Học Ngay 3 Cách Ngủ Ít Mà Không Mệt Mỏi Vào Buổi Sáng

--- Bài mới hơn ---

  • Ngủ Ít Vẫn Khỏe Có Đúng? Tổng Hợp Các Phương Pháp Ngủ Ít Không Mệt
  • Cách Ngủ Ít Mà Không Thấy Mệt Mỏi
  • 26 Điều Tôi Ước Mình Đã Biết Trước Khi Học Lập Trình Code
  • Những Điều Sinh Viên It Cần Biết Để Xin Việc Khi Ra Trường
  • Tuyển Dụng, Tìm Việc Làm Học Việc It
  • Cuộc sống hiện đại, khiến bạn không đủ thời gian để sở hữu một giấc ngủ ngon. Do đó, việc tìm đến cách ngủ ít mà không gây mệt mỏi, là mong muốn của rất nhiều người. Thấu hiểu thực tế trên, chúng tôi xin gửi đến bạn 3 cách ngủ ít nhưng vẫn giúp cơ thể tỉnh táo, duy trì năng lượng cho một ngày hoạt động dài. Để hiểu rõ hơn, bạn hãy tham khảo nội dung sau!

    Theo các chuyên gia, mỗi độ tuổi khác nhau sẽ có thời lượng giấc ngủ khác nhau, càng nhỏ tuổi thì càng cần nhiều thời gian ngủ. Các tổ chức nghiên cứu về giấc ngủ uy tín đã đưa ra các khuyến cáo thời gian ngủ hợp lý cho lứa tuổi như sau:

    – Trẻ mới sinh cần 20h/ngày, càng lớn thời gian ngủ của trẻ càng giảm, đến 6 tuổi trẻ cần 10h – 12h/ ngày để ngủ.

    – Thanh thiếu niên (14-17 tuổi) cần ngủ 8 – 10h/ngày.

    – Thanh niên và người trưởng thành (18 – 64 tuổi) cần ngủ 7 – 9h/ngày.

    – Người già (trên 65 tuổi) cần ngủ 7 – 8h/ngày.

    Giấc ngủ có vai trò quan trọng đối với sức khỏe

    Các giai đoạn của giấc ngủ

    Giấc ngủ diễn ra theo từng chu kỳ, kéo dài khoảng 90 phút và lặp lại cho tới khi thức giấc. Mỗi chu kỳ gồm 5 giai đoạn với các biểu hiện khác nhau như sau:

    Diễn ra từ 3-15 phút, bắt đầu ở thời điểm nhắm mắt ngủ. Ở giai đoạn này, cơ thể chuyển dần sang trạng thái ngủ nông và dễ bị đánh thức, hay giật mình.

    Chiếm khoảng 45 – 55% tổng thời gian ngủ. Mắt ngừng chuyển động, hoạt động của bộ não (sóng não) chậm hơn. Trong não đôi khi xảy ra những đợt sóng nhanh và thưa dần khi chuyển tiếp sang giai đoạn tiếp theo.

    Chiếm dưới 10% tổng thời gian ngủ. Ngủ sâu là giai đoạn chuyển tiếp giữa ngủ nông và ngủ rất sâu. Ở giai đoạn này, sóng não delta diễn ra rất chậm. Nhiệt độ, nhịp tim, nhịp thở, huyết áp của cơ thể đều giảm, hệ thống cơ xương khớp cũng giãn ra.

    Giai đoạn này chiếm 12-15% tổng thời gian ngủ. Cơ thể nghỉ ngơi gần như hoàn toàn trong giai đoạn này. Nhiệt độ của cơ thể, nhịp tim, nhịp thở và huyết áp giảm xuống mức thấp nhất. Hoàn toàn không có sự chuyển động của mắt và các cơ tay, chân. Lúc này, sóng tồn tại trong bộ não hầu hết là sóng chậm delta.

    Còn gọi là REM (rapid eye movement) chiếm khoảng 20-25% tổng thời gian ngủ, các giấc mơ sẽ xuất hiện ở giai đoạn này. Cuối giai đoạn REM, cơ thể thức giấc tạm thời một vài phút, sau đó nhanh chóng lặp lại chu kỳ giấc ngủ cho đến sáng.

    Vì vậy, giấc ngủ lý tưởng để khi thức giấc bạn vẫn tỉnh táo và sảng khoái cần đảm bảo 2 yếu tố: Ngủ đủ thời gian; Thức dậy vào cuối giai đoạn 5 hoặc đầu giai đoạn 1. Nghiên cứu khoa học hiện đại khuyên bạn nên quên đi cách tính một đêm ngủ được bao lâu, thay vào đó, hãy tính toán giấc ngủ theo chu kỳ.

    Các giai đoạn của giấc ngủ

    3 cách ngủ ít mà không mệt mỏi

    Công thức: Cách 6h ngủ một lần, mỗi lần 30 phút. Tổng cộng thời gian ngủ 2h.

    Kiến trúc sư Hoa Kỳ Buckminster Fuller là người đã nghĩ ra phương pháp ngủ này. Bản thân ông luôn duy trì cách 6h ngủ một lần, mỗi lần kéo dài 30 phút, và ông cho biết, mình luôn cảm thấy tràn đầy năng lượng mỗi khi thức dậy.

    Sau 2 năm thử nghiệm, kết quả khám sức khỏe tổng thể của ông được xem là hoàn hảo. Điều này có nghĩa, bạn chỉ cần ngủ rất ít, nhưng vẫn đảm bảo năng lượng tốt cho sức khỏe.

    Công thức: Cách 4h ngủ một lần, mỗi lần ngủ kéo dài 20 phút.

    Đây là một trong những công thức ngủ được đánh giá cao về độ hiệu quả. Tuy vậy, mặt trái của nó là bạn không được phép bỏ bất kỳ giai đoạn ngủ nào trong ngày, nếu không muốn trở nên mệt mỏi và trì trệ.

    Phương pháp này được cho là nguyên nhân đứng sau khả năng sáng tạo của nhiều thiên tài trên thế giới. Riêng đối với cha đẻ của phương pháp này là Dali, ông luôn đặt một đĩa kim loại gần giường, còn tay cầm thìa. Khi thìa rơi khỏi tay, âm thanh vang lên, ông tỉnh giấc và ý tưởng mới trong công việc đột nhiên xuất hiện.

    Công thức: 5h ngủ ban đêm + 1,5 h ngủ ban ngày = 6,5h.

    Winston Churchill – một trong những thủ tướng nổi tiếng nhất Anh Quốc thực hiện chính xác công thức ngủ này. Ông lên giường vào lúc 3h sáng, dậy lúc 8h, sau đó ngủ thêm 1,5h buổi chiều.

    “Giấc chiều của bạn cần phải nằm giữa bữa trưa và bữa chiều. Cởi đồ ra, nằm lên giường. Đó là những gì tôi thường làm. Đừng nghĩ bạn sẽ làm được ít hơn vì ngủ quá nhiều. Thực ra, bạn sẽ làm được nhiều hơn thế sau đó” – Winston Churchill từng chia sẻ.

    Thiếu ngủ kéo dài khiến cơ thể phải đối mặt với điều gì?

    Các nhà khoa học đã xem xét trên 10 nghiên cứu về giấc ngủ và rút ra kết luận, người ngủ ít hơn 7 tiếng một đêm có nguy cơ tử vong sớm đến 30%. Do đó, bạn nên chú ý đi ngủ sớm trước 10 giờ và cố gắng đảm bảo ngủ tối đa 8 tiếng mỗi đêm.

    Việc giải phóng quá nhiều cortisol do thiếu ngủ có thể ảnh hưởng xấu đến sức khỏe làn da. Cortisol phá vỡ collagen – thành phần giữ cho làn da mịn màng, săn chắc. Chỉ sau vài đêm thiếu ngủ sẽ khiến quầng thâm dưới mắt xuất hiện, bên cạnh đó, thiếu ngủ kéo dài biến làn da trở nên thô ráp và nhăn nheo, làm bạn trở nên già so với trước tuổi.

