Giải Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

--- Bài mới hơn ---

  • Thuốc Lắc Là Gì, Cách Giải Thuốc Lắc
  • Cách Giải Độc Thuốc Lắc Nhanh
  • 8 Cách Giải Tỏa Stress
  • Giải Tỏa Căng Thẳng Stress Bằng Cách Nào?
  • Cách Làm Sổ Sách Kế Toán Trên Excel Doanh Nghiệp
  • Tờn : Trương Quang An Giỏo viờn Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xó Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngói Điện thoại : 01208127776 giảI phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối các kiến thức cơ bản về GIá TRị TUYệT Đối Trước khi đưa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phương pháp giải thì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ được định nghĩa về giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập. Định nghĩa a, Định nghĩa 1( lớp 6) : Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu là , là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số ( hình 1). -a 0 a -a a Hình 1 Ví dụ 1: = 3 Do đó đẳng thức đã cho được nghiệm đúng bởi hai số tương ứng với hai điểm trên trục số ( hình 2) -3 0 3 Hình 2 Tổng quát:; Ví dụ 2: a 3 nếu a 0 0 a 3 3 -3 a 3 -a 3 nếu a < 0 -3 a < 0 Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của đoạn và trên trục số thì được nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn ( hình 3) -3 0 3 Hình 3 Ví dụ 3: a 3 nếu a 0 a 3 nếu a 0 3 3 a hoặc a 3 -a 3 nếu a < 0 a -3 v nếu a < 0 Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của hai nửa đoạn (-; 3] và [3; + ) và trên trục số thì đợc nghiệm đúng bởi hai nửa đoạn tương ứng với các khoảng số đó. (hình 4) -3 0 3 Hình 4 Tổng quát: b, Định nghĩa 2 ( lớp 7-9): Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu là: a nếu a 0 = -a nếu a < 0 Ví dụ1: *Mở rộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức A(x), kí hiệu là: A(x) nếu A(x) 0 = -A(x) nếu A(x) < 0 Ví dụ 2: 2x - 1 nếu 2x- 1 0 2x - 1 nếu = = -(2x - 1) nếu 2x - 1 < 0 1 - 2x nếu x < Các tính chất 2.1. Tính chất 1: 0 a 2.2. Tính chất 2: = 0 a = 0 2.3. Tính chất 3: - a 2.4 Tính chất 4: = Dựa trên định nghĩa giá trị tuyệt đối người ta rễ thấy được các tính chất trên 2.5. Tính chất 5: Thật vậy: - a ; - a -( +) a + b + 2.6. Tính chất 6: - Thật vậy: = (1) (2) Từ (1) và (2) đpcm. 2.7. Tính chất 7: Thật vậy: (1) (2) (3) Từ (1), (2) và (3) (4) (5) Từ (4) và (5) đpcm. 2.8. Tính chất 8: Thật vậy: a = 0, b = 0 hoặc a = 0, b 0 hay a 0, b= 0 (1) (2) a 0 (3) (4) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. 2.9. Tính chất 9: Thật vậy: a = 0 (1) a < 0 và b < 0 = -a, = -b và (3) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. II. Các dạng cơ bản và phương pháp giảI phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trước tiên học sinh cần nắm chắc được các tính chất của giá trị tuyệt đối. Làm các bài tập đơn giản với sự hướng dẫn của giáo viên. Sau đó làm các bài tập nâng cao và bài tập đòi hỏi sự tư duy của học sinh. Cần cho học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là định nghĩa về giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức) để đưa bài toán trên về bài toán trong đó không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thể tiến hành các phép tính đại số quen thuộc. Xuất phát từ kiến thức trên người ta phát triển thành yêu cầu giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp 8 chúng ta cần hướng dẫn cho học sinh quan tâm tới 3 dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm: Dạng 1: Phương trình: , với k là hằng số không âm. Dạng 2: Phương trình: Dạng 3: Phương trình: . Để học sinh tiếp cận và nắm vững các phương pháp giải ta cần hướng dẫn học sinh theo thứ tự cụ thể như sau: Bài toán 1: Giải phương trình: , với k là hằng số không âm. Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Khi đó nghiệm x. Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ1: Giải các phương trình sau: a, b, - 2 = 0 a, ta có Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2. b, Điều kiện xác định của phương trình là x 0. Vậy phương trình có hai nghiệm x = và x = 1. Bài tập : Giải các phương trình sau: a, b, c, d, Bài toán 2: Giải phương trình: Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Khi đó nghiệm x. Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a, b, . c, Giải: a, Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm x = -6 và x = 0. b, Điều kiện xác định của phương trình là x 0. Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có nghiệm x = 1 Ví dụ 3: Giải phương trình: = , với m là tham số. Giải : Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3m + 6 và x = m - 2 Bài tập củng cố: Giải các phương trình sau: a, c, d, Bài toán 3: Giải phương trình: Phương pháp giải: Ta có thể lựa chọn một trong hai cách giải sau: Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực hiện các bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Xét hai trường hợp: -Trường hợp 1: Nếu f(x) 0 (1) -Trường hợp 2: Nếu f(x) < 0 (2) Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Cách 2: Thực hiện các bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần) và g(x) 0. Bước 2: Khi đó: Nghiệm x Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ 4: Giải phương trình: . Cách 1: Xét hai trường hợp: -Trường hợp 1: Nếu x + 4 0 x -4 (1) Phương trình có dạng: x + 4 + 3x = 5 4x = 1 x = thoả mãn điều kiện (1) -Trường hợp 2: Nếu x + 4 < 0 x < - 4 (2) Phương trình có dạng: -x - 4 + 3x = 5 2x = 9 x = không thoả mãn tra điều kiện (2). Vậy phương trình có nghiệm x = . Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng Với điều kiện - 3x + 5 0 - 3x - 5 x Khi đó phương trình được biến đổi: Vậy phương trình có nghiệm x = . Lưu ý1: Qua ví dụ trên các em học sinh sẽ thấy rằng cả hai cách giải đều có độ phức tạp như nhau. Vậy trong trường hợp nào cách 1 sẽ hiệu quả hơn cách 2 và ngược lại? Khi vế phải là một biểu thức không là đa thức có bâc 1 ta nên sử dụng cách 1 vì khi sử dụng cách 2 thì việc tìm x thoả mãn điều kiện g(x) không âm phức tạp hơn. Khi biểu thức trong trị tuyệt đối ở dạng phức tạp thì không nên sử dung cách 1 vì sẽ gặp khó khăn trong việc đi giải bất phương trình f(x) 0 và f(x) < 0. Tuy nhiên học sinh có thể khắc phục bằng cách không di giải điều kiện mà cứ thực hiện các bước biến đổi phươnmg trình sau đó thử lại điều kiện mà không đối chiếu. Ví dụ 5: Giải các bất phương trình: a, b, Giải: a, Xét hai trường hợp. -Trường hợp 1: Nếu x + 1 0 x -1 (1) Khi đó phương trình có dạng: x + 1 = x2 + x x2 = 1 x = 1 (thoả mãn đk 1) -Trường hợp 2: Nếu x + 1 < 0 x < -1 (2) Khi đó phương trình có dạng: - x - 1 = x2 + x x2 + 2x + 1 = 0 (x+1)2 = 0 x = -1 ( không thoả mãn đk 2). Vậy phương trình cób hai nghiệm x = 1 b, Viết lại phương trình dưới dạng: với điều kiện 2x - 4 0 2x 4 x 2 (*) Ta có: Vậy phương trình có nghiệm x = 2. Lưu ý 2: - Đối với một số dạng phương trình đặc biệt khác ta cũng sẽ có những cách giải khác phù hợp chẳng hạn như phương pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Côsi. Ví dụ 6: Giải phương trình Viết lại phương trình dưới dạng (1) Đặt = t ( t 0) Khi đó từ (1) ta có phương trình t2 - 2t - 3 = 0 t2 + t - 3t - 3 = 0 t(t + 1) - 3(t + 1) = 0 (t + 1)(t - 3) = 0 t = - 1 (loại) và t = 3 (t/m) Với t = 3 ta được = 3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2 và x = 4. Bài tập củng cố: Bài 1: Giải các phương trình: a, b, c, d, e, Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm Phương pháp giải: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở dạng này phải lập bảng xét dấu để xét hết các trường hợp xảy ra (lưu ý học sinh số trường hợp xảy ra bằng số biểu thức chứa đấu giá trị tuyệt đối cộng thêm 1). Ví dụ 7: Giải phương trình (1) Điều kiện xác định của phương trình là x -1 Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: Khi đó (1) Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2 Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: VT = =2 Ta thấy dấu bằng xảy ra (Tức là ) khi Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2 Đối với những phương trình có từ giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối. Mỗi trị tuyệt đối sẽ có một giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trong trị tuyệt đối âm hay không âm. Những giá trị x này sẽ chia trục số thành các khoảng có số khoảng lớn hơn số các trị tuyệt đối là 1. Khi đó ta xét giá trị x trong từng khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối và giải phương trình tìm được. Ví dụ 8: Giải phương trình + = 2 Ta thấy x - 1 0 x 1 x - 3 0 x 3 Khi đó để thực hiện việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải xét ba trường hợp. +Trường hợp 1: Nếu x < 1 Khi đó phương trình có dạng: - x + 1 - x + 3 = 2 -2x = - 2 x = 1 (không t/m đk) +Trường hợp 2: Nếu 1 x < 3. Khi đó ta có phương trình: +Trường hợp 3: Nếu x 3 Khi đó phương trình có dạng: x - 1 + x - 3 = 2 2x = 6 x = 3 (t/m đk) Vậy nghiệm của phương trình là 1 x 3 Bài tập củng cố: Giải các phương trình sau: 4). 5). 6).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Mã Nguyên Nhân Và Cách Chống Say Xe Hiệu Quả
  • 10 Cách Chống Say Xe Hiệu Quả
  • Cách Chữa Say Xe Bằng Mẹo Tự Nhiên Dễ Tìm Mà Cực “nhạy”
  • 10 Mẹo Chữa Say Xe Nhanh Nhất Hiệu Quả Nhất Không Cần Dùng Thuốc
  • 15 Cách Chống Say Xe Giúp Bạn Hóa Giải Ác Mộng Mùa Du Lịch
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Trình Chứa Ẩn Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Giải Một Số Bài Toán Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Đáp Án Brain Out, Giải Brain Out Level 1 Đến Level 255
  • Đáp Án Brain Out Level 1 Đến 225
  • Giải Brain Out : Đáp Án Brain Out Câu 1
  • Bài viết này sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, qua đó vận dụng vào các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán này.

    ° Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (quy về phương trình bậc 2)

    * Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta thường xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối, tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối như:

    – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối

    – Bình phương hai vế phương trình đã cho

    – Có thể đặt ẩn phụ.

    ° Bài tập, ví dụ vận dụng cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

    * Bài tập 1: (Bài 6 trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

    – Tập xác định: D = R.

    ¤ Cách giải 1: Khử dấu trị tuyệt đối theo định nghĩa (nên sử dụng khi 1 trong 2 vế của phương trình có bậc 2)

    + Nếu 3x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2/3 thì:

    (1) ⇔ 3x – 2 = 2x + 3 ⇔ x = 5 (thỏa điều kiện x ≥ 2/3).

    ⇒ x = 5 là một nghiệm của pt (1).

    + Nếu 3x – 2 < 0 ⇔ x < 2/3 thì:

    (1) ⇔ -(3x – 2) = 2x + 3 ⇔ 5x = -1 ⇔ x=-1/5 (thỏa điều kiện x < 2/3)

    ⇒ x = -1/5 là một nghiệm của pt (1).

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = 5 và x 2 = -1/5.

    – Ta thấy x = 5 và x = -1/5 đều thỏa điều kiện x ≥ -3/2.

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = 5 và x 2 = -1/5.

    – Tập xác định D = R. Ta có:

    (2) ⇔ (2x – 1) 2 = (-5x – 2) 2 (bình phương 2 vế để khử trị tuyệt đối)

    ⇔ 21x 2 + 24x + 3 = 0

    Có a = 21; b = 24; c = 3 để ý thấy a – b + c = 0 theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = -c/a = -3/21 = -1/7.

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = -1 và x 2 = -1/7.

    – Tập xác định: D = R{-1;2/3}

    ⇔ (x – 1)(x + 1) = (-3x + 1)(2x – 3)

    ⇔ 5x 2 – 11x + 4 = 0

    – Ta thấy x 1, x 2 không thỏa mãn điều kiện x < -1

    – Tập xác định: D = R.

    (4) ⇔ 2x + 5 = x 2 + 5x + 1

    Có a = 1; b = 3; c = -4 nên theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = 1; x 2 = c/a = -4.

    – Ta thấy chỉ có x 1 = 1 thỏa điều kiện x ≥ -5/2

    (4) ⇔ -2x – 5 = x 2 + 5x + 1

    Để ý có: a – b + c = 0 nên theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = -c/a = -6

    – Ta thấy chỉ có x 2 = -6 thỏa điều kiện x < -5/2

    ¤ Kết luận: Tổng hợp 2 trường hợp trên pt(4) có 2 nghiệm là: x = 1 và x = -6.

    Như vậy các em để ý, để giải pt có dấu trị tuyệt đối cần linh hoạt vận dụng. Ví dụ, đối pt có dấu trị tuyệt đối mà 2 vế đều bậc 1 ta ưu tiên cách bình phương 2 vế để khử trị tuyệt đối; đối với pt 1 vế bậc nhất, 1 vế bậc 2 ta ưu tiên khử trị tuyệt đối theo định nghĩa.

    (Ta sẽ khử trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tương đương).

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = 0.

    (Ta sẽ khử trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tương đương).

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = 3.

    Hy vọng qua phần ví dụ và bài tập minh họa cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (phương trình quy về phương trình bậc 2) ở trên gúp các em hiểu kỹ hơn và dễ dàng vận dụng nó để giải các bài tập dạng này.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Nén File Online File Zip, Rar Không Cần Tải Phần Mềm
  • Cách Nén Và Giải Nén File Zip Trên Android
  • Hướng Dẫn Các Cách Giải Nén File Rar Trên Pc, Trên Điện Thoại Trên Mac
  • Cách Giải Nén File Trên Điện Thoại
  • Cách Giải Nén File Zip Trên Điện Thoại Android, Iphone
  • Phương Trình Và Bất Phương Trình Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề “giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx
  • Đáp Án Brain Games Level 1
  • Đáp Án Game Brain Out Level 1 Đến Level 255
  • Tổng Hợp Đáp Án Game Brain Out Từ Level 1 Đến Level 200
  • Tải Game Brain Out Cho Android
  • Để giải phương trình và bất phương trình có chứa dấu GTTĐ thì phương pháp giải chung là phải phá dấu GTTĐ.

    Ta có thể khử dấu GTTĐ bằng cách xét dấu biểu thức bên trong dấu GTTĐ,như vậy ta chia miền xác định của phương trình thành nhiều khoảng nhỏ,trên mỗi khoảng ta giải phương trình không chứa dấu GTTĐ.

    Khi giải và biện luận phương trình ta cần giải quyết 3 vấn đề sau:

    -Điều kiện có nghiệm của phương trình là gì?

    -Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

    -Nghiệm số bằng bao nhiêu?

