Cách Giải Hệ Phương Trình Đẳng Cấp

--- Bài mới hơn ---

  • Giai He Phuong Trinh Tuyen Voi Nhieu An So
  • Giải Phương Trình 6 Ẩn
  • Hướng Dẫn Các Cách Hóa Giải Hạn Tình Duyên Hiệu Quả Nhất
  • 6 Cách Hóa Giải Tình Duyên Lận Đận Được Nhiều Người Tâm Đắc Nhất
  • Cách Hóa Giải Tình Duyên Lận Đận
  • Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

    Chuyên đề Toán 9: Hệ phương trình đẳng cấp

    Hệ phương trình đẳng cấp là một dạng nâng cao trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

    I. Kiến thức cơ bản cần nhớ về hệ phương trình đẳng cấp

    1. Định nghĩa về hệ phương trình đẳng cấp

    + Hệ phương trình đẳng cấp là hệ gồm 2 phương trình 2 ẩn mà ở mỗi phương trình bậc của mỗi ẩn bằng nhau

    +

    2. Cách giải hệ phương trình đẳng cấp

    Để giải hệ phương trình đẳng cấp này, ta thực hiện các bước sau:

    Phương trình

    + Bước 1: Nhân phương trình (1) với và phương trình (2) với rồi trừ hai phương trình để làm mất hệ số tự do

    + Bước 2: Phương trình có hai ẩn x và y. Xét hai trường hợp:

    – Trường hợp 1: x = 0 hoặc y = 0 thay vào phương trình để tìm ra y hoặc x. Thử lại kết quả vừa tìm được bằng cách thay vào hệ phương trình

    – Trường hợp 2: x khác 0 hoặc y khác 0, chia cả hai vế của phương trình cho bậc cao nhất của ẩn x hoặc y

    + Bước 3: Giải phương trình với ẩn

    III. Bài tập ví dụ về giải hệ phương trình đẳng cấp

    Giải hệ phương trình:

    Lời giải:

    Lấy (1) – (2) ta có:

    Trường hợp 1: với y = 0, thay vào phương trình (3) có x = 0. Với x = 0, y = 0 thay vào phương trình (1) có 0 = 2 (vô lý)

    Trường hợp 2: với y khác 0, chia cả hai vế của phương trình (3) cho

    Đặt

    Phương trình trở thành:

    Với

    Với

    Với

    Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

    III. Bài tập tự luyện về hệ phương trình đẳng cấp

    1,

    2,

    3,

    4,

    5,

    6,

    7,

    8,

    9,

    10,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 10 Nâng Cao
  • Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đối Xứng
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 2 Cực Hay
  • Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 2 Và Bài Tập Ứng Dụng Có Giải
  • Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình
  • Phương Trình Đẳng Cấp Bậc 2, Bậc 3 Lượng Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Trình Tách Biến, Phương Trình Đẳng Cấp Cấp 1
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Cực Hay, Có Lời Giải
  • Giáo Án Đại Số Lớp 8 Tiết 42 Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Giáo Án Đại Số Lớp 8 Tuần 19 Tiết 42 Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 2: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác

    A. Phương pháp giải & Ví dụ

    Định nghĩa: Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx là phương trình có dạng f(sinx, cosx) = 0 trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

    Cách giải:

    Xét cosx = 0 xem có là nghiệm của phương trình không?

    Xét cosx ≠ 0. Chia hai vế phương trình cho cos k x (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là tanx.

    Giải và kết hợp nghiệm của cả hai trường hợp ta được nghiệm của phương trình đã cho.

    Hoàn toàn tương tự ta có thể làm như trên đối với sinx.

    Ví dụ minh họa

    Bài 1: 3sin 2x + chúng tôi + (8√3-9) cos 2 x = 0 (1)

    Xét cos⁡x = 0 ⇒ sin 2 x = 1. Ta có (1) ⇔ 3=0 (vô lý)

    Xét cos⁡x≠0. Chia cả hai vế của pt cho cos 2 x. Ta được :

    Xét cos⁡x = 0. Ta có (2) ⇔ sin⁡x = 0 (vô lí do sin 2x + cos 2 x = 1)

    Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của pt cho cos 3 x. Ta được :

    (2) ⇔ tan 3 ⁡x + 2 tan⁡x + 3 = 0

    ⇔ x = -π/4 + kπ (k ∈ Z)

    B. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Giải phương trình sin 2 x-(√3+1)sinxcosx+√3 cos 2 x=0

    Lời giải:

    sin 2⁡x – (√3+1) sin⁡x cos⁡x + √3 cos 2 ⁡x = 0 (1)

    Xét cos⁡x = 0. (1) sin 2 ⁡x = 0 → vô lý

    Xét cos⁡x≠0. Chia cả hai vế của pt cho cos 2 ⁡x. Ta được :

