Top 3 # Xem Nhiều Nhất Cách Giải Hệ Phương Trình Đẳng Cấp Bậc 2 Mới Nhất 3/2023 # Top Like

Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Chuyên đề Toán 9: Hệ phương trình đẳng cấp

Hệ phương trình đẳng cấp là một dạng nâng cao trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

I. Kiến thức cơ bản cần nhớ về hệ phương trình đẳng cấp

1. Định nghĩa về hệ phương trình đẳng cấp

+ Hệ phương trình đẳng cấp là hệ gồm 2 phương trình 2 ẩn mà ở mỗi phương trình bậc của mỗi ẩn bằng nhau

+

2. Cách giải hệ phương trình đẳng cấp

Để giải hệ phương trình đẳng cấp này, ta thực hiện các bước sau:

Phương trình

+ Bước 1: Nhân phương trình (1) với và phương trình (2) với rồi trừ hai phương trình để làm mất hệ số tự do

+ Bước 2: Phương trình có hai ẩn x và y. Xét hai trường hợp:

– Trường hợp 1: x = 0 hoặc y = 0 thay vào phương trình để tìm ra y hoặc x. Thử lại kết quả vừa tìm được bằng cách thay vào hệ phương trình

– Trường hợp 2: x khác 0 hoặc y khác 0, chia cả hai vế của phương trình cho bậc cao nhất của ẩn x hoặc y

+ Bước 3: Giải phương trình với ẩn

III. Bài tập ví dụ về giải hệ phương trình đẳng cấp

Giải hệ phương trình:

Lời giải:

Có

Lấy (1) – (2) ta có:

Trường hợp 1: với y = 0, thay vào phương trình (3) có x = 0. Với x = 0, y = 0 thay vào phương trình (1) có 0 = 2 (vô lý)

Trường hợp 2: với y khác 0, chia cả hai vế của phương trình (3) cho

Đặt

Phương trình trở thành:

Với

Với

Với

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

III. Bài tập tự luyện về hệ phương trình đẳng cấp

1,

2,

3,

4,

5,

6,

7,

8,

9,

10,

Phương trình đẳng cấp bậc hai.

Là phương trình lượng giác có dạng $$a{sin ^2}x + bsin xcos x + c{cos ^2}x +  = d,,,,,,left( 1 right)$$

Cách giải 1. Dùng các công thức hạ bậc và công thức nhân đôi $${cos ^2}x = frac{{1 + cos 2x}}{2};{rm{  }}{sin ^2}x = frac{{1 – cos 2x}}{2};sin xcos x = frac{1}{2}sin 2x.$$ Thay vào $left( 1 right)$ ta được phương trình bậc nhất đối với $sin 2x$ và $cos 2x$.

Cách giải 2. Xét hai trường hợp

TH1: $cos x = 0 Leftrightarrow {sin ^2}x = 1$, thay vào $left( 1 right)$ xem có thoả hay không. TH2. $cos x ne 0$ $ Leftrightarrow x ne frac{pi }{2} + kpi ,$ ta chia hai vế của $left( 1 right)$ cho $cos x$ để đưa về phương trình bậc $2$ theo $tan x$.

Ví dụ 1.

Giải phương trình

$2{sin ^2}x + sin xcos x + 3{cos ^2}x – 2 = 0,,,left(  *  right)$

Giải. Cách 1. $begin{array}{l} PT Leftrightarrow 1 – cos 2x + frac{1}{2}sin 2x + 3frac{{1 + cos 2x}}{2} – 2 = 0\ ,,,,,,{rm{ }}, Leftrightarrow sin 2x + cos 2x + 1 = 0\ {rm{     }} Leftrightarrow sqrt 2 sin left( {2x + frac{pi }{4}} right) + 1 = 0\ {rm{    }} Leftrightarrow sin left( {2x + frac{pi }{4}} right) =  – frac{1}{{sqrt 2 }}\ {rm{    }} Leftrightarrow sin left( {2x + frac{pi }{4}} right) = sin left( { – frac{pi }{4}} right)\ {rm{   }} Leftrightarrow left[ begin{array}{l} 2x + frac{pi }{4} =  – frac{pi }{4} + k2pi \ 2x + frac{pi }{4} = frac{{5pi }}{4} + k2pi end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} 2x =  – frac{pi }{2} + k2pi \ 2x = pi  + k2pi end{array} right.\ {rm{   }} Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x =  – frac{pi }{4} + kpi \ x = frac{pi }{2} + kpi end{array} right.{rm{   }} end{array}$

