp loại bỏ các biến số)
    • bằng phương pháp Gauss-Jordan (phương pháp loại bỏ hoàn toàn những thứ chưa biết)

    Trong trường hợp này, dịch vụ cung cấp một loạt các giải pháp, không chỉ là câu trả lời.

    Ngoài ra, bạn có thể kiểm tra hệ thống phương trình cho tính tương thích.

    • Sử dụng các dấu hiệu + để xác định số lượng yêu cầu của các biến trong phương trình. Nếu phương trình của bạn không bao gồm bất kỳ unknowns, sau đó chỉ cần để trống các lĩnh vực (trống).
    • Trong các tế bào, chỉ định các hệ số (giá trị) cho unknowns. Nếu dữ liệu nguồn được thiết lập để x1, x2 và như vậy, trong tế bào trước khi tiết lộ những điều không biết, chỉ định 1.
    • Giá trị của những thứ chưa biết có thể là:

      • số nguyên: 7, -3, 0
      • thập phân (hữu hạn và định kỳ) phân số: 7/8, 6.13, -1.3(56), 1.2e-4
      • biểu thức số học: 1/2+3*(6-4), (6-y)/x^3, 2^0.5

    • Sau đó nhấp chuột vào nút với tên của phép toán học cần thiết.
    • Các giá trị trong các kết quả giải pháp có thể được kéo bằng chuột đến trường dữ liệu nguồn.

    --- Bài cũ hơn ---

  • 1️⃣【 Hướng Dẫn Game Đua Xe Môtô Road Rash + Bản 3D Road Redemption 2022 】™️ Caothugame.net
  • Hướng Dẫn Chi Tiết Cách Tải Nhiều Game Giả Lập Psp Cho Android
  • Hướng Dẫn Tải Và Cài Đặt Minecraft Launcher Miễn Phí
  • Hướng Dẫn Cài Đặt Chi Tiết Mu Offline Đơn Giản Nhất
  • Download Half Life 1.1 Full Key + Video Hướng Dẫn
  • Giải Hệ Phương Trình Đại Số Tuyến Tính Bằng Excel

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Hệ Phương Trình Trong Excel Bằng Solver
  • Cách Giải Phương Trình Bậc Cao Bằng Excel
  • Giải Hệ Phương Trình Trong Excel
  • Danh Sách Hàm Cơ Bản Trong Excel Đầy Đủ Và Chi Tiết
  • Sử Dụng Công Thức Và Hàm Trong Excel
  • Sử dụng phương pháp ma trận để giải HPTTT là đơn giản nhất khi sử dụng Excel. HPTTT có dạng:

    trong đó A là ma trận hệ số, x là vectơ biến số và b là vectơ kết quả.

    HPTTT được biến đổi thành:

    Xét hệ ba phương trình ba ẩn sau:

    -8×1 + x2 + 2×3 = 0

    5×1 + 7×2 – 3×3 = 10 (*)

    2×1 + x2 – 2×3 = -2

    Hệ ba phương trình này có thể viết dưới dạng ma trận sau:

    -8 1 2 x1 0

    5 7 3 x2 = 10

    2 1 2 x3 -2

    * Bước 1: nhập ma trận A vào các ô A6:C8

    A6 -8 B6 1 C6 2

    A7 5 B7 7 C7 -3

    A8 2 B8 1 C8 -2

    * Bước 2: nhập vectơ kết quả vào các ô E6:E8

    E6 0 E7 10 E8 -2

    * Bước 3: chọn các ô A11:C13, gõ công thức: =MINVERSE(A6:C8) và nhấn Ctrl+Shift+Enter để chèn công thức này vào cả vùng được lựa chọn ta thu được ma trận nghịch đảo của ma trận A.

    * Bước 4: chọn các ô E11:E13, gõ công thức: =MMULT(A11:C13,E6:E8) và nhấn Ctrl+Shift+Enter để chèn công thức này vào cả vùng được lựa chọn ta thu được nghiệm của hệ ba phương trình trên trong các cột E11:E13 (xem hình 1)

    Nghiệm của hệ phương trình là:

    x1=1 x2=2 x3=3

    Phương Pháp lặp Gauss-Seidel

    Hình 2

    Bản chất của phép lặp Gauss là nghiệm ở bước lặp i được dùng để tính cho bước lặp i+1 còn bản chất của phép lặp Gauss-Seidel là kết quả tính toán ẩn xk được đưa ngay vào tính toán ẩn xk+1 trong cùng một bước lặp i, đây là một bước cải tiến đáng kể phương pháp Gauss. Ta xem xét việc sử dụng Excel để giải HPTTT theo phương pháp Gauss-Seidel.

    Biến đổi hệ phương trình trên ta có:

    * Bước 1: chọn Tools – Options – Calculation tab và thay đổi Calculation từ Automatic thành Manual, bỏ chọn Recalculate Before Save, chọn Iterations và đặt Maximum Iteration bằng 1, Maximum change bằng 0,001(xem hình 2).

    * Bước 2: trong ô B3 nhập True, trong các ô A8:A10 nhập giá trị 0 (giá trị khởi tạo ban đầu).

    * Bước 3: trong ô B8 nhập công thức =(C9+2*C10)/8; trong ô B9 nhập công thức =(10-5*C8+3*C10)/7; trong ô B10 nhập công thức =(2+2*C8+C9)/2

    * Bước 4: trong ô C8 nhập công thức =IF(B3=TRUE,A8,B8);trong ô C9 nhập công thức =IF(B3=TRUE,A9,B9); trong ô C10 nhập công thức =IF(B3=TRUE, A10,B10)

    Ta thấy các công thức trong cột B tính theo các giá trị trong cột C, các giá trị này lại nhận kết quả tính toán từ cột B, như vậy từ công thức thứ hai trong cột B trở đi có thể sử dụng các giá trị mới tính ở các công thức trên.

    * Bước 5: định dạng các ô B8:C10 là Number với ba số thập phân sau dấu phẩy

    Hình 3

    * Bước 6: khi ô B3 ở trạng thái True nhấn F9 để tính với giá trị khởi tạo ban đầu, sau đó thay đổi trạng thái ô B3 thành False và nhấn F9 để lặp lại quá trình tính toán với các giá trị trong cột C, tiếp tục nhấn F9 cho đến khi các giá trị hội tụ ta nhận được nghiệm của hệ ba phương trình trên trong các ô C8:C10 (xem hình 3).

    Trong trường hợp quá nhiều bước lặp nghĩa là phải nhấn nhiều lần F9 (trong ví dụ trên phải lặp 10 bước) thì ta có thể tăng số bước lặp trong một lần nhấn F9 bằng cách chọn Tool s- Options và đặt Maximum Iteration lớn hơn 1.

    Phương pháp nghịch đảo ma trận đơn giản nhưng chỉ phù hợp với hệ phương trình có số ẩn không quá lớn (dưới 60 ẩn) với số ẩn lớn hơn nên dùng phương pháp Gauss-Seidel. Ngoài ra còn nhiều phương pháp khác nhưng trong phạm vi bài này không đề cập đến, mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn.

    [email protected]

    --- Bài cũ hơn ---

  • 5 Cách Chuyển File Pdf Sang Excel Không Cần Phần Mềm, Không Lỗi Font
  • 7 Cách Giảm Dung Lượng File Excel Cực Hiệu Quả
  • Các Cách Ẩn Dữ Liệu Trên Excel
  • Hướng Dẫn Ẩn Dòng Và Ẩn Cột Trong Excel
  • Cách Ẩn Và Gộp Cột Trong Excel 2010, 2013, 2022
  • Giải Bất Phương Trình Logarit Bằng Máy Tính Casio – Lingocard.vn

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề Bất Phương Trình Lớp 10 Violet
  • Đặt Ẩn Phụ Để Giải Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Căn
  • Các Bài Tập Về Phương Trình, Bất Phương Trình, Hệ Phương Trình
  • Giáo Án Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
  • Chuyên Đề Phương Trình – Bất Phương Trình Vô Tỉ
  • PHƯƠNG PHÁP 1: CALC THEO CHIỀU THUẬN

    Bước 1: Chuyển bài toán bất phương trình về bài toán xét dấu bằng cách chuyển hết các số hạng về vế trái. Khi đó bất phương trình sẽ có dạng Vế trái $ ge 0$ hoặc Vế trái $ le 0$

    Bước 2: Sử dụng chức năng CALC của máy tính Casio để xét dấu các khoảng nghiệm từ đó rút ra đáp số đúng nhất của bài toán .

    CALC THUẬN có nội dung: Nếu bất phương trình có nghiệm tập nghiệm là khoảng (a;b) (a;b) thì bất phương trình đúng với mọi giá trị thuộc khoảng (a;b)

    *Chú ý: Nếu khoảng (a;b) và (c;d) cùng thỏa mãn mà $left(

    ight) subset left(

    ight)$ thì (c;d) là đáp án chính xác

    Ví dụ minh họa

    VD1.

    Đang xem: Giải bất phương trình logarit bằng máy tính casio

    Bất phương trình $}}left( _3}frac}}}

    A. $left(

    ight)$

    B. $left(

    ight)$

    C. $left(

    ight) cup left(

    ight)$

    D. $left(

    ight) cup left(

    ight)$ (Chuyên Khoa học tự nhiên 2022)

    Lời giải:

    Nhập vế trái vào máy tính Casio

    Kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án A

    +) CALC với giá trị cận trênX=-2-0,1 ta được

    Đây là 1 giá trị dương vậy cận trên thỏa

    +) CALC với giá trị cận dưới $X = – $

    Đây là 1 giá trị dương vậy cận dưới thỏa

    Tới đây ta kết luận đáp án A đúng

    Tương tự như vậy ta kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án B thì ta thấy B cũng đúng

    A đúng B đúng vậy A$ cup $ B là đúng nhất và D là đáp án chính xác

    Bất phương trình $}}left( _3}frac}}}

    Vì cơ số $frac$ thuộc $left(

    ight.$

    ight.$

    ight.$

    ight.$ Cách Casio thì các bạn chú ý Đáp án A đúng , đáp án B đúng thì đáp án hợp của chúng là đáp án D mới là đáp án chính xác của bài toán.

