Bài Toán Giải Tam Giác Vuông

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán 9 Bài 4. Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông
  • Luyện Tập Về Tam Giác Cân
  • Cách Giải Tỏa Tâm Lý Bằng Ứng Dụng S Mind C
  • 11 Cách Giúp Bạn Thoát Khỏi Áp Lực Tâm Lý
  • Tâm Lý Đám Đông Là Gì
  • I. Hướng dẫn giải

    – Dùng hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông.

    Cạnh góc vuông bằng:

    – Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề – Cạnh góc vuông kia nhân với tg góc đối hoặc nhân với cotg góc kề

    – Tìm tất cả các yếu tố còn lại của một tam giác vuông

    II. Bài tập mẫu

    Bài 1: Giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 10cm, góc B bằng .

    Bài 2. Giải tam giác ABC vuông tại A; biết a=20cm; b=12cm.

    Giải tam giác ABC.

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1. Tam giác ABC vuông tại A, có BC = 10 cm, góc C bằng . Độ dài cạnh AB bằng:

    a. 15cm

    b. 5cm

    c. 20cm

    d. 10cm

    Bài 2. Chọn câu đúng. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB=5cm, AC=5cm.

    Bài 3. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB=5cm, HC=64cm. Khi đó số đo của góc B bằng:

    Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, hệ thức đúng là:

    Bài 5. Tam giác vuông giải được, khi biết:

    a. Độ dài cạnh huyền.

    b. Độ dài cạnh huyền và số đo một góc nhọn.

    c. Độ dài một cạnh góc vuông

    d. Số đo hai góc nhọn.

    Bài 6. Cho tam giác ABC, có: góc B bằng , góc C bằng . Đường cao AH=2,5cm. Khi đó độ dài cạnh BC bằng:

    Bài 7. Cho tam giác ABC, có: góc B bằng , góc C bằng . Kẻ trung tuyến AM, đường cao AH. Khi đó góc MAH bằng:

    Bài 8. Tam giác ABC, có: góc B bằng , góc C bằng . Khi đó diện tích tam giác bằng:

    Bài 9. Cho hình tháng ABCD biết AB song song CD, góc C bằng , góc D bằng . AB = 1cm, CD = 5cm. Khi đó diện tích hình thang ABCD bằng:

    Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác trong AD. Biết BD=3cm, DC=4cm. Độ dài cạnh BC của tam giác bằng:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Tỏa Áp Lực
  • Những Cách Giải Tỏa Áp Lực Công Việc
  • Cách Giải Tỏa Áp Lực Trong Cuộc Sống
  • Học Cách Giải Tỏa Áp Lực Trong Cuộc Sống Cho Chính Bạn
  • 10 Mẹo Giúp Giải Tỏa Áp Lực Cuộc Sống
  • Hướng Dẫn Giải Bài Toán Hình Tam Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Bài Toán Hình Lớp 6 Chỉ Với 4 Bước
  • Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
  • Bài Toán Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Cách Giải Bài Toán Xác Suất Lớp 11
  • 09 Huong Dan Giai Toan Xac Suat
  • Chi tiết chuyên đề được cụ thể hóa trong nội dung các khóa học

    Tải file PDF tại link: https://vinastudy.vn/tam-giac-ti-so-dien-tich-toan-lop-5-on-thi-vao-6-chuyen-tl307.html

    – Hình tam giác ABC có, ba cạnh là: AB, AC và BC; Ba đỉnh là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C.

    – Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh và vuông góc với đáy. Độ dài của đường cao là chiều cao của tam giác. (Học sinh cần nắm chắc đặc điểm của đường hạ từ đỉnh và xuống đáy tương ứng để áp dụng làm bài tập tốt)

    – Chu vi tam giác: P = a + b + c; Diện tích: $S=frac{atimes h}{2}$ Chiều cao $h=frac{Stimes 2}{a}$ Cạnh đáy $a=frac{Stimes 2}{h}$

    – Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông, diện tích tam giác vuông bằng $frac{1}{2}$ lần tích hai cạnh góc vuông.

    Bài 1: Một hình tam giác có đáy 15cm và chiều cao 2,4cm. Tính diện tích hình tam giác đó ?

    Bài giải:

    Diện tích hình tam giác là:

    15 x 2,4 : 2 = 18 (cm2)

    Đáp số: 18cm2

    Bài 2: Một hình tam giác có đáy 12cm và chiều cao 25mm. Tính diện tích hình tam giác đó ?

    Bài giải:

    Đổi: 25mm = 2,5 cm

    Diện tích hình tam giác đó là:

    12 x 2,5 : 2 = 15 (cm2)

    Đáp số: 15cm2

    Bài 3: Một lăng tẩm hình tam giác có diện tích 129m2, chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?

    Bài giải:

    Cạnh đáy của tam giác đó là:

    129 x 2 : 24 = 10,75 (m)

    Đáp số: 10,75m

    Bài giải:

    Độ dài cạnh đáy là:

    (28 + 12) : 2 = 20 (m)

    Độ dài chiều cao là:

    28 – 20 = 8 (m)

    20 x 8 : 2 = 80 (m2)

    Đáp số: 80m2

    Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích 630cm2 và diện tích này bằng 70% diện tích hình tam giác. Tính cạnh đáy hình tam giác, biết chiều cao là 2,4dm ?

    Bài giải:

    Đổi: 2,4dm = 24cm

    Diện tích hình tam giác là:

    630 : 70% = 900 (cm2)

    Cạnh đáy hình tam giác là:

    900 x 2 : 24 = 75 (cm)

    Đáp số: 75cm

    Bài 6: Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích 60464mm2 và diện tích này bằng $frac{4}{3}$ diện tích tấm bìa hình tam giác. Tính cạnh đáy tấm bìa hình tam giác, biết chiều cao tấm bìa là 24cm ?

    Bài giải:

    Đổi 24cm = 240mm

    Diện tích hình tam giác là:

    60464 : $frac{4}{3}$ = 45348 (mm2)

    Cạnh đáy tấm bìa hình tam giác là:

    45348 x 2 : 240 = 377,9 (mm)

    Đáp số: 377,9mm

    Bài 7: Cho tam giác ABC vuông góc tại B, chu vi là 37dm. Cạnh AB bằng $frac{2}{3}$ cạnh AC, cạnh BC bằng $frac{4}{5}$ cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC ?

    Bài giải:

    Ta có: $frac{2}{3}=frac{10}{15}$ và $frac{4}{5}=frac{12}{15}$

    Cạnh AC là 15 phần bằng nhau thì cạnh AB là 10 phần và BC là 12 phần như thế.

    Độ dài cạnh AB là:

    37 : (15 + 10 + 12) x 10 = 10 (dm)

    Độ dài cạnh AC là:

    37 : (15 + 10 + 12) x 15 = 15 (dm)

    Độ dài cạnh BC là:

    37 – 10 – 15 = 12 (dm)

    Diện tích hình tam giác ABC là:

    10 x 12 : 2 = 60 (dm2)

    Đáp số: 60dm2

    Bài 8: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, chu vi là 90cm. Cạnh AB bằng $frac{4}{3}$ cạnh AC, cạnh BC bằng $frac{5}{3}$cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC ?

