Các Dạng Toán Về Căn Bậc 2, Căn Bậc 3 Và Cách Giải

--- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Tổng Hợp Về Căn Bậc Hai Có Lời Giải Chi Tiết
  • Các Cách Giúp Giải Cảm, Sốt Nhanh Chóng Không Cần Dùng Thuốc
  • Những Cách Giải Cảm Hiệu Quả Trong Mùa Mưa Bão
  • Mẹo Hay Chữa Cảm Cúm Mà Không Cần Uống Kháng Sinh
  • Cách Chữa Cảm Cúm Hiệu Quả Nhanh Nhất Không Dùng Thuốc
  • – Định nghĩa: Căn bậc hai của 1 số không âm a là số x sao cho x 2 = a.

    – Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x 3 = a.

    – Mọi số a đề có duy nhất một căn bậc 3.

    B. Các dạng toán về căn bậc 2 căn bậc 3

    – Giải bất phương trình để tìm giá trị của biến

    Ví dụ: Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa

    ⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x ≥ 4

    ⇔ 3x – 6 < 0 ⇔ x < 2

    Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau

    – Vận dụng các phép biến đổi và đặt nhân tử chung

    Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau

    Ví dụ: Giải phương trình sau

    – Kết luận: x=4 là nghiệm

    – Thực hiện các phép biến đổi đẳng thức chứa căn bậc 2

    – Vận dụng phương pháp chứng minh đẳng thức A = B

    + Chứng minh A = C và B = C

    + Biến đổi A về B hoặc B về A (tức A = B)

    * Ví dụ: Chứng minh đẳng thức

    – Vậy ta có điều cần chứng minh

    C. Bài tập về Căn bậc 2, Căn bậc 3

    * Bài 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

    a) 2 và √3; b) 6 và √41; c) 7 và √47

    b) Ta có: 6 = √36 mà 36 < 41 ⇒ √36 < √41

    * Bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm số x không âm, biết:

    – Lưu ý: Vì x không âm (tức là x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.

    – Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 15 2 ⇔ x = 225

    – Kết luận: x = 225

    – Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 7 2 ⇔ x = 49

    – Kết luận: x = 49

    – Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2

    – Kết luận: 0 ≤ x < 2

    – Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: 2x < 16 ⇔ x < 8

    – Kết luận: 0 ≤ x < 8

    * Bài 6 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

    b) Tương tự: -5a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0

    d) Tương tự: 3a + 7 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ -7 ⇔ a ≥ -7/3.

    * Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

    * Bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

    * Bài 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x biết:

    * Bài 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh:

    * Lời giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

    a) Ta có: VT = (√3 – 1) 2 = (√3) 2 – 2√3 + 1 = 3 – 2√3 + 1 = 4 – 2√3 = VP

    ⇒ (√3 – 1) 2 = 4 – 2√3 (đpcm)

    * Bài 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Phân tích thành nhân tử:

    * Lưu ý: Bạn có thể tìm các căn bậc ba ở trên bằng máy tính bỏ túi và ghi nhớ một số lũy thừa bậc 3 của các số < 10: 2 3 = 8; 3 3 = 27; 4 3 = 64; 5 3 = 125; 6 3 = 216; 7 3 = 343; 8 3 = 512; 9 3 = 729;

    * Bài 68 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Tính

    * Bài 69 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh

    a) 5 và ∛123. b) 5∛6 và 6∛5.

    D. Bài tập luyện tập căn bậc 2 căn bậc 3

    Bài tập 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

    Bài tập 2: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

    Bài tập 3: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

    Bài tập 4: Thực hiện các phép tính sau

    Bài tập 5: Rút gọn các biểu thức sau

    Bài tập 6: Giải các phương trình sau

    a) x≤3; b) x=2; c) x≥2; d) x=2; e) vô nghiệm;

    f) x=1; g) x=0; x=-1/2; h) x=√3; x=-1-√3; i) x=-1; k) x-2;

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chứng Minh Bất Đẳng Thức Cosi Và Các Ví Dụ Minh Họa
  • Đề Tài Giải Bất Đẳng Thức Bằng Phương Pháp Đưa Về Một Biến
  • 19 Phương Phap Chứng Minh Bất Đẳng Thức
  • Các Phương Pháp Chứng Minh Bất Đẳng Thức (Có Lời Giải Chi Tiết)
  • 12 Cách Giải Cho 1 Bài Bất Đẳng Thức
  • Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Vấn Đề Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 3
  • Mẹo Giúp Bạn Trị Cảm Cúm Từ Củ Gừng Cực Đơn Giản
  • Cách Chữa Cảm Lạnh Sau Sinh Từ Những Thảo Dược Tự Nhiên Rất Đơn Giản
  • Phương Pháp Giảm Mẫn Cảm Nhanh Trong Điều Trị Dị Ứng Thuốc
  • Bài Thuốc Chữa Cảm Bằng Tía Tô Đơn Giản Mà Hiệu Quả – Bệnh Viện Y Học Cổ Truyền Yên Bái
  • Ngày đăng: 23-10-2018

    4,958 lượt xem

    A. Định nghĩa :

    y =     Đk : A ≥ 0.