    VD2. Giải bất phương trình $ – 4}} ge }$ :

    A. $x in left(

    ight) cup left( _2}5; + propto }

    ight)$

    B. $x in left(

    ight)$

    C. $x in left( _2}5 – 2}

    ight) cup left(

    ight)$

    D. $x in left( 5 – 2}

    Lời giải

    Chuyển bất phương trình về bài toán xét dấu $ – 4}} – } ge 0$

    Vì bất phương trình có dấu = nên chúng ta chỉ chọn đáp án chứa dấu = do đó A và C loại

    Nhập vế trái vào máy tính Casio

     Kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án B và D

    +)CALC với giá trị cận trên X= -2 ta được

    +)CALC với giá trị cận dưới $X = – $

    Số $ – $ là số quá nhỏ để máy tính Casio làm việc được vậy ta chọn lại cận dứoi X= -10

    Đây cũng là một giá trị dương vậy đáp án nửa khoảng $left(

    Đi kiểm tra xem khoảng tương ứng $left( 5 – 2}

    +) CALC với giá trị cận dưới $X = 5 – 2$

    +) CALC với cận trên X=10

    Đây cũng là 2 giá trị dương vậy nửa khoảng $left( 5 – 2}

    Vì nửa khoảng $left( 5 – 2}

    Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta được $left( – 4}}}

    ight) ge left( }}

    ight) Leftrightarrow – 4 ge left(

    ight)5$

    $ Leftrightarrow left(

    ight)left( _2}5}

    ight) ge 0 Leftrightarrow leftegin x ge 2 x le 5 – 2 end

    ight.$

    Vậy ta chọn đáp án D.

    • Bài toán này lại thể hiện nhược điểm của Casio là bấm máy sẽ mất tầm 1.5 phút so với 30 giây của tự luận. Các e tham khảo và rút cho mình kinh nghiệm khi nào thì làm tự luận khi nào thì làm theo cách Casio

    • Các tự luận tác giả dùng phương pháp Logarit hóa 2 vế vì trong bài toán xuất hiện đặc điểm “ có 2 cơ số khác nhau và số mũ có nhân tử chung” các bạn lưu ý điều này.

    A. $S = left(

    ight)$

    B. S= (0;2)

    C. S=R

    D. $left(

    ight)$ (Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2022)

    Lời giải

    Nhập vế trái vào máy tính Casio

    Kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án A

    +) CALC với giá trị cận trên X= 10 ta được

    Đây là 1 giá trị âm vậy đáp án A loại dẫn đến C sai

     Tương tự như vậy ta kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án B

    +) CALC với giá trị cận trên X=2- 0.1

    +) CALC với giá trị cận dứoi X= 0+ 0.1

    Cả 2 giá trị này đều dương vậy đáp án B đúng

    Vì D chứa B nên để xem đáp án nào đúng nhất thì ta chọn 1 giá trị thuộc D mà không B

    +) CALC với giá trị X= -2

    Giá trị này cũng nhận vậy D là đáp án chính xác

    ight)^x} + 3.}

    ight)^x} + }

    $ Leftrightarrow 2.}

    ight)^x} + 3.}

    ight)^x} + }

    Đặt $fleft( x

    ight) = 2.}

    ight)^x} + 3.}

    ight)^x} + }

    ight)^x}$ khi đó (1) $ Leftrightarrow fleft( x

    ight)$ (2)

    Ta có $f’left( x

    ight) = 2.}

    ight)^x}ln left( }

    ight) + 3.}

    ight)^x}ln left( }

    ight) + }

    ight)^x}ln left( }

    ight) < 0$ với mọi x

    $ Rightarrow $ Hàm số f(x) nghịch biến trên R

    Tiếp tục nhắc nhở các bạn tính chất quan trọng của bất phương trình : B là đáp án đúng nhưng D mới là đáp án chính xác (đúng nhất)  Phần tự luận tác giả dùng phương pháp hàm số với dấu hiệu “Một bất phương trình có 3 số hạng với 3 cơ số khác nhau” Nội dng của phương pháp hàm số như sau : Cho một bất phương trình dạng $fleft( u

    ight)$ trên miền $left$ nếu hàm đại diện f(t) đồng biến trên $left$ thì u= v còn hàm đại diện luôn nghịch biến trên $left$ thì u< v 2)

    Phương pháp 2: CALC theo chiều nghịch

    Bước 1: Chuyển bài toán bất phương trình về bài toán xét dấu bằng cách chuyển hết các số hạng về vế trái. Khi đó bất phương trình sẽ có dạng Vế trái $ ge 0$ hoặc Vế trái $ le 0$

    Bước 2: Sử dụng chức năng CALC của máy tính Casio để xét dấu các khoảng nghiệm từ đó rút ra đáp số đúng nhất của bài toán . CALC NGHỊCH có nội dung : Nếu bất phương trình có nghiệm tập nghiệm là khoảng (a;b) thì bất phương trình sai với mọi giá trị không thuộc khoảng (a;b)

    Ví dụ minh họa VD1. Bất phương trình $}}left( _3}frac}}}

    A. $left(

    ight)$

    B. $left(

    ight)$

    C. $left(

    ight) cup left(

    ight)$

    D. $left(

    ight) cup left(

    ight)$ (Chuyên Khoa học tự nhiên 2022 )

    Lời giải:

    Nhập vế trái vào máy tính Casio

    Kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án A

    +) CALC với giá trị ngoài cận trên X= -2+ 0.1 ta được

    Vậy lân cận phải của -2 là vi phạm $ Rightarrow $ Đáp án A đúng và đáp án C sai

    Kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án B

    +) CALC với giá trị ngoài cận trên X=4-0.1 ta được

    Đây là giá trị âm. Vậy lân cận tráii của 4 là vi phạm $ Rightarrow $ Đáp án B đúng và đáp án C sai

    Đáp án A đúng B đúng vậy ta chọn hợp của 2 đáp án là đáp án D chính xác.

    VD2. Giải bất phương trình $ – 4}} ge }$.

    A. $x in left(

    ight) cup left( _2}5; + propto }

    ight)$

    B. $x in left(

    ight)$

    C. $x in left( _2}5 – 2}

    ight) cup left(

    ight)$

    D. $x in left( 5 – 2}

    Lời giải:

    Chuyển bất phương trình về bài toán xét dấu $ – 4}} – } ge 0$

    Vì bất phương trình có dấu = nên chúng ta chỉ chọn đáp án chứa dấu = do đó A và C loại

    Nhập vế trái vào máy tính Casio

    Kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án B

    +)CALC với giá trị ngoài cận trên -2 là X= -2+ 0.1 ta được

    Đây là 1 giá trị dương (thỏa đề bài) mà đáp án B không chứa X= -2+ 0.1 $ Rightarrow $ Đáp án B sai

    Đáp án A, C, B đều sai vậy không cần thử thêm cũng biết đáp án D chính xác

    A. $S = left(

    ight)$

    B. $S = left(

    ight)$

    C. S=R

    D. $left(

    ight)$ (Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2022)

    Lời giải:

    Nhập vế trái vào máy tính Casio

    Kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án A

    +) CALC với giá trị ngoài cận dưới 2 ta chọn X= 2-0.1

    Đây là 1 giá trị dương (thỏa bất phương trình) vậy đáp án A sai dẫn đến đáp án C sai

    Tương tự như vậy ta kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án B

    +) CALC với giá trị ngoài cận dưới 0 ta chọn X= 0-0.1

    Đây là 1 giá trị dương (thỏa bất phương trình) $ Rightarrow $ Đáp án B sai

    Đáp án A, C, B đều sai vậy không cần thử thêm cũng biết đáp án D chính xác

    BÀI TẬP TỰ LUYỆN

    A. $left(

    ight) cup left(

    ight)$

    B. $left(

    ight) cap left(

    ight)$

    C. $left(

    ight) cap left(

    ight)$

    D. $left(

    ight) cup left(

    ight)$ (Thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội lần 1 năm 2022)

    Bài 2. Tập xác định của hàm số $y = sqrt _}}left(

    ight) – 1} $ là :

    A. $left$

    C. $left(

    ight)$

    D. $left

    Bài 3.