    Bài giải:

    Cạnh AC là 3 phần bằng nhau thì cạnh AB là 4 phần và cạnh BC là 5 phần như thế

    Độ dài cạnh AB là:

    90 : ( 3 + 4 + 5 ) x 4 = 30 (cm)

    Độ dài cạnh AC là:

    90 : (3 + 4 + 5) x 3 = 22,5 (cm)

    Diện tích hình tam giác ABC là:

    30 x 22,5 : 2 = 337,5 (cm2)

    Đáp số: 337,5 cm2

    Bài 9: Một thửa đất hình tam giác có chiều cao là 10 m. Hỏi nếu kéo dài đáy thêm 4 m thì diện tích sẽ tăng thêm bao nhiêu m2?

    Bài giải:

    Nếu kéo dài đáy thêm 4m thì diện tích sẽ tăng thêm là:

    10 x 4 : 2 = 20 (m2)

    Đáp số: 20m2

    Bài 10: Một hình tam giác ABC có cạnh đáy 3,5m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm 2,7m thì diện tích tam giác tăng thêm 5,265 m2. Tính diện tích hình tam giác ABC đó ?

    Bài giải:

    Độ dài chiều cao của hình tam giác là:

    5,265 x 2 : 2,7 = 3,9 (m)

    Diện tích hình tam giác ABC là:

    3,5 x 3,9 : 2 = 6,825 (m2)

    Đáp số: 6,825 m2

    Bài 1: Một khu vườn hình tam giác có diện tích 384m2, chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?

    Bài 2: Một cái sân hình tam giác có cạnh đáy là 36m và gấp 3 lần chiều cao. Tính diện tích cái sân hình tam giác đó ?

    Bài 3: Cho hình tam giác vuông ABC (góc A là góc vuông). Biết độ dài cạnh AC là 12dm, độ dài cạnh AB là 90cm. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC ?

    Bài 4: Cho hình tam giác vuông ABC tại A. Biết AC = 2,2dm, AB = 50cm. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC ?

    Bài 5: Hình tam giác MNP có chiều cao MH = 25cm và có diện tích là 2dm2. Tính độ dài đáy NP của hình tam giác đó ?

    Bài 6: Một quán ăn lạ có hình dạng là 1 tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 24m, cạnh đáy bằng $frac{1}{5}$ chiều cao. Tính diện tích quán ăn đó ?

    Bài 7: Cho tam giác ABC có đáy BC = 2cm. Hỏi phải kéo dài BC thêm bao nhiêu để được tam giác ABD có diện tích gấp rưỡi diện tích tam giác ABC ?

    Bài 8: Một hình tam giác có cạnh đáy bằng $frac{2}{3}$ chiều cao. Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 30dm thì diện tích của hình tam giác tăng thêm 27m2. Tính diện tích hình tam giác đó ?

    Bài 9: Một hình tam giác có cạnh đáy bằng 7/4 chiều cao. Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 5m thì diện tích của hình tam giác tăng thêm 30m2. Tính diện tích hình tam giác đó ?

    Bài 10: Cho một tam giác ABC vuông ở A. Nếu kéo dài AC về phía C một đoạn CD dài 8cm thì tam giác ABC trở thành tam giác vuông cân ABD và diện tích tăng thêm 144cm2. Tính diện tích tam giác vuông ABC ?

    TỈ SỐ DIỆN TÍCH HAI TAM GIÁC

    Lưu ý:

    Hai tam giác chung đáy thì tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 đường cao tương ứng.

    Hai tam giác chung đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 đáy tương ứng.

    BÀI TẬP MẪU

    Bài 1: Cho tam giác ABC có diện tích 150$c{{m}^{2}}$ . M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Nối MN. Tính diện tích tam giác CMN ?

    Bài giải:

    Ta có: S ABC = 2 x S AMC (chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC và đáy BC = 2 x MC)

    Từ đó ta có: S AMC = 150 : 2 = 75 ($c{{m}^{2}}$)

    Ta có:S AMC = 2 x S CMN (chung chiều cao hạ từ M xuống đáy AC và đáy AC = 2 x NC)

    Từ đó ta có: S CMN = 75 : 2 = 37,5 ($c{{m}^{2}}$)

    Đáp số: 37,5 $c{{m}^{2}}$

    (Thi vào 6 trường THCS chuyên Ngoại Ngữ 2022 – 2022)

    Cho hình vẽ. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác BDF và AEF ?

    Bài giải:

    Ta có: AE = $frac{1}{3}$ x EC nên ${{S}_{ABF}}=frac{1}{3}times {{S}_{BFC}}$

    BD = $frac{1}{3}$ x BC nên ${{S}_{BDF}}=frac{1}{3}times {{S}_{BFC}}$

    Vậy ${{S}_{ABF}}={{S}_{BDF}}$ (1)

    Ta có: DC = 2 x BD nên ${{S}_{ACF}}=2times {{S}_{ABF}}$

    EC = 4 x AE nên ${{S}_{ACF}}=4times {{S}_{AEF}}$

    Vậy $4times {{S}_{AEF}}=2times {{S}_{ABF}}$ hay $2times {{S}_{AEF}}={{S}_{ABF}}$ (2)

    Từ (1) và (2): ${{S}_{ABF}}=2times {{S}_{AEF}}$

    Vậy tỉ số là 2

    (Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2013 – 2014)

    Cho hình chữ nhật ABCD, F là một điểm bất kì trên cạnh AD, BF cắt CD kéo dài tại điểm E. Nối điểm A với điểm E. Tính diện tích tam giác AEF, biết AF = 3cm, BC = 5cm, AB = 7 cm ?

    Bài giải:

    Ta có: ${{S}_{ABE}}={{S}_{ABC}}=frac{1}{2}times ABtimes BC=frac{1}{2}times 7times 5=17,5left( c{{m}^{2}} right)$

    ${{S}_{ABF}}=frac{1}{2}times ABtimes AF=10,5left( c{{m}^{2}} right)$

    Suy ra diện tích tam giác AEF là:

    ${{S}_{AEF}}={{S}_{ABE}}-{{S}_{ABF}}=17,5-10,5=7left( c{{m}^{2}} right)$

    Đáp số: 7 cm².

    (Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2011 – 2012)

    Cho tam giác ABC biết BM = MC; CN = 3 x NA (như hình vẽ) và diện tích tam giác AEN bằng 27 cm².Tính diện tích tam giác ABC ?

    Bài giải:

    Nối E với C và B với N.

