Chương Iv. §2. Giới Hạn Của Hàm Số

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Trang 132, 133 Sgk Đại Số
  • Hướng Dẫn Cách Tải Và Chơi Game Nhảy Audition Offline Cho Máy Tính
  • Tải Game Đế Chế Xanh
  • Cách Chơi Đế Chế Aoe, Kinh Nghiệm Chơi Aoe Để Thành Pro Nhanh Nhất
  • Tải Game Thiện Nữ Mobile Về Điện Thoại Và Pc Đơn Giản
  • Gv: Khái quát các trường hợp của giới hạn hàm số tại một điểm :

    Bài toán:Tính

    TH1: Nếu xác định tại thì (Chỉ cần thếvào hàm số )

    TH2: Nếu thế vào mà được các dạng vô định ( nghĩa là không xác định tại ):

    1.Dạng : dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc nhân liên hợp( nếu có chứa căn thức)

    2.Dạng (với thường gặp trong giới hạn một bên) : ta làm theo cách tính giới hạn của tử, giới hạn của mẫu, xét dấu mẫu trong lân cận của , dấu của tử và mẫu để suy ra kết quả.

    Gv: yêu cầu học sinh lên bảng giải bài tập, các em còn lại giải bài tập ra nháp.

    Hướng dẫn giải bài tập:

    a) ta thấy hàm số xác định tại nên ta thay vào phương trình

    b) ta thấy nếu thay vào hàm số thì ta có cả tử và mẫu đều là bằng không (ta có dạng vô định ) và cả tử và mẫu đều là tam thức bậc hai

    ta sẽ tách theo công thức

    với và là nghiệm của phương trình

    c) ta thấy hàm số ở dạng mà có căn dưới mẫu nên ta dùng cách nhân liên hợp

    d) ta có hàm số giới hạn một bên, ta làm theo cách tính giới hạn của tử, giới hạn của mẫu, xét dấu mẫu trong lân cận của , dấu của tử và mẫu để suy ra kết quả.

    Gv: gọi học sinh đứng lên nhận xét

    Gv: chính xác hóa lời giải

    Hs: nghi nhận và ghi vào vở

    Hs: lên bảng làm bài tập

    Hs: nhận xét bài bạn

    b)

    vìnên

    Vậy

    Hoạt động 2: Giới hạn hàm số tại vô cực

    Hướng dẫn HS giải bài toán : Tính :

    Dạng toán này thường áp dụng 2 phương pháp :

    1.Rút mũ cao nhất (thường áp dụng cho các dạng )

    2.Nhân liên hợp ( thường áp dụng cho dạng và có chứa căn thức)

    – Lưu ý các giới hạn đặc biệt để xét giới hạn trong bài tập.

    Gv:Yêu cầu HS nghiên cứu giải bài tập 2.

    Gv:Gọi HS lên bảng trình bày lời giải

    Gv:Gọi HS khác nhận xét bài làm

    Gv: Nhận xét,sửa chữa lời giải của HS.

    Khái quát lại các giải của dạng giới hạn hàm số tại vô cực

    xác hóa lời giải của học

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng 0 Nhân Vô Cùng
  • Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng 0/0, Dạng Vô Cùng Trên Vô Cùng
  • Phương Pháp Khử Dạng Vô Định
  • Kĩ Thuật Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Giải Các Dạng Toán Đại Cương Điển Hình
  • Tải Game Brain Out Cho Android
  • Các Quy Tắc Tính Giới Hạn Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Vào Game Thiện Nữ Bằng Client Pc Trên Win 10
  • Game Con Đường Tơ Lụa Mobile
  • Hướng Dẫn Tải Và Cài Đặt Đột Kích Trên Windows 10 2022 – Đột Kích Cf 2022
  • Cách Tải Cf Về Máy Tính Windows 10 2022
  • Hướng Dẫn Download Và Cài Đặt Gta Vice City Việt Hóa Full !!
  • Các quy tắc tính giới hạn hàm số

    1. Quy tắc giới hạn của tích (f(x).g(x))

    + Nếu (mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right) = pm infty ) và (mathop {lim }limits_{x to {x_0}} gleft( x right) = L ne 0) thì (mathop {lim }limits_{x to {x_0}} left[ {fleft( x right).gleft( x right)} right]) được cho trong bảng sau:

    3.1.Dạng $frac{0}{0}$ đối với giới hạn tại một điểm

    Ví dụ 1: Tính: $mathop {lim }limits_{x to 4} frac{{{x^2} – 16}}{{x – 4}}$

    Giải

    Bước 1: Ta thế 4 vào phương trình f(x) thì sẽ được dạng  nên khẳng định đây là dạng $frac{0}{0}$.

    Bước 2: Biến đổi: $mathop {lim }limits_{x to 4} frac{{{x^2} – 16}}{{x – 4}}$ $ = mathop {lim }limits_{x to 4} frac{{left( {x – 4} right)left( {x + 4} right)}}{{x – 4}}$ $ = mathop {lim }limits_{x to 4} left( {x + 4} right) = 8$

    Ví dụ 2.

    Tính $mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{sqrt {{x^2} + 1} – 1}}{{{x^2}}}$

    Giải

    Bước 1: Ta thế 0 vào biểu thức dưới dấu lim thì sẽ thấy dạng  $frac{0}{0}$  nên khẳng định đây là dạng  $frac{0}{0}$.

    Bước 2: Lúc này ta biến đổi nó bằng cách nhân lượng liên hợp cho cả tử và mẫu:

    $mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{sqrt {{x^2} + 1} – 1}}{{{x^2}}}$ $ = lim frac{{left( {sqrt {{x^2} + 1} – 1} right)left( {sqrt {{x^2} + 1} + 1} right)}}{{{x^2}left( {sqrt {{x^2} + 1} + 1} right)}}$ $mathop { = lim }limits_{x to 0} frac{{{x^2}}}{{{x^2}left( {sqrt {{x^2} + 1} + 1} right)}}$

    Đến đây, chia cả tử và mẫu cho x2 ta được: $ = mathop {lim }limits_{x to 0} frac{1}{{sqrt {{x^2} + 1} + 1}} = frac{1}{2}$

    3.2.Dạng $frac{infty }{infty }$

     Phương pháp: Ta chia cho x với số mũ lớn nhất của tử và mẫu.

    Ví dụ 1.

    Tính giới hạn sau: $mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{4{x^2} – x – 1}}{{3 + 2{x^2}}}$.

    Giải

    Thay $ + infty $ và biểu thức ta thấy có dạng $frac{{ + infty }}{{ + infty }}$.

