Nhờ Dịch Dùm Macro Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Ba Ẩn

--- Bài mới hơn ---

  • Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực
  • Bí Quyết Giải Các Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực
  • Cđ Giải Hpt Không Mẫu Mực
  • Các Dạng Hệ Phương Trình Đặc Biệt
  • Cách Trình Bày Dạng Bài Tự Luận Khi Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn
  • Đây là macro dùng để giải hệ phương trình tuyến tính ba ẩn bằng cách xác định định thức. Nhờ bạn nào phiên dịch giúp các dòng lệnh.

    Sub Matrix3()

    Dim bj As Byte, Fnc As Object: Dim Dd As Double

    Dim Rng As Range, dRng As Range, rTemp As Range

    1

    Set Rng = .Resize(9, 9).Clear

    5 Set dRng = .Resize(3, 3) = Rng.Value

    Cells(1, bj).Resize(3) = dRng.Value

    9 Set rTemp = .Resize(3, 3)

    ‘đặt vùng Rng = “B1: D3” ‘

    Set Fnc = Application.WorksheetFunction

    ‘đặt Fnc tham chiếu cho đối tượng hàm Worksheet ‘

    Dd = Fnc.MDeterm(Rng):

    ‘tính định thức cho ma trận Rng ‘

    .End(xlToLeft).Resize(3)

    ‘đặt dRng = vùng ô iV1 (version 2007 mới có ô này) tới cột cuối và 3 hàng xuống _

    (tôi có thử thay iV1 bằng O1, kết quả không đổi) ‘

    For bj = 7 To 9

    ‘biến số bj từ 7 đến 9 ‘

    .Resize(3, 3)

    ‘Gán mảng tạm rTemp = giá trị vùng G1:I3 ‘

    Cells(bj – 2, 6) = Fnc.MDeterm(rTemp) / Dd

    ‘Gán ô F5-F7 = giá trị định thức (rtemp)/DD ‘

    Next bj

    ‘Thoát lặp ‘

    End Sub

    to LearnExcel: Ô IV1 chính là ô đầu tiên của cột 256 (cột cuối cùng của bảng tính Excel 2003 trở về trước). Excel nào chẳng có ?

    Câu trước khi thoát vòng lặp là để ghi nghệm hệ phương trình đó.

    Gán biến dRng cho ô cuối cùng bên trái End(xlToLeft) của ô IV1 (là ô E1) và mở rộng xuống 3 dòng Resize(3).

    Kết quả dRng=E1:E3

    Ý nghĩa:

    – Tính định thức ma trận 3×3 tạm gọi là ma trận hệ số A, gán vào biến Dd

    – Lần lượt thay ma trận cột Y (côt thứ 4 của ma trận hệ phương trình) vào từng cột 1, 2, 3 của ma trận hệ số A

    – Mỗi lần thay, tính lại định thức ma trận mới, chia cho Dd, ra 1 nghiệm

    – Thay 3 lần cho ra 3 nghiệm

    – Gán kết quả vào các ô tương ứng (F5-F7 )

    Với mọi người: Có thể viết hàm được không vậy, ta?

    Quà Bác gởi Email cho em, em để dành. Chả mấy khi được Bác khen nhất là trong Box của Bác.

    Nếu vẫn tha thiết VBA ,theo em bác thử xài Application.WorksheetFunction.MMULT, MINVERSE xem code có ngắn hơn không vì bác đang dùng hàm MDeterm mà. (em vẫn tâm đắc với vụ “không nên phát minh lại ra bánh xe” Re-invent the wheel” ). Hơn nữa, hàm của bác “Hard Code” với hệ PT 3 ẩn, bác nên thêm biến số ẩn cho linh động, đỡ công viết lại cho 4, 5 .. ẩn.

    Còn code của bác nên có phần “house keeping” như

    Set Fnc = Nothing

    Set rTemp = Nothing

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Ở Chương Trình Lớp 8, Lớp 9
  • Các Dạng Bài Tập Hóa Học Lớp 9
  • Cách Cân Bằng Phản Ứng Hóa Học Bằng Máy Tính Cầm Tay(Mới Viết) Moican Bang Phuong Trinh Hoa Hoc Bang May Tinh Cam Tay Doc
  • Cân Bằng Phương Trình Hoá Học Bằng Máy Tính Cầm Tay
  • Cách Lập Phương Trình Hóa Học, Ý Nghĩa Của Phương Trình Hóa Học Và Bài Tập
  • Hệ Ba Phương Trình Bậc Nhất Ba Ẩn

    --- Bài mới hơn ---

  • Quy Tắc Crammer Là Gì?
  • Bài Tập Đại Số 10
  • Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại (Kiểu) I
  • Đại Số 9 : Hệ Phương Trình , Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Có Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai
  • HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

    Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là

    trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0.

    trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0.

    Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:

     trong đó x, y, z là ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.

    trong đó x, y, z là ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.

    Mỗi bộ ba số (x0;y0;z0) là nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình . Chẳng hạn,

    là nghiệm của hệ phương trình

    là nghiệm của hệ phương trình

     Dạng đặc biệt: Hệ phương trình (2):

    Hệ phương trình (2):

    Hệ này có nghiệm là .Hệ phương trình (2) trên có dạng đặc biệt: Phương trình trên cùng có đủ ba ẩn; phương trình thức hai có hai ẩn y và z, khuyết ẩn x; phương trình ba có một ẩn z, khuyết ẩn x và ẩn y. Người ta thường gọi là hệ phương trình dạng tam giác.

    Hệ phương trình (2) trên có dạng đặc biệt: Phương trình trên cùng có đủ ba ẩn; phương trình thức hai có hai ẩn y và z, khuyết ẩn x; phương trình ba có một ẩn z, khuyết ẩn x và ẩn y. Người ta thường gọi là hệ phương trình

    Việc giải hệ phương trình dạng tam giác này rất đơn giản. Từ phương trình cuối tính được z rồi thay vào phương trình thứ hai ta tính được y và cuối cùng thay z và y tính được vào phương trình đầu sẽ tính được x.

    Chú ý: Mọi hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác, bằng phương pháp khử dần ẩn số(*).

    Dạng 1. Giải hệ phương trình

    Ví dụ 1. Giải hệ

    Lời giải

    Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ (6) với -2 rồi cộng vào phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng, nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 rồi cộng vào phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình (đã khử x ở hai phương trình cuối)

    Tiếp tục cộng các vế tương ứng của phương trình thứ hai và phương trình thứ ba của hệ mới nhận được, ta được hệ phương trình tương đương dạng tam giác:Ta dễ dàng giải ra được

    Ta dễ dàng giải ra được

    Vậy hệ có một nghiệm là:

    Ví dụ 2:

    Hệ phương trình

    $left{ begin{align}& x+y+z=3 \& 2x-y+2z=-3 \& x-3y-3z=-5 \end{align} right.$

    có nghiệm là:

    A. (1; 3;–1)         B. (1; 3;–2)           C. (1; 2; –1)            D. (1; –3; –1)

    Lời giải

    Chọn A.

    Giải tự luận:

    Cách 1:

    Cộng phương trình thứ nhất và thứ hai theo vế, ta được hệ phương trình sau:

    $left{ begin{align}& x+y+z=3 \& 3x+3z=0 \& x-3y-3z=-5 \end{align} right.$

    Nhân hai vế phương trình đầu với 3, xong đem cộngtheo vế với phương trình cuối, ta được hệ

    $left{ begin{align}& x+y+z=3 \& x+z=0 \& 4x=4 \end{align} right.$

    Từ phương trình cuối ta có $x=1,$ thay vào phương trình hai tính được $z=-1.$ thay đồng thời  vào phương trình đầu thì $y=3.$ Vậy nghiệm của hệ là $(1;,3;,-1).$

    Cách 2:Rút ẩn từ một phương trình thay vào hai phương trình còn lại.

    Từ phương trình đầu ta rút được $z=3-x-y,$ đem thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ:

    Từ hai phương trình cuối dễ tính được $x=1,,y=3.$Thay vào phương trình đầu được $z=-1.$

    Vậy nghiệm của hệ là $(1;,3;,-1).$

    Giải trắc nghiệm:

    Bấm máy tính  Chọn A.

    Dạng 2 : Tìm điềm kiện của tham số để hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn có nghiệm thỏa điều kiện cho trước ?