    Ta có: CN = 3 x NA nên ${{S}_{CEN}}=3times {{S}_{AEN}}=3times 27=81left( c{{m}^{2}} right)$

    Do BM = MC nên ${{S}_{EMC}}={{S}_{EMB}}$ và ${{S}_{BMN}}={{S}_{MNC}}$ vậy ${{S}_{BEN}}={{S}_{ENC}}=81left( c{{m}^{2}} right)$

    ${{S}_{ABN}}={{S}_{BEN}}-{{S}_{AEN}}=81-27=54left( c{{m}^{2}} right)$

    Diện tích tam giác ABC là:

    54 x 4 = 216 ($c{{m}^{2}}$ )

    Đáp số: 216 $c{{m}^{2}}$

    (Thi vào 6 trường Archimedes Academy 2022 – 2022)

    Cho hình vẽ bên biết ${{S}_{1}}^{{}}=12c{{m}^{2}}$. Tính ${{S}_{2}}$

    Bài giải:

    ${{S}_{ABQ}}={{S}_{1}}:frac{2}{3}=12:frac{2}{3}=18left( c{{m}^{2}} right)$

    [{{S}_{AQC}}=2times {{S}_{ABQ}}=2times 18=36left( c{{m}^{2}} right)]

    ${{S}_{AQN}}=frac{1}{3}times {{S}_{AQC}}=frac{1}{3}times 36=12left( c{{m}^{2}} right)$

    ${{S}_{AMN}}={{S}_{AMQ}}+{{S}_{AQN}}=12+12=24left( c{{m}^{2}} right)$

    ${{S}_{ABC}}=frac{3}{2}times frac{3}{1}times {{S}_{AMN}}=frac{9}{2}times 24=108left( c{{m}^{2}} right)$

    ${{S}_{ABP}}=frac{1}{3}times {{S}_{ABC}}=frac{1}{3}times 108=36left( c{{m}^{2}} right)$

    ${{S}_{2}}={{S}_{ABC}}-{{S}_{ABP}}-{{S}_{AQN}}=108-36-12=60left( c{{m}^{2}} right)$

    BÀI TẬP TỰ LUYỆN NÂNG CAO Bài 1: (Thi vào 6 trường Archimedes Academy 2022 – 2022 – đợt 2)

    Cho tam giác với các tỷ lệ như hình.

    Biết ${{S}_{3}}-{{S}_{1}}=84c{{m}^{2}}.$ Tính ${{S}_{4}}-{{S}_{2}}$ .

    Bài 2: (Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2010 – 2011) Bài 3: (Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2006 – 2007) Bài 4: (Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2004 – 2005) Bài 5: (Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2001 – 2002)

    Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm2. Biết AB = 3 x BM; AN = NP=PC; QB=QC. Tính diện tích tam giác MNPQ ? (xem hình vẽ)

    Chúc các con học tốt!

    Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm2. Biết DA = 2 x DB ; EC = 3 x EA ; MC = MB (hình vẽ). Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE ?

    Hỗ trợ học tập:

    Trong hình vẽ bên có NA = 2 x NB; MC = 2 x MB và diện tích tam giác OAN là 8cm 2. Tính diện tích BNOM ?

    Cho tam giác ABC và các điểm D, E, G, H sao cho BD = $frac{1}{3}$x AB; AE = CG = $frac{1}{3}$ x AC; CH =$frac{1}{3}$x BC. Tính diện tích hình BDEGH ? ( Biết diện tích của tam giác ABC là 180cm 2 )

    ********************************

    _Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

    _Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

    _Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/

    --- Bài cũ hơn ---

  • Skkn Phân Dạng Và Định Hướng Cách Giải Cho Bài Toán Viết Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian
  • Các Dạng Toán Về Phương Trình Đường Thẳng Trong Mặt Phẳng, Bài Tập Vận Dụng
  • Giáo Trình Quy Hoạch Tuyến Tính
  • Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 4: Toán Trung Bình Cộng
  • Bản Mềm: Các Bài Toán Về Trung Bình Cộng Lớp 4 Và Lớp 5
  • Bài Toán Tam Giác Có Nhiều Cách Giải Hay (I)

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Lý Lớp 11 Bài 11: Phương Pháp Giải Một Số Bài Toán Về Toàn Mạch
  • Giải Vở Bài Tập Toán 3 Trang 16 Tập 2 Câu 1, 2, 3, 4
  • Bài Tập 12,3,4,5,6 Trang 5, 6 Sgk Toán Lớp 8 Tập 1: Nhân Đơn Thức Với Đa Thức
  • Nhân Đơn Thức Với Đa Thức Và Một Số Dạng Bài Tập
  • Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Đi Qua Một Điểm
  • BÀI TOÁN TAM GIÁC CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI HAY (I)

    Đây là 1 trong 4 bài của đề thi chọn HSG toán THCS. Xét thấy bài này ít nhất có 4 cách giải hay có thể giúp các bạn HS rèn luyện tư duy giải các bài toán hình khác nên giới thiệu để mọi ngường tham khảo. nếu nghĩ được thêm cách giải mới thì càng tốt .

    Đề bài : Cho tam giác nhọn, có là trực tâm và là điểm di động bên trong tam giác sao cho . Đường thẳng qua và vuông góc với cắt tại , đường thẳng qua và vuông góc với cắt tại . Chứng minh trung điểm của luôn thuộc một đường thẳng cố định.

    Các cách giải

    Cách 1: Có cách tiếp cận bài này, là xét trường hợp đặt biệt từ đó suy nghĩ đến cách chứng minh. Để ý rang khí P dần về C thì đường thẳng CP sẽ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CBP. Tương tự khi P dần về B.

    Gọi là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc AB và đường thẳng qua C vuông góc AC. Ta có D thuộc (ABC).

    Cho tiếp tuyến tại C của (w) cắt BD tại G, tiếp tuyến tại B của (BPD) cắt CD tại F. Gọi J là trung điểm CG, K là trung điểm BF. Ta có J, K cố định. Ta chứng minh I, J, K thẳng hàng.

    Ta có DPMN nội tiếp, suy ,

    Tam giác CBD và CBF đồng dạng nên:

    Khi đó (1)

    Ta có , tam giác CGM và BCN đồng dạng, suy ra: . Do đó (2)

    Mặt khác (3).

    Từ (1), (2), (3) ta có .

    Áp dung bổ đề E.R.I.Q ta có I, J, K thẳng hàng.

    Cách giải này tuy chưa phải là hay nhưng lại hiệu quả và dễ suy nghĩ đến vì thời gian có hạn trong lúc thi và đường thẳng rất khó đoán. Phương châm của cách này là: hãy xét trường hợp đặt biệt.

    Cách 2: Cách suy luận ngược. Cách tiếp cận này là cách tiếp cận quen thuộc đối với hình học. Ta để ý rằng, trung điểm X của BC, cố định, trung điểm Y DP thay đổi nhưng luôn thuộc một đường tròn, và trung điểm I của MN. Từ đường thẳng Gauss cho tứ giác toàn phần, ta thấy X, Y, I thẳng hàng, và Y thuộc một đường tròn cố định. Khi đó ta chỉ cần chứng minh chúng tôi không đổi là xong.

    Ta có bổ đề sau:

    Cho tứ giác nội tiếp ABCD, các đường chéo cắt nhau tại I, AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của CD, AB và FI. Khi đó: latex $M, N, P$ thẳng hàng và .

