Top 9 # Xem Nhiều Nhất Cách Giải Bpt Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Mới Nhất 6/2023 # Top Like

Tờn : Trương Quang An Giỏo viờn Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xó Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngói Điện thoại : 01208127776 giảI phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối các kiến thức cơ bản về GIá TRị TUYệT Đối Trước khi đưa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phương pháp giải thì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ được định nghĩa về giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập. Định nghĩa a, Định nghĩa 1( lớp 6) : Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu là , là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số ( hình 1). -a 0 a -a a Hình 1 Ví dụ 1: = 3 Do đó đẳng thức đã cho được nghiệm đúng bởi hai số tương ứng với hai điểm trên trục số ( hình 2) -3 0 3 Hình 2 Tổng quát:; Ví dụ 2: a 3 nếu a 0 0 a 3 3 -3 a 3 -a 3 nếu a < 0 -3 a < 0 Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của đoạn và trên trục số thì được nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn ( hình 3) -3 0 3 Hình 3 Ví dụ 3: a 3 nếu a 0 a 3 nếu a 0 3 3 a hoặc a 3 -a 3 nếu a < 0 a -3 v nếu a < 0 Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của hai nửa đoạn (-; 3] và [3; + ) và trên trục số thì đợc nghiệm đúng bởi hai nửa đoạn tương ứng với các khoảng số đó. (hình 4) -3 0 3 Hình 4 Tổng quát: b, Định nghĩa 2 ( lớp 7-9): Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu là: a nếu a 0 = -a nếu a < 0 Ví dụ1: *Mở rộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức A(x), kí hiệu là: A(x) nếu A(x) 0 = -A(x) nếu A(x) < 0 Ví dụ 2: 2x - 1 nếu 2x- 1 0 2x - 1 nếu = = -(2x - 1) nếu 2x - 1 < 0 1 - 2x nếu x < Các tính chất 2.1. Tính chất 1: 0 a 2.2. Tính chất 2: = 0 a = 0 2.3. Tính chất 3: - a 2.4 Tính chất 4: = Dựa trên định nghĩa giá trị tuyệt đối người ta rễ thấy được các tính chất trên 2.5. Tính chất 5: Thật vậy: - a ; - a -( +) a + b + 2.6. Tính chất 6: - Thật vậy: = (1) (2) Từ (1) và (2) đpcm. 2.7. Tính chất 7: Thật vậy: (1) (2) (3) Từ (1), (2) và (3) (4) (5) Từ (4) và (5) đpcm. 2.8. Tính chất 8: Thật vậy: a = 0, b = 0 hoặc a = 0, b 0 hay a 0, b= 0 (1) (2) a 0 (3) (4) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. 2.9. Tính chất 9: Thật vậy: a = 0 (1) a < 0 và b < 0 = -a, = -b và (3) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. II. Các dạng cơ bản và phương pháp giảI phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trước tiên học sinh cần nắm chắc được các tính chất của giá trị tuyệt đối. Làm các bài tập đơn giản với sự hướng dẫn của giáo viên. Sau đó làm các bài tập nâng cao và bài tập đòi hỏi sự tư duy của học sinh. Cần cho học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là định nghĩa về giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức) để đưa bài toán trên về bài toán trong đó không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thể tiến hành các phép tính đại số quen thuộc. Xuất phát từ kiến thức trên người ta phát triển thành yêu cầu giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp 8 chúng ta cần hướng dẫn cho học sinh quan tâm tới 3 dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm: Dạng 1: Phương trình: , với k là hằng số không âm. Dạng 2: Phương trình: Dạng 3: Phương trình: . Để học sinh tiếp cận và nắm vững các phương pháp giải ta cần hướng dẫn học sinh theo thứ tự cụ thể như sau: Bài toán 1: Giải phương trình: , với k là hằng số không âm. Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Khi đó nghiệm x. Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ1: Giải các phương trình sau: a, b, - 2 = 0 a, ta có Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2. b, Điều kiện xác định của phương trình là x 0. Vậy phương trình có hai nghiệm x = và x = 1. Bài tập : Giải các phương trình sau: a, b, c, d, Bài toán 2: Giải phương trình: Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Khi đó nghiệm x. Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a, b, . c, Giải: a, Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm x = -6 và x = 0. b, Điều kiện xác định của phương trình là x 0. Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có nghiệm x = 1 Ví dụ 3: Giải phương trình: = , với m là tham số. Giải : Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3m + 6 và x = m - 2 Bài tập củng cố: Giải các phương trình sau: a, c, d, Bài toán 3: Giải phương trình: Phương pháp giải: Ta có thể lựa chọn một trong hai cách giải sau: Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực hiện các bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Xét hai trường hợp: -Trường hợp 1: Nếu f(x) 0 (1) -Trường hợp 2: Nếu f(x) < 0 (2) Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Cách 2: Thực hiện các bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần) và g(x) 0. Bước 2: Khi đó: Nghiệm x Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ 4: Giải phương trình: . Cách 1: Xét hai trường hợp: -Trường hợp 1: Nếu x + 4 0 x -4 (1) Phương trình có dạng: x + 4 + 3x = 5 4x = 1 x = thoả mãn điều kiện (1) -Trường hợp 2: Nếu x + 4 < 0 x < - 4 (2) Phương trình có dạng: -x - 4 + 3x = 5 2x = 9 x = không thoả mãn tra điều kiện (2). Vậy phương trình có nghiệm x = . Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng Với điều kiện - 3x + 5 0 - 3x - 5 x Khi đó phương trình được biến đổi: Vậy phương trình có nghiệm x = . Lưu ý1: Qua ví dụ trên các em học sinh sẽ thấy rằng cả hai cách giải đều có độ phức tạp như nhau. Vậy trong trường hợp nào cách 1 sẽ hiệu quả hơn cách 2 và ngược lại? Khi vế phải là một biểu thức không là đa thức có bâc 1 ta nên sử dụng cách 1 vì khi sử dụng cách 2 thì việc tìm x thoả mãn điều kiện g(x) không âm phức tạp hơn. Khi biểu thức trong trị tuyệt đối ở dạng phức tạp thì không nên sử dung cách 1 vì sẽ gặp khó khăn trong việc đi giải bất phương trình f(x) 0 và f(x) < 0. Tuy nhiên học sinh có thể khắc phục bằng cách không di giải điều kiện mà cứ thực hiện các bước biến đổi phươnmg trình sau đó thử lại điều kiện mà không đối chiếu. Ví dụ 5: Giải các bất phương trình: a, b, Giải: a, Xét hai trường hợp. -Trường hợp 1: Nếu x + 1 0 x -1 (1) Khi đó phương trình có dạng: x + 1 = x2 + x x2 = 1 x = 1 (thoả mãn đk 1) -Trường hợp 2: Nếu x + 1 < 0 x < -1 (2) Khi đó phương trình có dạng: - x - 1 = x2 + x x2 + 2x + 1 = 0 (x+1)2 = 0 x = -1 ( không thoả mãn đk 2). Vậy phương trình cób hai nghiệm x = 1 b, Viết lại phương trình dưới dạng: với điều kiện 2x - 4 0 2x 4 x 2 (*) Ta có: Vậy phương trình có nghiệm x = 2. Lưu ý 2: - Đối với một số dạng phương trình đặc biệt khác ta cũng sẽ có những cách giải khác phù hợp chẳng hạn như phương pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Côsi. Ví dụ 6: Giải phương trình Viết lại phương trình dưới dạng (1) Đặt = t ( t 0) Khi đó từ (1) ta có phương trình t2 - 2t - 3 = 0 t2 + t - 3t - 3 = 0 t(t + 1) - 3(t + 1) = 0 (t + 1)(t - 3) = 0 t = - 1 (loại) và t = 3 (t/m) Với t = 3 ta được = 3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2 và x = 4. Bài tập củng cố: Bài 1: Giải các phương trình: a, b, c, d, e, Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm Phương pháp giải: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở dạng này phải lập bảng xét dấu để xét hết các trường hợp xảy ra (lưu ý học sinh số trường hợp xảy ra bằng số biểu thức chứa đấu giá trị tuyệt đối cộng thêm 1). Ví dụ 7: Giải phương trình (1) Điều kiện xác định của phương trình là x -1 Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: Khi đó (1) Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2 Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: VT = =2 Ta thấy dấu bằng xảy ra (Tức là ) khi Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2 Đối với những phương trình có từ giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối. Mỗi trị tuyệt đối sẽ có một giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trong trị tuyệt đối âm hay không âm. Những giá trị x này sẽ chia trục số thành các khoảng có số khoảng lớn hơn số các trị tuyệt đối là 1. Khi đó ta xét giá trị x trong từng khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối và giải phương trình tìm được. Ví dụ 8: Giải phương trình + = 2 Ta thấy x - 1 0 x 1 x - 3 0 x 3 Khi đó để thực hiện việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải xét ba trường hợp. +Trường hợp 1: Nếu x < 1 Khi đó phương trình có dạng: - x + 1 - x + 3 = 2 -2x = - 2 x = 1 (không t/m đk) +Trường hợp 2: Nếu 1 x < 3. Khi đó ta có phương trình: +Trường hợp 3: Nếu x 3 Khi đó phương trình có dạng: x - 1 + x - 3 = 2 2x = 6 x = 3 (t/m đk) Vậy nghiệm của phương trình là 1 x 3 Bài tập củng cố: Giải các phương trình sau: 4). 5). 6).

