Cập nhật nội dung chi tiết về Toán Học: Lăng Trụ Tam Giác Đều mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
1) Hình lăng trụ và hình lăng trụ đứng.
a) Định nghĩa và công thức về hình lăng trụ
Trong toán học không gian, hình lăng trụ được xác định là một loại đa diện. Loại đa diện này có 2 mặt đáy là các đa giác phẳng. Còn cách mặt còn lại của hình lăng trụ là các hình bình hành.
Theo công thức toán học, thể tích của hình lăng trụ sẽ được tính như sau:
V=B.h
Trong đó:
V là thể tích hình lăng trụ.
B là diện tích của mặt đáy.
h là khoảng cách giữa 2 mặt đáy/chiều cao hình lăng trụ.
b) Định nghĩa và công thức về hình lăng trụ đứng
Hình lăng trụ đứng được xác định là hình lăng trụ có cạnh bên và mặt đáy vuông góc với nhau.
Thuật ngữ: Thông thường thì ta gặp hình lăng trụ đều có đáy là tam giác hoặc hình vuông trong nhiều bài toán. Người ta thường gọi tắt trường hợp đó với các thuật ngữ là hình lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều.
Các tính chất cơ bản của hình lăng trụ đứng bao gồm:
Mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật.
Tất cả các mặt bên của hình lăng trụ đứng đều vuông góc với đáy.
Theo công thức toán học, diện tích của hình lăng trụ đứng được tính như sau:
Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng = Tổng diện tích các mặt bên = (Chu vi đáy)x(Chiều cao)
Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng = Tổng diện tích các mặt bên và diện tích 2 đáy.
Cũng theo công thức toán học, diện tích hình lăng trụ đứng vẫn được tính theo công thức:
V = B.h
Trong đó,
V là thể tích hình lăng trụ.
B là diện tích của mặt đáy.
h là chiều cao hình lăng trụ.
2) Hình lăng trụ tam giác đều
a) Định nghĩa hình lăng trụ tam giác đều
Hình lăng trụ tam giác đều được xác định là hình lăng trụ đứng với đáy là tam giác đều.
Hình mô tả của hình lăng trụ tam giác đều:
Như vậy, hình lăng trụ tam giác đều sẽ có các tính chất cơ bản sau:
Hai đáy là hai tam giác đều và bằng nhau.
Các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau.
Các mặt bên và hai đáy vuông góc với nhau.
b) Các công thức toán học của lăng trụ tam giác đều
Theo toán học, lăng trụ tam giác đều có các công thức như sau:
Trong đó, a là chiều dài cạnh đáy của lăng trụ tam giác đều.
Diện tích xung quanh của lăng trụ tam giác đều = Tổng diện tích các mặt bên = (Chu vi đáy) x (Chiều cao) : S = 3.a.h.
Diện tích toàn phần của lăng trụ tam giác đều = Tổng diện tích các mặt bên và diện tích 2 đáy: S = 3.a.h +
Trong đó, a là chiều dài cạnh đáy của lăng trụ tam giác đều, h là chiều cao của lăng trụ tam giác đều.
Thể tích của lăng trụ tam giác đều = (Diện tích đáy) x (Chiều cao): V =
Trong đó, a là chiều dài cạnh đáy của lăng trụ tam giác đều, hi là chiều cao của lăng trụ tam giác đều.
c) Một số bài tập về hình lăng trụ tam giác đều
Bài tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ (đáy là tam giác ABC và A’B’C’) với chiều dài cạnh đáy AB của hình lăng trụ này là 4 cm. Đồng thời, biết được diện tích của hình tam giác A’BC là 8 cmHãy xác định chiều cao và thể tích của khối lăng trụ này.
Bài tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ (đáy là tam giác ABC và A’B’C’) với chiều cao AA’ của hình lăng trụ là 2 cm và diện tích của hình tam giác A’BC là 8 cmHãy xác định chiều dài cạnh đáy, diện tích đáy, diện tích toàn phần và thể tích của khối lăng trụ này.
Bài tập 3:
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA′=BC=a.AA′=BC=a.
A. V=a33√12V=a3312
B. V=a33√4V=a334
C. V=a32√6V=a326
D. V=a33
Đáp án đúng: B
Lý giải: ABC là tam giác đều cạnh nên: SABC=a23√4.SABC=a234.
