Đề Xuất 12/2022 # Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 8: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình / 2023 # Top 13 Like | Techcombanktower.com

Đề Xuất 12/2022 # Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 8: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình / 2023 # Top 13 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 8: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình / 2023 mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Sách giải toán 9 Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 8 trang 58: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m và diện tích bằng 320 m 2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Chiều rộng của mảnh vườn là x – 4 (m)

Diện tích của mảnh vườn là 320 m 2 nên ta có phương trình:

x(x – 4) = 320

⇔ x 2 – 4x – 320 = 0

Δ’ = 2 2 + 320 = 324, √(Δ’) = 18

x 2 = -16 không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 20m

Chiều rộng của mảnh vườn là 16 m

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 41 (trang 58 SGK Toán 9 tập 2): Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?

Lời giải

Gọi x là số mà một bạn chọn

⇒ số còn lại là x + 5.

⇒ tích của hai số là x(x+5).

Theo đề bài ta có phương trình:

x(x+ 5) = 150

⇔ x 2 + 5x – 150 = 0 (*)

Phương trình (*) có: a = 1; b = 5; c = -150

⇒ (*) có hai nghiệm

Vậy hai số mà Minh và Lan phải chọn là 10 và -15.

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 42 (trang 58 SGK Toán 9 tập 2): Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Lãi suất sau năm đầu tiên là : 2 000 000.x

Số tiền bác phải trả sau năm đầu tiên là :

2 000 000 + 2 000 000. x = 2 000 000.(1 + x)

Số tiền trên được tính là vốn của năm thứ hai.

Số tiền lãi của năm thứ hai là : 2 000 000.(1 + x).x

Số tiền vốn và lãi phải trả sau năm thứ hai là:

2 000 000.(1 + x) + 2 000 000.(1 + x). x = 2 000 000.(1 + x) 2

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 43 (trang 58 SGK Toán 9 tập 2): Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo môt đường sông dài 120km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.

⇒ Vận tốc của xuồng lúc về là x – 5 (km/h).

Quãng đường về là: 120 + 5 = 125 km

Theo bài ra ta có phương trình:

Có a = 1; b = -10; c = -600 ⇒ Δ’ = (-5) 2 – 1.(-600) = 625

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 30 thỏa mãn điều kiện.

Vậy vận tốc xuồng lúc đi là 30 km/h.

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 44 (trang 58 SGK Toán 9 tập 2): Đố. Đố em tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân một nửa của nó bằng một nửa đơn vị.

Lời giải

Gọi số cần tìm là x.

+ Một nửa của x trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa của x là:

Theo bài ra ta có phương trình:

Có a = 1; b = -1; c = -2

⇒ a – b + c = 1 – (-1) – 2 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x 1 = -1; x 2 = 2.

Vậy số cần tìm là -1 hoặc 2.

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 45 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Lời giải

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là x và x + 1 (x ∈ N).

Tích của hai số là: x(x + 1) = x 2 + x.

Tổng hai số là : x + x + 1 = 2x + 1.

Theo bài ra ta có phương trình : x 2 + x = 2x + 1 + 109

⇔ x 2 – x – 110 = 0

Có a = 1; b = -1; c = -110 ⇒ Δ = (-1) 2 – 4.1.(-110) = 441.

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 11 thỏa mãn điều kiện.

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 46 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 cm2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

Diện tích mảnh đất sau khi tăng chiều rộng 3m, giảm chiều dài 4m là:

Theo bài ra: diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:

Có a = 1; b = 3; c = -180 ⇒ Δ = 3 2 – 4.1.(-180) = 729

Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 12 thỏa mãn điều kiện.

Vậy mảnh đất có chiều rộng bằng 12m, chiều dài bằng 240 : 12 = 20 (m).

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 47 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.

⇒ Vận tốc xe của bác Hiệp là: x + 3 (km/h).

Thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian đi của cô Liên là nửa giờ nên ta có phương trình:

Có a = 1; b = 3; c = -180 ⇒ Δ = 3 2 – 4.1.(-180) = 729

Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 12 thỏa mãn điều kiện.

Vậy vận tốc của cô Liên là 12km/h, của bác Hiệp là 15 km/h.

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 48 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích 1500dm3 (h.15). Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 49 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc.

Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày

⇒ thời gian một mình đội II làm xong công việc là x + 6 (ngày).

Cả hai đội cùng làm thì trong 4 ngày xong việc nên ta có phương trình:

⇔ 4.(2x + 6) = x(x + 6)

⇔ x 2 – 2x – 24 = 0

Phương trình có hai nghiệm

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 6 thỏa mãn điều kiện.

