Top 11 # Xem Nhiều Nhất Cách Giải Hệ Phương Trình Ba Ẩn Bằng Máy Tính Mới Nhất 5/2023 # Top Like

Đây là macro dùng để giải hệ phương trình tuyến tính ba ẩn bằng cách xác định định thức. Nhờ bạn nào phiên dịch giúp các dòng lệnh.

Sub Matrix3() Dim bj As Byte, Fnc As Object: Dim Dd As Double Dim Rng As Range, dRng As Range, rTemp As Range1 Set Rng = [b1].Resize(3, 3)3 Set Fnc = Application.WorksheetFunction Dd = Fnc.MDeterm(Rng): [f1].Resize(9, 9).Clear5 Set dRng = [iV1].End(xlToLeft).Resize(3) For bj = 7 To 97 [g1].Resize(3, 3) = Rng.Value Cells(1, bj).Resize(3) = dRng.Value9 Set rTemp = [g1].Resize(3, 3) Cells(bj – 2, 6) = Fnc.MDeterm(rTemp) / Dd Next bjEnd Sub

Trên trang tính mới, ta có những số liệu sau :

B c D E 1 12 3 5 100 2 -5 -4 5 -57 3 -1 19 4 45

Sau khi chạy macro ta sẽ biết kết quả ưng ý

Set Rng = [b1].Resize(3, 3) ‘đặt vùng Rng = “B1: D3” ‘ Set Fnc = Application.WorksheetFunction ‘đặt Fnc tham chiếu cho đối tượng hàm Worksheet ‘ Dd = Fnc.MDeterm(Rng): ‘tính định thức cho ma trận Rng ‘ [f1].Resize(9, 9).Clear ‘xóa dữ liệu vùng “F1:N9” ‘ Set dRng = [iV1].End(xlToLeft).Resize(3) ‘đặt dRng = vùng ô iV1 (version 2007 mới có ô này) tới cột cuối và 3 hàng xuống _ (tôi có thử thay iV1 bằng O1, kết quả không đổi) ‘ For bj = 7 To 9 ‘biến số bj từ 7 đến 9 ‘ [g1].Resize(3, 3) = Rng.Value ‘gán vùng “G1:I3” = giá trị vùng Rng ‘ Cells(1, bj).Resize(3) = dRng.Value ‘Gán vùng G1:G3 (đến I1:I3) = giá trị vùng dRng (rỗng) ‘ Set rTemp = [g1].Resize(3, 3) ‘Gán mảng tạm rTemp = giá trị vùng G1:I3 ‘ Cells(bj – 2, 6) = Fnc.MDeterm(rTemp) / Dd ‘Gán ô F5-F7 = giá trị định thức (rtemp)/DD ‘ Next bj ‘Thoát lặp ‘ End Sub

to LearnExcel: Ô IV1 chính là ô đầu tiên của cột 256 (cột cuối cùng của bảng tính Excel 2003 trở về trước). Excel nào chẳng có ?

Câu trước khi thoát vòng lặp là để ghi nghệm hệ phương trình đó.

Gán biến dRng cho ô cuối cùng bên trái End(xlToLeft) của ô IV1 (là ô E1) và mở rộng xuống 3 dòng Resize(3). Kết quả dRng=E1:E3

Ý nghĩa: – Tính định thức ma trận 3×3 tạm gọi là ma trận hệ số A, gán vào biến Dd – Lần lượt thay ma trận cột Y (côt thứ 4 của ma trận hệ phương trình) vào từng cột 1, 2, 3 của ma trận hệ số A – Mỗi lần thay, tính lại định thức ma trận mới, chia cho Dd, ra 1 nghiệm – Thay 3 lần cho ra 3 nghiệm – Gán kết quả vào các ô tương ứng (F5-F7 )

Với mọi người: Có thể viết hàm được không vậy, ta?

Quà Bác gởi Email cho em, em để dành. Chả mấy khi được Bác khen nhất là trong Box của Bác.

