Giải Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

--- Bài mới hơn ---

  • Thuốc Lắc Là Gì, Cách Giải Thuốc Lắc
  • Cách Giải Độc Thuốc Lắc Nhanh
  • 8 Cách Giải Tỏa Stress
  • Giải Tỏa Căng Thẳng Stress Bằng Cách Nào?
  • Cách Làm Sổ Sách Kế Toán Trên Excel Doanh Nghiệp
  • Tờn : Trương Quang An Giỏo viờn Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xó Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngói Điện thoại : 01208127776 giảI phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối các kiến thức cơ bản về GIá TRị TUYệT Đối Trước khi đưa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phương pháp giải thì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ được định nghĩa về giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập. Định nghĩa a, Định nghĩa 1( lớp 6) : Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu là , là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số ( hình 1). -a 0 a -a a Hình 1 Ví dụ 1: = 3 Do đó đẳng thức đã cho được nghiệm đúng bởi hai số tương ứng với hai điểm trên trục số ( hình 2) -3 0 3 Hình 2 Tổng quát:; Ví dụ 2: a 3 nếu a 0 0 a 3 3 -3 a 3 -a 3 nếu a < 0 -3 a < 0 Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của đoạn và trên trục số thì được nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn ( hình 3) -3 0 3 Hình 3 Ví dụ 3: a 3 nếu a 0 a 3 nếu a 0 3 3 a hoặc a 3 -a 3 nếu a < 0 a -3 v nếu a < 0 Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của hai nửa đoạn (-; 3] và [3; + ) và trên trục số thì đợc nghiệm đúng bởi hai nửa đoạn tương ứng với các khoảng số đó. (hình 4) -3 0 3 Hình 4 Tổng quát: b, Định nghĩa 2 ( lớp 7-9): Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu là: a nếu a 0 = -a nếu a < 0 Ví dụ1: *Mở rộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức A(x), kí hiệu là: A(x) nếu A(x) 0 = -A(x) nếu A(x) < 0 Ví dụ 2: 2x - 1 nếu 2x- 1 0 2x - 1 nếu = = -(2x - 1) nếu 2x - 1 < 0 1 - 2x nếu x < Các tính chất 2.1. Tính chất 1: 0 a 2.2. Tính chất 2: = 0 a = 0 2.3. Tính chất 3: - a 2.4 Tính chất 4: = Dựa trên định nghĩa giá trị tuyệt đối người ta rễ thấy được các tính chất trên 2.5. Tính chất 5: Thật vậy: - a ; - a -( +) a + b + 2.6. Tính chất 6: - Thật vậy: = (1) (2) Từ (1) và (2) đpcm. 2.7. Tính chất 7: Thật vậy: (1) (2) (3) Từ (1), (2) và (3) (4) (5) Từ (4) và (5) đpcm. 2.8. Tính chất 8: Thật vậy: a = 0, b = 0 hoặc a = 0, b 0 hay a 0, b= 0 (1) (2) a 0 (3) (4) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. 2.9. Tính chất 9: Thật vậy: a = 0 (1) a < 0 và b < 0 = -a, = -b và (3) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. II. Các dạng cơ bản và phương pháp giảI phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trước tiên học sinh cần nắm chắc được các tính chất của giá trị tuyệt đối. Làm các bài tập đơn giản với sự hướng dẫn của giáo viên. Sau đó làm các bài tập nâng cao và bài tập đòi hỏi sự tư duy của học sinh. Cần cho học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là định nghĩa về giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức) để đưa bài toán trên về bài toán trong đó không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thể tiến hành các phép tính đại số quen thuộc. Xuất phát từ kiến thức trên người ta phát triển thành yêu cầu giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp 8 chúng ta cần hướng dẫn cho học sinh quan tâm tới 3 dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm: Dạng 1: Phương trình: , với k là hằng số không âm. Dạng 2: Phương trình: Dạng 3: Phương trình: . Để học sinh tiếp cận và nắm vững các phương pháp giải ta cần hướng dẫn học sinh theo thứ tự cụ thể như sau: Bài toán 1: Giải phương trình: , với k là hằng số không âm. Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Khi đó nghiệm x. Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ1: Giải các phương trình sau: a, b, - 2 = 0 a, ta có Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2. b, Điều kiện xác định của phương trình là x 0. Vậy phương trình có hai nghiệm x = và x = 1. Bài tập : Giải các phương trình sau: a, b, c, d, Bài toán 2: Giải phương trình: Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Khi đó nghiệm x. Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a, b, . c, Giải: a, Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm x = -6 và x = 0. b, Điều kiện xác định của phương trình là x 0. Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có nghiệm x = 1 Ví dụ 3: Giải phương trình: = , với m là tham số. Giải : Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3m + 6 và x = m - 2 Bài tập củng cố: Giải các phương trình sau: a, c, d, Bài toán 3: Giải phương trình: Phương pháp giải: Ta có thể lựa chọn một trong hai cách giải sau: Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực hiện các bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Xét hai trường hợp: -Trường hợp 1: Nếu f(x) 0 (1) -Trường hợp 2: Nếu f(x) < 0 (2) Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Cách 2: Thực hiện các bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần) và g(x) 0. Bước 2: Khi đó: Nghiệm x Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ 4: Giải phương trình: . Cách 1: Xét hai trường hợp: -Trường hợp 1: Nếu x + 4 0 x -4 (1) Phương trình có dạng: x + 4 + 3x = 5 4x = 1 x = thoả mãn điều kiện (1) -Trường hợp 2: Nếu x + 4 < 0 x < - 4 (2) Phương trình có dạng: -x - 4 + 3x = 5 2x = 9 x = không thoả mãn tra điều kiện (2). Vậy phương trình có nghiệm x = . Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng Với điều kiện - 3x + 5 0 - 3x - 5 x Khi đó phương trình được biến đổi: Vậy phương trình có nghiệm x = . Lưu ý1: Qua ví dụ trên các em học sinh sẽ thấy rằng cả hai cách giải đều có độ phức tạp như nhau. Vậy trong trường hợp nào cách 1 sẽ hiệu quả hơn cách 2 và ngược lại? Khi vế phải là một biểu thức không là đa thức có bâc 1 ta nên sử dụng cách 1 vì khi sử dụng cách 2 thì việc tìm x thoả mãn điều kiện g(x) không âm phức tạp hơn. Khi biểu thức trong trị tuyệt đối ở dạng phức tạp thì không nên sử dung cách 1 vì sẽ gặp khó khăn trong việc đi giải bất phương trình f(x) 0 và f(x) < 0. Tuy nhiên học sinh có thể khắc phục bằng cách không di giải điều kiện mà cứ thực hiện các bước biến đổi phươnmg trình sau đó thử lại điều kiện mà không đối chiếu. Ví dụ 5: Giải các bất phương trình: a, b, Giải: a, Xét hai trường hợp. -Trường hợp 1: Nếu x + 1 0 x -1 (1) Khi đó phương trình có dạng: x + 1 = x2 + x x2 = 1 x = 1 (thoả mãn đk 1) -Trường hợp 2: Nếu x + 1 < 0 x < -1 (2) Khi đó phương trình có dạng: - x - 1 = x2 + x x2 + 2x + 1 = 0 (x+1)2 = 0 x = -1 ( không thoả mãn đk 2). Vậy phương trình cób hai nghiệm x = 1 b, Viết lại phương trình dưới dạng: với điều kiện 2x - 4 0 2x 4 x 2 (*) Ta có: Vậy phương trình có nghiệm x = 2. Lưu ý 2: - Đối với một số dạng phương trình đặc biệt khác ta cũng sẽ có những cách giải khác phù hợp chẳng hạn như phương pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Côsi. Ví dụ 6: Giải phương trình Viết lại phương trình dưới dạng (1) Đặt = t ( t 0) Khi đó từ (1) ta có phương trình t2 - 2t - 3 = 0 t2 + t - 3t - 3 = 0 t(t + 1) - 3(t + 1) = 0 (t + 1)(t - 3) = 0 t = - 1 (loại) và t = 3 (t/m) Với t = 3 ta được = 3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2 và x = 4. Bài tập củng cố: Bài 1: Giải các phương trình: a, b, c, d, e, Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm Phương pháp giải: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở dạng này phải lập bảng xét dấu để xét hết các trường hợp xảy ra (lưu ý học sinh số trường hợp xảy ra bằng số biểu thức chứa đấu giá trị tuyệt đối cộng thêm 1). Ví dụ 7: Giải phương trình (1) Điều kiện xác định của phương trình là x -1 Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: Khi đó (1) Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2 Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: VT = =2 Ta thấy dấu bằng xảy ra (Tức là ) khi Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2 Đối với những phương trình có từ giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối. Mỗi trị tuyệt đối sẽ có một giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trong trị tuyệt đối âm hay không âm. Những giá trị x này sẽ chia trục số thành các khoảng có số khoảng lớn hơn số các trị tuyệt đối là 1. Khi đó ta xét giá trị x trong từng khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối và giải phương trình tìm được. Ví dụ 8: Giải phương trình + = 2 Ta thấy x - 1 0 x 1 x - 3 0 x 3 Khi đó để thực hiện việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải xét ba trường hợp. +Trường hợp 1: Nếu x < 1 Khi đó phương trình có dạng: - x + 1 - x + 3 = 2 -2x = - 2 x = 1 (không t/m đk) +Trường hợp 2: Nếu 1 x < 3. Khi đó ta có phương trình: +Trường hợp 3: Nếu x 3 Khi đó phương trình có dạng: x - 1 + x - 3 = 2 2x = 6 x = 3 (t/m đk) Vậy nghiệm của phương trình là 1 x 3 Bài tập củng cố: Giải các phương trình sau: 4). 5). 6).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Mã Nguyên Nhân Và Cách Chống Say Xe Hiệu Quả
  • 10 Cách Chống Say Xe Hiệu Quả
  • Cách Chữa Say Xe Bằng Mẹo Tự Nhiên Dễ Tìm Mà Cực “nhạy”
  • 10 Mẹo Chữa Say Xe Nhanh Nhất Hiệu Quả Nhất Không Cần Dùng Thuốc
  • 15 Cách Chống Say Xe Giúp Bạn Hóa Giải Ác Mộng Mùa Du Lịch
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Trình Chứa Ẩn Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Giải Một Số Bài Toán Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Đáp Án Brain Out, Giải Brain Out Level 1 Đến Level 255
  • Đáp Án Brain Out Level 1 Đến 225
  • Giải Brain Out : Đáp Án Brain Out Câu 1
  • Bài viết này sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, qua đó vận dụng vào các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán này.

    ° Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (quy về phương trình bậc 2)

    * Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta thường xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối, tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối như:

    – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối

    – Bình phương hai vế phương trình đã cho

    – Có thể đặt ẩn phụ.