    Một trong những yếu tố quan trọng của hệ miễn dịch là các tế bào Lympho T. Đây là dòng tế bào đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành miễn dịch đặc hiệu và tiêu diệt các tế bào nhiễm bệnh, thông qua việc tiết các cytokin. Theo các nghiên cứu, tế bào Lympho T sẽ bị suy giảm đáng kể về số lượng lẫn chất lượng nếu bạn rơi vào thiếu ngủ.

    Bí quyết thảo dược cho giấc ngủ ngon

    Cuộc sống ngày càng phát triển, đòi hỏi chúng ta phải làm việc nhiều hơn, những mối lo về kinh tế, gia đình chiếm mất khoảng thời gian dành cho giấc ngủ. Chính vì điều đó, không ít người đặt ra câu hỏi: Làm sao ngủ ít mà vẫn tỉnh táo, đảm bảo được sức khỏe?. Nghe tưởng chừng phản khoa học và không thể thực hiện được nhưng những công bố trong thời gian qua khẳng định, việc ngủ ít vẫn khỏe là điều có thể xảy ra.

    Bên cạnh đó, để sở hữu một giấc ngủ chất lượng, các chuyên gia khuyên bạn nên duy trì lối sống lành mạnh, khoa học và kết hợp sử dụng sản phẩm có nguồn gốc từ thảo dược thiên nhiên nhằm nâng cao chất lượng giấc ngủ, cải thiện triệu chứng khó ngủ, mất ngủ, giúp an thần kinh.

    – Nhóm dược liệu giúp trấn tĩnh hệ thần kinh: Ngũ vị tử, viễn chí, uất kim đều có tác dụng giúp gây ngủ, dịu thần kinh, vì vậy cải thiện triệu chứng mất ngủ, lo âu, sợ hãi.

    – Nhóm các dưỡng chất giúp tăng cường chất dinh dưỡng thần kinh như: Vitamin B3; Soy lecithin là các vị thuốc góp phần tăng cường chức năng của hệ thần kinh, từ đó tăng cường sức khỏe của cơ thể.

    – Nhóm dược liệu giúp tăng sức khỏe toàn trạng: Hồng táo chứa nhiều vitamin A, C, B2, saponin, acid amin; Toan táo nhân chứa nhiều các saponin và acid hữu cơ, từ đó làm cơ thể khỏe mạnh, giảm biểu hiện mệt mỏi, mất ngủ hiệu quả.

    Kim Thần Khang đem lại giấc ngủ trọn vẹn

    Trên thực tế, Kim Thần Khang đã nhận được hàng nghìn phản hồi tích cực từ khách hàng. Đa số người dùng đều có chung cảm nhận, sức khỏe cải thiện rõ rệt qua 3 giai đoạn:

    Các chuyên gia khuyên bạn nên sử dụng đúng liều và đủ liệu trình liên tục từ 3 – 6 tháng. Mỗi năm, bạn nên uống nhắc lại 1 – 2 liệu trình để ngăn ngừa bệnh tái phát.

    Kinh nghiệm cải thiện mất ngủ thành công

    Trên thực tế, rất nhiều người bị mất ngủ, khó ngủ, thiếu ngủ đã tin tưởng lựa chọn sử dụng Kim Thần Khang và cho hiệu quả tích cực. Cùng đến với câu chuyện của anh Đỗ Văn Phong (sinh năm 1977, trú tại thôn 1, xã Tân Hà, huyện Đức Linh, tỉnh Bình Thuận) từng 4 năm mất ngủ triền miên khiến anh rơi vào bất an, cơ thể mệt mỏi. Dù đã đi khám chữa nhiều nơi, uống cả những thuốc an thần gây ngủ nhưng tình trạng vẫn không được cải thiện. Thật may mắn, nhờ biết đến thảo dược thiên nhiên mà niềm hạnh phúc đã trở về với cuộc sống của anh.

    Lắng nghe chia sẻ của anh Phong qua video sau đây:

    Chuyên gia đánh giá về sản phẩm Kim Thần Khang

    Tình trạng mệt mỏi, khó ngủ, ngủ không sâu dùng Kim Thần Khang để cải thiện được không? Chuyên gia Nguyễn Hồng Hải phân tích qua video sau:

    Giải thưởng của Kim Thần Khang

    Kim Thần Khang vinh dự nhận giải thưởng “Top 100 sản phẩm tốt nhất cho gia đình, trẻ em” và “Thương hiệu gia đình tin dùng”, gần đây nhất là giải thưởng “Thương hiệu Hàng đầu Việt Nam – VietNam Top Brand 2021”.

    Hình ảnh giải thưởng của Kim Thần Khang

    Giấc ngủ có vai trò vô cùng quan trọng đối với sức khỏe. Để có được giấc ngủ ngon, các chuyên gia khuyên bạn nên kết hợp sử dụng sản phẩm Kim Thần Khang giúp thư giãn tinh thần và đi vào giấc ngủ một cách tốt nhất!

    Nếu bạn đang băn khoăn về các cách ngủ ít mà không mệt và mong muốn tìm hiểu thông tin chi tiết về sản phẩm Kim Thần Khang, vui lòng gọi đến tổng đài miễn cước cuộc gọi số: 18006105 / Hotline (Zalo/Viber): 0902207739 để được tư vấn tận tình và chi tiết nhất!

    *Thực phẩm này không phải là thuốc và không có tác dụng thay thế thuốc chữa bệnh

    * Tác dụng có thể khác nhau tuỳ cơ địa của người dùng

    --- Bài cũ hơn ---

  • Khai Giảng Khóa Đào Tạo It Professional Helpdesk Cho Tổng Công Ty Pv Gas
  • Khóa Học Kỹ Năng Hỗ Trợ User Chuyên Nghiệp
  • It Helpdesk Là Gì? Kỹ Năng Cần Thiết Để Trở Thành It Helpdesk?
  • It Helpdesk Là Gì? 8 Kỹ Năng It Helpdesk Bắt Buộc Phải Có!
  • Những Cách Kinh Doanh Ít Vốn Với 10 Triệu
  • Cách Giải Phương Trình Bậc Ba

    --- Bài mới hơn ---

  • Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai
  • Tổng Hợp Bài Tập Pascal Có Giải, Từ Dễ Đến Khó
  • Một Số Bài Tập Pascal Lớp 8
  • Bài 4: Phương Trình Bậc Hai Số Phức Phuong Trinh Bac Hai Voi He So Thuc Doc
  • Viết Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua 3 Điểm
  • ( 1), trong đó a, b, c, d là các số thực cho trước .

    Vì ( (1) cho a. Do vậy ta chỉ cần đi giải 2) .

    Đặt ((, khi đó 2) trở thành : 3)

    Trong đó: .

    Đặt . Để xét số nghiệm của (3), ta khảo sát sự tương giao của hàm số với trục Ox.

    Chú ý hàm bậc ba cắt Ox tại

    · Một điểm hàm luôn đơn điệu hoặc

    · Hai điểm

    · Ba điểm

    Xét hàm số , ta có: .

    * Nếu là hàm đồng biến có một nghiệm.

    * Nếu và

    .

    Từ đây ta có các kết quả sau:

    * Nếu có nghiệm duy nhất. Để tìm nghiệm này ta làm như sau:

    Đặt , khi đó (3) trở thành:

    Ta chọn u,v sao cho: , lúc đó ta có hệ:

    ( 4)

    ( 4) có hai nghiệm:

    (*)

    Công thức (*) gọi là công thức Cardano.

    * Nếu , khi đó (3) có hai nghiệm, một nghiệm kép ( hoặc ) và một nghiệm đơn. Tức là:

    hoặc (**).

    * Nếu , khi đó (3) có ba nghiệm phân biệt và ba nghiệm này nằm trong khoảng . Để tìm ba nghiệm này ta đặt , với ta đưa (3) về dạng: (5), trong đó .

    Giải (5) ta được ba nghiệm , từ đây suy ra ba nghiệm của phương trình (3) là :

    (***).

    bậc ba ta đi tìm một nghiệm rồi thực hiện phép chia đa thức và chuyển phương trình đã cho về phương trình tích của một nhị thức bậc nhất và một tam thức bậc hai.

