Top 13 # Xem Nhiều Nhất Cách Giải Hệ Ba Phương Trình Bậc Nhất 3 Ẩn / 2023 Mới Nhất 11/2022 # Top Like | Techcombanktower.com

Hệ Ba Phương Trình Bậc Nhất Ba Ẩn / 2023

HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là

trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0.

trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0.

Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:

 trong đó x, y, z là ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.

trong đó x, y, z là ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.

Mỗi bộ ba số (x0;y0;z0) là nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình . Chẳng hạn,

là nghiệm của hệ phương trình

là nghiệm của hệ phương trình

 Dạng đặc biệt: Hệ phương trình (2):

Hệ phương trình (2):

Hệ này có nghiệm là .Hệ phương trình (2) trên có dạng đặc biệt: Phương trình trên cùng có đủ ba ẩn; phương trình thức hai có hai ẩn y và z, khuyết ẩn x; phương trình ba có một ẩn z, khuyết ẩn x và ẩn y. Người ta thường gọi là hệ phương trình dạng tam giác.

Hệ phương trình (2) trên có dạng đặc biệt: Phương trình trên cùng có đủ ba ẩn; phương trình thức hai có hai ẩn y và z, khuyết ẩn x; phương trình ba có một ẩn z, khuyết ẩn x và ẩn y. Người ta thường gọi là hệ phương trình

Việc giải hệ phương trình dạng tam giác này rất đơn giản. Từ phương trình cuối tính được z rồi thay vào phương trình thứ hai ta tính được y và cuối cùng thay z và y tính được vào phương trình đầu sẽ tính được x.

Chú ý: Mọi hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác, bằng phương pháp khử dần ẩn số(*).

Dạng 1. Giải hệ phương trình

Ví dụ 1. Giải hệ

Lời giải

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ (6) với -2 rồi cộng vào phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng, nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 rồi cộng vào phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình (đã khử x ở hai phương trình cuối)

Tiếp tục cộng các vế tương ứng của phương trình thứ hai và phương trình thứ ba của hệ mới nhận được, ta được hệ phương trình tương đương dạng tam giác:Ta dễ dàng giải ra được

Ta dễ dàng giải ra được

Vậy hệ có một nghiệm là:

Ví dụ 2:

Hệ phương trình

$left{ begin{align}& x+y+z=3 \& 2x-y+2z=-3 \& x-3y-3z=-5 \end{align} right.$

có nghiệm là:

A. (1; 3;–1)         B. (1; 3;–2)           C. (1; 2; –1)            D. (1; –3; –1)

Lời giải

Chọn A.

Giải tự luận:

Cách 1:

Cộng phương trình thứ nhất và thứ hai theo vế, ta được hệ phương trình sau:

$left{ begin{align}& x+y+z=3 \& 3x+3z=0 \& x-3y-3z=-5 \end{align} right.$

Nhân hai vế phương trình đầu với 3, xong đem cộngtheo vế với phương trình cuối, ta được hệ

$left{ begin{align}& x+y+z=3 \& x+z=0 \& 4x=4 \end{align} right.$

Từ phương trình cuối ta có $x=1,$ thay vào phương trình hai tính được $z=-1.$ thay đồng thời  vào phương trình đầu thì $y=3.$ Vậy nghiệm của hệ là $(1;,3;,-1).$

Cách 2:Rút ẩn từ một phương trình thay vào hai phương trình còn lại.

Từ phương trình đầu ta rút được $z=3-x-y,$ đem thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ:

[left{ begin{align}& z=3-x-y \& 2x-y+2z=-3 \& x-3y-3z=-5 \end{align} right.]

Thế phương trình đầu vào hai phương trình sau ta có hệ:

[left{ begin{align}& z=3-x-y \& -3y=-9 \& 4x=4 \end{align} right.]

Từ hai phương trình cuối dễ tính được $x=1,,y=3.$Thay vào phương trình đầu được $z=-1.$

Vậy nghiệm của hệ là $(1;,3;,-1).$

Giải trắc nghiệm:

Bấm máy tính  Chọn A.

Dạng 2 : Tìm điềm kiện của tham số để hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn có nghiệm thỏa điều kiện cho trước ?

