Đề Xuất 12/2022 # Skkn Hướng Dẫn Học Sinh Khá Giỏi Lớp 5 Giải Một Số Bài Toán Bằng Phương Pháp Biểu Đồ Ven / 2023 # Top 21 Like | Techcombanktower.com

Đề Xuất 12/2022 # Skkn Hướng Dẫn Học Sinh Khá Giỏi Lớp 5 Giải Một Số Bài Toán Bằng Phương Pháp Biểu Đồ Ven / 2023 # Top 21 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Skkn Hướng Dẫn Học Sinh Khá Giỏi Lớp 5 Giải Một Số Bài Toán Bằng Phương Pháp Biểu Đồ Ven / 2023 mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

I. MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài. Vậy để nâng cao chất lượng sinh hoạt các CLB học tập, để có nhiều học sinh hoàn thành tốt môn học, học sinh năng khiếu được phát triển năng lực, sở trường đồng thời để các có những kiến thức nền thật vững vàng, chắc chắn thì các giáo viên cần có biện pháp giúp đỡ, động viên, đặc biệt những giáo viên phụ trách các CLB cần phải có phải hình thức sinh hoạt đa dạng, phong phú, cần tích cực hơn trong công tác tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ chuyên môn. Nắm vững chuẩn kiến thức kĩ năng cần đạt cho học sinh đồng thời luôn luôn tìm phương pháp giải các dạng toán nâng cao, mở rộng một cách ngắn gọn, dễ hiểu để giúp các em có cơ phát triển, làm nền móng để các phát triển tốt hơn ở THCS. Đặc biệt đối với một số bài toán toán suy luận lô -gic giải bằng PP biểu đồ ven chính là phần toán cơ bản trong chương trình Toán 6 (Phần tập hợp số) để các em không còn bỡ ngỡ, bắt nhịp tốt với phương pháp, hình thức học mới ở lớp 6, chúng nên cho các em làm quen, va chạm dần với một số bài toán đơn giản ở lớp 5. Chính vì vậy, tôi đã áp dụng sáng kiến "Hướng dẫn học sinh khá giỏi lớp 5 giải một số bài toán bằng phương pháp biểu đồ ven" của bản thân đã được Hội đồng khoa học cấp huyện đánh giá, xếp loại A (Năm 2013-214) để hướng dẫn HS. Các em có hiểu bài, vận dụng làm bài tương đối tốt. Tuy nhiên vì thời gian sinh hoạt CLB em yêu toán chỉ có 1 buổi/tuần và chủ yếu tranh thủ vào thời gian các em hoàn thành bài sớm, vào những tiết tự học. Để trực quan sinh động hơn, học sinh có hứng thú, hấp dẫn với dạng toán này đồng thời cũng là cách hướng dẫn dễ hiểu nhất. Xuất phát từ những lý do cơ bản trên, tôi xin trình bày kinh nghiệm về: Ứng dụng công nghệ thông tin vào hướng dẫn học sinh năng khiếu lớp 5 giải các bài toán bằng sơ đồ biểu đồ ven. để đồng nghiệp tham khảo và góp ý. 2. Mục đích nghiên cứu: Góp phần tìm ra cách Ứng dụng công nghệ thông tin vào hướng dẫn học sinh năng khiếu lớp 5 giải các bài toán bằng sơ đồ biểu đồ ven. 3. Đối tượng nghiên cứu: Ứng dụng công nghệ thông tin vào hướng dẫn học sinh năng khiếu lớp 5 giải các bài toán bằng sơ đồ biểu đồ ven." 4. Phương pháp nghiên cứu: 4.1. Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Qua nghiên cứu các tài liệu giảng dạy, tài liệu về chương trình nâng cao bồi dưỡng học sinh có năng khiếu của nhà xuất bản giáo dục để nắm được các mạch kiến thức cần bồi dưỡng cho học sinh trong đó có Phương pháp giải toán bằng phương pháp biểu đồ ven. 4.2. Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin. - Qua quá trình giảng dạy trên lớp, qua các buổi sinh hoạt chuyên môn tổ, cụm chuyên môn, tôi nghĩ rất cần thiết để thực hiện công tác bồi dưỡng học sinh có năng khiếu, trong đó có cần hướng dẫn học sinh có năng khiếu môn toán giải bài toán bằng phương pháp biểu đồ ven. 4.3. Phương pháp thống kê xử lý số liệu: Qua khảo sát kết quả giảng dạy trước thực nghiệm, kết quả giảng dạy sau thực nghiệm. Từ đó so sánh, đối chiếu hai phương pháp và rút ra kết luận (Trước thực nghiệm- sau thực nghiệm) 5. Những điểm mới của sáng kiến: Ứng dụng công nghệ thông tin vào trình chiếu, hướng dẫn học sinh giải một số bài toán bằng sơ đồ biểu đồ ven. II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm. VD: Đội tuyển thi đá cầu và đấu cờ vua của trường tiểu học Minh Khai có 20 em, trong đó có 12 thi đá cầu và 13 thi đấu cờ vua. Hỏi có bao nhiêu em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn?. Đây là những bài toán không đòi hỏi tính toán phức tạp, nhưng các em, lại rất trìu tượng hoặc lúng túng khi giải. Hoặc có những em có thể suy luận ngay ra kết quả nhưng không giải thích được cách làm. Để giải được những bài toán dạng này, các em cần phải biết vận dụng sáng tạo những kiến thức toán học cơ bản, "những hiểu biết về thiên nhiên, xã hội và phong tục tập quán trong sinh hoạt hàng"(1) ngày để từ những điều kiện đã cho trong đề bài các em phân tích, vẽ biểu đồ rồi giải bài toán. Chính vì vậy, trong quá trình phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu môn Toán, chúng ta cần giúp các em làm quen với các bài toán giải bằng phương pháp biểu đồ ven. 2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. a) Thực trạng hiện nay về công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu ở các môn học nói chung và học sinh có năng khiếu môn Toán nói riêng. Như tôi đã nói ở trên, Từ năm học 2014-2015, thực hiện Thông 30/2014/TT-BGD. Đến năm học 2016-2017 này, chúng ta lại tiếp tuc thực hiện Thông tư 22/2016/TT-BGĐT Về việc sửa đổi, bổ sung một số điều của quy định đánh giá học sinh tiểu học ban hành kèm thông tư số 30/2014/TT-BGD ngày 28 tháng 8 năm 2014 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và đào tạo. Nên trong những năm qua, các kì thi học sinh giỏi không còn được tổ chức dẫn đến công tác phát hiện, bồi dưỡng học sinh năng khiếu phần nào hạn chế. Các nhà trường chú trọng nâng cao chất lượng đại trà, mục tiêu giúp học sinh đạt được chuẩn kiến thức kĩ năng, chú trọng giáo dục kĩ năng sống. Tuy nhiên đối với một số học sinh hoàn thành tốt môn học ít có cơ hội được phát triển, được bộc lộ năng khiếu của mình, được rèn luyện khả năng tư duy, lô -gic. Khi bước sang THCS, khả năng tư duy sẽ không thích ứng kịp với phương pháp ở THCS và nếu như không được chú ý kèm cặp, quan tâm, các em sẽ gặp khó khăn trong học tập các môn học nói chung, môn toán nói riêng. b) Thực trạng của giáo viên khi hướng dẫn học sinh lớp 5 giải một số bài toán bằng phương pháp biểu đồ ven. Nội dung các bài toán suy luận lô-gic giải bằng phương pháp biểu đồ ven không có trong yêu cầu của chuẩn kiến thức kĩ năng nên nhiều giáo viên coi nhẹ, không tự học, tự nghiên cứu, khi gặp phải sẽ lúng túng, không nắm được phương pháp giải thế nào? Hướng dẫn học sinh ra sao? Một số giáo viên do nhiều năm chuyên dạy các lớp 1-2-3, không va chạm đến các dạng cơ bản ở khối 4-5, đồng thời lại không tự học tự bồi dưỡng nên phần nào đó cũng gặp hạn chế khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán nâng cao nói chung, các bài toán giải bằng phương pháp biểu đồ ven nói riêng. Một số giáo viên luôn có tinh thần tự học, tự nâng cao trình độ của mình qua việc nghiên cứu tài liệu tham khảo về giải các dạng toán nâng cao, mở rộng, có khả năng bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu nhưng vẫn còn lúng túng, hạn chế trong phương pháp hướng dẫn học sinh giải các bài toán bằng phương pháp biểu đồ ven này. Mặt khác một số giáo viên vẫn còn hạn chế việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học. c) Đối với học sinh trong việc giải các bài toán bằng biểu đồ ven. Vào các tiết tự học ở buổi 2, các buổi sinh hoạt câu lạc bộ, mục đích để các em được làm quen với kiến thức trên chuẩn, tư duy được phát triển, tạo nguồn cho TH cở sở. Thông qua quá trình phát hiện và bồi dưỡng tôi nhận thấy tồn tại một số thực trạng đối với các em về việc giải toán bằng biểu đồ ven như sau: - Khi gặp các bài toán giải bằng phương pháp biểu đồ ven, các em cảm đề bài lạ, trìu tượng, khó hiểu, không biết giải thế nào? Có nhiều em thông minh suy luận ra kết qủa bài toán nhưng lại không biết diễn đạt như thế nào cho người khác hiểu. Có những em cũng biết vẽ sơ đồ, trình bày bài giải đối với những bài chỉ có hai đối tượng đơn giản nhưng đối với những bài có nhiều đối tượng cùng làm hay cùng biết một vấn đề nào đó thì các sẽ rối kể cả trong vẽ biểu đồ hoặc dựa vào biểu đồ để giải bài toán. - Khi hướng dẫn học sinh giải những bài toán suy luận lô-gic bằng phương pháp biểu đồ ven thì vấn đề khó khăn nhất là hướng dẫn học sinh vẽ biểu đồ, hiểu được biểu đồ, dựa vào biểu đồ để giải bài toán. Bởi khi vẽ biểu đồ để giải các bài toán suy luận nay các em rất lúng túng vì không biết khi nào thì vẽ hai hình