    B. Dạng phương trình chứa căn bậc hai cơ bản :   ( k ≥ 0)

     Phương pháp giải :

    Bước 1 : Điều kiện : A ≥ 0

    Bước 2  :  ⇔ A = k2  ( k ≥ 0)

    Ví dụ : giải phương trình chứa căn bậc hai

      (1)

    Đk : x+1 ≥  0 ⇔ x  ≥  -1

    (1) ⇔ 

    ⇔ 

     ⇔ x + 1 = 4

    ⇔x = 3

    so đk : x = 3 ≥  -1 (nhận)

    vậy : S = {3}

    c. Dạng phương trình chứa căn bậc hai cơ bản : 

     Phương pháp giải :

    Bước 1 : Điều kiện : A ≥ 0

    Bước 3  : thử nghiệm.

    Ví dụ : giải phương trình chứa căn bậc hai

      (3)

    Đk : x  –   7  ≥  0 ⇔ x  ≥  7

    (3) ⇔ 

    ⇔ x  – 7 = 4×2 – 60x + 225

    ⇔ 4×2 – 61x + 232 = 0

    ⇔ x = 8 ; x = 29/4

    so đk : x = 8 ≥  7  (đúng); và    đúng

    x = 29/4  ≥  7 (đúng) ; và    (sai)

    x = 29/4 (loại)

    vậy : S = {8}

    BÀI TẬP TỰ LUYỆN

    LIÊN HỆ NGAY VỚI CHÚNG TÔI ĐỂ BIẾT THÊM THÔNG TIN CHI TIẾT

    ĐÀO TẠO NTIC  

    Địa chỉ: Đường nguyễn lương bằng, P.Hoà Khánh Bắc, Q.Liêu Chiểu, Tp.Đà Nẵng

    Hotline: 0905540067 - 0778494857 

    Email: [email protected]

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 43 Bài 2: Bất Đẳng Thức Cô
  • Đề Tài Phương Pháp Chứng Minh Bất Đẳng Thức Cauchy (Côsi)
  • Kỹ Thuật Sử Dụng Bất Đẳng Thức Cauchy Chứng Minh Bất Đẳng Thức
  • Chứng Minh Bất Đẳng Thức Cauchy
  • Bài Tập Căn Bậc 2 Lớp 9 Chọn Lọc

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Tài Sáng Kiến Kinh Nghiệm Toán Lớp 9. Giúp Học Sinh Phát Hiện Và Tránh Sai Lầm Trong Khi Giải Toán Căn Bậc Hai. Sang Kien Cstd Doc
  • Cách Chữa Cảm Cúm Nhanh Khỏi Nhất
  • Mùa Lạnh Và Cách Giải Cảm Cúm Thuận Tự Nhiên
  • Bạn Đã Biết Cách Xông Hơi Giải Cảm Đúng Cách?
  • Những Cách Trị Cảm Cúm Cực Nhạy Không Cần Dùng Thuốc
  • Căn bậc hai là kiến thức đại số đầu tiên các bạn được học trong chương Căn bậc hai, căn bậc ba trong Toán lớp 9. Bài tập căn bậc 2 lớp 9 khá là đơn giản vì nó là một kiến thức mới. Nhưng nó sẽ được vận dụng vào các bài toán khó hơn như giải phương tình, bất phương trình có chứa căn bậc hai. Do đó, đây sẽ là kiến thức nền tảng mà các bạn cần nắm vững. Vậy căn bậc hai là gì?

    Kiến thức cần nhớ về căn bậc hai.

    Căn bậc hai được biểu diễn dưới dạng √A, khi đó x 2 = A. Để một căn thức ÖA có nghĩa thì A phải lớn hơn hoặc bằng 0.

    • Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai.
    • Liên hệ giữa phép nhân và phép khai trương trong căn bậc hai.
    • Bảng căn bậc hai.
    • Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
    • Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.

    Và bài tập của căn bậc hai sẽ xoay quanh những nội dung trên. Do đó, để làm được bài tập về căn thức bậc hai, các bạn cần nắm vững các kiến thức trên.

    Lưu ý khi làm bài tập căn thức bậc 2 lớp 9

    Khi làm lên các bài tập nâng cao hơn, các bạn sẽ gặp phải những bài tập căn thức trong căn thức (ví dụ √(√A ). Với những bài tập như vậy, cần thực hiện phép tính để làm mất các lớp căn trong căn.

    Ví dụ: √(8 – √16) = √( 8 – 4) = √4 = 2.

    Ngoài ra, đối với những bài tập trong căn chứa ẩn số, các bạn cần đặt điều kiện trước khi giải bài. Như vậy sẽ giúp bạn lại những kết quả không thoả mãn.

    Ví dụ 1: Tìm các giá trị của x để các căn thức sau có nghĩa

    c) √ thì căn thức đã cho có nghĩa

    c) √[2/(9-x)]

    ó x<9

    Vậy với x thuộc (-∞; 9) thì căn thức có nghĩa

    Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

    a) √(x 2 -10x + 25) = 2

    đkxđ: mọi x ϵ R

    Vậy x ϵ {7;3} là nghiệm của phương trình đã cho.