Cách 2. Ta xét $2$ trường hợp

TH1: Với $cos x = 0 Leftrightarrow {sin ^2}x = 1$ thoả $left(  *  right)$ nên $cos x = 0 Leftrightarrow x = frac{pi }{2} + kpi $ là nghiệm của $left(  *  right)$. TH2: Với $cos x ne 0$, chia hai vế của $left(  *  right)$ cho ${cos ^2}x$ ta được $$begin{array}{l} left(  *  right) Leftrightarrow 2{tan ^2}x + tan x + 3 – frac{2}{{{{cos }^2}x}} = 0\ ,,,,,,, Leftrightarrow 2{tan ^2}x + tan x + 3 – 2left( {1 + {{tan }^2}x} right) = 0\ ,,,,,,, Leftrightarrow tan x + 1 = 0 Leftrightarrow tan x =  – 1\ ,,,,,,, Leftrightarrow tan x = tan left( { – frac{pi }{4}} right)\ ,,,,,,, Leftrightarrow x =  – frac{pi }{4} + kpi . end{array}$$ Kết hợp cả hai trường hợp ta được nghiệm của phương trình là $x =  – frac{pi }{4} + kpi $ hoặc $x = frac{pi }{2} + kpi .$

 

Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

Posted 26/10/2011 by Trần Thanh Phong in Lớp 9, Đại số 9. Tagged: hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 38 phản hồi

BÀI 2 – 3 – 4

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – cách giải

–o0o–

Định nghĩa :

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng :

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :

Bước 1 : chọn một phương trình biểu diễn nghiệm đơn gian nhất.

Bước 2 : thế vào phương trình còn lại.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đại số :

Bước 1 : cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình cho ra phương trình mới.

 Bước 2 : dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

Ví dụ : giải hệ phương trình :

(*)

Giải.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :

Ta nhận thấy với Phương trình (2) biểu diễn nghiệm đơn giản nhất.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đại số :

Ta nhận thấy rằng khử biến x bằng cách : nhân -2 vào hai vế phương trình (2), sau đó cộng từng vế của hai phương trình.

========================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 12 TRANG 15 : giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế.

a)     

vậy : nghiệm của hệ : (10; 7).

————————————————————————————————-

BÀI 20 TRANG 19 : giải các hệ phương trình bằng phương pháp đại số.

a)

vậy : nghiệm của hệ : (2; -3).

========================================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 : hệ phương trình vô nghiệm :

vậy : hệ vô nghiệm .

BÀI 2 : hệ phương trình vô số nghiệm :

Chia sẻ:

Twitter

Facebook

Like this:

Số lượt thích

Đang tải…

Khĩa học LTðH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề: Phương trình lượng giác Dạng phương trình a. ðẳng cấp bậc 2: 2 2a sin cos sin cos 0x b x c x x d+ + + = b. ðẳng cấp bậc 3: 3 3 2 2a sin cos sin cos sin x cos s inx cos 0x b x c x x d x m m x+ + + + + = Cách giải: Xét hai trường hợp: 1. cosx = 0 2. cosx ≠ 0. Khi đĩ chia cả hai vế của phương trình đẳng cấp bậc 2 cho 2osc x (và cho 3osc x nếu là phương trình đẳng cấp bậc 3) để quy về phương trình bậc 2 (hoặc bậc 3) với tanx. Chú ý: Cĩ thể giải hồn tồn tương tự bằng cách xét hai trường hợp 1. sinx = 0 2. sinx 0≠ Thí dụ 1 (B - 2008). Giải phương trình 3 3 2 2sin 3 os sin x os 3 sin cos 0x c x c x x x− = − = Thí dụ 2. Giải phương trình 3 3 24sin 3cos 3sin sin cos 0x x x x x+ − − = Thí dụ 3. Giải phương trình 38cos ( ) os3 3 x c x π + = Thí dụ 4. Cho phương trình 2os 4sin cos 2 0; 0; 4 mc x x x m x π  − + − = ∈    Tìm m để phương trình cĩ nghiệm trên khoảng 0; 4 π      Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn : chúng tôi PHƯƠNG TRÌNH ðẲNG CẤP BẬC HAI, BẬC BA ðỐI VỚI SIN VÀ COS TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: PHAN HUY KHẢI ðây là tài liệu tĩm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Phương trình đẳng cấp bậc hai, ba đối với sin và cos thuộc khĩa học Luyện thi đại học KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Phan Huy Khải) tại website chúng tôi ðể cĩ thể nắm vững kiến thức phần Phương trình đẳng cấp bậc hai, ba đối với sin và cos, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.