Vậy:

Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc.

Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 50 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích miếng thứ hai là 10cm3, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1 g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là : x – 1 (g/cm 3)

Thể tích miếng thứ nhất nhỏ hơn miếng thứ hai 10cm 2 nên có phương trình:

⇔ 10x(x – 1) = 858x – 880(x – 1)

⇔ 10x 2 – 10x – 858x + 880(x – 1) = 0

⇔ 10x 2 + 12x – 880 = 0.

Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 8,8 thỏa mãn.

Vậy:

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 7,8 g/cm 3

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8 g/cm 3

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 51 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Người ta đổ thêm 200g nước vòa một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước?

Vậy trước khi đổ thêm nước, trong dung dịch có 160g nước.

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 52 (trang 60 SGK Toán 9 tập 2): Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy 3 km/h.

Gọi vận tốc xuôi dòng là : x + 3 (km/h)

Gọi vận tốc khi ngược dòng là : x – 3 (km/h)

Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là 12km/h.

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 53 (trang 60 SGK Toán 9 tập 2): Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16) . Hãy tìm tỉ số ấy.

Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước Công nguyên.Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.

⇒ AM = chúng tôi = ax;

⇒MB = chúng tôi = chúng tôi = ax 2

Ta có: MA + MB = AB

Phương trình có hai nghiệm

Kiến thức áp dụng

Bài Tập Phần Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8 / 2023

1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

2. Lưu ý về chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn

– Thông thường thì bài toán hỏi về đại lượng gì thì chọn ẩnlà đại lượng đó.

– Về điều kiện thích hợp của ẩn

+ Nếu x biểu thị một chữ số thì 0 ≤ x ≤ 9

+ Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người thì x nguyên dương.

Bài 34 trang 25 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm đơn vị thì được phân số mới bằng . Tìm phân số ban đầu.

Bài 35 trang 25 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng 1/8 số học sinh cả lớp. Sang học kì hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?

Bài 36 trang 26 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

(Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi – ô – phăng, lấy trong Hợp tuyển Hi Lạp – Cuốn sách gồm 46 bài toán về số,viết dưới dạng thơ trào phúng),

Thời thơ ấu của Đi – ô – phăng chiếm cuộc đời

cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi

Thêm cuộc đời nữa ông sống độc thân

Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai

Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha

Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất

Đi – ô – phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?

HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:

Bài 34 trang 25 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

Gọi x là tử số của phân số (

Mẫu số của phân số là x + 3.

Vì phân số mới bằng nên ta có phương trình :

x=1 thỏa điều kiện đặt ra.

Bài 35 trang 25 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

Gọi x là số học sinh cả lớp (x nguyên dương)

Số học sinh giỏi trong học kì I : x

Vì số học sinh giỏi trong học kì 2 bằng 20% số học sinh cả lớp nên:

x=40 thỏa điều kiện đặt ra.

Vậy số học sinh của lớp 8A là 40.

Bài 36 trang 26 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

Gọi x là số tuổi của ông Đi – ô – phăng (x nguyên dương)

Thời thơ ấu của ông:

Thời gian lập gia đình đến khi có con và mất:

Ta có phương trình:

Vậy nhà toán học Đi – ô – phăng thọ 84 tuổi.

Bài Tập Phần Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (Tiếp) Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8 / 2023

Bài 37 trang 30 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy?

Bài 38 trang 30 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập được cho trong bảng sau:

Bài 39 trang 30 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ 2 là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền?

HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:

Thời gian xe máy đi từ A đến B là:

8 giờ 30 phút – 6 giờ = 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ.

Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

3,5 – 1 = 2,5 ( giờ)

Lập bảng liên hệ giữa vận tốc, quãng đường và thời gian ( s = v.t )

⇔ 3,5.x = 2,5.x + 50

⇔ x = 50 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc TB của xe máy là: 50km/h

Quãng đường AB là: 3,5.50 = 174 (km)

Bài 38 trang 30 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

Gọi x là số điểm 5 của tổ x ( x nguyên dương)

Số dideerm9 của tổ là: 10 – ( 1 + x +2 + 3 ) = 4 – x .

Điểm trung bình của tổ là 6 nên ta có phương trình:

Vậ số điểm 5 của tổ là 3 và số điểm 9 của tổ là 1.