    Phương pháp giải:

    Hệ có dạng: [left{ begin{align}& {{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}z={{d}_{1}} \ & {{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}z={{d}_{2}} \ & {{a}_{3}}x+{{b}_{3}}y+{{c}_{3}}z={{d}_{3}} \end{align} Maiphuongus.net ] Một nghiệm của hệ là bộ 3 số $({{x}_{o}};{{y}_{o}};{{z}_{o}})$ thỏa cả 3 phương trình của hệ. Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

    1. VÍ DỤ MINH HỌA

    Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hệ:

    $left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x + y + left( {m + 1} right)z = 2}&{(1)}\

    begin{array}{l}

    3x + 4y + 2z = m + 1\

    2x + 3y – z = 1

    end{array}&begin{array}{l}

    (2)\

    (3)

    end{array}

    end{array}} right.$

    vô số nghiệm?

    A.$m=2$.             B.$m=-3$                 C.$m=1$                 D.$mne 2$

    Chọn A.

    Lời giải

    Cách 1:Giải bằng phương pháp tự luận

    Từ $(3)$suy ra $z=2x+3y-1$. Thế vào hai PT (1)và (2) ta được

    $left{ begin{array}{l}

    x + y + (m + 1)(2x + 3y – 1) = 2\

    3x + 4y + 2(2x + 3y – 1) = m + 1

    end{array} right.$

    $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}

    (2m + 3)x + (3m + 4)y = m + 3\

    7x + 10y = m + 3

    end{array} right.$

    Ta có:

    Hệ phương trình có vô số nghiệm $Leftrightarrow D={{D}_{x}}={{D}_{y}}=0Leftrightarrow m=2$

    Cách 2:Giải bằng phương pháp trắc nghiệm: Lấy lần lượt các giá trị của $m$ ở 3 đáp án A, B, C thay vào hệ và sử dụng MTCT để giải. Chọn đáp án A.

    Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hệ:

    $left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x + y – z = 1}&{(1)}\

    begin{array}{l}

    2x + 3y + mz = 3\

    x + my + 3z = 2

    end{array}&begin{array}{l}

    (2)\

    (3)

    end{array}

    end{array}} right.$

    vô nghiệm?

    A.$m=2$.               B.$m=-3$            

    C.$m=1$                D.$mne 2,mne -3$

    Chọn B.

    Lời giải

    Cách 1:Giải bằng phương pháp tự luận

    Từ (1) suy ra z=x+ y-1. Thay vào (2) và (3) ta được

    $left{ begin{array}{l}

    2x + 3y + m(x + y – 1) = 3\

    x + my + 3(x + y – 1) = 2

    end{array} right.$

    $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}

    (m + 2)x + (m + 3)y = m + 3\

    4x + (m + 3)y = 5

    end{array} right.$

    Ta có:

    {m + 2}&{m + 3}\

    4&{m + 3}

    {m + 3}&{m + 3}\

    5&{m + 3}

    {m + 2}&{m + 3}\

    4&5

    Với: ${rm{D = }}0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}

    m = 2\

    m = – 3

    end{array} right.$

    + Khi $m=2$ ta có $text{D}={{D}_{x}}={{D}_{y}}=0$  nên hệ phương trình có nghiệm là nghiệm của phương trình $4x+5y=5Leftrightarrow y=frac{-4}{5}x+1$.

    Do đó hệ phương trình có nghiệm là  $left( x;y right)=left( 5t;-4t+1 right),,,tin mathbb{R}$.

    + Khi $m=-3$ ta có $D=0,,{{D}_{y}}ne 0$ nên hệ phương trình vô nghiệm

    Chọn đáp án B.

    Cách 2:Giải bằng phương pháp trắc nghiệm: Lấy lần lượt các giá trị của $m$ ở 3 đáp án A, B, C thay vào hệ và sử dụng MTCT để giải. Chọn đáp án B.

    Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hệ:

    $left{ begin{array}{l}

    mx + y = 1\

    my + z = 1\

    x + mz = 1

    end{array} right.$

    có nghiệm duy nhất?

    A.$mne 1$.                B.$m=1$                    

    C.$m=-1$                    D.$mne -1$

    Chọn D.

    Lời giải

    Cách 1:Giải bằng phương pháp tự luận

    Từ (2) suy ra z=1-my . Thay vào (3) ta được:

    $left{ begin{array}{l}

    mx + y = 1\

    x – {m^2}y = 1 – m

    end{array} right.$

    Hệ có nghiệm duy nhất khi:

    $frac{m}{1} ne frac{1}{{ – {m^2}}} Leftrightarrow m ne – 1$

    Chọn đáp án D.

    Cách 2:Giải bằng phương pháp trắc nghiệm: Lấy lần lượt các giá trị của $m$ ở 3 đáp án  B, C thay vào hệ và sử dụng MTCT để giải. Chọn đáp án B.

    • 2. BÀI TẬP

    1. Giải các hệ phương trình

    a)

    b)

    2. Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5 349 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5 600 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5 259 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?

    3. Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

    a)

    b)

    c)

    d)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Tự Chọn Toán 10 Tiết 26 Chủ Đề: Phương Trình Và Hệ Phương Trình
  • Giải Các Hệ Phương Trình Tuyến Tính
  • 1️⃣【 Hướng Dẫn Game Đua Xe Môtô Road Rash + Bản 3D Road Redemption 2022 】™️ Caothugame.net
  • Hướng Dẫn Chi Tiết Cách Tải Nhiều Game Giả Lập Psp Cho Android
  • Hướng Dẫn Tải Và Cài Đặt Minecraft Launcher Miễn Phí
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ Cực Hay
  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Cách Chuyển Về Hệ Phương Trình Hữu Tỉ
  • Kỹ Thuật Sử Dụng Máy Tính Casio, Viancal Để Giải Pt Bậc 4
  • Giải Và Biện Luận Hệ Phương Trình Bậc Nhất
  • Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

    Chuyên đề thi vào 10: Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

    Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

    I. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

    + Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa

    + Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và đặt điều kiện cho ẩn phụ

    + Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số) sau đó kết hợp với điều kiện của ẩn phụ

    + Bước 4: Với mỗi giá trị ẩn phụ tìm được, tìm nghiệm tương ứng của hệ phương trình và kết hợp với điều kiện ban đầu

    II. Bài tập ví dụ giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

    Lời giải:

    a,

    Đặt

    Khi đó hệ (I) trở thành:

    Với

    Với

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

    b,

    Đặt

    Khi đó hệ (I) trở thành:

    Với

    Với

    Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1)

    c,

    Đặt

    Khi đó hệ (I) trở thành:

    Với

    Với

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (3; 4)

    d,

    Đặt

    Khi đó hệ (I) trở thành:

    Với

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1) và (x; y) = (0; 1)

    e,

    Đặt

    Hệ (I) trở thành:

    Với

    Với

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; 3)

    f,

    Đặt

    Hệ (I) trở thành:

    Với

    Với

    Vậy hệ phương trình có nghiệm

    III. Bài tập tự luyện giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

    11,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Hệ Pt Bằng Pp Thế Vnxike2 Ppt
  • Chương Iii. §3. Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
  • Các Dạng Toán Về Số Phức, Cách Giải Và Bài Tập
  • Cách Trình Bày Dạng Bài Tự Luận Khi Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn
  • Các Dạng Hệ Phương Trình Đặc Biệt
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Máy Tính Fx 570 Es Plus