tròn giao nhau? Khi nào thì vẽ ba hình tròn giao nhau, phần giao nhau ấy biểu thị gì? Để tìm được giá trị của các phần ấy thì làm thế nào? các em thấy rất rối khi quan sát biểu đồ đề tìm ra kết quả bài toán. 2. Kết quả của thực trạng trên Trong năm học 2015 - 2016. Tôi được nhà trường phân công giảng dạy lớp 5A với tổng số học sinh là 33 em, chủ nhiệm CLB em yêu Toán của lớp 5A (trong đó có: 15 học sinh hoàn thành xuất sắc các môn học). Trong quá trình giảng dạy, sinh hoạt CLB, tôi luôn chú trọng đến tất cả các đối tượng học sinh. Song song với việc nâng cao chất lượng đài trà, bản thân chú ý phát hiện ra những học sinh có năng khiếu môn Toán rồi lên kế hoạch, xây dựng nội dung bồi dưỡng. Trong quá trình giảng dạy, tôi đã áp dụng sáng kiến "Hướng dẫn học sinh khá giỏi lớp 5 giải một số bài toán bằng phương pháp biểu đồ ven" của bản thân đã được Hội đồng khoa học cấp huyện đánh giá, xếp loại A (Năm 2013-214), các em có hiểu bài, vận dụng làm bài tương đối tốt. Tuy nhiên vì thời gian sinh hoạt CLB em yêu toán chỉ có 1 buổi/tuần và chủ yếu tranh thủ vào thời gian các em hoàn thành bài sớm, vào những tiết tự học. Sau một thời gian bồi dưỡng, tôi đã tiến hành tổ chức cho các em làm bài kiểm tra sau: ĐỀ KIỂM TRA MÔN: TOÁN (Thời gian: 40 phút) Bài 1: "Đội tuyển thi đá cầu và đấu cờ vua của trường tiểu học Minh Khai có 20 em, trong đó có 12 thi đá cầu và 13 thi đấu cờ vua. Hỏi có bao nhiêu em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn?" Bài 2: "Đội tuyển tham gia thi chạy và bơi của trường có 21 bạn và trong đó có 13 bạn thi chạy và 14 bạn thi bơi. Hỏi có mấy bạn thi đấu cả 2 môn?" Bài 3: "Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được một hoặc hai trong ba thứ tiếng: Anh, Nga hoặc Pháp. Biết rằng có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga?" KẾT QỦA KIỂM TRA Kết quả cụ thể Bài 1 Bài 2 Bài 3 SL TL SL TL SL TL Vẽ được biểu đồ 15 100% 15 100% 7 46.7% Giải được bài toán theo yêu cầu 15 100% 10 66.7% 5 33.3 Qua quan sát đánh giá của bản thân và kết quả kiểm tra trên, tôi nhận thấy kết quả chưa chưa cao. Điều đó cho thấy bản thân tôi cần rút kinh nghiệm để điều cả về thời gian cũng như phương pháp, hình thức dạy học để thu hút, hấp dẫn được học sinh, học dễ hiểu và đạt kết quả cao hơn. 3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề. 1/Giải pháp thực hiện: 1.2. GV cần xây dựng hệ thống bài tập theo mức độ từ dế đến khó, từ đơn giản đến phức tạp 1.3. GV có thể đưa ứng dụng công nghệ thông tin vào hướng dẫn cách giải các bài toán bằng sơ đồ biểu đồ ven: vẽ biểu đồ, tô màu xanh, đỏ,. các phần rồi dựa vào các phần để giải bài toán. Đối với những bài "mẫu", giáo viên phải gợi mở bằng những câu hỏi dễ hiểu, đặc biệt là hướng dẫn học sinh thật kĩ cách vẽ biểu đồ và xác định các phần trong biểu đồ, rồi tìm cách giải. 1.4. Xây dựng thời gian bồi dưỡng hợp lý. Kiểm tra, đánh giá kết quả bồi dưỡng sau mỗi dạng bài để điểu chỉnh nội dung cũng như phương pháp dạy học. 2/Tổ chức thực hiện a/Xây dựng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp biểu đồ ven. Những bài toán về suy luận lô-gic có nhiều phương pháp giải và các em chỉ được làm quen trong các chuyên đề bồi dưỡng học sinh có năng khiếu. Mỗi chuyên đề, mỗi loại sách chỉ có điển hình một số bài. Do vậy, tôi đã chủ động sưu tầm các bài toán giải bằng phương pháp biểu đồ ven ở các loại sách khác nhau rồi tổng hợp thành xây dựng thành một hệ thống bài tập theo mức độ từ dễ đên khó, từ đơn giản đến phức tạp. b/Xây dựng thời gian dạy các bài toán bằng phương pháp biểu đồ ven. c/ Ứng dụng trình chiếu để hướng dẫn học sinh cách giải một số bài toán bằng phương pháp biểu đồ ven Bài toán 1: "Đội tuyển thi đá cầu và thi đấu cờ vua của trường tiểu học Minh Khai có 20 em trong đó có 12 thi đá cầu và 13 em thi đấu cờ vua. Hỏi có bao nhiêu bạn trong đội thi đấu cả hai môn?" a) Phân tích đề : - Bài toán cho ta biết gì? (Trường Tiểu học Minh Khai có 20 học sinh, trong đó 12 em thi đá cầu, 13 em thi đấu cờ vua) - Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (có bao nhiêu bạn trong đội thi đấu cả hai môn?) b) Hướng dẫn cách vẽ biểu đồ: Cờ vua: 13 HS HS HS ? banban Đá cầu: 12 HS Chỉ chơi cờ vua chỉ chơi đá cầu HS ? banban Cờ vua: 13 HS HS Đá cầu: 12 HS + GV: Sau đó ta ký hiệu các phần trên biểu đồ bằng các màu xanh, đỏ, vàng. (GV trình chiếu) Chỉ chơi cờ vua chỉ chơi đá cầu c) Hướng dẫn cách giải: + Yêu cầu HS quan sát biểu đồ và cho biết: ? Phần màu đỏ biểu thị gì? (số học sinh chỉ thi đá cầu) ? Phần màu vàng biểu thị gì? (số học sinh chỉ thi đấu cờ vua) ? Phần màu xanh biểu thị gì? (số học sinh vừa thi đá cầu vừa thi đấu cờ vua) ? Tổng của 3 phần đỏ, xanh, vàng biểu thị bao nhiêu học sinh? (20 học sinh) ? Tổng của hai phần màu đỏ và màu xanh biểu thị bao nhiêu học sinh? (12 học sinh) ? Muốn tìm phần màu vàng tức là số học sinh chỉ thi đấu cờ vua ta làm thế nào (Lấy 20 - 12 =8 em) ?Tổng của hai phần màu xanh và màu vàng biểu thị bao nhiêu học sinh? (13 học sinh) ? Muốn tìm phần màu đỏ, tức là số học sinh chỉ thi đá cầu ta làm thế nào? (lấy 20 - 13 = 7 em) ?Biết phần màu đỏ chỉ 7 học sinh, phần màu vàng chỉ 8 em, muốn tìm phần màu ta làm thế nào?(20-15 = 5 em) Bài giải Số học sinh chỉ thi đấu cờ vua là: 20-12= 8 (học sinh) Số học sinh chỉ thi đấu đá cầu là: 20-13=7 (học sinh) Số học sinh vừa thi đá cầu vừa thi nhảy dây là: 20-8-7= 5 (học sinh) Đáp số: 5 học sinh KL: Bài toán cho biết tổng số học sinh; các phần riêng. Dựa vào tổng và các phần riêng để tìm phần chung - tức là số học sinh vừa thi đá cầu vừa thi nhảy dây. Bài toán 2: "Cô giáo chấm điểm hai bài kiểm tra Toán và Tiếng việt. Tất cả các bạn trong lớp đều đạt điểm khá giỏi. Có 20 bạn đạt điểm khá giỏi môn Toán, 17 bạn đạt điểm khá giỏi môn Tiếng việt, trong đó có 12 bạn đạt điểm khá giỏi cả hai môn. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu bạn?" a) Phân tích đề + Bài toán cho ta biết gì? (có 20 bạn đạt điểm khá giỏi môn Toán, 17 bạn đạt điểm khá giỏi môn Tiếng Việt, trong đó có 12 bạn đạt điểm khá giỏi cả hai môn) + Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (Hỏi lớp có bao nhiêu bạn?) b) Hướng dẫn cách vẽ biểu đồ: + GV: Ta biểu thị số học sinh đạt điểm khá giỏi môn Tiếng Việt là một hình tròn, số học khá giỏi môn Toán là một hình tròn. ? Trong đó có 12 bạn đạt điểm khá giỏi cả hai môn nên ta vẽ biểu đồ này thế nào? (vẽ hai hình tròn giao nhau) ? Phần giao nhau đó biểu thị gì? (biểu thị 12 bạn đạt điểm khá giỏi cả hai môn) -GV trình chiếu hình vẽ minh họa dưới : TV: 17 HS Toán: 12 HS 12 HS Chỉ mônToán (3): Chỉ môn TV + GV: Sau đó ta ký hiệu các phần trên biểu đồ bằng các màu xanh, đỏ, vàng. (GV trình chiếu) 12 HS Toán: 20 HS TV: 17 HS (3): Chỉ môn TV Chỉ mônToán c) Hướng dẫn cách giải: + Yêu cầu HS quan sát biểu đồ và cho biết: ? Phần màu đỏ biểu thì gì? (HS đạt khá giỏi mình môn Toán) ? Phần màu xanh biểu thị gì? (HS đạt khá giỏi cả môn Toán và môn Tiếng việt) ? Phần màu vàng biểu thì gì? (số HS đạt khá giỏi mình môn Tiếng việt) ? Dựa vào biểu đồ, muốn tìm tổng số HS cả lớp ta làm thế nào? (tổng của màu đỏ, xanh, vàng) ? Phần màu đỏ, phần màu vàng biết chưa? Phần màu xanh biểu thị gì? (12 học sinh) ? Tổng của hai phần màu đỏ và màu xanh là bao nhiêu học sinh? (12 HS). Muốn tìm phần màu đỏ có bao nhiêu HS ta làm thế nào? (Lấy tổng của màu đỏ và màu xanh trừ đi phần màu xanh, tức là lấy 20-12=8) ? Tổng của màu xanh và màu vàng có bao nhiêu học sinh? (17 học sinh). Muốn tìm phần màu vàng biểu thị bao nhiêu học sinh ta làm thế nào? (Lấy tổng của màu xanh và màu vàng trù đi phần màu xanh, tức là lấy 17-12=9 học sinh) Bài giải: Số bạn chỉ đạt điểm giỏi môn toán là: 20-12 = 8 (bạn) Số bạn chỉ đạt điểm giỏi môn Tiếng Việt là: 17-12= 5 (bạn) Lớp học có số bạn là: 12+8+5=25 (bạn) Đáp số: 25 bạn KL: Bài toán cho biết các phần riêng và 1 phần chung là 12 học sinh. Dựa phần chung và các phần riêng để tìm tổng số học sinh. Bài toán 3: "Trong một hội nghị có 100 người tham dự, trong đó có 10 người không biết tiếng Nga và tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga và 83 người biết Tiếng Anh. Hỏi trong hội nghị có bao nhiêu người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh?" a) Phân tích đề + Bài toán cho ta biết gì? (trong hội nghị có 100 người tham dự, trong đó