    (1) ⇔ tan 2 ⁡x – (√3+1) tan⁡x + √3 = 0

    Bài 2: Giải phương trình: 2 cos 2x – 3sinxcosx + sin 2 x = 0

    Lời giải:

    Xét cos⁡x = 0. Ta có . sin 2 ⁡x = 0 → vô lý

    Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của pt cho cos 2 ⁡x. Ta được :

    2 – 3 tan⁡x + tan 2 ⁡x = 0

    Lời giải:

    Xét cos⁡x = 0: Ta có : sin 4 x = 0 (vô lý)

    Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của pt cho cos 4 x. Ta được :

    Bài 4: Tìm m để phương trình (m + 1)sin 2x – sin2x + 2cos 2 x = 0 có nghiệm.

    Lời giải:

    Xét cos⁡x = 0. Ta có : (m+1)sin 2 ⁡x = 0 ⇔ m = -1

    Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của pt cho cos 2 ⁡x. Ta được :

    (m+1)tan 2 ⁡x – 2 tan⁡x + 2 = 0

    Δ’ = 1-2m-2 = -2m-1

    Để pt có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ – 2m-1 ≥ 0 ⇔ m ≤ -1/2

    Vậy với m ≤ -1/2 thì pt đã cho có nghiệm

    Bài 5: Tìm điều kiện để phương trình chúng tôi 2x + a.sinxcosx + chúng tôi 2 x = 0 với a ≠ 0 có nghiệm.

    Lời giải:

    Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của pt cho cos 2 ⁡x. Ta được :

    a tan 2 ⁡x + atan⁡x + b = 0

    Để pt có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔a 2 – 4ab ≥ 0 ⇔ a-4b ≥ 0 ⇔ a ≥ 4b

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    phuong-trinh-luong-giac.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Là Gì? Lý Thuyết Và Cách Giải
  • Chương Iii. §3. Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
  • Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Sinx Và Cosx
  • Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn: Lý Thuyết, Bài Tập Và Cách Giải
  • Phương Trình Lượng Giác Đẳng Cấp Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Java: Giải Phương Trình Bậc Nhất
  • Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • Tổng Hợp Đề Kiểm Tra 1 Tiết Toán 11 Chương 1 Đại Số (Có Đáp Án)
  • Bài 3 : Phương Trình Đường Elip
  • Toán 10] Phương Trình Đường Elip (Kèm Lời Giải)
  • Phương trình đẳng cấp bậc hai.

    Là phương trình lượng giác có dạng $$a{sin ^2}x + bsin xcos x + c{cos ^2}x +  = d,,,,,,left( 1 right)$$

    Cách giải 1. Dùng các công thức hạ bậc và công thức nhân đôi

    $${cos ^2}x = frac{{1 + cos 2x}}{2};{rm{  }}{sin ^2}x = frac{{1 – cos 2x}}{2};sin xcos x = frac{1}{2}sin 2x.$$

    Thay vào $left( 1 right)$ ta được phương trình bậc nhất đối với $sin 2x$ và $cos 2x$.

    Cách giải 2. Xét hai trường hợp

    TH1: $cos x = 0 Leftrightarrow {sin ^2}x = 1$, thay vào $left( 1 right)$ xem có thoả hay không.

    TH2. $cos x ne 0$ $ Leftrightarrow x ne frac{pi }{2} + kpi ,$ ta chia hai vế của $left( 1 right)$ cho $cos x$ để đưa về phương trình bậc $2$ theo $tan x$.

    Ví dụ 1.

    Giải phương trình

    $2{sin ^2}x + sin xcos x + 3{cos ^2}x – 2 = 0,,,left(  *  right)$

    Giải. Cách 1. $begin{array}{l}

    PT Leftrightarrow 1 – cos 2x + frac{1}{2}sin 2x + 3frac{{1 + cos 2x}}{2} – 2 = 0\

    ,,,,,,{rm{ }}, Leftrightarrow sin 2x + cos 2x + 1 = 0\

    {rm{     }} Leftrightarrow sqrt 2 sin left( {2x + frac{pi }{4}} right) + 1 = 0\

    {rm{    }} Leftrightarrow sin left( {2x + frac{pi }{4}} right) =  – frac{1}{{sqrt 2 }}\

    {rm{    }} Leftrightarrow sin left( {2x + frac{pi }{4}} right) = sin left( { – frac{pi }{4}} right)\

    {rm{   }} Leftrightarrow left[ begin{array}{l}

    2x + frac{pi }{4} =  – frac{pi }{4} + k2pi \

    2x + frac{pi }{4} = frac{{5pi }}{4} + k2pi

    end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}

    2x =  – frac{pi }{2} + k2pi \

    2x = pi  + k2pi

    end{array} right.\

    {rm{   }} Leftrightarrow left[ begin{array}{l}

    x =  – frac{pi }{4} + kpi \

    x = frac{pi }{2} + kpi

    end{array} right.{rm{   }}

    end{array}$

    Cách 2. Ta xét $2$ trường hợp

    TH1: Với $cos x = 0 Leftrightarrow {sin ^2}x = 1$ thoả $left(  *  right)$ nên $cos x = 0 Leftrightarrow x = frac{pi }{2} + kpi $ là nghiệm của $left(  *  right)$.

