Đề Xuất 3/2023 # Tính Toán Ma Trận Và Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Trong Mathematica # Top 4 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Tính Toán Ma Trận Và Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Trong Mathematica mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Xây dựng các ma trận

Table[f, {i,m}, {j,n}] Xây dựng ma trận cỡ m x n với là hàm của i, j để phát sinh phần tử khi i, j chạy từ 1 tới m, n Table[Random[], {m}, {n}] Sinh ma trận ngẫu nhiên cỡ m x n Sinh ma trận m x n tam giác dưới Array[f, {m,n}] Sinh ma trận m x n các phần tử dạng f[i,j] DiagonalMatrix[{...}] Sinh ma trận đường chéo, các phần tử trên đường chéo ở trong tham số danh sách IdentityMatrix[n] Tạo ma trận đơn vị cấp n Normal[SparseArray[ MatrixForm[] Hiện thị ma trận với định dạng lưới chữ nhật

Ví dụ:

In[1]:=

Table[a[i, j], {i, 2}, {j, 2}]

Out[1]:=

( left( begin{array}{cc} a(1,1) & a(1,2) \ a(2,1) & a(2,2) \ end{array} right) )

Đọc và cập nhật dữ liệu phần tử ma trận

m[[i, j]] Truy cập phần tử ma trận m ở vị trí dòng i, cột j (để đọc hoặc gán) m[[i]] Dòng thứ i của ma trận m (để đọc hoặc gán) m[All,[i]] Cột thứ i của ma trận m (để đọc hoặc gán) Take[m, {i0, i1}, {j0, j1}] Ma trận con từ m (trích từ dòng i0 đến i1, cột j0 đến j1) Tr[m, List] Các phần tử trên đường chéo ArrayRules[m] Những vị trí có giá trị khác 0 của ma trận VectorQ[expr] True nếu expr là một vector MatrixQ[expr] True nếu expr là ma trận Dimensions[expr] Lấy cỡ ma trận

Một số phép toán trên ma trận, vector

Những phép toán dựa trên các hàm Mathematica lấy ma trận (vector, danh sách) làm tham số thì nó sẽ thực hiện trên từng phần tử của ma trận đó.

Ví dụ:

In[1]:=

Sqrt[{a, b, c}]

Out[1]:=

( left{sqrt{a},sqrt{b},sqrt{c}right} )

Tổng hai vector cùng cỡ sẽ thực hiện trên các phần tử tương ứng của 2 vector, nhưng nếu cộng một số với một vector thì số đó cộng với từng phần tử của vector (tương tự cho nhân, chia).

In[1]:=

{a, b} + {c , d}

Out[1]:=

{a + c, b + d}

In[1]:=

c {a, b}

Out[1]:=

{a c, b c}

Nhân hai ma trận

Nhân 2 ma trận thì dùng ký hiệu dấu chấm m . v

In[1]:=

{{a, b}, {c, d}} . {{1, 2}, {3, 4}}

Out[1]:=

{{a + 3 b, 2 a + 4 b}, {c + 3 d, 2 c + 4 d}}

Nghịch đảo ma trận

Inverse[m] tìm ma trận nghịch đảo của ma trận m

In[1]:=

Inverse[{{1, -2}, {3, 2.}}]

Out[1]:=

{{0.25, 0.25}, {-0.375, 0.125}}

Transpose[m] Chuyển trí ma trận Inverse[m] Nghịch đảo ma trận Det[m] Tính định thức ma trận MatrixRank[m] Hạng ma trận m Eigenvalues[m] Trị riệng của m Eigenvectors[m] Vector riêng của m

Giải hệ phương trình tuyến tính

Phương trình tuyến tính dạng m . x = b có nghiệm duy nhất khi Det[ m ] != 0, nếu bằng 0 thì vô nghiệm hoặc vô số nghiệm

LinearSolve[m, b] Giải hệ m . x = b Inverse[m].[b] Tương đương với giải hệ bằng LinearSolve NullSpace[m] Giải hệ m.x = {0 .. 0} (hệ có vector hệ số bằng 0)

Ví dụ:

m = {{1, 5}, {2, 1}} m . {x, y} == {a, b} Solve[%, {x, y}] LinearSolve[m, {a, b}]

Giải Hệ Phương Trình Đại Số Tuyến Tính Bằng Excel

Sử dụng phương pháp ma trận để giải HPTTT là đơn giản nhất khi sử dụng Excel. HPTTT có dạng:

trong đó A là ma trận hệ số, x là vectơ biến số và b là vectơ kết quả.

