Top 14 # Xem Nhiều Nhất Cách Giải Bài Toán Cấp Số Cộng Mới Nhất 6/2023 # Top Like

Hướng dẫn giải các dạng toán dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Xin chào các em! Và hôm nay, trong bài viết này chúng tôi xin được chia sẻ với các em một bộ tài liệu hướng dẫn giải các dạng toán dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân một cách chi tiết và dễ dàng nhất. Đây là bộ tài liệu gồm 90 trang tổng hợp và hướng dãn giải về các dạng toán chuyên đề về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

NHẬN NGAY KHÓA HỌC MIỄN PHÍ

Phần 1. Dãy số

A – Lý thuyết

B – Bài tập

Dạng 1. Số hạng của dãy số

Dạng 2. Dãy số đơn điệu, dãy số bị chặn

Phần 2. Cấp số cộng

A – Lý thuyết

B – Bài tập

Dạng 1. Xác định cấp số cộng và các yếu tố của cấp số cộng

Phương pháp: + Dãy số (un) là một cấp số cộng ⇔ un+1 – un = d không phụ thuộc vào n và d là công sai + Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và d

Dạng 2. Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số cộng: Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng ⇔ a + c = 2b

Phần 3. Cấp số nhân

A – Lý thuyết

B – Bài tập

Dạng 1. Xác định cấp số nhân và các yếu tố của cấp số nhân

Phương pháp: + Dãy số (un) là một cấp số nhân ⇔ un+1/un = q không phụ thuộc vào n và q là công bội + Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và q

Dạng 2. Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân: Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân ⇔ ac = b^2

5

/

5

(

2

bình chọn

)

Khái niệm về dãy số lớp 11 có thể được hiểu như sau:

Một hàm số U xác định trên tập số nguyên dương N* được gọi là dãy số vô hạn (dãy số).

Một hàm sô u xác định trên tập m sô nguyên dương đầu tiên (m cho trước) là một dãy số hữu hạn.

Cấp số là những dãy số tuân theo một quy luật đặc biệt. Trong đó các em sẽ được học hai cấp số phổ biến nhất, đó là cấp số cộng và cấp số nhân.

Cấp số cộng a1,a2,…an là dãy số xác định bởi:

Cấp số nhân a1,a2,…an là dãy số xác định bởi:

Dãy số tự nhiên dãy số pi hẳn là dãy số đã quen thuộc với chúng ta. Bên cạnh đó, ta còn những loại dãy số nào?

Un được gọi là dãy số giảm nếu: n thuộc tập N* và Un+1 < Un

Un được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tốn tại M sao cho Un ≤ M và M thuộc tập N*

Un được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tốn tại m sao cho Un ≥ m và m thuộc tập N*.

Un là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới.

Cấp số cộng gồm có hai loại cơ bản:

Ví dụ: các bội số dương của 5 là cấp số cộng có vô hạn phần tử.

Các bội số dương của 5 nhưng nhỏ hơn 125 là cấp số cộng hữu hạn phần tử.

Một số dạng bài tập về dãy số cấp số cộng cấp số nhân

Từ một dãy số cho trước dưới một cách viết khác như liệt kê, truy hồi, mô tả tính chất… Đề bài sẽ yêu cầu ta tìm công thức dưới dạng tường minh của một dãy số.

Cách giải: ta có: U1=3

Suy ra: U2=2U1=3.2=6

Công thức tính số hạng tổng quát của số cộng: a k = a + (k-1)d

Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

Tương tự với cấp số cộng, ta cần lưu ý công thức:

Công thức tính số hạng tổng quát của số nhân: a k = a.q k-1

Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân:

Dạng 1: Tìm TBC của nhiều số cho trước Muốn tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi lấy kết quả chia cho số các số hạng.

Ví dụ: Tìm trung bình cộng của các số sau: 5, 10, 14, 27

Hướng dẫn:

Tổng của các chữ số là: 5 + 10 + 14 + 27 = 56

Số các số hạng là: 4

Trung bình cộng của 4 số đã cho là: 56 : 4 = 14

Đáp số: 14

Dạng 2: Tìm tổng của nhiều số khi biết TBC của các số đó Muốn tìm tổng của các số hạng ta lấy TBC nhân với số số hạng.

Ví dụ: Trung bình cộng số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 32 học sinh.Biết lớp 4A có 29 học sinh.Hỏi lớp 4B có bao nhiêu học sinh?

Hướng dẫn:

Tổng số học sinh của hai lớp 4A và 4B là: 32 x 2 = 64 (học sinh)

Lớp 4B có số học sinh là: 64 – 29 = 35 (học sinh)

Đáp số: 35 học sinh

Dạng 3: Dùng phương pháp “giả thiết tạm” để giải bài toán TBC Phương pháp giả thiết tạm là cách thường dùng khi giải toán trung bình cộng lớp 4. Ngoài việc áp dụng các quy tắc cơ bản khi tìm số trung bình cộng ta cần đặt các giả thiết tạm thời để bài toán trở nên đơn giản hơn.

Ví dụ: Lớp 4A có 48 học sinh, lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 2 học sinh. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu học sinh?