    Lại có bậc của x lớn nhất bằng 2, ta chia cả tử và mẫu cho x2.

    $mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{4{x^2} – x – 1}}{{3 + 2{x^2}}} = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{4 – frac{1}{x} – frac{1}{{{x^2}}}}}{{frac{3}{{{x^2}}} + 2}} = frac{4}{2} = 2$

    3.3. Dạng ${ + infty + infty }$

    Ví dụ

    Tính các giới hạn sau: $mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{{sqrt {4{x^2} – x – 1} – x}}{{x – 1}}$

    Giải

    Lưu ý: Học sinh rất dễ nhầm dạng ${ + infty + infty }$ và dạng ${ + infty – infty }$.

    3.4. Dạng ${ + infty – infty }$

    Ví dụ

    Tính gới hạn sau:$mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {sqrt {{x^2} – x} – sqrt {{x^2} + 1} } right)$.

    Giải

    Bước 1: Nhân với biểu thức liên hợp của biểu thức sau dấu lim.

    Bước 2: Sau liên hợp, có dạng $frac{infty }{infty }$, nên ta chia cả tử và mẫu cho x.

    $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {sqrt {{x^2} – x} – sqrt {{x^2} + 1} } right)$

    $ = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{left( {sqrt {{x^2} – x} – sqrt {{x^2} + 1} } right)left( {sqrt {{x^2} – x} + sqrt {{x^2} + 1} } right)}}{{left( {sqrt {{x^2} – x} + sqrt {{x^2} + 1} } right)}}$

    $ = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{ – x – 1}}{{left( {sqrt {{x^2} – x} + sqrt {{x^2} + 1} } right)}}$

    $ = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{ – 1 – frac{1}{x}}}{{left( {sqrt {1 – frac{1}{x}} + sqrt {1 + frac{1}{{{x^2}}}} } right)}} = – frac{1}{2}$

    3.5. Dạng ${0.infty }$

    Ví dụ

    Tính giới hạn sau:$mathop {lim }limits_{x to {3^ + }} left( {x – 3} right)sqrt {frac{x}{{{x^2} – 9}}} $

    Giải

    $mathop {lim }limits_{x to {3^ + }} left( {x – 3} right)sqrt {frac{x}{{{x^2} – 9}}} $

    $ = mathop {lim }limits_{x to {3^ + }} left( {x – 3} right)frac{{sqrt x }}{{sqrt {{x^2} – 9} }}$

    $ = mathop {lim }limits_{x to {3^ + }} left( {x – 3} right)frac{{sqrt x }}{{sqrt {x – 3} .sqrt {x + 3} }}$

    $ = mathop {lim }limits_{x to {3^ + }} frac{{sqrt {x – 3} sqrt x }}{{sqrt {x + 3} }} = 0$

    • Các phương pháp tính giới hạn dãy số.
    • Các phương pháp tính gới hạn hàm số.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bí Kíp Casio Để Tính Giới Hạn Của Dãy Số Và Hàm Số
  • Phương Pháp Giải Các Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Chuyên Đề 2: Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Giá Trị Tuyệt Đối
  • Hướng Dẫn Cách Nén Và Giải Nén Trên Hosting Dùng Cpanel
  • Cách Giải Nén Nhiều Tệp Rar ▷ ➡️ Ngừng Sáng Tạo ▷ ➡️
  • Giới Hạn, Đạo Hàm Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Làm Bài Văn Lập Luận Giải Thích
  • Bài Tập Tổng Hợp Về Căn Bậc Ba Có Lời Giải Chi Tiết
  • Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng Vô Cùng Trừ Vô Cùng, Vô Cùng Trên Vô Cùng
  • Thiên Linh Cái Là Gì
  • Bùa Ngải Thiên Linh Cái Là Gì? Càng Hiểu Bạn Càng Rùng Mình Vì Sợ
  • Toán lớp 12: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit

    Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

    A. Phương pháp giải & Ví dụ

    Bài toán 1: Giới hạn của hàm số mũ, hàm số Logarit

    Phương pháp

    Chúng ta có các dạng giới hạn đặc biệt sau:

    Mở rộng: Ta có

    Quy tắc Lopitan: Nếu f(x), g(x) khả vi ở lân cận x 0 trừ tại điểm x 0 thì:

    Đồng thời

    Quy tắc vẫn đúng với x → ∞

    Bài toán 2: Đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

    Phương pháp:

    – Hàm số lũy thừa:

    – Hàm số mũ:

    – Hàm số Logarit:

    Ví dụ minh họa

    Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

    Hướng dẫn:

    a) Ta biến đổi

    b) Ta biến đổi

    c) Ta biến đổi

    Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

    Hướng dẫn:

    Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

    Hướng dẫn:

    B. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Tìm giới hạn sau

    Bài 2: Tìm giới hạn sau

    Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2

    Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số y = log(ln2x).

    Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số

    Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số

    Bài 7: Tính đạo đạo hàm của hàm số y=log 3(x+1)-2ln(x-1)+2x tại điểm x = 2

    Bài 8: Cho hàm số . Tính tổng T

    Bài 9: Cho . Tính giá trị biểu thức S

    Bài 10: Cho hàm số y = ln(2x 2 + e 2). Nếu thì giá trị m bằng bao nhiêu?

    Ta có

    • Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
    • Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
    • Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
    • Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
    • Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
    • Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
    • Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

    Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

    ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Chuỗi
  • Giải Mã Lá Số Tử Vi Trọn Đời
  • Các Bước Luận Đoán Lá Số Tử Vi (Phần 1)
  • Tôi Học Giải Đoán Lá Số Tử Vi
  • Luận Về Cách Giải Đoán Một Lá Số Tử Vi
  • Cách Giải Bài Toán Giới Hạn