HPTTT được biến đổi thành:

Xét hệ ba phương trình ba ẩn sau:

-8×1 + x2 + 2×3 = 0

5×1 + 7×2 – 3×3 = 10 (*)

2×1 + x2 – 2×3 = -2

Hệ ba phương trình này có thể viết dưới dạng ma trận sau:

-8 1 2 x1 0

5 7 3 x2 = 10

2 1 2 x3 -2

* Bước 1: nhập ma trận A vào các ô A6:C8

A6 -8 B6 1 C6 2

A7 5 B7 7 C7 -3

A8 2 B8 1 C8 -2

* Bước 2: nhập vectơ kết quả vào các ô E6:E8

E6 0 E7 10 E8 -2

* Bước 3: chọn các ô A11:C13, gõ công thức: =MINVERSE(A6:C8) và nhấn Ctrl+Shift+Enter để chèn công thức này vào cả vùng được lựa chọn ta thu được ma trận nghịch đảo của ma trận A.

* Bước 4: chọn các ô E11:E13, gõ công thức: =MMULT(A11:C13,E6:E8) và nhấn Ctrl+Shift+Enter để chèn công thức này vào cả vùng được lựa chọn ta thu được nghiệm của hệ ba phương trình trên trong các cột E11:E13 (xem hình 1)

Nghiệm của hệ phương trình là:

x1=1 x2=2 x3=3

Phương Pháp lặp Gauss-Seidel

Hình 2

Bản chất của phép lặp Gauss là nghiệm ở bước lặp i được dùng để tính cho bước lặp i+1 còn bản chất của phép lặp Gauss-Seidel là kết quả tính toán ẩn xk được đưa ngay vào tính toán ẩn xk+1 trong cùng một bước lặp i, đây là một bước cải tiến đáng kể phương pháp Gauss. Ta xem xét việc sử dụng Excel để giải HPTTT theo phương pháp Gauss-Seidel.

Biến đổi hệ phương trình trên ta có:

* Bước 1: chọn Tools – Options – Calculation tab và thay đổi Calculation từ Automatic thành Manual, bỏ chọn Recalculate Before Save, chọn Iterations và đặt Maximum Iteration bằng 1, Maximum change bằng 0,001(xem hình 2).

* Bước 2: trong ô B3 nhập True, trong các ô A8:A10 nhập giá trị 0 (giá trị khởi tạo ban đầu).

* Bước 3: trong ô B8 nhập công thức =(C9+2*C10)/8; trong ô B9 nhập công thức =(10-5*C8+3*C10)/7; trong ô B10 nhập công thức =(2+2*C8+C9)/2

* Bước 4: trong ô C8 nhập công thức =IF(B3=TRUE,A8,B8);trong ô C9 nhập công thức =IF(B3=TRUE,A9,B9); trong ô C10 nhập công thức =IF(B3=TRUE, A10,B10)

Ta thấy các công thức trong cột B tính theo các giá trị trong cột C, các giá trị này lại nhận kết quả tính toán từ cột B, như vậy từ công thức thứ hai trong cột B trở đi có thể sử dụng các giá trị mới tính ở các công thức trên.

* Bước 5: định dạng các ô B8:C10 là Number với ba số thập phân sau dấu phẩy

Hình 3

* Bước 6: khi ô B3 ở trạng thái True nhấn F9 để tính với giá trị khởi tạo ban đầu, sau đó thay đổi trạng thái ô B3 thành False và nhấn F9 để lặp lại quá trình tính toán với các giá trị trong cột C, tiếp tục nhấn F9 cho đến khi các giá trị hội tụ ta nhận được nghiệm của hệ ba phương trình trên trong các ô C8:C10 (xem hình 3).