Phương pháp giải:

Hệ có dạng: [left{ begin{align}& {{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}z={{d}_{1}} \ & {{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}z={{d}_{2}} \ & {{a}_{3}}x+{{b}_{3}}y+{{c}_{3}}z={{d}_{3}} \end{align} right.cdot ] Một nghiệm của hệ là bộ 3 số $({{x}_{o}};{{y}_{o}};{{z}_{o}})$ thỏa cả 3 phương trình của hệ. Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hệ:

$left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x + y + left( {m + 1} right)z = 2}&{(1)}\ begin{array}{l} 3x + 4y + 2z = m + 1\ 2x + 3y – z = 1 end{array}&begin{array}{l} (2)\ (3) end{array} end{array}} right.$

vô số nghiệm?

A.$m=2$.             B.$m=-3$                 C.$m=1$                 D.$mne 2$

Chọn A.

Lời giải

Cách 1:Giải bằng phương pháp tự luận

Từ $(3)$suy ra $z=2x+3y-1$. Thế vào hai PT (1)và (2) ta được

$left{ begin{array}{l} x + y + (m + 1)(2x + 3y – 1) = 2\ 3x + 4y + 2(2x + 3y – 1) = m + 1 end{array} right.$

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} (2m + 3)x + (3m + 4)y = m + 3\ 7x + 10y = m + 3 end{array} right.$

Ta có:

Hệ phương trình có vô số nghiệm $Leftrightarrow D={{D}_{x}}={{D}_{y}}=0Leftrightarrow m=2$

Cách 2:Giải bằng phương pháp trắc nghiệm: Lấy lần lượt các giá trị của $m$ ở 3 đáp án A, B, C thay vào hệ và sử dụng MTCT để giải. Chọn đáp án A.

Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hệ:

$left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x + y – z = 1}&{(1)}\ begin{array}{l} 2x + 3y + mz = 3\ x + my + 3z = 2 end{array}&begin{array}{l} (2)\ (3) end{array} end{array}} right.$

vô nghiệm?

A.$m=2$.               B.$m=-3$            

C.$m=1$                D.$mne 2,mne -3$

Chọn B.

Lời giải

Cách 1:Giải bằng phương pháp tự luận

Từ (1) suy ra z=x+ y-1. Thay vào (2) và (3) ta được

$left{ begin{array}{l} 2x + 3y + m(x + y – 1) = 3\ x + my + 3(x + y – 1) = 2 end{array} right.$

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} (m + 2)x + (m + 3)y = m + 3\ 4x + (m + 3)y = 5 end{array} right.$

Ta có:

{m + 2}&{m + 3}\ 4&{m + 3} {m + 3}&{m + 3}\ 5&{m + 3} {m + 2}&{m + 3}\ 4&5

Với: ${rm{D = }}0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} m = 2\ m = – 3 end{array} right.$

+ Khi $m=2$ ta có $text{D}={{D}_{x}}={{D}_{y}}=0$  nên hệ phương trình có nghiệm là nghiệm của phương trình $4x+5y=5Leftrightarrow y=frac{-4}{5}x+1$.

Do đó hệ phương trình có nghiệm là  $left( x;y right)=left( 5t;-4t+1 right),,,tin mathbb{R}$.

+ Khi $m=-3$ ta có $D=0,,{{D}_{y}}ne 0$ nên hệ phương trình vô nghiệm

Chọn đáp án B.

Cách 2:Giải bằng phương pháp trắc nghiệm: Lấy lần lượt các giá trị của $m$ ở 3 đáp án A, B, C thay vào hệ và sử dụng MTCT để giải. Chọn đáp án B.

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hệ:

$left{ begin{array}{l} mx + y = 1\ my + z = 1\ x + mz = 1 end{array} right.$

có nghiệm duy nhất?

A.$mne 1$.                B.$m=1$                    

C.$m=-1$                    D.$mne -1$

Chọn D.

Lời giải

Cách 1:Giải bằng phương pháp tự luận

Từ (2) suy ra z=1-my . Thay vào (3) ta được:

$left{ begin{array}{l} mx + y = 1\ x – {m^2}y = 1 – m end{array} right.$

Hệ có nghiệm duy nhất khi:

$frac{m}{1} ne frac{1}{{ – {m^2}}} Leftrightarrow m ne – 1$

Chọn đáp án D.

