Top 21 # Xem Nhiều Nhất Cách Giải Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn / 2023 Mới Nhất 12/2022 # Top Like | Techcombanktower.com

Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn / 2023

Published on

Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Xem các bài viết khác tại: https://sites.google.com/site/toanhoctoantap/toan-tap-toan-9/he-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an

1. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: (𝐼) { 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 ( 𝑑) (𝑎2 + 𝑏2 ≠ 0) 𝑎′ 𝑥 + 𝑏′ 𝑦 = 𝑐′( 𝑑′)(𝑎′2 + 𝑏′2 ≠ 0) TH1: Hệ (I) có một nghiệm  (d) cắt (d’)  𝑎 𝑎′ ≠ 𝑏 𝑏′ (a’, b’ # 0) TH2: Hệ (I) vô nghiệm  (d)

2. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 b/ Với m = 2 thì hai hệ không tương đương với nhau. Giải Chú ý: Hai hệ phương trình gọi là tương đương nhau nếu tập nghiệm của chúng bằng nhau. a/ Với m = 4. Ta có: (I) { 2𝑥 + 2𝑦 = 4 𝑥 + 𝑦 = 6 ↔ { 𝑥 + 𝑦 = 2 𝑥 + 𝑦 = 6 Và (II) { 𝑥 − 𝑦 = 2 4𝑥 − 4𝑦 = 12 ↔ { 𝑥 − 𝑦 = 2 𝑥 − 𝑦 = 3 Thấy hai hệ này đều vô nghiệm nên suy ra chúng tương đương nhau. b/ Với m = 2. Ta có: (I) Trở thành { 2𝑥 + 2𝑦 = 2 𝑥 + 𝑦 = 6 ↔ { 𝑥 + 𝑦 = 1 𝑥 + 𝑦 = 6 hệ này vô nghiệm (1) (II) trở thành { 𝑥 − 𝑦 = 2 2𝑥 − 4𝑦 = 12 ↔ { 𝑦 = 𝑥 − 2 𝑦 = 1 2 𝑥 − 3 Hai đường thẳng y = x – 2 và y = 1 2 𝑥 − 3 có hệ số góc khác nhau (1 # 1 2 ) nên chúng cắt nhau. Hệ (II) có một nghiệm duy nhất (2) Từ (1) và (2) suy ra hai hệ (I) và (II) không tương đương nhau khi m = 2 Ví Dụ 2: Cho hai hệ phương trình { 2𝑥 − 𝑦 = 4 −𝑥 + 3𝑦 = 3 (I) và { 𝑚𝑥 − 𝑦 = 4 2𝑥 + 𝑛𝑦 = 16 (II) a/ Hãy tìm nghiệm của hệ (I) bằng cách vẽ đồ thị của hai đường thẳng trong hệ. b/ Tìm m và n để hệ (I) và (II) tương đương nhau. Giải a/ Đường thẳng (d): 2x – y = 4 đi qua hai điểm (0; -4) và (2; 0).

3. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 Đường thẳng (d’): -x + 3y = 3 đi qua hai điểm (0; 1) và(-3;0) Hai đường thẳng đó cắt nhau tại M(3; 2) Nghiệm của hệ (I) là (3; 2) b/ Để hệ (I) và (II) tương đương với nhau thì hệ (II) bắt buộc phải nhận nghiệm (3; 2) là nghiệm duy nhất. Thay x = 3; y = 2 vào hệ (II) được: { 3𝑚 − 2 = 4 6 + 2𝑛 = 16 ↔ { 𝑚 = 2 𝑛 = 5 Với m = 2 và n = 5 hệ (I) trở thành { 3𝑥 − 𝑦 = 4 2𝑥 + 5𝑦 = 16 dễ dàng kiểm tra hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy với m = 2 và n = 5 hệ (I) và (II) tương đương nhau. Ví Dụ 3: Cho hệ phương trình: (I) { 2𝑥 = 4 −3𝑥 + 4𝑦 = −2 a/ Hãy đoán số nghiệm của hệ (I) b/ Tìm tập nghiệm của hệ (I) bằng phương pháp đồ thị.

4. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 c/ Vẽ thêm đường thằng x + 2y = 4 trên cùng hệ trục tọa độ. Có nhận xét gì về nghiệm của hệ phương trình (II) { 𝑥 + 2𝑦 = 4 −3𝑥 + 4𝑦 = −2 ? Hãy giải hệ (II) bằng phương pháp thế để kiểm tra. Giải a/ Hệ có nghiệm duy nhất vì đường thằng (d1): 2x = 4 song song với trục tung còn đường thẳng (d2): -3x + 4y = – 2 không song song với trục tọa độ nào nên, (d1) và (d2) cắt nhau. b/ Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm M(2; 1) nên hệ (I) có nghiệm duy nhất là (2; 1). c/ Đường thẳng (d3): x + 2y = 4 đi qua M(2; 1) và (4; 0) nên (2; 1) cũng là nghiệm duy nhất của hệ (II). Giải hệ (II) bằng phương pháp thế: (II)  { 𝑥 = −2𝑦 + 4 −3(−2𝑦+ 4) + 4𝑦 = −2 ↔ { 𝑥 = −2𝑦 + 4 10𝑦 − 12 = −2 ↔ { 𝑥 = −2𝑦 + 4 𝑦 = 1 ↔ { 𝑥 = 2 𝑦 = 1 Ví Dụ 4: Giải hệ phương trình: { 𝑥 − 2𝑦 = 1 ( 𝑚2 + 2) 𝑥 − 6𝑦 = 3𝑚 trong các trường hợp: a/ m = -1 b/ m = 0

6. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 ↔ {√3𝑥 = −𝑦 + √2 𝑦 = 1 ↔ {√3𝑥 = −1 + √2 𝑦 = 1 ↔ { 𝑥 = √2−1 √3 𝑦 = 1 b/ HPT: { √6𝑥 + √2𝑦 = 2 𝑥 √2 − 𝑦 √3 = − 1 √6 ↔ { √3𝑥 + 𝑦 = √2 √3𝑥 − √2𝑦 = −1 ↔ { √3𝑥 + 𝑦 = √2 (1 + √2)𝑦 = 1 + √2 (trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai) ↔ {√3𝑥 = √2 − 1 𝑦 = 1 ↔ { 𝑥 = √2−1 √3 𝑦 = 1 Ví Dụ 6: Cho hệ phương trình: { 𝑥 4 + 𝑦 3 = 1 2 0,25𝑥 + 0,5𝑦 = 1 ( 𝐼) 𝑣à { √2𝑎𝑥 + √3𝑏𝑦 = 5 −√3𝑎𝑥 + √2𝑏𝑦 = 5√6 (𝐼𝐼) a/ Giải hệ (I) bằng phương pháp cộng đại số. b/ Biết hệ (I) và (II) tương đương nhau. Tìm các hệ số a và b. Giải a/ (I)  { 3𝑥 + 4𝑦 = 6 𝑥 + 2𝑦 = 4 ↔ { 3𝑥 + 4𝑦 = 6 2𝑥 + 4𝑦 = 8 ↔ {3𝑥 + 4𝑦 = 6 𝑥 = −2 ↔ { 𝑥 = −2 𝑦 = 3 b/ Do (I)  (II) nên (-2; 3) cũng là nghiệm duy nhất của hệ (II). Do đó ta có: { −2√2𝑎 + 3√3𝑏 = 5 2√3𝑎 + 3√2𝑏 = 5√6 ↔ {−4𝑎 + 3√6𝑏 = 5√2 6𝑎 + 3√6𝑏 = 15√2 ↔ { 10𝑎 = 10√2 6𝑎 + 3√6𝑏 = 15√2 ↔ { 𝑎 = √2 6√2 + 3√6𝑏 = 15√2 ↔ { 𝑎 = √2 3√6𝑏 = 9√2 ↔ { 𝑎 = √2 𝑏 = √3

Recommended

Chuyên Đề Và Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn / 2023

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

A. MỤC TIÊU: Học sinh nắm được– Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: và Cách giải – Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

B. NỘI DUNG: I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNDạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)

2.- Bài tập:Bài 1: Giải các hệ phương trình1) 2) 3) 4)

Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Bài tập: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trìnhPhương pháp giải:Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1)Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệi) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b – Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm – Nếu b0 thì hệ vô nghiệm ii) Nếu a 0 thì (1) x = , Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất.Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình: Từ (1) y = mx – 2m, thay vào (2) ta được:4x – m(mx – 2m) = m + 6 (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3) i) Nếu m2 – 4 0 hay m2 thì x = Khi đó y = – . Hệ có nghiệm duy nhất: (;-)

ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó y = mx -2m = 2x – 4 Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R iii) Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4 . Hệ vô nghiệmVậy: – Nếu m2 thì hệ có nghiệm duy nhất: (x,y) = (;-)– Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R – Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệmBài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚCPhương pháp giải:Giải hệ phương trình theo tham sốViết x, y của hệ về dạng: n + với n, k nguyênTìm m nguyên để f(m) là ước của k

Ví dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:

HD Giải:

để hệ có nghiệm duy nhất thì m2 – 4 0 hay m Vậy với m hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 2:Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1)

HD: Thay x = 2 ; y = -1 vào hệ ta được hệ phương trình với ẩn m, nĐịnh

Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn / 2023

Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c, trong đó x và y là các ẩn ; a, b, c là các số đã biết, a và b không đồng thời bằng 0.

Đồ thị của phương trình ax + by = c là một đường thẳng.

Cho phương trình

ax + by = c (a và b không đồng thời bằng 0). (1)

Đường thẳng biểu diễn phương trình có dạng như thế nào nếu :

a)Nếu a 0, b ≠ 0 thì phương trình (1) trở thành y = x + .

Khi đó đồ thị cắt cả hai trục toạ độ (chẳng hạn đường thẳng 2x – y = 1 ở hình 2a ; y = 2x – 1 là hàm số bậc nhất).

b) Nếu a = 0, b ≠ 0 thì (1) có dạng y = .