    BÀI TẬP :MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC NHỮNG NỘI DUNG CỤ THỂ MÔN TOÁN PHẦN:PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Nhóm sinh viên thực hiện: 1.Nguyễn Thu Trang (K58D) 2.Nguyễn Thị Xuân (K58D) 3.Vũ Thị Vụ (K58D) 4.Lê Thị Vân (K58D) I/TÓM TẮT LÍ THUYẾT Để giải phương trình và bất phương trình có chứa dấu GTTĐ thì phương pháp giải chung là phải phá dấu GTTĐ. Ta có thể khử dấu GTTĐ bằng cách xét dấu biểu thức bên trong dấu GTTĐ,như vậy ta chia miền xác định của phương trình thành nhiều khoảng nhỏ,trên mỗi khoảng ta giải phương trình không chứa dấu GTTĐ. Khi giải và biện luận phương trình ta cần giải quyết 3 vấn đề sau: -Điều kiện có nghiệm của phương trình là gì? -Phương trình có bao nhiêu nghiệm? -Nghiệm số bằng bao nhiêu? II.Hai bất đẳng thức quan trọng có chứa dấu GTTĐ. Chứng minh: III/CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 1.Phương trình và Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:phương pháp biến đổi tương đương Một số ví dụ : Ví dụ 1: Giải phương trình: Giải Vậy x=1; x= 0. Ví dụ 2: Giải phương trình: Giải Vậy: x= 1; x= 3. *Lời bình: Chú ý khi chưa xác định được 2 vế cùng không âm thì phương trình trước không tương đương với phương trình sau,khi tìm được nghiệm phải có bước thử lại. Ví dụ 3: Giải phương trình: Bình phương 2 vế: Thay x=-2 vào phương trình đầu ta thấy thỏa mãn,vậy x=-2 là nghiệm. Thay x= vào phương trình đầu ta thấy không thỏa mãn,vậy x= không là nghiệm. Bình phương 2 vế: Thử 2 trường hợp đều là nghiệm của phương trình. Giải |x2 - 2x +m|+x=0 Biện luận + Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau: Giải Vậy: 2< x< 5 Vậy Ví dụ 6: Giải và biện luận theo a bất phương trình: Giải: Bất phương trình tương đương với: · Trường hợp 1:.Vậy nghiệm hệ là · Trường hợp 2:.Vậy nghiệm hệ là · Trường hợp 3:.Vậy nghiệm hệ là *Lời bình: Phương pháp biến đổi tương đương này được sử dụng khá nhiều và ta phải chú ý đến điều kiện cuả nó ,chú ý phương trình nào là tương đương, phương trình nào là hệ quả . 2.Phương pháp đặt ẩn số phụ Phương pháp này được sử dụng khi biểu thức ngoài dấu GTTĐ biểu diễn qua biểu thức trong dấu GTTĐ. Giải PT: (t+ 1)2 = 4t + 9 Vậy x= 4; x= - 4 Ví dụ 8 Tìm m để phương trình: có nghiệm. Giải:Đặt ta có t2-1=x2-2x nên pt (1) trở thành:t2-mt+m2-1=0 (2). Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có ít nhất một nghiệm · Trường hợp 1: phương trình (2) có nghiệm t=0. · Trường hợp 2: phương trình (2) có nghiệm . · Trường hợp 3: phương trình (2) có nghiệm Đáp số: Ví dụ 9: Cho phương trình : a) Giải phương trình với m=0. b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Giải: Đặt t = x - 1, thì phương trình đã cho trở thành a) Với m = 0 ta có b) Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt..Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi mỗi phương trình t2 - t + m - 1 = 0 và t2 + t + m - 1 = 0 có hai nghiệm không âm phân biệt. Nhưng phương trình t2 + t + m - 1 = 0 không thể có hai nghiệm không âm (vì S= -1<0). Vậy phương trình đã cho không thể có 4 nghiệm phân biệt. 3.PHƯƠNG PHÁP XÉT KHOẢNG: Ví dụ 10: Đây là phương trình Giải: + Lập bảng xét dấu x - 0 1 2 + 0 0 4-2x 4-2x 4-2x 0 2x-4 VT của(1) . Từ đó ta có 3 trường hợp: · Trường hợp 1: ta có: . Hai giá trị này đều không thuộc khoảng đang xét nên trường hợp này phương trình vô nghiệm. · Trường hợp 2: ta có . Ta thấy thỏa mãn. . Ta thấy thỏa mãn. Tóm lại: Phương trình có hai nghiệm. 4.PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ: Phương pháp này thường sử dụng phương pháp này khi có tham số đứng độc lập. Ví dụ11: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :. Hướng dẫn: Vẽ đồ thị hai hàm số Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm phân biệt của đường thẳng y=m, y=m là đường thẳng song song hoặc trùng với ox,cắt oy tại tọa độ =m. Nếu phương trình có 1 nghiệm. Nếu phương trình có 2 nghiệmO Nếu 0<m<1 thì phương trình có 3 nghiệm. 5.PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Ví dụ 12: Cho bất phương trình: Tìm m sao cho (*) đúng với mọi xR. Đặt đây là hàm bậc 2 ,có giá trị nhỏ nhất.Do đó: Ta có: IV. MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP VÀ ĐỀ THI TUYỂN SINH : ĐỀ BÀI 1.Một số bài luyện tập Bài1 Giải các pt,bpt sau: Baì2:Giải và biện luận: 2.Một số bài thi tuyển sinh Bài 1: Giải phương trình : 6-4x-x2=5sinyx.cosyx (Đại học Giao thông Hà Nội - 1998) Bài 2 : Giải và biện luận phương trình: x2+3x+2kx-1=0 (Đại học Kinh tế quốc dân Hà Nội - 1994) Bài 3: Giải phương trình :πsinx=cosx ( Đại học Tài chính kế toán Hà Nội - 1996) Bài 4: Giải bất phương trình : x2-2x-3≥5.(x-3) ( Đại học văn hóa Hà Nội - 2000) Bài 5 : Giải phương trình : 4x+2=x+1+4 (Đại học công đoàn - 1997) Bài 6: Giải phương trình : sin4x-cos4x=sinx+cosx (Đại học Nông nghiệp I - 1996) Bài 7 : Giải phương trình : a+b1+a+b≤a+b1+a+b ∀a,b (Đại học Nông nghiệp I - 1999) Bài 8 : Giải phương trình : log1/3(1+cos2x+log32-log1/3sin2x<1 (Đại học Sư phạm I Hà Nội - 1991) (Đại học Sư phạm I Hà Nội - 1992) Bài 10 : Giải phương trình :x-5-x2+7x-9≥0 (Đại học Dân lập Thăng Long - 1998) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 : Điều kiện : x≠0sinyx.cosyx≠0 Ta có: VT=6-4x-x2=10-x+22≤10 VP=10sin2yx.10sin2yx≥10 ⇒VT=VP ⇔VT=VP=10⟺x=-2y=π2+kπ Bài 3: Ta có : πsinx≥π0=1≥cosx ⇒πsinx=1=cosx⇔sinx=0cosx=1⇔x=k2π2x=lπ⇔x=k2π2l=k2π ∀k∈N,l∈Z Nếu k≠0⇒π=lk2∈Q⇒Vô lí ⇒k=0⇒x=0 Bài 4: x2-2x-3≥5.(x-3)⇔x-3x+1≥5.(x-3) Với x < 3 : bpt luôn đúng. Với ≥3 : Bpt ⇔x-3x+1≥5.(x-3)⇔x≥4 Vậy nghiệm của bpt là : x<3x≥4 Bài 5: Xét : -2≤x<-1: pt ⇔4x+2=3-x⇔16x+2=3-x2⇔x2-22x-23=0⇔x=-1 (loại)x=23 (loại) Xét x≥-1 : pt⇔4x+2=x+5⇔16x+2=x+52⇔x2-6x-7=0⇔x=-1x=7 Vậy bpt có 2 nghiệm x = - 1 và x = 7. Bài 6: pt⇔sin2x-cos2x=sinx+cosx Ta có: VP≥sinx2+0≥sin2x-cos2x ⇒pt⇔sinx=sin2xcosx=0 ⇔x=π2+kπ Bài 7: Bđt ⇔a+b+a+ba+b≤a+b+a+ba+b ⇔a+b≤a+b⇒đúng. Dấu "=" xảy ra khi : ab≥0 Bài 8: Ta thấy : 2cos2x.2sin2x=sin22x≤1⇒log32cos2x+log32sin2x≤0 Bpt⇔log32cos2x+log32sin2x<1 . ⇔ log32sin2x-log32cos2x <1 ⇔log3<1 ⇒-1<log3tan2x<1⇔13≤tan2x≤3 . ⇔x∈-π3+kπ;-π6+kπ∪π6+kπ;π3+kπ Bài 9 : Điều kiện : log2x<2 TH1: -2≤log2x<0⟺14≤x<1 TH2: 0≤log2x≤2⟺1≤x≤4 (*) Kết hợp với (*) ta được: 0≤log2x<1⟺1≤x<2 Vậy bpt có nghiệm : x∈14;2

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Phương Pháp Giải Toán Cơ Bản Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Tiết 64 Bài 5: Phương Trình Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Bài 8. Một Số Pt Và Bpt Quy Về Bậc Hai Pt Va Bpt Quy Ve Bac Hai Docx
  • Hyip, Make Money Online, Crypto, Bitcoin,: Sáng Kiến Kinh Nghiệm Toán 7: Phương Pháp Hướng Dẫn Học Sinh Làm Bài Tập Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Ở Lớp 7 Giúp Nâng Cao Kết Quả Học Tập Môn Toán Của Học Sinh
  • Các Dạng Bài Tập Giá Trị Tuyệt Đối Và Cách Giải
  • Tiết 64 Bài 5: Phương Trình Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Phương Pháp Giải Toán Cơ Bản Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Phương Trình Và Bất Phương Trình Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Chuyên Đề “giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx
  • Đáp Án Brain Games Level 1
  • Đáp Án Game Brain Out Level 1 Đến Level 255
  • Kiến Thức : Hs nắm được định nghĩa GTTĐ , từ đó biết cách mở dấu GTTĐ của một biểu thức có chứa dấu GTTĐ

    Kỷ năng : Biết giải BPT bậc nhất 1 ẩn với điều kiện xác định của bài toán

    Tiếp tục rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải , tính cẩn thận tính chính xác

    Giải thạo phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

    Thái độ : Biết cách bỏ giá trị tuyệt đối.