    ° Bài tập, ví dụ vận dụng cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

    * Bài tập 1: (Bài 6 trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

    – Tập xác định: D = R.

    ¤ Cách giải 1: Khử dấu trị tuyệt đối theo định nghĩa (nên sử dụng khi 1 trong 2 vế của phương trình có bậc 2)

    + Nếu 3x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2/3 thì:

    (1) ⇔ 3x – 2 = 2x + 3 ⇔ x = 5 (thỏa điều kiện x ≥ 2/3).

    ⇒ x = 5 là một nghiệm của pt (1).

    + Nếu 3x – 2 < 0 ⇔ x < 2/3 thì:

    (1) ⇔ -(3x – 2) = 2x + 3 ⇔ 5x = -1 ⇔ x=-1/5 (thỏa điều kiện x < 2/3)

    ⇒ x = -1/5 là một nghiệm của pt (1).

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = 5 và x 2 = -1/5.

    – Ta thấy x = 5 và x = -1/5 đều thỏa điều kiện x ≥ -3/2.

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = 5 và x 2 = -1/5.

    – Tập xác định D = R. Ta có:

    (2) ⇔ (2x – 1) 2 = (-5x – 2) 2 (bình phương 2 vế để khử trị tuyệt đối)

    ⇔ 21x 2 + 24x + 3 = 0

    Có a = 21; b = 24; c = 3 để ý thấy a – b + c = 0 theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = -c/a = -3/21 = -1/7.

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = -1 và x 2 = -1/7.

    – Tập xác định: D = R{-1;2/3}

    ⇔ (x – 1)(x + 1) = (-3x + 1)(2x – 3)

    ⇔ 5x 2 – 11x + 4 = 0

    – Ta thấy x 1, x 2 không thỏa mãn điều kiện x < -1

    – Tập xác định: D = R.

    (4) ⇔ 2x + 5 = x 2 + 5x + 1

    Có a = 1; b = 3; c = -4 nên theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = 1; x 2 = c/a = -4.

    – Ta thấy chỉ có x 1 = 1 thỏa điều kiện x ≥ -5/2

    (4) ⇔ -2x – 5 = x 2 + 5x + 1

    Để ý có: a – b + c = 0 nên theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = -c/a = -6

    – Ta thấy chỉ có x 2 = -6 thỏa điều kiện x < -5/2

    ¤ Kết luận: Tổng hợp 2 trường hợp trên pt(4) có 2 nghiệm là: x = 1 và x = -6.

    Như vậy các em để ý, để giải pt có dấu trị tuyệt đối cần linh hoạt vận dụng. Ví dụ, đối pt có dấu trị tuyệt đối mà 2 vế đều bậc 1 ta ưu tiên cách bình phương 2 vế để khử trị tuyệt đối; đối với pt 1 vế bậc nhất, 1 vế bậc 2 ta ưu tiên khử trị tuyệt đối theo định nghĩa.

    (Ta sẽ khử trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tương đương).

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = 0.

    (Ta sẽ khử trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tương đương).

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = 3.

    Hy vọng qua phần ví dụ và bài tập minh họa cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (phương trình quy về phương trình bậc 2) ở trên gúp các em hiểu kỹ hơn và dễ dàng vận dụng nó để giải các bài tập dạng này.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Nén File Online File Zip, Rar Không Cần Tải Phần Mềm
  • Cách Nén Và Giải Nén File Zip Trên Android
  • Hướng Dẫn Các Cách Giải Nén File Rar Trên Pc, Trên Điện Thoại Trên Mac
  • Cách Giải Nén File Trên Điện Thoại
  • Cách Giải Nén File Zip Trên Điện Thoại Android, Iphone
  • Phương Trình Chứa Ẩn Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Giải Một Số Bài Toán Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Đáp Án Brain Out, Giải Brain Out Level 1 Đến Level 255
  • Đáp Án Brain Out Level 1 Đến 225
  • Giải Brain Out : Đáp Án Brain Out Câu 1
  • Đáp Án, Lời Giải Game Brain Out (Từ Level 1 Tới Level 225)
  • Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình

    Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

    Lý thuyết & Phương pháp giải

    Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:

    – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.

    – Bình phương hai vế.

    – Đặt ẩn phụ.

    Hoặc

    Ví dụ minh họa

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    * Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x – 2 = x 2 + 2x + 3 ⇔ x 2 – x + 5 = 0 pt vô nghiệm

    * Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x 2 + 2x + 3 ⇔ x 2 + 5x + 1 = 0

    ⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3

    Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2

    Hướng dẫn:

    Hai về không âm bình phương hai vế ta có

    Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 – √2}

    Bài 3: Giải phương trình

    Hướng dẫn:

    ĐKXĐ: x ≠ 1

    Phương trình tương đương

    Suy ra

    Phương trình trở thành t 2 + 6 = 7t ⇔ t 2 – 7t + 6 = 0 ⇔

    Với t = 1 ta có

    Với t = 6 ta có

    Vậy phương trình có nghiệm là

    Hướng dẫn:

    Ta có

    Dấu ”=” xảy ra khi và chỉ khi

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5/2}

    Hướng dẫn:

    Phương trình trở thành t 2 – 3t + 2 = 0 ⇔

    Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = -2, x = 0 và x = 1

    Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Cách Giải Nén File Online File Zip, Rar Không Cần Tải Phần Mềm
  • Cách Nén Và Giải Nén File Zip Trên Android
  • Hướng Dẫn Các Cách Giải Nén File Rar Trên Pc, Trên Điện Thoại Trên Mac
  • Cách Giải Nén File Trên Điện Thoại
  • Đồ Thị Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Công Dụng Và Cách Thực Hiện Lệnh Vẽ Đường Cong Trong Cad
  • Chương Ii. §3. Hàm Số Bậc Hai
  • Giáo Án Đại Số 9 Năm 2008
  • Cách Sử Dụng Thước Parabol, Bán Thước Parabol Giá Sỉ Tại Tphcm
  • Phương Trình Parabol, Cách Xác Định Tọa Độ Đỉnh Parabol
  • Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai

    Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

    1. Phương pháp giải.

    Cách 1: Vẽ (C 1 ) là đường thẳng y = ax + b với phần đồ thị sao cho hoành độ x thỏa mãn x ≥ (-b)/a , Vẽ (C 2 ) là đường thẳng y = -ax – b lấy phần đồ thị sao cho x < (-b)/a. Khi đó (C) là hợp của hai đồ thị (C 1 ) và (C 2 ).

    Cách 2: Vẽ đường thẳng y = ax + b và y = -ax – b rồi xóa đi phần đường thẳng nằm dưới trục hoành. Phần đường thẳng nằm trên trục hoành chính là (C).

    Chú ý:

    – Giữ nguyên đồ thị (C) ở bên phải trục tung;

    – Lấy đối xứng đồ thị (C) ở bên phải trục tung qua trục tung.

    – Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục hoành

    – Lấy đối xứng đồ thị (C) ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành.

    2. Các ví dụ minh họa.

    Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

    a)

    Hướng dẫn:

    a) Với x ≥ 0 đồ thị hàm số y = 2x là phần đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2) và O(0; 0) nằm bên phải của đường thẳng trục tung.

    Với x < 0 đồ thị hàm số y = – x là phần đường thẳng đi qua hai điểm B(-1; 1),

    C (-2; 2) nằm bên trái của đường thẳng trục tung.

    b) Vẽ hai đường thẳng y = -3x + 3 và y = 3x – 3 và lấy phần đường thẳng nằm trên trục hoành.

    Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

    Hướng dẫn:

    a) Cách 1: Ta có

    Vẽ đường thẳng y = x – 2 đi qua hai điểm A (0; -2), B (2; 0) và lấy phần đường thẳng bên phải của trục tung

    Vẽ đường thẳng y = – x – 2 đi qua hai điểm A (0; -2), B (- 2; 0) và lấy phần đường thẳng bên trái của trục tung.

    Cách 2: Đường thẳng d: y = x – 2 đi qua A (0; -2), B (2; 0).

    Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau:

    Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên [-2; 2]

    Hướng dẫn:

    a) Ta có:

    Bảng biến thiên

    Ta có y(-2) = 5; y(2) = 3

    Dựa vào bảng biến thiên ta có:

    Bảng biến thiên:

    Ta có y(-2) = -1; y(2) = 1

    Dựa vào bảng biến thiên ta có:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đồ Thị Hàm Số Chứa Giá Trị Tuyệt Đối
  • Top 7 Phần Mềm Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trên Máy Tính
  • Hỗ Trợ Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 2 (Parabol) Trên Casio Fx 580Vnx Nhanh Chóng
  • Cô Gái Vàng Trong Làng Vẽ Đồ Thị: Dùng Lược Kẻ Parabol Còn Đẹp Hơn Cả Dùng Thước Chuyên Nghiệp
  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Microsoft Word
  • Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Đáp Án Brain Out – Can You Pass It, Game Hack Não Người Chơi
  • Cách Xử Lý Các Dạng Vô Định
  • Các Dạng Bài Tập Giới Hạn Hàm Số Lớp 11 Từ Căn Bản Tới Nâng Cao
  • Tải Brain Out – Game Giải Đố Hack Não Và Cách Chiến Thắng
  • 3 Cách Giải Độc Gan Đơn Giản Hiệu Quả Làm Tại Nhà
  • Phương pháp giải bất phương trình chứa ẩn dưới dấu GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

    I. Lý thuyết và các kiến thức bổ sung

    1. Định nghĩa:

    f(x) \

    -f(x) \

    end{matrix}begin{matrix}

    khi \

    khi \

    end{matrix} right.begin{matrix}

    f(x)ge 0 \

    f(x)

    2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b

    3. Dấu tam thức bậc 2: $mathbf{f}left( mathbf{x} right)=text{ }mathbf{a}{{mathbf{x}}^{mathbf{2}}}+mathbf{bx}+mathbf{c}$

    a.f(x)<0;forall xin left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} right) \

    end{matrix} right.$

    Với x1;x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1<x2.Ta có bảng xét dấu sau:

    Bảng xét dấu

    II. Dạng cơ bản và phương pháp giải

    1. Dạng cơ bản thường gặp

    2. Phương pháp giải

    Phương pháp 1. Khử căn bằng định

    nghĩa.

    {begin{array}{*{20}{c}}

    end{array}}\

    {begin{array}{*{20}{c}}

    { – f(x)}&{khi}&{f(x)

    Phương pháp 2. Phương pháp lập bảng.

    Sử dụng kết hợp bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai để khử trị tuyệt đối.

    Phương pháp 3. Biến đổi tương đương.

    {{{leftcup left (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra bất phương trình có nghiệm: $xin left( -infty ;-frac{1}{5} right]cup left[ 1;+infty right)$.