Khi đó đường thẳng (1) vuông góc với trục tung (chẳng hạn đường thẳng y = 2 ở hình 2b ; y = 2 là hàm hằng số). Đặc biệt, nếu c = 0 ta có phương trình của trục hoành y = 0.

c) Nếu a ≠ 0, b = 0 thì (1) có dạng x = .

Khi đó đường thẳng sẽ vuông góc với trục hoành (chẳng hạn đường thẳng x= -1 ở hình 2c ; chú ý rằng x= -1 không phải là hàm số vì ứng với một giá trị của x có nhiều hơn một giá trị tương ứng của y). Đặc biệt nếu c = 0 ta có phương trình của trục tung x = 0.

Tìm các số nguyên x, y thoả mãn mỗi phương trình sau :

Đặt x + 1 = 2k (k ∈ Z) thì x = 2k – 1, y = 3(2k -1) + k = 7k – 3. Các số nguyên x, y thoả mãn phương trình đã cho là x = 2k – 1, y = 7k – 3 với k ∈ Z .

b) Biểu thị y theo x được

Đặt x – 1 = 3k (k ∈ Z) thì x = 3k + 1, y = 3(3k + 1) – 1 + k = 10k + 2.

Các số nguyên x, y thoả mãn phương trình đã cho là x = 3k+ 1, y = 10k + 2 với k ∈ Z.

71. Chứng minh rằng khi a thay đổi, các đường thẳng ax + 5y = 2 luôn đi qua một điểm cố định.

72. Xét các đường thẳng d có phương trình

(m + 2)x + (m – 3)y – m + 8 = 0.

73. Chứng minh rằng với mọi m, các đường thẳng luôn luôn đi qua điểm A(-1; 2).

73*. Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng 2x + (m – 1)y = 1 luôn luôn đi qua một điểm cố định.

74. Vẽ đồ thị của các hàm số :

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

76. Tìm nghiệm nguyên của các phương trình :

a) 6x + y = 5 ; b) 4x + 3y = 20 ; c) 12x – 5y = 2.

77. Tìm nghiệm nguyên dương của các phương trình :

a) 4x + 11y = 47 ; b) 1 lx + 18y = 120.

78. Tìm nghiệm nguyên dương của các phương trình :

a) xy – 2x + 3y = 27 ; b) x(y + 3) – y = 38 ;

b) 3xy + x + y = 17 ; d) + x + 1 = xy – y.

79. a) Vẽ đồ thị của phương trình 2x – 3y = 6.

Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Cực Hay, Có Lời Giải / 2023

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải

A. Phương pháp giải

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bước 4: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn:

Giải bằng phương pháp thế.

Chú ý: Ta nên rút y theo x ở phương trình hai của hệ, vì hệ số của y là 1.

Ta có: (2) ⇔ y = 8 – 2x.

Thay vào (1) ta được: 3x – 2(8 – 2x) = 5 ⇔ 7x – 16 = 5 ⇔ 7x = 21 ⇔ x = 3.

Với x = 3 thì y = 8 – 2.3 = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (3;2).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn:

Từ pt (2) ta có: x = 5 + 3y.

Thay x = 5 + 3y vào pt (1) ta được:

4(5 + 3y) + 5y = 3 ⇔ 12y + 5y + 20 = 3 ⇔ 17y = – 17 ⇔ y = – 1.

Với y = – 1 thì x = 5 + 3( – 1 ) = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;-1).

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn:

Từ pt (1) ta có: y = -3 – 2x.

Thay y = -3 – 2x vào pt (2) ta được:

2x – 3(-3 – 2x) = 17 ⇔ 2x + 6x + 9 = 17 ⇔ 8x = 8 ⇔ x = 1.

Với x = 1 thì y = -3 – 2.1 = – 5.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;- 5).

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hệ phương trình sau: có nghiệm (x;y) là ?

A. (x;y) = (2;1)

B. (x;y) = (1;2)

C. (x;y) = (2;-1)

D. (x;y) = (1;1)

Câu 2: Trong các hệ phương trình sau đâu là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn?

Câu 3: Tìm a, b sao cho hệ phương trình sau: có nghiệm (x;y) là (8;5).

A. a = 2, b = 3

B. a = 1, b = 3

C. a = 1, b = 4

D. a = 4, b = 1

Câu 4: Cho hệ phương trình sau: . Tìm x + y = ?

A. 3

B. 5

C. 4

D. 6

Câu 5: Tìm a, b sao cho đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm A(2;3) và B(-2;1).

A. a = 3, b = 2

B. a = 1, b = 2

C. a = ½, b = 1

D. a = ½, b = 2

Câu 6: Hệ phương trình sau: . Tìm 2x – y =?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 7: Cho hệ phương trình sau: . Khi a = 2 thì nghiệm (x;y) của hệ là ?

Câu 8: Nghiệm (x;y) = (2;1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây:

Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

A. Không có nghiệm

B. Có một nghiệm duy nhất.

C. Có vô số nghiệm.

D. Có hai nghiệm

Câu 10: cho hệ phương trình sau: . Kết quả của 2xy – 1 = ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.