    B. DỤNG CỤ DẠY HỌC

    GV : SGK , Bảng phụ, phấn màu ,phiếu học tập ,máy tính bỏ túi , thứơc thẳng

    HS : SGK , bảng nhóm , máy tính bỏ túi , thứơc thẳng ,

    C. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

    I. ỔN ĐỊNH LỚP (1ph)

    II. KIỂM TRA ( ph)

    III. DẠY BÀI MỚI

    Ngày soạn : Ngày dạy : Tuần : 30 Tiết 64 : BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A.YÊU CẦU TRỌNG TÂM Kiến Thức : Hs nắm được định nghĩa GTTĐ , từ đó biết cách mở dấu GTTĐ của một biểu thức có chứa dấu GTTĐ Kỷ năng : Biết giải BPT bậc nhất 1 ẩn với điều kiện xác định của bài toán Tiếp tục rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải , tính cẩn thận tính chính xác Giải thạo phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Thái độ : Biết cách bỏ giá trị tuyệt đối. B. DỤNG CỤ DẠY HỌC GV : SGK , Bảng phụ, phấn màu ,phiếu học tập ,máy tính bỏ túi , thứơc thẳng HS : SGK , bảng nhóm , máy tính bỏ túi , thứơc thẳng , CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP I. ỔN ĐỊNH LỚP (1ph) II. KIỂM TRA ( ph) III. DẠY BÀI MỚI TG NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS 1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối: = a khi a0 =-a khi a<0 Vd1 : Rút gọn biểu thức : A=+x-2 khi x3 Khi x3 thì x-30 nên =x-3. Vậy A=x-3+x-2= 2x-5 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối : Vd2:Giảiphươngtrình:=x+4 Khi 3x0 hay x0 : 3x=x+42x=4x=2 Khi 3x<0 hay x<0 : -3x=x+4-4x=4x=-1 Vậy S= Vd3 : Giải phương trình : =9-2x Khi x-30 hay x3 : x-3= 9-2x3x=12x=4 Khi x-3<0 hay x<3 : 3-x= 9-2xx=6 (loại) Vậy S= Có những dạng phương trình ta thấy chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải nó ta phải đưa về phương trình không chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta phải đưa bằng cách nào Trước hết là nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là Nếu a0 thì ntn ? Nếu a<0 thì ntn ? Tính , , ? Khi x3 thì x-3 ntn ? Khi đó bằng gì ? Hãy làm bài ?1 (chia nhóm) Khi nào =3x ? Khi nào =-3x ? Khi nào =x-3 ? Khi nào =-(x-3) ? Hãy làm bài ?2 (gọi hs lên bảng) = a khi a0 =-a khi a<0 =3, , =4,5 x-30 =x-3 -2x<0 =-(-2x)=2x a) Khi x0 thì -3x0 nên =-3x. Vậy C=-3x+7x-4= 4x-4 b) Khi x<6 thì x-6<0 nên =-(x-6)=6-x. Vậy D=5-4x +6-x=11-5x Khi 3x0 hay x0 Khi 3x<0 hay x<0 Khi x-30 hay x3 Khi x-3<0 hay x<3 a) Khi x+50 hay x-5 : x+5= 3x+1-2x=-4x=2 Khi x+5<0 hay x<-5 : -x-5= 3x+1-4x=6x= (loại) Vậy S= b) Khi -5x0 hay x0 : -5x= 2x+21-7x=21x=-3 Khi -5x0 : 5x= 2x+213x=21x=7 Vậy S= IV. VẬN DỤNG - CŨNG CỐ ( PH) TG NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS a) Khi x0 thì 5x0 nên =5x. Vậy A=3x+2+5x=8x+2 Khi x<0 thì 5x<0 nên =-5x. Vậy A=3x+2-5x=2-2x a) Khi 2x0 hay x0 : 2x=x-6 x=-6 (loại) Khi 2x<0 hay x<0 : -2x=x-6 -3x=-6x=2 (loại) Vậy S=Ỉ b) Khi -3x0 hay x0 : -3x=x-8 -4x=-8x=2 (loại) Khi -3x0 : 3x=x-8 2x=-8x=-4 (loại) Vậy S=Ỉ ãy làm bài 35a trang 51 Hãy làm bài 35c trang 51 Hãy làm bài 36a trang 51 Hãy làm bài 36b trang 51 V. HƯỚNG DẨN VỀ NHÀ ( 1 ph) Học bài : Bài tập : Làm các bài tập còn lại

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 8. Một Số Pt Và Bpt Quy Về Bậc Hai Pt Va Bpt Quy Ve Bac Hai Docx
  • Hyip, Make Money Online, Crypto, Bitcoin,: Sáng Kiến Kinh Nghiệm Toán 7: Phương Pháp Hướng Dẫn Học Sinh Làm Bài Tập Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Ở Lớp 7 Giúp Nâng Cao Kết Quả Học Tập Môn Toán Của Học Sinh
  • Các Dạng Bài Tập Giá Trị Tuyệt Đối Và Cách Giải
  • Giáo Án Toán Học Lớp 6
  • Ôn Lại Các Dạng Toán Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Của Toán Lớp 8
  • Phương Trình Chứa Ẩn Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Giải Một Số Bài Toán Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Đáp Án Brain Out, Giải Brain Out Level 1 Đến Level 255
  • Đáp Án Brain Out Level 1 Đến 225
  • Giải Brain Out : Đáp Án Brain Out Câu 1
  • Đáp Án, Lời Giải Game Brain Out (Từ Level 1 Tới Level 225)
  • Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình

    Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

    Lý thuyết & Phương pháp giải

    Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:

    – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.

    – Bình phương hai vế.

    – Đặt ẩn phụ.

    Hoặc

    Ví dụ minh họa

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    * Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x – 2 = x 2 + 2x + 3 ⇔ x 2 – x + 5 = 0 pt vô nghiệm

    * Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x 2 + 2x + 3 ⇔ x 2 + 5x + 1 = 0

    ⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3

    Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2

    Hướng dẫn:

    Hai về không âm bình phương hai vế ta có

    Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 – √2}

    Bài 3: Giải phương trình

    Hướng dẫn:

    ĐKXĐ: x ≠ 1

    Phương trình tương đương

    Suy ra

    Phương trình trở thành t 2 + 6 = 7t ⇔ t 2 – 7t + 6 = 0 ⇔

    Với t = 1 ta có

    Với t = 6 ta có

    Vậy phương trình có nghiệm là

    Hướng dẫn:

    Ta có

    Dấu ”=” xảy ra khi và chỉ khi

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5/2}

    Hướng dẫn:

    Phương trình trở thành t 2 – 3t + 2 = 0 ⇔

    Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = -2, x = 0 và x = 1

    Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Cách Giải Nén File Online File Zip, Rar Không Cần Tải Phần Mềm
  • Cách Nén Và Giải Nén File Zip Trên Android
  • Hướng Dẫn Các Cách Giải Nén File Rar Trên Pc, Trên Điện Thoại Trên Mac
  • Cách Giải Nén File Trên Điện Thoại
  • Đồ Thị Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Công Dụng Và Cách Thực Hiện Lệnh Vẽ Đường Cong Trong Cad
  • Chương Ii. §3. Hàm Số Bậc Hai
  • Giáo Án Đại Số 9 Năm 2008
  • Cách Sử Dụng Thước Parabol, Bán Thước Parabol Giá Sỉ Tại Tphcm
  • Phương Trình Parabol, Cách Xác Định Tọa Độ Đỉnh Parabol
  • Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai

    Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

    1. Phương pháp giải.

    Cách 1: Vẽ (C 1 ) là đường thẳng y = ax + b với phần đồ thị sao cho hoành độ x thỏa mãn x ≥ (-b)/a , Vẽ (C 2 ) là đường thẳng y = -ax – b lấy phần đồ thị sao cho x < (-b)/a. Khi đó (C) là hợp của hai đồ thị (C 1 ) và (C 2 ).

    Cách 2: Vẽ đường thẳng y = ax + b và y = -ax – b rồi xóa đi phần đường thẳng nằm dưới trục hoành. Phần đường thẳng nằm trên trục hoành chính là (C).

    Chú ý:

    – Giữ nguyên đồ thị (C) ở bên phải trục tung;

    – Lấy đối xứng đồ thị (C) ở bên phải trục tung qua trục tung.

    – Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục hoành

    – Lấy đối xứng đồ thị (C) ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành.

    2. Các ví dụ minh họa.

    Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

    a)

    Hướng dẫn:

    a) Với x ≥ 0 đồ thị hàm số y = 2x là phần đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2) và O(0; 0) nằm bên phải của đường thẳng trục tung.

    Với x < 0 đồ thị hàm số y = – x là phần đường thẳng đi qua hai điểm B(-1; 1),

    C (-2; 2) nằm bên trái của đường thẳng trục tung.

    b) Vẽ hai đường thẳng y = -3x + 3 và y = 3x – 3 và lấy phần đường thẳng nằm trên trục hoành.

    Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

    Hướng dẫn:

    a) Cách 1: Ta có

    Vẽ đường thẳng y = x – 2 đi qua hai điểm A (0; -2), B (2; 0) và lấy phần đường thẳng bên phải của trục tung

    Vẽ đường thẳng y = – x – 2 đi qua hai điểm A (0; -2), B (- 2; 0) và lấy phần đường thẳng bên trái của trục tung.

    Cách 2: Đường thẳng d: y = x – 2 đi qua A (0; -2), B (2; 0).

    Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau:

    Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên [-2; 2]

    Hướng dẫn:

    a) Ta có:

    Bảng biến thiên

    Ta có y(-2) = 5; y(2) = 3

    Dựa vào bảng biến thiên ta có:

    Bảng biến thiên:

    Ta có y(-2) = -1; y(2) = 1

    Dựa vào bảng biến thiên ta có:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đồ Thị Hàm Số Chứa Giá Trị Tuyệt Đối
  • Top 7 Phần Mềm Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trên Máy Tính
  • Hỗ Trợ Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 2 (Parabol) Trên Casio Fx 580Vnx Nhanh Chóng
  • Cô Gái Vàng Trong Làng Vẽ Đồ Thị: Dùng Lược Kẻ Parabol Còn Đẹp Hơn Cả Dùng Thước Chuyên Nghiệp
  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Microsoft Word
  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Giải Một Số Bài Toán Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Đáp Án Brain Out, Giải Brain Out Level 1 Đến Level 255
  • Đáp Án Brain Out Level 1 Đến 225
  • Giải Brain Out : Đáp Án Brain Out Câu 1
  • Đáp Án, Lời Giải Game Brain Out (Từ Level 1 Tới Level 225)
  • Phân Dạng Và Các Phương Pháp Giải Toán Chuyên Đề Giới Hạn
  • HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN

    CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

    3. Lý do chọn đề tài:

    Đại số là bộ phận quan trọng của chương trình toán trung học cơ sở, trong đó giá trị tuyệt đối thuộc nhóm kiến thức hẹp nhưng rất quan trọng trong chương trình toán THCS cũng như toán THPT.