    Vế đầu thì là đường thẳng Gauss cho tứ giác toàn phần, vế sau thì chứng minh cũng khá đơn giản như sau: FI cắt AB, CD tại J, K. Ta có (EKDC) = -1, (EJAB) = -1. Khi đó:

    , mà nên $EK.EM = EJ.EN$, do đó JNMK nội tiếp. Suy ra . Bổ đề được chứng minh.

    Trở lại bài toán. Gọi X là trung điểm BC, Y là trung điểm DP.

    Theo bổ đề thì X, Y, I thẳng hàng và không đổi.

    Ta có P thuộc cùng cung tròn cố định, xét phép vị tự tâm D tỉ số , thì ta suy ra Y thuộc đường tròn cố định qua X.

    Xét phép nghịch đảo tâm biến Y thành I. Mà Y thuộc một đường tròn cố định qua X nên I thuộc một đường thẳng cố định là ảnh của đường tròn trên qua phép nghịch đảo.

    Bài được chứng minh.

    Cách 3. Dành cho các bạn THCS.

    Cách này nhìn có vẻ hay nhưng phải có cảm nhận tốt thì mới phát hiện được tích chất của đường thẳng cố định.

    Gọi là điểm đối xứng của Q qua trung điểm của BC. Theo đối xứng tâm thì thuộc đường tròn ngoại tam giác BPC và là trực tâm tam giác . Gọi là giao điểm của và $latex CL$, là giao điểm của và . Ta chứng minh I thuộc đường thẳng .

    Ta có tam giác và đồng dạng, suy ra mà , do đó . Áp dung Menelaus cho tam giác ta có thẳng hàng. Vậy I thuộc đường thẳng KJ cố định.

    Cách 4: Vị tự quay.

    Ta có tứ giác PDMN nội tiếp, gọi E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác và đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC, E

    --- Bài cũ hơn ---

  • Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Bài Toán Hình Học Lớp 9
  • Hướng Dẫn Giải 9/60 Bài Toán Hình Ôn Thi Kì 2 Và Ts 10
  • Các Bài Toán Hình Học Lớp 9 Có Lời Giải
  • Hướng Dẫn Học Sinh Sử Dụng “yếu Tố Phụ” Để Giải Một Số Bài Toán Khó Ở Lớp 4, 5
  • Giải Những Bài Toán Khó
  • Giải Toán 9 Bài 4. Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Luyện Tập Về Tam Giác Cân
  • Cách Giải Tỏa Tâm Lý Bằng Ứng Dụng S Mind C
  • 11 Cách Giúp Bạn Thoát Khỏi Áp Lực Tâm Lý
  • Tâm Lý Đám Đông Là Gì
  • Tâm Sự 4 Cách Để Giải Tỏa Tâm Lý Và Muộn Phiền
  • $4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A. Tóm tắt kiến thức Các hệ thức Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng : Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề ; Cạnh góc TJông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề. b = asinB = acosC b = ctgB = ccotgC c = asinC = acosB c = btgC = bcotgB Giải tam giác vuông Trong một tam giác vuông, nếu cho trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông) thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại. B. Ví dụ giải toán A Ví dụ 1. Giải tam giác ABC vuông tại A biết B = 57° và AC = 3,5. Nhận xét. ơ trên ta đã tính BC bằng cách lấy AC (đã cho) chia cho sin B (góc B đã cho). Kết quả sẽ chính xác hơn là tính BC qua các kết quả trung gian. Ví dụ nếu tính BC theo định lí Py-ta-go, BC2 = AB2 + AC2 thì phải dùng số đo của AB " 2,3, đó là một số gần đúng, kết quả có thể kém chính xác hơn. Ví dụ 2. Tam giác ABC có AB = 4 ; AC = 3. Tính diện tích tam giác này trong hai trường hợp : a) Â = 60° ; b) Â = 120°. Giải. Vẽ CH ± AB. Trong cả hai trường hợp ta đều có CAH = 60°. Bài 26 Bài 27 Hình a Hình c Ta có CH = chúng tôi 60° = chúng tôi 60° ~ 2,6. Diện tích AABC là : s = ị chúng tôi " ị .4.2,6 = 5,2 (đvdt). 2 2 Nhận xét. Trong trường hợp tổng quát, ta chứng minh được rằng : Diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy. 'ABC = - chúng tôi A (nếu góc A nhọn). = - chúng tôi sin(l 80° - A) (nếu góc A tù). c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa HD. Chiều cao của tháp là chúng tôi 34° -58 (m) (h.a) B = 90° - 30° = 60°. AB = chúng tôi c = chúng tôi 30° " 5,774 (cm) ; AC 1 (ì BC = " 11,547 (cm). cosC cos30° (h.b) B = 90° - 45° = 45°. AB 10 sinC sin 45° (h.c) C = 90° - 35° = 55°. AB = chúng tôi B = chúng tôi 35° " 16,383 (cm); AC = chúng tôi B = chúng tôi 35° " 11,472 (cm). AC 18 tgB = -9^ = 77 " 0,8571 AB 21 BC = B "41°; C "49°. AC 18 27,437 (cm). sinB sin41° Nếu tính theo định lí Py-ta-go thì Bài 28. Bài 29. Bài 30. Bài 31. BC - V2Ĩ +18 " 27,659 (cm). Hình d Kết quả này chính xác hơn vì khi tính toán, ta dùng ngay các số liệu đã cho mà không dùng kết quả trung gian. 4 HD. cos a = 250 320 a "38 37'. Vẽ BK 1 AC, ta được KBC = 60° và KBA = 60° - 38° = 22°. Xét AKBC vuông tại K có : BK = chúng tôi c = 1 chúng tôi 30° = 5,5 (cm). Xét AKBA vuông tại K có : .-"'C 11 BK 5,5 AB = 5,932 (cm). cos 22° cos 22° Xét AABN vuông tại N có AN = AB.sin38° " 5,932.sin38° " 3,652 (cm). Xét AANC vuông tại N có AC = AN _ ~ 75304 (cm). sinC sin 30° Xét AABC vuông tại B có : AB = chúng tôi c = chúng tôi 54° " 6,472 (cm). Vẽ AH ± CD. Xét AACH có : B AH = chúng tôi c = chúng tôi 74° " 7,690 (cm). Xét AAHD vuông tại H có : AH 7,690 sin D = AD ~ 9,6 Nhận xét. Để tính được số đo của góc D, ta đã vẽ AH -L CD. Mục đích của việc vẽ đường phụ này là để tạo ra một tam giác vuông biết độ dài hai cạnh và có góc D là một góc nhọn của nó. Từ đó tính được một tỉ số lượng giác của góc D rồi suy ra số đo của góc D. Bài 32. Gọi AB là đoạn đường mà con thuyền đi được trong 5 phút, BH là chiều rộng của khúc sông, -ỉ- h là 12 Xét AABH vuông tại H, biết cạnh huyền AB và một góc nhọn thì có thể tính được BH. Quãng đường thuyền đi trong 5 phút AB = 2.-^- = ị (km). 12 6 157 m. Chiều rộng khúc sông là : BH = chúng tôi A - - sin 70° " 0,1566 (km) 6 D. Bài tập luyện thêm Giải tam giác ABC vuông tại A biết: BC = 6,3 ; C = 40° ; AB = 4,5 ; AC = 5,3. Tam giác ABC có B = 70° ; C = 50°, đường cao AH = 3,0. Tính diện tích tam giác ABC. Cho hình bình hành ABCD có AB = 5,2 ; BC = 3,5 và B = 75°. ' Tính diện tích hình bình hành. Tam giác ABC có BC = 8,4 ; B = 65° ; C = 40°. Tính chu vi tam giác ABC. Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô' a) B =50°; AB " 4,0 ; AC " 4,8. b)tgc= ±1 "tg40° BH " 1,1 ; CH " 2,5, do đó BC " 3,6 3. 4. (Xem hình bên) Vẽ đường cao CH, ta có CH = chúng tôi B = 3,5.sin 75° " 3,4. Diện tích hình bình hành là : s" 5,23,4 = 17,7 (đvdt). Â = 180°-(65°+ 40°) = 75°. Vẽ các đứờng cao AH và BK. Ta có BK = chúng tôi c = 8,4.sin 40° " 5,4. AB=-^-^L,5.6. sin A sin 75° AH = chúng tôi B " 5,6.sin 65° " 5,1. AC = '1 S3 7,9. sinC sin 40° Chu vi tam giác ABC là : 8,4 + 5,6 + 7,9 = 21,9. Nhận xét : Việc vẽ thêm các đường cao AH và BK tạo điều kiện vận dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính các cạnh của tam giác.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Toán Giải Tam Giác Vuông
  • Cách Giải Tỏa Áp Lực
  • Những Cách Giải Tỏa Áp Lực Công Việc
  • Cách Giải Tỏa Áp Lực Trong Cuộc Sống
  • Học Cách Giải Tỏa Áp Lực Trong Cuộc Sống Cho Chính Bạn
  • Giải Bài Tập Sgk Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Buồn Sau Khi Chia Tay Và Các Cách Giải Tỏa Tâm Lý Hữu Hiệu Nhất
  • 16 Cách Vượt Qua Nỗi Đau Khi Chia Tay
  • Tâm Lý Đàn Ông Sau Khi Chia Tay
  • Tâm Lý Con Trai Sau Khi Chia Tay
  • Biến Đổi Ma Trận ( Transformation Matrix)
  • Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông – Hình Học Lớp 9 – Tập 1