    Ví dụ 1: Giải phương trình : .

    Giải: .

    Ví dụ 2: Giải phương trình : .

    Giải: Ta có: nên phương

    trình có duy nhất nghiệm:

    .

    Ví dụ 3: Giải phương trình : (1).

    Giải:

    Ta có: . Đặt với

    (2) trở thành:

    .

    Vì nên ta có: .

    .

    Ví dụ 4:

    (1).

    Giải: Vì tổng các hệ số của phương phương trình có nghiệm nên :

    có hai nghiệm phân biệt khác 1 .

    Vậy là giá trị cần tìm.

    Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt:

    Giải:

    (2)

    Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt.

    TH 1: có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm

    bằng 1. Điều này có .

    TH 2: có một nghiệm khác 1. Khi đó xảy ra hai khả năng

    Khả năng 1: .

    Khả năng 2: .

    Vậy các giá trị của m cần tìm là: .

    Giải:

    đúng.

    ,

    ( trong đó: )

    .

    đpcm.

    Nguyễn Tất Thu @ 21:01 20/02/2012

    Số lượt xem: 845

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tính M Để Phương Trình Bậc Hai Có Hai Nghiệm Trái Dấu
  • Tìm M Để Phương Trình Có 2 Nghiệm X1 X2 Thỏa Mãn Điều Kiện Cho Trước
  • 12. Tìm M Để Phương Trình Có Nghiệm.html
  • Phương Pháp Giải Và Tính Nhẩm Nghiệm Phương Trình Bậc 2
  • Đề Tài:phương Pháp Giải Pt Nghiệm Nguyên
  • Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn: Lý Thuyết, Bài Tập Và Cách Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Sinx Và Cosx
  • Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
  • Chương Iii. §3. Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
  • Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Là Gì? Lý Thuyết Và Cách Giải
  • Phương Trình Đẳng Cấp Bậc 2, Bậc 3 Lượng Giác
  • Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: (ax^{2}+bx+c=0) ((aneq 0)).

    Với (x) được gọi là ẩn; (a, b, c) là những số cho trước gọi là các hệ số.

    Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

    Phương trình bậc hai một ẩn (ax^{2}+bx+c=0) ((aneq 0))

    Với (Delta =b^{2}-4ac)

    • Nếu (Delta =0), phương trình có nghiệm kép (x_{1}=x_{2}=frac{-b}{2a})
    • Nếu (Delta <0), phương trình đã cho vô nghiệm.

    Ta có các nghiệm như sau:

    (x_{2}=frac{-b-sqrt{Delta }}{2a})

    Phương trình bậc hai một ẩn (ax^{2}+bx+c=0) ((aneq 0)) và (b=2b’)

    (Delta’ =b’^{2}-ac)

    • Nếu (Delta’ =0), phương trình có nghiệm kép (x_{1}=x_{2}=frac{-b’}{a})
    • Nếu (Delta’ <0), phương trình đã cho vô nghiệm.

    (x_{2}=frac{-b’-sqrt{Delta’ }}{a})

    Tìm hai số (u) và (v)

    Nếu là hai nghiệm của phương trình (ax^{2}+bx+c=0) ((aneq 0)) thì ta có:

    (left{begin{matrix} x_{1} +x_{2}& = &frac{-b}{a} x_{1}x_{2}& = & frac{c}{a} end{matrix}right.)

      Nếu (a+b+c=0) thì phương trình (ax^{2}+bx+c=0) ((aneq 0)) sẽ có hai nghiệm:

    Biết (u+v=S, uv=P), giải phương trình:

    Điều kiện để có u và v là (S^{2}-4Pgeq 0)

    (x_{1}=1;x_{2}=frac{c}{a})

    (x_{1}=-1;x_{2}=frac{-c}{a})

    Giải phương trình bậc hai một ẩn

    Trong đó, các cách giải phổ biến là nhân tử hóa (phân tích thành nhân tử), phương pháp phần bù bình phương, sử dụng công thức nghiệm như trên, hoặc sử dụng đồ thị,…

    Phương trình bậc hai (ax^{2}+bx+c=0) ((aneq 0)) có thể được viết thành phương trình ((dx+e)(px+q)=0)

    Phương trình sẽ thỏa mãn nếu(dx+e=0) hoặc (px+q=0)

    • Bước 1: Chia hai vế cho (a)
    • Bước 2: Trừ đi mỗi vế một lượng bằng (frac{c}{a})
    • Bước 3:Thêm bình phương của một nửa (frac{b}{a}), hệ số của vào hai vế, khi đó vế trái sẽ trở thành dạng bình phương đầy đủ.
    • Bước 4: Viết vế trái thành bình phương của một tổng và đơn giản hóa vế phải (nếu cần).
    • Bước 5: Khai căn hai vế được hai phương trình bậc nhất.
    • Bước 6: Giải hai phương trình bậc nhất.

    Sau đó tiến hành giải hai phương trình bậc nhất trên sẽ tìm được nghiệm của phương trình.

    Phương trình bậc hai một ẩn (ax^{2}+bx+c=0)

    Sử dụng đẳng thức (x^{2}+2mx+m^{2}=(x+m)^{2})

    Rút gọn phương trình bậc hai để cho hệ số lớn nhất bằng một đôi khi là cách tiện lợi.

    Phương pháp là chia cả hai vế cho a (luôn thực hiện được bởi (aneq0)), ta sẽ được phương trình bậc hai rút gọn:

    Trong đó: (p=frac{b}{a})

    Công thức nghiệm của phương trình này là:

    (x=frac{1}{2}(-ppmsqrt{p^{2}-4q}))

    Cách giải phương trình bậc hai một ẩn như nào? Đây là câu hỏi của rất nhiều em học sinh. Trong các bài viết tiếp theo, chúng tôi sẽ giới thiệu đến các bạn về các ví dụ giải phương trình bậc hai một ẩn.

    Tác giả: Việt Phương

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Bậc Cao Ở Thcs
  • Giáo Án Bài Giảng Chủ Đề: Phương Trình Qui Về Phương Trình Bậc Hai Dạng Bậc Cao
  • Giải Và Biện Luận Phương Trình Bậc Nhất
  • Cach Giai Phuong Trinh Bac 4 Phuong Trinh Bac 4 Doc
  • Cách Giải Một Số Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc 2
  • Công Thức Nghiệm Và Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Cần Biết

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Trình Thuần Nhất Bậc 2 Đối Với Sinx Và Cosx
  • Giải Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Sinx Và Cosx
  • Bài 12 .phương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Va Cos
  • Giải Phương Trình Bậc Hai Trong C.
  • Chuyên Đề Giải Và Biện Luận Phương Trình Bậc Hai
  • ({displaystyle ax^{2}+bx+c=0})

    với x là ẩn số chưa biết và a, b, c là các số đã biết sao cho a khác 0. Các số a, b, và c là những hệ số của phương trình và có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng hệ số bậc hai, hệ số bậc một, và hằng số hay số hạng tự do.

    II. Giải phương trình bậc 2

    Các cách giải phương trình bậc hai phổ biến thường được sử dụng trong chương trình giáo dục là nhân tử hóa (phân tích thành nhân tử), phương pháp phần bù bình phương, sử dụng công thức nghiệm, hoặc đồ thị.

    1. Phương pháp công thức nhân tử hóa

    Đây là phương pháp phân tích một phương trình bậc hai về dạng tích của các nhân tử. Một khi biểu thức bậc hai đã được phân tích thành nhân tử, bạn có thể tìm được đáp án khả thi cho giá trị của x bằng cách cho từng nhân tử bằng không và giải. Vì đang cần tìm giá trị của x sao cho phương trình bằng không, bất kỳ x nào khiến một nhân tử bằng không cũng sẽ là nghiệm khả thi của phương trình đó.

    Ví dụ: Giải phương trình sau (x^2 + 5x + 6 = 0) bằng phương pháp nhân tử chung?

