Đề Xuất 2/2023 # Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số # Top 9 Like | Techcombanktower.com

Đề Xuất 2/2023 # Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số # Top 9 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

ĐƯỜNG TIẾP TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong (C). Cho điểm M và N nằm trên (C). Khi điểm M và N gần nhau vô hạn thì đường thẳng MN được gọi là 1 tiếp tuyến của (C) tại M ( hoặc N) (Theo Leibniz).

Nếu hàm y=f(x) có đạo hàm tại điểm α thì phương trình tiếp tuyến tại α là: y=y'(α)(x-α)+y(α).

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT ĐIỂM NẰM TRÊN ĐỒ THỊ

Bài toán: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) và điểm M(α;f(α)) nằm trên (C). Hàm y=f(x) có đạo hàm tại điểm α. Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M.

Phương pháp: Ở dạng này chúng ta chỉ cần tính thêm giá trị y'(α) và thay vào công thức y=y'(α)(x-α)+y(α).

Lưu ý: Đề bài thường không nói điểm đó có nằm trên đồ thị hay không. Nên trước tiên chúng ta cần kiểm tra điểm có nằm trên đồ thị hay không đã.

Ví dụ:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm y=x²+x đi qua điểm M(1;2).

Lời giải:

Kiểm tra thấy điểm M nằm trên đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: y’=2x+1⇒y'(1)=3.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=3(x−1)+2⇔y=3x−1.

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT HOÀNH ĐỘ TIẾP ĐIỂM

Bài toán: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm α và yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại α .

Phương pháp: Trường hợp này khác trường hợp bên trên 1 chút. Đó là chúng ta không cần kiểm tra điểm nằm trên đồ thị. Nhưng chúng ta cần tính thêm giá trị y(α) và tất nhiên vẫn phải tính giá trị y'(α) rồi.

Ví dụ:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm y=x³−3x tại điểm x=2.

Lời giải:

Ta có: y’=3x²-3.

y'(2)=9 và y(2)=2.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=9(x−2)+2⇔y=9x−16.

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Phương trình tiếp tuyến

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT TUNG ĐỘ TIẾP ĐIỂM

Bài toán: Cho hàm số y=f(x). Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tung độ tiếp điểm β.

Phương pháp: Với dạng toán này chúng ta cần giải phương trình y(x)=β để tìm tung độ tiếp điểm. Từ hoành độ tiếp điểm chúng ta tìm được hệ số góc bằng cách thay vào y’.

Ví dụ:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm y=x²−1 biết tung độ tiếp điểm là 8.

Lời giải:

y’=2x.

Ta có: x²−1=8⇔ x²=9⇔x=±3.

Với x=3 thì y'(3)=6. Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=6(x−3)+8⇔y=6x−10.

Với x=−3 thì y'(−3)=−6. Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=−6(x+3)+8⇔y=−6x−10.

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là y=6x−10 và y=−6x−10.

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT HỆ SỐ GÓC

Bài toán: Cho hàm số y=f(x). Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k.

Phương pháp: Dạng toán này còn thường xuất hiện dưới dạng viết phương trình tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước. Để là dạng toán này ta giải phương trình y'(x)=k để tìm tung độ tiếp điểm.

Ví dụ:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm y=−x²+3x+1 song song với đường thẳng y=x.

Lời giải:

Ta có: y’=−2x+3.

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x nên y’=1⇔−2x+3=1⇔x=1.

Ta lại có: y(1)=3.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=1(x−1)+3⇔y=x+2.

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐI QUA ĐIỂM NẰM NGOÀI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài toán: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Điểm M(α;β) nằm ngoài đồ thị (C). Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M.

Phương pháp: Có thể thấy dạng này “khó” hơn các dạng trên. Để giải dạng toán này chúng ta sử dụng điều kiện tiếp xúc của hai đường cong.

Ví dụ: 

Cho hàm số y=x²+2x−4 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(2;0).

Lời giải:

Kiểm tra thấy điểm M không nằm trên (C).