    Bài 1: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông

    Bài 2: Tỷ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

    Bài trước các bạn đã tìm hiểu về mối liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Trong bài 2 các bạn sẽ tiếp tục xem là biết các cạnh của tam giác thì chúng ta có thể biết được các góc trong tam giác là bao nhiêu hay không qua bài học tỉ số lượng giác của góc nhọn.

    Bài 3: Bảng Lượng Giác

    Bài học tiếp theo các bạn sẽ tìm hiểu cách tính được số đo của một góc thông qua các tỉ số lượng giác của góc đó qua bài học Bảng lượng giác một công cụ giúp chuyển đổi ngôn ngữ tỉ số lượng giác sang số đo góc tương ứng.

    Bài 4: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông

    Ở các bài trước ta đã tìm hiểu mối liên hệ giữa cạnh với cạnh, tỉ số lượng giác giữa góc với góc. Trong bài học tiếp theo các bạn sẽ tìm hiểu xem giữa góc và cạnh có quan hệ gì trong một tam giác vuông qua bài Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

    Bài 5: Ứng Dụng Thực Tế Các Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn Thực Hành Ngoài Trời

    Qua những kiến thức vừa học trong chương 1 chúng ta sẽ sử dụng vào thực tế để đo đạc chiều dài của một đối tượng thông qua bài học Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời.

    Ôn Tập Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

    Chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông cung cấp cho các em kiến thức cần thiết về tam giác vuông, cách tính độ dài hình học, các góc lượng giác, mối liên hệ công thức của đường cao với các cạnh góc vuông, công thức tính diện tích, cực trị hình học…

    Các bạn đang xem Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông tại Hình Học Lớp 9 Tập 1 môn Toán Học Lớp 9 của chúng tôi Hãy Nhấn Đăng Ký Nhận Tin Của Website Để Cập Nhật Những Thông Tin Về Học Tập Mới Nhất Nhé.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông Và Phương Pháp Giải
  • Tính Chu Vi Tam Giác Vuông, Công Thức Và Ví Dụ Minh Họa
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 4: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông
  • Bài Tập Hệ Thức Về Góc Và Cạnh Trong Tam Giác Vuông Có Đáp Án
  • Hệ Thức Về Góc Và Cạnh Trong Tam Giác Vuông
  • Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông Và Phương Pháp Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông
  • Buồn Sau Khi Chia Tay Và Các Cách Giải Tỏa Tâm Lý Hữu Hiệu Nhất
  • 16 Cách Vượt Qua Nỗi Đau Khi Chia Tay
  • Tâm Lý Đàn Ông Sau Khi Chia Tay
  • Tâm Lý Con Trai Sau Khi Chia Tay
  • Toán học là một môn học có vai trò rất quan trọng trong đời sống thực tiễn, đồng thời toán học cũng là tiền đề cho sự phát triển của các ngành khoa học khác. Nhưng toán học thường mang tính trừu tượng cao đòi hỏi khả năng tư duy, lập luận tích cực, chính xác, độc lập và sáng tạo,…đồng nghĩa là việc giải các bài toán học cũng không kém phần khó khăn nhất là nội dung chứng minh hình học. Việc giải bài toán đã khó, đặc biệt là hình học các em rất lơ mơ, không biết vẽ, nhìn hình, không biết chứng minh, áp dụng…. Vậy làm thế nào cho các em phát huy các năng lực tư duy logíc, tính tích cực chủ động và sáng tạo, chủ động tìm tòi và giải quyết vấn đề để tự tìm ra tri thức cho bản thân? Câu trả lời này là điều mong muốn tột bật của những người làm công tác giáo dục nói chung và người giáo viên toán như chúng ta nói riêng ngày ngày đi tìm câu trả lời thực tế qua kết quả học tập của các em.

    2. Nội dung:

    Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề

    Thường sử dụng các suy luận logic, các phương thức tư duy ( khái quát hóa, tương tự hóa, tư duy hàm,….) , dùng thực nghiệm ( tính toán , đo đạc,…) để xây dựng các giả thuyết.

    Bước 2: Tìm giải pháp Tìm một giải pháp theo sơ đồ:

    Khi phân tích vấn đề , cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm.Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề cùng với việc thu thập, tổ chức dữ liệu , huy động tri thức thường hay sử dụng những phương pháp, kỹ thuật nhận thức, tiên đoán, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược… Khâu này có thể làm nhiều lần cho đến khi tìm được hướng đi hợp lí.

    Kết quả của việc này là hình thành được một giải pháp.

    Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp đó có đúng đắn hay không. Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng.

    Bước 3: Trình bày giải pháp

    Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

    Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả. Đề xuất vấn đề mới.

    2.2. Các biện pháp định hướng giảng dạy chính: 2.2.1.Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông

    Ø Hiểu và sử dụng đúng các thuật ngữ trong chương :

    Các từ ngữ, thuật ngữ, các yếu tố mà học sinh cần phải nắm: hình chiếu, cạnh góc vuông, cạnh huyền, đường cao. Đó là những kiến thức mà học sinh đã được học ở chương trình toán 7 tập II. Tuy nhiên đòi hỏi giáo viên phải nhắc lại những kiến thức cơ bản đó nhằm giúp cho học sinh có điều kiện phát hiện, tiếp cận kiến thức mới tốt hơn.

    Ngoài các từ ngữ, thuật ngữ, các yếu tố mà học sinh đã biết ở trên thì các em cần phải nắm các từ ngữ, thuật ngữ, các yếu tố mới như: cạnh đối, cạnh kề, góc đối, góc kề, hai góc phụ nhau,…

    Trên cơ sở đã nắm vững các thuật ngữ đã biết, bản chất của khái niệm, phát biểu rõ ràng, chính xác khái niệm, tìm được mối liên hệ với các khái niệm khác trong hệ thống khái niệm sẽ giúp cho học sinh hiểu và sử dụng được các thuật ngữ, kí hiệu. Đồng thời có thể chuyển được một bài toán, hay một định lí từ ngôn ngữ thường sang ngôn ngữ đại số. Giúp cho việc giải quyết vấn đề trở nên đơn giản hơn.

    Lời kết: Với kiến thức về “Hệ thức lượng trong tam giác vuông ” góp phần cung cấp cho người đọc các biện pháp cơ bản nhằm phát triển cho học sinh năng lực tự phát hiện và giải quyết vấn đề. Từ đó góp phần bồi dưỡng năng lực chứng minh toán học nói riêng và năng lực giải toán nói chung. Qua việc giải toán các em có được thói quen làm việc độc lập suy nghĩ, dự đoán, tìm tòi, nhận dạng, lựa chọn, …để tìm ra cách giải đúng đắn và hợp lí. Góp phần rèn luyện năng lực tư duy, suy luận logic, phát triển trí tuệ, hình thành các em lòng say mê học hỏi, hứng thú học tập. Đây chính là một trong các mục tiêu lớn của GV chúng ta. Vì vậy với mong muốn của chuyên đề này sẽ góp thêm một phần nhỏ về kinh nghiệm giảng dạy.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tính Chu Vi Tam Giác Vuông, Công Thức Và Ví Dụ Minh Họa
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 4: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông
  • Bài Tập Hệ Thức Về Góc Và Cạnh Trong Tam Giác Vuông Có Đáp Án
  • Hệ Thức Về Góc Và Cạnh Trong Tam Giác Vuông
  • 20 Cách Làm Giảm Áp Lực Tâm Lý
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 1: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Giảng Môn Học Hình Học Lớp 6
  • Hh6 Vẽ Góc Cho Biết Số Đo Tiet 18 Ve Goc Cho Biet So Do Ppt
  • Vẽ Góc Cho Biết Số Đo Hinh6 Tiet20Ve Goc Biet So Do Ppt
  • Thiết Kế Bài Giảng Hình Học Lớp 6
  • Chương Ii. §5. Vẽ Góc Cho Biết Số Đo Attachment8 1 Ppt
  • Sách giải toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 66: Xét hình 1. Chứng minh ΔAHB ∼ ΔCHA. Từ đó suy ra hệ thức (2).

    Lời giải

    Xét ΔABH và ΔCAH có:

    ∠(AHB) = ∠(AHC) = 90 o

    ∠(BAH) = ∠(ACH) (cùng phụ ∠(CAH))

    ⇒ ΔABH ∼ ΔCAH (g.g)

    Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 67: Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) bằng tam giác đồng dạng.

    Lời giải

    Xét tam giác ABC vuông tại A có

    S ABC = 1/2 AB.AC

    Xét tam giác ABC có AH là đường cao

    ⇒ S ABC = 1/2 AH.BC

    ⇒ 1/2 chúng tôi = 1/2 chúng tôi ⇒ chúng tôi = chúng tôi hay bc = ah

    Bài 1 (trang 68 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.4a, b)

    Hình 4

    Lời giải:

    Hình a

    Theo định lí Pitago ta có:

    Áp dụng định lí 1 ta có:

    Hình b

    Áp dụng định lí 1 ta có:

    Bài 2 (trang 68 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.5)

    Hình 5

    Lời giải:

    Áp dụng định lí 1 ta có:

    Bài 3 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.6)

    Hình 6

    Lời giải:

    Áp dụng định lí Pitago ta có:

    Áp dụng định lí 3 ta có:

    Bài 4 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.7)

    Hình 7

    Lời giải:

    Theo định lí 2 ta có:

    Theo định lí 1 ta có:

    y 2 = x(1 + x) = 4(1 + 4) = 20

    Bài 5 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1): Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

    Lời giải:

    ΔABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 và đường cao AH như trên hình.

    Theo định lí Pitago ta có:

    Mặt khác, AB 2 = chúng tôi (định lí 1)

    Theo định lí 3 ta có: chúng tôi = AB.AC

    Bài 6 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1): Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

    Lời giải:

    ΔABC vuông tại A và đường cao AH như trên hình.

    BC = BH + HC = 1 + 2 = 3

    Theo định lí 1: AB 2 = chúng tôi = 1.3 = 3

    Theo định lí 1: AC 2 = chúng tôi = 2.3 = 6

    Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là √3 và √6.

    Bài 7 (trang 69-70 SGK Toán 9 Tập 1): Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau:

    Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

    Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

    Lời giải:

    Cách 1: (h.8)

    Theo cách dựng, ΔABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh BC, do đó ΔABC vuông tại D.

    Đây chính là hệ thức (2) hay cách vẽ trên là đúng.

    Cách 2: (h.9)

    Theo cách dựng, ΔDEF có đường trung tuyến DO bằng một nửa cạnh EF, do đó ΔDEF vuông tại D.

    Đây chính là hệ thức (1) hay cách vẽ trên là đúng.

    Bài 8 (trang 70 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x và y trong mỗi hình sau:

    Lời giải:

    a) Theo định lí 2 ta có:

    b) Vì đường cao chia cạnh huyền thành hai nửa bằng nhau nên nó đồng thời là đường trung tuyến. Mà trong tam giác vuông, đường tuyến bằng nửa cạnh huyền nên nên x = 2.