    TH2: Với $cos x ne 0$, chia hai vế của $left(  *  right)$ cho ${cos ^2}x$ ta được $$begin{array}{l}

    left(  *  right) Leftrightarrow 2{tan ^2}x + tan x + 3 – frac{2}{{{{cos }^2}x}} = 0\

    ,,,,,,, Leftrightarrow 2{tan ^2}x + tan x + 3 – 2left( {1 + {{tan }^2}x} right) = 0\

    ,,,,,,, Leftrightarrow tan x + 1 = 0 Leftrightarrow tan x =  – 1\

    ,,,,,,, Leftrightarrow tan x = tan left( { – frac{pi }{4}} right)\

    ,,,,,,, Leftrightarrow x =  – frac{pi }{4} + kpi .

    end{array}$$ Kết hợp cả hai trường hợp ta được nghiệm của phương trình là $x =  – frac{pi }{4} + kpi $ hoặc $x = frac{pi }{2} + kpi .$

     

    Bài tập 

    (nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

     

     

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 23: Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn (Tiết 2)
  • Vấn Đề Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn: Ax + B = 0
  • Viết Chương Trình Giải Phương Trình Bậc Nhất Ax + B = 0
  • Chứng Minh Phương Trình Bậc 4 Và Phương Trình Bậc 6 Vô Nghiệm
  • Phương Trình Và Hàm Số Bậc 4
  • Phương Trình Tách Biến, Phương Trình Đẳng Cấp Cấp 1

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Cực Hay, Có Lời Giải
  • Giáo Án Đại Số Lớp 8 Tiết 42 Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Giáo Án Đại Số Lớp 8 Tuần 19 Tiết 42 Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 2: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Bài Toán Phương Trình Bậc Nhất Trong Java
  • Shortlink: http://wp.me/P8gtr-MB

    Phương trình cấp một tổng quát có dạng F(x,y,y’) = 0 (I)

    Nếu giải ra được đối với y’ thì phương trình có thể viết dưới dạng:

    hoặc:

    hoặc:

    – Thông thường, ta nên tìm cách biến đổi phương trình về dạng (1) và phân tích f(x,y) ở vế phải để biết dạng. Đa số, các phương trình đều có thể đưa được về 1 trong 6 dạng sau: phân ly biến số, đẳng cấp (thuần nhất), phương trình đưa về pt đẳng cấp được, pt tuyến tính, pt Bernoulli và pt vi phân toàn phần.

    – Nếu từ (1) ta không đưa pt về 1 trong 6 dạng trên được thì thử nghịch đảo phương trình (2) đưa phương trình về dạng . Nghĩa là: x là hàm số theo biến y thì sẽ tìm được cách giải.

    Bài toán Cauchy là bài toán tìm nghiệm ptvp: thỏa mãn điều kiện đầu:

    Nghĩa là: tìm đường cong y = y(x) đi qua điểm (x0;y0) và thỏa mãn pt (1)

    ( 2. Định lý Peano – Cauchy – Picard định lý tồn tại và duy nhất nghiệm):

    Nếu hàm số f(x,y) liên tục trong miền mở , thì với mọi điểm , bài toán Cauchy (1), (2) có nghiệm xác định trong 1 lân cận của x0.

    Ngoài ra, nếu đạo hàm riêng cũng liên tục trong D thì nghiệm đó là duy nhất.

    (ta công nhận định lý này, vì việc chứng minh vượt quá những kiến thức chúng ta được trang bị)

    Nghiệm tổng quát của pt (1) là hàm số , phụ thuộc biến x, và hằng số C, và thỏa mãn các điều kiện:

    1. Nghiệm đúng ptvp với mọi giá trị cụ thể của C.

    2. Với bất kỳ điều kiện đầu ta cũng có thể tìm được sao cho hàm số thỏa mãn điều kiện đầu

    – Trong quá trình tìm nghiệm: nếu ta đi đến biểu thức (*) mà không giải được đối với y thì y là hàm ẩn theo x, C xác định bởi pt (*) và (*) được gọi là tích phân tổng quát.

    – Các nghiệm của phương trình không suy ra được từ nghiệm tổng quát được gọi là nghiệm kỳ dị.