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Giới Hạn Dãy Số
  • Bài 4. Bài Toán Và Thuật Toán
  • Phương Pháp Giải Nhanh Các Bài Toán Về Cấu Tạo Nguyên Tử (Chi Tiết)
  • He Thong Kien Thuc Hoa Hoc Lop 10 Chuong Trinh Coban Va Nang Cao Luyen Thi Dai Hoc Va Cao Dang
  • 5 Bài Toán Chỉ Người Có Iq Cao Mới Giải Được, Bạn Có Thể Giải Thành Công Mấy Bài?
  • Cách Giải Bài Toán Giới Hạn, Cách Học Toán Giỏi, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Toán Học Sinh Giỏi Lớp 2, Cách Giải Bài Toán Lãi Kép, Cách Giải Bài Toán Lớp 2, Cách Giải Bài Toán Lớp 3, Cách Giải Bài Toán Hàm Hợp, Cách Giải Bài Toán Khó, Cách Giải Bài Toán X, Cách Giải Bài Toán, Cách Giải Bài Toán Lớp 4, Cách Giải Bài Toán Về Ankan, Cách Giải Bài Toán Quỹ Tích, Cách Giải Bài Toán Hiệu Tỉ, Cách Giải Bài Toán Ma Trận, Cách Giải Bài Toán Trên Google, Cách Giải Bài Toán Phần Trăm, Cách Giải Bài Toán Tổng Hiệu, Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 5 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 5 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình 9, Bài 6+7 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Bài Giảng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Khái Niệm “khổ Giới Hạn Của Đường Bộ”Để Xe Và Hàng Hóa Trên Xe Đi Lại An Toàn Bao Gồm Những Giới Hạn, Khái Niệm Khổ Giới Hạn Của Đường Bộ Để Xe Và Hàng Hóa Trên Xe Đi Lại An Toàn Bao Gồm Những Giới Hạn, Sứ Mệnh Lịch Sử Của Giai Cấp Công Nhân Việt Nam Giai Đoạn Cuộc Cách Mạng 4.0, Cách Ra Đề Thi Học Sinh Giỏi, Quy Cách Mốc Ranh Giới, Cách Viết Giới Thiệu Bản Thân, Quy Cách Mốc Địa Giới Hành Chính Cấp Xã, Chủ Nghĩa Mác Lênin Với Cách Mạng Thế Giới, Cách Viết Giấy Giới Thiệu, Cách Thưc Viết Bài Thuyết Trình Dư Thi Bí Thu Chi Bộ Giỏi, Tư Tưởng Hồ Chí Minh Có ý Nghĩa Như Thế Nào Đối Với Sự Nghiệp Cách Mạng Thế Giới, Luận án Cách Mạng Công Nghiệp 4.0 Trên Thế Giới, Học Tập Và Làm Theo Tấm Gương Đạo Đức Phong Cách Hồ Chí Minh Là Nhiệm Vụ Của Toàn Đảng Toàn Dân, Giải Bài Tập Giới Hạn Của Dãy Số, Giải Bài Tập Giới Hạn Hàm Số, Giải Bài Tập Dãy Số Có Giới Hạn 0, Giải Bài Tập Dãy Số Có Giới Hạn Vô Cực, Bài Giải Giới Hạn Hàm Số, Giải Bài Tập Giới Hạn Dãy Số, Bài Giải Cứu Thế Giới, Giải Bài Tập Giới Hạn, Giải Bài Tập Giới Hạn Của Hàm Số, Giải Bài Tập Giới Hạn Của Dãy Số Sgk, Giới Thiệu Và Hướng Dẫn Chỉ Dẫn Tham Khảo Theo Phong Cách Harvard, Lời Giải Đề Thi Học Sinh Giỏi Hóa Học Lớp 8, Hãy Lắng Nghe Cuộc Cách Mạng Thông Tin Đã Bao Phủ Thế Giới Bằng Những Thiết Bị, Cách Giải Bài Vật Lý Lớp 6, Cách Giải Bài Tập Tia X, Cach Xem Sao Giai Han, Lười Giải Phiếu Bài Tập Toán Cuối Tuần Toán 4tuân 16, Giải Toán Lớp 5 Toán Phát Chiển Năng Lực Tư Tuần 14 Đến 15,16, Đề Thi Hs Giỏi Toán 6, Làm Thế Nào Để Học Giỏi Môn Toán Lớp 10, Cách Giải Bài Tập Hối Phiếu, Cách Làm Báo Cáo Giải Trình, Giải Bài Tập Khoảng Cách Lớp 11, Giai Bai 3 Trang 19 2 Cach, 7 Cách Đơn Giản Giải Độc Cơ Thể, Cách Giải Bài Tập Tỷ Giá Hối Đoái, Khái Niệm Nào Sau Đây Không Thể Lý Giải Bằng Đường Giới Hạn Khả Năng Sản , Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 6, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8 Tập 1, Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic, Đề Thi Học Sinh Giỏi 9 Toán, Bí Quyết Học Giỏi Toán, Đề ôn Thi Học Sinh Giỏi Toán Lớp 6, Bộ Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 7 Môn Toán, Bộ Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 8, Các Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán ở Mỹ,

    Cách Giải Bài Toán Giới Hạn, Cách Học Toán Giỏi, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Toán Học Sinh Giỏi Lớp 2, Cách Giải Bài Toán Lãi Kép, Cách Giải Bài Toán Lớp 2, Cách Giải Bài Toán Lớp 3, Cách Giải Bài Toán Hàm Hợp, Cách Giải Bài Toán Khó, Cách Giải Bài Toán X, Cách Giải Bài Toán, Cách Giải Bài Toán Lớp 4, Cách Giải Bài Toán Về Ankan, Cách Giải Bài Toán Quỹ Tích, Cách Giải Bài Toán Hiệu Tỉ, Cách Giải Bài Toán Ma Trận, Cách Giải Bài Toán Trên Google, Cách Giải Bài Toán Phần Trăm, Cách Giải Bài Toán Tổng Hiệu, Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 5 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 5 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình 9, Bài 6+7 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Bài Giảng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất (Gtln) Và Giá Trị Nhỏ Nhất (Gtnn) Của Biểu Thức
  • Cách Kết Luận Cho Bài Toán Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số Trên Một Đoạn
  • Đề Tài Phương Pháp Tìm Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Có Hiệu Quả
  • Các Dạng Bài Tập Tìm Giá Trị Lớn Nhất (Gtln), Giá Trị Nhỏ Nhất (Gtnn) Của Hàm Số Và Cách Giải
  • Các Bài Toán Về Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Tỉ Số Của Chúng
  • Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng 0 Nhân Vô Cùng

    --- Bài mới hơn ---

  • Chương Iv. §2. Giới Hạn Của Hàm Số
  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Trang 132, 133 Sgk Đại Số
  • Hướng Dẫn Cách Tải Và Chơi Game Nhảy Audition Offline Cho Máy Tính
  • Tải Game Đế Chế Xanh
  • Cách Chơi Đế Chế Aoe, Kinh Nghiệm Chơi Aoe Để Thành Pro Nhanh Nhất
  • Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng

    A. Phương pháp giải & Ví dụ

    Bài toán: Tính giới hạn

    Ta có thể biến đổi về dạng 0/0 hoặc ∞/∞ rồi dùng các phương pháp tính giới hạn của hai dạng kia để làm.