Tổng số tiền Lan phải trả nếu không kể thuế VAT là:

120 -10 = 110 (nghìn)

Lập bảng liên hệ giữa hàng và tiền sau:

Vậy số tiền Lan phải trả ( không kể thuế VAT ) loại hàng I là 60 nghìn đồng và loại hàng II là 50 nghìn đồng.

Bài Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8 Có Lời Giải / 2023

Bài viết này hướng dẫn học sinh lớp 8 cách giải các dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình qua các ví dụ có lời giải.

Với mỗi dạng toán đều hướng dẫn học sinh cách phân tích và cách làm.

I. Loại toán tìm hai số

+ Hướng dẫn học sinh trong dạng bài này gồm các bài toán như:

– Tìm hai số biết tổng hoặc hiệu, hoặc tỉ số của chúng.

– Toán về tìm số sách trong mỗi giá sách, tính tuổi cha và con, tìm số công nhân mỗi phân xưởng.

– Toán tìm số dòng một trang sách, tìm số dãy ghế và số người trong một dãy.

+ Hướng dẫn học sinh lập bảng như sau:

1.Toán tìm hai số biết tổng hoặc hiệu hoặc tỉ số

Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị.

Tìm hai số đó.

Có hai đại lượng tham gia vào bài toán, đó là số bé và số lớn.

Nếu gọi số bé là x thì số lớn biểu diễn bởi biểu thức nào?

Yêu cầu học sinh điền vào các ô trống còn lại ta có thương thứ nhất là $displaystyle frac{x}{7}$, thương thứ hai là $displaystyle frac{{x+12}}{5}$

Gọi số bé là x.

Số lớn là: x +12.

Chia số bé cho 7 ta được thương là :$displaystyle frac{x}{7}$.

Chia số lớn cho 5 ta được thương là: $displaystyle frac{{x+12}}{5}$

Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình:

$displaystyle frac{{x+12}}{5}$- $displaystyle frac{x}{7}$= 4

Giải phương trình ta được x = 28

Vậy số bé là 28.

Số lớn là: 28 +12 = 40.

2. Toán về tìm số sách trong mỗi giá sách, tìm tuổi, tìm số công nhân của phân xưởng

*Bài toán 2

Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau.

Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện.

Có hai đối tượng tham gia vào bài toán: Thư viện 1 và thư viện 2. Nếu gọi số sách lúc đầu của thư viện 1 là x, thì có thể biểu thị số sách của thư viện hai bởi biểu thức nào? Số sách sau khi chuyển ở thư viện 1, thư viện 2 biểu thị như thế nào?

Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x (cuốn), x nguyên, dương.

Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 – x (cuốn)

Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: x – 3000 (cuốn)

Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là:

(15000 – x)+ 3000 = 18000-x (cuốn)

Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình:

x – 3000 = 18000 – x

Giải phương trình ta được: x = 10500 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là 10500 cuốn.

Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 – 10500 = 4500 cuốn.

*Bài toán 3:

Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11.

Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.

Có hai đối tượng tham gia trong bài toán, đó là xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2. Nếu gọi số công nhân của xí nghiệp 1 là x, thì số công nhân của xí nghiệp 2 biểu diễn bằng biểu thức nào? Học sinh điền vào các ô trống còn lại và căn cứ vào giả thiết: Số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 để lập phương trình.

Gọi số công nhân xí nghiệp I trước kia là x (công nhân), x nguyên, dương.

Số công nhân xí nghiệp II trước kia là $displaystyle frac{4}{3}$x (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: x + 40 (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: $displaystyle frac{4}{3}x+80$ (công nhân).

Vì số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có phương trình:

$displaystyle frac{{x+40}}{8}=frac{{frac{4}{3}x+80}}{{11}}$

Giải phương trình ta được: x = 600 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 công nhân.

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: $displaystyle frac{4}{3}$ .600 + 80 = 880 công nhân.

*Bài toán 4:

Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất.

Có hai đối tượng tham gia vào bài toán: người thứ nhất và người thứ hai, có 3 mốc thời gian: cách đây 10 năm, hiện nay và sau 2 năm.Từ đó hướng dẫn học sinh cách lập bảng.

Nếu gọi số tuổi của người thứ nhất là x, có thể biểu thị số tuổi của người thứ nhất cách đây 10 năm và sau đây 2 năm. Sau đó có thể điền nốt các số liệu còn lại vào trong bảng. Sau đó dựa vào mối quan hệ về thời gian để lập phương trình.

Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi), x nguyên, dương.

Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: x – 10 (tuổi).

Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: $displaystyle frac{{x-10}}{3}$ (tuổi).

Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:

$displaystyle frac{{x+2}}{2}=frac{{x-10}}{3}+10+2$

Giải phương trình ta được: x = 46 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là: 46 tuổi.

Số tuổi hiện nay của ngườ thứ hai là: $displaystyle frac{{46+2}}{2}-2=12$ tuổi.

3. Dạng toán tìm số dãy ghế và số người trong một dãy

Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 144. Do đó, người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi.

Hỏi phòng họp lúc đầu có mấy dãy ghế?

Bài toán có hai tình huống xảy ra: Số ghế ban đầu và số ghế sau khi thêm. Nếu chọn số ghế lúc đầu là x, ta có thể biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn và có thể điền được vào các ô trống còn lại. Dựa vào giả thiết: Mỗi dãy ghế phải kê thêm 2 người ngồi, ta có thể lập được phương trình:

Gọi số dãy ghế lúc đầu là x ( dãy), x nguyên dương.

Số dãy ghế sau khi thêm là: x + 2 (dãy).

Số ghế của một dãy lúc đầu là: $displaystyle frac{{100}}{x}$ (ghế).

Số ghế của một dãy sau khi thêm là: $displaystyle frac{{144}}{{x+2}}$ (ghế).

Vì mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi nên ta có phương trình:

$displaystyle frac{{144}}{{x+2}}-frac{{100}}{x}=2$

Giải phương trình ta được x=10 (thỏa mãn đk)

Vậy phòng họp lúc đầu có 10 dãy ghế.

II. Loại toán chuyển động

Loại toán này có rất nhiều dạng, tuy nhiên có thể phân ra một số dạng thường gặp như sau:

1, Toán có nhiều phương tiện tham gia trên nhiều tuyến đường.

2,Toán chuyển động thường.

3,Toán chuyển động có nghỉ ngang đường.

4,Toán chuyển động ngược chiều.

5,Toán chuyển động cùng chiều.

6,Toán chuyển động một phần quãng đường.

– Nhìn chung mẫu bảng ở dạng toán chuyển động gồm 3 cột: Quãng đường, vận tốc, thời gian.

– Các trường hợp xảy ra như: Quãng đường đầu, quãng đường cuối, nghỉ, đến sớm, đến muộn hoặc các đại lượng tham gia chuyển động đều được ghi ở hàng ngang.

– Đa số các bài toán đều lập phương trình ở mối liên hệ thời gian.

1. Toán có nhiều phương tiện tham gia trên nhiều quãng đường

*Bài toán 6:

Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10km, Ca nô đi từ A đến B mất 2h20 ‘,ô tô đi hết 2h. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17km/h.

Tính vận tốc của ca nô và ô tô?

Công thức lập phương trình: S ôtô -S canô = 10

Vận tốc của ô tô là: x+17 (km/h).

Quãng đường ca nô đi là: $displaystyle frac{{10}}{3}x$(km).

Quãng đường ô tô đi là: 2(x+17)(km).

Vì đường sông ngắn hơn đường bộ 10km nên ta có phương trình:

2(x+17) – $displaystyle frac{{10}}{3}x$ =10

Giải phương trình ta được x = 18.(thỏa mãn đk).

Vậy vận tốc ca nô là 18km/h.

Vận tốc ô tô là 18 + 17 = 35(km/h).

* Bài toán 7:

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33km với vận tốc xác định. Khi đi từ B đến A, người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước 29km, nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h.

Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1h30′?

Hướng dẫn tương tự bài 6.

– Công thức lập phương trình: t về – t đi =1h30′ (=$displaystyle frac{3}{2}h$).

– Phương trình là:

$displaystyle frac{{62}}{{x+3}}-frac{{33}}{x}=frac{3}{2}$

2. Chuyển động thường

Với các bài toán chuyển động dưới nước, yêu cầu học sinh nhớ công thức:

* Bài toán 8:

Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8h20′.

Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước là 4km/h.