Phương trinh đường thẳng d đi qua M có dạng y=k(x−2).

Để d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau phải có nghiệm và nghiệm chính là hoành độ tiếp điểm.

Với k=2, phương trình tiếp tuyến là y=2x−4.

Với k=10, phương trình tiếp tuyến là y=10x−20.

Nhận xét chung: Các dạng toán trên đều quy về tìm hoành độ tiếp điểm.

Chúc các em thành công!

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Phương trình tiếp tuyến

Cách Tìm Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số

Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x0. Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tai điểm M(x0;y0). Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0;y0) là:

y = y′(x0)(x−x0) + y0.

Ví dụ, cho hàm số (C):y = x 3 + 3x 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 4).

Ta có y’ = 3x 2 + 6x; y'(1) = 9

Các dạng bài tập cơ bản về phương trình tiếp tuyến và cách giải

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại M0(x0;y0) ∈ (C)

-Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc

Áp dụng công thức lý thuyết ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Đây là dạng bài đã được lấy ví dụ ở phần trên.

Dạng 2: Cho trước hoành độ tiếp điểm x0

-Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc.

– Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm.

Áp dụng công thức lý thuyết ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Ví dụ, Cho hàm số y = -2x 3 + 6x 2 – 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ bằng 3.

Ta có y’ = -6x 2 + 12x; y’ (3) = -18; y(3) = -5

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là:

y = -18(x – 3) – 5 = -18x + 49

Dạng 3: Cho trước tung độ tiếp điểm y0

-Giải phương trình y0 = f(x0) để tìm x0.

-Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc.

Áp dụng công thức lý thuyết ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến.

Ta có y’ = x 3 – 4x; y” = 3x 2 – 4

Với x 0 = 1 ⇒ y 0 = -7/4 ; y 0 ‘ = -3. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:

y = -3(x – 1) – 7/4 = -3x + 5/4

Dạng 4: Cho trước hệ số góc của tiếp tuyến k = y'(x0) = f'(x0)

-Tính đạo hàm và giải phương trình k = y'(x0) = f'(x0) để tìm x0

– Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm cần tìm.

Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến.

Ví dụ: Cho hàm số (C):y = x 3 – 3x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9.

Gọi M(x 0, y 0) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có y’ = 3x 2 – 3

Khi đó y'(x 0 ) = 3x 02 – 3 = 9

Với x 0 = 2 thì

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9(x – 2) + 4 = 9x – 14

Với x 0 = -2 thì .

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9(x + 2) + 0 = 9x + 18

Còn rất nhiều dạng bài tập tìm phương trình tiếp tuyến, không thể phủ nhận đây là một dạng bài tập không quá dễ trong số các bài toán phổ thông. Điều quan trọng khi tìm phương trình tiếp tuyến là phải thật cẩn thận, làm theo các bước mà không được bỏ sót thông tin nào.

Các Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có một số dạng toán mà chúng ta thường gặp như: Viết phương trình tiếp tiếp tại 1 điểm (tiếp điểm); Viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm; Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k,…

I. Lý thuyết cần nhớ để viết phương trình tiếp tuyến

– Nguyên tắc chung để viết được phương trình tiếp tuyến (PTTT) là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm

° Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến TẠI 1 ĐIỂM (biết Tiếp Điểm)

– Nếu đề cho (hoành độ tiếp điểm x 0) thì tìm y 0 bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức là: y 0=f(x 0)

– Nếu đề cho (tung độ tiếp điểm y 0) thì tìm x 0 bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức là: f(x 0)=y 0

– Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị (C): y=f(x) và đường đường thẳng (d): y=ax+b. Khi đó, các hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (C).

– Trục hoành Ox: y=0; trục tung Oy: x=0.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=x 3+2x 2 tại điểm M(-1;1)

– Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-1;1) là:

– Vậy PTTT của (C) tại điểm M(-1;1) là: y = -x.

– Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M của (C) là:

Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành của hàm số (C): y =x 4 – 2x 2.

