Top 15 # Xem Nhiều Nhất Cách Giải Hệ Bất Phương Trình 1 Ẩn / 2023 Mới Nhất 12/2022 # Top Like | Techcombanktower.com

Toán 10] Bất Phương Và Hệ Bất Phương Trình 1 Ẩn (Kèm Lời Giải) / 2023

MỤC LỤC

BÀI 2_CHƯƠNG 4_ĐẠI SỐ 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1 ẨN

I – KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Bất phương trình một ẩn

Điều kiện của một bất phương trình

Bất phương trình chứa tham số

II – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bất phương trình tương đương

Phép biến đổi tương đương

Cộng (trừ)

Nhân (chia)

Bình phương

Chú ý

Dạng 1: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

a) Phương pháp giải tự luận.

b) Bài tập vận dụng có chia mức độ

Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ

Dạng 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

a) Phương pháp giải tự luận.

b) Bài tập vận dụng có chia mức độ

Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ

Dạng 3: TÌM THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN

a) Phương pháp giải tự luận.

b) Bài tập vận dụng có chia mức độ

Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ

Dạng 4: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

a) Phương pháp giải tự luận.

b) Bài tập vận dụng có chia mức độ

Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ

Dạng 5: TÌM THAM SỐ ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

a) Phương pháp giải tự luận.

b) Bài tập vận dụng có chia mức độ

Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ

III – ĐỀ KIỂM TRA 25 CÂU 45 PHÚT CUỐI BÀI

HƯỚNG DẪN MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG

Nếu các em không mình mất thời gian tải và in đề làm bài thì có thể tham gia thi online miễn phí có kèm lời giải chi tiết tại chúng tôi .

Giải Bất Phương Trình? Và Cách Giải Hệ Bất Phương Trình? / 2023

Ví dụ về bất phương trình:

2x + 3 ≥ -6

Vế trái của bất phương trình: 2x + 3

Vế phải của bất phương trình: -6

Bất phương trình có hai vế không bằng nhau, có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Nghiệm của bất phương trình không phải chỉ là một giá trị mà sẽ bao gồm cả một tập hợp giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình.

Có rất nhiều dạng bất phương trình khác nhau như : bất phương trình bậc một, bất phương trình bậc hai, bất phương trình vô tỷ, bất phương trình chứa căn, bất phương trình logarit. Mỗi dạng bài lại có một cách giải bất phương trình khác nhau, tùy theo đặc điểm của bất phương trình.

Nhưng bên trên mình đã ví dụ cho các bạn một cách dễ hiểu nhất về bất phương trình rồi. Các bạn có thể tham khảo.

2. Các dạng của bất phương trình:

* Bất phương trình tương đương

1. Định nghĩa: hai bất phương trình được gọi là tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

* Hệ quả: Nếu chuyển một biểu thức từ vế này sang vế kia của phương trình và đổi dấu thì ta được một bất phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

+ Nếu h(x) xác định trên D và h(x)<0 với mọi thì bất phương trình:

* Chú ý: Khi giải bất phương trình cần lưu ý các vấn đề sau

+ Đặt điều kiện (nếu có) trước khi biến đổi bất phương trình.

+ Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình với một biểu thức thì chú ý xem biểu thức đó âm hay dương, hoặc biểu thức đó mang cả hai giá trị âm và dương.

+ Khi qui đồng mẫu số của bất phương trình: nếu biết chắc chắn mẫu dương thì không đổi dấu.

* Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau

Định nghĩa: Nhị thức bậc nhất là biểu thức được biến đổi về dạng f(x) = ax+b ;

Định nghĩa: Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng fleft( x right) = a{x^2} + bx + c;(a ne 0).

Phương pháp giải bất phương trình đại số 1 ấn Phương pháp 1: Lập bảng

Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu f(x)

a) b)Giải

Dấu f(x)

Đại Số 10/Chương Iv/§2. Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một Ẩn / 2023

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, thì ta phải:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;

Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Khái niệm bất phương trình

Cũng giống như khái niệm phương trình một ẩn, ta có định nghĩa sau về bất phương trình một ẩn:

Hoạt động 1

Cho các bất phương trình sau:

a) 2 x < 3; b) .

1. Trong các số: , số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình (a).

2. Giải các bất phương trình (a) và (b), biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình đó trên các trục số khác nhau và dùng các tập con thường dùng để viết các tập nghiệm đó.

Tương tự như điều kiện của phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để các biểu thức f(x) và g(x) có nghĩa là điều kiện xác định của bất phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của bất phương trình).

Chẳng hạn, điều kiện của bất phương trình:

Cũng giống như phương trình chứa tham số. Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác, các chữ này được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Tập nghiệm của bất phương trình có thể phụ thuộc vào tham số.

Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem với giá trị nào của tham số thì bất phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.

Chẳng hạn:

Bất phương trình (2m + 1)x – 3 < 0 có thể được coi là một bất phương trình ẩn x chứa tham số m.

Bất phương trình y2 – 2ty + 1 ≥ 0 có thể được coi là một bất phương trình ẩn y chứa tham số t.

Bất phương trình tương đương

Giống như phương trình tương đương, ta có:

f(x) < g(x) f1(x) < g1(x)

Hoạt động 2

Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a)

b)

Cũng như với phương trình, để giải một bất phương trình ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình tương đương cho đến khi được bất phương trình đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy, không làm thay đổi tập nghiệm của bất phương trình, được gọi là các phép biến đổi tương đương.

