Top #10 ❤️ Xem Nhiều Nhất Cách Giải Bài Toán Tam Giác Vuông Mới Nhất 10/2022 ❣️ Top Like | Techcombanktower.com

Bài Toán Giải Tam Giác Vuông

Giải Toán 9 Bài 4. Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông

Luyện Tập Về Tam Giác Cân

Cách Giải Tỏa Tâm Lý Bằng Ứng Dụng S Mind C

11 Cách Giúp Bạn Thoát Khỏi Áp Lực Tâm Lý

Tâm Lý Đám Đông Là Gì

I. Hướng dẫn giải

– Dùng hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông.

Cạnh góc vuông bằng:

– Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề – Cạnh góc vuông kia nhân với tg góc đối hoặc nhân với cotg góc kề

– Tìm tất cả các yếu tố còn lại của một tam giác vuông

II. Bài tập mẫu

Bài 1: Giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 10cm, góc B bằng .

Bài 2. Giải tam giác ABC vuông tại A; biết a=20cm; b=12cm.

Giải tam giác ABC.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Tam giác ABC vuông tại A, có BC = 10 cm, góc C bằng . Độ dài cạnh AB bằng:

a. 15cm

b. 5cm

c. 20cm

d. 10cm

Bài 2. Chọn câu đúng. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB=5cm, AC=5cm.

Bài 3. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB=5cm, HC=64cm. Khi đó số đo của góc B bằng:

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, hệ thức đúng là:

Bài 5. Tam giác vuông giải được, khi biết:

a. Độ dài cạnh huyền.

b. Độ dài cạnh huyền và số đo một góc nhọn.

c. Độ dài một cạnh góc vuông

d. Số đo hai góc nhọn.

Bài 6. Cho tam giác ABC, có: góc B bằng , góc C bằng . Đường cao AH=2,5cm. Khi đó độ dài cạnh BC bằng:

Bài 7. Cho tam giác ABC, có: góc B bằng , góc C bằng . Kẻ trung tuyến AM, đường cao AH. Khi đó góc MAH bằng:

Bài 8. Tam giác ABC, có: góc B bằng , góc C bằng . Khi đó diện tích tam giác bằng:

Bài 9. Cho hình tháng ABCD biết AB song song CD, góc C bằng , góc D bằng . AB = 1cm, CD = 5cm. Khi đó diện tích hình thang ABCD bằng:

Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác trong AD. Biết BD=3cm, DC=4cm. Độ dài cạnh BC của tam giác bằng:

Cách Giải Tỏa Áp Lực

Những Cách Giải Tỏa Áp Lực Công Việc

Cách Giải Tỏa Áp Lực Trong Cuộc Sống

Học Cách Giải Tỏa Áp Lực Trong Cuộc Sống Cho Chính Bạn

10 Mẹo Giúp Giải Tỏa Áp Lực Cuộc Sống

Bài Toán Tam Giác Có Nhiều Cách Giải Hay (I)

Giải Lý Lớp 11 Bài 11: Phương Pháp Giải Một Số Bài Toán Về Toàn Mạch

Giải Vở Bài Tập Toán 3 Trang 16 Tập 2 Câu 1, 2, 3, 4

Bài Tập 12,3,4,5,6 Trang 5, 6 Sgk Toán Lớp 8 Tập 1: Nhân Đơn Thức Với Đa Thức

Nhân Đơn Thức Với Đa Thức Và Một Số Dạng Bài Tập

Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Đi Qua Một Điểm

BÀI TOÁN TAM GIÁC CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI HAY (I)

Đây là 1 trong 4 bài của đề thi chọn HSG toán THCS. Xét thấy bài này ít nhất có 4 cách giải hay có thể giúp các bạn HS rèn luyện tư duy giải các bài toán hình khác nên giới thiệu để mọi ngường tham khảo. nếu nghĩ được thêm cách giải mới thì càng tốt .

Đề bài : Cho tam giác nhọn, có là trực tâm và là điểm di động bên trong tam giác sao cho . Đường thẳng qua và vuông góc với cắt tại , đường thẳng qua và vuông góc với cắt tại . Chứng minh trung điểm của luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Các cách giải

Cách 1: Có cách tiếp cận bài này, là xét trường hợp đặt biệt từ đó suy nghĩ đến cách chứng minh. Để ý rang khí P dần về C thì đường thẳng CP sẽ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CBP. Tương tự khi P dần về B.

Gọi là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc AB và đường thẳng qua C vuông góc AC. Ta có D thuộc (ABC).