    (x^2 + 5x + 6 = 0)

    (leftrightarrow (x+3)(x-2)=0)

    (leftrightarrowleft[begin{array}{l} x+3=0 \ x-2=0 \ end{array}right.)

    (leftrightarrowleft[begin{array}{l} x=-3 \ x=2 \ end{array}right.)

    Vậy nghiệm của phương trình bậc 2 là x = -3 hoặc x = 2

    2. Phương pháp phần bù bình phương

    Trong đại số sơ cấp, phần bù bình phương là phương thức chuyển đổi một đa thức bậc hai theo dạng ({displaystyle ax^{2}+bx+c,!}) thành dạng:

    ({displaystyle a(x-h)^{2}+k,})

    Theo nghĩa này, “hằng số k” không phụ thuộc vào x. Biểu thức bên trong dấu ngoặc đơn có dạng (x − k). Do đó, ta có thể chuyển đổi ({displaystyle ax^{2}+bx+c,!}) thành ({displaystyle a(x-h)^{2}+k,}) và ta phải tìm h và k.

    Ví dụ: Giải phương trình (2x^2 + 4x – 4 = 0) bằng phương pháp phần bù bình phương?

    ({displaystyle Leftrightarrow x^{2}+2x=2})

    ({displaystyle Leftrightarrow x^{2}+2x+1=2+1})

    ({displaystyle Leftrightarrow left(x+1right)^{2}=3})

    ({displaystyle Leftrightarrow x+1=pm {sqrt {3}}})

    ({displaystyle Leftrightarrow x=-1pm {sqrt {3}}})

    3. Phương pháp công thức nghiệm phương trình bậc 2

    Đối với phương trình (ax^2+bx+c=0(aneq 0)) và biệt thức (Δ=b^2−4ac):

    Công thức nghiệm của phương trinh bậc hai:

    (x1= dfrac{-b+sqrt{Delta}}{2}) và (x2= dfrac{-b-sqrt{Delta}}{2})

    +) Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép (x1=x2=-dfrac{b}{2a})

    +) Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.

    Ví dụ: Giải phương trình bậc 2 sau: (2x^2-7x+3=0)

    (2x^2-7x+3=0)

    Ta có: a=2, b=-7, c=3

    Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    (x_1=dfrac{-(-7)-sqrt{25}}{2.2}=dfrac{7-5}{4}=dfrac{1}{2})

    (x_2=dfrac{-(-7)+sqrt{25}}{2.2}=dfrac{7+5}{4}=dfrac{12}{4}=3)

    4. Phương pháp đồ thị

    Phương pháp giải:

    Ta biết rằng hàm số: (y = ax^2 + bx + c), với a ≠ 0 được gọi là Parabol (P), có đồ thị:

    Số nghiệm của phương trình (ax^2 + bx + c = 0) chính bằng số giao điểm của đồ thị parabol (y = ax^2 + bx + c) với trục hoành.

    Để biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình: (ax^2 + bx + c = m)

    ta xét vị trí tương đối của đường thẳng (d): y = m với Parabol (P): (y = ax^2 + bx + c)

    Để giải một phương trình bằng phương pháp đồ thị ta thực hiện tuần tự theo các bước sau đây:

    • Bước 1: Chuyển phương trình ban đầu về dạng: (ax^2 + bx + c = g(m))
    • Bước 2: Vẽ (P): (y = ax^2 + bx + c)
    • Bước 3: Khi đó, số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng (d): y = g(m) với Parabol (P): (y = ax^2 + bx + c).
    • Bước 4: Bằng việc dịch chuyển đường thẳng (d) song song với Ox ta sẽ nhận được kết luận tương ứng.
    • Bước 5: Kết luận.

    Chú ý: Phương pháp này tỏ ra đặc biệt hiệu quả với yêu cầu về nghiệm thuộc (α; β) cho trước.

    III. Một số phương trình quy về phương trình bậc hai

      Phương trình trùng phương: (ax^4 + bx^2 + c = 0), (a ≠ 0) (*)

    Phương pháp: đặt (t = x^2 ≥ 0) thì (*) (⇔ at^2 + bt + c = 0)

      (ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0) với (dfrac{e}{a} =dfrac{d}{b}^2 ne 0)

    Phương pháp: Chia hai vế cho (x^2 ne 0), rồi đặt (t = x + dfrac{a}{x} ⇒ t^2 = (x + dfrac{a}{x})^2) với (a = dfrac{d}{b})

      ((x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = ex^2) với (a.b = c.d)

    Phương pháp giải: Đặt ( t = x^2 + ab + dfrac{a+b+c+d}{2}x) thì phương trình

    (⇔ (t + dfrac{a+b-c-d}{2}x)(t – dfrac{a+b-c-d}{2}x) = ex^2) (có dạng đẳng cấp)

    Phương pháp giải: Đặt (x = t-dfrac{a+b}{2} ⇒ (t + a)^4 + (t – a)^4 = c) với (a = dfrac{a-b}{2})

    IV. Giải bất phương trình bậc 2

    Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình dạng:

    Đặt (Δ = b^2 – 4ac). Ta có các trường hợp sau:

    1. Nếu Δ < 0 và:

    • a < 0 thì bất phương trình không nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: ({displaystyle varnothing }).

    2. Nếu Δ = 0 và:

    • a < 0 thì bất phương trình không nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: ({displaystyle varnothing }.)

    ({displaystyle x_{1}={frac {-b-{sqrt {Delta }}}{2a}};quad quad x_{2}={frac {-b+{sqrt {Delta }}}{2a}}})

    Khi đó:

    • Nếu a < 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là: ({displaystyle (x_{1};x_{2}),})

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 6,7, 8,9 Trang 9,10 Sgk Toán 8 Tập 2: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Cách Tư Duy Để Giải Phương Trình Bậc 2 Lớp 9
  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên Bậc Hai, Hai Ẩn.
  • 9 Phương Pháp Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Chương I. §3. Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • Phương Pháp Học Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Hiệu Quả

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Chữa Dị Ứng Tôm
  • Khi Bị Dị Ứng Hải Sản Cần Biết Điều Này
  • Nguyên Nhân, Triệu Chứng, Cách Xử Lý Khi Bị Dị Ứng Hải Sản
  • Bí Quyết Hay Trị Ngay Dị Ứng Hải Sản
  • Dị Ứng Hải Sản Cần Kiêng Gì Và Nên Làm Gì?
  • Phương trình bậc 2 là một trong những loại phương trình đầu tiên các bạn được làm quen khi học chuyên đề khảo sát hàm số ở bậc phổ thông. Đây không phải là một dạng bài quá phức tạp. Tuy nhiên, dạng bài này đòi hỏi ở các bạn cần phải nắm chắc kiến thức cũng như một số công cụ toán học cần thiết để có thể xử lý một cách thuần thục. Trong bài viết này tôi xin cung cấp cho các bạn một số lưu ý để có thể có phương pháp học cách giải phương trình bậc hai hiệu quả nhất.

    1. Một số kiến thức cơ bản cần biết về phương trình bậc 2

    1.1. Định nghĩa về phương trình bậc 2

    Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, phương trình bậc 2 được viết dưới dạng như sau:

    x được gọi là ẩn của phương trình

    a, b được gọi là hệ số (a khác 0)

    c là một hằng số cố định

    Phương trình này có số bậc lũy thừa cao nhất là 2 nên còn được gọi là phương trình đa thức bậc 2. Nó là một trong những dạng bài cơ bản nhất và cũng là một trong những kiến thức tiền đề để các bạn nghiên cứu nâng cao các loại phương trình bậc 3, phương trình bậc 4, phương trình vô tỉ sau này. Thông thường khi giải các phương trình vô tỷ, các bạn đều tìm hướng giải quyết là đưa về phương trình bậc 2 và áp nó theo công thức cố định.