Cách 2:Giải bằng phương pháp trắc nghiệm: Lấy lần lượt các giá trị của $m$ ở 3 đáp án  B, C thay vào hệ và sử dụng MTCT để giải. Chọn đáp án B.

2. BÀI TẬP

1. Giải các hệ phương trình

a) b)

2. Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5 349 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5 600 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5 259 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?

3. Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

a) b)

c) d)

Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Ba Ẩn – Bài Tập Vận Dụng / 2023

Загрузка…

Lý thuyết về phương trình và hệ phương trình bậc nhất ba ẩn – Bài tập vận dụng

Phương trình bậc nhất ba ẩn

Загрузка…

Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:

ax + by + cz = d

Trong đó:

x, y, z là 3 ẩn

a, b, c, d là các hệ số và a, b, c, d không đồng thời bằng 0.

Ví dụ:

2x + y + z = 0

x – y = 6

3y = 5

    Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

    Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:

    1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 , d1, d2, d3 là các hệ số.

    Trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, a, b, c, b, c, dlà các hệ số.

    Mỗi bộ ba số ( x0, y0, z0 ) nghiệm đúng cả ba phương trình được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4).

      Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

      Giaỉ hệ phương trình (4) là tìm tất cả các bộ ba số (x, y, z) đồng thời nghiệm đúng cả 3 phương trình của hệ.

      Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để quy về giải hệ phương trình có ít ẩn số hơn.

      Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số hay phương pháp thế giống như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

      Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:

      Bài giải

      Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: ( -2, 1, 2)

      Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

      Ta có thể đưa hệ phương trình về dạng tam giác bằng cách khử ẩn số (khử ẩn x ở pt(2) rồi khử ẩn x và y ở pt(3), …). Dùng phương pháp cộng đại số giống như hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

      Bài giải:

      Trừ từng vế của pt(1) và pt(2) ta được hệ pt:

      Trừ từng vế của pt(1) và pt(3) ta được hệ pt:

      Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:

      Nhận xét: Để giải một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ta thường biến đổi hpt đã cho về dạng tam giác bằng phương pháp khử dần ẩn số (phương pháp Gau-Xơ )

      Ví dụ 3: Giải hệ phương trình (II) bằng máy tính bỏ túi

      Hướng dẫn giải:

      Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gau-Xơ và bằng máy tính bỏ túi.

      Nhân hai vế của  pt (a) cho 2 rồi cộng với pt (b) theo từng vế; nhân hai vế của pt (a) cho (-2) rồi cộng với pt (c) theo từng vế ta được:

      Nhân hai vế của pt (b’) cho 7 và nhân hai vế của pt (c’) cho 5 rồi cộng lại theo từng vế tương ứng ta được:

      Vậy nghiệm của hpt (III) là:

      Ví dụ 5. Dùng máy tính bỏ túi giải các hệ phương trình sau:

      Gợi ý :

      Ví dụ 6. Bài tập thực tiễn

      Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu 5.259.000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?

      Bài giải:

      Ví dụ 7: Gỉai hpt sau:

      Vậy nghiệm của hpt đã cho bằng (x, y, z) = (2, -2, 1).

      Загрузка…

Chương Iii. §3. Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn / 2023

Ngày dạy:Tiết:Ngày soạn:03/11/2017Giáo viên hướng dẫn: Thầy Lê Văn NămNgười soạn: Giáo sinh Cao Thanh PhúcBÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (tiết 2)I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Giúp học sinhNắm vững khái niệm phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn và tập nghiệm của chúng.Nắm vững phương pháp và công thức giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.2. Kĩ năng: Giúp học sinhGiải thành thạo phương trình bậc nhất 2 ẩn và hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn với hệ số hằng.Thành thạo các phương pháp giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩnBiết cách giải và biện luận hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn có chứa tham số. Tính được 𝐷, 𝐷𝑥, 𝐷𝑦 từ hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn.Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản.Giải được một số phương trình thực tế đưa về lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ba ẩn.3. Thái độ, tư duy:Giúp học sinhHiểu được phương pháp tổng quát để giải hệ phương trình là phương pháp khử dần ẩn số.Phát triển tư duy logic toán học, suy luận và sáng tạo.Rèn luyện thái độ học tập tích cực. Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác, lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học.II. CHUẨN BỊ:Giáo viên: SKG, Giáo án, thước kẻ, các công cụ hỗ trợ và các tài liệu tham khảo. Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới, về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và các phương pháp giải.Học sinh: SGK, vở ghi, bút, thước kẻ, máy tính. Đọc trước bài mới. Ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và các phương pháp giải.III. PHƯƠNG PHÁPPhương pháp:Đàm thoại, gợi mở, vấn đáp.IV. TIẾN TRÌNH BÀY GIẢNG1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.( 1 phút)2. Kiểm tra bài cũ:Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp định thức:

dung bài mới: TGHoạt động của giáo viênHoạt động học sinhNội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