Khi đó VABC.A′B′C′=SABC.AA′=a33√4.VABC.A′B′C′=SABC.AA′=a334.
Bài tập 4: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.
A. a32a32
B. a33√2a332
C. a33√4a334
D. a33√12a3312
Đáp án đúng: C
Lý giải: Khối lăng trụ của đáy là tam giác đều cạnh a, chiều cao h=a. Nên suy ra có thể tích là: V=Sday.h=a23√4.a=a33√4
Bài tập 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB=3cm; AD=6cm và độ dài đường chéo AC’=9cm . Tính thể tích V của hình hộp ABCD.A’B’C’D’?
A. V=108cm3V=108cm3
B. V=81cm3V=81cm3
C. V=102cm3V=102cm3
D. V=90cm3V=90cm3
Đáp án đúng: A
Lý giải: Ta có: AC=BD=AB2+AD2−−−−−−−−−−√=35√AC=BD=AB2+AD2=35 CC′=AC′2−AC2−−−−−−−−−−√=6CC′=AC′2−AC2=6
Vậy thể tích hình hộp là:VABCD.A′B′C′D′=3.6.6=108
Hình Lăng Trụ Là Gì? Lăng Trụ Tam Giác Đều, Tứ Giác, Lục Giác
1. Hình lăng trụ là gì?
Trong hình học, hình lăng trụ là một đa diện gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau. Những mặt bên là hình bình hành có các cạnh song và bằng nhau. Ta hãy quan sát hình vẽ dươi đây
2. Hình lăng trụ đứng là gì?
Hình lăng trụ đứng là trường hợp đặc biệt của hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với hai mặt đáy.
Dựa theo định nghĩa này thì mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật.
Ví dụ: Lăng trụ đứng hình tam giác
Ta thấy:
Cạnh bên AA’ vuông góc với mặt phẳng (A’B’C’)
Cạnh bên BB’ vuông góc với mặt phẳng (ABC)
3. Lăng trụ xiên là gì?
Hình lăng trụ xiên là hình lăng trụ mà cạnh bên không vuông góc với các mặt đáy.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy chiều cao của lăng trụ xiên luôn nhỏ hơn độ dài của cạnh bên.
3. Lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, lăng trụ lục giác đều
Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng mà các đa giác đáy có cạnh bằng nhau. Dựa theo định nghĩa này, ta suy ra:
Lăng trụ tam giác đều có 2 đáy là tam giác đều.
Lăng trụ tứ giác đều có 2 đáy là hình vuông.
Lăng trụ ngũ giác đều có 2 đáy là hình ngũ giác đều.
Lăng trụ lục giác đều có 2 đáy là hình lục giác đều.
4. Thể tích khối lăng trụ
Thể tích khối lăng trụ = Diện tích mặt đáy x chiều cao lăng trụ
Một số công thức tính thể tích hay dùng
a) Lăng trụ đứng
Thể tích hình lăng trụ đứng = Cạnh bên x diện tích mặt đáy
b) Lăng trụ tam giác
Thể tích lăng trụ tam giác: V = BH.SA’B’C’
Thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = BH.{S_{ABC}} = h.{a^2}.frac{{sqrt 3 }}{4}$
BH = h là chiều cao lăng trụ tam giác
a là độ dài cạnh của tam giác đều ở đáy
c) Lăng trụ tứ giác
Thể tích lăng trụ tứ giác: V = BH.SA’B’C’D’
Lăng trụ đứng hình tứ giác chính là hình hộp chữ nhật, thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c
Thể tích hình lập phương: V = a3
5. Bài tập
Bài tập 1. Hãy tính thể tích khối lăng trụ khi biết
a) Diện tích mặt đáy 4 cm2, chiều cao lăng trụ 3 cm.
b) Diện tích mặt đáy 5 cm2, chiều cao lăng trụ 2 cm.