Các Bài Toán Giải Bằng Phương Pháp Biểu Đồ Ven / 2023

CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIỂU ĐỒ VEN

Ví dụ 1. Đội tuyển thi đá cầu và đấu cờ vua của Trường Tiểu học Võ Thị Sáu có 22 em, trong đó có 15 em thi đá cầu và 12 em thi đấu cờ vua. Hỏi có bao nhiêu em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn ?

22 – 12 = 10 (em)

Số em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn là:

15 – 10 = 5 (em)

Đáp số: 5 em

Ví dụ 2. Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu nói được một hoặc hai hoặc ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Biết rằng có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga?

100 – 39 = 61 (đại biểu)

Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Pháp là:

61 – 35 = 26 (đại biểu)

Số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là:

26 – 8 = 18 (đại biểu)

Đáp số: 18 đại biểu

Ví dụ 3. Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu có thể sử dụng ít nhất một trong ba thứ tiếng: Nga, Trung Quốc và Anh. Biết rằng có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 40 đại biểu nói được tiếng Nga, 45 đại biểu nói được tiếng Trung Quốc và 10 đại biểu chỉ nói được hai thứ tiếng Nga và Trung Quốc. Hỏi có bao nhiêu đại biểu nói được cả ba thứ tiếng?

100 – 30 = 70 (đại biểu)

Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Trung Quốc là:

70 – 45 = 25 (đại biểu)

Số đại biểu nói được tiếng Trung Quốc nhưng không nói được tiếng Nga là:

70 – 40 = 30 (đại biểu)

Số đại biểu nói được tiếng Nga và tiếng Trung Quốc là:

70 – (25 + 30) = 15 (đại biểu)

Số đại biểu nói được cả ba thứ tiếng là:

15 – 10 = 5 (đại biểu)

Đáp số: 5 đại biểu

Ví dụ 4.

Lớp 4A có 15 bạn thích môn tiếng Việt, 20 bạn thích môn Toán. Trong số các bạn thích Tiếng Việt hoặc thích Toán có 8 bạn thích cả hai môn Tiếng Việt và Toán. Trong lớp vẫn còn có 10 bạn không thích môn nào (trong hai môn Tiếng Việt và Toán). Hỏi lớp 4A có bao nhiêu bạn tất cả?

20 – 8 = 12 (bạn)

Số bạn thích Tiếng việt nhưng không thích Toán:

15 – 8 = 7 (bạn)

Số học sinh của cả lớp là:

12 + 7+ 8 + 10 = 37 (bạn)

Đáp số: 37 bạn

Bài tập tự luyện:

Bài 1. Lớp 5A có 15 bạn đăng kí học ngoại khoá môn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khoá môn Toán, trong đó có 7 bạn đăng kí học cả Văn và Toán. Hỏi:

a) Có bao nhiêu bạn đăng kí học Văn hoặc Toán?

b) Có bao nhiêu bạn chỉ đăng kí học Văn? Bao nhiêu bạn chỉ đăng kí học Toán?

Bài 2. Trong một hội nghị, các đại biểu sử dụng một hoặc hai trong ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Cho biết có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng Pháp, 35 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 20 đại biểu chỉ nói được tiếng Nga và 15 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi hội nghị đó có bao nhiêu đại biểu tham dự?

Bài 3. Trường Ban Mai có 40 em học sinh dự thi ba môn: nhảy dây, chạy và đá cầu. Trong đó có 8 em chỉ thi nhảy dây, 20 em thi chạy và 18 em thi đá câù. Hỏi có bao nhiêu em vừa thi chạy vừa thi đá cầu?

Bài 4. Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi: a, Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó. b, Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp?

Bài 5. Lớp 5A có 35 học sinh làm bài kiểm tra Toán. Đề bài gồm có 3 bài toán. Sau khi kiểm tra, cô giáo tổng hợp được kết quả như sau: Có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, 6 em làm được bài toán thứ nhất và thứ ba, chỉ có 1 học sinh đạt điểm 10 vì đã giải được cả 3 bài. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh không giải được bài toán nào?