    Phương trình bậc 2 là một trong những kiến thức tiền đề của trương khảo sát hàm số

    1.2. Công thức nghiệm trong cách giải phương trình bậc 2

    Trước khi tìm ra nghiệm đúng, bạn cần đặt một giá trị có tên gọi là delta. Công thức tính delta như sau

    Giá trị này sẽ xuất hiện 3 trường hợp

    Nếu (Delta < 0) , phương trình bậc 2 không có nghiệm

    Nếu (Delta = 0), phương trình bậc 2 sẽ có nghiệm kép (x_1 = x_2 = -b / 2a)

    Tùy theo giá trị của (Delta) mà phương trình sẽ có nghiệm vô tỷ hoặc hữu tỷ. Nếu (Delta) là số chính phương, nghiệm thực của phương trình sẽ là số hữu tỷ, các trường hợp còn lại sẽ cho ra kết quả là một số vô tỷ.

    1.3. Cách nhẩm nghiệm phương trình bằng định lý Vi-et

    Với một số trường hợp ta có thể giải phương trình bậc 2 bằng cách nhẩm nghiệm phương trình bậc 2. Theo định lý Vi-et, ta có công thức như sau:

    Ví dụ, khi có phương trình đa thức bậc 2 như sau:

    (x^2 – 8x + 12 = 0) ta có thể nhẩm được phương trình có hai nghiệm là (x_1 = 2) và (x_2 = 6) vì dễ dàng nhận thấy tổng của (x_1 + x_2 = 8), tích (x_1x_2 = 12).

    Với cách áp dụng này, bạn có thêm một cách giải phương trình bậc 2 rất nhanh chóng và hiệu quả.

    2. Phương pháp ghi nhớ cách giải phương trình bậc 2

    Phương trình bậc 2 là một dạng bài tập có sẵn định hướng giải. Để làm tốt dạng bài này, bạn chỉ cần nắm chắc cách giải đã nêu ở trên. Lưu ý một điều rằng, công thức này chỉ áp dụng riêng. với phương trình có bậc lũy thừa cao nhất là 2. Bạn cần tính toán thật chính xác giá trị của (Delta) là tiêu chí đầu tiên để có thể có lời giải đúng.

    Để chắc chắn hơn, bạn có thể thử lại bằng cách thay các giá trị x tìm được vào phương trình. Nếu đưa ra giá trị bằng 0, nghĩa là bạn đã tìm được nghiệm đúng cho phương trình.

    Đối với bài học về cách giải phương trình bậc 2, là một trong những bài đầu tiên để bạn làm quen dần với chuyên đề hàm số, nó chưa có gì quá khó khăn, hóc búa. Chính vì thế, nắm chắc kiến thức và cẩn thận trong tính toán, bạn có thể xử lý nhanh gọn bài toán này trong một khoảng thời gian ngắn.

    2.2. Thường xuyên làm bài tập để ghi nhớ cách giải phương trình bậc hai

    Việc làm bài tập thường xuyên sẽ giúp bạn có thể dễ dàng ghi nhớ công thức và rèn luyện kỹ năng làm bài, kỹ năng trình bày một cách khoa học. Cách giải phương trình bậc 2 sẽ trở nên rất dễ dàng nếu như bạn thường xuyên làm bài tập, và chịu khó đào sâu suy nghĩ.

    Sau khi đã có nghiệm đúng của phương trình bậc 2, bạn có thể thực hiện một số các dạng bài khác để hiểu thêm bản chất vấn đề như vẽ đồ thị phương trình bậc 2, xác định miền giới hạn,… Các dạng toán này, sẽ giúp cho bạn có những hiểu biết đầy đủ nhất về phương trình bậc 2, ý nghĩa của việc tìm ra nghiệm đúng của phương trình này.

    Nghiên cứu thêm về cách giải phương trình bậc 2 bạn sẽ thấy rất nhiều thú vị

    Toán là một môn học rèn luyện tư duy. Cách giải phương trình bậc 2 nhìn chung không quá phức tạp. Nó là những kiến thức sơ đẳng nhất để bạn có thể nghiên cứu sâu hơn về chương hàm số và những phương trình phức tạp hơn. Tìm hiểu kỹ về Toán học, bạn sẽ nhận ra rất nhiều điều lý thú, tư duy của bạn trở nên nhạy bén hơn rât nhiều. Khi đó, việc học các môn học khác cũng trở nên nhanh chóng và dễ dàng hơn.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Bấm Máy Tính Số Phức Trên Casio 580 Vnx
  • Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn Máy Tính Casio Fx 500Ms, Fx 570Ms
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Hướng Dẫn Học Sinh Khá Giỏi Lớp 9 Giải Nhanh Một Số Bài Toán Bằng Biệt Thức Delta
  • Phương Trình Trùng Phương Lớp 9: Lý Thuyết, Cách Giải, Các Dạng Bài Tập
  • Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 4
  • Phương Trình Trùng Phương Lớp 9: Lý Thuyết, Cách Giải, Các Dạng Bài Tập

    --- Bài mới hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Hướng Dẫn Học Sinh Khá Giỏi Lớp 9 Giải Nhanh Một Số Bài Toán Bằng Biệt Thức Delta
  • Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn Máy Tính Casio Fx 500Ms, Fx 570Ms
  • Cách Bấm Máy Tính Số Phức Trên Casio 580 Vnx
  • Phương Pháp Học Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Hiệu Quả
  • Cách Chữa Dị Ứng Tôm
  • Số lượt đọc bài viết: 16.719

    Phương trình trùng phương theo định nghĩa là phương trình bậc ( 4 ) có dạng :

    Chúng ta nhận thấy đây thực chất là phương trình bậc ( 2 ) với ẩn là ( x^2 )

    Số nghiệm của phương trình trùng phương

    Cho phương trình trùng phương có dạng:

    ( ax^4+bx^2+c=0 ) với ( a neq 0 ).

    • Phương trình trùng phương có 1 nghiệm (Leftrightarrow left{begin{matrix} c=0\ frac{b}{a} leq 0 end{matrix}right.) và nghiệm đó ( = 0 )
    • Phương trình trùng phương có 3 nghiệm phân biệt (Leftrightarrow left{begin{matrix} c=0 \frac{b}{a} <0 end{matrix}right.) và trong đó có một nghiệm ( = 0 )

    Ví dụ về phương trình trùng phương lớp 9

    Cách giải :

    Thí dụ 2: Cho phương trình ( mx^4 -2(m-1)x^2+m-1 =0 )

    Tìm ( m ) để phương trình

    Ta có ( Delta’ = (m-1)^2-m(m-1)=1-m )

    Áp dụng công thức trên ta có :

    • Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (left{begin{matrix} m-1=0\ frac{m-1}{m} geq 0 end{matrix}right. Leftrightarrow m=1)

    Các bước giải phương trình trùng phương lớp 9

    Để giải phương trình ( ax^4 +bx^2+c =0 ) với ( a neq 0 ) ta làm theo các bước sau đây:

    Ví dụ 1:

    • Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều kiện ( tgeq 0 )
    • Bước 2: Giải phương trình bậc hai ( at^2+bt +c =0 ) tìm ra ( t )
    • Bước 3: Với mỗi giá trị của ( t ) thỏa mãn điều kiện ( tgeq 0 ), giải phương trình ( x^2=t )
    • Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu

    Cách giải:

    ***Chú ý: Đối với các bài toán phương trình trùng phương lớp 9 thì ta cần thực hiện đầy đủ các bước trên, còn các bài toán phương trình trùng phương lớp 12 thì ta có thể bỏ đi bước thứ nhất để lời giải nhanh gọn

    Giải phương trình ( x^4 -5x^2+4 =0 )

    Đặt ( t= x^2 ). Điều kiện ( t geq 0 )

    Khi đó phương trình đã cho trở thành :

    (Leftrightarrow (t-1)(t-4)=0 Leftrightarrow left[begin{array}{l}t=1 \t=4 end{array}right.)

    (left[begin{array}{l}x^2=1 \x^2=4 end{array}right. Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=pm 1\ x=pm 2end{array}right.)