Công thức lập phương trình: t xuôi + t ngược + 8h20′ ($displaystyle =frac{{25}}{3}h$)

Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: x + 4 km/h

Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x – 4 km/h

Thời gian tàu đi xuôi dòng là: $displaystyle frac{{80}}{{x+4}}$h

Thời gian tàu đi ngược dòng là: $displaystyle displaystyle frac{{80}}{{x-4}}$h

Vì thời gian cả đi lẫn về là 8h 20′ = $displaystyle frac{{25}}{3}$h nên ta có phương trình:

$displaystyle frac{{80}}{{x+4}}+frac{{80}}{{x-4}}=frac{{25}}{3}$

Giải phương trình ta được: x 1 =$displaystyle frac{{-4}}{5}$ (loại) x 2 = 20 (tmđk) Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 20 km/h$displaystyle $

3. Chuyển động có nghỉ ngang đường

Học sinh cần nhớ:

.Quãng đường dự định đi= tổng các quãng đường đi

*Bài toán 9:

Một Ôtô đi từ Lạng Sơn đến Hà nội. Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút, để về Hà nội kịp giờ đã quy định, Ôtô phải đi với vận tốc 1,2 vận tốc cũ.

Tính vận tốc trước biết rằng quãng đường Hà nội- Lạng sơn dài 163km.

Chú ý học sinh đổi từ số thập phân ra phân số cho tiện tính toán.

Vận tốc lúc sau là 1,2 x km/h

Thời gian đi quãng đường đầu là: $displaystyle frac{{163}}{x}$h

Thời gian đi quãng đường sau là: $displaystyle frac{{100}}{x}$h

Theo bài ra ta có phương trình

$displaystyle frac{{43}}{x}+frac{2}{3}+frac{{100}}{x}=frac{{163}}{x}$$displaystyle frac{{43}}{x}+frac{2}{3}+frac{{100}}{x}=frac{{163}}{x}$

Giải phương trình ta được x = 30 (tmđk)

Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 30 km/h.

* Bài toán 10:

Một Ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gian dự định. Sau khi đi được 1h Ôtô bị chắn bởi xe hỏa 10 phút. Do đó để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc lên 6km/h. tính vận tốc của Ôtô lúc đầu.

Hướng dẫn tương tự bài 9.

Phương trình của bài toán là:

$displaystyle 1+frac{1}{6}+frac{{120-x}}{{x+6}}=frac{{120}}{x}$

Đáp số: 48 km.

4. Chuyển động ngược chiều

+ Hai chuyển động để gặp nhau thì: S 1 + S 2 = S

+ Hai chuyển động đi để gặp nhau: t 1 = t 2 (không kể thời gian đi sớm).

* Bài toán 11:

Hai Ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175km để gặp nhau. Xe1 đi sớm hơn xe 2 là 1h30′ với vận tốc 30kn/h. Vận tốc của xe 2 là 35km/h.

Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?

Bài này học sinh cần lưu ý: Vì chuyển động ngược chiều đi để gặp nhau nên lập phương trình ở mối quan hệ quãng đường: S = S 1 + S 2

Thời gian đi của xe 1 là x $displaystyle +frac{3}{2}$ h

Quãng đường xe 2 đi là: 35x km

Quãng đường xe 1 đi là: 30(x $displaystyle +frac{3}{2}$) km

Vì 2 bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình:

30(x $displaystyle +frac{3}{2}$) + 35x = 175

Giải phương trình ta được x = 2 (tmđk)

Vậy sau 2 giờ xe 2 gặp xe 1.

5. Chuyển động cùng chiều

Học sinh cần nhớ:

+ Quãng đường mà hai chuyển động đi để gặp nhau thì bằng nhau.

* Bài toán 12:

Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau đó 5h20′ một chiếc ca nô cũng chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A 20km.

Hỏi vận tốc của thuyền? biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h.

Chuyển động của thuyền và ca nô nhưng không có vận tốc dòng nước vì thế các em làm như chuyển động trên cạn.

Lời giải:

Gọi vận tốc của thuyền là x km/h

Vận tốc của ca nô là x = 12 km/h

Thời gian thuyền đi là: $displaystyle frac{{20}}{x}$

Thời gian ca nô đi là: $displaystyle frac{{20}}{{x+12}}$

Vì ca nô khởi hành sau thuyền 5h20′ và đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình:

$displaystyle frac{x}{{20}}-frac{{20}}{{x+12}}=frac{{16}}{3}$

Giải phương trình ta được: x 1 = -15

Vậy vận tốc của thuyền là 3 km/h.

* Bài toán 13:

Một người đi xe đạp tư tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km. Sau đó 1h30′ một xe máy cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B sớm hơn 1h.

Tính vận tốc của mỗi xe? Biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 vận tốc xe đạp.