    Trong quá trình giảng dạy ở bốn khối 6,7,8 và 9 tôi thấy giá trị tuyệt đối là phạm trù kiến thức tương đối trừu tượng nhưng lại dàn trải trong toàn bộ chương trình toán THCS, cụ thể ở chương trình lớp 6 ( đối với số nguyên ) , lớp 7 ( đối với số thực ) và tiếp tục học ở lớp 8 ( giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối), lớp 9 ( các bài toán về đồ thị, phương trình bậc 2,…) cũng vận dụng kiến thức về giá trị tuyệt đối nhưng thời gian dành cho giải bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối còn ít, chủ yếu là đưa ra định nghĩa còn bài tập vận dụng lại không nhiều, không có tính hệ thống, nên nhiều khi đem đến cho học sinh nhiều khó khăn khi gặp dạng toán này. Khi gặp một bài toán có giá trị tuyệt đối không ít học sinh lúng túng không biết phải bắt đầu từ đâu . Điều đó cũng dễ hiểu vì tuy đã được học phần lý thuyết cơ bản, song số bài tập để cũng cố khắc sâu, bao quát kiến thức lại không nhiều , không có sức thuyết phục để lôi kéo sự hứng thú , hăng say học tập của học sinh.

    Xuất phát từ những lý do trên , tôi chỉ trình bày sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối”

    Với mong muốn nhằm giúp học sinh nắm bắt được kiến thức một cách chặt chẽ và có hệ thống các kiến thức về giá trị tuyệt đối, làm nền tảng cho những bài tập về giá trị tuyệt đối ở các lớp sau. Đây cũng là mong muốn, trăn trở cuả tôi với các em học sinh, giúp các em không còn thấy áp lực khi giải toán giá trị tuyệt đối, yêu thích phân môn Đại số và bộ môn toán học nói chung hơn nữa.

    II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

    Theo luật giáo dục điều 24 khoản 2 có ghi Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học,bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Đối với môn toán yếu tố sáng tạo là vô cùng cần thiết, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, trên cơ sở đó học sinh còn phải biết tổng hợp các kiến thức cơ bản đã được học trong suốt chương trình toán cấp hai, từ đó tìm ra kiến thức mới. Vì vậy người thầy giáo luôn phải quan tâm

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Chứa Ẩn Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Cách Giải Nén File Online File Zip, Rar Không Cần Tải Phần Mềm
  • Cách Nén Và Giải Nén File Zip Trên Android
  • Hướng Dẫn Các Cách Giải Nén File Rar Trên Pc, Trên Điện Thoại Trên Mac
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Phương Pháp Giải Toán Cơ Bản Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Trình Và Bất Phương Trình Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Chuyên Đề “giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx
  • Đáp Án Brain Games Level 1
  • Đáp Án Game Brain Out Level 1 Đến Level 255
  • Tổng Hợp Đáp Án Game Brain Out Từ Level 1 Đến Level 200
  • Trong dạy học toán thì việc tìm ra những phương pháp giảng dạy phù hợp với trình độ học sinh là một yêu cầu rất quan trọng đòi hỏi người giáo viên phải biết chọn lọc, phối hợp tốt các phương pháp giảng dạy. Việc lựa chọn những ví dụ điển hình mang bản chất lí thuyết, hệ thống các bài tập minh hoạ, áp dụng và khắc sâu kiến thức nâng cao là rất quan trọng.

    Thông qua dạy học Toán, người học được cung cấp những kĩ năng tính toán, những thao tác tư duy, đặc biệt là có điều kiện rèn luyện và phát triển tư duy lôgíc. Điều này được thể hiện rõ trong việc giải các bài tập toán mà việc giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối là điều kiện tốt để phát triển những phẩm chất nói trên.

    Thời lượng và kiến thức đưa vào chương trình THCS tương đối ít, không liền mạch, phương pháp giải còn hạn chế. Giáo viên khi dạy về vấn đề này thường chỉ chữa các bài tập chứ ít chú ý đến việc khai thác, phân tích, đưa ra phương pháp cho từng dạng toán cơ bản.

    A. Mở đầu………………………………………………………………………………..

    2

    B. Nội dung……………………………………………………………………………..

    4

    Chương I: Định nghĩa và các tính chất cơ bản về giá trị

    tuyệt đối

    4

    Chương II: Các dạng toán và phương pháp giải

    6

    1. Dạng 1:Rút gọn biểu thức:

    2. Dạng 2: Chứng minh đẳng thức:..

    3. Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:..

    4. Dạng 4: Hệ phương trình chứa dấu trị tuyệt đối.

    5. Dạng 5: Bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

    6

    8

    9

    14

    17

    C. Kết luận:……………………………………………………………………………

    d.Tài liệu tham khảo.

    20

    21

    A. Mở đầu

    1. Lý do chọn đề tài:

    Trong dạy học toán thì việc tìm ra những phương pháp giảng dạy phù hợp với trình độ học sinh là một yêu cầu rất quan trọng đòi hỏi người giáo viên phải biết chọn lọc, phối hợp tốt các phương pháp giảng dạy. Việc lựa chọn những ví dụ điển hình mang bản chất lí thuyết, hệ thống các bài tập minh hoạ, áp dụng và khắc sâu kiến thức nâng cao là rất quan trọng.

    Thông qua dạy học Toán, người học được cung cấp những kĩ năng tính toán, những thao tác tư duy, đặc biệt là có điều kiện rèn luyện và phát triển tư duy lôgíc. Điều này được thể hiện rõ trong việc giải các bài tập toán mà việc giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối là điều kiện tốt để phát triển những phẩm chất nói trên.

    Thời lượng và kiến thức đưa vào chương trình THCS tương đối ít, không liền mạch, phương pháp giải còn hạn chế. Giáo viên khi dạy về vấn đề này thường chỉ chữa các bài tập chứ ít chú ý đến việc khai thác, phân tích, đưa ra phương pháp cho từng dạng toán cơ bản.

    Học sinh thường ngại giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối, các hiện tượng giải thiếu trường hợp, dài dòng dẫn đến sót nghiệm, sai lời giải là rất phổ biến.

    Qua tìm hiểu thực tế, từ giảng dạy và học tập bản thân tôi đã tích luỹ được một số dạng toán cơ bản có chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương pháp giải những dạng bài toán đó, xin được trình bày một khía cạnh nhỏ.

    2. Mục đích nghiên cứu:

    2.3. Giải đáp được một số thắc mắc, sai lầm hay gặp ở giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

    3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

    Đề tài áp dụng đối với học sinh khá giỏi các lớp 7,8,9 và trong các giờ luyện tập, ôn tập, ôn tập cuối kì, ôn tập cuối năm, kì thi học sinh giỏi THCS, thi vào PTTH…

    5. Những đóng góp về mặt lý luận, thực tiễn của đề tài:

    5.1. Về mặt lý luận:

    – Tạo cho học sinh có được một phương pháp phù hợp khi giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

    5.2. Về mặt thực tiễn:

    Đề tài giúp học sinh THCS có được những kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối khắc phục những sai lầm khi giải bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối, có hứng thú nghiên cứu tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này.

    B .nội dung

    Chương I: Định nghĩa và các tính chất cơ bản về giá trị tuyệt đối

    1. Định nghĩa:

    Giá trị tuyệt đối của một số thực x là một số thực không âm, kí hiệu là và được xác định như sau:

    x nếu x 0

    – x nếu x < 0

    * Mở rộng: Với A(x) là một biểu thức tuỳ ý ta cũng có:

    A(x) nếu A(x) 0

    – A(x) nếu A(x) < 0

    2. Hệ quả:

    2.1.

    2.2.

    2.3.

    2.4. hoặc

    2.5.

    2.6.

    2.7.

    2.8.

    2.9.

    3. Tính chất cơ bản về giá trị tuyệt đối.

    3.1. Định lý 1: Nếu x, y là hai số thực thì dấu ” = ” xảy ra khi và

    chỉ khi x.y .

    Chứng minh: Ta có:

    Vậy

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

    3.2. Định lý 2:

    , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi và

    Chứng minh: Tương tự định lý 1

    3.3. Định lý 3:

    Nếu x, y là hai số thực thì

    Chứng minh:

    Ta có = (áp dụng định lý1)

    Mặt khác (áp dụng định lý2)

    Nên

    (1)

    Ta lại có (2)

    Từ (1) và (2) có

    * Chú ý: Nếu thay y bằng – y ta có

    vấn đề này sẽ góp phần làm đơn giản hoá việc giải các bài toán có chứa dấu

    giá trị tuyệt đối.

    Chương II: Các dạng toán và phương pháp giải

    1. Dạng 1:Rút gọn biểu thức:

    1.1. Phương pháp giải.

    – Cách 1: Dùng các phép biến đổi

    Nội dung biến đổi để nhằm loại bỏ các dấu trị tuyệt đối khỏi biểu thức để có

    tiến hành các phép tính đại số quen thuộc. Các phép biến đổi thường dùng là

    sử dụng định nghĩa của giá trị tuyệt đối, các hệ quả đã nêu ở trên.

