– Định nghĩa: Căn bậc hai của 1 số không âm a là số x sao cho x 2 = a.
– Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x 3 = a.
– Mọi số a đề có duy nhất một căn bậc 3.
B. Các dạng toán về căn bậc 2 căn bậc 3
– Giải bất phương trình để tìm giá trị của biến
Ví dụ: Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa
⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x ≥ 4
⇔ 3x – 6 < 0 ⇔ x < 2
Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau
– Vận dụng các phép biến đổi và đặt nhân tử chung
Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau
Ví dụ: Giải phương trình sau
– Kết luận: x=4 là nghiệm
– Thực hiện các phép biến đổi đẳng thức chứa căn bậc 2
– Vận dụng phương pháp chứng minh đẳng thức A = B
+ Chứng minh A = C và B = C
+ Biến đổi A về B hoặc B về A (tức A = B)
* Ví dụ: Chứng minh đẳng thức
– Vậy ta có điều cần chứng minh
C. Bài tập về Căn bậc 2, Căn bậc 3
* Bài 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:
a) 2 và √3; b) 6 và √41; c) 7 và √47
b) Ta có: 6 = √36 mà 36 < 41 ⇒ √36 < √41
* Bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm số x không âm, biết:
– Lưu ý: Vì x không âm (tức là x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.
– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 15 2 ⇔ x = 225
– Kết luận: x = 225
– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 7 2 ⇔ x = 49
– Kết luận: x = 49
– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2
– Kết luận: 0 ≤ x < 2
– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: 2x < 16 ⇔ x < 8
– Kết luận: 0 ≤ x < 8
* Bài 6 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
b) Tương tự: -5a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0
d) Tương tự: 3a + 7 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ -7 ⇔ a ≥ -7/3.
* Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:
* Bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:
* Bài 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x biết:
* Bài 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh:
* Lời giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:
a) Ta có: VT = (√3 – 1) 2 = (√3) 2 – 2√3 + 1 = 3 – 2√3 + 1 = 4 – 2√3 = VP
⇒ (√3 – 1) 2 = 4 – 2√3 (đpcm)
* Bài 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Phân tích thành nhân tử:
* Lưu ý: Bạn có thể tìm các căn bậc ba ở trên bằng máy tính bỏ túi và ghi nhớ một số lũy thừa bậc 3 của các số < 10: 2 3 = 8; 3 3 = 27; 4 3 = 64; 5 3 = 125; 6 3 = 216; 7 3 = 343; 8 3 = 512; 9 3 = 729;
* Bài 68 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Tính
* Bài 69 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh
a) 5 và ∛123. b) 5∛6 và 6∛5.
D. Bài tập luyện tập căn bậc 2 căn bậc 3
Bài tập 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
Bài tập 2: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
Bài tập 3: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
Bài tập 4: Thực hiện các phép tính sau
Bài tập 5: Rút gọn các biểu thức sau
Bài tập 6: Giải các phương trình sau
a) x≤3; b) x=2; c) x≥2; d) x=2; e) vô nghiệm;
f) x=1; g) x=0; x=-1/2; h) x=√3; x=-1-√3; i) x=-1; k) x-2;