Skkn Một Số Kinh Nghiệm Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 2 Giải Toán Bằng Sơ Đồ Đoạn Thẳng / 2023

I. Lý do: Trong chương trình học ở Tiểu học, môn toán giữ một vị trí rất quan trọng, nó giúp học sinh: – Có những kiến thức cơ bản, nền tảng về toán học. – Hình thành những kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có những ứng dụng thiết thực trong cuộc sống. – Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần bước đầu hình thành phương pháp học tập và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo. Là một cán bộ quản lý trường Tiểu học , bản thân tôi nhận thấy nội dung và yêu cầu cơ bản của môn Toán được sắp xếp có chủ định từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp. Ngoài việc cung cấp những kiến thức cơ bản về số học, các yếu tố hình học, đo đại lượng, giải toán, môn Toán còn giúp học sinh phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, sáng tạo, kích thích óc tò mò, tự khám phá và rèn luyện một phong cách làm việc khoa học. Giải toán nói chung và giải toán ở bậc Tiểu học nói riêng là hoạt động quan trọng trong quá trình dạy và học Toán, nó chiếm khoảng thời gian tương đối lớn trong nhiều tiết học cũng như toàn bộ chương trình. Thông qua việc giải toán giúp học sinh ôn tập, hệ thống hoá, củng cố các kiến thức và kỹ năng đã học. Đối với học sinh Tiểu học, để giải bài toán có lời văn, chúng ta cần rất nhiều phương pháp để cho các em dễ nhìn, dễ hiểu hơn cả là dùng sơ đồ đoạn thẳng. Phương pháp này các em đã được làm quen ngay từ khi học lớp một. Càng lên lớp trên, các dạng toán có lời văn càng phong phú hơn, các đại lượng có trong bài toán đa dạng và phức tạp hơn nên việc dùng sơ đồ đoạn thẳng sẽ giúp các em giải bài toán được một cách dễ dàng hơn. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán mà trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp xếp thứ tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp học sinh tìm được lời giải một cách tường minh. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải rất nhiều dạng toán khác nhau, chẳng hạn các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số dạng toán có lời văn điển hình. Việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng không phải là vấn đề đơn giản có thể làm ngay được mà thực tế tỉ lệ học sinh biết cách giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng còn thấp, nhiều khi cách biểu thị bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng chưa chính xác nên khi nhìn vào sơ đồ chưa toát lên được nội dung cần biểu đạt. Xuất phát từ những lý do trên tôi mạnh dạn đưa ra “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 2 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng”. 2. Muc đích: 2.1 . Tìm hiểu kĩ về mục tiêu nội dung, cấu trúc của mạch kiến thức các bài toán giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ở Tiểu học. 2.2 . Từ đó phát hiện những điểm mới của nội dung mạch kiến thức về giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở trường Tiểu học . 2.3 . Trên cơ sở đó phát hiện những khó khăn, những thuận lợi của giáo viên, học sinh trong quá trình dạy giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở trường Tiểu học . 2.4 . Đề xuất một số giải pháp để dạy giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở trường Tiểu học . 3/ Đối tượng: -Các bài toán có lời văn lớp 2 được giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. 4/ Phương pháp: 4.1 . Phương pháp nghiên cứu lí luận. Nghiên cứu cơ sở phương pháp luận, các tài liệu, văn kiện của Đảng và Nhà nước vận dụng các hoạt động dạy học môn Toán. Tìm tòi cái mới và hoàn thiện. Cái mới ở đây có nhiều mức độ, có thể đó là sự tổng hợp khái quát từ cái cũ nhưng có thể sàng lọc cái mới từ những cái cũ bằng cách nêu bản chất từ cái cũ. 4.2 . Phương điều tra: Sử dụng để tập hợp, thu thập … Tìm hiểu thực trạng, xác nhận một số vấn đề cần thiết để dậy học có hiệu quả. 4.3 . Phương pháp thực nghiệm: Dựa trên cơ sở để tìm hiểu tài liệu và nghiên cứu kĩ càng để lập kế hoạch bài học tỉ mỉ, để dậy thực nghiệm một vài tiết “ dạy giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở trường Tiểu học” tại lớp 2 Trường Tiểu Học Đông Tân Thành phố Thanh Hóa. Từ đó rút kinh nghiệm và bổ sung cho hoàn chỉnh để dậy học tốt hơn. B/ NỘI DUNG 1/ CƠ SỞ LÝ LUẬN: Cũng như khoa học khác, Toán học nghiên cứu một số mặt xác định của thế giới vật chất, toán học có nguồn gốc thực tiễn, vật chất, sự phát triển của xã hội loài người cũng chỉ rõ rằng các khái niệm đầu tiên của toán học như khái niệm về số tự nhiên; các hình hình học … đã nảy sinh do nhu cầu thực tiễn của con người lao động ( đếm đo đạc …) Mục tiêu của môn toán bậc Tiểu Học đã nêu : Giáo dục môn toán ở Tiểu học nhằm giúp cho học sinh có những kiến thức ban đầu về số học các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học đơn giản. Hình thành và rèn luyện kĩ năng thực hành tính, đo lường giải bài toán và có những ứng dụng thiết thực trong đời sống. Bước đầu hình thành và phát triển năng lục trừu tượng hóa, khái quát hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập môn toán, phát triển hợp lý khả năng suy luận và diễn đạt đúng các suy luận đơn giản ; góp phần rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo. Cũng như các môn học khác ơ bậc Tiểu Học, môn toán góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất , các tính rất cần thiết của con người lao động trong xã hội hiện đại . Phương pháp dạy học toán ở tiểu học : Phương pháp dạy học toán là cách thức hoạt đông của giáo viên và học sinh nhằm đạt được mục tiêu dạy học toán, phương pháp dạy học toán ở Tiểu Học là sự vận dụng các phương pháp dạy học toán nói chung cho phù hợp với mục tiêu, nội dung, các điều kiện dạy học. Do đặc điểm về nhận thức của học sinh Tiểu học, trong quá trình dạy học toán, giáo viên thường phải vận dụng linh hoạt các phương pháp trực quan, thực hành- rèn luyện, gơi mở, vấn đáp, giảng giải – minh họa…. Mức độ vận dụng từng phương pháp trên từng loại bài học, ở từng lớp, từng giai đoạn dạy học cũng không giống nhau. Hiện nay ở Tiểu Học đang tiến hành đổi mới phương pháp dạy học. Các phương pháp nêu trên cũng rất cần thiết, chúng được vận dụng theo hướng tích cực hóa các hoạt động học tập của học sinh để phát triển năng lực học tập toán của từng học sinh. Nền giáo dục hiện đại không chỉ cải tiến nội dung dạy học hoặc chỉ cải tiến phương pháp dạy học. Toàn bộ giáo dục hiện đại cả nội dung và phương pháp của nó phải tạo ra sự phát triển tự nhiên của trẻ em hiện đại. Nền giáo dục hiện đại xem trẻ em là nhân vật trung tâm, là linh hồn của trường … Phải tiến hành giáo dục trẻ bằng phương pháp nhà trường. Vai trò của nội dung dạy học và phương pháp dạy học đặc biệt quan trọng. Nó coa ảnh hưởng , tác động đén nhận thức của học sinh tiểu học. Học sinh tiểu học tri giác còn mang tính đại thể, ít vào chi tiết và mang tính không chủ động. Do đó , các em phân biệt những đối tượng còn chưa chính xác, dễ mắc sai lầm có khi còn lẫn lộn. ở các lớp đầu cấp, tri giác của các em còn gắn với hành động, cới hành động thực tiễn của trẻ . Tri giác với sự vật là phải làm cái gì đó với sự vật: cầm nắm, sờ mó, sờ mó sự vật ấy. Tính cảm xúc thể hiện rất rõ khi các em tri giác. Vì thế cái trực quan cái rực rỡ , cái sinh động được các em tri giác tốt hơn, dễ gây ấn tượng tích cực cho trẻ. Tri giác và đánh giá thời gian, không gian của các em còn hạn chế. Về tri giác độ lớn các em gặp khó khăn khi phải quan sát các vật có kích thước lớn hoặc quá nhỏ … Tri giác không tự nó phát triển được. Trong quá trình học tập, khi tri giác trở thành hoạt động của mục đích đặc biệt, trở nên phức tạp và sâu sắc, trở thành hoạt động có mục đích đặc biệt, trở nên phức tạp và sâu sắc, trở thành hoạt động có phân tích , có phân hóa thì tri giác sẽ mang tính chất của sự quan sát có tổ chức. Trong sự phát triển của tri giác , vai trò của giáo viên Tiêu học là rất lớn … ở lứa tuổi này, chú ý có chủ động của các em còn yếu, khả năng điều chỉnh chú ý một cách có ý chí chưa mạnh. Sự chú ý của học sinhđòi hỏi động cơ gần thúc đẩy. Sự tập trung chú ý của học sinh lớp một , lớp 2 còn yếu, thiếu bền vững. Điều này có căn nguyên là quá trình ức chế ở bộ não của các em còn yếu. Do vậy, chú ý của các em còn bị phân tán, các em sẽ quên những điều cô giáo dặn cuối buổi học, bỏ sót chữ cái trong từ… Sự chú ý của học sinh chỉ tập trung và duy trì sự chú ý liên tục trong khoảng 30-40 phút. Sự chú ý còn phụ thuộc vào nhịp độ học tập. Nhịp độ quá nhanh hay quá chậm đều không thuận lợi cho tính bền vững và sự tập trung chú ý. Do hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất ơ lứa tuổi này tương đối chiếm ưu thế nên trí nhớ trực quan- hình tượng được phát triển hơn trí nhớ từ ngữ lô-gic . Các em nhớ và giữ gìn chính xác những sự vật hiện tượng cụ thể nhanh hơn tốt hơn những định nghĩa , những lời giải thích dài dòng… nhiệm vụ của giáo viên là gây cho học sinh tâm thế để ghi nhớ, hướng dẫn các em thủ thật ghi nhớ tài liệu học tập, chỉ cho các em đâu là điểm chính điểm quan trọng của bài học tránh để các em ghi nhớ máy móc… Tượng tượng là một trong quá trình nhận thức quan trọng. Tưởng tượng của học sinh Tiểu học được hình thành và phát triển trong hoạt động học và hoạt động khác của các em. Tưởng tượng là tái tạo từng bước hoàn thiện gắn liền với những hình tường đã tri giác trước và tạo ra những hình tượng phù hợp với những điều mô tả, sơ đồ … cái biểu tượng của tưởng thượng, dần dần trở nên hiện thực hơn, phản ánh đúng đắn hơn nội dung các môn học. Tưởng tượng của học sinh gắn liền với sự phát triển của tư duy và ngôn ngữ. Trong dạy học ơ Tiểu học, giáo viên cần hình thành biểu tượng thông qua sự mô tả bằng lời nói cử chỉ, điệu bộ của giáo viên trong các giờ lên lớp được xem là phương tiện trực quan trong dạy học. Ngôn ngữ chính xác giầu nhịp điệu tình cảm của giáo viên là yêu cầu bắt buộc. Trong dạy học giáo viên cần sử dụng đồ dùng dậy học, tài liệu dạy học sinh động. Tư duy của trẻ mới đến trường là tư duy cụ thể bằng cách dựa vào những đặc điểm trực quan của những đối tượng và hiện tượng cụ thể. Hoạt động phân tích tổng hợp còn sơ đẳng, học sinh ơ các lớp đầu bặc Tiểu học chủ yếu tiến hành hoạt động phân tích trực quan hành động khi tri giác trực tiếp đối tượng. Học sinh ơ cuối bặc học này có thể phân tích không cần tới những hoạt động thực tiễn đối với đối tượng đó. Học sinh các lớp này có khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ. Tóm lại đặc điểm đối tượng tư duy của học sinh tiểu học không có ý nghĩa tuyệt đối mà có ý nghĩa tương đối. Trong quá trình học tập, tư duy của học sinh tiểu học thay đổi rất nhiều. Sự phát triển của tư duy dẫm đến sự tổ chức lại một cách văn bản quá trình nhận thức. Quá trình nhận thức của học sinh Tiểu học cũng tuân theo con đường nhận thức của loài người. Quá trình nhận thức của trẻ cũng chuyển dần từ tính trực quan cụ thể sang nhận thức có trừu tượng, khái quát. Tư duy ở mức độ nhận thức cao hơn những tư duy không tách rời nhận thức cảm tính. Vì vậy trong dạy học , người giáo viên cần nắm được mục tiêu, nội dung phương phát dạy học toán đồng thời nắm được đặc điểm về trình độ nhận thức của học sinh tiểu học. Trên cơ sở đó, có sự lựa chọn , phối hợp các phương pháp và hình thưc dạy học hợp lý góp phần năng cao hiệu quả trong dạy học. II. THỰC TRẠNG. – Giáo viên chưa có kinh nghiệm tổ chức các hoạt động dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, cho rằng việc vẽ sơ đồ là “quá tải” đối với học sinh lớp 2 nên còn vẽ thay cho học sinh. – Học sinh không đọc kĩ bài, thiếu suy nghĩ cặn kẽ về dữ kiện và điều kiện đưa ra trong bài toán. – Học sinh chưa thiết lập được mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán để vẽ sơ đồ nên vẽ chưa chính xác và cách diễn đạt của học sinh còn hạn chế. * Từ thực trạng trên, tôi nhận thấy việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán là cần thiết góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn toán nói chung và môn toán lớp 2 nói riêng. – Kết quả của thực trạng. Cuối năm học 2014 – 2015, để chuẩn bị cho dạy thực nghiệm các năm học tới tôi đã cho học sinh làm một bài kiểm tra, với thời gian làm bài 20 phút. * Đề bài như sau: Bài 1: Nhà Bình có 30 con gà, số vịt ít hơn số gà là 10 con. Hỏi nhà Bình có bao nhiêu con vịt? Bài 2: Giải bài toán theo sơ đồ tóm tắt sau: 3tuổi 12tuổi ? tuổi Tuổi anh: Tuổi em: * Kết quả thu được: Năm học Tổng số HS Giái Kh¸ TB YÕu SL TL SL TL SL TL SL TL 2014-2015 32 4 12,5 9 28,1 15 46,9 4 12,5 – Qua thực tế khảo sát chất lượng cuối năm môn toán của lớp 2B năm học 2014 – 2015 cho thấy chất lượng thấp, tỉ lệ học sinh khá, giỏi ít. III. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN: Việc ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở các lớp lớn khi học sinh đã học các dạng toán cơ bản: tổng – hiệu, tổng – tỉ, hiệu – tỉ có phần tương đối dễ dàng với học sinh lớp 4-5 nhưng với học sinh lớp 2 làm thế nào để học sinh hiểu và ứng dụng được là điều tôi trăn trở vì công bằng mà nói học sinh lớp 2 còn quá nhỏ, vốn hiểu biết còn hạn chế, thậm chí có em đặt thước kẻ còn chưa thẳng. Sau một thời gian nghiên cứu, tôi mạnh dạn đưa ra một số giải pháp sau: 1. Phân dạng các bài toán giải có sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 2. 2. Áp dụng cách dạy học tích cực để dạy học sinh giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng cho các dạng toán giải trên. 3. Dạy thử nghiệm, tổ chức kiểm tra so sánh, đối chứng kết quả học tập trong 3 năm. IV. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN. 1. Phân dạng các bài toán giải có sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 2: Mặc dù không có bài học riêng về phương pháp sơ đồ đoạn thẳng nhưng ta có thể phân dạng các bài toán để có cách hướng dẫn học sinh nhận dạng bài toán và vẽ sơ đồ chính xác. Qua nghiên cứu chương trình toán 2, tôi thấy có thể đưa các bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng về các dạng sau: 1.1. Bài toán giải bằng một phép tính cộng. Ví dụ: Hàng trên có 5 quả cam, hàng dưới có nhiều hơn hàng trên 2 quả cam. Hỏi hàng dưới có mấy quả cam? (trang 24 SGK Toán 2). Ở bài toán này, sau khi cho học sinh tìm hiểu nắm rõ yêu cầu của đề bài, tôi hướng dẫn giải như sau: Trước tiên tôi sẽ hướng dẫn HS cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Hàng trên có 5 quả cam biểu thị 1 đoạn thẳng tương ứng với 5 quả cam: Hàng dưới có nhiều hơn hàng trên 2 quả cam nên ta biểu thị 1 đoạn thẳng như trên rồi vẽ thêm 1 đoạn tương ứng 2 quả nữa: Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán như sau: (vừa vẽ vừa nêu cách vẽ) 2 qu¶ ? qu¶ 5 quả Số cam hàng trên: Số cam hàng dưới: Nhìn vào sơ đồ đoạn thẳng trên ta dễ dàng thấy điều kiện của bài toán là hàng trên có 5 quả cam, hàng dưới nhiều hơn hàng trên 2 quả. Từ đó ta tìm được số cam của hàng dưới bằng phép tính: 5 + 2 = 7 Trình bày bài giải như sau: Số quả cam hàng dưới là: 5 + 2 = 7 (quả) Đáp số: 7 quả. 1.2. Bài toán giải bằng một phép tính trừ. Ví dụ: Vườn nhà Mai có 17 cây cam, vườn nhà Hoa có ít hơn vườn nhà Mai 7 cây. Hỏi vườn nhà Hoa có mấy cây cam? Hướng dẫn giải: 17 c©y 7 C©y ? c©y Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán: Vườn nhà Mai: Vườn nhà Hoa: Nhìn vào sơ đồ trên ta thấy: Vườn nhà Hoa có ít cam hơn vườn nhà Mai là 7 cây. Vậy số cây cam vườn nhà Hoa được tính như sau: Số cam vườn nhà Hoa là: 17 – 7 = 10 ( quả) 1.3. Bài toán giải bằng một phép tính nhân. Ví dụ: Đội văn nghệ lớp 2A có 6 bạn nam. Số bạn nữ gấp hai lần số bạn nam. Hỏi đội văn nghệ có bao nhiêu bạn nữ? Hướng dẫn giải: Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị nội dung bài toán. ? b¹n 6 bạn Nam: Nữ: Nhìn vào sơ đồ đoạn thẳng ta dễ dàng thấy điều kiện bài toán là: Một lần là sáu bạn nam. Số bạn nữ bằng hai lần số bạn nam (tức bằng 2 lần của 6 bạn nam). Từ đó ta tìm được phép tính: Số bạn nữ là: 6 2 = 12 ( bạn) 1.4. Bài toán giải bằng một phép tính chia. Ví dụ: Có 18 lá cờ chia đều cho 2 tổ. Hỏi mỗi tổ được mấy lá cờ ? Hướng dẫn giải: Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị nội dung bài toán: 18 lá cờ ? lá cờ ? lá cờ Nhìn vào sơ đồ đoạn thẳng ta thấy rõ 2 lần (ứng với 2 đoạn thẳng) là 18 lá cờ, vậy một lần (ứng với 1 đoạn thẳng) sẽ là số lá cờ của mỗi tổ nên dễ dàng tìm được phép tính: Mỗi tổ được số lá cờ là: 18 : 2 = 9 ( lá cờ) 2. Áp dụng cách dạy học tích cực để dạy học sinh giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng cho các dạng toán giải trên. Dạy học sinh giải toán là cách thức giúp học sinh hình thành được các thao tác để giải một bài toán theo đúng yêu cầu với những dạng toán khác nhau. Cũng như các phương pháp giải khác, để giải bài toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ta thường thực hiện qua 4 bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thường thông qua đọc đề bài. (dù bài toán cho dưới dạng có lời văn hoàn chỉnh hoặc bằng dạng tóm tắt sơ đồ). Học sinh cần phải đọc kỹ, hiểu rõ đề toán cho biết những gì? Cho biết điều kiện gì? Yêu cầu làm gì? Từ đó học sinh xuất hiện hoạt động trí tuệ lô gíc để tìm ra cách giải bài toán. Bước 2: Tìm cách giải bài toán. a/ Tóm tắt nội dung bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Khi gặp những bài toán có thể giải bằng sơ đồ đoạn thẳng như trên, tôi sẽ hướng HS tóm tắt bài toán bằng cách vẽ đoạn thẳng một cách tỉ mỉ, từng dữ kiện, điều kiện của bài toán. b/ Lập kế hoạch giải toán (giúp học sinh dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để giải). Bước 3: Thực hiện cách giải bài toán. Hoạt động này bao gồm việc thực hiện đặt lời giải và các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán và trình bày bài toán. Bước 4: Kiểm tra cách giải bài toán. 2.1. Bài toán giải bằng 1 phép tính cộng: Để giúp học sinh giải bài toán này chúng ta cần rút ra cho học sinh hiểu bản chất của vấn đề là “nhiều hơn” ngay từ tiết lí thuyết “Bài toán về nhiều hơn”. Ví dụ: Tháng trước tổ em trồng được 16 cây, tháng này tổ em trồng được nhiều hơn tháng trước 5 cây. Hỏi tháng này tổ em trồng được bao nhiêu cây ? *Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo các bước sau: Bước 1: Tìm hiểu đề toán. + Bài toán cho biết gì? (Tháng trước tổ em