    4. Phương trình phân ly biến số (tách biến)

    Là phương trình có dạng:

    (hoặc )

    Nghĩa là: ở vế phải ta gom được x đứng riêng và y đứng riêng (hoặc M(x) chỉ là hàm theo 1 biến số x và N(y) chỉ là hàm theo 1 biến số y)

    Ta biến đổi như sau:

    Bằng cách lấy tích phân (vế trái theo y, vế phải theo x) ta được nghiệm tổng quát:

    1. Giải phương trình:

    Chuyển phương trình về dạng (1) ta có:

    Vậy: x tách riêng, và y tách riêng nên đây là phương trình tách biến.

    Ở đây do 2 vế đều có chứa ln nên thay vì ta chọn hằng số C thì ta chọn hằng số là lnC để dễ dàng rút gọn

    Vậy nghiệm phương trình:

    Hay:

    2. Giải phương trình

    Ta có: (phương trình tách biến)

    Do đó:

    Suy ra:

    Bài này, ta cần xét thêm trường hợp tgy = 0.

    3. Ví dụ tự giải:

    Phương trình dạng

    có thể đưa về phương trình tách biến bằng cách đổi qua ẩn hàm mới

    Thật vậy, ta có:

    Vậy vế phải là biểu thức chỉ phụ thuộc z. Nghĩa là z tách riêng và x tách riêng nên nó là phương trình tách biến.

    – Hàm F(x,y) được gọi là hàm đẳng cấp bậc k nếu:

    Các hàm – Ví dụ: lần lượt là các hàm đẳng cấp bậc 0, bậc 1, bậc 3. Hàm không là hàm đẳng cấp

    Phương trình 5.1 Phương trình vi phân đẳng cấp: được gọi là phương trình đẳng cấp nếu: f(x,y) là hàm đẳng cấp bậc 0, nghĩa là

    – Lưu ý: một số giáo trình gọi tên dạng phương trình này là phương trình thuần nhất

    Giả sử – Nhận xét: thì để (1) là phương trình đẳng cấp thì tất cả mọi số hạng có trong M(x,y) và N(x,y) phải cùng bậc.

    phương trình: – Ví dụ: là phương trình đẳng cấp vì các số hạng đều là bậc 2. Phương trình: là phương trình đẳng cấp vì đều là các số hạng bậc 1.

    Theo định nghĩa pt đẳng cấp ta có: . Chọn thì pt (1) có dạng:

    (*)

    Vế phải của pt (*) là 1 biểu thức luôn phụ thuộc y/x . Do vậy:

    Đặt

    Thế vào phương trình (5) ta có:

    – Th1: Nếu

    Khi đó:

    Do đó pt (5) trở thành:

    – Th2: Nếu

    Khi đó: : pt tách biến.

    5.3 Ví dụ: Giải phương trình vi phân:

    Rõ ràng đây là phương trình đẳng cấp. Ta viết lại phương trình như sau:

    Đặt: . Ta có: , và thay vào phương trình ta có:

    Lấy tích phân 2 vế ta được:

    Hay:

    Vậy nghiệm của phương trình có dạng:

    Đôi lời

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Đẳng Cấp Bậc 2, Bậc 3 Lượng Giác
  • Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Là Gì? Lý Thuyết Và Cách Giải
  • Chương Iii. §3. Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
  • Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Sinx Và Cosx
  • Hỏi Cách Giải Phương Trình Bậc 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Dị Ứng Bột Ngọt: Biểu Hiện Nhận Biết Và Cách Điều Trị
  • Dị Ứng Thức Ăn: Nguyên Nhân
  • Dị Ứng Thức Ăn – Dấu Hiệu Và Cách Xử Trí
  • Dị Ứng Với Bia: Cách Xử Lý Và Phòng Ngừa Hiệu Quả?
  • Dị Ứng Tôm – Dấu Hiệu Nhận Biết Và Cách Xử Lý Đúng Nhất
  • Phương trình bậc 2 có dạng tổng quát: 

    Trong đó:

    • a: là hệ số bậc 2, a ≠ 0.
    • b: là hệ số bậc 1, b có thể bằng 0.
    • c: là hằng số ,c có thể bẳng 0.

    Cách giải phương trình bậc 2

    Công thức nghiệm phương trình

    Muốn giải phương trình bậc 2 trước tiên ta phải tìm được Delta ( 

    ). Với công thức tính Delta như sau: 

    ). Với công thức tính Delta như sau:

    Đến đây phương trình bậc hai sẽ có 3 trường hợp:

    1. Nếu 

     thì phương trình  vô nghiệm.

    thì phương trìnhvô nghiệm.