    Phương pháp 3: Sử dụng phép biến đổi tương đương

    Ví dụ 1:

    Giải

    x1 \

    end{matrix} right.$ .

    Lưu ý:

    $begin{array}{l}

    Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x 1}

    end{array}} right.

    end{array}$

    Ví dụ 2:  

    Giải

    BPT$begin{array}{l}

    Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x + 1

    gg \

    f

    Ví dụ 3:  

    Giải

    $begin{array}{l}

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x + 2 ge 0}\

    {3x – 1 le x + 2}\

    {3x – 1 ge – x – 2}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {2x le 3}\

    {4x ge – 1}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {x le frac{3}{2}}\

    {x ge – frac{1}{4}}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow – frac{1}{4} le x le frac{3}{2}

    end{array}$

    Tổng quát:

    {{{left[ {f(x)} right]}^2}

    Bài luyện tập

    Giải các bất phương trình sau:

    —————————————

    Download tài liệu:

    PDF-Tại đây

    Word-Tại đây:

    ———————————-

    ———————————

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Nén File Zip
  • Cách Giải Nén File Rar, Zip Trên Windows 10, Mac, Điện Thoại
  • Cube Escape Theatre: Walkthrough Guide
  • We Escape Và Những Căn Phòng Bí Mật Đáng Trải Nghiệm
  • Các Bài Tập Excel Căn Bản Có Video Hướng Dẫn
  • Phương Pháp Giải Các Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Bí Kíp Casio Để Tính Giới Hạn Của Dãy Số Và Hàm Số
  • Các Quy Tắc Tính Giới Hạn Hàm Số
  • Hướng Dẫn Vào Game Thiện Nữ Bằng Client Pc Trên Win 10
  • Game Con Đường Tơ Lụa Mobile
  • Hướng Dẫn Tải Và Cài Đặt Đột Kích Trên Windows 10 2022 – Đột Kích Cf 2022
  • Phương pháp giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối

    I. Lý thuyết

    1. Định nghĩa:

    f(x) \

    -f(x) \

    end{matrix}begin{matrix}

    khi \

    khi \

    end{matrix} right.begin{matrix}

    f(x)ge 0 \

    f(x)<0 \

    end{matrix}]

    2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b

    3. Dấu tam thức bậc 2: $mathbf{f}left( mathbf{x} right)=text{ }mathbf{a}{{mathbf{x}}^{mathbf{2}}}+mathbf{bx}+mathbf{c}$

    a.f(x)<0;forall xin left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} right) \

    end{matrix} right.$

    Với x1; x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1<x2.

    II. Một số dạng bài tập

    Phương pháp:

    A=0 \

    B=0 \

    end{matrix} right.$

    Ví dụ 1.

    Giải

    Giải

    $begin{align}

    & Leftrightarrow left{ begin{matrix}

    {{x}^{2}}+x-2=0 \

    {{x}^{2}}-1=0 \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow left{ begin{matrix}

    left[ begin{matrix}

    x=1 \

    x=-2 \

    end{matrix} right. \

    left[ begin{matrix}

    x=1 \

    x=-1 \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow x=1 \

    end{align}$

    Phương pháp giải:

    $PTRightarrow {{A}^{2}}={{B}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    A=B \

    A=-B \

    end{matrix} right.$

    Giải

    $PTRightarrow {{left( 2x+1 right)}^{2}}={{left( x+2 right)}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    2x+1=x+2 \

    2x+1=-left( x+2 right) \

    end{matrix}Leftrightarrow right.left[ begin{matrix}

    x=1text{ } \

    x=-1 \

    end{matrix} right.$

    Phương pháp giải:

    Cách 1: $PTLeftrightarrow left{ begin{matrix}

    Bge 0 \

    {{A}^{2}}={{B}^{2}} \

    end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

    Bge 0 \

    left[ begin{matrix}

    A=B \

    A=-B \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right.$

    Cách 2: $PTLeftrightarrow left[ begin{matrix}

    left{ begin{matrix}

    Age 0 \

    A=B \

    end{matrix} right. \

    left{ begin{matrix}

    A<0 \

    -A=B \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right.$

    Cách 3: $PTRightarrow {{A}^{2}}={{B}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    A=B \

    A=-B \

    end{matrix} right.$

    đây là phương trình hệ quả, giải phương trình tìm nghiệm thử lại phương trình ban đầu rồi kết luận nghiệm.

    Ví dụ 1:

    Giải:

    Cách 1:

    $begin{array}{l}

    PT Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x + 2 ge 0}\

    {{{left( {2x + 1} right)}^2} = {{left( {x + 2} right)}^2}}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {2x + 1 = x + 2}\

    {2x + 1 = – left( {x + 2} right)}

    end{array}} right.}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x = 1{rm{ }}}\

    {x = – 1}

    end{array}} right.}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow x = pm 1

    end{array}$

    Cách 2:

    $begin{align}

    & PTLeftrightarrow left[ begin{matrix}

    left{ begin{matrix}

    2x+1ge 0 \

    2x+1=x+2 \

    end{matrix} right. \

    left{ begin{matrix}

    2x+1<0 \

    -(2x+1)=x+2 \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    left{ begin{matrix}

    xge -frac{1}{2} \

    x=1(nhan) \

    end{matrix} right. \

    left{ begin{matrix}

    x<-frac{1}{2} \

    x=-1(nhan) \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow x=pm 1 \

    end{align}$

    Cách 3:

    $PTRightarrow {{left( 2x+1 right)}^{2}}={{left( x+2 right)}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    2x+1=x+2 \

    2x+1=-left( x+2 right) \

    end{matrix}Leftrightarrow right.left[ begin{matrix}

    x=1text{ } \

    x=-1 \

    end{matrix} right.$

    Thử nghiệm vào phương trình đầu ta được $x = pm 1$ là nghiệm

    Ví dụ 2:

    Giải:

    • Trường hợp 1: $2-5xge 0Leftrightarrow

      xle frac{2}{5}$

    Phương

    trình có dạng: $2-5x=x+1Leftrightarrow 6x=1Leftrightarrow x=frac{1}{6}$ .

    Kết

    hợp điều kiện: $x=frac{1}{6}$ là nghiệm (1)

    • Trường hợp 2: $2-5x<0Leftrightarrow

      Phương

      trình có dạng: $5x-2=x+1Leftrightarrow 4x=3Leftrightarrow x=frac{3}{4}$

      Kết

      hợp điều kiện: $x=frac{3}{4}$ là nghiệm (2)

      Từ (1) và (2) suy ra Phương trình có nghiệm : $x=frac{1}{6};x=frac{3}{4}$.

      Phương pháp 1.

      Khử dấu trị tuyệt đối bằng định nghĩa. Giải phương trình trên từng khoảng.

      Phương pháp 2.

      Ví dụ 1:

      Giải

      Cách 1. Khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa.

      • Trường hợp 1: $x-3ge 0Leftrightarrow xge 3$

      Phương trình có dạng: ${{x}^{2}}-x-2=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}

      x=-1 \

      x=2 \

      end{matrix} right.$ Kết hợp điều kiện: $x=phi $ (1).

      • Trường hợp 2: $x-3<0Leftrightarrow x<3$

      Phương trình có dạng: ${x^2} + x – 8 = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {x = frac{{ – 1 – sqrt {33} }}{2}{rm{;}}}\

      {x = frac{{ – 1 + sqrt {33} }}{2}{rm{;}}}

      end{array}} right.$

      Kết hợp điều

      kiện: $x=frac{-1-sqrt{33}}{2};x=frac{-1+sqrt{33}}{2}$ (2)

      Từ (1) và

      (2) suy ra bất phương trình có nghiệm: $x=frac{-1pm sqrt{33}}{2}$.

      Cách 2. Biến đổi tương đương.

      $begin{array}{l}

      Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – 5 ge 0}\

      {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {x – 3 = {x^2} – 5}\

      {x – 3 = – ({x^2} – 5)}

      end{array}} right.}

      end{array}} right.\

      Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – 5 ge 0}\

      {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – x – 2 = 0}\

      {{x^2} + x – 8 = 0}

      end{array}} right.}

      end{array}} right.\

      Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – 5 ge 0(*)}\

      {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {x = – 1}\

      begin{array}{l}

      x = 2\

      x = frac{{ – 1 pm sqrt {33} }}{2}

      end{array}

      end{array}} right.}

      end{array}} right.\

      Leftrightarrow x = x = frac{{ – 1 pm sqrt {33} }}{2}

      end{array}$

      Lưu ý: Khi tìm được nghiệm của các phương trình, sử dụng máy tính kiểm tra điều kiện (*). Nghiệm nào thỏa mãn thì nhận. Không nhất thiết phải giải (*).

      Phương pháp Bảng:

      Áp dụng định nghĩa khử giá trị tuyệt đối bằng xét dấu biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối. Giải phương trình ứng với từng khoảng xác định.

      Ví dụ 1:  

      Giải bất

      Giải

      Trước tiên ta lưu ý:

      Bước 1. Lập bảng khử trị tuyệt đối vế trái.

      Bước 2. Từ bảng khử trị tuyệt đối ta có các trường hợp sau:

      • Với $xin left( -infty ;1 right)$ :

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xle 1 \

      4-2x=x+1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xle 1 \

      3x=3 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xle 1 \

      x=1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=1$ (1)

      • Với $1<x<3$ :

      Phương trình $(*) Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {1

      • Với $xge 3$ :

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 3 \

      2x-4=x+1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 3 \

      x=5 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=5$ (3)

      Ví dụ 2:

      Giải

      Bước 1: Lập bảng phá trị tuyệt đối vế trái

      Bước 2: Dựa vào bảng trên ta có các trường hợp sau:

      * Trường hợp 1: Với $x<frac{1}{4}$

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      x<frac{1}{4} \

      1-4x=x+2 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      x<frac{1}{4} \

      5x=-1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      x<frac{1}{4} \

      x=-frac{1}{5} \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=-frac{1}{5}$ (1)

      * Trường hợp 2: Với $frac{1}{4}le x<1$

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      frac{1}{4}le x<1 \

      4x-1=x+2 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      frac{1}{4}le x<1 \

      3x=3 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      frac{1}{4}le x<1 \

      x=1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=phi $ (2)

      * Trường hợp 3: Với $xge 1$

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 1 \

      2x+1=x+2 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 1 \

      x=1 \

      end{matrix}Leftrightarrow right.x=1$ (3)

      Từ (1), (2) và (3) suy ra phương trình có nghiệm: $x=-frac{1}{5};x=1$.

      Lưu ý: Nếu các biểu thức trong dấu trị tuyệt đối là bậc 2. Ta lập bảng sử dụng dấu tam thức bậc 2.