    – Cách 2: Lập bảng xét dấu: Sử dụng quy tắc về dấu của nhị thức bậc nhất

    1.2.Ví dụ:

    Bài 1: Rút gọn biểu thức:

    Giải: Điều kiện chúng tôi có

    Nếu x < 0 thì

    Nếu thì

    -1 nếu x < 0

    Vậy: A= nếu

    Bài 2: Rút gọn

    Giải: Để giải bài toán này có thể lập bảng xét dấu như sau:

    x

    – -3/2 0 3/2 +

    -x

    -x

    x

    x

    3-2x

    3-2x

    3-2x

    2x-3

    -2x-3

    2x+3

    2x+3

    2x+3

    Tử

    3-x

    3-x

    3-3x

    x-3

    Mẫu

    -5

    4x+1

    4x+1

    4x+1

    Kiểm ta lại các kết quả tại các đầu mút ( ta đi đến kết luận sau:

    với

    B = với

    với

    với

    Bài 3: Rút gọn

    Giải:

    Đặt:

    Khi đó:

    Nhận xét:

    * Đối với những bài toán dạng rút gọn mà biểu thức chỉ chứa một hoặc hai dấu

    trị tuyệt đối ta nên xét trực tiếp các khoảng dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối.

    * Đối với những bài toán có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối ta nên dùng

    phương pháp lập bảng. Lập bảng cần chú ý xét các giá trị đầu mút.

    * Đối với dạng toán tương tự bài 3 thì phương pháp xét trực tiếp, hoặc lập bảng

    sẽ cho ta lời giải khá phức tạp nên việc đặt như trên lời giải sẽ ngắn gọn hơn.

    1.3.Bài tập luyện tập:

    Rút gọn các biểu thức sau:

    1.

    2.

    3.

    2.Dạng 2: Chứng minh đẳng thức:

    2.1. Phương pháp giải:

    Để chứng minh A = B ta có thể chứng minh A – B = 0 hoặc

    biến đổi : AB hoặc BA hoặc AC và BC

    2.2. Ví dụ:

    Cho hai số x, y thoả mãn xy

    Chứng minh rằng: (*)

    Giải: (*)

    Đặt A = .Ta có:

    A2 = xy + + + x + y + + xy – x – y +

    + + + 2xy – 2()2

    = x2+2xy+y2 (Do nên =

    A2 = (x+y)2 VT =

    Vậy VT = 0 .Bài toán được chứng minh

    2.3. Bài tập luyện tập:

    Chứng minh thì

    Hướng dẫn: Đặt , ,

    3.Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

    3.1. Phương trình dạng

    3.1.1 Phương pháp giải:

    3.1.2. Ví dụ.

    Bài 1: Giải các phương trình sau:

    Giải:

    a. hoặc

    Giải (1):

    Giải (2):

    Vậy phương trình có 2 nghiệm là và x = -11

    b.

    Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm thoả mãn

    Bài 2: Giải phương trình sau:

    Giải:

    hoặc

    Ta có (3)

    Ta có (4) (loại)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x =

    Bài 3: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

    (1)

    Giải: (a) hoặc (b)

    Ta có (a)

    Như vậy để phương trình (1) có nghiệm thì từ (a) ta phải có .

    Tương tự để phương trình có nghiệm thì từ (b) ta phải có

    Nếu thì

    Nếu thì

    Tóm lại: – Nếu m phương trình đã cho có nghiệm là

    – Nếu m phương trình đã cho có nghiệm là

    3.1.3. Bài tập luyện tập.

    Bài 1: Giải các phương trình sau:

    Bài 2: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

    3.2. Phương trình dạng

    3.2.1. Phương pháp giải:

    3.2.2. Ví dụ:

    Bài 1: Giải phương trình

    Giải: 3x-9 = 9x-3 (1) hoặc 3x-9 = -(9x-3) (2)

    Giải (1): 3x-9 = 9x-3 Giải (2): 3x-9 = -9x+3

    6x = -6 12x = 12

    x = -1 x = 1

    Vậy phương trình có nghiệm là x =

    Bài 2: Giải phương trình:

    Giải: Phương trình đã cho tương đương với phương trình sau:

    Vậy PT đã cho có nghiệm là x =

    Bài 3: Giải phương trình: (3)

    Giải:

    (3) (3′) hoặc (3”)

    Giải phương trình (3′)

    hoặc

    hoặc

    Giải phương trình (3”)

    hoặc

    hoặc

    Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3/5; x3 = 3/5; x4 = -5

    Bài 4: Giải và biện luận phương trình:

    Giải: Phương trình đã cho tương đương với 2 phương trình sau:

    3mx+1 = m-2x hoặc 3mx+1 = -(m-2x)

    (a) hoặc

    Giải (a) ta có:

    – Nếu 3m + 2 = 0 hay m = -2/3 thì (a) vô lí.

    – Nếu hay m, phương trình có nghiệm là .

    Tương tự đối với phương trình (b):

    – Nếu 3m – 2 = 0 hay m = 2/3 thì phương trình vô nghiệm

    – Nếu 3m – 2 0 hay m , phương trình có nghiệm là

    Tóm lại: – Nếu thì phương trình vô nghiệm

    – Nếu thì phương trình có 2 nghiệm là và

    3.2.3. Bài tập luyện tập:

    Bài 1: Giải các phương trình sau

    Bài 2: Giải và biện luận các phương trình sau:

    3.3 Phương trình dạng .Trong đó A,B,C là các nhị thức bậc nhất

    3.3.1. Phương pháp giải:

    – Cách 1: Sử dụng phương pháp lập bảng.

    – Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức dấu ” = ” xảy ra x.y .

    3.3.2. Ví dụ

    Bài 1: Giải phương trình (1)

    Giải: Đặt f(x) =

    Ta lập bảng như sau:

    x

    – -1 3 +

    -x-1 0 x+1

    x+1

    3-x

    3-x 0 x-3

    f(x)

    -2x+2

    4

    2x-2

    Từ bảng trên ta có các trường hợp sau:

    – Nếu , phương trình (1) (thoả mãn)

    – Nếu phương trình (1) (thoả mãn)

    Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm là x= -3 và x = 5

    Bài 2: Giải phương trình: + = 1

    Giải:

    Với x -1 phương trình đã cho tương đương với phương trình sau

    Ta nhận thấy rằng:

    Để xảy ra dấu “=” thì phải có

    KL: Phương trình đã cho có nghiệm

    3.3.3. Bài tập luyện tập:

    Giải các phương trình sau:

    1.

    2.

    3.

    4.

    5.

    6.

    4. Dạng 4: Hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

    (ở đây ta chỉ xét hệ phương trình bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt đối)

    4.1. Phương pháp giải:

    Để giải dạng toán này ta có thể làm theo phương pháp biến đổi tương đương hoặc dùng phương pháp lập bảng để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Đối với những bài phức tạp ta cần xem một ẩn là tham số và lập bảng theo các khoảng của ẩn còn lại.

    4.2. Ví dụ:

    Bài 1: Giải hệ phương trình sau:

    Giải:

    – Nếu thì (I)

    – Nếu thì (I)

    – Nếu thì (I)

    – Nếu thì (I)

    Tóm lại hệ (I) có 3 cặp nghiệm là:

    (x;y) = (2;1) , (0;3) , (-6;9)

    Bài 2: Giải hệ phương trình

    Vậy hệ đã cho tương đương với hệ x + 1 + y -1 = 5

    x + 1 = 4y – 4

    Thay y = 2 vào phương trình

    Vậy nghiệm của hệ là:

    Bài 3: Giải hệ phương trình sau:

    Nhận xét: Để giải hệ phương trình này nếu sử dụng phương pháp biến đổi

    tương đương sẽ cho ta lời giải dài và nhiều khả năng dẫn đến nhầm lẫn. ở đây

    ta có thể giải bằng cách lập bảng để loại bỏ dấu trị tuyệt đối (coi y là tham số).

    Ta có bảng sau:

    f(x)

    – 2/3 3/2

    -2x+3

    -2x+3 0 2x-3

    -3x-2 0 3x+2

    3x+2

    PT(1)

    PT(2)

    – Nếu x < – Ta có hệ cần có vô lý

    – Nếu ta có hệ cần có vô lý

    – Nếu Ta có hệ cần có thỏa mãn

    Ta có 4 hệ phương trình tương đương với hệ III đó là:

    i. (thoả mãn)

    ii. (không thoả mãn)

    iii. (thoả mãn)

    iv. (không thoả mãn)

    Vậy hệ đã cho có nghiệm là:

    Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình sau:

    – Nếu thì (*) x(m+2) = 2m+1 (3)

    – Nếu x < 0 thì (*) x(2-m) = 2m+1 (4)

    Tóm lại: – Nếu m < -2, hệ IV có nghiệm là

    – Nếu , hệ IV có nghiệm là

    – Nếu hoặc , hệ IV vô nghiệm

    4.3. Bài tập luyện tập.

    1. Giải các hệ phương trình sau:

    2. Giải và biện luận hệ phương trình sau:

    5. Dạng 5: Bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

    5.1. Bất phương trình dạng

    5.1.1. Phương pháp:

    Sử dụng tính chất:

    hoặc dùng phương pháp lập bảng để loại bỏ dấu trị tuyệt đối từ đó đưa về giải

    các bất phương trình bậc nhất trên các khoảng

    5.1.2. Ví dụ:

    Bài 1: Giải bất phương trình (1)

    Cách 1: (1) -5 < 2x-1 < 5

    Cách 2: (1)

    Lập bảng như sau:

    x

    – -1/2 +

    -4-2x

    2x-6

    Nghiệm

    Vậy bất phương trình có nghiệm là -2 < x < 3

    Bài 2: Giải bất phương trình (2)

    Giải: (2)

    Ta lập bảng như sau:

    x

    – 3 +

    x – 1

    3x – 7

    Nghiệm

    1< x < 3

    x 3

    Bài 3: Giải và biện luận bất phương trình sau: (3)

    Giải:

    – Nếu m = -2 Ta có 0 bất phương trình vô nghiệm

    – Nếu m <-2 Ta có (3) hoặc

    Vậy:

    – Nếu m m-2

    – Nếu m = -2 hoặc -2<m<2 thì bất phương trình vô nghiệm.