Cho tiếp tuyến tại C của (w) cắt BD tại G, tiếp tuyến tại B của (BPD) cắt CD tại F. Gọi J là trung điểm CG, K là trung điểm BF. Ta có J, K cố định. Ta chứng minh I, J, K thẳng hàng.

Ta có DPMN nội tiếp, suy ,

Tam giác CBD và CBF đồng dạng nên:

Khi đó (1)

Ta có , tam giác CGM và BCN đồng dạng, suy ra: . Do đó (2)

Mặt khác (3).

Từ (1), (2), (3) ta có .

Áp dung bổ đề E.R.I.Q ta có I, J, K thẳng hàng.

Cách giải này tuy chưa phải là hay nhưng lại hiệu quả và dễ suy nghĩ đến vì thời gian có hạn trong lúc thi và đường thẳng rất khó đoán. Phương châm của cách này là: hãy xét trường hợp đặt biệt.

Cách 2: Cách suy luận ngược. Cách tiếp cận này là cách tiếp cận quen thuộc đối với hình học. Ta để ý rằng, trung điểm X của BC, cố định, trung điểm Y DP thay đổi nhưng luôn thuộc một đường tròn, và trung điểm I của MN. Từ đường thẳng Gauss cho tứ giác toàn phần, ta thấy X, Y, I thẳng hàng, và Y thuộc một đường tròn cố định. Khi đó ta chỉ cần chứng minh chúng tôi không đổi là xong.

Ta có bổ đề sau:

Cho tứ giác nội tiếp ABCD, các đường chéo cắt nhau tại I, AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của CD, AB và FI. Khi đó: latex $M, N, P$ thẳng hàng và .

Vế đầu thì là đường thẳng Gauss cho tứ giác toàn phần, vế sau thì chứng minh cũng khá đơn giản như sau: FI cắt AB, CD tại J, K. Ta có (EKDC) = -1, (EJAB) = -1. Khi đó:

, mà nên $EK.EM = EJ.EN$, do đó JNMK nội tiếp. Suy ra . Bổ đề được chứng minh.

Trở lại bài toán. Gọi X là trung điểm BC, Y là trung điểm DP.

Theo bổ đề thì X, Y, I thẳng hàng và không đổi.

Ta có P thuộc cùng cung tròn cố định, xét phép vị tự tâm D tỉ số , thì ta suy ra Y thuộc đường tròn cố định qua X.

Xét phép nghịch đảo tâm biến Y thành I. Mà Y thuộc một đường tròn cố định qua X nên I thuộc một đường thẳng cố định là ảnh của đường tròn trên qua phép nghịch đảo.

Bài được chứng minh.

Cách 3. Dành cho các bạn THCS.

Cách này nhìn có vẻ hay nhưng phải có cảm nhận tốt thì mới phát hiện được tích chất của đường thẳng cố định.

Gọi là điểm đối xứng của Q qua trung điểm của BC. Theo đối xứng tâm thì thuộc đường tròn ngoại tam giác BPC và là trực tâm tam giác . Gọi là giao điểm của và $latex CL$, là giao điểm của và . Ta chứng minh I thuộc đường thẳng .

Ta có tam giác và đồng dạng, suy ra mà , do đó . Áp dung Menelaus cho tam giác ta có thẳng hàng. Vậy I thuộc đường thẳng KJ cố định.

Cách 4: Vị tự quay.

Ta có tứ giác PDMN nội tiếp, gọi E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác và đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC, E

Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Bài Toán Hình Học Lớp 9

Hướng Dẫn Giải 9/60 Bài Toán Hình Ôn Thi Kì 2 Và Ts 10

Các Bài Toán Hình Học Lớp 9 Có Lời Giải

Hướng Dẫn Học Sinh Sử Dụng “yếu Tố Phụ” Để Giải Một Số Bài Toán Khó Ở Lớp 4, 5

Giải Những Bài Toán Khó

Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông Và Phương Pháp Giải

Giải Bài Tập Sgk Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

Buồn Sau Khi Chia Tay Và Các Cách Giải Tỏa Tâm Lý Hữu Hiệu Nhất

16 Cách Vượt Qua Nỗi Đau Khi Chia Tay

Tâm Lý Đàn Ông Sau Khi Chia Tay

Tâm Lý Con Trai Sau Khi Chia Tay

Toán học là một môn học có vai trò rất quan trọng trong đời sống thực tiễn, đồng thời toán học cũng là tiền đề cho sự phát triển của các ngành khoa học khác. Nhưng toán học thường mang tính trừu tượng cao đòi hỏi khả năng tư duy, lập luận tích cực, chính xác, độc lập và sáng tạo,…đồng nghĩa là việc giải các bài toán học cũng không kém phần khó khăn nhất là nội dung chứng minh hình học. Việc giải bài toán đã khó, đặc biệt là hình học các em rất lơ mơ, không biết vẽ, nhìn hình, không biết chứng minh, áp dụng…. Vậy làm thế nào cho các em phát huy các năng lực tư duy logíc, tính tích cực chủ động và sáng tạo, chủ động tìm tòi và giải quyết vấn đề để tự tìm ra tri thức cho bản thân? Câu trả lời này là điều mong muốn tột bật của những người làm công tác giáo dục nói chung và người giáo viên toán như chúng ta nói riêng ngày ngày đi tìm câu trả lời thực tế qua kết quả học tập của các em.

2. Nội dung:

Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề

Thường sử dụng các suy luận logic, các phương thức tư duy ( khái quát hóa, tương tự hóa, tư duy hàm,….) , dùng thực nghiệm ( tính toán , đo đạc,…) để xây dựng các giả thuyết.

Bước 2: Tìm giải pháp Tìm một giải pháp theo sơ đồ:

Khi phân tích vấn đề , cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm.Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề cùng với việc thu thập, tổ chức dữ liệu , huy động tri thức thường hay sử dụng những phương pháp, kỹ thuật nhận thức, tiên đoán, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược… Khâu này có thể làm nhiều lần cho đến khi tìm được hướng đi hợp lí.

Kết quả của việc này là hình thành được một giải pháp.

Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp đó có đúng đắn hay không. Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng.

Bước 3: Trình bày giải pháp

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả. Đề xuất vấn đề mới.

2.2. Các biện pháp định hướng giảng dạy chính: 2.2.1.Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông

Ø Hiểu và sử dụng đúng các thuật ngữ trong chương :

Các từ ngữ, thuật ngữ, các yếu tố mà học sinh cần phải nắm: hình chiếu, cạnh góc vuông, cạnh huyền, đường cao. Đó là những kiến thức mà học sinh đã được học ở chương trình toán 7 tập II. Tuy nhiên đòi hỏi giáo viên phải nhắc lại những kiến thức cơ bản đó nhằm giúp cho học sinh có điều kiện phát hiện, tiếp cận kiến thức mới tốt hơn.

Ngoài các từ ngữ, thuật ngữ, các yếu tố mà học sinh đã biết ở trên thì các em cần phải nắm các từ ngữ, thuật ngữ, các yếu tố mới như: cạnh đối, cạnh kề, góc đối, góc kề, hai góc phụ nhau,…

Trên cơ sở đã nắm vững các thuật ngữ đã biết, bản chất của khái niệm, phát biểu rõ ràng, chính xác khái niệm, tìm được mối liên hệ với các khái niệm khác trong hệ thống khái niệm sẽ giúp cho học sinh hiểu và sử dụng được các thuật ngữ, kí hiệu. Đồng thời có thể chuyển được một bài toán, hay một định lí từ ngôn ngữ thường sang ngôn ngữ đại số. Giúp cho việc giải quyết vấn đề trở nên đơn giản hơn.

Lời kết: Với kiến thức về “Hệ thức lượng trong tam giác vuông ” góp phần cung cấp cho người đọc các biện pháp cơ bản nhằm phát triển cho học sinh năng lực tự phát hiện và giải quyết vấn đề. Từ đó góp phần bồi dưỡng năng lực chứng minh toán học nói riêng và năng lực giải toán nói chung. Qua việc giải toán các em có được thói quen làm việc độc lập suy nghĩ, dự đoán, tìm tòi, nhận dạng, lựa chọn, …để tìm ra cách giải đúng đắn và hợp lí. Góp phần rèn luyện năng lực tư duy, suy luận logic, phát triển trí tuệ, hình thành các em lòng say mê học hỏi, hứng thú học tập. Đây chính là một trong các mục tiêu lớn của GV chúng ta. Vì vậy với mong muốn của chuyên đề này sẽ góp thêm một phần nhỏ về kinh nghiệm giảng dạy.