    Nghiệm của bất phương trình $}left( + x – 6}

    e 2$

    D. $1 < x < sqrt 5 ,x

    e 2$

    (Chuyên Khoa học tự nhiên 2022)

    Bài 4. Giải bất phương trình $}

    ight)^ – x – 9}} le }

    ight)^}$:

    A. $x le – 2$

    B. $x ge 4$

    C. $ – 2 le x le 4$

    D. $x le – 2$ hoặc $x ge 4$

    (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2022)

    Bài 5. Bất phương trình $}} < 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên :

    A.1

    B. Vô số

    C. 0

    D. 2

    (THPT HN Amsterdam 2022)

    Bài 6. Tập nghiệm của bất phương trình $ – + 1 < 0$ là tập con của tập A. $left(

    ight)$ B. $left(

    ight)$ C. $left(

    ight)$ D. $left(

    A. $left(

    ight) cup left(

    ight)$

    B. $left(

    ight) cap left(

    ight)$

    C. $left(

    ight) cap left(

    ight)$

    D. $left(

    ight) cup left(

    ight)$

    (Thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội lần 1 năm 2022)

    Lời giải:

    Kiểm tra khoảng nghiệm (1;2) với cận dưới X= 1+ 0.1 và cận trên X= 2- 0.1

    Hai cận đều nhận $ Rightarrow left(

    ight)$ nhận

    Kiểm tra khoảng nghiệm $left(

    ight)$ với cận dưới X= 3+0.1 và cận trên $X = $

    Hai cận đều nhận $ Rightarrow left(

    ight)$ nhận

    Tóm lại hợp của hai khoảng trên là đúng $ Rightarrow $ A là đáp số chính xác

    Casio cách 2

    Kiểm tra khoảng nghiệm (1;2) với ngoài cận dưới X= 3 – 0.1 và ngoài cận trên X= 2+ 0.1

    Hai cận ngoài khoảng (1;2) đều vi phạm $ Rightarrow $ Khoảng (1;2) thỏa

    Kiểm tra khoảng $left(

    ight)$ với ngoài cận dưới X= 3-0.1và trong cận dưới (vì không có cận trên)

    Ngoài cận dưới vi phạm, trong cận dưới thỏa $ Rightarrow $ Khoảng $left(

    ight)$ nhận

    Tóm lại hợp của hai khoảng trên là đúng $ Rightarrow $ A là đáp số chính xác

    Bài 2. Tập xác định của hàm số $y = sqrt _}}left(

    ight) – 1} $ là :

    A. $left$

    C. $left(

    ight)$

    D. $left

    Lời giải:

    Điều kiện : $}left(

    ight) – 1 ge 0$ ( trong căn $ ge 0$)

    Cận dưới vi phạm $ Rightarrow $ Đáp án A sai

    Kiểm tra khoảng nghiệm $left( }

    Hai cận đều nhận $ Rightarrow left( }

    Kiểm tra khoảng nghiệm $left(

    ight)$ với cận trên $X = $ $ Rightarrow $ Cận trên bị vi phạm $ Rightarrow $ C sai $ Rightarrow $ D sai

    Tóm lại A là đáp số chính xác

    Casio cách 2

    Đáp án A sai luôn vì cận x=1 không thỏa mãn điều kiện hàm logarit

    Kiểm tra khoảng nghiệm $left( }

    Ngoài hai cận đều vi phạm $ Rightarrow $ $left( }

    Hơn nữa $X = frac + 0.1$ vi phạm $ Rightarrow $ C và D loại luôn

    Bài 3. Nghiệm của bất phương trình $}left( + x – 6}

    e 2$

    D. $1 < x < sqrt 5 ,x

    e 2$ (Chuyên Khoa học tự nhiên 2022)

    Lời giải:

    Casio cách 1 Chuyển bất phương trình về dạng xét dấu $}left( + x – 6}

    Cận dưới vi phạm $ Rightarrow $ A sai $ Rightarrow $ C và D chứa cận dưới X=1 + 0.1 vi phạm nên cũng sai

    Tóm lại đáp số chính xác là B

    Casio cách 2

    Kiểm tra khoảng nghiệm (1;2) với ngoài cận dưới X=1 – 0.1 và cận dưới X=1 + 0.1

    Cận dưới X=1 + 0.1 vi phạm nên A , C , D đều sai

    Bài 4. Giải bất phương trình $}

    ight)^ – x – 9}} le }

    ight)^}$.

    A. $x le – 2$

    B. $x ge 4$

    C. $ – 2 le x le 4$

    D. $x le – 2$ hoặc $x ge 4$

    (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2022)

    Lời giải:

    Casio cách 1

    Chuyển bất phương trình về dạng xét dấu $}

    ight)^ – x – 9}} – }

    ight)^} le 0$

    Kiểm tra khoảng nghiệm $x le – 2$ với cận dưới X= -10 và cận trên X= -2

    Hai cận đều nhận $ Rightarrow $ $x le – 2$ nhận $ Rightarrow $ Đáp số chính xác chỉ có thể là A hoặc D

    Kiểm tra khoảng nghiệm $x ge 4$ với cận dưới X=4 và cận trên X= 10

    Hai cận đều nhận $ Rightarrow $ $x ge 4$ nhận

    Tóm lại đáp số chính xác là D

    Casio cách 2

    Kiểm tra khoảng nghiệm $x le – 2$ với ngoài cận trên X= -2+ 0.1 và cận trên X= -2

    Ngoài cận trên X= -2+ 0.1 vi phạm nên A nhận đồng thời C sai

    Kiểm tra khoảng nghiệm $x ge 4$ với ngoài cận dưới X= 4 -0.1 và cận dưới X=4

    Ngoài cận dưới X= 4 -0.1 vi phạm nên B nhận đồng thời C sai

    Tóm lại A , B đều nhận nên hợp của chúng là D là đáp số chính xác.

    Bài 5.

    Bất phương trình $}} < 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên.

    A. 1

    B. Vô số

    C. 0

    D. 2

    (THPT HN Amsterdam 2022)

    (Xem đáp án ở Bài 5 – phần 2 vì phương pháp sau tỏ ra hiệu quả hơn hẳn)

    Bài 6. Tập nghiệm của bất phương trình $ – + 1 < 0$ là tập con của tập?

    A. (-5, -2)

    B. (-4; 0)

    C. (1;4)

    D. (-3; 1)

    (Thi thử Báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2022)

    (Xem đáp án ở Bài 6 – phần 2 vì phương pháp sau tỏ ra hiệu quả hơn hẳn)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Logarit Khác Cơ Số
  • Bất Phương Trình Bậc Hai Và Bất Phương Trình Qui Về Bậc Hai
  • Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Chuyên Đề Lượng Giác: Phương Trình – Bất Phương Trình – Hệ Phương Trình
  • Lý Thuyết Phương Trình Chứa Căn Môn Toán Lớp 10
  • Hướng Dẫn Học Sinh Giải Phương Trình Toán Bằng Máy Tính Casio

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Dạng Toán Giải Phương Trình, Hệ Phương Trình Và Bài Tập Có Lời Giải
  • 10 Cách Dễ Dàng Để Giải Phóng Dung Lượng Lưu Trữ Trên Iphone
  • Giải Phóng Dung Lượng Gmail, Xóa File Rác, File Đính Kèm Gmail
  • 16 Cách Giải Phóng Dung Lượng Trống Ổ Cứng Windows 10
  • Giải Phóng Bộ Nhớ Hộp Thư Gmail Khi Bị Đầy
  • Hiện nay việc giải các phương trình cơ bản trong môn Toán đã có sự hỗ trợ rất lớn từ Máy tính cầm tay. Trong đó Casio là một hãng máy tính được tin dùng bởi dễ sử dụng, chính xác và giá cả hợp lý. Gia Sư Việt sẽ hướng dẫn cách giải các phương trình Toán học bằng Máy tính Casio Fx – 570 MS Plus sẽ giúp học sinh có thể nhanh chóng áp dụng. Sau đó tìm ra kết quả và đối chiếu với phương pháp giải phương trình thông thường.

    1. Phương trình bậc nhất một ẩn

    Phương trình có dạng ax + b = 0, với a, b là những hằng số; a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn số, b gọi là hạng tử tự do. Đối với phương trình này chỉ cần tính x = – b / a là xong.

    2. Các phương trình bậc cao một ẩn

    Phương trình bậc 2 một ẩn

    Phương trình bậc 2 có dạng: ax 2+ bx + c = 0; trong đó x là ẩn số; a, b, c là các hệ số đã cho; a ≠ 0.

    Cách bấm máy tính: Đầu tiên ấn vào mode, sau đó chọn (5 – EQN), tiếp theo chọn phím (3) sẽ ra phương trình bậc 2 một ẩn. Tiếp đến nhập các hằng số a = ?, b = ?, c = ?. Hết các bước trên, máy tính sẽ hiện ra các nghiệm của bài toán.

    Giải phương trình bậc 3 một ẩn

    Phương trình bậc 3 có dạng: ax 3 + bx 2 + cx + d =0 ( trong đó x là ẩn; a, b, c, d là các hệ số; a ≠ 0 )

    Đầu tiên ấn vào mode, sau đó chọn (5 – EQN), tiếp theo chọn phím (4) sẽ ra phương trình bậc 3 một ẩn. Tiếp đến nhập các hằng số a = ?, b = ?, c = ?, d = ? Hết các bước trên, máy tính sẽ hiện ra các nghiệm của bài toán.

    Phương trình trùng phương bậc 4

    Phương trình trùng phương có dạng tổng quát: ax 4 + bx 2 + c = 0. Trong đó x là ẩn; a, b, c là các hệ số; (a ≠ 0)

    Ví dụ: giải phương trình sau: 4x 4 – 109x 2 + 225 = 0

    Ấn 4 ALPHA X 4 – 109 ALPHA X 2 + 225 ALPHA = 0; Sau đó ấn tiếp SHIFT SOLVE và Máy sẽ hỏi X? ( yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ). Sau đó ấn 1 = SHIFT SOLVE và đợi máy tính toán giây lát.

    Ta có thể cho giá trị ban đầu lớn hơn hoặc nhỏ hơn nghiệm vừa tìm được để dò nghiệm ( các phương trình khác nếu cho giá trị ban đầu là số lớn thì máy tính sẽ lâu hơn hoặc sẽ báo ngoài khả năng tính toán ).

    Phương trình hệ số đối xứng bậc 4

    Phương trình có dạng: ax 4 + bx 3+ cx 2 + dx + e = 0. Trong đó x là ẩn, a, b, c, d, e là các hệ số; (a ≠ 0)

    Đặc điểm: Ở vế trái các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau

    Ví dụ: Giải phương trình sau: 10x 4 – 27x 3 – 110x 2 – 27x + 10 = 0

    Ấn 10 ALPHA X 4 − 27 ALPHA X 3 – 110 ALPHA X 2 – 27X + 10 ALPHA = 0. Sau đó ấn tiếp tổ hợp SHIFT SOLVE và Máy sẽ hỏi X? ( yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ). Tiếp túc ấn 1 = SHIFT SOLVE đợi máy tính toán giây lát để thu được kết quả nghiệm.