    Tuy nhiên, trong nhiều bài tập ta chỉ cần biến đổi đơn giản như đưa biểu thức vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn, quy đồng mẫu thức …. Là có thể đưa về dạng quen thuộc.

    Ví dụ minh họa

    Bài 1: Tính giới hạn:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Bài 2: Tính giới hạn:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Bài 3: Tính giới hạn:

    Hướng dẫn:

    Bài 4: Tính giới hạn:

    Hướng dẫn:

    Bài 5: Tính giới hạn:

    Hướng dẫn:

    Bài 6: Tính giới hạn:

    Hướng dẫn:

    (chia cả tử và mẫu cho x 3)

    Bài 7: Tính giới hạn:

    Hướng dẫn:

    B. Bài tập vận dụng

    Bài 1: bằng:

    A. √5 B. 0 C. 5/2 D. +∞

    Bài 2: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của là:

    A. Không tồn tại B. 0 C. 1 D. +∞

    Bài 3: Cho hàm số . Giá trị đúng của là:

    A. -∞

    B. 0

    C. √6

    D. +∞

    Bài 4: Giới hạn bằng:

    A. 0 B.-1 C.1 D. -∞

    Bài 5: Giới hạn bằng:

    A. +∞ B. -∞ C.0 D.1

    Bài 6: Giới hạn bằng:

    A. -√2/2 B. √10/5 C. -√5/5 D. √2

    Bài 7: Giới hạn bằng:

    A. 0 B. 1 C. +∞ D. không tồn tại

    Bài 8: Giới hạn bằng:

    A. 1 B. 0 C. -∞ D. không tồn tại

    Bài 9: Cho a là một số thực dương. Tính giới hạn

    A. (-1/a 2) B. +∞ C. -∞ D. không tồn tại

    Bài 10: Tính giới hạn

    A. 2 B.0 C. 0.5 D. 0.25

    Đáp án: C

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng 0/0, Dạng Vô Cùng Trên Vô Cùng
  • Phương Pháp Khử Dạng Vô Định
  • Kĩ Thuật Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Giải Các Dạng Toán Đại Cương Điển Hình
  • Tải Game Brain Out Cho Android
  • Tổng Hợp Đáp Án Game Brain Out Từ Level 1 Đến Level 200
  • Các Dạng Bài Tập Giới Hạn Hàm Số Lớp 11 Từ Căn Bản Tới Nâng Cao

    --- Bài mới hơn ---

  • Tải Brain Out – Game Giải Đố Hack Não Và Cách Chiến Thắng
  • 3 Cách Giải Độc Gan Đơn Giản Hiệu Quả Làm Tại Nhà
  • Cách Thải Độc Gan Đơn Giản Tại Nhà Với 16 Loại Nước Uống Hấp Dẫn
  • Thuốc Giải Độc Gan, Trị Mụn Tốt Nhất Hiện Nay?
  • Giải Độc Gan Ngừa Mụn Bằng Cách Nào Mới Hiệu Quả
  • Các dạng bài tập giới hạn hàm số lớp 11 từ căn bản tới nâng cao

    Các dạng bài tập giới hạn hàm số lớp 11 từ căn bản tới nâng cao

    Giới hạn hàm số hay thường gọi là giới hạn của hàm số – Là kiến thức quan trọng của toán 11 thuộc bậc THPT. Để học tốt phần này bạn cần hiểu rõ lý thuyết, biết cách vận dụng linh hoạt các dạng vào giải bài tập.

    1. Lý thuyết giới hạn hàm số

    1.1 Giới hạn của hàm số tại một điểm

    Định nghĩa 1. (Giới hạn hữu hạn): Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm x0 và y = f (x) là một hàm số xác định trên một khoảng (a; b), có thể trừ ở một điểm x0. Ta nói hàm số f (x) có giới hạn là số thực L khi x dần đến x0 (hoặc tại điểm x0 ) nếu với mọi dãy số (xn) trong tập hợp (a; b) {x0} mà lim xn = x0 ta đều có lim f (xn) = L Khi đó ta viết: $mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right) = L$ = L hoặc f (x) → L khi x → x0

    Từ định nghĩa, ta có các kết quả:

    • $mathop {lim }limits_{x to {x_0}} c$ = c, với c là hằng số.
    • Nếu hàm số f (x) xác định tại điểm x0 thì $mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right) = fleft( {{x_0}} right)$

    Định nghĩa 2. (Giới hạn vô cực): Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm x0 và y = f (x) là một hàm số xác định trên một khoảng (a; b), có thể trừ ở một điểm x0. Ta nói hàm số f (x) có giới hạn là vô cực khi x dần đến x0 (hoặc tại điểm x0 ) nếu với mọi dãy số (xn) trong tập hợp (a; b) {x0} mà lim xn = x0

    ta đều có limf(xn)= ±∞

    Khi đó ta viết: $mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right)$  = ± ∞ hoặc f (x) → ±∞ khi x → x0

    1.2 Giới hạn của hàm số tại vô cực

    Định nghĩa 3. Giả sử hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (a; +∞). Ta nói hàm số f (x) có giới hạn là số thực L khi x dần đến +∞ nếu với mọi dãy số (xn) trong tập hợp (a; +∞) mà lim xn = +∞

    ta đều có lim f (xn) = L

    1.3 Một số định lý về giới hạn hữu hạn

    1.4 Giới hạn một bên

    Đề tìm giới hạn bên phải hay giới hạn bên trái của hàm số f(x), ta dựa vào lý thuyết quan trọng sau

    1.5 Một số quy tắc tìm giới hạn vô cực

    1.6 Các dạng vô định

    2. Phân dạng giới hạn hàm số

    Dạng 1. Sử dụng định nghĩa giới hạn của hàm số tìm giới hạn

    Sử dụng các định nghĩa 1, định nghĩa 2, định nghĩa 3.

    Bài tập 1. Sử dụng định nghĩa giới hạn hàm số, tìm các giới hạn sau: $mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{2}{{x – 1}}$

    Lời giải

    Dạng 2. Chứng minh rằng $mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right)$ không tồn tại

    Ta thực hiện theo các bước sau:

    Bài tập 2: Tìm giới hạn hàm số lượng giác sau $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {cos x} right)$

    Lời giải

    Đặt f(x) = cos x. Chọn hai dãy số {xn} và {yn} với:

    Dạng 3. Các định lí về giới hạn và giới hạn cơ bản để tìm giới hạn

    Cách 1: Đưa hàm số cần tìm giới hạn về dạng tổng, hiệu, tích, thương của những hàm số mà ta đã biết giới hạn.

