Đề Xuất 8/2022 # Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số # Top Like | Techcombanktower.com

Đề Xuất 8/2022 # Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số # Top Like

Xem 4,752

Cập nhật nội dung chi tiết về Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số mới nhất ngày 08/08/2022 trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 4,752 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • 3 Dạng Toán Quan Trọng Của Bài Toán Lớp 3 Có 2 Lời Giải
  • Những Bài Toán Hay Và Khó Lớp 3
  • 20 Bài Toán Lớp 3 Khó Nhất Thế Giới
  • 71 Bài Toán Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Lớp 3
  • Bản Mềm: Những Bài Toán Hay Và Khó Lớp 3
  • Sách giải toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 32: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên.

    y = ax + b

    2. Sự biến thiên.

    Trường hợp a < 0

    1. TXĐ: D = R.

    2. Sự biến thiên.

    y’ = a < 0. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

    2. Sự biến thiên.

    y’ = 2ax + b. Cho y’ = 0 thì x = – b/2a.

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞,- b/2a).

    Hàm số đồng biến trên khoảng .

    Hàm số đạt cực đại bằng – Δ/4a tại x = – b/2a .

    3. Vẽ đồ thị:

    Lời giải:

    1.TXĐ: D = R.

    2. Sự biến thiên:

    y’ = -3x 2 + 6x. Cho y’ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = 2.

    Bảng biến thiên:

    Hàm số đồng biến trên khoảng (0,2)

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞,0), (2,+ ∞).

    Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại x = 2.

    Hàm số đạt cực tiểu bằng -4 tại x = 0.

    3. Đồ thị

    Nhận xét: hai đồ thị đối xứng nhau qua Oy.

    Lời giải:

    1.TXĐ: D = R.

    2. Sự biến thiên:

    y’ = x 2 – 2x + 1 = (x – 1) 2 ≥ 0 với mọi x. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

    Cho y’ = 0 ⇒ x = 1.

    Bảng biến thiên

    3. Đồ thị

    Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình -x 4 + 2x 2 + 3 = m.

    Lời giải:

    1.TXĐ: D = R.

    2. Sự biến thiên:

    y’ = -4x 3 + 4x. Cho y’ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = ±1.

    Bảng biến thiên:

    Hàm số đồng biến trên: (-∞,-1), (0,1).

    Hàm số nghịch biến trên: (-1,0), (1, +∞).

    Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại x = -1 và x = 1.

    Hàm số đạt cực tiểu bằng 3 tại x = 0.

    3. Đồ thị

    Giải biện luận phương trình -x 4 + 2x 2 + 3 = m.

    Số giao điểm của hai đồ thị y = -x 4 + 2x 2 + 3 và y = m là số nghiệm của phương trình trên.

    Với m = 4 và m < 3. Hai đồ thị giao nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Với m = 3. Hai đồ thị giao nhau tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có ba nghiệm phân biệt.

    Với 3 < m < 4. Hai đồ thị giao nhau tại 4 điểm phân biệt nên phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

    Lời giải:

    Ví dụ hàm số y = x 4. Có đạo hàm y’ = 4x 3. Cho y’ = 0 thì x = 0.

    Lời giải:

    Xét phương trình tương giao:

    ⇔ x = 1 hoặc x = -5/2.

    Vậy tọa độ giao điểm là (1, 0) và (-5/2, 8.25).

    Bài 1 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

    Lời giải:

    a) Hàm số y = -x3 + 3x + 2.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ x = ±1.

    Trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

    + Cực trị :

    Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y = 4 ;

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 ; y CT = 0.

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (2; 0) và (-1; 0).

    y(0) = 2 ⇒ giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 2).

    Đồ thị hàm số :

    b) Hàm số y = x3 + 4x2 + 4x.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    + Cực trị :

    Hàm số đạt cực đại tại x = -2, y = 0 ;

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0; 0) và (-2; 0).

    + y(0) = 0 ⇒ giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 2).

    + y(-3) = -3 ⇒ (-3; -3) thuộc đồ thị hàm số

    y(-1) = -1 ⇒ (-1; -1) thuộc đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số :

    c) Hàm số y = x3 + x2 + 9x.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    ⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R.

    + Hàm số không có cực trị.

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị hàm số.

    + Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại (0 ; 0).