Sáng Kiến Kinh Nghiệm Hướng Dẫn Học Sinh Khá Giỏi Lớp 9 Giải Nhanh Một Số Bài Toán Bằng Biệt Thức Delta / 2023

thầntất cả vì tương lai conem, sẵn sàng chịu khó, chịukhổnuôi conhọc tập nên

người, đã trở thành truyền thống,tập quáncủa dântộc.Tinh thần đó đãtạo nên

những nguồnlực tinh thầnvật chất, cùng nhànước giải quyết mâu thuẩn giữa

quy mô và điều kiện phát triển giáodục.

Đặc biệt trong giai đoạn phát triển khoahọckỹ thuật công nghệ hiện nay,

trình độ tri thứccủa con ngườitừngbước phát triển rõrệt. Nhằm đáp ứng nhu

cầuhọc tập của mọi người dân bằngmọi nguồnlực là phù hợp với nguyện vọng,

với truyền thống hiếuhọccủa nhân dân. Vì thế trongdạyhọc người giáo viên

cần phát triển ởhọc sinh những nănglực trí tuệ, phát huy tính tíchcực sángtạo,

biết nhìn nhậnvấn đề ởtừng góc độ khác nhau. Tìm tòi những cáicũ trong cái

mới, cáimới trong cáicũ để đi đếnkiến thứcmới. Để phát huy tínhtíchcựccủa

học sinh người giáo viên phải đặthọc sinh vào những tình huống cóvấn đềtạo

cho các em những tháchthứctrước những vấn đềmới.