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Sử Dụng Máy Tính Casio Fx 570Vn Plus
  • Giải Bài Tập Trang 19, 20 Sgk Toán 9 Tập 2 Bài 20, 21, 22, 23, 24, 25,
  • Bài Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình Lớp 9 Có Đáp Án
  • Cách Viết Và Cân Bằng Phương Trình Hoá Học
  • 12 Cách Cân Bằng Phương Trình Hóa Học Chuẩn Nhất
  • Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 1 Bí Kíp Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia Giải Hệ Phương Trình Bằng Máy Tính Fx 570 ES PLUS Version 2.0 I, Giới thiệu Xin chào tất cả các em! Khi các em đang đọc những dòng này là các em đang nắm trên tay bí kíp giải hệ phương trình giúp tăng khả năng lấy điểm thứ 9 của các em một cách dễ dàng hơn. Hi vọng, sau khi đọc xong tài liệu này, các em sẽ cảm thấy Hệ Phương Trình thật đơn giản và không còn thấy sợ câu thứ 9 này nữa. Ở phiên bản 2.0 này anh sẽ bổ sung, sửa đổi, hoàn thiện, nâng cấp rất nhiều vấn đề của version 1.0 II, Lý do chọn đề tài Có rất nhiều em gửi thắc mắc tới anh : "tại sao anh lại giải câu hệ như vậy ?" đó cũng là câu hỏi anh đã từng băn khoăn hồi còn ôn thi như các em, mà không một thầy giáo nào giải thích cho anh cả, anh phải tự mò mẫm cho mình 1 lý do, các thầy chỉ dạy cho mình phương pháp làm là chính chứ rất ít khi các thầy giải thích tại sao và thường chỉ đưa ra dấu hiệu là người ta cho thế này thì mình làm thế này. Nhưng hôm nay, anh sẽ trình bày với các em một hướng đi mới trong việc công pháp điểm thứ 9 này với máy tính fx 570 ES PLUS, đảm bảo học xong các em ở mức Trung Bình - khá chăm chỉ 1 chút cũng sẽ làm được, thực tế là sau khi anh phát hành version 1.0 đã khá nhiều bạn quay lại cảm ơn anh, vì đã làm thành công nhiều hệ phương trình. III, Yêu cầu chung 1. Có tinh thần Quyết tâm đỗ Đại Học !!! 2. Có kiến thức căn bản sử dụng các phương pháp thế, đưa về phương trình tích, phương pháp hàm số, phương pháp đánh giá... Ví dụ như: Đưa về phương trình tích 0 . 0 0 A A B B      Phương pháp hàm số: ( ) ( )f x f y mà hàm f đồng biến ( nghịch biến) trên đoạn  ;a b và  , ;x y a b Thì phương trình có nghiệm duy nhất là x = y Phương pháp đánh giá: thường là sử dụng BĐT Cô-Si vì BĐT này có trong SGK lớp 10 Ta có : , 0; 2a b a b ab    3. Có 1 chiếc máy tính có tính năng SOLVE : fx 570 es plus, fx 570 es, .... Lý do anh chọn Fx 570 ES PLUS vì đây là máy tính hiện đại nhất được mang vào phòng thi bây giờ và là bản nâng cấp của fx 570 es nên sẽ cho tốc độ cao hơn chút và có một số tính năng mới. IV, Nội Dung Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo .co m Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 2 Anh sẽ hướng dẫn các em công phá tất cả các hệ phương trình từ 2010 cho tới nay bằng máy fx 570 es plus theo cách tự nhiên và dễ hiểu nhất. * Đường lối chung để giải 1 hệ phương trình : Vậy vai trò của máy ở đây là gì ? Máy tính sẽ giúp ta làm chủ cuộc chơi chứ không phải tác giả nữa, tức là nhờ máy ta sẽ tìm được mối quan hệ ở Bước 2 để áp dụng phương pháp cho thích hợp, tránh hiện tượng "mò", và ở Bước 3 cũng vậy. Vai trò chính là giúp ta định hướng cách làm nhanh hơn.  Nội dung chính của tài liệu này: (Anh chỉ bám sát nội dung thi, không đi quá xa đà vào những hệ quá khó, quá phức tạp so với đề thi) Anh sẽ chia ra làm 2 dạng cơ bản : 1. Từ 1 phương trình là đã tìm luôn được quy luật ( 90% Đề thi thử và ĐH cho dạng này) Biểu hiện: khi cho Y nguyên thì X, 2X tìm được là số nguyên 2. Phải kết hợp 2 phương trình thì mới tìm ra được quy luật ( một số đề thi thử cho) Biểu hiện là cho Y nguyên nhưng được X, 2X rất lẻ Muốn tìm được quy luật giữa x và y của dạng này các em cần kết hợp 2 phương trình như cộng trừ 2 vế để khử số hạng tự do. *Sau khi tìm được mối liên hệ giữa X và Y thế vào 1 phương trình còn lại thì lại có 2 khả năng chính a. Bấm máy phương trình ra nghiệm đẹp : vậy là xác suất 90% xử lý được b. Bấm máy phương trình ra nghiệm xấu: Từ 1 trong 2 phương trình, hoặc phức tạp hơn là phải kết hợp 2 phương trình Mối quan hệ giữa x và y (muốn làm được điều này thì các em phải dùng các pp thế, đưa về phương trình tích, ẩn phụ, hàm số, đánh giá.) Thế vào 1 trong các phương trình để đưa về phương trình 1 ẩn, có thể là giải được luôn, hoặc có thể là một phương trình chứa căn phải dùng thêm phương pháp mới giải được, tùy vào mức độ đề thi Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác ho gb oc uo .co m Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 3 thường đề ĐH họ chỉ cho nghiệm xấu dạng a a b c       là những nghiệm của phương trình bậc 2, muốn xử lý được ta phải áp dụng định lý Vi-et đảo, anh sẽ nói rõ trong bài tập. Với phương pháp này các em có thể xử lý được 90% các hệ trong đề thi thử THPT Quốc Gia và đề thi chính thức, phương pháp này còn giúp chúng ta luyện giải phương trình vô tỷ rất tốt, thậm chí là bất phương trình vô tỉ. Nhưng phương pháp nào cũng có giới hạn của nó, có điểm mạnh điểm yếu riêng, anh sẽ trình bày cụ thể trong quá trình giải bài. *Dạng 1: Các mối quan hệ được rút ra từ 1 phương trình * Các ví dụ Ví dụ 1: (CĐ-2014) Giải hệ phương trình sau 2 2 2 2 x xy y 7 (x, y R) x xy 2y x 2y           * Nhận xét chung: Hệ gồm 2 phương trình 2 ẩn, điều đặc biệt là ở chỗ 1 phương trình có thể biến đổi được còn 1 phương trình thì không có gì mà biến đổi, nhìn qua thì các em thấy như vậy Vậy dàn ý chung là: từ phương trình biến đổi được đưa ra mối quan hệ x và y rồi thế vào phương trình không biến đổi được Bằng giác quan ta sẽ tìm các nào đó để xử lý phương trình số 2, các em đa số là sẽ cứ viết dùng đủ mọi cách nhóm và rồi tự biến đổi mò 1 lúc thì nó ra mối quan hệ x và y. Nhưng anh sẽ trình bày 1 phương pháp sử dụng máy tính để tìm mối liên hệ như sau: Sử dụng tính năng Solve: Các em biến đổi phương trình 2 về hết 1 vế : 2 2X XY 2Y X 2Y 0     Ấn trên máy: Alpha X 2x - Alpha X Alpha Y - 2 Alpha Y 2x Alpha + alpha X - 2 alpha Y ( không cần ấn = 0, khác version 1.0) Giải thích "Alpha X, Alpha Y" là gọi biến X, biến Y nhưng với máy tính thì mặc định X là biến, Y là tham số Sau đó các em bấm: Shift Solve Máy hiện : Y?  tức là máy hỏi ban đầu cho tham số Y bằng mấy để còn tìm X Các em khởi tạo giá trị ban đầu cho Y là 0 bằng cách nhập: 0 = Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác k on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 4 Bây giờ máy sẽ xử lý Máy hiện: X = 0 tức là khi y=0 thì có nghiệm x=0 -R= 0 sai số của nghiệm là 0 Rồi vậy là được Y=0 thì X=0 Tiếp theo các em ấn "mũi tên chỉ sang trái" để quay trở về phương trình Lại bắt đầu khởi tạo giá trị ban đầu Y=1, X=0 Thì máy lại tính ra X = 2 Cứ như vậy tới Y=5, X =0 ta được bảng giá trị sau: Bảng 1: Y 0 1 2 3 4 5 X 0 2 -3 -4 -5 -6 *Cách 2: phức tạp hơn nhưng kiểm soát được toàn bộ nghiệm Với Y = 0 ta đã tìm được 1 nghiệm X = 0 Để xem phương trình có còn nghiệm nào khác không các em làm như sau: Ấn mũi tên sang ngang sửa phương trình thành: 2 2(X XY 2Y X 2Y): (X 0)     Phương trình này để bỏ nghiệm vừa tìm được và tìm nghiệm mới. Sau đó lại bấm như ban đầu thì được X = -1 Sau đó lại ấn 2 2X XY 2Y X 2Y (X 0)(X 1)       Sau đó lại bấm giải nghiệm thì máy báo " Can't solve" tức là vô nghiệm hay hết nghiệm rồi Vậy là được Y=0 thì X=0, X = -1 Tiếp theo các em ấn "mũi tên chỉ sang trái" để quay trở về phương trình Ta lại phải sửa phương trình thành: 2 2X XY 2Y X 2Y    Lại bắt đầu khởi tạo giá trị ban đầu Y=1, X=0 Thì máy lại tính ra X = 2 hoặc -2 Cứ như vậy tới Y=5 thì được các kết quả như sau: Bảng 2: Y 0 1 2 3 4 5 X 0 hoặc -1 2 hoặc -2 -3 hoặc 4 -4 hoặc 6 -5 hoặc 8 -6 hoặc 10 Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on bo cu oc .co m Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 5 Cách 2 này tuy đẩy đủ nhưng sẽ rất mất thời gian chỉnh sửa phương trình nên trong tài liệu đa phần anh sẽ giải bằng cách 1, vì những bài thi ĐH không quá phức tạp *Cách 3: Để tìm nghiệm khác ngoài 1 nghiệm tìm được Ví dụ khi Y=0, lúc máy hỏi " Solve for X" Các em ấn 0 = sẽ tìm được nghiệm X = 0 Các em ấn "-9=" thì sẽ được nghiệm X = -1 Các em ấn "9=" thì sẽ được nghiệm X=0 Vậy là ta đã tìm được ngay 2 nghiệm X = -1 và X =0 khi Y= 0 Anh rất hay dùng cách 1 cho hệ và cách 3 cho phương trình 1 ẩn, để tăng tốc độ làm bài Các kết quả này hoàn toàn là do máy, từ bảng 1 ta thấy khi Y = 2 tới Y=5 anh thấy nó xuất hiện 1 quy luật gì đó Tại Y=0, Y=1 không xuất hiện quy luật do có nhân tử khác gây nhiễu bởi vì tính năng Solve là tính năng dò nghiệm theo công thức Newton nên nó sẽ tìm nghiệm gần với giá trị biến hiện tại của X , ở đây các TH chúng ta đều khởi tạo giá trị ban đầu X = 0. Từ Y=2 anh thấy nó xuất hiện 1 quy luật gì đó, dễ dàng nhận thấy là x+y+1 = 0 Vậy anh sẽ biến đổi phương trình 2 theo xem được không: Thêm bớt để ép nhân tử : 2 2 2 2 2 x xy 2y x 2y x xy 2y x 2y 0 x(x y 1) 2xy 2y 2y 0 x(x y 1) 2y(x y 1) 0 (x 2y)(x y 1) 0                               Vậy nghiệm vừa nãy bị nhiễu là do x-2y =0 Còn lại thì dễ dàng rồi nào: 2 ( 1) x y x y      thế vào phương trình đầu tiên * x=2y thì: 2 2 24 2 7 1y y y y      Anh nói thì dài thôi chứ lúc làm thì nhanh lắm!!! Như vậy là anh vừa trình bày chi tiết cách giải 1 bài hệ bằng máy tính casio fx-570 ES Plus nhưng bài trên là 1 bài dễ và chưa sử dụng một ứng dụng chính của Solve là tìm nghiệm phương trình 1 ẩn dù nó có phức tạp tới đâu. Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác k on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 6  Nhận xét chung Thấy ngay phương trình số 2 khó biến đổi, phương trình 1 có vẻ dễ hơn , vậy ta thử xem nào Lưu ý ở bài này: điều kiện pt 1 là x y bởi vậy lúc khởi tạo giá trị ban đầu " Solve for X" các em phải nhập số lớn hơn Y, chẳng hạn là "9=" . Tại sao lại thế ? Vì nếu em cho Y = 3 mà giá trị ban đầu X = 2 thì máy sẽ có 2 kiểu dò nghiệm 1 là : 2 2,1 2,2 2,3 ....    2 là : .... 1,7 1,8 1,9 2    Nhưng đi theo đường nào thì x y cũng không xác định ngay, do đó máy dừng dò nghiệm và báo "Can't Solve" Do đó phải khởi tạo giá trị ban đầu của X lớn hơn Y Các em làm tương tự, anh cho kết quả luôn: Y 0 1 2 3 4 5 X 1 2 3 4 5 6 Dựa vào bảng ta thấy luôn : 1x y  hoặc 1x y  Vậy là đầu tiên anh đi theo hướng "x-y-1=0" trước vì vế phải có sẵn rồi kìa, chỉ cần biến đổi những số còn lại xem có được không là chuyển hướng luôn (1 y) x y x 2 (x y 1) y (1 y) x y x 2 (x y 1) y 0 (1 y) x y (x y 1) (y 1) (x y 1) y 0 (1 y) x y 1 (x y 1) 1 y 0                                             Tới đây phải nói là quá may mắn    (1 )( 1) 1 1 0 1 0 1 11 0 pt y x y y x y x y x y yy                         Ví dụ 2: (ĐH-B-2014) Giải hệ phương trình 2 (1 y) x y x 2 (x y 1) y 2y 3x 6y 1 2 x 2y 4x 5y 3                  (x, y là các số thực) Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 7 Thế vào phương trình 2 ta được: Với y = 1 thì 9-3x =0  x=3 Với y = x - 1 2 2 2 3( 1) 6 1 2 1 1 2 3 2 1 y y y y y y y y              Điều kiện ban đầu 0y  mà bây giờ lại có 1y  Vậy  0;1y Dễ thấy VT đồng biến với điều kiện trên, VP thì nghịch biến, các em tính đạo hàm ra sẽ thấy nên nếu phương trình có nghiệm thì sẽ là nghiệm duy nhất Thử bấm máy xem nào: 2 alpha X 2x + 3 alpha X -2 Alpha = 1- alpha X Sau đó bấm Shift solve 0 ,5 = Ta đang tìm X trong khoảng [0;1] mà nên phải khởi tại giá trị ban đầu X = 0,5 chẳng hạn được X=0,618033.. Nếu x nguyên thì xong rồi đó nhưng đằng này có vẻ không còn may mắn nữa. Vậy Bộ Giáo Dục cố tình ra nghiệm lẻ để làm khó ta, nhưng anh đã có cách Ta thử bình phương nghiệm X đó lên xem có đẹp không nhưng câu trả lời là không! Hi vọng nghiệm này không quá xấu, nó có dạng a b c  là dạng nghiệm của phương trình bậc 2 thì ta sẽ giải quyết được. *Tư duy ở đây là: phương trình trên nếu bình phương lên sẽ ra bậc 4 đầy đủ nên có thể phân tích được thành: 2 2 ' '(x )( )Sx P x S x P    Do đó anh chỉ cần tìm được 1 nhân tử 2(x )Sx P  là xong, vậy ta cần tìm 3 trong 4 nghiệm Về lý thuyết là vậy nhưng thực tế anh tìm cả 4 nghiệm luôn Bản chất của phương trình trên là bậc 4 nên ta sẽ bình phương lên để mất căn rồi chuyển sang 1 vế Các em nhập lại phương trình thành: (2 alpha X 2x + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X) Các em bấm dấu "=" để lưu phương trình vào máy Sau đó bấm Shift solve 0 = Máy báo X = 0,3228. Sau đó các em bấm RCL X Shift STO A để lưu nghiệm X vừa tìm được vào A Vậy là được 1 nghiệm, để tìm nghiệm thứ 2 ta làm như nhau : Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on g oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 8 Nhấn nút đẩy lên 2 lần để tìm phương trình ta đã lưu Đưa mũi tên chỉ sang trái, sửa phương trình thành: ((2 alpha X 2x + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X)): ( X-A) Sau đó bấm Shift solve Máy hỏi A? 0,3228.. thì các em bấm dấu = Máy hiện "Solve for X" thì các em cũng ấn 0= Máy báo X = 0,6180.... Các em ấm phím đẩy sang trái rồi ấn = để lưu lại phương trình Sau đó các em bấm RCL X Shift STO B để lưu nghiệm X vừa tìm được vào B Vậy đã có nghiệm thứ 2, các em lại ấn nút đẩy lên 2 lần, rồi đẩy sang trái để sửa phương trình tìm nghiệm thứ 3 các em lại sửa thành ((2 alpha X 2x + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X)) : ( X-A)(X-B) Sau đó bấm Shift solve = = 0= Được nghiệm thứ 3 là : X= -1,61803.. Các em ấm phím đẩy sang trái rồi ấn = để lưu lại phương trình Sau đó các em bấm RCL X Shift STO C để lưu nghiệm X vừa tìm được vào C Tương tự phương trình tìm nghiệm thứ 4 : ((2 alpha X 2x + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X)) : ( X-A)(X-B)(X-C) Sau đó bấm Shift solve = = = 0= Các em sẽ được nghiệm thứ 4 là : X = -2,3228 Vậy ta đã được 4 nghiệm là A,B,C,X Ta biết rõ ràng là nghiệm B = 0,618 là nghiệm của phương trình ban đầu nên ta sẽ xét các tích BA,BC,BX xem tích nào đẹp Thấy ngay: BC = - 1 và B+C = -1 Vậy phương trình chứa nghiệm B,C này là 2 1x x  ( định lý Vi-et đảo) Đây chính là cách phân tích phương trình bậc 4 thành nhân tử với máy tính Vậy ta sẽ cố nhóm để xuất hiện nhân tử này: với bài thì là 2 1y y  , ép nhân tử như sau: Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 9 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2( 1) 1 0 (1 ) 2( 1) 0 1 1 ( 1)(2 ) 0 1 5 1 5 1 ( ) 2 2 1 0 5 1 ( ) 2 y y y y y y y y y y y y y y y y y y tm x y y y loai                                           Ví dụ 3: (ĐH-AA1-2014) Giải hệ phương trình 2 3 x 12 y y(12 x ) 12 x 8x 1 2 y 2            (x, y là số thực) *Nhận xét chung: Ta thấy phương trình 1 dễ biến đổi hơn phương trình 2 Điều kiện 2 2 12 12 y x     * Anh cho bảng kết quả bấm máy luôn Y 2 3 4 5 6 12 0 X 3,16 3 2,828 2,64 2,44 0 3,464 Nhận xét chung là Y tăng thì X giảm Với Y=2, Y=4, Y=5, Y=6 thì kết quả xấu quá ta thử bình phương lên xem có sử dụng được không Y 2 3 4 5 6 12 0 2X 9,9999 9 8 7 6 0 12 Chứng tỏ các bác ở BGD cũng không làm khó ta lắm Nhận thấy 2 12y x  Căn cứ vào phương trình 1 thì sẽ là 212y x  Làm sao để chứng minh điều này, dễ thấy không thể phân thích thành nhân tử như bài trước được Giờ chỉ còn hàm số và đánh giá mà thôi Do x, y không độc lập lên không dùng hàm số được ( kinh nghiệm nhỏ của anh) Vậy thử đánh giá, mà có 2 tích nên chỉ có Cô-si thôi Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 10 Chúng ta dùng chức năng CALC để tính giá trị biểu thức Các em nhập nguyên vế trái vào: 2x 12 y y(12 x )   Alpha X 12 - alpha Y + alpha Y - (12 - alpha X 2x ) Sau đó các em bấm CALC Máy hiện X? em nhập 1 = Máy lại hỏi Y? em nhập vào là 11= hoặc tùy ý X 1 1 2 2 3 3 4 Y 10 11 10 11 8 11 Giá trị hàm 11,9 12 11,7 11,38 10,89 8,7 error Ta nhận thấy 12VT VP  vậy đánh giá là phương pháp đúng đắn Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si ta được: 2 2 2 x (12 y) y (12 x )x 12 y y(12 x ) 12 2 2           Dấu "=" xảy ra khi 22 012 1212 xx y y xy x          Thế vào phương trình 2 ta được: 3 28 1 2 10x x x    Ta bấm máy xem có nghiệm nguyên không , có thì coi như xong Các em bấm như sau: Alpha X Shift 2x -8 Alpha X -1 = 2 10 - alpha X 2x Sau đó ấn Shifl Solve 9= Ra được x=3, tới đây có thể mỉm cười được rồi Ta sẽ biến đổi theo x-3 = 0 3 2 3 2 8 1 2 10 ( 8 3) 2(1 10 ) 0 x x x x x x            Anh ghép 1 với 210 x vì khi nhân liên hợp nó xuất hiện 2 9 ( 3)( 3)x x x    bấm máy cái này Được x=3 và 2 nghiệm xấu nhưng không sao vậy là được rồi Ta tiến hành chia 3 8 3x x  cho (x-3) được 2 3 1x x  Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 11 Vậy ta có: 2 2 2 2 2 2 2 ( 3)( 3 1) 2(1 10 ) 0 9 ( 3)( 3 1) 2. 0 1 10 2( 3) ( 3) 3 1 0 1 10 x x x x x x x x x x x x x x                             Ta có 0x  nên 2 2 2( 3) 3 1 0 1 10 x x x x        Do đó phương trình có nghiệm duy nhất x=y=3 Ví dụ 4: Đề thi thử THPT Quốc Gia của Sở GD TP. HCM Giải hệ phương trình :   22 2 2 1 2 2 1 y y y x x x y x y y y x               Giải: Khi nhìn vào 2 phương trình này thì ta thấy phương trình số 2 dễ biến đổi hơn phương trình 1, em nào không nhìn ra điều này thì đi thử cả 2 phương trình cũng được. Điều kiện: 2, 0x y  Các em nhập phương trình : 2 1x y x y y y x      như sau: Alpha X + 1 AlphaX AlphaY  + AlphaY AlphaX = Alpha Y 2x + Alpha Y Sau đó các em bấm: Shift Solve máy sẽ hiện " Y?" các em nhập 1 = Máy sẽ hiện " Solve for X" tức là khai báo giá trị ban đầu của X Các em bấm " 0 = " Máy sẽ trả về giá trị nghiệm X = 0,5. Vậy Y = 1 thì X = 0,5 Để tìm nghiệm tiếp với Y=2 thì các em bấm : Shift Solve máy sẽ hiện " Y?" các em nhập 2 = Cứ như vậy với Y = 3,4,5 ta thu được bẳng giá trị sau: Y 1 2 3 4 5 X 0,5 0,333= 1/3 0,25 = 1/4 0,2 = 1/5 0,16666.. =1/6 Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 12 Dựa vào bảng, ta thấy xuất hiện quy luật : 1 1 0 1 X XY X Y       Ta sẽ ép để xuất hiện nhân tử trên như sau: 2 2 2 3 2 2 2 1 1 0 ( 1) 0 ( 1) ( 1) 0 ( 1)( ) 0(3) x y x y y y x xy x y y y y x xy x x y y x xy xy x x y xy x xy x x y                                Rất may ở bài này chúng ta không bị nhiễu bởi nhân tử 2x y như ở ví dụ 1. Với 2, 0x y  thì 1 0xy x   nên từ (3) ta có : 2x y thế vào phương trình (1) ta c