      Bài tập thực hành:

      Giải

      phương trình sau:

      Download tài liệu: PDF-Tại đây Worrd-Tại đây

      ———————-

      • Phương pháp giải phương trình có ẩn dưới dấu căn bậc hai.

      ———————–

      --- Bài cũ hơn ---

    • Chuyên Đề 2: Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Giá Trị Tuyệt Đối
    • Hướng Dẫn Cách Nén Và Giải Nén Trên Hosting Dùng Cpanel
    • Cách Giải Nén Nhiều Tệp Rar ▷ ➡️ Ngừng Sáng Tạo ▷ ➡️
    • Công Cụ Chuyển Đổi Pdf Thành Ppt Tốt Nhất: Chuyển Đổi Sang Powerpoint Trực Tuyến (Miễn Phí)
    • Cách Bẻ Khóa File Rar Online Chi Tiết

    Tiết 64 Bài 5: Phương Trình Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Phương Pháp Giải Toán Cơ Bản Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Phương Trình Và Bất Phương Trình Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Chuyên Đề “giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx
  • Đáp Án Brain Games Level 1
  • Đáp Án Game Brain Out Level 1 Đến Level 255
  • Kiến Thức : Hs nắm được định nghĩa GTTĐ , từ đó biết cách mở dấu GTTĐ của một biểu thức có chứa dấu GTTĐ

    Kỷ năng : Biết giải BPT bậc nhất 1 ẩn với điều kiện xác định của bài toán

    Tiếp tục rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải , tính cẩn thận tính chính xác

    Giải thạo phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

    Thái độ : Biết cách bỏ giá trị tuyệt đối.

    B. DỤNG CỤ DẠY HỌC

    GV : SGK , Bảng phụ, phấn màu ,phiếu học tập ,máy tính bỏ túi , thứơc thẳng

    HS : SGK , bảng nhóm , máy tính bỏ túi , thứơc thẳng ,

    C. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

    I. ỔN ĐỊNH LỚP (1ph)

    II. KIỂM TRA ( ph)

    III. DẠY BÀI MỚI

    Ngày soạn : Ngày dạy : Tuần : 30 Tiết 64 : BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A.YÊU CẦU TRỌNG TÂM Kiến Thức : Hs nắm được định nghĩa GTTĐ , từ đó biết cách mở dấu GTTĐ của một biểu thức có chứa dấu GTTĐ Kỷ năng : Biết giải BPT bậc nhất 1 ẩn với điều kiện xác định của bài toán Tiếp tục rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải , tính cẩn thận tính chính xác Giải thạo phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Thái độ : Biết cách bỏ giá trị tuyệt đối. B. DỤNG CỤ DẠY HỌC GV : SGK , Bảng phụ, phấn màu ,phiếu học tập ,máy tính bỏ túi , thứơc thẳng HS : SGK , bảng nhóm , máy tính bỏ túi , thứơc thẳng , CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP I. ỔN ĐỊNH LỚP (1ph) II. KIỂM TRA ( ph) III. DẠY BÀI MỚI TG NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS 1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối: = a khi a0 =-a khi a<0 Vd1 : Rút gọn biểu thức : A=+x-2 khi x3 Khi x3 thì x-30 nên =x-3. Vậy A=x-3+x-2= 2x-5 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối : Vd2:Giảiphươngtrình:=x+4 Khi 3x0 hay x0 : 3x=x+42x=4x=2 Khi 3x<0 hay x<0 : -3x=x+4-4x=4x=-1 Vậy S= Vd3 : Giải phương trình : =9-2x Khi x-30 hay x3 : x-3= 9-2x3x=12x=4 Khi x-3<0 hay x<3 : 3-x= 9-2xx=6 (loại) Vậy S= Có những dạng phương trình ta thấy chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải nó ta phải đưa về phương trình không chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta phải đưa bằng cách nào Trước hết là nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là Nếu a0 thì ntn ? Nếu a<0 thì ntn ? Tính , , ? Khi x3 thì x-3 ntn ? Khi đó bằng gì ? Hãy làm bài ?1 (chia nhóm) Khi nào =3x ? Khi nào =-3x ? Khi nào =x-3 ? Khi nào =-(x-3) ? Hãy làm bài ?2 (gọi hs lên bảng) = a khi a0 =-a khi a<0 =3, , =4,5 x-30 =x-3 -2x<0 =-(-2x)=2x a) Khi x0 thì -3x0 nên =-3x. Vậy C=-3x+7x-4= 4x-4 b) Khi x<6 thì x-6<0 nên =-(x-6)=6-x. Vậy D=5-4x +6-x=11-5x Khi 3x0 hay x0 Khi 3x<0 hay x<0 Khi x-30 hay x3 Khi x-3<0 hay x<3 a) Khi x+50 hay x-5 : x+5= 3x+1-2x=-4x=2 Khi x+5<0 hay x<-5 : -x-5= 3x+1-4x=6x= (loại) Vậy S= b) Khi -5x0 hay x0 : -5x= 2x+21-7x=21x=-3 Khi -5x0 : 5x= 2x+213x=21x=7 Vậy S= IV. VẬN DỤNG - CŨNG CỐ ( PH) TG NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS a) Khi x0 thì 5x0 nên =5x. Vậy A=3x+2+5x=8x+2 Khi x<0 thì 5x<0 nên =-5x. Vậy A=3x+2-5x=2-2x a) Khi 2x0 hay x0 : 2x=x-6 x=-6 (loại) Khi 2x<0 hay x<0 : -2x=x-6 -3x=-6x=2 (loại) Vậy S=Ỉ b) Khi -3x0 hay x0 : -3x=x-8 -4x=-8x=2 (loại) Khi -3x0 : 3x=x-8 2x=-8x=-4 (loại) Vậy S=Ỉ ãy làm bài 35a trang 51 Hãy làm bài 35c trang 51 Hãy làm bài 36a trang 51 Hãy làm bài 36b trang 51 V. HƯỚNG DẨN VỀ NHÀ ( 1 ph) Học bài : Bài tập : Làm các bài tập còn lại

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 8. Một Số Pt Và Bpt Quy Về Bậc Hai Pt Va Bpt Quy Ve Bac Hai Docx
  • Hyip, Make Money Online, Crypto, Bitcoin,: Sáng Kiến Kinh Nghiệm Toán 7: Phương Pháp Hướng Dẫn Học Sinh Làm Bài Tập Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Ở Lớp 7 Giúp Nâng Cao Kết Quả Học Tập Môn Toán Của Học Sinh
  • Các Dạng Bài Tập Giá Trị Tuyệt Đối Và Cách Giải
  • Giáo Án Toán Học Lớp 6
  • Ôn Lại Các Dạng Toán Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Của Toán Lớp 8
  • Đồ Thị Hàm Số Chứa Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Đồ Thị Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Công Dụng Và Cách Thực Hiện Lệnh Vẽ Đường Cong Trong Cad
  • Chương Ii. §3. Hàm Số Bậc Hai
  • Giáo Án Đại Số 9 Năm 2008
  • Cách Sử Dụng Thước Parabol, Bán Thước Parabol Giá Sỉ Tại Tphcm
  • Published on

    1. 1. ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng 1. Đồ Thị Hàm A. Kiến thức . Đề bài : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2)Câu 1. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2))Câu 2. Cho hàm số (C)
    2. 2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2))Câu 3. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2))
    3. 3. Dạng 2. Đồ Thị Hàm A. Kiến thức . Đề bài : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Ta lại có hàm số là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))Câu 4. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Ta lại có hàm số là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))
    4. 4. Câu 5. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Ta lại có hàm số là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))
    5. 5. Dạng 3. Đồ Thị Hàm A. Kiến thức . Đề bài : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C2) Ta vẽ từ trong ra ngoài  Vẽ đồ thị hàm có đồ thị (C1) Ta có Ta lại có hàm số là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))  Vẽ đồ thị hàm có đồ thị (C2) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C2) được suy từ đồ thị hàm số (C1) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C1) nằm trên trục hoành ( do (4) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C1) nằm dưới trục hoành (do (5))Câu 6. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta vẽ từ trong ra ngoài  Vẽ đồ thị hàm có đồ thị (C1) Ta có Ta lại có hàm số là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))
    6. 6.  Vẽ đồ thị hàm có đồ thị (C2) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C2) được suy từ đồ thị hàm số (C1) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C1) nằm trên trục hoành ( do (4) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C1) nằm dưới trục hoành (do (5))Câu 7. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C2) Ta vẽ từ trong ra ngoài
    7. 7.  Vẽ đồ thị hàm có đồ thị (C1)Ta cóTa lại có hàm số là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))  Vẽ đồ thị hàm có đồ thị (C2)Ta cóDo đó đồ thị hàm số (C2) được suy từ đồ thị hàm số (C1) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C1) nằm trên trục hoành ( do (4) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C1) nằm dưới trục hoành (do (5))
    8. 8. Dạng 4. Đồ Thị Hàm A. Kiến thức . Đề bài : Cho hàm số y=u(x).v(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền (do (2))Câu 8. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Tacó Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền (do (2))Câu 9. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Tacó Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :
    9. 9. – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền( (do (2))Câu 10. Cho hàm số (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền (do (2))Câu 11. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1)
    10. 10. Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền (do (2))Câu 12. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền (do (2))
    11. 11. Câu 13. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền (do (2)) Dạng 5. Đồ Thị Hàm
    12. 12. A. Kiến thức . Đề bài : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có nhận trục hoành làm trục đối xứng (2) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành (do (2))Câu 14. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có nhận trục hoành làm trục đối xứng (2) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành (do (2))Câu 15. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có nhận trục hoành làm trục đối xứng (2) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành (do (2))
    13. 13. Câu 16. Cho hàm số (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) Ta có nhận trục hoành làm trục đối xứng (2) Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : – Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành (do (2))
    14. 14. x 1Câu 17. Cho hàm số : y (1) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Từ đồ thị hàm số (1) suy ra đồ thị hàm số (C1) Ta vẽ từ trong ra ngoài và từ phải qua trái: x 1 y x 1

    Recommended

    --- Bài cũ hơn ---

  • Top 7 Phần Mềm Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trên Máy Tính
  • Hỗ Trợ Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 2 (Parabol) Trên Casio Fx 580Vnx Nhanh Chóng
  • Cô Gái Vàng Trong Làng Vẽ Đồ Thị: Dùng Lược Kẻ Parabol Còn Đẹp Hơn Cả Dùng Thước Chuyên Nghiệp
  • Cách Vẽ Đồ Thị Trong Microsoft Word
  • Choáng Với Tuyệt Chiêu Của Zygarde Trong Pokémon Sun Và Pokémon Moon
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Phương Pháp Giải Toán Cơ Bản Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Trình Và Bất Phương Trình Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Chuyên Đề “giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx
  • Đáp Án Brain Games Level 1
  • Đáp Án Game Brain Out Level 1 Đến Level 255
  • Tổng Hợp Đáp Án Game Brain Out Từ Level 1 Đến Level 200
  • Trong dạy học toán thì việc tìm ra những phương pháp giảng dạy phù hợp với trình độ học sinh là một yêu cầu rất quan trọng đòi hỏi người giáo viên phải biết chọn lọc, phối hợp tốt các phương pháp giảng dạy. Việc lựa chọn những ví dụ điển hình mang bản chất lí thuyết, hệ thống các bài tập minh hoạ, áp dụng và khắc sâu kiến thức nâng cao là rất quan trọng.