Để giải phương trình và bất phương trình có chứa dấu GTTĐ thì phương pháp giải chung là phải phá dấu GTTĐ.

Ta có thể khử dấu GTTĐ bằng cách xét dấu biểu thức bên trong dấu GTTĐ,như vậy ta chia miền xác định của phương trình thành nhiều khoảng nhỏ,trên mỗi khoảng ta giải phương trình không chứa dấu GTTĐ.

Khi giải và biện luận phương trình ta cần giải quyết 3 vấn đề sau:

-Điều kiện có nghiệm của phương trình là gì?

-Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

-Nghiệm số bằng bao nhiêu?

BÀI TẬP :MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC NHỮNG NỘI DUNG CỤ THỂ MÔN TOÁN PHẦN:PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Nhóm sinh viên thực hiện: 1.Nguyễn Thu Trang (K58D) 2.Nguyễn Thị Xuân (K58D) 3.Vũ Thị Vụ (K58D) 4.Lê Thị Vân (K58D) I/TÓM TẮT LÍ THUYẾT Để giải phương trình và bất phương trình có chứa dấu GTTĐ thì phương pháp giải chung là phải phá dấu GTTĐ. Ta có thể khử dấu GTTĐ bằng cách xét dấu biểu thức bên trong dấu GTTĐ,như vậy ta chia miền xác định của phương trình thành nhiều khoảng nhỏ,trên mỗi khoảng ta giải phương trình không chứa dấu GTTĐ. Khi giải và biện luận phương trình ta cần giải quyết 3 vấn đề sau: -Điều kiện có nghiệm của phương trình là gì? -Phương trình có bao nhiêu nghiệm? -Nghiệm số bằng bao nhiêu? II.Hai bất đẳng thức quan trọng có chứa dấu GTTĐ. Chứng minh: III/CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 1.Phương trình và Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:phương pháp biến đổi tương đương Một số ví dụ : Ví dụ 1: Giải phương trình: Giải Vậy x=1; x= 0. Ví dụ 2: Giải phương trình: Giải Vậy: x= 1; x= 3. *Lời bình: Chú ý khi chưa xác định được 2 vế cùng không âm thì phương trình trước không tương đương với phương trình sau,khi tìm được nghiệm phải có bước thử lại. Ví dụ 3: Giải phương trình: Bình phương 2 vế: Thay x=-2 vào phương trình đầu ta thấy thỏa mãn,vậy x=-2 là nghiệm. Thay x= vào phương trình đầu ta thấy không thỏa mãn,vậy x= không là nghiệm. Bình phương 2 vế: Thử 2 trường hợp đều là nghiệm của phương trình. Giải |x2 - 2x +m|+x=0 Biện luận + Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau: Giải Vậy: 2< x< 5 Vậy Ví dụ 6: Giải và biện luận theo a bất phương trình: Giải: Bất phương trình tương đương với: · Trường hợp 1:.Vậy nghiệm hệ là · Trường hợp 2:.Vậy nghiệm hệ là · Trường hợp 3:.Vậy nghiệm hệ là *Lời bình: Phương pháp biến đổi tương đương này được sử dụng khá nhiều và ta phải chú ý đến điều kiện cuả nó ,chú ý phương trình nào là tương đương, phương trình nào là hệ quả . 2.Phương pháp đặt ẩn số phụ Phương pháp này được sử dụng khi biểu thức ngoài dấu GTTĐ biểu diễn qua biểu thức trong dấu GTTĐ. Giải PT: (t+ 1)2 = 4t + 9 Vậy x= 4; x= - 4 Ví dụ 8 Tìm m để phương trình: có nghiệm. Giải:Đặt ta có t2-1=x2-2x nên pt (1) trở thành:t2-mt+m2-1=0 (2). Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có ít nhất một nghiệm · Trường hợp 1: phương trình (2) có nghiệm t=0. · Trường hợp 2: phương trình (2) có nghiệm . · Trường hợp 3: phương trình (2) có nghiệm Đáp số: Ví dụ 9: Cho phương trình : a) Giải phương trình với m=0. b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Giải: Đặt t = x - 1, thì phương trình đã cho trở thành a) Với m = 0 ta có b) Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt..Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi mỗi phương trình t2 - t + m - 1 = 0 và t2 + t + m - 1 = 0 có hai nghiệm không âm phân biệt. Nhưng phương trình t2 + t + m - 1 = 0 không thể có hai nghiệm không âm (vì S= -1<0). Vậy phương trình đã cho không thể có 4 nghiệm phân biệt. 3.PHƯƠNG PHÁP XÉT KHOẢNG: Ví dụ 10: Đây là phương trình Giải: + Lập bảng xét dấu x - 0 1 2 + 0 0 4-2x 4-2x 4-2x 0 2x-4 VT của(1) . Từ đó ta có 3 trường hợp: · Trường hợp 1: ta có: . Hai giá trị này đều không thuộc khoảng đang xét nên trường hợp này phương trình vô nghiệm. · Trường hợp 2: ta có . Ta thấy thỏa mãn. . Ta thấy thỏa mãn. Tóm lại: Phương trình có hai nghiệm. 4.PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ: Phương pháp này thường sử dụng phương pháp này khi có tham số đứng độc lập. Ví dụ11: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :. Hướng dẫn: Vẽ đồ thị hai hàm số Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm phân biệt của đường thẳng y=m, y=m là đường thẳng song song hoặc trùng với ox,cắt oy tại tọa độ =m. Nếu phương trình có 1 nghiệm. Nếu phương trình có 2 nghiệmO Nếu 0<m<1 thì phương trình có 3 nghiệm. 5.PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Ví dụ 12: Cho bất phương trình: Tìm m sao cho (*) đúng với mọi xR. Đặt đây là hàm bậc 2 ,có giá trị nhỏ nhất.Do đó: Ta có: IV. MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP VÀ ĐỀ THI TUYỂN SINH : ĐỀ BÀI 1.Một số bài luyện tập Bài1 Giải các pt,bpt sau: Baì2:Giải và biện luận: 2.Một số bài thi tuyển sinh Bài 1: Giải phương trình : 6-4x-x2=5sinyx.cosyx (Đại học Giao thông Hà Nội - 1998) Bài 2 : Giải và biện luận phương trình: x2+3x+2kx-1=0 (Đại học Kinh tế quốc dân Hà Nội - 1994) Bài 3: Giải phương trình :πsinx=cosx ( Đại học Tài chính kế toán Hà Nội - 1996) Bài 4: Giải bất phương trình : x2-2x-3≥5.(x-3) ( Đại học văn hóa Hà Nội - 2000) Bài 5 : Giải phương trình : 4x+2=x+1+4 (Đại học công đoàn - 1997) Bài 6: Giải phương trình : sin4x-cos4x=sinx+cosx (Đại học Nông nghiệp I - 1996) Bài 7 : Giải phương trình : a+b1+a+b≤a+b1+a+b ∀a,b (Đại học Nông nghiệp I - 1999) Bài 8 : Giải phương trình : log1/3(1+cos2x+log32-log1/3sin2x<1 (Đại học Sư phạm I Hà Nội - 1991) (Đại học Sư phạm I Hà Nội - 1992) Bài 10 : Giải phương trình :x-5-x2+7x-9≥0 (Đại học Dân lập Thăng Long - 1998) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 : Điều kiện : x≠0sinyx.cosyx≠0 Ta có: VT=6-4x-x2=10-x+22≤10 VP=10sin2yx.10sin2yx≥10 ⇒VT=VP ⇔VT=VP=10⟺x=-2y=π2+kπ Bài 3: Ta có : πsinx≥π0=1≥cosx ⇒πsinx=1=cosx⇔sinx=0cosx=1⇔x=k2π2x=lπ⇔x=k2π2l=k2π ∀k∈N,l∈Z Nếu k≠0⇒π=lk2∈Q⇒Vô lí ⇒k=0⇒x=0 Bài 4: x2-2x-3≥5.(x-3)⇔x-3x+1≥5.(x-3) Với x < 3 : bpt luôn đúng. Với ≥3 : Bpt ⇔x-3x+1≥5.(x-3)⇔x≥4 Vậy nghiệm của bpt là : x<3x≥4 Bài 5: Xét : -2≤x<-1: pt ⇔4x+2=3-x⇔16x+2=3-x2⇔x2-22x-23=0⇔x=-1 (loại)x=23 (loại) Xét x≥-1 : pt⇔4x+2=x+5⇔16x+2=x+52⇔x2-6x-7=0⇔x=-1x=7 Vậy bpt có 2 nghiệm x = - 1 và x = 7. Bài 6: pt⇔sin2x-cos2x=sinx+cosx Ta có: VP≥sinx2+0≥sin2x-cos2x ⇒pt⇔sinx=sin2xcosx=0 ⇔x=π2+kπ Bài 7: Bđt ⇔a+b+a+ba+b≤a+b+a+ba+b ⇔a+b≤a+b⇒đúng. Dấu "=" xảy ra khi : ab≥0 Bài 8: Ta thấy : 2cos2x.2sin2x=sin22x≤1⇒log32cos2x+log32sin2x≤0 Bpt⇔log32cos2x+log32sin2x<1 . ⇔ log32sin2x-log32cos2x <1 ⇔log3<1 ⇒-1<log3tan2x<1⇔13≤tan2x≤3 . ⇔x∈-π3+kπ;-π6+kπ∪π6+kπ;π3+kπ Bài 9 : Điều kiện : log2x<2 TH1: -2≤log2x<0⟺14≤x<1 TH2: 0≤log2x≤2⟺1≤x≤4 (*) Kết hợp với (*) ta được: 0≤log2x<1⟺1≤x<2 Vậy bpt có nghiệm : x∈14;2