Mở rộng từ các quy tắc biến đổi bất phương trình đã biết, ta có một số phép biến đổi tương đương sau, thường được sử dụng khi giải bất phương trình.

Nếu cộng hai vế của bất phương trình P(x) < Q(x) + f(x) với biểu thức -f(x) ta được bất phương trình P(x) – f(x) < Q(x). Do đó:

Như vậy, chuyển vế và đổi dấu một hạng tử trong một bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.

VÍ DỤ 1

Xét bất phương trình

Ta có:

(Biến đổi đồng nhất)

(Biến đổi đồng nhất)

Chuyển vế và ( đổi dấu hạng tử)

(Biến đổi đồng nhất)

nếu

nếu

Bình phương

nếu

VÍ DỤ 3

Giải bất phương trình

Lời giải

Vậy nghiệm của bất phương trình là

Hệ bất phương trình một ẩn

Có những bài toán yêu cầu tìm các giá trị của ẩn số x thỏa mãn đồng thời nhiều bất phương trình. Nói cách khác, khi đó ta cần giải một hệ bất phương trình ẩn x.

Mỗi số thực x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình.

Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.

Hiển nhiên, tập nghiệm của một hệ bất phương trình là giao của tất cả các tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Do đó:

Muốn giải hệ bất phương trình một ẩn, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được.

VÍ DỤ 4

Giải hệ bất phương trình

Lời giải

Biểu diễn trên trục số:

Tập nghiệm của (1) là:

Tập nghiệm của (2) là:

Tập nghiệm của (3) là:

Vậy tập nghiệm của hệ là: hay còn có thể viết là .

1. Một bạn lập luận như sau: Do hai vế của bất phương trình luôn không âm nên bình phương hai vế, ta được bất phương trình tương đương . Theo em, lập luận trên có đúng không? Vì sao?

2. Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

3. Trong hai bất phương trình sau đây, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 2 x – 1 ≥ 0:

4. Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra các cặp bất phương trình tương đương (nếu có):

c) x – 2 ≤ 0 và ≤ 0;

d) x – 2 ≥ 0 và ≥ 0;

Tài liệu tham khảo

Sách in:

Đại số 10, Nhà xuất bản Giáo dục, 2006, trang 80.

Đại số 10 Nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục, 2006, trang 113 và 117.

Đại số 10, Nhà xuất bản Giáo dục, 2001, trang 78 và 88.

Tài liệu giáo khoa thí điểm, Đại số 10, Ban khoa học tự nhiên, Nhà xuất bản Giáo dục, 1997, trang 124 và 143.

Liên kết ngoài

Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải / 2023

Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn, các dạng bất PT bậc nhất một ẩn và các dạng bài tập có lời giải.

Trước tiên các em ôn lại kiến thức lý thuyết bất phương bậc nhất một ẩn và các định lý.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

2. Bất phương trình tương đương

Hai bất phương trình được gọi à tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.

+ Định lí 1: Nếu cộng cùng một đa thức của ẩn vào hai vế của một bất phương trình thì được một bất phương trình mới tương đương.

Hệ quả 1: Nếu xóa hai hạng tử giống nhau ở hai vế của một bất phương trình thì được một bất phương trình tương đương.

Hệ quả 2: Nếu chuyển hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu của nó thì được một bất phương trình tương đương.

+ Định lí 2:

– Nếu nhân hai vế của một bất phương trình với một số dương thì được một bất phương trình tuơng đương.

– Nếu nhân hai vế của một bất phương trình với một số âm và đổi chiều của bất phương trình thì được một bất phương đương

3. Bài tập bất phương trình bậc nhất một ẩn

Dạng 1: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1: Giải các bất phương trình sau.

Với bài tập này học sinh có thể giải rễ ràng bằng cách sử dụng các phép biến đổi tương đương.

Hướng dẫn giải

a) x – 4 < – 8 ⇔ x < -8 + 4 ⇔ x < – 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là:

Bài 2: Giải các bất phương trình sau ;

Bài tập này sẽ làm cho học sinh hơi bối rối vì các em thấy lũy thừa của x không là bậc nhất nên không biết làm như thế nào vì vậy giáo viên đưa ra một gợi ý nhỏ cho các em: Hãy thực hiện các phép tính ở hai vế và thu gọn.

Nên: Bất phương trình vô nghiệm.

Khi làm xong bài tập 2 giáo viên có thể cho học sinh rút ra các bước làm:

Bước 1: Thực hiện các phép tính ở hai vế của bất phương trình.

Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hạng tử bằng số sang một vế rồi thu gọn bất phương trình

Bước 3: Giải bất phương trình sau khi thu gọn.

Dạng 2: Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Với dạng toán này để giải bất phương trình loại này ta phải khử dấu giá trị tuyệt đối. Ta nhớ lại rằng: Giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng chính nó nếu biểu thức không âm, bằng số đối của nó nếu biểu thức âm.

Do đó để khử dấu giá trị tuyệt đối cần xét giá trị của biến làm cho biểu thức âm hay không âm. Nếu biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối là nhị thức bậc nhất ta cần nhớ định lí sau:

Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất ax + b ( a ≠ 0 )

Nhị thức ax + b ( a ≠ 0 )

+ Cùng dấu với a với các giá trị của x lớn hơn nghiệm của nhị thức.

+ Trái dấu với a với các giá trị của x nhỏ hơn nghiệm của nhị thức.

Bài 1: Giải các bất phương trình sau

Hướng dẫn giải

Vậy nghiệm của bất phương trình là x = 3, x = – 1.