    Ví dụ 2:

    Vậy phương trình đã cho có ( 4 ) nghiệm phân biệt : ( x= -1;1;-2;2 )

    Một số phương trình trùng phương biến đổi (xrightarrow frac{1}{x}) hoặc các biểu thức chứa căn thì đầu tiên ta cần tìm điều kiện của phương trình trùng phương rồi mới tiến hành giải

    Cách giải:

    Giải phương trình:

    (frac{1}{x^4}-frac{5}{x^2}+6=0)

    Điều kiện: ( x neq 0 )

    Phương trình đã cho tương đương với :

    ((frac{1}{x^2}-3)(frac{1}{x^2}-2)=0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} frac{1}{x^2}=3\ frac{1}{x^2}=2end{array}right.)

    (Leftrightarrow left[begin{array}{l} frac{1}{x}=pm sqrt{3}\ frac{1}{x}=pm sqrt{2}end{array}right.)

    (Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=pm frac{1}{sqrt{3}}\ x=pm frac{1}{sqrt{2}}end{array}right.) ( thỏa mãn )

    Vậy phương trình đã cho có ( 4 ) nghiệm phân biệt (x=-frac{1}{sqrt{2}};-frac{1}{sqrt{3}};frac{1}{sqrt{2}};frac{1}{sqrt{3}})

    Giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương

    Đây là một dạng phương trình trùng phương nâng cao trong chương trình Toán lớp 12. Để giải bài toán này thì ta cần nhắc lại một số kiến thức về số phức

    • Biểu thức dạng ( a+bi ) với (a;b in mathbb{R}) và ( i^2=-1 ) được gọi là một số phức với ( a ) là phần thực và ( b ) là phần ảo
    • Phương trình bậc hai ( ax^2+bx+c =0) với ( Delta <0 ) có hai nghiệm phức là (frac{-bpm isqrt{Delta}}{2a})

    Như vậy một phương trình bậc ( 4 ) trùng phương luôn có đủ ( 4 ) nghiệm. Đó có thể là nghiệm thực, nghiệm kép và nghiệm phức

    Ví dụ 3:

    Để giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương, ta tiến hành các bước sau đây :

    Cách giải:

    • Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều kiện ( tgeq 0 )
    • Bước 2: Giải phương trình bậc hai ( at^2+bt +c =0 ) tìm ra ( t ) (tìm cả nghiệm phức)
    • Bước 3: Với mỗi giá trị của ( t [/latex, giải phương trình [latex] x^2=t )
    • Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu

    Giải phương trình : ( x^4-x^2-2 =0 )

    Phương trình đã cho tương đương với :

    (Leftrightarrow left[begin{array}{l} x^2=-1 \x^2=2 end{array}right.)

    Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm : (-sqrt{2};sqrt{2};i)

    Tu khoa lien quan:

    • phương trình trùng phương lớp 12
    • giải bất phương trình trùng phương
    • phương trình trùng phương nâng cao
    • phương trình trùng phương nâng cao
    • phương trình trùng hợp caprolactam
    • các bước giải phương trình trùng phương
    • điều kiện của phương trình trùng phương
    • thuật toán giải phương trình trùng phương
    • phương trình trùng phương vô nghiệm khi nào

    Please follow and like us:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 4
  • Download Tải Game Đế Chế Aoe 1 Việt Hoá
  • Tổng Hợp Các Mã Lệnh Trong Game Đế Chế
  • Cách Lệnh Trong Đế Chế, Mã Lệnh Chơi Age Of Empires, Tổng Hợp Mã Lệnh
  • Hướng Dẫn Chơi Tài Xỉu Trên Win2888 Cho Người Mới
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 4

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn: Lý Thuyết Và Cách Giải Phương Trình
  • Các Dạng Toán Về Phương Trình Bậc 2 Một Ẩn Và Phương Pháp Giải
  • Các Dạng Bài Tập Toán Về Phương Trình Bậc 2 Một Ẩn Và Phương Pháp Giải
  • Lý Thuyết Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải Hay, Chi Tiết
  • Các Dạng Toán Về Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Bài Tập Vận Dụng
  • Ở bài trước chúng ta đã nghiên cứu cách giải phương trình bậc ba. Trong bài này chúng ta đi nghiên cứu cách giải một sô phương trình có bậc cao hơn 3. Phương pháp chung để giải phương trình bậc cao là ta tìm cách chuyển về phương trình có bậc thấp hơn, thường chúng ta chuyển về phương trình bậc hai. Để làm điều này ta thường sử dụng các phương pháp sau:

    1. Phương pháp đưa về dạng tích : Tức là ta biến đổi phương trình :

    .

    Để đưa về một phương trình tích ta thường dùng các cách sau:

    Cách 2 : Nhẩm nghiệm rồi chia đa thức: Nếu là một nghiệm của phương trình thì ta luôn có sự phân tích: . Để dự đoán nghiệm ta dựa vào các chú ý sau:

    Chú ý : * Nếu đa thức có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của .

    * Nếu đa thức có tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức có một nghiệm

    * Nếu đa thức có tổng các hệ số chẵn bằng tổng các hệ số lẻ thì đa thức có một nghiệm.

    : Sử dụng phương pháp hệ số bất định. Ta thường áp dụng cho phương trình trình bậc bốn.

    Ví dụ 1 : Giải phương trình : (1) .

    Giải:

    Ta có phương trình (1.1)

    . Vậy phương trình có hai nghiệm: .

    : Mẫu chốt của cách giải trên là chúng ta nhận ra hằng đẳng thức và biến đổi về phương trình (1.1). Trong nhiều phương trình việc làm xuất hiện hằng đẳng thức không còn dễ dàng như vậy nữa, để làm điều này đòi hỏi chúng ta phải có những nhạy cảm nhất định và phải thêm bớt những hạng tử thích hợp.

    Ví dụ 2 : Giải phương trình : .

    Giải: Phương trình

    .

    Vậy PT đã cho có 4 nghiệm: .

    Chú ý :

    1) Chắc hẳn các bạn sẽ thắc mắc làm sao mà ta biết cách tách như trên ?!. Thật ra thì chúng ta làm như sau:

    Phương trình .

    Ta chọn m sao cho biểu thức trong dấu phân tích được hằng đẳng thức, để có điều này ta phải có:

    , phương trình này có một nghiệm , do đó ta có thể phân tích như trên.

    Với phương trình bậc bốn tổng quát (I) ta cũng

    có thể biến đổi theo cách trên như sau:

    Ta cộng thêm hai vế của phương trình một lượng:

    (1.I).

    Bây giờ ta chỉ cần chọn sao cho VT của (1.I) phân tích thành hằng đẳng thức, tức là :

    (2.I)

    Đây là phương trình bậc ba nên bao giờ cũng có ít nhất một nghiệm. Khi đó ta sẽ đưa phương trình (1.I) về phương trình tích của hai tam thức bậc hai, từ đây ta giải hai tam thức này ta được nghiệm phương trình (I).

    2) Về mặt lí thuyết thì ta có thể giải được mọi phương trình bậc bốn theo cách trên. Tuy nhiên trên thực tế thì nhiều lúc việc giải không được dễ dàng vậy, vì mẫu chốt quan trọng nhất của cách giải trên là tìm . Mặc dù (2.I) đã có cách giải nhưng không phải giá trị lúc nào cũng “đẹp”, nên sẽ khó khăn cho các phép biến đổi của chúng ta.

    Ví dụ 3: Giải phương trình : (4).

    , phương trình này có nghiệm: .

    Do vậy

    ,

    và .

    Đưa về phương trình tích ngoài cách tạo ra hằng đẳng thức ở trên, ta còn có cách khác là sử dụng phương trình hệ số bất định. Chẳng hạn xét ví dụ trên. Ta phân tích:

    Khai triển rồi đồng nhất các hệ số ta có được hệ phương trình :

    .

    Từ phương trình cuối ta chọn: , thay vào ba phương trình đầu ta có:

    ta thấy hệ này vô nghiệm, do đó ta chọn , thay vào ta giải được và

    Vậy: .

    Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt.

    (5).