Trong trường hợp quá nhiều bước lặp nghĩa là phải nhấn nhiều lần F9 (trong ví dụ trên phải lặp 10 bước) thì ta có thể tăng số bước lặp trong một lần nhấn F9 bằng cách chọn Tool s- Options và đặt Maximum Iteration lớn hơn 1.

Phương pháp nghịch đảo ma trận đơn giản nhưng chỉ phù hợp với hệ phương trình có số ẩn không quá lớn (dưới 60 ẩn) với số ẩn lớn hơn nên dùng phương pháp Gauss-Seidel. Ngoài ra còn nhiều phương pháp khác nhưng trong phạm vi bài này không đề cập đến, mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn.

vlhuong@hotmail.com

Thuật Toán Giải Ma Phương (Ma Trận Kì Ảo)

Ma phương là một ma trận vuông được tạo ra từ một dãy số nguyên liên tiếp, trong đó tổng các phần tử nằm trên mỗi hàng, mỗi cột và đường chéo chính đều có giá trị như nhau gọi là hằng số ma phương (c = (n3 + n)/2). Chính vì tính chất quái đản này mà người ta đã gọi nó là magic square (hình vuông ma thuật). Ma phương đã được biết đến từ rất lâu như trong Hà Đồ, Lạc Thư của người Hoa cổ (650 năm trước CN). Và sau đó đã trở thành một đề tài thú vị trong toán học. Hiện tại người ta đã biết đến rất nhiều loại ma phương và các đồ hình biến hóa của chúng. Trong bài viết này Pearl sẽ trình bày về cách thiết lập các ma phương lẻ và ma phương chẵn. Thiết Lập Ma Phương Lẻ: + Cách 1: Vẽ một hình vuông chính với các ô lưới bên trong với số dòng và cột như ma phương mốn thiết lập. Sau đó vẽ thêm các ô vuông phụ từ 4 cạnh theo kểu tháp ta được một hình phụ. Sau đó các bạn đánh số liên tiếp trên các ô vuông nằm trên đường chéo của hình mới này. Sau đó chuyển các số trên các ô vuông phụ vào trong hình vuông chính trong đó các số ở ngoài cùng bên phía trái qua ô vuông trống phía ngoài cùng bên đối diện của hình vuông chính. Sau đây là minh họa cho một ma phương cấp 5

+ Cách 2: Cách này đơn giản là các bạn vẽ một hình vuông lưới với số ô vuông dọc ngang bằng cấp ma phương muốn thiết lập. Sau đó chúng ta sẽ tiến hành đánh số. Số nhỏ nhất trong dãy (thường người ta bắt đầu từ 1) vào ô giữa hàng đầu tiên. Các số tiếp theo sẽ đi theo hướng chéo lên. Nếu như ra khỏi ô hình vuông thì sẽ bắt đầu ở ô phía đối diện hàng / cột nằm trên / bên phải ô phát xuất (Để đơn giản hơn các bạn cứ tưởng tượng như các ô vuông được nối liền với nhau và khi đường đi ra khỏi hình vuông ta sẽ cuộn dọc / hay ngang hình vuông lại để tạo đường đi tiếp). Nếu như gặp “chướng ngại vật” (các ô đã có số) thì ta sẽ đi xuống 1 bước rồi lại đi chéo. Nói khá linh tinh, các bạn nhìn vào đường đi của ma phương cấp 5 sau sẽ rõ hơn.

Từ số 1 ta đi chéo lên theo đường mũi tên số 1 sẽ đi ra ngoài hình vuông. Ta cuộn dọc hình vuông ghép mí cạnh trên và dưới lại thì đánh được số 2 ở ô bên phía đối diện hàng bên phải. Từ số 2 đi lên số 3 bình thường theo hướng chéo lên. Đến số 3 lại nằm ở rìa cạnh bên phải. Ta lại cuộn ngang hình vuông ghép mí trái, phải lại thì đánh được số 4. Cứ thế đi bình thường đến số 5 do có số 1 chắn nên ta đi lui xuống 1 hàng rồi đi tiếp. Cái này nếu mới làm thì chậm chứ làm vài lần thì quen tay nên nhanh lắm. Thử làm vài cái cấp 7, 9, 11,…