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tiết 41 Thực Hành Giải Toán Bằng Máy Tính Cáio
  • Giáo Án Đại Số 10 Nc Tiết 32: Luyện Tập Giải Phương Trình Bậc 2 Hdsd Máy Tính Casio Fx
  • Giáo Án Đại Số Lớp 10
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 4: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Phương Trình Và Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ Cực Hay

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Cách Chuyển Về Hệ Phương Trình Hữu Tỉ
  • Kỹ Thuật Sử Dụng Máy Tính Casio, Viancal Để Giải Pt Bậc 4
  • Giải Và Biện Luận Hệ Phương Trình Bậc Nhất
  • Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình
  • Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay

    A. Phương pháp giải

    : Đặt điều kiện của phương trình.

    Bước 2: Đặt ẩn phụ, điều kiện của ẩn phụ. Đưa hệ ban đầu về hệ mới.

    Bước 3: Giải hệ mới tìm ẩn phụ.

    Bước 5: Kết luận.

    ⇒ Nếu hệ phương trình có biểu thức chứa căn hoặc phân thức chứa x và y thì phải có điều kiện xác định của hệ.

    B. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:

    Hướng dẫn:

    Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x ≥ 1; y ≥ -2.

    Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: (I)

    Hướng dẫn:

    ĐKXĐ: x ≠ 0, y ≠ 0

    C. Bài tập trắc nghiệm

    Câu 1: Cho hệ phương trình sau: (I) Nghiệm của phương trình là:

     A. (x;y) = (2;1)

    B. (x;y) = (1;2)

     C. (x;y) = (2;-1)

    D. (x;y) = (1;1)

    Câu 2: Cho hệ phương trình sau:

    Câu 3: Cho hệ phương trình sau: Điều kiện xác định của hệ là:

    A. x ≠ -2 và y ≠ 1

    B. x ≠ -2 và y ≠ -1

    C. x ≠ -2 và y ≠ 2

    D. x ≠ 2 và y ≠ -1

    Câu 4: Cho hệ phương trình sau: khẳng định nào sau đây là sai.