    2. Nếu 

     thì phương trình  sẽ có nghiệp kép: 

    Công thức nghiệm thu gọn phương trình

    thìsẽ có hai nghiệm:

    Nều phương trình 

     , )  có   (B/2)

    ) có(B/2)

    Ta tính delta phẩy theo công thức: 

    Theo delta phẩy ta cũng có 3 trương hợp:

    1. Nếu 

     Phương trình vô nghiệm.

    Phương trình vô nghiệm.

    2. Nếu 

     phương trình có nghiệm kép: 

    Trường hợp đặc biệt giải phương trình bậc 2 nhanh

    phương trình có 2 nghiệm riêng biệt:

    Nếu a+b+c =0 phương trình có 2 nghiệm: 

    Nếu a-b+c =0 Phương trình có 2 nghiệm 

     ; 

    Ví dụ giải phương trình bậc 2 

    Cho phương trình x2 + 4x – 2 = 0 . Tìm nghiệm của phương trình bậc 2 trên

    Trước hết tính detla Δ = b2 – 4ac = 4*4 – 4*2*1 = 8 .

     

    Định lý Vi-et và cách ứng dụng phương trình bậc 2

    Định lý Vi-et Thuận

    Nếu khi 

     là nghiệm của phương trình  khi và chỉ khi

    là nghiệm của phương trìnhkhi và chỉ khi

    Định lý vi-et đảo

    Nếu có 2 số u và v và u + v = S, u*v = P, thì u và v là 2 nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cheat Aoe ( Age Of Empires ) Đầy Đủ Nhất
  • Hướng Dẫn Soi Cầu Tài Xỉu, Công Thức Bắt Cầu Chuẩn Nhất Bách Trúng Từ Cao Thủ
  • Ý Nghĩa Biển Số Xe Theo Phong Thuỷ? Cách Xem Biển Số Xe Và Chọn Biển Số Phong Thuỷ?
  • Những Ý Nghĩa Biển Số Xe Theo Phong Thủy Bạn Nên Biết
  • Cách Đọc Mã Qr Code
  • Bài 2 – 3 – 4 : Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Cách Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề Một Số Dạng Bài Tập Sử Dụng Phương Trình Ion Rút Gọn
  • Sử Dụng Phương Trình Ion Thu Gọn Để Giải Bài Tập Hóa
  • Phương Pháp Giải Hóa Học
  • Bài Test Iq, Trắc Nghiệm Iq Chuẩn Quốc Tế, Kiểm Tra Iq 2022
  • Cách Chơi Qua Sông Iq Đầy Đủ (32 Câu), Đáp Án Game Qua Sông Iq
  • BÀI 2 – 3 – 4

    Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – cách giải

    –o0o–

    Định nghĩa :

    Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng :

    Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :

    Bước 1 : chọn một phương trình biểu diễn nghiệm đơn gian nhất.

    Bước 2 : thế vào phương trình còn lại.

    Giải hệ phương trình bằng phương pháp đại số :

    Bước 1 : cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình cho ra phương trình mới.

     Bước 2 : dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

    Ví dụ : giải hệ phương trình :

    (*)

    Giải.

    Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :

    Ta nhận thấy với Phương trình (2) biểu diễn nghiệm đơn giản nhất.

    Giải hệ phương trình bằng phương pháp đại số :

    Ta nhận thấy rằng khử biến x bằng cách : nhân -2 vào hai vế phương trình (2), sau đó cộng từng vế của hai phương trình.

    ========================

    BÀI TẬP SGK :

    BÀI 12 TRANG 15 : giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế.

    a)     

    vậy : nghiệm của hệ : (10; 7).

    ————————————————————————————————-

    BÀI 20 TRANG 19 : giải các hệ phương trình bằng phương pháp đại số.

    a)

    vậy : nghiệm của hệ : (2; -3).

    ========================================

    BÀI TẬP BỔ SUNG :

    BÀI 1 : hệ phương trình vô nghiệm :

    vậy : hệ vô nghiệm .

    BÀI 2 : hệ phương trình vô số nghiệm :

    Chia sẻ:

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lý Thuyết Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp Toán 11
  • Toán 10] Bất Phương Và Hệ Bất Phương Trình 1 Ẩn (Kèm Lời Giải)
  • Cách Cúng Tam Tai Tại Nhà
  • Cách Tính Hạn Tháng Hạn Nguyệt Vận Trong Tử Vi Chính Xác
  • Phương Pháp Luận Đoán Vận Hạn Trong Tử Vi
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Trên Excel?