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

1. Phương pháp giải.

Cách 1: Vẽ (C 1 ) là đường thẳng y = ax + b với phần đồ thị sao cho hoành độ x thỏa mãn x ≥ (-b)/a , Vẽ (C 2 ) là đường thẳng y = -ax – b lấy phần đồ thị sao cho x < (-b)/a. Khi đó (C) là hợp của hai đồ thị (C 1 ) và (C 2 ).

Cách 2: Vẽ đường thẳng y = ax + b và y = -ax – b rồi xóa đi phần đường thẳng nằm dưới trục hoành. Phần đường thẳng nằm trên trục hoành chính là (C).

Chú ý:

– Giữ nguyên đồ thị (C) ở bên phải trục tung;

– Lấy đối xứng đồ thị (C) ở bên phải trục tung qua trục tung.

– Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục hoành

– Lấy đối xứng đồ thị (C) ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)

Hướng dẫn:

a) Với x ≥ 0 đồ thị hàm số y = 2x là phần đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2) và O(0; 0) nằm bên phải của đường thẳng trục tung.

Với x < 0 đồ thị hàm số y = – x là phần đường thẳng đi qua hai điểm B(-1; 1),

C (-2; 2) nằm bên trái của đường thẳng trục tung.

b) Vẽ hai đường thẳng y = -3x + 3 và y = 3x – 3 và lấy phần đường thẳng nằm trên trục hoành.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Hướng dẫn:

a) Cách 1: Ta có

Vẽ đường thẳng y = x – 2 đi qua hai điểm A (0; -2), B (2; 0) và lấy phần đường thẳng bên phải của trục tung

Vẽ đường thẳng y = – x – 2 đi qua hai điểm A (0; -2), B (- 2; 0) và lấy phần đường thẳng bên trái của trục tung.

Cách 2: Đường thẳng d: y = x – 2 đi qua A (0; -2), B (2; 0).

Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau:

Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên [-2; 2]

Hướng dẫn:

a) Ta có:

Bảng biến thiên

Ta có y(-2) = 5; y(2) = 3

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Bảng biến thiên:

Ta có y(-2) = -1; y(2) = 1

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp

Phương pháp giải bất phương trình chứa ẩn dưới dấu GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

I. Lý thuyết và các kiến thức bổ sung

1. Định nghĩa:

f(x) \ -f(x) \ end{matrix}begin{matrix} khi \ khi \ end{matrix} right.begin{matrix} f(x)ge 0 \ f(x)

2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b

3. Dấu tam thức bậc 2: $mathbf{f}left( mathbf{x} right)=text{ }mathbf{a}{{mathbf{x}}^{mathbf{2}}}+mathbf{bx}+mathbf{c}$

a.f(x)<0;forall xin left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} right) \ end{matrix} right.$

Với x1;x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1<x2.Ta có bảng xét dấu sau:

Bảng xét dấu

II. Dạng cơ bản và phương pháp giải

1. Dạng cơ bản thường gặp

2. Phương pháp giải

Phương pháp 1. Khử căn bằng định nghĩa.