    Khi gặp bài toán này có lẽ các bạn sẽ suy nghĩ không biết nên xử lí theo hướng nào? Vì phương trình này không có nghiệm đặc biệt, nếu sử dụng phương trình phân tích bình phương thì việc giải phương trình (2.I) e rằng sẽ không đi đến kết quả ! Vậy phương pháp hệ số bất định thì sao? Chú ý đến hệ số tự do của phương trình ta thấy: Giải: , điều này dẫn tới ta nghĩ đến phân tích VT của phương trình về dạng: (mục đíc là làm giảm số ẩn cần tìm xuống còn 2 ẩn). Đồng nhất hệ số ta có hệ phương trình :

    .

    Vậy

    (5) có bốn nghiệm phân biệt và (b) đều có hai nghiệm phân biệt và chúng không có nghiệm chung.

    * (a) và (b) cùng có hai nghiệm phân biệt

    * Giả sử (a) và (b) có nghiệm chung là , khi đó là nghiệm của hệ: , hệ này vô nghiệm và (b) không có nghiệm chung. Vậy là những giá trị cần tìm.

    : Việc nhận thấy Nhận xét là mẫu chốt hạn chế khó khăn trong việc phân tích ra thừa số. Đây là một tính chất của đa thức rất hay được sử dụng trong việc phân tích một đa thức thành các nhân tử. Cụ thể : Nếu tam thức bậc hai (tương tự cho đa thức)

    có hai nghiệm thì ta luôn có sự phân tích . Với phương trình trên ta không sử dụng được tính chất này vì vế trái là một đa thức bậc 4 không có nghiệm đặc biệt. Tuy nhiên nếu chúng ta nhạy bén thì ta thấy VT của phương trình lại là một tam thức bậc hai đối với ẩn là tham số m. Tức là ta có:

    (5′)

    Tam thức này có :

    Suy ra (5′) có hai nghiệm

    và . Do vậy ta có:

    . Đây là phương trình mà ta vừa biến đổi ở trên.

    Ví dụ 5: Giải phương trình : .

    Đặt Giải: , ta có :

    .

    Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

    .

    : Giải phương trình : Ví dụ 6 .

    Giải:

    Ta có phương trình

    .

    Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm: .

    Ví dụ 7 : Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

    Giải:

    PT:

    .

    Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt và (b) đều có hai nghiệm phân biệt và chúng không có nghiệm chung.

    (a) và (b) có hai nghiệm phân biệt .

    Giả sử (a) và (b) có nghiệm chung là

    .

    Vậy là những giá trị cần tìm.

    Nguyễn Tất Thu

    --- Bài cũ hơn ---

  • Học Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Mà Học Sinh Nào Cũng Phải Biết
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 3
  • Giải Phương Trình Bậc Hai (Bản Đầy Đủ)
  • Các Dạng Toán Phương Trình Bậc 2 Một Ẩn, Cách Giải Và Tính Nhẩm Nghiệm Nhanh
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Và Tính Nhẩm Nghiệm Pt Bậc 2
  • Học Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Mà Học Sinh Nào Cũng Phải Biết

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Bậc 4
  • Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn: Lý Thuyết Và Cách Giải Phương Trình
  • Các Dạng Toán Về Phương Trình Bậc 2 Một Ẩn Và Phương Pháp Giải
  • Các Dạng Bài Tập Toán Về Phương Trình Bậc 2 Một Ẩn Và Phương Pháp Giải
  • Lý Thuyết Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải Hay, Chi Tiết
  • 1. Tìm hiểu về phương trình bậc 3

    Trước khi đi vào tìm hiểu chi tiết về cách giải, chúng ta cần biết được phương trình bậc 3 là gì? Thực chất đây là một phương trình có bậc lũy thừa cao nhất là 3. Phương trình bậc ba có dạng chuẩn thường là phương trình có dạng

    2. Cách giải phương trình bậc 3

    2.1. Giải phương trình bậc 3 tổng quát

    So với phương trình bậc hai, cách thức giải và công thức nghiệm của phương trình bậc 3 phức tạp hơn nhiều.

    Bước đầu tiên, các bạn có thể tính qua một đại lượng Delta và áp dụng công thức nghiệm tổng quát. Cách làm này được áp dụng phổ biến trong giải phương trình bậc ba dạng cơ bản, và được sử dụng rộng rãi trong chương trình học phổ thông.

    Công thức nghiệm của phương trình bậc 3 tùy thuộc vào giá trị của Dela

    2.2. Giải phương trình bậc 3 thường gặp

    Trong trường hợp phương trình bậc 3 có a= 1, các bạn có thể áp dụng phương pháp giải như sau:

    Sau khi tìm ra giá trị u, v, bạn có thể dễ dàng tìm được ẩn x

    Công thức nghiệm này phức tạp hơn so với công thức nghiệm của phương trình bậc 3 tổng quát và chỉ được áp dụng khi a=1. Các bạn cần phải chú ý để tránh nhầm lẫn.

    2.3. Giải phương trình bậc 3 bằng cách sử dụng máy tính bỏ túi

    Các bạn có thể nhẩm nghiệm phương trình bậc 3 bằng máy tính bỏ túi để phục vụ cho các bài toán trắc nghiệm. Hiện nay, chương trình thi THPT Quốc gia đã được áp dụng hình thức thi trắc nghiệm, cách thức nhẩm nghiệm này sẽ giúp bạn tìm rất nhanh được nghiệm đúng của phương trình.

    Với phương trình có dạng tổng quát như trên, bạn nhần lần lượt các phím mode, 5, 4 rồi lần lượt nhấn giá trị a,b,c,d. Lưu ý sau khi nhập giá trị cần phải nhấn dấu bằng.

    Trường những phương trình có nghiệm nguyên, bạn có thể dễ dàng đưa về phương trình bậc hai và xử lý theo công thức phương trình bậc hai rất đơn giản và nhanh chóng

    Ngoài những cách giải trên, các bạn có thể áp dụng một số phương pháp khác như đặt ẩn phụ,lượng giác hóa phương trình… tùy theo từng dạng bài khác nhau.

    3. Phương pháp học cách giải phương trình bậc 3

    Phương trình bậc 3 là một trong những dạng phương trình khó và có thể áp dụng nhiều cách giải linh hoạt. Để học tốt được kiến thức này, các bạn cần phải thường xuyên luyện tập và làm bài tập để rèn luyện kỹ năng. Khi đã quen với các dạng bài, các bạn có thể gỡ nút bài toán rất dễ dàng.

    Đặc biệt hiện nay, các em học sinh đều được trang bị rất nhiều máy tính hiện đại để học tập, việc nhẩm nghiệm càng trở nên nhanh chóng hơn, các bài toán giải phương trình nói chung và phương trình bậc ba nói riêng trở nên đơn giản hơn rất nhiều.

    Môn Toán đòi hỏi các bạn phải liên tục đào sâu suy nghĩ, tư duy. Bài tập giải phương trình bậc 3 là một trong những dạng bài rèn luyện tư duy khá tốt, luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn xử lý bài toán một cách nhanh gọn.

    4. Bài tập áp dụng cách giải phương trình bậc 3

    Có rất nhiều dạng bài khác nhau trong phạm vi kiến thức phương trình bậc 3 Các bạn có thể tham khảo tại một số trang đề thi trực tuyến như Violet hoặc cập nhật tài liệu online thường xuyên từ các thầy cô dạy Toán.

    Môn Toán học đòi hỏi chúng ta phải thực sự kiên nhẫn và chịu khó nghiên cứu, đào sâu vấn đề. Khi mới bắt đầu làm quen với những cách phương trình bậc 3, các bạn sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Bằng cách luyện tập thật chăm chỉ và tập trung nghiên cứu, bạn sẽ sớm chinh phục được mảng kiến thức này.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Bậc 3
  • Giải Phương Trình Bậc Hai (Bản Đầy Đủ)
  • Các Dạng Toán Phương Trình Bậc 2 Một Ẩn, Cách Giải Và Tính Nhẩm Nghiệm Nhanh
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Và Tính Nhẩm Nghiệm Pt Bậc 2
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 (Hai) Đầy Đủ Nhất
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 3

    --- Bài mới hơn ---

  • Học Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Mà Học Sinh Nào Cũng Phải Biết
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 4
  • Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn: Lý Thuyết Và Cách Giải Phương Trình
  • Các Dạng Toán Về Phương Trình Bậc 2 Một Ẩn Và Phương Pháp Giải
  • Các Dạng Bài Tập Toán Về Phương Trình Bậc 2 Một Ẩn Và Phương Pháp Giải
  • ( 1. Phương trình có dạng: 1), trong đó a, b, c, d là các số thực cho trước .