Nếu vẫn tha thiết VBA ,theo em bác thử xài Application.WorksheetFunction.MMULT, MINVERSE xem code có ngắn hơn không vì bác đang dùng hàm MDeterm mà. (em vẫn tâm đắc với vụ “không nên phát minh lại ra bánh xe” Re-invent the wheel” ). Hơn nữa, hàm của bác “Hard Code” với hệ PT 3 ẩn, bác nên thêm biến số ẩn cho linh động, đỡ công viết lại cho 4, 5 .. ẩn.

Còn code của bác nên có phần “house keeping” như Set Fnc = Nothing Set rTemp = Nothing …

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Chuyên đề thi vào 10: Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

I. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và đặt điều kiện cho ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số) sau đó kết hợp với điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 4: Với mỗi giá trị ẩn phụ tìm được, tìm nghiệm tương ứng của hệ phương trình và kết hợp với điều kiện ban đầu

II. Bài tập ví dụ giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Lời giải:

a,

Đặt

Khi đó hệ (I) trở thành:

Với

Với

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

b,

Đặt

Khi đó hệ (I) trở thành:

Với

Với

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1)

c,

Đặt

Khi đó hệ (I) trở thành:

Với

Với

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (3; 4)

d,

Đặt

Khi đó hệ (I) trở thành:

Với

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1) và (x; y) = (0; 1)

e,

Đặt

Hệ (I) trở thành:

Với

Với

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; 3)

f,

Đặt

Hệ (I) trở thành:

Với

Với

Vậy hệ phương trình có nghiệm

III. Bài tập tự luyện giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

11,

CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG MÁY TÍNH

Phương trình logarit hay phương trình bất kỳ đều có thể sử dụng chức năng TABLE hoặc SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm gần đúng. Để thực hiện, chúng ta tiến hành theo 2 bước như sau:

Dùng chức năng TABLE để tìm khoảng chứa nghiệm.

Dùng tiếp TABLE để ra nghiệm gần đúng

hoặc dùng chức năng SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm gần đúng.

VÍ DỤ MINH HỌA

Tính tích các nghiệm của phương trình sau

Hướng dẫn:

Bấm MODE 8 nhập hàm số

Chọn START  là 0, chọn END là 29, chọn STEP là 1.

Chúng ta dò cột f(x) để tìm những khoảng hàm số đổi dấu. Chẳng hạn như hình trên thì khoảng (1;2) hàm số đổi dấu từ âm sang dương.  Vậy trên khoảng này hàm số có ít nhất một nghiệm. Khoảng (0;1) có thể có nghiệm. Ta thấy các giá trị tiếp theo như f(3), f(4)… có xu hướng tăng (hàm đồng biến). Vậy ta chỉ còn 2 khoảng cần xét.

Bấm AC và dấu = để làm lại các bước trên nhưng với khoảng (0;1) và (1;2).

Với khoảng (0;1) ta chọn START 0 END 1 STEP 1/29. Ta được khoảng (0;0,0344) có thể có nghiệm.

Tiếp tục như vậy với khoảng (0;0,0344) ta chọn START 0 END 0,0344 STEP 0,0344/29 ta được nghiệm gần đúng thứ nhất.

Muốn nghiệm chính xác hơn nữa ta lặp lại với STRAT 0,0189 END 0,0201 STEP (0,0201-0,0189)/29, ta được:

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số lũy thừa – Mũ – Logarit

Như vậy nghiệm gần đúng thứ nhất là 0,01997586207.

Hoàn toàn tương tự như vậy với khoảng (1;2). Sau vài ba lần bấm máy tôi thu được một nghiệm gần đúng nữa là 1,852482759

Bây giờ thì bấm tích hai số này với nhau thôi phải không nào.

So với các phương án ta thấy gần với phương án C nhất. Vậy ta chọn C.

Sử dụng phương pháp ma trận để giải HPTTT là đơn giản nhất khi sử dụng Excel. HPTTT có dạng:

trong đó A là ma trận hệ số, x là vectơ biến số và b là vectơ kết quả.

