Top 10 # Xem Nhiều Nhất Cách Giải Hệ Phương Trình 3 Ẩn Bằng Tay Mới Nhất 6/2023 # Top Like

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Chuyên đề thi vào 10: Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

I. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và đặt điều kiện cho ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số) sau đó kết hợp với điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 4: Với mỗi giá trị ẩn phụ tìm được, tìm nghiệm tương ứng của hệ phương trình và kết hợp với điều kiện ban đầu

II. Bài tập ví dụ giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Lời giải:

a,

Đặt

Khi đó hệ (I) trở thành:

Với

Với

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

b,

Đặt

Khi đó hệ (I) trở thành:

Với

Với

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1)

c,

Đặt

Khi đó hệ (I) trở thành:

Với

Với

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (3; 4)

d,

Đặt

Khi đó hệ (I) trở thành:

Với

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1) và (x; y) = (0; 1)

e,

Đặt

Hệ (I) trở thành:

Với

Với

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; 3)

f,

Đặt

Hệ (I) trở thành:

Với

Với

Vậy hệ phương trình có nghiệm

III. Bài tập tự luyện giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

11,

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

Phương trình bậc nhất hai ẩn (x và y) có dạng: ax + by =c (1) trong đó a, b, c, là các số đã cho, với ab ≠ 0.

2. Giải và biện luận phương trình ax + by = c (ab ≠ 0)

+ Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 phương trình có vô số nghiệm, mỗi cặp số (x, y), trong đó

hoặc đều là nghiệm của phương trình.

Tập nghiệm của phương trình biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đồ thị của hàm số y = . Ta cũng gọi đồ thị đó là đường thẳng ax + by = c.

Tập nghiệm của phương trình biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đồ thị của hàm số y = . Ta cũng gọi đồ thị đó là đường thẳng ax + by = c.

+ Nếu a = 0, b ≠ 0 mỗi cặp số (x; y) trong đó là một nghiệm của phương trình.

Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bằng đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm P(0; ).

+ Nếu a ≠ 0, b = 0, tập nghiệm của phương trình là các cặp số (x, y) trong đó là số tùy ý.

Đường thẳng x = song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm Q(; 0) biểu diễn tập nghiệm của phương trình.

3. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

là hệ phương trình có dạng: (I)

trong đó (1) và (2) là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Một cặp số (x 0; y 0) đồng thời là nghiệm của (1) và của (2) gọi là một nghiệm của hệ (I).

Có thể giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hay phương pháp cộng đại số.

Để giải ta dùng phương pháp cộng đặc số để đưa về hệ phương trình tương đương có dạng tam giác hoặc dùng phương pháp thế để đưa về việc giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