    A. Điều kiện của hệ phương trình là: x ≠ 0 và y ≠ 0

    B. Nghiệm của hệ phương trình là (24; 48).

    C. Nghiệm của hệ phương trình là (24; 64).

    D. Cả A,B đều đúng.

    Câu 5: Cho hệ phương trình sau: . khẳng định nào sau đây là đúng.

    A. Điều kiện của hệ phương trình là: x ≠ -2y và y ≠ -2x

    B. Nghiệm của hệ phương trình là (2;3).

    C. Nghiệm của hệ phương trình là (( 1)⁄3;1⁄3).

    D. Cả A, C đều đúng.

    Câu 6: Cho hệ phương trình sau: . khẳng định nào sau đây là không sai.

    A. Nghiệm x,y trái dấu.

    B. Tổng x + y < 0

    C. Hệ phương trình vô nghiệm

    D. Nghiệm x,y cùng dấu.

    Câu 7: Cho hệ phương trình sau: . Kết quả xy =?

     A. 3

    B. 4

     C. -2

    D. – 5

    Câu 8: Cho hệ phương trình sau: . Kết quả 3(x + y) =?

     A. 3

    B. 4

     C. 2

    D. – 1

    Câu 9: Cho hệ phương trình sau: . kết quả y – x =?

     A. 0,5

    B. 0.75

     C. – 0,5

    D. – 0,75

    Câu 10: Cho hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây sai ?

    A. Tích xy lớn hơn không.

    B. Tích xy bằng không

    C. Nghiệm x, y cùng dấu.

    D. Cả A, C đều đúng.

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ
  • Giải Hệ Pt Bằng Pp Thế Vnxike2 Ppt
  • Chương Iii. §3. Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
  • Các Dạng Toán Về Số Phức, Cách Giải Và Bài Tập
  • Cách Trình Bày Dạng Bài Tự Luận Khi Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn
  • Cách Giải Phương Trình Logarit Bằng Máy Tính

    --- Bài mới hơn ---

  • Brain Out Level 5 Tạo Một Hình Chữ Nhật Giải
  • Lập Lá Số Tứ Trụ
  • Xem Bát Tự Tứ Trụ, Giải Lá Số Tứ Trụ Theo Ngày Sinh Đoán Vận Mệnh
  • Một Số Dạng Mật Thư Cơ Bản
  • 06 – Mã Vigenere
  • CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG MÁY TÍNH

    Phương trình logarit hay phương trình bất kỳ đều có thể sử dụng chức năng TABLE hoặc SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm gần đúng. Để thực hiện, chúng ta tiến hành theo 2 bước như sau:

    • Dùng chức năng TABLE để tìm khoảng chứa nghiệm.
    • Dùng tiếp TABLE để ra nghiệm gần đúng

      hoặc dùng chức năng SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm gần đúng.

    VÍ DỤ MINH HỌA

    Tính tích các nghiệm của phương trình sau

    Hướng dẫn:

    Bấm MODE 8 nhập hàm số

    Chọn START  là 0, chọn END là 29, chọn STEP là 1.

    Chúng ta dò cột f(x) để tìm những khoảng hàm số đổi dấu. Chẳng hạn như hình trên thì khoảng (1;2) hàm số đổi dấu từ âm sang dương.  Vậy trên khoảng này hàm số có ít nhất một nghiệm. Khoảng (0;1) có thể có nghiệm. Ta thấy các giá trị tiếp theo như f(3), f(4)… có xu hướng tăng (hàm đồng biến). Vậy ta chỉ còn 2 khoảng cần xét.

    Bấm AC và dấu = để làm lại các bước trên nhưng với khoảng (0;1) và (1;2).

    Với khoảng (0;1) ta chọn START 0 END 1 STEP 1/29. Ta được khoảng (0;0,0344) có thể có nghiệm.

    Tiếp tục như vậy với khoảng (0;0,0344) ta chọn START 0 END 0,0344 STEP 0,0344/29 ta được nghiệm gần đúng thứ nhất.

    Muốn nghiệm chính xác hơn nữa ta lặp lại với STRAT 0,0189 END 0,0201 STEP (0,0201-0,0189)/29, ta được:

    Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số lũy thừa – Mũ – Logarit

    Như vậy nghiệm gần đúng thứ nhất là 0,01997586207.

    Hoàn toàn tương tự như vậy với khoảng (1;2). Sau vài ba lần bấm máy tôi thu được một nghiệm gần đúng nữa là 1,852482759

    Bây giờ thì bấm tích hai số này với nhau thôi phải không nào.

    So với các phương án ta thấy gần với phương án C nhất. Vậy ta chọn C.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lý Thuyết Các Dạng Vô Định Toán 11
  • Say Trà: Tại Sao Chúng Ta Lại Bị ‘Say’ Khi Uống Trà?
  • Hướng Dẫn Cách Chơi Rubik 2×2 Cho Người Mới
  • Hướng Dẫn Giải Rubik 4X4X4 Cách Đơn Giản Nhất – Rubik Ha Noi
  • Rubik 4X4: Hướng Dẫn Cách Xoay Rubik Đơn Giản Dễ Hiểu Nhất
  • Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Ba Ẩn – Bài Tập Vận Dụng

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Hack Wifi Laptop Vô Cùng Dễ Dàng
  • Công Cụ Giải Mã Khối Rubik
  • Rubik 4X4: Hướng Dẫn Cách Xoay Rubik Đơn Giản Dễ Hiểu Nhất
  • Hướng Dẫn Giải Rubik 4X4X4 Cách Đơn Giản Nhất – Rubik Ha Noi
  • Hướng Dẫn Cách Chơi Rubik 2×2 Cho Người Mới
  • Загрузка…

    Lý thuyết về phương trình và hệ phương trình bậc nhất ba ẩn – Bài tập vận dụng

    1. Phương trình bậc nhất ba ẩn

    Загрузка…

    Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:

    ax + by + cz = d

    Trong đó:

    x, y, z là 3 ẩn

    a, b, c, d là các hệ số và a, b, c, d không đồng thời bằng 0.

    Ví dụ:

    2x + y + z = 0

    x – y = 6

    3y = 5

    1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

    Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:

    1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 , d1, d2, d3 là các hệ số.

    Trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, a, b, c, b, c, dlà các hệ số.

    Mỗi bộ ba số ( x0, y0, z0 ) nghiệm đúng cả ba phương trình được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4).

    1. Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

    Giaỉ hệ phương trình (4) là tìm tất cả các bộ ba số (x, y, z) đồng thời nghiệm đúng cả 3 phương trình của hệ.

    Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để quy về giải hệ phương trình có ít ẩn số hơn.

    Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số hay phương pháp thế giống như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:

    Bài giải

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: ( -2, 1, 2)

    Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

    Ta có thể đưa hệ phương trình về dạng tam giác bằng cách khử ẩn số (khử ẩn x ở pt(2) rồi khử ẩn x và y ở pt(3), …). Dùng phương pháp cộng đại số giống như hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Bài giải:

    Trừ từng vế của pt(1) và pt(2) ta được hệ pt:

    Trừ từng vế của pt(1) và pt(3) ta được hệ pt:

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:

    Nhận xét: Để giải một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ta thường biến đổi hpt đã cho về dạng tam giác bằng phương pháp khử dần ẩn số (phương pháp Gau-Xơ )

    Ví dụ 3: Giải hệ phương trình (II) bằng máy tính bỏ túi

    Hướng dẫn giải:

    Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gau-Xơ và bằng máy tính bỏ túi.

    Nhân hai vế của  pt (a) cho 2 rồi cộng với pt (b) theo từng vế; nhân hai vế của pt (a) cho (-2) rồi cộng với pt (c) theo từng vế ta được:

    Nhân hai vế của pt (b’) cho 7 và nhân hai vế của pt (c’) cho 5 rồi cộng lại theo từng vế tương ứng ta được:

     

    Vậy nghiệm của hpt (III) là:

    Ví dụ 5. Dùng máy tính bỏ túi giải các hệ phương trình sau:

    Gợi ý :

     

    Ví dụ 6. Bài tập thực tiễn

    Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu 5.259.000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?