    đkxđ: 3x – 2 ≥ 0 ó x ≥ 2/3

    Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho

    Một số phương pháp giải bài tập chứa căn

    Trong môn Toán lớp 9, học sinh được học rất nhiều kiến thức mới như phương trình đường thẳng, phương trình tiếp tuyến, … Và những kiến thức trong chương trình này khó hơn rất nhiều với lớp 8. Với dạng toán giải phương trình có căn, học sinh có thể áp dụng những phương pháp sau:

    • Cách 1: Bình phương 2 vế của phương trình
    • Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức bunhiacopxki hoặc cosi
    • Cách 3: Triệt khai căn bằng hằng đẳng thức
    • Cách 4: Đặt ẩn phụ
    • Cách 5: Dùng đồ thị

    Tải tài liệu miễn phí ở đây

    Sưu tầm: Thu Hoài

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Cách Viết Dấu Căn Trên Google
  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai
  • Bài Tập Giải Phương Trình Chứa Dấu Căn Có Đáp Án
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giải Phương Trình Có Chứa Dấu Căn Bậc Hai
  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 9 Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Vô Tỉ
  • Chương Iv. §2. Căn Bậc Hai Của Số Phức Và Phương Trình Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Biến Đổi Căn Thức Bậc Hai Đơn Giản
  • Đề Tài Giải Phương Trình Có Chứa Dấu Căn Bậc Hai
  • Hướng Dẫn Học Sinh Giải Các Bài Toán Về Căn Bậc Hai Theo Hướng Phát Hiện Những Sai Lầm Thường Gặp Và Hướng Khắc Phục Sai Lầm Đó
  • Skkn Về Chủ Đề Tự Chọn Căn Bậc Hai Skkn 2009 Doc
  • Kinh Nghiệm Khắc Phục Sai Lầm Về Căn Thức Bậc Hai Kinh Nghiem Giup Hoc Sinh Khac Phuc Mot So Sai Lam Thuong Gap Khi Giai Bai Toan
  • Chương IV. §2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

    Thạc sĩ toán học Nguyễn Văn Thường

    KIỂM TRA BÀI CŨ

    CÂU 1

    CÂU 2

    Định nghĩa căn bậc hai của số phức, tìm

    căn bậc hai của các số phức:-5 và 3+4i

    Định nghĩa: Cho số phức W. Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.

    + Căn bậc hai của -5 là

    +Gọi x + yi (x,yR) là căn bậc hai của số phức 3 + 4i ta có:

    Hệ trên có hai nghiệm là

    Vậy có hai căn bậc hai của 3+4i là :

    z = 2+i và z = -2-i

    Nêu công thức nghiệm của phương trình Az2 +Bz +C = 0, với A, B, C là các số phức và A≠ 0. Áp dụng làm bài tập 23a, c.

    Đáp án

    Đáp án

    Áp dụng

    là các số phức và A≠ 0.

    Với  là một căn bậc hai của 

    Áp dụng

    Tiết 73 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

    Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.

    là các số phức và A≠ 0.

    Với  là một căn bậc hai của 

    Phương trình bậc hai

    Bài 24

    Biểu diễn tập nghiệm trong mặt phẳng phức

    + z + 1= 0  z1 = – 1

    A

    -1

    B

    C

    0

    x

    y

    Phương trình có 4 nghiệm

    Đáp án

    a.

    Tiết 73 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

    Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.

    là các số phức và A≠ 0.

    Với  là một căn bậc hai của 

    Phương trình bậc hai

    Bài 24

    Biểu diễn tập nghiệm trong mặt phẳng phức

    A

    -1

    B

    C

    0

    x

    y

    Đáp án

    D

    A, B, C, D biểu diễn cho các số phức

    Tiết 73 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

    Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.

    phức và A≠ 0.

    Với  là một căn bậc hai của 

    Phương trình bậc hai

    Bài 25

    a. Tìm các số thực b, c để pt (a) (ẩn z) nhận z =1+i làm một nghiệm

    b. Tìm các số thực a, b, c để pt (b) (ẩn z) nhận z =1+i làm nghiệm và cũng nhận

    z = 2 làm nghiệm

    là các số

    Vì 1+i là một nghiệm của (a) nên:

    b. Vì 1+i là nghiệm của (b) nên:

    *Vì 2 là nghiệm của (b) nên

    Giải hệ (1), (2), (3) ta được

    Tiết 73 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

    Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.

    phức và A≠ 0.

    Với  là một căn bậc hai của 

    Phương trình bậc hai

    Bài 26

    a. Dùng công thức cộng trong lượng giác để chứng minh rằng với mọi số thực 

    là các số

    từ đó hãy tìm mọi căn bậc hai của số phức

    Hãy so sánh cách giải này

    Với cách giải trong bài học

    *Với mọi số thực  ta có:

    Suy ra các căn bậc hai của

    Là:

    *Gọi x + yi là căn bậc hai của

    Suy ra các căn bậc hai của

    Tiết 73 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

    Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.

    phức và A≠ 0.

    Với  là một căn bậc hai của 

    Phương trình bậc hai

    Bài 26

    b. Tìm các căn bâc hai của số phức bằng cách trên và bằng cách dùng định nghĩa

    là các số

    Là:

    *Gọi x + yi là căn bậc hai của

    Vậy các căn bậc hai của

    Vậy các căn bậc hai của

    C1

    C2

    Tiết 73 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

    Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.

    phức và A≠ 0.

    Với  là một căn bậc hai của 

    Phương trình bậc hai

    là các số

    Nếu số phức W có dạng

    Thì các căn bậc hai của W là

    về nhà làm hết các phần còn lại.