    Phương trình dạng đặc biệt khác

    (x+a).(x+b).(x+c).(x+d) = m; với (a + d = b +c)

    Ví dụ: Giải phương trình (x +1).(x+3).(x+5).(x+7) = -15

    Ấn (ALPHA X + 1).(ALPHA X + 3).(ALPHA X+ 5).(ALPHA X +7) = -15. Sau đó ấn tiếp SHIFT SOLVE và Máy hỏi X? ( Máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ). Ấn 1 = SHIFT SOLVE đợi Máy tính giây lát để ra nghiệm.

    ♦ Bí quyết giải bài tập Hình học không gian “Khó” mà “Ít Điểm”

    ♦ Một số công thức Hình Học môn Toán lớp 12 học sinh cần nhớ

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tổng Hợp Các Phương Pháp Giải Phương Trình Và Hệ Phương Trình Môn Toán
  • Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Chương Iii. §2. Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Các Dạng Toán Về Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Bài Tập Vận Dụng
  • Lý Thuyết Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải Hay, Chi Tiết
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Máy Tính Fx 570 Es Plus

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Sử Dụng Máy Tính Casio Fx 570Vn Plus
  • Giải Bài Tập Trang 19, 20 Sgk Toán 9 Tập 2 Bài 20, 21, 22, 23, 24, 25,
  • Bài Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình Lớp 9 Có Đáp Án
  • Cách Viết Và Cân Bằng Phương Trình Hoá Học
  • 12 Cách Cân Bằng Phương Trình Hóa Học Chuẩn Nhất
  • Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 1 Bí Kíp Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia Giải Hệ Phương Trình Bằng Máy Tính Fx 570 ES PLUS Version 2.0 I, Giới thiệu Xin chào tất cả các em! Khi các em đang đọc những dòng này là các em đang nắm trên tay bí kíp giải hệ phương trình giúp tăng khả năng lấy điểm thứ 9 của các em một cách dễ dàng hơn. Hi vọng, sau khi đọc xong tài liệu này, các em sẽ cảm thấy Hệ Phương Trình thật đơn giản và không còn thấy sợ câu thứ 9 này nữa. Ở phiên bản 2.0 này anh sẽ bổ sung, sửa đổi, hoàn thiện, nâng cấp rất nhiều vấn đề của version 1.0 II, Lý do chọn đề tài Có rất nhiều em gửi thắc mắc tới anh : "tại sao anh lại giải câu hệ như vậy ?" đó cũng là câu hỏi anh đã từng băn khoăn hồi còn ôn thi như các em, mà không một thầy giáo nào giải thích cho anh cả, anh phải tự mò mẫm cho mình 1 lý do, các thầy chỉ dạy cho mình phương pháp làm là chính chứ rất ít khi các thầy giải thích tại sao và thường chỉ đưa ra dấu hiệu là người ta cho thế này thì mình làm thế này. Nhưng hôm nay, anh sẽ trình bày với các em một hướng đi mới trong việc công pháp điểm thứ 9 này với máy tính fx 570 ES PLUS, đảm bảo học xong các em ở mức Trung Bình - khá chăm chỉ 1 chút cũng sẽ làm được, thực tế là sau khi anh phát hành version 1.0 đã khá nhiều bạn quay lại cảm ơn anh, vì đã làm thành công nhiều hệ phương trình. III, Yêu cầu chung 1. Có tinh thần Quyết tâm đỗ Đại Học !!! 2. Có kiến thức căn bản sử dụng các phương pháp thế, đưa về phương trình tích, phương pháp hàm số, phương pháp đánh giá... Ví dụ như: Đưa về phương trình tích 0 . 0 0 A A B B      Phương pháp hàm số: ( ) ( )f x f y mà hàm f đồng biến ( nghịch biến) trên đoạn  ;a b và  , ;x y a b Thì phương trình có nghiệm duy nhất là x = y Phương pháp đánh giá: thường là sử dụng BĐT Cô-Si vì BĐT này có trong SGK lớp 10 Ta có : , 0; 2a b a b ab    3. Có 1 chiếc máy tính có tính năng SOLVE : fx 570 es plus, fx 570 es, .... Lý do anh chọn Fx 570 ES PLUS vì đây là máy tính hiện đại nhất được mang vào phòng thi bây giờ và là bản nâng cấp của fx 570 es nên sẽ cho tốc độ cao hơn chút và có một số tính năng mới. IV, Nội Dung Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo .co m Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 2 Anh sẽ hướng dẫn các em công phá tất cả các hệ phương trình từ 2010 cho tới nay bằng máy fx 570 es plus theo cách tự nhiên và dễ hiểu nhất. * Đường lối chung để giải 1 hệ phương trình : Vậy vai trò của máy ở đây là gì ? Máy tính sẽ giúp ta làm chủ cuộc chơi chứ không phải tác giả nữa, tức là nhờ máy ta sẽ tìm được mối quan hệ ở Bước 2 để áp dụng phương pháp cho thích hợp, tránh hiện tượng "mò", và ở Bước 3 cũng vậy. Vai trò chính là giúp ta định hướng cách làm nhanh hơn.  Nội dung chính của tài liệu này: (Anh chỉ bám sát nội dung thi, không đi quá xa đà vào những hệ quá khó, quá phức tạp so với đề thi) Anh sẽ chia ra làm 2 dạng cơ bản : 1. Từ 1 phương trình là đã tìm luôn được quy luật ( 90% Đề thi thử và ĐH cho dạng này) Biểu hiện: khi cho Y nguyên thì X, 2X tìm được là số nguyên 2. Phải kết hợp 2 phương trình thì mới tìm ra được quy luật ( một số đề thi thử cho) Biểu hiện là cho Y nguyên nhưng được X, 2X rất lẻ Muốn tìm được quy luật giữa x và y của dạng này các em cần kết hợp 2 phương trình như cộng trừ 2 vế để khử số hạng tự do. *Sau khi tìm được mối liên hệ giữa X và Y thế vào 1 phương trình còn lại thì lại có 2 khả năng chính a. Bấm máy phương trình ra nghiệm đẹp : vậy là xác suất 90% xử lý được b. Bấm máy phương trình ra nghiệm xấu: Từ 1 trong 2 phương trình, hoặc phức tạp hơn là phải kết hợp 2 phương trình Mối quan hệ giữa x và y (muốn làm được điều này thì các em phải dùng các pp thế, đưa về phương trình tích, ẩn phụ, hàm số, đánh giá.) Thế vào 1 trong các phương trình để đưa về phương trình 1 ẩn, có thể là giải được luôn, hoặc có thể là một phương trình chứa căn phải dùng thêm phương pháp mới giải được, tùy vào mức độ đề thi Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác ho gb oc uo .co m Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 3 thường đề ĐH họ chỉ cho nghiệm xấu dạng a a b c       là những nghiệm của phương trình bậc 2, muốn xử lý được ta phải áp dụng định lý Vi-et đảo, anh sẽ nói rõ trong bài tập. Với phương pháp này các em có thể xử lý được 90% các hệ trong đề thi thử THPT Quốc Gia và đề thi chính thức, phương pháp này còn giúp chúng ta luyện giải phương trình vô tỷ rất tốt, thậm chí là bất phương trình vô tỉ. Nhưng phương pháp nào cũng có giới hạn của nó, có điểm mạnh điểm yếu riêng, anh sẽ trình bày cụ thể trong quá trình giải bài. *Dạng 1: Các mối quan hệ được rút ra từ 1 phương trình * Các ví dụ Ví dụ 1: (CĐ-2014) Giải hệ phương trình sau 2 2 2 2 x xy y 7 (x, y R) x xy 2y x 2y           * Nhận xét chung: Hệ gồm 2 phương trình 2 ẩn, điều đặc biệt là ở chỗ 1 phương trình có thể biến đổi được còn 1 phương trình thì không có gì mà biến đổi, nhìn qua thì các em thấy như vậy Vậy dàn ý chung là: từ phương trình biến đổi được đưa ra mối quan hệ x và y rồi thế vào phương trình không biến đổi được Bằng giác quan ta sẽ tìm các nào đó để xử lý phương trình số 2, các em đa số là sẽ cứ viết dùng đủ mọi cách nhóm và rồi tự biến đổi mò 1 lúc thì nó ra mối quan hệ x và y. Nhưng anh sẽ trình bày 1 phương pháp sử dụng máy tính để tìm mối liên hệ như sau: Sử dụng tính năng Solve: Các em biến đổi phương trình 2 về hết 1 vế : 2 2X XY 2Y X 2Y 0     Ấn trên máy: Alpha X 2x - Alpha X Alpha Y - 2 Alpha Y 2x Alpha + alpha X - 2 alpha Y ( không cần ấn = 0, khác version 1.0) Giải thích "Alpha X, Alpha Y" là gọi biến X, biến Y nhưng với máy tính thì mặc định X là biến, Y là tham số Sau đó các em bấm: Shift Solve Máy hiện : Y?  tức là máy hỏi ban đầu cho tham số Y bằng mấy để còn tìm X Các em khởi tạo giá trị ban đầu cho Y là 0 bằng cách nhập: 0 = Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác k on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 4 Bây giờ máy sẽ xử lý Máy hiện: X = 0 tức là khi y=0 thì có nghiệm x=0 -R= 0 sai số của nghiệm là 0 Rồi vậy là được Y=0 thì X=0 Tiếp theo các em ấn "mũi tên chỉ sang trái" để quay trở về phương trình Lại bắt đầu khởi tạo giá trị ban đầu Y=1, X=0 Thì máy lại tính ra X = 2 Cứ như vậy tới Y=5, X =0 ta được bảng giá trị sau: Bảng 1: Y 0 1 2 3 4 5 X 0 2 -3 -4 -5 -6 *Cách 2: phức tạp hơn nhưng kiểm soát được toàn bộ nghiệm Với Y = 0 ta đã tìm được 1 nghiệm X = 0 Để xem phương trình có còn nghiệm nào khác không các em làm như sau: Ấn mũi tên sang ngang sửa phương trình thành: 2 2(X XY 2Y X 2Y): (X 0)     Phương trình này để bỏ nghiệm vừa tìm được và tìm nghiệm mới. Sau đó lại bấm như ban đầu thì được X = -1 Sau đó lại ấn 2 2X XY 2Y X 2Y (X 0)(X 1)       Sau đó lại bấm giải nghiệm thì máy báo " Can't solve" tức là vô nghiệm hay hết nghiệm rồi Vậy là được Y=0 thì X=0, X = -1 Tiếp theo các em ấn "mũi tên chỉ sang trái" để quay trở về phương trình Ta lại phải sửa phương trình thành: 2 2X XY 2Y X 2Y    Lại bắt đầu khởi tạo giá trị ban đầu Y=1, X=0 Thì máy lại tính ra X = 2 hoặc -2 Cứ như vậy tới Y=5 thì được các kết quả như sau: Bảng 2: Y 0 1 2 3 4 5 X 0 hoặc -1 2 hoặc -2 -3 hoặc 4 -4 hoặc 6 -5 hoặc 8 -6 hoặc 10 Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on bo cu oc .co m Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 5 Cách 2 này tuy đẩy đủ nhưng sẽ rất mất thời gian chỉnh sửa phương trình nên trong tài liệu đa phần anh sẽ giải bằng cách 1, vì những bài thi ĐH không quá phức tạp *Cách 3: Để tìm nghiệm khác ngoài 1 nghiệm tìm được Ví dụ khi Y=0, lúc máy hỏi " Solve for X" Các em ấn 0 = sẽ tìm được nghiệm X = 0 Các em ấn "-9=" thì sẽ được nghiệm X = -1 Các em ấn "9=" thì sẽ được nghiệm X=0 Vậy là ta đã tìm được ngay 2 nghiệm X = -1 và X =0 khi Y= 0 Anh rất hay dùng cách 1 cho hệ và cách 3 cho phương trình 1 ẩn, để tăng tốc độ làm bài Các kết quả này hoàn toàn là do máy, từ bảng 1 ta thấy khi Y = 2 tới Y=5 anh thấy nó xuất hiện 1 quy luật gì đó Tại Y=0, Y=1 không xuất hiện quy luật do có nhân tử khác gây nhiễu bởi vì tính năng Solve là tính năng dò nghiệm theo công thức Newton nên nó sẽ tìm nghiệm gần với giá trị biến hiện tại của X , ở đây các TH chúng ta đều khởi tạo giá trị ban đầu X = 0. Từ Y=2 anh thấy nó xuất hiện 1 quy luật gì đó, dễ dàng nhận thấy là x+y+1 = 0 Vậy anh sẽ biến đổi phương trình 2 theo xem được không: Thêm bớt để ép nhân tử : 2 2 2 2 2 x xy 2y x 2y x xy 2y x 2y 0 x(x y 1) 2xy 2y 2y 0 x(x y 1) 2y(x y 1) 0 (x 2y)(x y 1) 0                               Vậy nghiệm vừa nãy bị nhiễu là do x-2y =0 Còn lại thì dễ dàng rồi nào: 2 ( 1) x y x y      thế vào phương trình đầu tiên * x=2y thì: 2 2 24 2 7 1y y y y      Anh nói thì dài thôi chứ lúc làm thì nhanh lắm!!! Như vậy là anh vừa trình bày chi tiết cách giải 1 bài hệ bằng máy tính casio fx-570 ES Plus nhưng bài trên là 1 bài dễ và chưa sử dụng một ứng dụng chính của Solve là tìm nghiệm phương trình 1 ẩn dù nó có phức tạp tới đâu. Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác k on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 6  Nhận xét chung Thấy ngay phương trình số 2 khó biến đổi, phương trình 1 có vẻ dễ hơn , vậy ta thử xem nào Lưu ý ở bài này: điều kiện pt 1 là x y bởi vậy lúc khởi tạo giá trị ban đầu " Solve for X" các em phải nhập số lớn hơn Y, chẳng hạn là "9=" . Tại sao lại thế ? Vì nếu em cho Y = 3 mà giá trị ban đầu X = 2 thì máy sẽ có 2 kiểu dò nghiệm 1 là : 2 2,1 2,2 2,3 ....    2 là : .... 1,7 1,8 1,9 2    Nhưng đi theo đường nào thì x y cũng không xác định ngay, do đó máy dừng dò nghiệm và báo "Can't Solve" Do đó phải khởi tạo giá trị ban đầu của X lớn hơn Y Các em làm tương tự, anh cho kết quả luôn: Y 0 1 2 3 4 5 X 1 2 3 4 5 6 Dựa vào bảng ta thấy luôn : 1x y  hoặc 1x y  Vậy là đầu tiên anh đi theo hướng "x-y-1=0" trước vì vế phải có sẵn rồi kìa, chỉ cần biến đổi những số còn lại xem có được không là chuyển hướng luôn (1 y) x y x 2 (x y 1) y (1 y) x y x 2 (x y 1) y 0 (1 y) x y (x y 1) (y 1) (x y 1) y 0 (1 y) x y 1 (x y 1) 1 y 0                                             Tới đây phải nói là quá may mắn    (1 )( 1) 1 1 0 1 0 1 11 0 pt y x y y x y x y x y yy                         Ví dụ 2: (ĐH-B-2014) Giải hệ phương trình 2 (1 y) x y x 2 (x y 1) y 2y 3x 6y 1 2 x 2y 4x 5y 3                  (x, y là các số thực) Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 7 Thế vào phương trình 2 ta được: Với y = 1 thì 9-3x =0  x=3 Với y = x - 1 2 2 2 3( 1) 6 1 2 1 1 2 3 2 1 y y y y y y y y              Điều kiện ban đầu 0y  mà bây giờ lại có 1y  Vậy  0;1y Dễ thấy VT đồng biến với điều kiện trên, VP thì nghịch biến, các em tính đạo hàm ra sẽ thấy nên nếu phương trình có nghiệm thì sẽ là nghiệm duy nhất Thử bấm máy xem nào: 2 alpha X 2x + 3 alpha X -2 Alpha = 1- alpha X Sau đó bấm Shift solve 0 ,5 = Ta đang tìm X trong khoảng [0;1] mà nên phải khởi tại giá trị ban đầu X = 0,5 chẳng hạn được X=0,618033.. Nếu x nguyên thì xong rồi đó nhưng đằng này có vẻ không còn may mắn nữa. Vậy Bộ Giáo Dục cố tình ra nghiệm lẻ để làm khó ta, nhưng anh đã có cách Ta thử bình phương nghiệm X đó lên xem có đẹp không nhưng câu trả lời là không! Hi vọng nghiệm này không quá xấu, nó có dạng a b c  là dạng nghiệm của phương trình bậc 2 thì ta sẽ giải quyết được. *Tư duy ở đây là: phương trình trên nếu bình phương lên sẽ ra bậc 4 đầy đủ nên có thể phân tích được thành: 2 2 ' '(x )( )Sx P x S x P    Do đó anh chỉ cần tìm được 1 nhân tử 2(x )Sx P  là xong, vậy ta cần tìm 3 trong 4 nghiệm Về lý thuyết là vậy nhưng thực tế anh tìm cả 4 nghiệm luôn Bản chất của phương trình trên là bậc 4 nên ta sẽ bình phương lên để mất căn rồi chuyển sang 1 vế Các em nhập lại phương trình thành: (2 alpha X 2x + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X) Các em bấm dấu "=" để lưu phương trình vào máy Sau đó bấm Shift solve 0 = Máy báo X = 0,3228. Sau đó các em bấm RCL X Shift STO A để lưu nghiệm X vừa tìm được vào A Vậy là được 1 nghiệm, để tìm nghiệm thứ 2 ta làm như nhau : Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on g oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 8 Nhấn nút đẩy lên 2 lần để tìm phương trình ta đã lưu Đưa mũi tên chỉ sang trái, sửa phương trình thành: ((2 alpha X 2x + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X)): ( X-A) Sau đó bấm Shift solve Máy hỏi A? 0,3228.. thì các em bấm dấu = Máy hiện "Solve for X" thì các em cũng ấn 0= Máy báo X = 0,6180.... Các em ấm phím đẩy sang trái rồi ấn = để lưu lại phương trình Sau đó các em bấm RCL X Shift STO B để lưu nghiệm X vừa tìm được vào B Vậy đã có nghiệm thứ 2, các em lại ấn nút đẩy lên 2 lần, rồi đẩy sang trái để sửa phương trình tìm nghiệm thứ 3 các em lại sửa thành ((2 alpha X 2x + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X)) : ( X-A)(X-B) Sau đó bấm Shift solve = = 0= Được nghiệm thứ 3 là : X= -1,61803.. Các em ấm phím đẩy sang trái rồi ấn = để lưu lại phương trình Sau đó các em bấm RCL X Shift STO C để lưu nghiệm X vừa tìm được vào C Tương tự phương trình tìm nghiệm thứ 4 : ((2 alpha X 2x + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X)) : ( X-A)(X-B)(X-C) Sau đó bấm Shift solve = = = 0= Các em sẽ được nghiệm thứ 4 là : X = -2,3228 Vậy ta đã được 4 nghiệm là A,B,C,X Ta biết rõ ràng là nghiệm B = 0,618 là nghiệm của phương trình ban đầu nên ta sẽ xét các tích BA,BC,BX xem tích nào đẹp Thấy ngay: BC = - 1 và B+C = -1 Vậy phương trình chứa nghiệm B,C này là 2 1x x  ( định lý Vi-et đảo) Đây chính là cách phân tích phương trình bậc 4 thành nhân tử với máy tính Vậy ta sẽ cố nhóm để xuất hiện nhân tử này: với bài thì là 2 1y y  , ép nhân tử như sau: Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 9 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2( 1) 1 0 (1 ) 2( 1) 0 1 1 ( 1)(2 ) 0 1 5 1 5 1 ( ) 2 2 1 0 5 1 ( ) 2 y y y y y y y y y y y y y y y y y y tm x y y y loai                                           Ví dụ 3: (ĐH-AA1-2014) Giải hệ phương trình 2 3 x 12 y y(12 x ) 12 x 8x 1 2 y 2            (x, y là số thực) *Nhận xét chung: Ta thấy phương trình 1 dễ biến đổi hơn phương trình 2 Điều kiện 2 2 12 12 y x     * Anh cho bảng kết quả bấm máy luôn Y 2 3 4 5 6 12 0 X 3,16 3 2,828 2,64 2,44 0 3,464 Nhận xét chung là Y tăng thì X giảm Với Y=2, Y=4, Y=5, Y=6 thì kết quả xấu quá ta thử bình phương lên xem có sử dụng được không Y 2 3 4 5 6 12 0 2X 9,9999 9 8 7 6 0 12 Chứng tỏ các bác ở BGD cũng không làm khó ta lắm Nhận thấy 2 12y x  Căn cứ vào phương trình 1 thì sẽ là 212y x  Làm sao để chứng minh điều này, dễ thấy không thể phân thích thành nhân tử như bài trước được Giờ chỉ còn hàm số và đánh giá mà thôi Do x, y không độc lập lên không dùng hàm số được ( kinh nghiệm nhỏ của anh) Vậy thử đánh giá, mà có 2 tích nên chỉ có Cô-si thôi Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 10 Chúng ta dùng chức năng CALC để tính giá trị biểu thức Các em nhập nguyên vế trái vào: 2x 12 y y(12 x )   Alpha X 12 - alpha Y + alpha Y - (12 - alpha X 2x ) Sau đó các em bấm CALC Máy hiện X? em nhập 1 = Máy lại hỏi Y? em nhập vào là 11= hoặc tùy ý X 1 1 2 2 3 3 4 Y 10 11 10 11 8 11 Giá trị hàm 11,9 12 11,7 11,38 10,89 8,7 error Ta nhận thấy 12VT VP  vậy đánh giá là phương pháp đúng đắn Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si ta được: 2 2 2 x (12 y) y (12 x )x 12 y y(12 x ) 12 2 2           Dấu "=" xảy ra khi 22 012 1212 xx y y xy x          Thế vào phương trình 2 ta được: 3 28 1 2 10x x x    Ta bấm máy xem có nghiệm nguyên không , có thì coi như xong Các em bấm như sau: Alpha X Shift 2x -8 Alpha X -1 = 2 10 - alpha X 2x Sau đó ấn Shifl Solve 9= Ra được x=3, tới đây có thể mỉm cười được rồi Ta sẽ biến đổi theo x-3 = 0 3 2 3 2 8 1 2 10 ( 8 3) 2(1 10 ) 0 x x x x x x            Anh ghép 1 với 210 x vì khi nhân liên hợp nó xuất hiện 2 9 ( 3)( 3)x x x    bấm máy cái này Được x=3 và 2 nghiệm xấu nhưng không sao vậy là được rồi Ta tiến hành chia 3 8 3x x  cho (x-3) được 2 3 1x x  Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 11 Vậy ta có: 2 2 2 2 2 2 2 ( 3)( 3 1) 2(1 10 ) 0 9 ( 3)( 3 1) 2. 0 1 10 2( 3) ( 3) 3 1 0 1 10 x x x x x x x x x x x x x x                             Ta có 0x  nên 2 2 2( 3) 3 1 0 1 10 x x x x        Do đó phương trình có nghiệm duy nhất x=y=3 Ví dụ 4: Đề thi thử THPT Quốc Gia của Sở GD TP. HCM Giải hệ phương trình :   22 2 2 1 2 2 1 y y y x x x y x y y y x               Giải: Khi nhìn vào 2 phương trình này thì ta thấy phương trình số 2 dễ biến đổi hơn phương trình 1, em nào không nhìn ra điều này thì đi thử cả 2 phương trình cũng được. Điều kiện: 2, 0x y  Các em nhập phương trình : 2 1x y x y y y x      như sau: Alpha X + 1 AlphaX AlphaY  + AlphaY AlphaX = Alpha Y 2x + Alpha Y Sau đó các em bấm: Shift Solve máy sẽ hiện " Y?" các em nhập 1 = Máy sẽ hiện " Solve for X" tức là khai báo giá trị ban đầu của X Các em bấm " 0 = " Máy sẽ trả về giá trị nghiệm X = 0,5. Vậy Y = 1 thì X = 0,5 Để tìm nghiệm tiếp với Y=2 thì các em bấm : Shift Solve máy sẽ hiện " Y?" các em nhập 2 = Cứ như vậy với Y = 3,4,5 ta thu được bẳng giá trị sau: Y 1 2 3 4 5 X 0,5 0,333= 1/3 0,25 = 1/4 0,2 = 1/5 0,16666.. =1/6 Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 12 Dựa vào bảng, ta thấy xuất hiện quy luật : 1 1 0 1 X XY X Y       Ta sẽ ép để xuất hiện nhân tử trên như sau: 2 2 2 3 2 2 2 1 1 0 ( 1) 0 ( 1) ( 1) 0 ( 1)( ) 0(3) x y x y y y x xy x y y y y x xy x x y y x xy xy x x y xy x xy x x y                                Rất may ở bài này chúng ta không bị nhiễu bởi nhân tử 2x y như ở ví dụ 1. Với 2, 0x y  thì 1 0xy x   nên từ (3) ta có : 2x y thế vào phương trình (1) ta c