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực Bằng Phương Pháp Thế
  • Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực Dùng Để Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 9 Tại Trường Thcs Quang Trung – Thành Phố Thanh Hóa
  • Phương Pháp Lagrange Giải Phương Trình Cấp 1
  • Tính Toán Ma Trận Và Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Trong Mathematica
  • Luận Văn Phương Pháp Newton Cải Tiến Giải Phương Trình Phi Tuyến Với Độ Hội Tụ Bậc Cao
  • Trả lời 13 năm trước

    – Trong thực tế, ứng dụng Solver giúp các nhà kinh tế và khoa học giải quyết nhiều tình huống hóc búa, đưa ra các giải pháp tối ưu trong việc hoạch định chiến lược.

    Đầu tiên, bạn cần phải cài đặt công cụ Solver bằng cách vào menu Tool à Add-in, đánh dấu check vào tùy chọn Solver Add-in và thực hiện quá trình cài đặt tiện ích (Add-in) cộng thêm này.

    Ví dụ: giải hệ phương trình bậc nhất có 4 ẩn số như sau:

    (1) x + 2y + 3z + 2t = 5

    (2) 5x + 2y + t = 13

    (3) -x + 2y + z -t = – 6

    (4) 3x + 5t + 1= 5

    Các bước thực hiện như sau:

    Bước 1: Mở một spedsheet trên Excel. Từ hệ phưong trình bậc nhất trên, ta nhập dữ liệu như sau:

    Bước 2: Đưa ô chọn vào H13. Sau đó chon Tools/Solver..một hộp hoại thoại như sau sẽ hiện ra

    – Bên trong ô By Changing Cells…đánh lựa chọn ô cố định từ C12 đến F12 theo cú pháp như sau: $C$12:$F$12

    – Bên trong ô cửa sổ nhỏ Subject to Constraints ..thực hiện các bước như sau:

    3. Chon biểu thức dấu = ở giữa

    4. Bên ô Constraint, đánh $I$14 hoặc dùng chuột để chọn ô I14 chúng tôi cùng nhấn OK

    5. Sau đó sẽ làm tương tự cho các dòng còn lại (15, 16)

    Khi thực hiện đến đây, cửa sổ solver sẽ có nội dung như sau:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 5 – 6 : Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Bài Tập Phương Trình Hóa Học Lớp 10 Về Halogen
  • Giải Phương Trình Số Phức Như Thế Nào?
  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Có Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai
  • Đại Số 9 : Hệ Phương Trình , Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Cách Trình Bày Dạng Bài Tự Luận Khi Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Dạng Toán Về Số Phức, Cách Giải Và Bài Tập
  • Chương Iii. §3. Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
  • Giải Hệ Pt Bằng Pp Thế Vnxike2 Ppt
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ Cực Hay
  • HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY

    GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 9

    I.Mục tiêu bài học

    Mục tiêu nhận thức

    Biết giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

    Hiểu được các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

    Mục tiêu kỹ năng

    Biết sử dụng thành thạo máy tính cầm tay trong giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

    Mục tiêu thái độ – tình cảm

    Cần tránh những trường hợp không cẩn thận, không chính xác trong giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Thấy được tính hiệu quả trong việc sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

    II.Phác thảo nội dung

    Bài học gồm có 3 vấn đề

    Sử dụng MTCT giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Sử dụng MTCT trong giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.

    Sử dụng MTCT trong giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng.

    III.Phương pháp dạy học tổng quát

    Loại hình dạy học chung

    -Dạy học lấy học sinh làm trung tâm .

    -Dạy học hợp tác .

    Các phương pháp dạy học cụ thể được áp dụng

    -Dạy học dựa trên vấn đề .

    -Dạy học theo nhóm 2 HS.

    Các phương tiện được sử dụng

    – Máy tính cầm tay

    IV.Tổ chức các tiết học (theo nội dung và phương pháp)

    *Bài học chia làm 2 tiết

    -Tiết 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    Nội dung:

    -Sử dụng MTCT giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất một ẩn.

    -Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    1.Giải hệ phương trình bằng máy tính cầm tay

    *GV hướng dẫn HS sử dụng MTCT giải phương trình bậc nhất một ẩn:

    – Muốn giải hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần nhập vào máy các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2.

    – Thao tác ấn phím để nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 trên máy Casio 570MS như sau:

    + Ấn phím liên tục 2 lần hoặc 3 lần (tùy theo mỗi máy), khi đó màn hình xuất hiện

    + Ấn phím , màn hình xuất hiện

    +Ấn phím màn hình xuất hiện ta nhập hệ số a1.

    + Ấn phím màn hình xuất hiện ta nhập hệ số b1.

    + Ấn phím , màn hình xuất hiện ta nhập hệ số c1.

    + Ấn phím , màn hình xuất hiện ta nhập hệ số a2.

    + Ấn phím , màn hình xuất hiện ta nhập hệ số b2.

    + Ấn phím , màn hình xuất hiện ta nhập hệ số c2.