– Giao điểm của đồ thị hàm số (C) với trục hoành (Ox) là:

– Như vậy, giờ bài toán trở thành viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị thàm số tại 1 điểm.

⇒ Phương trình tiếp tuyết tại điểm có tọa độ (0; 0) có hệ số góc k = 0 là: y = 0.

⇒ Phương trình tiếp tuyết tại điểm có tọa độ (√2; 0) có hệ số góc k = 4√2 là:

⇒ Phương trình tiếp tuyết tại điểm có tọa độ (-√2; 0) có hệ số góc k = -4√2 là:

y = 0; y = 4√2x – 8 và y = -4√2x – 8

° Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến ĐI QUA 1 ĐIỂM

– Bài toán: Giả sử cần viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x A;y A)

Phương trình tiếp tuyến đi qua A(x A;y A) có hệ số góc k có dạng:

Thay x 0 tìm được vào phương trình (**) ta được PTTT cần viết.

Viết Phương trình tiếp tuyến của (C): y = -4x 3 + 3x + 1 đi qua điểm A(-1;2).

– Ta có: y’ = -12x 2 + 3

– Đường thẳng d đi qua A(-1;2) có hệ số góc k có phương trình là: y = k(x + 1) + 2

– Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

– Từ hệ trên thay k ở phương trình dưới vào phương trình trên ta được:

⇔ x = -1 hoặc x = 1/2.

* Với x = -1 ⇒ k = -12.(-1) 2 + 3 = -9. Phương trình tiếp tuyến là: y = -9x – 7

* Với x = 1/2 ⇒ k = -12.(1/2) 2 + 3 = 0. Phương trình tiếp tuyến là: y = 2

* Vậy đồ thị (C) có 2 tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;2) là: y = -9x – 7 và y = 2.

– Đường thẳng (d) đi qua A(-1;4) có hệ số góc k có phương trình: y = k(x + 1) + 4

– Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

– Từ hệ trên thay k ở phương trình dưới vào phương trình trên ta được:

– Ta thấy x = -1 (loại), x = -4 (nhận)

– Bài toán: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Viết PTTT của (d) với đồ thị (C) với hệ số góc k cho trước.

– Hệ số góc của tiếp tuyến là: k=f'(x 0)

– Giải phương trình k=f'(x 0) này ta tìm được x 0, từ đó tìm được y 0.

* Tiếp tuyến song song với 1 đường thẳng, ví dụ, d//Δ: y=ax+b ⇒k=a. Sau khi lập được PTTT thì cần kiểm tra lại tiếp tuyến có trùng với đường thẳng Δ hay không? nếu trùng thì loại kết quả đó.

* Tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng, ví dụ, d⊥Δ: y=ax+b ⇒k.a=-1 ⇒k=-1/a.

* Tiếp tuyến tạo với trục hoành 1 góc α thì k=±tanα.

* Tổng quát: Tiếp tuyến tạo với đường thẳng Δ: y=ax+b một góc α, khi đó:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = x 3 – 3x + 2 có hệ số góc bằng 9.

– Ta có: y’ = 3x 2 – 3. Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là M(x 0;y 0)

⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến là: k = y'(x 0)

– Kết luận: Vậy đồ thị hàm số (C) có 2 tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9 là:

– Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng Δ: y = 3x + 2 nên ta có:

– Phương trình tiếp tuyến tại M 1 là (d 1): y = 3(x + 1) – 1 ⇔ y = 3x + 2

Đối chiếu với phương trình đường Δ ta thấy d 1 ≡Δ nên loại.

– Phương trình tiếp tuyến tại M 2 là (d 2): y = 3(x + 3) + 5 ⇔ y = 3x + 14

* Vậy đồ thị (C) có 1 tiếp tuyến

– Gọi đườn thẳng (d) có hệ số góc k là tiếp tuyến của (C) vuông góc với (Δ) có dạng: y = kx + b

– Để (d) tiếp xúc với (C) thì hệ sau phải có nghiệm:

⇒ phương trình tiếp tuyến (d) của (C) vuông góc với (Δ) là: y = -6x + 10.