    Đọc trước bài

    DẠNG LUỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tìm Căn Bậc Hai Của Số Phức
  • Bài 1,2,3 Trang 6 Sgk Toán Lớp 9 Tập 1: Căn Bậc Hai
  • 50 Bài Tập Về Bất Đẳng Thức
  • Giáo Án Tự Chọn Toán 10 Tiết 31 Chủ Đề: Chứng Minh Bất Đẳng Thức
  • Chuyên Đề Đẳng Thức Và Bất Đẳng Thức
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Và Tính Nhẩm Nghiệm Pt Bậc 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Dạng Toán Phương Trình Bậc 2 Một Ẩn, Cách Giải Và Tính Nhẩm Nghiệm Nhanh
  • Giải Phương Trình Bậc Hai (Bản Đầy Đủ)
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 3
  • Học Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Mà Học Sinh Nào Cũng Phải Biết
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 4
  • Bài viết này Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ với các em cách giải phương trình bậc 2 và tính nhẩm nghiệm của PT bậc 2 trong trường hợp đặc biệt.

    Có nhiều dạng toán trong chương trình Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 môn Toán cần phải biết phương pháp giải phương trình bậc 2 thì mới làm được.

    Định nghĩa phương trình bậc 2

    Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax 2 + bx + c = 0. Với

    • x là ẩn số
    • a, b, c là các số đã biết sao cho: a ≠ 0
    • a, b, c là những hệ số của phương trình và có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng với hệ số của x (theo phương trình trên thì a là hệ số bậc hai, b là hệ số bậc một, c là hằng số hay số hạng tự do).

    Phương pháp giải phương trình bậc 2

    Giải phương trình bậc 2: ax 2 + bx + c = 0 theo biệt thức delta (Δ)

    Công thức Vi-ét về quan hệ giữa các nghiệm của đa thức với các hệ số của nó. Trong trường hợp phương trình bậc hai một ẩn, được phát biểu như sau:

    Nếu phương trình bậc 2 có:

    Xuất phát từ định lý Vi-ét, chúng ta có các dạng toán tính nhẩm như sau:

    Nếu phương trình có dạng x 2 – (u+v)x + uv = 0 thì phương trình đó có hai nhiệm u và v.

    Nếu phương trình có dạng x 2 + (u+v)x + uv = 0 thì phương trình có hai nghiệm -u và -v.

    Như vậy, với dạng này chúng ta cần thực hiện 2 phép nhẩm: “Phân tích hệ số c thành tích và b thành tổng”. Trong hai phép nhẩm đó, chúng ta nên nhẩm hệ số c trước rồi kết hợp với b để tìm ra hai số thỏa mãn tích bằng c và tổng bằng b.

    Khi tiến hành, bạn nhẩm trong đầu như sau: Tích của hai nghiệm bằng c, mà tổng lại bằng b.

    Tóm lại:

    x 2 – 5x + 6 = 0

    Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 6, mà tổng lại bằng 5”. Hai số đó là: 2 và 3 vì 6 = 2×3 và 5 = 2 + 3. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 3.

    x 2 – 7x + 10 = 0

    Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 10, mà tổng lại bằng 7”. Hai số đó là: 2 và 5 vì 10 = 2×5 và 7 = 2 + 5. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 5.

    Ví dụ phương trình:

    Do loại này đã quá quen thuộc và thường gặp, nên bài viết không xét các ví dụ cho trường hợp này mà tập trung vào Dạng 1 và Dạng 3.

    Dạng 3: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

    • Nếu thay v = 1 vào (1) thì chúng ta sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm quen thuộc a + b + c = 0, với a = 1, b = -(u+1), c = u.
    • Nếu thay v = -1 vào (1) thì bạn sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm a – b + c = 0, với a = 1, b = -(u-1), c = -u.

    Nếu u ≠ 0 và v = 1/ u thì phương trình (1) có dạng:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 (Hai) Đầy Đủ Nhất
  • Chuyện Lão Hòa Thượng Hóa Giải Mối Oan Nghiệp, Kết Thiện Duyên
  • Nên Cúng Dường Trai Tăng Hay Lập Trai Đàn Chẩn Tế Cầu Nguyện Là Tốt Nhất?
  • Nghi Sám Hối Giải Trừ Oan Nghiệp
  • Lời Dạy Cách Giải Trừ Oán Thù Của Oan Gia Trái Chủ
  • Giải Toán 9 Bài 5 Bảng Căn Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 5: Bảng Căn Bậc Hai
  • Toán Lớp 5 Trang 55 Luyện Tập Chung
  • Giải Vở Bài Tập Toán 5 Bài 44: Luyện Tập Chung
  • Giải Bài Tập Trang 137, 138 Sgk Toán 5: Luyện Tập Chung
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 5 Trang 55: Bài Luyện Tập Chung Đầy Đủ Nhất
  • bài 5 Bảng căn bậc hai thuộc: CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    1. Giới thiệu bảng căn bậc hai

    + Bảng được chia thành các hàng và các cột.

    + Căn bậc hai của các số được viết bởi không qua ba chữ số từ 1,00 đến 99,9 được ghi sẵn trong bảng ở các cột từ cột 0 đến cột 9

    + Tiếp đó là chín cột hiệu chính được dùng để hiệu chính chữ số cuối của căn bậc hai của các số được viết bởi bốn chữ số từ 1,000 đến 99,99 .