    Ta có kết quả sau:

    Cách 2: Sử dụng nguyên lý kẹp giữa, cụ thể Giả sử cần tính giới hạn hàm số $mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right)$ hoặc $mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right)$

    ta thực hiện các bước sau:

    Bài tập 3: Tính các giới hạn hàm số sau: $mathop {lim }limits_{x to 3} left( {{x^2} + x} right)$

    Lời giải

    $mathop {lim }limits_{x to 3} left( {{x^2} + x} right)$ = 32 + 3 = 12

    Nhận xét

    • Với hàm số f(x) xác định tại điểm x0 thì giới hạn của nó khi x → x0 có giá trị f(x)
    • Với hàm số $frac{{fleft( x right)}}{{gleft( x right)}}$ có f(x0) ≠ 0 và g(x0) = 0 thì giới hạn của nó khi x → x0 có giá trị bằng ∞.
    • Trong trường hợp với hàm số $frac{{fleft( x right)}}{{gleft( x right)}}$ có f(x0) = 0 (tức có dạng $frac{0}{0}$)
    • Chúng ta cần sử dụng các phép biến đổi đại số để khử dạng $frac{0}{0}$, và thông thường là làm xuất hiện nhân tử chung (x − x0)

    Dạng 4. Tính giới hạn một bên của hàm số

    Sử dụng các định lí với lưu ý sau:

    Bài tập 4: Tìm các giới hạn một bên của các giới hạn sau:

    Lời giải

    Nhận xét: Vậy, nếu hàm số f(x) không xác định tại điểm x0 thì giới hạn một bên của nó không khác so với giới hạn tại x0

    Dạng 5. Giới hạn của hàm số số kép

    Bài tập 5. Cho hàm số

    Tính $mathop {lim }limits_{x to {0^ – }} fleft( x right)$ và $mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} fleft( x right)$

    Lời giải

    Dạng 6. Một vài qui tắc tính giới hạn vô cực

    Dạng 7. Dạng $frac{0}{0}$

    Bản chất của việc khử dạng không xác định $frac{0}{0}$ là làm xuất hiện nhân tử chung để:

    • Hoặc là khử nhân tử chung để đưa về dạng xác định
    • Hoặc là biến đổi về dạng giới hạn cơ bản, quen thuộc đã biết kết quả hoặc biết cách giả

    Dạng 8. Giới hạn dạng 1∞, 0.∞, ∞0

    a) Đối với dạng 0.∞ và ∞0 ta chọn một trong hai cách sau

    Cách 1: Sử dụng phương pháp biến đổi để tận dụng các dạng giới hạn cơ bản

    Cách 2: Sử dụng nguyên lí kẹp giữa với các bước

    b) Đối với dạng 1∞ cần nhớ các giới hạn cơ bản sau $mathop {lim }limits_{x to 0} {left( {1 + x} right)^{frac{1}{x}}} = e$, $mathop {lim }limits_{x to infty } {left( {1 + frac{1}{x}} right)^x} = e$