10 phútH1: Hướng dẫn tìm nghiệm của hệ phương trình:

Đ1: (3)(2)(1)II. Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn.Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng: trong đó .Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng:

Mỗi bộ số nghiệm đúng của cả ba phương trình của hệ được gọi là nghiệm của hệ (4).Phương pháp Gauss: Mọi hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác bằng phương pháp khử dần ẩn số.

Hoạt động 2: Luyện tập giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

10 phútH1: Giáo viên hướng dẫn cách vận dụng phương pháp Gauss để làm VD1.

H2:Hướng dẫn học sinh dùng phương pháp Gauss để giải.

Đ1:

Đ2:Đáp án A.VD1: Giải hệ phương trình VD2: Cho hệ phương trình Xác địnhđể hệ phương trình sau có nghiệm.

Hoạt động 3: Luyện tập giải toán bằng cách lập hệ phương trình

10 phútH1: Nhắc lại các bước giải toán bằng cách lập hệ phương trình?

H2: Hướng dẫn học sinh giải bài toán trên.

VD2: Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền 17800(đồng). Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000(đồng). Hỏi

Cách Giải Phương Trình Bậc Ba / 2023

( 1), trong đó a, b, c, d là các số thực cho trước .

Vì ( (1) cho a. Do vậy ta chỉ cần đi giải 2) .

Đặt ((, khi đó 2) trở thành : 3)

Trong đó: .

Đặt . Để xét số nghiệm của (3), ta khảo sát sự tương giao của hàm số với trục Ox.

Chú ý hàm bậc ba cắt Ox tại

· Một điểm hàm luôn đơn điệu hoặc

· Hai điểm

· Ba điểm

Xét hàm số , ta có: .

* Nếu là hàm đồng biến có một nghiệm.

* Nếu và

.

Từ đây ta có các kết quả sau:

* Nếu có nghiệm duy nhất. Để tìm nghiệm này ta làm như sau:

Đặt , khi đó (3) trở thành:

Ta chọn u,v sao cho: , lúc đó ta có hệ:

( 4)

( 4) có hai nghiệm:

(*)

Công thức (*) gọi là công thức Cardano.

* Nếu , khi đó (3) có hai nghiệm, một nghiệm kép ( hoặc ) và một nghiệm đơn. Tức là:

hoặc (**).

* Nếu , khi đó (3) có ba nghiệm phân biệt và ba nghiệm này nằm trong khoảng . Để tìm ba nghiệm này ta đặt , với ta đưa (3) về dạng: (5), trong đó .

Giải (5) ta được ba nghiệm , từ đây suy ra ba nghiệm của phương trình (3) là :

(***).

bậc ba ta đi tìm một nghiệm rồi thực hiện phép chia đa thức và chuyển phương trình đã cho về phương trình tích của một nhị thức bậc nhất và một tam thức bậc hai.

Ví dụ 1: Giải phương trình : .

Giải: .

Ví dụ 2: Giải phương trình : .

Giải: Ta có: nên phương

trình có duy nhất nghiệm:

.

Ví dụ 3: Giải phương trình : (1).

Giải:

Ta có: . Đặt với

(2) trở thành:

.

Vì nên ta có: .

.

Ví dụ 4:

(1).

Giải: Vì tổng các hệ số của phương phương trình có nghiệm nên :

có hai nghiệm phân biệt khác 1 .

Vậy là giá trị cần tìm.

Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt:

Giải:

(2)

Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt.

TH 1: có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm

bằng 1. Điều này có .

TH 2: có một nghiệm khác 1. Khi đó xảy ra hai khả năng

Khả năng 1: .

Khả năng 2: .

Vậy các giá trị của m cần tìm là: .

Giải:

đúng.

,

( trong đó: )

.

đpcm.

Nguyễn Tất Thu @ 21:01 20/02/2012 Số lượt xem: 845