    + Ấn phím , màn hình xuất hiện ta ghi kết quả x ở góc dưới bên phải màn hình.

    + Ấn phím , màn hình xuất hiện ta ghi kết quả y ở góc dưới bên phải màn hình.

    *HS thực hiện theo các bước đã được GV hướng dẫn.

    *Lưu ý: Nếu giải hệ phương trình mà màn hình xuất hiện thì hệ phương trình đó vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm.

    VD: Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay.

    a.

    b.

    Giải

    a. Mở máy tính và vào chức năng giải hệ phương trình rồi lần lượt nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy tính (các hệ số lần lượt là 1, 1, 5, 2, -3, 5) ta được kết quả

    x = 4, y = 1.

    b. Ta thực hiện thao tác như trên với các hệ số lần lượt là 2, -1, 5, 3, 2, 25 ta được kết quả x = 5, y = 5.

    Như vậy, việc giải hệ phương trình bằng máy tính là việc thực hiện một cách dễ dàng mà học sinh nào cũng có thể thực hiện với những hệ phương trình không phức tạp. Giải hệ phương trình bằng máy tính cũng chỉ thường áp dụng cho bài toán dạng trắc nghiệm hay để kiểm tra kết quả được chắc chắn một cách nhanh nhất; còn đối với bài tập tự luận thì thế nào, làm sao học sinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được nhanh mà vẫn đảm bảo yêu cầu của bài toán tự luận.

    Trước khi giải quyết vấn đề nêu trên, học sinh phải biết cách giải phương trình bậc nhất một ẩn bằng máy tính cầm tay.

    *Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn trên máy tính fx-570MS

    – Nhập phương trình vào máy

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Hệ Phương Trình Đặc Biệt
  • Cđ Giải Hpt Không Mẫu Mực
  • Bí Quyết Giải Các Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực
  • Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực
  • Nhờ Dịch Dùm Macro Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Ba Ẩn
  • Tài Liệu Bài Giảng: Phương Trình Đẳng Cấp Bậc Hai, Bậc Ba Đối Với Sin Và Cos