* Cách giải khác:

– Ta có hệ số góc của tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) là y’ = -4x 3 – 2x.

⇒ Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1;4) là: y = -6(x – 1) + 4 = -6x + 10.

– Vận dụng phương pháp giải một trong các dạng toán ở trên sau đó giải và biện luận để tìm giá trị của tham số thỏa yêu cầu bài toán.

Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 có đồ thị (C). Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 1. Tìm giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng Δ: y = (m 2 – 4)x + 2m – 1.

– TXĐ: D = R

– Ta có: y’ = 3x 2 – 6x

– Phương trình tiếp tuyến (d) tại điểm M(1;-2) của (C) có dạng:

– Khi đó pt đường thẳng Δ: y = -3x + 3

– Vậy, với m = -1 thì tiếp tuyến (d) của (C) tại M(1;-2) song sóng với Δ.

Cho hàm số y = x 4 – 2(m + 1)x 2 + m + 2 có đồ thị (C). Gọi A là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1. Tìm giá trị của m để tiếp tuyến của (C) tại A vuông góc với đường thẳng Δ: x – 4y + 1 = 0.

– TXĐ: D = R

– Ta có: y’ = 4x 3 – 4(m+1)x

– Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm A,

khi đó hệ số góc của (d) là: k = y'(1) = 4 – 4(m + 1) = -4m

– Do đó: d ⊥ Δ ⇔ k = -4 ⇔ -4m = -4 ⇔ m = 1

Đồ Thị Của Hàm Số Y=Ax+B Và Tổng Hợp Các Dạng Đồ Thị Hàm Số Liên Quan

Nếu đại lượng (y) là hàm số của (x) thì mỗi giá trị của (x) đều có một giá trị tương ứng của (y).

Khi (x) thay đổi mà (y) luôn nhận được một giá trị thì (y) được gọi là hàm hằng.

Tập xác định D của hàm số (fleft ( x right )) là tập hợp các giá trị của (x) sao cho (fleft ( x right )) có nghĩa.

Hàm số có thể cho bằng bảng hoặc bằng công thức.

Khi y là hàm số của x ta có thể viết y = (f(x)). Chẳng hạn hàm số y = 3x + 5 ta còn viết y = (f(x)) = 3x + 5. Nếu cho x = 2 thì giá trị tương ứng của y khi đó là: 3.2+5 = 11, ta viết (f(2) = 11[latex]

Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

Song song với đường thẳng y = ax, nếu b (ne)0.

Trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0.

Đồ thị của hàm số [latex]y = fleft ( x right )) là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (left ( x;fleft ( x right ) right )) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Cho hàm số xác định trên tập D. Khi đó:

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a(ne)0.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A,B ta được đồ thị hàm số y = ax + b.

Đồ thị hàm số y = ax + b (a (ne)0) là một đường thẳng:

Cách giải

Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a (ne)0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.

Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.

Trường hợp 1: Khi b = 0 thì y = ax

Cách giải

Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;a).

Ví dụ : Đồ thị hàm số (y = 2x) và cách nhận biết là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (Aleft ( 1;2 right )).

Trường hợp 2: Khi b (ne)0 và a(ne)0 thì y = ax + b

Ví dụ: Hãy vẽ đồ thị hàm số của (y = frac{3}{2}x-3)

Ví dụ : Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 5x – 7 và y = 3x + 1.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là : 5x – 7 = 3x + 1

(Leftrightarrow) 2x = 8

(Leftrightarrow) x = 4

Cách giải:

thay x = 4 vào y = 3x + 1, ta được

(Rightarrow) y = 13

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là (4;13).

Đây chính là dạng toán xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số y = ax + b (a(ne)0) cắt trục Ox, Oy hay đi qua một điểm nào đó

Phương pháp giải: Ta sử dụng kiến thức: Đồ thị hàm số y = ax + b (a(ne)0) đi qua điểm M(x_{0},y_{0}) khi và chỉ khi (y_{0} = ax_{0} + b).