    + Đồ thị hàm số đi qua (1; 11) ; (-1; -9)

    d) Hàm số y = -2x3 + 5.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = -6x 2 ≤ 0 ∀ x ∈ R

    ⇒ Hàm số luôn nghịch biến trên R.

    + Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    + Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0; 5).

    + Đồ thị hàm số đi qua (1; 3) và (-1; 7).

    Bài 2 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

    Lời giải: a) Hàm số y = -x4 + 8x2 – 1.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ -4x(x 2 – 4) = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±2

    Trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

    + Cực trị :

    Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và x = -2 ; yCĐ = 15

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = -1.

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    + Hàm số đã cho là hàm số chẵn, vì:

    ⇒ Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

    + Giao với Oy tại điểm (0; -1) (vì y(0) = -1).

    + Đồ thị hàm số đi qua (-3; -10) và (3; 10).

    b) Hàm số y = x4 – 2x2 + 2.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ 4x(x 2 – 1) = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±1.

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    Kết luận :

    Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞).

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).

    Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: (-1; 1) và (1; 1).

    Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 2)

    3) Đồ thị:

    + Hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng.

    + Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0; 2).

    + Đồ thị hàm số đi qua (-1; 1) và (1; 1).

    + Đồ thị hàm số:

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ 2x(x 2 + 1) = 0 ⇔ x = 0

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0).

    Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; -3/2).

    3) Đồ thị:

    + Hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng.

    + Hàm số cắt trục hoành tại điểm (-1; 0) và (1; 0).

    d) Hàm số y = -2x2 – x4 + 3.

    1) Tập xác định: D = R

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ -4x(1 + x 2) = 0 ⇔ x = 0

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; +∞).

    Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 3).

    3) Đồ thị:

    + Hàm số là hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng.

    + Hàm số cắt trục Ox tại (-1; 0) và (1; 0).

    + Hàm số cắt trục Oy tại (0; 3).

    Bài 3 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức:

    1) Tập xác định: D = R {1}

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    ⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

    + Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

    ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng.

    ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang.

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    + Giao với Oy: (0; -3)

    + Giao với Ox: (-3; 0)

    + Đồ thị nhận (1; 1) là tâm đối xứng.

    1) Tập xác định: D = R {2}

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 2) và (2; +∞).

    + Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

    ⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    ⇒ y = -1 là tiệm cận ngang.

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    + Giao với Oy: (0; -1/4)

    + Giao với Ox: (1/2; 0)

    + Đồ thị hàm số nhận (2; -1) là tâm đối xứng.

    1) Tập xác định: D = R {-1/2}

    2) Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    ⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1/2) và (-1/2; +∞).

    + Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

    + Bảng biến thiên:

    3) Đồ thị:

    + Giao với Oy: (0; 2)

    + Giao với Ox: (2; 0)

    Bài 4 (trang 44 SGK Giải tích 12): Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

    Lời giải:

    – TXĐ: D = R

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    f'(x) = 3x 2 – 6x = 3x(x – 2)

    f'(x) = 0 ⇔ x = 0 ; x = 2

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    – Đồ thị:

    Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.

    ⇒ phương trình x 3 – 3x 2 + 5 = 0 chỉ có 1 nghiệm duy nhất.

    b) Xét hàm số y = f(x) = -2x 3 + 3x 2 – 2.

    – TXĐ: D = R

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = -6x 2 + 6x = -6x(x – 1)

    y’ = 0 ⇔ x = 0 ; x = 1

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    – Đồ thị:

    Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

    ⇒ phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất.

    Vậy phương trình -2x 3 + 3x 2 – 2 = 0 chỉ có một nghiệm.

    c) Xét hàm số y = f(x) = 2x 2 – x4

    – TXĐ: D = R

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±1

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    – Đồ thị:

    Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = -1 tại hai điểm

    ⇒ Phương trình f(x) = -2 có hai nghiệm phân biệt.

    Bài 5 (trang 44 SGK Giải tích 12): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

    b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m:

    Lời giải:

    a) Khảo sát hàm số y = -x 3 + 3x + 1

    – Tập xác định: D = R

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ -3(x 2 – 1) = 0 ⇔ x = ±1.

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    Kết luận: hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).

    hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 ; y CT = -1.

    Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; y = 3.

    – Đồ thị:

    + Giao với Oy: (0; 1).