    Theo định lí Pitago ta có:

    Bài 9 (trang 70 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:

    a) Tam giác DIL là một tam giác cân

    b) Tổng

    không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

    Lời giải:

    a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:

    AD = CD (cạnh hình vuông)

    Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc cuông và góc nhọn)

    Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)

    b) Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:

    không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 4. Định Luật Phản Xạ Ánh Sáng
  • Hướng Dẫn Sử Dụng Phần Mềm Geometer’s Sketchpad
  • 10 Mẹo Và Thủ Thuật Trong Sketchup Dân Design Nên Biết (P.2)
  • 10 Mẹo Và Thủ Thuật Trong Sketchup Dân Design Nên Biết (P1)
  • Khóa Học Sketchup Cơ Bản Tạo Hình Đối Tượng 2D
  • Hệ Thức Về Góc Và Cạnh Trong Tam Giác Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Hệ Thức Về Góc Và Cạnh Trong Tam Giác Vuông Có Đáp Án
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 4: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông
  • Tính Chu Vi Tam Giác Vuông, Công Thức Và Ví Dụ Minh Họa
  • Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông Và Phương Pháp Giải
  • Giải Bài Tập Sgk Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông
  • Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông

    Lý thuyết và Phương pháp giải

    1. Các hệ thức

    Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

    a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề

    b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề

    b = chúng tôi = a.cosC

    c = chúng tôi = a.cosB

    b = chúng tôi = c.cotC

    c = chúng tôi = b.cotC

    2. Giải tam giác vuông

    Là tìm tất cả các yếu tố còn lại của một tam giác vuông khi biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông)

    Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Giải tam giác ABC vuông tại A biết AC = 4,1 cm; BC = 5,7 cm

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC vuông tại A:

    Áp dụng định lí Pytago có:

    Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nhọn, Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

    chúng tôi = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

    Hướng dẫn:

    ΔABE vuông tại E có: AE = AB.cosA

    ΔFBC vuông tại F có: BF = BC.cosB

    ΔADC vuông tại D có: CD = AC.cosC

    ⇒ chúng tôi = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

    Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC, đường cao AH = h và đường trung tuyến AM, đặt góc HAM bằng α. Chứng minh rằng:

    a) HC – HB = 2h.tan⁡α

    Hướng dẫn:

    a) Ta có:

    HC – HB = HM + MC – (MB – HM)

    = HM + MC – MB + HM = 2HM (Do MB = MC)

    = 2AH.tan⁡α = 2h.tan⁡α

    b) Δ AHC vuông tại H có: HC = AH.cot⁡C = h.cot⁡C

    Δ AHB vuông tại H có: HB = AH.cot⁡B = h.cot⁡B

    Do đó: HC – HB = h(cot⁡C – cot⁡B)

    ⇒ 2h.tan⁡α = h(cot⁡C – cot⁡B)

    Ví dụ 4: Tam giác ABC có diện tích S, các đường cao không nhỏ hơn 1 cm. Chứng minh rằng S ≥ √3/3 cm 2

    Hướng dẫn:

    Giả sử:

    Suy ra sin⁡C ≤ √3/2

    Vẽ các đường cao AD và BE

    Xét tam giác EBC vuông tại E có: BE = BC.sinC

    Diện tích tam giác ABC là:

    Vậy S ≥ √3/3 cm 2 (dấu bằng xảy ra khi ΔABC đều)

    Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD, góc D bằng α < 90 0. Vẽ BH ⊥ CD; BK ⊥ AD.

    a) Chứng minh rằng ΔBHK ~ ΔABD

    b) Chứng minh rằng HK = BD.sinα

    c) Tính diện tích tứ giác KBHD biết AB = 6cm; AD = 4cm; α= 60 0

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABK và tam giác CBH có:

    Xét ΔBHK và ΔADB có:

    ⇒ ΔBHK ~ ΔADB (c.g.c)

    b) ΔBHK ~ ΔADB

    Xét ΔBCH vuông tại H có:

    c) Xét ΔKAB vuông tại K có:

    AK = AB.cosα = chúng tôi 60 0 = 3(cm) ⇒ DK = 7cm

    BK = AB.sinα = chúng tôi 60 0 =3 √3 (cm)

    Xét ΔHBC vuông tại H có:

    CH = BC.cosα = chúng tôi 60 0 = 2(cm) ⇒ DH = 8cm

    BH = BC.sinα = chúng tôi 60 0 = 2√3 (cm)

    Diện tích tứ giác KBHD là:

    Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

    chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • 20 Cách Làm Giảm Áp Lực Tâm Lý
  • 5 Cách Giúp Bạn Vượt Qua Áp Lực Cuộc Sống Dễ Dàng
  • 20 Điều Bạn Nên Làm Để Giải Toả Áp Lực Trong Cuộc Sống
  • Những Cách Giải Tỏa Áp Lực Cuộc Sống Tại Nhật Bản Bạn Nên Biết
  • Giải Toả Áp Lực Học Tập Với 9 Phương Pháp Siêu Dễ
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 4: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Tính Chu Vi Tam Giác Vuông, Công Thức Và Ví Dụ Minh Họa
  • Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông Và Phương Pháp Giải
  • Giải Bài Tập Sgk Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông
  • Buồn Sau Khi Chia Tay Và Các Cách Giải Tỏa Tâm Lý Hữu Hiệu Nhất
  • 16 Cách Vượt Qua Nỗi Đau Khi Chia Tay
  • Sách giải toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 85: Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:

    a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C;

    b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

    Lời giải

    sinB = b/a; cosB = c/a; tgB = b/c; cotgB = c/b

    sinC = c/a; cosC = b/a; tgC = c/b; cotgB = b/c

    a) b = a.(b/a) = chúng tôi = a.cosC

    c = a. (c/a) = chúng tôi = a.sinC

    b) b = c. (b/c) = chúng tôi = c.cotgC

    c = b.(c/b) = b.cotgB = b.tgC

    Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 87: Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lý Py-ta-go.

    Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 87: Trong ví dụ 4, hãy tính các cạnh OP, OQ qua côsin của các góc P và Q.

    Xét tam giác OPQ vuông tại O

    OP = chúng tôi = chúng tôi 36 o ≈ 5,66

    OQ = chúng tôi = chúng tôi 54 o ≈ 4,11

    Bài 26 (trang 88 SGK Toán 9 Tập 1): Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34o và bóng của một tháo trên mặt đất dài 86m (h.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)

    Lời giải:

    Kí hiệu đỉnh như hình vẽ. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:

    Vậy chiều cao tòa nhà là 58m.

    Bài 27 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1): Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng

    Lời giải:

    ( Lưu ý: ΔABC vuông tại A nên ∠B + ∠C = 90 o

    Giải tam giác tức là đi tìm số đo các cạnh và các góc còn lại.)

    a)

    c = chúng tôi = chúng tôi 30 o ≈ 5,77 (cm)

    b)

    c)

    b = asinB = 20.sin35 o ≈ 11,47 (cm)

    c = asinC = 20.sin55 o ≈ 16,38 (cm)

    d)

    ( Ghi chú: Bạn nên sử dụng các kí hiệu cạnh là a, b, c (thay vì BC, AC, AB) để đồng bộ với đề bài đã cho.