Tính Chu Vi Tam Giác Vuông, Công Thức Và Ví Dụ Minh Họa

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 4: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông

Bài Tập Hệ Thức Về Góc Và Cạnh Trong Tam Giác Vuông Có Đáp Án

Hệ Thức Về Góc Và Cạnh Trong Tam Giác Vuông

20 Cách Làm Giảm Áp Lực Tâm Lý

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 4: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông

Tính Chu Vi Tam Giác Vuông, Công Thức Và Ví Dụ Minh Họa

Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông Và Phương Pháp Giải

Giải Bài Tập Sgk Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

Buồn Sau Khi Chia Tay Và Các Cách Giải Tỏa Tâm Lý Hữu Hiệu Nhất

16 Cách Vượt Qua Nỗi Đau Khi Chia Tay

Sách giải toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 85: Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:

a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C;

b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

Lời giải

sinB = b/a; cosB = c/a; tgB = b/c; cotgB = c/b

sinC = c/a; cosC = b/a; tgC = c/b; cotgB = b/c

a) b = a.(b/a) = chúng tôi = a.cosC

c = a. (c/a) = chúng tôi = a.sinC

b) b = c. (b/c) = chúng tôi = c.cotgC

c = b.(c/b) = b.cotgB = b.tgC

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 87: Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lý Py-ta-go.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 87: Trong ví dụ 4, hãy tính các cạnh OP, OQ qua côsin của các góc P và Q.

Xét tam giác OPQ vuông tại O

OP = chúng tôi = chúng tôi 36 o ≈ 5,66

OQ = chúng tôi = chúng tôi 54 o ≈ 4,11

Bài 26 (trang 88 SGK Toán 9 Tập 1): Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34o và bóng của một tháo trên mặt đất dài 86m (h.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)

Lời giải:

Kí hiệu đỉnh như hình vẽ. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:

Vậy chiều cao tòa nhà là 58m.

Bài 27 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1): Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng

Lời giải:

( Lưu ý: ΔABC vuông tại A nên ∠B + ∠C = 90 o

Giải tam giác tức là đi tìm số đo các cạnh và các góc còn lại.)

a)

c = chúng tôi = chúng tôi 30 o ≈ 5,77 (cm)

b)

c)

b = asinB = 20.sin35 o ≈ 11,47 (cm)

c = asinC = 20.sin55 o ≈ 16,38 (cm)

d)

( Ghi chú: Bạn nên sử dụng các kí hiệu cạnh là a, b, c (thay vì BC, AC, AB) để đồng bộ với đề bài đã cho.

Cách để nhớ các cạnh là: cạnh nào thiếu chữ cái nào thì chữ cái đó là kí hiệu của cạnh đó. Ví dụ: cạnh AB thiếu chữ cái C nên c là kí hiệu của cạnh.

hoặc cạnh đối diện với góc nào thì đó chính là kí hiệu của cạnh. Ví dụ: cạnh đối diện với góc B là cạnh b (chính là cạnh AC))

Bài 28 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc α trong hình 31).

Lời giải:

Kí hiệu như hình vẽ. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:

Bài 29 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc α trong hình 32)

Lời giải:

Dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc là:

Bài 30 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, ∠ABC = 38o, ∠ACB = 30o. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:

a) Đoạn thẳng AN

b) Cạnh AC

Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.

Lời giải:

Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC).

Trong tam giác vuông BKC có:

Bài 31 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6 cm, ∠ABC = 90o, ∠ACB = 54o và ∠ACD = 74o.

Hãy tính:

a) AB

b) ∠ADC

Hình 33

Lời giải:

a) AB = chúng tôi = 8.sin54 o = 6,47 (cm)

b) Trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH.

Ta có: AH = AC . sinACH = 8.sin74 o 7,69 (cm)

Bài 32 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70o. Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)

Lời giải:

Kí hiệu như hình vẽ, trong đó:

AB là chiều rộng của khúc sông (cũng chính là đường đi của thuyền khi không có nước chảy).

AC là đoạn đường đi của chiếc thuyền (do nước chảy nên thuyền bị lệch).

Theo đề bài: v = 2km/h ; t = 5 phút = 1/12 h

Vậy chiều rộng khúc sông là 0,1566 km = 156,6 m.

Bài Tập Hệ Thức Về Góc Và Cạnh Trong Tam Giác Vuông Có Đáp Án

Hệ Thức Về Góc Và Cạnh Trong Tam Giác Vuông

20 Cách Làm Giảm Áp Lực Tâm Lý

5 Cách Giúp Bạn Vượt Qua Áp Lực Cuộc Sống Dễ Dàng

20 Điều Bạn Nên Làm Để Giải Toả Áp Lực Trong Cuộc Sống

🌟 Home
🌟 Top