Đề Xuất 10/2021 # Phương Trình Mặt Cầu Và Các Dạng Bài Tập # Top Like

Xem 495

Cập nhật nội dung chi tiết về Phương Trình Mặt Cầu Và Các Dạng Bài Tập mới nhất ngày 16/10/2021 trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 495 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Toán Nâng Cao 12 Chuyên Đề Phương Trình Mặt Phẳng.
  • Chuyên Đề “Phương Trình Nghiệm Nguyên”
  • Bài Tập Nhị Thức Niu Tơn (Newton) Tìm Số Hạng
  • Phương Pháp Giải Nhanh Bài Tập Phương Trình Oxi Hóa – Khử – Du Học & Lao Động
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • I. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

    Trước tiên ta cần nhắc lại  khái niệm mặt cầu là gì? Trong không gian, mặt cầu là quỹ tích các điểm cách đều một điểm cho trước một khoảng không đổi. Khoảng không đổi đó gọi là bán kính. Điểm cho trước gọi là tâm mặt cầu.

    Mặt cầu cũng có thể được định nghĩa theo khái niệm mặt tròn xoay. Theo đó mặt cầu là mặt tròn xoay khi quay đường tròn quanh một đường kính.

    Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S tâm I(a;b;c) bán kính R. Phương trình chính tắc của (S) là:

    (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

    x²+y²+z²-2ax-2by-2cz+d=0 (1)

    Tọa độ tâm của (S) có phương trình (1) là I(a;b;c) và bán kính của (S) được tính theo công thức:

    II. DẠNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU THƯỜNG GẶP

    Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Mặt Nón – Mặt Trụ – Mặt Cầu

    1. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌΝH MẶT CẦU

    Với dạng toán này, chúng ta có 1 số phương trình. Và được yêu cầu nhận dạng xem phương trình nào là phương trình của một mặt câ`u.

    Ví dụ minh họa:

    A. x²+y²+z²-4x+6y+2z+14=0.

    B. x²+y²+z²-8x+2y+2z+62=0.

    C. 3x²+y²+2z²-4x+6y+2z-6=0.

    D. x²+y²+z²-4x+8y+2z-6=0.

    Lời giải:

    Đối với dạng toán này chúng ta cần lưu ý 1 số điểm như:

    Hệ số của x², y², z² phải giống nhau. Nếu hệ số của x², y², z² giống nhau mà chưa bằng 1 thì ta chia cả 2 vế phương trình để hệ số của x², y², z² bằng 1.

    Trong ví dụ trên, phương án A không thỏa mãn vì a²+b²+c²-d=2²+(-3)²+(-1)²-14=0.

    Phương án B không thỏa mãn vì a²+b²+c²-d=4²+(-1)²+(-1)²-62<0.

    Phương án C không thỏa mãn vì hệ số của x², y², z² không bằng nhau.

    Chọn đáp án D.

    Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Mặt Nón – Mặt Trụ – Mặt Cầu

    2. XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU CÓ PHƯƠΝG TRÌNH TỔNG QUÁT

    Ví dụ minh họa:

    Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): 2x²+2y²+2z²-8x+8y-4z=0 có tâm và bán kính lần lượt là

    A. I(-2;2;-1), R=3.

    B. I(2;-2;1), R=3.

    C. I(-2;2;-1), R=9.

    D. I(2;-2;1), R=9.

    Lời giải+Hướng dẫn:

    Trước hết, chúng ta cần kiểm tra hệ số của x², y², z² nếu khác 1 thì cần chia cả 2 vế cho số phù hợp. Ở bài này chúng ta chia cả 2 vế của phương trình cho 2 ta được (S): x²+y²+z²-4x+4y-2z=0.

    Tiếp theo để xác định tọa độ tâm mặt cầu chúng ta lấy hệ số của x, y, z chia cho -2 ta được: I(2;-2;1).

    Để xác định bán kính mặt cầu ta lấy tổng bình phương các tọa độ của tâm trừ hệ số tự do được kết quả bao nhiêu thì lấy căn bậc 2.

    Bán kính mặt cầu là R²=2²+(-2)²+1²-0=9⇒R=3. Chọn đáp án B.

    3. VIẾT PHƯƠNG TRÌΝH MẶT CẦU ĐƯỜNG KÍNH AB

    Để làm dạng toán này ta xác định tâm là trung điểm AB, bán kính bằng nửa độ dài AB.

    Ví dụ minh họa:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và điểm B(5;2;-1). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

    A. (x-3)²+(y-2)²+(z-1)²=32.

    B. (x+3)²+(y+2)²+(z+1)²=8.

    C. (x+3)²+(y+2)²+(z+1)²=32.

    D.(x-3)²+(y-2)²+(z-1)²=8.

    Lời giải:

    Tâm mặt cầu là trung điểm AB và có tọa độ là: I(3;2;1).

    Gọi R là bán kính mặt cầu, ta có: (2R)²=(5-1)²+(2-2)²+(-1-3)²=32⇒R²=8.

    Vậy công thức phương trình mặt cầu cần tìm là: (x-3)²+(y-2)²+(z-1)²=8.

    Chọn đáp án D.

    4. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU ĐI QUA 4 ĐIỂM

    Có nhiều cách để giải dạng toán này. Trong đó cách làm nhanh hơn là thay tọa độ 4 điểm vào dạng phương trình tổng quát. Sau đó dùng máy tính bỏ túi giải hệ 4 phương trình 4 ẩn.

    Ví dụ minh họa (Tự luận):

    Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(-1;-1;-1), B(1;0;0), C(0;2;0), D(0;0;3). Mặt câ`u (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D có phương trình là gì?

    Lời giải:

    Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Mặt Nón – Mặt Trụ – Mặt Cầu

    5. VIẾT PHƯƠNG TRÌΝH MẶT CẦU CÓ TÂM I VÀ TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG THẲNG

    Có duy nhất một mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính R của mặt cầu này chính là khoảng cách từ I đến d.

    Ví dụ minh họa (Tự luận):

    Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;-1;3). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là gì?

    Lời giải:

    (Mẹo: Chiếu lên trục nào thì lấy trị tuyệt đối cái đó, ví dụ ở đây chiếu lên trục Oy thì ta chỉ cần lấy trị tuyệt đối của tung độ).

    Vậy phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oy cần tìm là : (x-2)²+(y+1)²+(z-3)²=1.

    Vecto pháp tuyến của mặt phẳng

    Phương pháp tọa độ trong không gian

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Mũ Và Logarit Hay File Pdf, Phương Trình Chứa Tham Số
  • Ôn Tập Môn Toán Lớp 11
  • Kiến Thức Cơ Bản Đại Số Lớp 10: Phương Trình Và Hệ Phương Trình
  • Tổng Hợp Các Dạng Toán Thi Vào Lớp 10 Thường Gặp
  • Đề Cương Ôn Tập Môn Toán Lớp 8 Học Kì 2
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Phương Trình Mặt Cầu Và Các Dạng Bài Tập trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Guest-posts
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50