Vận tốc người đi xe máy là: $displaystyle frac{{5x}}{2}$ km/h

Thời gian người đi xe đạp đi là: $displaystyle frac{{50}}{x}$h

Thời gian người đi xe máy đi là:$displaystyle frac{{20}}{x}$ h

Do xe máy đi sau 1h30′ và đến sớm hơn 1h nên ta có phương trình:

$displaystyle frac{{50}}{x}=frac{{20}}{x}+frac{3}{2}+1$

Giải phương trình ta được x = 12 (tmđk)

Vậy vận tốc người đi xe đạp là 12km/h.

6. Chuyển động một phần quãng đường

– Học sinh cần nhớ:

+,t chuyển động trước -t chuyển động sau = t đi sau ( t đến sớm)

– Chú ý cho các em nếu gọi cả quãng đường là x thì một phần quãng đường là $displaystyle frac{x}{2},frac{x}{3},frac{{2x}}{3},frac{{2x}}{4}…$

* Bài toán 14:

Một người dự định đi xe đạp từ nhà ra tỉnh với vận tốc trung bình 12km/h. Sau khi đi được 1/3 quãng đường với vận tốc đó vì xe hỏng nên người đó chờ ô tô mất 20 phút và đi ô tô với vận tốc 36km/h do vậy người đó đến sớm hơn dự định 1h40′.

Tính quãng đường từ nhà ra tỉnh?

+ Lúc đầu đi $displaystyle frac{1}{3}$ quãng đường bằng xe đạp.

+ Sau đó xe đạp hỏng, chờ ô tô (đây là thời gian nghỉ)

+ Tiếp đó người đó lại đi ô tô ở $displaystyle frac{2}{3}$ quãng đường sau.

+ Vì thế đến sớm hơn so với dự định.

– Học sinh cần điền thời gian dự định đi, thời gian thực đi hai quãng đường bằng xe đạp, ô tô, đổi thời gian nghỉ và đến sớm ra giờ.

– Công thức lập phương trình:

– Phương trình là:

$displaystyle frac{x}{{12}}=frac{x}{{36}}+frac{x}{{52}}+frac{1}{3}+frac{5}{3}$

Đáp số: $displaystyle 55frac{1}{{17}}$Km.

* Bài toán 15:

Một người dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được $displaystyle frac{1}{3}$ quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10km trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định.

Tính quãng đường AB?

Bài toán này hướng dẫn học sinh tương tự như bài 21, chỉ khác là chuyển động đến muộn so với dự định. Giáo viên cần lấy ví dụ thực tế để các em thấy:

Phương trình là:

$displaystyle frac{x}{{50}}=frac{x}{{75}}+frac{x}{{120}}-frac{1}{2}$

Đáp số: 300 Km.

*Bài toán 16:

Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/h. Sau đó một thời gian, một người đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30km/h. Nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp người đi xe đạp ở B.Nhưng sau khi đi được $displaystyle frac{1}{2}$ quãng đường AB, người đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h. Nên hai người gặp nhau tại điểm C cách B 10 km.

Tính quãng đường AB?

Bài tập này thuộc dạng chuyển động, $displaystyle frac{1}{2}$ quãng đường của hai chuyển động cùng chiều gặp nhau. Đây là dạng bài khó cần kẻ thêm nhiều đoạn thẳng để học sinh dễ hiểu hơn. Sau khi đã chọn quãng đường AB là x(km), chú ý học sinh:

+ Xe máy có thời gian đi sau và thời gian thực đi.

+ Xe đạp thay đổi vận tốc trên hai nửa quãng đường nên có hai giá trị về thời gian.

+ Thời gian xe đạp đi sớm hơn thời gian xe máy.

Phương trình là:

$displaystyle frac{x}{{30}}+frac{{x-20}}{{24}}-frac{{x-10}}{{30}}=frac{x}{{30}}$

Đáp số: 60 km.

*Bài toán 17:

Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. xe con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đã đi được $displaystyle frac{3}{4}$ quãng đường AB, xe con tăng thêm vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại.

Tính quãng đường AB? Biết rằng : xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút.

Bài toán này tương tự như bài toán trên, nhưng hai xe cùng xuất phát một lúc. Chỉ lưu ý: xe con đi $displaystyle frac{3}{4}$ quãng đường đầu với vận tốc 45kn/h, đi $displaystyle frac{1}{4}$ quãng đường sau với vận tốc 50km/h và xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 1giờ 20 phút.

Từ đó hướng dẫn học sinh lập phương trình:

$displaystyle frac{x}{{30}}-left( {frac{x}{{60}}+frac{x}{{200}}} right)=2frac{1}{3}$

Đáp số: 200 Km

Bạn đang đọc nội dung bài viết Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 8: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình / 2023 trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!