Top 5 # Xem Nhiều Nhất Cách Giải Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 2 Violet Mới Nhất 2/2023 # Top Like

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay

A. Phương pháp giải

Hệ phương trình đối xứng loại II theo ẩn x và y là hệ phương trình mà khi ta đổi vai trò của các ẩn x và y thì hai phương trình trong hệ sẽ hoán đổi cho nhau.

Hệ phương trình đối xứng loại II có dạng

Cộng hoặc trừ hai vế của hai hệ phương trình thu được phương trình. Biến đổi phương trình này về phương trình tích, tìm biểu thức liên hệ giữa x và y đơn giản.

Thế x theo y (hoặc y theo x) vào một trong hai phương trình của hệ ban đầu.

Giải và tìm ra nghiệm x (hoặc y). Từ đó suy ra nghiệm còn lại.

Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình

Hướng dẫn:

Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

Hướng dẫn:

Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình

Hướng dẫn:

Vì vế phải của mỗi phương trình đều dương nên ta có

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 1

B. 2

 C. 3

D. 4

Câu 2: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 4

B. 2

 C. 3

D. 5

Câu 3: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 1

B. 2

 C. 3

D. 4

Câu 4: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 1

B. 2

 C. 3

D. 4

Câu 5: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

A. 4

B. 3

C. vô số nghiệm

D. vô nghiệm

Câu 6: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hệ phương trình có vô số nghiệm.

B. Hệ phương trình có 3 nghiệm.

C. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

D. Hệ phương trình có 1 nghiệm.

Câu 7: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hệ phương trình có vô số nghiệm.

B. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

C. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

D. Hệ phương trình có 3 nghiệm.

Câu 8: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hệ phương trình vô nghiệm.

B. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

C. Hệ phương trình có 1 nghiệm.

D. Hệ phương trình có 3 nghiệm

Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

A. 2

B. 3

C. vô số nghiệm

D. vô nghiệm

Câu 10: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 1

B. 2

 C. 3

D. 4

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

ThS. Đoàn Vương Nguyên toancapba.comCHUYÊN ĐỀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI (KIỂU) II

1. Dạng 1: (đổi vị trí x và y cho nhau thì phương trình này trở thành phương trình kia)

Phương pháp giải chung

Cách giải 1Trừ hai phương trình cho nhau, đưa về phương trình tích, giải x theo y (hay ngược lại) rồi thế vào một trong hai phương trình của hệ.

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình .Giải

Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được:

Thế y = x vào (1) hoặc (2) ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .

Ví dụ 2. Giải hệ phương trình GiảiĐiều kiện: .Trừ (1) và (2) ta được:

.Thay x = y vào (1), ta được:

(nhận).Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

Cách giải 2 (nên dùng khi cách 1 không giải được)Cộng và trừ lần lượt hai phương trình đưa về hệ phương trình mới tương đương gồm hai phương trình tích (thông thường tương đương với 4 hệ phương trình mới).

Ví dụ 3. Giải hệ phương trình GiảiTrừ và cộng (1) với (2), ta được:

Cách 3. Sử dụng hàm số đơn điệu để suy ra x = y

Ví dụ 4. Giải hệ phương trình GiảiĐiều kiện: .Trừ (1) và (2) ta được: (3)Xét hàm số , ta có: .Thay x = y vào (1), ta được:

(nhận).Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Ví dụ 5. Giải hệ phương trình .GiảiXét hàm số .Hệ phương trình trở thành .+ Nếu (do (1) và (2) dẫn đến mâu thuẩn).+ Nếu (mâu thuẩn).Suy ra x = y, thế vào hệ ta được Vậy hệ có nghiệm duy nhất .

Chú ý:Khi gặp hệ phương trình đối xứng loại II dạng 1, ta nên giải cách 1. Nếu giải không được mới nghĩ đến cách 2 và 3, nếu vẫn không giải được thì quay trở về đề bài và tìm điều kiện chính xác rồi giải lại cách 1!

Ví dụ 6 (trích đề thi ĐH khối B – 2003). Giải hệ phương trình: GiảiNhận xét từ hệ phương trình ta có . Biến đổi:

Trừ (1) và (2) ta được:

Với Vậy hệ có 1 nghiệm .

2. Dạng 2: , trong đó chỉ có 1 phương trình đối xứngPhương pháp giải chung

Cách giải 1Đưa phương trình đối xứng về dạng tích, giải y theo x rồi thế vào phương trình còn lại.