Thiết Lập Ma Phương Chẵn

+ Đối với ma phương cấp 4n thì chỉ cần chia hình vuông ra làm các nhóm nhỏ mỗi nhóm có 4 dòng, 4 cột. Vẽ tất cả các đường chéo chính của các nhóm nhỏ này. Sau đó thì ta tiến hành đánh số từ trái qua phải, từ trên xuống dưới đối với các ô nằm trên các đường chéo.

Sau đó ta lại đánh số từ phải sang trái, từ dưới lên trên đối với các ô còn lại. Cuối cùng ta sẽ được 1 ma phương hoàn chỉnh.

+ Đối với ma phương cấp 4n + 2. Ta sẽ chia nhỏ hình vuông ra các ô lớn. Mỗi ô lớn có 2 ô dọc, 2 ô ngang. Sau đó thì tiến hành đi các ô lớn như cách di chuyển khi thiết lập ma phương lẻ. Kết hợp với quy tắc đi riêng cho các ô nhỏ (quy tắc LUX). Trong đó 1 ma phương sẽ có tổng cộng n + 1 dòng L, 1 dòng U và n – 1 dòng X. Luôn có 1 chữ U ở trung tâm ma phương nên nó sẽ hoán đổi vị trí với L trên nó.

Sau đây là các cách đi theo các chữ L, U, X. Thử áp dụng cho ma phương cấp 10. Lúc này ta có n = 2 nên sẽ có n + 1 = 3 dòng chữ L, 1 dòng chữ U và n – 1 = 1 dòng chữ X. Ta thực hiện đi kết hợp phương pháp lập ma phương lẻ với quy tắc LUX.

Một vài đặc tính của ma phương (GS. Tô Đồng)

Ma Trận Bcg Là Gì? Cách Tính Ma Trận Bcg Đơn Giản Nhanh Chóng

Ý nghĩa của Ma trận BCG thể hiện mối quan hệ giữa tăng trưởng và thị phần. Thông qua phân tích SBU (đơn vị kinh doanh) trong ma trận này cho phép nhà lãnh đạo đánh giá vị thế cạnh tranh và tiềm lực phát triển của từng loại sản phẩm.

Được tạo bởi Boston Consulting Group , ma trận Boston – còn được gọi là ma trận BCG hoặc ma trận tăng trưởng – cung cấp cho doanh nghiệp một khuôn khổ để phân tích sản phẩm theo tăng trưởng và thị phần. Ma trận đã được sử dụng từ năm 1968 để giúp các công ty hiểu rõ hơn về những sản phẩm nào tốt nhất giúp họ tận dụng cơ hội tăng trưởng thị phần.

1. Con chó: Đây là những sản phẩm có mức tăng trưởng thấp hoặc thị phần.

2. Dấu hỏi: Các sản phẩm ở các thị trường tăng trưởng cao với thị phần thấp.

3. Ngôi sao: Sản phẩm ở các thị trường tăng trưởng cao với thị phần cao.

4. Bò sữa: Sản phẩm ở các thị trường tăng trưởng thấp với thị phần cao.

Cách xây dựng ma trận BCG

Tập trung về phân tích nhu cầu vốn đầu tư ở các SBU khác nhau. Đây chính là những cách thức sử dụng tốt nguồn tài chính là vốn đầu tư nhằm tối đa hóa cấu trúc kinh doanh. Biết được rằng phải từ bỏ hoặc tiếp nhận một SBU, xây dựng cấu trúc kinh doanh cân bằng và tối ưu.

Phương pháp có thể đánh giá chưa đầy đủ để dẫn đến xếp loại không đúng về các SBU. Các phương pháp BCG quá đơn giản. BCG có thể được đánh giá chưa đầy đủ về mối quan hệ giữa thị phần và các chi phí.