    Cách để nhớ các cạnh là: cạnh nào thiếu chữ cái nào thì chữ cái đó là kí hiệu của cạnh đó. Ví dụ: cạnh AB thiếu chữ cái C nên c là kí hiệu của cạnh.

    hoặc cạnh đối diện với góc nào thì đó chính là kí hiệu của cạnh. Ví dụ: cạnh đối diện với góc B là cạnh b (chính là cạnh AC))

    Bài 28 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc α trong hình 31).

    Lời giải:

    Kí hiệu như hình vẽ. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:

    Bài 29 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc α trong hình 32)

    Lời giải:

    Dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc là:

    Bài 30 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, ∠ABC = 38o, ∠ACB = 30o. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:

    a) Đoạn thẳng AN

    b) Cạnh AC

    Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.

    Lời giải:

    Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC).

    Trong tam giác vuông BKC có:

    Bài 31 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6 cm, ∠ABC = 90o, ∠ACB = 54o và ∠ACD = 74o.

    Hãy tính:

    a) AB

    b) ∠ADC

    Hình 33

    Lời giải:

    a) AB = chúng tôi = 8.sin54 o = 6,47 (cm)

    b) Trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH.

    Ta có: AH = AC . sinACH = 8.sin74 o 7,69 (cm)

    Bài 32 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70o. Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)

    Lời giải:

    Kí hiệu như hình vẽ, trong đó:

    AB là chiều rộng của khúc sông (cũng chính là đường đi của thuyền khi không có nước chảy).

    AC là đoạn đường đi của chiếc thuyền (do nước chảy nên thuyền bị lệch).

    Theo đề bài: v = 2km/h ; t = 5 phút = 1/12 h

    Vậy chiều rộng khúc sông là 0,1566 km = 156,6 m.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Hệ Thức Về Góc Và Cạnh Trong Tam Giác Vuông Có Đáp Án
  • Hệ Thức Về Góc Và Cạnh Trong Tam Giác Vuông
  • 20 Cách Làm Giảm Áp Lực Tâm Lý
  • 5 Cách Giúp Bạn Vượt Qua Áp Lực Cuộc Sống Dễ Dàng
  • 20 Điều Bạn Nên Làm Để Giải Toả Áp Lực Trong Cuộc Sống
  • Skkn Các Bài Toán Về Tam Giác Đồng Dạng

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Chứng Minh Hai Tam Giác Đồng Dạng Và Ứng Dụng
  • Bài Tập Ôn Tập Các Trường Hợp Đồng Dạng Của Tam Giác
  • Bí Kíp Tìm Hiểu Về Nhị Thức Newton Và Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Mà Bạn Không Thể Bỏ Lỡ
  • Đề Tài Rèn Kĩ Năng Giải Toán “tìm X” Cho Học Sinh Lớp 6, 7
  • Một Số Bài Tập Về Chuyên Đề Tìm X Toán Lớp 3
  • * Người ta thường nói:”Bí như hình ”thật không sai ;bởi vì phần lớn học sinh đều ngán ngẫm môn học này do sự phong phú và phức tạp của ”tam giác đồng dạng” .Nhưng nếu các em nắm chắc được lí thuyết và vận dụng tốt thì trí tuệ phát triển rất nhanh.

    *Trong chương trình hình học phẳng THCS, đặc biệt là chương 3 hình học 8, phương pháp” Tam giác đồng dạng” là một công cụ quan trọng nhằm giải quyết các bài toán hình học . Làm cơ sở để học sinh vận dụng giaỉ các bài toán về hình học phẳng ở các lớp trên .

    *Phương pháp “ Tam giác đồng dạng” là phương pháp ứng dụng tính chất đồng dạng của tam giác, tỷ lệ các đoạn thẳng, trên cơ sở đó tìm ra hướng giải các dạng toán hình học.

    *Trên thực tế, việc áp dụng phương pháp ” Tam giác đồng dạng” trong giải toán có các thuận lợi và khó khăn chứng như sau:

    + Phương pháp “ Tam giác đồng dạng” là công cụ chính giúp ta tính toán nhanh chóng các dạng toán đặc trưng về tính tỷ lệ, chứng minh hệ thức, các bài tập ứng dụng các định lý sau Thales….

    + Với một số dạng toán quen thuộc như chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, chứng minh song song, chứng minh thẳng hàng, phương pháp “ Tam giác đồng dạng” có thể cho ta những cách giải quyết gọn gàng, ngắn hơn các phương pháp truyền thống khác nhau sử dụng tính chất tam giác, tính chất tứ giác đặc biệt…Học sinh sẽ vận dụng linh hoạt, nhuần nhuyễn khi giải toán .

    + Phương pháp ” Tam giác đồng dạng” giúp rèn luyện tốt khả năng tư duy logic của học sinh, rèn luyện tính sáng tạo, phát triển trí tuệ cho học sinh một cách hiệu quả. Từ đó học sinh đam mê học toán .

    + Phương pháp “ Tam giác đồng dạng” còn lạ lẫm với học sinh. Các em chưa quen với việc sử dụng một phương pháp mới để giải toán thay cho các cách chứng minh truyền thống, đặc biệt là với các học sinh lớp 8 mới.

    + Việc sử dụng các tỷ số cạnh rất phức tạp dễ dẫn đến nhầm lẫn trong tính toán, biến đổi vòng quanh luẩn quẩn, không rút ra ngay được các tỷ số cần thiết, không có kỹ năng chọn cặp tam giác cần thiết phục vụ cho hướng giải bài toán.

    *Từ những nhận định trên, sáng kiến kinh nghiệm này giải quyết giúp cho giáo viên dạy lớp 8 và các em học sinh một số vấn đề cụ thể là :

    – Hệ thống lại các kiến thức thường áp dụng trong phương pháp.

    – Hệ thống các dạng toán hình học thường áp dụng phương pháp “ Tam giác đồng dạng“.

    – Định hướng giải quyết các dạng toán này bằng Phương pháp “ Tam giác đồng dạng

    – Hệ thống một số bài tập luyện tập.

    *Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã có rất nhiều cố gắng nhằm làm rõ thêm một số phương pháp hình học đặc trưng, tuy nhiên do hạn chế về kiến thức về thực tế giảng dạy chắc chắn sáng kiến kinh nghiệm còn nhiều thiếu sót. Kính mong các thầy giáo, cô giáo có nhiều năm kinh nghiệm trong giảng dạy, các bạn đồng nghiệp tham gia góp ý bổ sung làm cho sáng kiến kinh nghiệm trở nên hoàn chỉnh hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn tất cả các quý vị .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Một Số Biện Pháp Giúp Học Sinh Lớp 5 Giải Tốt Các Bài Toán Về Chuyển Động Đều
  • Phương Pháp Giải Bài Toán Chuyển Động Cùng Chiều Và Gặp Nhau Lớp 5
  • Phương Pháp Giải Bài Toán Chuyển Động Ngược Chiều Và Gặp Nhau Lớp 5
  • Giải Bài Tập Trang 141 Sgk Toán 5: Quãng Đường
  • Ứng Dụng Phép Biến Hỉnh Để Giải Một Sổ Bài Toán Quỹ Tích Ỉớp 11
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100