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tiết 41 Thực Hành Giải Toán Bằng Máy Tính Cáio
  • Giáo Án Đại Số 10 Nc Tiết 32: Luyện Tập Giải Phương Trình Bậc 2 Hdsd Máy Tính Casio Fx
  • Giáo Án Đại Số Lớp 10
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 4: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Phương Trình Và Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Cách Giải Phương Trình Logarit Bằng Máy Tính

    --- Bài mới hơn ---

  • Brain Out Level 5 Tạo Một Hình Chữ Nhật Giải
  • Lập Lá Số Tứ Trụ
  • Xem Bát Tự Tứ Trụ, Giải Lá Số Tứ Trụ Theo Ngày Sinh Đoán Vận Mệnh
  • Một Số Dạng Mật Thư Cơ Bản
  • 06 – Mã Vigenere
  • CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG MÁY TÍNH

    Phương trình logarit hay phương trình bất kỳ đều có thể sử dụng chức năng TABLE hoặc SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm gần đúng. Để thực hiện, chúng ta tiến hành theo 2 bước như sau:

    • Dùng chức năng TABLE để tìm khoảng chứa nghiệm.
    • Dùng tiếp TABLE để ra nghiệm gần đúng

      hoặc dùng chức năng SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm gần đúng.

    VÍ DỤ MINH HỌA

    Tính tích các nghiệm của phương trình sau

    Hướng dẫn:

    Bấm MODE 8 nhập hàm số

    Chọn START  là 0, chọn END là 29, chọn STEP là 1.

    Chúng ta dò cột f(x) để tìm những khoảng hàm số đổi dấu. Chẳng hạn như hình trên thì khoảng (1;2) hàm số đổi dấu từ âm sang dương.  Vậy trên khoảng này hàm số có ít nhất một nghiệm. Khoảng (0;1) có thể có nghiệm. Ta thấy các giá trị tiếp theo như f(3), f(4)… có xu hướng tăng (hàm đồng biến). Vậy ta chỉ còn 2 khoảng cần xét.

    Bấm AC và dấu = để làm lại các bước trên nhưng với khoảng (0;1) và (1;2).

    Với khoảng (0;1) ta chọn START 0 END 1 STEP 1/29. Ta được khoảng (0;0,0344) có thể có nghiệm.

    Tiếp tục như vậy với khoảng (0;0,0344) ta chọn START 0 END 0,0344 STEP 0,0344/29 ta được nghiệm gần đúng thứ nhất.

    Muốn nghiệm chính xác hơn nữa ta lặp lại với STRAT 0,0189 END 0,0201 STEP (0,0201-0,0189)/29, ta được:

    Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số lũy thừa – Mũ – Logarit

    Như vậy nghiệm gần đúng thứ nhất là 0,01997586207.

    Hoàn toàn tương tự như vậy với khoảng (1;2). Sau vài ba lần bấm máy tôi thu được một nghiệm gần đúng nữa là 1,852482759

    Bây giờ thì bấm tích hai số này với nhau thôi phải không nào.