    + Bảng căn bậc hai

    Câu 1: Dùng bảng căn bậc hai để tính

    a) √(9,11); b) √(39,82).

    Lời giải

    a) √9,11 = 3,018

    b) √39,82 = 6,310

    Bài 38 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 1): Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả

    5,4; 7,2; 9,5; 31; 68

    Lời giải:

    – Tra bảng: √5,4 ≈ 2,324.

    Dùng máy tính: √5,4 ≈ 2,32379008

    Ta thấy máy tính bỏ túi cho kết quả chính xác hơn.

    Tương tự:

    – Tra bảng: √7,2 ≈ 2,683

    Dùng máy tính: √7,2 ≈ 2,683281573

    – Tra bảng: √9,5 ≈ 3,082

    Dùng máy tính: √9,5 ≈ 3,082207001

    – Tra bảng: √31 ≈ 5,568

    Dùng máy tính: √31 ≈ 5,567764363

    – Tra bảng: √68 ≈ 8,246

    Dùng máy tính: √68 ≈ 8,246211251

    Hướng dẫn giải toán 9 bài 5 bảng căn bậc hai

    Bài 39 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 1): Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả

    115; 232; 571; 9691

    Lời giải:

    (Với bài này, trước hết ta cần chia số trong căn cho 100, 10000 …)

    – Ta có: √115 = √100.√1,15 = 10.√1,15

    Tra bảng (hàng 1,5 cột 5): 10.√1,15 ≈ 10.1,072 ≈ 10,72

    Dùng máy tính: √115 ≈ 10,72380529

    Ta thấy sử dụng máy tính cho kết quả chính xác hơn.

    Tương tự:

    – Tra bảng (hàng 2,3 cột 2): √232 = 10.√2,32 ≈ 10.1,523 ≈ 15,23

    Dùng máy tính: √232 ≈ 15,23154621

    – Tra bảng (hàng 5,7 cột 1): √571 = 10√5,71 ≈ 10.2,390 ≈ 23,90

    Dùng máy tính: √571 ≈ 23,89560629

    – Tra bảng: √9691 = 10√96,91

    + Hàng 96, cột 9 ta có: √96,9 ≈ 9,844

    + Tại giao của hàng 96, và cột 1 hiệu chính ta thấy số 0

    Nên √96,91 ≈ 9,844 suy ra √9691 ≈ 10.9,844 ≈ 98,44

    Dùng máy tính: √9691 ≈ 98,44287684

    Bài 40 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 1): Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả

    0,71; 0,03; 0,216; 0,811; 0,0012; 0,000315

    Lời giải:

    (Với bài này, trước hết ta cần chia số trong căn cho 100, 10000 … )

    – Ta có: √0,71 = √71 : √100 = √71 : 10

    Tra bảng: √71 ≈ 8,426 nên √0,71 ≈ 8,426 : 10 ≈ 0,8426

    Dùng máy tính: √71 ≈ 0,842614978

    Ta thấy sử dụng máy tính cho kết quả chính xác hơn.

    Tương tự:

    – Tra bảng: √0,03 = √3 : √100 ≈ 1,732 : 10 ≈ 0,1732

    Dùng máy tính: √0,03 ≈ 0,17320508

    – Tra bảng: √0,216 = √21,6 : √100 ≈ 4,648 : 10 ≈ 0,4648

    Dùng máy tính: √0,216 ≈ 0,464758002

    – Tra bảng: √0,811 = √81,1 : √100 ≈ 9,006 : 10 ≈ 0,9006

    Dùng máy tính: √0,811 ≈ 0,90055584

    – Tra bảng: √0,0012 = √12 : √10000 ≈ 3,464 : 100 ≈ 0,03464

    Dùng máy tính: √0,0012 ≈ 0,034641016

    – Tra bảng: √0,000315 = √3,15 : √10000 ≈ 1,775 : 100 ≈ 0,01775

    Dùng máy tính: √0,000315 ≈ 0,017748239

    Bài 41 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 1): Biết √9,119 ≈ 3,019. Hãy tính:

    √911,9 ; √91190 ; √0,09119 ; √0,0009119

    Lời giải:

    √911,9 = √9,119.√100 ≈ 3,019.10 ≈ 30,19

    √91190 = √9,119.√10000 ≈ 3,019.100 ≈ 301,9

    √0,09119 = √9,119 : √100 ≈ 3,019 : 10 ≈ 0,3019

    √0,0009119 = √9,119 : √10000 ≈ 3,019 : 100 ≈ 0,03019

    Bài 42 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 1): Dùng bảng căn bậc hai để tìm giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau:

    a) x 2 = 3,5 ; b) x 2 = 132

    Lời giải:

    a) x 2 = 3,5 ⇔ x = ±√3,5

    Tra bảng ta được: √3,5 ≈ 1,871

    Vậy phương trình có hai nghiệm: x = ±1,871

    b) x 2 = 132 ⇔ x = ±√132 = ±√1,32.√100 = ±10√1,32

    Tra bảng ta được: √1,32 ≈ 1,149 nên

    10√1,32 ≈ 10.1,149 ≈ 11,49

    Vậy phương trình có hai nghiệm: x = ±11,49 toán 9 bài 5

    Xem Video bài học trên YouTube

    Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 30, 31, 32, 33 Trang 17 Sgk Toán 6 Tập 1
  • Giải Toán 5 Vnen Bài 73: Xăng
  • Giáo Án Lớp 5 Tuần 22 Môn Học Kĩ Thuật: Lắp Xe Cần Cẩu ( 3 Tiết)
  • Giáo Án Môn Kĩ Thuật Lớp 5
  • Giáo Án Kĩ Thuật Lớp 5 Cả Năm
  • Hỏi Cách Giải Phương Trình Bậc 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Dị Ứng Bột Ngọt: Biểu Hiện Nhận Biết Và Cách Điều Trị
  • Dị Ứng Thức Ăn: Nguyên Nhân
  • Dị Ứng Thức Ăn – Dấu Hiệu Và Cách Xử Trí
  • Dị Ứng Với Bia: Cách Xử Lý Và Phòng Ngừa Hiệu Quả?
  • Dị Ứng Tôm – Dấu Hiệu Nhận Biết Và Cách Xử Lý Đúng Nhất
  • Phương trình bậc 2 có dạng tổng quát: 

    Trong đó:

    • a: là hệ số bậc 2, a ≠ 0.
    • b: là hệ số bậc 1, b có thể bằng 0.
    • c: là hằng số ,c có thể bẳng 0.

    Cách giải phương trình bậc 2

    Công thức nghiệm phương trình

    Muốn giải phương trình bậc 2 trước tiên ta phải tìm được Delta ( 

    ). Với công thức tính Delta như sau: 

    ). Với công thức tính Delta như sau:

    Đến đây phương trình bậc hai sẽ có 3 trường hợp:

    1. Nếu 

     thì phương trình  vô nghiệm.

    thì phương trìnhvô nghiệm.

    2. Nếu 

     thì phương trình  sẽ có nghiệp kép: 

    Công thức nghiệm thu gọn phương trình

    thìsẽ có hai nghiệm:

    Nều phương trình 

     , )  có   (B/2)

    ) có(B/2)

    Ta tính delta phẩy theo công thức: 

    Theo delta phẩy ta cũng có 3 trương hợp:

    1. Nếu 

     Phương trình vô nghiệm.

    Phương trình vô nghiệm.

    2. Nếu 

     phương trình có nghiệm kép: 

    Trường hợp đặc biệt giải phương trình bậc 2 nhanh

    phương trình có 2 nghiệm riêng biệt:

    Nếu a+b+c =0 phương trình có 2 nghiệm: 

    Nếu a-b+c =0 Phương trình có 2 nghiệm 

     ; 

    Ví dụ giải phương trình bậc 2 

    Cho phương trình x2 + 4x – 2 = 0 . Tìm nghiệm của phương trình bậc 2 trên

    Trước hết tính detla Δ = b2 – 4ac = 4*4 – 4*2*1 = 8 .

     

    Định lý Vi-et và cách ứng dụng phương trình bậc 2

    Định lý Vi-et Thuận

    Nếu khi 

     là nghiệm của phương trình  khi và chỉ khi

    là nghiệm của phương trìnhkhi và chỉ khi

    Định lý vi-et đảo

    Nếu có 2 số u và v và u + v = S, u*v = P, thì u và v là 2 nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cheat Aoe ( Age Of Empires ) Đầy Đủ Nhất
  • Hướng Dẫn Soi Cầu Tài Xỉu, Công Thức Bắt Cầu Chuẩn Nhất Bách Trúng Từ Cao Thủ
  • Ý Nghĩa Biển Số Xe Theo Phong Thuỷ? Cách Xem Biển Số Xe Và Chọn Biển Số Phong Thuỷ?
  • Những Ý Nghĩa Biển Số Xe Theo Phong Thủy Bạn Nên Biết
  • Cách Đọc Mã Qr Code
  • Vấn Đề Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 3

    --- Bài mới hơn ---

  • Mẹo Giúp Bạn Trị Cảm Cúm Từ Củ Gừng Cực Đơn Giản
  • Cách Chữa Cảm Lạnh Sau Sinh Từ Những Thảo Dược Tự Nhiên Rất Đơn Giản
  • Phương Pháp Giảm Mẫn Cảm Nhanh Trong Điều Trị Dị Ứng Thuốc
  • Bài Thuốc Chữa Cảm Bằng Tía Tô Đơn Giản Mà Hiệu Quả – Bệnh Viện Y Học Cổ Truyền Yên Bái
  • Cây Rau Tía Tô Trị Cảm Cúm, Cách Chữa Bệnh Cây Rau Tía Tô Trị Cảm Cúm, Cay Rau Tia To Tri Cam Cum, Cảm Cúm
  • B. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC 3

    I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

    1. Dạng cơ bản:

    3 3A B A B= ⇔ =

    33 A B A B= ⇔ =

    2. Các dạng khác:

    Giải phương trình: 3 3 3A B C= = (*)

    33 3( A B) C⇔ + = 3 3 3 3A B 3 A B ( A B) C (1)⇔ + + + =

    thay 3 3 3A B C+ = vào (1) ta được:

    3A B 3 AB C+ + = (2)

    Cần nhớ (2) là hệ quả của (*), khi giải tìm nghiệm của (2) ta phải thử

    lại đối với phương trình (1).