phương pháp giải hệ phương trình

Chương III. §3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Làm thế nào chúng ta có thể giải được hệ phương trình hai ẩn. Phải chăng đó chỉ là quy về giải phương trình một ẩn? Nói chung, muốn giải một hệ phương trình hai ẩn, ta tìm cách biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phương trình của nó chỉ còn một ẩn.Một trong các cách giải là áp dụng quy tắc sau gọi là quy tắc thế.I. QUY TẮC THẾ Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm mấy bước?Quy tắc thế gồm hai bước sau:I. QUY TẮC THẾVí dụ 1Xét hệ phương trình:x – 3y = 2 (1)(I)-2x + 5y = 1 (2)Giải Theo bước 1 của qui tắc thế, từ phương trình (1) hãy biểu diễn x theo y?x = 2 + 3y (*)Thay (*) vào (2) ta được gì? -2( 2 + 3y) + 5y = 1I. QUY TẮC THẾVí dụ 1Xét hệ phương trình:x – 3y = 2 (1)(I)-2x + 5y = 1 (2)GiảiEm hãy giải phương trình một ẩn sau:-2( 2 + 3y) + 5y = 1 -4 – 6y + 5y = 1 -4 – y = 1 – y = 5 y = – 5 Từ một phương trình của hệ đã cho ( coi là phương trình thứ nhất ), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn ). Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1) Quy tắc thế gồm hai bước sau:I. QUY TẮC THẾI. QUY TẮC THẾVí dụ 1Xét hệ phương trình:x – 3y = 2 (1)(I)-2x + 5y = 1 (2)Giải Với y = -5 em hãy tính x? Em hãy tính x và kết luận nghiệm của hệ?Thay y=-5 vào phương trình (*)x = 2 + 3.(-5) = -13Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13 ; -5).Vậy để tìm được nghiệm của hệ (I) em đã làm như thế nào?I. QUY TẮC THẾVí dụ 1Xét hệ phương trình:x – 3y = 2 (1)(I)-2x + 5y = 1 (2)Bước 1: Biểu diễn x theo y từ phương trình (1). Thay x tìm được vào phương trình (2) ta được phương trình một ẩn.Bước 2: Giải phương trình 1 ẩn để tìm nốt ẩn còn lại rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Việc áp dụng qui tắc thế để tìm được phương trình một ẩn và tiếp tục gỉai phương trình một ẩn để tìm nghiệm của hệ được làm như trên gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.I. QUY TẮC THẾVí dụ 1Xét hệ phương trình:x – 3y = 2 (1)(I)-2x + 5y = 1 (2) Đây là một cách trình bày giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Ngoài ra ta còn có một cách trình bày khác để chúng ta tham khảo (như SGK).I. QUY TẮC THẾVí dụ 1Giải hệ phương trình:x – 3y = 2 (1)(I)-2x + 5y = 1 (2)(I)Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13 ; -5).Giải: Chúng ta cùng nhau dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình sau:?1Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai).Giải:Biểu diễn y theo x từ phương trình (2)4x – 5y = 3 3x – y = 16(II)II. ÁP DỤNG(1)(2)y = 3x – 16 (*)Bài 3Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là ( 7; 5)?1Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai)II. ÁP DỤNGGiải:Thay y = 3x – 16 vào phương trình (1) 4x – 5(3x-16) = 34x – 15x + 80 = 3-11x = -77x = 7Thay x=7 vào phương trình (*)y = 3.7 – 16 = 54x – 5y = 3 3x – y = 16(II)(1)(2)II. ÁP DỤNG Qua hai ví dụ trên, em hãy cho biết để giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp thế ta làm như thế nào? Ví dụ1: Biểu diễn x theo y từ phương trình 1.Bài ?1: Biểu diễn y theo x từ phương trình 2. Áp dụng cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế một bạn đã giải hệ phương trình như sau:II. ÁP DỤNG Giải hệ phương trình (bieåu dieãn y theo x töø phöông trình thöù hai cuûa heä.4x – 2y = – 6– 2x + y = 3(III)Giải:(1)(2) Biểu diễn y theo x từ phương trình (2)y = 3 + 2x Thay y = 3 + 2x vào phương trình (1) 4x – 2( 2x + 3) = -6 4x -4x – 6 = -60x = 0 Phương trình này nghiệm đúng với mọi x  R. Vậy hệ (III) có vô số nghiệm. Cụ thể, nghiệm của hệ chính là nghiệm của phương trình y = 2x + 3 (x  R).II. ÁP DỤNGBằng minh họa hình học em hãy giải thích kết quả trên?4x – 2y = -6-2x + y = 3 Giải: Phương trình 4x – 2y = -6 xác định đường thẳng y= 3+2x Phương trình -2x+ y = 3 xác định đường thẳng y= 3+2xII. ÁP DỤNG(IV)4x + y = 28x + 2y = 1(1)(2)Giải: Biểu diễn y theo x từ phương trình (1)y =…..8x + 2(-4x + 2) =……8x -8x + 4 =…..0x = -3 Phương trình …………. voâ nghieäm (vì baát kyø soá naøo nhaân vôùi 0 khoâng theå baèng -3. Vậy hệ (IV) …………… Thay y = ….vào phương trình (2) Hãy điền vào chỗ chấm trong cách giải hệ phương trình sau:– 4x + 2– 4x + 211vô nghiệm0x = -3 II. ÁP DỤNG(IV)4x + y = 28x + 2y = 1Giải:Vậy hệ (IV) vô nghiệm.Bằng minh họa hình học em hãy giải thích kết quả trên?Hai đường thẳng đó song song với nhau vì có cùng hệ số góc bằng -4 nhưng có tung độ góc khác nhau.II. ÁP DỤNG Qua hai bài trên em nào cho biết khi nào giải hệ phương trình ta kết luận được hệ phương trình vô nghiệm hoặc hệ vô số nghiệm? Phương trình vô nghiệm thì hệ phương trình vô nghiệm. Phương trình vô số nghiệm thì hệ phương trình vô số nghiệm. Ta thấy hai ví dụ trên 0x = 0 và 0x = -3 đều có các hệ số của ẩn bằng không nên phương trình vô nghiệm hoặc hệ phương trình vô số nghiệm.(chú ý)II. ÁP DỤNG Qua các ví dụ trên em hãy tóm tắt các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.1) Duøng quy taéc theá bieán ñoåi heä phöông trình ñaõ cho ñeå ñöôïc moät heä phöông trình môùi, trong ñoù coù moät phöông trình moät aån.2) Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:a)b)Bài tập về nhà: Bài 12c , 13 , 14 (trang 15).

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

A. MỤC TIÊU: Học sinh nắm được– Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: và Cách giải – Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

B. NỘI DUNG: I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNDạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)

2.- Bài tập:Bài 1: Giải các hệ phương trình1) 2) 3) 4)

Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Bài tập: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trìnhPhương pháp giải:Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1)Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệi) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b – Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm – Nếu b0 thì hệ vô nghiệm ii) Nếu a 0 thì (1) x = , Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất.Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình: Từ (1) y = mx – 2m, thay vào (2) ta được:4x – m(mx – 2m) = m + 6 (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3) i) Nếu m2 – 4 0 hay m2 thì x = Khi đó y = – . Hệ có nghiệm duy nhất: (;-)

ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó y = mx -2m = 2x – 4 Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R iii) Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4 . Hệ vô nghiệmVậy: – Nếu m2 thì hệ có nghiệm duy nhất: (x,y) = (;-)– Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R – Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệmBài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚCPhương pháp giải:Giải hệ phương trình theo tham sốViết x, y của hệ về dạng: n + với n, k nguyênTìm m nguyên để f(m) là ước của k

Ví dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:

HD Giải:

để hệ có nghiệm duy nhất thì m2 – 4 0 hay m Vậy với m hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 2:Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1)

HD: Thay x = 2 ; y = -1 vào hệ ta được hệ phương trình với ẩn m, nĐịnh