    Thông qua dạy học Toán, người học được cung cấp những kĩ năng tính toán, những thao tác tư duy, đặc biệt là có điều kiện rèn luyện và phát triển tư duy lôgíc. Điều này được thể hiện rõ trong việc giải các bài tập toán mà việc giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối là điều kiện tốt để phát triển những phẩm chất nói trên.

    Thời lượng và kiến thức đưa vào chương trình THCS tương đối ít, không liền mạch, phương pháp giải còn hạn chế. Giáo viên khi dạy về vấn đề này thường chỉ chữa các bài tập chứ ít chú ý đến việc khai thác, phân tích, đưa ra phương pháp cho từng dạng toán cơ bản.

    A. Mở đầu………………………………………………………………………………..

    2

    B. Nội dung……………………………………………………………………………..

    4

    Chương I: Định nghĩa và các tính chất cơ bản về giá trị

    tuyệt đối

    4

    Chương II: Các dạng toán và phương pháp giải

    6

    1. Dạng 1:Rút gọn biểu thức:

    2. Dạng 2: Chứng minh đẳng thức:..

    3. Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:..

    4. Dạng 4: Hệ phương trình chứa dấu trị tuyệt đối.

    5. Dạng 5: Bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

    6

    8

    9

    14

    17

    C. Kết luận:……………………………………………………………………………

    d.Tài liệu tham khảo.

    20

    21

    A. Mở đầu

    1. Lý do chọn đề tài:

    Trong dạy học toán thì việc tìm ra những phương pháp giảng dạy phù hợp với trình độ học sinh là một yêu cầu rất quan trọng đòi hỏi người giáo viên phải biết chọn lọc, phối hợp tốt các phương pháp giảng dạy. Việc lựa chọn những ví dụ điển hình mang bản chất lí thuyết, hệ thống các bài tập minh hoạ, áp dụng và khắc sâu kiến thức nâng cao là rất quan trọng.

    Thông qua dạy học Toán, người học được cung cấp những kĩ năng tính toán, những thao tác tư duy, đặc biệt là có điều kiện rèn luyện và phát triển tư duy lôgíc. Điều này được thể hiện rõ trong việc giải các bài tập toán mà việc giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối là điều kiện tốt để phát triển những phẩm chất nói trên.

    Thời lượng và kiến thức đưa vào chương trình THCS tương đối ít, không liền mạch, phương pháp giải còn hạn chế. Giáo viên khi dạy về vấn đề này thường chỉ chữa các bài tập chứ ít chú ý đến việc khai thác, phân tích, đưa ra phương pháp cho từng dạng toán cơ bản.

    Học sinh thường ngại giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối, các hiện tượng giải thiếu trường hợp, dài dòng dẫn đến sót nghiệm, sai lời giải là rất phổ biến.

    Qua tìm hiểu thực tế, từ giảng dạy và học tập bản thân tôi đã tích luỹ được một số dạng toán cơ bản có chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương pháp giải những dạng bài toán đó, xin được trình bày một khía cạnh nhỏ.

    2. Mục đích nghiên cứu:

    2.3. Giải đáp được một số thắc mắc, sai lầm hay gặp ở giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

    3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

    Đề tài áp dụng đối với học sinh khá giỏi các lớp 7,8,9 và trong các giờ luyện tập, ôn tập, ôn tập cuối kì, ôn tập cuối năm, kì thi học sinh giỏi THCS, thi vào PTTH…

    5. Những đóng góp về mặt lý luận, thực tiễn của đề tài:

    5.1. Về mặt lý luận:

    – Tạo cho học sinh có được một phương pháp phù hợp khi giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

    5.2. Về mặt thực tiễn:

    Đề tài giúp học sinh THCS có được những kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối khắc phục những sai lầm khi giải bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối, có hứng thú nghiên cứu tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này.

    B .nội dung

    Chương I: Định nghĩa và các tính chất cơ bản về giá trị tuyệt đối

    1. Định nghĩa:

    Giá trị tuyệt đối của một số thực x là một số thực không âm, kí hiệu là và được xác định như sau:

    x nếu x 0

    – x nếu x < 0

    * Mở rộng: Với A(x) là một biểu thức tuỳ ý ta cũng có:

    A(x) nếu A(x) 0

    – A(x) nếu A(x) < 0

    2. Hệ quả:

    2.1.

    2.2.

    2.3.

    2.4. hoặc

    2.5.

    2.6.

    2.7.

    2.8.

    2.9.

    3. Tính chất cơ bản về giá trị tuyệt đối.

    3.1. Định lý 1: Nếu x, y là hai số thực thì dấu ” = ” xảy ra khi và

    chỉ khi x.y .

    Chứng minh: Ta có:

    Vậy

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

    3.2. Định lý 2:

    , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi và

    Chứng minh: Tương tự định lý 1

    3.3. Định lý 3:

    Nếu x, y là hai số thực thì

    Chứng minh:

    Ta có = (áp dụng định lý1)

    Mặt khác (áp dụng định lý2)

    Nên

    (1)

    Ta lại có (2)

    Từ (1) và (2) có

    * Chú ý: Nếu thay y bằng – y ta có

    vấn đề này sẽ góp phần làm đơn giản hoá việc giải các bài toán có chứa dấu

    giá trị tuyệt đối.

    Chương II: Các dạng toán và phương pháp giải

    1. Dạng 1:Rút gọn biểu thức:

    1.1. Phương pháp giải.

    – Cách 1: Dùng các phép biến đổi

    Nội dung biến đổi để nhằm loại bỏ các dấu trị tuyệt đối khỏi biểu thức để có

    tiến hành các phép tính đại số quen thuộc. Các phép biến đổi thường dùng là

    sử dụng định nghĩa của giá trị tuyệt đối, các hệ quả đã nêu ở trên.

    – Cách 2: Lập bảng xét dấu: Sử dụng quy tắc về dấu của nhị thức bậc nhất

    1.2.Ví dụ:

    Bài 1: Rút gọn biểu thức:

    Giải: Điều kiện chúng tôi có

    Nếu x < 0 thì

    Nếu thì

    -1 nếu x < 0

    Vậy: A= nếu

    Bài 2: Rút gọn

    Giải: Để giải bài toán này có thể lập bảng xét dấu như sau:

    x

    – -3/2 0 3/2 +

    -x

    -x

    x

    x

    3-2x

    3-2x

    3-2x

    2x-3

    -2x-3

    2x+3

    2x+3

    2x+3

    Tử

    3-x

    3-x

    3-3x

    x-3

    Mẫu

    -5

    4x+1

    4x+1

    4x+1

    Kiểm ta lại các kết quả tại các đầu mút ( ta đi đến kết luận sau:

    với

    B = với

    với

    với

    Bài 3: Rút gọn

    Giải:

    Đặt:

    Khi đó:

    Nhận xét:

    * Đối với những bài toán dạng rút gọn mà biểu thức chỉ chứa một hoặc hai dấu

    trị tuyệt đối ta nên xét trực tiếp các khoảng dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối.

    * Đối với những bài toán có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối ta nên dùng

    phương pháp lập bảng. Lập bảng cần chú ý xét các giá trị đầu mút.

    * Đối với dạng toán tương tự bài 3 thì phương pháp xét trực tiếp, hoặc lập bảng

    sẽ cho ta lời giải khá phức tạp nên việc đặt như trên lời giải sẽ ngắn gọn hơn.

    1.3.Bài tập luyện tập:

    Rút gọn các biểu thức sau:

    1.

    2.

    3.

    2.Dạng 2: Chứng minh đẳng thức:

    2.1. Phương pháp giải:

    Để chứng minh A = B ta có thể chứng minh A – B = 0 hoặc

    biến đổi : AB hoặc BA hoặc AC và BC

    2.2. Ví dụ:

    Cho hai số x, y thoả mãn xy

    Chứng minh rằng: (*)

    Giải: (*)

    Đặt A = .Ta có:

    A2 = xy + + + x + y + + xy – x – y +

    + + + 2xy – 2()2

    = x2+2xy+y2 (Do nên =

    A2 = (x+y)2 VT =

    Vậy VT = 0 .Bài toán được chứng minh

    2.3. Bài tập luyện tập:

    Chứng minh thì

    Hướng dẫn: Đặt , ,

    3.Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

    3.1. Phương trình dạng

    3.1.1 Phương pháp giải:

    3.1.2. Ví dụ.

    Bài 1: Giải các phương trình sau:

    Giải:

    a. hoặc

    Giải (1):

    Giải (2):

    Vậy phương trình có 2 nghiệm là và x = -11

    b.

    Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm thoả mãn

    Bài 2: Giải phương trình sau:

    Giải:

    hoặc

    Ta có (3)

    Ta có (4) (loại)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x =

    Bài 3: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

    (1)

    Giải: (a) hoặc (b)

    Ta có (a)

    Như vậy để phương trình (1) có nghiệm thì từ (a) ta phải có .

    Tương tự để phương trình có nghiệm thì từ (b) ta phải có

    Nếu thì

    Nếu thì

    Tóm lại: – Nếu m phương trình đã cho có nghiệm là

    – Nếu m phương trình đã cho có nghiệm là

    3.1.3. Bài tập luyện tập.

    Bài 1: Giải các phương trình sau:

    Bài 2: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

    3.2. Phương trình dạng

    3.2.1. Phương pháp giải:

    3.2.2. Ví dụ:

    Bài 1: Giải phương trình

    Giải: 3x-9 = 9x-3 (1) hoặc 3x-9 = -(9x-3) (2)

    Giải (1): 3x-9 = 9x-3 Giải (2): 3x-9 = -9x+3

    6x = -6 12x = 12

    x = -1 x = 1

    Vậy phương trình có nghiệm là x =

    Bài 2: Giải phương trình:

    Giải: Phương trình đã cho tương đương với phương trình sau:

    Vậy PT đã cho có nghiệm là x =

    Bài 3: Giải phương trình: (3)

    Giải:

    (3) (3′) hoặc (3”)

    Giải phương trình (3′)

    hoặc

    hoặc

    Giải phương trình (3”)

    hoặc

    hoặc

    Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3/5; x3 = 3/5; x4 = -5

    Bài 4: Giải và biện luận phương trình:

    Giải: Phương trình đã cho tương đương với 2 phương trình sau:

    3mx+1 = m-2x hoặc 3mx+1 = -(m-2x)

    (a) hoặc

    Giải (a) ta có:

    – Nếu 3m + 2 = 0 hay m = -2/3 thì (a) vô lí.