    5.1.3. Bài tập luyện tập.

    Giải các bất phương trình sau:

    1.

    2.

    3.

    4.

    5.2. Bất phương trình dạng hoặc

    5.2.1. Phương pháp:

    Đối với các bài toán dạng này dùng phương pháp lập bảng để loại bỏ dấu trị

    tuyệt đối.

    5.2.2. Ví dụ:

    Bài 1: Giải bất phương trình sau

    Giải: Ta lập bảng như sau:

    x

    – -1 3 +

    3-x

    3-x 0 x-3

    -x – 1 0 x + 1

    x + 1

    -2x + 2

    4

    2x – 2

    Nghiệm

    -2<x<-1

    3 < x < 4

    – Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: x (-2;4)

    Bài 2: Giải bất phương trình sau:

    Giải: Ta lập bảng sau:

    x

    – 0 1/2 +

    1-2x

    1-2x 0 2x-1

    -x 0 x

    x

    1-x

    1-3x

    x-1

    Nghiệm

    x < – 4

    Vô nghiệm

    Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là:

    Bài 3: Giải và biện luận bất phương trình sau: (2)

    Giải: (2)

    – Nếu ta có (2) (do )

    KL: * Nếu m – thì bất phương trình vô nghiệm

    * Nếu thì bất phương trình có nghiệm là:

    * Nếu m 0 thì bất phương trình có nghiệm là:

    5.2.3. Bài tập luyện tập:

    Giải các bất phương trình sau:

    1.

    2.

    3.

    4.

    C. Kết luận

    Trong quá trình giảng dạy, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp cũng như quá trình nghiên cứu tìm hiểu về mảng đề tài ” Phân dạng và phương pháp giải các bài toán có chứa dấu trị giá trị tuyệt đối” bản thân rút ra được một số điều như sau:

    – Đây là một dạng toán khó nên nhiều học sinh ngại và hạn chế hiểu biết về nó, do vậy khi giảng dạy giáo viên cần chú ý tạo cho các em niềm đam mê hứng thú học tập. Trân trọng những suy nghĩ, những ý kiến phát biểu cho dù sai cho đễn những sáng tạo nhỏ, luôn luôn động viên, khích lệ, kịp thời. Có biện pháp để kích thích khả năng tự nguyện nghiên cứu tìm tòi của các em.

    – Giáo viên phải thường xuyên kiểm tra, đánh giá, có biện pháp khắc phục kịp thời những sai lầm thiếu sót, nên chia mảng kiến thức này thành các dạng cụ thể, dạy sâu và chắc từng dạng toán đó, từ đó tìm ra logic của các bài khác nhau.

    Tuy có nhiều cố gắng nhưng trong quá trình nghiên cứu mảng đề tài này, bản thân không thể tránh khỏi những khiếm khuyết.Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý đồng nghiệp.

    Xin chân thành cảm ơn !

    Lê Sỹ Sơn

    d.Tài liệu tham khảo

    1. Phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

    2. Phương pháp giảng dạy môn toán

    3. Tuyển tập các bài toán sơ cấp.

    4. Tuyển chọn các đề toán hay và khó.

    5. 1001 chuyên đề giải các bài toán sơ cấp

    6. Đại số sơ cấp.

    7. Phương trình và hệ phương trình không mẫu mực

    Hết

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tiết 64 Bài 5: Phương Trình Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Bài 8. Một Số Pt Và Bpt Quy Về Bậc Hai Pt Va Bpt Quy Ve Bac Hai Docx
  • Hyip, Make Money Online, Crypto, Bitcoin,: Sáng Kiến Kinh Nghiệm Toán 7: Phương Pháp Hướng Dẫn Học Sinh Làm Bài Tập Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Ở Lớp 7 Giúp Nâng Cao Kết Quả Học Tập Môn Toán Của Học Sinh
  • Các Dạng Bài Tập Giá Trị Tuyệt Đối Và Cách Giải
  • Giáo Án Toán Học Lớp 6
  • Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Đáp Án Brain Out – Can You Pass It, Game Hack Não Người Chơi
  • Cách Xử Lý Các Dạng Vô Định
  • Các Dạng Bài Tập Giới Hạn Hàm Số Lớp 11 Từ Căn Bản Tới Nâng Cao
  • Tải Brain Out – Game Giải Đố Hack Não Và Cách Chiến Thắng
  • 3 Cách Giải Độc Gan Đơn Giản Hiệu Quả Làm Tại Nhà
  • Phương pháp giải bất phương trình chứa ẩn dưới dấu GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

    I. Lý thuyết và các kiến thức bổ sung

    1. Định nghĩa:

    f(x) \

    -f(x) \

    end{matrix}begin{matrix}

    khi \

    khi \

    end{matrix} right.begin{matrix}

    f(x)ge 0 \

    f(x)

    2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b

    3. Dấu tam thức bậc 2: $mathbf{f}left( mathbf{x} right)=text{ }mathbf{a}{{mathbf{x}}^{mathbf{2}}}+mathbf{bx}+mathbf{c}$

    a.f(x)<0;forall xin left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} right) \

    end{matrix} right.$

    Với x1;x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1<x2.Ta có bảng xét dấu sau:

    Bảng xét dấu

    II. Dạng cơ bản và phương pháp giải

    1. Dạng cơ bản thường gặp

    2. Phương pháp giải

    Phương pháp 1. Khử căn bằng định

    nghĩa.

    {begin{array}{*{20}{c}}

    end{array}}\

    {begin{array}{*{20}{c}}

    { – f(x)}&{khi}&{f(x)

    Phương pháp 2. Phương pháp lập bảng.

    Sử dụng kết hợp bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai để khử trị tuyệt đối.

    Phương pháp 3. Biến đổi tương đương.

    {{{leftcup left (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra bất phương trình có nghiệm: $xin left( -infty ;-frac{1}{5} right]cup left[ 1;+infty right)$.

    Phương pháp 3: Sử dụng phép biến đổi tương đương

    Ví dụ 1:

    Giải

    x1 \

    end{matrix} right.$ .

    Lưu ý:

    $begin{array}{l}

    Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x 1}

    end{array}} right.

    end{array}$

    Ví dụ 2:  

    Giải

    BPT$begin{array}{l}

    Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x + 1

    gg \

    f

    Ví dụ 3:  

    Giải

    $begin{array}{l}

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x + 2 ge 0}\

    {3x – 1 le x + 2}\

    {3x – 1 ge – x – 2}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {2x le 3}\

    {4x ge – 1}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {x le frac{3}{2}}\

    {x ge – frac{1}{4}}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow – frac{1}{4} le x le frac{3}{2}

    end{array}$

    Tổng quát:

    {{{left[ {f(x)} right]}^2}

    Bài luyện tập

    Giải các bất phương trình sau:

    —————————————

    Download tài liệu:

    PDF-Tại đây

    Word-Tại đây:

    ———————————-

    ———————————

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Nén File Zip
  • Cách Giải Nén File Rar, Zip Trên Windows 10, Mac, Điện Thoại
  • Cube Escape Theatre: Walkthrough Guide
  • We Escape Và Những Căn Phòng Bí Mật Đáng Trải Nghiệm
  • Các Bài Tập Excel Căn Bản Có Video Hướng Dẫn
  • Phương Pháp Giải Các Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Bí Kíp Casio Để Tính Giới Hạn Của Dãy Số Và Hàm Số
  • Các Quy Tắc Tính Giới Hạn Hàm Số
  • Hướng Dẫn Vào Game Thiện Nữ Bằng Client Pc Trên Win 10
  • Game Con Đường Tơ Lụa Mobile
  • Hướng Dẫn Tải Và Cài Đặt Đột Kích Trên Windows 10 2022 – Đột Kích Cf 2022
  • Phương pháp giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối

    I. Lý thuyết

    1. Định nghĩa:

    f(x) \

    -f(x) \

    end{matrix}begin{matrix}

    khi \

    khi \

    end{matrix} right.begin{matrix}

    f(x)ge 0 \

    f(x)<0 \

    end{matrix}]

    2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b

    3. Dấu tam thức bậc 2: $mathbf{f}left( mathbf{x} right)=text{ }mathbf{a}{{mathbf{x}}^{mathbf{2}}}+mathbf{bx}+mathbf{c}$

    a.f(x)<0;forall xin left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} right) \

    end{matrix} right.$

    Với x1; x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1<x2.