    So với các phương án ta thấy gần với phương án C nhất. Vậy ta chọn C.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lý Thuyết Các Dạng Vô Định Toán 11
  • Say Trà: Tại Sao Chúng Ta Lại Bị ‘Say’ Khi Uống Trà?
  • Hướng Dẫn Cách Chơi Rubik 2×2 Cho Người Mới
  • Hướng Dẫn Giải Rubik 4X4X4 Cách Đơn Giản Nhất – Rubik Ha Noi
  • Rubik 4X4: Hướng Dẫn Cách Xoay Rubik Đơn Giản Dễ Hiểu Nhất
  • Tính Toán Ma Trận Và Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Trong Mathematica

    --- Bài mới hơn ---

  • Luận Văn Phương Pháp Newton Cải Tiến Giải Phương Trình Phi Tuyến Với Độ Hội Tụ Bậc Cao
  • Một Số Giải Pháp Giúp Học Sinh Học Tốt: “ Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình – Hệ Phương Trình : Trường Thcs Tân Khánh
  • Chuyên Đề: Phương Pháp Giải Phương Trình Vô Tỉ
  • Một Số Kỹ Thuật Giải Hệ Phương Trình
  • Cách Cúng, Văn Khấn Giải Hạn Sao La Hầu Chiếu Mệnh
  • Xây dựng các ma trận

    Table, {m}, {n}]

    Sinh ma trận ngẫu nhiên cỡ m x n

    Sinh ma trận m x n tam giác dưới

    Array

    DiagonalMatrix

    Tạo ma trận đơn vị cấp n

    Normal:=

    Table:=

    ( left(

    begin{array}{cc}

    a(1,1) & a(1,2) \

    a(2,1) & a(2,2) \

    end{array}

    right) )

    Đọc và cập nhật dữ liệu phần tử ma trận

    m]

    Dòng thứ i của ma trận m (để đọc hoặc gán)

    m

    Ma trận con từ m (trích từ dòng i0 đến i1, cột j0 đến j1)

    Tr

    Những vị trí có giá trị khác 0 của ma trận

    VectorQ

    True nếu expr là ma trận

    Dimensions:=

    Sqrt:=

    ( left{sqrt{a},sqrt{b},sqrt{c}right} )

    Tổng hai vector cùng cỡ sẽ thực hiện trên các phần tử tương ứng của 2 vector, nhưng nếu cộng một số với một vector thì số đó cộng với từng phần tử của vector (tương tự cho nhân, chia).

    In:=

    {a + c, b + d}

    In:=

    {a c, b c}

    Nhân hai ma trận

    Nhân 2 ma trận thì dùng ký hiệu dấu chấm m . v

    In:=

    {{a + 3 b, 2 a + 4 b}, {c + 3 d, 2 c + 4 d}}

    Nghịch đảo ma trận

    Inverse:=

    Inverse:=

    {{0.25, 0.25}, {-0.375, 0.125}}

    Transpose

    Nghịch đảo ma trận

    Det

    Hạng ma trận m

    Eigenvalues

    Vector riêng của m

    Giải hệ phương trình tuyến tính

    Phương trình tuyến tính dạng m . x = b có nghiệm duy nhất khi Det

    Giải hệ m . x = b

    Inverse

    Tương đương với giải hệ bằng LinearSolve

    NullSpace LinearSolve[m, {a, b}]

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Lagrange Giải Phương Trình Cấp 1
  • Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực Dùng Để Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 9 Tại Trường Thcs Quang Trung – Thành Phố Thanh Hóa
  • Giải Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực Bằng Phương Pháp Thế
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Trên Excel?
  • Bài 5 – 6 : Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx

    --- Bài mới hơn ---

  • Chương Ii. §6. Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit Chuong Ii 6 Bat Phuong Trinh Mu Va Bat Phuong Trinh Logarit Docx
  • Giáo Án Giải Tích 12 Cơ Bản: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Logarit
  • Toán 10 Bài 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Hệ Phương Trình Hai Ẩn Là Gì? Bài Tập Và Cách Giải Hệ Phương Trình 2 Ẩn
  • Đạo Hàm Và Bài Toán Giải Phương Trình, Bất Phương Trình Lượng Giác
  • Hướng dẫn giải toán trên máy tính Casio Fx-570Vn Plus

    Hướng dẫn giải toán bằng máy tính Casio Fx-570Vn Plus

    Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570VN Plus là một giải pháp tối ưu cho những học sinh cấp phổ thông, sinh viên, kỹ sư chuyên ngành toán học, thi học sinh giỏi toán, học sinh giỏi máy tính casio. Máy tính casio Fx 570VN Plus là được đánh giá là sản phẩm nên sử dụng trong dạy và học để cho ra kết quả chính xác và nhanh nhất.

    Bằng cách cài đặt sẵn các chương trình tính toán của một số bài toán số học nên việc giải toán bằng máy tính Casio Fx 570VN Plus chỉ gói gọn trong một và hai thao tác đơn giản.

    Mua máy tính bỏ túi Casio FX-570VN Plus 1. Tìm thương và số dư

    Giải toán bằng máy tính casio Fx570VN Plus cho phép tìm thương và số dư của hai số tự nhiên không chia hết cho nhau

    Trường hợp số tự nhiên a không chia hết cho số tự nhiên b (a không quá 10 chữ số)

    B1: Nhập số bị chia a

    B2: Bấm tổ hợp lệnh tìm thương và số dư

    B3: Lấy phần nguyên của kết quả chia

    VD: Tìm số dư trong phép chia 301989301989 : 151989

    Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570VN Plus như sau:

    1988915

    B2: Khai báo số cách nhau bằng dấu “,” bằng cách bấm phím

    B2: Khai báo số cách nhau bằng dấu “,” bằng cách bấm phím và nhập phần tuần hoàn vào con trỏ

    B3: Bấm “=” và nhận kết quả

    5. Tính giá trị đa thức

    Đây là dạng toán dùng trong chương trình toán học lớp 8. Đây cũng là một trong 36 tính năng được cải tiến trong phương pháp giải toán bằng máy tính Casio Fx 570VN Plus.

    Để tính tìm giá trị đa thức trên Casio Fx 570VN Plus sử dụng lệnh “CALC”

    Biết P(1)=1, P(2)=4, P(3)=9, P(4)=16, P(5)=25

    Tính P(6), P(7)

    Lời giải:

    Theo giả thiết ta có P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + x 2

    Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570VN Plus

    B1: Nhập biểu thức vào màn hình tính

    B2: Thực hiện lệnh tính giá trị đa thức

    = 6496

    6. Tính ma trận với phương pháp giải toán bằng máy tính Casio Fx 570VN Plus

    Tính ma trận là dạng toán nằm trong chương trình giáo dục bậc phổ thông và Cao đẳng, Đại học ở Việt Nam.

    Tính ma trận với phương pháp giải toán trên máy tính Casio fx-570VN PLUS

    Tính toán với ma trận băng phương pháp thủ công, kể cả những ma trận đơn giản nhất cũng mất khá nhiều thời gian cho phép toán nhân và cộng và rất dễ nhầm lẫn. Trong khi đó, giải toán trên Casio Fx 570VN Plus có thể giải quyết nhanh gọn và cho kết quả chính xác nhờ tính năng này đã lập trình sẵn trên máy.

    B1: Khai báo ma trận trên Casio Fx 570VN Plus

    B4: Bấm phím

    B8: Tính toán theo yêu cầu đề bài

    Vd: Tính tích AB: để trở về bảng tính toán ma trận và tiếp tục thực hiện tính toán

    7. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn theo phương pháp giải toán bằng máy tính Casio Fx 570VN Plus

    Trước khi giải dạng toán này trên máy tính Casio Fx 570VN Plus, cần phải đưa hệ phương trình về dạng chính tắc

    Thao tác giải bất phương trình trên máy tính Casio Fx 570VN Plus

    B1: Chọn lệnh giải phương trình bậc nhất 2 ẩn [“MODE” “5” “1”]

    Chọn lệnh giải phương trình bậc nhất 2 ẩn, màn hình hiển thị

    B2: Khai báo các hệ số của phương trình, các hệ số cách nhau bằng dấu “=”

    B3: bấm tiếp “=” để xem kết quả. Có 4 trường hợp:

    Phương trình 1 nghiệm (x)

    Phương trình 2 nghiệm (x và y)

    Phương trình vô nghiệm (No-Solution)

    Phương trình vô số nghiệm (infinite Solution).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx 570Vn Plus
  • Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx 570Vn Plus
  • Phương Trình Và Bất Phương Trình Vô Tỷ
  • Các Dạng Toán Bất Phương Trình Mũ, Bất Phương Trình Logarit Cách Giải Và Bài Tập
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn
  • Vận Dụng Máy Tính Casio Giải Toán Phương Trình Vô Tỉ