HPTTT được biến đổi thành:

Xét hệ ba phương trình ba ẩn sau:

-8×1 + x2 + 2×3 = 0

5×1 + 7×2 – 3×3 = 10 (*)

2×1 + x2 – 2×3 = -2

Hệ ba phương trình này có thể viết dưới dạng ma trận sau:

-8 1 2 x1 0

5 7 3 x2 = 10

2 1 2 x3 -2

* Bước 1: nhập ma trận A vào các ô A6:C8

A6 -8 B6 1 C6 2

A7 5 B7 7 C7 -3

A8 2 B8 1 C8 -2

* Bước 2: nhập vectơ kết quả vào các ô E6:E8

E6 0 E7 10 E8 -2

* Bước 3: chọn các ô A11:C13, gõ công thức: =MINVERSE(A6:C8) và nhấn Ctrl+Shift+Enter để chèn công thức này vào cả vùng được lựa chọn ta thu được ma trận nghịch đảo của ma trận A.

* Bước 4: chọn các ô E11:E13, gõ công thức: =MMULT(A11:C13,E6:E8) và nhấn Ctrl+Shift+Enter để chèn công thức này vào cả vùng được lựa chọn ta thu được nghiệm của hệ ba phương trình trên trong các cột E11:E13 (xem hình 1)

Nghiệm của hệ phương trình là:

x1=1 x2=2 x3=3

Phương Pháp lặp Gauss-Seidel

Hình 2

Bản chất của phép lặp Gauss là nghiệm ở bước lặp i được dùng để tính cho bước lặp i+1 còn bản chất của phép lặp Gauss-Seidel là kết quả tính toán ẩn xk được đưa ngay vào tính toán ẩn xk+1 trong cùng một bước lặp i, đây là một bước cải tiến đáng kể phương pháp Gauss. Ta xem xét việc sử dụng Excel để giải HPTTT theo phương pháp Gauss-Seidel.

Biến đổi hệ phương trình trên ta có:

* Bước 1: chọn Tools – Options – Calculation tab và thay đổi Calculation từ Automatic thành Manual, bỏ chọn Recalculate Before Save, chọn Iterations và đặt Maximum Iteration bằng 1, Maximum change bằng 0,001(xem hình 2).

* Bước 2: trong ô B3 nhập True, trong các ô A8:A10 nhập giá trị 0 (giá trị khởi tạo ban đầu).

* Bước 3: trong ô B8 nhập công thức =(C9+2*C10)/8; trong ô B9 nhập công thức =(10-5*C8+3*C10)/7; trong ô B10 nhập công thức =(2+2*C8+C9)/2

* Bước 4: trong ô C8 nhập công thức =IF(B3=TRUE,A8,B8);trong ô C9 nhập công thức =IF(B3=TRUE,A9,B9); trong ô C10 nhập công thức =IF(B3=TRUE, A10,B10)

Ta thấy các công thức trong cột B tính theo các giá trị trong cột C, các giá trị này lại nhận kết quả tính toán từ cột B, như vậy từ công thức thứ hai trong cột B trở đi có thể sử dụng các giá trị mới tính ở các công thức trên.

* Bước 5: định dạng các ô B8:C10 là Number với ba số thập phân sau dấu phẩy

Hình 3

* Bước 6: khi ô B3 ở trạng thái True nhấn F9 để tính với giá trị khởi tạo ban đầu, sau đó thay đổi trạng thái ô B3 thành False và nhấn F9 để lặp lại quá trình tính toán với các giá trị trong cột C, tiếp tục nhấn F9 cho đến khi các giá trị hội tụ ta nhận được nghiệm của hệ ba phương trình trên trong các ô C8:C10 (xem hình 3).

Trong trường hợp quá nhiều bước lặp nghĩa là phải nhấn nhiều lần F9 (trong ví dụ trên phải lặp 10 bước) thì ta có thể tăng số bước lặp trong một lần nhấn F9 bằng cách chọn Tool s- Options và đặt Maximum Iteration lớn hơn 1.

Phương pháp nghịch đảo ma trận đơn giản nhưng chỉ phù hợp với hệ phương trình có số ẩn không quá lớn (dưới 60 ẩn) với số ẩn lớn hơn nên dùng phương pháp Gauss-Seidel. Ngoài ra còn nhiều phương pháp khác nhưng trong phạm vi bài này không đề cập đến, mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn.

vlhuong@hotmail.com