Ví dụ: Viết phương đường thẳng y = ax + b đi qua A(-2;2) và song song với đường thẳng ((d_{2})): y = (frac{-1}{2})x + 1.

Ta có (d) : y = ax + b và ((d_{2})) : y = (frac{-1}{2})x + 1 và đi qua A(-2;2)

(Rightarrow) 2 = -2*a + b

Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.

Bước 2: Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thẳng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đồng quy

(Leftrightarrow) b = 2 + 2a (1)

Cách giải:

(d) song song với ((d_{2})) : y = (frac{-1}{2})x +1

(Rightarrow) a = a’ = (frac{-1}{2})

thay a = (frac{-1}{2}) vào (1), ta được

(Rightarrow) (d): y = ((frac{-1}{2}))x + 1

Phương pháp giải: Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau:

Ví dụ: Tìm m để ba đường thẳng đồng quy ((d_{1})): 2x + 3 ; ((d_{2})): x + 1; ((d_{3})): (2m – 4)x – 2

Ba đường thẳng ((d_{1})) , ((d_{2})) , ((d_{3})) đồng quy

(Leftrightarrow (d_{1}) cap (d_{2}) cap (d_{3})) tại 1 điểm.

Tọa độ giao điểm của ((d_{1})) và ((d_{2})) là

(Leftrightarrow) x = -2

Thế x = -2 vào ((d_{2})): y = x + 1 ta được

(Rightarrow) điểm (-2;-1) (in (d_{3}))

(Leftrightarrow) -1 = (2m – 4)*(-2) – 2

(Leftrightarrow) -1 = -4m + 8 – 2

Nếu một hàm số tiến dần về (+infty) thì hàm số đó đạt giá trị nhỏ nhất tại y = 0

Nếu một hàm số tiến dần về (-infty) thì hàm số đó đạt giá trị lớn nhất tại y = 0

(Leftrightarrow) -1 = -4m + 6

(Leftrightarrow) -4m = -7

Nếu a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

(Leftrightarrow m = frac{7}{4})

Bước 1: Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng giữa x và y: Thông thường ta sẽ lấy 5 giá trị của x (ví dụ -2;-1;0;1;2) rồi tính lần lượt giá trị của y tương ứng. Tuy nhiên ta cần linh hoạt trong việc chọn giá trị của x để có thể tính y cho kết quả tốt nhất.

Bước 2: Biểu diễn các điểm vừa tìm được lên mặt phẳng tọa độ Oxy và vẽ đồ thị dạng parabol của hàm số đi qua các điểm đó.

Đồ thị hàm số (y = ax^{2}) (khi a( ne 0) b = 0 , c = 0)

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) (ax^{2} = mx + n) (*)

Bước 2: Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó tìm được tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Một số lưu ý:

Số nghiệm của phương trình (*) bằng đúng với số giao điểm của (d) và (P)

Nếu (*) vô nghiệm thì (d) không cắt (P)

Nếu (*) có nghiệm kép thì (d) tiếp xúc với (P)

Nếu (*) có 2 nghiệm phân biệt thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh (I = left ( frac{-b}{2a};fleft ( frac{-b}{2a} right ) right ))

Bước 2: Vẽ trục đối xứng (x= frac{-b}{2a})

Bước 3: Xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung (điểm (0;c)) và trục hoành (nếu có).

Nếu (Delta = 0) Parabol tiếp xúc với trục hoành.

Nếu (Delta < 0) Parabol không cắt trục hoành.

Đồ thị hàm số (y = ax^{2}(a ne 0) ) là một đường cong đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Đường cong đó là một parabol với đỉnh là O(0;0)

Lý thuyết đồ thị của hàm số (y= ax^{3}+bx^{2}+cx+d(a ne 0))

Đồ thị hàm số bậc ba: y = ax^{3}+bx^{2}+cx+d(a ne 0) và cách nhận biết

Cho hàm số (y = frac{ax+b}{cx+d})

Tác giả: Việt Phương

Bạn đang đọc nội dung bài viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!