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề Kĩ Thuật “đánh Cả Cụm” Khi Dùng Casio Giải Phương Trình Vô Tỉ
  • Hướng Dẫn Giải Phóng Dung Lượng Trên Điện Thoại Iphone
  • Cách Kiểm Tra Và Giải Phóng Dung Lượng Trên Apple Watch Hiệu Quả
  • Các Cách Giải Phóng Dung Lượng Trên Apple Watch Không Thể Bỏ Qua
  • Hướng Dẫn Cách Giải Phóng Dung Lượng Trên Apple Watch Đơn Giản 【Topvn】
  • VẬN DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ I. Lựa chọn nội dung nghiên cứu: Xuất phát từ thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải toán trên máy tính và các dạng toán PT vô tỷ thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi thực hành trên máy tính ở các cấp và đề tự luận cho thi HSG và thi Đại Học cho học sinh thì bài làm của các em còn nhiều lúng túng, hiệu quả thấp. Đề tài nầy áp dụng cho các dạng toán về PT vô tỷ, nhằm phục vụ cho đối tượng là các em học sinh ham thích học hỏi về lập trình trên máy tính casio. Giải tóan bằng máy tính về PT vô tỷ trên máy tính casio fx 570- MS, casio fx 570-ES...các em thấy tự tin là biết được nghiêm trước ,vấn đề đặt ra là các em biết biến hóa nghiệm đó về dạng tích các thừa số trong đó có thừa số chứa nghiệm đó , tôi nghiên cứu viết đề tài nầy nhằm cung cấp các phương pháp biến hóa để xuất hiện nhân tử chứa nghiệm của PT nhằm giúp các em tìm hiểu và vận dụng. II. BỐ CỤC ĐỀ TÀI: 1. Tên đề tài: VẬN DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 2. Đặt vấn đề: Đề tài được viết trên cơ sở tính chất của việc giải phương trình và chức năng của máy tính casio, - Thực trạng hiện nay trong chương trình chính khóa việc dạy các giải phương trình vô tỷ chưa chuyên sâu chưa nói đến phương trình vô tỷ khá nhiều dạng phức tạp - Cho nên tôi muốn giới thiệu để các thầy cô quan tâm có điều kiện tham khảo và vận dụng dạy bồi dưỡng cho HS đồng thời các em còn vận dụng lâu dài lên cấp trên. - Đề tài nầy nếu thầy cô nắm vững thì có thể dạy cấp 2,3 đều được, đều vận dụng khá linh hoạt và sáng tạo 3. Cơ sở lí luận: Ngày nay BGD đã khuyến khích các em được dùng các loại máy tính Casio vào thi cử, cũng như khuyến khích các em vận dụng các chức năng trong máy để giảm thời gian tính toán không cần thiết. Cho nên việc bồi dưỡng giải toán bằng máy tính casio làm cho các em thấy tự tin, không lúng túng nhiều dạng toán và nó trợ giúp rất nhiều như : Giải hệ phương trình, bất phương trình, giải phương trình vô tỉ.....rất cần thiết 4. Cơ sở thực tiễn: Xuất phát từ thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải toán trên máy tính và các dạng toán PT vô tỷ thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi thực hành trên máy tính ở các cấp, những năm trước chưa áp dụng đề tài nầy cho học sinh thì bài làm của các em chất lượng không cao, hiệu quả thấp. Đề tài nầy áp dụng cho các dạng toán về PT vô tỷ, nhằm phục vụ cho đối tượng là các em học sinh ham thích học hỏi về lập trình trên máy tính casio. Giải tóan bằng máy tính về PT vô tỷ trên máy tính casio fx 570- MS, casio fx 570-ES...các em thấy tự tin là biết được nghiêm trước vấn đề đặt ra là các em biết biến hóa nghiệm đó về dạng tích các thừa số trong đó có thừa số chứa nghiệm đó , tôi nghiên cứu viết đề tài nầy nhằm cung cấp các phương pháp biến hóa để xuất hiện nhân tử chứa nghiệm của PT. Nội dung Khi nhân biểu thức liên hợp là hằng số hay phương trình có 1 nghiệm vd : ( đk ) Dùng máy tính casio ta được nghiệm x = 3 Ta có ( với x = 3) Như vậy ta tìm cách biến đổi nhân lượng liên hợp để phương trình đưa về dạng ( x-3). f(x) = 0 Ta viết Suy ra x - 3 = 0 là nghiệm ( vì x+ 1 mà 0 Ví dụ 2 : Dùng máy casio ta tìm được nghiệm x= 5 ( đk: ) Ta có = 4 với x = 5 = 1 Ta biến đổi : Suy ra là nghiệm vì 2/ Khi nhân biểu thức liên hợp lại cho 1 biểu thức khác ( phương trình có 2 nghiệm ) Ví dụ : ( đk : ) Dùng máy casio ta được 2 nghiệm : x= 2, x = -1 Ta tìm cách biến đổi để đưa phương trình về dạng (x-2)(x+1)f(x) = 0 Ta làm như sau : -(ax + b ) = 0 Với : Với: Ta viết như sau : suy ra : là nghiệm vì : Ví dụ 2: Dùng máy casio ta tìm được x = 2, x =1 là nghiệm . Ta viết : . suy ra : Kết luận : x = 2 , x =1 là nghiệm. Ví dụ 3:Trường hợp dùng máy tính nhẩm gặp nghiệm vô tỉ : Ví dụ : Dùng máy tính nhẩm được : Ta tính được : là nghiệm của phương trình : . Như vậy ta biến đổi phương trình về dạng : Ta viết : Dùng máy tính ta tính được : x = 2 , x =1 . Ta tìm : ax +b. Ta viết : Suy ra : Kết luận : là nghiệm 6. KẾT QUẢ: 7. KẾT LUẬN: Ngày nay, máy tính casio được ứng dụng rộng rãi trong đời sống con người, hướng dẫn học sinh giải toán bằng máy tính trong nhà trường là phù hợp với xu hướng dạy học hiện nay, nó đem lại những hiêụ quả thiết thực, giúp cho người học tìm ra đáp số nhanh chóng, chính xác của những bài toán khá phức tạp, trong đó có dạng toán về PT vô tỷ. Những ví dụ ở trên đã góp phần minh họa để các em thực hành vận dụng, từ đó học sinh làm cơ sở biết vận dụng vào các bài tập tương tự. Bài tập toán casio vô cùng phong phú và đa dạng, đề tài góp một phần nhỏ để trang bị thêm kiến thức, củng cố niềm tin cho học sinh tham gia các kỳ thi giải toán trên máy tính,cũng như giải toán tự luận. Mong góp phần nào cho các em ham giải toán bằng máy tính Casio, nên trong quá trình viết chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi xin chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp góp ý thêm và cùng khơi dậy sự ham muốn các em HS đam mê giải toán bằng máy tính Casio càng nhiều và hiệu quả cao . 8. Đề nghị : Phần kỹ thuật giải toán PT vô tỷ bằng máy tính casio có nhiều dạng, Về bài tập ở cấp THCS không nhiều và ít chuyên sâu là khó khăn cho các em về thời gian luyện tập và quan tâm nhiều nên dể quên nếu HS hiểu và nắm chắc biết vận dụng thì HS từ lớp 8 đến cấp 3 đều vận dụng tốt. Người viết Nguyễn Đắc Duân

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Vô Định Phuong Trinh Vo Dinh Doc
  • Chuyên Đề Phương Trình Vô Tỉ
  • Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Nâng Lũy Thừa Cực Hay
  • 4 Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Cực Hay
  • Lý Thuyết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
  • Thuật Toán Giải Phương Trình Lượng Giác Bằng Máy Tính Cầm Tay Casio Fx

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Nội Suy Bằng Máy Tính Fx 500 Ms
  • Giáo Án Đại Số 11 Chương 1 Tiết 11: Thực Hành Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Bằng Máy Tính Bỏ Túi Casio Fx 500Ms
  • Giáo Án Tự Chọn Toán Lớp 11 Tiết 7: Thực Hành Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Bằng Máy Tính Bỏ Túi Casio Fx 500Ms
  • Giai Thừa Lớn Chứa Giai Thừa Bé Và Ứng Dụng
  • Giai Thừa Với Bài Toán Tổ Hợp
  • THUẬT TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

    GV THPT Vinh Xuân, Phú Vang, TT Huế

    Khi giải phương trình lượng giác phức tạp, chúng ta thường biến đổi quy về phương trình lượng giác đơn giản hơn mà đã biết cách giải.

    Một trong những phương trình lượng giác đơn giản thường gặp là phương trình dạng . Việc tìm nghiệm của phương trình này sẽ giúp học sinh giải được một số phương trình lượng giác phức tạp một cách nhanh gọn.

    Chẳng hạn, phương trình dạng được quy về giải phương trình với t là nghiệm của phương trình bậc hai .

    Phương trình dạng được quy về phương trình .

    Trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 hiện hành có trình bày đầy đủ phương pháp giải phương trình lượng giác . Bài viết này muốn bổ sung và cung cấp cho các bạn một thuật toán giải phương trình lượng giác bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570MS hoặc Vinacal Vn-570MS một cách nhanh chóng và hiệu quả.

    I-CƠ SỞ LÝ LUẬN

    Giải phương trình lượng giác (1)

    Trước tiên biểu diễn ra dạng bằng cách dùng tọa độ cực.

    1) Cài màn hình về đơn vị độ.

    3) Nhấn phím kết quả là r

    Chú ý : r và được máy tự động gán vào các ô nhớ E và F ( theo thứ tự ).

    với

    Từ cơ sở lý luận trên, ta có thuật toán giải phương trình lượng giác bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570MS hoặc Vinacal Vn-570MS như sau.

    II-THUẬT TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH .

    Bước 2 : Nhập các hệ số a, b, c của phương trình vào các ô nhớ A, B, C .

    Bước 3 : Ghi vào màn hình

    Bước 4 : Nhấn phím liên tiếp để tìm nghiệm của phương trình .

    + Nếu thì hai nghiệm trùng nhau.

    + Nếu thì hai nghiệm phân biệt.

    Để minh họa thuật toán trên, chúng tôi đưa ra các ví dụ sau đây.

    Trước hết, chúng ta giải các ví dụ trong sách giáo khoa ĐS & GT lớp 11.

    Ví dụ 1 : Giải phương trình lượng giác

    Hướng dẫn : Nhấn phím liên tiếp bốn lần, màn hình xuất hiện chọn phím số .

    Bước 2 : Nhập các hệ số a, b, c của phương tr ình vào các ô nhớ A, B, C .

    Hướng dẫn : Nhấn các phím màn hình xuất hiện

    Hướng dẫn : Nhấn liên tiếp các phím sau đây:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 88 Sgk Hình Học 10 Bài 1, 2, 3, 4, 5
  • Pp Giải Phương Trình Mũ, Logarit
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Kỹ Năng Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn “chương 3, Đại Số 10 Cb”
  • Chuyên Đề Phương Trình Chứa Căn Thức Trong Chương Trình Lớp 10
  • Chuyên Đề Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Lớp 8: Lý Thuyết Và Cách Giải