Hướng dẫn giải
a) Theo đề
Sđáy = 4 cm2
h = 3 cm
Dựa theo công thức tính thể tích khối lăng trụ tổng quát: V = Sđáy.h = 4.3 = 12 (cm3)
b) Theo đề
Sđáy = 5 cm2
h = 2 cm
Dựa theo công thức tính thể tích hình lăng trụ: V = Sđáy.h = 5.2 = 10 (cm3)
Bài tập 2. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 6 (cm2). Hỏi thể tích lăng trụ bằng bao nhiêu khi cạnh bên có độ dài
a) AA’ = 5 cm
b) BB’ = 4 cm
Hướng dẫn giải
Theo đề:
Sđáy = 6 (cm2)
Vì là lăng trụ đứng nên cạnh bên chính là chiều cao của khối lăng trụ
a) Khi cạnh bên AA’ = 5 cm thì thể tích hình lăng trụ đứng: V = AA’.Sđáy = 5.6 = 30 (cm3)
b) Khi cạnh bên BB’ = 4 cm thì thể tích hình lăng trụ đứng: V = BB’.Sđáy = 4.6 = 24 (cm3)
Bài tập 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Hãy tính thể tích khối lăng trụ này
a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm
b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm
c) BC = 3,5 cm; CC’ = 6 cm
Hướng dẫn giải
a) Theo đề
a = AB = 2 cm
h = AA’ = 6 cm
Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = h.{a^2}.frac{{sqrt 3 }}{4} = {6.2^2}.frac{{sqrt 3 }}{4} = 6sqrt 3 left( {c{m^3}} right)$
b) Theo đề
a = AB = 6 cm
h = BB’ = 8 cm
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều: $V = h.{a^2}.frac{{sqrt 3 }}{4} = {8.6^2}.frac{{sqrt 3 }}{4} = 72sqrt 3 left( {c{m^3}} right)$
c) Theo đề:
a = BC = 3,5 cm
h = CC’ = 6 cm
Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = h.{a^2}.frac{{sqrt 3 }}{4} = 6.3,{5^2}.frac{{sqrt 3 }}{4} = 31,83left( {c{m^3}} right)$
Bài tập 4. Cho lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính thể tích lăng trụ tứ giác khi biết
a) AB = 4 cm; AC = 6 cm, AA’ = 7 cm
b) AB = BC = CC’ = 5 cm
Hướng dẫn giải
Vì lâng trụ đứng nên cạnh bên luôn vuông góc với mặt đáy
a) Theo đề:
AB = 4 cm
AC = 6 cm
AA’ = 7 cm
Lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên thể tích khối hộp hình chữ nhật: V = a.b.c = 4.6.7 = 168 (cm2)
b) Theo đề: AB = BC = CC’ = 5 cm
Lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên thể tích khối lập phương: V = a3 = 53 = 125 (cm2)
Hình Chóp Đều Là Gì? Hình Chóp Đều Tam Giác, Hình Chóp Đều Tứ Giác
VnDoc xin giới thiệu Hình chóp đều: Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác. Đây là tài liệu hay giúp bạn thuận tiện hơn trong quá trình học bài và chuẩn bị cho bài học mới trên lớp. Mời các bạn tham khảo.
Toán lớp 8: Hình chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác đều
Ngoài ra, chúng tôi đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.
Hình chóp đều (Hình chóp đa giác đều) là gì?
Hình chóp đều (hình chóp đa giác đều) là hình chóp có đáy là đa giác đều và hình chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy. … Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều; các cạnh bên bằng nhau.
Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của đáy.
Thể tích hình chóp đều:
Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao
Thể tích hình chóp cụt đều:
Trong đó:
B và B’ lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt đều.
h là chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy)
Hình chóp tam giác đều
– Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên (cạnh bên) đều bằng nhau hay hình chiếu của đỉnh chóp xuống đáy trùng với tâm của tam giác đều.
Tính chất:
Đáy là tam giác đều
Tất cả các cạnh bên bằng nhau
Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy là trọng tâm tam giác ABC)
Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau
Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau
Thể tích hình chóp tam giác đều SABC là
Trong đó:
SO là đường cao kẻ từ S xuống tâm O mặt đáy ABC
Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều S ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều S ABC.
Giải: Dựng SO⊥ ΔABC, Ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC
Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.
Ta có:
Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông có:
Hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của 2 đường chéo hình vuông)
Tính chất:
Đáy là hình vuông
Tất cả các cạnh bên bằng nhau
Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy
Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau
Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau
Thể tích hình chóp tứ giác SABCD là:
Trong đó: SABCD là diện tích hình vuông ABCD
SO là đường cao kẻ từ O xuống tâm đáy ABCD
Ví dụ 2: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Chứng minh rằng S ABCD là chóp tứ giác đều. Tính thể tích khối chóp S ABCD.