Các chiến lược áp dụng của ma trận

Xây dựng – Build: Chiến lược này áp dụng cho dấu chấm hỏi. Doanh nghiệp cần được củng cố SBU bằng cách đầu tư và tăng trưởng của thị phần. Phải hy sinh lợi nhuận trước mắt để nhắm mắt mục tiêu dài hạn khi áp dụng chiến lược này.

Chiến lược giữ – Hold: Áp dụng chiến lược này cho bò sữa với mục đích tối đa hóa khả năng sản sinh lợi nhuận và tiền bạc.

Từ bỏ – Divest: Chiến lược này từ bỏ một bộ phận kinh doanh hoặc những sản phẩm không mang lại lợi nhuận bằng cách cắt giảm chi phí. Đồng thời tăng giá mặc dù nó ảnh hưởng đến mục tiêu kinh doanh dài cho doanh nghiệp. Chiến lược này phù hợp với nhiều sản phẩm của dấu chấm hỏi nhưng chắc chắn không trở thành ngôi sao và cho ra sản phẩm trong phần con chó.

Cách thiết lập ma trận Boston

Ghép các thành tố trong ma trận, chúng ta có những kết luận như sau:

1. Ngôi sao: Đại diện cho những sản phẩm có thể cạnh tranh tốt trên thị trường, vốn có những đối thủ cạnh tranh mạnh khác. Thường các sản phẩm thuộc góc phần tư này cần nguồn đầu tư khủng để duy trì tốc độ tăng trưởng của nó.

Khi tốc độ tăng trưởng của sản phẩm suy giảm, sản phẩm sẽ trở thành bò sữa nếu nó vẫn duy trì lượng thị phần lớn trên thị trường.

2. Bò sữa: Đại diện cho những sản phẩm có tốc độ tăng trưởng thấp, nhưng vẫn chiếm thị phần lớn trên thị trường. Ở góc phần tư này, sản phẩm đã có chỗ đứng vững chắc trong lòng khách hàng, nên nó chỉ cần khoản đầu tư vừa đủ để duy trì lợi thế cạnh tranh.

Tất nhiên, doanh nghiệp cần phải duy trì chỗ đứng của sản phẩm thuộc khu vực này, để có nguồn lợi nhuận tốt để có tiền đầu tư cho các ngôi sao.

3. Dấu hỏi: Đại diện cho những sản phẩm nằm ở thị trường có tốc độ tăng trưởng cao, nhưng lại chỉ chiếm thị phần hạn hẹp. Vấn đề ở đây là sản phẩm này có thể có tiềm năng trong tương lai, nhưng lại cần khoản đầu tư tương đối để cạnh tranh với những đối thủ mạnh ngoài kia.

4. Chó (hay còn gọi là chó mực trong một số tài liệu): Đại diện cho những sản phẩm rơi vào thị trường kém hấp dẫn, có thị phần thấp trong các thị trường đó. Thường với những sản phẩm này, doanh nghiệp hiếm khi đầu tư tiền bạc vào chúng. Nếu có chăng, họ chỉ cố gắng thu hồi đủ vốn để kịp thời rút lui.

Cách tính ma trận BCG đơn giản nhanh chóng

Ý nghĩa của ma trận boston (ma trận BCG)

Ma trận BCG là công cụ hữu ích giúp phân bổ nguồn đầu tư cho doanh nghiệp một cách hợp lý.

Ma trận Boston là một lát cắt nhỏ của bức tranh tổng quan về vấn đề hiện tại của doanh nghiệp.

Ma trận Boston ít có giá trị dự báo cho tương lai.

Ma trận Boston sẽ có những sai sót dựa trên những giả định được đề ra từ ma trận.

Lưu ý khi sử dụng ma trận BCG

Market Growth cũng có thể là thước đo không đầy đủ về tính hấp dẫn của thị trường.

Market share là thước đo về khả năng tạo ra tiền của sản phẩm.

Nếu chỉ tập trung vào Market Growth và Market share sẽ làm cho doanh nghiệp quên đi những yếu tố khác giúp tác động tới sự phát triển bền vững của sản phẩm.

Bạn đang đọc nội dung bài viết Tính Toán Ma Trận Và Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Trong Mathematica trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!