    Bài giải:

    Ví dụ 7: Gỉai hpt sau:

    Vậy nghiệm của hpt đã cho bằng (x, y, z) = (2, -2, 1).

     

     

    Загрузка…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Giải Bài Tập Toán 11 – Phần Hàm Số Lượng Giác
  • Mách Bạn Cách Hóa Giải Hạn Tam Tai Bằng Vật Phẩm Phong Thủy
  • Tam Tai Là Gì? 3 Cách Giải Hạn Tam Tai 2022
  • Hạn Tam Tai Là Gì? Cách Tính Tam Tai Và Giải Hạn Năm Tam Tai
  • Cách Giải Hạn Tận Gốc
  • Hệ Phương Trình Hai Ẩn Là Gì? Bài Tập Và Cách Giải Hệ Phương Trình 2 Ẩn

    --- Bài mới hơn ---

  • Đạo Hàm Và Bài Toán Giải Phương Trình, Bất Phương Trình Lượng Giác
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Ứng Dụng Đạo Hàm Trong Giải Phương Trình, Bất Phương Trình
  • Giải Bài Tập Phần Phương Trình Tích Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Trắc Nghiệm Giải Bất Phương Trình Logarit Bằng Cách Đặt Ẩn Phụ
  • Những Lưu Ý Khi Giải Bài Toán Bất Phương Trình Dành Cho Học Sinh Lớp 9
  • Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng : (left{begin{matrix} ax+by=c a’x+b’y=c’ end{matrix}right.)
  • Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
  • Định nghĩa hệ phương trình hai ẩn?

    • ((d)parallel (d’)) thì hệ vô nghiệm
    • ((d)times (d’)) thì hệ có nghiệm duy nhất
    • ((d)equiv (d’)) thì hệ có vô số nghiệm
    • Hệ phương trình tương đương
    • Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn
    • Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ

    Gọi (d): ax + by = c; (d’): a’x + b’y = c’. Khi đó ta có

    Phương pháp giải hệ phương trình hai ẩn bậc nhất

    Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} x – y = 3 3x – 4y = 4 end{matrix}right.)

    (left{begin{matrix} x – y = 3 3x – 4y = 4 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x = y + 3 3(y+3) – 4y = 4 end{matrix}right.)

    • Nhân cả hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
    • Áp dụng quy tắc cộng đại số để được phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 ( phương trình một ẩn)
    • Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

    (Leftrightarrow left{begin{matrix} x = y + 3 3y + 9 – 4y = 4 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x = y + 3 y = 5 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x = 8 y = 5 end{matrix}right.)

    Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (8;5)

    Ví dụ 2: Giải phương trình: (left{begin{matrix} x – 5y = 19, (1) 3x + 2y = 6, (2) end{matrix}right.)

    Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với 3 ta được: (left{begin{matrix} 3x – 15y = 57 3x + 2y = 6 end{matrix}right.)

    Trừ từng vế của (1) cho (2) ta có: (-17y = 51 Rightarrow y=-3)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (left{begin{matrix} x = 4 y = -3 end{matrix}right.)

    Một số dạng hệ phương trình đặc biệt

    Hệ hai phương trình hai ẩn x và y được gọi là đối xứng loại 1 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y đó thì từng phương trình của hệ không đổi.

    Đặt (S = x + y; P = xy, (S^2geq 4P))

    Giải hệ để tìm S và P

    Với mỗi cặp (S;P) thì x và y là hai nghiệm của phương trình (t^2 – St + P = 0)

    Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} x + y + 2xy = 2 x^3 + y^3 = 8 end{matrix}right.)

    Đặt S = x + y, P = xy. Khi đó phương trình trở thành:

    (left{begin{matrix} S + 2P = 2 S(S^2-3P) = 8 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} P= frac{2 – S}{2} S(S^2-frac{6-3S}{2})=8 end{matrix}right.)

    (Rightarrow 2S^3 + 3S^2 – 6S -16 = 0 Leftrightarrow (S-2)(2S^2+7S+8)=0 Leftrightarrow S = 2 Rightarrow P=0)

    • Hệ hai phương trình x và y được gọi là đối xứng loại 2 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y thì phương trình bày trở thành phương trình kia và ngược lại
    • Trừ vế theo vế hai phương trình trong hệ để được phương trình hai ẩn
    • Biến đổi phương trình hai ẩn vừa tìm được thành phương trình tích
    • Giải phương trình tích ở trên để biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)
    • Thế x bởi y (hoặc y bởi x) vào 1 trong hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn.
    • Giải phương trình một ẩn vừa tìm được rồi suy ra nghiệm của hệ

    Suy ra x, y là nghiệm của phương trình (t^2-2t=0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} t = 0 t = 2 end{array}right.)

    Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (0;2) hoặc (2;0)

    Ví dụ 4: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} x^2 = 3x + 2y y^2 = 3y + 2x end{matrix}right.)

    Trừ vế với vế của hai phương trình của hệ, ta được:

    (x^2 – y^2 = x-y Leftrightarrow (x-y)(x+y-1) = 0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=y x=1-y end{array}right.)

    Với (x=y Rightarrow x^2 = 3x Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=0 x=3 end{array}right.)

    Với (x=1-y Rightarrow y^2 = 3y + 2(1-y) Leftrightarrow y^2 -y -2 = 0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} y=-1 Rightarrow x=0 y= 2 Rightarrow x=-1 end{array}right.)

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (0;0), (3;3), (-1;2), (2;-1)

    Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai có dạng: (left{begin{matrix} f(x;y) = a g(x;y) = b end{matrix}right.)

    Trong đó f(x;y) và g(x;y) là phương trình đẳng cấp bậc hai, với a và b là hằng số.

    Xét xem x = 0 có là nghiệm của hệ phương trình không

    Nếu x = 0, ta đặt y = tx rồi thay vào hai phương trình trong hệ

    Nếu x = 0 không là nghiệm của phương trình ta khử x rồi giải hệ tìm t

    Thay y = tx vào một trong hai phương trình của hệ để được phương trình một ẩn (ẩn x)

    Giải phương trình một ẩn trên để tìm x từ đó suy ra y dựa vào y = tx

    Ví dụ 5: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} 2x^2 + 3xy + y^2 = 15, (1) x^2 + xy + 2y^2 = 8, (2) end{matrix}right.)

    Khử số hạng tự do từ hệ ta được: (x^2 + 9xy – 22y^2 = 0, (3))

    Đặt x = ty, khi đó ((3) Leftrightarrow y^2(t^2+9t-22) = 0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} y=0 t=2 t=-11 end{array}right.)

    Với y = 0, hệ có dạng: (left{begin{matrix} 2x^2 = 15 x^2 = 8 end{matrix}right.) vô nghiệm

    Với t = 2, ta được x = 2y ((2) Leftrightarrow y^2 = 1 Leftrightarrow left[begin{array}{l} y_{1} = 1 y_{2} = -1 end{array}right. Rightarrow left[begin{array}{l} left{begin{matrix} x_{1} = 2 y_{1} = 1 end{matrix}right. left{begin{matrix} x_{2} = -2 y_{2} = -1 end{matrix}right. end{array}right.)

    • Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bất phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ
    • Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau:
    • Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
    • Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

    Vậy hệ phương trình có 4 cặp nghiệm.

    Tác giả: Việt Phương

    --- Bài cũ hơn ---

  • Toán 10 Bài 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Giáo Án Giải Tích 12 Cơ Bản: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Logarit
  • Chương Ii. §6. Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit Chuong Ii 6 Bat Phuong Trinh Mu Va Bat Phuong Trinh Logarit Docx
  • Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx
  • Hướng Dẫn Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx 570Vn Plus
  • Giải Hệ Phương Trình Đại Số Tuyến Tính Bằng Excel

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Hệ Phương Trình Trong Excel Bằng Solver
  • Cách Giải Phương Trình Bậc Cao Bằng Excel
  • Giải Hệ Phương Trình Trong Excel
  • Danh Sách Hàm Cơ Bản Trong Excel Đầy Đủ Và Chi Tiết
  • Sử Dụng Công Thức Và Hàm Trong Excel
  • Sử dụng phương pháp ma trận để giải HPTTT là đơn giản nhất khi sử dụng Excel. HPTTT có dạng:

    trong đó A là ma trận hệ số, x là vectơ biến số và b là vectơ kết quả.