    + Đồ thị (C) đi qua điểm (-2; 3), (2;-1).

    b) Ta có: x 3 – 3x + m = 0 (*)

    Số nghiệm của phương trình (*) phụ thuộc số giao điểm của đồ thị hàm số y = -x 3 + 3x + 1 và đường thẳng y = m + 1.

    Kết hợp với quan sát đồ thị hàm số ta có :

    + Nếu m + 1 < -1 ⇔ m < -2

    ⇒ (C ) cắt (d) tại 1 điểm.

    ⇒ phương trình (*) có 1 nghiệm.

    + Nếu m + 1 = -1 ⇔ m = -2

    ⇒ (C ) cắt (d) tại 2 điểm

    ⇒ phương trình (*) có 2 nghiệm.

    + Nếu -1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2

    ⇒ (C ) cắt (d) tại 3 điểm.

    ⇒ phương trình (*) có 3 nghiệm.

    + Nếu m + 1 = 3 ⇔ m = 2

    ⇒ (C ) cắt (d) tại 2 điểm.

    ⇒ phương trình (*) có hai nghiệm.

    ⇒ (C ) cắt (d) tại 1 điểm

    ⇒ phương trình (*) có một nghiệm.

    + Với m = -2 hoặc m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm.

    + Với -2 < m < 2 thì phương trình có 3 nghiệm.

    a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.

    b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1, √2).

    c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

    Lời giải:

    a) Với mọi tham số m ta có :

    Vậy hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

    b) Ta có:

    + Tiệm cận đứng đi qua A(-1 ; √2)

    ⇔ m = 2.

    Vậy với m = 2 thì tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1, √2)

    – TXĐ: D = R {-1}

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên: Theo kết quả câu a)

    Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞)

    + Cực trị : Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

    ⇒ đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.

    ⇒ đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1.

    + Bảng biến thiên:

    – Đồ thị:

    + Đồ thị cắt trục hoành tại (1/2 ; 0).

    + Đồ thị cắt trục tung tại (0 ; -1/2).

    + Đồ thị nhận I(-1 ; 1) là tâm đối xứng.

    Bài 7 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số

    a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?

    b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

    c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4.

    Lời giải:

    a) Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 1)

    – TXĐ: D = R

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y’ = 0 ⇔ x(x 2 + 1) ⇔ x = 0

    + Giới hạn:

    + Bảng biến thiên:

    Kết luận:

    Hàm số đồng biến trên (0; +∞)

    Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0)

    Hàm số có điểm cực tiểu là (0; 1).

    – Đồ thị:

    + Đồ thị nhận trục Oy là tâm đối xứng.

    + Đồ thị cắt trục tung tại (0; 1).

    + Đồ thị hàm số đi qua (-1; 1,75); (1; 1,75); (-2; 7); (2; 7).

    c) Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 7/4 nên hoành độ của điểm đó là nghiệm của phương trình:

    y'(1) = 2

    y'(-1) = -2.

    Bài 8 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số:

    a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = -1.

    b) Xác định m để đồ thị (C m) cắt trục hoành tại x = -2.

    Lời giải:

    + TXĐ : D = R.

    ⇒ y” = 6x + 2(m + 3).

    + Hàm số có điểm cực đại là x = -1

    b) Đồ thị (C m) cắt trục hoành tại x = -2

    ⇔ y(-2) = 0

    ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 – m = 0

    ⇔ 3m + 5 = 0

    ⇔ m = -5/3

    a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).

    b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.

    c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

    Lời giải:

    a) Đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1)

    – TXĐ: D = R {1}

    – Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    ⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

    + Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

    ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    + Bảng biến thiên:

    – Đồ thị:

    + Giao điểm với Ox: (-1; 0)

    + Giao điểm với Oy: (0; -1)

    c) Đồ thị cắt trục tung tại điểm P(0;-1), khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm P(0; -1) là:

    y = y'(0).(x – 0) – 1

    hay y = -2x – 1

    Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -2x – 1.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lớp 4: Giải Bài Toán Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Tỉ
  • Phương Pháp Giải Bài Tập Toán: Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Tỉ Số Của Hai Số Đó
  • 50 Bài Toán Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Lớp 5 (Có Lời Giải)
  • Cách Giải Bài Toán Khó
  • Khi Gặp Một Bài Toán Khó, Bạn Sẽ Làm Gì?
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!