    II. CÁC VÍ DỤ.

    Ví dụ 1:

    Giải phương trình: 3 3 32x 1 x 1 3x 2− + − = − (1)

    (CAO ĐẲNG HẢI QUAN năm 1997).

    Giải

    Lập phương 2 vế:

    3 332x 1 x 1 3 (2x 1)(x 1)( 2x 1 x 1) 3x 2− + − + − − − + − = −

    333 (2x 1)(x 1) 3x 2 0⇔ − − − =

    1x2x 1 0 2

    x 1 0 x 1

    3x 2 0 2x

    3

    ⎡ =⎢− =⎡ ⎢⎢⇔ − = ⇔ =⎢⎢ ⎢⎢ − =⎣ ⎢ =⎢⎣

    . Thử lại: 3 31 1 1x : (1)

    2 2 2

    = ⇔ − = − (thỏa)

    3 3x 1: (1) 1 1= ⇔ = (thỏa)

    33 32 1 1x : (1) 0

    3 3 3

    = ⇔ + − = (thỏa)

    141

    Vậy phương trình có 3 nghiệm : 1 2x ,x 1,x

    2 3

    = = =

    Ví dụ 2:

    Giải phương trình: 3 3 3x 1 x 2 x 3 0 (1)+ + + + + =

    Giải

    Nhận xét x = – 2 là nghiệm của phương trình (1)

    Ta chứng minh x = – 2 duy nhất.

    Đặt 3 3 3f(x) x 1 x 2 x 3= + + + + +

    vì x + 1, x + 2, x + 3 là những hàm số tăng trên R ⇒ hàm số f(x) tăng

    trên tập R và có nghiệm x = – 2.

    ⇒ x = – 2 duy nhất.

    III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.

    2.1. Giải phương trình: 3 312 x 4 x 4− + + =

    2.2. Giải phương trình: 3 35x 7 5x 12 1+ − − =

    2.3. Giải phương trình: 3 324 x 5 x 1+ − + =

    2.4. Giải phương trình: 3 39 x 1 7 x 1 4− + + + + =

    142

    HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI TÓM TẮT

    2.1. 3 312 x 4 x 4− + + = (1)

    Lập phương 2 vế và rút gọn ta được: 2x 8x 16 0 x 4− + = ⇔ =

    Thử x = 4 vào (1) thỏa.

    2.2. 3 35x 7 5x 12 1+ − − =

    Đặt 3 3u 5x 7,v 5x 12= + = −

    23 3

    u v 1u v 1

    (u v) (u v) 3uv 19u v 19

    − =⎧− =⎧⎪ ⎪⇒ ⇔⎨ ⎨ ⎡ ⎤− − + =− =⎪ ⎪⎩ ⎣ ⎦⎩

    u v 1 u 3 u 2

    uv 6 v 2 v 3

    − = = = −⎧ ⎧ ⎧⇔ ⇔ ∨⎨ ⎨ ⎨= = = −⎩ ⎩ ⎩

    3 3

    3 3

    5x 7 3 5x 7 2

    x 4 x 3

    5x 12 2 5x 12 3

    ⎧ ⎧+ = + = −⎪ ⎪⇔ ∨ ⇒ = ∨ = −⎨ ⎨− = − = −⎪ ⎪⎩ ⎩

    2.3. 3 324 x 5 x 1+ − + =

    Đặt 3 3u 24 x ,v 5 x= + = +

    3 3

    u v 1 u 3 u 2

    x 9

    v 2 v 3u v 19

    − =⎧ = = −⎧ ⎧⎪⇒ ⇔ ∨ ⇒ =⎨ ⎨ ⎨= = −− =⎪ ⎩ ⎩⎩

    2.4. 3 39 x 1 7 x 1 4− + + + + =

    Đặt 3 3u 9 x 1,v 7 x 1= − + = + +

    3 3

    u v 4 u v 4

    u v 2

    uv 4u v 16

    + =⎧ + =⎧⎪⇒ ⇔ ⇔ = =⎨ ⎨ =+ =⎪ ⎩⎩

    ⇒ x = 0.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 2
  • Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 43 Bài 2: Bất Đẳng Thức Cô
  • Đề Tài Phương Pháp Chứng Minh Bất Đẳng Thức Cauchy (Côsi)
  • Kỹ Thuật Sử Dụng Bất Đẳng Thức Cauchy Chứng Minh Bất Đẳng Thức
  • Đề Tài Giải Phương Trình Có Chứa Dấu Căn Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Học Sinh Giải Các Bài Toán Về Căn Bậc Hai Theo Hướng Phát Hiện Những Sai Lầm Thường Gặp Và Hướng Khắc Phục Sai Lầm Đó
  • Skkn Về Chủ Đề Tự Chọn Căn Bậc Hai Skkn 2009 Doc
  • Kinh Nghiệm Khắc Phục Sai Lầm Về Căn Thức Bậc Hai Kinh Nghiem Giup Hoc Sinh Khac Phuc Mot So Sai Lam Thuong Gap Khi Giai Bai Toan
  • Chuyên Đề Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Dấu Căn Và Bài Tập Vận Dụng
  • Trong quá trình dạy học, tôi đã nghiên cứu và tham khảo các tài liệu về chuyên đề đại số và giải tích ở cấp trung học phổ thông. Tôi thấy rằng việc hệ thống lại các dạng cơ bản và phương giải phương trình chứa căn cho học sinh lớp 10 là thực sự cần thiết, nhằm giúp cho học sinh lớp 10 ( học theo chương trình mới ) tiếp cận với việc giải một phương trình có dấu căn bậc hai một cách hiệu quả và có hệ thống. với lí do đó, tôi đã viết đề tài này.