    II. Một số dạng bài tập

    Phương pháp:

    A=0 \

    B=0 \

    end{matrix} right.$

    Ví dụ 1.

    Giải

    Giải

    $begin{align}

    & Leftrightarrow left{ begin{matrix}

    {{x}^{2}}+x-2=0 \

    {{x}^{2}}-1=0 \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow left{ begin{matrix}

    left[ begin{matrix}

    x=1 \

    x=-2 \

    end{matrix} right. \

    left[ begin{matrix}

    x=1 \

    x=-1 \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow x=1 \

    end{align}$

    Phương pháp giải:

    $PTRightarrow {{A}^{2}}={{B}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    A=B \

    A=-B \

    end{matrix} right.$

    Giải

    $PTRightarrow {{left( 2x+1 right)}^{2}}={{left( x+2 right)}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    2x+1=x+2 \

    2x+1=-left( x+2 right) \

    end{matrix}Leftrightarrow right.left[ begin{matrix}

    x=1text{ } \

    x=-1 \

    end{matrix} right.$

    Phương pháp giải:

    Cách 1: $PTLeftrightarrow left{ begin{matrix}

    Bge 0 \

    {{A}^{2}}={{B}^{2}} \

    end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

    Bge 0 \

    left[ begin{matrix}

    A=B \

    A=-B \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right.$

    Cách 2: $PTLeftrightarrow left[ begin{matrix}

    left{ begin{matrix}

    Age 0 \

    A=B \

    end{matrix} right. \

    left{ begin{matrix}

    A<0 \

    -A=B \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right.$

    Cách 3: $PTRightarrow {{A}^{2}}={{B}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    A=B \

    A=-B \

    end{matrix} right.$

    đây là phương trình hệ quả, giải phương trình tìm nghiệm thử lại phương trình ban đầu rồi kết luận nghiệm.

    Ví dụ 1:

    Giải:

    Cách 1:

    $begin{array}{l}

    PT Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x + 2 ge 0}\

    {{{left( {2x + 1} right)}^2} = {{left( {x + 2} right)}^2}}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {2x + 1 = x + 2}\

    {2x + 1 = – left( {x + 2} right)}

    end{array}} right.}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x = 1{rm{ }}}\

    {x = – 1}

    end{array}} right.}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow x = pm 1

    end{array}$

    Cách 2:

    $begin{align}

    & PTLeftrightarrow left[ begin{matrix}

    left{ begin{matrix}

    2x+1ge 0 \

    2x+1=x+2 \

    end{matrix} right. \

    left{ begin{matrix}

    2x+1<0 \

    -(2x+1)=x+2 \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    left{ begin{matrix}

    xge -frac{1}{2} \

    x=1(nhan) \

    end{matrix} right. \

    left{ begin{matrix}

    x<-frac{1}{2} \

    x=-1(nhan) \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow x=pm 1 \

    end{align}$

    Cách 3:

    $PTRightarrow {{left( 2x+1 right)}^{2}}={{left( x+2 right)}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    2x+1=x+2 \

    2x+1=-left( x+2 right) \

    end{matrix}Leftrightarrow right.left[ begin{matrix}

    x=1text{ } \

    x=-1 \

    end{matrix} right.$

    Thử nghiệm vào phương trình đầu ta được $x = pm 1$ là nghiệm

    Ví dụ 2:

    Giải:

    • Trường hợp 1: $2-5xge 0Leftrightarrow

      xle frac{2}{5}$

    Phương

    trình có dạng: $2-5x=x+1Leftrightarrow 6x=1Leftrightarrow x=frac{1}{6}$ .

    Kết

    hợp điều kiện: $x=frac{1}{6}$ là nghiệm (1)

    • Trường hợp 2: $2-5x<0Leftrightarrow

      Phương

      trình có dạng: $5x-2=x+1Leftrightarrow 4x=3Leftrightarrow x=frac{3}{4}$

      Kết

      hợp điều kiện: $x=frac{3}{4}$ là nghiệm (2)

      Từ (1) và (2) suy ra Phương trình có nghiệm : $x=frac{1}{6};x=frac{3}{4}$.

      Phương pháp 1.

      Khử dấu trị tuyệt đối bằng định nghĩa. Giải phương trình trên từng khoảng.

      Phương pháp 2.

      Ví dụ 1:

      Giải

      Cách 1. Khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa.

      • Trường hợp 1: $x-3ge 0Leftrightarrow xge 3$

      Phương trình có dạng: ${{x}^{2}}-x-2=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}

      x=-1 \

      x=2 \

      end{matrix} right.$ Kết hợp điều kiện: $x=phi $ (1).

      • Trường hợp 2: $x-3<0Leftrightarrow x<3$

      Phương trình có dạng: ${x^2} + x – 8 = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {x = frac{{ – 1 – sqrt {33} }}{2}{rm{;}}}\

      {x = frac{{ – 1 + sqrt {33} }}{2}{rm{;}}}

      end{array}} right.$

      Kết hợp điều

      kiện: $x=frac{-1-sqrt{33}}{2};x=frac{-1+sqrt{33}}{2}$ (2)

      Từ (1) và

      (2) suy ra bất phương trình có nghiệm: $x=frac{-1pm sqrt{33}}{2}$.

      Cách 2. Biến đổi tương đương.

      $begin{array}{l}

      Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – 5 ge 0}\

      {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {x – 3 = {x^2} – 5}\

      {x – 3 = – ({x^2} – 5)}

      end{array}} right.}

      end{array}} right.\

      Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – 5 ge 0}\

      {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – x – 2 = 0}\

      {{x^2} + x – 8 = 0}

      end{array}} right.}

      end{array}} right.\

      Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – 5 ge 0(*)}\

      {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {x = – 1}\

      begin{array}{l}

      x = 2\

      x = frac{{ – 1 pm sqrt {33} }}{2}

      end{array}

      end{array}} right.}

      end{array}} right.\

      Leftrightarrow x = x = frac{{ – 1 pm sqrt {33} }}{2}

      end{array}$

      Lưu ý: Khi tìm được nghiệm của các phương trình, sử dụng máy tính kiểm tra điều kiện (*). Nghiệm nào thỏa mãn thì nhận. Không nhất thiết phải giải (*).

      Phương pháp Bảng:

      Áp dụng định nghĩa khử giá trị tuyệt đối bằng xét dấu biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối. Giải phương trình ứng với từng khoảng xác định.

      Ví dụ 1:  

      Giải bất

      Giải

      Trước tiên ta lưu ý:

      Bước 1. Lập bảng khử trị tuyệt đối vế trái.

      Bước 2. Từ bảng khử trị tuyệt đối ta có các trường hợp sau:

      • Với $xin left( -infty ;1 right)$ :

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xle 1 \

      4-2x=x+1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xle 1 \

      3x=3 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xle 1 \

      x=1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=1$ (1)

      • Với $1<x<3$ :

      Phương trình $(*) Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {1

      • Với $xge 3$ :

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 3 \

      2x-4=x+1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 3 \

      x=5 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=5$ (3)

      Ví dụ 2:

      Giải

      Bước 1: Lập bảng phá trị tuyệt đối vế trái

      Bước 2: Dựa vào bảng trên ta có các trường hợp sau:

      * Trường hợp 1: Với $x<frac{1}{4}$

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      x<frac{1}{4} \

      1-4x=x+2 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      x<frac{1}{4} \

      5x=-1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      x<frac{1}{4} \

      x=-frac{1}{5} \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=-frac{1}{5}$ (1)

      * Trường hợp 2: Với $frac{1}{4}le x<1$

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      frac{1}{4}le x<1 \

      4x-1=x+2 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      frac{1}{4}le x<1 \

      3x=3 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      frac{1}{4}le x<1 \

      x=1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=phi $ (2)

      * Trường hợp 3: Với $xge 1$

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 1 \

      2x+1=x+2 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 1 \

      x=1 \

      end{matrix}Leftrightarrow right.x=1$ (3)

      Từ (1), (2) và (3) suy ra phương trình có nghiệm: $x=-frac{1}{5};x=1$.

      Lưu ý: Nếu các biểu thức trong dấu trị tuyệt đối là bậc 2. Ta lập bảng sử dụng dấu tam thức bậc 2.

      Bài tập thực hành:

      Giải

      phương trình sau:

      Download tài liệu: PDF-Tại đây Worrd-Tại đây

      ———————-

      • Phương pháp giải phương trình có ẩn dưới dấu căn bậc hai.

      ———————–

      --- Bài cũ hơn ---

    • Chuyên Đề 2: Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Giá Trị Tuyệt Đối
    • Hướng Dẫn Cách Nén Và Giải Nén Trên Hosting Dùng Cpanel
    • Cách Giải Nén Nhiều Tệp Rar ▷ ➡️ Ngừng Sáng Tạo ▷ ➡️
    • Công Cụ Chuyển Đổi Pdf Thành Ppt Tốt Nhất: Chuyển Đổi Sang Powerpoint Trực Tuyến (Miễn Phí)
    • Cách Bẻ Khóa File Rar Online Chi Tiết
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100