Hướng dẫn:

Nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 4B sang lớp 4A thì số học sinh mỗi lớp bằng nhau (hay trung bình số học sinh của hai lớp không thay đổi)

Số học sinh của lớp 4A hay số học sinh mỗi lớp lớp là: 48 + 2 = 50 (học sinh)

Số học sinh lớp 4B là: 50 + 2 = 52 (học sinh)

Đáp số: 52 học sinh

Dạng 4: Tính TBC của tất cả các số hạng trong dãy số cách đều Muốn tìm TBC của tất cả các số hạng trong dãy số cách đều ta lấy số hạng đầu cộng với số hạng cuối , rồi chia tổng đó cho 2.

Ví dụ: Tìm trung bình cộng của tất cả các số hạng của dãy sau: 1; 2; 3; 4; 5; …..; 98; 99.

Hướng dẫn:

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là 1.

Số hạng đầu của dãy là: 1

Số hạng cuối của dãy là: 99

Trung bình cộng của tất cả các số hạng trong dãy số trên là: (1 + 99) : 2 = 50

Đáp số: 50

Các con có thể tham khảo và luyện tập thêm các dạng toán khác Tại Đây

Ng­êi thùc hiÖn: NguyÔn ThÞ Kim Thoa §èi t­îng häc sinh: Líp 5 **************************************************************** TOÁN Céng sè ®o thêi gian I. Yêu cầu cần đạt: Giúp HS biết : – Thực hiện phép cộng số đo thời gian. – Vận dụng giải các bài toán đơn giản. – Làm các BT (Bài 1 dòng 1,2; bài 2).BT1(dòng 3,4):HSKG II. Các hoạt động dạy- học : 1. Kiểm tra bài cũ: – Gọi 2 HS lên bảng làm bài . Dưới lớp theo dõi nhận xét. + Viết số thích hợp vào chỗ chấm : 0,5ngày = ….. giờ 1,5giờ =….. phút 84phút = ….. giờ 135giây = ….. phút – Nhận xét bài làm của HS, ghi điểm. 2. Dạy bài mới: . Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1: Hướng dẫn HS tìm hiểu bài: * Thực hiện phép cộng số đo thời gian. Ví dụ 1: – GV nêu ví dụ 1 (trong SGK, cho HS nêu phép tính tương ứng). – GV hướng dẫn cho HS tìm cách đặt tính và tính: Ví dụ 2 : – GV nêu bái toán, sau đó cho HS nêu phép tính tương ứng. – GV cho HS đặt tính và tính: *Vậy : Muốn cộng số đo thời gian ta làm thế nào? HĐ 2 : Hướng dẫn học sinh lµm bài luyện tập. Bài 1 : – GV cho HS tự làm bài, gọi 4 em lên bảng làm sau đó thống nhất kết quả. – GV hướng dẫn những HS yếu cách đặt tính và tính, chú ý phần đổi đơn vị đo thời gian. – Nhận xét, ghi điểm. Bài 2: – GV cho HS đọc bài rồi thống nhất phép tính tương ứng để giải bài toán. Sau đó HS tự tính và viết lời giải – Gọi một HS trình bày trên bảng – Nhận xét, ghi điểm 3. Củng cố – Gọi 2 HS nhắc lại cách cộng số đo thời gian. 4. Dặn dò: – Dặn HS về nhà học thuộc cách cộng số đo thời gian và làm bài trong vở BT Toán. [ – HS theo dõi, nêu phép tính: 3giờ 15phút + 2giờ 35phút = ? + 3 giờ 15 phút 2 giờ 35 phút 5 giờ 50 phút Vậy 3giờ 15phút + 2giờ35 phút = 5giờ 50phút . Ví dụ 2 : + 22phút 58giây 23phút 25giây 45phút 83giây (83 giây = 1phút 23giây) Vậy 22phút 58giây + 23phút 25giây = 46phút 23giây * Muốn cộng số đo thời gian ta cộng các số đo theo từng loại đơn vị. Trong trường hợp số đo theo đơn vị phút, giây lớn hơn hoặc bằng 60 thì cần đổi sang đơn vị hàng lớn hơn liền kề. Bài 1. Tính: a) 7 năm 9tháng + 5năm 6tháng + 7 năm 9tháng 5 năm 6tháng 12 năm 15tháng (15 tháng = 1năm 3 tháng) Vậy 7 năm 9tháng + 5năm 6tháng = 13 năm 3 tháng) 3giờ 5phút + 6giờ 32phút + 3giờ 5phút 6giờ 32phút 9giờ 37phút Vậy 3giờ 5phút + 6giờ 32phút = 9 giờ 37 phút 12 giờ 18 phút + 8 giờ 12 phút + 12giờ 18phút 8giờ 12phút 20giờ 30phút Vậy 12giờ 18phút + 8giờ 12phút = 20giờ 30phút. 4giờ 35phút + 8giờ 42phút + 4giờ 35phút 8giờ 42phút 12giờ 77phút (77phút = 1giờ 17phút) Vậy : 4giờ 35phút + 8giờ 42phút = 13giờ 17phút. Bài 2. – Cả lớp làm vào vở và nhận xét bài bạn làm trên bảng: Tóm tắt. Lâm đi từ nhà đến bến xe: 35 phút Sau đó đi đến Viện Bảo tàng lịch sử hết: 2 giờ 20 phút. Lâm đi từ nhà đến Viện Bảo tàng lịch sử : phút ? Bài giải: Thời gian Lâm đi từ nhà đến Viện Bảo tàng Lịch sử là: 35phút + 2giờ 20phút = 2giờ 55phút Đáp số : 2giờ 55phút