    Đây là một đề tài nhỏ nhằm phục vụ cho việc dạy học môn toán cho học sinh lớp 10 ở chương trình nâng cao và bổ trợ kiến thức cho học sinh lớp 10 ban cơ bản trong tiết học tự chọn ( có thể thực hành trong 2 hoặc 3 tiết dạy ), trong chuyên đề này tôi đề cặp đến dạng toán:

    GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH COÙ CHÖÙA DAÁU CAÊN BAÄC HAI

    Đối với phần này, tôi hệ thống lại một số dạng toán cơ bản thường thấy khi giải phương trình có dấu căn bậc hai gồm có các nội dung sau:

    1. Tìm tập nghiệm của phương trình thông qua tập xác định của phương trình.

    2. Dạng cơ bản của phương trình có chứa dấu căn bậc hai

    3. Giải một phương trình chứa dấu căn bậc hai bằng cách đổi biến

    4. Dùng phương pháp bất đẳng thức và đánh giá ước lượng hai vế của phương trình

    5. Phương pháp biến thiên hằng số

    6. Một số dạng toán khác

    7. Phương trình chứa dấu căn bậc hai có chứa tham số.

    Xin cảm ơn các thầy cô ở trường THPT Phước Thiền đã chân thành góp ý kiến cho tôi hoàn thành đề tài.

    Mặt dù có nhiều cố gắng, nhưng do kinh nghiệm không nhiều nên thiếu sót là điều không tránh khỏi, mong các thầy cô chân thành góp ý để tôi có kinh nghiệm tốt hơn trong công tác dạy học môn toán.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Biến Đổi Căn Thức Bậc Hai Đơn Giản
  • Chương Iv. §2. Căn Bậc Hai Của Số Phức Và Phương Trình Bậc Hai
  • Tìm Căn Bậc Hai Của Số Phức
  • Bài 1,2,3 Trang 6 Sgk Toán Lớp 9 Tập 1: Căn Bậc Hai
  • 50 Bài Tập Về Bất Đẳng Thức
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Chứa Ẩn Ở Mẫu

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 5 : Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Phương Pháp Kiểm Định Trong Tương Quan Và Hồi Quy Tuyến Tính
  • Tổng Quan Về Regression (Phân Tích Hồi Quy)
  • Hiểu Hơn Về Linear Regression Thông Qua Ví Dụ Đơn Giản Trong Bán Lẻ (P.1)
  • Các Công Thức Lượng Giác Toán 10 Đầy Đủ Nhất
  • Là một trong những dạng toán giải phương trình quy về phương trình bậc hai, phương trình chứa ẩn ở mẫu làm khá nhiều em còn mắc sai sót khi giải.

    Bài viết này sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình bậc 2 chứa ẩn ở mẫu chi tiết qua từng bước và các ví dụ minh họa phương pháp giải này. Hy vọng qua đó các em nâng cao được kỹ năng giải bài tập dạng này cho bản thân.

    ° Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

    – Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (các mẫu).

    – Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức

    – Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

    – Bước 4: Kiểm tra nghiệm thỏa điều kiện xác định hay không và kết luận.

    * Ví dụ 1 (Bài 35 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình:

    ¤ Lời giải:

    – Ta có:

    – Có a = 4; b = -3; c = -3 nên:

    ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

    – Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm.

    – Điều kiện xác định: x≠5; x≠2.

    – Quy đồng khử mẫu ta được:

    ⇔ (x+2)(2-x) + 3(2-x)(x-5) = 6(x-5)

    ⇔ 4 – x2 + 6x – 3×2 – 30 + 15x = 6x – 30

    ⇔ 4 – x2 + 6x – 3×2 – 30 + 15x – 6x + 30 = 0

    ⇔ -4×2 + 15x + 4 = 0

    ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

    – Vậy cả hai nghiệm đều thỏa điều kiện, tập nghiệm: S={-1/4; 4}

    – Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.

    – Quy đồng và khử mẫu ta được:

    ⇔ 4.(x + 2) = -x2 – x + 2

    ⇔ 4x + 8 = -x2 – x + 2

    ⇔ 4x + 8 + x2 + x – 2 = 0

    ⇔ x2 + 5x + 6 = 0.

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    – Chỉ có nghiệm x2 = -3 thỏa mãn, nên kết luận phương trình có nghiệm x=-3.

    ° Bài tập phương trình bậc 2 chứa ẩn ở mẫu

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Giải Nhanh Bài Tập Phương Trình Oxi Hóa – Khử – Du Học & Lao Động
  • Bài Tập Nhị Thức Niu Tơn (Newton) Tìm Số Hạng
  • Chuyên Đề “Phương Trình Nghiệm Nguyên”
  • Hướng Dẫn Giải Toán Nâng Cao 12 Chuyên Đề Phương Trình Mặt Phẳng.
  • Phương Trình Mặt Cầu Và Các Dạng Bài Tập
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100