A. ĐẶT VẤN ĐỀ: I. CƠ SỞ LÝ LUẬN: Nhân dân ta có truyền thống hiếu học, có ý chí học tập vươn lên. Tinh thần tất cả vì tương lai con em, sẵn sàng chịu khó, chịu khổ nuôi con học tập nên người, đã trở thành truyền thống, tập quán của dân tộc.Tinh thần đó đã tạo nên những nguồn lực tinh thần vật chất, cùng nhà nước giải quyết mâu thuẩn giữa quy mô và điều kiện phát triển giáo dục. Đặc biệt trong giai đoạn phát triển khoa học kỹ thuật công nghệ hiện nay, trình độ tri thức của con người từng bước phát triển rõ rệt. Nhằm đáp ứng nhu cầu học tập của mọi người dân bằng mọi nguồn lực là phù hợp với nguyện vọng, với truyền thống hiếu học của nhân dân. Vì thế trong dạy học người giáo viên cần phát triển ở học sinh những năng lực trí tuệ, phát huy tính tích cực sáng tạo, biết nhìn nhận vấn đề ở từng góc độ khác nhau. Tìm tòi những cái cũ trong cái mới, cái mới trong cái cũ để đi đến kiến thức mới. Để phát huy tính tích cực của học sinh người giáo viên phải đặt học sinh vào những tình huống có vấn đề tạo cho các em những thách thức trước những vấn đề mới. II. CƠ SỞ THỰC TIỄN: thức bậc hai có dạng : - Giải phương trình và hệ phương trình có nhiều ẩn số. - Giải phương trình nghiệm nguyên. - Chứng minh bất đẳng thức. - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, miền giá trị hàm số . Đây là một nội dung khó đối với chương trình toán 9. Khi giải bài tập dạng này học sinh gặp rất nhiều vướng mắc dẫn đến không hứng thú, bởi vì các em chưa tìm ra được phương pháp thích hợp. Mặt khác công cụ giải các bài tập dạng trên còn nhiều hạn chế. Không vì thế mà giáo viên xem nhẹ khi dạy các bài tập dạng này mà giáo viên cần phải bắt đầu từ đâu, dẫn dắt như thế nào để các em không ngại. Chính vì vậy giáo viên cần đưa các em từ những bài toán đơn giản đến phức tạp bằng một hệ thống câu hỏi thích hợp. Trong quá trình giảng dạy tôi đã tìm ra, ứng dụng của biệt thức đen ta "D". Nó chiếm một vị trí rất quan trọng khi giải những bài tập dạng này. Vận dụng biệt thức đen ta, ta tìm ra kết quả bài toán nhanh chóng. Mặt khác còn giúp học sinh có sự hứng thú khi giải toán. Chính vì vậy tôi viết kinh nghiệm "Hướng dẫn học sinh khá giỏi lớp 9 giải nhanh một số bài toán bằng biệt thức đen ta". Rất mong được bạn đọc tham khảo góp ý. này. So tôi chỉ đưa ra một số bài tập điển hình. Tôi nghĩ trong quá trình giảng dạy vận dụng biệt thức đen ta thì chất lượng học sinh sẽ tốt hơn rất nhiều. B. NỘI DUNG Cơ sở xuất phát từ bài toán gốc: Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) (1) Phương trình (1) có nghiệm khi D = b2 - 4ac ³ 0 (Hoặc D/ = b/2 - ac ³ 0). PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 1 Bây giờ ta sẽ giải các bài tập phức tạp bằng cách sử dụng biệt thức đen ta. Chuyên đề 1 : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN SỐ. Để giải bài toán này học sinh thường phân tích vế trái thành nhân tử hoặc đưa vế trái thành tổng các bình phương còn vế phải bằng 0, hay bằng phương pháp loại trừ Các phương pháp này học sinh biến đổi thường gặp nhiều khó khăn dẫn đến bài toán bế tắc. Nhưng sử dụng biệt thức đen ta thì việc giải bài toán trở nên dễ dàng. Ta xét các bài toán: Bài tập 1: Giải phương trình 5y2 - 6xy + 2x2 + 2x - 2y + 1 = 0 (1) GV hỏi: H- Em hãy nêu cách giải bài toán trên ? HS: Ta phân tích vế trái thành tổng các bình phương. (1) (x - y + 1)2 + ( x - 2y)2 = 0 + Phương pháp này mất nhiều thời gian ta rất tốn công để nhầm, ghép các số hạng sao cho trở thành bình phương một tổng. H: Nhằm khắc phục khó khăn em hãy tìm hướng đi để giải bài toán tiết kiệm được nhiều công sức. GV dẫn dắt: Em hãy đưa phương trình trên về dạng phương trình bậc hai ẩn là y. Tìm điều kiện phương trình đó có nghiệm (1) 5y2 - 2 (3x + 1) y + 2x2 + 2x + 1 = 0 (2) D/ = (3x + 1)2 - 5(2x2 + 2x + 1) = -(x + 2)2 £ 0 (2) có nghiệm x + 2 = 0 x = -2 Vậy nghiệm của phương trình trên là x = -2, y = -1 H: Để giải bài toán (1) ta còn cách nào nữa? Ta biến đổi (1) về dạng phương trình bậc 2 một ẩn với ẩn là x. GV nhấn mạnh: Ta đã sử dụng công cụ biệt thức đen ta để giải phương trình trên. Ta xét bài toán 2. Bài toán 2: Giải hệ phương trình x2 + 4y2 + x - 4xy - 2y - 2 = 0 (1) 4x2 + 4xy + y2 - 2x - y - 56 = 0 (2) Giải: Xét phương trình (1), ta đưa phương trình (1) về dạng phương trình bậc hai với ẩn là x. x2 + x(1 - 4y) + 4y2 - 2y - 2 = 0 D = (1 - 4y)2 - 4(4y2 - 2y - 2) = 9 x1 = 2y - 2 x2 = 2y + 1 Tương tự ta đưa PT (2) về dạng phương trình bậc hai với ẩn là x. 4x2 + 4xy + y2 - 2x - y - 56 = 0. 4x2 + 2 (2y - 1) x + y2 - y - 56 = 0. D/ = (2y - 1)2 - 4 (y2 - y - 56) PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 2 = 4y2 - 4y + 1 - 4y2 + 4y + 224 = 225 = 152. 7 4 142 -- = -- yy ; x4 = 2 8 4 216 4 1521 yyy - = - = +- Để (x ; y) là nghiệm của hệ thì: x1 = x3. x1 = x4. x2 = x3. x2 = x4 Giải ra ta có nghiệm của hệ là: (2,8 ; 2,4) ; (-3,2 ; - 0,6) ; (3,4 ; 1,2) ; (-2,6 ; - 1,8). Một số bài tập tương tự: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a. x2 + 2y2 - 2xy + 2y - 4x + 5 = 0. b. x2 - 4xy + 5y2 - 2y + 1 = 0 c. x2 - 4xy + y2 = 1 y2 - 3xy = 4. d. x + y + z = 3 x2 + y2 + z2 = 1. Xuất phát từ bài toán 2 ta đặt ra bài toán mới. Bài toán 3: Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình. x2 + 4y2 + x - 4xy - 2y - 2 = 0. x2 + 2y2 + 2xy - 4y - 2x + 2 = 0. H. Để giải bài toán 3 ta làm thế nào ? HS: Ta giải tương tự như bài toán 2. x = 1 ; y = 0 hoặc x = 0 ; y = 1 là nghiệm nguyên của hệ phương trình đã cho. + Tiếp tục khám phá ta thấy biệt thức D còn có ứng dụng để giải phương trình nghiệm nguyên. Chuyên đề 2: PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN Ta viết phương trình f (x ; y ) = 0 dưới dạng phương trình bậc 2 với ẩn x khi đó y ; là tham số. Để phương trình có nghiệm nguyên thì ta cần điều kiện: D ³ 0 D = A2 (A Î N) Bài toán 4: Tìm nghiệm nguyên của phương trình. 2x2 + xy + y2 - 4 = 0 (1). Học sinh giải bài toán này giống như bài toán 1. Để phương trình (1) có nghiệm thì: D = y2 - 8 (y2 - 4). = - 7y2 + 32 ³ 0. Với y = -2 thay vào (1) ta được 2x2 - 2x = 0. PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 3 2 3 (loại). 2 3- (loại). Đáp số: (0 ; -2); (1 ; -2); (-1 ; - 1) ; (1 ; 1); (0 ; 2) là các nghiệm nguyên của phương trình (1) Bài toán 5: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2x - 4y2 + 9 = 0 (1) Học sinh giải giống bài toán 4. Để pt (1) có nghiệm thì: D/ = 1 + 4y2 - 9 = 4(y2 - 2) ³ 0 Đến đây học sinh thấy bế tắc không đưa ra được kết quả. GV hướng dẫn: Để phương trình có nghiệm nguyên ngoài điều kiện D/ ³ 0 ta cần thêm điều kiện nào nữa? (HS: Để phương trình (1) có nghiệm nguyên, thì điều kiện cần D/ là số chính phương). D/ = 4y2 - 8 = k2 Vì 2y - k; 2y + k có cùng tính chẵn, lẻ 2 3 (loại) 2y + k = - 4 k = 1 2 3- (loại) 2y + k = - 4 k = - 1 Vậy phương trình không có nghiệm nguyên Từ các bài toán trên ta thấy được vai trò của biệt thức D vô cùng quan trọng. Khi giải các em phải xem xét mọi tình huống xảy ra, cần vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Một số bài tập tương tự. Tìm nghiệm nguyên của các pt sau: 1. 