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Xử Lý Các Dạng Vô Định
  • Đáp Án Brain Out – Can You Pass It, Game Hack Não Người Chơi
  • Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Cách Giải Nén File Zip
  • Cách Giải Nén File Rar, Zip Trên Windows 10, Mac, Điện Thoại
  • Bí Kíp Casio Để Tính Giới Hạn Của Dãy Số Và Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Quy Tắc Tính Giới Hạn Hàm Số
  • Hướng Dẫn Vào Game Thiện Nữ Bằng Client Pc Trên Win 10
  • Game Con Đường Tơ Lụa Mobile
  • Hướng Dẫn Tải Và Cài Đặt Đột Kích Trên Windows 10 2022 – Đột Kích Cf 2022
  • Cách Tải Cf Về Máy Tính Windows 10 2022
  • www.facebook.com/mathsnqdieu GV: Cao Thành Thái 1 BÍ KÍP CASIO ĐỂ TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ PHẦN I. TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Giới hạn của dãy số ( ) n u khi n → +∞ ký hiệu là lim n u . Do n → +∞ (một số vô cùng lớn) nên khi dùng MTCT để tính giới hạn bằng chức năng CALC ta sẽ gán cho biến một giá trị lớn tùy ý (thường là 100; 1000000;......). Cụ thể như sau: 1. Đối với hàm lũy thừa (chứa n ở mũ) Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số (thay biến n bởi biến x). - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị = 100x , sau đó bấm nút =. Ví dụ: Tính giới hạn 13 4.5 lim 6 2 3.5 n n n n ++ + − . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: a3^Q)$+4O5^Q)+1R6+2^Q)$p3O5 ^Q) Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập 100 = ta được kết quả hình 2. Giá trị 20 3 − là giới hạn cần tìm. 2. Đối với hàm không phải là hàm lũy thừa Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số (thay biến n bởi biến x). - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị = 1000000x , sau đó bấm nút =. Ví dụ: Tính giới hạn 2 2 3 4 lim 5 4 n n n n + + + + . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: aQ)d+3Q)+4R5Q)d+Q)+4. Ta được màn hình 1: - Bước 2: bấm r nhập 1000000 (có thể 1000000000) = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 10,2 5 = là giới hạn cần tìm. PHẦN II. TÍNH GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1. Giới hạn của hàm số khi → +∞x . Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số. - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị = 1000000x , sau đó bấm nút =. Ví dụ: Tính giới hạn 24 3 1 lim 5 2x x x x→+∞ + + + . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: as4Q)d+3Q)+1R5Q)+2 www.facebook.com/mathsnqdieu GV: Cao Thành Thái 2 Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập 1000000 (có thể 1000000000) = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 20,4 5 = là giới hạn cần tìm. 2. Giới hạn của hàm số khi → −∞x . Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số. - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị = −1000000x , sau đó bấm nút =. Ví dụ: Tính giới hạn 23 4 3 1 lim 5 2x x x x x→−∞ − + + + . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: a3Q)ps4Q)d+3Q)+1R5Q)+2 Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập -1000000 (có thể -1000000000) = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 1, 0 là giới hạn cần tìm. 3. Giới hạn của hàm số khi → 0 x x . Phương pháp 1 Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số. - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị ,= 0 0001x x (hoặc ,= 0 0001nx x nếu → 0 n x x sau đó bấm nút =. Ví dụ: Tính giới hạn 2 22 2 12 lim 4x x x x→− + + − . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: a2Q)+sQ)d+12RQ)dp4. Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập ,−2 0001 (có thể ,−2 0000001 ) = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 30,375 8 − =− là giới hạn cần tìm. Phương pháp 2: dùng đạo hàm để tính (qy) Ta dùng định nghĩa đạo hàm 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim x x f x f x f x x x→ − ′ = − . Dạng 1: 0 0 ( ) lim x x g x A x x→ = − biết 0 ( ) 0g x = . Ta viết 0 ( ) ( ) ( )g x f x f x= − . Khi đó nếu ( )f x có đạo hàm tại 0 x thì 0 0 0 0 ( ) ( ) lim ( ) x x f x f x A f x x x→ − ′= = − . Dạng 2: 0 ( ) lim ( )x x F x B G x→ = biết 0 0 ( ) ( ) 0F x G x= = . www.facebook.com/mathsnqdieu GV: Cao Thành Thái 3 Ta viết 0 ( ) ( ) ( )F x f x f x= − và 0 ( ) ( ) ( )G x g x g x= − . Khi đó nếu ( )f x , ( )g x có đạo hàm tại 0 x và 0 ( ) 0g x′ ≠ thì 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( )x x f x f x x x f x B g x g x g x x x → − ′− = = ′− − . (Phương pháp L’Hopital). Lưu ý: Phương pháp này áp dụng cho giới hạn hữu hạn dạng 0 0 . Ví dụ: Tính giới hạn 2 2 3 2 lim 2x x x x→− + + + . Ta thực hiện bấm máy như sau: aqyQ)d+3Q)+2$p2 $$qyQ)+2$z2 được mành hình 1. Nhập xong ta bấm = được màn hình 2. Kết quả bài này bằng 1− . Ví dụ: Tính giới hạn 2 21 2 1 2 6 lim 1x x x x x→ + − + + − . Ta thực hiện bấm máy như sau: aqy2Q)+1psQ)d+2Q)+6$$1$$qy Q)dp1$1 được màn hình 1. Nhập xong ta bấm = được màn hình 2. Kết quả bài này là giá trị gần bằng ( ) 2 0, 6 3 = . 4. Giới hạn phải của hàm số khi +→ 0 x x . Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số. - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị ,= + 0 0 0001x x (hoặc ,= + 0 0 0001nx x nếu → 0 n x x sau đó bấm nút =. Ví dụ: Tính giới hạn 2 2 2 2 12 lim 4x x x x+→− + + − . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: a2Q)+sQ)d+12$$Q)dp4 Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập ,− +2 0 0001 = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 30,375 8 − =− là giới hạn cần tìm. 5. Giới hạn phải của hàm số khi −→ 0 x x . Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số. - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị ,= − 0 0 0001x x (hoặc ,= − 0 0 0001nx x nếu → 0 n x x sau đó bấm nút =. www.facebook.com/mathsnqdieu GV: Cao Thành Thái 4 Ví dụ: Tính giới hạn 2 2 2 2 12 lim 4x x x x−→ − + − . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: a2Q)psQ)d+12$$Q)dp4 Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập ,−2 0 0001 = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 30,375 8 = là giới hạn cần tìm. PHẦN III. CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM Bài 1. Chứng minh phương trình 32 6 1 0x x− + = có ít nhất hai nghiệm. Cách bấm máy tính CASIO 570VN PLUS w72Q)qdp6Q)+1==z2=2== Ta được kết quả hiển thị như sau: Giải Xét hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + . Hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + liên tục trên đoạn 2;0 −   . Ta có ( 2) 3f − = − và (0) 1f = . Do đó ( 2). (0) 0f f− < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( 2;0)− (1). Hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + liên tục trên đoạn 0;1    . Ta có (0) 1f = và (1) 3f = − . Do đó (0). (1) 0f f < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0;1) (2). Từ (1) và (2) suy ra phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm. Bài 2. Chứng minh rằng phương trình 5 3 3 0x x− + = luôn có nghiệm. Hướng dẫn: Để chứng minh phương trình luôn có nghiệm ta chỉ cần chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm trên một khoảng nào đó ta đã chọn. Ta sử dụng MTCT để tìm một khoảng phù hợp đó như sau: Cách bấm máy tính CASIO 570VN PLUS (sử dụng TABLE) w7Q)^5$p3Q)+3==z2=2==RR Ta được kết quả hiển thị như sau: Giải Xét hàm số 5( ) 3 3f x x x= − + . Hàm số 5( ) 3 3f x x x= − + liên tục trên đoạn 2; 1 − −   . www.facebook.com/mathsnqdieu GV: Cao Thành Thái 5 Ta có ( 2) 23f − = − và ( 1) 5f − = . Do đó ( 2). ( 1) 23.5 115 0f f− − = − = − < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( 2; 1)− − . Hay phương trình đã cho luôn có nghiệm. Bài 3. Chứng minh phương trình 32 6 1 0x x− + = có đúng ba nghiệm trong khoảng ( 2;2)− . Hướng dẫn: Phương trình bậc 3 có tối đa ba nghiệm. Do đó để chứng minh phương trình có đúng ba nghiệm thì ta chia khoảng ( 2;2)− thành ba khoảng phân biệt, mà trên mỗi khoảng đó phương trình có một nghiệm. Cách bấm máy tính CASIO 570VN PLUS w72Q)qdp6Q)+1==z2=2== Ta được kết quả hiển thị như sau: Giải Xét hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + . Hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + liên tục trên đoạn 2;0 −   . Ta có ( 2) 3f − = − và (0) 1f = . Do đó ( 2). (0) 0f f− < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( 2;0)− (1). Hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + liên tục trên đoạn 0;1    . Ta có (0) 1f = và (1) 3f = − . Do đó (0). (1) 0f f < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0;1) (2). Hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + liên tục trên đoạn 1;2    . Ta có (1) 3f =− và (2) 5f = . Do đó (1). (2) 0f f < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng (1;2) (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra phương trình đã cho có đúng ba nghiệm trên khoảng ( 2;2)− . Bài 4. Chứng minh phương trình 4 cos 3x x− = có ít nhất một nghiệm. Hướng dẫn: Chuyển về cùng vế trái 4 cos 3 0x x− − = rồi tiến hành dùng MTCT tìm khoảng chứa nghiệm. Thường chọn các giá trị cung góc lượng giác đặc biệt như: , , , , 6 4 3 2 π π π π Lưu ý: do phương trình có chứa hàm số lượng giác nên trước khi bấm máy tính phải chuyển đơn vị đo là radian. qw4 Cách bấm máy tính CASIO 570VN PLUS w74kQ))p3pQ)==zqKa4=qKa2=qKa4 = Ta được kết quả hiển thị như sau: Giải www.facebook.com/mathsnqdieu GV: Cao Thành Thái 6 4 cos 3 4 cos 3 0x x x x− = ⇔ − − = . Xét hàm số ( ) 4 cos 3f x x x= − − . Hàm số ( ) 4 cos 3f x x x= − − liên tục trên đoạn 0; 2 π         . Ta có (0) 1f = và 3 2 2 f π π    = − −    . Do đó (0). 0 2 f f π    <    . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng 0; 2 π       . Bài 5. Chứng minh rằng phương trình 4 2014 2022 0x x− + − = có ít nhất một nghiệm nhỏ hơn 2. Hướng dẫn: Phương trình có ít nhất một nghiệm nhỏ hơn 2. Do đó ta chọn một khoảng từ 2 trở xuống, chẳng hạn ( 3; 1)− − , ( 2;0)− , (1;2) Giải Xét hàm số 4( ) 2014 2022f x x x= − + − . Hàm số 4( ) 2014 2022f x x x= − + − liên tục trên đoạn 0;2    . Ta có (0) 2022f =− và (2) 1997f = . Do đó (0). (2) 0f f < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( )0;2 .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Giải Các Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Chuyên Đề 2: Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Giá Trị Tuyệt Đối
  • Hướng Dẫn Cách Nén Và Giải Nén Trên Hosting Dùng Cpanel
  • Cách Giải Nén Nhiều Tệp Rar ▷ ➡️ Ngừng Sáng Tạo ▷ ➡️
  • Công Cụ Chuyển Đổi Pdf Thành Ppt Tốt Nhất: Chuyển Đổi Sang Powerpoint Trực Tuyến (Miễn Phí)
  • Lý Thuyết Một Số Phương Pháp Tính Giới Hạn Dãy Số Toán 11