    – Nếu hay m, phương trình có nghiệm là .

    Tương tự đối với phương trình (b):

    – Nếu 3m – 2 = 0 hay m = 2/3 thì phương trình vô nghiệm

    – Nếu 3m – 2 0 hay m , phương trình có nghiệm là

    Tóm lại: – Nếu thì phương trình vô nghiệm

    – Nếu thì phương trình có 2 nghiệm là và

    3.2.3. Bài tập luyện tập:

    Bài 1: Giải các phương trình sau

    Bài 2: Giải và biện luận các phương trình sau:

    3.3 Phương trình dạng .Trong đó A,B,C là các nhị thức bậc nhất

    3.3.1. Phương pháp giải:

    – Cách 1: Sử dụng phương pháp lập bảng.

    – Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức dấu ” = ” xảy ra x.y .

    3.3.2. Ví dụ

    Bài 1: Giải phương trình (1)

    Giải: Đặt f(x) =

    Ta lập bảng như sau:

    x

    – -1 3 +

    -x-1 0 x+1

    x+1

    3-x

    3-x 0 x-3

    f(x)

    -2x+2

    4

    2x-2

    Từ bảng trên ta có các trường hợp sau:

    – Nếu , phương trình (1) (thoả mãn)

    – Nếu phương trình (1) (thoả mãn)

    Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm là x= -3 và x = 5

    Bài 2: Giải phương trình: + = 1

    Giải:

    Với x -1 phương trình đã cho tương đương với phương trình sau

    Ta nhận thấy rằng:

    Để xảy ra dấu “=” thì phải có

    KL: Phương trình đã cho có nghiệm

    3.3.3. Bài tập luyện tập:

    Giải các phương trình sau:

    1.

    2.

    3.

    4.

    5.

    6.

    4. Dạng 4: Hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

    (ở đây ta chỉ xét hệ phương trình bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt đối)

    4.1. Phương pháp giải:

    Để giải dạng toán này ta có thể làm theo phương pháp biến đổi tương đương hoặc dùng phương pháp lập bảng để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Đối với những bài phức tạp ta cần xem một ẩn là tham số và lập bảng theo các khoảng của ẩn còn lại.

    4.2. Ví dụ:

    Bài 1: Giải hệ phương trình sau:

    Giải:

    – Nếu thì (I)

    – Nếu thì (I)

    – Nếu thì (I)

    – Nếu thì (I)

    Tóm lại hệ (I) có 3 cặp nghiệm là:

    (x;y) = (2;1) , (0;3) , (-6;9)

    Bài 2: Giải hệ phương trình

    Vậy hệ đã cho tương đương với hệ x + 1 + y -1 = 5

    x + 1 = 4y – 4

    Thay y = 2 vào phương trình

    Vậy nghiệm của hệ là:

    Bài 3: Giải hệ phương trình sau:

    Nhận xét: Để giải hệ phương trình này nếu sử dụng phương pháp biến đổi

    tương đương sẽ cho ta lời giải dài và nhiều khả năng dẫn đến nhầm lẫn. ở đây

    ta có thể giải bằng cách lập bảng để loại bỏ dấu trị tuyệt đối (coi y là tham số).

    Ta có bảng sau:

    f(x)

    – 2/3 3/2

    -2x+3

    -2x+3 0 2x-3

    -3x-2 0 3x+2

    3x+2

    PT(1)

    PT(2)

    – Nếu x < – Ta có hệ cần có vô lý

    – Nếu ta có hệ cần có vô lý

    – Nếu Ta có hệ cần có thỏa mãn

    Ta có 4 hệ phương trình tương đương với hệ III đó là:

    i. (thoả mãn)

    ii. (không thoả mãn)

    iii. (thoả mãn)

    iv. (không thoả mãn)

    Vậy hệ đã cho có nghiệm là:

    Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình sau:

    – Nếu thì (*) x(m+2) = 2m+1 (3)

    – Nếu x < 0 thì (*) x(2-m) = 2m+1 (4)

    Tóm lại: – Nếu m < -2, hệ IV có nghiệm là

    – Nếu , hệ IV có nghiệm là

    – Nếu hoặc , hệ IV vô nghiệm

    4.3. Bài tập luyện tập.

    1. Giải các hệ phương trình sau:

    2. Giải và biện luận hệ phương trình sau:

    5. Dạng 5: Bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

    5.1. Bất phương trình dạng

    5.1.1. Phương pháp:

    Sử dụng tính chất:

    hoặc dùng phương pháp lập bảng để loại bỏ dấu trị tuyệt đối từ đó đưa về giải

    các bất phương trình bậc nhất trên các khoảng

    5.1.2. Ví dụ:

    Bài 1: Giải bất phương trình (1)

    Cách 1: (1) -5 < 2x-1 < 5

    Cách 2: (1)

    Lập bảng như sau:

    x

    – -1/2 +

    -4-2x

    2x-6

    Nghiệm

    Vậy bất phương trình có nghiệm là -2 < x < 3

    Bài 2: Giải bất phương trình (2)

    Giải: (2)

    Ta lập bảng như sau:

    x

    – 3 +

    x – 1

    3x – 7

    Nghiệm

    1< x < 3

    x 3

    Bài 3: Giải và biện luận bất phương trình sau: (3)

    Giải:

    – Nếu m = -2 Ta có 0 bất phương trình vô nghiệm

    – Nếu m <-2 Ta có (3) hoặc

    Vậy:

    – Nếu m m-2

    – Nếu m = -2 hoặc -2<m<2 thì bất phương trình vô nghiệm.

    5.1.3. Bài tập luyện tập.

    Giải các bất phương trình sau:

    1.

    2.

    3.

    4.

    5.2. Bất phương trình dạng hoặc

    5.2.1. Phương pháp:

    Đối với các bài toán dạng này dùng phương pháp lập bảng để loại bỏ dấu trị

    tuyệt đối.

    5.2.2. Ví dụ:

    Bài 1: Giải bất phương trình sau

    Giải: Ta lập bảng như sau:

    x

    – -1 3 +

    3-x

    3-x 0 x-3

    -x – 1 0 x + 1

    x + 1

    -2x + 2

    4

    2x – 2

    Nghiệm

    -2<x<-1

    3 < x < 4

    – Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: x (-2;4)

    Bài 2: Giải bất phương trình sau:

    Giải: Ta lập bảng sau:

    x

    – 0 1/2 +

    1-2x

    1-2x 0 2x-1

    -x 0 x

    x

    1-x

    1-3x

    x-1

    Nghiệm

    x < – 4

    Vô nghiệm

    Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là:

    Bài 3: Giải và biện luận bất phương trình sau: (2)

    Giải: (2)

    – Nếu ta có (2) (do )

    KL: * Nếu m – thì bất phương trình vô nghiệm

    * Nếu thì bất phương trình có nghiệm là:

    * Nếu m 0 thì bất phương trình có nghiệm là:

    5.2.3. Bài tập luyện tập:

    Giải các bất phương trình sau:

    1.

    2.

    3.

    4.

    C. Kết luận

    Trong quá trình giảng dạy, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp cũng như quá trình nghiên cứu tìm hiểu về mảng đề tài ” Phân dạng và phương pháp giải các bài toán có chứa dấu trị giá trị tuyệt đối” bản thân rút ra được một số điều như sau:

    – Đây là một dạng toán khó nên nhiều học sinh ngại và hạn chế hiểu biết về nó, do vậy khi giảng dạy giáo viên cần chú ý tạo cho các em niềm đam mê hứng thú học tập. Trân trọng những suy nghĩ, những ý kiến phát biểu cho dù sai cho đễn những sáng tạo nhỏ, luôn luôn động viên, khích lệ, kịp thời. Có biện pháp để kích thích khả năng tự nguyện nghiên cứu tìm tòi của các em.

    – Giáo viên phải thường xuyên kiểm tra, đánh giá, có biện pháp khắc phục kịp thời những sai lầm thiếu sót, nên chia mảng kiến thức này thành các dạng cụ thể, dạy sâu và chắc từng dạng toán đó, từ đó tìm ra logic của các bài khác nhau.

    Tuy có nhiều cố gắng nhưng trong quá trình nghiên cứu mảng đề tài này, bản thân không thể tránh khỏi những khiếm khuyết.Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý đồng nghiệp.

    Xin chân thành cảm ơn !

    Lê Sỹ Sơn

    d.Tài liệu tham khảo

    1. Phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

    2. Phương pháp giảng dạy môn toán

    3. Tuyển tập các bài toán sơ cấp.

    4. Tuyển chọn các đề toán hay và khó.

    5. 1001 chuyên đề giải các bài toán sơ cấp

    6. Đại số sơ cấp.

    7. Phương trình và hệ phương trình không mẫu mực

    Hết

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tiết 64 Bài 5: Phương Trình Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Bài 8. Một Số Pt Và Bpt Quy Về Bậc Hai Pt Va Bpt Quy Ve Bac Hai Docx
  • Hyip, Make Money Online, Crypto, Bitcoin,: Sáng Kiến Kinh Nghiệm Toán 7: Phương Pháp Hướng Dẫn Học Sinh Làm Bài Tập Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Ở Lớp 7 Giúp Nâng Cao Kết Quả Học Tập Môn Toán Của Học Sinh
  • Các Dạng Bài Tập Giá Trị Tuyệt Đối Và Cách Giải
  • Giáo Án Toán Học Lớp 6
  • Đề Tài Giaỉ Bài Toán Tìm X Trong Đẳng Thức Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề Giá Trị Tuyệt Đối
  • Danh Sách Ghi Chép Của Trinhbaobao
  • Chơi Thuốc Lắc Rồi Hít ‘ke’, Hai Thanh Niên Nguy Kịch
  • Tá Hỏa Truyện Thiếu Nhi Thỏ Say Thuốc Lắc Chạy Khắp Rừng
  • Thuốc Lắc, Ma Túy Đá Phá Hoại Hệ Thần Kinh Trung Ương Thế Nào?
  • a. Cách tìm phương pháp giải

    Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đây là dạng đặc biệt ( vì đẳng thức luôn xảy ra vì cả hai vế đều không âm), từ đó các em tìm tòi hướng giải quyết.

    Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được đấu giá trị tuyệt đối và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn. Có hai cách giải: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa) và cách giải dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x) =B(x); A(x) =-B(x) (vì ở đây cả hai vế đều không âm do 0 và 0). Để học sinh lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ được.

    b. Phương pháp giải

    *Cách 1 : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá trị tuyệt đối.

    *Cách 2 : Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) =B(x) hoặc A(x) =-B(x).

    ối" do nhiều vấn đề về phương pháp giải, thiếu logic và chưa chặt chẻ, còn thiếu sót các trường hợp có thể xảy ra. Nguyên nhân chính là vì chưa hiểu rõ về giá trị tuyệt đối của một biểu thức, chưa phân loại được các dạng bài tập và cách giải của từng dạng, còn nhầm lẫn giữa dạng này với dạng kia. Mặt khác kiến thức về giá trị tuyệt đối trong lớp 6, 7 còn khá đơn giản, mới ở dạng cơ bản vì vậy các em gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài toán dạng này. Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối khi ôn thi học sinh giỏi toán 7. Tôi nghĩ cần phải làm như thế nào đó để học sinh có thể vận dụng được tốt định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối, phân chia được các dạng, tìm được phương pháp giải và không có sự nhầm lẫn giữa các dạng bài tập. Mặc dù đề tài này đã được nhiều anh chị đồng nghiệp đi trước nghiên cứu. Nhưng qua quá trình học hỏi và rút kinh nghiệm từ bản thân trong thời gian ôn thi cho các em có hiệu quả nên tôi mạnh dạn viết ra sáng kiến này để các anh chị đồng nghiệp có thể vận dụng trong quá trình ôn tập cũng như các em học sinh có thể tự tin khi gặp phải dạng toán này. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài: Mục tiêu: Nâng cao kỷ năng giải một số dạng bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh cũng từ đó phát triển tư duy logic cho học sinh, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn. Nhiệm vụ: Phân loại được từng dạng bài tập, cách giải cụ thể đối với từng dạng bài tập. Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp sư phạm nhằm phát triển khả năng trình bày giải "Bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối". Giới hạn phạm vi nghiên cứu: Khuôn khổ nghiên cứu: Một số biện pháp nâng cao chất lượng khi ôn thi học sinh giỏi môn Toán 7. Đối tượng khảo sát: Một số em học sinh giỏi khối 7 trường THCS Lê Đình Chinh. Thời gian: Năm học 2022-2016. Phương pháp nghiên cứu: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo và Internet. . Điều tra, tổng kết kinh nghiệm từ các anh chị đi trước. Tham khảo một số ý kiến của đồng nghiệp. Tiến hành thử nghiệm trong quá trình ôn thi cho các em học sinh. PHẦN NỘI DUNG: Cơ sở lý luận: Chương trình học lớp 7 còn nhẹ nhàng, học sinh chỉ mới tìm hiểu tới khái niệm và một số tính chất đơn giản của giá trị tuyệt đối. Học sinh chưa được học quy tắc giải phương trình, bất phương trình cũng như các phép biến đổi tương đương. Chính vì vậy học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải các bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Hiểu và nắm vững kiến thức này sẽ giúp cho các em thuận lợi hơn trong quá trình học tập và thi cử sau này. Thực trạng: Trong quá trình ôn thi, tôi nhận thấy học sinh còn gặp nhiều khó khăn khi giải quyết "Bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối". Bài giải thiếu chặt chẽ, thiếu logic, thiếu trường hợp, chất lượng chưa cao. Thuận lơi, khó khăn: Thuận lợi: Các em đều là học sinh giỏi nên các em đã có kiến thức cơ bản về Toán học, tình yêu và sự ham học hỏi chính là thuận lợi khi áp dụng phương pháp. Khó khăn: Kiến thức đã được học trong chương trình chỉ mới sơ khai, các em còn khá lúng túng khi giải quyết bài toán cũng như ghi nhớ từng dạng bài tập. Thành công, hạn chế: Thành công: Sau quá trình nghiên cứu, đề tài đã đạt được những thành công nhất định, đã tổng hợp gần như đầy đủ các dạng bài tập và cách giải cũng như cách trình bày từng dạng bài tập " Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối". Hạn chế: Tuy đã phân loại được từng dạng bài tập nhưng số lượng khá nhiều nên để hướng dẫn và ghi nhớ cho học sinh thì phải cần một thời gian nhất định và phải thường xuyên củng cố để học sinh có thể ghi nhớ hơn. Mặt mạnh, mặt yếu: Mặt mạnh: Phân loại được các dạng bài tập, phương pháp giải cụ thể, có ví dụ minh họa rõ ràng, có kèm theo bài tập cho học sinh củng cố đối với từng dạng bài cụ thể. Mặt yếu: Số lượng kiến thức nhiều và dễ nhầm lẫn giữa các dạng bài tập. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động: Kiến thức ở lớp 6 & 7 ở dạng này để áp dụng còn hạn chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được . Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp rất hệ thống và lô gíc, có lợi thế về dạy học đặt vấn đề trong dạng toán tìm x, thời gian giảng dạy trên lớp còn hạn chế nên giáo viên không thể mở rộng kiến thức nhiều hơn cho học sinh. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra: Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi đối với môn toán 7, tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đa số học sinh khi giải còn thiếu lô gíc ,thiếu chặt chẽ , thiếu trường hợp. Chất lượng môn toán của học sinh còn hạn chế, học sinh giỏi còn ít. Với học sinh lớp 7 ở trường THCS Lê Đình Chinh đa số các em là con nông dân nên thời gian dành cho các em học tập là ít. Nên gặp bài toán này các em làm được rất ít, hoặc làm thì thường mắc những sai lầm. Giải pháp, biện pháp: Giải pháp: Điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 là các em chưa được học giải phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng thức .Nên giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có những phương pháp xây dựng thì chưa thể hướng dẫn được học sinh vì thế các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau : * Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế. * Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối . = , 0 * Định lí về dấu nhị thức bậc nhất. Biện pháp: Để giải bài toán tìm x mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tôi đã sử dụng các kiến thức cơ bản như quy tắc, tính chất, định nghĩa về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang dạng khác. Từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng bài, loại bài. 3.1. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp: Các kiến thức cơ bản là khởi đầu cho mọi kiến thức mở rộng sau này, nắm vững được các kiến thức chúng ta sẽ dễ dàng ghi nhớ và sử dụng để giải quyết các bài tập từ cơ bản đến phức tạp. Hiểu rõ được vấn đề sẽ giúp cho các em không nhầm lẫn kiến thức với nhau. 3.2. Nội dung và cách thức việc thực hiện giải pháp, biện pháp: Biện pháp cụ thể như sau: A/.Một số dạng cơ bản 1.1 Dạng cơ bản = B với B0 a. Cách tìm phương pháp giải Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra cần áp dụng kiến thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau) b. Phương pháp giải Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp c.Ví dụ Ví dụ 1 🙁 Bài 25 (a) sách giáo khoa trang 16 tập 1) Tìm x , biết = 2,3 GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán : Đẳng thức có xảy ra không ? vì sao? ( Đẳng thức có xảy ra vì 0 và 2,30 ) Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau ) Bài giải = 2,3 x-1,7= 2,3; hoặc x-1,7 = -2,3 + Xét x-1,7= 2,3 x= 2,3 + 1,7 x= 4 + Xét x-1,7 = -2,3 x = -2,3 +1,7 x=-0,6 Vậy x=4 hoặc x=-0,6 Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra ví dụ khó dần Ví dụ 2 : ( bài 25b SGK trang 16 tập 1) Tìm x biết Với bài này tôi đặt câu hỏi 'Làm sao để đưa về dạng cơ bản đã học ' Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng Bài giải Ta có: x + = hoặc x += - + Xét x + = x = + Xét x += - x = Vậy x = hoặc x = Ví dụ 3 Tìm x biết 3 -17 =16 Làm thế nào để đưa về dạng cơ bản đã học? Từ đó học sinh đã biến đổi đưa về dạng cơ bản đã học = 11 Bài giải Ta có: 3 -17 =16 3 = 33 = 11 9-2x =11 hoặc 9-2x = -11 + Xét 9-2x = 11 -2x = 2 x= -1 + Xét 9-2x = -11 -2x = - 20 x= 10 Vậy x = -1 hoặc x = 10 d. Bài tập cũng cố: Bài 1.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.2: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 1.3: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.4: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.5: Tìm x, biết: a) b) c) d) 1.2 Dạng cơ bản = B(x) ( Trong đó biểu thức B (x) có chưá biến x) a. Cách tìm phương pháp giải Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên , học sinh thấy được đẳng thức không xảy ra khi B(x) <0. Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế suy luận tìm ra cách giải bài toán trên không? Có thể tìm ra mấy cách ? b. Phương pháp giải Cách 1 : ( Dựa vào tính chất ) = B(x) Với điều kiện B(x) 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x) sau đó giải hai trường hợp với điều kiện B(x) 0 Cách 2 : Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. = B(x) +Xét A(x) 0 x? Ta có A(x) = B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) 0 ) + Xét A(x) < 0 x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0) + Kết luận : x = ? Lưu ý : Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau (đều chứa một dấu giá trị tuyệt đối) và khác nhau ( =m 0 dạng đặc biệt của dạng hai) Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa một dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng =B (Nếu B0 đó là dạng đặc biệt, còn B<0 thì đẳng thức không xảy ra. Nếu B là biểu thức có chứa biến là dạng hai và giải bằng cách 1) hoặc ta đi xét các trường hợp xảy ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối. c. Ví dụ Ví dụ 1 Tìm x biết: = x- 7 * Cách 1 : Với x-70 x7 ta có 9-3x = x-7 hoặc 9-3x = -( x-7 ) + Nếu 9-3x = x-7 -4x = -16 x = 4 (Thoả mãn) + Nếu 9 - 3x = -( x-7) 9- 3x = -x +7 x= (Thoả mãn) Vậy x = hoặc x = 4 * Cách 2 :+ Xét 9-3x 0 x 3 ta có 9-3x= x-7 x= 4(Thoả mãn) + Xét 9-3x 3 ta có -(9-3x)= x-7 x= (Thoả mãn) Vậy x = hoặc x = 4 Ví dụ 2 Tìm x biết -x = 7 *Cách 1 : -x = 7 = x+7 Với x+7 0 x-7 ta có x-3 = x+7 hoặc x-3 =-( x+7) + Nếu x-3 = x+7 0x = 10 ( loại ) + Nếu x-3 =-( x+7) x-3 = -x-7 2x= -4 x=-2 ( Thoả mãn) Vậy x = -2 *Cách 2 : -x = 7 + Xét x-3 0 x 3 ta có x-3 -x= 7 0x= 10 ( loại ) + Xét x-3<0 x< 3 ta có -(x-3) -x = 7 -x+3 -x=7 2x= -4 x=-2 ( Thoả mãn) Vậy x= -2 d. Bài tập cũng cố: Bài 1.2.