{begin{array}{*{20}{c}} end{array}}\ {begin{array}{*{20}{c}} { – f(x)}&{khi}&{f(x)

Phương pháp 2. Phương pháp lập bảng.

Sử dụng kết hợp bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai để khử trị tuyệt đối.

Phương pháp 3. Biến đổi tương đương.

{{{left[ {f(x)} right]}^2}

III. Ví dụ minh họa

Phương pháp 1: Khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa.

Ví dụ 1:

Giải:

Trường hợp 1: $2-5xge 0Leftrightarrow xle frac{2}{5}$

Bất phương trình có dạng: $2-5xge x+1Leftrightarrow 6xle 1Leftrightarrow xle frac{1}{6}$ .

Kết hợp điều kiện: $xin left( -infty ;frac{1}{6} right]$ (1)

Trường hợp 2: $2-5x<0Leftrightarrow

Bất phương trình có dạng: $5x-2ge x+1Leftrightarrow 4xge 3Leftrightarrow xge frac{3}{4}$

Kết hợp điều kiện: $xin left[ frac{3}{4};+infty  right)$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra bất phương trình có nghiệm : $xin left( -infty ;frac{1}{6} right]cup left[ frac{3}{4};+infty  right)$.

Ví dụ 2:

Giải

• Trường hợp 1: $x-3ge 0Leftrightarrow xge 3$ Bất phương trình có dạng: ${{x}^{2}}-x-2ge 0Leftrightarrow left[ begin{matrix} xle -1 \ xge 2 \ end{matrix} right.$ Kết hợp điều kiện: $xge 3$ (1). • Trường hợp 2: $x-3

Phương pháp 2: Khử trị tuyệt đối bằng bảng

Ví dụ 1:  

Giải

Trước tiên ta lưu ý:

Bước 1: Lập bảng khử trị tuyệt đối vế trái.

Bước 2: Từ bảng khử trị tuyệt đối ta có các trường hợp sau:

• Với $xin left( -infty ;1 right)$ : Bất phương trình $Leftrightarrow left{ begin{matrix} x

• Với $1le x

• Với $xge 3$ : Bất phương trình $Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 3 \ 2x-4ge x+1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 3 \ xge 5 \ end{matrix} right.Leftrightarrow xge 5$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra bất phương trình có nghiệm: $xin left( -infty ;1 right]cup left[ 5;+infty  right)$.

Ví dụ 2:

Giải

Bước 1: Lập bảng phá trị tuyệt đối vế trái

Bước 2: Dựa vào bảng trên ta có các trường hợp sau:

* Trường hợp 1: Với $x

* Trường hợp 2: Với $frac{1}{4}le x

* Trường hợp 3: Với $xge 1$ Bất phương trình [Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 1 \ 2x+1ge x+2 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 1 \ xge 1 \ end{matrix}Leftrightarrow right.xge 1] (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra bất phương trình có nghiệm: $xin left( -infty ;-frac{1}{5} right]cup left[ 1;+infty right)$.

Phương pháp 3: Sử dụng phép biến đổi tương đương

Ví dụ 1:

Giải

x1 \ end{matrix} right.$ .

Lưu ý:

$begin{array}{l} Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x 1} end{array}} right. end{array}$

Ví dụ 2:  

Giải

BPT$begin{array}{l} Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 gg \ f

Ví dụ 3:  

Giải

$begin{array}{l} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 ge 0}\ {3x – 1 le x + 2}\ {3x – 1 ge – x – 2} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x ge – 2}\ {2x le 3}\ {4x ge – 1} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x ge – 2}\ {x le frac{3}{2}}\ {x ge – frac{1}{4}} end{array}} right.\ Leftrightarrow – frac{1}{4} le x le frac{3}{2} end{array}$

Tổng quát: {{{left[ {f(x)} right]}^2}

Bài luyện tập

Giải các bất phương trình sau:

—————————————

Download tài liệu:

PDF-Tại đây

Word-Tại đây:

———————————-

———————————