    HPTTT được biến đổi thành:

    Xét hệ ba phương trình ba ẩn sau:

    -8×1 + x2 + 2×3 = 0

    5×1 + 7×2 – 3×3 = 10 (*)

    2×1 + x2 – 2×3 = -2

    Hệ ba phương trình này có thể viết dưới dạng ma trận sau:

    -8 1 2 x1 0

    5 7 3 x2 = 10

    2 1 2 x3 -2

    * Bước 1: nhập ma trận A vào các ô A6:C8

    A6 -8 B6 1 C6 2

    A7 5 B7 7 C7 -3

    A8 2 B8 1 C8 -2

    * Bước 2: nhập vectơ kết quả vào các ô E6:E8

    E6 0 E7 10 E8 -2

    * Bước 3: chọn các ô A11:C13, gõ công thức: =MINVERSE(A6:C8) và nhấn Ctrl+Shift+Enter để chèn công thức này vào cả vùng được lựa chọn ta thu được ma trận nghịch đảo của ma trận A.

    * Bước 4: chọn các ô E11:E13, gõ công thức: =MMULT(A11:C13,E6:E8) và nhấn Ctrl+Shift+Enter để chèn công thức này vào cả vùng được lựa chọn ta thu được nghiệm của hệ ba phương trình trên trong các cột E11:E13 (xem hình 1)

    Nghiệm của hệ phương trình là:

    x1=1 x2=2 x3=3

    Phương Pháp lặp Gauss-Seidel

    Hình 2

    Bản chất của phép lặp Gauss là nghiệm ở bước lặp i được dùng để tính cho bước lặp i+1 còn bản chất của phép lặp Gauss-Seidel là kết quả tính toán ẩn xk được đưa ngay vào tính toán ẩn xk+1 trong cùng một bước lặp i, đây là một bước cải tiến đáng kể phương pháp Gauss. Ta xem xét việc sử dụng Excel để giải HPTTT theo phương pháp Gauss-Seidel.

    Biến đổi hệ phương trình trên ta có:

    * Bước 1: chọn Tools – Options – Calculation tab và thay đổi Calculation từ Automatic thành Manual, bỏ chọn Recalculate Before Save, chọn Iterations và đặt Maximum Iteration bằng 1, Maximum change bằng 0,001(xem hình 2).

    * Bước 2: trong ô B3 nhập True, trong các ô A8:A10 nhập giá trị 0 (giá trị khởi tạo ban đầu).

    * Bước 3: trong ô B8 nhập công thức =(C9+2*C10)/8; trong ô B9 nhập công thức =(10-5*C8+3*C10)/7; trong ô B10 nhập công thức =(2+2*C8+C9)/2

    * Bước 4: trong ô C8 nhập công thức =IF(B3=TRUE,A8,B8);trong ô C9 nhập công thức =IF(B3=TRUE,A9,B9); trong ô C10 nhập công thức =IF(B3=TRUE, A10,B10)

    Ta thấy các công thức trong cột B tính theo các giá trị trong cột C, các giá trị này lại nhận kết quả tính toán từ cột B, như vậy từ công thức thứ hai trong cột B trở đi có thể sử dụng các giá trị mới tính ở các công thức trên.

    * Bước 5: định dạng các ô B8:C10 là Number với ba số thập phân sau dấu phẩy

    Hình 3

    * Bước 6: khi ô B3 ở trạng thái True nhấn F9 để tính với giá trị khởi tạo ban đầu, sau đó thay đổi trạng thái ô B3 thành False và nhấn F9 để lặp lại quá trình tính toán với các giá trị trong cột C, tiếp tục nhấn F9 cho đến khi các giá trị hội tụ ta nhận được nghiệm của hệ ba phương trình trên trong các ô C8:C10 (xem hình 3).

    Trong trường hợp quá nhiều bước lặp nghĩa là phải nhấn nhiều lần F9 (trong ví dụ trên phải lặp 10 bước) thì ta có thể tăng số bước lặp trong một lần nhấn F9 bằng cách chọn Tool s- Options và đặt Maximum Iteration lớn hơn 1.

    Phương pháp nghịch đảo ma trận đơn giản nhưng chỉ phù hợp với hệ phương trình có số ẩn không quá lớn (dưới 60 ẩn) với số ẩn lớn hơn nên dùng phương pháp Gauss-Seidel. Ngoài ra còn nhiều phương pháp khác nhưng trong phạm vi bài này không đề cập đến, mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn.

    [email protected]

    --- Bài cũ hơn ---

  • 5 Cách Chuyển File Pdf Sang Excel Không Cần Phần Mềm, Không Lỗi Font
  • 7 Cách Giảm Dung Lượng File Excel Cực Hiệu Quả
  • Các Cách Ẩn Dữ Liệu Trên Excel
  • Hướng Dẫn Ẩn Dòng Và Ẩn Cột Trong Excel
  • Cách Ẩn Và Gộp Cột Trong Excel 2010, 2013, 2022
  • Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình
  • Bài Tập Chất Điện Li (Tính Độ Điện Li, Nồng Độ Ion Và Ph Dd)
  • Hướng Dẫn Học Sinh Sử Dụng Phương Trình Ion Thu Gọn Giải Một Số Dạng Bài Toán Hoá Học Nhằm Nâng Cao Chất Lượng Giảng Dạy Môn Hoá Học Ở Trường Thpt Số 2 Mường Khương
  • Phương Pháp Sử Dụng Phương Trình Ion Thu Gọn Trong Hóa Học Cực Hay, Có Lời Giải.
  • # Ion Hóa Là Gì? Nước Ion Hóa Có Tốt Không?
  • Giải toán bằng cách lập hệ phương trình

    A. Phương pháp giải

    Trình tự các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

    * Bước 1: Lập hệ phương trình.

    + Biểu diễn hai đại lượng phù hợp bằng ẩn số x và y. Đặt đơn vị và điều kiện của ẩn.

    + Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn.

    + Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng và thành lập hệ hai ẩn từ các phương trình vừa tìm.

    * Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

    * Bước 3: Kiểm tra nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán và nêu kết luận của bài toán.

    B. Bài tập tự luận

    Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m 2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

    Theo đề bài ta có:

    Chu vi hình chữ nhật là: 2(x + y) = 34. (1)

    Hình chữ nhật mới có chiều dài (y + 3)m, chiều rộng (x +2)m nên có diện tích là (x + 2)(y + 3). Do hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 45m 2 nên ta có phương trình:

    (x+2)(y+3)= xy + 45 (2)

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

    Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 72 và tổng của số mới và số đã cho là 110.

    Hướng dẫn giải

    Vậy số cần tìm là 19.

    Bài 3: Hai thị xã A và B cách nhau 90km. Một chiếc ôtô khởi hành từ A và một xe máy khởi hành từ B cùng một lúc ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau ôtô chạy thêm 30 phút nữa thì đến B, còn xe máy chạy thêm 2 giờ nữa mới đến A. Tìm vận tốc của mỗi xe.

    Hướng dẫn giải

    Giả sử hai xe gặp nhau tại C. Do ôtô đi hết quãng đường BC trong 30 phút (= 0,5h) và xe máy đi hết quãng đường CA trong 2 giờ nên ta có:

    Quãng đường AC dài 2y (km), quãng đường BC dài 0,5x (km).

    Thời gian ôtô đi hết quãng đường AC là 2y/x (km/h).

    Thời gian xe máy đi trên quãng đường BC là 0,5x/y (km/h).

    Do tổng quãng đường AB dài 90km và thời gian hai xe từ lúc xuất phát tới C bằng nhau nên ta có hệ phương trình

    Vận tốc của ôtô là 60km/h và vận tốc của xe máy là 30km/h.

    Bài 4: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ. Nếu giảm vận tốc đi 4km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của người đó.

    Khi đó quãng đường là xy (km/h)

    Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2giờ nên ta có phương trình (x+14)(y-2)=xy (1)

    Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ nên ta có phương trình (x-4)(y+1)=xy (2)

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Bài Tập Về Phương Trình Bà Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Giải Nhanh Trắc Nghiệm Lượng Giác
  • Cách Dùng Vũ Khí Casio Diệt Gọn Câu Hỏi Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Bài 1
  • Làm Sao Để Tính Đạo Hàm Các Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Siêu Nhanh?
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100