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình .GiảiĐiều kiện: . Ta có:

+ Với y = x: .+ Với : (2) vô nghiệm.Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

Cách giải 2 (nên dùng khi cách 1 không giải được)Đưa phương trình đối xứng về dạng với hàm f đơn điệu.

Ví dụ 2. Giải hệ phương trình .GiảiTách biến phương trình (1), ta được: (3).Xét hàm số .Suy ra .Thay x = y vào (2), ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .

Chú ý: Cách giải sau đây sai:.GiảiĐiều kiện: .Xét hàm số .Suy ra !Sai do hàm số f(t) đơn điệu trên 2 khoảng rời nhau (cụ thể f(-1) = f(1) = 0).

Lý thuyết về hệ phương trình đối xứng loại 2

Hệ phương trình đối xứng loại 2 là hệ phương trình có dạng: f(x;y) = a (*)

f(y;x) = a

Trừ hai phương trình của hệ cho nhau ta được: f(x; y)- f(y; x) = 0 ⇔ (x- y)g(x; y) = 0

Nếu hệ phương trình ( ∗ ) có nghiệm x0 ; y0 thì y0 ; x0 cũng là nghiệm của hệ phương trình ( ∗ ). Từ đó suy ra, nếu hệ phương trình ( ∗ ) có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần là x0 = y0

f(x; y) + f(y; x) = 2a là một phương trình đối xứng.

Ví dụ minh họa

Giải các hệ phương trình sau.

1, x^3 + 1 = 2y

y^3 + 1 = 2x

Giải các hệ phương trình sau.

1, 3/x^2 = 2x + y Điều kiện: x,y ≠ 0

3/y^2 = 2y + x

Giải các hệ phương trình sau.

1, √x + √2- y = 2

√y + √2- x = 2

2, √5x + 1 + √12- y = 7 Điều kiện: 0 ≤ x, y ≤ 2.

√5y + 1 + √12- x = 7

Giải các hệ phương trình sau.

1, x^3 = 2x + y

y^3 = 2y + x

2, (x – 1)(y^2 + 6) = y(x^2 + 1)

(y – 1)(x^2 + 6) = x(y^2 + 1)

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 2x + √y- 1 = m

2y + √x- 1 = m

Điều kiện: x, y ≥ 1.

Tìm m để các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

1, x = y^2 – y + m.

y = x^2 – x + m.

2, 3x^2 = y^3 – 2y^2 + my.

3y^2 = x^3 – 2x^2 + mx.

1. Điều kiện cần: Giả sử hệ có nghiệm (x0; y0) thì (y0; x0) cũng là nghiệm của hệ nên để hệ có nghiệm duy nhất thì trước hết x0 = y0

Thay vào hệ ta được: x^2o – 2xo + m = 0, phương trình này có nghiệm duy nhất ⇔ Δ′ = 1- m = 0 ⇔ m = 1.

Điều kiện đủ: Với m = 1 hệ trở thành: x = y^2 – y + 1.

y = x^2 – x + 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m = 1.

Chứng minh rằng hệ phương trình 2x^2 = y + a^2/y có nghiệm duy nhất với mọi a ≠ 0.

2y^2 = x + a^2/x

2y^2 = x + a^2/x

Thay vào hệ phương trình, ta được: a^2 = 2x^3 – x^2 = f(x) ( ∗ ).

Ta có: f(x) = 2x(3x -1) ⇒ f′(x) = 0 ⇔ x =1/3

Vậy hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi a ≠ 0

Bài tập giải hệ phương trình đối xứng loại 2

Bài tập hệ phương trình đối xứng

BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH_Loại 1:Hệ phương trình đối xứng loại 1Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

Bài 2: Cho hệ phương trình sau: a.Tìm m để hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất. b.Tìm m để hệ có 2 nghiệm phân biệt.Bài 3:Cho hệ phương trình: a.Giải hệ với m = 1. b.Tìm m để hệ phương trình có đúng 2 cặp nghiệmBài 4: Cho hệ phương trình: a.Giải hệ với m = -3. b.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.Bài 5: Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.Bài 6: Giải các hệ phương trình sau:

Loại 2: Hệ phương trình đối xứng loại 2Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG- ĐỀ SỐ 4PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)Câu I (2 điểm) Cho hàm số , m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2. Xác định các giá trị của m để hàm số không có cực trị.Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình : 2. Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)1. Theo chương trình chuẩn.Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:(Ở đây lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)2. Theo chương trình nâng cao.Câu VI.b)1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B. 2. Cho mặt phẳng (P): và các đường thẳng . Tìm các điểm sao cho MN