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.2.2: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.2.3: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.2.4: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.2.5: Tìm x, biết: a) b) c) d) 1.3 Dạng + =0 a. Cách tìm phương pháp giải Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm ). Vậy tổng của hai số không âm bằng không khi nào? (Cả hai số đều bằng không ). Vậy ở bài này tổng trên bằng không khi nào ? [A(x) =0 và B(x)=0 ] Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện: A(x) =0 và B(x)=0 b. Phương pháp giải Tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0 c. Ví dụ Tìm x , biết 1, + =0 2, + =0 Bài giải 1, + =0 =0 và=0 + Xét =0 x+2=0 x=-2 (1) + Xét =0 x2 +2x=0 x(x+2) =0 x=0 hoặc x+2 =0 x=-2 (2) Kết hợp (1)và (2) x=-2 2, + =0 =0 và =0 + Xét =0 x2 + x=0 x(x+1) =0 x=0 hoặc x+1 =0 x=-1 (1) + Xét =0 ( x+1)(x-2) =0 x+1=0 hoặc x-2 =0 x=-1 hoặc x=2 (2) Kết hợp (1) và (2) ta được x= -1 Lưu ý : Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải ghi kết luận giá trị tìm được thì giá trị đó phải thoả mãn hai đẳng thức =0 và =0 d. Bài tập cũng cố: Bài 1.3.1: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) Bài 1.3.2: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) * Chú ý 1: Bài toán có thể cho dưới dạng nhưng kết quả không thay đổi * Cách giải: (1) (2) Từ (1) và (2) 1.4. Dạng = hay- =0 a. Cách tìm phương pháp giải Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đây là dạng đặc biệt ( vì đẳng thức luôn xảy ra vì cả hai vế đều không âm), từ đó các em tìm tòi hướng giải quyết. Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được đấu giá trị tuyệt đối và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn. Có hai cách giải: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa) và cách giải dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x) =B(x); A(x) =-B(x) (vì ở đây cả hai vế đều không âm do 0 và 0). Để học sinh lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ được. b. Phương pháp giải *Cách 1 : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá trị tuyệt đối. *Cách 2 : Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) =B(x) hoặc A(x) =-B(x). c. Ví dụ Ví dụ 1 : Tìm x biết = x+3 = 2x-1 hoặc x+3 =-(2x-1) + Xét x+3 = 2x-1 x=4 + Xét x+3 =-(2x-1) x+3 = -2x +1 x=- Vậy x= hoặc x=4 Ví dụ 2: Tìm x biết + = 8 Bước 1 : Lập bảng xét dấu : Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức : x-2=0 x=2 và x+4 =0 x=-4 Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn . Ta có bảng sau: X -4 2 x-2 - - 0 + X+4 - 0 + + Cụ thể : Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau : + Nếu x<-4 ta có x-2<0 và x+4 <0 nên = 2-x và = -x-4 Đẳng thức trở thành 2-x -x-4 = 8 -2x = 10 x=-5 ( thoả mãn x< -4) + Nếu -4 x<2 ta có = 2-x và = x+4 Đẳng thức trở thành 2-x +x+ 4 = 8 0x= 2 (vôlí ) + Nếu x2 ta có =x-2 và = x+4 Đẳng thức trở thành x-2 + x+4 = 8 2x = 6 x = 3 (thoả mãn x2 ) Vậy x=-5 ; x=3 Lưu ý: Qua hai cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế trong mỗi cách giải . Ở cách giải 2, thao tác giải sẽ nhanh hơn , dễ dàng xét dấu trong các khoảng giá trị hơn , nhất là các dạng chứa 3 ; 4 dấu giá trị tuyệt đối ( nên ý thức lựa chọn cách giải) Ví dụ 3 : Tìm x ,biết (1) Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra ,dài và mất nhiều thời gian . Còn giải bằng cách hai (lập bảng xét dấu ). X 1 3 6 x-1 - 0 + + + x-3 - - 0 + + x-6 - - - 0 + + Nếu x<1 thì (1) 1-x +3x-9 +30 -5x =8 x=14/3 (loại) + Nếu 1x<3 thì (1) x-1 +3x-9 +30 -5x =8 x=6 (loại) + Nếu 3x<6 thì (1) x-1 -3x+9 +30 -5x =8 x=30/7 (thoả mãn ) + Nếu x6 thì (1) x-1 -3x +9 +5x -30 =8x=10 (thoả mãn ) Vậy x= 30/7 ; x=10 Tuy nhiên với cách hai sẽ dể mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng ,nên khi xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân theo đúng quy tắc lập bảng. Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp trường hợp trong khi xét các trường hợp xảy ra để thoả mãn biểu thức 0 (tôi đưa ra ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh). Ví dụ 4 : Tìm x biết Lập bảng xét dấu X 4 9 x-4 - 0 + + x-9 - - 0 + + Xét các trường hợp xảy ra , trong đó với x 9 thì đẳng thức trở thành x-4 + x-9 =5 Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán này: dạng lồng dấu ,dạng chứa từ ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên. + Xét 4 x <9 ta có x-4 +9-x = 5 0x = 0 thoả mãn với mọi x sao cho 4 x<9 + Xét x < 4 ta có 4-x+9-x = 5 x = 4 (loại) Vậy 4x9 d. Bài tập cũng cố: Bài 1.4.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.4.2: Tìm x, biết: a) b) c) d) 1.5. Dạng toán hỗn hợp: a. Cách tìm phương pháp giải: Với dạng toán này tôi yêu cầu học sinh cần nắm vững các dạng toán đã được học ở trên. Từ đó vận dụng linh hoạt từng phương pháp phù hợp để giải quyết các vấn đề mà bài toán gặp phải. b. Phương pháp giải: Xét từng trường hợp có thể xảy ra để phá giá trị tuyệt đối. c. Ví dụ: Ví dụ 1: hoặc Xét hoặc hoặc . Xét ( Loại) Vậy hoặc . Ví dụ 2: Ta có suy ra: hoặc Với hoặc hoặc Với ( Loại) Vậy hoặc d. Bài tập cũng cố: Bài 1.5.1: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 1.5.2: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 1.5.3: Tìm x, biết: a) b) c) 1.6. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh: *Phương pháp giải : Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Phương pháp 1 : Nếu =B ( B0) thì suy ra A=B hoặc A=-B không cần xét tới điều kiện của biến x. Phương pháp 2 :Sử dụng tính chất và 0 để giải dạng Và = , =B(x) Phương pháp 3 : Xét khoảng giá trị của biến ( dựa vào định nghĩa ) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, thường để giải với dạng =B(x) hay =+C. 3.3. Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp: 3.4. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp: Cốt lõi của việc giải bài toán tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối đó là cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối . + Trước hết xem bài có rơi vào dạng đặc biệt không? ( có đưa về dạng đặc biệt được không). Nếu là dạng đặc biệt =B ( B0) hay =thì áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối ( giải bằng phương pháp 1 đã nêu) không cần xét tới điều kiện của biến . + Khi đã xác định được dạng cụ thể ta nên suy nghĩ cách nào làm nhanh hơn, gọn hơn thì lựa chọn. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu: 4.1. Kết quả khảo nghiệm: Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào việc ôn thi cho học sinh khối 7. Tôi thấy học sinh làm dạng toán này nhanh gọn hơn. Học sinh không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng loại bài. Biết lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí. Hầu hết đã trình bày lời giải chặt chẽ. Cụ thể như sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu 30% 45,5% 24,5% 0% 4.2. Giá trị khoa học: Đề tài nghiên cứu đã đạt được một số giá trị về khoa học cụ thể như: + Hệ thống được kiến thức bổ trợ cho việc giải quyết dạng toán " Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối". + Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải dạng Toán đó. + Khái quát hóa, tổng quát hóa từng loại, từng dạng bài tập. + Tìm tòi, khai thác sâu kiến thức, sưu tầm và tích lũy được nhiều bài toán, sắp xếp theo từng dạng bài tập để khi dạy học sinh nắm vững dạng toán. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: Kết luận: Đề tài nghiên cứu này với mục đích đưa ra một số phương pháp giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bồi dưỡng nâng cao cho đối tượng học sinh khá - giỏi bằng cách: Bổ trợ thêm hệ thống kiến thức, tổng hợp từng dạng, từng loại bài tập cụ thể, đưa ra cách giải quyết từng dạng bài tập. Giúp tìm tòi, khai thác sâu kiến thức để khi giảng dạy giúp học sinh nắm vững dạng toán và làm bài tập tốt hơn, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục. Kiến nghị: Do kinh nghiệm và khả năng, năng lực của bản thân còn hạn chế nên trong quá trình viết không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự quan tâm, chia sẻ từ các cấp lãnh đạo, các thầy cô giáo đóng góp ý kiến bổ sung để tôi tiếp tục hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Quảng Điền, ngày 22 tháng 2 năm 2022 Người viết Đào Thị Nữ NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SÁNG KIẾN CẤP TRƯỜNG: CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN (Kí tên, đóng dấu) NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SÁNG KIẾN CẤP HUYỆN MỤC LỤC Nội dung Trang I. PHẦN MỞ ĐẦU: 1. Lý do chọn đề tài. 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài 3. Đối tượng nghiên cứu 4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu 5. Phương pháp nghiên cứu II. PHẦN NỘI DUNG 1. Cơ sở lý luận 2.Thực trạng Thuận lợi- khó khăn Thành công- hạn chế Mặt mạnh- mặt yếu Các nguyên nhân, các yếu tố tác động Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trang mà đề tài đã đặt ra. 3. Giải pháp, biện pháp: Mục tiêu của giải pháp, biện pháp Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp 4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1. Kết luận: 2. Kiến nghị: 1 1 1 2 2 2 2 2-3 3 3 3 3 4 4-17 17 17 17-18 18 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1, Sách giáo khoa toán 7 - NXB giáo dục -2007 2, Nâng cao và phát trỉên toán 7 - NXB giáo dục 2003 của Vũ Hữu Bình 3, Toán bồi

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Tài Một Số Phương Pháp Giúp Học Sinh Lớp 10 Giải Tốt Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Mẹo Hay Phòng Chống Say Tàu Xe Hiệu Quả
  • Lương Y Chỉ Cách Thắng Nỗi Ám Ảnh Say Tàu Xe
  • Những Điều Bạn Cần Biết Về Say Tàu Xe Và Cách Chống Say Xe Hiệu Quả
  • Cách Chống Say Xe Giúp Bạn Đi Cả Ngàn Dặm Mà Không Cần Dùng Thuốc Tây
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100