Giải:
Dựng SO⊥(ABCD)
Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD
Hình Chóp Đều Là Gì? Hình Chóp Đều Tam Giác, Tứ Giác Và Cách Tính Thể Tích
Số lượt đọc bài viết: 132.057
Định nghĩa hình chóp đều là gì?
à hình chóp có các mặt bên là Hình chóp đều (hình chóp đa giác đều) l tam giác cân, và đáy là hình đa giác đều (tam giác đều, hình vuông,…)
Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của đáy.
Như vậy, để một hình chóp là hình chóp đều cần thỏa mãn hai điều kiện sau đây:
Đáy của hình chóp đó là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, …)
Chân đường cao của hình chóp chính là tâm của đáy
Tâm của tam giác đều chính là giao điểm 3 đường trung tuyến, cũng là đường cao, trung trực và phân giác trong.
Tâm của hình vuông chính là giao điểm hai đường chéo của nó.
Hình chóp tam giác đều chính là hình chóp đều mà có đáy là tam giác (mặt bên là tam giác cân, chưa đều).
Hình chóp tứ giác đều chính là hình chóp đều mà có đáy là tứ giác (lúc này đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác cân).
Công thức tính thể tích hình chóp đều
Thể tích hình chóp đều: (V = frac{1}{3}.S.h)
Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao
Thể tích hình chóp cụt đều: (V = frac{1}{3}.h.(B + B’ + sqrt{B.B’}))
B và B’ lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt đều.
h là chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy).
Diện tích xung quanh của hình chóp đều
Ta có S toàn phần của hình chóp sẽ bằng tổng của S xung quanh và S đáy.
Với hình chóp thì để tính được diện tích xung quanh, ta cần tính tổng của các mặt bên.
Muốn tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều, cần tính S một mặt bên rồi nhân với số mặt bên, hoặc ta lấy S xung quanh của hình chóp đều lớn trừ đi S xung quanh của hình chóp đều nhỏ.
Lý thuyết hình chóp tam giác đều là gì?
Định nghĩa hình chóp tam giác đều là gì?
Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên (hoặc cạnh bên) bằng nhau.
Tất cả các cạnh bên bằng nhau
Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy là trọng tâm tam giác ABC)
Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau
Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.
***Lưu ý:
Tâm của tam giác đều là giao điểm 3 đường trung tuyến, cũng là đường cao, trung trực và phân giác trong.
Tâm của hình vuông chính là giao điểm hai đường chéo.
Cách tính thể tích hình chóp tam giác đều SABC là (V_{SABC} =frac{1}{3}.S_{Delta ABC}.SO)
Trong đó: (S_{Delta ABC}) là diện tích đáy tam giác đều ABC.
SO là đường cao kẻ từ S xuống tâm O mặt đáy ABC.
Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều SABC .
Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông có: (SO^{2}=SA^{2}-OA^{2}=frac{11a^{2}}{3})
Lý thuyết hình chóp tứ giác đều là gì?
Định nghĩa hình chóp tứ giác đều là gì?
là hình chóp có đáy là Hình chóp tứ giác đềuhình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của 2 đường chéo hình vuông)
Đáy là hình vuông.
Tất cả các cạnh bên bằng nhau.
Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy.
Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.
Thể tích hình chóp tứ giác đều SABCD là: (V=frac{1}{3}.S_{ABCD}.SO) Trong đó: (S_{ABCD}) là diện tích hình vuông ABCD
SO là đường cao kẻ từ O xuống tâm đáy ABCD
Ví dụ 2: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. Tính thể tích khối chóp SABCD.
Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD
Phân biệt hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tam giác đều theo đình nghĩa là hình chóp đều có đáy là tam giác (mặt bên là tam giác cân, chưa đều).
Hình chóp tứ giác đều theo định nghĩa là hình chóp đều có đáy là tứ giác (lúc này đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác cân).
Mối liên hệ giữa hình chóp tam giác đều và tứ diện đều là gì?
Hình chóp tam giác đều có cạnh bên chưa chắc bằng cạnh đáy, chóp tam giác đều có thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều.
Hình tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều đặc biệt (có thêm cạnh bên bằng cạnh đáy).
Bạn đang đọc nội dung bài viết Toán Học: Lăng Trụ Tam Giác Đều trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!