4xy - y + 4x - 2 = 9x2 2. x2y2 - y2 - 2y + 1 = 0 3. y2 - 2xy + 5x2 = x + 1 4. (x + y + 1)2 = 3 (x2 + y2 + 1) * Trở lại với bài toán 1 5y2 - 6xy + 2x2 + 2x - 2y + 1 = 0 (1) PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 4 Bây giờ ta thay hạng tử tự do (số 1) ở pt (1) bởi (số 2) thì được bài toán mới. Bài toán 6: Giải phương trình 5y2 - 6xy + 2x2 + 2x - 2y + 2 = 0 (2) HS giải tương tự bài toán 1 Biến đổi pt (2) về dạng phương trình bậc hai với ẩn y. 5y2 - 2(3x + 1) y + 2x2 + 2x + 2 = 0 (2/) D/ = (3x + 1)2 - 5 (2x2 + 2x + 2) = 9x2 + 6x + 1 - 10x2 - 10x - 10 = = -x2 - 4x - 9 = -x2 - 4x - 4 - 5 = - (x+2)2 - 5 < 0. Vì D/ pt (2/) vô nghiệm Vậy pt (2/) vô nghiệm GV: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a¹0) Em có nhận xét gì về giá trị của f(x)? Vậy khi D £ 0 (hoặc D/ £ 0 ) a< 0, em có nhận xét gì về giá trị của f(x) HS: f(x) £ 0 xét bài toán mới. Bài toán 7: Chứng minh bất đẳng thức Vận dụng kết quả bài toán 6 học sinh dễ dàng giải bài toán 7. Đặt f(y) = 5y2 - 6xy + 2x2 + 2x - 2y + 2 Qua bài toán 7 ta thấy biệt thức "D" lại có vai trò quan trọng trong việc chứng minh bất đẳng thức Chuyên đề 3: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Giáo viên nhấn mạnh: Cho tam thức bậc 2 f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0) a xf )( = x2 + a b x + a c = (x + a b 2 )2 - 2 2 4 4 a acb - = (x + a b 2 )2 - 24a D Nếu D < 0 thì a a xf )( = (x + a b 2 )2 ³ 0 a b 2 - ) a xf )( = (x - x1) (x - x2) (giả sử x1 f(x) trái dấu với a nếu x1 < x < x2 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 5 f(x) cùng dấu với a nếu x x2 Vận dụng kiến thức đó ta giải các bài toán sau: Bài toán 8: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng: 2a2 + b2 + c2 - 2a (b + c) ³ 0 Dấu "=" xảy ra khi nào? Khi đó tam giác ABC có đặc điểm gì? Hướng giải: Ngoài những cách giải thông thường ở lớp 8 ta còn có cách giải nào nữa? (Học sinh: Ta có thể chứng minh bằng công cụ biệt thức đen ta) Nếu chọn a làm ẩn ta có bất phương trình bậc 2 dạng 2a2 - 2(b + c)a + b2 + c2 ³ 0 Ta có D/ = b2 + 2bc + c2 - 2 (b2 + c2) = - (b - c)2 £ 0 Nếu D/ = 0 - (b - c )2 = 0 b = c thì tam thức bậc 2 f(a) có nghiệm f(a) = 2a2 - 2( b + c) a + b2 + c2 ³ 0 với mọi a, b, c Dấu đẳng thức xảy ra a = b = c * Biệt thức D có rất nhiều ứng dụng trong toán học. Nó chiếm một vị trí quan trọng trong giải toán. Còn chờ gì nữa dùng biệt "D" chúng ta đã có thể giải được các bài toán là đề thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng rồi đấy. Bài toán 9: Chứng minh bất đẳng thức x2 +5y2 + 2z2 - 4xy - 2yz - 2z + 1 ³ 0 với mọi x, y, z (Đề thi ĐHBK - 1998) Với kiến thức đã có sẵn học sinh không thấy bất ngờ trước bài toán 9, và học sinh giải bài toán này một cách đơn giản. GV: H: Để giải bài toán này ta làm như thế nào ? HS: Ta đưa vế trái về dạng tam thức bậc hai với ẩn là x. f(x) = x2 - 4xy + 5y2 + 2z2 - 2yz - 2z + 1 D/ = 4y2 - 5y2 - 2z2 + 2yz + 2z - 1 = - (y - z)2 - ( z - 1)2 £ 0 f(x) ³ 0 với mọi x, y, z (điều phải chứng minh) (GV: Ta có thể giải bài toán này theo nhiều cách khác nhau). Đến đây giáo viên đã kích thích sự hứng thú say mê của học sinh: học sinh có nhu cầu giải các bài toán với mức độ khó hơn. Ta xét bài toán sau: Bài toán 10: Cho đẳng thức x2 - x + y2 - y = xy (1) Chứng minh rằng (y-1)2 £ 3 4 ; (x - 1)2 £ 3 4 (Có thể học sinh cho rằng bài toán này rất lạ chắc khi giải sẽ gặp nhiều khó khăn lắm đây) GV dẫn dắt: Biến đổi bài toán 10 về dạng quen thuộc Hướng dẫn học sinh đưa đẳng thức (1) về dạng phương trình bậc 2 đối với ẩn x. x2 - (y + 1) x + (y2 - y ) = 0 (2) D = (y + 1)2 - 4 (y2 - y) = -3y2 + 6y + 1 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 6 Để pt (2) có nghiệm ta phải có D ³ 0 tức là 3y2 - 6y - 1 £ 0 3y2 - 6y + 3 £ 4 3(y - 1)2 £ 4 (y - 1)2 £ 3 4 GV: H: Em có nhận xét gì về vai trò của x và y trong đẳng thức (1) HS: Vai trò của x, y như sau: Vậy ta có điều gì ?. HS: (x - 1)2 £ 3 4 Các bài tập tương tự 1. Chứng minh bất đẳng thức a. 2 4 a + b2 + c2 ³ ab - ac + 2bc 2. Cho a, b, c là các số thuộc đoạn [-1; 2] thoả mãn a + b + c = 0 Chứng minh: a2 + b2 + c2 £ 6 (Đề thi: HSG TP HCM 12-12-1997) 3. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh a. a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca) b. a2 + b2 + c2 ³ ab + bc + ca (Đề thi vào 10 Lê Hồng Phong) * Nhận xét: Từ bài toán 9 ta khai thác và đặt ra bài toán mới Bài toán 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 5y2 + 2z2 - 4xy - 2yz - 2z + 1 Từ các bước giải của bài toán 9, học sinh đễàng tìm ra kết quả của bài 11. Từ kết quả bài 9 min A = 0 x = 2 y = z = 1 Từ bài toán 11 ta đặt ra bài toán mới khá thú vị như sau: Bài toán 12: Tìm giá trị lớn nhất của: B = 12 +x x Học sinh giải tương tự như bài 11 và dễ dàng tìm ra kết quả cho bài toán 12. * Như vậy càng khám phá ta lại thấy được biệt thức "đen ta" còn có ứng dụng để giải các bài toán tìm GTLN, CTNN, tìm miền giá trị của hàm số. Chuyên đề 4: TÌM GTLN, GTNN, TÌM MIỀN GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ . Phương pháp chung để giải. - Giả sử cho trước hàm số: y = f (x) ta xét phương trình. f (x) = a. Phương trình này có nghiệm khi a thuộc miền giá trị của hàm số. Như vậy ta đã chuyển bài toán về dạng tam thức bậc hai, và công cụ để giải chính lại là biệt thức "D". PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 7 Bài toán 13: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = 1 1 2 2 ++ +- xx xx GV: H. Để chuyển bài toán trên về dạng đơn giản ta làm thế nào ? HS: Ta đặt 1 1 2 2 ++ +- xx xx = a (1). Biểu thức A nhận giá trị: a khi nào ? HS: Biểu thức A nhận giá trị a khi phương trình ẩn x có nghiệm. Do x2 + x + 1 ¹ 0 nên (1) ax2 + ax + a = x2 - x + 1. (a - 1) x2 + (a + 1) x + (a - 1) = 0 (2). Trường hợp 1: Nếu a = 1 thì (2) có nghiệm x = 0. Trường hợp 2: Nếu a ¹ 1 thì để (2) có nghiệm, điều kiện cần và đủ là D ³ 0 tức là. (a + 1)2 - 4 (a - 1)2 ³ 0. (a + 1 + 2a -2) (a + 1 - 2a + 2) ³ 0. (3a - 1) (a - 3) £ 0 3 1 £ a £ 3 (a ¹ 1). Với a = 3 1 hoặc = 3 thì x = -1. Kết luận: Gộp cả hai trường hợp a và 2 ta có. min A = 3 1 khi và chỉ khi x = 1. max A = 3 khi và chỉ khi x = - 1. GV: Giới thiệu với học sinh phương pháp giải như bài toán trên là phương pháp tìm miền giá trị của hàm số. Đoạn 3; 3 1 là tập giá trị của hàm số. y = 1 1 2 2 ++ +- xx xx * Qua bài toán 13, giáo viên nhấn mạnh khắc sâu phương pháp giải. Muốn sử dụng biệt thức đen ta làm công cụ ta cần chuyển bài toán về dạng liên quan đến tam thức bậc hai. Xét tiếp bài toán sau: Bài toán 14: Tìm miền giá trị của hàm số. A = 12 +x x (Được sự hướng dẫn giới thiệu của giáo viên, học sinh sẽ không bị bất ngờ trước bài toán này). Giáo viên dẫn dắt học sinh. Vận dụng điều kiện có nghiệm của phương trình f (x) = a, bài toán được phát triển dưới dạng sau. Với giá trị nào của a thì phương trình. 12 +x x = a (*) có nghiệm. Tiếp theo giáo viên hướng dẫn học sinh chuyển phương trình (1) về dạng. Do x 2 - x + 1 ¹ 0 (*) ax2 - x + a = 0 (1). Đến đây thì công việc trở nên quá đơn giản. PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 8 + Nếu a = 0 thì (1) có nghiệm x = 0. + Nếu a ¹ 0 ta xét phương trình bậc 2 với ẩn là x. D = 1 - 4a2 = (1 - 2a) (1 + 2a). Để (1) có nghiệm ta phải có D ³ 0. 2 1- £ A £ 2 1 2 1- £ A £ 2 1 * Qua bài toán này giáo viên dẫn dắt học sinh đưa đến bài toán mới. Bài toán 15: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A = 12 +x x Từ bài toán 14 học sinh dễ dàng tìm ra kết quả bài toán. 2 1 tại x = 1. Min A = 2 1 - tại x = -1. Từ bài tập 14 ta có thể phát biểu bài toán dưới dạng. Bài toán 16: Chứng minh rằng. 2 1 - £ 12 +x x £ 2 1 (Học sinh giải tương tự như bài 14). Bài tập tương tự. 1. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của . a. A= 1 542 2 2 + ++ x xx b. B = 22 22 2 2 ++ +- xx xx c. C = 22 22 yxyx yxyx ++ +- 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. y = (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) - 7. C. KẾT LUẬN. Kinh nghiệm trên chỉ đưa ra một phương pháp trong giải toán. Song với phương pháp đó đã phát huy được tính tích cực sáng tạo của học sinh. Bởi trong quá trình giảng dạy tôi, đã áp dụng phương pháp này và kết quả rất tốt, số học sinh khá giỏi ngày càng nhiều. Không những thế áp dụng phương pháp này còn nâng cao được chất lượng đại trà của môn toán. Kiến nghị đề xuất: Để kinh nghiệm trên được áp dụng rộng rãi, trong quá trình dạy học. Tôi tha thiết kính mong thầy cô cùng bạn đọc góp ý để đề tài ngày một hoàn thiện hơn. PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 9 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version

Bạn đang đọc nội dung bài viết Skkn Hướng Dẫn Học Sinh Khá Giỏi Lớp 5 Giải Một Số Bài Toán Bằng Phương Pháp Biểu Đồ Ven / 2023 trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!