    --- Bài mới hơn ---

  • 3 Cách Giải Hay Cho 1 Phương Trình Mũ Đơn Giản
  • Giải Toán Trên Máy Tính Casio Fx 500 Ms
  • Các Giải Pháp Cân Bằng Phương Trình Hóa Học Nhanh, Chính Xác
  • Các Cách Cân Bằng Phương Trình Hóa Học Lớp 8 Bạn Cần Biết
  • Tính Theo Phương Trình Hóa Học Là Gì? Những Dạng Bài Tập Và Cách Giải
  • Khĩa học LTðH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề: Phương trình lượng giác Dạng phương trình a. ðẳng cấp bậc 2: 2 2a sin cos sin cos 0x b x c x x d+ + + = b. ðẳng cấp bậc 3: 3 3 2 2a sin cos sin cos sin x cos s inx cos 0x b x c x x d x m m x+ + + + + = Cách giải: Xét hai trường hợp: 1. cosx = 0 2. cosx ≠ 0. Khi đĩ chia cả hai vế của phương trình đẳng cấp bậc 2 cho 2osc x (và cho 3osc x nếu là phương trình đẳng cấp bậc 3) để quy về phương trình bậc 2 (hoặc bậc 3) với tanx. Chú ý: Cĩ thể giải hồn tồn tương tự bằng cách xét hai trường hợp 1. sinx = 0 2. sinx 0≠ Thí dụ 1 (B - 2008). Giải phương trình 3 3 2 2sin 3 os sin x os 3 sin cos 0x c x c x x x− = − = Thí dụ 2. Giải phương trình 3 3 24sin 3cos 3sin sin cos 0x x x x x+ − − = Thí dụ 3. Giải phương trình 38cos ( ) os3 3 x c x π + = Thí dụ 4. Cho phương trình 2os 4sin cos 2 0; 0; 4 mc x x x m x π  − + − = ∈    Tìm m để phương trình cĩ nghiệm trên khoảng 0; 4 π      Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn : chúng tôi PHƯƠNG TRÌNH ðẲNG CẤP BẬC HAI, BẬC BA ðỐI VỚI SIN VÀ COS TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: PHAN HUY KHẢI ðây là tài liệu tĩm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Phương trình đẳng cấp bậc hai, ba đối với sin và cos thuộc khĩa học Luyện thi đại học KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Phan Huy Khải) tại website chúng tôi ðể cĩ thể nắm vững kiến thức phần Phương trình đẳng cấp bậc hai, ba đối với sin và cos, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Pt Dang Cap Bac 2 Dv Sin Va Cos. Ptdangcapbac2Dvsinvacos Ppt
  • Giải Bài 35, 36, 37 Trang 11 : Bài 5 Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Bài 27,28 Trang 22 Sách Toán 8 Tập 2: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 5: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Cách Giải Một Số Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Cach Giai Phuong Trinh Bac 4 Phuong Trinh Bac 4 Doc
  • Giải Và Biện Luận Phương Trình Bậc Nhất
  • Giáo Án Bài Giảng Chủ Đề: Phương Trình Qui Về Phương Trình Bậc Hai Dạng Bậc Cao
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Bậc Cao Ở Thcs
  • Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn: Lý Thuyết, Bài Tập Và Cách Giải
  • Tên : Trương Quang An Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776 CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 I. HỆ THỐNG MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2:Ta thường gặp một số dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai để giải sau đây: Dạng 1. Phương trình tích.Dạng 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Dạng 3. Phương trình trùng phương.Dạng 4. Phương trình dạng: a2 + bf(x) + c = 0 (hoặc ) với a 0: 4.1. Cách giải: +Tìm ĐKXĐ của phương trình (nếu cần). +Đặt f(x) = t (hoặc tương ứng = t). Ta có phương trình: at2 + bt + c = 0 (**) +Giải phương trình (**) bậc hai (ẩn t) +Trả biến và giải tiếp phương trình f(x) = t rồi kết luận. 4.2. Ví dụ: Giải phương trình sau: Giải: .Đặt , ta có: Với t1 = 1, ta có: Với t2 = ta có , phương trình này vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 4.3. Nhận xét:- Nhờ phép biến đổi và bằng cách đặt ẩn phụ, ta đưa được phương trình về dạng phương trình bậc hai mà ta đã biết cách giải: at2 + bt + c = 0 Tuy nhiên có một số phương trình phải qua một số bước biến đổi mới xuất hiện dạng tổng quát (như trong ví dụ trên). - Cũng như một số loại phương trình khác đã giới thiệu ở trên, số nghiệm của phương trình ban đầu phụ thuộc vào nghiệm của phương trình bậc hai trung gian. - Phương trình trùng phương (cũng như phương trình bậc hai một ẩn) là những dạng đặc biệt của phương trình: ax2n + bxn + c = 0, trong đó: a0; n nguyên dương (còn gọi là phương trình tam thức). Các phương trình này cũng chỉ là dạng đặc biệt của phương trình: a = 0. -Với phương trình đối xứng bậc 4: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 (a 0), ta giải theo cách sau: +Dễ thấy x = 0 không là nghiệm. Do đó chia 2 vế cho x2 , ta được: at2 + bt + c - 2a = 0 (1) +Giải phương trình (1) rồi trả biến = t à tìm x và kết luận. 8.4. Ví dụ : Giải phương trình : 3x3 - 5x2 - 5x + 3 = 0 Hướng dẫn: Biến đổi thành: (x + 1)(3x2 - 8x + 3) = 0 (Kết luận: Phương trình có 3 nghiệm là ) 9. Phương trình hồi quy: 9.1. Định nghĩa: Phương trình hồi quy là phương trình có dạng: ax4 + bx3 + cx2 + kbx + k2a = 0 (với a.k 0) Nhận xét: Phương trình đối xứng bậc 4 chỉ là một dạng đặc biệt của phương trình hồi quy (với k = 1) 9.2. Cách giải:-Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia hai vế của phương trình cho x2, ta được: -Đặt .Ta có phương trình bậc hai (ẩn t): (*) -Giải phương trình (*).Trả biến = t à tìm x và kết luận. 9.3. Ví dụ: Giải phương trình x4 + 4 = 5x(x2 - 2) (1) Giải :-Ta có (1) x4 - 5x3 +10x +4 = 0 à là phương trình hồi quy với k = - 2. -Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia hai vế của phương trình cho x2, ta được : .Đặt t = ,ta có : .Ta có phương trình : Với t = 4 ta có : .Với t = 1 ta có :.Vậy S = . II. MỘT SỐ BÀI TẬP: Bài 1: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu: a) b) Bài 2: Giải các phương trình bậc cao sau: a)(x2 + x + 1)2 - 3x2 - 3x - 1 = 0 b)x4 +4x3 +3x2 +2x - 1 = 0 Bài 3: Giải các phương trình sau: a) b)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chinh Phục Phương Trình Bậc Bốn Trong Đề Thi Đại Học
  • Cđ Một Số Dạng Pt Vô Tỷ Và Cách Giải
  • Sử Dụng Sơ Đồ Hoocne (Horner) Để Chia Đa Thức
  • Cách Chia Đa Thức Bằng Lược Đồ Hoocner Hay
  • Hướng Dẫn Thực Hành Máy Tính Casio Fx 570Vn
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100