    --- Bài mới hơn ---

  • Thiên Linh Cái Là Gì? Những Ý Nghĩa Của Thiên Linh Cái
  • Phương Pháp Giải Bt Giới Hạn Vô Định – Dạng Vô Cùng Trừ Vô Cùng
  • Tuyển Chọn Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 Cơ Bản
  • Công Thức Giải Nhanh Toán 12
  • Mật Thư (Dùng Chữ, Số Thay Thế Ký Hiệu Morse)
  • Dạng 1: Tính giới hạn dãy đa thức.

    Phương pháp:

    – Bước 1: Đặt lũy thừa bậc cao nhất của (n) ra làm nhân tử chung.

    – Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân các giới hạn để tính giới hạn.

    Ví dụ: Tính giới hạn (lim left( {{n^3} – {n^2} + n – 1} right)).

    Ta có: (lim left( {{n^3} – {n^2} + n – 1} right) = lim {n^3}left( {1 – dfrac{1}{n} + dfrac{1}{{{n^2}}} – dfrac{1}{{{n^3}}}} right) =  + infty )

    Dạng 1: Tính giới hạn dãy số hữu tỉ

    Phương pháp:

    – Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

    – Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

    Ví dụ: Tính giới hạn (lim dfrac{{2n – 1}}{{n + 1}}).

    Ta có: (lim dfrac{{2n – 1}}{{n + 1}} = lim dfrac{{2 – dfrac{1}{n}}}{{1 + dfrac{1}{n}}} = dfrac{2}{1} = 2)

    Dạng 2: Giới hạn của dãy số chứa căn thức

    Phương pháp:

    – Bước 1: Xét xem sử dụng phương pháp ở dạng 1 có dùng được không.

    +) Nếu được thì ta dùng phương pháp ở dạng 1.

    – Bước 2: Nhân, chia với biểu thức liên hợp thích hợp và đưa về dạng 1.

    Ví dụ: Tính giới hạn (lim left( {sqrt {{n^2} + 2n}  – n} right)).

    Ta có:

    $lim left( {sqrt {{n^2} + 2n}  – n} right)=$ $  lim dfrac{{left( {sqrt {{n^2} + 2n}  – n} right)left( {sqrt {{n^2} + 2n}  + n} right)}}{{left( {sqrt {{n^2} + 2n}  + n} right)}} $ $= lim dfrac{{{n^2} + 2n – {n^2}}}{{left( {sqrt {{n^2} + 2n}  + n} right)}}$ $= lim dfrac{{2n}}{{sqrt {{n^2} + 2n}  + n}}$ $= lim dfrac{2}{{sqrt {1 + dfrac{2}{n}}  + 1}} = dfrac{2}{{1 + 1}} = 1$

    Dạng 3: Dãy số chứa lũy thừa, mũ.

    Phương pháp:

    – Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa với cơ số lớn nhất.

    Ví dụ: (lim dfrac{{{2^n} + {5^n}}}{{{{2.3}^n} + {{3.5}^n}}} = lim dfrac{{{{left( {dfrac{2}{5}} right)}^n} + 1}}{{2.{{left( {dfrac{3}{5}} right)}^n} + 3.1}} = dfrac{{0 + 1}}{{2.0 + 3}} = dfrac{1}{3})

    Dạng 4: Tính giới hạn bằng chứng minh hoặc dùng định nghĩa.

    Phương pháp:

    Sử dụng định lý kẹp: Cho ba dãy số (left( {{u_n}} right),left( {{v_n}} right),left( {{w_n}} right)).

    Nếu ({u_n} < {v_n} < {w_n},forall n) và (lim {u_n} = lim {w_n} = L Rightarrow lim {v_n} = L).

    Ví dụ: Tính (lim dfrac{{sin 3n}}{n}).

    Ta có: ( – 1 le sin 3n le 1 Rightarrow dfrac{{ – 1}}{n} le dfrac{{sin 3n}}{n} le dfrac{1}{n})

    Mà (lim left( { – dfrac{1}{n}} right) = 0;lim left( {dfrac{1}{n}} right) = 0)  nên (lim dfrac{{sin 3n}}{n} = 0).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Nguyên Tắc Và Định Lý Giải Đoán Lá Số Tử Vi – Học Tử Vi
  • Luận Giải Lá Số Tử Vi Của Bà Từ Dũ
  • Các Loại Ma Túy Phổ Biến Ở Việt Nam (Phần 8): Thuốc ‘lắc’
  • “Hít Ke, Cắn Kẹo” Thể Hiện Đẳng Cấp Ăn Chơi Của Giới Trẻ
  • Tìm Hiểu Về Chất Gây Nghiện (Thuốc Lắc)
  • Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng 0/0, Dạng Vô Cùng Trên Vô Cùng

    --- Bài mới hơn ---

  • Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng 0 Nhân Vô Cùng
  • Chương Iv. §2. Giới Hạn Của Hàm Số
  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Trang 132, 133 Sgk Đại Số
  • Hướng Dẫn Cách Tải Và Chơi Game Nhảy Audition Offline Cho Máy Tính
  • Tải Game Đế Chế Xanh
  • Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng

    A. Phương pháp giải & Ví dụ

    Tìm trong đó f(x 0) = g(x 0) = 0

    Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0

    Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:

    Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = x 0 thì ta có :f(x) = (x-x 0)f 1(x)

    * Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích

    Khi đó , nếu giới hạn này có dạng 0/0 thì ta tiếp tục quá trình như trên.