    2. Cách giải: Bây giờ ta đi xét cách giải phương trình (1).

    Vì ( nên ta có thể chia hai vế của phương trình (1) cho a. Do vậy ta chỉ cần đi giải phương trình dạng : 2) .

    Đặt ((, khi đó 2) trở thành : 3)

    Trong đó: .

    Đặt . Để xét số nghiệm của (3), ta khảo sát sự tương giao của hàm số với trục Ox.

    Chú ý hàm bậc ba cắt Ox tại

    · Một điểm hàm luôn đơn điệu hoặc

    · Hai điểm

    · Ba điểm

    Xét hàm số , ta có: .

    * Nếu là hàm đồng biến có một nghiệm.

    * Nếu và

    .

    Từ đây ta có các kết quả sau:

    * Nếu có nghiệm duy nhất. Để tìm nghiệm này ta làm như sau:

    Đặt , khi đó (3) trở thành:

    Ta chọn u,v sao cho: , lúc đó ta có hệ:

    (là nghiệm phương trình: 4)

    ( 4) có hai nghiệm:

    (*)

    Công thức (*) gọi là công thức Cardano.

    * Nếu , khi đó (3) có hai nghiệm, một nghiệm kép ( hoặc ) và một nghiệm đơn. Tức là:

    hoặc (**).

    * Nếu , khi đó (3) có ba nghiệm phân biệt và ba nghiệm này nằm trong khoảng . Để tìm ba nghiệm này ta đặt , với ta đưa (3) về dạng: (5), trong đó .

    Giải (5) ta được ba nghiệm , từ đây suy ra ba nghiệm của phương trình (3) là :

    (***).

    Trong một số trường hợp để giải phương trình bậc ba ta đi tìm một nghiệm rồi thực hiện phép chia đa thức và chuyển phương trình đã cho về phương trình tích của một nhị thức bậc nhất và một tam thức bậc hai.

    Ví dụ 1: Giải phương trình : .

    Giải: Ta thấy phương trình có một nghiệm (dùng MTBT) nên ta biến đổi phương trình : .

    Ví dụ 2: Giải phương trình : .

    Giải: Ta có: nên phương

    trình có duy nhất nghiệm:

    .

    Ví dụ 3: Giải phương trình : (1).

    Giải:

    Ta có: nên phương trình có ba nghiệm thuộc khoảng . Đặt với

    (2) trở thành:

    .

    Vì nên ta có: .

    Vậy phương trình có ba nghiệm: .

    Ví dụ 4: Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt

    (1).

    Giải: Vì tổng các hệ số của phương trình bằng 0 nên phương trình có nghiệm nên :

    Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 1 .

    Vậy là giá trị cần tìm.

    Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt:

    Giải:

    Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

    (2)

    Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt.

    TH 1: có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm

    bằng 1. Điều này có .

    TH 2: có một nghiệm khác 1. Khi đó xảy ra hai khả năng

    Khả năng 1: .

    Khả năng 2: .

    Vậy các giá trị của m cần tìm là: .

    Giải: Giả sử phương trình có ba nghiệm. Ta chứng minh (1).

    * Nếu ba nghiệm của phương trình trùng nhau thì đúng.

    * Nếu ba nghiệm phương trình chỉ có hai nghiệm trùng nhau hoắc ba nghiệm đó là phân biệt. Khi đó ta có: ,

    ( trong đó: )

    .

    đpcm.

    Từ cách chứng minh trên ta suy ra được nếu có (1) thì phương trình có ba nghiệm

    Nguyễn Tất Thu

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Phương Trình Bậc Hai (Bản Đầy Đủ)
  • Các Dạng Toán Phương Trình Bậc 2 Một Ẩn, Cách Giải Và Tính Nhẩm Nghiệm Nhanh
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Và Tính Nhẩm Nghiệm Pt Bậc 2
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 (Hai) Đầy Đủ Nhất
  • Chuyện Lão Hòa Thượng Hóa Giải Mối Oan Nghiệp, Kết Thiện Duyên
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Và Tính Nhẩm Nghiệm Pt Bậc 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Dạng Toán Phương Trình Bậc 2 Một Ẩn, Cách Giải Và Tính Nhẩm Nghiệm Nhanh
  • Giải Phương Trình Bậc Hai (Bản Đầy Đủ)
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 3
  • Học Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Mà Học Sinh Nào Cũng Phải Biết
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 4
  • Bài viết này Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ với các em cách giải phương trình bậc 2 và tính nhẩm nghiệm của PT bậc 2 trong trường hợp đặc biệt.

    Có nhiều dạng toán trong chương trình Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 môn Toán cần phải biết phương pháp giải phương trình bậc 2 thì mới làm được.

    Định nghĩa phương trình bậc 2

    Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax 2 + bx + c = 0. Với

    • x là ẩn số
    • a, b, c là các số đã biết sao cho: a ≠ 0
    • a, b, c là những hệ số của phương trình và có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng với hệ số của x (theo phương trình trên thì a là hệ số bậc hai, b là hệ số bậc một, c là hằng số hay số hạng tự do).

    Phương pháp giải phương trình bậc 2

    Giải phương trình bậc 2: ax 2 + bx + c = 0 theo biệt thức delta (Δ)

    Công thức Vi-ét về quan hệ giữa các nghiệm của đa thức với các hệ số của nó. Trong trường hợp phương trình bậc hai một ẩn, được phát biểu như sau:

    Nếu phương trình bậc 2 có:

    Xuất phát từ định lý Vi-ét, chúng ta có các dạng toán tính nhẩm như sau:

    Nếu phương trình có dạng x 2 – (u+v)x + uv = 0 thì phương trình đó có hai nhiệm u và v.

    Nếu phương trình có dạng x 2 + (u+v)x + uv = 0 thì phương trình có hai nghiệm -u và -v.

    Như vậy, với dạng này chúng ta cần thực hiện 2 phép nhẩm: “Phân tích hệ số c thành tích và b thành tổng”. Trong hai phép nhẩm đó, chúng ta nên nhẩm hệ số c trước rồi kết hợp với b để tìm ra hai số thỏa mãn tích bằng c và tổng bằng b.

    Khi tiến hành, bạn nhẩm trong đầu như sau: Tích của hai nghiệm bằng c, mà tổng lại bằng b.

    Tóm lại:

    x 2 – 5x + 6 = 0

    Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 6, mà tổng lại bằng 5”. Hai số đó là: 2 và 3 vì 6 = 2×3 và 5 = 2 + 3. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 3.

    x 2 – 7x + 10 = 0

    Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 10, mà tổng lại bằng 7”. Hai số đó là: 2 và 5 vì 10 = 2×5 và 7 = 2 + 5. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 5.

    Ví dụ phương trình:

    Do loại này đã quá quen thuộc và thường gặp, nên bài viết không xét các ví dụ cho trường hợp này mà tập trung vào Dạng 1 và Dạng 3.

    Dạng 3: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

    • Nếu thay v = 1 vào (1) thì chúng ta sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm quen thuộc a + b + c = 0, với a = 1, b = -(u+1), c = u.
    • Nếu thay v = -1 vào (1) thì bạn sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm a – b + c = 0, với a = 1, b = -(u-1), c = -u.

    Nếu u ≠ 0 và v = 1/ u thì phương trình (1) có dạng:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 (Hai) Đầy Đủ Nhất
  • Chuyện Lão Hòa Thượng Hóa Giải Mối Oan Nghiệp, Kết Thiện Duyên
  • Nên Cúng Dường Trai Tăng Hay Lập Trai Đàn Chẩn Tế Cầu Nguyện Là Tốt Nhất?
  • Nghi Sám Hối Giải Trừ Oan Nghiệp
  • Lời Dạy Cách Giải Trừ Oán Thù Của Oan Gia Trái Chủ
  • Tin tức online tv