    Ví dụ minh họa

    Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Bài 2: Tìm giới hạn sau:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Bài 3:

    Hướng dẫn:

    Đặt t = x – 1 ta có:

    Bài 4:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nên ta có B = 1 + 1 + 1 = 3

    Bài 5:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Vậy A = -2/3

    Bài 6:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B. Bài tập vận dụng

    Bài 1: bằng số nào sau đây?

    Bài 2: bằng

    A. 5 B. 1 C. 5/3 D. -5/3

    Bài 3: bằng:

    A. 0 B. 4/9 C. 3/5 D. +∞

    Đáp án: C

    Đáp án C

    Bài 4: bằng:

    A. -2

    B. -1

    C. 1

    D. 2

    Bài 5: bằng:

    A. -∞ B. 3/5 C. -2/5 D. 0

    Bài 6: bằng:

    Bài 7: bằng:

    A. -3

    B. -1

    C. 0

    D. 1

    Bài 8: bằng:

    A. -2/3 B. -1/3 C. 0 D. 1/3

    Bài 9: bằng:

    A. +∞

    B. 4

    C. 0

    D. -∞

    Bài 10: bằng:

    A. 0 B. -1 C. -1/2 D. -∞

    Bài 11: bằng:

    A. 1/4 B. 1/6 C. 1/8 D. -1/8

    Bài 12: bằng:

    A. +∞ B. 1/8 C. -9/8 D. -∞

    Đáp án: D

    Đáp án D

    Bài 13: bằng:

    A. 0 B. -1/6 C. -1/2 D. -∞

    Bài 14: bằng:

    A. +∞ B. 2/5 C. -7 D. -∞

    Bài 15: bằng:

    A. 2/3 B. 1/2 C. -2/3 D. -1/2

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Khử Dạng Vô Định
  • Kĩ Thuật Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Giải Các Dạng Toán Đại Cương Điển Hình
  • Tải Game Brain Out Cho Android
  • Tổng Hợp Đáp Án Game Brain Out Từ Level 1 Đến Level 200
  • Đáp Án Game Brain Out Level 1 Đến Level 255
  • Hướng Dẫn Giải Các Dạng Toán Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

    --- Bài mới hơn ---

  • Dạng Toán Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất (Gtnn) Của Biểu Thức – Ứng Dụng 7 Hằng Đẳng Thức Lớp 8
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Chuỗi Phản Ứng Hóa Hữu Cơ 11 Có Đáp Án
  • Các Dạng Bài Tập Số Nguyên, Phép Toán Cộng Trừ Số Nguyên Âm Cơ Bản Và Nâng Cao
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Đại 12: Chương Nguyên Hàm Chọn Lọc
  • Đề Bài Và Bài Giải Dạng Toán Năng Suất
  • Hướng dẫn giải các dạng toán dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

    Xin chào các em! Và hôm nay, trong bài viết này chúng tôi xin được chia sẻ với các em một bộ tài liệu hướng dẫn giải các dạng toán dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân một cách chi tiết và dễ dàng nhất. Đây là bộ tài liệu gồm 90 trang tổng hợp và hướng dãn giải về các dạng toán chuyên đề về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

      NHẬN NGAY KHÓA HỌC MIỄN PHÍ

      Phần 1. Dãy số

      A – Lý thuyết

      B – Bài tập

      • Dạng 1. Số hạng của dãy số
      • Dạng 2. Dãy số đơn điệu, dãy số bị chặn

      Phần 2. Cấp số cộng

      A – Lý thuyết

      B – Bài tập

      Dạng 1. Xác định cấp số cộng và các yếu tố của cấp số cộng

      Phương pháp:

      + Dãy số (un) là một cấp số cộng ⇔ un+1 – un = d không phụ thuộc vào n và d là công sai

      + Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và d

      Dạng 2. Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số cộng: Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng ⇔ a + c = 2b

      Phần 3. Cấp số nhân

      A – Lý thuyết

      B – Bài tập

      Dạng 1. Xác định cấp số nhân và các yếu tố của cấp số nhân

      Phương pháp:

      + Dãy số (un) là một cấp số nhân ⇔ un+1/un = q không phụ thuộc vào n và q là công bội

      + Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và q

      Dạng 2. Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân: Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân ⇔ ac = b^2

      5

      /

      5

      (

      2

      bình chọn

      )

      --- Bài cũ hơn ---

    • Công Thức Cấp Số Cộng Và 5 Dạng Bài Tập Thường Gặp
    • Tổng Hợp Lý Thuyết Toán 12 Chương Số Phức Chọn Lọc
    • Các Dạng Bài Tập Số Phức Có Lời Giải Chi Tiết
    • Bài Tập Số Phức Đầy Đủ Các Dạng
    • Chuyên Đề Một Số Dạng Toán Về Số Chính Phương
    • Web hay
    • Links hay
    • Guest-posts
    • Push
    • Chủ đề top 10
    • Chủ đề top 20
    • Chủ đề top 30
    • Chủ đề top 40
    • Chủ đề top 50
    • Chủ đề top 60
    • Chủ đề top 70
    • Chủ đề top 80
    • Chủ đề top 90
    • Chủ đề top 100
    • Bài viết top 10
    • Bài viết top 20
    • Bài viết top 30
    • Bài viết top 40
    • Bài viết top 50
    • Bài viết top 60
    • Bài viết top 70
    • Bài viết top 80
    • Bài viết top 90
    • Bài viết top 100
    • Chủ đề top 10
    • Chủ đề top 20
    • Chủ đề top 30
    • Chủ đề top 40
    • Chủ đề top 50
    • Chủ đề top 60
    • Chủ đề top 70
    • Chủ đề top 80
    • Chủ đề top 90
    • Chủ đề top 100
    • Bài viết top 10
    • Bài viết top 20
    • Bài viết top 30
    • Bài viết top 40
    • Bài viết top 50
    • Bài viết top 60
    • Bài viết top 70
    • Bài viết top 80
    • Bài viết top 90
    • Bài viết top 100